ALUNO:

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – LISTA 02 DATA: / / 2008 1º ANO – TURMA:

Professor SOMBRA

ÂNGULOS E PARALELISMO

01. Determine os valores numéricos de x, y, z mostrados em cada uma das figuras a seguir:

02. Na figura a seguir, sabe-se que a medida do ângulo AOB é o tri-plo da medida do ângulo BOC. Calcule essas medidas, sendo a me-dida do ângulo AOC igual a 76º. 03. Na figura a seguir, o ângulo AOC é reto e a semi-reta OX é bisse-triz do ângulo BOC. Calcule a medida do ângulo AOX, sabendo que a medida do ângulo BOX é o dobro da medida do ângulo AOB.

04. Calcule o valor numérico x mostrado na figura a seguir sabendo-se que a – b = 24º.

05. Na figura a seguir, a medida do ângulo BAC é 120º, a semi-reta AX é bissetriz do ângulo BAD e a semi-reta AY é bissetriz do ângulo CAD. Nestas condições, calcule a medida do ângulo XAY. 06. (UEL-PR) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 25 e 20, respectivamente. O suplemen-to do ângulo de medida x tem medida igual a:

a) 144° b) 128° c) 116° d) 82° e) 54° 07. Calcular a medida do complemento e do suplemento de um ân-gulo que mede 81º 55’ 47”.

08. Dado um ângulo de medida x, indique as medidas:

a) Do seu complemento. b) Do seu suplemento. c) Do dobro da medida do seu complemento. d) Da metade da medida do seu suplemento. e) Do triplo da medida do seu suplemento. f) Da sétima parte da medida do seu complemento. g) Da quinta parte da medida do seu suplemento. h) Do complemento da medida de sua terça parte i ) Do triplo da medida do suplemento da sua quinta parte.

09. Determine a medida do ângulo que mede o triplo do seu com-plemento.

A

BC

O

10. Calcule a medida de um ângulo, sabendo-se que a medida de um quarto do seu suplemento vale 36º.

11. Qual é a medida do ângulo que excede a medida do seu suple-mento em 66º?

12. Qual é a medida do ângulo que somado ao triplo da medida do seu complemento dá 210º?

13. Dois ângulos são suplementares e a razão entre as medidas do complemento de um e o suplemento do outro, nesta ordem, é 1/8. Determine as medidas desses ângulos.

A

x

B

OC

14. Determine as medidas de dois ângulos suplementares, sabendo que a medida de um deles é o triplo da medida do outro.

15. O complemento da medida de um ângulo está para a medida do seu suplemento desse mesmo ângulo, assim como 2 está para 7. Calcule a medida deste ângulo.

16. Nas figuras a seguir, as retas a e b são paralelas. Calcule o valor numérico de x para cada um dos casos.

17. Na figura, as retas a e b são paralelas. Calcule a medida do ângulo ACB.

a

b 5x + 12o

x + 10o

40o - x

t

a

b

50o

2x + 90o

t

a

b

a)

b)

A

x

B

C y

D

140o

30o

a

b

A

B

C

18. Determine o valor numérico de α + β mostrados na figura a seguir.

120°

2x4x

b

r

s

α30°

β70°

r

s

α

β

θ

λ r

s // r

19. Na figura a seguir, a reta r é paralela a reta s. Determine a medida a.

20. Nas figuras a seguir, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor numérico de x para cada um dos casos. 21. Duas retas distintas a e b coplanares, cortadas por uma transversal t, formam ângulos colaterais internos, cujas medidas em graus são respectivamente, 5x – 20º e 3x + 16º. Determine x de modo que as retas a e b sejam paralelas.

22. Nas figuras a seguir, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor numérico de x para cada um dos casos.

23. Com os dados fornecidos na figura a seguir, determine a medida do ângulo a. 24. Dois dos ângulos correspondentes, formados por duas retas r e s distintas e interceptadas pela transversal t , são dados pelas medidas 13x – 2º e 18º + 8x, em graus. Determine o valor de x, para que as retas r e s sejam paralelas.

25. Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas. Calcule a medida α. 26. (UFG) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:

3α100° B

A

2α

Cs

r

150o

r // s

s // t

t

150o

α

β

r s

2α

a αt

a) 100º b) 120º c) 110º d) 140º e) 130º 27. (Cesgranrio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:

120o

x s

r // s

120o

120o

x

r // s

s

a)

b)

a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 60° 28. (Unifor-CE) Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas en-tre si, e os ângulos assinalados têm medidas, em graus. Nessas condições, α + β é igual a: a) 50° b) 70° c) 100° d) 110° e) 130° 29. As retas r e s da figura a seguir são paralelas. Nessas condi-ções, prove que: α + β = λ + θ.

r // s

s

30o80o 40o

x

r // s

s

120o3x

52o

a)

b)

30. (Fuvest-SP) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

GABARITO

01. a) x = 15° b) x = 50°; y =110°; z = 70° c) x = 38° 02. 19º e 57º 03. 54º 04. 13,2º 05. 60º 06. A 07. 08º 04’ 13” e 98º 04’ 13” 08. a) 90º – x b) 180º – x

c) 2(90º – x) d) 2

x180 −º e) 3(180º – x) f) 7

x90 −º g) 5

x180 −º

h) 90º – 3x i) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

5x1803 º 09. 67,5º 10. 36º 11. 123º

12. 30º 13. 100º e 80º 14. 45º e 135º 15. 54º 16. a) 15º b) 20º 17. 70º 18. 60º 19. 120º 20. a) 30º b) 120º 21. 23º 22. a) 22º40’ b) 90º 23. 32,5º 24. 4º 25. 52º 26. 100º 27. A 28. C 29. –

r // s

sa + x

a

80o

35o

x