Noções de Matemática Financeira - · PDF fileNoções de...

INEDI – Cursos Profissionalizantes

BRASÍLIA – 2011

Técnico em Transações Imobiliárias

Noções de

Matemática FinanceiraMÓDULO 02

Os textos do presente Módulo não podem ser reproduzidos sem autorização doINEDI – Instituto Nacional de Ensino a DistânciaINEDI – Instituto Nacional de Ensino a DistânciaINEDI – Instituto Nacional de Ensino a DistânciaINEDI – Instituto Nacional de Ensino a DistânciaINEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância

SCS – Qd. 08 Ed. VSCS – Qd. 08 Ed. VSCS – Qd. 08 Ed. VSCS – Qd. 08 Ed. VSCS – Qd. 08 Ed. Venâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFTTTTTelefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614

CURSO DE FORMAÇÃO DE TÉCNICOS EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS – TTI

COORDENAÇÃO NACIONALAndré Luiz Bravim – Diretor Administrativo

Antônio Armando Cavalcante Soares – Diretor Secretário

COORDENAÇÃO PEDAGÓGICAMaria Alzira Dalla Bernardina Corassa – Pedagoga

COORDENAÇÃO DIDÁTICA COM ADAPTAÇÃO PARA EADTibério Cesar Bravim – MBA em Ciências da Educação

COORDENAÇÃO DE CONTEÚDORicardo José Vieira de Magalhães Pinto

EQUIPE DE APOIO TÉCNICO: INEDI/DFAndré Luiz Bravim

Robson dos Santos Souza

PRODUÇÃO EDITORIALLuiz Góes

EDITORAÇÃO ELETRÔNICA E CAPAAlessandro dos Santos

IMPRESSÃO GRÁFICAGráfica e Editora Equipe Ltda

________________, Matemática Financeira , módulo II, INEDI, Cursode Formação de Técnicos em Transações Imobiliárias, 3 Unidades.Brasília. Disponível em: www.inedidf.com.br. 2011.

Conteúdo: Unidade I: números proporcionais; operações sobremercadorias – Unidade II: taxa de juros; inflação – Unidade III:capitalização simples e composta; montante – Exercícios

347.46:111C490m

Caro Aluno

O início de qualquer curso é uma oportunidade repleta de expectativas. Mas umcurso a distância, além disso, impõe ao aluno um comportamento diferente, ensejandomudanças no seu hábito de estudo e na sua rotina diária, porque estará envolvido comuma metodologia de ensino moderna e diferenciada, proporcionando absorção deconhecimentos e preparação para um mercado de trabalho competitivo e dinâmico.

O curso Técnico em Transações Imobiliárias ora iniciado está dividido em novemódulos. Este módulo 02 traz para você a básica disciplina Matemática Financeira que,dividida em três grandes unidades de estudo, apresenta, dentre outros itens essenciais,noções sobre proporções, operações sobre mercadorias, juros simples e compostos,descontos simples e compostos, além de exercícios de fixação, testes para avaliar seu aprendizadoe lista de vocabulário técnico que, com certeza, será indispensável no seu desempenhoprofissional.Trata-se, como você pode perceber, de uma completa, embora sintética,habilitação no âmbito desse conhecimento tão decisivo para o futuro profissional domercado imobiliário.

Se o ensino a distância garante maior flexibilidade na rotina de estudos, também éverdade que exige do aluno mais responsabilidade. Nós, do INEDI, proporcionamos ascondições didáticas necessárias para que você obtenha êxito em seus estudos, mas o sucessocompleto e definitivo depende do seu esforço pessoal. Colocamos à sua disposição, alémdos módulos impressos, um completo site (www.inedidf.com.br) com salas de aula virtuais,fórum com alunos, tutores e professores, biblioteca virtual e salas para debates específicose orientação de estudos.

Em síntese, caro aluno, o estudo dedicado do conteúdo deste módulo lhe permitiráo domínio dos conceitos mais elementares de Matemática Financeira, além doconhecimento dos instrumentos básicos para que o futuro profissional possa atingir osseus objetivos no mercado de imóveis. Enfim, ao concluir seus estudos neste módulo vocêterá vencido uma importante etapa para atuar com destaque neste segmento da economianacional.

Boa sorte!

SUMÁRIOSUMÁRIOSUMÁRIOSUMÁRIOSUMÁRIO

INTRODUÇÃO....... ................................................................................................................... 07

UNIDADE I1. NÚMEROS PROPORCIONAIS..............................................................................12

2. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS ................................................................172.1 – Preços de custo e venda .................................................................................172.2 – Lucros e prejuízos .........................................................................................17

3. TAXA DE JUROS.....................................................................................................193.1 – Homogeneidade entre tempo e taxa ..............................................................193.2 – Juro exato e juro comercial ............................................................................21

4. INFLAÇÃO .............................................................................................................21

UNIDADE II5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ..................................................................................25

5.1 – Juros simples .................................................................................................255.2 – Montante simples .........................................................................................275.3 – Desconto simples ..........................................................................................27

6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ............................................................................306.1 – Juros compostos ............................................................................................306.2 – Montante composto ......................................................................................306.3 – Desconto composto.......................................................................................32

TESTE SEU CONHECIMENTO ...............................................................................35BIBLIOGRAFIA.. .........................................................................................................39GABARITO........... .......................................................................................................40TABELAS FINANCEIRAS (Tabela Price)........... ...........................................................41

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

O serviço prestado ao cliente, pelo corretor, pode ser classificado comoparte das relações humanas, no processo de venda. Nesta etapa, o Corretornecessita de diferentes conhecimentos e habilidades específicas para que possainformar, orientar e oferecer segurança ao comprador.

Dentre esses conhecimentos e habilidades, inclui-se a linguagem daMatemática Financeira.

Nesse sentido, o presente trabalho foi elaborado e começa com umamatemática básica e fundamental, necessária à realização de um bom negó-cio, incluindo operações sobre mercadorias, taxas de juros, inflação, regimesde capitalização.

O estudo do regime de Capitalização Simples é o cenário principaldesta apostila. Nele é abordada a conceituação de juros simples, montantesimples, desconto simples, cálculo de taxa acumulada, sempre com a utiliza-ção de vários exemplos.

Todas as negociações financeiras têm como suporte um dos regimesde capitalização. Assim, procurou-se dar ênfase a esses tópicos, estando osseus respectivos exemplos de aprendizagem digitados no estilo passo a passo.O livro utilizado, Concursos Públicos - Matemática Geral e Financeira, deBenjamin Cesar de Azevedo Costa, serviu de base para a formatação dasetapas finais dos estudos.

A matemática foi, gradativamente, aplicada ao comércio e às finançasdevido a necessidade de melhor entendimento entre as relações de troca,para a utilização das melhores taxas em empréstimos e investimentos, para sefazer previsões de movimentação de capital no mercado, para cálculo dejuros, montante, descontos. Dessas aplicações, originou-se o ramo específi-co, chamado Matemática Financeira.

A Matemática Financeira deve ser bem entendida, pois o conhecimen-to e a informação representam um grande poder para a execução de serviços,especialmente em um mercado econômico que não é estático.

O estudo deve ser uma constante na vida do aluno, pois aquele queconseguir aliar a fundamentação teórica à prática, terá um poderoso instru-mento de trabalho nas mãos, além , é claro, de clientes para efetuar negócios.

TÉCNICO EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS

INEDI - Cursos Profissionalizantes8 •••••

MATEMÁTICA FINANCEIRA – Unidade I

INEDI - Cursos Profissionalizantes ••••• 9

Unidade

I

ØConceituar os termos Proporção, Juros, Inflação, Taxade juros;

Ø Realizar operações com números proporcionais, operações sobremercadorias, taxas de juros, inflação;

Ø Refletir sobre a importância da Matemática Financeira na atualidade.



INTRODUÇÃO

O Capitalismo começou após o enfra-quecimento do Feudalismo, por volta do dé-cimo segundo século depois de Cristo, consti-tuindo-se um novo sistema econômico, sociale político.

Capitalismo é o sistema econômico ba-seado na legitimidade dos bens privados e nairrestrita liberdade do comércio e da indústria,com o objetivo principal de conseguir lucro.

Como importantes características do Ca-pitalismo, podemos citar:

• a combinação de três centros econômi-cos (produção, oferta e consumo) for-matando a economia de mercado;

• o surgimento das grandes empresas;• as relações de trocas monetárias;• a preocupação com os rendimentos; e,• principalmente, o trabalho assalariado.

Durante o seu desenvolvimento, o Capita-lismo passou por quatro fases, sendo, atualmente,chamado de Capitalismo Financeiro. Nesta fase,as grandes empresas financeiras são as detentorasdo maior volume do capital em circulação.

As etapas do Capitalismo são, assim, enu-meradas:

1ª Pré-Capitalismo: fase de implantaçãodesse sistema (séculos XII ao XV);

2ª Capitalismo Comercial: os comercian-tes administravam a maior parte dos lu-cros (séculos XV ao XVIII);

3ª Capitalismo Industrial: o capital é in-vestido nas indústrias, transformando osindustriais em grandes capitalistas (sé-culos XVIII, XIX, XX). É bom lembrarque esta terceira fase ainda acontece;

4ª Capitalismo Financeiro: o maior volu-me de capital em circulação é adminis-trado pelas empresas financeiras.

a) Capitalismo selvagem é expressão comum,especialmente partindo dos simpatizantes dosocialismo. E você, o que entende por capita-lismo?____________________________________________________________________________

b) Nossa apostila traz breves noções de eco-nomia. Relendo o texto, responda: como podeser definido o capitalismo financeiro?____________________________________________________________________________



1. NÚMEROS PROPORCIONAIS

João precisava calcular a altura de umposte, muito alto. Ele não podia medi-lo dire-tamente.

João fez o seguinte: colocou uma pessoaque mede 1,80 m ao lado do poste e marcou asduas sombras – a do poste e a da pessoa.

Ele verificou e anotou:

• a sombra da pessoa media 1,20 m.• a sombra do poste media 20 m.

A partir dessas medidas, João encontroua altura do poste. Ele fez as seguintes opera-ções:

Comparou o comprimento da sombra dapessoa com a altura dela. Ele escreveu as medi-

das em centímetros, assim, 180

120. Depois ele sim-

plificou a fração e encontrou 3

2

180

120 = .

Portanto, a razão entre o comprimento

da sombra e a da altura da pessoa foi de: 3

2 ou

2:3 , ou seja de 2 para 3.Como as medidas foram feitas no mesmo

local e na mesma hora, João pôde concluir quea razão entre o comprimento da sombra do

poste e a altura do mesmo era de 3

2.

Assim, João montou a operação

3

2

?

m20 = e pôde concluir que a altura do poste

é igual a 30 m, porque a razão30

20é igual a

3

2.

Essa igualdade é uma proporção e os núme-ros usados nas medidas são denominados “nú-meros proporcionais”.

Para um corretor de imóveis, é muitoimportante saber trabalhar com números pro-

porcionais porque ele, muitas vezes, terá quedeterminar a relação entre medidas de um de-senho, de uma planta, de um mapa geográficoe as medidas reais correspondentes.

Veja o exemplo:

Um corretor tinha a planta de um aparta-mento. Ele precisava saber qual era a áreada sala, examinou a planta e verificou o se-guinte:

• de acordo com a escala apresentada,cada centímetro desenhado no mapacorrespondia a 100 centímetros darealidade, portanto 1:100;

• se a razão entre as medidas que aparece-ram na planta da sala e as medidas reais

era de 1 : 100 ou 100

1 (lê-se 1 para 100),

isto significa que as medidas reais eram100 vezes maiores do que as medidas as-sinaladas na planta;

• um dos lados da sala media 6 cm e ooutro 8 cm;

• que para conhecer as medidas reais dasala, ele deveria multiplicar as medidasda planta por 100;

6 cm . 100 = 600 cm = 6 m8 cm . 100 = 800 cm = 8 m

Portanto, as medidas reais da sala são 6m e8m. A área da sala é de 48m².

O corretor pode adotar o mesmo proce-dimento para verificar outras medidas, taiscomo área, largura e altura de outras partesdesenhadas na planta.

Uma razão compara dois números peladivisão. Quando encontramos uma igualdadeentre duas razões, a essa relação damos o nomede proporção, porque as quantidades medidassão proporcionais.



Mais um exemplo:

O corretor foi mostrar uma fazenda que estáà venda. Ele viajou 120 km e levou 2 horas epretende visitar outra que fica a 180 km dali.Se ele viajar na mesma velocidade, quantotempo vai precisar para chegar até a outrafazenda?

Veja: ?

180

2

120 =

Os números que medem as distâncias e o tem-po são proporcionais. Quanto maior a dis-tância, maior será o tempo que ele vai gastarna viagem.

Como ele pode conhecer o número daproporção desse exemplo?

O corretor já conhece algumas propor-ções, tais como:

a) 9

6

3

2 = b) 32

24

4

3 =

Ele sabe que se multiplicar os denomina-dores pelos numeradores vai poder verificar seas frações são iguais, se são proporcionais.

Veja:2.9 = 183.6 = 18, logo 2.9 = 3.6

3.32 = 964.24 = 96, logo 3.32 = 4.24

Essa frações são iguais, existe umaproporção entre elas, porque numaproporção os produtos do numerador deuma fração pelo denominador da outrafração são iguais.

O corretor que já conhecia essa impor-tante propriedade usada em Matemática fez oseguinte: substituiu o ponto de interrogaçãopela letra “x” que fica no lugar do termo desco-nhecido.

2

180

X

120 = e aplicou a propriedade uti-

lizada, anteriormente, e encontrou:

120 . X = 2 . 180120 . X = 360 X = 360 : 120 X = 3

O corretor levará 3 horas para chegar àoutra fazenda.

Verifique e faça o que se segue:

• Sendo a e b, duas grandezas conhecidas, defi-nimos a razão entre a e b, nesta ordenação, comoo quociente entre a e b.

Então, escrevemos: b

a ou a : b.

Observação: a grandeza que se encontrano denominador deve possuir o seu valor dife-rente de zero.

b

a

(a é o numerador e b é o denominador).

a) Pense um pouco e responda: por que é im-portante para o corretor de imóveis conhecernoções de razão e proporção?__________________________________________________________________________

b) Calcule a razão entre a e b, sabendo-se quea = 32 e b = 28.__________________________________________________________________________



A igualdade de duas razões equivalentes échamada Proporção.

Exemplo 1: 7

8

14

16 = , 16 e 7 são os extremos

da proporção e 14 e 8 são os meios da pro-porção.

Propriedade Fundamental: “Em toda propor-ção, o produto dos meios é igual ao produtodos extremos”.

Exemplo 2: As razões 3

12 e

4

16 são iguais, logo:

4

16

3

12 = , então: 3 x 16 = 4 x 12.

48 = 48.

Vamos trabalhar com a Divisão em Par-tes Proporcionais, através da análise do exem-plo a seguir:

EXEMPLODividir o número 850 em partes proporcio-nais aos números 1, 4 e 5.Observação: como a divisão é proporcionala três números, o número 850 será divididoem três partes.Solução: vamos supor que as três partes donúmero 850 sejam representadas, respecti-vamente, pelas letras X, Y e Z.

X= .851*541

850 =++

Y= .3404*541

850 =++

Z= .4255*541

850 =++

Somando-se os números 85, 340 e 425 obte-remos o número 850, provando, assim, que adivisão em partes proporcionais está correta.

Solução: 28

32=

b

a, então

7

8

14

16

28

32= =

Resposta: 7

8=

b

a.

Essas três frações são Razões Equivalen-tes pois dividindo-se o numerador pelodenominador, em cada uma das três fra-ções, obteremos o mesmo resultado.

Essa igualdade é uma proporção e os nú-meros usados nas medidassão proporcionais.



No cálculo de cada uma das letras (X ,Y e Z), devemos sempre dividir o número prin-cipal (neste caso o número 850), pelo somatóriodas partes proporcionais (no exemplo foram osnúmeros 1, 4 e 5), e em seguida, multiplicar oresultado desta divisão por cada uma das partesproporcionais.

Divisão em Partes InversamenteProporcionais, utilizando uma exemplificação:

Exemplo: Dividir o número 1.200 empartes inversamente proporcionais aos núme-ros 2 e 4.

1º passo: Deve-se inverter os números,

tornando-os 2

1 e

4

1 .

2º passo: Deve-se, agora, colocar as fra-ções em um mesmo denominador(denominador comum). Vamos fazer o míni-mo múltiplo comum e depois dividir o mínimomúltiplo encontrado pelo denominador. Emseguida multiplicaremos o resultado destadivisão pelo numerador, lembrando que estes

cálculos estão acontecendo com as frações 2

1 e

4

1. Como o valor do mínimo múltiplo comum

será 4, as frações se modificarão para 4

2 e

4

1.

3º passo: Um novo problema aparecerá,pois agora serão utilizados apenas os numera-dores das novas frações encontradas no 2º pas-so. A partir daqui teremos uma resolução se-melhante à divisão em partes proporcionais ,pois o número principal ( neste caso o número1.200 ) será dividido pelo somatório das partes( números 2 e 1 ), sendo o resultado desta divi-são multiplicado por cada uma das partes.

• 1ª parte: .8002*12

200.1 =+

• 2ª parte: .4001*12

200.1 =+

4º passo: Somando-se os números 800e 400 obteremos o número 1.200, provandoassim que a divisão em partes inversamente pro-porcionais está correta.

a) dividir o n° 450 em partes proporcionais aosnúmeros 2, 3 e 5.__________________________________________________________________________

b) dividir o número 600 em partes proporcio-nais aos números 1 e 3.__________________________________________________________________________

a) Resposta: 90, 135 e 225.b) Resposta: 450 e 150.



ATENÇÃO: nesta parte, vamos estudar no-ções básicas que serão de grande valia no tra-balho com porcentagens (percentagens).

Exemplo 1: Escreva a taxa de 14,45% na for-ma unitária.

Solução: devemos dividir a taxa por 100.

14,45% = .1445,0100

45,14 = 0,1445 é a

forma unitária.

Exemplo 2: Colocar a fração 4

3 na forma per-

centual.

Solução: devemos utilizar as RazõesEquivalentes e a propriedade fundamentaldas Proporções que estão citadas no iníciodeste tópico.

1004

3 x=

4 . x = 3 . 100

4x = 300

x = 75, então %.75100

75

4

3 ==

Exemplo 3: Calcular 27% de 270.

Solução: transformar 27% na forma uni-tária e depois multiplicar o número encontra-do por 270.

27% = .27,0100

27 = Assim: 0,27 x 270 = 72,9.

72,9 corresponde a 27% de 270.

a) qual a forma unitária dos seguintes per-centuais:

1) 5 % =____________________

2) 3,8 % =____________________

3) 0,25 % =____________________

b) qual a forma percentual dos seguintesnúmeros:

1) 0,025 =___________________

2) 0,0025 =___________________

3) ,25 =___________________



2. OPERAÇÕES SOBREMERCADORIAS

2.1 – PREÇOS DE CUSTO E VENDA

Vamos trabalhar com problemas de por-centagens relacionados às operações de com-pra e venda.

Ao se efetuar a venda de uma mercado-ria pode-se ter lucro ou prejuízo, sendo que osmesmos podem ser calculados sobre o preço decusto ou sobre o preço de venda da mercado-ria em questão.

FÓRMULA BÁSICA

PRV = PRC + LC

Onde:PRV = Preço de Venda;PRC = Preço de Custo ou Preço de Compra;LC = Lucro obtido na Venda.

2.2 – LUCROS E PREJUÍZOS

O estudo será feito com base nos exemplos aseguir:

Exemplo 1: Lucro sobre o custo.

Uma mercadoria foi comprada porR$3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Cal-cule o lucro, na forma percentual, sobre o pre-ço de compra.

Solução: PRC = 3.000PRV = 3.850 3.000 → 100%

PRV = PRC + LC 850 → X

LC = PRV - PRC

LC = 3.850 – 3.000 3.000 . X = 100 . 850LC = 850 X = 28,333%

Obs.: O lucro sobre o custo foi de 28,333%.

Exemplo 2: Lucro sobre a venda.

Uma mesa de escritório foi comprada porR$550,00 e vendida por R$705,00. Calculeo lucro, na forma percentual, sobre o preço devenda.Solução: PRC = 550

PRV = 705 705 → 100%

PRV = PRC + LC 155 → XLC = PRV – PRC 705 . X = 100 . 155LC = 705 – 550 X = 21,986%LC = 155

Obs: O lucro sobre o custo foi de 21,986%.

Exemplo 3:

Uma mercadoria foi vendida porR$430,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15%sobre o preço da venda, calcule esse lucro.Solução: 430 → 100%

X → 15%

100 . X = 430 . 15X = 64,5

O lucro foi de R$64,50.

Sendo o lucro calculado sobre o preçoda venda, este terá o valor de 100% .

Exemplo 4:

Um monitor foi vendido por R$670,00,dando um lucro de R$152,00. Calcule o lu-cro, em porcentagem, sobre o preço de custo.

Solução:PRV = PRC + LC 518 → 100%

PRC = PRV – LC 152 → XPRC = 670 – 152PRC = 518

518 . X = 100 . 152 X = 29,344%.



Sendo o lucro calculado sobre o preçode custo, este terá o valor de 100%.

Exemplo 5:

Uma mercadoria que foi comprada porR$1.050,00 foi vendida, com um prejuízo de42%, sobre o preço de venda. Calcule o preçode venda.

Solução: 142% → 1.050

100% → X142 . X = 100 . 1050

X = 739,44.O preço de venda é R$739,44.

Como o prejuízo é de 42% sobre o pre-ço de venda, este corresponderá a100%. O preço de custo corresponde-rá então a 142%.

Exemplo 6:

Uns móveis de escritório foram vendidoscom prejuízo de 15% sobre o preço de venda.Calcule o preço de venda sabendo-se que opreço de custo foi de R$445,00.

Solução: 115% → 445

100% → X

115 . X = 100 . 445 X = 386,96

O preço venda de é R$386,96.

Como o prejuízo é de 15% sobre o pre-ço de venda, este corresponderá a 100%.O preço de custo corresponderá a 115%.

Exemplo 7: Utilização de índices.

Em uma operação de compra e venda, ataxa de prejuízo para o preço de venda foi de 4

para 8. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$2.500,00.

Solução: Custo Prejuízo Venda

12

500.2

4

P

8

PRV

812

500.2 PRV=

12 . PRV = 2500 . 8PRV = 1666,67.

O preço de venda é R$1.666,67.

A relação de proporcionalidade entre oprejuízo e o preço de venda é estabelecidapela taxa 4 para 8. Temos assim 8 unida-des de preço de venda para 4 unidades deprejuízo e, consequentemente, para cada12 unidades de custo, neste exercício.

a) Um imóvel foi comprado por R$ 100.000,00e vendido por R$ 156.000,00. Calcule o lucroda operação, na forma percentual.________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Na venda de um apartamento, o proprietá-rio obteve um lucro de 20%. Se o preço pagopelo comprador foi de R$ 600.000,00, qual foio preço pago inicialmente pelo proprietário?________________________________________________________________________________________________________________________________________________



3. TAXA DE JUROS

Quando pedimos emprestado uma certaquantia a uma pessoa ou a uma instituição fi-nanceira é normal, pelo transcurso do tempo,pagarmos o valor que nos foi emprestado, acres-cido de “ outra quantia que representa o alu-guel pago pelo empréstimo”.

Essa outra quantia representa o juro, ouseja, representa o bônus que se paga por umcapital emprestado.

O juro que é produzido em uma determi-nada unidade de tempo ( ao ano, ao mês, ao dia),representa uma certa porcentagem do capital oudo montante, cuja taxa se chama Taxa de Juros.

3.1 – HOMOGENEIDADE ENTRETEMPO E TAXA

O prazo de aplicação (representado pelaletra n) deve estar, sempre, na mesma unidadede tempo (anos, meses, dias) em que está a taxade juros (representada pela letra i ).

CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES1º) - O mês comercial possui 30 dias;

- O ano comercial possui 360 dias;- O ano civil possui 365 dias.

2º) Normalmente, a taxa de juros i está ex-pressa na forma percentual. Assim, para usá-la em qualquer fórmula de matemáticafinanceira deve-se, antes, transformá-la paraa forma unitária.Ex.:i = 25,8% → forma unitária → i = 0,258.

Exemplo 1: A taxa de juros de 18% ao ano,considerando-se o ano comercial, equivale aquanto % (por cento) ao dia?

Solução: ano comercial = 360 dias.

i = %05,0360

%18 = ao dia.

resposta: 0,05% ao dia.

a) O lucro corresponde a 56%do valor inicial do imóvel.b) R$ 500.000,00



Exemplo 2: A taxa de juros de 12% ao anoequivale a quanto % (por cento) ao mês?Solução: i = 12% ao ano.

i = %112

%12 = ao mês.

resposta: 1% ao mês.

Exemplo 3: A taxa de juros de 3% ao mês,considerando-se o mês comercial, equivale aquanto % (por cento) ao dia?

Solução: mês comercial = 30 dias.

i = %1,030

%3 = ao dia.

resposta: 0,1% ao dia.

Exemplo 4: A taxa de juros de 4,5% ao mêsequivale a quanto % ( por cento) ao ano?

Solução: ( 4,5% ao mês) x 12 = 54% ao ano.i = 54% ao ano.resposta: 54% ao ano.

Exemplo 5: A taxa de juros de 0,03% ao diaequivale a quanto % ( por cento) ao ano, le-vando-se em consideração o ano civil?

Solução: ( 0,03% ao dia ) x 365 = 10,95%ao ano.

i = 10,95% ao ano.resposta: 10,95% ao ano.

a) A taxa de juros de 12,0 % ao ano equivale aquanto % ( por cento) ao mês?______________________________________________________________________________

b) A taxa de 1,8 % ao mês equivale a quanto %(por cento) ao ano?_______________________________________

a) 1% a.m.b) 21,6% a.m.



3.2 – JURO EXATO E JURO COMERCIAL

Geralmente, nas operações correntes, acurto prazo, os bancos comerciais utilizam oprazo n ( tempo ) expresso em dias. Assim, nocálculo do juro exato, teremos a taxa de juros idividida por 365 dias, pois o ano utilizado é oano civil.

No cálculo do juro comercial, teremos ataxa de juros i dividida por 360 dias, pois o anoutilizado é o ano comercial.

Juro Exato → J = C x 365

i x n.

Juro Comercial → J = C x 360

i x n.

Obs.: As fórmulas do juro exato e dojuro comercial serão abordadas no tópico capi-talização simples. Por enquanto, basta compre-ender que as divisões feitas nas duas fórmulasforam necessárias para que a unidade de tempoentre n e i fossem iguais.

4. INFLAÇÃO

A inflação é caracterizada por um au-mento geral e cumulativo dos preços. Esse au-mento não atinge apenas alguns setores, mas obloco econômico como um todo. O aumentocumulativo dos preços acontece de forma con-tínua, prolongando-se, ainda, por um tempoindeterminado.

O Estado, em associação com a rede ban-cária, aumenta o volume do montante dos meiosde pagamento para atender a uma necessidadede demanda por moeda legal. Associado a esseaumento do montante de pagamento aconte-ce, também, o aumento dos preços.

O aumento dos preços gera a elevação docusto de vida, popularmente chamado de ca-restia.

O custo de vida apresenta-se com pesovariado nas diferentes classes econômicas.

Uma família pobre tende a utilizar opouco dinheiro conseguido para comprargêneros alimentícios. O restante do dinheirogeralmente é utilizado para o pagamento deserviços de água, luz e esgoto.

Em uma família abastada, além dos gas-tos com alimentos, água tratada e eletricidade,costuma-se também gastar com roupas, carros,viagens, clínicas de beleza e estética, entre ou-tras coisas.

Assim, um aumento nos preços dos pro-dutos de beleza e rejuvenescimento terá pesozero no custo de vida da família pobre e umacréscimo no orçamento da família rica.

Em suma, o custo de vida aumentaquando um produto que possui um determi-nado peso nas contas mensais sofre tambémum aumento.

EXEMPLO DE AUMENTO DOCUSTO DE VIDA

Um casal gasta de seu orçamento mensal12% com alimentação, 10% com vestuá-rio, 8% com plano de saúde e 5% com olazer.

Acontece, então, uma elevação geral nospreços, acrescentando um aumento de 3%nos gastos com alimento, 5% nos gastos comvestuário, 4% nos gastos com plano de saú-de e 2% nos gastos com o lazer. Calcule oaumento do custo de vida no mês.

Solução:

Para o cálculo do aumento, proporciona-do por cada produto, deve-se multiplicaro gasto no orçamento na forma unitáriacom o aumento dos produtos na formaunitária.

Alimentos: 0,12 x 0,03 = 0,0036. Vestuário: 0,10 x 0,05 = 0,005.

Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032. Lazer: 0,05 x 0,02 = 0,001.



Com o somatório dos aumentos de cadaproduto na forma percentual obtemos o au-mento do custo de vida no mês em questão:0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%.

Nesse mês, o aumento no custo de vidapara a família do exemplo foi de 1,28%, devi-do a elevação dos preços de quatro produtosutilizados pelo casal.

a) Decorar não é bom. Tente entender cadaincógnita e escreva abaixo a fórmula paracálculo de juros simples.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Relendo as noções de inflação, defina, comsuas palavras, o que vem a ser aumento do custode vida.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

AlimentosVestuárioPlano de SaúdeLazer

12%10%8%5%

0,120,100,080,05

3%5%4%2%

0,030,050,040,02

ProdutosGasto no

OrçamentoGasto no Orçamentona Forma Unitária

Aumento dosProdutos

Aumento dos Produtosna Forma Unitária

AlimentosVestuário

Plano de SaúdeLazer

0,00360,005

0,00320,001

0,36%0,50%0,32%0,10%

ProdutosAumento do Custo do

Produto na Forma UnitáriaAumento do Custo do

Produto na Forma Percentual

MATEMÁTICA FINANCEIRA – Unidade II


Unidade

II

Ø Conceituar os termos Capitalização, Juros simples ecompostos, Montante, Desconto;

Ø Realizar operações sobre taxas de juros, regimes de capitalização;

Ø Refletir sobre a importância desses conhecimentos e operações naatualidade.



5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Capitalização é a formação ou acumu-lação de bens de capital, de bem econômico.Em um processo de capitalização, a pessoaaplica determinada quantia por um certoperíodo e ao final recebe o capital empregado,mais os juros relativos a esse tempo. A soma, oajuntamento dos juros obtidos com o capitalempregado, é o que se chama capitalização.

Existem dois tipos de capitalização: sim-ples e composta.

No regime de capitalização simples, temosa taxa ( i ) incidindo somente sobre o capitalinicial ( C ), proporcionando, assim, a obten-ção de juros simples, ao final do período de tem-po ( n ).

No regime de capitalização composta,temos o capital principal acrescido de jurosobtidos em mais de um período de aplicação.Assim, a cada nova aplicação, por outros perí-odos, tem-se um novo capital.

5.1 – JUROS SIMPLES

* Juro produzido pelo capital C ao final de umperíodo de tempo: J = C x i.* Juro produzido pelo capital C ao final de n (vários ) períodos de tempo: J = C x i x n.

FÓRMULA BÁSICA

J = C x i x n

Onde: J = juros simples;C = capital inicial ou principal;i = taxa de juros;n = tempo de aplicação ou prazo de tempo.

Exemplo 1: Se um capital de R$8.825,00for aplicado durante 2 meses, à taxa de 2%ao mês, qual será o valor dos juros simples?

Solução: J = C x i x n

C = 8825 J = 8825 x 0,02 x 2i = 2% ao mês = 0,02 J = 353n = 2 meses J = R$353,00Obs.: i e n estão na mesma unidade detempo.

Exemplo 2: Se um capital de R$550,00for aplicado durante 4 meses, à taxa de 9%ao ano, qual será o valor dos juros simples?Solução: J = C x i x n.C = 550.

i = 9% ao ano =→12

%90,75% ao

mês = 0,0075.n = 4 meses.

J = 550 x 0,0075 x 4.J = 16,50.J = R$16,50.

Exemplo 3: Calcule o capital necessáriopara que haja um rendimento deR$650,00, sabendo-se que a taxa utilizadaé de 5% ao mês e o período de tempo iguala 6 meses.

Solução: J = C x i x n, mas isolando-se C

temos, C = ni

J

. J = 650.

i = 5% ao mês = 0,05. C = 6*05,0

650

n = 6 meses. C = 2166,67 C = R$2.166,67

Exemplo 4: Um capital de R$425,00 foi apli-cado durante 6 meses, rendendo R$105,00de juros simples. Calcule a taxa mensal i.Solução: J = C x i x n, mas isolando-se i

temos, i = ..nC

J

J = 105

C = 425. i = 6*425

105

n = 6 meses. i = 0,04117



i = 0,04117 está na forma unitária. Paracolocarmos o resultado na forma percentu-al devemos multiplicar i por 100, ficandoentão como resposta, i = 4,117% ao mês.

Na taxa i a unidade de tempo utilizada foio mês porque o período de aplicação estavaem meses.

a) Calcule os juros simples de um capital de R$35.400,00, aplicado durante 15 meses à taxa de2,6 % ao mês.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Calcule a taxa aplicada a um capital de R$12.600,00, durante 3 meses, e que rendeu jurossimples de R$ 680,40.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

a) R$ 13.650,00.b) i = 1,80% a.m.



5.2 – MONTANTE SIMPLES

À soma dos juros simples (relativo ao pe-ríodo de aplicação) com o capital inicial ou prin-cipal dá-se o nome de montante simples.

FÓRMULAS

S = J + C ou S = C x i x n + CS = C x ( i x n + 1)

Onde:S = Montante Simples;J = Juros Simples;i = Taxa de Juros;n = Período de Aplicação.

Exemplo 1: Um capital de R$1.550,00 foiaplicado durante um período de 8 meses, àtaxa de 24% ao ano, no regime de capitali-zação simples. Calcule o montante.

Solução: S = J + C C = 1550.

i = 24% ao ano %212

%24 =→ ao

mês = 0,02.n = 8 meses.

J = C x i x n.J = 1550 x 0,02 x 8.J = 248.S = J + C.S = 248 + 1550.S = 1798.S = R$1.798,00.

Exemplo 2: Calcule o tempo no qual deve-se aplicar uma quantia de R$ 200.000,00,para obter um montante simples deR$360.000,00, à taxa de 16% ao mês.

Solução: C = 200.000.S = C x (i x n + 1)S = 360.000.

( i x n + 1 ) = C

S

i = 16% ao mês = 0,16.

(i x n + 1) = 000.200

000.360

(i x n + 1) = 1,8.i x n = 1,8 – 1.

i x n = 0,8.0,16 x n = 0,8.

n = 5 meses.

A unidade utilizada para n foi meses, devi-do ao fato de i também estar em meses.

5.3 – DESCONTO SIMPLES

Toda vez que se paga um título, antes dadata de seu vencimento, obtemos um desconto(abatimento).

Algumas considerações:• Valor Nominal (VN) é o valor indicado

no título, na data de seu vencimento.• Valor Atual (VA) é o valor do título no

dia do seu pagamento antecipado, ouseja, antes da data de vencimento.

D =VN – VAOnde: D = Desconto.

• Desconto Racional ou “Por Dentro”:Equivale aos juros simples produzidos pelo va-lor atual, à taxa utilizada e ao período de tempocorrespondente.

FÓRMULA

ni

VN

ni

DRVA

.1.1 +==

Onde:DR = Desconto Racional;VA = Valor Atual;VN = Valor Nominal;i = taxa;n = Período de Tempo.



Exemplo 1: Calcule o desconto racional paraum título com valor atual de R$16.000,00,à taxa de 2,6% ao mês e com prazo de 3 mesespara o vencimento.

Solução: ni

DRVA

.1= VA = 16.000

i = 2,6% ao mês = 0,026 n = 3 meses.

DR = VA x i x nDR = 16.000 x 0,026 x 3DR = 1.248DR = R$1.248,00

Exemplo 2: De um empréstimo com valor atu-al de R$ 750,00, calcule o desconto racional,sabendo-se que a taxa de juros é de 12% aoano e o prazo é de 5 meses para o vencimento.

Solução: ni

DRVA

.1= VA = 750.

i = 12% ao ano %112

%12 =→ ao mês = 0,01.

DR = VA x i x nDR = 750 x 0,01 x 5DR = 37,5DR = R$37,5.

• Desconto Bancário ou Comercial ou “PorFora”:

Equivale aos juros simples produzidospelo valor nominal, à taxa utilizada e ao perío-do de tempo correspondente.

FÓRMULA

1..1

VN

ni

DB

ni

VA ==−

Onde:DB = Desconto Bancário;VA = Valor Atual;VN = Valor Nominal;i = Taxa;n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Calcule o desconto bancáriopara um compromisso de valor nominal igualà R$ 2.700,00, à taxa de 18% ao ano, e pra-zo de 33 dias antes do vencimento. (Consi-derar o ano comercial).

Solução: 1.

VN

ni

DB = VN= 2.700.

i = 18% ao ano %05,0360

%18 =→

ao dia = 0,0005.

DB = VN x i x nDB = 2700 x 0,0005 x 33DB = 44,55DB = R$44,55.

Exemplo 2: Calcule o desconto “por fora”para um pagamento antecipado, à taxa de5,8% ao mês e prazo de 5 meses, sabendo-seque o valor nominal é de R$ 42.000,00.

Solução: 1.

VN

ni

DB = VN = 42.000

i = 5,8% ao mês =0,058.

DB = VN x i x nDB = 42.000 x 0,058 x 5DB = 12.180DB = R$12.180,00.

• Considerações finais dentro dacapitalização simples:

- Como calcular uma taxa acumulada (ao ano)que é aplicada pelo período de n meses:

Exemplo: No regime de capitalização simples,calcular a taxa acumulada a 36% ao ano, apli-cada durante 8 meses.

Solução:1º) Verifica-se a taxa, neste caso i =36%

ao ano;



2º) Verifica-se o número de meses deaplicação, neste exemplo são 8 meses;

3º) Calcula-se o valor da taxa i no mês;

ex.: %312

%36 = ao mês.

4º) Multiplica-se a taxa encontrada pelonúmero de meses;

ex.: 3% x 8 = 24%.

5º) Resultado Final: 24%.

a) Calcule o tempo necessário para aplicar umaquantia de R$ 100.000,00, e obter um montantesimples de R$ 180.000,00, à taxa de 8 % ao mês.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Se um empréstimo foi feito com valor atualde R$ 1.500,00, calcule o desconto racional,sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao anoe o prazo é de 10 meses para o vencimento.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

a) t = 10 meses.b) R$ 900,00.



6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Como foi visto anteriormente, no iníciode uma aplicação temos o capital principal; apósum período, esse capital sofre uma remunera-ção (juros), sendo então, capital e juros soma-dos para, assim, formarem um novo capital (1ºmontante).

Esse novo capital, após um segundo pe-ríodo, sofre uma outra remuneração (juros),sendo então, novo capital e juros somados para,assim, formarem um segundo montante. (e as-sim por diante).

Então as remunerações acontecerãosempre “em cima” do montante do período an-terior, caracterizando o que chamamos de ca-pitalização composta.

6.1 – JUROS COMPOSTOS

FÓRMULA

j = C x ( )[ ]11 −+ ni

Onde: j = Juros Compostos;C = Capital Inicial;( 1+i ) n = Fator de Capitalização;i = Taxa de Juros;n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Ao se aplicar um capital deR$829,30, no regime de capitalização com-posta, por um período de 3 meses, à taxa de2,4% ao mês, qual será o juro obtido?

Solução: C = 829,30.

j = C x ( )[ ]11 −+ ni

i = 2,4% ao mês = 0,024.

j = 829,30 x ( )[ ]1024,01 3 −+n = 3 meses.

j = 829,30 x ( )[ ]1024,1 3 −

j = 829,30 x [ ]1073742,1 −j = 61,15j = R$ 61,15.

Exemplo 2: Calcule o valor dos juros com-postos para um capital de R$777,56, aplica-do à taxa de 6% ao ano, durante um períodode 2 meses.

Solução: C = 777,56.

i = 6% ao ano

= 0,5%

ao mês = 0,005. j = C x ( )[ ]11 −+ ni

n = 2 meses.

j = 777,56 x ( )[ ]1005,01 2 −+

j = 777,56 x ( )[ ]1005,1 2 −j = 777,56 x [ ]1010025,1 −j = 7,80

j = R$7,80.

6.2 – MONTANTE COMPOSTO

FÓRMULA

s = C x ( 1+i ) n

Onde:s = Montante Composto;C = Capital Principal;( 1+i ) n = Fator de Capitalização;i = Taxa de Juros;n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Calcule o montante composto paraum capital de R$627,43, aplicado à taxa de 2%ao bimestre, durante um período de 6 meses.

Solução: C = 627,43. i = 2% ao bimestre = 0,02. n = 6 meses

Como 6 meses correspondem a três bimes-tres, o n será igual a 3, pois o período decapitalização é bimestral.



s = C x ( 1+i ) n

s = 627,43 x (1+0,02) 3

s = 627,43 x (1,02) 3

s = 627,43 x (1,061202)s = 665,83s = R$665,83.

Exemplo 2: Calcule o montante produzidopor um capital de R$15.600,70, aplicado àtaxa de 7,2% ao mês, durante 4 meses.

Solução: C = 15.600,70.s = C x ( 1+i ) n

i = 7,2% ao mês = 0,072.s = 15.600,70 x (1+0,072) 4

n = 4 meses.s = 15.600,70 x (1,072) 4

s = 15.600,70 x (1,320623)s = 20.602,64.s = R$20.602,64.

Exemplo 3: Calcule o capital que gera ummontante composto de R$7.656,70, à taxade 18% ao ano, durante um período de apli-cação de 4 meses.Solução: s = 7.656,70.

i = 18% ao ano %5,112

%18 =→

ao mês = 0,015.n = 4 meses.

s = C x ( 1+i ) n

C = ni

s

)1( +

C = 4)015,01(

70,656.7

+

C = 4)015,1(

70,656.7

C = 061363,1

70,656.7

C = 7.214,03.C = R$ 7.214,03.

Exemplo 4: Calcule a taxa composta paraque um capital de R$300,00 consiga gerarum montante de R$ 4.800,00, em um perí-odo de 2 meses.Solução: C = 300.s = C x (1+i ) n

(1+i ) n = C

s

(1+i )300

800.42 =

(1+i ) 2 = 16.

(1+i ) = 161+ i = 4i = 4 – 1i = 3

• i = 3 representa a taxa na forma unitária;• Ao multiplicarmos por 100 obteremos

a taxa i na forma percentual: i = 300%;• Para se descobrir a unidade de tempo

da taxa, é só lembrar que o período detempo n está sendo usado em meses.

• Resposta: i = 300% ao mês.

a) Ao se aplicar um capital de R$ 5.000,00, noregime de capitalização composta, por umperíodo de 4 meses, à taxa de 3,0% ao mês,qual será o juro obtido?__________________________________________________________________________________________________________________

b) Calcule a taxa mensal que, aplicada a umcapital de R$ 7.300,00 durante quatro meses,rendeu juros compostos de R$ 601,75.__________________________________________________________________________________________________________________

s = 4.800n = 2 meses



6.3 – DESCONTO COMPOSTO

No desconto composto, a taxa incide so-bre uma determinada quantia que equivale aocapital. Essa determinada quantia é chamadade valor atual.

Nos cálculos deste tipo de desconto, omontante equivale ao valor nominal.

FÓRMULA:

VN = VA x ( )ni+1 D = VN - VA

Onde:VN = Valor Nominal;VA = Valor Atual;D = Desconto Composto.

Exemplo 1: Determine o desconto compos-to de um capital de R$1.250,52, à taxa de1,7% ao mês, 2 meses antes do vencimento.

Solução : VN = 1.250,52.i = 1,7% ao mês = 0,017.n = 2 meses.

VN = VA x ( )ni+1

VA = ( )ni

VN

+1

VA = ( )2017,01

52,250.1

+

VA = ( )2017,1

52,250.1

VA = 034289,1

52,250.1

VA = 1.209,06.D = VN – VAD = 1.250,52 – 1.209,06D = 41,46D = R$41,46.

Exemplo 2: Calcular o valor atual de umtítulo de R$753,53, à taxa de 18% ao ano, 3meses antes do vencimento.

Solução: VN = 753,53.

i = 18% ao ano %5,112

%18 =→

ao mês = 0,015. n = 3 meses.

VN = VA x ( )ni+1

VA = ( )ni

VN

+1

VA = ( )3015,01

53,753

+

VA = 045678,1

53,753

VA = 720,61VA = R$ 720,61.

• Considerações finais dentro da capitalizaçãocomposta:

- Cálculo do montante a partir de umasérie de vários depósitos:

FÓRMULA:

M = Dep x ( )

i

i n 11 −+

Onde:M = Montante;Dep = Depósitos.

Exemplo: Calcule o montante de uma sériede 4 depósitos de R$ 230,00 cada um, efe-tuados no fim de cada mês, à taxa de 2% aomês, após o quarto depósito.

Solução: Dep = 230. i = 2% ao mês = 0,02.



M = Dep x ( )

i

i n 11 −+

M = 230 x ( )

02,0

102,01 4 −+

M = 230 x ( )

02,0

102,1 4 −

M = 230 x ( )

02,0

1082432,1 −

M = 230 x

M = 230 x 4,1216M = 947,96M = R$947,96.

••••• Equivalência entre taxa anual composta etaxa mensal composta:

FÓRMULA:

( ) ( )1211 ma ii +=+

Onde:ia= Taxa anual composta;

im= Taxa mensal composta.

Exemplo: Determine a taxa anual compostaequivalente à taxa mensal de 3%.Solução:

( ) ( )1211 ma ii +=+

( ) ( )1203,011 +=+ ai

( ) ( )1203,11 =+ ai

( ) ( )425760,11 =+ ai

i a = 1,425760 - 1

i a = 0,425760

Ao se multiplicar a taxa anual compostapor 100, obtém-se o valor da referida taxana forma percentual, ficando o valor iguala 42,5760%.

a) Um título bancário no valor de R$ 18.500,00foi descontado 4 meses antes de seuvencimento, gerando um valor líquido para ocredor de R$ 12.500,00. Qual a taxa dedesconto percentual mensal usada na operação?______________________________________________________________________________

1. i = 12% a.m.

02,0

082432,0

( ) ( )1211 ma ii +=+

( ) ( )1211 ma ii +=+

( ) ( )1203,011 +=+ ai

( ) ( )1203,11 =+ ai

( ) ( )425760,11 =+ ai

MATEMÁTICA FINANCEIRA


1. Escreva a fração 18

16 na forma percentual:

a) 88,889%b) 86,800%c) 80,600%d) 90,889%e) 92,800%

2. A taxa de juros de 23,5% na forma uni-tária é:

a) 235,0b) 0,023c) 023,5d) 02,35e) 0,235

3. Calcule o valor do somatório de: 42% de350 com 16% de 102:

a) 160,40b) 163,32c) 165,45d) 167,32e) 161,23

4. Divida o número 540 em partes proporcio-nais aos números 4, 5 e 6:

a) 148, 180, 212.b) 180, 212, 148.c) 100, 200, 240.d) 144, 180, 216.e) 200, 216, 124.

5. Divida o número 325 em partes inversamen-te proporcionais aos números 2, 3 e 4:

a) 200, 100, 25.b) 50, 75, 200.c) 150, 100, 75.d) 300, 10, 15.e) 20, 85, 220.

6. Uma mesa de escritório foi comprada por R$275,00 e vendida por R$ 345,00. Calcule o lucro,na forma percentual, sobre o preço de compra:

a) 25,45%b) 25,75%c) 22,40%d) 23,45%e) 26,40%

7. Uma mercadoria foi comprada por R$ 150,00e vendida por R$ 205,00. Calcule o lucro, naforma percentual, sobre o preço de venda:

a) 25,20%b) 26,75%c) 25,89%d) 26,50%e) 26,83%

8. Um monitor de computador foi vendido comum prejuízo de 9% sobre o preço de venda.Calcule o preço de venda sabendo-se que opreço de custo foi de R$ 327,00:

a) R$ 300,00b) R$ 305,00c) R$ 310,00d) R$ 295,00e) R$ 290,00

9. Em uma determinada operação imobiliária(compra e venda), a taxa de prejuízo para o pre-ço de venda foi de 2 para 6. Determine o preçode venda sabendo-se que o preço de custo foide R$ 705,00:

a) R$ 515,45b) R$ 522,75c) R$ 538,75d) R$ 532,75e) R$ 528,75

10. A taxa de juros de 24% ao ano, considerando-se o ano comercial, equivale a quanto % ao dia?

a) 0,050% ao dia.b) 0,056% ao dia.c) 0,067% ao dia.d) 0,072% ao dia.e) 0,035% ao dia.



11. A taxa de juros de 18% ao ano equivale aquanto % ao mês?

a) 1,50% ao mês.b) 1,30% ao mês.c) 1,25% ao mês.d) 1,35% ao mês.e) 1,55% ao mês.

12. A taxa de juros de 3,75% ao mês equivale aquanto % ao ano?

a) 40% ao ano.b) 45% ao ano.c) 35% ao ano.d) 30% ao ano.e) 42% ao ano.

13. Calcule os juros s imples para umcapital de R$ 823,00, aplicado à taxade 24% ao ano, durante um períodode 6 meses:

a) R$ 101,00.b) R$ 99,40.c) R$ 98,76.d) R$ 95,20.e) R$ 97,40.

14. Calcule a taxa necessária para transfor-mar R$ 15.000,00 em R$ 25.000,00 noprazo de 3 meses no regime de capitalizaçãosimples (juros simples):

a) 22,22% ao mês.b) 22,23% ao ano.c) 2,22% ao ano.d) 2,22% ao mês.e) 88,22% ao mês.

15. Aplicando-se a juros simples a quantia deR$ 30.000,00, durante 8 meses, à taxa de 5%ao mês, qual será o montante obtido no finaldo período?

a) R$ 34.000,00b) R$ 36.000,00c) R$ 38.000,00d) R$ 40.000,00e) R$ 42.000,00

16. Calcule o montante de uma série de 3 de-pósitos de R$ 150,00 cada um, efetuados nofim de cada mês, à taxa de 1% ao mês, após oterceiro depósito:

a) R$ 450,47b) R$ 454,51c) R$ 460,51d) R$ 458,87e) R$ 465,00

17. Calcule o montante da aplicação de umcapital de R$ 35.000,00, durante um períodode 4 meses, a juros compostos de 7% ao mês:

a) R$ 50.887,86b) R$ 48.787,90c) R$ 46.560,86d) R$ 45.877,86e) R$ 42.900,86

18. No regime de capitalização simples, a taxaacumulada a 18% ao ano, aplicada durante 4meses, é de:

a) 7%b) 4%c) 6%d) 8%e) 10%

19. No regime de capitalização composta,determine a taxa anual equivalente à taxamensal de 1,5%:

a) 19,56%b) 20,06%c) 22,07%d) 18,40%e) 18,56%

20. Um capital C foi aplicado em um sistema decapitalização que pagou juros compostos, à taxade 10% ao mês. Após um bimestre, o montanteera de R$ 1.050,00. Calcule o valor do capital C:

a) R$ 850,50b) R$ 855,46c) R$ 867,76d) R$ 870,40e) R$ 872,76



21. Um capital de R$ 2.330,00 eleva-se paraR$ 2.790,00 , em 1 ano, no regime de capita-lização simples. Calcule a taxa de aplicação aoano.

a) 19,50% ao anob) 19,74% ao anoc) 18,56% ao anod) 13,74% ao anoe) 15,64% ao ano

22. Calcule o montante simples para um capi-tal de R$11.111,00, aplicado por um períodode 72 dias, à taxa de 18% ao ano:

a) R$ 11.350,60b) R$ 11.430,23c) R$ 12.400,00d) R$ 11.510,99e) R$ 10.540,99

23. Uma Letra de R$ 555,55 reduziu-se a R$490,00 quando foi paga um mês antes do ven-cimento. Calcule a taxa de desconto comercialsimples:

a) 12,33% ao mêsb) 11,55% ao mêsc) 13,55% ao mêsd) 12,40% ao mêse) 11,80% ao mês

24. Sabendo-se que a taxa semestral é de 3,24%,calcule o valor da taxa nominal anual:

a) 6,40% ao anob) 6,48% ao anoc) 5,72% ao anod) 6,58% ao anoe) 6,48% ao mês

25. Calcule os juros compostos de um capitalde R$ 14.401,00, à taxa de 8,6% ao ano, du-rante um período de 3 anos:

a) R$ 4.300,00b) R$ 3.390,15c) R$ 4.100,15d) R$ 4.044,15e) R$ 4.032,00

26. Calcule o montante produzido pelo capi-tal de R$ 7.702,00, a juros compostos de 6,2%ao ano, em um período de 3 anos:

a) R$ 8.340,00b) R$ 8.400,65c) R$ 8.686,65d) R$ 8.540,70e) R$ 7.680,00

27. Calcule o valor do desconto composto parauma dívida de R$ 6.000,00 que foi desconta-da 1 ano antes do vencimento, à taxa de 15%ao ano:

a) R$ 640,00b) R$ 690,61c) R$ 794,61d) R$ 760,60e) R$ 782,61

28. Um produto obteve dois aumentos conse-cutivos de 5% e 9%. No regime de capitaliza-ção composta, calcule o aumento final do pro-duto:

a) 12,45%b) 13,00%c) 13,45%d) 14,00%e) 14,45%

29. Calcule a taxa semestral proporcional a47,42% ao ano:

a) 4,74%b) 20,42%c) 25,00%d) 23,71%e) 23,00%

30. Calcule os juros simples para um capital deR$ 57,57, à taxa de 9% ao mês, durante umperíodo de 23 dias:

a) R$ 4,50b) R$ 5,97c) R$ 3,97d) R$ 2,62e) R$ 3,45



BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

ARRUDA, J. J. A História Moderna e Contemporânea. 3. ed. São Paulo:Editora Ática, 1988. 263p.

COSTA, B. C. A Concursos Públicos - matemática geral e financeira. 2. Ed.Rio de Janeiro: Oficina do Autor, 1996. 206 p.

CRESPO, A. A. Matemática comercial e financeira. 6 ed. São Paulo: EditoraSaraiva, 1991.

D’AMBRÓSIO, N. & D’AMBRÓSIO, U. Matemática comercial e financeiracom complementos de matemática e introdução ao cálculo. 25. ed. São Paulo:Companhia Editora Nacional, 1977. 287 p.

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MARZAGÃO, L. J. Matemática financeira: noções básicas. Belo Horizonte:Edição do Autor, 1996, 173 p.

SANTOS, C. A. M.; GENTIL, N. & GRECO, S. E. Matemática. Série NovoEnsino Médio – volume único. São Paulo: Editora Ática, 2003. 424 p.

SINGER, P. Guia da inflação para o povo. 9. ed. Petrópolis: Vozes, 1983. 80p.



GABARITGABARITGABARITGABARITGABARITOOOOO

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TTTTTABELAS FINANCEIRASABELAS FINANCEIRASABELAS FINANCEIRASABELAS FINANCEIRASABELAS FINANCEIRAS

Apresentamos, a seguir, algumas tabelas finaceiras (Tabela Price) para algumastaxas de juros mais usuais. Por exemplo: 0,01%, 0,10%, 0,50%, 1%, 2%,3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9% e 10%. Para outras taxas deve-se consultartabelas mais amplas ou calculadoras financeiras mais complexas.

TAXA DE JURO: 0,01%



TAXA DE JURO: 0,10%



TAXA DE JURO: 0,50%



TAXA DE JURO: 1,00%



TAXA DE JURO: 2,00%



TAXA DE JURO: 3,00%



TAXA DE JURO: 4,00%



TAXA DE JURO: 5,00%



TAXA DE JURO: 6,00%



TAXA DE JURO: 7,00%



TAXA DE JURO: 8,00%



TAXA DE JURO: 9,00%



TAXA DE JURO: 10,00%

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