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NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos Profº Eliton Mendes

ndmat.wordpress.com Pág. 1

01) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir de A até E, usando-se apenas os caminhos e sentidos indicados na figura abaixo?

a) 25

b) 30 d) 32 e) 34 02) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras João pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes? a) 36

b) 30 c) 12 d) 720 03) Uma bandeira branca é formada por 5 faixas verticais, de mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma cor, escolhida entre 4 cores disponíveis, mas de forma que duas faixas vizinhas não tenham a mesma cor. O número de formas distintas de se pintar a bandeira é

a) 60

b) 120 c) 240 d) 324 04) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3 para formar números de três algarismos distintos, como 230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte quantidade de números maiores que 201: a) 11

b) 15

c) 24

d) 36

e) 48

05) (FGV) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante o dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas. Essas visitas poderão ser feitas em a) 6 diferentes ordens.

b) 36 diferentes ordens.

c) 365 diferentes ordens.

d) 720 diferentes ordens. 06) (Cesgranrio) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa apresentar-se em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa é a) 24

b) 13 c) 12 d) 10 07) De um grupo de seis senadores e cinco deputados, pretende-se formar uma CPI com dois senadores e três deputados. O número de formas diferentes de se formar essa comissão é a) 60

b) 120 c) 150 d) 360 08) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o indivíduo A, considere todas as formas possíveis de se formar uma comissão de 3 pessoas. Em x delas, A não aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor de x – y é a) 14

b) 15 c) 16 d) 18 09) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar, entre eles, uma chapa para concorrer às próximas eleições do grêmio da escola. A chapa deverá ter 6 componentes, entre os quais deverão ser escolhidos um presidente e um vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa pode ser formada? a) 650

b) 840 c) 960 d) 1080



10) (AFC) Em uma cidade, os números de telefones têm 7 algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas as farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias é igual a: a) 540

b) 720

c) 684 d) 648 e) 842 11) (Auditor – CE) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r’, paralela a r. O número N de triângulos com vértices em 3 desses pontos é dado por: a) N = 230

b) N = 220

c) N = 320

d) N = 210

12) (TCU) A senha para um programa de computador consiste em uma sequência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N”, um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por a) 226.310 b) 262.103 c) 226.210 d) 26!.10! e) C26,2.C10,3 13) (UFES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta, de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece? a) 25

b) 31 c) 32 d) 36

14) O número de anagramas da palavra COLEGA em que não ficam juntas duas vogais e nem duas consoantes é a) 24

b) 36 c) 60 d) 72 15) (Faap – SP) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as três letras V E e S, nesta ordem, permaneçam juntas? a) 80.640

b) 40.320 c) 20.150 d) 8.300 16) (UFU – MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 6

b) 18

c) 12 d) 36 e) 48 17) (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de um deles. Formaram-se comissões constituídas por 4 alunas e 3 alunos. Quantas são as comissões das quais participaram, simultaneamente, João e Maria? a) 840

b) 1.800

c) 4.200 d) 2.100 e) 10.080 18) (PUC – Campinas) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa diferente. De quantos modos isso pode ser feito? a) 60

b) 40

c) 30 d) 20 e) 10



19) (UFC – CE) O mapa de uma cidade é formado por seis bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros, azuis e os demais, verdes. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito? a) 6

b) 30 c) 60 d) 120 20) Considere os números naturais de 1 a 15. Escolhendo aleatoriamente três elementos desse conjunto, de quantas maneiras podemos obter soma ímpar? a) 56

b) 77 c) 224 d) 378 21) (Petrobrás) João lançou dois dados perfeitos e, sem que seu irmão visse o resultado, pediu-lhe que tentasse adivinhar a diferença entre o maior e o menor dos números obtidos. O irmão de João terá mais chance de acertar, se disser que essa diferença é igual a: a) 1

b) 2

c) 3 d) 4 e) 5 22) (TRT – SC) Em um edifício residencial, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas? a) 64

b) 126

c) 252 d) 640 e) 1.260 23) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é a) 1.680

b) 1.344 c) 720 d) 224

24) (UFU) A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparecem a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? a) 4

10

b) 210

c) 2

9

d) 10 . 29

25) (UFU) Para participar de um campeonato de futsal, um técnico dispõe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4 atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogará com 1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times diferentes o técnico pode montar? a) 216

b) 432 c) 432 d) 540 26) (FATEC) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é a) 720

b) 600 c) 480 d) 240 27) (FATEC) Para mostrar ao seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144

b) 132 c) 120 d) 72 28) (PUC) Em um campeonato de dois turnos , do qual participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é igual a: a) 45

b) 90

c) 105

d) 115



29) (INCRA) A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de vôlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar as equipes? a) 50

b) 126

c) 252

d) 15.120

e) 30.240 30) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e quatro pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é: a) 1/3 b) 7/12 c) 2/9 d) 2/7 31) Uma urna contém 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas bolas são retiradas simultaneamente da urna. A probabilidade de que a soma dos números das bolas seja par é: a) 1/2 b) 4/9 c) 5/9 d) 44/90 32) Em uma urna há três bolas brancas e duas amarelas. Se duas bolas forem retiradas da urna, qual a probabilidade de que ao menos uma delas seja amarela? a) 20%

b) 40%

c) 50%

d) 70% 33) (CEF) A tabela abaixo apresenta dados sobre a folha de pagamento de um banco.

Um desses empregados foi sorteado para receber um prêmio. A probabilidade de esse empregado ter seu salário na faixa de R$ 300,00 a R$ 500,00 é de: a) 7/10 b) 3/5 c) 1/2

d) 2/5 e) 1/3 34) (FT) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a: a) 30/300 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200 35) (MPU) Marcelo Augusto tem 5 filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a: a) 0,500

b) 0,375

c) 0,700 d) 0,072 e) 1.000 36) (Petrobras) Joga-se um dado não tendencioso. Se o resultado não foi “quatro”, qual é a probabilidade de que tenha sido “um”? a) 1/5

b) 1/6

c) 1/9 d) 1/12 e) 1/18 37) (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de: a) 25%

b) 42%

c) 43,7%

d) 87,5%

e) 64,6%



38) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas:

I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.

II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.

III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.

IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

39) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de

a) 16%.

b) 17%.

c) 20%.

d) 25%.

e) 27%.

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