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©2013,ElsevierEditoraLtda.

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serreproduzidaoutransmitidasejamquaisforemosmeiosempregados:

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RevisãoGráfica:HugodeLimaCorrêa

EditoraçãoEletrônica:SBNigriArteseTextosLtda.

Epub:SBNigriArteseTextosLtda.

CoordenadordaSérie:SylvioMotta

ElsevierEditoraLtda.

ConhecimentosemFronteiras

RuaSetedeSetembro,111–16oandar

20050-006–Centro–RiodeJaneiro–RJ–Brasil

RuaQuintana,753–8oandar

04569-011–Brooklin–SãoPaulo–SP–Brasil

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0800-0265340

[email protected]

ISBN978-85-352-7048-8

ISBN(versãoeletrônica)978-85-352-7049-5

Nota:Muitozeloetécnicaforamempregadosnaediçãodestaobra.Noentanto,

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podemocorrererrosdedigitação,impressãooudúvidaconceitual.Emqualquer

dashipóteses,solicitamosacomunicaçãoaonossoServiçodeAtendimentoao

Cliente,paraquepossamosesclarecerouencaminharaquestão.

Nemaeditoranemoautorassumemqualquerresponsabilidadeporeventuais

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CIP-BRASIL.CATALOGAÇÃO-NA-FONTE

SINDICATONACIONALDOSEDITORESDELIVROS,RJ

Mariano,Fabrício

Matemáticafinanceiraparaconcursos/FabrícioMariano.–[3.ed.].–RiodeJaneiro:Elsevier,

2013.

(Provaseconcursos)

M286mISBN978-85-352-7048-8

1.Matemáticafinanceira–Problemas,questões,exercícios.2.Serviçopúblico–Brasil–Concursos.

3.Livroseletrônicos.I.Título.II.Série.

13-

CDD:650.01513

1689.

CDU:51-7

Dedicatória

AminhanamoradaMarinéa,peloamor,incentivo,presençae

compreensãodesempre.Aosmeuspais,Salete(inmemorian)eGeraldo,

pelaeducação,

exemploeincentivoaoestudo,quefoiabaseparametornarapessoaque

sou.

ÀirmãCristianipeloamor,companheirismoeamizadequeme

acompanham.

“Quemolhaparafora,sonha;quemolhaparadentro,desperta.”

(CarlYoung)

Agradecimentos

AminhanamoradaMarinéa,peloauxílioecompreensãodesempre.Ao

professorSylvioMottapelofortalecimentodaparceriaaolançarmosmais

umaobra.AoscolaboradoresdaEditoraCampus/Elsevier,porestarmos

juntosmaisumavezepelaprestezaeatençãodispensada.

OAutor

FabrícioJoséTeixeiraMariano

•MestradoemEconomiapelaWisconsinInternationalUniversity

(WIU);

•Pós-graduaçãoemFinançaseGestãoCorporativapelaUCAM–

UniversidadeCândidoMendes;

•GraduaçãoemFísicapelaUniversidadeFederaldoRiodeJaneiro–

UFRJ;

•EnsinoFundamentaleMédio–ColégioPedroII.

Cursosdeaperfeiçoamentonasáreasde:

•Derivativos(AssociaçãoNacionaldasInstituiçõesdoMercado

Financeiro–ANDIMA);

•FinançasEmpresariais(FundaçãoGetúlioVargas–FGV);

•EstatísticaIeII(Cecierj–UERJ);

•AnálisecombinatóriaIeII(Cecierj–UERJ);

Cursospreparatórios

•ProfessordediversoscursospreparatóriosnoRiodeJaneiroeJuizde

Fora,PortoAlegre,entreoutros.

•CursoIARJ–Prof.deRLM(lógica);MatemáticaFinanceira;

AdministraçãoFinanceira(Finanças);Estatística;

•CursoCEFIS:Prof.deRLM(lógica);Estatística;Matemática

Financeira;

•CursoLogos(JF):Prof.Administração;Economia;Economiado

Trabalho;

•CasadoConcurseiro(POA):Arquivologia;

•CURSOCPCOM-RLM,ESTATÍSTICA,ADMPÚBLICA;

•IESDE(Curitiba):Arquivologia;

•www.aproveja.com(AulasVirtuais-RLM/Prob/Estatística/Mat

.Financeira..);

•www.aprovacaovirtual.com.br(aulasVirtuais-Finanças/Adm

Financeira);

•EUVOUPASSAR(AulasVirtuais);

•www.projetomanhattan.com(AulasVirtuais-RLM/Estatística/Mat.

Financeira).

PalavrasdaCoordenaçãodaSérie

FabrícioMarianoéumdessestalentosqueserevelamcedo,ainda

jovens,equeotempoapenasfazaperfeiçoar.Queridopelosalunos,

admiradoporcolegas,consegueensinarcomdesenvolturaímpardiversas

matérias,sempredemonstrandocomumalógicairrefutáveltodosos

meandrose“pegadinhas”tãocomunsemconcursospúblicos.

Estanovaobra,dematemáticananceira,apenasatestaaveracidadedas

minhaspalavras,postoquetamanhaéaclarezacomqueostemassão

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retençãomaiseficazdoconteúdoexplanado.

Éumaobracompletaedenitivaparaquemprecisaestudareaprender

matemáticananceiraamdelograrêxitoemumconcursopúblicoou

mesmoparafinsprofissionais.

Aproveitemmaisestaobradonosso“pequenogrande”MestreFabrício.

Bonsestudosesucesso!

SylvioMotta

Sumário

Capa

Cadastro

FolhadeRosto

Créditos

Dedicatória

Agradecimentos

Autor

Capítulo1–TrabalhandocomDecimais

1.1.Introdução

1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais

1.3.Exercíciosresolvidos

1.4.Divisãodenúmerosdecimais


1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais

1.7.Produtoedivisãonabase10

1.7.1.Produtodemesmabase

1.7.2.Divisãodemesmabase

1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais

1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros

1.8.2.Razãoeproporção

1.9.Exercícioresolvido

1.10.Exercíciospropostos

Capítulo2–Porcentagem

2.1.Introdução

2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos

2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem



Capítulo3–RetornoFinanceiro

3.1.Introdução



Capítulo4–Rentabilidade

4.1.Introdução

4.1.1.PorcentagemeRentabilidade



Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria

5.1.Introdução



Capítulo6–JurosSimples

6.1.Introdução

6.2.Montanteajurossimples

6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples

6.2.2.AjusteTemporal

6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes

6.2.4.Cálculodosjurossimples



Capítulo7–JurosCompostos

7.1.Introdução

7.1.1.Juroscompostoselogaritmos

7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples



Capítulo8–RegradeSociedades

8.1.Introdução

8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade

8.3.Regrageralnosjuroscompostos



Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJuros

SimpleseCompostos

9.1.Jurossimples

9.2.Juroscompostos

9.2.1.Relaçãogeral



Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaReale

TaxaAparente

10.1.Introdução

10.2.Fórmulageral

10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdo

mercado)

10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade



Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa

11.1.Introdução



Capítulo12–Rendas

12.1.Introdução

12.2.Amortização

12.2.1.Tiposdepagamento

12.3.Amortizaçãopostecipada

12.4.Modeloantecipado

12.5.Modelodiferido(carência)

12.5.1.Modeloamericano



Capítulo13–SistemadeAmortização

13.1.Introdução

13.2.Sistemadeamortização

13.3.SistemaFrancês

13.4.SistemaPrice



Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo

14.1.Perpetuidades


14.3.Resíduo


Capítulo15–TaxaInternadeRetorno

15.1.Introdução



Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustode

Oportunidade

16.1.Introdução

16.2.Custodecapital

16.3.Custodeoportunidade



Capítulo17–EquivalênciaFinanceira

17.1.Introdução

17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira

17.3.Planofinanceiro

17.4.Equaçãovalor



Capítulo18–PayBack

18.1.Introdução

18.1.1.LimitaçõesdoPayBack



Capítulo19–Capitalização

19.1.Introdução

19.2.Modelobásico

19.2.1.Capitalizaçãocomposta



Capítulo20–Descontos

20.1.Introdução

20.1.1.QuantoàTipologia

20.1.2.Fórmulas–estruturageral

20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto

20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)

20.2.2.DescontoComercial(PorFora)

20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional

20.2.4.TaxaNominaleEfetiva

20.2.5.DescontoRacionalComposto

20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)

20.3.ExercíciosResolvidos


Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadede

umProjeto

21.1.ViabilidadedeumProjeto

21.2.ExercíciosPropostos

Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimplese

Compostos



Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradade

Capital



Capítulo24–ProvasAnteriores

24.1.

Cesgranrio/EPE/Analista

Finanças

e

Orçamento/2007

24.2.

Cesgranrio/ANP/Analista

Administrativo

Geral/2008

24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008

24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008

24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006

24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005

24.7.Esaf/IRB/Analista/2006

24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001

24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001

24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura

deFortaleza–CE/2003

24.11.

Esaf/Auditor

Fiscal

da

Receita

Estadual/MG/2005

24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001

24.13.

Esaf/Auditor

Fiscal

da

Receita

Estadual/CE/2006

24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000

24.15.

Vunesp/Auditor-Fiscal

Tributário

Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008

24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002

24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde

Rendas/2006

24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-

PA/2002

24.19.

Cesgranrio/Petrobras/Técnico

de

AdministraçãoeControleJúnior/2008

24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira

Administrativa/2008

24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004


24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007

24.24.

Cespe/Serpro/Analista

Recursos

Financeiros/2005

24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007

24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007

24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006

24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007

24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006

24.30.Economista/MPE/2005

24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007

24.32.FCC/AFC/STN/2005

24.33.FCC/Analista/MPU/2007

24.34.FCC/Analista/CVM/2003

24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006

24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista

(EconomiaeFinanças)/2012

24.37.

Cesgranrio/Transpetro/Analista

de

ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe

Suprimento)/2012

24.38.

Cesgranrio/Petrobrás/Analista

de

ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte

Maritimo)/2012

24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa

OperacionalJúnior/2012

24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRio

Grande

do

Norte/Analista

(Área

Administração)/2012

24.41.

Cesgranrio/Casa

da

Moeda

do

Brasil/Assistentetécnicoadministrativo(Apoio

Administrativo)/2012

24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão

Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade

EspecializaçãoGestãoTributária)/2012

24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão

Francisco(CHESF)/ProssionaldeNívelSuperiorI

(CiênciasEconômicas)/2012

24.44.

Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro

de

ProduçãoJúnior/2012

24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012

24.46.

Cesgranrio/Liquigás/Prossional

Júnior

(Administração)/2012

24.47.


Júnior

(CiênciasContábeis)/2012

24.48.


Júnior


24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico

BancárioNovo/2012

24.50.

Cesgranrio/Petrobrás/Técnico

de


24.51.

Cesgranrio/Transpetro/Técnico

de


24.52.

Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor

Fiscal

da

ReceitaFederal/2005

24.53.

Esaf/SRF/Auditor

Federal

da

Receita

Federal/2003

24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011

24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010

24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-

SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode

Empresas)/2012


SP/AssistenteAdministrativo/2012

24.58.

VUNESP/UNESP/Assistente

de

Suporte

AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012

24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal

Médio/2012

24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente

AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011

24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012

24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-

SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007

24.63.VUNESP/CETESB/Analista

Administrativo

EconômicoFinanceiro/2009

24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças

Públicas/2011

24.65.

FCC/Prefeitura

de

SP/Especialista

em

Administração,

Orçamento

e

Finanças

Públicas/2010

24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,

OrçamentoeFinançasPúblicas/2009

24.67.

Idecan/Banestes/Analista

Econômico

Financeiro/2012

Anexo:TabelasFinanceiras

Gabaritos

Bibliografia

Capítulo1

TrabalhandocomDecimais

1.1.Introdução

Estecapítulotemcomoobjetivoservircomobaseparacálculos

numéricosaplicadosemMatemáticaFinanceiraeFinanças.Utilizareiuma

metodologianaqualoscálculosserãofeitosdemaneirapráticaeobjetiva,

facilitandoassimaresoluçãodosexercícios.

1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais

Namultiplicaçãodenúmerosdecimais,multiplicam-senormalmenteos

númerosnaturaissemavírgula,edepoisconta-seaquantidadedecasasda

direitaparaaesquerda,obtendoassimoresultadodesejado.

Exemplo:Determineoprodutode0,12×0,4.

I)Multiplicam-seosnúmerosnaturais(semavírgula):

12

×4

48

II)Conta-seaquantidadedecasasdecimais(apósavírgula)dosnúmeros

queestãosendomultiplicados:

0,12:temosduascasasdecimais(apósavírgula)

0,4:temosumacasadecimal(apósavírgula)

Conclusão:Aotodo,temostrêscasasdecimais.Então,devemoscontar

trêscasasdadireitaparaesquerdaecompletarcomzeros,senecessário:

48:contandotrêscasasdecimaisdadireitaparaesquerdaecompletando

comoszerosnecessários,temos0,048

Resultadodaoperação:0,12×0,4=0,048


1.Determineoprodutodosnúmeros0,16×0,04.

Solução:

Aotodotemosquatrocasasdecimais,logo:0,0064.

2.Determineoprodutode1,2×0,05.

Solução:

Aotodotemostrêscasasdecimaisapósavírgula,logo:0,060.


Solução:

Aotodotemosquatrocasasdecimaisapósavírgula,logo:0,0180.


Solução:

12

12

144

Comotemosduascasasdecimaisetrêsalgarismos,nãoprecisamos

“completarcomzeros”paraajustarascasasdecimais,logo:1,44.

1.4.Divisãodenúmerosdecimais

Nadivisãodedecimais,iremosigualaraquantidadedecasasdecimais

comzerossenecessáriosedepoistirarasvírgulas,comosnúmeros

naturaisencontradosobteradivisãodesejada.

Exemplo:Determineoresultadode0,31.

0,155

I)Conta-seaquantidadedecasasdecimaisdonumeradoredo

denominador:

Numerador(0,31):duascasasdecimais

Denominador(0,155):trêscasasdecimais

II)Iguala-seaquantidadedecasasdecimais:

0,310

0,155

III)Retiram-seasvírgulas,efetuandoadivisãocomosnúmerosobtidos:

310=2.

155


1.Obteroresultadodadivisão0,06/0,03.

Solução:

Comotemosamesmaquantidadedecasasdecimais,utilizamosapenas

osnúmerosnaturais:

0,06/0,03

6/3=2.

2.Obteroresultadode1/0,25.

Solução:

Igualandoaquantidadedecasasdecimais:

1,00/0,25:mesmaquantidadedecasasdecimais.

Obtendoosnúmerosnaturais:100/25=4.

3.Obteroresultadode2/2,5.

Solução:

Igualandoaquantidadedecasasdecimais:2,0/2,5

Obtendoosnúmerosnaturais:20/25

Simplificando:4/5=0,8.

1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais

Regrageral:

Somaresubtrairemparelhandoascasasdecimaisecompletandocom

zerossenecessário,ouseja,“vírgulaembaixodevírgula”.

Exemplo1:Obteroresultadode0,2–0,155.

I)Fazendooemparelhamentonecessário:

0,200

0,155

Exemplo2:Obterasomade2,3+0,045.

I)Fazendooemparelhamentonecessário:

2,300

0,045

2,345

1.7.Produtoedivisãonabase10

1.7.1.Produtodemesmabase

Regra:Repete-seabaseesomam-seosexpoentes:

Exemplo:102×103=105

1.7.2.Divisãodemesmabase

Regra:Repete-seabaseesubtraem-seosexpoentes:

Exemplo:103÷102=101

1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais

Émuitocomumemmatemáticananceiranosdepararmoscomcontas

envolvendonúmerosdecimais,como,porexemplo,cálculodetaxasde

jurossimples,compostos,inflação,entreoutros.

Exemplo:Oprodutodastaxasde20%e30%vale:

Solução:

Noscapítulosposterioresteremosoconceitodetaxarelativae

percentual.

20%podeserescritocomo20/100ou0,2.

30%podeserescritocomo30/100ou0,3.

Oprodutode0,2×0,3=0,06.

Sequisermosovalorpercentual,temos:0,06×100=6%.

1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros

Caso1:Umnúmeroéinteiroeooutroédecimal

Regra:Semprequepossívelreescrevaonúmero,vejaomodeloabaixo.

2000x0,16

•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x16

•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:

Reescrevendoonúmero:20(10+6)=200+120=320

Caso2:UmNúmerointeiroeumdecimalmaiordoqueaunidade

2000x(1,06)

•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x106

•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:

Reescrevendoonúmero:20(100+6)=2000+120=2120

Caso3:produtonotávelimportante:(A+B)(A–B)=A2–B2

Determineovalorde(19812–19802)=(1981+1980)x(1981–1980)=

3961

1.8.2.Razãoeproporção

Pordeniçãorazãoéadivisãodeduasmedidas(namesmaunidadeou

não).Noentantopode-severicarquerazãoéumaporcentagem,vejaos

exemplosabaixo.

Caso1:ARazãode2númerosvale:2/5

Empercentualpodemosescrever:2/5=0,4=40%

Caso2:ARazãode2númerosvale:5/2

Empercentualpodemosescrever:5/2=2,5=250%

Nota:Muitosproblemasqueenvolvemrazãoeporcentagempodemser

resolvidosporinterpretaçãodegrácos,utilizandoregradetrês,e

conceitosbásicosdeporcentagem.

1.9.Exercícioresolvido

1.Ovalorde0,40,120,03éde:

0,15

0,3

a)3,75;

b)0,375;

c)0,12;

d)–0,12;

e)–0,375.

Solução:

Cálculodonumerador:

0,4×0,12=0,048

(0,048–0,030)=0,018

Cálculododenominador:

(0,15–0,30)=–0,15

Dividindoonumeradorpelodenominador:

Ajustandoascasasdecimais:

Gabarito:D.

2.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE–SP/2011)Opolígonoda

figuraéumoctógonoregular.

Onúmeroqueindicaarelaçãoentreapartepintadaeotodoé:

a)8,3.

b)3,8.

c)0,8.

d)0,375.

Solução:

Deacordocomaguratemos8triângulos,comoépedidoarazãoentre

apartepintadaeotodopodemosverificar:

Todo:8

ParteHachurada:3

Razão:3/8=0,375=37,50%

Gabarito:D.


1.Ovalorde(1,5/0,12)–(0,01/0,2)é:

a)0,75;

b)1,245;

c)1,25;

d)12,45;

e)12,5.

2.Ovalorde

é:

a)–1/2;

b)–43/310;

c)–43/31;

d)43/31;

e)1/2.

3.Aexpressão(1010+1020+1030):(1020+1030+1040)éequivalentea:

a)1+1010;

b)1010/2;

c)10-10;

d)1010;

e)(1010–1)/2.

4.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Sejamxeynúmerosinteirose

positivostaisqueafraçãoéirredutível,ouseja,omáximodivisorcomum

dexeyé1.

Se

entãox+yéiguala:

a)53;

b)35;

c)26;

d)17;

e)8.

5.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Indagadosobreonúmerode

processosquehaviaarquivadocertodia,umTécnicoJudiciário,quegostava

muitodeMatemática,respondeu:−Onúmerodeprocessosquearquiveié

iguala12,252−10,252.ChamandoXototaldeprocessosqueelearquivou,

entãoécorretoafirmarque:

a)X<20;

b)20<X<30;

c)30<X<38;

d)38<X<42;

e)X>42.

6.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Observeográco

representadonagura,queidenticaoresultadodeumadasvárias

perguntasefetuadascom200funcionáriosdeumaempresa.

Combasenasinformaçõesdográco,écorretoarmarqueonúmerode

funcionáriosqueresponderam“Não”àperguntaé:

a)50;

b)60;

c)70;

d)80;

e)90.

7.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Leiaareportagem

publicadaemumjornalon-line,em8desetembrode2011.Nasemana

passada,ossetediretoresqueformamoCopomdecidiramcortarataxa

básicadejuros(Selic)de12,50%para12%aoano,porcincovotosadois.

(http://folha.com/no972063,últimoacesso:setembro/2011)Emrelaçãoà

taxade12,5%,areduçãonataxaSelic,emsetembrode2011,foi:

a)0,5%;

b)1%;

c)2%;

d)3%;

e)4%.

8.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)Foifeitaumapesquisacomum

grupode200jovenssobreapreferêncianoconsumodebebidasalcoólicas.

Osresultadosobtidosestãonográfico.

Sabe-sequedosjovensqueconsomemcerveja,25%sãomulheres.Então,o

númerodehomenspesquisadosqueconsomemcervejaé:

a)66;

b)54;

c)45;

d)36;

e)22.

9.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011).Paraumareuniãoforam

colocadas252cadeirasemumauditório,demodoqueonúmerodecadeiras

porleiraé75%maiordoqueonúmerodeleiras.Nessascondições,pode-

seafirmarqueonúmerodecadeirasdeumafileiraé:

a)10;

b)12;

c)15;

d)18;

e)21.

10.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)AnaeLuizaqueremcomprar

umlivroquecustaR$60,00,masodinheiroquepossuemjuntas,equivalea

60%dovalornecessário.Sabendo-sequeAnapossuiR$6,00amenosdoque

Luiza,então,ovalorqueLuizatemé:

a)R$15,00;

b)R$18,00;

c)R$21,00;

d)R$25,00;

e)R$30,00.

11.(FUNRIO/AuxiliardeAlmoxarifado/2009)Umapesquisasobreonúmero

demoradoresnasresidênciasdeumbairroconcluiuque,em70%das

residências,moramduasoumaispessoas;80%dasdemaisresidênciassão

habitadasporumúnicohomem.Qualopercentualdototalderesidênciasdo

bairroocupadasporumaúnicamulher?

a)5%.

b)6%.

c)10%.

d)12%.

e)15%.

12.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Afaturadoconsumomensaldeenergia

elétricadeumaresidênciafoidevalortotalR$78,00,sendoqueosvários

tributosaíembutidossomaramR$16,00.Ataxadeporcentagemdesses

tributos,calculadasobreovalorlíquidocorrespondenteexclusivamenteà

energiaconsumida,foide,aproximadamente:

a)79,5%;

b)74,2%;

c)38,8%;

d)25,8%;

e)20,5%.

13.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Aofazerumapesquisadepreçosde

produtosalimentícios,Rafaelobservouqueadiferençadepreçodeumcerto

produtochegavaa110%entreosprincipaisfornecedores.Entreospreços

pesquisadosdesseproduto,omaioreradeR$16,80,entãoomenorfoide:

a)R$7,50;

b)R$8,00;

c)R$8,50;

d)R$9,00;

e)R$9,50.

14.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Comomercadonanceiromuitoagitado,

uminvestidoracompanhoudurante10diasocomportamentodoíndicegeral

desuasaçõesnaBolsadeValores:

Considerandoesses10dias,amédiadoíndicegeralfoide:

a)0,380;

b)–0,231;

c)–0,322;

d)–0,560;

e)–1,024.

15.(Vunesp/AlmoxarifeI/2008)Umafamíliaconsome,noalmoço,3/5deuma

garrafaderefrigerantee,nojantar,60%doquehaviarestado,sobrando

ainda400mLnagarrafa.Ovolumeinicialdagarrafaera:

a)1,50L;

b)1,75L;

c)2,00L;

d)2,25L;

e)2,50L.

Capítulo2

Porcentagem

2.1.Introdução

Éumareferênciaemqueumvalornuméricoédivididopor100.

Podemosescrever:

(k/100)=k%

Dopontodevistananceiro,subentende-sequeataxarelativade0,25–

ouseja,sevocêaplicaR$1,00obancolheremuneraR$0,25–éuma

referênciaparaumaunidadedecapital.NocasodeR$100,00aplicados,o

bancolheremuneraR$25,00noperíodo.

Regra:Todafraçãorepresentaumpercentualque,dividindoafração,

obtém-seataxapercentual.

Exemplo:

25%==0,25

50%==0,50

75%==0,75

2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos

Caso1:Casoumprodutoaumenteem30%,devecarclaroqueé

sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).

Ex.:umprodutocujopreçoàvistaéde$100,00aumentouem30%,qualo

seuvalorfinal.

Valorfinal:

Caso2:Casoumprodutosejareduzidoem30%,devecarclaroqueé

sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).

Ex.:umprodutodevalorde$100,00reduziuem30%,qualoseuvalor

final.

Valorfinal:

Caso3:Casoumprodutoaumenteemx%,devecarclaroqueésempre

emrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).

Ex.:umprodutodevalorXaumentouemX/2%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Nota:Veriquequeovalornaléumafunçãodosegundograudotipox

+x2/200.

Caso4:Casoumprodutotenhaumareduçãoemx%,devecarclaro

queésempreemrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).

Ex.:umprodutodevalorXreduziuemX/2%,qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:

Nota:Verifiquequeovalorfinaléumafunçãodosegundograu.

Caso5:Aumentossucessivoscomduastaxasdiferentes.

Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e

20%.Qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,2)=$132.000

Caso6:Reduçõessucessivascomduastaxasdiferentes.

Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreuduasreduçõesde10%e20%.Qualo

seuvalorfinal.

Valorfinal:$100.000(1–0,1)(1–0,2)=$72.000

Caso7:Aumentossucessivoscomduastaxasidênticas.

Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e

10%.Qualoseuvalorfinal.

Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,1)=$121.000

Caso8:Aumentossucessivoscomntaxasidênticas.

Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreunaumentossucessivosde10%.Qual

oseuvalorfinal.

Valorfinal:$100.000(1+0,1)n=100.000(1,1)n

Nota:Nodecorrerdolivropode-severicarqueestaéafórmulado

montanteajuroscompostos.

2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem

Algunsproblemasdeporcentagemestãoassociadosainterpretações

grácasesoluçõesqueenvolvamequaçãodo1ograue2ograu.Lembre-se

que,seforgeradaumaequaçãodosegundograu,oidealseriafatorara

equaçãopararesolveraequaçãodeformarápida.

Muitosproblemasdeporcentagemenvolvemconhecimentosbásicosde

regradetrêssimples,razão,funções,entreoutros.


1.UmapessoatemrendadeR$800,00.Eladecidetomarum

empréstimocomprometendo25%desuarenda.Qualovalorda

prestaçãoqueeladesejapagar?

Solução:

Prestação=25%de800,00

Essaoperaçãopodeserfeitademaneirasdiferentes:

Solução1:P=×800=200

Solução2:P=0,25×800=200

Solução3:P=×800=200

Resposta:OvalordaprestaçãoéR$200,00.

2.UmlivroàvistacustaR$600,00,comdescontode30%sairápor:

a)400;

b)410;

c)420;

d)430;

e)440.

Solução:

Considerandoqueháumdescontode30%,ovalorpagoserá70%deR$

600,00:

0,7×600=420

Gabarito:C.

3.(Cesgranrio/Escriturário/BancodoBrasil/2005)Quatrocães

consomemsemanalmente60kgderação.Assim,aoaumentarmoso

númerodecãesem75%,oconsumomensal,emquilogramas,

considerandoomêsde30dias,seráde:

a)350;

b)400;

c)450;

d)500;

e)550.

Solução:

Aumentandooscãesem75%temos:4cães×75%=3

Totaldecães:4+3=7

Sobrearaçãoconsumida:

Cães

Semana

Kg

4

1

60

7

30/7

x

Calculandoaquantidadederação:

x=30×15=450kg

Gabarito:C.

4.Emumapromoçãodotipo“leve5epague3”estamosdandoum

descontode:

a)20%;

b)30%;

c)40%;

d)50%;

e)60%.

Solução:

5-------100%

2-------x

x=40%

Gabarito:C.

5.(FCC/Escriturário/CEF/1998)Emumaagênciabancáriatrabalham

40homense25mulheres.Se,dototaldehomens,80%nãosão

fumantese,dototaldemulheres,12%sãofumantes,entãoo

númerodefuncionáriosdessaagênciaquesãohomensoufumantes

é:

a)42;

b)43;

c)45;

d)48;

e)49.

Solução:

40homens----100%

x-------------------->80%

100x=320

x=32nãosãofumantese8sãofumantes

25mulheres----100%

x------------------------12%

100x=300

x=3sãofumantese22nãosãofumantes

n(H∪F)=n(H)+n(F)–n(H∩F)

n(H∪F)=40+11–8

n(H∪F)=43

Gabarito:B.

6.Emcertomês,ospreçosaumentaram30%emeusalário56%.De

quantoaumentoumeupoderdecompra?

a)26%;

b)22%;

c)20%;

d)18%;

e)16%.

Solução:

Preço

Salário

Início

100

100

Fim

130

156

Ganhosalarial:R$26,00.

130--------100%

26----------x

x=20%

Gabarito:C.

7.Umapessoacomprouumageladeiraparapagamentoàvista,

obtendoumdescontode10%.Comoobalconistanãoaceitouo

cheque,elepagoucom119.565moedasde1centavo.Opreçoda

geladeirasemdescontoé:

a)1.284,20;

b)1.284,50;

c)1.328,25;

d)1.328,50;

e)1.385,25.

Solução:

Descontode10%,ovalorpagoserá90%.

0,9x=119.565

x=R$1.328,50

Gabarito:D.

8.(ColégioNaval/1996)Numacidade,28%daspessoastêmcabelos

pretose24%possuemolhosazuis.Sabendoque65%dapopulação

decabelospretostêmolhoscastanhosequeapopulaçãodeolhos

verdesquetemcabelospretosé10%dototaldepessoasdeolhos

castanhosecabelospretos,qualaporcentagem,dototaldepessoas

deolhosazuis,quetemcabelospretos?

Obs.:Nestacidadesóexistempessoasdeolhosazuis,verdesou

castanhos.

a)30,25%.

b)31,25%.

c)32,25%.

d)33,25%.

e)34,25%.

Solução:

Porhipótese,apopulaçãototalserárepresentadapor10.000pessoas:

Porcentagemdapopulaçãodeolhosazuis:24%de10.000=2.400

Porcentagemdapopulaçãodecabelospretos:28%de10.000=2.800

–olhoscastanhos:1.820

–olhosverdes:182

–olhosazuis:798

2.400--------100%

798----------x

x=33,25%

Gabarito:D.

9.(Cespe/PRF/2004–Adaptada)“Em2001,osnúmerosdeacidentes,

mortoseferidosnasrodoviasfederaisdopaísdiminuíramem

relaçãoa2000,segundodadosdaPolíciaRodoviária.Osíndicesde

mortescaíram12%,secomparadosaodoanoanterior.Osde

acidentesedeferidosreduziram-seem7%e4%.

NoBrasil,registra-seumaltonúmerodemortesdevidoaacidentes

detrânsito.AviolênciadetrânsitotemumcustosocialdeR$5,3

bilhõesporano,segundooIpea,publicadoem2003.Dessetotal,30%

sãodevidoagastoscomsaúde,eorestantedevidoaprevidência,

justiça,seguroeinfra-estrutura.Deacordocomesselevantamento,

dejaneiroajulhode2003,osacidentesdetrânsitoconsumiramentre

30%e40%doqueoSUSgastoucominternaçõesporcausasexternas,

resultantesdeacidenteseviolênciaemgeral.”

Considerandootextoeotemaporeleabordado,julgueositensa

seguir.

()Docustosocialde5,3bilhõesporanomencionadonotexto,R$1,59

bilhãoforamgastoscomsaúde.

()Considerandoque,dejaneiroajulhode2003,ogastototaldoSUS

cominternaçõesporcausasexternas,resultantedeacidentese

violênciaemgeraltenhasidoentreR$2bilhõeseR$2,5bilhões,é

corretoconcluirqueapartedessegastoquefoiconsumidapelos

acidentesdetrânsitofoisuperioraR$500milhõeseinferioraR$1,1

bilhão.

Soluçãodoprimeiroitem:5,3×0,3=1,59bilhão

Gabarito:Certo.

Soluçãodosegundoitem:

2.000.000.000×0,3=600.000.000(600milhões)

2.500.000.000×0,4=1.000.000.000(1bilhão)

Gabarito:Certo.

10.“AcompanhiadetelevisãoporsatéliteSkyencerrouosegundo

trimestredesteanocommaisde750milassinaturasnaAmérica

Latina,oquesignicaumaumentode8%emrelaçãoaostrês

primeirosmesesde1999.NoBrasil,onúmerodeassinaturassó

cresceu5%,devidoaumaretraçãoprovocadapelaaltade15%no

preçodaassinatura.”

DeacordocomotextoonúmerodeassinaturasdaSkynaAmérica

Latinanofinaldoprimeirotrimestrede1999era:

a)inferiora9milhões;

b)superiora9milhõeseinferiora10milhões;

c)superiora10milhõeseinferiora11milhões;

d)superiora11milhõeseinferiora12milhões;

e)superiora12milhões.

Solução:

750milhões---------------8%

x----------------------------------100%

x=9.375.000(9milhões,375milassinaturas)

Gabarito:B.

11.(FCC/BB/2011)Certomês,umcomerciantepromoveuuma

liquidaçãoemquetodososartigosdesualojativeramospreços

rebaixadosem20%.Se,aoencerraraliquidação,ocomerciante

pretendevoltaravenderosartigospelospreçosanterioresaos

dela,entãoospreçosoferecidosnaliquidaçãodevemser

aumentadosem:

a)18,5%.

b)20%.

c)22,5%.

d)25%.

e)27,5%.

Solução:

Preçoinicial:$100

Reduçãode20%:$80,00

Voltandoaopreçoinicial:80+80K%=100

AssimK%=20/80=25%

Gabarito:D.


1.(FCC/Escriturário/CEF/1998)UmapessoaXpoderealizarumatarefaem12

horas,outrapessoaYé50%maisecientequeX.Nessascondições,o

númerodehorasparaqueyrealizeessatarefaé:

a)4;

b)5;

c)6;

d)7;

e)8.

2.(ColégioNaval)Avariaçãoocorridanopreçodeumamercadoriaseapós

umaumentode40%diminuirmosonovopreçoem25%é:

a)aumentode15%;

b)diminuiçãode15%;

c)aumentode5%;

d)diminuiçãode5%;

e)aumentode25%.

3.Umamelanciade10kgcontém99%deágua.Apósdeixá-laabertapor

algumtempo,umagricultorvericouquealgumaáguatinhaevaporado

deixando-acom98%deágua.Apósaevaporação,anovamassadamelancia,

emquilogramas,vale:

a)5;

b)6;

c)7;

d)8;

e)9.

4.(TécnicoJudiciário/TRF2aRegião/1999)Nauniversidadesãoconsumidos

2.000litrosdecombustívelporsemana.Seopreçodocombustívelsofrerum

aumentode4%eaadministraçãodecidirgastaramesmaquantiadeantes

doaumento,deverádeterminarentãoumareduçãonoconsumosemanalde

litrosde:

a)77;

b)85;

c)103;

d)121;

e)139.

5.EmItaipavaalgunsanimaissãorealmenteestranhos.10%doscães

pensamquesãogatose10%dosgatospensamquesãocães.Todosos

outroscãesegatossãoperfeitamentenormais.Certodia,todososcãese

gatosdeItaipavaforamtestadosporumpsicólogo,vericando-seentão

que20%delespensavamqueeramgatos.Queporcentagemdeanimais

eramrealmentegatos?

a)12,5%.

b)18%.

c)20%.

d)22%.

e)22,5%.

6.(Comperre/UFRN/ProfessordeMatemática/PrefeituradeNatal/2008)Das

100pessoasqueestãoemumasala,99%sãohomens.Quantoshomens

devemsairparaqueaporcentagemdehomensnasalapasseaser98%?

a)1.

b)100.

c)49.

d)197.

e)50.

7.(Cesgranrio)Numaturma,80%dosalunosforamaprovados,15%

reprovadoseos6alunosrestantesdesistiramdocurso.Naturmahavia

_______alunos.

a)60.

b)65.

c)80.

d)95.

e)120.

(Especialista–Anac–Cespe–2009)Acercadejuros,julgueositensaseguir.

8.()Se,nacompradeumgravadordeDVD,oclienteobtiverumdescontode

15%porfazeropagamentoàvista,novalorR$97,75,entãoopreço

originaldogravadordeDVDseráigualaR$112,00.

9.()Seopreçoinicialdeumprodutosofrerreajustessucessivosde15%e

20%,entãoopreçonaldesseproduto,apósessesaumentos,poderá

serobtidomultiplicando-seopreçoinicialpor1,38.

(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática

financeira,julgueositensqueseguem:

10.()Se,emdeterminadomês,umtrabalhadornãosofrerreajustesalariale

ospreçossubirem25%,entãoopoderdecompradessetrabalhador

seráreduzidoem20%noreferidomês.

11.()Ataxapercentualdeaumentosobreopreçooriginaldeumproduto

quefoisubmetidoaumaumentode30%seguidodeumdescontode

20%ésuperiora5%.

12.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Diariamente,Cacá

vaidesuacasaaotrabalhoemseuautomóvelfazendosempreomesmo

percurso.Aooptarporfazerumitinerário20%maislongo,eleobservouque

poderiaganhartempo,pois,porserotráfegomelhor,poderiaaumentara

velocidademédiadeseucarroem26%.Assimsendo,aopçãopeloitinerário

maislongodiminuiriaotempodeviagemdeCacáem:

a)5%;

b)6%;

c)7%;

d)8%;

e)9%.

13.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Certodia,opreço

de1gramadeouroera24dólares.Seapartirdeentãohouveumaumento

de15%nopreçododólarede20%nopreçodogramadeouro,arazão

entreascotaçõesdoouroedodólar,nessaordem,passouaserde1para:

a)20;

b)21;

c)23;

d)25;

e)27.

14.(Cesgranrio/TécnicoAdministrativo/ANP/2008)Ogovernodecertopaís

fezumestudopopulacionaleconcluiuque,desdeoano2000,suapopulação

vemaumentando,emmédia,1%aoano,emrelaçãoaoanoanterior.Se,no

naldoano2000,apopulaçãodetalpaíseradePhabitantes,nonalde

2008onúmerodehabitantesseráiguala:

a)P8;

b)1,08.P;

c)(1,01)8.P;

d)(1,1)8.P;

e)8,08.P.

15.Considerandoaaplicaçãodoprincipal(P)durante“n”períodosauma

taxadejuroscomposta“i”,tem-secomoresultadoummontantede:

a)P(1–i)n;

b)P(1–i)2n;

c)P(1+i)n;

d)P(1–i)n–1;

e)P(1+i)n–1.

16.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.

SãoJosédosCampos-SP/2012)Umaposentoretangulardeumacasafoi

construídocomumacréscimode12%noseucomprimentoemrelaçãoao

comprimentonoprojetooriginal.Noentanto,alargurasofreuumaredução

de12%emrelaçãoàlarguranoprojetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoao

projetooriginal,aáreadesseaposento:

a)aumentoumenosque2%;

b)diminuiumenosque2%;

c)permaneceuexatamenteigual;

d)diminuiumaisque2%;

e)aumentoumaisque2%.

17.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.

SãoJosédosCampos-SP/2012)Cria-se,associadoaumexperimento,um

parâmetrochamadoTRUCX.OparâmetroTRUCXéinversamente

proporcionalaotempodeduraçãodoexperimento.QuandoTRUCXé50,o

tempodeduraçãodoexperimentoéde3horase30minutos.ComumTRUCX

50%amaisque50,otempodeduraçãodoexperimentoéde:

a)1horae30minutos;

b)1horae45minutos;

c)2horas;

d)2horase15minutos;

e)2horase20minutos.

18.(Vunesp/AssistenteAdministrativo/Pref.SãoJosédosCampos-SP/2012)

Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasuaárea

ocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,seráconstruídoum

jardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueseráconstruído

custaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimseráde:

a)R$2.500,00;

b)R$13.750,00;

c)R$25.000,00;

d)R$35.000,00;

e)R$40.750,00.

19.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe

RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum

comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos

empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com

dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,

pode-seconcluir,corretamente,que:

a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi

igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido

mês;

b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde

umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;

c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode

empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,

nessaordem,era27,8/29,2;

d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais

criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem

agostode2011;

e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800empregos

formais.

20.(Vunesp/AssistentedesuporteacadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012)

Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários

eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão

entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde

mulheresdemitidasfoide:

a)40%;

b)45%;

c)50%;

d)55%;

e)60%.

21.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma

boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento

de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum

aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós

essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço

dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste

emseuspreçosera:

a)1;

b)2;

c)5;

d)10;

e)30.

22.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Dadosdo

DepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveramenvolvidasem

cincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)ocorridasem2011,em

certomunicípio.Combasenessainformação,pode-seconcluirqueas

colisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotosrepresentam,donúmero

totaldecolisõesocorridas:

a)33,5%;

b)37,5%;

c)42,5%;

d)47,5%;

e)62,5%.

23.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Educação:

ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicaeprivadadas

capitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%têmsérias

diculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocriançasescolarizadas

quesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–26.08.2011)

Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-searmarque,

necessariamente:

a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;

b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;

c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;

d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;

e)menosde9/20leemmal.

24.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Umtimedebasquetevenceu40

jogosdos50dequeparticipouatéomomento,restandoainda40jogospara

disputar.Onúmerodejogosqueessetimeaindadevevencer,paraqueseu

totaldevitóriasnotorneiosejade70%,é:

a)23;

b)24;

c)25;

d)26;

e)27.

25.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Atabelaaseguirindicaa

porcentagemdedescontoaserdadaemrelaçãoaototalgastopelocliente

deumsupermercado.

ValorGasto

Desconto

AbaixodeR$200,00

2%

DeR$200,00aR$1.000,00

5%

AcimadeR$1.000,00

10%

SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo

valorsemdescontoqueelepagariaera:

a)abaixodeR$1.000,00;

b)abaixodeR$990,00;

c)abaixodeR$946,00;

d)acimadeR$980,00;

e)acimadeR$1.046,00.

Capítulo3

RetornoFinanceiro

3.1.Introdução

Retornonanceiroéovaloremdinheiroganhoemumaoperação

financeira.

Onde:

C=capitaldesaída

1

C=capitaldeentrada

0

Oretorno(R)deumaoperaçãonanceirapodesercalculadopela

diferençadovalorfinal(C)eovalorinicial(C)atravésdafórmula:

1

0

R=C–C

1

0

Nota:devecarclaroqueoconceitoderetornonanceironadamaisédo

queoconceitodejurossimples,nestecasoafórmulatrabalhacomo

conceitoderetornopara1períodoapenas.


1.UmapessoaemprestaaoutraR$100,00porummêsrecebendoao

finaldoprazoR$130,00.Qualoretornofinanceironaoperação?

Solução:

R=C–C

1

0

R=130–100=30

Resposta:OretornofinanceirodaoperaçãoédeR$30,00.

2.QualoretornodeumaaplicaçãonanceiradeC=R$5.000,00

0

que,apósumperíodode1ano,aumataxaanualgeraumcapitalde

saídadeC=8.000,00?

1

a)1.000.

b)2.000.

c)3.000.

d)4.000.

e)5.000.

Solução:

R=8.000–5.000=3.000

Gabarito:C.

3.OretornodeumaaplicaçãonanceirafoideR$2.500,00emum

período,seaaplicaçãofoideR$4.500,00,entãoocapitaldesaída

foide:

a)2.000;

b)3.000;

c)4.000;

d)6.000;

e)7.000.

Solução:

2.500=x–4.500

x=7.000

Gabarito:E.

4.Quantodevoaplicarhojeparaqueapósumperíodoobtenha-se

umcapitaldesaídadeR$15.000,00comretornodeR$5.000,00?

a)0.

b)5.000.

c)10.000.

d)15.000.

e)100.000.

Solução:

5.000=15.000–x

x=10.000

Gabarito:C.


1.Qualoretornodeuminvestimentocujoganhoé20%docapitalinvestido,

sendoesteR$5.000,00?

a)6.000.

b)5.000.

c)5.500.

d)1.000.

e)2.000.

2.Qualoganhodeuminvestimentoque,paraopróximoexercício,valeR$

7.200,00cujoretornovale20%daaplicaçãoinicial?

a)1.440.

b)1.400.

c)1.200.

d)1.320.

e)980.

3.QualoganhodeumaaplicaçãodeR$8.000,00,cujocustodeoportunidade

éde40%?

a)3.200.

b)3.700.

c)3.600.

d)3.900.

e)4.200.

4.JoãoaplicaR$5.000,00emumperíodo,etemumretornode50%do

capitalaplicado.Entãoovaloraserresgatadovale?

a)6.000.

b)6.500.

c)7.000.

d)7.500.

e)8.000.

5.Seumaaplicaçãonanceiraemumperíodorende40%docapitalinicial,

quevaleR$6.000,00,entãooretornodaaplicaçãovale:

a)2.000.

b)8.400.

c)8.000.

d)8.200.

e)2.400.

6.Qualoretornopossíveldeumcapitalquetriplicaseuvalorem1período.O

capitaldeentradavaleC=130?

0

a)100.

b)150.

c)260.

d)300.

e)470.

7.UmaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoiCgerouumganhode8

0

vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?

a)8C.

0

b)9C.

0

c)10C.

0

d)11C.

0

e)12C.

0

8.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi2Cgerouumganhode8

0


a)4C.

0

b)10C.

0

c)14C.

0

d)18C.

0

e)20C.

0

9.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi4Cgerouumganhode2

0


a)12C.

0

b)10C.

0

c)14C.

0

d)18C.

0

e)20C.

0

Capítulo4

Rentabilidade

4.1.Introdução

Rentabilidade(r)éarelaçãoentreoretornonanceirosobreovalor

basedaoperação(capitalinicial).Arentabilidadecorrespondeàtaxa

relativa,eseessataxaformultiplicadapor100,teremosataxapercentual.

Paraocálculodarentabilidade,utiliza-seafórmula:

r=

Combasenafórmulaacima,qualataxaderentabilidadedaoperação?

r==0,30(taxarelativa)ou30%(taxapercentual)

Fórmulageralparaocálculodarentabilidade(r):

r=–1

4.1.1.PorcentagemeRentabilidade

Muitosproblemasdeporcentagempodemserfeitospeloconceitode

rentabilidade,regradetrêseequaçãodo1ograu.Vejaosmodelosabaixo.

Caso1:vendasemperíodosdiferentes

“Asvendasdeumaempresaforam,em2012,60%superioresàsde

2011.Emrelaçãoa2012,asvendasforaminferiores:

a)62,5%;

b)60%;

c)57,5%;

d)44,5%;

e)37,5%.

Solução1:Equação

2011

2012

X

1,6X

1,6X–1,6XP=1X

1,6P=0,6

P=3/8=37,5%

Solução2:Rentabilidade

r=0,6/1,6=3/8=12,5%


1.QualarentabilidadedeumaaplicaçãodeR$500,00queapósum

períodogeraumretornodeR$50,00?

Solução:

Ataxaderentabilidadedaoperaçãoé:

r=

=0,10(taxarelativa)

Paraobterataxapercentual,bastamultiplicarpor100:

0,10×100=10%

Resposta:Arentabilidadedaoperaçãoé10%.

2.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois

porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?

Solução:

R=200.000

r=

=2,5

r=2,5×100=250%

Resposta:Ataxadevalorizaçãodoimóvelfoide250%.

3.Emcertoperíodoospreçostriplicaram,logosofreuumaumento

de:

a)300%;

b)200%;

c)100%;

d)50%;

e)10%.

Solução:

Hoje

Novopreço

100

300

R=300–100=200

r==200%

Gabarito:B.

4.UmadívidadeR$180,00serápagaemduasprestaçõesiguaisdeR$

100,00conformeoseguintemodelodofluxodecaixa.

Deacordocomessefluxodecaixa,qualataxamensalcobrada?

Solução:

Nadatainicial,jáfoipagaaprimeiraprestação(R$100,00),faltapagar

osR$80,00restantes.ComoapróximaparcelatambémédeR$100,00,

podemosdizerqueoretornoobtidofoideR$20,00.Comisso,podeser

calculadaarentabilidade:

r==0,25(taxarelativa)ou0,25×100=25%(taxapercentual)


Otextoaseguirrefere-seàsquestões1e2.

Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$1.000,00para

R$1.200,00.Sabendo-sequeainflaçãonoperíodofoide10%.

1.Ataxaaparentecobradafoide(ataxaaparenteétambémataxanominal,

ouseja,nestecasoataxadita,semconsiderarainflação):

a)10%;

b)15%;

c)20%;

d)25%;

e)30%.

2.Ataxarealcobradanoperíodofoide:

a)9,09%;

b)7,9%;

c)5,9%;

d)8%;

e)6%.

3.Emumapromoçãodotipoleve8epague3,estamostendoumdesconto

de:

a)30%;

b)32%;

c)35%;

d)37,5%;

e)39,5%.

Otextoaseguirserefereàsquestões4e5.

Aempresa“Alavanco”fazoseguinteprocedimento.Seoclienteaemprestar

R$100,00,apósummês(umperíodo)aempresadevolveR$120,00eobtém

R$80,00delucronasuaoperaçãonanceira,dadoqueaempresaalavanca

seunegóciocomcapitaldeterceiros.

4.Nestecasoarentabilidadedaempresanestaoperaçãovale:

a)100%;

b)90%;

c)80%;

d)70%;

e)60%.

5.Oganhodaempresarealantesdeefetuarpagamentosaseusdevedores

vale:

a)100%;

b)60%;

c)95%;

d)70%;

e)50%.

6.Qualarentabilidadedeumcapitalquequadruplicaemummês?

a)400%.

b)300%.

c)200%.

d)100%.

e)50%.

7.SeumprodutocustaR$180,00epassaparaR$270,00emummês,entãoa

valorizaçãodoprodutofoide:

a)20%;

b)30%;

c)40%;

d)50%;

e)60%.

8.(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática

financeira,julgueoitemquesegue:

()Investindo-se80%deumcapitalemumfundoderendaxaeorestanteem

umfundoderendavariável,cujascotassofram,respectivamente,

valorizaçãode1,5%e4,5%apósummês,écorretoconcluirquea

rentabilidadedessecapitalnoreferidomêsserásuperiora2%.

9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)ParaumprincipaldeR$

100.000,00,umindivíduoretirouovalordeR$150.000,00aofinalde6meses.

Arentabilidadeanualdesseinvestimento,noregimedejuroscompostos,foi

de:

a)50%;

b)125%;

c)100%;

d)5%;

e)120%.

10.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Petrobras/2011)Umclienteobteve

juntoaumbancoumempréstimonovalordeR$10.000,00parapagamento

em90dias,àtaxade8%aomês,comcapitalizaçãomensal.Umimpostode

5%incidentesobreomontantedaoperação(valordoprincipaledosjuros)é

cobradonadatadeliberaçãodoempréstimo.Apartirdessasinformações,

qualocustotrimestral,eexpressoempercentagem,aserdeterminadopara

ocliente?

a)13%.

b)13,40%.

c)34,44%.

d)41,27%.

e)44,19%.

11.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emum

únicopagamento,aofinalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa

mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade

administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse

empréstimoétalque:

a)r<3,0%;

b)3,0%<r<3,5%;

c)3,5%<r<4,0%;

d)4,0%<r<4,5%;

e)4,5%<r<5,0%.

12.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)MariaeSílvia

resolveramefetuarumaaplicaçãopeloprazode3anosàtaxade10%a.a,no

regimedejuroscompostos.Todavia,oinvestimentomínimoinicialédeR$

10.000,00.Comonãopossuíamessevalorindividualmente,decidiramjuntar

suaseconomiasedividirarentabilidadenaproporçãodesuasparticipações

noinvestimento.Paratanto,MariaparticipoucomR$7.000,00eSílviacom

R$3.000,00.QualovalorresgatadoporMariaeSilvia,respectivamente?

a)R$9.170,00eR$3.930,00.

b)R$23.100,00eR$9.900,00.

c)R$9.100,00eR$3.900,00.

d)R$23.800,00eR$10.200,00.

e)R$9.317,00eR$3.993,00.

Capítulo5

PreçodeVendadeumaMercadoria

5.1.Introdução

Navendadeumamercadoriaemgeralespera-seumganho,queserá

chamadodelucro,logoopreçodevendadeumamercadoriaseráopreço

decustoacrescidodolucro.

Fórmulaparaocálculodopreçodevenda:

P=P+L

V

C

Casohajaprejuízo,afórmulaé:

P=P–P

V

C

Onde:

P=preçodevenda

V

P=preçodecusto

C

L=lucro

P=prejuízo


1.OpreçodecustodeumamercadoriafoideR$500,00eserá

vendidocomlucrodeR$100,00.Entãoopreçodevendaé:

a)R$500;

b)R$600;

c)R$700;

d)R$800;

e)R$900.

Solução:

P=P+L

V

C

P=500+100=R$600,00

V

Gabarito:B.

2.Opreçodevendadeumamercadoriafoi30%amaisdopreçode

custo,sendoopreçodecustoR$800,00,entãoopreçodevendaé:

a)1.000;

b)1.020;

c)1.040;

d)1.060;

e)1.080.

Solução:

P=P+L

V

C

P=800+0,3×800=R$1.040,00

V

Gabarito:C.

3.(ColégioNaval/1998)Umamercadoriaquetevedoisaumentos

sucessivosde30%e20%deveráterumúnicodescontodex%para

voltaraopreçoinicialde:

a)30<X<35;

b)35<X<40;

c)45<X<55;

d)55<X<65;

e)X>65.

Solução:

1,56X–1,56XP=X

P=35,8%

Gabarito:B.

4.(ColégioNaval/1995)Umcomercianteaumentouopreçodeuma

mercadoriaem25%.Comaprocuraalta,entãoelefezumnovo

aumentode10%.Comoopreçocoumuitoalto,amercadoria

encalhou,eoprazodevalidadeestavavencendo.Finalmente,fez

umdescontoparaqueopreçovoltasseaovalorinicial.Odesconto:

a)foide35%;

b)ficouentre30%e35%;

c)ficouentre27%e28%;

d)foide25%;

e)ficouentre22%e25%.

Solução:

1.375–1.375P=1.000

P=27,2%

Gabarito:C.

5.(ColégioNaval/1999)Asvendasdeumaempresaem1998foram

60%superioresàsde1997.Emrelaçãoa1998,asvendasde1997

foraminferioresa:

a)62,5%;

b)60%;

c)57,5%;

d)44,5%;

e)37,5%.

Solução:

1,6X–1,6XP=X

P=0,6/1,6=37,5%

Gabarito:E.


1.QualopreçodecustodeumamercadoriavendidaporR$321,00comlucro

de7%sobreopreçodecusto?

a)343.

b)300.

c)298.

d)250.

e)188,82.

2.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Doiscarrosforamvendidosporpreços

iguais:umcomlucrode30%sobreopreçodecompra,eoutrocomprejuízo

de20%sobreopreçodecompra.Emrelaçãoaocapitalinvestidohouve:

a)lucrode10%;

b)lucrode5%;

c)lucrode1%;

d)prejuízo;

e)nemlucronemprejuízo.

3.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Vendi10canetasporpreçosiguais.Em8

delaslucrei25%sobreocapitalinvestido,eemduasdelastiveprejuízode

20%.Omeulucrosobreocapitalinvestidofoideaproximadamente:

a)10%;

b)12%;

c)14%;

d)16%;

e)18%.

4.Joãocomproudiretamentedeumafábricaumconjuntodesofáspagando

R$322,00incluindooIPI.Sabendo-sequeaalíquotadoimpostoéde15%ad

valorem(sobreovalor),ovalordoimpostofoide:

a)R$40,00;

b)R$42,00;

c)R$45,00;

d)R$46,00;

e)R$48,00.

5.(Esaf/TTN)Joãovendeuumfogãocomprejuízode10%sobreopreçode

venda.Admitindo-sequeeletenhacompradooprodutoporR$264.000,00,o

preçodevendasemreaisfoide:

a)238.000;

b)240.000;

c)242.000;

d)245.000;

e)250.000.

6.(Analista–Finep–Cespe–2009)Seforconcedidodescontode10%no

preçodevendadeumeletrodomésticocujopreçodecustosejadeR$975,00

e,emdecorrênciadisso,olucrodovendedorcarreduzidoem20%,entãoo

preçodevendadesseeletrodomésticoserá:

a)inferioraR$1.400,00;

b)superioraR$1.400,00einferioraR$1.600,00;

c)superioraR$1.600,00einferioraR$1.800,00;

d)superioraR$1.800,00einferioraR$2.000,00;

e)superioraR$2.000,00.

7.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)Umcomerciantecolocouàvenda

umamercadoriaporumvalorcalculadoem40%acimadopreçodecusto.

Percebendoquenãohaviaprocuraporaqueleproduto,eledecidiuanunciar

umdescontode50%sobreosvaloresmarcadosnasetiquetas.Nessecaso,

seumprodutofoivendido,comdesconto,porR$84,00,pode-seconcluirque

opreçopagoporelefoide:

a)R$168,00;

b)R$154,00;

c)R$136,20;

d)R$120,00;

e)R$88,20.

Capítulo6

JurosSimples

6.1.Introdução

Éovalordoretornododinheiroaplicadonotempo,ouoalugueldo

dinheiroquetemumvalornotempo.

Nosjurossimplesosjurossãoconstantesaolongodotempoparaum

mesmoperíodo,ouseja,osjurossãoiguaisemperíodosiguais.

Osjurossimplessãocalculadosatravésdoprodutodocapitalinicial

(C),taxadejuros(i)eprazo(n).

0

Fórmulaparacálculodosjurossimples:

J=C×i×n

0

6.2.Montanteajurossimples

Montante(C)éovalornalacumuladonotempo,ouseja,éovalor

n

inicialacrescidodosjuros.

Fórmulas:

C=C+J

n

0

C=C(1+in)

n

0

6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples

Noqueserefereaouxodecaixa,devecarclaroqueojuroé

constante,assimdeve-seandarsempredadata“n”paraadatazero.Vejao

modeloabaixo.

Aplicação:$1000,00

n=3meses

taxamensal:20%

Nota:Percebaqueojuroéconstante,evale$200,00aomês(600:3).Caso

sejadadoomontante,esejapedidoovalorinicial,deve-searrastarouxo

paraadatazero,assimteríamos:

C=1600/(1+0,2x3)=$1000,00

0

6.2.2.AjusteTemporal

Caso1:Transformaroprazode2anose3mesesparaano.

1ano---------12meses

X-------------3meses

X=3/12=1/4ano.Assim,oprazoaoanoserá:2+1/4=9/4ano

Caso2:Transformeparamêsoprazo3mesese10dias.

1mêscomercial------------30dias

X-----------------------------10dias

X=10/30=1/3mês.Assimoprazoaoanoserá:3+1/3=10/3ano

Caso3:Transformeparaanooseguinteprazo:2anos3mesese15dias.

ano

6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes

Regrageral:Sepossívelpassarataxaeoperíodoparaano,poisas

contascamcomnúmerosmenores,masseataxaforanualeoprazo

mensal,eataxafordivisívelpor12,deve-seentãotrabalharcomtaxa

mensal.Vejaosdoismodelosabaixo:

I)taxaanualde12%aoanoajurossimpleseprazode3meses.

Solução:Nestecasopassarataxaanualparamês,pois12:12=1%aomês.

II)taxaanualde17%aoanoajurossimpleseprazode3meses.

Solução:Nestecasoataxaanualsemantémeoprazomensalserádo

ano.

6.2.4.Cálculodosjurossimples

Nestecasofaremosumaaplicaçãodiretaparacalcularosjurossimples

deumaaplicaçãonanceiracomprazosetaxasvariados.Vejaosmodelos

abaixo.

I)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante3

mesesaumataxaanualde12%aoano.

Solução:J=C×i×n

0

Nestecasoataxafoi1%aomês.

II)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante6

mesesaumataxaanualde15%aoano.

Solução:J=C×i×n

0

Nestecasoataxafoi15%aoanoeoprazode1/2mês.

III)Afórmuladomontanteajurossimplessódeveserutilizadacasoseja

pedidoocapitalInicial,pois,sefordadoocapitalInicialeomontante,

tem-seojuro.

“Qualataxamensalcobradaporumaaplicaçãode$5.000,00quegera

ummontantede$6.000,00durante4meses?”

Solução:Ojurodaaplicaçãovale:$1.000,00

OcapitalInicialvale:$5.000,00

Prazo:n=4meses

1000=5.000×i×4

Valordataxa:i=5%


1.(FCC/Auditor–ISS/SP/2007)Umapessoanecessitaefetuardois

pagamentos,umdeR$2.000,00daquiaseismeseseoutrodeR$

2.382,88daquiaoitomeses.Paratanto,vaiaplicarhojeajuros

simplesocapitalCàtaxade3%aomês,deformaque:

•daquiaseismeses,possaretirartodoomontante,efetuaro

pagamentodeR$2.000,00e,nessadata,aplicarorestanteajuros

simples,àmesmataxa,pelorestodoprazo;

•daquiaoitomeses,possaretirartodoomontantedasegunda

aplicaçãoeefetuarosegundopagamento,candocomsaldo

nuloesemsobras.

Nessascondições,ovalordeCéiguala:

0

a)R$3.654,00;

b)R$3.648,00;

c)R$3.640,00;

d)R$3.620,00;

e)R$3.600,00.

Solução:

C=Capitalaplicado

0

i=3%a.m

n=6meses

C=C(1+in)

n

0

C=C(1+0,03×6)

6

0

C=1,18C

6

0

ApósopagamentodeR$2.000,00,anovaaplicaçãode:

C=1,18C–2.000

0

0

n=2meses

i=3%a.m.

C=R$2.382,88

n

C=C(1+in)

n

0

2.382,88=(1,18C–2.000)(1+0,03×2)

0

2.382,88=1,06(1,18C–2.000)

0

1,18C–2.000=2.382,88/1,06

0

1,18C–2.000=2.248

0

1,18C=2.248+2.000

0

1,18C=4.248

0

C=4.248/1,18

0

C=R$3.600,00

0

Gabarito:E.

2.ConsidereumaaplicaçãonanceiradeR$1.000,00aumataxade

20%durantetrêsmeses.Calculeosjurosnaaplicaçãofinanceira.

Solução:

Demonstraçãopelométododofluxodecaixa:

Nestecaso,osjurossãoconstantesnostrêsmesesevalemR$200,00.

ComoodepósitoinicialvaleR$1.000,00eosjurosnoperíododetrês

mesesvalemR$600,00,entãoomontantevaleR$1.600,00.

J=20/100×1.000=200

1

J=20/100×1.000=200

2

J=20/100×1.000=200

3

Resoluçãoutilizandoafórmulageraldosjurossimples:

J=C×i×n

0

J=1.000×0,2×3=600

C=C+J

n

0

C=1.000+600=1.600

n

3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagada

seguintemaneira:

I–EntradadeR$200,00;

II–Apósdoismeses,umaparcelaúnicadeR$880,00.

Qualataxadejurosmensalcobradapelomodelo?

Solução1:Fórmuladosjurossimples

n=2meses

C=800

0

C=880

2

J=C–C

2

0

J=880–800=80

J=C×i×n

0

80=800×i×2

i=1/20

i=5%

Solução2:Fórmuladarentabilidade

r=

r==10%→Issoocorreemdoismeses,logo,ataxamensalé5%.

4.ParaumempréstimodeR$100,00eummontantedeR$130,00

qualseriaataxadeoperaçãoeosjurosobtidos?

Solução:

J=30

r=i=30/100=0,30ou30%.

5.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois

porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?

Solução:

R=280.000–80.000=200.000

r=200.000/80.000=2,5

r=2,5×100=250%.

6.Antônioaplicanobanco“X”R$10.000,00pararesgatarapósdois

mesescomjurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?

Solução:

Pelafórmuladomontante(C):

n

C=C(1+in)

n

0

C=10.000(1+0,2×2)=14.000.

2

7.UmfuncionáriotemumadívidadeR$500,00quedeveserpaga

comjurosde6%a.m.pelosistemadejurossimples,devendofazer

opagamentoemtrêsmeses.Qualovalortotaldadívidanesse

período?

Solução:

I)Aplicandoafórmuladejurossimples(J):

J=C×i×n

0

Substituindovalores:

J=500×0,06×3=R$90,00

C=C+J

n

0

C=500+90=590.

3

II)Aplicandoafórmuladomontante(C):

n

C=C(1+in)

n

0

C=500.(1+0,06.3)=590.

3

8.CalculeomontanteresultantedaaplicaçãodeR$60.000,00àtaxa

de9,5%a.adurante120dias.

Solução:

C=C(1+in)

n

0

C=60.000[1+(9,5/100).(120/360)]=R$61.896,00.

n

9.CalcularosjurossimplesdeR$1.500,00a13%a.a.pordoisanos.

Solução:

J=C×i×n

0

J=1.500×0,13×2=R$390,00.

10.CalcularosjurossimplesproduzidosporR$20.000,00,aplicados

àtaxade32%a.a.,durante155dias.

Solução:

J=C×i×n

0

Calculandootempodataxa:32%a.a.equivalea32%/360dias=0,088a.d.

Dessaforma,comoataxaeoperíodoestãoconvertidosàmesma

unidadedetempo(dias),podemosusarafórmulaeefetuarocálculo

diretamente:

J=20.000×0,088×155=R$2.728,00.

11.(ColégioNaval/1998)Seumapessoaaplicasomente2/5deseu

capitalemletrasdurante90dias,àtaxade2,5%aomês,erecebeR$

9.600dejurossimples,entãooseucapitaléde:

a)R$180.000;

b)R$240.000;

c)R$320.000;

d)R$400.000;

e)R$960.000.

Solução:

Pelafórmuladosjurossimples:J=C×i×n

0

n=90dias=3meses

9.600=

entãoC=R$320.000,00

0

Gabarito:C.

12.(Esaf/Analista/Serpro/2001)UmacontanovalordeR$1.000,00

deveserpagaemumbanconasegunda-feira,dia5.Onão

pagamentonodiadovencimentoimplicaumamultaxade2%

sobreovalordacontamaisopagamentodeumataxade

permanênciade0,1%pordiaútildeatraso,calculadacomojuros

simples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamento

devidonodia19domesmomêsconsiderandoquenãohánenhum

feriadobancárionoperíodo.

a)R$1.019,00.

b)R$1.020,00.

c)R$1.025,00.

d)R$1.029,00.

e)R$1.030,00.

Solução:

Cálculodamultafixa(independentedonúmerodediasdeatraso):

2%dovalordaconta:

2/100×1.000=R$20,00

Cálculodovalordamultadiária:

Primeiramente,conta-seonúmerodediasúteisdoperíodo.Na

contagemnãosedevecontarodia5,poissobreestenãoincidirámulta,já

queamultaécobradapordiadeatraso.Faremosumpequenocalendário,

começandodasegunda-feira,dia5:

segunda

terça

quarta

quinta

sexta

sábado

domingo

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Contando-seosdiasdestacados,encontramos10diasúteisdeatraso.

Jurospordia=0,1/100×1.000=R$1,00

Jurosde10dias=10×1,00=10,00

Ovalortotalpagofoiovalorinicial(R$1.000,00),amultaxa(R$

20,00)maisavariável(R$10,00):

Total=1.000+20+30=1.030

Gabarito:E.


1.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)Umcapitalfoiaplicadoajurossimples,e,

aocompletar1anoe4meses,produziuummontante7/5doseuvalor.Ataxa

mensalaplicadafoide:

a)2%;

b)2,2%;

c)2,5%;

d)2,6%;

e)2,8%.

2.(Cespe/SoldadoPM/DF/2002)Duasaplicaçõessãofeitascomcapitais

iniciaisdeR$14.000,00eR$25.000,00,respectivamente.Ambasas

aplicaçõesrecebemjurossimplesanuais,eataxadaprimeiraé2%menordo

queataxacobradapelasegunda.Apóscincoanos,ovalortotalnasduas

aplicaçõesserádeR$49.300,00.Ataxapercentualanualàqualoprimeiro

capitalfoiaplicadopertenceaointervalo:

a)[0,1);

b)[1,2);

c)[2,3);

d)[3,4);

e)[4,∞).

3.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)UmcapitaldeR$15.000,00foiaplicadoa

jurossimplesàtaxabimestralde3%.Paraquesejaobtidoummontantede

R$19.050,00,oprazodessaaplicaçãoseráde:

a)1ano10meses;

b)1ano9meses;

c)1ano8meses;

d)1ano6meses;

e)1ano4meses.

4.(Cesgranrio/Escriturário/BB/2002)UmageladeiraévendidaàvistaporR$

1.000,00ouemduasparcelas,sendoaprimeiracomumaentradadeR$

200,00easegunda,doismesesapós,novalordeR$880,00.Qualataxa

mensaldejurossimplescobrada?

a)6%.

b)5%.

c)4%.

d)3%.

e)2%.

5.ParaqueR$500,00aplicadosduranteoitomesesrendamjurosdeR$

720,00,qualdeveserataxamensal?

a)15%.

b)16%.

c)17%.

d)18%.

e)19%.

6.(Esaf/TTN/1985)Se6/8deumaquantiaproduzem3/8dessamesma

quantiadejurosemquatroanos,qualataxaanualaplicada?

a)20%.

b)125%.

c)12,5%.

d)200%.

e)10%.

7.(Esaf/TTN/1989)Ocapitalqueinvestidohojeajurossimplesde12%ao

ano,seelevaráaR$1.296,00nofimdeoitomeseséde:

a)R$1.100,00;

b)R$1.000,00;

c)R$1.392,00;

d)R$1.200,00;

e)R$1.399,68.

8.(Esaf/TTN/1994)Qualocapitalque,diminuídodeseusjurossimplesde18

meses,àtaxade6%aoano,reduz-seaR$8.736,00?

a)9.600.

b)10.308,48.

c)9.522,24.

d)9.800.

e)9.706,67.

9.(Cespe/BancodoBrasil/Escriturário/2007)Texto:Élojaouébanco?

Comérciorecebepagamentoseefetuasaquescomoformadeatrair

compradores

QuetalaproveitaraforçadoBancodoBrasilS.A.(BB),atrairparaoseu

negócioalgunscorrentistasetransformá-losemclientes?Sevocêcadastrar

suaempresajuntoaoBB,podereceberopagamentodeimpostosoutítulos

epode,também,deixaroscorrentistassacaremdinheironoseubalcão.O

projetojátemmaisde200empresascadastradas,chamadasde

correspondentes,edeveatingir,atéomdoano,10.000estabelecimentos.

Emtrocadopagamentodetítulosoupeloserviçodesaque,obancopagaa

vocêR$0,18acadatransação.“Asempresasfazem,emmédia,800

operaçõespormês.OlimiteédeR$200,00parasaqueedeR$500,00por

boleto”,dizRonandeFreitas,gerentedecorrespondentesdoBB.Aslojas

quelidamcomgrandevolumededinheirovivoefazemoserviçodesaque

têmavantagemdeaumentarasegurança,jáquecamcommenosdinheiro

nocaixaenãoprecisamtransportá-loatéobanco.Masomelhor,mesmo,é

atrairgentenovaparadentrodoseupontocomercial.“Nossasvendas

cresceram10%aomêsdesdeainstalaçãodosistema,emfevereirode2007.

Somosocorrespondentecommaistransações,maisde4.000sóemmaio”,

armaPedrodeMedeiros,sóciodosupermercadoComercialdoParaná,de

SãoDomingosdoAraguaia,noPará.

“Comofazermelhor.”In:PequenasEmpresasGrandesNegócios,no222,

jul./2007,p.100(comadaptações).

Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueoseguinteitem.

()SeocorrespondentedequePedrodeMedeirosésóciotivesseaplicadoo

valorobtidocomastransaçõesoriundasdoprojetonomêsdemaio,àtaxa

dejurossimplesde10%aomês,durante12meses,aonaldoperíodode

aplicação,omontantecorrespondenteseriasuperioraR$1.500,00.

10.SeR$50.000,00foremaplicadosajurossimples,comtaxade8%aomês

durante48dias,seráproduzidoummontantede:

a)R$6.400,00;

b)R$19.200,00;

c)R$43.600,00;

d)R$56.400,00;

e)R$69.200,00.

11.UmapessoaaplicaR$18.000,00àtaxade1,5%aomêsduranteoito

meses.Determinarovaloracumuladonofinaldoperíodo.

a)19.160,00.

b)20.160,00.

c)21.170,00.

d)22.180,00.

e)23.190,00.

12.(Esaf/TTN/1989)ParacomprarumtênisdeR$70,00,Renatodeuum

chequepré-datadode30diasnovalordeR$74,20.Ataxadejurosmensal

cobradafoide:

a)0,6%;

b)4,2%;

c)6%;

d)42%;

e)60%.

13.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovaloraserpagoporum

empréstimodeR$4.500,00,aumataxadejurossimplesde0,5%aodia,ao

finalde78dias,éde:

a)R$6.255,00;

b)R$5.500,00;

c)R$6.500,00;

d)R$4.855,00;

e)R$4.675,50.

14.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ummontanteinicialfoi

aplicadoaumataxadejurossimplesde5%aomêsdurante2mesesedepois

reaplicadoaumataxadejurossimplesde10%aomêsdurante2meses,

resultandoemR$13.200,00.Ovalordomontanteinicialerade:

a)R$18.500,00;

b)R$13.000,00;

c)R$12.330,00;

d)R$11.000,00;

e)R$10.000,00.

15.(Esaf/AFRF/2002.2)UmacontanovalordeR$2.000,00deveserpagaem

umbanconasegunda-feira,dia8.Onãopagamentonodiadovencimento

implicaumamultaxade2%sobreovalordacontamaisopagamentode

umataxadepermanênciade0,2%pordiaútildeatraso,calculadacomo

jurossimples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamentodevido

nodia22domesmomês,considerandoquenãohánenhumferiadobancário

noperíodo.

a)R$2.080,00.

b)R$2.084,00.

c)R$2.088,00.

d)R$2.096,00.

e)R$2.100,00.

16.(FCC/BB/2006)Trêspessoasformaram,nadatadehoje,umasociedade

comasomadoscapitaisinvestidosigualaR$100.000,00.Apósumano,o

lucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreossóciosempartes

diretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.Sabendo-sequeo

valordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuomenorvaloréigual

aomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberamosoutrosdois,tem-

sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucommaiorvaloré:

a)R$75.000,00;

b)R$60.000,00;

c)R$50.000,00;

d)R$40.000,00;

e)R$37.500,00.

17.

(Cesgranrio/Analista

de

Comercialização

e

Lógistica

Junior/Petrobras/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde

pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéa

prazo,comumaentradade30%eorestanteummêsapósacompra.

Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxa

dedesconto,d,aseroferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,

demodoatornarindiferentesasduasopçõesdepagamento,é,

aproximadamente,de:

a)2,5%;

b)3,3%;

c)4,6%;

d)5,0%;

e)5,3%.

18.(NCE-UFRJ/AGE-MT/2004)DeacordocomaInstruçãoNormativada

SecretariadaReceitaFederalnúmero450,de21desetembrode2004,que

dispõesobreaContribuiçãoProvisóriasobreMovimentaçãoouTransmissão

deValoresedeCréditoseDireitosdeNaturezaFinanceira(CPMF),aalíquota

emrelaçãoaosfatosgeradoresocorridosnosexercíciosnanceirosde2004

a2007éde0,38%.Maria,emoutubrode2004,comprouumimóvelnovalor

deR$50.000,00eemitiuumchequenessevalorparaapessoaquelhe

vendeuoimóvel.OvalordebitadodacontadeMariareferenteàCPMFdessa

operaçãofoi:

a)R$1.900,00;

b)R$190,00;

c)R$19,00;

d)R$1,90;

e)R$0,19.

19.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)Oinvestimentonecessárioparaproduzirum

montantedeR$8.000,00daquia3mesesaumataxadejurossimplesde20%

aomêsé:

a)R$3.000,00;

b)R$4.000,00;

c)R$5.000,00;

d)R$6.000,00;

e)R$7.000,00.

20.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)SeumaaplicaçãodeR$5.000,00

proporcionoujurosdeR$1.200,00noprazode180dias,tem-sequeataxa

anualdejurossimplesdesseinvestimentoéde:

a)38%;

b)40%;

c)48%;

d)58%;

e)68%.

21.(Cesgranrio/Contabilidade/BRDistribuidora/2012)AempresaXYZ

identicouumasobradecaixaduranteomêsdemarçode2011eresolveu

aplicarpor25diasovalordeR$830.000,00aumataxadejurossimplesde

2,5%a.m.Qualfoiorendimentodoperíododaaplicação?

a)3.486,00.

b)17.264,00.

c)20.750,00.

d)172.640,00.

e)207.500,00.

22.(Vunesp/AssistenteContábil/2011)UmapessoacolocouumcapitaldeR$

800,00emumaaplicaçãoajurosimples,comtaxade1,0%aomês,durante5

meses.Ao

naldesseperíodo,colocouomontante(capitalaplicado

inicialmente+juros)emoutraaplicação,tambémajurosimples,pormais5

meses,obtendoaotérminodesseperíodoumtotaldeR$903,00(incluindoo

capitalaplicado+juros).Ataxamensaldejurodasegundaaplicaçãofoide:

a)1,0%;

b)1,5%;

c)2,0%;

d)2,5%;

e)3,0%.

23.(Cesgranrio/AnalistaJudiciário/2008)Umcertocapitalfoiaplicado

durante8meses,erendeudejuros,nonaldaaplicação,umaquantiaigualà

décimapartedocapitalaplicado.Ataxamensaldejurosimplesdessa

aplicaçãofoiiguala:

a)1,50%;

b)1,25%;

c)1,15%;

d)1,05%;

e)0,95%.

24.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)JúliodeverápagarR$230,00por

mêsparaquitarumempréstimodeR$1.200,00.Aonegociaraformade

pagamento,obancocredorofereceuumataxamensalde2,5%,soboregime

dejurossimples.Nessecaso,adívidadeJúlioestarácompletamentepagano

prazode:

a)18meses;

b)12meses;

c)8meses;

d)6meses;

e)4meses.

25.(FCC/AnalistadeGestão/Fabesp/2012)Umpaísteve,emumano,inação

de100%.Noanoseguinte,suainaçãotambémfoide100%.Ainação

acumuladanoperíodode2anosfoide:

a)200%;

b)210%;

c)300%;

d)310%;

e)400%.

Capítulo7

JurosCompostos

7.1.Introdução

Quandoosjurossãovariáveisnotempo(nãosãoconstantes)são

denominadosjuroscompostos.Naverdade,ataxadejuroséxa,oque

mudaéqueojuroécalculadosempresobreovalororiginalacrescidodos

jurosincidentesanteriormente.

Fórmulageral:

C=C(1+i)n

n

0

Onde:

(1+i)n=fatordeacumulaçãodecapital

Exemplo:QualomontanteobtidodeumaaplicaçãodeR$1.000,00

durantetrêsmesesaumataxade20%aomês?

Solução:

Cálculodosjurosperíodoaperíodo:

J=0,2×1.000=200

1

J=0,2×1.200=240

2

J=0,2×1.440=288

3

Aplicandoafórmuladosjuroscompostos:

C=C(1+i)n

n

0

C=1.000×(1,2)³=1.728

n

Ocálculodosjuroséadiferençaentreocapitaldesaída(C)eocapitalde

n

entrada(C).

0

J=C–C

n

0

J=1.728–1.000=R$728,00

7.1.1.Juroscompostoselogaritmos

Emalgunsproblemasdejuroscompostos,deve-seterumconhecimento

delogaritmos.Assim,problemasondedeseja-seobteroprazoajuros

compostosdadoquefoidadoomontante,deve-seaplicaroconceitode

logaritmo.Emmuitasprovasédadoovalordologaritmo.

Exemplo1:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa

de20%aomês,paradobrardevalor.

Solução:

C=C(1+i)n

n

0

2C=C(1+0,2)n

0

0

1,2n=2


de40%aomês,paraquadruplicardevalor.

Solução:

C=C(1+i)n

n

0

4C=C(1+0,4)n

0

0

1,4n=4


de10%aomês,paraquadruplicardevalor.

Solução:

C=C(1+i)n

n

0

4C=C(1+0,1)n

0

0

1,1n=4

7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples

Osjuroscompostosapresentam-segracamentecomoumcrescimento

exponencial,osjurossimplescrescemlinearmente(funçãodo1ograu).

Emregraosjuroscompostosgerammontantemaiorqueosjurossimples

quandoincidemsobreomesmocapitalinicialeaplicadosàmesmataxa,no

entantotem-seumaexceção,achamadaconvençãolinear,ondenestecaso

osjurossimplesrendemaisqueosjuroscompostos.Vejaográficoabaixo.

Deacordocomográco,afunçãog(n)representaomontantegeradoa

juroscompostos,eafunçãof(n)representaomontanteajurossimples.De

acordocomográco,pode-severicarqueparab<1(prazoda

aplicação)osjurossimplesgeramummontantemaiorqueosjuros

compostos(regiãoondeseaplicaaconvençãolinear).


1.UmcapitaldeR$400,00foiaplicadoajurossimplesportrês

meses,àtaxade36%aoano.Omontanteobtidonessaaplicaçãofoi

aplicadoajuroscompostos,àtaxade3%aomês,porumbimestre.

Ototaldejurosobtidonessasduasaplicaçõesfoi:

a)R$149,09;

b)R$125,10;

c)R$65,24;

d)R$62,55;

e)R$62,16.

Solução:

Aplicaçãoajurossimples:

Capital=400;i=36%aoano;n=3meses

Convertendoasunidadesdetempoparameses:

Capital=400;i=3%;n=3meses

J=C×i×n

0

J=400×0,03×3

J=36reais

C=C+J

n

C=400+36=436

3

Aplicaçãoajuroscompostos:

C=436;i=3%;n=2

C=C×(1+i)n

n

0

C=436×(1+0,03)2

2

C=436×1,0609

2

C=462,55

2

J=C–C

n

0

J=462,55–400

J=62,55

Gabarito:D.

2.JucaaplicanobancoR$1.000,00.Qualomontanterecolhido

durantedoismesessendoataxaderentabilidadedobanco10%ao

mês?

Solução:

C=C(1+i)n

n

0

C=1.000(1+0,1)²=1.000×1,21=1.210

2

Resposta:OmontanterecolhidoéR$1.210,00.

3.PedroaplicaR$5.000,00nobancoXpararesgatarapóstrêsmeses,

sendoataxadejurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?

Solução:

C=C(1+i)n

n

0

C=5.000(1+0,2)³=5.000×1,728=8.640

3

Resposta:OvalordoresgateéR$8.640,00.

4.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros

compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa

aplicaçãoapósdoismeses.

Solução:

Resumindoosdadosdoproblema:

Capitalinicial(C)=300

0

Taxa(i)=10%=0,1

PeríodosdeCapitalização(n)=2

Substituindotemos:

C=C(1+i)n

n

0

C=300×(1+0,1)²

2

C=300×(1,1)²

2

C=300×1,21=363,00

2

Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois

mesesédeR$363,00.

5.UmdonodeempresaconsegueumempréstimodeR$30.000,00,

quedeveráserpago,nomdeumano,acrescidodejuros

compostosde3%aomês.Quantoodonodaempresadeverápagar

aofinaldoprazoestabelecido?

Solução:


Capitalinicial(C)=30.000,00

0

Taxa(i)=3%=0,03


Calculandoomontante:

C=C(1+i)n

n

0

C=30.000×(1+0,03)¹²

12

C=30.000×(1,03)¹²

12

C=30.000×1,4257=42.771

12

Resposta:DeverápagarnofinaldoprazoR$42.771,00.

6.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros

compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa

aplicaçãoapósdoismeses.

Solução:


Capitalinicial(C)=300

0

Taxa(i)=10%=0,1


Calculandoomontante:

C=C(1+i)n

n

0

C=300×(1+0,1)²

2

C=300×(1,1)²

2

C=300×1,21=363,00

2

Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois

mesesédeR$363,00.

7.(Cespe-UnB/BancodoBrasil/Escriturário/2002)Suponhaque

quatroclientes–B3,B4,B5eB6–tomememprestadoR$6.000,00,

R$2.000,00,R$1.000,00eR$2.000,00,respectivamente,deacordo

comastaxasdejurosparapessoasfísicasapresentadas.Aguraa

seguirrepresentaosgráficosdasfunções:

f3(x)=6.000×(1,0205)x,

f4(x)=2.000×(1,075)x,

f5(x)=1.000×(1,079)x,

f6(x)=2.000×(1,083)x.

Combasenasinformações,julgueosseguintesitens:

1()OsgrácosIIIeIVcorrespondemàsfunçõesfef

6

4

respectivamente.

2()Senenhumpagamentoforfeito,ototaldevidopeloclienteB3

seismesesapósacontrataçãodoempréstimoseráigualaf(6).

3

3()Nãoexistex∈Rparaoqualosgrácosdasfunçõesfefse

3

5

interceptem.

4()SeosclientesB3eB4optaremporsaldarsuasdívidasapós24

meses,oclienteB3,apesardetercontraídoumempréstimo

bemsuperior,pagaráummontanteinferioraodeB4.

Solução:

1(E),poisosgráficoscorrespondentessão:(III–f);(IV–f).

4

6

2(C),poisapósseismesestemosf(6)paraoclienteB3,logo:f(6).

3

3(E),calculando

.

Comoafunçãoexponencialtemcomocondiçãodeexistência:a>0ea≠

1.

Casoa>1,afunçãoécrescente.Caso0<a<1,afunçãoédecrescente.

4(C)Paraumvalorx,adívidapassaasermaior(vericávelatravésdo

i

gráfico).

8.

(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006)

Um

investidor

aplicouR$15.000,00hojeajuroscompostoscomremuneraçãode

0,7%aomês.Apósseismeses,teráummontantede:

a)15.641;

b)16.856;

c)17.890;

d)18.934;

e)19.876.

Solução:

Estabancadicilmenteforneceofatorouatabelananceira.Então

podemosescrever:

1,0071=1,007

1,0072=1,014

1,0073=1,021

1,0074=1,028

1,0075=1,035

1,0076=1,042

Temosumaprogressãoaritméticaderazão7,portanto:

a=a+r(n–1)

n

1

a=7+7(6–1)=42

6

Logo,ofatorvale1,042.

Cálculodomontante=15.000×1,042=15.641,12

Gabarito:A.

9.Umapessoaaplica40%deseucapital,nadatadehoje,aumataxa

dejurossimplesde30%aoano,duranteseismeses.Aplicao

restante,namesmadata,àtaxadejuroscompostosde10%ao

trimestre,durante1semestre.Sabendo-sequeasomados

montantesobtidosatravésdessasduasoperaçõeséigualaR$

65.230,00,tem-sequeovalordocapitalinicialtotalqueessapessoa

possuinadatadehojeé:

a)R$50.000,00;

b)R$52.500,00;

c)R$55.000,00;

d)R$57.500,00;

e)R$60.000,00.

Solução:

JurosSimples

Primeiraaplicação

40%C0

i=30%a.a.

n=6meses

JurosCompostos

Segundaaplicação

60%C0

i=10%a.t.

n=1semestre

Montantetotal

40%C(1+30%.1/2)+60%C(1+10%)²=65.230

40%C(1,15)+60%C.1,21=65.230

46%C+72,6%C=65.230

118,6%C=65.230

C=65.230/1,186

C=R$55.000,00

Gabarito:C.

10.(Cesgranrio/CEF/Escriturário/2008)Ográcoaseguirrepresenta

asevoluçõesnotempodomontanteajurossimplesedomontante

ajuroscompostos,ambosàmesmataxadejuros.Médadoem

unidadesmonetárias,et,namesmaunidadedetempoaquese

refereataxadejurosutilizada.

Analisando-seográco,conclui-sequeparaocredorémais

vantajosoemprestarajuros:

a)compostos,sempre;

b)compostos,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidade

detempo;

c)simples,sempre;

d)simples,seoperíododoempréstimoformaiordoqueaunidadede

tempo;

e)simples,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidadede

tempo.

Solução:

Nointervalode0a1,aaplicaçãoajuroscompostosrendemenosquea

aplicaçãoajurossimples.

Gabarito:E.

11.(Esaf/AFRF/2002-1)Umcapitaléaplicadoajuroscompostosà

taxade20%aoperíododurantequatroperíodosemeio.Obtenha

osjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado,considerandoa

convençãolinearparacálculodomontante.Considereaindaque:

1,204=2,0736;

1,204,5=2,271515e

1,205=2,48832.

a)107,36%.

b)127,1515%.

c)128,096%.

d)130%.

e)148,832%.

Solução:

Convençãolinear:Nestecaso,aparteinteiradoprazoécapitalizadaa

juroscompostos,eapartefracionária,ajurossimples.Nocasoda

questão,quatroperíodosserãocapitalizadosajuroscompostosemeio

períodoserácapitalizadoajurossimples.

C=100

i=20%aoperíodo

n=4períodosemeio

J=?

C=C(1+i)n

n

0

100×1,24×(1+0,2×0,5)=228,096

Cálculodarentabilidade:

r=(228,096–100)/100

r=128,096%

Gabarito:C.

12.(Esaf/Fiscal/INSS/2002)Obtenhaosjuroscomoporcentagemdo

capitalaplicadoàtaxadejuroscompostosde10%aosemestrepor

umprazode15meses,usandoaconvençãolinearparacálculodo

montante.

a)22,5%.

b)24%.

c)25%.

d)26,906%.

e)27,05%.

Solução:

C=100

i=10%aoperíodo

n=2semestresemeio

J=?

C=C(1+i)n

n

0

100×1,12×(1+0,1×0,5)=127,05

Cálculodarentabilidade:

r=(127,05–100)/100

r=27,05%

Gabarito:E.


1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)UminvestidoraplicouR$

1.000,00durantedoisanosaumataxade20%aoano,juroscompostos.Ao

finaldesseperíodo,esseinvestimentototalizava:

a)R$694,44;

b)R$1.400,00;

c)R$1.440,00;

d)R$1.514,12;

e)R$2.200,00.

2.Ajuroscompostos,umcapitalC,aplicadoa3,6%aomês,quadruplicaráno

seguintenúmerodemeses:(log2=0,30103,log1,036=0,01536)

a)30;

b)33;

c)36;

d)39;

e)42.

3.(FCC/TRF/Analista/2005)Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuros

compostosàtaxade3%aomêsporumprazodeseismeses,enquantoo

restantedocapitalfoiaplicadoàtaxade3%aomês,jurossimples,no

mesmoperíododeseismeses.Calculeovalormaispróximodessecapital,

dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamumjurodeR$8.229,14aom

doprazo.

a)R$22.000,00.

b)R$31.000,00.

c)R$33.000,00.

d)R$40.000,00.

e)R$44.000,00.

4.CalculeomontanteproduzidoporR$2.000,00àtaxade5%aomêscom

juroscompostosdurantedoismeses.

a)2.100,00.

b)2.150,00.

c)2.205,00.

d)2.300,00.

e)2.400,00.

5.OmontanteproduzidoporR$10.000,00aplicadosajuroscompostosa1%

aomêsdurantetrêsmesesvale?

a)R$10.300,00.

b)R$10.303,01.

c)R$10.305,21.

d)R$10.321,05.

e)R$12.000,00.

6.Encontrarataxamensaldejuroscompostosque,aplicadoaocapitaldeR$

70.000,00,otransformaemummontantedeR$95.823,00,emdoismeses.

a)10%.

b)12%.

c)16,97%.

d)20,97%.

e)26,18%.

7.(Analista–Finep–Cespe–2009)

Osgrácosacimailustramasevoluçõesdosmontantesobtidosapartirde

doisinvestimentosdeummesmocapitalC,remuneradosàtaxadejurosde

i%aoperíodo,durantenperíodos.Nessesgrácos,Arepresentaovalordos

montantesquandon=0eb,aquantidadedeperíodosdecorridosatéqueos

montantesseigualemnovamente.Combasenessasinformações,julgueos

itensqueseseguem.

I.Afunçãofcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejurossimples,ea

funçãogcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejuroscompostos.

II.b=1.

III.A=C.

IV.Se,aonaldosegundoperíodo,omontantedescritopelafunçãogfor

odobrodomontantedescritopelafunçãof,então,considerando1,414

comovaloraproximadopara,ataxadejurosdei%deveráser

superiora240%aoperíodo.

Assinaleaopçãocorreta.

a)ApenasositensIeIIIestãocertos.

b)ApenasositensIeIVestãocertos.

c)ApenasositensIIeIIIestãocertos.

d)ApenasositensIIeIVestãocertos.

e)Todosositensestãocertos.

8.(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquese

segue,referenteàadministraçãofinanceira.

()AdiferençaentreosganhossobreumasomaprincipalinicialdeR$100,00

retidadurantetrêsanosaumataxadejurosanualde10%aplicadaajuros

compostoseaplicadaajurossimplesédeR$35,00.

9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umarededelojas,queatuana

vendadeeletroeletrônicos,anunciaavendadeumnotebookdaseguinte

forma:

•R$1.125,00àvistaemboletobancário;ou

•3prestaçõesmensaisiguais,semjuros,deR$450,00,vencendoa

primeiraprestaçãonoatodacompra.

Emboranapropagandasejautilizadaaexpressão“semjuros”,osclientes

queescolhemasegundaopçãopagamjurosaomêsde,aproximadamente:

(Utilize,senecessário,=2,646.)

a)13,5%;

b)20,0%;

c)21,5%;

d)19,0%;

e)9,5%.

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$5.000,00

tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentosporquatromeses.

Considere,ainda,queosistemadecapitalizaçãosejamensal,eosjuros,

compostos.Tomando1,0074comovaloraproximadopara1,03¼e1,06como

valoraproximadopara1,0154,edesconsiderandotaxaseimpostos,julgueos

itensseguintes.

10.()Seomontanteobtidoaonaldos4mesesdeaplicaçãotiversidodeR$

5.150,00,entãoomontanteobtidoaonaldoprimeiromêsde

aplicaçãoerainferioraR$5.030,00.

11.()Seofundodeinvestimentospagoujuroscompostosde1,5%aomês,

entãoomontanteaofinaldo4omêssuperouR$5.200,00.

12.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SendoCovalor

aplicado,iataxaefetivaanualdejuros,tonúmerodemesesaonaldoqual

serásacadatantoaaplicação,quantooseurendimento,podemosarmar

queestemontanteédado(calculado)pelaseguinteformulação:

a)=Cit/100.

b)=C×(1+i)t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.

c)=C×(1+i)×t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.

d)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t×i),seacapitalizaçãoformensalenoiníciode

cadamês.

e)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t–1×i),seacapitalizaçãoformensalenonalde

cadamês.

13.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobras/2011)Umjovemexecutivo

recebeuR$10.000,00debonicaçãoporumtrabalhobem-sucedido.Decidiu

aplicaraquantiaemumfundodeinvestimentos,peloprazode4meses,a

umataxacompostade3%aomês.Ovalortotalqueojovempoderá

resgatar,emreais,apósesseprazo,éde:

a)11.255,09;

b)11.552,90;

c)12.152,29;

d)12.525,19;

e)12.952,25.

14.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Arentabilidadeefetivade

uminvestimentoéde5%aosemestre.Seosjuroscompostosganhosforam

deR$4.071,00sobreumcapitalinvestidodeR$10.000,00,ocapitalcou

aplicadopor:

a)3anose6meses;

b)4anose1mês;

c)5anos;

d)7anos;

e)7anose4meses.

15.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Um

investidoraplicouumcapitaldeR$200,00(duzentosreais)emuma

instituiçãonanceira,emregimedejuroscompostos,aumataxade20%ao

mês.Qualomontanteaqueoinvestidorterádireitoapóstrêsmeses?

a)R$320,00.

b)R$328,00.

c)R$335,00.

d)R$345,60.

e)R$355,80.

16.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Umaloja

anunciouumaparelhodeginásticaàvendaporR$466,56compagamento

somenteapós60diasdecompra,sementrada.Porém,seocomprador

resolvessepagaràvista,omesmoaparelhosairiaporR$400,00.Apartir

destesdados,qualataxamensaldejuroscompostospraticadapelaloja?

a)8%.

b)9%.

c)14,2%.

d)16%.

e)18%.

17.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Qualserá

omontanteacumuladodeumcapitaldeR$5.000,00,aomde2anos,

aplicadosoboregimedejuroscompostosde32%aoanocomcapitalização

trimestral?

a)R$6.066,50.

b)R$6.380,65.

c)R$6.600,00.

d)R$8.200,00.

e)R$9.254,65.

18.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)Qualo

capital(aproximado)quedeveseraplicadoaumataxade1,5%a.a.,para,ao

finalde2anos,gerarR$15.000,00?

a)R$14.553,37.

b)R$14.559,93.

c)R$14.775,00.

d)R$14.760,53.

e)R$14.791,37.

19.(FUNRIO/ProfessordeMatemática/2007)UminvestidoraplicouR$

10.000,00ajurode1%aomês,calculadocumulativamente.Considereos

valoresaproximadoslog2=0,301elog101=2,004.Seosjurossão

capitalizadosaonaldecadamês,entãoonúmeromínimodemeses

necessáriosparaqueocapitalinvestidoinicialmentesejaduplicadoé:

a)76;

a)77;

a)78;

d)79;

e)80.

20.(FUNRIO/AnalistadeSistemas)Porquantotempodeveseraplicadoum

capitaldeR$2.000.000,00,noregimedecapitalizaçãocomposta,paraque

rendadejurosR$500.000,00,aumataxade1,1%aomês?(Dados:ln1,25=

0,22eln1,011=0,011,emquelnsignificalogaritmoneperiano.)

a)22meses.

b)2anose4meses.

c)1,5ano.

d)1anoedoismeses.

e)20meses.

21.(FUNRIO/Economia/2010)Joãopretendecomprarumimóvelnovalorde

R$200.000,00.Todavia,hojeelepossuiapenasmetadedessevalor.Emvez

denanciaradiferençaentreovalordoimóveleoseusaldoatual,João

optouporinvestirosR$100.000,00quepossuieaguardaratéqueelepossa

pagaroimóvelàvista.ConsiderandoqueJoãoiráaplicarseusrecursosa

umataxade25%a.a.noregimedecapitalizaçãocomposta,quantotempo

aproximadamenteeleteráqueaguardaratéqueconsigaomontante

desejado?(Considerelog(2)=0,301elog(1,25)=0,097.)

a)4anos.

b)2anos.

c)3anos.

d)5anos.

e)1ano.

Capítulo8

RegradeSociedades

8.1.Introdução

Emnossoestudo,umasociedadeserárepresentadacomváriossócios

aplicandoumcapital,comoobjetivodeobternotempoumganho(lucro).

Nocasodosjurossimples,oganhoseráproporcionalaocapitalaplicado

comsuasrespectivastaxasdejuros.Nocasodejuroscompostos,aanálise

éfeitapormeiodofatordeacumulaçãodocapitaloupelafórmulado

montante(capitaldesaída).

8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade

EmumasociedadecompostapelosindivíduosAeB,seoindivíduoA

aplica1/3docapitaleoindivíduoBaplica2/3,oslucrosserão

proporcionais,ouseja,oindivíduoAterá1/3dolucro,eoindivíduoB

terá2/3,dadaumamesmataxadeaplicação.

Olucroequivaleaosjuros(ganhonaoperaçãonanceira)eestessão

proporcionais.

J=J

1

2

C×i×n=C×i×n

1

1

2

2

Seastaxasforemiguais,então:

C×n=C×n

1

1

2

2

8.3.Regrageralnosjuroscompostos

Paraosjuroscompostos,podemosobteraleideformaçãogeral,paraa

mesmataxadeaplicação,comosendo:


1.CertasociedadeconstituídaportrêssócioscomcapitaldeR$

180.000,00teveR$25.200,00delucro.Sabendo-sequeosócioA

entroucom1/3docapital,queosócioBentroucom2/5equeo

sócioCentroucomorestante,determinarolucrodecadasócio.

a)7.200,00,9.500,00e8.500,00.

b)8.200,00,8.500,00e8.500,00.

c)9.000,00,10.200,00e6.000,00.

d)8.400,00,10.080,00e6.720,00.

e)9.200,00,10.000,00e6.000,00.

Solução:

ComoAentroucom1/3docapital,entãoeleterá1/3dolucro,eassim

sucessivamente:

LucrodeA=R$8.400,00

LucrodeB=2/5×R$25.200,00=R$10.080,00

LucrodeC=R$25.200,00–(R$8.400,00+R$10.080,00)=R$6.720,00

Gabarito:D.

2.Umterçodeumcapitaléaplicadoa15%aomês,aquintapartedo

mesmoa18%aomês,eorestantedocapitala21%aomês.Aque

taxaessecapitaldeveseraplicadoparaobteromesmorendimento

queasaplicaçõesanteriores?

Solução:

CapitalA(15%a.m.)

CapitalB(18%a.m.)

CapitalC(21%a.m.)

1/3C

1/5C

7/15C

0

0

0

Proporcional:5

Proporcional:3

Proporcional:7

CálculodocapitalC:

CapitalA+B:

CapitalC:

Devemoscalcularaproporcionalidadedoscapitaisemfunçãodo

denominador(15):

OcapitalAtemdenominador3,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser

multiplicadapor5,logo,éproporcionala5.

OcapitalBtemdenominador5,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser

multiplicadapor3,logo,éproporcionala3.

OcapitalC(orestante)jáestárepresentadoporumafraçãode

denominador15,logoéproporcionala7.

A:5

B:3

C:7

Calculandoataxa(i):

i=

=18,4%

Resposta:Ocapitaldeveseraplicadoaumataxamensalde18,4%a.m.


1.DistribuirolucrodeR$28.200,00entredoissóciosdeumarma,sabendo

queoprimeiroaplicouR$80.000,00nasociedadedurante9meseseo

segundoaplicouR$20.000,00durante11mesesajurossimples.

a)18.000,00e10.200,00.

b)21.000,00e7.200,00.

c)20.000,00e8.200,00.

d)18.200,00e10.000,00.

e)21.600,00e6.600,00.

2.UminvestidordispunhadeR$300.000,00paraaplicar.Dividiuessa

aplicaçãoemduaspartes.UmapartefoiaplicadanobancoAlfaàtaxade8%

aomês,eaoutrapartenobancoBeta,àtaxade6%aomês,ambosemjuros

compostos.Oprazodeambasasaplicaçõesfoide1mês.Se,apósesse

prazo,osvaloresresgatadosforemiguaisnosdoisbancos,osvaloresde

aplicação,emreais,emcadabanco,foram,respectivamente:

a)148.598,13e151.401,87;

b)149.598,13e150.401,87;

c)150.598,13e148.401,87;

d)151.598,13e148.401,87;

e)152.598,13e147.401,87.

3.Apliquei1/3domeucapitala15%aomês,eorestantea20%aomês.

Decorridoumanoetrêsmeses,obtive19.800,00dejurossimplespelasduas

aplicações.Dequantoeraomeucapitalinicial?

a)5.220,00.

b)6.200,00.

c)7.200,00.

d)8.200,00.

e)9.200,00.

4.(TTN)UmaherançadeR$200.000,00foidivididaentretrêsirmãos,de

acordocomsuasidadesedetalformaqueaomaisvelhocaberiaamaior

parcelaeaomaisnovoamenorparcela.Juntos,osirmãosmaisvelhos

receberamR$150.000,00.Sabendo-sequeasomadasidadesdostrêsirmãos

éde40anos,aidadedoirmãomaisnovo,contadaemanos,é:

a)10;

b)12;

c)14;

d)16;

e)18.

5.(TTN)Trêspessoasformaramumasociedadeentrandocomamesma

quantia,sendoqueocapitaldaprimeirapessoaesteveempregadodurante

2anos,odasegundapessoa,durante3anos,eodaterceirapessoa,durante

20meses.SeolucroauferidofoideR$400.000.000,00,quantoreceberáa

primeirapessoa,sabendoqueelatemmais10%delucro,conformeo

contrato?

a)108.000.000,00.

b)120.000.000,00.

c)148.000.000,00.

d)160.000.000,00.

e)200.000.000,00.

6.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Trêspessoasformaram,nadata

dehoje,umasociedadecomasomadoscapitaisinvestidosigualaR$

100.000,00.Apósumano,olucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreos

sóciosempartesdiretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.

Sabendo-sequeovalordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuo

menorvaloréigualaomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberam

osoutrosdois,tem-sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucom

maiorvaloré:

a)R$75.000,00;

b)R$60.000,00;

c)R$50.000,00;

d)R$40.000,00;

e)R$37.500,00.

7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umaempresa(S/A)

obteveresultadopositivonoano,quegerouumdividendodeR$150.000,00,

aserrateadoentreos4(quatro)sócios.Comocadasóciopossuiodobrode

açõesdosócioanterior,osvaloresaseremdistribuídossãorespectivamente

de:

a)R$37.500,00paracadasócio;

b)R$15.000,00;R$30.000,00;R$45.000,00;R$60.000,00;

c)R$10.000,00;R$20.000,00;R$40.000,00;R$80.000,00;

d)R$5.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$75.000,00;

e)R$10.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$70.000,00.

Capítulo9

Taxas:ComparaçãoentreTaxa

deJurosSimpleseCompostos

9.1.Jurossimples

Astaxassãoditasproporcionaisoulineares.

Nessesistemadecapitalizaçãosimples,astaxasdejurosseexpressam

proporcionalmenteaotempodaoperação.Nosjurossimples,ataxaédita

linear.Aseguirsãoapresentadosexemplosdecomoconverterastaxas

paraváriosperíodosnotempo.

Exemplo:Umataxade60%aoanonosistemadacapitalizaçãosimples

seriaequivalentea:

•5%aomês(60%:12meses)

•10%aobimestre(60%:6bimestres)

•15%aotrimestre(60%:4trimestres)

•20%aoquadrimestre(60%:3quadrimestres)

•30%aosemestre(60%:2semestres)

9.2.Juroscompostos

Astaxassãoditasequivalentes.

Nessesistema,astaxasdejurosseexpressamtambémemfunçãodo

tempodaoperação,porémnãodeformaproporcional,masdeforma

exponencial,ouseja,astaxassãoditasequivalentes.Amesmataxade60%

aoanonosistemadecapitalizaçãocompostaseriaequivalentea:

•3.99%aomês;

•8,15%aobimestre;

•12,47%aotrimestre;

•16,96%aoquadrimestre;

•26,49%aosemestre.

Regrageralnosjuroscompostos:

Aconversãoéfeitadaseguintemaneira:

Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+

i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque

possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo

menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior

unidade.

Fórmulageral:

(1+i)1=(1+i)k

a

Exemplos:

a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanoparamês?

(1+i)1=(1+i)12

a

m

b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara

bimestral?

(1+i)1=(1+i)6

a

b

c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara

semestral?

(1+i)1=(1+i)2

a

s

d)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdemensalpara

trimestral?

(1+i)³=(1+i)1

m

t

9.2.1.Relaçãogeral

Deacordocomoexpostoacima,pode-severicarquearelaçãoentre

taxaségeral,ouseja,pode-secompararsemestrecommês;semestrecom

bimestre,entreoutros.

Regrageralnosjuroscompostos:

Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+

i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque

possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo

menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior

unidade.

Fórmulageral:

(1+i)t=(1+i)k.

M

Exemplos:

a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestreparamês?

(1+i)1=(1+i)6

s

m

b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestrepara

bimestre?

(1+i)1=(1+i)3

s

b

c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdetrimestreparamês?

(1+i)1=(1+i)3

t

m


1.Qualataxaanualequivalentea20%aosemestre?

Solução:

(1+i)1=(1+i)2

a

s

(1+i)1=(1+0,2)2

a

1+i=1,44

a

i=1,44–1

a

i=0,44

a

i=0,44×100=44%

a

Resposta:Ataxaanualequivalenteéde44%.

2.Umaaplicaçãonanceiraqualquerpagajuroscompostosde6%ao

ano,comcapitalizaçãotrimestral.Qualéataxadejurosefetiva

trimestralpraticadanessaaplicaçãofinanceira?

Solução:

Ascapitalizaçõessãotrimestrais.Então,teremosdeajustarataxa

nominalanualde6%paraumataxatrimestral,usandoumaregradetrês

simples:

Seem12meses(1ano)

----6%juros

Então3meses

-----1,5%juros

Resposta:Ataxaefetivapraticadaéde1,5%aotrimestre.

3.Qualataxatrimestraldejuroscompostosequivalenteàtaxa

compostade10%a.m.?

Solução:

Taxamensal(i)=0,10

m

Comoumtrimestreéiguala3meses,teremos1e3comoexpoentes:

(1+i)¹=(1+i)³

t

m

(1+i)¹=(1,10)³

t

1+i=1,331

t

i=1,331–1

t

i=0,331×100=33,1%

t

Resposta:Ataxatrimestralcompostaequivalentea10%a.m.é33,1%.

4.Nacompradeumcarro,ataxadejuroscompradaajuros

compostosvale3,70%aomês,equivalentea54,65%aoano.Nesse

contexto,julgueositensaseguir.

()Sendo3,70%aomês,entãoataxadejuros54,65%éataxa

equivalente,ouseja,ajuroscompostos.

()Seataxafossecobradaajurossimples,então,ataxaanualseria

12x3,70%,eataxaéditalinearouproporcional.

Soluçãodoprimeiroitem:

Correto.Ataxaequivalentepordefiniçãoéataxaajuroscompostos.

Soluçãodosegundoitem:

Correto.Ataxaproporcionalajurossimplesvale12×3,70%.

5.Qualataxaanualde12%aoanocapitalizadosmensalmente?

a)12,48%.

b)12,50%.

c)12,62%.

d)12,64%.

e)12,68%.

Solução:Casoabancanãoforneçaatabeladofatordeacumulação,então

deveremosbuscarumaleideformação:

Taxamensal=12%/12=1%

Capitalizaçãoanual=(1,0112–1)×100

i=12,68%

Leideformação:

1,01=1,0100

1,012=1,0201

1,013=1,0303

1,014=1,0406

1,015=1,0510

.

.

1,0112=1,1268

Segundaleideformação:

Podemosverificarparasegundacasadecimal:0,10,20,3..0,12

Para4acasadecimal:avariaçãocresceumaunidade.

Juntandoporlógicaasegundacasacomaquartacasapodemoscalcular

ovalormaiorqueapotência12,68%.

Gabarito:E.

Notaexplicativasobrealeideformação:Quandoacontaéfeitana

calculadorapercebe-sequeosnúmerosnãocoincidemcomaleide

formação,noentantoalgumasbancasconsideramasequênciacomouma

boaaproximação

.

.

.

1,0110=1,1046

1,0111=1,1157

1,0112=1,1268

Deacordocomaleideformaçãooresultadopara1,0112=1,1266,mas

algumasbancasouutilizamestepadrãoatéapotência11earredonda-se

paracima(ajusta-separaovalorreal)ovalordapotência12,ouseja,

1,0112=1,1268.Deacordocomoexposto,devecarclaroque,atéa

potência11,aleideformaçãodeveserpreservada,equandochegarà

potência12deve-searredondarparaovalorreal.

Conclusão:manteropadrãoatéapotência11,comapotência12

utilizarovalorreal.Casosejapedido1,0124deve-seutilizar(1,1268)2,pois

asbancaspartemdoprincípiodequeocandidatosaibaovalorrealde

1,0112=1,1268

6.(Sefaz/AM)Umcapitalaplicadopordoisanosrendeu154,10%em

jurosmaisatualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariações

doIGP.ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao

1oe2oanos,respectivamente,ataxarealobtidanosdoisanosfoi:

a)7,7%;

b)21%;

c)44,1%;

d)64,1%;

e)110%.

Solução:

VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo

seuvalornofuturoassociadoaoIGP:

Ovalor210éasomados140+70(50%de140)

r=

r=(210–100)/100

r=110%

Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.

Os100reaisagorarendem154,10%,então,nesseperíodoseuvalorserá:

Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:

r=

r=(254,10–210)/210

r=0,21×100

r=21%

Gabarito:B.

7.Umacategoriaprossionalobtevex%deaumentosalarialatravés

deaumentossucessivosde15%,12%e12%.Ovaloraproximadode

xé:

a)39;

b)41;

c)43;

d)44;

e)46.

Solução:

1,15×1,12×1,12=1,44

Aumentode44%

Gabarito:D.

8.(FCC/BB/Escriturário/2006)Umnanciamentofoicontratado,em

umadeterminadadata,consistindodepagamentosaumataxade

jurospositivaeaindacorrigidospelataxadeinaçãodesdeadata

darealizaçãodocompromisso.Ocustoefetivodessaoperaçãofoi

de44%,eocustorealefetivofoide12,5%.Tem-se,então,quea

taxadeinflaçãoacumuladanoperíodofoide:

a)16%;

b)20%;

c)24%;

d)28%;

e)30%.

Solução:

Pelofluxodecaixa,temos:

Determinandox:

r=12,5%

Comor=R/C0

r=(144–x)/x

Resolvendoaequação:

0,125=(144–x)/x

x=128

Calculandoapartedainflação:

Comor=R/C0

r=(128–100)/100

r=28%

Gabarito:D.


1.(BancodoBrasil)Qualataxasemestralequivalentea25%aoano?

a)11,80%.

b)11,70%.

c)11,60%.

d)11,50%.

e)11,40%.

2.Qualataxalinearsemestralequivalentea20%aosemestrenoregimede

juroscompostosparaperíodode1ano?

a)15%.

b)17%.

c)19%.

d)21%.

e)22%.

3.(Esaf/AFRF/2003)OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$

3.000,00sãoaplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxas

mensaisde6%,4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédia

mensaldeaplicaçãodessescapitais.

a)2,9%.

b)3%.

c)3,138%.

d)3,25%.

e)3,5%.

4.(Cespe/AFCE/1995)Arendanacionaldeumpaíscresceu110%emumano,

emtermosnominais.Nessemesmoperíodo,ataxadeinflaçãofoide100%.O

crescimentodarendarealfoientãode:

a)5%;

b)10%;

c)15%;

d)105%;

e)110%.

5.(Esaf/AFRF/1998)AquantiadeR$10.000,00foiaplicadaajurossimples

exatosdodia12deabrilaodia5desetembrodocorrenteano.Calculeos

jurosobtidos,àtaxade18%aoano,desprezandooscentavos.

a)R$705,00.

b)R$725,00.

c)R$715,00.

d)R$720,00.

e)R$735,00.

(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas

proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem:

6.()Noregimedecapitalizaçãocomposta,ataxanominalaosemestre,

capitalizadamensalmente,equivalenteàtaxanominalde103,5%ao

trimestre,capitalizadabimestralmente,éinferiora150%.

7.()Considerandoqueumbancoemprestedinheiroaumclientepor2meses

ajuroscompostosde40%aomês,então,nomesmoperíodo,ataxade

jurossimplesquerenderáosmesmosjurospagospeloclienteserá

superiora47%.

8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ataxadejuroscompostos

semestralequivalenteàtaxade10%aobimestreé:

a)3,33%;

b)30,00%;

c)31,33%;

d)33,10%;

e)36,66%.

9.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Dadaataxanominalde

60%aoano,acorrespondentetaxaefetivacomcapitalizaçãomensaléde:

a)97,993%aoano;

b)84,104%aoano;

c)79,586%aoano;

d)68,541%aoano;

e)64,321%aoano.

10.(AOCP/DESENBAHIA/2009)Assinaleaalternativaqueapresentaataxade

jurostrimestralproporcional,respectivamente,àsseguintestaxas:24%a.a.;

36%aobiênio;6%aosemestre.

a)5,8%;4,6%e3,3%.

b)6,21%;4,73%e2,96%.

c)6%;4,5%;e3%.

d)6,06%;4,49%e3,12%.

e)6%;4,6%e2,9%.

11.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2009)Quetaxa

efetivasemestraléequivalenteaumataxanominalde12%aoano,

capitalizadostrimestralmente?

a)6,09%.

b)6,15%.

c)6,43%.

d)6,70%.

e)6,81%.

12.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sendoataxanominal

de36%aoanocomcapitalizaçãomensal,aexpressãomatemáticadataxa

efetivabimensalé:

a)

b)

c)

d)

e)

13.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Emquantotempoumdeterminado

capitaltemseuvaloroctuplicado,considerandoumataxade120%aoanoe

capitalizaçãomensalsimples?

a)80meses.

b)5anose10meses.

c)6anose4meses.

d)72meses.

e)6,5anos.

14.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Qualdastaxasdejurosabaixoé

equivalenteaumataxade5%aomês,considerandooregimede

capitalizaçãocomposta?

a)10%aobimestre.

b)61%aoano.

c)15,76%aotrimestre.

d)30,24%aosemestre.

e)0,16%aodia.

Capítulo10

RelaçãoFinanceiraentre

TaxaRealeTaxaAparente

10.1.Introdução

Emmodelosmaissimples,emquenãoédadaavisãocontábildo

nanciamento,vamoscorrelacionarastaxas.Ataxaaparenteétambém

ditataxanominal,eataxarealcorrespondeàtaxaefetivamentecobrada.

Nomodeloaseguir,iremosconsiderarnoperíodoataxadeinação,e

temoscomoobjetivocalcularataxareal.

10.2.Fórmulageral

Existeumarelaçãogeralentreastaxascobradas,pode-sedemonstrar

que:

(1+I)(1+I)=(1+I)

R

i

a

Onde:

I=taxaaparente

a

I=taxadeinflação

i

I=taxareal

R

Obs.:Astaxasdeinação,realeaparentepodemsercalculadastambém

peloconceitoderentabilidade,necessitandoparaissoquesejafeitoouxo

decaixaeoajustedadatafocal.(VerSeção10.4,exercíciosresolvidos1e

2.)

10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdomercado)

Vocêconheceoditopopular“comprargatoporlebre”.Signicalevar

umprodutodiferentedaquiloquevocêquer.Issoémuitocomumem

nossomercado.Paraentender,vamosdarumexemplopráticodecomoas

aparênciasenganam.

Exemplo:Tânia,funcionáriapúblicafederal,recebenomesmodiaa

visitadeduasempresasqueconcedemempréstimosparadescontoem

folhasalarial.Eisosdadosparaasuaanálise:

Empresa1–BancoX

Valordoempréstimo–R$1.000,00

Prazodoempréstimo–3meses

Jurostotaisdoperíodo–30%aoperíodo

Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.300,00

Custosadicionais:

Taxadeaberturadecrédito–R$20,00

Taxadecadastro–R$10,00

IOF–R$25,00

Empresa2–AssociaçãodosFuncionáriosPúblicosFederais

Valordoempréstimo–R$1.000,00

Prazodoempréstimo–3meses

Jurostotaisdoperíodo–10%aoperíodo

Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.100,00

Custosadicionais:

Taxadeaberturadecrédito–R$20,00

Taxadecadastro–R$10,00

IOF–R$25,00

Prêmiodesegurodevida–R$30,00(R$10,00aomês)

Prêmiodeprevidênciacomplementar–R$45,00(R$15,00aomês)

Taxadeinscriçãonaassociação–R$50,00(noato)

Mensalidadeassociativa–R$30,00(R$10,00aomês)

***Valoresdescontadosnoatodoempréstimo

Combasesomentenessesdados,Tânianãopoderiaterdúvida,elateria

deoptarpelapropostadaassociaçãodosfuncionáriospúblicosfederais.

Ocorre,porém,queparasehabilitaraoempréstimo,Tâniadeverá

ingressarnaassociação,tornar-semembrocontribuinte,fazerumseguro

devidaeacidentespessoais,umaapólicedeprevidênciaprivadaetc.E

agora,Tâniateriafeitoaopçãocorreta?Vamosver..

Empresa1

Taxaaparente:30%

Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido

comovalorefetivamentepago:

Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–55=R$945,00

Valorefetivamentepago:R$1.300,00

Taxareal:[(1.300:945)–1]×100=37,57%

Empresa2

Taxaaparente:10%

Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido

comovalorefetivamentepago:

Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–210=R$790,00

Valorefetivamentepago:R$1.100,00

Taxareal:[(1.100:790)–1]×100=39,24%

Conclusão:Nestecasovericamosqueamelhoropçãoéaprimeira,

apesardeataxasermaior(aparentemente).Nomundoreal,trabalha-se

comtaxaaparente,oqueocidadãousuáriodevesaberéinterpretare

calcularataxarealcobradaaoefetuarumnanciamento,empréstimoou

umalinhadecréditoemgeral.

10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade

Problemasqueenvolvemtaxareal,inaçãoeaparentepodemser

resolvidospeloconceitoderetornoerentabilidade.Vejaoexemploabaixo.

1.EmcertoperíodooalugueldeumapartamentopassoudeR$

500,00paraR$510,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide

1%.Então,ataxarealnesteperíodofoide:

a)1,5%;

b)1,7%;

c)2,5%;

d)3,5%.

e)menorque1%.

SoluçãoI:

Taxadeinflação:1%

Taxaaparente:10/500=2%

Taxareal:(1,02/1,01–1)=0,99%

Gabarito:E.

SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade

Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe

rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloacima.

Calculandoarentabilidadeparaapartereal:

r=

=0,99%

Gabarito:E.

2.Umcapitalaplicadopor2anosrendeu150%emjurosmais

atualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariaçõesdoIGP.

ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao1oe2o

anos,respectivamente,ataxarealobtidanos2anosfoi

aproximadamente:

a)9,7%;

b)19,%;

c)44,1%;

d)64,1%;

e)110%.

Solução:

VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo

seuvalornofuturoassociadoaoIGP:

Ovalor210éasomados140+70(50%de140)

r=(210–100)/100

r=110%

Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.

Os100reaisagorarendem150%,então,nesteperíodoseuvalorserá:

Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:

r=(250–210)/210

r=0,195x100

r=19,05%

Gabarito:B.


1.Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$

400,00paraR$410,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide

1%.Então,ataxarealnesseperíodofoide:

a)1,5%;

b)1,7%;

c)2,5%;

d)3,5%;

e)menorque1,5%.

SoluçãoI:

Taxadeinflação:1%

Taxaaparente:10/400=2,5%

Taxareal:(1,025/1,01–1)=1,48%

SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade

Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe

rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloanterior.

Calculandoarentabilidadeparaapartereal:

=1,48%

Gabarito:E.

2.(Cesgranrio/BR)Emumperíodonoqualataxadeinaçãofoide

20%,orendimentodeumfundodeinvestimentofoide50%.Qual

foi,nesseperíodo,orendimentoreal?

a)20%.

b)25%.

c)22,5%.

d)30%.

e)27,5%.

Solução:

Cálculodarentabilidadereferenteàpartereal:

Gabarito:B.

3.UminvestidoraplicouR$80.000,00noiníciodeumdeterminado

anoeresgatounonaldedoisanosomontantedeR$98.280,00,

esgotandototalmenteseucréditoreferenteaessaoperação.Sabe-

sequeataxadeinaçãoreferenteaoprimeiroanodaaplicaçãofoi

de5%,e,aosegundo,4%.Então,acorrespondentetaxarealde

juros,noperíododessaaplicação,foide:

a)11,25%;

b)12,5%;

c)12,85%;

d)13,65%;

e)13,85%.

Solução:

Taxadejuros:18.280/80.000=0,2285=22,85%

Inflação:(1+5%)(1+4%)–1=1,05×1,04–1=1,0920–1=9,20%

Taxareal:(1+22,85%)/(1+9,20%)–1=1,2285/1,092–1=0,125=

12,5%

Gabarito:B.


1.Emcertomês,oalugueldeumapartamentoaumentoudeR$500,00para

R$510,00,sendoataxadeinflaçãonoperíodode1%.Então:

I.ataxaaparenteétambémchamadadetaxanominalevale2%;

II.seataxadeinflaçãovale1%eaaparente2%entãoataxarealvale1%;

III.ataxarealvalemenosde1%.

Estãocorretoso(s)item(ns):

a)I;

b)I,II;

c)I,III;

d)II,III;

e)I,II,III.

2.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):

a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum

investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;

b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido

emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum

ano;

c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum

ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo;

d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo

prazomínimodetrêsanos;

e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum

determinadoativo.

(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,

referenteàadministraçãofinanceira.

3.Umataxadejurosénormalmentedivididaemtrêspartes.Omaiscomumé

encontrarnessastaxasumcomponentedevidoàpreferênciatemporal,um

aoriscoeoutroànecessidadedecorreçãomonetária,apesardeesses

componentesnãoseremfacilmenteidenticadosnaprática.Porexemplo,

umataxadejurosde12%a.a.podeserresultadodeumataxaqueexpressa

preferênciatemporal(porexemplo,3%a.a.),maisumapartepeloriscode

inadimplência(porexemplo,2%a.a.),eoutraparteporcontadareposição

devidaaalteraçõesnopoderdetrocadamoeda(porexemplo,7%a.a.).

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$20.000,00

tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentos,peloperíododeumano,

comcapitalizaçãomensaleadeterminadataxadejuroscompostos.

Considere,ainda,que,aonaldos12meses,omontantetenhasidodeR$

22.540,00.Nessasituação,tomando-se1,01comovaloraproximadopara

1,1271/12,julgueositensqueseseguem.

4.Ataxanominalanualdessaaplicaçãofoiinferiora11,5%.

5.Ataxaefetivaanualdessaaplicaçãofoisuperiora12%.

(Contador–IPC–Cespe–2007)Considerandoque,emdeterminadoano,a

taxadeinaçãotenhacadoem25%,julgueositensaseguiracercadeum

investimentocomcapitalizaçãoanualrealizadonesseano.

6.Seataxarealdejurosquecapitalizavaoinvestimentotiversidode8%ao

ano,entãoataxaaparentedejurosfoiinferiora30%aoano.

7.Seataxaaparentedejurostiversidode40%aoano,entãoataxarealde

jurosdesseinvestimentofoisuperiora13%.

(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas

proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem.

8.Considerando-se,noâmbitobrasileiro,areduçãodataxabásicadejuros

(taxaaparente)para9,25%aoanoemjunhode2009,eprojetando-sea

inaçãoem4,5%aoanopara2009,écorretoarmarqueataxarealdejuros

nopaíspara2009seráinferiora4,3%aoano.

9.CasooBancoAcobreumataxaefetivadejurosde23%aoanoeoBancoB

cobreumataxanominaldejurosde22%aoanocomcapitalizaçãosemestral,

entãoamelhortaxadejurosparaoclienteseráadoBancoB.

10.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Paraumnanciamentono

valordeR$1.000,00,aserpagoaonaldeumano,ataxadejurosrealaser

cobradaéiguala10%,enquantoataxadeinação,paraessemesmo

período,éde5%.Ataxaaparenteanualparaessefinanciamentoseráde:

a)50%;

b)20%;

c)15,5%;

d)10%;

e)5%.

11.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Afraçãodeperíodopela

convençãolinearproduzumarendaaepelaconvençãoexponencialproduz

umarendab.Pode-seafirmarque:

a)a=lognb

b)a<b

c)a=b

d)a=

e)a>b

12.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Ataxaefetivaanual

equivalenteaiaoano,capitalizadoskvezesaoanoé:

a)

b)

c)

d)

e)

(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsidereasituaçãoemqueRenatotenha

descontadoumapromissóriadeR$2.000,00quevenceriaem2meses,emum

bancoquepraticaataxadedescontocomercialsimples(porfora)de8%ao

mês.Supondoque=1,09,julgueositenssubsequentes,relativosaessa

situação.

13.Pelotítulodescontado,RenatorecebeumenosdeR$1.600,00.

14.Ovalorcobradopelobancoparadescontarotítulocorrespondeàprática

deumataxamensaldejuroscompostossuperiora8,8%.

15.(Cesgranrio/BR/2010)Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxade

jurosde81,80%aoperíodo.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoi

de1%,ataxarealdejurosfoi:

a)80,98%;

b)80,80%;

c)80,00%;

d)73,62%;

e)70,00%.

16.(Invest-Rio/2011)Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00,ea

vendeu1anodepoispor$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidade

realde25%aoano,ataxadeinflaçãoaoanovigentedeveser:

a)20%;

b)25%;

c)30%;

d)45%;

e)55%.

17.


de

Comercialização

e

Logística

Júnior/Petrobras/2012)Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoque

remunera,alémdataxadeinação,umataxarealdejurosde6%aoano,

capitalizadosmensalmente.Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,o

montantedessaaplicação,aofimdoprimeiromês,emreais,foide:

a)5.075,25;

b)5.100,30;

c)5.302,50;

d)5.350,00;

e)5.353,00.

18.(Cesgranrio/EngenheirodeProdução/Petrobras/2010)Umaaplicação

nanceiraérealizadaemperíodocominaçãode2,5%.Seataxarealfoide

5,6%,ataxaaparentedaaplicaçãonoperíodofoide:

a)3,02%;

b)3,10%;

c)8,10%;

d)8,24%;

e)8,32%.

19.


de

Comercialização

e

Logística

Júnior/Petrobras/2012)Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafez

comque,emdezanos,ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassem

nominalmente274%.Se,nessemesmoperíodo,ainaçãofoide87%,o

ganhorealfoide:

a)87%;

b)100%;

c)187%;

d)200%;

e)215%.

20.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)Emumbanco,ataxadejurosparadeterminado

tipodeaplicaçãoéde32%aoano.Seainaçãoforde10%aoano,a

remuneraçãoparaumclientequeoptouporessetipodeaplicação,em

termosdataxarealdejurosaoano,seráde:

a)10%;

b)11%;

c)15%;

d)20%;

e)22%.

Capítulo11

EntendendooFluxodeCaixa

11.1.Introdução

Nouxodecaixapodemosnosdeslocareanalisarocapitalemumadata

focalespecícaepodemoscompararodinheironotempo.Temoscomo

objetivocarregaroscapitaisparaumamesmadatafocalecalcularovalor

atualdecadacapital.Esseconteúdoserágeneralizadomaisadiantecomo

conceitodeequivalênciafinanceira.

Exemplo:Determineovalordeumadívidadeacordocomoseguinte

fluxodecaixa,sendocobradaumataxamensalde10%aoperíodo.

Determinandoovalordadívidanadata0:

Levandoocapitalqueestánadatafocal1paraadatafocal0:

=1.300


=1.250


=1.250

Somando-setodososcapitaisnadatafocal0temos:

C=1.300+1.250+1.250=3.800

0

Observação1:Casotodaadívidasejapaganoperíodo3emumaúnica

prestação,adívidaserá:

C=3.800×(1,1)3

3

Observação2:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja

pagaemumaúnicaparcelanadata7,poderíamosescrever:

P=3.800(1,10)7=7.405,125

7

Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)6+1.512,50(1,1)5+

7

1.663,50(1,1)4=7.405,125

Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum

poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve

serdesprezada.

Observação3:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja

pagaemumaúnicaparcelanadata2,poderíamosescrever:

P=3.800(1,10)2=4.598,00

2

Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)+1.512,50+1.663,50:(1,1)=

2

4.598,00

Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum

poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve

serdesprezada.


1.(Cespe/BancodoBrasil)UmempréstimodeR$20.000,00foi

concedidoàtaxadejuroscompostosde6%aomês.Doismeses

depoisdeconcedidooempréstimo,odevedorpagouR$12.000,00,

e,nonaldoterceiromês,liquidouadívida.Nessasituação,

tomando-se1,2comovaloraproximadode1,063,conclui-seque

esseúltimopagamentofoisuperioraR$11.000,00.

Solução:

Passeandonofluxopodemosescrever:

20.000=

X=R$11.280,00

Gabarito:Certo.

2)(FCC/Bacen/Analista/2005)Sendoataxadejurosspotparao

períododeumanoestimadaem8%eadedoisanosestimadaem

9,5%aoano;ataxaatermoentreoprimeiroeosegundoanopode

sercalculadadaseguinteforma:

a)taxaatermo=

b)taxaatermo=

c)taxaatermo=

d)taxaatermo=

e)taxaatermo=

Solução:

Oconceitodetaxaatermorecaiemequivalênciananceira,ouseja,é

umaanálisedouxodecaixa.Porexemplo,opagamentodeumadívidade

R$100,00,após2mesesemumaúnicataxaeparcelade10%aomês,pode

serescritacomo:

100×(1+r)2,queéiguala:100×(1+0,1)2.

2

Casoestadívidasejapagacomduastaxasdiferentesacadaperíodo,

obtendo-seomesmomontante,podemosescrever:100×(1+r)×(1+

1

f),ondeféataxaatermo.Casor=8%,devemoscalcularfquetornao

2

2

1

2

fluxodecaixaequivalentenotempo.

Logo,podemosescrever:

100×(1+r)2=100×(1+r)×(1+f),

2

1

2

Isolandof:

2

f=

2

Aplicandoafórmulaparaoexercícioacima,obtemos:

f=

2

Gabarito:C.


1.(Analista–Finep–Cespe–2009)Se,paraobter,daquiaumano,umcapital

deR$27.000,00,uminvestidorzer,apartirdehoje,12aplicaçõesmensais,

consecutivaseiguaisemumainstituiçãonanceiraqueremuneraessas

aplicaçõesàtaxadejuroscompostosde4%aomês,então,considerando1,6

comovaloraproximadode1,0412,ovalormínimoaseraplicado

mensalmenteparaqueoinvestidorobtenhaocapitaldesejadoserá:

a)inferiorR$1.750,00;





2.(Analista–Finep–Cespe–2009)Nacompradeumapartamento,o

compradorpagou,nadatadehoje,umaentradadeR$100.000,00eassumiu

ocompromissodepagarprestaçõesdeR$53.000,00eR$56.500,00com

vencimentosem6mesese1ano,respectivamente.Nessasituação,

considerandoqueovendedorcobraumataxadejuroscompostosde1%

a.m.eque1,06e1,13sãovaloresaproximadosde1,016ede1,0112,

respectivamente,entãoovaloratualdoapartamento,emreais,é:

a)inferiora195.000;

b)superiora195.000einferiora198.000;

c)superiora198.000einferiora201.000;

d)superiora201.000einferiora204.000;

e)superiora204.000.

3.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umalojaofereceaseusclientes

duasalternativasdepagamento:

I.pagamentodeumasóvez,ummêsapósacompra;

II.pagamentoemtrêsprestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeirano

atodacompra.

Pode-seconcluirque,paraumclientedessaloja:

a)aopçãoIésempremelhor;

b)aopçãoIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;

c)aopçãoIIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;

d)aopçãoIIésempremelhor;

e)asduasopçõessãoequivalentes.

4.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umadívidaécompostadeduas

parcelasdeR$2.000,00cada,comvencimentosdaquia1e4meses.

Desejando-sesubstituiressasparcelasporumpagamentoúnicodaquia3

meses,seataxadejurosé2%aomês,ovalordessepagamentoúnicoé:

(Desprezeoscentavosnaresposta.)

a)R$2.122,00;

b)R$1.922,00;

c)R$4.041,00;

d)R$3.962,00;

e)R$4.880,00.

5.


de

Comercialização

e

Logística

Júnior/Petrobras/2012)UmapessoaobteveumnanciamentopeloSistema

FrancêsdeAmortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,

mensaiseconsecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo

nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta

prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras

dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo

propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe

pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe

pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe

pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor

pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:(Dado:

(1,1)−24=0,1.)

a)18.040;

b)19.492;

c)20.229;

d)21.212;

e)22.222.

6.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umainstituição

nanceira

negociouumempréstimoaserpagoem15prestaçõesmensaisesucessivas,

sendoaprimeirapagaummêsapósatomadadoempréstimo.As5primeiras

prestaçõessãodeR$1.000,00,cadauma,eas10últimassãodeR$2.000,00,

cadauma.Oregimeéodecapitalizaçãocompostacomtaxadejurosde2%

aomês.Ovalordesseempréstimofoi,emreais,aproximadamente,de:

Dado:(1,02)−5=0,90e(1,02)−10=0,81.)

a)14.000;

b)16.400;

c)18.700;

d)22.100;

e)24.000.

7.


de

Comercialização

e

Logística

Júnior/Petrobras/2012)Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,

mensaisesucessivasnovalordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeira

prestaçãoummêsapósatomadadoempréstimo.Alémdasprestações,a

cada12mesesháumaintermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-

sequeataxadejuroscompostosé1,5%aomês,ovalorpresentedo

nanciamento,emreais,éaproximadamente,de:(Dados:(1,015)−84=0,3e

(1,015)12=1,2.)

a)243.000,00;

b)122.000,00;

c)70.000,00;

d)60.000,00;

e)56.000,00.

8.(Cesgranrio/EngenheirodeProduçãoJúnior/Petrobras/2012)Um

empreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõesparacomprar

umacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$10.000,00,e

asegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.Sabendo-se

queospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxadedesconto

aplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvistarepresenta:

a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;

b)umaeconomiadeatéR$999,00;

c)umprejuízodeatéR$999,00;

d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;

e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.

Capítulo12

Rendas

12.1.Introdução

Rendassãopagamentosourecebimentosfeitosaolongodotempo.No

casodaamortização,temosopagamentodeumadívida,enacapitalização

temosaconstituiçãodeumcapital.

12.2.Amortização

Éopagamentodeumadívidaaolongodotempo.Aamortizaçãopode

serantecipada,postecipadaediferida.Comoexemplotípico,temosa

compradeumbemqueserápagoem“n”prestações,ealojacobrarájuros

nanegociação.Estaremosinteressadosemmostrarcomocalcularessataxa

atravésdeumatabelananceiraqueevitafazermoscontanahorada

compra.

12.2.1.Tiposdepagamento

Aamortizaçãoéopagamentodeumadívidaaolongodotempo.

Podemosdefiniraamortizaçãocomoantecipada,postecipadaediferida.

Antecipada:casoumindivíduocompreumbemhojeemtrêsparcelas,

oprimeirochequeentrahoje.Napráticadomercadotalfatonãoocorre,

poisaslojasdeixariamdeganharmaisjuros,poisteríamosapenasdois

mesesdejurosemtrêsparcelas.

Postecipada:étambémchamadodemodelobásico.Casoumindivíduo

compreumbemhoje,ochequeentradepoisdeummês.Estacostumasera

práticadomercado.

Diferida:nestecasoocorrecarência,ouseja,acimadeummês.Este

modelodepagamentoocorrenoBrasilpróximodoNatal,quandoaloja

ofereceapromoçãodecompraremnovembroepagaremfevereiroouaté

março.

12.3.Amortizaçãopostecipada

Nestemodelotemoscomoobjetivodemonstrarqualovalordeuma

dívidanadatazerocasovocênancieumbemqualquer.Paraefeitos

práticos,osfatoresserãoobtidosatravésdeumatabela.

Fórmuladaamortizaçãopostecipada:

Onde:

C=valordadívidanadatazero

0

P=prestaçãoaserpaga

12.4.Modeloantecipado

Nestecasopodemosvericarqueaprestaçãoseriamenor,poistemos

umperíododejurosamenos,oquerefletirianovalordaprestação:

Onde:

P=prestaçãoantecipada

ant

P

=prestaçãopostecipada

post

12.5.Modelodiferido(carência)

Nestecasoocorrecarênciaacimadeummês.Podemosvericarque,no

decorrerdotempo,asprestaçõesseriammaiores,poisosperíodosde

jurosincidentesnotempoaumentariam.

Carênciadetrêsmeses,poisareferênciaéomodelopostecipado.

P

=P

(1+i)Carência

Carência

post

Exemplo:UmadívidadeR$2.775,00foipagaemtrêsprestaçõesiguais.

Sendoataxamensalcobrada4%aomês.Determineovalordasprestações:

a)modelopostecipado;

b)modeloantecipado;

c)carênciade2meses.

Solução:

a)Modelopostecipado:

P=2.775/2,775

P=R$1.000,00

b)Modeloantecipado:

P=P/(1+i)=1.000/1,04

ant

c)Modelodiferido:

P=1.000(1,04)²

dif

Carência=2períodos


Nestemodelotem-seaseguinteregra:Noiníciosósepagajuros,no

finalpaga-seojuroacrescidodoprincipal.Vejaomodeloabaixo:

Exemplo:Ouxonanceiromostra3recebimentosmensaisconsecutivos

deR$2,00,começandonopróximomêsetendoaonal,noquartomês,

umrecebimentodeR$102,00.Supondoataxadejuroscompostosde2%

a.m.,ovalorpresentelíquidodestefluxoderecebimentos,emreais,é:

a)100,00;

b)102,00;

c)104,00;

d)106,00;

e)108,00.

Solução:

Nofinalpaga-seoprincipalacrescidodosjuros.Comoesteéconstantee

de$2,00,temosqueoprincipaléde$100,00.

Gabarito:A.


1.(AnalistaSerpro/2001)Nacompradeumcarroemuma

concessionárianovalordeR$22.000,00,umapessoadáuma

entradade20%enanciaosaldodevedorem12prestações

mensaisaumataxade3%aomês.Considerandoqueapessoa

conseguenanciarjuntocomocarro100%dovalordeumseguro

totalquecustaR$2.208,00eumataxadeaberturadecréditodeR$

100,00,nasmesmascondições,istoé,em12mesesea3%aomês,

indiqueovalorquemaisseaproximadaprestaçãomensaldo

financiamentoglobal.

a)R$1.511,23.

b)R$1.715,00.

c)R$1.800,00.

d)R$1.923,44.

e)R$2.000,00.

Solução:

Valortotalaseramortizadonasparcelasmensais:

Valordocarro:R$22.000,00

Entradade20%:20/100×22.000=4.400

Valorquerestaapagardocarro:22.000–4.400=17.600,00

Valoresadicionaisnanciados(seguro+taxadeaberturadecrédito):

2.208+100=2.308

Valortotalamortizado(carro+adicionais)=17.600+2.308=19.908

Gabarito:E.

2.FabríciocompraumcarrocujovaloràvistaéR$8.000,00.Como

nãopodepagar,

nanciaem10prestaçõesdeR$1.000,00.

Consultandoatabeladefatordeamortização,calculeataxamensal

cobradanaoperação.

Solução:

i=4%

3.FabríciocompraumfogãocujovaloràvistaéR$4.000,00.Como

nãopodepagar,nanciaemquatroprestaçõesdeR$1.500,00.

Qualataxamensalcobradanaoperação?

Solução:

i=18%

4.UmindivíduoefetuaumempréstimodeR$6.000,00.Ananceira

cobraumataxade20%aomêsdejuroscompostos.Qualovalorda

prestaçãoPcasoonanciamentosejafeitoemquatroparcelas

iguais?

Solução:

a)Pagamentoantecipado

C=6.000

0

I=20%

i=4

P=6.000/2,588×1,2

P=R$1.932,00

b)Pagamentopostecipado

P=6.000/2,588

P=R$2.318,40.

5.UmaTVàvistacustaR$4.000,00,masserápagaemoitoprestações

comcarênciadetrêsmesesetaxadejurosde10%aomês.Qualo

valordaprestaçãocobrada?

Solução:

C=4.000

0

n=8

i=10%

carência=3

CF=0,25

P=4.000×0,25=R$1.000,00.

6.(BB)Umadívidacontraídaàtaxadejuroscompostosde2%aomês

deveráserpagaem12meses.Novencimento,ovalortotalaser

pagoédeR$30.000,00;noentanto,odevedorquerquitá-ladois

mesesantesdoprazo.Nessasituação,deacordoapenascomas

regrasdamatemáticananceira,ocredordeveráconcederao

devedorumdescontosuperioraR$2.000,00.

Solução:

C=30.000/1,022

0

C>28.000,poisodescontoédeR$2.000,00,logoD=R$1.164,93.

0

Gabarito:Errado.

7.(BB)UmageladeiracustaR$1.000,00àvistaepodeserpagaem

trêsparcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Juroscompostosde

10%aomês,calculadossobreosaldodevedor,sãocobradosa

partirdoatodacompra,eaprimeiraprestaçãopodeserpaga

segundoumadestasopções:

I–noatodacompra;

II–ummêsapósacompra.

Julgueositensaseguir.

A()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorquenaII.

B()NaopçãoI,asprestaçõessãomaioresquenaII.

C()NaopçãoI,asprestaçõessãomenoresqueR$350,00.

D()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorqueR$100,00.

E()NaopçãoII,aprestação,emreais,éiguala1.000×(1,1)3/(1,1)2

+1,1+1.

Solução:

A–Errado,poisnomodeloantecipadoosjurossãomenoresqueno

postecipado.

B–Errado.Comoosjurossãomenores,omesmoocorrecomas

prestações.

D–Errado,poisjurostotaisvalem366,57×3=1.099,71logoJ=99,71.

E–Errado,poisP=10.000(1,13–1)/1,1.

8.Determineovalordaprestaçãosemestraldomodeloabaixo:

•Financiamento:$100.000.

•Amortizaçãode8prestaçõessemestraisidênticas.

•Taxasemestralde6%.

•Carênciade4semestres(2anos).

•Aprimeiraprestaçãovence6mesesaomdoprimeiroperíodode

carência.

Solução1:

100.000=P(a

–a)

12,6

4,6

Solução2:

100.000=P

xa

post

8,6

Assim,aprestaçãocomcarência


1.Julguesecertoouerrado:UmveículopopularcujovaloràvistaédeR$

24.000,00podesercomprado,sementrada,em36prestaçõesmensaise

iguais,sendoqueaprimeiraprestaçãoserápagaummêsapósacompra,à

taxadejuroscompostosde5%aomês.Nessasituação,tomando0,17como

ovaloraproximadode1,05-36,conclui-sequeovalordaprestaçãoserá

superioraR$1.400,00.

2.Joãocompraumcarro,queirápagaremquatroprestaçõesiguaisdeR$

2.631,57reaissementradaaumataxadenanciamentode2%aomês.Qual

seriaopreçodocarroàvista?

a)10.000.

b)11.000.

c)12.000.

d)13.000.

e)14.000.

3.UmtelevisorcustaR$8.530,00epodesernanciadoem10prestações

mensaiscomtaxade3%aomês.Qualovalordaprestaçãoaserpaga?

a)800.

b)900.

c)1.000.

d)1.100.

e)1.200.

4.Umbemfoiadquiridoatravésdeumplanosementradaemtrês

prestaçõesmensaisiguaisdeR$300,00.Admitindo-setaxade4%aomês,o

valordadívidanadatadecontratoéde:

a)R$544,07;

b)R$565,83;

c)R$800,10;

d)R$900,00;

e)R$832,53.

5.UmautomóvelfoivendidoporR$5.000,00àvista,masfoipagoemduas

parcelasmensaisiguais.Qualovalordaparcelaseataxacobradafoide10%

aomês?

a)R$2.995,00.

b)R$2.890,00.

c)R$2.980,00.

d)R$2.881,00.

e)R$2.180,00.

6.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Considerandoumataxadejuros

de0,5%aomês,quanto,aproximadamente,umafamíliadeveinvestir

mensalmente,durante18anos,paraobterapartirdaíumarendamensalde

R$1.000,00,porumperíodode5anos?(Utilize,senecessário:1,005–60=0,74,

1,005–216=0,34e1,005216=2,94.)

a)R$260,00.

b)R$740,00.

c)R$218,00.

d)R$252,00.

e)R$134,00.

7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Emumalojade

departamentosestásendooferecidaaseguintepromoção:“Nascompras

acimadeR$5.000,00,ovaloréparceladoem5parcelasmensais,iguaise

sucessivas,sendoaprimeiraem90dias.”Combasenessacondiçãoe

sabendoqueataxaaplicadaaomercadoéde2,5%a.m.,podemosarmar

financeiramenteque:

a)AscomprascomvaloresdeatéR$5.000,00,quandoparceladas,compensam

nanceiramenteascomprasdevaloressuperioresaestevalor,indicadas

pela“promoção”.

b)Alojadevefazermaisvezesestapromoção,especialmenteemépocas

festivastipoNatal,poistraráummaiorvolumedevendasedeganhonas

operações.

c)10%éumdescontopossívelparaopagamentoàvista.

d)Ovaloràvistanãopodeterdesconto,poisnãopropiciaoretornodos

clientes,implicandoemprejuízosàoperação.

e)Alojadeveevitarfazerestapromoção,pois,portercustonanceiro,

descapitalizaaempresa,vistoquereduzfinanceiramenteseucapitaldegiro.

8.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umclientetomouum

empréstimodeR$1.000.000,00,comjurosanuaisde12%a.a.eprazode15

anosparaliquidaradívida.Podemosafirmarque:

a)seosjurosforemdecapitalizaçãocomposta,osaldodevedorserá

crescente;

b)seosjurosforemdecapitalizaçãosimples,osaldodevedorserácrescente;

c)omontanteamortizadoserámaiornosprimeirosanos,seosjurosforemde

capitalizaçãosimples;

d)osaldodevedorésempremaiorqueovaloramortizado;

e)seacapitalizaçãoforanual,assimcomoacorreçãomonetáriaeoreajuste

dasparcelas,osaldodevedorédecrescente.

9.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Nofechamentoda

faturadomês,aempresadecartãodecréditoinformouqueosaldodevedor

doclienteeradeR$10.000,00equevencerianopróximodia5.Todavia,visto

eleserum“bom”cliente,adívidapoderiaserpagaem5(cinco)parcelas

iguaismensaisesucessivasdeR$2.100,00cadauma(aprimeiradeveráser

paganovencimentododia5).Combasenoacimaexposto,apenassobo

enfoquefinanceiro,éverdadeiroafirmarque:

a)paraumataxaSelicde2008deaté15%a.a.,comoremuneraçãolíquidados

investimentos,opagamentoàvistatorna-semaisvantajoso.

b)amelhoralternativaépagarparceladamenteosR$10.000,00.

c)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde1%a.m.

d)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde12%a.a.

e)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde5%.

10.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)UmnanciamentodeR$

100.000,00serápagoem15prestaçõesmensaisaplicando-sejurosefetivos

de5%aomês.Ovalordasprestaçõespostecipadasserá:

a)R$8.514,00;

b)R$6.666,00;

c)R$9.634,00;

d)R$9.931,00;

e)R$7.000,00.

11.(MarinhadoBrasil/Administração/Quadrocomplementar/2008)Um

financiamentoparaaquisiçãodeumautomóvelcujopreçoàvistaéigualaR$

30.000,00deveserliquidadoemquatroprestaçõesanuaispagasaonalde

cadaperíodo.A1aprestaçãotemumvalordeR$10.000,00easoutrastrês

sãolinearmentedecrescentesemrelaçãoà1a,fazendocomqueasquatro

formemumaprogressãoaritméticadecrescente.Qualovalor,emreais,da3a

prestação,sabendo-sequeataxaefetivadejurosdonanciamentoéde8%

aoano,noregimedejuroscompostos?

a)8.583,34.

b)8.657,55.

c)8.792,71.

d)8.873,89.

e)8.945,62.

12.Umadasmaisimportantesaplicaçõesdeprogressõesgeométricaséem

problemasdeMatemáticaFinanceira,comoasomamostradanoexemplo

abaixo.Váriospagamentos,emváriasépocas,sãochamadosdesérie.Se

essespagamentossãoiguaiseemintervalosdetemposiguais,asérieé

chamadadeuniforme.OvalordeumasérieuniformeA,umtempoantesdo

1opagamento,ondesetemnpagamentosiguaisaP,eiéataxadejuros,é

obtidopelasomamostradaabaixo:

Umafórmulaequivalentedessasérieédadapor:

a)

b)

c)

d)

e)

Capítulo13

SistemadeAmortização

Osconceitosdeamortizaçãoeempréstimosemtesesãomuito

próximos.Oempréstimodeummodogeralseassemelhaaonanciamento

poisemambososcasosexisteopagamentodeprestações.

Emtermosnanceirosadívidasurgequandoumadadaimportânciaé

emprestadaacertoprazo.Quemassumeadívidaobriga-searestituiro

principalmaisosjurosdevidosnoprazoestipulado.

13.1.Introdução

Aamortização,pordenição,éopagamentodeumadívidaaolongodo

tempo,emparticularestamosinteressadosemsepararopagamentoda

dívidaeosjuroscobrados.Faremosumquadrodeamortização,elembre-

sedequequandopagamosumadívida,parteseráamortizadadototalea

outraéoserviçodadívida.

Cálculodaprestação:

P=J+A

Onde:

P=prestação(éopagamentodaparcela)

J=juros(éoserviçodadívida)

A=amortização(partedadívidapagaquandosepagaumaprestação)

13.2.Sistemadeamortização

Opagamentodeumadívidaaolongodotempopodetervárias

modalidades,emgeral,elassãoequivalentesnotempoouemalgum

períodoespecíco.Cabeaoconsumidorfazerumaanáliseparavericar

qualamelhorformadepagamento.

•SistemaPrice

•SistemaFrancês

•SistemadeAmortizaçãoConstante(SAC)

•SistemaAmericano(SAM)

13.3.SistemaFrancês

AdiferençabásicaentreosistemaPriceeoFrancêséquenoPriceataxa

cobradaéanualedevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepois

trabalharcomjuroscompostos.NosistemaFrancês,ataxacobradaéuma

taxamensal.Naverdade,ataxacobradanosistemaPriceéumataxa

aparente,edevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepoisfazeros

cálculosajuroscompostos.

Exemplo:Considerandoumcompromissonanceirocomprazodedois

mesesetaxade4%aomêscomnanciamentodeR$6.375,00,construao

quadrodeamortização:

n

P

J

A

SD

0

–

–

–

6.375

1

3.380

255

3.125

3.250

2

3.380

130

3.250

0

Σ

6.760

385

6.375

–

13.4.SistemaPrice

Nestecasodevemoscalcularataxaproporcionalmensaldadaataxa

anualefazeroscálculosajuroscompostos.

Exemplo:ConsiderandoumcompromissonanceirodeR$1.000,00

comtaxaanualde36%sistemaPricenanciadoemcincomeses,construa

oquadrodeamortização:

Ataxamensalécalculadaajurossimples:36/12=3%aomês

Vejaatabelaaseguir:

Mês

Pagamento

Juros

Amortização

Saldo

0

–

–

–

1.000,00

1

218,35

30,00

188,35

811,65

2

218,35

24,35

194,00

617,65

3

218,35

18,53

199,82

417,83

4

218,35

12,53

205,82

212,01

5

218,35

6,36

212,01

0,00

SAC

Éconhecidocomosistemadeamortizaçãoconstante.Nestecasoa

amortizaçãoéconstanteeosjurosvariáveis.

Natabelaaseguir,verifiquequeataxacobradaéde3%.

Mês

Prestação

Juros

Amortização

Saldo

0

–

–

–

1.000,00

1

230,00

30,00

200,00

800,00

2

224,00

24,00

200,00

600,00

3

218,00

18,00

200,00

400,00

4

212,00

12,00

200,00

200,00

5

206,00

6,00

200,00

0,00


1.Umplanodepagamentosreferenteàaquisiçãodeumimóvelfoi

elaboradocombasenosistemadeamortizaçãomisto(SAM)e

correspondeaumempréstimonovalordeR$120.000,00,auma

taxade2%aomês,aserliquidadoem60prestaçõesmensais,

vencendoaprimeiraummêsapósadatadoempréstimo.

Númerosdeperíodos

FRC

10

0,111

20

0,061

30

0,045

40

0,037

50

0,032

60

0,029

Dados:FatordeRecuperaçãodeCapital(FRC)paraataxadejuros

compostosde2%aoperíodo.

Ovalorda30a(trigésima)prestaçãoéiguala:

a)R$3.320,00;

b)R$3.360,00;

c)R$3.480,00;

d)R$4.140,00;

e)R$4.280,00.

Solução:

Osistemamistoéamédiaaritméticaentreosistemafrancêseosistema

deamortizaçãoconstante.

Prestaçãodosistemafrancês:

T=C×fator

0

T=12.0000×0,029

T=R$3.480,00

PrestaçãodoSAC:

Amortização:R$2.000,00

Juro:62.000×2%=R$1.240,00

T=R$3.240,00

Logo,aprestaçãodosistemamistoseráamédiaaritméticadas

prestaçõescalculadas:

T=(3.480+3.240)/2

T=6.720/2

T=3.360

Gabarito:B.

2.(FCC/AuditorFiscal/ISS/SP/2007)UmadívidadeR$4.999,50vai

serpagaem4parcelasmensais,aprimeiradelasvencendoao

completarummêsdadatadoempréstimo,comtaxadejurosde3%

aomês,pelosistemafrancêsdeamortização.Aseguirsetemo

quadrodeamortização,incompleto.

Data

Prestação

Cotadejuros

Cotadeamortização

Saldodevedor

0

4.999,50

1

1.345,00

s

t

3.804,49

2

1.345,00

u

v

2.573,62

3

1.345,00

w

x

1.305,83

4

1.345,00

y

z

0

Completandooquadro,verifica-sequeovaloraproximadode:

a)séR$151,30;

b)téR$1.210,02;

c)u+yéR$153,30;

d)x–wéR$1.159,80;

e)v+zéR$2.573,62.

Solução:

S=R$149,99t=R$1.195,01u=R$114,13

v=R$1.230,87w=R$77,21x=R$1.267,79

y=R$39,17z=R$1.305,83

Logotemos:u+y=114,13+39,17=153,30

Gabarito:C.


1.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umapessoaassume,hoje,o

compromissodedevolverumempréstimonovalordeR$15.000,00em10

prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiradaquiaummês,àtaxade

jurosnominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Sabe-sequefoi

utilizadooSistemaFrancêsdeAmortização(SistemaPrice)eque,paraataxa

dejuroscompostosde2%aoperíodo,oFatordeRecuperaçãodeCapital(10

períodos)éiguala0,111.Orespectivovalordosjurosincluídosno

pagamentodasegundaprestaçãoé:

a)R$273,30;

b)R$272,70;

c)R$270,00;

d)R$266,70;

e)R$256,60.

2.(Cesgranrio/Escriturário/CEF/2008)UmempréstimodeR$200,00serápago

em4prestaçõesmensais,sendoaprimeiradelaspaga30diasapóso

empréstimo,comjurosde10%aomês,peloSistemadeAmortização

Constante(SAC).Ovalor,emreais,daterceiraprestaçãoserá:

a)50,00;

b)55,00;

c)60,00;

d)65,00;

e)70,00;

3.(Cesgranrio/Economista/BNDES/2008)Umapessoatemumadívidano

iníciodomêsdeR$120,00evaisaldá-laintegralmente,compagamentosno

iníciodostrêsmesesseguintes,usandooSistemadeAmortizaçãoConstante

(SAC).Osjuroscompostossãode1%a.m.Quaissãoosvalores,emreais,dos

trêspagamentos?

a)40,80–40,80–40,80.

b)41,00–42,00–43,00.

c)41,20–40,80–40,40.

d)41,20–41,20–41,20.

e)43,00–42,00–41,00.

Textoparaaquestão4:

Financiamentodeveículos

OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara

queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou

usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As

prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.

Maisvantagens:

–taxasdejurosreduzidaseprefixadas;

–financiamentoematé36meses;

–financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;

–financiamentodeaté85%dovalordoveículo.

Amortização:

–épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo

devedor.

SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24

meses,pelosistemamencionado,acompradeumveículonovodevalorigual

aR$20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanesse

tipodenanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessa

situação,econsiderandoasinformaçõesrelativasaonanciamentode

veículosapresentadasanteriormente,julgueoitemseguinte.

4.(Cespe/TécnicoBancário/CEF/2006)Asprestaçõescalculadassegundoa

TabelaPricesãodiretamenteproporcionaisaomontanteasernanciado.

Assim,seMartananciarR$14.000,00paraacompradoveículo,aprestação

mensalaserpagaseráodobrodaqueelapagariasenanciasseapenasR$

7.000,00.

5.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SeaCM–Correção

Monetáriaforzeroeconsiderandoumempréstimoimobiliário,aserpago

em25anoscomcapitalizaçõesmensais,sendoqueosjurossobreosaldo

devedordecadamêstambémserãopagoscom(junto)asrespectivas

parcelasmensais,podemosafirmarque:

I.Asparcelasdejurossãoconstantes;

II.Asparcelasdeamortizaçãosãoconstantes;

III.Osaldodevedorédecrescenteelinear,financeiramente.

Combasenoacimapropostoefrenteàstrêssentenças,indicandoporV–

VerdadeiraeporF–Falsa,aopçãocorretaé:

a)V,V,V;

b)V,V,F;

c)V,F,F;

d)F,V,V;

e)F,F,V.

6.(Analista–Finep–Cespe–2009)UmservidortomouumempréstimodeR$

10.000,00àtaxade1%aomês,paraserpagoem25parcelasmensaise

consecutivaspelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Atabelaaseguir

ilustrapartedaplanilhadeamortizaçãodesseempréstimo:

valordaprestaçãojurosamortizaçãosaldodevedor

mês

(R$)

(R$)

(R$)

(R$)

0

0

0

0

10.000

1

500

100

400

9.600

2

496

96

400

9.200

3

492

92

400

9.000

...

...

...

...

...

24

408

8

400

400

25

404

4

400

0

Nessecaso,arelaçãopercentualentreototaldejurospagoseovalordo

empréstimoéde:

a)13%;

b)15%;

c)15,5%;

d)16%;

e)17,5%.

7.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umindivíduofazum

nanciamento,sementrada,novalordeR$100.000,00,aserpagoem100

prestações,noSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).Sabendoqueataxa

dejuros,noregimedejuroscompostos,éde1%aomês,ovalorda4a

parcelaaserpagaéde:

a)1.970;

b)2.000;

c)2.566;

d)1.000;

e)1.400.

8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umaempresadevepagarduas

prestações,iguaisesucessivas,deR$10.000,00.Aprimeiradeveserpaga,no

ato,peloSistemaFrancês–TabelaPrice(ouseja,asérieéantecipadano

SistemaPrice).Asegundaprestaçãoserápagaaonalde6meses.Ovalor

atualdessadívida,dadaumataxadejurosde60%aosemestre,éde:

a)R$10.156,25;

b)R$16.250,00;

c)R$16.750,00;

d)R$18.133,57;

e)R$20.000,00.

9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Analiseasarmativasaseguir,a

respeitodesistemasdeamortizaçãodeempréstimos:

I.Nosistemafrancês,asprestaçõessãoconstantes;osjuros,

decrescentes;easamortizações,crescentes.

II.Nosistemadeamortizaçãoconstante(SAC),asamortizaçõessão

constantes;asprestações,crescentes;eosjuros,decrescentes.

III.Nosistemaamericanodeamortização,apenasosjurossãopagos

duranteonanciamento,e,aonaldoprazo,adívidaéamortizadade

umasóvez.

Assinale:

a)sesomenteaafirmativaIestivercorreta;

b)sesomenteasafirmativasIeIIestiveremcorretas;

c)sesomenteasafirmativasIeIIIestiveremcorretas;

d)sesomenteasafirmativasIIeIIIestiveremcorretas;

e)setodasasafirmativasestiveremcorretas.



10.()Ovalordaprestaçãomensalparaamortizaçãodeumadívida

envolvendoavendadeumacasa,cujovaloréR$10.000,00,consideradosum

prazode10anosejurosde10%pelatabelaPrice,édeR$132,15.

11.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)BernardorealizouumempréstimodeR$

2.000,00emumbancoaumataxadejurosde5%aomês.Ocontratode

quitaçãodadívidaestabeleceuopagamentoem4prestações,aprimeira

vencendodentrodeummêseasdemaisaintervalosde1mêseumsistema

deamortizaçãoconstante(SAC).Deacordocomessecontrato,ototalde

jurospagosporBernardoaoBancoserá:

a)R$250,00;

b)R$256,12;

c)R$400,00;

d)R$431,01;

e)R$552,56.

12.UmaimpressoracustaàvistaR$853,00,maspodesercompradaem10

vezesmensaiseiguaissobosistemadeamortizaçãofrancês,comaprimeira

prestaçãovencendodentrodeummêseumataxadejurosde3%aomês.

Nessecaso,ovalordecadaprestaçãoserá:(Obs.:arredondesuaresposta

paraduascasasdecimais.)

a)R$87,86;

b)R$97,00;

c)R$100,00;

d)R$110,89;

e)R$114,64.

Tabela1:Valoresde(1+i)n

n

i=1%

2%

3%

5%

10%

1

1,0100000

1,0200000

1,0300000

1,0500000

1,1000000

2

1,0201000

1,0404000

1,0609000

1,1025000

1,2100000

3

1,0303010

1,0612080

1,0927270

1,1576250

1,3310000

4

1,0406040

1,0824322

1,1255088

1,2155063

1,4641000

5

1,0510101

1,1040808

1,1592741

1,2762816

1,6105100

6

1,0615202

1,1261624

1,1940523

1,3400956

1,7715610

7

1,0721354

1,1486857

1,2298739

1,4071004

1,9487171

8

1,0828567

1,1716594

1,2667701

1,4774554

2,1435888

9

1,0936853

1,1950926

1,3047732

1,5513282

2,3579477

10

1,1046221

1,2189944

1,3439164

1,6288946

2,5937425

Tabela2:Valoresde

n

i=1%

2%

3%

5%

10%

1

0,9900990

0,9803922

0,9708738

0,9523810

0,9090909

2

1,9703951

1,9415609

1,9134697

1,8594104

1,7355372

3

2,9409852

2,8838833

2,8286144

2,7232480

2,4868520

4

3,9019656

3,8077287

3,7170984

3,5459505

3,1698654

5

4,8534312

4,7134595

4,5797072

4,3294767

3,7907868

6

5,7954765

5,6014309

5,4171914

5,0756921

4,3552607

7

6,7281945

6,4719911

6,2302830

5,7863734

4,8684188

8

7,6516778

7,3254814

7,0196922

6,4632128

5,3349262

9

8,5660176

8,1622367

7,7861089

7,1078217

5,7590238

10

9,4713045

8,9825850

8,5302028

7,7217349

6,1445671

Tabela3:Valoresde

n

i=1%

2%

3%

5%

10%

1

1,0000000

1,0000000

1,0000000

1,0000000

1,0000000

2

2,0100000

2,0200000

2,0300000

2,0500000

2,1000000

3

3,0301000

3,0604000

3,0909000

3,1525000

3,3100000

4

4,0604010

4,1216080

4,1836270

4,3101250

4,6410000

5

5,1010050

5,2040402

5,3091358

5,5256313

6,1051000

6

6,1520151

6,3081210

6,4684099

6,8019128

7,7156100

7

7,2135352

7,4342834

7,6624622

8,1420085

9,4871710

8

8,2856706

8,5829691

8,8923360

9,5491089

11,4358881

9

9,3685273

9,7546284

10,159106

11,026564

13,5794769

10

10,4622125

10,9497210

11,4638793

12,5778925

15,9374246

13.(MarinhadoBrasil/Administração–Quadrocomplementar/2010)Uma

câmeralmadoraévendidapelopreçoàvistadeR$1.250,00,maspodeser

nanciadacom20%deentradaeprestaçõesanuaisaumataxade8%ao

ano,nomodelo“Price”.Sabendo-sequeo

nanciamentodeveser

amortizadoem4anos,qualovalordaamortizaçãoreferenteàterceira

prestação?

a)R$241,78.

b)R$258,85.

c)R$263,72.

d)R$279,81.

e)R$287,13.

14.UmnanciamentocujoprincipaléigualaR$100.000,00érealizadocom

umataxade10%aoano,noregimedejuroscompostos,edeveser

amortizadopeloSistemadeAmortizaçõesConstantes(SAC)noprazode10

anos,comosdoisprimeirosanosdecarência.Sabendo-sequeosjuros

devidosnãosãopagos,esimcapitalizados,qualovalor,emreais,da

segundaprestação?

a)25.530,40.

b)25.650,00.

c)25.712,50.

d)25.815,00.

e)25.938,30.

15.CertaempresacontraiuumadívidanovalordeR$200.000,00aser

amortizadaem20prestaçõesmensaisàtaxade12%a.a.,comcapitalização

mensal.

UltilizeaTabeladeAmortização(parcial),aseguir,comomemóriadecálculo

Periodo

SaldoDevedor

Juros

Amortização

Prestação

0

200.000,00

1

2

3

4

5

ConsiderandooSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC),qualovalor

aproximadodaprestaçãopagaaofinaldo3omês?

a)R$10.000,00.

b)R$11.300,00.

c)R$11.500,00.

d)R$11.800,00.

e)R$12.000,00.

16.(FUNRIO/ANALISTAS1/2010)Qualdasmodalidadesabaixorepresentaum

métododeamortizaçãodeempréstimosnoqualovalordaparcelamensala

serpagadiminuinodecorrerdotempo?

a)SAC–sistemadeamortizaçãoconstante.

b)Sistemaalemão.

c)TabelaPrice.

d)SistemaFrancês.

e)Métodohamburguês.

17.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/2009)Joãopassoupor

diculdades

nanceirase,porisso,negociouopagamentodeum

empréstimocomobanconovemesesapósovencimento.Ovalordo

empréstimonovencimentoeradeR$940eagoraJoãopagaráR$1880.

Considerandoosistemadecapitalizaçãosimples,qualataxadejurosanual

pagaporJoão?

a)100,00%.

b)92,33%.

c)133,33%.

d)75,00%.

e)150,42%.

18.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpetro/2012)Existemdiferentes

sistemasdeamortização,passíveisdeseremutilizadosnacontrataçãode

empréstimosjuntoainstituições

nanceiras.Nessesentido,umadas

característicasdosistemadeamortizaçãoPriceconsisteem:

a)quitaçãodeamortizaçõesconstantesaolongodoperíododoempréstimo;

b)amortizaçãode100%dovalordoprincipalnadatadevencimento;

c)pagamentodeprestaçõesiguaisduranteoperíododofinanciamento;

d)pagamentodejurosconstantesduranteoperíododofinanciamento;

e)pagamentodeprestaçõesdecrescentesaolongodoperíododo

empréstimo.

19.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Umapartamentonovalor

deR$126.000,00étotalmentenanciadoem200prestaçõesmensaise

consecutivas,pelaTabelaPricea1%aomês.Ovalordosaldodevedor,após

opagamentodasegundaprestação,será:(Dado:(1+0,01)200≅7,3.)

a)R$123.080,00;

b)R$123.600,00;

c)R$125.600,00;

d)R$123.985,00;

e)R$125.598,00.

20.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Considerandoas

característicasdecadaumdossistemasdeamortização–Sistemade

AmortizaçãoFrancês(TabelaPrice),SistemadeAmortizaçãoConstante

(SAC)eSistemadeAmortizaçãoMisto(SAM),écorretoafirmarque:

a)paraumamesmasituaçãodenanciamento,ovalordosjurospagos,em

qualquerumdos3sistemas,éomesmo;

b)colocandoemordemcrescentedevalores,asprestaçõesdos3sistemasde

amortizaçãoconsiderados,paraumamesmasituaçãodenanciamento,

tem-se:prestaçãopeloSAC,prestaçãopeloSAMeprestaçãopelaTabela

Price;

c)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,énoSAMqueocapital

tomadoemprestadoémaisrapidamentedevolvidoaocredor;

d)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,oqueapresentaomaiorvalor

paraaprimeiraprestação,emumamesmasituaçãodenanciamento,éo

SAC;

e)oSAMéumsistemadeamortizaçãocompostoporprestações,cujos

valoressãoresultantesdamédiageométricadasprestaçõesdossistemas

SACeTabelaPrice,emseusrespectivosprazos.

Capítulo14

PerpetuidadeseResíduo

14.1.Perpetuidades

Éumpagamentodeumadívidaeminnitasprestações.Temoscomo

objetivocalcularovalordeumbemnadatazero,ouseja,ovalorhoje.

Fórmula:

Onde:

P=prestaçãoperpétua

i=taxadejuros

Obs.1:Parachegarmosàfórmula,bastacalcularasomadaPGinnitado

fatordeamortização

Obs.2:Ofatordeamortizaçãopodeserescritopor:

Comntendeparainfinito,verifica-seque:


1.UmimóvelfoipagoperpetuamentecomprestaçõesmensaisdeR$

1.500,00aumataxade2%aomês.Qualovalordoimóvel?

a)55.000,00.

b)60.000,00.

c)65.000,00.

d)70.000,00.

e)75.000,00.

Solução:

C=1.500/0,02=R$75.000,00

0

Gabarito:E.

2.UmimóvelcustaàvistaR$100.000,00eserápagoemprestações

perpétuasdeR$2.000,00.Qualataxamensalcobrada?

a)1%.

b)2%.

c)3%.

d)4%.

e)5%.

Solução:

i=2.000/100.000=2%

Gabarito:B.

14.3.Resíduo

Éumganho.Nocasodonanciamento,quemganhaéananceira;na

capitalização,quemganhaéopossuidordotítulo.Oresíduoéumaprática

nanceiraemqueasprestaçõesrendemjurosnodecorrerdopagamentoe

quedeveráserpagaporquemcontraiuadívidaapósotérminodo

pagamento.

Exemplo:CasovocêpaguetrêsprestaçõesdeR$1.000,00emcerto

financiamentoaumataxade20%aomêsderesíduoteremos:

20%×1.000=200ou1.000(1,2)=1.2001.200–1.000=200

1.000×(1,2)2=1.000×1,44=1.440

1.440–1.000=440

1.000×(1,2)3=1.000×1,728=1.728

1.728–1.000=728

Totalaserpagoemfunçãodoresíduo:R$1.368,00.Nessecaso,a

instituiçãofinanceiralhecobrará“3parcelasdeR$456,00semjuros”.


1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovalorpresentedeumtítulo

quepagaovalordeR$500,00todomês,perpetuamente,aumataxade

jurosde2%aomês,noregimedejuroscompostos,éde:

a)R$500,00;

b)R$5.000,00;

c)R$50.000,00;

d)R$100.000,00;

e)R$25.000,00.

2.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2008)Umindivíduopossuiumtítulo

quepagamensalmenteovalordeR$500,00,perpetuamente.Oindivíduo

quervenderessetítulo,sabendoqueataxadedescontoéde1%aomês.O

preçojustodessetítuloé:

a)R$1.000.000,00;

b)R$500.000,00;

c)R$50.000,00;

d)R$20.000,00;

e)R$100.000,00.

3.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/BRDistribuidora/2012)Umjogador

defutebol,cansadodeentraremcampoporanosedenuncaterconquistado

umtítulo,deseja,aoseaposentar,retirarumavezporanooequivalentea

R$10.000,00mensais,porumperíodoinnito.Comumamigoinvestidor,ele

conseguiuumfundoemquepodeaplicarsuaseconomiasequelhegarante

rendimentode10%aoano.Paraalcançarseuobjetivo,ojogadorteráde

aplicar:

a)R$100.000,00;

b)R$109.090,90;

c)R$120.000,00;

d)R$1.000.000,00;

e)R$1.200.000,00.

4.DetermineovalorteóricodeumapartamentoquerendemensalmenteR$

1.000,considerando-seataxadejurosdemercadode2,5%a.m.

a)30.000.

b)40.000.

c)50.000.

d)60.000.

e)70.000.

5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Petrobras/2011)Considerando-seas

taxasde0,1%a.m.e0,5%a.m.respectivamente,quantodevePedroaplicar

hojeemumfundodeinvestimentoparaqueobtenhaumarendaperpétua

mensaldeR$20.000,00,atualizadosmonetariamente,emreais,começando

dentrode1mês?

Taxade0,1%a.m.Taxade0,5%a.m.

a)

12.000.000,00

4.000.000,00

b)

18.000.000,00

4.000.000,00

c)

20.000.000,00

2.400.000,00

d)

20.000.000,00

4.000.000,00

e)

24.000.000,00

2.800.000,00

6.


de

Comercialização

e

Logística

Júnior/Transpetro/2012)Durante30anos,efetuaram-sedepósitosmensaise

consecutivosdeR$100,00,peloregimedecapitalizaçãocomposta,ajuros

de1%aomês.Ovalordarendaperpétua,obtidaapartirdoúltimodepósito,

emreais,éde:

Dado:1,01360=36

a)350,00;

b)1.350,00;

c)1.530,00;

d)2.350,00;

e)3.500,00.

Capítulo15

TaxaInternadeRetorno

15.1.Introdução

TaxaInternadeRetorno(TIR)éataxaquetornanuloovalordo

investimento(VPL=0).

VPL=VP–I

Onde:

VPL:valorpresentelíquido

VP:valorpresente

I:investimento

Podemostambémdenirataxainternaderetornocomoataxadejuros

queiguala,emdeterminadomomentodetempo,ovalorpresentedas

entradascomodassaídasprevistasdecaixa.Podemosdizerquequando

VPL=0recupera-seocapitalinvestido.


1.AdmitaumempréstimodeR$30.000,00aserliquidadoatravésde

doispagamentosmensaisesucessivosdeR$15.500,00.Qualataxa

internaderetorno?

Solução:

30.000=

i=2,21%aomês.

2.Determineataxainternaderetorno,considerandooseguinte

fluxodecaixa:

Taxas

Valoratual

0

40

10

19

20

5,15

30

–4,32

40

–10,99

Solução:

i=25,4%

3.(Cesgranrio)UmcidadãoobteveumempréstimodeR$1.000,00

paraserquitadoemtrêsparcelasmensaisdeR$300,00,R$500,00e

R$400,00,respectivamente.Utilizando-seoprocessode

interpolaçãolinear,pode-searmarqueataxainternaderetorno

dessaoperaçãoestácompreendidaentre:

a)4%e6%;

b)6%e8%;

c)5%e7%;

d)7%e9%;

e)8%e10%.

Solução:

Estimandoastaxasaseguireutilizandoofluxodecaixa,obtemos:

i=5%→300/1,05+500/1,052+400/1,053=1.084,75

i=10%→300/1,1+500/1,12+400/1,13=986,47

i=8%→300/1,08+500/1,082+400/1,083=1.023,98

Porsemelhançaobtemos:

(1.023,98–986,47)/(8%–10%)=(1.000–986,47)/(i–10)

i=9,278%

Gabarito:E.

4.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Considereoseguinte

fluxodecaixacujataxainternaderetornoéiguala10%aoano:

Ano

FluxodeCaixaR$

0

–25.000,00

1

0,00

2

X

3

17.303,00

OvalordeXéiguala:

a)R$11.000,00;

b)R$11.550,00;

c)R$13.310,00;

d)R$13.915,00;

e)R$14.520,00.

Solução:

Fazendoofluxodecaixa:

25.000=x/1,12+17.303/1,13

25.000=x/1,12+13.000

12.000=x/1,12

x=12.000×1,21

x=14.520

Gabarito:E.


1.(CVM)Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimento

noperíododetrêsanos,valoresemreais:

Sabendo-sequeaTIRéde10%aoano,ovaloremreaisdodesembolso

inicial(D)éde:

a)17.325;

b)16.500;

c)16.000;

d)15.500;

e)15.000.

2.(CVM)AempresaYrealizacertoinvestimentoemumprojetoque

apresentaofluxodecaixaaseguir:

Ano

FluxodeCaixa

0

(4.000,00)

1

3.000,00

2

3.200,00

Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o

valorpresentelíquidodesteinvestimentonoano0seráde(valoremreais):

a)Zero;

b)448;

c)480;

d)960;

e)1.560.

3.Naavaliaçãodeumuxonanceiroassociadoaumprojeto,deve-se

considerar,emrelaçãoàtaxainternaderetorno(TIR)eaovalorpresente

líquido,que:

a)aTIRéataxadedescontoquetornanulooVPLdofluxofinanceiro;

b)aTIRcostumasermaiorqueoVPL;

c)oprojetodeveseraceitoseaTIRforpositiva;

d)oVPLserápositivoseaTIRforpositiva;

e)oscritériosTIReVPLcoincidemparaadecisãodeaceitaçãoounãodo

projeto.

4.(CasadaMoeda/2005)Umprojetovaifornecerduastaxasderetorno

quando:

a)osfluxosdecaixaforemcrescentes;

b)osfluxosdecaixaforemdecrescentes;

c)osfluxosdecaixaforemmaioresqueoinvestimentoinicial;

d)umdosfluxosdecaixaforigualazero;

e)existirumfluxodecaixanegativonoprojeto.

5.(Refap/Economista)Ataxainternaderetornodeumprojeto(TIR)é:

a)maiorquantomaiorforovalorpresentedoprojeto;

b)oúnicocritériorelevanteparadecidirseumprojetopodeounãoser

executado;

c)ocustodecapitalparaoprojeto;

d)aremuneraçãoexigidaparaosrecursosinternosdaempresautilizadospelo

projeto;

e)umataxadedescontoqueanulaovalorpresentedouxonanceiro

correspondenteaoprojeto.

6.(Transpetro/EconomistaJúnior)Considereumprojetocomosseguintes

fluxosdecaixa:

T

FC

0

–100

1

230

2

–120

Ataxainternaderetornodomesmoéiguala:

a)50%;

b)60%;

c)70%;

d)80%;

e)90%.



7.()Ocritériodataxainternaderetorno(TIR)consistenocálculodataxade

desconto(oudejuros)empregadaparadescontaro

uxofuturode

benefícioslíquidosequeigualaazeroovalorpresentedessesbenefíciosou,

emoutraspalavras,éataxadedescontoqueigualaovalorpresentedos

benefíciosdeumprojetoaovalorfuturodosseuscustos(exclusiveo

investimentoinicial).

8.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas

abaixo:

I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.

Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem

seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.

II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa

taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor

PresenteLíquido(VPL)domesmo.

III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento

inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde

caixa.

Écorretooqueseafirmaem:

a)I,apenas;

b)II,apenas;

c)IeII,apenas;

d)IIeIII,apenas;

e)I,IIeIII.

9.(PUC-PR/COPEL/2009)QuantoàTaxaInternadeRetorno,éINCORRETO

afirmar:

a)Quandotodososretornosgeradospeloprojetoforemreinvestidosnataxa

dejuroigualàTIR,pode-searmarqueataxaderentabilidadeanualdo

investimentoduranteoprazodeanáliseseráaprópriaTIR.

b)GerencialmenteaTIRcorrespondeàtaxadelucratividadeesperadados

investimentosemumprojeto.

c)ParasecalcularaTIRénecessárioprojetarumuxodecaixaqueaponteas

entradaseassaídasdecaixaprovocadaspeloinvestimento.

d)SeaTIRestimadaformenorqueocustodocapital,issoindicaqueoprojeto

écriadordevalorparaoacionista.

e)ATIRéataxadejurosqueigualanomomentozeroouxodeentradasde

caixaaofluxodesaídasdecaixa.

10.(FUNRIO/EconomistaII/2010)Ataxainternaderetorno(TIR)deum

projetodeinvestimentoéumdosindicadoresdesuaviabilidadee

rentabilidade.SegundoocritériodaTIR,umprojetodeveserrecomendado

casosuaTIRsupereovalordo:

a)custodocapitaldoinvestimento(oudaempresa);

b)VPLdoinvestimento;

c)paybackdoinvestimento;

d)ativototaldaempresa;

e)capitaldegirodaempresa.

11.(Cesgranrio/Analista/FinançaseOrçamento/EPE/2007)Considereum

projetodeinvestimentocomoseguintefluxoanualdecaixa,emreais:

Ano0

–15.000,00

Ano1

1.500,00

Ano2

19.800,00

Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:

a)1,41%

b)10%

c)20%

d)30%

e)40,67%

Capítulo16

TaxaMínimadeAtratividadee

CustodeOportunidade

16.1.Introdução

ATaxaMínimadeAtratividade(TMA)éumataxadejuros

comparativa,epodemosdeni-lacomosendoomínimoqueoinvestidor

sepropõeaganharquandofazuminvestimentoouomáximoqueum

tomadordedinheirosepropõeapagarquandofazumfinanciamento.

Uminvestimentodiz-seinteressanteouviávelquandooinvestimento

propostooferecedividendosmaioresqueataxamínimadeatratividade.

Exemplo:UminvestimentodeR$50.000,00geraganhosuniformesde

R$15.000,00durante10anos.VeriqueseparaumaTMAde20%éviável

oinvestimento.

Solução:

SeTMA=20%vericaroVPL,nessecaso,aparcelaganhaacada

período,nofundo,éamortização:

P=50.000/4,18

P=R$11.950,00

ComooganhoédeR$15.000porperíodo,entãoaumaTMA20%o

projetoéviável.

16.2.Custodecapital

Dopontodevistadonanciamentodaempresa,ocustodecapitalétaxa

decaptaçãodosrecursosentreguesàadministraçãodaempresa,levado

emcontaoprincípiocontábildaempresa,ouseja,éataxade

financiamentodaempresa.

Exemplo:UmaempresaesperaretornosdeR$30,00,R$40,00eR$

50,00nospróximos3mesesapósfazeruminvestimentodeR$80,00para

alavancarumnegócio,sendoocustodecapitalde10%aomês.Determine

oVPLdaempresanesseperíodoemreais.

a)13,90.

b)15,90.

c)17,90.

d)19,90.

e)21,90.

Solução:

VPL=

VPL=97,90–80=R$17,90

Emregra,ocustodecapitaléataxaesperadaderentabilidadeoferecida

paraempreendimentosnamesmaclassederisco.Nocasodaempresa,

reeteaatualestruturadecapitaldamesmaearentabilidadedosatuais

ativos.Secapitalpróprio,relaciona-secomoretornoesperadodo

acionista;eseapropriadoparaaavaliaçãoeconômicadeumprojeto,

utiliza-secomoreferênciaataxamínimadeatratividade.

16.3.Custodeoportunidade

Dopontodevistaeconômico,ocustodeoportunidadeéocustoda

alternativasacricada,ouseja,équantodevosacricardeumbempara

obteroutro.Emnanças,éaescolhadeumataxamenoremdetrimentode

outra,emoutraspalavras,éamelhortaxadopontodevistaparao

financiamentoparaaempresa.


1.UmaempresainvesteR$50.000,00fazendoumempréstimo.As

taxasofertadasàempresaestãolistadasaseguir:

10%,12%,15%,20%e29%.

Dopontodevistadaempresa,ataxaquerepresentaocustode

oportunidadeé:

a)10%;

b)12%;

c)15%;

d)20%;

e)29%.

Solução:

Amelhortaxaé10%,poisrepresentaomenorvalorparaaempresa.

Gabarito:A.

2.ConsidereuminvestimentodeR$396.500,00capazde

proporcionaruxosdecaixalíquidosuniformesduranteumprazo

indeterminado,conformeosseguintescenários.

Fluxodecaixa

Probabilidade

Pessimista

R$45.000/ano

30%

maisprovável

R$60.000/ano

50%

otimista

R$75.000/ano

20%

Supondoqueocustodeoportunidadedesseinvestimentoseja15%

aoano,pede-se:

I)Aexpectativadefluxosdecaixaduranteoprazodeterminadovale:

a)58.000;

b)58.500;

c)58.900;

d)59.600;

e)60.250.

Solução:

E(FC)=0,3×45.000+0,5×60.000+0,2×75.000=R$58.500/ano

Gabarito:B.

II)QualovaloratuallíquidoesperadoparaTMA=15%aoano?

a)6.500.

b)7.500.

c)5.000.

d)(6.500).

e)(7.500).

Solução:

E(VAL)=58.500/0,15–396.000=(6.500)

Gabarito:D.

III)DetermineaTIRdoprojeto(aoano).

a)16%.

b)14,75%.

c)12,55%.

d)10%.

e)9,75%.

Solução:

E(TIR)=58.500/396.500=14,75%aoano

Gabarito:B.

IV)Seoinvestimentoéinviável,então:

a)TIR=TMA;

b)TIR<TMA;

c)TIR=TMA=CMPC;

d)TIR=10%;

e)TIR<10%.

Solução:

ComoaTIRvale14,75%eaTMA=15%,entãoTIR<TMA.

Gabarito:B.


1.(Cesgranrio/2008)DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido–

VPLecomaTIR(TaxaInternadeRetorno),economicamente,qualasituação,

emgeralconsideradaamelhoralternativadeumprojetodeinvestimento,

considerandoumataxamínimadeatratividadede12%aoano?

a)VPL=(2.590),eTIR=11,8%aoano.

b)VPL=43.994,eTIR=12,8%aoano.

c)VPL=55.430,eTIR=13,6%aoano.

d)VPL=55.431,eTIR=14,2%aoano.

e)VPL=64.580,eTIR=13,7%aoano.

2.ACia.Brasíliaestáanalisandoduasalternativasdeinvestimento,comas

seguintescaracterísticas:

•valordoinvestimentoinicial:R$100.000,00;

•taxaderetornodoinvestimentoesperadapelaempresa:15%aoano;

•osinvestimentossãomutuamenteexclusivos.

Realizadososestudosdeviabilidade,chegou-seaosseguintesresultados:

Legenda:

TIR=TaxaInternadeRetorno;

VPL=ValorPresenteLíquido

Considerando-seoselementosapresentadoseatécnicausualdeavaliação

deinvestimentos,aempresadeveráescolheraalternativa:

a)AporqueapresentaTaxaInternadeRetornomaiordoqueadaalternativa

Be154%maiorqueataxaesperadapelaempresa;

b)Aporqueosbenefíciosdecaixaesperadossãocrescentes,aumentandoa

remuneraçãodessaalternativaemrelaçãoàalternativaB;

c)Aporqueoretornodoinvestimentoocorrerálogoapósosegundoano,

enquantonaalternativaBsóocorreráapósoterceiroano;

d)Bporque,noníveldetaxaesperadapelaempresa,essaalternativasempre

apresentaráriquezalíquidasuperioràapresentadapelaalternativaA;

e)Bporqueosuxosdecaixasãodecrescentes,aumentandoaremuneração

dessaalternativaemrelaçãoàalternativaA.

3.Extraíram-sedasdemonstraçõescontábeisdaCia.MonteAlegreos

seguintesdados:

Grupodecontas

Exercício2004Exercícío2005

AtivoTotal

250.000,00

300.000,00

PassivoCirculante

75.000,00

110.000,00

PassivoExigívelaLongoPrazo

35.000,00

60.000,00

Combaseexclusivamentenessesdados,pode-searmarqueavariaçãodo

índicedeParticipaçãodeCapitaldeTerceiros(PCT),emrelaçãoaocapital

próprio,entre2004e2005,foi:

a)78,57%;

b)66,44%;

c)50,00%;

d)30,77%;

e)25,73%.

Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestõesdenúmeros4e5.

Observeosuxosdecaixadedoisprojetosdeinvestimento,AeB.Os

valoresmonetáriosestãoemmilharesdereais.

Considereumaempresacujocustodecapitalseja10%aoanoequepossa

investiremumdosprojetos(masnãoemambos).

Época(anos)→

0

1

2

3

Projeto↓

A

–80304050

B

–160607090

TaxasInternasdeRetorno:

TIR(A)=21,25%a.a

TIR(B)=16,50%

ValoresPresentesLíquidos(i=10%a.a.):

VPL(A)=17,90

VPL(B)=20,02

4.Paraaempresaé:

a)melhorinvestiremBporqueVPL(B)>VPL(A);

b)melhorinvestiremAporqueTIR(A)>TIR(B);

c)melhorinvestiremAporqueAnecessitadeumvolumemenorde

investimento;

d)melhornãoinvestirnememAnememB;

e)indiferenteinvestiremAouemB.

5.Otempoderetorno(payback)nãodescontadodoprojetoAé:

a)2anos;

b)2,2anos;

c)2,5anos;

d)2,8anos;

e)3anos.

6.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):

a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum

investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;

b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido

emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum

ano;

c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum

ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo.

d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo

prazomínimodetrêsanos.

e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum

determinadoativo.

7.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umaempresadeveráescolherum

entredoisprojetosXeY,mutuamenteexcludentes,queapresentamos

seguintesfluxosdecaixa:

ProjetoXProjetoY

Ano

R$

R$

0

–D

–40.000,00

1

10.800,00

16.200,00

2

11.644,00

17.496,00

Ataxamínimadeatratividadeéde8%aoano(capitalizaçãoanual)e

verica-sequeosvaloresatuaislíquidosreferentesaosdoisprojetossão

iguais.Então,odesembolsoDreferenteaoprojetoXéiguala:

a)R$30.000,00;

b)R$40.000,00;

c)R$45.000,00;

d)R$50.000,00;

e)R$60.000,00.



8.()Atabelaabaixomostraouxodecaixadequatroprojetosde

investimento.

futurasreceitaslíquidasanuais

projetoinvestimentoinicial

ano1

ano2

ano3

ano4

A

50.000

25.00025.000

0

0

B

50.000

25.00025.000

5.000

0

C

50.000

10.00020.00015.00015.000

D

50.000

20.00010.00015.00015.000

Considerando-seumataxade12%a.a.paradescontoeutilizando-seo

métododovaloratual,oprojetomaisviávelfinanceiramenteéoC.

9.(UFRJ-NCE/Administração/BNDES/2005)Aavaliação

nanceiradeum

projetodeinvestimentoemtecnologiadeprocessodevelevaremcontao

fatodequeosbenefíciosdousodaquelatecnologiaserãoobtidosaolongo

dotempo,masoscustoscostumamserimediatos.Paraajudarnessa

avaliaçãodevemoslevaremcontaovalordodinheironotempo.Vamos

suporqueataxadedescontosejade20%aoano.Ovalorpresentede

$5.000.000daquiadoisanosseráaproximadamentede:

a)2.987.500;

b)3.472.200;

c)3.820.000;

d)4.000.000;

e)4.148.300.

Capítulo17

EquivalênciaFinanceira

17.1.Introdução

Estecapítulotemcomoobjetivofazerocálculodocapitalnadatazero

ouemumadataqualquer.Asprestaçõespoderãoservariáveisou

constantes.Casosejamconstantes,recairemosnoprocessodeamortização

aprestaçõesconstantes,quepodeserantecipado,postecipadooudiferido.

Exemplo:Calcularovaloratualdeumcapitaldeacordocomosuxos

decaixaaseguireorespectivoperíodosendoataxadejurosnoperíodo

de10%aomês,sendoosprazosmensais.

A–1.430

B–1.512,50

C–1.663,75

D–1.756,92

Solução:

Fazendoouxodecaixa,emquedeslocaremostodocapitalparadata

zero,temos:

C=

0

C=1.300+1.250+1.250+1.200

0

C=R$5.000,00

0

OvalordadívidanadatazerovaleR$5.000,00.

17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira

Nocasodopagamentodeumadívida,estapodeserpagaemqualquer

data,bastafazermosumpasseionofluxodecaixa.

Nessecasovamosconsiderarquetodadívidafoipaganomês3,entãoo

fluxodecaixaficaria:

Pagarnomês3umvalorP:

P=1.430(1,1)2+1.512,50(1,1)+1.663,75+

3

P=6.655

3

17.3.Planofinanceiro

Naequivalência

nanceira,podemosescolherváriosplanosde

financiamentoeverificarqualamelhorescolha.

Exemplo:SejamosplanosnanceirosAeBaseguir.Qualomelhor

planodefinanciamentoparaoconsumidorcomtaxade5%aoperíodo?

PlanoA:

C=

0

PlanoB:

C=

0

Conclusão:ÉindiferenteaescolhadoplanoAouBparaoconsumidor,

poiselestêmomesmovalornadatazero.

17.4.Equaçãovalor

Deacordocomoconceitodeequivalênciananceirapode-seabordar

duassituaçõesbemespecícas,oprimeirocasoseriaplanosnanceiros

queseequivalem,asegundaaviabilidadeounãodeumprojetosemfazer

acomparaçãoentreataxaKeaTIR.Sendoassim,tem-seapenaso

interesseemfazerocálculoevericarseoVPLépositivoounegativoou

calcularovalordaTIRdeacordocomumarealidadefinanceira.

Nota:UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro

planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomasnovas

condiçõesestabelecidas.

Nota:Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparaçãodos

valoresreferidosadatasdiferentes.

Nota:Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,são

equivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocalamesmataxade

juros,tiveremvaloresiguais.

Caso1:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma

aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde

$1.000,00eaonaldeumanoesperareceber$1.200.Seaaplicação

financeiradaempresaéde24%,pergunta-se,qualaTIRdoprojeto.

Solução:DeterminandoaTIR:

Assim:TIR=20%

Caso2:SejamosplanosnanceirosAeBabaixo,determinarovalorda

prestaçãoPquetornaosplanosnanceirosequivalentes.Ataxapraticada

vale10%aomês.

PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:

Data1:$1.430

Data2:$1.512,50

Data3:$1.663,75

Data4:$1.756,92

PlanoB:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:

Data1:-

Data2:$1.800

Data3:-

Data4:P

Data5:P

Solução:

I)ValordadívidanadatazerodoplanoA

II)ValordadívidanadatazerodoplanoB

III)Nadatazeroosvaloresseequivalem:

AssimP=$2.693,69

Solução2:Nadatafocal5podemosobteraequaçãovalor.

1.800x1,13+1,1P+P=5.000x1,15

Assim:P=$2.693,69

Caso3:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma

aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde

$5.000,00,masdeseja-sequitaradívidaem2parcelasidênticasdevalorP.

Ataxadonanciamentoéde8%aomês.Determineaequaçãovalordo

modeloacima.

Solução:

P=$2.803,85

Caso4:Considereosvaloresnominaisseguintes.Admitindo-seuma

taxadejurosde10%ano,vistoqueoscapitaissãoequivalentes,determine

ovalornadatazero.

Solução:

PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:

Data1:$1.100,00

Data2:$1.210,00

Data3:$1.331,00

Data4:$1.464,10

Data5:$1.610,51

Solução:DeterminandoaTIR:

I)

II)

III)

IV)

V)

Conclusão:Oscapitaissãoequivalentes.Assim,ovalortotalnadata

zerovale$5.000,00.


1.Julgueoitemaseguircomocerto(C)ouerrado(E):

1.()Umcarrofoivendidopor3prestaçõesiguaisaP,modelo

postecipado.Sendocobradaaomêsumataxamensalde5%eo

carroàvistacustaR$20.000,00,entãoPpodeserescritopor:

20.000=P/(1+i)+P/(1+i)2+P/(1+i)3

Solução:

Porequivalênciananceira,transportandocadaprestaçãodesua

respectivadataparaadata0(datafocal)obtemososeguintefluxo:

Gabarito:Certo.

2.()Seaprestaçãoanteriorforpagamodeloantecipado,podemos

escreverdeacordocomaequivalênciananceira20.000=P+

P/(1+i)+

P/(1+i)2

Solução:

Vejaofluxodecaixa:

20.000=P+P/(1+i)+P/(1+i)2

Gabarito:Certo.

2.Suponhaqueumcompromissonanceirosejarenegociadoda

seguinteforma:Desembolsode$222.900nadata1,duasprestações

idênticasnasdatas2e3eumaúltimaprestaçãonadata4,80%

maiorqueaanterior.Utilizandoaequaçãovalordetermineovalor

daprestaçãoP.

Solução:

AssimP=$240.000,00


1.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umaempresaestáanalisando

apossibilidadedeadquirirumanovamáquinanovalordeR$360.000,00.O

valoresperadodoretornolíquidono1oanoédeR$106.000,00,no2oanoé

deR$112.360,00eno3oanoédeR$119.100,16.Ataxaderetornodesejada

pelaempresaéde6%aoano.Combasenessasinformações,conclui-sequea

compradanovamáquina:

a)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$60.000,00;

b)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;

c)nãoérecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;

d)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$120.000,00;

e)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$60.000,00.

2.(PUC-PR/COPEL/2009)AtribuaaletraVparaasverdadeiraseFparaas

falsas.Emseguida,marqueaopçãoquecontenhaasequênciaCORRETA.

()SeoprojetoAapresentaumaTIRmaiorqueoprojetoBeumVPLmenor

queoprojetoB,verica-se,então,queoprojetoAcriamaisvalorqueo

projetoB.

()OValorPresenteLíquido(VPL)éumainformaçãoprestadaemtermos

percentuais.

()QuandooValorPresenteLíquido(VPL)formaiorquezero,pode-sedizer

queoinvestimentoseráremuneradocomataxamínimarequerida.

a)V,V,V.

b)V,F,V.

c)V,F,F.

d)F,V,F.

e)F,F,V.

3.(FUNRIO/Economista/2010)Umaconsultoriafoicontratadapararealizar

umestudodeviabilidadedeumprojetocomvidaútildedoisanose

investimentoinicialdeR$1.000.000,00.OcustodeoportunidadeédeR$20%

a.a.eforamestimadososfluxosdeentradaabaixo:

Ano1–R$450.000,00

Ano2–R$810.000,00

ConsiderandoqueseráutilizadooVPLcomocritérioparatomadade

decisão,pode-seafirmarqueoprojeto:

a)éviável,comVPLpositivodeR$260.000,00;

b)éviável,comVPLpositivodeR$50.000,00;

c)nãoéviável,comVPLnegativodeR$62.500,00;

d)nãoéviável,comVPLnegativodeR$262.000,00;

e)éviável,comVPLiguala0.

4.(FUNRIO/EconomistaII/2009)Umaempresaobteveumnanciamentode$

10.000àtaxade12%aoanocapitalizadosmensalmente(juroscompostos).

Aempresapagou$6.000aonaldoprimeiromêse$3.000aonaldo

segundomês.Ovalorquedeveráserpagoaonaldoterceiromêspara

liquidarofinanciamentoé:

a)2.750;

b)2.950;

c)3.050;

d)3.250;

e)1.152.

5.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/CasadaMoedadoBrasil/2012)Uma

empresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduasparcelas.A

primeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,easegunda,ao

naldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejurossimplesde

4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$3.920,00eR$

4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaroequipamentoemuma

únicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-seumataxadejuros

compostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:

a)R$7.271,52;

b)R$7.395,20;

c)R$7.404,88;

d)R$7.413,70;

e)R$7.426,30.

Capítulo18

PayBack

18.1.Introdução

Pordenição,paybackéoperíodoemquevocêrecuperaocapitalde

seuinvestimento.Naverdade,éoprazoemquevocêesperarecuperaro

capitalinvestido,masdopontodevistareal,nadaéditorelativoavenda,

preçodecustoetc.Essemodelotemsuaslimitações,sendomaisprudente,

dopontodevistafinanceiro,fazerumaanálisecontábil.

18.1.1.LimitaçõesdoPayBack

•Nãoseconsideraovalordodinheironotempo.

•Apósserecuperarocapitalinvestidodespreza-seosfluxosfuturos.

•omodelosóvaleparapequenasemédiasempresas.

Nota:NocasodoPayBackdescontadoseconsideraovalordodinheiro

notempo.


1.Aofundarumapizzaria,JoãoinvestiuinicialmenteR$20.000,00na

compradebenseserviçosparaalavancaroseunegócio.No

decorrerdotempo,vericamosaplanilhadaempresadadatazero

àdata5(meses).

Data(tempo)

R$

0

–20.000

1

7.000

2

6.500

3

6.500

4

5.000

5

6.000

Opaybackdeacordocomatabelavale:

a)2;

b)3;

c)4;

d)5;

e)4,5.

Solução:

Comoopaybackéoprazoemquevocêrecuperaocapitalinvestido,

podemosvericarquenomês3JoãorecuperouosR$20.000,00que

investiuparainiciarseunegócio:7.000+6.500+6.500=20.000.

Gabarito:B.

2.Determineotempoderetorno(payback)nãodescontadodo

projetoaseguir:

Tempo(anos)

0

1

2

3

ProjetoA

–80

30

40

50

a)2anos.

b)2,2anos.

c)2,5anos.

d)2,8anos.

e)3anos.

Solução:

30+40=70→em2anos

Faltam10parachegara80

Paraoterceiroano,sóprecisamosde10em50,logo10/50=0,2ano

Total:2,2anos.

Gabarito:B.


1.(Cesgranrio)SejamdoisprojetosdeinvestimentoAeB,comosseguintes

fluxosdecaixa:

AnoProjetoAProjetoB

0

–5.000

–5.000

1

3.500

2.500

2

1.500

1.600

3

1.200

4.000

Supondoaregradopaybacksimples,qualoprazo,emanos,derecuperação

doinvestimentodeambososprojetos,AeB,nessaordem:

a)3,3;

b)3,2;

c)3,1;

d)2,3;

e)1,3.

2.Considereumprojetoempresarialcomvidaútileconômicade10anos,que

exigeuminvestimentoinicialdeR$5.500.000,00eproporcionauma

expectativadelucroantesdadepreciaçãoedoimpostoderendade

aproximadamenteR$1.265.000,00porano.Determineopaybackda

empresa.

a)4,35anos.

b)5anos.

c)6anos.

d)7,35anos.

e)8anos.

3.CasosejacobradooimpostoeaexpectativadaempresasejalucrodeR$

1.050.000,00então,oprazoderetorno(payback)vale:

a)5,24anos;

b)6,45anos;

c)7,45anos;

d)3,25anos;

e)3anos.

4.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobrás/2011)ACia.PantanalS/Aestá

estudandoduasalternativasdeinvestimento,comascaracterísticasabaixo.

ProjetosInvestimentoInicial(R$)

Fluxodecaixa(R$)

Ano1

Ano2

Ano3

Ano4

P

3.000.000,00

600.000,00

800.000,00

1.500.000,001.800.000,00

Q

5.000.000,00

2.000.000,002.500.000,001.500.000,001.800.000,00

Considerando-seexclusivamenteessasinformações,operíododepayback

efetivodaalternativaQ,emanos,é:

a)3,23;

b)2,92;

c)2,86;

d)2,55;

e)2,33.

5.(FEPESE/AnalistaFinanceiro/BADESC/2005)ACompanhiaNovosHorizontes

estáconsiderandoumdispêndiodeCapitalqueexigeuminvestimentoinicial

deR$36.000,00eproporcionaretornoapósoimpostoderendanaformade

entradasdecaixadeR$6.000,00porano,peloperíododedezanos.Indique

aopçãoquedefineoperíododepaybackparaesseprojeto.

a)()5anos.

b)()6anos.

c)()7anos.

d)()10anos.

6.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá

avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.

CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback

simples),quaisdosprojetossãoviáveis?

Emreais

Reduçãodecustosporano

Projeto

Investimento

Ano1

Ano2

Ano3

Ano4

Sistemade

10.000,00

2.300,002.300,002.300,002.300,00

coletaI

Sistemade

12.000,00

3.600,003.600,003.600,003.600,00

coletaII

Sistemade

15.000,00

4.500,004.500,004.500,004.500,00

coletaIII

Sistemade

25.000,00

5.100,005.100,005.100,005.100,00

coletaIV

a)IeII,apenas.

b)IIeIII,apenas.

c)IIIeIV,apenas.

d)I,IIeIII,apenas.

e)II,IIIeIV.


abaixo:









caixa.


a)I,apenas;

b)II,apenas;

c)IeII,apenas;

d)IIeIII,apenas;

e)I,IIeIII.

8.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)

Considereasseguintesarmaçõesarespeitodealgunsindicadores

utilizadosporumaempresaqueanalisaaviabilidadeeconômico-nanceira

deumprojetodeinvestimentodeumaplantapetroquímica.

I.Umavezqueaincertezafuturaéinerenteaqualqueratividade

empresarial,oinvestimentopodeserconsideradoviávelseoseuvalor

presentelíquidoforpositivo,independentedoriscodeprevisão.

II.SeocustoinicialdoprojetodeinvestimentoforestimadoemR$

500.000.000,00eovalorpresentedeseusuxosdecaixafuturosfor

projetadoemR$550.000.000,00,oÍndicedeRentabilidade(IR)desse

projetoédeaproximadamente0,91.

III.Opaybackdoreferidoinvestimentocorrespondeaoperíododetempo

necessárioparaarecuperaçãodeseuvalorinicial.

ÉcorretoAPENASoqueseafirmaem:

a)I;

b)II;

c)III;

d)IeII;

e)IIeIII.

9.Comparandodoisprojetosdeinvestimento,aquelecommenorperíodode

payback:

a)geraliquidezmaisrapidamente;

b)exigemaioresinvestimentosiniciais;

c)temmaiortaxainternaderetorno;

d)temmaiorvalorpresentelíquido;

e)temmenortamanho.

10.(Administraçãonanceira/IF-PB/2012)CombasenoQuadroGeralabaixo,

responda:

QuadroGeral

Ano0

Ano1

Ano2

Ano3

(300,00)

160,00

172,00

164,00

Fluxodecaixa

TaxaMínimadeaceitaçãodoprojeto:20%aoano.

Considerandoqueoquadrogeralacimarepresentaumuxodecaixade

determinadoinvestimento,opaybackdescontadoparaomencionado

investimentoéde:

a)R$496,00;

b)R$165,33;

c)2anose6meses;

d)3anos;

e)R$300,00.

Capítulo19

Capitalização

19.1.Introdução

Capitalizaçãoéaacumulaçãodeumcapitalaolongodotempo.Esse

modeloétambémconhecidocomopoupançaprogramada.

Características:

•Consideradepósitosconstantesacadaperíodo.

•Noprimeiroperíodonãohájuros.

Acapitalizaçãoédivididaemcapitalizaçãosimplesecomposta.Na

capitalizaçãosimplestem-seoconceitodepoupançaprogramada(também

conhecidocomomodelobásico).

Nacapitalizaçãocompostatem-seaplicaçõesperiódicas,masos

depósitossãofeitosacadaperíodoemPAouPG.

19.2.Modelobásico

Nestecaso,parandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,

poisnoprimeiroperíodonãorendejuros,osdemaisperíodosrendem

jurossobrejuros(juroscompostos).

CálculodomontanteCaolongodotempo:

n

Onde:

C=montante

n

=fatoracumulaçãodecapital

Nota1:Nacapitalizaçãosimplestem-seaplicaçõesperíodoaperíodode

formaconstante,cujorendimentoseráataxaiajuroscompostos.(A

capitalizaçãosimplesnãotemnenhumarelaçãocomjurossimples).

Nota2:Visualizaçãodomodelo:n=3depósitos,sendoquenoprimeiro

períodonãorendejuros.

Valordomontante:Assim,paraumperíodode3mesesomontante

podeserescritopor:

C=C×

3

0

19.2.1.Capitalizaçãocomposta

Nestecasoparandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,

poisnoprimeiroperíodonãorendejuros.Masosdepósitosserãofeitos

emPAouPG.

I)DepósitosemPA

SejaPovalordaprimeiraprestaçãoedarazãodaPA,nonúmerode

1

depósitostem-se:

C=P(1+i)n-1+(P+d)(1+i)n-2+..+[P+(n–2)d(1+i)+(P+(n–

n

1

1

1

1

1)d]

Generalizandoafórmulatem-se:

II)DepósitosemPG

SejaPovalordaprimeiraprestaçãoeqarazãodaPG,nonúmerode

1

depósitos,tem-seassim:

C=P(1+i)n-1+(Pq)(1+i)n-2+..+[Pq(n–2)(1+i)+(Pq(n–1))]

n

1

1×

1

1

Generalizandoafórmulatem-se:


1.Noregimedecapitalização,Joãofaz3depósitossucessivosdeR$

1.000,00.Qualomontanteapósoterceiroperíodo,sabendo-seque

ataxaderemuneraçãodocapitaléde5%aomês?

Solução:

C=R$1.000,00

0

C=1.000×3,1525=R$3.152,50

n

Otextoabaixorefere-seàsquestões2a6.

(Cespe-UnB/BancodoBrasil)Preparando-separacustearasdespesas

comaeducaçãodeseulho,Carlosdecidiuabrirumapoupança

programadapara120mesesdeduração,comrendimentomensalde

1%emqueosdepósitosdevemserfeitosnoprimeirodiadecada

mês.Ovalord(k),emreais,dodepósitoaserefetuadonessa

poupançanok-ésimomêsobedeceàsseguintesregras:

d(k)=100,parak=1,2,3...,12

d(k+12)–d(k)=100,parak>1

Combasenasinformaçõesjulgueositensaseguir:

2.()d(42)=R$400,00

Solução:

d(42)–d(30)=100

d(42)=100+d(30)

d(30)–d(18)=100

d(30)=100+d(18)

d(18)–d(6)=100

d(18)=100+d(6)

Logo:d(42)=100+100+100+d(6)

d(42)=400

Gabarito:Certo.

3.()d(19)–d(15)=0

Solução:

Comoestãonomesmoperíodo,possuemomesmovalor,porisso,d(19)

–d(15)=0

Gabarito:Certo.

4.()Duranteosétimoano,ovalortotalaserdepositadoporCarlos

napoupançamencionadaésuperioraR$8.500,00.

Solução:

d(84)–d(72)=100

d(72)–d(60)=100

..

d(24)–d(12)=100

d(84)=700

Gabarito:Errado.

5.()SeM(j)éototalaserdepositadoporCarlosnoanoJ,na

poupançamencionada,então,M(1),M(2),...M(10)formam,nessa

ordem,umaprogressãoaritmética.

Solução:

1oano:d(1)+d(2)+..d(12)=1.200

2oano:100+d(1)+100+d(2)+..100+d(12)=2.400

..

TemosumaPAderazão1.200.

Gabarito:Certo.

6.()ParaK=3,seK,K,....,K,estão,nessaordem,emprogressão

1

1

2

10

aritméticacrescentederazão13,entãoosvaloresd(k),d(k),...

1

2

d(k),estão,nessaordem,emprogressãoaritméticaderazão100.

10

Solução:

K=3

1

d(K)=d(3)=100

1

d(K+13)=d(16)=100+d(4)=200

1

d(K+26)=d(29)=300

1

..

TemosumaPAderazão100.

Gabarito:Certo.

Considerandoasinformaçõesdotextoanteriorerepresentandopor

S(k)osaldoemreaisexistentenapoupançadeCarlosporocasiãoda

realizaçãodoK-ésimodepósito(incluindoesseúltimodepósito),

julgueoitemsubsequente:

7.()Nascondiçõesestabelecidas,S(3)>303,00.

Solução:

100

100

101

102,01

100

100

101

100

100

C=100+101+102,01=303,01

n

Gabarito:Certo.

8.Natabelaaseguir,queapresentatrêsopçõesdeumplanode

previdênciaprivadacominvestimentosmensaisiguaisporum

períodode10anos,aumamesmataxadejuros,capitalizados

mensalmente,ovalorXseráde:

Investimentomensal

Areceberapós10anos

200,00

41.856,00

500,00

104.640,00

1.000,00

X

a)inferioraR$200.000,00;





Solução:

DeterminandoovalordeX

X=1.000×41.856/200=R$209.280

Gabarito:C.

9.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Uminvestidorrealiza

depósitosnoiníciodecadamês,durante8meses,emumbanco

queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuros

nominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Osvaloresdos

quatroprimeirosdepósitosforamdeR$1.000,00cadaumedos4

últimosR$1.250,00cadaum.Nomomentoemqueeleefetuao

oitavodepósito,vericaqueomontantequepossuinobancoéM,

emreais.

FatoracumuladodeCapital

(taxadejuroscompostosde2%aoperíodo)

Sériede

Númerodeperíodos

Pagamentoúnico

pagamentosiguais

1

1,02

1,00

2

1,04

2,02

3

1,06

3,06

4

1,08

4,12

5

1,10

5,20

6

1,13

6,31

7

1,15

7,43

8

1,17

8,58

9

1,20

9,76

Utilizandoosdadosdatabela,tem-se,então,que:

a)10.300<M;

b)10.100<M<10.300;

c)9.900<M<10.100;

d)9.700<M<9.900;

e)9.500<M<9.700.

Solução:

Taxaanual:24%

Cálculodataxamensal:

i=24/12

i=2%

Cálculodomontante(C)nacapitalização:

n

C=1.000×8,58

8

C=8.580

8

Paraosquatroúltimosperíodos,considerardepósitosconstantesdeR$

250,00:

C=250×4,12

4

C=1.030

4

Calculandoomontante,temos:8.580+1.030=9.610

Verifica-sequeomontanteestáentre9.500<M<9.700

Gabarito:E.

10.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitos

sucessivos(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiro

períodonãorendejuros).Osdepósitossãoconstantesede$500

cada,ataxaderemuneraçãoéde10%esãofeitos3depósitos.Qual

omontantegerado.

Solução:

CálculodomontanteCaolongodotempo:

n

C=C×

3

0

C=500×

3

C=500×

3

C=500×3,31=$1.665,50

3


1.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitossucessivos

(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiroperíodonãorendejuros).

Osdepósitossãoconstantesede$1000cada,ataxaderemuneraçãoéde

10%esãofeitos3depósitos.Qualomontantegeradoemreais.

a)3.310.

b)4.567.

c)4.478.

d)5.578.

e)2.234.

2.Natabelaabaixo,queapresenta2opçõesdeumplanodeprevidência

privadacominvestimentosmensaisiguaisporumperíodode10anos,auma

mesmataxadejuros,capitalizadosmensalmente,ovalordeXserá

Valoremreais

Investidomensalmenteareceberapós10anos

500

41.500

1000

X

a)inferiora100.000,00;

b)superiora100.000,00einferiora105.000,00;

c)superiora105.000,00einferiora110.000,00;

d)superiora110.000,00einferiora115.000,00;

e)superiora115.000,00.

Capítulo20

Descontos

20.1.Introdução

Descontoéaperdadoprêmio(juros),aoanteciparumtítulodecrédito.

20.1.1.QuantoàTipologia

DESCONTOSIMPLES:Nestecasoodescontoéditocomercialsimples

(PorFora)eracionalsimples(equivaleaosjurossimples)

DESCONTOCOMPOSTO:Nestecasoodescontoéditocomercial

compostoeracionalcomposto(equivaleaosjuroscompostos).

20.1.2.Fórmulas–estruturageral

I–DescontoRacional(PorDentro)

D=A×i×n

R

A=N/(1+in)

D=N–A

R

Nota:Nota-sequeodescontoracionalequivaleafórmuladosjuros

simples.

II–DescontoComercial(PorFora)

Nestecasoodescontoésobreovalornominal,àperdadoprêmioé

maiordoquenodescontoracional.

D=N×i×n

c

III–RelaçãoentreDescontoComercialeRacionalSimples:

D=D(1+in)

C

R

IV–DescontoRacionalComposto

N=A(1+i)n

V–DescontoComercialComposto

A=N(1–i)n


Nestecasoseráfeitoumestudodecadatipodedesconto.Oquedeve

carclaroé:odescontoéumaperdadoprêmio(jurosparaaIF)quepassa

aganharmaisquandoseantecipadaumtítulo.Das4modalidades

apresentadas,aquegeraomaiorganhoparaobancoéodesconto

comercialsimples.

20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)

Aoanteciparmosotítulo,perdem-seosjurosnoperíodo.Estemodelo

equivaleaosjurossimples.

D=A×i×n

R

A=N/(1+in)

D=N–A

R

Onde:

A=valoratualdotítulonoresgate

N=valornominaldotítulonoresgate

D=descontoracional

R

n=períododeantecipaçãodotítulo

Exemplo:UmtítulotemvalornominaldeR$6.000,00eseráantecipado

1períodoaumataxade20%.Qualodescontoracionaleovaloratualdo

título?

A=6.000/1,2=R$5.000,00

D=6.000–5.000=R$1.000,00

R

20.2.2.DescontoComercial(PorFora)

Nestecasoodescontoésobreovalornominal,aperdadoprêmioé

maiordoquenodescontoracional.

D=N×i×n

c

D=6.000×0,2=R$1.200,00

c

A=N–D=R$4.800,00

C

20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional

Comoodescontocomercialémaiorqueodescontoracional,pode-se

escrever:

D=D(1+in)

C

R

20.2.4.TaxaNominaleEfetiva

Nodescontoracionalataxanominaléataxaditaeaefetivamente

cobrada.Nodescontocomercialataxaditaéapenasataxanominal.

Devemoscalcularataxaefetivamentecobrada.Umamaneirasimplesde

calcularataxaseriaporrentabilidade:

r=[C/C–1]×100

1

0

Nota:Paranperíodosafórmulapodeserescrita.

20.2.5.DescontoRacionalComposto

Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeitoa

partirdafórmuladosjuroscompostos.Odescontoracionalcompostotem

asuaorigemnosjuroscompostos.

Fórmula:

N=A(1+i)n

•Calculododesconto:D=N–A

rc

Exemplo:UmtítulotemNominaldeR$8.000,00eseráantecipado2

meses,sendoodescontoracionalcompostode20%,entãoovalorAtual

dotítulovale:

a)10.500,00

b)9.000,00

c)8.550,00

d)7.005,15

e)5.555,55

Solução:

N=A(1+i)n

A=8.000/(1+0,2)2

A=8.000/(1,2)2

A=8.000/1,44

A=5.555,55

Gabarito:E.

20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)

Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeito

fazendo-sesucessivosabatimentosdovalornominal.

Fórmula:

A=N(1–i)n

Assim:DCC=N–A

20.3.ExercíciosResolvidos

1.(Analista/Bacen)Umtítulodevesofrerumdescontocomercial

simplesdeR$560,00trêsmesesantesdoseuvencimento.Todavia

umanegociaçãolevouàtrocadodescontocomercialporum

descontoracionalsimples.Calculeonovodesconto,considerando

ataxade4%aomês.

a)R$500,00.

b)R$540,00.

c)R$560,00.

d)R$600,00.

e)R$620,00.

Solução:

DadosdoproblemanoDescontoComercial:

Dc=R$560,00

i=4%

n=3

D=D(1+in)

C

R

560=D(1+0,04×3)

R

D=560/1,12

R

D=500

R

Gabarito:A.

2.(ESAF/AFRF/1998)Odescontocomercialsimplesdeumtítulo

quatromesesantesdoseuvencimentoédeR$600,00.

Considerandoumataxade5%aomês,obtenhaovalor

correspondentenocasodeumdescontoracionalsimples.

a)R$400,00.

b)R$500,00.

c)R$600,00.

d)R$700,00.

e)R$800,00.

Solução:

Relaçãoentredescontocomercialeracional:

D=D(1+in)

C

R

600=D(1+0,05x4)

R

D=600/1,20

R

D=500,00

R

Gabarito:B.

3.(ESAF/AFRF/2002)UmtítulosofreumdescontocomercialdeR$

9.810,00trêsmesesantesdoseuvencimentoaumataxade

descontosimplesde3%aomês.Indiquequalseriaodescontoà

mesmataxaseodescontofossesimpleseracional.

a)R$9.810,00.

b)R$9.521,34.

c)R$9.500,00.

d)R$9.200,00.

e)R$9.000,00.

Solução:

Relaçãoentredescontocomercialeracional:

D=D(1+in)

C

R

D=9.810(1+0,03×3)

C

D=9.810×1,09

C

D=9.000

C

Gabarito:E.

4.(ESAF/AFRF/2005)Umbancodesejaoperaraumataxaefetivade

jurossimplesde24%aotrimestreparaoperaçõesdecincomeses.

Destemodo,ovalormaispróximodataxadedescontocomercial

trimestralqueobancodeverácobraremsuasoperaçõesdecinco

mesesdeveráseriguala:

a)19%;

b)18,24%;

c)17,14%;

d)22%;

e)24%.

Solução:

i=24%aotrimestre,equivalea8%aomês

n=5meses

C=C×(1+in)

5

0

C=100×(1+0,08×5)

5

C=140

5

Paraodescontocomercialtrimestral:

Dc=N×i×n

40=140×i×5

i=40/700

i=17,14%

Gabarito:C.


1.UmtítulodeR$8.000,00sofreuumdescontodeR$2.000,00oitomeses

antesdovencimento.Qualataxaanualempregada?

a)28%.

b)37,5%.

c)45%.

d)50%.

e)52,5%.

2.Umaletrasofreuumdescontopordentrosimplesseismesesantesdoseu

vencimento.Ovalornominaleovalorlíquidosãoinversamente

proporcionaisa50e53.Ataxaanualcobradafoide:

a)14%;

b)13%;

c)12%;

d)11%;

e)10%.

3.UmadívidadeR$12.000,00serásaldadaquatromesesantesdeseu

vencimento.Quedescontoracionalseráobtido,seataxadejuros

contratadafor27%aoano?

a)990,83.

b)991,2.

c)992,4.

d)993,02.

e)994,07.

4.Umtítulofoiresgatadodoismesesantesdeseuvencimento.Qualfoia

taxaadotadanessaoperação,seodescontofoiigualàmetadedoseuvalor

atualnadataderesgate?

a)10%.

b)15%.

c)20%.

d)25%.

e)30%.

5.(FCC/Escriturário/BB/2006)Umaempresadescontaemumbancoumtítulo

comvencimentodaquia4meses,recebendonoatoovalordeR$19.800,00.

Sabe-sequeaoperaçãoutilizadafoiadedescontocomercialsimples.Caso

tivessesidoaplicadaadedescontoracionalsimples,comamesmataxade

descontoanteriori(i>0),ovalorqueaempresareceberiaseriadeR$

20.000,00.Ovalornominaldestetítuloéde:

a)R$21.800,00;

b)R$22.000,00;

c)R$22.400,00;

d)R$22.800,00;

e)R$24.000,00.

6.OdescontocomercialsimplesquesofreumaletradeR$15.000,00a300

diasantesdeseuvencimento,àtaxade9%aoano,foide:

a)R$1.125,00;

b)R$1.000,00;

c)R$1.350,00;

d)R$1.250,00;

e)R$250,00.

7.UmtítulonovalornominaldeR$80.000,00foipagocom3mesesde

antecedência,sofrendoumdescontocomercialdeR$1.500,00.Ataxaanual

dodescontofoide:

a)7,75%;

b)7,5%;

c)7,25%;

d)6,5%;

e)6,25%.

8.UmtítulodevalornominaldeR$12.000,00sofredescontocomercial

simples,àtaxade6%aoano,120diasantesdovencimento.Qualovalordo

descontoemreais?

a)240.

b)260.

c)300.

d)853.

e)864.

9.Certapessoadescontouumtítulo,novalornominaldeR$40.000,00,

quatromesesantesdeseuvencimento.RecebeuaquantiadeR$37.600,00,a

taxamensalcobradadedescontocomercialfoide:

a)1%;

b)1,2%;

c)1,5%;

d)1,75%;

e)1,8%.

10.(UFRJ-NCE/Eletronorte/2006)Nodescontocomercialsimples,ataxade

descontoincidesobreovalornominaldotítulo,descontado“n”períodos

antesdovencimento.Considerandoovalordotítulo(N),ataxadedesconto

(d)eoprazodaoperaçãoemdias(n),tem-sequeovalordodesconto

comercialsimplesé:

a)N.n.(d+1);

b)N.d.(n+1);

c)N.d.(n–1);

d)N.(d+n);

e)N.d.n.

11.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Odescontocomercial

simplesdeumtítulodescontadoquatromesesantesdoseuvencimentoeà

taxade24%aoanoédeR$1.080,00.Odescontoracionalsimpleséde:

a)R$920,00;

b)R$1.000,00;

c)R$1.120,00;

d)R$840,00;

e)R$1.200,00.

12.(FUNRIO/Economista/2010)Umtítulodedívidafoiemitidocomprazode

vencimentode6anos,taxadecupomde10%a.a.evalordefaceigualaR$

1.000,00.

Considerandoqueessetítulopodeserresgatadoem2anosaopreçode

resgateAntecipadodeR$1.107,50equeatualmenteeleénegociadoao

valordeface,pode-searmarqueataxaderetornoatéoresgate

antecipadoéde:

a)15,0%;

b)9,0%;

c)8,5%;

d)7,0%;

e)22,0%.

Capítulo21

ValorPresenteLíquidoe

ViabilidadedeumProjeto

EmregraumaempresadeveaceitartodoprojetocujoVPL>0,de

acordocomestarealidadedeve-seestudararelaçãodetaxascomaTIR

quetornaoprojetoviável.

21.1.ViabilidadedeumProjeto

Aviabilidadedeumprojetoconsisteemobterumfluxodecaixapositivo

VPL>0,comoataxaInternaderetornoéataxacujoVPL=0basta

compararumataxaqualquerdoprojeto(K)paraseobteraviabilidadeou

não.

Viabilidadedeumprojeto:

•SeTIR>koprojetoéviável.

•SeTIR<koprojetoéinviável.

•SeTIR=KIndiferente.

21.2.ExercíciosPropostos

1.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sejaoseguinteprojeto

deinvestimentosimplesrepresentadopelofluxodecaixaaseguir:

PeríodoValor(milhõesdeR$)

0

–200

1

50

2

60

3

80

4

90

Aexpressãoquerepresentaafunçãovaloratual(V)emfunçãodataxade

oportunidade(iaoperíodo)édadapor:

a)V(i)=–200i+50i+60i+80i+90i;

b)V(i)=–200+50(1+i)+60(1+i)2+80(1+i)3+90(1+i)4;

c)V(i)=

;

d)V(i)=–200(1+i)+50(1+i)2+60(1+i)3+80(1+i)4+90(1+i)5;

e)V(i)=–200(1+i)4+50(1+i)3+60(1+i)2+80(1+i)+90.

2.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá

avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.

CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback

simples),quaisdosprojetossãoviáveis?

Emreais

Reduçãodecustosporano

Projeto

Investimento

Ano1

Ano2

Ano3

Ano4

Sistemade

10.000,00

2.300,002.300,002.300,002.300,00

ColetaI

Sistemade

12.000,00

3.600,003.600,003.600,003.600,00

ColetaII

Sistemade

15.000,00

4.500,004.500,004.500,004.500,00

ColetaIII

Sistemade

25.000,00

5.100,005.100,005.100,005.100,00

ColetaIV

a)IeII,apenas.

b)IIeIII,apenas.

c)IIIeIV,apenas.

d)I,IIeIII,apenas.

e)II,IIIeIV.

3.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Uminvestidoranalisase

deveounãoaplicarrecursosemumprojetocujouxodecaixaesperadoé

representadoabaixo.Osnúmerosnassetasrepresentamvaloresemreais:

gastos(setaparabaixo)erecebidos(setasparacima).

Seataxamínimadeatratividadequeoinvestidoraplicarnaavaliaçãodo

projetoforde12%porperíodo(juroscompostos),ele:

a)aceitaráoprojeto;

b)rejeitaráoprojeto;

c)realizarásóapartederecebimentos;

d)aumentaráoprazoparaosrecebimentos;

e)aumentaráoprazoparaoúltimorecebimento.

4.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Umprojetodeinvestimento

consisteemumgastoinicialseguidodeumasequênciaderecebimentos.A

guraabaixomostra,emlinhacheia,comooValorPresenteLíquido(VPL)

variacomataxadedescontousada(juroscompostos).

Umaanálisedesensibilidadeconsideraumcenáriocommenorgastoinicial,

mascomorestantedofluxodecaixapermanecendoomesmo.Essecenário:

a)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(I);

b)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(II);

c)temumataxainternaderetornomaiorque9%aoano;

d)temumataxainternaderetornomenorque9%aoano;

e)tornaoVPLdoprojetosemprepositivo.


abaixo:









caixa.


a)I,apenas;

b)II,apenas;

c)IeII,apenas;

d)IIeIII,apenas;

e)I,IIeIII.

6.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)OprojetoBetaapresenta,

paraostrêsanosdesuaduração,ofluxodecaixalíquidoabaixo.

AnoI

AnoII

AnoIII

R$5.500,00R$36.300,00R$66.550,00

ComuminvestimentoinicialdeR$87.000,00eumataxadeoportunidade

anualde10%,oVPLé:

a)deR$85.000,00,eoprojetodeveráseraceito;

b)deR$85.000,00,obtidosdescontandoofluxodecaixapelaTIR;

c)deR$50.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;

d)de–R$2.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;

e)zero,pois10%éaTIRdoprojeto(zeraovalordofluxodecaixa).

7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Doisinvestimentos–AeB–

estãosendoapresentadosàempresaGama,quedesejasaberqualdosdois

émelhor.CadaumdelesexigeumdispêndioinicialdeR$10.000,00,ambos

têmumataxaanualderetornoesperadode15%.Aadministraçãofezduas

estimativas,umapessimistaeoutraotimistadosretornosassociadosacada

investimento.Astrêsestimativasdecadainvestimentosãofornecidasno

quadroabaixo

-----------------------Investimento“A”Investimento“B”

R$10.000,00

R$10.000,00

InvestimentoInicial

TaxaInternade

-----------------------

-----------------------

Retorno(TIR)

Pessimista

13%

7%

15%

15%

Esperada

17%

23%

Otimista

Depoisdeanalisarasestimativas,ogestordaempresaoptarápelo

investimento.

a)A,poisaamplitudede2%deseuriscodeinvestimentoémenordoquea

amplitudede8%doinvestimentoB.

b)A,poisaamplitudedeseuriscodeinvestimentoémaiordoqueadeB.

c)A,porqueaamplitudedoriscoderetornode4%,émelhordoqueadeB,

quepossuiamplitudedoriscoderetornode16%eapresentaomesmo

retornoesperado.

d)B,porque,apesardorisco,eleofereceomesmoretornodeA.

e)B,porqueeleofereceamesmaamplitudedeAemenorrisco.

8.(Cesgranrio/VendasdaRedeAutomotiva/BRDistribuidora/2010)Os

métodosdeavaliaçãodeprojetosdeinvestimentodoValorPresente

Líquido(VPL)edaTaxaInternadeRetorno(TIR)podemapresentar

resultadosconflitantescomoossugeridosnatabelaabaixo.

ProjetoInvestimentoInicial

VPL

TIR

X

300.000,00

75.000,0029%aoano

Y

500.000,00

120.000,0021%aoano

OsprojetosXeYsãomutuamenteexcludentesecadamétododeavaliação

(VPLeTIR)sugereaescolhadeumaalternativadeinvestimentodiferente.

Umaformadeseescolherumadasalternativasdeinvestimentonessas

situaçõesécalcularaInterseçãodeFischer.AInterseçãodeFischerinforma:

a)ataxadedescontoqueproduzomesmoVPLparaambososinvestimentos;

b)ataxadejurosquedeveremuneraroinvestimentonoprojetoY;

c)aTIRqueconsideraadiferençaentreosriscosdosinvestimentos;

d)onovovalordeinvestimentoinicialqueajustaovalordaTIR;

e)emquantoovalordoinvestimentoinicialemYdevesuperaroinvestimento

inicialemX.

9.(FUNRIO/AnalistadeSistemas/2010)Umdeterminadoprojetode

investimentodaempresaBITBITapresentaouxodecaixarepresentado

abaixo:

Ano0)–R$35.000.000,00

Ano1)R$40.000.000,00

Ano2)R$20.000.000,00

Ano3)R$80.000.000,00

Ano4)R$160.000.000,00

AopçãoquerepresentaoVPL(ValorPresenteLíquido)desseprojeto,

considerandoumataxadedescontode100%aoano,é:

a)–R$10.000.000,00;

b)–R$5.000.000,00;

c)R$10.000.000,00;

d)R$15.000.000,00;

e)R$0,00.

10.(AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)Umanalistaestáavaliando

apossibilidadedeinvestirR$300.000emumprojetocomduraçãode2anos.

OprojetogeraráuxodecaixadeR$134.400eR$250.880noprimeiroeno

segundoano,respectivamente.Considerandoumcustodeoportunidadede

12%eoinvestimentoserrealizadosomenteseapresentarVPLpositivo,

pode-seafirmarqueoinvestimento:

a)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$20.000;

b)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$40.000;

c)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$20.000;

d)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$40.000;

e)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnulo.

11.(FUNRIO/Economista/2010)Umprojetoqueexigeuminvestimentoinicial

deR$500.000apresentauxospositivosdeR$330.000,R$242.000,R$

266.200eR$300.000nosquatroanosseguintesaoinvestimento.

Considerandoumataxadeatratividadede10%a.a.,pode-searmarqueo

paybackdescontadodesteprojetoé:

a)inferiora2anos;

b)entre2e3anos;

c)iguala2anos;

d)iguala3anos;

e)superiora3anos.

12.(FUNRIO/Economista/2009)Doisanalistasestãoavaliandooinvestimento

emumprojetocujoperíododeexploraçãoserádedoisanos.Oinvestimento

inicialnecessárioéR$4,5milhõeseoprojetoproduziráumuxodeR$1,1

milhãonoprimeiroanoeR$4,84milhõesnosegundo.Considerandoqueo

custodeoportunidadeéde10%a.a.equeocritériodeavaliaçãoutilizado

seráoVPL,pode-seafirmarque:

a)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigual5

milhões;

b)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé

negativoemR$100.000;

c)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé

negativoemR$500.000;

d)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigualaR$

500.000;

e)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé

negativoem5milhões.

13.(Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/2012)Umprojetodeinvestimento,

cujoaportedecapitalinicialédeR$20.000,00,irágerar,apósumperíodo,

retornodeR$35.000,00.ATaxaInternadeRetorno(TIR)desseinvestimento

é:

a)275%;

b)175%;

c)34%;

d)75%;

e)43%.

14.(Cesgranrio/CEF/2012)Osetornanceirodeumaempresa,quetemtaxa

mínimadeatratividadede10%aoano,avaliaduasalternativas:montarum

laboratóriofotográcoouterceirizaroserviçodefotograas.Paraaopção

demontarolaboratóriofotográco,oinvestimentoinicial,oscustospagos

aonaldecadaano,otempodeutilizaçãodolaboratórioeainformação

adicionaldovalorpresentelíquido(VPL)do

uxodecaixaestão

apresentadosnoquadroaseguir.

InvestimentoinicialR$100.301,65

CustooperacionalanualR$7.000,00

CustodemanutençãoanualR$3.000,00

Valorresidualzero

Tempodeutilização4anos

VPLR$132.000,30

Nocasodeterceirizaroserviço,ocustodemanutençãocaporcontada

empresacontratada.Émaisatraenteterceirizarse,esomentese,ocusto

operacionalanualdessaopção,emreais,for,nomáximo,de:(Dado:(1,10)(−4)

=0,68…temos,entãoque1,104=100/68=1,47.)

a)11.760,00;

b)22.060,40;

c)42.240,10;

d)33.000,08;

e)41.250,10.

15.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Dentrodoprocessodeavaliação

deprojetosdeinvestimentosdeempresas,assinaleaalternativa

INCORRETA:

a)Umprojetoindependenteéaquelecujaaceitaçãoourejeiçãonãodepende

daaceitaçãoourejeiçãodeoutrosprojetos.

b)Dizemosquedoisprojetossãomutuamenteexcludentesquandosepode

aceitarAoupode-serejeitarB,oupode-serejeitarambos,masnãosepode

aceitarosdoisaomesmotempo.

c)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)forsuperioràtaxadedesconto,devemos

aceitaroprojeto.

d)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)formenordoqueataxadedesconto,

devemosrejeitaroprojeto.

e)Nocasoderacionamentodecapital,oíndicederentabilidadenãoéum

métodoútildeajustedoValorPresenteLíquido(VPL).

16.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Umaempresaavaliaa

possibilidadedeimplantaçãodenovosprojetosdeinvestimentoemsua

plantaindustrial.Atabelaabaixoapresentaosuxosdecaixadesses

projetos.

ProjetosInvestimentos

Ano1

Ano2

Ano3

Ano4

VPL

K

2000,00

800,00

800,001180,00818,00

369,02

L

3000,00

900,001600,001600,001600,00558,64

M

5000,00

1600,002500,001800,003600,00847,22

N

4000,00

1200,001600,001800,003800,00985,34

P

5600,00

2000,001800,002800,004000,00866,04

R

3600,00

1600,001800,002000,002000,001105,24

ConsiderandoqueexisteumarestriçãoorçamentáriadeR$11.000,00(onze

milreais),quaisprojetosdeverãoserescolhidosatravésdométododo

índicederentabilidade?

a)L,NeR.

b)K,LeM.

c)NeP.

d)MeN.

e)N,PeR.

17.

(Administração

Financeira/IF-PB/2012)

Considere

as

seguintes

alternativasdeinvestimentomutuamenteexclusivas.Considereocustode

capitalde10%a.a.

AlternativasAno0Ano1Ano2

A

–$100

$25

$125

B

–$100

$95

$45

CalculandooValorPresenteLíquido(VPL)dasalternativasAeB,podemos

afirmarque:

a)aalternativaBéamelhor,poistemoVPLmaior;

b)aalternativaAéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos

oneroso;

c)aalternativaBéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos

oneroso;

d)aalternativaAéamelhor,poistemoVPLmaior.

Capítulo22

PlanosFinanceirosaJuros

SimpleseCompostos

Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos

nanceirosajurossimplesecompostos.Deve-secaratentoacertos

procedimentosbásicospararesolverexercíciosdeplanosfinanceiros.

I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.

II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenosjuros

compostos.

III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoataxa

sejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogodepoisutilização

damesmataxaajuroscompostos.

IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade

equivalênciafinanceira.


1.(Cesgranrio/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde

pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,ea

segundaéaprazo,comumaentradade30%,eorestanteummês

apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%

aomês,ovalordataxadedesconto,d,aseroferecidoaosclientes

queoptarempelacompraàvista,demodoatornarindiferentesas

duasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:

a)2,5%;

b)3,3%;

c)4,6%;

d)5,0%;

e)5,3%.

Solução:

I)Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%:

Valordadívida:$100,00

Desconto:d%

Valorfinal:100–d

II)asegundaéaprazo,comumaentradade30%eorestanteummês

apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês.

Entrada:$30,00

Apósummêspaga-seorestante:$70nadata1;

Nadatazero:30+

Equivalênciadosplanos

100–d=30+

d=3,3%

Gabarito:B.


1.(Cesgranrio/2012)Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletem

duasopçõesparacomprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-la

àvista,porR$10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestações

deR$3.000,00.Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodo

períodoeataxadedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamento

àvistarepresenta:






2.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emumúnico

pagamento,aonalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa

mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade

administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse

empréstimoétalque:

a)r<3,0%;

b)3,0%<r<3,5%;

c)3,5%<r<4,0%;

d)4,0%<r<4,5%;

e)4,5%<r<5,0%.

3.(FCC/AnalistaEconômico/COPERGÁS/2001)Umaempresatemàsua

disposição4projetosdeinvestimentosalternativos,cujosuxosdecaixa

paraos10anosdesuasvidasúteisestãoapresentadosnatabelaaseguir:

Ano

ProjetoI

ProjetoII

ProjetoIII

ProjetoIV

1

1.000.000

2.000.000

600.000

1.700.000

2

1.000.000

2.000.000

600.000

1.700.000

3

1.000.000

1.000.000

600.000

1.600.000

4

1.000.000

1.000.000

600.000

1.000.000

5

1.000.000

1.000.000

600.000

1.000.000

6

1.000.000

600.000

1.000.000

900.000

7

1.000.000

600.000

1.000.000

900.000

8

1.000.000

600.000

1.000.000

400.000

9

1.000.000

600.000

2.000.000

400.000

10

1.000.000

600.000

2.000.000

400.000

Total10.000.000

10.000.000

10.000.000

10.000.000

Sabendo-sequeemtodososprojetosodesembolsoinicialédeR$5milhões

equeataxadejurosprojetadaparaoperíodoéde10%a.a:

a)oProjetoIIIéoqueapresentamaiorvalorpresentelíquido;

b)aavaliaçãodoProjetoInãoésensívelàsestimativasdereceita,qualquer

quesejaométododeavaliaçãoempregado;

c)osProjetosIIeIVsãoequivalentesdeacordocomométododeavaliação

denominadopayback;

d)osProjetosIeIVsãoequivalentes,quandoavaliadospelométododovalor

presentelíquido;

e)oProjetoIIIéomelhor,tantoquandoavaliadopelométododopay-back,

quantopelométododovalorpresentelíquido.

4.(FUNRIO/Economista/2010)AcorretoraDINHEIROCERTOpretendeestimar

ataxaderetornoexigidadeumaaçãopormeiodomodeloCAPMeparaisso

determinouoseubetaapartirdeumaregressãoentreosretornosda

carteirademercadoeosretornosdaação.Aequaçãoencontradapelo

modeloderegressãoéfornecidaabaixo:

Y=1,25X+0,067

Adicionalmente,apartirdedadosdostítulospúblicosdecurtoprazoedo

Índicedeaçõeslocal,acorretoraencontrouumataxalivrederiscode6%a.a.

eumataxaderetornodemercadode14%a.a,respectivamente.Assim,

pode-searmarqueataxaderetornoanualencontradapelacorretoraserá

de:

a)16,0%;

b)6,54%;

c)6,94%;

d)23,5%;

e)12,0%.

5.(FUNRIO/Economista/2009)Considereoinvestimentorepresentadopelo

fluxodecaixaabaixo:

AnoValor($)

0

VP

1

0,00

2

VF2

3

VF3

Sabendo-sequeovalordeVF2éiguala13,31%doinvestimentoinicialVP,

determinararelaçãoentreVF2eVF3detalformaqueoinvestimentotenha

umarentabilidadeefetivade10%aoano,noregimedejuroscompostos.

a)VF3=1,21VF2.

b)VF3=1,33VF2.

c)VF3=5,00VF2.

d)VF3=VF2.

e)VF3=8,90VF2.

6.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)Umcasalnecessitatrocarsualavadorade

roupas.NaCasaBpagam-lheR$100,00pelalavadoraantigaeumalavadora

novacustaR$1.100,00àvista.OsR$1.000,00desaldopodemser

nanciadosem12meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde2,5%

aomês.NaLojaCnadalhepagampelalavadoraantiga,eumalavadora

nova,idênticaàdaCasaB,custaR$1.200,00,àvista.Essevalorpodeser

nanciadoem15meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde1,2%

aomês.Comparando-seapenasosmontantespagosemcadaumdos

financiamentos,apropostadaLojaCé,emrelaçãoàdaCasaB:

a)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$16,00no

preçototalaserpago;

b)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$116,00no

preçototalaserpago;

c)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$116,00amaisnopreçototal;

d)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$216,00amaisnopreçototal;

e)nemmaisnemmenosvantajosa,porqueambososnanciamentoslevama

ummesmototalaserpago.

7.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)AugustoeGuilhermesãoirmãosedecidiram

guardardinheiro.AugustoplanejoueconomizarR$90,00pormêse

Guilherme,R$85,00pormês,sendoqueAugustojátinhaR$77,00e

GuilhermetinhaR$117,00.

Seguindoessesplanos,eleschegaramateramesmaquantiaapósNmeses.

Nessascondições,Nvale:

a)24;

b)12;

c)10;

d)8;

e)6.

8.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Transpetro/2012)AcompanhiaBpresta

serviçosdemanutençãoenecessitacomprarequipamentofornecidopela

empresaY,quefezduaspropostas:(i)oequipamentoseriacompradoàvista

porBpelovalordeR$1milhão,ou(ii)Yalugariaessemesmoequipamento

pordadovalor(emduasparcelas,sendoumanomdoprimeiroano,ea

outranomdosegundoano),duranteoperíododedoisanos.Sabe-seque,

aoadquiriroequipamento,Bconseguerevendê-lonomercadosecundário

porR$700milaonaldosdoisanos.Considere,naelaboraçãodoscálculos,

asinformaçõesfornecidas,ocustonominaldeoportunidadede10%aoano

eoregimedejurossimples.Ovaloranualaproximadodoaluguelque

tornariaequivalentesasduaspropostasdopontodevistananceiroé,em

reais,de:

a)237.340,00;

b)239.130,00;

c)241.490,00;

d)242.560,00;

e)245.780,00.

9.ACiaKatrinaelabora,anualmente,seuplanejamentonanceirocom

ênfasenouxodecaixaprojetado.Aprevisãodevendasparao1otrimestre

de2006éaseguinte:

Realizadoemdezembrode200550.000,00

Janeirode2006

80.000,00

Fevereirode2006

60.000,00

Marçode2006

50.000,00

Considerandoqueapolíticadevendasdaempresaéde60%àvistaede40%

em30dias,aentradadecaixaprevistaparajaneirode2006,emreais,será

de:

a)54.000,00;

b)58.000,00;

c)60.000,00;

d)68.000,00;

e)80.000,00.

10.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Rafaelfoiàrevendedoradecarros

importadosadquirirumaBMWusadanovalordeR$50.000,00,financiadaem

12prestaçõesmensaisantecipadas.Considerandoquearevendedoraaplica

jurosde8%a.m.,calculeovalordasprestaçõeseassinaleaopçãoque

representaovalorcalculado.

a)R$6.634,75.

b)R$6.933,55.

c)R$6.143,29.

d)R$6.833,66.

11.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Umarevendedoradecarros

usados,paraatrairclientes,resolveufazeroseguinteplanode

nanciamento:pagamentoem12prestaçõesmensaispostecipadas,

aplicandojurosefetivosde8%a.m.ecomcarênciadetrêsmeses,cando,

assim,aprimeiraprestaçãonoquartomêsdacompra.SeRafaelinteressou-

seporumBMWnovalordeR$50.000,00,calculeovalordaprestaçãodesse

financiamentoeassinaleaopçãoquerepresentaovalorcalculado.

a)R$8.837,87.

b)R$7.738,00.

c)R$7.977,65.

d)R$9.544,57.

Capítulo23

PlanosFinanceiroscom

EntradadeCapital

Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos

nanceiroscomentradadecapitalajurossimplesecompostos.Deve-se

ficaratentoacertosprocedimentosbásicospararesolverosexercícios.

I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.

II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenos

juroscompostos.

III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoa

taxasejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogo

depoisutilizaçãodamesmataxaajuroscompostos.

IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade

equivalênciafinanceira.

V)lembre-sedesempresubtrairaentradadovalorinicialdo

financiamento,vistoquenadatazero,naentradanãoincidejuros

dequalquerespécie.

VI)UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro

planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomas

novascondiçõesestabelecidas.

VII)Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparação

dosvaloresreferidosadatasdiferentes.

VIII)Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,

sãoequivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocala

mesmataxadejuros,tiveremvaloresiguais.


1.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$

2.360,00,eparcelaorestantedadívidaem4prestaçõesidênticas

de$1.464,00cada.Ataxadejuroscobradanofinanciamentofoide

10%aomêsajuroscompostos.Assimovaloràvistadoautomóvel

é:

a)$5.689;

b)$4.560;

c)$3.590;

d)$6.550;

e)$7.000.

Solução:

C–2.360=1.464×a

0

4,10

Assim:C=2.360+1.464×a

0

4,10

C=2.360+1.464×a

=$70.00

0

4,10

Gabarito:E.

2.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$

20.000,nadata6outraparcelade$20.000enadata8umaparcela

de$25.000.Quantodeve-sepagarnadatazero(xreais),vistoquea

taxadejuroscobradanonanciamentofoide2%aomêsajuros

compostos.

a)$16.422,16;

b)$17.000,45;

c)$18.879,56;

d)$16.550,75;

e)$7.000,78.

Solução:

X=$16.422,16


1.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte

maneira:

I–EntradadeR$200,00

II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$880,00

Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?

a)3%.

b)4%.

c)5%.

d)6%.

e)7%.

2.UmcarroàvistacustaR$80.000,00,maspodeserpagodaseguinte

maneira:

I–EntradadeR$20.0000,00

II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$90.000,00

Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?

a)30%.

b)12%.

c)35%.

d)25%.

e)7%.


maneira:


II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$968,00

Qualataxadejuroscompostamensalcobradapelomodeloacima?

a)13%.

b)14%.

c)10%.

d)6%.

e)7%.


maneira:


II–Após3meses,umaparcelaúnicadeR$1.120,00

Qualataxadejuroscompostosmensalcobradapelomodeloacima?

a)12%.

b)17%.

c)19%.

d)23%.

e)25%.

5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpreto/2012)AcompanhiaGtem

umacarteiradequatroprojetos(W,Y,XeZ)paraanáliseedispõedeR$900

milemcaixaparainvestir.OsprojetosWeYsãomutuamenteexclusivos,

masambosviáveis,etodasasoutrasrelaçõesentreasalternativassãode

independência.Considereque,havendorecursosnanceirosdocaixanão

alocadosemprojetos,essesrecursospodemserinvestidosàtaxanominal

mínimadeatratividadede10%aoanoepelosmesmosprazosdosprojetos.

Assumaaindaqueascontassãoelaboradassegundooregimedejuros

compostos.Osquatroprojetosapresentamosuxosdedesembolsos

(representadospelosímbolo–)eingressosmonetários,ambosexpressosem

R$mil,conformeatabela.

Tempo(ano)

W

Y

X

Z

0

–R$400–R$500–R$200–R$300

1

R$180

R$230

R$100

R$80

2

R$180

R$240

R$100

R$121

3

R$180

R$240

R$100

R$150

Apósanálisedasinformaçõesfornecidas,osprojetosescolhidossão:

a)W,XeZ.

b)WeX.

c)WeZ.

d)YeX.

e)YeZ.

6.(Cesgranrio/Analista(EngenhariadeProdução)/CasadaMoedadoBrasil/

2012)Umaempresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduas

parcelas.Aprimeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,ea

segunda,aonaldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejuros

simplesde4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$

3.920,00eR$4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaro

equipamentoemumaúnicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-

seumataxadejuroscompostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:

a)R$7.271,52;

b)R$7.395,20;

c)R$7.404,88;

d)R$7.413,70;

e)R$7.426,30.

7.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Umaempresacontraiuum

empréstimobancárioemergencialemplenacrisede2008/2009,cujataxa

contratadacouem4,3%aomês.Asopçõesatuaissugeridaspelobanco,

pararenegociaradívida,são:

I.Descontode20%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimode

18,0%,atítuloderenegociação.

II.Descontode15%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo

de9,5%,atítuloderenegociação.

III.Descontode19,0%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo

de16,0%,atítuloderenegociação.Nessecaso:

a)Iéamaisatraente;

b)IeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;

c)IIeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;

d)IIéamaisatraente;

e)IIIéamaisatraente.

8.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Adívidacomumfornecedorpoderá

serpaga:

I.Descontode3,0%parapagamentoàvista.

II.Descontode2,5%parapagamentoem30dias.

III.Descontode1,5%parapagamentoem60dias.

Comessesdadospode-seafirmarcorretamentequeamelhoropçãoé:

a)opagamentoàvista,poisasdemaistêmomesmocusto;

b)opagamentoàvista,pois,aoaplicarodinheiro,osrendimentosnãoseriam

suficientesparahonrarasopçõesIIeIII;

c)opagamentoem30dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase

aindasobraráumsaldopositivo;

d)opagamentoem60dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase

aindasobraráumsaldopositivo;

e)nãoépossíveldecidirsemconhecerotamanhodadívida.

Capítulo24

ProvasAnteriores

24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançase

Orçamento/2007

1.Atabelaaseguirapresentaumresumodasoperaçõesdeumcorrentista

emumdeterminadomês.

DiadomêsOperaçãoValor(emreais)

1

Depósito100,00

6

Saque

200,00

11

Saque

500,00

21

Depósito100,00

26

Saque

200,00

Ocontratocomobancoprevêpagamentodejurossimples,numataxade

12%aomês,paracadadiaqueocorrentistapermanececomsaldonegativo,

eessevalorsóécobradonomêsseguinte.Considerandoque,noiníciodo

mês,osaldoeradeR$500,00,equeomêsemquestãotemexatos30dias,

pode-searmarqueovalor,emreais,asercobradodejurosnomês

seguinteé:

a)4,00;

b)6,66;

c)8,00;

d)12,00;

e)80,00.

2.UmdébitodeR$100,00levoudoismesesparaserquitado.Porocasiãoda

quitação,foramcobradosR$44,00dejuros.Considerando-sequefoi

utilizadooregimedejuroscompostos,qualataxadejurosmensalaplicada?

a)44%.

b)22%.

c)20%.

d)0,22%.

e)0,20%.

3.Aplicaçõesnanceiraspodemserfeitasemperíodosfracionáriose

inteirosemrelaçãoàtaxaapresentada,tantoemregimesdecapitalização

simplesquantocompostos.Apartirdeummesmocapitalinicial,épossível

armarqueomontantenalobtidopeloregimecompostoemrelaçãoao

montanteobtidopeloregimesimples:

a)ésempremaior;

b)ésempremenor;

c)nuncaéigual;

d)nuncaémenor;

e)podesermenor.

4.SejaumtítulocomvalornominaldeR$4.800,00,vencívelemdoismeses,

queestásendoliquidadoagora.Sendode10%a.m.ataxadedesconto

simplesadotada,écorretoafirmarqueodesconto:

a)comercialou“porfora”édeR$960,00;

b)comercialou“porfora”édeR$480,00;

c)comercialou“porfora”édeR$200,00;

d)racionalou“pordentro”édeR$1.008,00;

e)racionalou“pordentro”édeR$480,00.

5.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosnominalde120%

aoano,comcapitalizaçõesmensais.Operíododeaplicaçãofoidedois

meses,numregimedejuroscompostos.Umimpostode10%épagosobreos

rendimentosobtidos.Nessecenário,écorretoarmarqueataxaefetivaou

líquidaéde:

a)9,4%aomês;

b)10%aomês;

c)18%aobimestre;

d)18,9%aobimestre;

e)23,1%aobimestre.

6.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosde81,80%ao

período.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoide1%,ataxarealde

jurosfoi:

a)80,98%;

b)80,80%;

c)80,00%;

d)73,62%;

e)70,00%.

7.UmasériededezprestaçõesdeR$100,00podeserusadaparapagaro

valorintegraldeumdeterminadoproduto.Sabendo-sequeataxadejuros

parananciamentoé10%aomês,pode-searmarqueopreçojustopara

pagamentoàvistaé:

a)maiordoqueR$1.100,00;

b)R$1.100,00;

c)entreR$1.000,01eR$1.999,99;

d)R$1.000,00;

e)menordoqueR$1.000,00.

8.Considereoprojetodeinvestimento,emreais,comoseguinteuxoanual

decaixa:

Ano0–25.000,00

Ano1

18.920,00

Ano2

25.168,00

Sendo10%a.a.ataxadedescontosugerida,ovalorpresentelíquidodesse

projeto,emreais,é:

a)58.000,00;

b)44.088,00;

c)38.000,00;

d)19.088,00;

e)13.000,00.

9.Considereumprojetodeinvestimentocomoseguinteuxoanualdecaixa,

emreais:

Ano0–15.000,00

Ano1

1.500,00

Ano2

19.800,00

Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:

a)1,41%;

b)10%;

c)20%;

d)30%;

e)40,67%.

10.UmprojetodeexpansãodeinstalaçõesquecustavaR$1.000.000,00foi

nanciadoem20prestaçõesanuais,aumataxade8%aoano.Sabe-seque,

seforutilizadaaTabelaPrice,cadaumadasvinteprestaçõesseráigualaR$

101.852,21.Comparando-seoSistemaPricecomoSistemadeAmortização

Constante(SAC)ecomoSistemadeAmortizaçãoMista(SAM),écorreto

afirmarquesefosseutilizadoo:

a)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;

b)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamaior;

c)SAC,osjurosnoprimeiroanoseriamnulos;

d)SAM,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;

e)SAM,osjurosnoprimeiroanoseriammenores.

11.Umprojetodemodernizaçãodocontroledeconsumoenergético

precisaráserimplementadoesuaviabilidade

nanceiraestásendo

estudada.Apartirdesimulações,chegou-seàseguintedistribuiçãode

freqüênciasdoVPL–ValorPresenteLíquido(valoresemmilhõesdereais):

Valor

Percentual

–20<x≤0

30%

0<x≤20

40%

20<x≤40

30%

Considereasafirmaçõesaseguir.

I.OVPLmédioéde15milhões.

II.OVPLmédioéde10milhões.

III.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente8,5.

IV.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente15,5.

Está(ão)correta(s),apenas,a(s)afirmação(ões):

a)I;

b)IV;

c)IeIII;

d)IIeIII;

e)IIeIV.

12.AComissãodeValoresMobiliários(CVM)foicriadapelaLeino6.385/1976

paraaregulaçãoescalizaçãodomercadodecapitais.Assinaleaopçãoque

NÃOcorrespondeàcompetênciadaCVMquantoadisciplinarefiscalizara:

a)auditoriadecompanhiasabertas;

b)emissãoedistribuiçãodevaloresmobiliários;

c)emissãodepapel-moedaemoedametálicanascondiçõeselimites

autorizadospeloConselhoMonetárioNacional;

d)organização,ofuncionamentoeasoperaçõesdasBolsasdeValoresedas

BolsasdeMercadoriaseFuturos;

e)administraçãodecarteiraseacustódiadevaloresmobiliários.

24.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativo

Geral/2008

1.Ataxadejurossimplesde1%aomêséproporcionalàtaxatrimestralde:

a)1,3%;

b)2,0%;

c)2,1%;

d)3,0%;

e)3,03%.

2.Ataxadejuroscompostosde1%aomêséequivalenteaquetaxa

trimestral?

a)1,3%.

b)2,0%.

c)2,1%.

d)3,0%.

e)3,03%.

3.UmdeterminadoestadodaUniãotomouumempréstimodeR$1bilhão

juntoaoBNDES,aserpagoemdoisanos,considerandoumataxadejuros

compostosde10%aoano.Nomomentodequitaradívida,amesmafoi

renegociadapormaisseismeses,àtaxade1%aosemestre.Ataxadejuros

efetivaparatodaaoperaçãoé,aproximadamente:

a)10%;

b)11%;

c)21%;

d)22%;

e)25%.

4.Umprojetodemodernizaçãodeoleodutosdeumaempresa

transportadoradegásnaturalrequeruminvestimentoinicialde5milhõesde

reais,emais500milreaisaomdoprimeiroano.Oresultadoseria

percebidosomentenonaldosegundoano,novalorde6,6milhõesdereais.

Ataxainternaderetornodesseprojeto,aoano,é:

a)10%;

b)11%;

c)12%;

d)15%;

e)20%.

24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008

1.UmadívidanovalordeR$4.200,00deveserpagaem24prestações

mensais,semjuros,emprogressãoaritmética.Apósopagamentode18

prestações,háumsaldodevedordeR$1.590,00.Qualovalordaprimeira

prestação,emreais?

a)30,00.

b)60,00.

c)80,00.

d)90,00.

e)120,00.

2.UminvestidoraplicouR$10.500,00,àtaxade12%aomêsnoregimede

jurossimples.Quantooinvestidorterádisponívelpararesgatenonalde

180dias,emreais?

a)13.400,00.

b)14.600,00.

c)18.060,00.

d)23.260,00.

e)28.260,00.

3.UmapessoafísicatomouumempréstimodeR$15.000,00,aumataxa

simplesde12%a.a.Quantoessapessoadeverápagarefetivamente,em

reais,considerandoumacapitalizaçãocompostasemestral,nonalde24

meses?

a)23.575,00.

b)21.904,00.

c)20.500,00.

d)16.854,00.

e)16.186,00.

4.Emumaanálisedeprojetoparaolançamentodedeterminadoproduto,é

necessárioqueseencontreopontodeequilíbrionanceiroparamensurar

atéquepontooprojetoseapresentarálucrativoparaaempresa.Oponto

deequilíbriofinanceirodeumprojetoéencontradoquando:

a)oVPL(ValorPresenteLíquido)énegativoeaTIR(TaxaInternadeRetorno)

éigualazero;

b)aTMAémaiorqueoVPLeaTIRéigualazero;

c)aquantidadedoprodutoanalisadotornaoVPLmaiorquezero;

d)seencontraaTMA(TaxaMínimadeAtratividade)paraumadeterminada

quantidadedoprodutoanalisado;

e)éconhecidaaquantidadedoprodutoanalisadoquetornaoVPLiguala

zero.

5.DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido(VPL)eaTaxaInterna

deRetorno(TIR),economicamente,qualsituação,emgeral,representariaa

melhoralternativadeumprojetodeinvestimento,considerandoumaTaxa

MínimadeAtratividadede12%aoano?

a)VPL=(2.590)eTIR=11,8%aoano.

b)VPL=43.994eTIR=12,8%aoano.

c)VPL=55.430eTIR=13,6%aoano.

d)VPL=55.431eTIR=14,2%aoano.

e)VPL=64.580eTIR=13,7%aoano.

24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008

1.Ovalordarentabilidademensal,ajurossimples,quepermitequeum

investimentodeR$1.000,00setransformeemummontantedeR$1.250,00

numprazode20mesesé:

a)2,5%aomês;

b)2,0%aomês;

c)1,55%aomês;

d)1,50%aomês;

e)1,25%aomês.

2.Umaplicadordepositou,numdeterminadofundo,umvalorinicialdeR$

2.000,00.Ovaloracumulado,emreais,aonalde24meses,considerando

juroscompostosde1%aomês,será:

a)2.437,53;

b)2.465,86;

c)2.539,47;

d)2.546,68;

e)2.697,40.

24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006

1.OSACconsisteemumsistemadeamortizaçãodedívidaemprestações

periódicas,sucessivaseemprogressãogeométricadecrescente,ouseja,

comrazãomenorque1,noqualovalordaprestaçãoécompostoporuma

parceladejurosuniformementedecrescenteeoutradeamortização,que

permanececonstanteaolongodetodooperíododofinanciamento.

Textoparaasquestões2a5:

Financiamentodeveículos

OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara

queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou

usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As

prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.

Maisvantagens:

•taxasdejurosreduzidaseprefixadas;

•financiamentoematé36meses;

•financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;

•financiamentodeaté85%dovalordoveículo.

Amortização:

•épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo

devedor.

SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24

meses,poressesistema,acompradeumveículonovodevalorigualaR$

20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanessetipode

nanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessasituação,e

considerandoasinformaçõesrelativasao

nanciamentodeveículos

apresentadas,julgueositensseguintes.

2.Poressesistema,édeR$17.000,00ovalormáximodonanciamentoque

MartapoderáfazernaCaixaparapagaroveículo.

3.Éde100×[(1,01)12–1]%ataxadejurosanualequivalenteàtaxamensal

cobradapelaCaixanofinanciamentopretendidoporMarta.

4.SeMartananciarapenasR$10.000,00eaprimeiraparcelavencer1mês

apósaobtençãodo

nanciamento—ouseja,ospagamentossão

postecipados—,entãoapartedasegundaparcelareferenteaosjurosserá

superioraR$100,00.

5.AsprestaçõescalculadassegundoaTabelaPricesãodiretamente

proporcionaisaomontanteasernanciado.Assim,seMartananciarR$

14.000,00paraacompradoveículo,aprestaçãomensalaserpagaseráo

dobrodaqueelapagariasefinanciasseapenasR$7.000,00.

24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005

OBS.:Senecessárioutilizeastabelasdofinaldolivro.

1.AnaquervenderumapartamentoporR$400.000,00àvistaounanciado

pelosistemadejuroscompostosàtaxade5%aosemestre.Pauloestá

interessadoemcompraresseapartamentoepropõeaAnapagarosR$

400.000,00emduasparcelasiguais,comvencimentosacontarapartirda

compra.Aprimeiraparcelacomvencimentoem6meses,easegundacom

vencimentoem18meses.SeAnaaceitarapropostadePaulo,então,sem

consideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasseráiguala:

a)R$220.237,00;

b)R$230.237,00;

c)R$242.720,00;

d)R$275.412,00;

e)R$298.654,00.

2.Umacasapodesernanciadaemdoispagamentos.UmaentradadeR$

150.000,00eumaparceladeR$200.000,00seismesesapósaentrada.Um

compradorpropõemudaroesquemadepagamentosparaseisparcelas

iguais,sendoaprimeiraparcelapaganoatodacompraeasdemaisvencíveis

acadatrimestre.Sabendo-sequeataxacontratadaéde6%aotrimestre,

então,semconsideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasserá

iguala:

a)R$66.131,00;

b)R$64.708,00;

c)R$62.927,00;

d)R$70.240,00;

e)R$70.140,00.

3.UmaempresaadquiriudeseufornecedormercadoriasnovalordeR$

100.000,00pagando30%àvista.Nocontratodenanciamentorealizadono

regimedejuroscompostos,

couestabelecidoque,paraqualquer

pagamentoqueforefetuadoatéseismeses,ataxadejuroscompostosserá

de9,2727%aotrimestre.Paraqualquerpagamentoqueforefetuadoapós

seismeses,ataxadejuroscompostosseráde4%aomês.Aempresa

resolveupagaradívidaemduasparcelas.UmaparceladeR$30.000,00no

naldoquintomêseasegundaparceladoismesesapósopagamentoda

primeira.Dessemodo,ovalordasegundaparcela,semconsideraros

centavos,deveráseriguala:

a)R$62.065,00;

b)R$59.065,00;

c)R$61.410,00;

d)R$60.120,00;

e)R$58.065,00.

4.Ovalornominaldeumadívidaéiguala5vezesodescontoracional

composto,casoaantecipaçãosejadedezmeses.Sabendo-sequeovalor

atualdadívida(valorderesgate)édeR$200.000,00,entãoovalornominal

dadívida,semconsideraroscentavos,éiguala:

a)R$230.000,00;

b)R$250.000,00;

c)R$330.000,00;

d)R$320.000,00;

e)R$310.000,00.

5.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívidanoregimedejuros

compostosquedeveriaserquitadaemduasparcelas,todascomvencimento

duranteoanode2005.UmaparceladeR$2.000,00comvencimentononal

dejunhoeoutradeR$5.000,00comvencimentononaldesetembro.Ataxa

dejuroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldefevereiro,a

empresadecidiupagar50%dototaldadívida,candoorestanteparao

naldedezembrodomesmoano.Assim,desconsiderandooscentavos,o

valorqueaempresadeverápagarnofinaldedezembroéiguala:

a)R$4.634,00;

b)R$4.334,00;

c)R$4.434,00;

d)R$4.234,00;

e)R$5.234,00.

6.Edgarprecisaresgatardoistítulos.UmnovalordeR$50.000,00comprazo

devencimentodedoismeses,eoutrodeR$100.000,00comprazode

vencimentodetrêsmeses.Nãotendocondiçõesderesgatá-losnos

respectivosvencimentos,Edgarpropõeaocredorsubstituirosdoistítulos

porumúnico,comvencimentoemquatromeses.Sabendo-sequeataxade

descontocomercialsimpleséde4%aomês,ovalornominaldonovotítulo,

semconsideraroscentavos,seráiguala:

a)R$159.523,00;

b)R$159.562,00;

c)R$162.240,00;

d)R$162.220,00;

e)R$163.230,00.

7.PauloaplicoupeloprazodeumanoaquantiatotaldeR$50.000,00em

doisbancosdiferentes.UmapartedessaquantiafoiaplicadanoBancoA,à

taxade3%aomês.OrestantedessaquantiafoiaplicadonoBancoBàtaxa

de4%aomês.Apósumano,Paulovericouqueosvaloresnaisdecada

umadasaplicaçõeseramiguais.Dessemodo,osvaloresaplicadosnoBanco

AenoBancoB,semconsideraroscentavos,foram,respectivamenteiguaisa:

a)R$21.948,00eR$28.052,00;

b)R$23.256,00eR$26.744,00;

c)R$26.589,00eR$23.411,00;

d)R$27.510,00eR$22.490,00;

e)R$26.477,00eR$23.552,00.

8.Umbancodesejaoperaraumataxaefetivadejurossimplesde24%ao

trimestreparaoperaçõesdecincomeses.Dessemodo,ovalormaispróximo

dataxadedescontocomercialtrimestralqueobancodeverácobraremsuas

operaçõesdecincomesesdeveráseriguala:

a)19%;

b)18,24%;

c)17,14%;

d)22%;

e)24%.

24.7.Esaf/IRB/Analista/2006

OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.Emumnanciamento,80%docapitalforamobtidosajuroscompostosà

taxade3%aomês,enquantoos20%restantesdocapitalforamobtidosà

taxade3,5%aomês,jurossimples.Calculeovalormaispróximodocapital

nanciado,dadoque,decorridoumanoapósonanciamento,nenhuma

amortizaçãohaviasidofeitaeosjurostotaisdevidosaomdoanoeramde

R$233.534,40.

a)R$450.000,00.

b)R$480.000,00.

c)R$500.000,00.

d)R$510.000,00.

e)R$550.000,00.

2.Umbônusécolocadonomercadointernacionalcomasseguintes

características:US$1,000.00devalordeface,dezcuponssemestraisdeUS$

80.00vencendooprimeiroaomdeseismesesapósacolocaçãodobônuse

resgateaomdecincoanospelovalordefacemaisopagamentodoúltimo

bônus.Indiqueovalormaispróximodoretornoesperadoparaocomprador

considerandoqueelepagouUS$935.82porcadabônus.

a)6%aosemestre.

b)7%aosemestre.

c)8%aosemestre.

d)9%aosemestre.

e)10%aosemestre.

3.Umcapitalde1.000unidadesmonetáriasfoiaplicadoduranteummêsa

3%aomês,tendoomontanteaomdomêssidoreaplicadonosegundomês

a4%aomês,eomontanteaomdosegundomêssidoreaplicadono

terceiromêsa5%aomês.Indiqueomontanteaofimdoterceiromês.

a)1.170.

b)1.124,76.

c)1.120.

d)1.116,65.

e)1.110.

4.Indiqueovalormaispróximodataxadejurosequivalenteàtaxadejuros

compostosde4%aomês.

a)60%aoano.

b)30%aosemestre.

c)24%aosemestre.

d)10%aotrimestre.

e)6%aobimestre.

5.Calculeovalormaispróximodovalorpresentenoiníciodoprimeiroano

dasériedereceitaslíquidasaseguir,cadaumarelativaaomdecadaano,à

taxadejuroscompostosde12%aoano.

Ano

1

2

3

4

5

Receita5.0003.0003.0003.0003.000

Ano

6

7

8

9

10

Receita1.0001.0001.0001.0001.000

a)13.275.

b)13.973.

c)14.139.

d)14.645.

e)15.332.

24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001


1.Trêscapitaissãoaplicadosajurossimplespelomesmoprazo.Ocapitalde

R$3.000,00éaplicadoàtaxade3%aomês,ocapitaldeR$2.000,00é

aplicadoa4%aomês,eocapitaldeR$5.000,00éaplicadoa2%aomês.

Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodessescapitais.

a)3%.

b)2,7%.

c)2,5%.

d)2,4%.

e)2%.

2.UmanotapromissórianovalornominaldeR$5.000,00sofreumdesconto

comercialsimplesaumataxadedescontode4%aomês.Qualovalordo

desconto,dadoqueanotafoiresgatadatrêsmesesantesdoseu

vencimento?

a)R$416,70.

b)R$524,32.

c)R$535,71.

d)R$555,00.

e)R$600,00.

3.UmtítuloédescontadoporR$4.400,00quatromesesantesdoseu

vencimento.Obtenhaovalordefacedotítuloconsiderandoquefoiaplicado

umdescontoracionalcompostoaumataxade3%aomês.(Desprezeos

centavos,sehouver).

a)R$4.400,00.

b)R$4.725,00.

c)R$4.928,00.

d)R$4.952,00.

e)R$5.000,00.

4.Umcapitaléaplicadoàtaxadejurosnominalde24%aoanocom

capitalizaçãomensal.Qualataxaanualefetivadeaplicaçãodessecapital,

emporcentagem,aproximadaatécentésimos?

a)26,82%.

b)26,53%.

c)26,25%.

d)25,97%.

e)25,44%.

5.AquantiadeR$1.000,00éaplicadamensalmenteduranteseismeses;a

quantiadeR$2.000,00éaplicadamensalmenteduranteosseismeses

seguintese,nalmente,aquantiadeR$3.000,00éaplicadamensalmente

durantemaisseismeses.Qualovalormaispróximodomontantedas

aplicaçõesaomdos18mesesdeprazo,considerandoqueasaplicações

foramsemprerealizadasaomdecadamêserenderamumataxadejuros

compostosde4%aomês?

a)R$41.040,00.

b)R$47.304,00.

c)R$51.291,00.

d)R$60.000,00.

e)R$72.000,00.

24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001

1.Onívelgeraldepreçosemdeterminadaregiãosofreuumaumentode10%

em1999e8%em2000.Qualfoioaumentototaldospreçosnobiênio

considerado?

a)8%.

b)8,8%.

c)10,8%.

d)18%.

e)18,8%.

2.Umcapitaléaplicadoajurossimplesàtaxade4%aomêspor45dias.

Calculeosjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado.

a)4%.

b)4,5%.

c)5%.

d)6%.

e)6,12%.

3.Umindivíduoobteveumdescontode10%sobreovalordefacedeum

títuloaoresgatá-loummêsantesdoseuvencimentoemumbanco.Como

essaoperaçãorepresentouumempréstimorealizadopelobanco,obtenhaa

taxadejurossimplesemqueobancoaplicouosseusrecursosnessa

operação.

a)9%aomês.

b)10%aomês.

c)11,11%aomês.

d)12,12%aomês.

e)15%aomês.

24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura

deFortaleza–CE/2003


1.Oscapitaisde200,300e100unidadesmonetáriassãoaplicadosajuros

simplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde4%,2,5%e5,5%,

respectivamente.Calculeataxamensalmédiadeaplicaçãodessescapitais.

a)2,5%.

b)3%.

c)3,5%.

d)4%.

e)4,5%.

2.UmtítulonovalornominaldeR$20.000,00sofreumdescontocomercial

simplesdeR$1.800,00trêsmesesantesdeseuvencimento.Calculeataxa

mensaldedescontoaplicada.

a)6%.

b)5%.

c)4%.

d)3,3%.

e)3%.

3.OcapitaldeR$20.000,00éaplicadoàtaxanominalde24%aoanocom

capitalizaçãotrimestral.Obtenhaomontanteaomde18mesesde

aplicação.

a)R$27.200,00.

b)R$27.616,11.

c)R$28.098,56.

d)R$28.370,38.

e)R$28.564,92.

4.Qualocapitalhojequeéequivalenteaumataxadejuroscompostosde

10%aosemestre,aumcapitaldeR$100.000,00quevenceuháumanomais

umcapitaldeR$110.000,00quevaivencerdaquiaseismeses?

a)R$210.000,00.

b)R$220.000,00.

c)R$221.000,00.

d)R$230.000,00.

e)R$231.000,00.

5.UmfinanciamentonovalordeR$10.000,00éobtidoaumataxanominalde

24%aoanoparaseramortizadoem12prestaçõessemestraisiguais,

vencendoaprimeiraprestaçãoseismesesapósomdeumperíodode

carênciadedoisanosdeduração,noqualosjurossemestraisdevidosnão

sãopagos,masseacumulamaosaldodevedor.Desprezandooscentavos,

calculeaprestaçãosemestraldofinanciamento.

a)R$1.614,00.

b)R$2.540,00.

c)R$3.210,00.

d)R$3.176,00.

e)R$3.827,00.

24.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceita

Estadual/MG/2005


1.Umindivíduofazendocálculoschegouàdízima5,48383....Obtenhao

númeroracionalp/qquerepresentaessadízima.

a)Talnúmeronãoexisteporqueessadízimacorrespondeaumnúmero

irracional.

b)p=5.483,q=990.

c)p=5.483–54=5.429,q=999.

d)p=5.483–54=5.429,q=900.

e)p=5.483–54=5.429,q=990.

2.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos

pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão

geométrica.Indiquearazãodessaprogressão.

a)c.

b)1+r.

c)c-1.

d)r.

e)c(1+r).

3.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%

aofimde15meses.

a)4%.

b)5%.

c)5,33%.

d)6,5%.

e)7%.

4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00,deve

serpagoem18prestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuroscompostosde

2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,asegundanom

demaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendopagodejurosna

10aprestação,desprezandooscentavos.

a)R$300,00.

b)R$240,00.

c)R$163,00.

d)R$181,00.

e)R$200,00.

24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001


1.Josétemumadívidaaserpagaemtrêsprestações.Aprimeiraprestaçãoé

deR$980,00edeveserpagaaonaldoterceiromês;asegundaédeR$

320,00edeveserpagaaotérminodosétimomês;aterceiraédeR$420,00e

deveserpagaaonaldononomês.Ocredorcobrajuroscompostoscom

taxaiguala5%aomês.José,contudo,propõeaocredorsaldaradívida,em

umaúnicaprestaçãoaonaldodécimosegundomêsemantendoamesma

taxadejuroscontratadade5%.Seocredoraceitaraproposta,entãoJosé

pagaránessaúnicaprestaçãoovalorde:

a)R$1.214,91;

b)R$2.114,05;

c)R$2.252,05;

d)R$2.352,25;

e)R$2.414,91.

2.UmaoperaçãodenanciamentodecapitaldegironovalordeR$

50.000,00deveráserliquidadaem12prestaçõesmensaiseiguaiscom

carênciadequatromeses,ouseja,oprimeiropagamentosóseefetuaráao

finaldoquartomês.Sabendoquefoicontratadaumataxadejurosde4%ao

mês,entãoovalordecadaumadasprestaçõesseráiguala:

a)R$5.856,23;

b)R$5.992,83;

c)R$6.230,00;

d)R$6.540,00;

e)R$7.200,00.

3.Ataxanominalde120%aoano,comcapitalizaçãotrimestral,é

equivalentea:

a)10%aomês;

b)30%aotrimestre;

c)58%aosemestre;

d)185,61%aoano;

e)244%aoano.

24.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/2006


1.Qualocapitalqueaplicadoajurossimplesàtaxade2,4%aomêsrendeR$

1.608,00em100dias?

a)R$20.000,00.

b)R$20.100,00.

c)R$20.420,00.

d)R$22.000,00.

e)R$21.400,00.

2.Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuroscompostosàtaxade3%aomês

porumprazode12meses,enquantoaoutrametadefoiaplicadaàtaxade

3,5%aomês,jurossimples,nomesmoprazode12meses.Calculeovalor

maispróximodessecapital,dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamum

jurodeR$21.144,02aofimdoprazo.

a)R$25.000,00.

b)R$39.000,00.

c)R$31.000,00.

d)R$48.000,00.

e)R$50.000,00.

3.Qualovalormaispróximodataxaequivalenteàtaxanominalde48%ao

anocomcapitalizaçãomensal?

a)3,321%aomês.

b)24%aosemestre.

c)26,532%aosemestre.

d)10,773%aotrimestre.

e)8,825%aobimestre.

4.UmaempresadescontaumtítulonovalornominaldeR$112.551,00quatro

mesesantesdoseuvencimentopormeiodeumdescontoracionalcomposto

calculadoàtaxade3%aomês.Calculeovalormaispróximodovalordo

desconto.

a)R$12.635,20.

b)R$12.551,00.

c)R$11.255,10.

d)R$12.633,33.

e)R$12.948,00.

5.Calculeovalormaispróximodataxainternaderetornodoseguinteuxo

decaixa,emR$1.000,00.

Ano

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Valor-850200200200200100100100100

a)7%aoano.

b)8%aoano.

c)12%aoano.

d)10%aoano.

e)9%aoano.

24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000


1.OscapitaisdeR$3.000,00,R$5.000,00eR$8.000,00foramaplicados

todosnomesmoprazo,ataxasdejurossimplesde6%aomês,4%aomêse

3,25%aomês,respectivamente.Calculeataxamédiadeaplicaçãodesses

capitais.

a)4,83%aomês.

b)4,859%aomês.

c)4,4167%aomês.

d)3,206%aomês.

e)4%aomês.

2.Odescontoracionalsimplesdeumanotapromissória,cincomesesantes

dovencimento,édeR$800,00,aumataxade4%aomês.Calculeodesconto

comercialsimplescorrespondente,istoé,considerandoomesmotítulo,a

mesmataxaeomesmoprazo.

a)R$640,00.

b)R$960,00.

c)R$973,32.

d)R$666,67.

e)R$800,00.

3.Indiqueataxadejurosanualequivalenteàtaxadejurosnominalde12%

aoanocomcapitalizaçãomensal.

a)12,3600%.

b)12,5508%.

c)12,6825%.

d)12,6162%.

e)12,4864%.

4.UmtítulofoidescontadoporR$840,00,quatromesesantesdeseu

vencimento.Calculeodescontoobtidoconsiderandoumdescontoracional

compostoaumataxade3%aomês.

a)R$105,43.

b)R$104,89.

c)R$140,00.

d)R$93,67.

e)R$168,00.

5.UmindivíduofazumcontratocomumbancoparaaplicarmensalmenteR$

1.000,00doprimeiroaoquartomês,R$2.000,00mensalmentedoquintoao

oitavomês,R$3.000,00mensalmentedononoaodécimosegundomês.

Considerandoqueasaplicaçõessãofeitasaomdecadamês,calculeo

montanteaomdos12meses,considerandoumataxadejuroscompostos

de2%aomês(desprezeoscentavos).

a)R$26.116,00.

b)R$29.760,00.

c)R$21.708,00.

d)R$22.663,00.

e)R$35.520,00.

6.UmaempresadevepagarR$20.000,00hoje,R$10.000,00aomde30dias

eR$31.200,00aomde90dias.Comoelasóesperacontarcomosrecursos

necessáriosdentrode60diasepretendenegociarumpagamentoúnicoao

mdesseprazo,obtenhaocapitalequivalentequequitaadívidaaomdos

60dias,considerandoumataxadejuroscompostosde4%aomês.

a)R$62.200,00.

b)R$64.000,00.

c)R$63.232,00.

d)R$62.032,00.

e)R$64.513,28.

7.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosduranteseismesesedezdias,a

umataxadejurosde6%aomês.Qualovalorquemaisseaproximadosjuros

obtidoscomoporcentagemdocapitalinicial,usandoaconvençãolinear?

a)46,11%.

b)50,36%.

c)41,85%.

d)48,00%.

e)44,69%.

8.Umapessoafazumacomprananciadaem12prestaçõesmensaiseiguais

deR$210,00.Obtenhaovalornanciado,desprezandooscentavos,auma

taxadejuroscompostosde4%aomês,considerandoqueonanciamento

equivaleaumaanuidadeequeaprimeiraprestaçãovenceummêsdepoisde

efetuadaacompra.

a)R$2.530,00.

b)R$2.048,00.

c)R$3.155,00.

d)R$1.970,00.

e)R$2.423,00.

24.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributário

Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008

1.Nosdoisúltimosanos,devidoadiversosfatoresagrícolas,comoprodução

degrãosparabiocombustíveisequestõesdeclimadesfavorávelemmuitos

países,oarrozsofreuumaumentode150%emmédia.Sabe-seque,hoje,o

preçodoquilodearrozédeR$2,00.Então,opreçodoarroz,doisanosatrás,

erade,aproximadamente:

a)R$0,60;

b)R$0,80;

c)R$1,00;

d)R$1,20;

e)R$1,35.

2.Hádoisanos,MarcelorecebiaaimportânciadeR$1.512,00de

aposentadoria,ehojesuaaposentadoriasubiuparaR$1.660,00.Osalário-

mínimo,porsuavez,eradeR$360,00enomesmoperíodosubiuparaR$

415,00.Comoosalário-mínimoaumentoumaisemporcentagemdoquea

aposentadoriadeMarcelo,pode-sedizerquehouveumaperda,em

porcentagem,dovalordaaposentadoria,emquantidadesdesalários-

mínimos.Essaperda,emporcentagem,foide,aproximadamente:

a)13,2%;

b)9,8%;

c)15,3%;

d)4,8%;

e)5%.

24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002

OBS.:Senecessário,utilizeaastabelasdofinaldolivro.

1.Umcapitaléaplicadoajurossimplesdurantetrêsmesesedezdiasauma

taxade3%aomês.Calculeosjurosemrelaçãoaocapitalinicial.

a)9%.

b)10%.

c)10,5%.

d)11%.

e)12%.

2.Ataxaequivalenteàtaxanominalde18%aosemestrecomcapitalização

mensaléde:

a)26,82%aoano;

b)36%aoano;

c)9%aotrimestre;

d)18%aosemestre;

e)9,2727%aotrimestre.

3.UmtítulosofreumdescontosimplescomercialdeR$1.856,00,quatro

mesesantesdoseuvencimentoaumataxadedescontode4%aomês.

Calculeovalordodescontocorrespondenteàmesmataxa,casofosseum

descontosimplesracional.

a)R$1.600,00.

b)R$1.650,00.

c)R$1.723,75.

d)R$1.800,00.

e)R$1.856,00.

4.Umapessoafísicadevefazeraplicaçõesaomdecadaumdospróximos

12mesesdaseguintemaneira:R$2.000,00aomdecadaumdostrês

primeirosmeses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguintese

R$4.000,00aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeomontante

dasaplicaçõesaomdos12meses,considerandoumataxadejuros

compostosde3%aomês,desprezandooscentavos.

a)R$41.854,00.

b)R$42.734,00.

c)R$43.812,00.

d)R$44.380,00.

e)R$45.011,00.

5.UmnanciamentoimobiliárionovalordeR$120.000,00érealizadoporum

sistemadeamortizaçõesmensaisiguaisdurante20anos.Considerandoque

ataxadejurosmensaléde1%,calculeovalorda13aprestaçãomensal.

a)R$1.700,00.

b)R$1.640,00.

c)R$1.635,00.

d)R$1.605,00.

e)R$1.600,00.

24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde

Rendas/2006

1.Determineovaloratualdeumtítulodescontado(descontosimplespor

fora)doismesesantesdovencimento,sendoataxadedesconto10%eo

valordefaceigualaR$2.000,00.

a)R$1.580,00.

b)R$1.600,00.

c)R$1.640,00.

d)R$1.680,00.

e)R$1.720,00.

2.Omontanteacumuladoemumasériede400depósitosmensaisdeR$

150,00,ajurosde1%aomês,permiteaobtenção,apartirdaí,deumarenda

perpétuadequevalor?

Dado:1,01400=53,52.

a)R$3.512,00.

b)R$4.884,00.

c)R$5.182,00.

d)R$6.442,00.

e)R$7.878,00.

3.Deve-sedecidirentreinvestirnoprojetoXounoprojetoYouemnenhum

deles.Ataxamínimadeatratividadeé10%aoano,eosuxosdecaixados

projetos,bemcomoastaxasinternasderetorno(TIR)eosvalorespresentes

líquidos(VPL)(i=10%aoano),encontram-seaseguir:

Época0

1

2

3

4

X

50

20202020

Y

10045403030

VPL(X)=13,4

VPL(Y)=17,0

TIR(X)=21,9%a.a.TIR(Y)=18,3%a.a.

Adecisãoquedevesertomadaé:

a)investiremX,porquetemmaiorTIR;

b)investiremX,porquetemmenorVPL;

c)investiremY,porquetemmaiorVPL;

d)investirindiferentementeemXouemY,quesãoigualmenteatrativos;

e)nãoinvestir.

Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestões4e5.

ConsidereumnanciamentodeR$150.000,00em150prestaçõesmensais,

peloSAC,ajurosde1%aomês.

4.Determineoestadodadívidaimediatamenteapósopagamentoda60a

prestação.

a)R$60.000,00.

b)R$70.000,00.

c)R$80.000,00.

d)R$90.000,00.

e)R$100.000,00.

5.Determineovalordessaprestação.

a)R$1.910,00.

b)R$2.000,00.

c)R$2.100,00.

d)R$2.110,00.

e)R$2.220,00.

6.Determineomontante,em75dias,deumprincipaldeR$5.000,00ajuros

de10%aomês,pelaconvençãolinear.

a)R$6.250,00.

b)R$6.300,00.

c)R$6.325,00.

d)R$6.344,00.

e)R$6.352,50.

7.Dequantodiminuioseusalárioreal,seoseusalárionominalaumentade

10%eháumainflaçãode40%?

a)12%.

b)15%.

c)18%.

d)21%.

e)30%.

8.QualéataxaefetivamensalpagaporquemtomaumempréstimodeR$

2.000,00,pordoismeses,ajurossimplesde10,5%aomês?

a)10%.

b)10,1%.

c)10,3%.

d)10,4%.

e)10,5%.

9.Umartigocusta,àvista,R$200,00epodesercompradoaprazocomuma

entradadeR$100,00eumpagamentodeR$120,00ummêsapósacompra.

Osquecompramaprazopagamjurosmensaisdetaxa:

a)5%;

b)10%;

c)20%;

d)25%;

e)30%.

24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/2002

Obs.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.

1.TrêscapitaisnosvaloresdeR$1.000,00,R$2.000,00eR$4.000,00são

aplicadosrespectivamenteàstaxasde5,5%,4%e4,5%aomês,duranteo

mesmonúmerodemeses.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodestes

capitais.

a)3,5%.

b)4%.

c)4,25%.

d)4,5%.

e)5%.

2.UmanotapromissóriasofreumdescontosimplescomercialdeR$981,00,

trêsmesesantesdoseuvencimento,aumataxadedescontode3%aomês.

Casofosseumdescontosimplesracional,calculeovalordodesconto

correspondenteàmesmataxa.

a)R$1.000,00.

b)R$950,00.

c)R$927,30.

d)R$920,00.

e)R$900,00.

3.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosdurantedoisperíodosemeioa

umataxade20%aoperíodo.Calculeomontanteemrelaçãoaocapital

inicial,considerandoaconvençãolinearparacálculodomontante.

a)150%.

b)157,74%.

c)158,4%.

d)160%.

e)162%.

4.Ataxanominalde12%aosemestrecomcapitalizaçãomensalé

equivalenteàtaxade:

a)6%aotrimestre;

b)26,82%aoano;

c)6,4%aotrimestre;

d)11,8%aosemestre;

e)30%aoano.

5.Umarmadevefazerpagamentosaomdecadaumdospróximos12

mesesdaseguintemaneira:R$4.000,00aofimdecadaumdostrêsprimeiros

meses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguinteseR$2.000,00

aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeovaloratualnoiníciodo

primeiromêsdospagamentosdevidos,considerandoumataxade4%ao

mêsedesprezandooscentavos.

a)R$26.787,00.

b)R$26.832,00.

c)R$27.023,00.

d)R$27.149,00.

e)R$27.228,00.

24.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministração

eControleJúnior/2008

1.JoãovaidividirR$24.000,00comseusprimos,emtrêspartesdiretamente

proporcionaisa1,2e3,respectivamente.Sabendo-sequeomaisvelhoéo

quereceberáomaiorvalor,apartedestecorresponderá,emreais,a:

a)3.000,00;

b)4.000,00;

c)8.000,00;

d)10.000,00;

e)12.000,00.

2.Quatrooperárioslevam2horase20minutosparafabricarumproduto.Se

onúmerodeoperáriosforinversamenteproporcionalaotempopara

fabricação,emquantotemposeteoperáriosfabricarãooproduto?

a)50minutos.

b)1hora.

c)1horae10minutos.

d)1horae20minutos.

e)1horae40minutos.

3.Umaempresatem,emsuatabeladepreçosdevendadeprodutosaos

clientes,ovalorsemdesconto(cheio)parapagamentoàvistadeseus

produtos.Nomêsdejaneirode2008,aempresadeuaosclientesum

descontode50%sobreovalordatabela.Jáemfevereiro,odesconto

passoua40%.Nomêsdefevereiro,comparativamenteajaneiro,houve,em

relaçãoaospreços:

a)reduçãode25%;

b)reduçãode20%;

c)reduçãode10%;

d)aumentode10%;

e)aumentode20%.

4.Carlosgasta30%doseusaláriocomaprestaçãodonanciamentodoseu

apartamento.Casoeletenhaumaumentode10%noseusalárioea

prestaçãocontinueamesma,qualopercentualdoseusalárioqueestará

comprometidocomaprestaçãodofinanciamentodoseuapartamento?

a)20%.

b)25%.

c)27%.

d)30%.

e)33%.

5.Seocapitalforiguala2/3domontanteeoprazodeaplicaçãofordedois

anos,qualseráataxadejurossimplesconsiderada?

a)1,04%a.m.

b)16,67%a.m.

c)25%a.m.

d)16,67%a.a.

e)25%a.a.

6.Calculeoprazo,emmeses,deumaaplicaçãodeR$20.000,00quepropiciou

jurosdeR$9.240,00àtaxadejurossimplesde26,4%aoano.

a)21.

b)12.

c)5.

d)4,41.

e)1,75.

7.Umadívidafeitahoje,deR$5.000,00,vencedaquianovemesesajuros

simplesde12%a.a.Sabendo-se,porém,queodevedorpretendepagarR$

2.600,00nomdequatromeseseR$1.575,00ummêsapós,quantofaltará

pagar,aproximadamente,emreais,nadatadovencimento?(Considereque

aexistênciadaparcelamudaadatafocal.)

a)1.000,00.

b)1.090,00.

c)1.100,00.

d)1.635,00.

e)2.180,00.

8.SeaplicamosocapitalCportrêsmesesàtaxacompostade7%a.m.,o

rendimentototalobtidoé,proporcionalmenteaC,de,aproximadamente:

a)10,0%;

b)20,5%;

c)21,0%;

d)22,5%;

e)25,0%.

9.AaplicaçãodocapitalCérealizadaajuroscompostosdetaxa10%a.m.

porquatromeses.Paraseobteromesmomontante,devemosaplicaro

capitalC,pelomesmoprazo,ajurossimples,àtaxamensalmaispróximade:

a)11,6%;

b)11,5%;

c)11,0%;

d)10,5%;

e)10,0%.

10.Qualéoinvestimentonecessário,emreais,paragerarummontantede

R$18.634,00,apóstrêsanos,aumataxacompostade10%a.a.?

a)14.325,00.

b)14.000,00.

c)13.425,00.

d)12.000,00.

e)10.000,00.

11.UmaempresadescontouumtítulocomvalornominaligualaR$

12.000,00,quatromesesantesdeseuvencimento,medianteumataxade

descontosimplesiguala3%aomês.Sabendoqueaempresapagaráainda

umatarifade8%sobreovalornominal,aempresadeveráreceber,emreais:

a)12.000,00;

b)10.000,00;

c)9.600,00;

d)9.200,00;

e)9.000,00.

12.Amdeanteciparorecebimentodechequespré-datados,umlojista

paga2,5%a.m.dedescontocomercial.Emmarço,elefezumapromoçãode

pagarsomentedepoisdoDiadasMãeserecebeuumtotaldeR$120.000,00

emchequespré-datados,comdatadevencimentoparadoismesesdepois.

Nessasituação,elepagará,emreais,umdescontototalde:

a)6.000,00;

b)5.200,00;

c)5.000,00;

d)4.500,00;

e)4.000,00.

24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira

Administrativa/2008

1.Apósadatadeseuvencimento,umadívidaésubmetidaajuroscompostos

comtaxamensalde8%,alémdeseracrescidadeumamultacontratual

correspondentea2%dadívidaoriginal.Sabendo-sequelog2=0,30e

10

log3=0,48eutilizando-separatodooperíodoosistemadecapitalização

10

composta,determineotempomínimonecessário,emmeses,paraqueo

valoraserquitadoseja190%maiordoqueadívidaoriginal.

a)24.

b)23,5.

c)13.

d)11,5.

e)10.

2.Uminvestimentoconsistenarealizaçãode12depósitosmensaisdeR$

100,00,sendooprimeirodelesfeitoummêsapósoiníciodatransação.O

montanteseráresgatadoummêsdepoisdoúltimodepósito.Seataxade

remuneraçãodoinvestimentoéde2%aomês,noregimedejuros

compostos,ovalordoresgate,emreais,será:

a)1.200,00.

b)1.224,00.

c)1.241,21.

d)1.368,03.

e)2.128,81.

3.Ataxaefetivaanualde50%,nosistemadejuroscompostos,equivalea

umataxanominaldei%aosemestre,capitalizadabimestralmente.O

númerodedivisoresinteirospositivosdeié:

a)4;d)7;

b)5;e)8.

c)6;

4.Atabelaaseguirapresentaofluxodecaixadeumcertoprojeto.

Período(anos)

0

12

Valor(milharesdereais)–410PP

Paraqueataxainternaderetornoanualseja5%,ovalordeP,emmilhares

dereais,deveser:

a)216,5;

b)217,5;

c)218,5;

d)219,5;

e)220,5.

5.UmempréstimodeR$300,00serápagoemseisprestaçõesmensais,sendo

aprimeiradelaspaga30diasapósoempréstimo,comjurosde4%aomês

sobreosaldodevedor,peloSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).O

valor,emreais,daquartaprestaçãoserá:

a)50,00;

b)52,00;

c)54,00;

d)56,00;

e)58,00.

6.JúliofezumacompradeR$600,00,sujeitaàtaxadejurosde2%aomês

sobreosaldodevedor.Noatodacompra,fezopagamentodeumsinalno

valordeR$150,00.FezaindapagamentosdeR$159,00eR$206,00,

respectivamente,30e60diasdepoisdecontraídaadívida.Sequiserquitara

dívida90diasdepoisdacompra,quantodeverápagar,emreais?

a)110,00.

b)108,00.

c)106,00.

d)104,00.

e)102,00.


Julgueositensseguintes.

1.Considereaseguintesituação.Umcomerciantepossui800unidadesdeum

produtoerecusaumapropostadevendadetodooestoqueporR$9.600,00.

Elevendetodooestoqueseismesesdepois,aR$14,00aunidadedo

produto.Seocomerciantetivessevendidooprodutopelapropostainicial,

elepoderiaaplicarodinheiroobtidoaumataxadejurossimplesde5%a.m.

Nessasituação,ocomercianteteveumprejuízosuperioraR$1.250,00.

2.Considereaseguintesituação.Umananceiraofereceduasalternativas

paraumaaplicaçãodeseismeses:

I.pagarjuroscompostosàtaxade14%aotrimestre;

II.pagarjuroscompostosàtaxade10%aobimestre.

Nessasituação,amelhoralternativaparaoinvestidoréaI.

3.Considereaseguintesituação.Umalojaoferecedeterminadoproduto

paravendanovalordeR$1.000,00,comdescontode20%paraopagamento

àvista.OutraalternativaépagarR$1.000,00ummêsdepoisdacompra,sem

desconto.Nessecaso,ataxamensalefetivadejuros(custoefetivomensal)é

de20%.

4.SeumtítulocomvalornominaldeR$9.860,00éresgatadocincomeses

antesdeseuvencimento,comdescontoracionalcomposto(pordentro)à

taxade3%a.m.,supondoque(1,03)5=1,16,entãoovalordodescontoé


ConsiderandoqueumtítulocomvalornominaldeR$1.000,00sejaresgatado

quatromesesantesdoseuvencimento,comdescontocomercialsimples(por

fora)àtaxade5%a.m.,julgueositensqueseseguem.

5.OvalordodescontoéinferioraR$250,00.

6.Ataxamensalefetivadessaoperaçãoéinferiora6%.


Comrelaçãoàmatemáticananceira,aosconceitosderiscoeretornoeao

valordodinheironotempo,julgueositensaseguir.

1.Umindivíduoaplicou,emcerticadodedepósitobancário(CDB),ocapital

deR$5.000,00,parareceber,apóstrêsmeses,R$5.300,00.Nessasituação,

considerandoquenãoincidamquaisqueroutrastaxasoutarifassobrea

aplicaçãoequeoregimesejaodecapitalizaçãocomposta,ataxaefetivade

jurosmensalserásuperiora2,1%.

2.Diferentementedoqueocorrenacapitalizaçãocomposta,noregimede

capitalizaçãosimplesomontantedejurosrelativoacadaperíodoé

crescente,emrazãodaincorporaçãodosjurosdoperíodoanterioraocapital

investido.

3.Ovalorfuturodeuminvestimentoéigualaomontanteaserdevolvidoao

finaldoperíododesuaaplicação.

4.Considereaseguintesituaçãohipotética.JoãopagouR$1.890,00porum

empréstimoqueeletomouporummês.Nessasituação,considerando-seque

ataxadejurosfoi5%aomêsequenãoincidemquaisqueroutrosencargos

sobreaoperação,écorretoconcluirqueovalordoempréstimofoideR$

1.800,00.

5.Quantomaioravariabilidadedosretornospossíveisdeuminvestimento,

menoroseurisco.

6.Oretornoesperadodeuminvestimento,representadopelaremuneração

solicitadapelosinvestidoresparaamanutençãodesuasaplicaçõesem

determinadoativo,é,emummercadoeciente,sempreigualaoretorno

exigido.

Acercadosconceitosdealavancagemedasanálisesdedemonstrações

financeirasedeinvestimentos,julgueospróximositens.

7.Asdemonstraçõesnanceirasreúneminformaçõesdecurtoedelongo

prazosdaempresa,asquaispodemseranalisadasseparadamenteou

integrarumsistemadeinformaçãogerencial.

8.Aestimativadouxodecaixadeumprojetoaserimplantadoéumadas

etapasdaanálisedeinvestimentos.

9.Aalavancagemnanceiraérepresentadapelousodeativosoperacionais,

comcustosedespesasfixas,objetivandogarantiraosacionistasoretorno.

10.Paraquesepossacalcularovalorpresentededeterminadaopçãode

investimento,deve-sedeterminarataxadedescontoaserutilizada,aqualé

definidaemfunçãodocustodocapitaledorisco.

11.Aanálisedasdemonstraçõesnanceirasérealizadaapartirdobalanço

socialdaempresa,oqualapresentabens,direitos,obrigaçõesecapitaldos

proprietáriosnoencerramentodecadaexercício.

24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007

NanegociaçãodeumadívidadeR$10.000,00,ocredoraceitarecebê-lano

prazodecincoanos,corrigindo-aàtaxadejuroscompostosde10%aoano.

Combasenessasinformaçõeseconsiderando1,13=1,33e1,15=1,61,julgue

ositensqueseseguem.

1.Aofinaldoscincoanos,omontantedadívidaserásuperioraR$15.000,00.

2.Considereque,aonaldetrêsanos,odevedorpagueaocredoraquantia

deR$3.300,00.Nessasituação,paraqueadívidaquequitadaaonalde

cincoanos,odevedorpagaráumaquantiainferioraR$13.000,00.

3.Ataxamensaldejurosequivalenteàtaxaanualde10%éiguala(10/12)%

=0,83%.

ParaacompradeumprodutocujovaloréR$1.200,00alojaofereceao

clientetrêsopçõesdepagamentos:

I.àvista,com7%dedesconto;

II.emduasprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,com

aprimeiravencendoemummêsapósacompra;

III.emtrêsprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,

vencendoaprimeiranoatodacompra.

Supondoqueexistaumaaplicaçãonanceiraquepaguejuroscompostosà

taxade5%aomêseque,nocasodecompraparcelada,oclientepoderia

investirnessaaplicaçãoapartenãocomprometida,econsiderando1,05–1=

0,95e1,05–2=0,91,écorretoafirmarque,paraocliente:

4.amelhoropçãoéaIII;

5.aescolhaentreasopçõesIeIIéindiferente.

24.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursos

Financeiros/2005

UmcapitaldeR$100.000,00foidivididoemduaspartesqueserãoaplicadas,

namesmadata,porquatromeses,ajuroscompostos.Aprimeiraparteserá

aplicadaàtaxade10%aomês,easegunda,àtaxade20%aobimestre.

Considerando(1,1)4=1,4641,julgueositensseguintes.

1.Se,aonaldosquatromeses,orendimentodaprimeiraparteforiguala

R$27.846,00,entãoasegundapartedocapitalaplicadoésuperioraR$

45.000,00.

2.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,

fordeR$44.964,00,entãoaprimeirapartedocapitalaplicadoéinferioraR$

35.000,00.

3.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,

fordeR$45.205,00,entãoocapitalfoidivididoemduaspartesiguais.

Considerandoqueumanotapromissória,comvalordefacedeR$20.000,00,

cujotermoédeseismeses(180dias),aumataxamensalxadejuros

simples,temovalornominaligualaR$27.200,00,julgueositensque

seguem.

4.Ataxamensalfixaderendimentosdapromissóriaéinferiora5%.

5.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,

usando-seodescontocomercialsimples,aumataxade6%aomês,entãoo

portadordapromissóriareceberáumvalorinferioraR$20.000,00.

6.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,

usando-seodescontoracionalsimples,aumataxade5%aomês,entãoo

valordodescontoéinferioraR$5.500,00.

ConsiderandoumcapitaldeR$100.000,00,investidoaumataxaanualde

juroscompostosde40%comcapitalizaçãotrimestral,julgueositens

subsequentes.

7.Emumano,ocapitalrendeuummontanteinferioraR$46.000,00.

8.Ataxaanualefetivadessaaplicaçãofoisuperiora45%.

Julgueositensaseguir,referentesaosistemafrancêsdeamortização,

tambémdenominadotabelaPrice.

9.Nesseplanodeamortização,caracterizadoporprestaçõesconstantes,o

valordaamortização,embutidonaprestação,aumentacomotempo.

10.Omontantedosjurosdevidosécalculadoaplicando-seataxacontratada

sobreovalortotaldoempréstimo.

Arespeitodaanáliseedaavaliaçãonanceira,julgueositensquese

seguem.

11.Duranteperíodosinacionários,anecessidadederecursosadicionaisde

capitaldegiroparamanteromesmoníveldeproduçãoevendasdecorre,em

parte,dasperdasdosrecursosaplicadosnarubricacontasarecebereda

defasagemdosvalorescontábeisdosestoques.

12.Umamedidadaeciênciadaadministraçãodocapitaldegiroéociclo

dinheiroadinheiro,mensuradocomoasomadecustos-diadasvendasno

estoqueedasvendas-diaareceber,menosascompras-diaapagar.

13.Quantomaiselevadaforataxadedesconto,menoresserãoosvalores

dofluxodecaixalíquidoedopresentelíquido.

14.Ataxainternaderetornodedeterminadoinvestimentocorrespondeà

taxadejurosquepermiteigualarasreceitaseasdespesasaonaldo

períododeinvestimento.

24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007

Textoparaositens1e2:

Segundootexto,oscortesnaspropostasorçamentáriasapresentadasem

2004,2005e2006peloDeceaocorreramemdoismomentos:noorçamentoe

naliberaçãoefetivadodinheiro.Suponhaqueessescortesforam,emcada

umdessesmomentoseacadaano,respectivamente,de20%daproposta

orçamentáriaede15%naliberaçãoefetivadodinheiro.Considere,ainda,

queapropostaorçamentáriadedeterminadoanocoincidacomovalortotal

realmenteliberadonoanoanterior,eque,em2003,ovalorliberadofoideX

reais.Tendoemvistaessasinformações,julgueosseguintesitens.

1.Ográcomostradoaseguirrepresentacorretamenteohistóricodas

liberações,deacordocomasinformaçõesapresentadas.

2.Considerequeoprocessodepropostasorçamentáriasedecortes

continueeque,apóskanosapartirde2003,ovalorefetivamenteliberado

correspondaa10%dovalorliberadoem2003.Nessecaso,ovalordekpode

serexpressocorretamentedaseguinteforma:K=

.

Textoparaositens3e4:

OEuro,moedaocialdaUniãoEuropeia,queexistecomomoedaecédula

desde1/1/2002,éadotado,hoje,por13dos27Estados-membros.Oúltimo

Estado-membroaadotaroEurofoiaEslovênia,em1/1/2007,que

estabeleceuaconversãode239,64tolares—otolareraamoedaatéentão

oficialnaEslovênia—paracadaEuro.

Fonte:<www.wikipedia.org>(comadaptações).

Comreferênciaaotextoeàsinformações,julgueositensqueseseguem.

3.Considereque,nodia1/1/2007,nocâmbioocialbrasileiro,fossepossível

comprarexatamente1EuroporR$3,00.Nessasituação,nessemesmodia,R$

1,00equivaliaamenosde78tolares.

4.Considerequeoalfafosseamoedaocialdeumdos13Estados-membros

queadotaramoEurocomomoedaocial.Considere,ainda,que6tolares

equivaliama11alfasnodia1/1/2007.Nessasituação,nessemesmodia,um

Euroequivaliaamaisde450alfas.

Unindoexperiênciaecredibilidade

OnanciamentoimobiliáriodaAssociaçãodePoupançaeEmpréstimos

(Poupex)éoresultadodaparceriaentreoBancodoBrasilS.A.(BB)ea

Poupex,umaempresacom25anosdemercadoequejánancioumilhares

deimóveisemtodoopaís.Comanovalinha,oclientetemacessoa

condiçõesespeciaisparananciarematé180meses(15anos)asuacasa,

novaouusada,ouconstruiroseuimóvel.Considereatabelademodalidades

residenciaisaseguir.

aquisiçãoouconstruçãodoimóvel

faixadevaloresdeimóvelaseremfinanciados

condições

até150

acimadeR$150mileatéR$350

acimadeR$350mileatéR$1

mil

mil

milhão

valormáximodo

financiamento

R$120mil

R$245mil

R$450mil

percentual

financiável

80%

75%

70%

dovalordoimóvel

prazomáximo

15anos

15anos

15anos

taxasdejuros

normais

10%a.a.

11%a.a.

12%a.a.

EncartedepublicidadePoupex–AssociaçãodePoupançaeEmpréstimo(comadaptações)

Comreferênciaaotexto,julgueosseguintesitens.

5.Considerequenãohajaqualquerrestriçãoacercadovalormáximodo

nanciamento,istoé,queosvaloresapresentadosnalinhacorrespondente

avalormáximodonanciamentosejamignorados.Nessasituação,ográco

dafunçãoquedescreveovalornanciávelemrelaçãoaovalordoimóvelé

umsegmentoderetadeinclinaçãopositiva.

6.Designando-seporxovalordoimóvelasernanciado,emreais,eporF(x)

afunçãoquerepresentaovalornanciáveldesseimóvel,tambémemreais,

então,considerando-seque,namudançadasfaixasdevaloresdeimóveis,

nãoháreduçãonovalormáximodonanciamento,écorretoexpressarF(x)

naformaaseguir.

0

0,8x,se

≤x≤150mil

150mil

120mil,se

<x≤160mil

160mil

0,75x,se

<x≤4×245mil

3

4×245mil

F(x)=

245mil,se

3

<x≤350mil

350mil

0,7x,se

<x≤10×450mil

7

10×450mil

450mil,se

7

<x≤1milhão

7.Considereque,paraonanciamento,emumano,dovalormáximo

nanciáveldeumimóveldevalorigualaR$100mil,acapitalizaçãoseja

mensaleoregime,odejuroscompostos.Nessecaso,tomando-se1,105

comovalor

,conclui-sequeovalorefetivamentepagopeloempréstimo

seriasuperioraR$88.300,00.

8.Considerequeumapessoatenhasolicitadoonanciamentodovalor

máximonanciávelparaacompradeumimóveldevalorigualaR$180mil,

peloprazodedoisanos.Considereaindaqueonanciamentotenhasido

concedidodeacordocomatabelaapresentadanotexto,comcapitalização

mensaleregimedejurossimples;queosolicitantetenhaquitadoo

empréstimoseismesesantesdoprazocombinadoetenhatidodescontodo

tiporacional(oupordentro).Nessecaso,considerando-se1,16comovalor

aproximadopara

,conclui-sequeovalortotalpagopeloempréstimofoi


9.ConsiderequeovalordeumimóveldotipoAsejainferioraR$150mil,eo

valordeumimóveldotipoB,superioraR$350mileinferioraR$450mil.

ConsidereaindaqueovalortotaldeseisimóveisdotipoAsejaigualaovalor

totaldedoisimóveisdotipoB,equeasomadosvaloresnanciáveisparaa

aquisiçãodessesimóveis—1dotipoAe1dotipoB—sejaigualaR$406

mil.Nessasituação,asomatotaldosvaloresdessesimóveis—1dotipoAe

1dotipoB—ésuperioraR$550mil.

10.Considereaseguintesituaçãohipotética.

UmapessoadesejananciarumimóvelcujovaloréigualaR$240mil.Para

cobrirovalornão-nanciável,ogerentedobancosugeriu-lhefazerum

investimentoqueconsisteemseisaplicaçõesmensais,demesmovalor,uma

pormês,noprimeirodiadecadamês.Oinvestimentoescolhidopagajuros

xosmensaisesimplesde3%aomêseseráencerradojuntamentecomo

sextodepósito.Nessasituação,ovaloraserdepositado,mensalmente,no

referidoinvestimentoéinferioraR$8.000,00.

24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007

1.UmcapitaldeR$50.000,00foiaplicadoporumperíododeseismeses,a

umataxadejuros(simples)de2%aomês.Nodiadoresgate,qualo

montantedejuros,emreais,obtidopeloinvestidorcomessaaplicação?

a)5.500,00.

b)5.999,66.

c)6.000,00.

d)6.333,33.

e)6.666,33.

2.AEmpresaSilva&Filhosobteveumempréstimopeloqual,aonaldeum

ano,deverápagarummontantedeR$100.000,00,incluindoprincipalejuros

compostosde2,5%aomês.Ovaloratualdesseempréstimo,emreais,é:

a)70.000,00;

b)74.355,58;

c)75.000,00;

d)76.923,08;

e)78.024,29.

24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006

1.Uminvestidoraplicou,durante40anos,R$2.000,00porano,aumataxade

juroscompostosde5%aoano.Considerando-seovalordodinheirono

tempo,seesseaplicadornuncazerqualquerretiradaderecursos,aonal

de40anoseleterá,emreais,ummontante:

a)maiorque240.000,00;

b)entre200.000,00e240.000,00;

c)entre160.000,00e200.000,00;

d)entre120.000,00e160.000,00;

e)menorque120.000,00.

24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007

1.Umcapitalfoiaplicadoemuminvestimentocujorendimentomédioéde

20%aoano.AfunçãoquedescreveaevoluçãodessecapitalnotempoéC(t)

=C.1,2t,emqueCéocapitalinicial,emreais,etéotempo,emanos.Dados

0

0

log1,02=0,30elog1,03=0,48,determineotemponecessário,emanos,

paraqueocapitalinicialtriplique.

a)4,0.

b)4,5.

c)5,0.

d)5,5.

e)6,0.

2.Ovalorderesgatedeumaaplicaçãocomprazodevencimentodequatro

meses,apartirdadatadaaplicação,éR$60.000,00.Considerando-sequea

taxadejuros(simples)éde5%aomês,paraobteresseresgate,ovalor

aplicadopeloinvestidor,emreais,foi:

a)72.000,00;

b)57.000,00;

c)55.000,00;

d)50.000,00;

e)48.000,00.

24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006

1.UminvestidoraplicouR$50.000,00emumbancopeloperíodode180dias,

obtendoumrendimentodeR$8.250,00,nadataderesgatedaaplicação.

Sabendoqueaaplicaçãoinicialfoifeitapelométododejurossimples,ataxa

equivalenteanual(anode360dias)correspondenteaessaaplicação,

tambémemjurossimples,foide:

a)33,00%;

b)31,667%;

c)22,00%;

d)19,1667%;

e)9,1667%.

24.30.Economista/MPE/2005

1.Ataxaefetivaanualdejurosdeumataxade12%aoanocapitalizada

mensalmenteé:

a)11,98%;

b)12%;

c)12,5%;

d)12,68%;

e)12,75%.

2.UmaempresatomouemprestadosR$100.000,00por45diascorridose

pagou,nofinal,R$115.000,00.Ataxacompostaanualdessaoperaçãoé:

a)200%;

b)203,7%;

c)205,9%;

d)215,4%;

e)300%.

3.UmapessoatomouumempréstimodeR$50.000,00àtaxacompostade

64%aoano,paraliquidá-loemquatroprestaçõesmensaiseiguais,que

vencemem30,60,90e120dias.Ovalordasprestações,emreais,é:

a)13.212,27;

b)13.842,29;

c)14.209,93;

d)14.315,98;

e)14.706,83.

4.Umbancocobrou,porumaoperaçãonovalordeR$200.000,00,peloprazo

de62dias,umataxacompostade21,5%aoano,umaTarifadeAberturade

Crédito(TAC)deR$500,00,maisavariaçãodoIGP-Mque,noperíodo,foide

1,25%.Opagamento

nal,emreais,eataxacompostaanual,

respectivamente,foramde:

a)205.451,21ei=24,2%a.a.;

b)206.821,61ei=23,3%a.a.;

c)207.333,33ei=23,5%a.a.;

d)210.523,45ei=21,5%a.a.;

e)245.736,12ei=22,5%a.a.

5.NumprojetocominvestimentoinicialdeR$200.000,00euxosdecaixa

esperadosparaospróximosseisanosdeR$60.000,00,R$50.000,00,R$

40.000,00,R$30.000,00,R$30.000,00eR$30.000,00,operíododepayback

desseinvestimentoéde:

a)2,5anos;

b)3anos;

c)4anos;

d)5anos;

e)6anos.

6.Aregradeinvestimentobaseadanataxainternaderetornoarmaqueo

projetodeveserrejeitadosemprequeataxainternaderetornofor:

a)inferioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa;

b)inferioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa

positivo;

c)superioràtaxaSelic;

d)superioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa

negativo;

e)superioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa.

7.Umprojetodeinvestimentoqueapresente,emreais,osseguintesuxos

decaixa:

AnoFluxodeCaixa

0

–1.000,00

1

250,00

2

250,00

3

250,00

4

250,00

5

250,00

6

250,00

250,00

7

8

250,00

Assumindocomo10%ataxaquedescontaosuxosdecaixa,quaisserão,

respectivamente,opaybackdescontado,operíododepaybackdescontado

eovalorpresentelíquidodesseinvestimento,emreais?

a)-52,30;3anos;333,73.

b)88,82;6anos;333,73.

c)115,22;5anos;333,12.

d)217,10;6anos;333,12.

e)217,10;6anos;333,73.

8.Umprojetoapresentarámaisdeumataxainternaderetornosepossuir:

a)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todospositivos;

b)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todosnegativos;

c)fluxosdecaixadediversasmagnitudesediversossinais;

d)algunsfluxosdecaixanulos;

e)valorpresentelíquidonulo.

24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007

1.OvalordosjurossimplesobtidospelaaplicaçãodeumcapitaldeR$

1.000,00poroitomeses,àtaxadejurosde21%a.a.,emreais,éde:

a)120,00;

b)140,00;

c)180,00;

d)200,00;

e)210,00.

2.Ataxadejurossendode1%a.m.,qualovaloratualdeumuxonanceiro

compostodetrêspagamentos:R$1.000,00daquiaummês,R$2.000,00em

doismeseseR$3.000,00emtrêsmeses?

a)

b)

c)

d)

e)1.000×0.1+2.000×1.012+3.000×1.013

3.QualojuropagonocasodeumempréstimodeR$1.000,00,portrês

meses,àtaxadejuroscompostosde3%a.m.?

a)1.000×[(1+3)3−1].

b)1.000×[(1+0.3)3−1].

c)1.000×[(1+0.03)3−1].

d)1.000×[(1+0.03)−1]3.

e)1.000×[(1+0.033)−1].

4.NosistemadeamortizaçãodedívidasconhecidocomoSAC,as:

a)amortizaçõesperiódicasapagarsãocrescenteseosjurosapagarsão

decrescentes;

b)amortizaçõesperiódicasapagarsãoconstanteseosjurosapagarsão

crescentes;

c)prestaçõesperiódicasapagarsãoiguais;

d)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,emboraocomponentede

amortizaçãodaprestaçãosejaconstante;

e)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,omesmoacontecendo

comocomponentedeamortizaçãodaprestação.

5.UminvestidoraplicaR$100,00noprimeirodiadomêserecebeR$1,00em

cadaprimeirodiadoscincomesessubsequentes.Finalmente,noprimeirodia

dosextomêssubsequente,recebeR$101,00.Qualéataxadejurosdesta

aplicação?

a)5%aosemestre.

b)6%aoano.

c)1%aosemestre.

d)1%aomês.

e)6%aomês.

24.32.FCC/AFC/STN/2005

1.Emumacampanhapromocional,oBancoAanunciaumataxadejurosde

60%aoanocomcapitalizaçãosemestral.OBancoB,porsuavez,anuncia

umataxadejurosde30%aosemestrecomcapitalizaçãomensal.Assim,os

valoresmaispróximosdastaxasdejurosefetivasanuaisdosBancosAeB

são,respectivamente,iguaisa:

a)69%e60%;

b)60%e60%;

c)69%e79%;

d)60%e69%;

e)120%e60%.

2.ConsideretrêstítulosdevaloresnominaisiguaisaR$5.000,00,R$3.000,00

eR$2.000,00.Osprazoseastaxasdedescontobancáriosimplessão,

respectivamente,trêsmesesa6%aomês,quatromesesa9%aomêsedois

mesesa60%aoano.Dessemodo,ovalormaispróximodataxamédia

mensaldedescontoéiguala:

a)7%;

b)6%;

c)6,67%;

d)7,5%;

e)8%.

3.Umapessoacontraiuumadívidanoregimedejuroscompostosque

deveráserquitadaemtrêsparcelas.UmaparceladeR$500,00vencívelno

finaldoterceiromês;outradeR$1.000,00vencívelnonaldooitavomêsea

última,deR$600,00vencívelnonaldodécimosegundomês.Ataxade

juroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldosextomês,ocliente

decidiupagaradívidaemumaúnicaparcela.Assim,desconsiderandoos

centavos,ovalorequivalenteaserpagoseráiguala:

a)R$2.535,00;

b)R$2.100,00;

c)R$2.153,00;

d)R$1.957,00;

e)R$1.933,00.

4.UmaimobiliáriacolocaàvendaumapartamentoporR$85.000,00àvista.

Comoalternativa,umcompradorpropõeumaentradadeR$15.000,00e

maistrêsparcelas:duasiguaiseumadeR$30.000,00.Cadaumadasparcelas

venceráemumprazoacontardodiadacompra.Aprimeiraparcelavencerá

nonaldosextomês.Asegunda,cujovalorédeR$30.000,00,venceráno

naldodécimosegundomês,eaterceiranonaldodécimooitavomês.A

transaçãoserárealizadanoregimedejuroscompostosaumataxade4%ao

mês.Seaimobiliáriaaceitaressaproposta,entãoovalordecadaumadas

parcelasiguais,desconsiderandooscentavos,seráiguala:

a)R$35.000,00;

b)R$27.925,00;

c)R$32.500,00;

d)R$39.925,00;

e)R$35.500,00.

5.Nodia10desetembro,Anaadquiriuumimóvelnanciadoem10parcelas

mensaiseiguaisaR$20.000,00.Aprimeiraparcelavencenodia10de

novembrodomesmoanoeasdemaisnodia10dosmesessubseqüentes.A

taxadejuroscompostoscontratadafoide60,1032%aoano.Assim,ovalor

financiadonodia10desetembro,semconsideraroscentavos,foide:

a)R$155.978,00;

b)R$155.897,00;

c)R$162.217,00;

d)R$189.250,00;

e)R$178.150,00.

6.Umcarropodesernanciadonoregimedejuroscompostosemdois

pagamentos.UmaentradadeR$20.000,00eumaparceladeR$20.000,00

seismesesapósaentrada.Umcompradorpropõecomosegundaparcelao

valordeR$17.000,00,quedeveráserpagooitomesesapósaentrada.

Sabendo-sequeataxacontratadaéde2%aomês,então,semconsideraros

centavos,ovalordaentradadeveráseriguala:

a)R$23.455,00;

b)R$23.250,00;

c)R$24.580,00;

d)R$25.455,00;

e)R$26.580,00.

7.Anacomprou,noregimedejuroscompostos,umapartamentonanciado

aumataxade2%aomês.Oapartamentodeveráserpagoem12prestações

mensaisiguaisaR$8.000,00,vencendoaprimeiradelas30diasapósa

compra.Apóspagarasétimaprestação,Anaresolveutransferirocontrato

decompraparaBeatriz,queseguirápagandoasprestaçõesrestantes.

Assim,paraassumiradívidademodoquenenhumadasduasseja

prejudicada,BeatrizdeverápagaraAna,semconsideraroscentavos,ovalor

de:

a)R$61.474,00;

b)R$51.775,00;

c)R$59.474,00;

d)R$59.775,00;

e)R$61.775,00.

8.OpreçoàvistadeumimóveléR$180.000,00.Umcompradorpropõe

pagar50%dopreçoàvistaem18prestaçõesmensaisiguais,vencíveisa

partirdonaldoprimeiromêsapósacompra,aumataxade3%aomês.Os

50%restantesdovaloràvistaelepropõepagaremquatroparcelas

trimestraisiguais,vencíveisapartirdonaldoprimeirotrimestreapósa

compra,aumataxade9%aotrimestre.Dessemodo,ovalorqueo

compradordesembolsaránonaldosegundotrimestre,semconsideraros

centavos,seráiguala:

a)R$34.323,00;

b)R$32.253,00;

c)R$35.000,00;

d)R$37.000,00;

e)R$57.000,00.

9.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívida,comprometendo-se

aliquidá-laemdoispagamentos.OprimeirodeR$2.500,00comvencimento

paraonaldefevereiro.OsegundodeR$3.500,00comvencimentoparao

naldejunho.Contudo,novencimentodaprimeiraparcela,nãodispondode

recursosparahonrá-la,odevedorpropôsumnovoesquemadepagamento.

UmpagamentodeR$4.000,00nonaldesetembroeosaldoemdezembro

docorrenteano.Sabendoqueataxadejuroscompostosdaoperaçãoéde

3%aomês,então,semconsideraroscentavos,osaldoapagaremdezembro

seráiguala:

a)R$2.168,00;

b)R$2.288,00;

c)R$2.000,00;

d)R$3.168,00;

e)R$3.288,00.

24.33.FCC/Analista/MPU/2007

1.AEmpresaGeraRecursosS.A.necessitapagarseuscompromissosmensais

deR$2.250,00.ComumadisponibilidadedecaixadeR$300.000,00,esse

recursodeveseraplicado,parageraroretornodesejado,àtaxamensalde:

a)7,5000%;

b)3,5000%;

c)0,3500%;

d)0,7500%;

e)0,0075%.

2.AEmpresaBetaS.A.precisagerarumareceitadeR$22.500,00,aplicando

R$100.000,00aumataxadejurosde2,5%a.m.Considerandoqueo

captadorremuneraajurossimples,odinheirodeveráficaraplicadopor:

a)3meses;

b)6meses;

c)7meses;

d)9meses;

e)12meses.

3.ParaumcapitaldeR$3.000,00,aplicadotrimestralmenteajuros

compostos,gerarummontanteanualdeR$3.247,30,ataxadejuros

trimestraldeveserde:

a)0,662271%;

b)1,500000%;

c)2,000000%;

d)2,060833%;

e)8,243216%.

4.JacintoEsperançaprecisaobterR$50.000,00emdezembrode2007para

custearseucursodeMBA.Considerandoqueterá12mesesparaefetuara

poupançaequeataxadejurosnoperíodo,propostapeloBancoPopular

S.A.,éde5%a.m.capitalizadosmensalmente,ovaloraserdepositado

mensalmentedeveráserde(emR$):

a)4.166,66;

b)3.968,25;

c)3.141,27;

d)2.604,17;

e)2.320,16.

5.ASeguradoraBetaS.A.parcelaseussegurosem12meses,comaprimeira

parcelapagaem30(trinta)dias.Considerandoqueaapólicedosegurode

automóvelvendidopelaseguradorateráparcelasdeR$360,00(sem

considerarIOFecustodaapólice)eataxaincluídadejurosfoide2%a.m.

capitalizados,ovalordoprêmiodestaapólice,àvista,é(emR$):

a)4.828,35;

b)3.807,12;

c)3.447,12;

d)2.828,35;

e)2.447,12.

6.Ataxaequivalentetrimestral,paraumataxadeempréstimomensalde

6,5%,éde:

a)20,794963%;

b)19,500000%;

c)2,166667%;

d)2,121347%;

e)1,166667%.

7.AntônioTomadorvaifazerempréstimopordoisanos,tendoaopçãode

pagarjurosmensaisoujurossemestraisequivalentes.Considerandoqueo

juromensaléde2%,ojurosemestralequivalenteé:

a)12,0000000%;

b)12,1626149%;

c)12,2616639%;

d)12,3966612%;

e)12,6162419%.

8.AEmpresaGiroLentoS.A.descontou,namodalidadededescontosimples,

umaduplicatadeR$5.000,00comvencimentoem15dias,nasuaemissão,a

umataxade3%a.m.Ovalorlíquidorecebidopelaempresa,considerando

queaempresadefactoringnãocobroumaisnenhumadespesa,foi(emR$):

a)4.925,00;

b)4.850,00;

c)2.750,00;

d)150,00;

e)75,00.

9.AtaxamensaldeDescontoporFora,ajurossimples,queaempresa

InsolventeLtda.realizouemumaoperaçãodedescontode80dias,deum

títulodeR$2.400,00,naqualaempresaobteveR$1.800,00,foide:

a)12,5000%;

b)25,0000%;

c)28,1250%;

d)32,3050%;

e)33,3333%.

10.OBancoCBAS.A.recomprouumCDB60diasantesdovencimento,cujo

valorderesgateeradeR$20.000,00,aumataxade4%a.m.Odesconto

obtidopelobanconoCDBfoi(emR$):

a)800,00;

b)1.240,00;

c)1.632,00;

d)1.840,00;

e)1.920,00.

11.NascimentoemprestoujuntoaoBancoCrescenteS.A.aquantiadeR$

50.000,00paracomprarsuaprimeiracasa.Osistemadeamortização

pactuadonocontratoéoSistemadeAmortizaçãoFrancês(SistemaPrice),a

umataxadejurosde10%a.a.,compagamentoemcincoparcelasanuaisde

(emR$):

Dado:P×((1+i)n×i)/((1+i)n–1)

a)13.189,87;

b)15.000,00;

c)16.105,10;

d)16.589,83;

e)16.805,05.

12.OmontantedeumempréstimodeR$20.000,00,tomadopeloSistema

Francês(tabelaPrice)deamortização,comcarênciadetrêsanosejurosde

6%a.a.,aserpagonofinaldacarência,éde(emR$):

a)20.000,00;

b)23.820,32;

c)23.601,86;

d)24.800,00;

e)25.249,54.

24.34.FCC/Analista/CVM/2003

1.Obanco“X”emprestouR$10.120,00porumperíodode15meses.Nonal

desseprazo,odevedorpagoujurosnovalortotaldeR$4.554,00.Então,a

taxaanualdejurossimplesutilizadanestaoperaçãofoide:

a)30%;

b)36%;

c)45%;

d)60%;

e)75%.

2.Determinadocapitalaplicadoajurossimplesdurante18mesesrendeuR$

7.200,00.Sabe-seque,seodobrodessecapitalfosseaplicadoajurossimples

comamesmataxaanterior,geraria,aonaldedoisanos,omontantedeR$

40.000,00.Ovalordocapitalaplicadonaprimeirasituaçãofoi:

a)R$24.000,00;

b)R$20.800,00;

c)R$15.200,00;

d)R$12.500,00;

e)R$10.400,00.

3.Emdeterminadadata,umapessoaaplicaR$10.000,00àtaxadejuros

simplesde2%aomês.Decorridosdoismeses,outrapessoaaplicaR$

8.000,00àtaxadejurossimplesde4%aomês.Nomomentoemqueo

montantereferenteaovaloraplicadopelaprimeirapessoaforigualao

montantereferenteaovaloraplicadopelasegundapessoa,ototaldosjuros

correspondenteàaplicaçãodaprimeirapessoaseráde:

a)R$4.400,00;

b)R$4.000,00;

c)R$3.600,00;

d)R$3.200,00;

e)R$2.800,00.

4.Determinadocapitalfoiaplicadoaprazoxoduranteumperíodoàtaxa

dejurossimplesde30%aoano.Decorridooprazo,omontantenovalor

totaldeR$23.400,00foiaplicadopormaisumperíodoigualaodaaplicação

inicial,àtaxadejurossimplesde36%aoano.SendoomontantenaldeR$

26.910,00,ocapitaldaprimeiraaplicaçãocorrespondea:

a)R$18.000,00;

b)R$20.700,00;

c)R$20.800,00;

d)R$21.000,00;

e)R$22.000,00.

5.Certaempresadescontaemumbancotrêsduplicatasnamesmadata,à

taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês,conformeaseguir:

VALORNOMINALPRAZOATÉO

DUPLICATA

(R$)

VENCIMENTO

1

10.000,00

30dias

2

12.000,00

75dias

3

20.000,00

90dias

Ovalorlíquidorecebidopelaempresafoide:

a)R$42.000,00;

b)R$39.000,00;

c)R$36.720,00;

d)R$36.000,00;

e)R$25.620,00.

6.Determinadotítuloédescontadoseismesesantesdeseuvencimentoà

taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês.Ataxaefetivasemestral

correspondenteaessaoperaçãoéde:

a)24%;

b)32%;

c)36%;

d)42,50%;

e)56,25%.

7.Descontando-seumtítulodevalornominaldeR$10.500,00doismeses

antesdeseuvencimento,àtaxadedescontode3%aomêsedeacordocom

ocritériododescontocomercialcomposto,ovalordodescontonaoperação

éde:

a)R$600,00;

b)R$610,00;

c)R$615,15;

d)R$620,55;

e)R$639,45.

8.Ainaçãoacumuladanoprimeirosemestrededeterminadoanofoide

20%.UmapessoaaplicouR$12.000,00noiníciodesteperíodoeresgatouR$

18.000,00nofinal.Ataxarealderetornonoperíododeaplicaçãofoide:

a)25%;

b)27,5%;

c)30%;

d)45%;

e)50%.

9.CertapessoainvestiuR$3.000,00emumbancoàtaxanominaldejurosde

36%aoano,capitalizadosmensalmente,eR$7.000,00a24%aoano,

capitalizadossemestralmente.Aonaldedoisanos,asomadosdois

montantesserá:

a)R$18.600,00;

b)R$17.357,20;

c)R$17.112,90;

d)R$16.000,00;

e)R$15.735,00.

10.DepositandoR$20.000,00noiníciodecadaano,durante10anos,àtaxa

dejuroscompostosde10%aoano,obtém-se,nadatadoúltimodepósito,

ummontanteigualaogeradoporumaaplicaçãodevalorúnicofeitanoinício

doprimeiroanoàtaxadejuroscompostosde25%aoano,durantedoze

meses.Desprezando-seoscentavos,ovalordaaplicaçãodevalorúnicoéde:

a)R$217.272,00;

b)R$231.816,00;

c)R$254.998,00;

d)R$271.590,00;

e)R$289.770,00.

11.UmempréstimodeR$10.000,00foicontratadoparaserpagoem10

prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiranoprazode30dias,àtaxa

dejuroscompostosde3%aomês.Osaldodevedornoprimeiromês,apóso

pagamentodaprimeiraprestação,considerandooSistemadeAmortização

Francês,éde:

a)R$9.000,00;

b)R$9.128,00;

c)R$9.172,00;

d)R$9.300,00;

e)R$10.300,00.

12.UmamáquinaàvistacustaR$8.000,00.Ovendedorofereceaopçãode

vendaaprazo,comentradadeR$1.600,00,sendoorestanteemquatro

parcelasmensaisiguaiseovencimentodaprimeiradoismesesapóso

pagamentodaentrada.Supondo-seaequivalênciadecapitaisemambasas

alternativasdecompraesendoataxamensaldejuroscompostosde2%ao

mês,ovalordecadaprestaçãomensal,apósaentrada,desprezandoos

centavos,seráde:

a)R$2.100,00;

b)R$1.748,00;

c)R$1.714,00;

d)R$1.680,00;

e)R$1.632,00.

13.Aempresa“Y”realizacertoinvestimentoemprojetoqueapresentao

fluxodecaixaaseguir:

ANOFLUXODECAIXA(R$)

0

–4.000,00

1

3.000,00

2

3.200,00

Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o

valorpresentelíquidodesseinvestimentonoano0seráde:

a)zero;

b)R$448,00;

c)R$480,00;

d)R$960,00;

e)R$1.560,00.

14.Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimentono

períododetrêsanos,valoresemreais:

Sabendo-sequeataxainternaderetorno(TIR)éde10%aoano,ovalordo

desembolsoinicial(D)éde:

a)R$17.325,00;

b)R$16.500,00;

c)R$16.000,00;

d)R$15.500,00;

e)R$15.000,00.

15.Ogerentededeterminadaempresaterádedecidir,pormeiodométodo

docustoanual,qualaalternativamaisvantajosacomrelaçãoàcomprade

ummotor:

MARCAX

MARCAY

InvestimentoinicialR$10.000,00R$11.000,00

Despesasanuais

R$2.000,00

R$1.850,00

ValorResidual

----

R$1.000,00

Ataxamínimadeatratividadeéde10%aoano(capitalizaçãoanual),eo

períododeserviçoparaumadasalternativaséde10anos.Ogerenteconclui

que:

a)éindiferenteescolheramarcaXouamarcaY;

b)arelaçãoentreomenorcustoanualapuradoeomaiorémenorque90%;

c)osvaloresdoscustosanuaisencontradosparaamarcaXeparaamarcaY

sãosuperioresaR$3.600,00;

d)somenteocustoanualapuradoparaamarcaYésuperioraR$3.600,00;

e)somenteocustoanualapuradoparaamarcaXésuperioraR$3.600,00.

24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006

1.UmtítulodevalornominaligualaR$25.000,00foidescontadoporuma

empresa40diasantesdeseuvencimento,segundoaoperaçãodedesconto

comercialsimples,àtaxadedescontode3%aomês.Considerandoa

convençãodoanocomercial,aempresarecebeu,noatodaoperação:

a)R$24.000,00;

b)R$23.850,00;

c)R$23.750,00;

d)R$23.500,00;

e)R$22.500,00.

2.Ataxadeinaçãoemumdeterminadopaísnoanode2005foide10%.Um

investimentorealizadonessemesmoperíodo,nestepaís,queapresentou

umataxarealdejurosnegativaiguala–5%,foiefetuadoaumataxadejuros

nominaliguala:

a)4%;

b)4,5%;

c)5%;

d)5,5%;

e)6%.

3.Umtelevisorévendidoemumalojaondeocompradorpodeescolheruma

dasseguintesopções:

I.R$5.000,00,àvistasemdesconto.

II.R$1.000,00deentradaeumpagamentonovalordeR$4.500,00um

mêsapósadatadacompra.

Ataxadejurosmensalcobradapelalojanopagamentodasegundaopção,

quevenceummêsapósadatadacompra,éde:

a)30%;

b)25%;

c)20%;

d)15%;

e)12,5%.

4.Umempréstimofoiliquidadoatravésdepagamentosdeprestações,a

umataxadejurospositiva,corrigidaspelataxadeinaçãodesdeadatada

realizaçãodoreferidoempréstimo.Vericou-sequeocustoefetivoda

operaçãofoide44%,eataxadeinaçãoacumuladanoperíodofoide25%.

Ocustorealefetivoreferenteaesteempréstimofoide:

a)14,4%;

b)15,2%;

c)18,4%;

d)19%;

e)20%.

5.Seumaempresaoptarporuminvestimento,nadatadehoje,receberáno

naldedoisanosovalordeR$14.520,00.Considerandoataxamínimade

atratividadede10%aoano(capitalizaçãoanual),ovaloratual

correspondenteaesseinvestimentoé:

a)R$13.200,00;

b)R$13.000,00;

c)R$12.500,00;

d)R$12.000,00;

e)R$11.500,00.

6.Ográcoaseguirrepresentaouxodecaixareferenteaumprojetode

investimentocomaescalahorizontalemanos.

Seataxainternaderetornocorrespondenteéiguala20%aoano,entãoXé

iguala:

a)R$21.600,00;

b)R$20.000,00;

c)R$18.000,00;

d)R$15.000,00;

e)R$14.400,00.

24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista

(EconomiaeFinanças)/2012

1.Umainstituiçãonanceiraqueofereceaseuclienteumempréstimono

valordeR$12.000,00,comumcustonalcorrespondenteaR$13.119,60

apóscincomeses,estávendendoseuprodutoajuroscompostosmensaisde:

Dados:(1,018)5=1,0933

(1,022)5=1,1149

(1,036)5=1,1934

(1,09)5=1,5386

(1,093)5=1,5599

a)1,8%;

b)2,2%;

c)3,6%;

d)9%;

e)9,3%.

2.Noprimeirodiadomêsdemarço,umaempresadoramodealimentos

investiuovalordeR$730.000,00.Seataxadejurosnegociadafoide1,1%ao

mês,qualovalor,emreais,domontantenoprimeirodiadomêsdeabril?

a)8.030,00.

b)721.970,00.

c)730.000,00.

d)738.030,00.

e)746.060,00.

3.Apósidenticaradisponibilidadedecaixa,aempresaXYZS.A.resolve

investirovalordeR$200.000,00.Aopesquisarastaxasderemuneração

existentesnomercado,aempresaoptoupelataxanominalde12%a.a.com

capitalizaçãocompostamensal.Qualseráataxaefetivaanual

correspondente?

a)1%.

b)1,057%.

c)12%.

d)12,682%.

e)25,364%.

4.Asinstituiçõesnanceirascostumamoferecerumserviçodedescontode

duplicatasaosseusclientes.Qualovaloratual,emreais,deumaduplicata,

cujovalordevencimentoparadaquiacincomesesédeR$80.000,00,

considerandoodescontoracionalsimplesequeataxadejurossimples

correspondea5%a.m.?

a)20.000,00.

b)60.000,00.

c)64.000,00.

d)80.000,00.

e)100.000,00.

5.Amortizarumadívidasignicaextingui-laaospoucos.Portanto,aose

contrairumadívida,éindispensávelanalisarcomatençãoquesistemade

amortizaçãoestásendoadotado.Osistemadeamortizaçãonoqualovalor

daprestaçãoéconstante,ovalordaamortizaçãoécrescente,eosjurossão

decrescentes,proporcionalmenteaosaldodevedor,denomina-seSistema

deAmortização:

a)Constante;

b)Misto;

c)Price;

d)Americano;

e)Aberto.

24.37.Cesgranrio/Transpetro/Analistade

ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe

Suprimento)/2012

1.Umalojaofereceaosclientesduasopçõesdepagamento.Aprimeira

opçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéaprazo,comuma

entradade30%,eorestanteummêsapósacompra.Sabendo-sequeataxa

mensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxadedesconto,d,aser

oferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,demodoatornar

indiferentesasduasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:

a)2,5%;

b)3,3%;

c)4,6%;

d)5,0%;

e)5,3%.

2.Umapessoaobteveum

nanciamentopeloSistemaFrancêsde

Amortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,mensaise

consecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo

nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta

prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras

dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo

propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe

pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe

pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe

pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor

pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:

Dado:(1,1)–24=0,1

a)18.040;

b)19.492;

c)20.229;

d)21.212;

e)22.222.

3.Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoqueremunera,alémdataxa

deinflação,umataxarealdejurosde6%aoano,capitalizadosmensalmente.

Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,omontantedessaaplicação,aom

doprimeiromês,emreais,foide:

a)5.075,25;

b)5.100,30;

c)5.302,50;

d)5.350,00;

e)5.353,00.

24.38.Cesgranrio/Petrobrás/Analistade

ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte

Maritimo)/2012

1.Umalojaofereceduasopçõesdepagamentoaosclientes.Aprimeira

opçãoéàvista,comdescontode5%,easegundaéaprazo,comdois

pagamentosmensaisiguais,sendooprimeironoatodacompra,eo

segundo,ummêsapósacompra.Ataxamensaldosjurospagosporquem

optapelacompraaprazoé,de,aproximadamente:

a)2,5%;

b)5,0%;

c)5,5%;

d)10,0%;

e)11,1%.

2.UmtítulocomvalordefacedeR$4.000,00quetenhasidoresgatadoauma

taxadedescontobancáriosimplesde3%aomês,ummêsantesdo

vencimento,teráovalorpresente,emreais,de:

a)2.800,00;

b)3.880,00;

c)3.883,50;

d)4.120,00;

e)4.173,20.

3.47,4quilosfoioconsumomédiodefrangopercapitadobrasileironoano

passado(2011),segundoaUniãoBrasileiradeAvicultura.(...)OBrasilocupaa7a

posiçãonorankingqueélideradopelosEmiradosÁrabes,ondeamédiafoide

67,2quilosporhabitante.

RevistaVeja,edição2252–ano45–no3,página47,18dejaneirode2012.

Adaptado.

Seoconsumomédioanualdefrangodecadabrasileiroaumentar1,8kgpor

ano,emqueanoseráatingido,noBrasil,omesmoconsumopercapita

registradoem2011nosEmiradosÁrabes?

a)2021.

b)2022.

c)2023.

d)2024.

e)2025.

4.Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafezcomque,emdezanos,

ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassemnominalmente274%.Se,

nessemesmoperíodo,ainflaçãofoide87%,oganhorealfoide:

a)87%;

b)100%;

c)187%;

d)200%;

e)215%.

5.UmprincipaldeR$600,00éaplicado,porumano,ajuroscompostosde

40%a.a.,comcapitalizaçãosemestral.Sabendo-sequefoiutilizadooregime

decapitalizaçãocomposta,conclui-sequeomontanteproduzido,apósum

ano,emreais,éde:

a)864,00;

b)840,00;

c)784,00;

d)720,00;

e)624,00.

6.Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,mensaisesucessivasno

valordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósa

tomadadoempréstimo.Alémdasprestações,acada12mesesháuma

intermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-sequeataxadejuros

compostosé1,5%aomês,ovalorpresentedonanciamento,emreais,é

aproximadamente,de:

Dados:(1,015)–84=0,3e(1,015)12=1,2

a)243.000,00;

b)122.000,00;

c)70.000,00;

d)60.000,00;

e)56.000,00.

24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa

OperacionalJúnior/2012

1.Umprodutoévendidoàvistacom10%dedescontoouaprazoemdois

pagamentos,sendooprimeironoatodacompraeosegundo2mesesapósa

compra.Qualé,aproximadamente,ataxamensaldejurosnopagamentoa

prazo?

Dado:

a)10%.

b)11%.

c)12%.

d)24%.

e)25%.

2.Oboletobancáriodeumcursodeidiomastrazumapartereservadaa

instruçõesdepagamento,conformeosdadosaseguir:

Até20/03/2012,valorcomdescontoR$107,10

Após20/03/2012,valorsemdescontoR$153,00

Qualéopercentualdedescontosobreovalorsemdescontooferecidopelo

curso?

a)27%.

b)28%.

c)30%.

d)32%.

e)35%.

3.Carlos,donodeumapequenavenda,comprouumsoftwarequeremarcaos

preçoslidosapartirdoscódigosdebarradeseusprodutos.O

funcionamentodosoftwareébastantesimples.Bastaentrarcomonúmerox

eapertarateclaDparadarumdescontodex%emtodososprodutosoua

teclaAparadarumaumentodex%emtodososprodutos.Comoteste,

Carlosentroucomonúmero10eapertouateclaD,remarcandotodosos

preçoscomumdescontode10%.Logoapósoteste,Carlosresolveu

aumentarem35%ospreçosoriginais.Paraisso,antesdeapertarateclaA,

Carlosdeveentrarcomonúmero:

a)75.

b)50.

c)35.

d)25.

e)15.

4.Paraencontrarovalorp,emreais,daprestaçãoqueoclientedevepagar

porumprodutoquecustaAreais,ovendedorapenasmultiplicaovalorApor

umnúmeroqueconstanumatabelacoladaatrásdasuacalculadora.

Considerandoataxaieumtotalde3prestações,comaprimeiravencendo

ummêsapósacompra,qualéaexpressãodonúmeroqueconstanatabela

dovendedor?

a)

b)

c)

d)

e)

5.AafirmaçãodequeAéx%maiorqueBéverdadeirasomentesexvale:

a)

b)

c)

d)

e)

24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrande

doNorte/Analista(ÁreaAdministração)/2012

1.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,ajurossimples

ecomumataxade0,75%aomês,vericandoquenonaldoperíodoototal

dosjurosfoiigualaR$1.350,00.Orestantedocapitalelaaplicou,também

duranteumano,ajuroscompostosecomumataxade4%aosemestre.O

valordomontantereferenteàaplicaçãoajuroscompostos,nonaldo

período,foiiguala:

a)R$16.150,00;

b)R$16.168,50;

c)R$16.187,00;

d)R$16.205,50;

e)R$16.224,00.

2.Doistítulossãodescontadosemumbanco4mesesantesdeseus

vencimentoscomumataxadedesconto,emambososcasos,de2%aomês.

OvaloratualdoprimeirotítulofoiigualaR$29.440,00efoiutilizadaa

operaçãodedescontocomercialsimples.Ovaloratualdosegundotítulofoi

igualaR$20.000,00efoiutilizadaaoperaçãodedescontoracionalsimples.

Asomadosvaloresnominaisdestesdoistítuloséiguala:

a)R$53.600,00;

b)R$54.200,00;

c)R$55.400,00;

d)R$56.000,00;

e)R$56.400,00.

24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistente

técnicoadministrativo(ApoioAdministrativo)/2012

1.SegundodadosdoInstitutoNacionaldePesquisasEspaciais(Inpe),o

desmatamentonaAmazônianos12mesesentreagostode2010ejulhode2011

foiomenorregistradodesde1988.Noperíodoanalisado,essedesmateatingiu

cercade6.230km2quando,nos12mesesimediatamenteanteriores,esse

númerofoiequivalentea7.000km2,oquecorrespondeaumaquedade11%.

Disponívelem:<http://oglobo.globo.com/OGlobo/pais/>.

Acessoem:05dez.2011.Adaptado.

Supondoqueainformaçãofosseoinverso,ouseja,seodesmatamento

tivesseaumentadode6.230km2para7.000km2,opercentualdeaumento

teriasido,aproximadamente,de:

a)12,36%;

b)87,64%;

c)111%;

d)11%;

e)89%.

2.UmaquantiadeR$20.000,00aplicadaaumataxade2%aomêsnoregime

dejuroscompostos,aofinaldetrêsmeses,geraummontante,emreais,de:

a)20.120,24;

b)21.200,00;

c)21.224,16;

d)26.000,00;

e)34.560,00.

24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão

Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade

EspecializaçãoGestãoTributária)/2012

1.Em05dejaneirodecertoano,umapessoatomouR$10.000,00

emprestadospor10meses,ajurossimples,comtaxade6%aomês.Após

certotempo,encontrouumoutrocredorquecobravataxade4%aomês.

Tomou,então,R$13.000,00emprestadosdosegundocredorpelorestodo

prazoe,nomesmodia,liquidouadívidacomoprimeiro.Em05denovembro

desseano,aoliquidarasegundadívida,haviapagoumtotaldeR$5.560,00

dejurosaosdoiscredores.Oprazodosegundoempréstimofoi

a)6meses;

b)5mesesemeio;

c)5meses;

d)4mesesemeio;

e)4meses.

2.Emumaloja,umcomputador,cujopreçoéR$2.200,00,podeservendido

nasseguintescondições:

−àvista,comabatimentode10%nopreçoou

−emduasparcelas,sendoaprimeiradelasdadacomoentrada,

correspondendoa25%dopreço.Asegunda,quecorrespondeao

restantenanciadoajuroscompostosàtaxade4%aomês,deveser

pagaaocompletar2mesesdadatadacompra.

SeReSsão,respectivamente,ostotaispagosnoprimeiroenosegundo

casos,éverdadeque:

a)S=2R;

b)S=R+R$354,64;

c)S+R=R$4.312,00;

d)R=S−R$179,52;

e)S−R=R$99,52.

3.Doistítulos,umcomvencimentodaquia30diaseoutrocomvencimento

daquia60dias,foramdescontadoshoje,comdescontoracionalcomposto,à

taxade5%aomês.Sabe-sequeasomadeseusvaloresnominaiséR$

5.418,00easomadosvaloreslíquidosrecebidoséR$5.005,00.Omaiordos

valoresnominaissuperaomenordelesem:

a)R$1.195,00;

b)R$1.215,50;

c)R$1.417,50;

d)R$1.484,00;

e)R$1.502,50.

4.Umadívida,novalordeR$91.600,00,foipagaem5parcelasmensais,a

primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.

Sabe-sequefoiutilizadooSistemadeAmortizaçãoFrancêscomtaxade3%

aomêsequeofatordevaloratualcorrespondenteé4,58.Acotade

amortizaçãodasegundaprestaçãofoi:

a)R$17.117,82;

b)R$17.315,45;

c)R$17.512,53;

d)R$17.769,56;

e)R$17.900,60.

5.Umadívida,novalordeR$5.000,00,foipagaem20parcelasmensais,a

primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.O

sistemautilizadofoioSAC(SistemadeAmortizaçãoConstante),comtaxade

4%aomês.Nessascondições,éverdadeque:

a)acotadejurosdaúltimaprestaçãofoiR$15,00;

b)acotadejurosdaterceiraprestaçãofoiR$250,00;

c)acotadeamortizaçãodaquintaprestaçãofoiR$220,00;

d)ovalordadécimaprestaçãofoiR$350,00;

e)osaldodevedorimediatamenteapósopagamentodadécimaquinta

parcelafoiR$1.250,00.

6.UmapessoainvestiuR$1.000,00por2meses,recebendoaonaldesse

prazoomontantedeR$1.060,00.Se,nesseperíodo,ataxarealdejurosfoi

de4%,entãoataxadeinflaçãodessebimestrefoideaproximadamente:

a)1,92;

b)1,90;

c)1,88;

d)1,86;

e)1,84.

7.Paraaaquisiçãodeumequipamento,umaempresatemduasopções,

apresentadasnatabelaabaixo.

OpçãoX

OpçãoY

Custoinicial

R$15.000,00R$12.000,00

ManutençãoanualR$1.000,00

R$1.200,00

Vidaútil

12anos

12anos

Valorresidual

R$1.495,20

R$996,80

Dados:

Considereque(1,2)12=8,9eque

Utilizando-seataxade20%aoano,verica-sequeomódulodadiferença

entreosvaloresatuaisdasopçõesXeY,nadatadehoje,é:

a)R$2.154,00;

b)R$2.085,00;

c)R$2.056,00;

d)R$1.041,00;

e)zero.

24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão

Francisco(CHESF)/ProfissionaldeNívelSuperiorI


1.SuponhaumuxodepagamentosiguaisaR$80,00nosperíodosímpares

(t=1,3,...),eiguaisa–R$100,00nosperíodospares(t=2,4,...).Paraqueovalor

presentedesseuxo,emt=0,sejanegativo,ataxadejuroscompostos,

sendoconstante,deveser:

a)superiora50%;

b)inferiora50%;

c)superiora0,5%;

d)inferiora0,5%;

e)inferiora1,5%.

2.Considereoregimedecapitalizaçãocomposta.Ataxaparaqueumcapital,

dequalquervalor,sejamultiplicadoporoito,apóstrêsmesesé:

a)1%;

b)2%;

c)100%;

d)200%;

e)300%.

3.UmindivíduotomouumempréstimojuntoaumbanconovalordeR$

2.000,00.Obancoofereceoseguintecontrato:oindivíduodeveráquitaro

empréstimodepoisdedoismeses,pagandoovalortotaldeR$2.700,00,

sendoqueR$500,00devemsermantidoscomosaldodaconta.Suponhaque

ataxadeinaçãonoperíododessecontratosejade20%econsidereum

regimedecapitalizaçãosimples.Astaxasmensaisdejurosnominal,reale

efetiva,serão,respectivamente:

a)35%,80%e50%;

b)70%,160%e100%;

c)17,5%,40%e25%;

d)35%,40%e50%;

e)16,2%,34,2%e22,5%.

4.Considereosistemafrancêsdeamortização(TabelaPrice).Um

empréstimodeR$5.000,00éfeitoparaserpagoemtrêsprestações,

mensaiseiguais,àtaxade10%aomês.Osaldodevedor,apósopagamento

de2prestações,é,

Dado:Considereovalorinteiroaproximadoparaacasadecimalmais

próxima.

a)R$2.011,00;

b)R$3.489,00;

c)R$2.218,00;

d)R$1.828,00;

e)R$1.667,00.

5.Considereumaduplicatadeumvalorxqualquer,cujovencimentoéde30

dias.Após15dias,umaempresadescontaessaduplicataaumataxade

descontode40%aomês,semincidênciadeIOF.Ovalorlíquido(utilizandoo

critériododescontosimples)creditadonacontadaempresa,eataxaefetiva

mensal

(utilizando

o

regime

de

capitalização

composta)

são,

respectivamente:

a)0,2xreaise2400%;

b)0,63245xreaise116,23%;

c)0,63245xreaise150%;

d)0,8xreaise56,25%;

e)0,8xreaise50%.

24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProdução

Júnior/2012

1.Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõespara

comprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$

10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.

Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxa

dedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvista

representa:






24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012

1.UmalojaofereceumaparelhocelularporR$1.344,00àvista.Esse

aparelhopodesercompradoaprazo,comjurosde10%aomês,emdois

pagamentosmensaisiguais:um,noatodacompra,eoutro,ummêsapósa

compra.Ovalordecadaumdospagamentosmensaisé,emreais,de:

a)704,00;

b)705,60;

c)719,00;

d)739,20;

e)806,40.

2.Uminvestimentorendeataxanominalde12%aoanocomcapitalização

trimestral.

Ataxaefetivaanualdorendimentocorrespondenteé,aproximadamente:

a)12%;

b)12,49%;

c)12,55%;

d)13%;

e)13,43%.

3.JoãotomouumempréstimodeR$900,00ajuroscompostosde10%ao

mês.Doismesesdepois,JoãopagouR$600,00e,ummêsapósesse

pagamento,liquidouoempréstimo.Ovalordesseúltimopagamentofoi,em

reais,aproximadamente:

a)240,00;

b)330,00;

c)429,00;

d)489,00;

e)538,00.

4.OinvestimentonecessárioparamontarumapequenaempresaédeR$

10.000,00.EsseinvestimentorenderáR$6.000,00nonaldoprimeiroano,e

R$5.500,00nonaldosegundo.Depoisdessesdoisanos,odonodessa

empresapretendefechá-la.Ataxainternaderetorno(TIR),anual,desse

projetoé:

a)1%;

b)1,5%;

c)5%;

d)10%;

e)15%.

24.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior

(Administração)/2012

1.UmaempresaaplicouumcapitaldeR$100.000,00peloprazodedois

meses,aonaldosquaisrecebeuR$3.000,00dejuros.Considerando-seque

ainaçãoacumuladanoperíodofoide2%,pelométododecálculodejuros

compostos,pode-seafirmarqueataxadejuros:

a)realfoide1%aomês;

b)realfoide0,98%noperíodo;

c)nominalfoide3%aomês;

d)nominalfoide1%noperíodo;

e)nominalfoide2%noperíodo.

2.Umaempresacontratouumempréstimo,juntoaumainstituiçãobancária,

novalordeR$100.000,00parapagamentoemquatromeses.Emsuaconta-

correntebancária,foicreditadoovalorlíquidodeR$90.000,00noatoda

concessãodoempréstimo.Paraaempresa,observadoométododecálculo

dejuroscompostos,ocustoefetivomensaldaoperaçãofoide:

Dados:

a)2,41%;

b)2,50%;

c)2,67%;

d)10,00%;

e)11,11%.

3.Taxasequivalentesconstituemumconceitoqueestádiretamenteligado

aoregimedejuros:

a)compostos;

b)nominais;

c)proporcionais;

d)reais;

e)simples.


(CiênciasContábeis)/2012

1.Umempréstimo,porquatromeses,noregimedejuroscompostos,àtaxa

dejurosde10%aomês,equivale,noregimedejurossimples,aum

empréstimo,porquatromeses,comtaxamensalde:

a)9,0%;

b)9,6%;

c)10,0%;

d)11,6%;

e)12,0%.

2.Josédeveriainvestir,emumfundodeprevidênciaprivada,dozeparcelas

mensaisesucessivasdeR$300,00cada.Entretanto,elepreferiusubstituiros

aportesmensaisporumúnicodepósitoefetuadonaépocadaúltimaparcela.

Seataxadejuroscompostoséde1%aomês,ovalordesseúnico

pagamento,desconsiderandooscentavos,é,emreais,iguala:

Dado:(1,01)–12=0,89

a)3.204;

b)3.600;

c)3.707;

d)4.032;

e)4.045.



1.Acompradeumbemdurávelénanciadaatravésdeumempréstimocujo

pagamentoserárealizadopelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Se

opagamentodoempréstimoocorreremdezprestaçõesmensaissucessivas,

a(s):

a)últimaprestaçãoseráamaior;

b)primeiraprestaçãoseráamaior;

c)prestaçõesserãotodasiguais;

d)duasúltimasprestaçõesserãoiguais;

e)prestaçõesaumentamaolongodotempo.

2.Emumperíodoemqueataxadejuroscompostosfoide300%,ataxade

jurosequivalenteàmetadedoperíodoconsideradoéiguala:

a)41%;

b)59%;

c)73%;

d)100%;

e)150%.

3.Emumanoemqueaeconomiadeumpaíscresceunominalmente1%,ea

variaçãodospreçosfoide8%,avariaçãorealfoi,aproximadamente,de:

a)−7%;

b)−6,5%;

c)−6%;

d)7%;

e)9%.

4.UmindivíduoadquiriuumcarronovalordeR$30.000,00aserempagosem

30prestaçõesmensaispeloSistemadeAmortizaçãoConstante–SAC.O

empréstimofoiobtidoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Ovalor,em

reais,daprimeiraprestaçãofoide:

a)1.600,00;

b)1.020,00;

c)1.000,00;

d)600,00;

e)400,00.

5.Umsupermercadoparcelaovalordascomprasdeseusclientesemduas

parcelasmensais,iguaiseconsecutivas,sendoaprimeirapagaummêsapós

acompra.Osupermercadocobrajuroscompostosde2%aomês.Parauma

compradeR$1.000,00,ovalordecadaprestaçãomensal,emreaise

desconsiderandooscentavos,é:

a)500,00;

b)505,00;

c)510,00;

d)512,00;

e)515,00.

6.Umainstituiçãonanceiraanunciataxadedescontosimplesbancário(ou

descontosimplesporfora)de5%aomês.Nasoperaçõesdeummês,ataxa

mensal

de

juros

compostos

cobrada

por

essa

instituição

é,

aproximadamente:

a)4,5%;

b)4,7%;

c)5,0%;

d)5,3%;

e)5,5%.

7.UmapessoatomouR$1.000,00emprestadosedevepagá-losem10

prestaçõesmensaisesucessivas,começandoummêsapósoendividamento.

AsprestaçõesserãocalculadaspeloSistemadeAmortizaçãoConstante

(SAC),comataxadejuroscompostade1%aomês.Essasinformações

permitemcalcular,emreais,ovalordaprimeiraprestação,queéiguala:

a)90,00;

b)100,00;

c)110,00;

d)120,00;

e)130,00.

24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico

BancárioNovo/2012

1.Umimóvelde100milreaisénanciadoem360prestaçõesmensais,auma

taxadejurosde1%aomês,peloSistemadeAmortizaçãoFrancês(Tabela

Price),gerandoumaprestaçãodeR$1.028,61.Reduzindo-seoprazodo

nanciamentopara240prestações,ovalordecadaprestaçãoé,emreais,

aproximadamente:

Dado:(1,01)–120=0,3

a)1.099,00;

b)1.371,00;

c)1.428,00;

d)1.714,00;

e)2.127,00.

2.Nasoperaçõesdeempréstimo,umananceiracobrataxaefetivadejuros,

noregimedecapitalizaçãocomposta,de10,25%aoano.Issoequivalea

cobrarjuroscomtaxaanualecapitalizaçãosemestralde:

a)5%;

b)5,51%;

c)10%;

d)10,25%;

e)10,51%.

2.Omontantegeradoporumainstituiçãonanceira,emumaaplicaçãono

regimedejuroscompostos,éR$5.000,00,em10meses,ouR$5.202,00,em1

ano.Seataxadejuroséconstante,ovaloraplicadoé,emreais,de,

aproximadamente:

Dados:valoresresultantesde(1+i)n

n

–12–10

–4

–2

–1

1

2

4

10

12

2%0,790,820,920,960,981,021,041,081,221,27

I

4%0,620,680,850,920,961,041,081,171,481,60

10%0,320,390,680,830,911,101,211,462,593,14

a)1.950;

b)3.100;

c)3.400;

d)3.950;

e)4.100.

24.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministração

eControleJúnior/2012

1.Comoobjetivodeaguardaromomentodeinvestiremumimóvelpara

ampliaçãodosnegócios,aempresaX&XaplicouovalordeR$1.200.000,00,a

jurossimplesde1,5%a.m.,durantetrêsmeses.Qualomontantedovalor

aplicado,emreais,aofinaldosegundomês?

a)1.254.000,00.

b)1.236.000,00.

c)54.000,00.

d)36.000,00.

e)18.000,00.

2.Aocontratarumempréstimoaserpagoemquatroparcelas,novalortotal

deR$20.000,00,juntoàsuainstituiçãonanceira,umcorrentistaoptoupor

pagarjuroscompostosnovalorde2,5%a.m.Apósaquitaçãodo

empréstimoeconsiderandoquenãohouveantecipaçãodepagamento,o

valordosjurospagosserá,emreais,de:

Dado:Considerarduascasasdecimaisapósavírgula.

a)500,00;

b)1.500,00;

c)1.537,81;

d)2.000,00;

e)2.076,26.

3.FoicontratadoumempréstimonovalordeR$10.000,00,aserpagoem

trêsparcelas,incidindojuroscompostos.OvalortotalpagofoideR$

10.385,00.Ataxamensaldejurosfoide:

a)1,3%;

b)1,32%;

c)3,%;

d)3,9%;

e)3,95%.

4.Umadeterminadasalacomercialteveseucondomíniocorrigidonomêsde

marçode2012em10%.Nomêsdeabril,emrazãodeumaordemjudicial

resultantedeaçãoquejulgouabusivaacorreção,aadministradorado

condomíniofoiobrigadaacobrarovalorequivalenteafevereirode2012.

Combasenomêsdemarço,qualfoiopercentualdereduçãonecessáriopara

quesechegasseaovalordomêsdefevereiro?

a)9%.

b)9,09%.

c)10%.

d)11%.

e)11,11%.

5.Umaempresadeeletrodomésticosanunciaumfornodemicro-ondasao

preçodeR$250,00àvistaoucomparcelamentoajurossimplesde3,5%.Seo

produtoforpagoemtrêsvezes,qualserá,emreais,ovalorpago?

a)26,25.

b)77,18.

c)226,25.

d)261,80.

e)277,18.

6.Aempresadepneus12&3realizouumavendanovalordeR$3.000,00,com

pagamentoantecipadoecomprazodeentregadoprodutoemquinzedias.

Tendoemvistaoatrasodedezdiasnaentregadoproduto,ocliente

reivindicouumdesconto.Comapretensãodemanteroclienteparafutura

negociação,aempresaconcedeuumdescontoracionalsimplesde5%.Qualo

valorfinal,emreais,doproduto?

a)2.850,00.

b)2.857,00.

c)2.951,00.

d)3.000,00.

e)3.150,00.

24.51.Cesgranrio/Transpetro/Técnicode


1.AempresaShowdeBolaLtda.produzmensalmente8.000bolasde

futebol,3.000bolasdevôleie1.500bolasdebasquete.Nomêsdejunhode

2014,estáprevistoumaumentonaproduçãodebolasdefutebol,

equivalentea12%.Opercentualdeaumentonaproduçãototaldaempresa,

nomêsdejunhode2014,éde:

a)7,13%;

b)7,68%;

c)12%;

d)36%;

e)64%.

2.PedrocomprouumcarronovalordeR$23.000,00,pagandoumaentrada

novalordeR$11.000,00enanciandoosaldodevedorem6vezesajuros

compostosde3%aomês.Aonaldonanciamento,oveículoterácustadoa

Pedroovalortotal,aproximado,emreais,de:

a)23.000,00;

b)25.160,00;

c)25.329,00;

d)27.140,00;

e)27.463,00.

3.Foramconcedidosaomesmoclientedoisempréstimos:oprimeiro,nodia

03dejaneirode2012,novalordeR$1.500,00,parapagamentoemtrês

vezes,ajurossimplesde1,5%aomês,eosegundo,nodia03defevereiro,

novalordeR$2.000,00,parapagamentoemquatrovezes,ajurossimplesde

2%.Asomadovalorpagopelosdoisempréstimos,emreais,éde:

a)1.567,50;

b)2.160,00;

c)2.164,86;

d)3.727,50;

e)3.733,00.

4.Uminvestimentoinicial,novalordeR$3.000,00,apresentouumvalornal

deR$3.600,00,apóscincomeses.Ataxadejurossimplesmensalequivalente

éde:

a)0,04%;

b)0,20%;

c)4%;

d)5%;

e)20%.

5.Uminvestimento,novalordeR$10.000,00,éfeitocomointuitodeobter

umrendimentodeR$2.500,00aonaldecincomeses.Ataxadejuros

simplesmensalcompatívelcomesserendimentoéde:

a)0,05%;

b)0,25%;

c)0,5%;

d)5%;

e)25%.

24.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceita

Federal/2005

1.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos

pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão

geométrica.Indiquearazãodestaprogressão.

a)c.

b)1+r.

c)c–1.

d)r.

e)c(1+r).

2.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%

aofimdequinzemeses.

a)4%.

b)5%.

c)5,33%.

d)6,5%.

e)7%.

3.Umchequepré-datadoéadquiridocomumdescontode20%poruma

empresaespecializada,quatromesesantesdeseuvencimento.Calculea

taxadedescontomensaldaoperaçãoconsiderandoumdescontosimples

pordentro.

a)6,25%.

b)6%.

c)4%.

d)5%.

e)5,5%.

4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00deve

serpagoemdezoitoprestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuros

compostosde2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,a

segundanomdemaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendo

pagodejurosnadécimaprestação,desprezandooscentavos.

a)R$300,00.

b)R$240,00.

c)R$163,00.

d)R$181,00.

e)R$200,00.

24.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceita

Federal/2003

1.OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$3.000,00são

aplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde6%,

4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicação

destescapitais.

a)2,9%.

b)3%.

c)3,138%.

d)3,25%.

e)3,5%.

2.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosàtaxade40%aoanoduranteum

anoemeio.Calculeovalormaispróximodaperdapercentualdomontante

considerandooseucálculopelaconvençãoexponencialemrelaçãoaoseu

cálculopelaconvençãolinear,dadoque1,401,5=1,656502.

a)0,5%.

b)1%.

c)1,4%.

d)1,7%.

e)2,0%.

3.UmapessoatemquepagardezparcelasnovalordeR$1.000,00cadaque

vencemtododia5dospróximosdezmeses.Todaviaelacombinacomo

credorumpagamentoúnicoequivalentenodia5dodécimomêsparaquitar

adívida.Calculeestepagamentoconsiderandojurossimplesde4%aomês.

a)R$11.800,00.

b)R$12.006,00.

c)R$12.200,00.

d)R$12.800,00.

e)R$13.486,00.

4.Calculeovalormaispróximodomontanteaomdedezoitomesesdo

seguinteuxodeaplicaçõesrealizadasaomdecadamês:dosmeses1a6,

cadaaplicaçãoédeR$2.000,00;dosmeses7a12,cadaaplicaçãoédeR$

4.000,00edosmeses13a18,cadaaplicaçãoédeR$6.000,00.Considere

juroscompostosequeataxaderemuneraçãodasaplicaçõeséde3%ao

mês.

a)R$94.608,00.

b)R$88.149,00.

c)R$82.265,00.

d)R$72.000,00.

e)R$58.249,00.

5.Umpaíscaptouumempréstimonomercadointernacionalporintermédio

dolançamentodebônuscomdezcuponssemestraisvencíveisaomdecada

semestre,sendoovalornominaldobônusUS$1,000.00edecadacupomUS$

60.00.

Assim,aomdoquintoanoopaísdevepagaroúltimocupommaisovalor

nominaldobônus.Considerandoqueosbônusforamlançadoscomumágio

de7,72%sobreoseuvalornominal,obtenhaovalormaispróximodataxa

nominalanualcobradanoempréstimo,desprezandocustosderegistroda

operação,deintermediaçãoetc.

a)16%.

b)14%.

c)12%.

d)10%.

e)8%.

24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011

1.Umapessoaaplicou,emumamesmadata,osseguintescapitais:I.R$

8.820,00ajurossimples,aumataxade12%aoano.II.R$8.640,00,durante

umano,ajuroscompostos,aumataxade5%aosemestre.Seosmontantes

dasduasaplicaçõesforamiguais,entãootempoemqueoprimeirocapital

ficouaplicadofoide:

a)6meses;

b)8meses;

c)9meses;

d)10meses;

e)12meses.

2.Umtítuloédescontadoemumbanco45diasantesdeseuvencimentoeo

valordodescontofoideR$2.760,00.Aoperaçãofoidedescontocomercial

simplesaumataxadedescontode2%aomês.Considerandoaconvençãodo

mêscomercial,verifica-sequeovaloratualdotítuloéiguala,emR$:

a)87.240,00;

b)87.300,00;

c)89.240,00;

d)89.840,00;

e)90.000,00.

24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010

1.Certaquantiafoidivididaentre3pessoasempartesinversamente

proporcionaisàssuasidades,ouseja,20,25e32anos.Seapessoamaisnova

recebeuR$200.000,00,entãoamaisvelharecebeu:

a)R$180.000,00;

b)R$160.000,00;

c)R$128.000,00;

d)R$125.000,00;

e)R$120.000,00.

2.Umcapitaléaplicadodurante8mesesaumataxadejurossimplesde1,5%

aomês,resultandoemummontantenovalordeR$14.000,00nonaldo

período.Casoestemesmocapitaltivessesidoaplicado,sobomesmoregime

decapitalização,durante1anoaumataxade2%aomês,ovalordo

montante,nofinaldoano,seriade:

a)R$15.000,00;

b)R$15.500,00;

c)R$16.000,00;

d)R$17.360,00;

e)R$18.000,00.

3.UminvestidordepositaR$12.000,00noiníciodecadaanoemumbanco

queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuroscompostos

de10%aoano.Quandoelerealizaroquartodepósito,tem-sequeasoma

dosmontantesreferentesaosdepósitosrealizadoséiguala:

a)R$52.800,00;

b)R$54.246,00;

c)R$55.692,00;

d)R$61.261,20;

e)R$63.888,00.

4.UmapessoafezumempréstimoemumbanconovalordeR$25.000,00,

tendoquepagartodooempréstimoapós18mesesaumataxadejurosde

24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Ovalordosjurosaserempagosno

vencimentopodeserobtidomultiplicandoR$25.000,00por:

a)[(1,02)18–1];

b)[18181,36−1];

c)[18121,24−1];

d)[31,24−1];

e)[631,24−1].

5.Doistítulosdevaloresnominaisiguaisforamdescontados,emumbanco,

daseguintemaneira:Primeirotítulo:descontado45diasantesdeseu

vencimento,aumataxadedescontode2%aomês,segundoumaoperação

dedescontoracionalsimples,apresentandoumvaloratualdeR$21.000,00.

Segundotítulo:descontado60diasantesdeseuvencimento,aumataxade

descontode1,5%aomês,segundoumaoperaçãodedescontocomercial

simples.Utilizandoaconvençãodomêscomercial,tem-sequeasomados

valoresdosdescontoscorrespondenteséiguala:

a)R$1.260,00;

b)R$1.268,80;

c)R$1.272,60;

d)R$1.276,40;

e)R$1.278,90.


SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode

Empresas)/2012

1.UmvalordeR$8.000,00éaplicadoaumataxadejurossimplesde2,5%

a.m.OutraaplicaçãoéfeitacomovalordeR$50.0000,00aumataxadejuros

simplesde60%aoano,durantequatromeses.Otemponecessárioparaque

omontantedaprimeiraaplicaçãosejaigualaosjurosobtidosnasegunda

aplicaçãoé,emmeses,iguala:

a)9;

b)10;

c)11;

d)12;

e)13.

2.Umaposentoretangulardeumacasafoiconstruídocomumacréscimode

12%noseucomprimentoemrelaçãoaocomprimentonoprojetooriginal.No

entanto,alargurasofreuumareduçãode12%emrelaçãoàlargurano

projetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoaoprojetooriginal,aáreadesse

aposento:

a)aumentoumenosque2%;

b)diminuiumenosque2%;

c)permaneceuexatamenteigual;

d)diminuiumaisque2%;

e)aumentoumaisque2%.

3.Cria-se,associadoaumexperimento,umparâmetrochamadoTRUCX.O

parâmetroTRUCXéinversamenteproporcionalaotempodeduraçãodo

experimento.QuandoTRUCXé50,otempodeduraçãodoexperimentoéde

3horase30minutos.ComumTRUCX50%amaisque50,otempodeduração

doexperimentoéde:

a)1horae30minutos;

b)1horae45minutos;

c)2horas;

d)2horase15minutos;

e)2horase20minutos.


SP/AssistenteAdministrativo/2012

1.Umcapitalfoiemprestadoparaserquitadonoperíodode1mês,auma

taxadejuronominalde60%aoano.Seovalordosjurospagospelo

empréstimofoideR$125,00,entãoconclui-se,corretamente,queocapital

emprestadofoide:

a)R$75,00;

b)R$208,33;

c)R$1.200,00;

d)R$1.008,33;

e)R$2.500,00.

2.Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasua

áreaocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,será

construídoumjardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueserá

construídocustaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimserá

de:

a)R$2.500,00;

b)R$13.750,00;

c)R$25.000,00;

d)R$35.000,00;

e)R$40.750,00.

3.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe

RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum

comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos

empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com

dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,

pode-seconcluir,corretamente,que:

a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi

igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido

mês;

b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde

umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;

c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode

empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,

nessaordem,era27,8/29,2;

d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais

criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem

agostode2011;

e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800

empregosformais.

24.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporte

AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012

1.Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários

eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão

entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde

mulheresdemitidasfoide:

a)40%;

b)45%;

c)50%;

d)55%;

e)60%.

2.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma

boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento

de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum

aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós

essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço

dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste

emseuspreçosera

a)1;

b)2;

c)5;

d)10;

e)30.

24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal

Médio/2012

1.DadosdoDepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveram

envolvidasemcincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)

ocorridasem2011,emcertomunicípio.Combasenessainformação,pode-se

concluirqueascolisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotos

representam,donúmerototaldecolisõesocorridas:

a)33,5%;

b)37,5%;

c)42,5%;

d)47,5%;

e)62,5%.

2.Educação:ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicae

privadadascapitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%

têmsériasdiculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocrianças

escolarizadasquesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–

26.08.2011)Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-se

afirmarque,necessariamente:

a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;

b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;

c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;

d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;

e)menosde9/20leemmal.

24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente

AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011

1.Umtimedebasquetevenceu40jogosdos50dequeparticipouatéo

momento,restandoainda40jogosparadisputar.Onúmerodejogosque

essetimeaindadevevencer,paraqueseutotaldevitóriasnotorneiosejade

70%,é:

a)23;

b)24;

c)25;

d)26;

e)27.

2.Atabelaaseguirindicaaporcentagemdedescontoaserdadaemrelação

aototalgastopeloclientedeumsupermercado.

Valorgasto

Desconto

AbaixodeR$200,00

2%

DeR$200,00aR$1.000,00

5%

AcimadeR$1.000,00

10%

SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo

valorsemdescontoqueelepagariaera:

a)abaixodeR$1.000,00;

b)abaixodeR$990,00;

c)abaixodeR$946,00;

d)acimadeR$980,00;

e)acimadeR$1.046,00.

3.AplicandoR$1,00nosistemadejurossimplesaumataxade0,5%aomês,

paraqueomontanteatinjaovalordeR$10,00serãonecessários(as):

a)3000dias;

b)18semanas;

c)20meses;

d)150anos;

e)9décadas.

24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012

1.Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00eavendeu,umano

depois,por$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidaderealde25%

aoano,ataxadeinflaçãovigentenoperíododeveser:

a)20%a.a;

b)25%a.a;

c)30%a.a;

d)45%a.a;

e)55%a.a.

2.Umconsumidordevepagar$300daquiadoismeses,e$600daquiacinco

meses.Considerandoumregimedejurossimplesde30%aosemestre,o

valordopagamentoúnicoaserefetuadonomêstrês,queliquidaadívida,é:

a)$765,00;

b)$960,35;

c)$560,00;

d)$860,45;

e)$900,00.

3.Umconsumidoradquiriuumempréstimonovalorde$100.000,00para

comprarumbem.Ataxadejuroscobradafoide10%aomês,eoprazodo

empréstimo,trêsmeses.OreembolsoseráfeitoconformeoSistemade

AmortizaçãoAmericanodaseguinteforma:osjurossãocapitalizadose

pagosnomdaoperaçãojuntocomoprincipal.Ovalordoprincipalaser

pagonofinaldoempréstimoé:

a)$130.00,00;

b)$133.100,00;

c)$140.000,00;

d)$135.000,00;

e)$142.000,00.

4.Umbancofazumempréstimode$50.000,00àtaxanominalde10%aoano

(a.a.),capitalizadosemestralmente.Ataxadejurosefetivadoempréstimoé:

a)10,55%a.a;

b)10,15%a.a;

c)10,45%a.a;

d)10,05%a.a;

e)10,25%a.a.

5.Comparandooregimedejurossimples(JS)comoregimedejuros

compostos(JC),tem-seque:

a)paraoprimeiroperíodo,ovalornalnoregimedeJCéodobrodoregime

deJS;

b)noregimedeJS,ocapitalcresceaumataxalinear;

c)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJCsãoconstantesaologodo

período;

d)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJSsãodecrescentesaologo

doperíodo;

e)noregimedeJC,ovalornalésempreodobrodovalornalnoregimede

JS.

6.Foramoferecidasauminvestidorasseguintesopções:investirseucapital

noativoAeobterumrendimentode10%aomêsdurantetrêsmeses,ou

investiromesmocapitalnoativoBeobterumrendimentode33,1%ao

trimestreduranteomesmoperíodo.Considerandoqueosativospossuemo

mesmoriscoeoregimedejuroscompostos,pode-seafirmarque:

a)ataxadejurosefetivaémaiordoqueataxadejurosnominalnaopçãoA;

b)oinvestidornãopossuiinformaçõesparaescolherqualomelhor

investimento;

c)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéodobrodaopçãoA;

d)astaxasdejurossãoequivalentes;

e)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéotriplodaopçãoA.

24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-

SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007

1.Noregimedejurossimples,qualomontanteproduzidoporumcapitalde

R$2.000,00aumataxade1,60%a.m.durante1anoe2meses?

a)R$3.720,00.

b)R$2.448,00.

c)R$1.740,00.

d)R$429,00.

e)R$518,00.

2.UmalojavendeumgravadorporR$600,00àvista,ouaprazoem3

pagamentosmensaisdeR$200,00eumapequenaentrada.Ataxadejuros

adotadapelalojaéde7%a.m.;portanto,dequantodeveseraentrada?

a)R$75,14.

b)R$60,12.

c)R$82,94.

d)R$79,21.

e)R$12,30.

3.UmbarcoévendidoporR$150.000,00àvistaouporR$30.000,00de

entradaemais8prestaçõesquadrimestraisdeR$26.742,01.Quetaxa

quadrimestralestásendoconsiderada?

a)10%a.q.

b)17%a.q.

c)12%a.q.

d)15%a.q.

e)2%a.q.

4.Qualataxamensalequivalentea14%a.q.?

a)4,44%a.m.

b)2,22%a.m.

c)5,55%a.m.

d)1,11%a.m.

e)3,33%a.m.

24.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativo

EconômicoFinanceiro/2009

Leiaotextopararesponderàsquestõesdenúmeros1e2.

UmprojetodeinvestimentorequerumaportedeR$300.000,00noperíodo

inicialeteráosseguintesuxosdecaixa:R$110.000,00apósumano;R$

121.000,00apósdoisanos;R$133.100,00após3anoseR$146.410,00após4

anos,quandooprojetoseráfinalizado.

1.Ovalorpresentelíquido(VPL)doprojeto,considerandoumataxadejuros

de10%aoanoé:

a)zero;

b)R$100.000;

c)R$164.100;

d)R$210.500;

e)R$400.000.

2.Ataxainternaderetorno(TIR)desseprojetoé:

a)negativa;

b)positiva,inferiora10%aoano;

c)superiora10%aoano;

d)25%aoano;

e)impossívelcalcular.

24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças

Públicas/2011

Dados:

(1,24375)30/17=1,05752

(1,47746)1/8=1,05

(0,962)3=0,89027713

FACg(+)(3%,54)=2702,38732

FACg(+)(2,5%,9)=48,13527

FAC(2,5%,9)=9,95452

(1,087)18=4,4888159

(1,087)6=1,64959475

(1,035)–12=0,66178330

(1,035)–3=0,90194211

(1,013)3=1,03950920

(1,013)4=1,05302282

(1,028)–30=0,43672350

(1,028)18=1,64390253

(1,028)–12=0,71793083

1.UmempréstimodeR$23.000,00éliquidadoporR$29.000,00nonalde

152dias.Ataxamensaldejurosaplicadafoi:

a)Im=5,02%;

b)Im=5,73%;

c)Im=5,23%;

d)Im=5,32%;

e)Im=5,42%.

2.AtaxamensaldejuroscobradanumempréstimodeR$64.000,00paraser

quitadoporR$79.600,00noprazode117diasé:

a)Im=5,92%;

b)Im=5,992%;

c)Im=5,872%;

d)Im=5,602%;

e)Im=5,752%.

3.Ataxatrimestralequivalentea47,746%emdoisanoséde:

a)It=4,92%;

b)It=5,00%;

c)It=5,49%;

d)It=5,12%;

e)It=4,98%.

4.NumCerticadodeDepósitoBancário,devalorderesgateigualaR$

200.000,00,sabendo-sequefaltam90(noventa)diasparaoseuvencimento,

equeataxadedescontoéde3,8%aomês,ovalordodescontoconcedido

foide:

a)R$22.990,00;

b)R$21.991,23;

c)R$21.994,57;

d)R$21.888,88;

e)R$22.189,11.

5.Uminvestimentodeaplicaçõesmensaisesucessivas,àtaxade3%aomês,

sendoaprimeiraaplicação,novalordeR$300,00,feitanonaldoprimeiro

mêseasdemaisaplicações,devalorescrescentes,deacordocomuma

ProgressãoAritméticaderazãoigualaR$300,00,sãofeitasnonaldos

mesessubsequentes,atéo540mês.Ovalorfuturo,aonaldequatroanose

meio–54omês–seráde:

a)R$810.716,20;

b)R$927.777,23;

c)R$779.719,52;

d)R$989.879,00;

e)R$820.556,60.

6.Sabendo-sequeoprimeirotermodeumasériede9(nove)pagamentos

mensaisvariáveisemPAédeR$8.000,00,queomontanteédeR$

117.816,91,eataxade2,5%aomês,ovalordarazãoé:

a)R$1.110,00;

b)R$1.000,00;

c)R$2.000,00;

d)R$2.100,00;

e)R$2.222,00.

7.Umimóveléfinanciadoem18prestaçõesmensaisiguaisesucessivasdeR$

325.000,00emais3prestaçõessemestrais(prestação-reforçoouprestação-

balão)deR$775.000,00,R$875.000,00eR$975.000,00,respectivamente.

Sabendo-sequeataxacobradapelananceirafoide8,7%aomês,ovalor

financiadoé:

a)R$3.891.899,23;

b)R$4.391.009,99;

c)R$4.111.999,93;

d)R$3.911.995,93;

e)R$3.811.885,93.

8.UmaempresacontrataemumbancoumempréstimohotMoneydeR$

50.000,00peloprazodeumdiaútil.Ataxadenegociaçãormadaéde4,1%

aomêsmaisumspreadde0,4%paraoperíodo.Ovalorfuturoapagareo

custoefetivodaoperaçãosão,respectivamente:

a)FV=R$50.326,66;custoefetivo:0,54%aodia;

b)FV=R$51.268,60;custoefetivo:0,45%aodia;

c)FV=R$50.268,60;custoefetivo:0,54%aodia;

d)FV=R$51.338,66;custoefetivo:0,55%aodia;

e)FV=R$51.338,69;custoefetivo:0,58%aodia.

9.UmnanciamentonovalordeR$35.000,00éconcedidoparapagamento

em12prestaçõesmensaisiguais,com3mesesdecarência.Paraumataxade

jurosde3,5%aomês,ovalordasprestaçõesseráde:

a)R$4.115,70;

b)R$4.101,80;

c)R$4.101,55;

d)R$4.105,77;

e)R$4.015,70.

10.Admitindo-seumavendadeR$6.000,00realizadapararecebimentoem5

prestaçõesiguais(1+4),paraumataxadeinaçãode1,3%aomês,aperda

decapacidadeaquisitivadessavendaaprazoéde:

a)2,5%;

b)3,5%;

c)2,8%;

d)3,7%;

e)2,7%.

11.UmempréstimonovalordeR$80.000,00seráliquidadopelosistemade

amortizaçãoconstanteem40parcelasmensais.Ataxadejuroscontratada

paraaoperaçãoéde4%aomês.Ovalordaúltimaprestaçãoeosaldo

devedorapósopagamentoda10aprestaçãoserão:

a)últimaprestação=R$3.520,00eSD10=66.000,00;

b)últimaprestação=R$2.880,00eSD10=59.000,00;

c)últimaprestação=R$3.080,00eSD10=59.900,00;

d)últimaprestação=R$2.080,00eSD10=60.000,00;

e)últimaprestação=R$2.180,00eSD10=69.000,00.

12.UmfinanciamentonovalordeR$900.000,00éamortizadoem30parcelas

mensaispelosistemafrancês.Ataxadejuroscontratadaéde2,8%aomês.

Ovalordecadaprestaçãomensal,ovalordaamortizaçãoeovalordosjuros

referentesao190mêssão:

a)PMT=R$44.000,00,A19=32.000,00eJ19=R$12.009,29;

b)PMT=R$44.778,90,A19=32.018,00eJ19=R$12.700,00;

c)PMT=R$44.738,10,A19=32.118,70eJ19=R$12.619,20;

d)PMT=R$44.988,88,A19=32.511,77eJ19=R$12.961,78;

e)PMT=R$44.545,19,A19=33.108,00eJ19=R$12.678,29.

24.65.FCC/PrefeituradeSP/Especialistaem

Administração,OrçamentoeFinançasPúblicas/2010

1.Uminvestidoraplicaumcapitalajurossimples,durante10meses,

apresentandomontantenovalordeR$30.000,00nonaldoperíodo.Caso

estecapitaltivessesidoaplicadodurante16mesesajurossimples,ecoma

mesmataxadejurosanterior,ovalordomontantenonaldesteperíodo

teriasidodeR$33.600,00.Ovalordocapitalaplicadopeloinvestidoréigual

a:

a)R$21.000,00;

b)R$22.500,00;

c)R$23.600,00;

d)R$24.000,00;

e)R$25.000,00.

2.Doistítulosdevaloresnominaisiguaissãodescontados45diasantesde

seusvencimentos.Emumdostítulosfoiutilizadaaoperaçãododesconto

racionalsimplesenooutro,aoperaçãododescontocomercialsimples.Em

ambososcasos,considerou-seataxadedescontode3%aomêsea

convençãodomêscomercial.Seovalordodescontocorrespondenteao

títuloemqueseutilizouaoperaçãododescontoracionalsimplesfoiiguala

R$900,00,entãoovalordodescontodooutrotítulofoiiguala:

a)R$909,00;

b)R$918,00;

c)R$922,50;

d)R$931,50;

e)R$940,50.

3.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,aumataxade

juroscompostosde8%aosemestre.Aplicouorestantedocapital,também

duranteumano,aumataxadejurossimplesde4%aotrimestre.Asomados

jurosdestasaplicaçõesfoiigualaR$4.080,00.Omontantereferenteàparte

docapitalaplicadoajuroscompostosapresentouovalorde:

a)R$14.400,00;

b)R$14.560,00;

c)R$14.580,00;

d)R$16.000,00;

e)R$16.400,00.

4.UmadívidanovalordeR$80.000,00deveráserliquidadaem35

prestaçõesmensaisiguaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum

mêsapósadatadacontraçãodadívida.Sabe-sequefoiadotadoosistema

deamortizaçãofrancês(tabelaPRICE),aumataxadejuroscompostosde2%

aomês,considerandoovalorde0,0400paraoFatordeRecuperaçãode

Capital(FRC)correspondente.Asomadosrespectivosvaloresdas

amortizaçõesincluídosnosvaloresdaprimeiraprestaçãoedasegunda

prestaçãoéiguala:

a)R$3.168,00;

b)R$3.232,00;

c)R$3.264,00;

d)R$3.368,00;

e)R$3.374,00.

5.UmempréstimonovalordeR$150.000,00foicontratadoparaserpago

em60prestaçõesmensaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum

mêsapósadatadarealizaçãodoempréstimo.Utilizou-seosistemade

amortizaçãoconstante(SAC)aumataxadejurosde2,5%aomês.Ovalorda

primeiraprestaçãosuperaovalordapenúltimaprestaçãoem:

a)R$3.625,00;

b)R$3.687,50;

c)R$3.750,00;

d)R$3.812,50;

e)R$3.875,00.

24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,

OrçamentoeFinançasPúblicas/2009

1.Umcapitalunitárioaplicadoajurosgerouummontantede1,1aomde2

mesese15dias.Qualataxadejurossimplesanualdeaplicaçãodeste

capital?

a)48%.

b)10%.

c)4%.

d)54%.

e)60%.

2.UmcapitalCéaplicadoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Qualo

valormaispróximodomontanteaofimdeumanoemeio?

a)1,27C.

b)1,32C.

c)1,43C.

d)1,40C.

e)1,37C.

3.UmtítulonovalordefacedeR$1.000,00deveserdescontadotrêsmeses

antesdoseuvencimento.Calculeovalormaispróximododescontoracional

compostoàtaxadedescontode3%aomês.

a)R$92,73.

b)R$84,86.

c)R$87,33.

d)R$90,00.

e)R$82,57.

4.UmnanciamentonovalordeR$76.060,80deveserpagoem15

prestaçõessemestraisiguaisdeR$10.000,00,vencendoasprestaçõesaom

decadasemestre.Qualovalormaispróximodaparcelaquecorrespondeà

amortizaçãodosaldodevedor,nasegundaprestação?

a)R$2.394,00.

b)R$7.606,00.

c)R$2.897,00.

d)R$7.103,00.

e)R$2.633,00.

5.OvalormaispróximodaTaxaInternadeRetornodeumprojetoquetemo

uxodecaixaaseguiréde6%aoano,sendoosvaloresdadosemR$

1.000,00erelativosaofimdecadaano:

Ano

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Valor–12.6002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.290

Considerandoquepartedoinvestimentodoprojetoénanciadoporum

empréstimobancáriocomoseguinteuxodecaixa,sendoosvaloresdados

emR$1000,00erelativosaofimdecadaano:

Ano

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Valor–6.7331.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000

ObtenhaovalormaispróximodaTaxaInternadeRetornoparaoacionista.

a)8%aoano.

b)7%aoano.

c)6%aoano.

d)9%aoano.

e)10%aoano.

24.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômico

Financeiro/2012

1.SaliminvestiuR$100.000,00emumacertaaplicaçãoquerendeumataxa

dejuroscompostade24%aoano.ApósquantotempoSalimteriacomo

montanteotriplodaquantiainicialmenteinvestida?

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e)In2,42anos.

2.Júliapossuíaumaduplicata,cujovalornominaleradeR$30.000,00.Por

motivosdesconhecidos,Júlianecessitoudescontartalduplicata6meses

antesdovencimento.Umavezqueobancocobraumataxadedesconto

comercialcompostode1%aomês,ovalordescontadoeovaloraser

resgatadoporJúliasão,respectivamente:(Parafacilitaroscálculos,

considerar(0,99)6=0,942.)

a)R$1.847,13eR$31.847,13;

b)R$1.847,13eR$28.152,87;

c)R$3.804,75eR$26.195,25;

d)R$1.740,00eR$28.260,00;

e)R$1.740,00eR$31.740,00.

3.SebastiãodecidiuinvestirR$50.000,00emumtítuloCDBderendaxa,

peloprazodedoisanos,comrendimentosmensaisequivalentesaumataxa

prexadade18%aoano.Osrendimentosmensaissãopagosetributados

(IR)aumataxade22,5%.Sabendo-sequeorendimentomensallíquidoeo

valorderesgatedestaaplicaçãosão,respectivamente:

a)R$542,50eR$50.000,00;

b)R$542,50eR$69.800,00;

c)R$700,00eR$50.000,00;

d)R$857,50eR$50.000,00;

e)R$857,50eR$69.800,00.

4.Umataxadejurosnominalde18%aotrimestre,capitalizados

mensalmente,representaumataxatrimestralefetivade,aproximadamente:

a)19,10%;

b)17,01%;

c)16,36%;

d)15,23%;

e)14,45%.

5.CertaclienteresolveuinvestirR$300.000,00daseguinteforma:R$

100.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde4%aomês;R$

150.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde2%aomês;e

R$50.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde3%aomês.

Umavezque(1,04)12≅1,601,(1,02)12≅1,268e(1,03)12≅1,426aonaldeum

ano,essacarteiradeinvestimentosproporcionouumataxamédiamensalde

rentabilidadeiguala:

a)

;

b)

;

c)

;

d)

;

e)

.

6.Pauloadquiriuumveículoemumadeterminadaconcessionáriapor$

35.000,00.Nãodispondodenenhumaquantiaparaoferecercomoentrada,

nancioutodoovalordoveículoem60prestações.Sabendo-sequeataxa

dejuroscompostosdonanciamentoéde2%aomês,equeaamortizaçãoé

realizadapeloSAC,ovalorda20aprestaçãoaserpagaseráde,

aproximadamente:

a)$583,33;

b)$866,80;

c)$954,95;

d)$1.006,87;

e)$1.061,67.

7.Alicedescontouemumaagênciabancáriaumtítulo,cujovalornominalera

deR$15.000,00.Essaagênciaoperacomataxadedescontocomercial

simplesde27%aoano.Considerando-sequeotítulofoidescontadoum

quadrimestreantesdeseuvencimento,ovalorliberadoparaAlicefoide:

a)R$13.987,50;

b)R$13.761,47;

c)R$10.950,00;

d)R$13.650,00;

e)R$12.780,00.

8.Emrelaçãoaosconceitosdejurossimplesejuroscompostos,assinalea

alternativaINCORRETA.

a)Aformaçãodomontanteemjurossimplesélinear.

b)Aformaçãodomontanteemjuroscompostoséexponencial.

c)Paraummesmocapital,umamesmataxaeummesmoprazo,omontante

obtidoajuroscompostossempreserámaiorqueomontanteobtidoajuros

simples.

d)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejurossimples

dei%,apresentaráomesmovalordejurosparacadaumdos10meses.

e)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejuros

compostosdei%,apresentarávalordiferenteparaosjurosdecadaumdos

10meses.

Anexo:TabelasFinanceiras

Gabaritos

Seção1.10.:

1.D4.A7.E10.C13.B

2.A5.E8.A11.B14.C

3.C6.D9.E12.D15.E

Seção2.3.:

1.E6.E

11.Errado16.B21.B

2.C7.E

12.A

17.E22.B

3.A8.Errado13.C

18.C23.E

4.A9.Certo

14.C

19.B24.A

5.A10.Certo15.C

20.A25.D

Seção3.3.:

1.D3.A5.E7.B9.A

2.C4.D6.C8.D

Seção4.3.:

1.C4.C7.D

10.C

2.A5.A8.Certo11.C

3.D6.B9.B

12.E

Seção5.3.:

1.B3.B5.B7.D

2.D4.B6.D

Seção6.4.:

1.C6.C

11.B16.C21.B

2.E7.D

12.C17.B22.B

3.D8.A

13.A18.B23.B

4.B9.C

14.E19.C24.D

5.D10.D15.A20.C25.C

Seção7.3.:

1.C6.C

11.Certo16.A19.A

2.D7.E

12.B

17.E20.E

3.E8.Errado

13.A

18.B21.D

4.C9.C

14.A

5.B10.Errado15.D

Seção8.5.:

1.E3.C5.C7.C

2.A4.A6.C

Seção9.4.:

1.A4.A

7.Certo10.C13.B

2.E5.D

8.D

11.A14.C

3.E6.Errado9.C

12.B

Seção10.5.:

1.C

5.Certo9.Errado13.E17.A

2.A

6.Errado10.C

14.C18.D

3.Certo7.Errado11.E

15.C19.B

4.Errado8.Errado12.D

16.A20.D

Seção11.3.:

1.B3.A5.D7.C

2.C4.C6.D8.B

Seção12.7:

1.C4.E7.C10.C12.B

2.A5.D8.E11.C13.A

3.C6.E9.A

Seção13.6.:

1.B5.D9.C

13.B17.C

2.C6.A10.Certo14.D18.C

3.C7.A11.A

15.D19.E

4.C8.B12.C

16.A20.D

Seção14.4.:

1.E3.E5.D

2.C4.B6.E

Seção15.3.:

1.D4.E7.Errado10.A

2.B5.E8.B

11.C

3.A6.A9.D

Seção16.5.:

1.D3.B5.B7.A

9.B

2.D4.A6.A8.Errado

Seção17.6.:

1.E3.A5.E

2.E4.E

Seção18.3.:

1.D3.A5.B7.B9.A

2.A4.E6.E8.C10.C

Seção19.4.:

1.A

2.A

Seção20.4.:

1.D4.D7.B10.E

2.C5.B8.A11.B

3.A6.A9.C12.C

Seção21.2.:

1.C5.B9.C

13.D16.A

2.B6.D10.E14.E17.D

3.B7.C11.B15.E

4.C8.A12.B

Seção22.2.:

1.B4.E7.D10.C

2.C5.E8.B11.A

3.C6.C9.D

Seção23.2.:

1.C3.C5.D7.D

2.D4.A6.E8.B

Seção24.1.:

1.C4.A7.E10.B

2.C5.D8.E11.E

3.E6.C9.C12.C

Seção24.2.:

1.D

3.D

2.E

4.A

Seção24.3.:

1.B3.Anulada(solução:15.000(1,06)4=18.937,15)5.D

2.C4.E

Seção24.4.:

1.E

2.C

Seção24.5.:

1.C3.C5.C

2.C4.E

Seção24.6.:

1.A3.E5.D7.E

2.C4.B6.A8.C

Seção24.7.:

1.E3.B5.D

2.D4.A

Seção24.8.:

1.B3.D5.B

2.E4.A

Seção24.9.:

1.E

3.C

2.D

Seção24.10.:

1.C3.D5.B

2.E4.C

Seção24.11.:

1.E

3.A

2.B

4.C

Seção24.12.:

1.E

3.D

2.B

Seção24.13.:

1.B3.C5.D

2.E4.B

Seção24.14.:

1.E3.C5.A7.E

2.B4.A6.D8.D

Seção24.15.:

1.B

2.D

Seção24.16.:

1.B3.A5.B

2.E4.E

Seção24.17.:

1.B3.C5.A7.D9.C

2.E4.D6.E8.A

Seção24.18.:

1.D3.C5.A

2.E4.B

Seção24.19.:

1.E4.C7.B10.B

2.D5.E8.D11.C

3.E6.A9.A12.A

Seção24.20.:

1.D3.A5.D

2.D4.E6.E

Seção24.21.:

1.C3.E5.C

2.E4.C6.E

Seção24.22.:

1.E4.C7.C10.C

2.E5.E8.C11.E

3.C6.C9.E

Seção24.23.:

1.C3.E5.C

2.C4.E

Seção24.24.:

1.E4.E7.E10.E13.E

2.E5.C8.C11.C14.E

3.C6.C9.C12.C

Seção24.25.:

1.C3.E5.E7.C9.C

2.C4.E6.C8.E10.E

Seção24.26.:

1.C

2.B

Seção24.27.:

1.A

Seção24.28.:

1.E

2.D

Seção24.29.:

1.A

Seção24.30.:

1.D3.B5.D7.B

2.C4.B6.E8.C

Seção24.31.:

1.B3.C5.D

2.C4.D

Seção24.32.:

1.C3.E5.A7.C9.D

2.A4.D6.B8.A

Seção24.33.:

1.D4.C7.E10.C

2.D5.B8.A11.A

3.C6.A9.C12.B

Seção24.34.:

1.B4.C7.D10.C13.B

2.E5.D8.A11.B14.D

3.A6.E9.C12.C15.E

Seção24.35.:

1.A3.E5.D

2.B4.B6.C

Seção24.36.:

1.A3.D5.C

2.D4.C

Seção24.37.:

1.B

2.D

3.A

Seção24.38.:

1.E3.B5.A

2.B4.B6.C

Seção24.39.:

1.C3.B5.D

2.C4.A

Seção24.40.:

1.E

2.A

Seção24.41.:

1.A

2.C

Seção24.42.:

1.C3.C5.E7.E

2.A4.A6.B

Seção24.43.:

1.C3.E5.B

2.C4.E

Seção24.44.:

1.B

Seção24.45.:

1.A

3.E

2.C

4.D

Seção24.46.:

1.B

2.C

3.A

Seção24.47.:

1.D

2.C

Seção24.48.:

1.B3.B5.E7.B

2.D4.A6.D

Seção24.49.:

1.A

2.C

3.C

Seção24.50.:

1.B3.A5.C

2.E4.B6.B

Seção24.51.:

1.B3.D5.E

2.C4.A

Seção24.52.:

1.B

3.A

2.A

4.C

Seção24.53.:

1.E3.A5.D

2.C4.B

Seção24.54.:

1.B

2.C

Seção24.55.:

1.D3.C5.E

2.B4.A

Seção24.56.:

1.B

2.B

3.E

Seção24.57.:

1.E

2.C

3.B

Seção24.58.:

1.A

2.B

Seção24.59.:

1.B

2.E

Seção24.60.:

1.A

2.D

3.D

Seção24.61.:

1.A3.B5.B

2.D4.E6.D

Seção24.62.:

1.B

3.D

2.A

4.E

Seção24.63.:

1.B

2.C

Seção24.64.:

1.D4.C7.D10.A

2.E5.A8.C11.D

3.B6.B9.E12.C

Seção24.65.:

1.D3.C5.A

2.E4.B

Seção24.66.:

1.A3.B5.A

2.C4.E

Seção24.67.:

1.C3.A5.E7.D

2.D4.A6.E8.C

Bibliografia

ASSAFNETO,Alexandre.MercadoFinanceiro.SãoPaulo:Atlas,2001.

_____.MatemáticaFinanceiraesuasaplicações.SãoPaulo:Atlas,2000.

GITMAN,LawrenceJ.PrincípiosdeAdministraçãoFinanceira.SãoPaulo:

EditoraHarbra,1997.

JAFFE,RossW.AdministraçãoFinanceira–CorporateFinance.SãoPaulo:

Atlas,2002.

DocumentOutlineCapaCadastroFolhadeRostoCréditosDedicatóriaAgradecimentosAutorPalavrasdaCoordenaçãodaSérieSumárioCapítulo1–TrabalhandocomDecimais

1.1.Introdução1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais1.3.Exercíciosresolvidos1.4.Divisãodenúmerosdecimais1.5.Exercíciosresolvidos1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais1.7.Produtoedivisãonabase10

1.7.1.Produtodemesmabase1.7.2.Divisãodemesmabase

1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros1.8.2.Razãoeproporção

1.9.Exercícioresolvido1.10.Exercíciospropostos

Capítulo2–Porcentagem2.1.Introdução

2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem

2.2.Exercíciosresolvidos2.3.Exercíciospropostos

Capítulo3–RetornoFinanceiro3.1.Introdução3.2.Exercíciosresolvidos3.3.Exercíciospropostos

Capítulo4–Rentabilidade4.1.Introdução

4.1.1.PorcentagemeRentabilidade4.2.Exercíciosresolvidos4.3.Exercíciospropostos

Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria5.1.Introdução5.2.Exercíciosresolvidos

5.3.ExercíciospropostosCapítulo6–JurosSimples

6.1.Introdução6.2.Montanteajurossimples

6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples6.2.2.AjusteTemporal6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes6.2.4.Cálculodosjurossimples


Capítulo7–JurosCompostos7.1.Introdução

7.1.1.Juroscompostoselogaritmos7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples


Capítulo8–RegradeSociedades8.1.Introdução8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade8.3.Regrageralnosjuroscompostos8.4.Exercíciosresolvidos8.5.Exercíciospropostos

Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJurosSimpleseCompostos9.1.Jurossimples9.2.Juroscompostos

9.2.1.Relaçãogeral9.3.Exercíciosresolvidos9.4.Exercíciospropostos

Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaRealeTaxaAparente10.1.Introdução10.2.Fórmulageral10.3.Taxaaparentextaxareal

10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade10.4.Exercíciosresolvidos10.5.Exercíciospropostos

Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa11.1.Introdução11.2.Exercíciosresolvidos11.3.Exercíciospropostos

Capítulo12–Rendas12.1.Introdução12.2.Amortização

12.2.1.Tiposdepagamento12.3.Amortizaçãopostecipada12.4.Modeloantecipado12.5.Modelodiferido



Capítulo13–SistemadeAmortização13.1.Introdução13.2.Sistemadeamortização13.3.SistemaFrancês13.4.SistemaPrice13.5.Exercíciosresolvidos13.6.Exercíciospropostos

Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo14.1.Perpetuidades14.2.Exercíciosresolvidos14.3.Resíduo14.4.Exercíciospropostos

Capítulo15–TaxaInternadeRetorno15.1.Introdução15.2.Exercíciosresolvidos15.3.Exercíciospropostos

Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustodeOportunidade16.1.Introdução16.2.Custodecapital16.3.Custodeoportunidade16.4.Exercíciosresolvidos16.5.Exercíciospropostos

Capítulo17–EquivalênciaFinanceira17.1.Introdução17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira17.3.Planofinanceiro17.4.Equaçãovalor17.5.Exercíciosresolvidos17.6.Exercíciospropostos

Capítulo18–PayBack18.1.Introdução

18.1.1.LimitaçõesdoPayBack18.2.Exercíciosresolvidos18.3.Exercíciospropostos

Capítulo19–Capitalização19.1.Introdução19.2.Modelobásico

19.2.1.Capitalizaçãocomposta19.3.Exercíciosresolvidos19.4.Exercíciospropostos

Capítulo20–Descontos20.1.Introdução

20.1.1.QuantoàTipologia20.1.2.Fórmulas–estruturageral


20.2.1.DescontoRacionalSimples20.2.2.DescontoComercial20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional20.2.4.TaxaNominaleEfetiva20.2.5.DescontoRacionalComposto20.2.6.DescontoComercialComposto

20.3.ExercíciosResolvidos20.4.Exercíciospropostos

Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadedeumProjeto21.1.ViabilidadedeumProjeto21.2.ExercíciosPropostos

Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimpleseCompostos22.1.Exercíciosresolvidos22.2.Exercíciospropostos

Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradadeCapital23.1.Exercíciosresolvidos23.2.Exercíciospropostos

Capítulo24–ProvasAnteriores24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançaseOrçamento/200724.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativoGeral/200824.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/200824.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/200824.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/200624.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/200524.7.Esaf/IRB/Analista/200624.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/200124.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/200124.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/PrefeituradeFortaleza–CE/200324.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/MG/200524.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/200124.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/200624.14.Esaf/AFRF/Auditor/200024.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributárioMunicipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/200824.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/200224.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/FiscaldeRendas/200624.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/200224.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/200824.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/CarreiraAdministrativa/200824.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200424.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200724.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/200724.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursosFinanceiros/200524.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/200724.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/200724.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/200624.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/200724.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006

24.30.Economista/MPE/200524.31.Cesgranrio/Economista/TCE/200724.32.FCC/AFC/STN/200524.33.FCC/Analista/MPU/200724.34.FCC/Analista/CVM/200324.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/200624.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista24.37.Cesgranrio/Transpetro/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.38.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisaOperacionalJúnior/201224.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrandedoNorte/Analista24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistentetécnicoadministrativo24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSãoPaulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSãoFrancisco24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProduçãoJúnior/201224.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/201224.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/TécnicoBancárioNovo/201224.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.51.Cesgranrio/Transpetro/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceitaFederal/200524.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceitaFederal/200324.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/201124.55.FCC/DNOCS/Administrador/201024.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AnalistaemGestãoMunicipal24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AssistenteAdministrativo/201224.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporteAcadêmicoIII24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/FiscalMédio/201224.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/AgenteAdministrativoII24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/201224.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/200724.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativoEconômicoFinanceiro/200924.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinançasPúblicas/201124.65.FCC/PrefeituradeSP/EspecialistaemAdministração,OrçamentoeFinançasPúblicas/201024.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,OrçamentoeFinançasPúblicas/200924.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012

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