MultiplexaçãoTET 00202

Profª. Dianne Scherly Varela de Medeiros

Transmissão Digital

Analógico x Digital

• Sinal analógico é sempre contínuo

• Sinal digital representado por estados discretos (símbolos) Mais tolerantes a ruído

• Sinal de voz permanece inteligível mesmo a taxas de erro de bit altas (por exemplo, 1 × 10−2)

Transmissão e recepção usa simples circuitos de decisão

Processo de regeneração mais simples

• Maior parte da RTPC é digital Necessário utilizar modulação por código de pulso (Pulse

Code Modulation – PCM)

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Evolução da RTPC

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Rede telefônica analógica

Rede telefônica híbrida

Rede digital de serviços integrados

Comutação analógica

Comutação analógica

Comutação analógica

A/DD/A

Comutação analógica

A/DD/A

Comutação digital

A/DD/A

Comutação digital

A/DD/A

Rede Digital de Serviços Integrados (RDSI)

• Rede digital de telefonia Integrated Services Digital Network (ISDN) ou Rede Digital de

Serviços Integrados (RDSI)

Sinal digital necessita de CODECs (Coder/Decoder)

Oferece ao usuário outros serviços além de voz

Nova infraestrutura para suportar transmissão de dados digitais através da rede de telefonia existente

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CentralUC540

LinhasRDSI

Linhasanalog.

Faxanalógico

Ethernet

TelefonesVoIP

Usuários

Pulse Code Modulation

• Técnica mais comum para converter sinais analógicos em dados digitais é o PCM

• PCM apresenta as seguintes vantagens Circuitos na recepção apenas precisam detectar presença ou

ausência de pulso

Ruído introduzido durante a transmissão pode ser removido através da regeneração do sinal• Aumenta a distância entre dispositivos

Sinal produzido é digital• Uso de equipamentos digitais e integração com outros serviços

(voz, imagem, dados, etc.)

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Pulse Code Modulation

• Modulação PCM é composta por três processos Amostragem

• Sinal é amostrado pela medição da sua amplitude em instantes de tempo discretos

Quantização• Valores de amplitude do sinal nos instantes de amostragem são

aproximados segundo um conjunto finito de níveis

• Quantização dos sinais de voz não é uniforme• Sinal quantizado não é uma função linear do sinal original

Codificação• Cada nível quantizado recebe um código diferente,

representando um símbolo binário

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Puls

e C

od

eM

od

ula

tio

n

Amostragem

• Podem ser usados 3 métodos de amostragem Ideal

• Pulsos do sinal analógico são amostrados em intervalos de 𝑇𝑠segundos

• Função amostradora é um trem de impulsos (𝛿(𝑡))

Natural• Chave de alta velocidade é ativada no período reservado para

amostragem

• Função amostradora composta por pulsos com certa largura

Topo plano• Chave de alta velocidade é ativada no período reservado para

amostragem

• Função amostradora composta por pulsos com certa largura

• Não é o mesmo que o natural!!

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Amostragem Ideal

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Amostragens Natural e Topo Plano

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Natural Topo Plano

Amostragem

• Qual é o intervalo de tempo de amostragem necessário para que o sinal possa ser recuperado na recepção?

Teorema da amostragem de Nyquist

• Um sinal de banda limitada 𝐵𝑆 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓0 amostrado em instantes de tempo regulares a uma frequência de amostragem 𝑓𝑠, pode serreconstruído sem perdas no destino desde que

𝑓𝑠 ≥ 2 × 𝑓𝑚𝑎𝑥

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Amostragem

Exemplo:

Ouvido humano escuta de 20 a 20.000 Hz, aproximadamente

Voz humana produz frequências de 200 a 9.000 Hz aproximadamente

Banda necessária para garantir a inteligibilidade e o reconhecimento de voz utilizando o telefone é de 300 a 3.400 Hz

Canal de voz usa na prática até 4.000 Hz (padrão)

Qual é a taxa de amostragem necessária?

𝑓𝑠 = 2 × 𝑓𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝑓𝑠 = 2 × 4.000 = 8.000 𝐻𝑧

São necessárias 8.000 amostras por segundo, isto é, a cada 125 𝜇s uma amostra é feita

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Amostragem

• Após a amostragem, forma-se um trem de pulsos periódicos com valores não inteiros

• O valor das amostras pode ser usado para variar os parâmetros do trem de pulsos

Pulse Amplitude Modulation (PAM) – Modulação por Amplitude de Pulso

• Amplitude dos pulsos é proporcional ao valor do sinal de informação no instante de amostragem

Pulse Width Modulation (PWM) – Modulação por Largura de Pulso

• Largura dos pulsos é proporcional ao valor do sinal de informação no instante de amostragem

Pulse Position Modulation (PPM) – Modulação por Posição de Pulso

• Posição dos pulsos é proporcional ao valor do sinal de informação no instante de amostragem

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Amostragem

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Quantização

• As amostras podem ser mapeadas em um conjunto finito de valores possíveis ⇒ níveis de quantização

• A utilização de um número finito de valores introduz erro de quantização (ruído de quantização)

• O conjunto de níveis possíveis é definido pelo número de bits que serão usados para a codificação

Depende também da flutuação da amplitude do sinal

𝑉 = 2𝑛

Δ𝑉 =max 𝑥 𝑡 − min 𝑥 𝑡

𝑉

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V: número de níveisn: número de bitsx(t): sinalΔV: passo de quantização

Ruído de Quantização

• Diferença entre o valor real do sinal e o valor aproximado pela quantização

𝐸𝑞 = 𝑥 𝑡 − 𝑥𝑞(𝑡)

• Limita o desempenho dos sistemas de codificação

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Ruído de Quantização

• Relação Sinal/Ruído de quantização (S/Nq)

Melhora com a diminuição do passo de quantização

Potência média do ruído de quantização é dada por ΔV2

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• Na prática, o erro de quantização provoca um ruído branco de fundo durante a transmissão

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Ruído de Quantização

Exemplo: Considerando-se uma onda senoidal, qual é a 𝑆𝑁𝑅𝑞?

Potência média de uma onda senoidal: 𝑃 =𝐴𝑚2

2

Amplitude pico a pico de uma onda senoidal: 2𝐴𝑚

Número de níveis de quantização: 𝑉

Passo de quantização: Δ𝑉 =max 𝑥 𝑡 −min 𝑥 𝑡

𝑉=

2𝐴𝑚

𝑉

Potência de ruído de quantização: Pq =Δ𝑉2

12=

𝐴𝑚2

3𝑉2

Relação sinal-ruído de quantização: 𝑆𝑁𝑅𝑞 =𝐴𝑚2 /2

Am2 /3V2

=3V2

2⇒

𝑆𝑁𝑅𝑞𝑑𝐵 = 1,76 + 20 log 𝑉

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Ruído de Quantização

Exemplo:

𝑆𝑁𝑅𝑞𝑑𝐵 = 1,76 + 20 log 𝑉 = 𝑆𝑁𝑅𝑞 = 1,76 + 6,02𝑛

Para que haja uma inteligibilidade superior a 98% das palavras transmitidas em uma conversação telefônica, é necessário que 𝑆𝑁𝑅𝑞

𝑑𝐵 ≥ 35 𝑑𝐵. Quantos bits são necessários para codificar o sinal?

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Niveis Bits SNRq (dB)

32 5 31.86

64 6 37.88

128 7 43.90

256 8 49.92

Ruído de Quantização

𝑆𝑁𝑅𝑞 = 1,76 + 6,02𝑛

• Para cada bit utilizado, existe uma melhora de 6 dB na relação sinal ruído de quantização

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Quantização Uniforme

• Passo de quantização constante entre os intervalos dos níveis de quantização

• Se cada passo possui uma amplitude Δ𝑉, o maior erro que

pode surgir é de Δ𝑉

2

• Potência média do ruído de quantização é sempre constante

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Quantização Não-Uniforme

• Passo de quantização não é constante e depende da amplitude do sinal

• Sinal de voz é composto por mais componentes de baixa amplitude

• Amplitudes de sinal baixas são quantizadas com passos mais curtos

• O tamanho do intervalo de quantização é determinado pelos requisitos de SNR𝑞

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Quantização Não-Uniforme

• Amostras do sinal PAM são comprimidas com o objetivo de melhorar a transmissão (compansão)

Compansão: processos de compressão e expansão do sinal a ser processado

Compressão eleva níveis de sinal mais fracos

Compansão reduz o ruído de quantização

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Quantização Não-Uniforme

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Níveis de quantizaçãonão-uniforme

Resultado da quantizaçãonão-uniforme

Leis de Compressão/Compansão

• Grau de não-uniformidade na quantização é conhecido como lei de compressão (curvas de compressão)

Curvas obtidas experimentalmente

• Leis de compressão Lei 𝜇 na América do Norte e Japão

Lei A na Europa e América do Sul

• Resulta em um ganho na 𝑆𝑁𝑅𝑞 para os sinais de pequena amplitude ao mesmo tempo em que ocorre uma perda na 𝑆𝑁𝑅𝑞 de sinais com grande amplitude

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Lei 𝝁

• Grau de compressão varia de acordo com o valor de 𝜇

• Aumento no valor de 𝜇 implica no aumento da não linearidade da curva

• Sinais com valores pequenos são transformados na parte mais acentuada da curva

• Valores comuns para 𝜇 estão entre 100 e 255

𝑉0 =log 1+𝜇𝑉𝑖

log 1+𝜇, onde 0 ≤ 𝑉𝑖; 𝑉0 ≤ 1

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Lei 𝝁

• No receptor aplica-se a função inversa, chamada de expansão

• O valor 𝜇 = 250 é usado nos EUA e Japão

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Lei A

• Formato parecido com o da Lei 𝜇 mas a curva é mais acentuada para valores grandes de A

• 𝐴 = 1 corresponde à quantização linear (uniforme)

• Valor típico: 𝐴 = 87,6

𝑉0 =𝐴𝑉𝑖

1+ln 𝐴, para 0 ≤ 𝑉𝑖 ≤

1

𝐴

𝑉0 =1+ln 𝐴𝑉𝑖

1+ln 𝐴, para

1

𝐴≤ 𝑉𝑖 ≤ 1

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Comparação das Curvas de Compressão

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Codificação

• Última etapa do PCM

• Cada amostra é identificada por uma palavra código de 𝑛 bits

• Se o número de níveis na quantização é 𝑉, o número de bits 𝑛 usados na codificação será log2 𝑉

• A taxa de transmissão do sinal será dada por 𝑅 = 𝑓𝑠 × 𝑛

Exemplo:

Qual é a taxa de bits para transmissão da voz humano supondo-se a utilização de 8 bits por amostra?

𝑓𝑠 = 4.000 × 2 = 8.000 𝐻𝑧𝑅 = 8.000 × 8 = 64 𝑘𝑏/𝑠

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PCM

Exemplo:

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-0.28

max 𝑥 𝑡 = 20 𝑉

min 𝑥 𝑡 = −20 𝑉

𝑉 = 8 𝑛í𝑣𝑒𝑖𝑠

𝑥(𝑡)/Δ𝑉

𝑥 − 𝑥𝑞

Material Utilizado

• Notas de aula do Prof. Pedro Castellanos

• Pines, J., Barradas, O., “Sistemas Multiplex”, 3ª edição, Ed. LTC – Livros Técnicos e Científicos

• Forouzan, B. A., “Comunicação de Dados e Redes de Computadores”, 4ª edição, Ed. McGraw Hill

• Notas de aula do Prof. Miguel Elias Mitre Campista disponíveis em http://www.gta.ufrj.br/~miguel/redes.2016.3.html

• Notas de aula dos Profs. Kurose e Ross disponíveis emhttp://www-net.cs.umass.edu/kurose-ross-ppt-6e/

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