Turma:

Natureza: Física 4 – T.D. Nº 02

Aluno(a):

Professor(a): Augusto Melo Ano: 3o EM Nº Questões: 14 Data: 03/04/13

01. Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20. Solução: De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e

consecutivos 1 2 n( Δt , Δt , ..., Δt ) a partir do início do

movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7

d;...;(2 n – 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação.

Dessa figura:

6,25

5 d 6,25 d d 1,25 m.5

h 16 d h 16 1,25 h 20 m.

Resposta: E

02. Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso. Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado 2 segundos para tocar o solo horizontal.

Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente, a) 20 m e 20 m/s. b) 20 m e 10 m/s. c) 20 m e 5 m/s. d) 10 m e 20 m/s. e) 10 m e 5 m/s.

Solução: Adotando origem no ponto onde o capacete de onde o capacete parte e orientando trajetória para baixo, temos: Dados: a = g = 10 m/s2; t = 2 s; S0 = 0; v0 = 0.

220 0

0

1 1S S v t at h 0 0 10 2 h 20 m.

2 2

v v at v 0 10 2 v 20 m / s.

Resposta: A

03. Em um local onde g =10 m/s2, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) 200 m b) 150 m c) 100 m d) 75 m e) 75 m Solução: A figura mostra o movimento do corpo:

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Aplicando Torricelli, vem:

2 2 20V V 2a S 0 40 2 10 0,8 H

16 H 1600 H 100 m

Δ .

Resposta: C

04. Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:

I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.

Distância percorrida pela régua durante a queda (metro)

Tempo de reação (segundo)

0,30 0,24

0,15 0,17

0,10 0,14

Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009. A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair

mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair

com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca

um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera

um movimento acelerado.

e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.

Solução: O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g. A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:

21h gt .

2

Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação. Resposta: D Texto Paraquedista

Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma sensação de frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma montanha-russa. Essa impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma aceleração uniforme ao corpo do paraquedista. Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o paraquedas seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração gravitacional é contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma velocidade constante de, aproximadamente, 200 km/h. A partir desse momento, o paraquedista não tem mais sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto, para chegar ao solo com segurança, é preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir o velame, a resistência ao ar fica maior e a velocidade cai para cerca de 20 km/h. Toda essa emoção da queda livre e da flutuação não é privilégio de quem pratica o paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade dos profissionais militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da Aeronáutica são oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber treinamento nessa especialização, que será empregada em situações de combate e resgate. Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física.

São Paulo: Scipione. 2004. p. 33. Imagem disponível em: www.fotosearch.com.br. Acesso em:

04 jul. 2010.

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05. De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a altura do avião. Se um objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos levaria para chegar ao solo? (Despreze a resistência do ar e considere a aceleração gravitacional do local de 10 m/s2).

a) 800 s .

b) 2065 s

c) 2865 s

d) 4443 s

e) 9998 s

Solução:

Dados: h = 4 km = 4.000 m; g = 10 m/s2. Da equação da queda livre:

22 4.0001 2h

h gt t t 800 s.2 g 10

Resposta: A

06. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30º com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 Solução: Decompondo a velocidade inicial, teremos uma

componente vertical de V.sen30 20x0,5 10 m/s

A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli:

2 2 20V V 2.a. S 0 10 2x10x S S 5,0 mΔ Δ Δ

Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: 5 + 5 = 10 m. Resposta: B

07. Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7 m/s2. A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em metros, a) 100 b) 200 c) 300 d) 450 e) 600 Solução: O movimento na vertical é uniformemente variado:

2 20

1 1S V .t at 740 3,7t t 20s

2 2

O movimento na horizontal é uniforme:

S V.t 30 20 600m

Resposta: E

08. O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50 m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45° com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80 m.

Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local

igual a 10 m/s2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as

perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente a altura máxima, em metros, atingida pela bola. a) 28 m b) 24,2 m c) 12 m d) 8 m e) 4 m Solução:

Dados: A = 80 m; 2 = 1,4; g = 10 m/s2.

As componentes da velocidade inicial são:

ox oy 0

ox oy 0 ox oy 0

v v v cos45

2v v v v v 0,7v

2

Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é:

2 20 0

0 0

v vA sen 2 80 sen 90

g 10

v 800 20 2 20 1,4 v 28 m / s.

θ

Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0):

22 2y 0yv v 2 g y 0 0,7 28 20 y

384 y y 19,2 m.

20

Δ Δ

Δ Δ

Como a altura inicial é 5 m, a altura máxima (h) é:

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0h h y h 5 19,2

h 24,2 m.

Δ

Resposta: B

09. Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.

A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de

100 m s e forma um ângulo “ ”α com a horizontal; a

aceleração da gravidade é igual a 210 m s e todos os

atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de:

Dados: Cos 0,6;α Sen 0,8.α

a) 240 m b) 360 m c) 480 m d) 600 m e) 960 m Solução: Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos:

x 0

y 0

V V .cos 100x0,6 60 m/s

V V .sen 100x0,8 80 m/s

α

α

Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim:

2 2 2y y

1S V .t gt 300 80t 5t t 16t 60 0

2Δ

A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t’=10 s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (10s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim:

x xS V .t D 60x10 600mΔ

Resposta: D

10. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que

distância aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então

ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60° com a

horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a

altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da

velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade

igual a 210 m s , cos60 0,5 e sen60 0,87.)

a) 1,5 m s

b) 5,5 m s

c) 6,0 m s

d) 8,0 m s

e) 11,0 m s

Solução:

Dados: tsub = 0,7 s; A = 5,7 m; g = 10 ms2; θ = 60°.

Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de movimento (tT) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m. No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (v0x) é constante, portanto o movimento é uniforme. Então:

Δ Δ

0x T 0 sub

0 0

0

S v t A v t A v cos60 2t

1 5,75,7 v 2 0,7 v 8,14

2 0,7

v 8,0 m / s.

Resposta: D

11. Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro

se prepara para lançar a bola e armar um contra-ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida.

Assinale a alternativa que expressa se é possível determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a

bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a

bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos

iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da

velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da

velocidade inicial. Solução:

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No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula. A partir daí, e na vertical, temos uma queda livre a partir do repouso. O tempo de queda pode ser tirado da expressão

21H gt

2 .

Sendo assim quanto maior for a altura maior será o tempo de queda. Não podemos esquecer que os tempos de subida e descida são iguais. Portanto o tempo total é T = 2tq . O menor tempo de voo da bola é aquele correspondente à menor altura. Resposta: B

12. “O importante não é competir e, sim, celebrar.”

Em sua sabedoria milenar, a cultura indígena valoriza muito o celebrar. Suas festas são manifestações alegres de amor à vida e à natureza. Depois de contatos com outras culturas, as comunidades indígenas criaram diversos mecanismos políticos, sociais e econômicos. Foi nesse contexto que nasceu a ideia dos Jogos dos Povos Indígenas cujo objetivo é unir as comunidades. Todos participam, promovendo a integração entre as diferentes tribos através de sua cultura e esportes tradicionais.

(Carlos Justino Terena Disponível em: http://www.funai.gov.br/indios/jogos/jogos_indigenas.h

tm Acesso em: 29.08.2010. Adaptado) Desde outubro de 1996, os Jogos dos Povos Indígenas são realizados, em diversas modalidades, com a participação de etnias de todo o Brasil. Uma dessas modalidades é o arco e flecha em que o atleta tem direito a três lances contra um peixe desenhado num alvo, que fica a 30 metros de distância. Ao preparar o lance, percebe-se que o atleta mira um pouco acima do alvo. Isso se deve à a) baixa tecnologia do equipamento, já que não possui

sistema de mira adequado. b) ação da gravidade que atrai a flecha em direção à

Terra. c) inadequada percepção do tamanho do alvo, por

conta da distância. d) rotação da Terra que modifica a trajetória da flecha. e) baixa energia potencial armazenada pela corda. Solução: A força peso, atuando sobre a flecha, faz com que sua trajetória seja desviada para baixo durante o movimento. Por isso, o atirador tem que lançá-la numa linha de visada acima do alvo. Resposta: B

13. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45° em relação a horizontal, é

correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s2)

a) 2 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m. Solução:

Dados: v0 = 10 m/s; = 45°; g = 10 ms/2.

v0x = v0 cos 45° = 10 2

5 22

m/s.

v0y = v0 sen 45° = 10 2

5 22

m/s

No eixo y o movimento é uniformemente variado, com a

= –g.

Calculemos o tempo de subida (tsub), notando que no

ponto mais alto vy = 0.

vy = voy – g t 0 = 5 2 – 10 tsub tsub = 2

2s.

Como o tempo de subida é igual ao de descida, o tempo

total (tT) é:

tT = 2 tsub = 2 s.

No eixo x o movimento é uniforme, com velocidade igual

a v0x. O alcance horizontal (D) é:

D = v0x tT = 5 2 2 D = 10 m.

Resposta: E

14. O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

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Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6. Solução:

Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,85

e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por:

0x 0A v t A v cos30 t A 30 0,85 3

A 76,5 m.

Resposta: C