Novas parametrizações de turbulência atmosférica para o modelo ...

INPE-000-TDI/000

NOVAS PARAMETRIZACOES DE TURBULENCIA

ATMOSFERA PARA O MODELO BRAMS

Joice Parmezani Staben Barbosa

Dissertacao de Mestrado em Computacao Aplicada, orientada pelo Dr. Haroldo

Fraga de Campos Campos Velho e pelo Dr. Saulo Ribeiro de Freitas

INPE

Sao Jose dos Campos

2007

00.000.00(000.0)

BARBOSA,, J. P. S

Novas Parametrizacoes de Turbulencia Atmosfera

para o Modelo BRAMS / J. P. S Barbosa,. – Sao Jose

dos Campos: INPE, 2007.

129p.; – (INPE-000-TDI/000).

1. Micrometeorologia. 2. Parametrizacao de Tur-

bulencia 3. Teoria Estatıstica de Taylor. 4. Modelagem

Atmosferica 5. B-RAMS.

Aprovada pela Banca Examinadora

em cumprimento a requisito exigido

para a obtencao do Tıtulo de Mestre

em Computacao Aplicada.

Dr. Jeronimo Travelho

Presidente

INPE, SJCampos (SP)

Dr. Haroldo Fraga de Campos Velho

Orientador

INPE, SJCampos (SP)

Dr. Saulo Ribeiro de Freitas

Orientador

CPTEC/INPE, CPaulista (SP)

Dr. Jose Paulo Bonatti

Membro da Banca – convidado –

CPTEC/INPE, CPaulista (SP)

Dr. Frederic Gerard Christian Valentin

Membro da Banca – convidado –

LNCC, Petropolis (RJ)

Candidata: Joice Parmezani Staben Barbosa

Sao Jose dos Campos, 11 de abril de 2007.

“De tudo ficaram tres coisas: A certeza de que ele estava semprecomecando, a certeza de que era preciso continuar e a certeza de que

seria interrompido antes de terminar... Fazer da interrupcao umcaminho novo. Fazer da queda um passo de danca, do medo uma

escada, do sonho uma ponte, da procura um encontro”.

Fernando Sabino

Dedico este trabalho,

a meu esposo Marcelosımbolo de crescimento, lealdade e felicidade;

a meu filho Nicolassignificado de vida e esperanca.

Ofereco este trabalho,

a meus pais Sheila e Jairexemplos de esforco, dedicacao e amor;

a meus irmaos Flavia e Alexandresinonimos de amizade e carinho.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, ao Pai Celeste – Deus, por me dar forca e coragem nos momentos

mais difıceis e manter o meu caminho sempre iluminado com fe, amor e esperanca.

Mas, principalmente pela grande oportunidade de viver e adquiri experiencias pre-

ciosas para o meu desenvolvimento moral e intelectual.

Ao meu querido esposo e pai dedicado Marcelo Staben Barbosa pelo eterno apoio,

amor e paciencia. Pelas inumeras horas agradaveis de discussao sobre o tema da

dissertacao que me ajudaram a refletir. Alem e claro pelo companheirismo e atencao

com o Nicolas.

A meus pais, Sheila Martelli Parmezani e Jair Parmezani pelo incentivo, forca e

carinho recebido em todos os momentos da minha vida. Tenho certeza que a minha

formacao foi adquirida gracas ao exemplo, a educacao, o esforco, a dedicacao e

principalmente ao amor que sempre me deram.

Aos orientadores o meu eterno agradecimento. Ao Dr. Haroldo F. de Campos Velho

pela dedicacao e atencao durantes as inumeras duvidas que surgiram. Ao Dr. Saulo

R. de Freitas pelas valiosas aulas de BRAMS e discussoes sobre os resultados.

A todos os amigos que contribuıram direta e indiretamente para que este traba-

lho fosse concluıdo. Aos companheiros de disciplinas e de pesquisa: Heloisa Ruivo,

Ana Paula C. Abrantes, Andriana S. L. O. Campanharo, Fabiana F. Paes, Renata

Rocha e Joelma Santos. Aos amigos que me receberam no laboratorio Sabrina B.

M. Sambatti, Elcio H. Shiguemori, Andreia Carniello, Adriana Carniello, Isabela

N. Drummond, Leonardo D. Chiwiacowsky, Cristiane P. Camilo e Mariana P. M.

A. Baroni. Em especial aos amigos professores e pesquisadores de longa data Jojhy

Sakuragi e Nelson Jesus Ferreira, que muito antes do mestrado sempre incentivaram

o meu crescimento profissional.

Aos professores do curso de Computacao Aplicada – CAP por todo conhecimento

compartilhado.

A banca examinadora pelas valiosas sugestoes e comentarios visando o aprimora-

mento deste trabalho.

Ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE por mais uma oportunidade de

conhecimento e experiencia profissional, alem dos recursos fısicos necessarios para o

desenvolvimento deste trabalho.

A Fundacao de Amparo as Pesquisas no Estado de Sao Paulo – FAPESP pela bolsa

de estudo fornecida (Processo n 03/12044-0).

RESUMO

Muitos pesquisadores vem contribuindo pelo desenvolvimento de novas parametriza-coes de turbulencia para descrever o comportamento da Camada Limite Planetaria(CLP). O objetivo deste trabalho foi de implementar as novas parametrizacoes docoeficiente de turbulencia referentes as condicoes de estabilidade da atmosfera (ins-tavel, estavel e neutra) no modelo numerico Brazilian Regional Atmospheric Mode-ling System (BRAMS). A classica teoria estatıstica de difusividade e usada para aestimativa desses coeficientes. As analises aqui realizadas, sao baseadas nos dadosobservados da campanha WETAMC do projeto LBA juntamente com dados de re-analise do modelo do Centro Europeu ECMWF utilizados como dados de condicoesiniciais e de contorno para as simulacoes de 48hs realizadas pelo BRAMS. A partirdos resultados obtidos pelas simulacoes numericas, foram feitas comparacoes entreos perfis de temperatura potencial dos dados observados com os simulados pela novaparametrizacao e tambem com as parametrizacoes de Smagorinsky (1963) e Mellor eYamada (1982). Alem do ganho computacional em relacao ao numero de operacoesnecessario em cada parametrizacao, a nova implemencao mostrou resultados satis-fatoria ao compara-los com os dados observados sobre os sıtios de floresta (RebioJaru) e pastagem (ABRACOS).

NEW PARAMETERIZATION OF THE ATMOSPHERICTURBULENCE FOR BRAMS MODEL

ABSTRACT

Lot of searchers have been contributed for development of new eddy parameteri-zation that describe the Planetary Boundary Layer (PBL) behavior. The objectiveof this work was to implement new parameterization of eddy diffusivity that refersto the stability conditions of the atmospheric (unstable, stable and neuter) in theBrazilian Regional Atmospheric Modeling System (BRAMS) numeric model. Theclassical statistical diffusion theory is used to esteem these diffusivities. This analy-sis, that was performed, were based in datas from WETAMC campaign of LBAproject together with datas from the re-analysis of European Center ECMWF Mo-del that were used as initial and boundary condition for simulation of 48 hours thatwere performed by BRAMS. From this obtained results, by numeric simulations,was performed comparisons among potential temperature profile of the observateddatas with the simulated datas by the new parameterization and with Smagorinsky(1963) and Mellor and Yamada (1982) parameterization too. Further then computa-tional gain in relation at number of necessary operations in each parameterizations,a new implementation showed satisfactory results when it was compared with theobservated datas from forest farm (Rebio Jaru) and pasture (ABRACOS).

SUMARIO

Pag.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

CAPITULO 1 - INTRODUCAO 25

CAPITULO 2 - CAMADA LIMITE PLANETARIA 29

2.1 - Estrutura da Atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 - Aspectos Gerais da CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3 - Equacoes Governantes da CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.1 - Problema do Fechamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

CAPITULO 3 - MODELO NUMERICO ATMOSFERICO 37

3.1 - Brazilian Regional Atmospheric Model System - BRAMS . . . . . . . . . 37

3.1.1 - Origem do Modelo BRAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.2 - Descricao das Principais Equacoes do Modelo BRAMS . . . . . . . . . 39

3.2 - Atuais Parametrizacoes de Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 - Parametrizacao de Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.2 - Parametrizacao de Mellor e Yamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.3 - Analise Comparativa entre as Parametrizacoes . . . . . . . . . . . . . . 50

CAPITULO 4 - NOVAS PARAMETRIZACOES USANDO A TE-

ORIA DE TAYLOR 55

4.1 - Aplicacoes das Novas Parametrizacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 - Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.1 - Representacao Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3 - Parametrizacoes para todas as Condicoes de Estabilidade . . . . . . . . . 64

4.3.1 - Camada Limite Convectiva - CLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3.2 - Camada Limite Estavel - CLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.3 - Camada Limite Neutra - CLN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4 - Camada Residual - CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1 - Abordagem de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4.2 - Modelagem da Forcante Termica e Representacao Alternativa para o

Termo nao-linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.5 - Crescimento da Camada Limite Convectiva - CLC . . . . . . . . . . . . . 77

4.6 - Formulacao do Termo de Contra-Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

CAPITULO 5 - DESCRICAO DOS DADOS E METODOS 81

5.1 - O Projeto LBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.1.1 - Sıtio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.1.2 - Escolha e Analise dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 - Metodologia Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.2.1 - Parametros para a Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.2.2 - Calculo dos Parametros de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.2.3 - Calculo dos Indices Estatısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

CAPITULO 6 - APRESENTACAO E ANALISE DOS RESULTA-

DOS 97

6.1 - Forma de Apresentacao dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.2 - Dados de Superfıcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.3 - Perfil Atmosferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.4 - Indice Estatıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

CAPITULO 7 - CONCLUSOES 121

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 123

LISTA DE FIGURAS

Pag.

2.1 A estrutura termica da atmosfera (Fonte: Adaptada de Wikipedia (2007)). 30

2.2 Ciclo diurno de evolucao temporal CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)). 32

4.1 Ilustracao das parametrizacoes dos coeficientes de difusividade derivados

pela TDET para as camadas da CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)). 56

4.2 Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa

Equacao 4.57 e cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Degrazia et al.

(2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73


Equacao 4.70 com E da Equacao 4.69 e a cruz resultado simulado pelo

LES. Fonte: Nunes et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


a solucao da Equacao 4.70 com E da Equacao 4.74 e cruz resultado

simulado pelo LES. Fonte: Nunes et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1 Mapa do sıtio experimental da primeira campanha (WETAMC) do Pro-

jeto LBA (Fonte: USP/LBA (1999)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 Imagem de Satelite com a localizacao dos sıtios Rebio Jaru e ABRACOS

(Fonte: Adaptacao de Fisch (1996)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radi-

ossondagem para os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02

para os horarios (a) 00UTC, (b) 03UTC, (c) 09UTC e (d) 12UTC. . . . 87



para os horarios (a) 15UTC, (b) 18UTC, (c) 21UTC e dia 11/02 para o

horario (d) 00UTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88



para os horarios (a) 03UTC, (b) 09UTC, (c) 12UTC e (d) 15UTC. . . . 89



para os horarios (a) 18UTC, (b) 21UTC e dia 12/02 para o horario (c)

00UTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.7 Localizacao com a topografia da area referente a simulacao numerica

realizada durante o estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.8 Adaptacao do mapa da vegetacao para a area de estudo gerado pelo

PROVEG (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1 Fluxograma com as etapas para obter e analisar os resultados. . . . . . . 98

6.2 Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE)

sobre o sıtio de Rebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodo de

estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.3 Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Inci-

dente e (c) Ascendente de Onda Longa sobre o sıtio Rebio Jaru simuladas

pelo BRAMS para o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.4 Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE)

sobre o sıtio de ABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodo de

estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.5 Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Inci-

dente e (c) Ascendente de Onda Longa sobre o sıtio ABRACOS simuladas

pelo BRAMS para o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.6 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-

lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia

com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02

as 00Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105




as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d) 12Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106




as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para o dia 11/02 as (d) 00Z. . . . . . . . . 107




as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d) 12Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108




as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para o dia 12/02 as (d) 00Z. . . . . . . . . 109



com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02

as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d) 09Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110




as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d) 21Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111




as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d) 09Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112




as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d)21Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113




as 00Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.16 Perfil medio da temperatura potencial referente aos sıtios do Rebio Jaru

e ABRACOS durante o perıodo em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.17 Comparacao entre os perfis medios da temperatura potencial referente

aos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOS observados e estimados pela pa-

rametrizacao (a) Mellor e Yamada, (b) Smagorinsky e (c) Taylor junto

com o desvio padrao respectivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.18 Perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as diferentes para-

metrizacoes de turbulencia para os dados de temperatura potencial sobre

os sıtios de (a) Rebio Jaru e (b) ABRACOS durante todo o perıodo em

estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

LISTA DE TABELAS

Pag.

5.1 Quadro geral das condicoes dos dados observacionais dos sıtios de ABRA-

COS (RA), Rebio Jaru (RJ), Fazenda Rancho Grande (RG) e Rolim

de Moura (RM) obtidos pela radiossonda durante o perıodo de estudo. . 84

5.2 Dados de condicao inicial (observacionais) e condicao de contorno (analise

numerica). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.3 Configuracao espacial referentes as simulacoes numericas. . . . . . . . . . 91

6.1 Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial ob-

servados e os estimados pelo modelo para o Rebio Jaru (RJ) no perfil

atmosferico de 0 - 2700m durante o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . 116

6.2 Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial ob-

servados e os estimados pelo modelo para ABRACOS (RA) no perfil

atmosferico de 0 - 2700m durante o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . 118

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

ABRACOS – Anglo Brazilian Amazonian Climate Observation StudyAL – Atmosfera LivreBRAMS – Brazilian Regional Atmospheric Modeling SystemCLC – Camada Limite ConvectivaCLE – Camada Limite EstavelCLN – Camada Limite NeutraCLP – Camada Limite PlanetariaCN – Camada NoturnaCPTEC – Centro de Previsao de Tempo e Estudos ClimaticosCR – Camada ResidualECMWF – European Center for Medium Range Weather ForecastECT – Energia Cinetica TurbulentaGrADS – Grid Analysis and Display SystemFINEP – Financiadora de Estudos e ProjetosIAG – Instituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias AtmosfericasIME – (Instituto de Matematica e Estatıstica da Universidade de Sao PauloINPE – Instituto Nacional de Pesquisas EspaciaisLBA – Large Scale Biosphere AtmosphereRAMS – Regional Atmospheric Modeling SystemTDET – Teoria da Difusao Estatıstica de TaylorUSP – Universidade de Sao PauloWETAMC – Weat season Atmospheric Mesoscale Campaign

CAPITULO 1

INTRODUCAO

Em meados do seculo XX houve uma mudanca tecnologica crucial com o surgimento

do primeiro computador digital. Ate hoje (inıcio da primeira decada do seculo XXI)

esse avanco vem ocorrendo de forma consideravel na capacidade de processamento

dos computadores. Uma das primeiras aplicacoes do computador digital foi realizar

a previsao numerica de tempo. Em 1922, um fısico ingles, Lewis Fry Richardson,

descreveu como se poderia resolver as equacoees da dinamica dos fluidos com o in-

tuıto de prever o comportamento da atmosfera. Embora alguns detalhes das ideias

de L. F. Richardson nao fossem consistentes, o conceito basico estava correto: re-

solver as equacoes da dinamica dos fluidos para prever o tempo, aproximando as

equacoes diferenciais por formulacoes algebricas; que poderiam ser resolvidas, em

princıpio, atraves de calculos mecanicos – que se tornaram possıveis com o avanco

dos computadores.

A moderna previsao numerica do tempo e um dos ıcones do avanco cientıfico do

seculo XX, sendo um campo altamente especializado e que esta continuamente evo-

luindo, estando diretamente relacionada a utilizacao de modelos matematicos para

descrever o estado futuro da atmosfera. Centros operacionais de previsao utilizam

modelos computacionais complexos, que requerem os computadores mais potentes

para sua resolucao. O Centro de Previsao de Tempo e Estudos Climaticos (CPTEC)

do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e um dos orgaos brasileiro

responsavel pela previsao numerica do tempo no Brasil.

O previo conhecimento do comportamento da atmosfera e de total importancia para

a modelagem numerica, pois sao estas equacoes aplicadas a atmosfera que irao repre-

sentar os fenomenos que acontecem na atmosfera assim como, seus processos fısicos.

A atmosfera e uma massa de ar nao homogenea, ou seja, possui estratificacoes, tendo

como primeira camada a troposfera, em cuja a zona ou sub-camada em contato com

a superfıcie do planeta e chamada de Camada Limite Planetaria (CLP).

Segundo Stull (1988) a CLP e definida como sendo a regiao da troposfera que e

diretamente influenciada pela presenca da superfıcie terrestre, e que responde as

forcantes de superfıcie com uma escala de tempo cerca de uma hora ou menos. Os

efeitos superficiais agem atraves das trocas verticais de calor, momentum, vapor

25

d’agua, emissoes de poluentes e a modificacoes do escoamento do ar gerado pela

influencia do terreno. A espessura da camada limite e bastante variavel no tempo e

no espaco, com amplitudes de centenas de metros a poucos quilometros. Uma das

principais caracterısticas da CLP e a variacao de temperatura, ocorrida devido ao

aquecimento e resfriamento da superfıcie. Essa variacao mostra que a CLP sofre

uma interacao diaria entre mecanismos que determinam comportamentos distintos

de sua estabilidade.

Varios pesquisadores brasileiros vem contribuindo para a modelagem das variacoes

da CLP atraves da determinacao do coeficiente de difusividade turbulenta. Essa con-

tribuicao vem ocorrendo de forma notoria para o desenvolvimento e melhoramento

da modelagem da turbulencia atmosferica a partir do emprego da teoria estatıstica

de Taylor (1921). Esta teoria tem sido empregada para modelar a Camada Limite

Estavel (CLE) (DEGRAZIA; MORAES, 1992), a Camada Limite Neutra (CLN) (DE-

GRAZIA et al., 2000), a Camada Limite Convectiva (CLC) (DEGRAZIA et al., 1997), a

Camada Residual (CR) (DEGRAZIA et al., 1997; DEGRAZIA et al., 2003; GOULART et

al., 2000), turbulencia em nuvens tipo estrato-cumulo (COSTA et al., 2002) e termo de

contra-gradiente (VELHO et al., 1998; ROBERTI et al., 2004). A teoria de Taylor tem

servido tambem para extrair varios parametros da turbulencia, como comprimento

de mistura (DEGRAZIA et al., 1996) e escala de decorrelacao lagrangiana (DEGRAZIA

et al., 1998). Esta parametrizacao tem sido empregada em modelos de dispersao de

poluentes: Gaussianos (DEGRAZIA, 1998), Lagrangianos (DEGRAZIA et al., 2000) e

Eulerianos (CARVALHO et al., 1996; DEGRAZIA et al., 2001). A modelagem usando a

teoria de Taylor tambem tem servido para enderecar debates mais teoricos da tur-

bulencia (DEGRAZIA et al., 1999), bem como incorporar a ideia de intermitencia na

parametrizacao da turbulencia (VELHO et al., 2001; VELHO et al., 2005).

O principal objetivo desta pesquisa e implementar novas rotinas computacionais de

parametrizacao de turbulencia no codigo do modelo numerico BRAMS (Brazilian

Regional Atmospheric Modeling System) empregando a teoria de Taylor, represen-

tando a turbulencia atmosferica para todas as condicoes de estabilidade atmosferica.

As parametrizacoes serao validadas em um estudo de caso a partir dos dados obti-

dos pelo experimento de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazonia (Large

Scale Biosphere Atmosphere - LBA) na campanha realizada em 1999 e os dados da

re-analise do Centro Europeu (European Center for Medium-Range Weather Fore-

cast - ECMWF). Desta forma, estaremos dando uma contribuicao para a pesquisa

26

que se insere nos interesses do CPTEC/INPE, na tentativa de melhorar a parame-

trizacao dos modelos meteorologico global e regional, pois as rotinas desenvolvidas

podem ser facilmente adaptadas aos modelos do CPTEC.

A presente dissertacao esta estruturada em sete capıtulos, descritos abaixo:

• O capıtulo 2 e dedicado a descricao das camadas da atmosfera, em parti-

cular da troposfera, onde a CLP se encontra. Neste capıtulo encontra-se

uma descricao da evolucao da CLP em funcao da variacao da estabili-

dade atmosferica com enfase na turbulencia presente. Tambem sao apre-

sentadas as equacoes basicas responsaveis por governarem a evolucao da

atmosfera, finalizando com o problema de fechamento correspondente ao

surgimento de novas equacoes com os termos referentes aos tensores de

Reynolds.

• No capıtulo 3 sao apresentadas as principais caracterısticas do modelo

BRAMS juntamente com as equacoes presentes que descrevem o estado

da atmosfera. Em seguida sao descritas as equacoes das parametriza-

coes de turbulencia existentes na versao em estudo. Para finalizar este

capıtulo, e realizada uma analise comparativa entre as parametrizacoes

utilizadas com o intuito de mostrar o desempenho computacional a partir

do numero de equacoes.

• O capıtulo 4 inicia-se com um breve historico das utilizacoes das novas

parametrizacoes e a derivacao da mesma a partir da Teoria da Difusao

Estatıstica de Taylor (1921), mostrando a descricao das novas parametri-

zacoes de turbulencia para todas as condicoes de estabilidade implemen-

tadas no modelo BRAMS durante o desenvolvimento desta dissertacao.

Alem dessas parametrizacoes, este capıtulo apresenta como texto de re-

ferencia a derivacao da parametrizacao da CR, do crescimento da CLC

e do Contra-Gradiente.

• O capıtulo 5 aborda alguma das principais caracterısticas da regiao onde

o experimento do LBA foi realizado, assim como o perıodo da coleta de

dados e o criterio de escolha dos mesmos. Cita todos os dados utilizados

como condicao inicial e de contorno durante as simulacoes numericas.

Para finalizar, descreve a metodologia de comparacao utilizada para a

validacao da nova parametrizacao.

27

• O capıtulo 6 mostra todos resultados obtidos durantes as simulacoes nu-

mericas para os sıtios de ABRACOS e Rebio Jaru. A grande maioria dos

resultados sao apresentados na forma de perfil de temperatura potencial

onde e feito uma analise dos mesmos, durante um perıodo de 48hs, ini-

ciando as 00UTC do dia 10 de fevereiro de 1999 com o intervalo de 3

horas.

• O capıtulo 7 finaliza a pesquisa apresentando as conclusoes juntamente

com sugestoes de novos trabalhos.

28

CAPITULO 2

CAMADA LIMITE PLANETARIA

Este capıtulo aborda de maneira introdutoria as camadas da atmosfera, dando en-

fase na primeira camada, a troposfera, onde a CLP esta presente. Em seguida sao

abordadas algumas das principais caracterısticas da CLP sendo apresentada todas

as condicoes de estabilidade da atmosfera assim como as estratificacoes existentes

durante sua evolucao diurna. E descrito o comportamento da turbulencia presente

em cada uma das fases da CLP. Tambem sao apresentadas as equacoes basicas res-

ponsaveis por governarem a evolucao da atmosfera, finalizando com o problema de

fechamento correspondente ao surgimento de novas equacoes com os termos referen-

tes aos tensores de Reynolds.

2.1 Estrutura da Atmosfera

A atmosfera terrestre e uma camada de ar que envolve o nosso planeta Terra, que esta

em permanente movimento, devido em ultima instancia ao aquecimento diferencial

originado pelo Sol. De modo geral, cerca de 80% da massa da atmosfera encontra-se

contida abaixo de 10Km de altitude e contem praticamente a totalidade da agua

atmosferica nas fases gasosa, lıquida e solida, enquanto que ela desvanece com a

altura nao possuindo um topo definido.

A atmosfera nao e uma camada homogenea e sua estrutura e apresentada na Figura

2.1. Pode-se observar a divisao em quatro camadas distintas: troposfera, estratosfera,

mesosfera e termosfera – quando ocorre uma inversao do gradiente de temperatura

onde se encontram a tropopausa, estratopausa e a mesopausa.

O presente estudo ira focar a camada mais baixa da atmosfera, a troposfera. A

palavra troposfera e de origem grega e significa literalmente, globo em mudanca.

Nesta camada da atmosfera desenvolve-se o que chamamos de tempo e de clima.

Uma das suas propriedades fundamentais e ser caracterizada como uma regiao onde

ocorre uma intensa mistura vertical, resultante da presenca de turbilhoes de di-

mensoes muito variados, entre as quais se podem destacar correntes ascendentes e

descendentes de ar. Uma parcela de ar pode percorrer toda a sua extensao vertical

em poucos dias, ou mesmo em poucos minutos, quando forcada por uma corrente

ascendente associada a uma tempestade.

29

A troposfera e dividida em duas camadas a CLP e a Atmosfera Livre (AL). A CLP

corresponde a regiao turbulenta da atmosfera que por estar em contato direto com

o solo sofre a influencia da superfıcie terrestre. Os tempos de resposta da CLP aos

diferentes forcantes da superfıcie sao relativamente rapidos. Nessa primeira camada

da troposfera vive uma grande parte dos seres vivos sendo realizado a maior parte

das atividades humanas, o que confere ao seu estudo uma enorme importancia.

FIGURA 2.1 - A estrutura termica da atmosfera (Fonte: Adaptada de Wikipedia (2007)).

2.2 Aspectos Gerais da CLP

Basicamente pode-se definir a CLP como sendo uma camada fina em contado direto

com a superfıcie (continente e oceano) onde sua origem esta ligada aos processos

turbulentos associados as trocas de momento, calor e umidade entre a superfıcie e a

atmosfera. Uma das principais caracterısticas da CLP esta ligada ao comportamento

da temperatura durante o ciclo diurno, provocado pelo aquecimento e resfriamento

da superfıcie, ou seja, a estabilidade atmosferica (STULL, 1988).

A estabilidade atmosferica pode ser definida como sendo uma capacidade de resistir

ou intensificar os movimentos verticais. Quando ocorre o processo de resistencia aos

movimentos verticais esta e chamada de condicao estavel, quando esses movimentos

30

sao intensificados verticalmente e dita condicao instavel ou convectiva, e quando e

indiferente a qualquer tipo de movimento vertical e denominada condicao neutra. No

entanto, os escoamentos presentes na atmosfera tendem a ser de carater turbulento.

O escoamento laminar, na verdade, e considerado um regime de excecao na natureza.

A alta frequencia de ocorrencia da turbulencia, proxima a superfıcie, e uma das

caracterısticas que torna a CLP diferente das demais regioes da atmosfera. Fora da

CLP, a turbulencia e principalmente observada proxima a corrente de jato, onde

intensos cisalhamentos do vento podem criar turbulencia de ar claro (STULL, 1988).

A compreensao da fenomenologia que ocorre na CLP tem relevancia em inumeros

domınios, tais como na parametrizacao dos efeitos associados a CLP nos modelos

numericos de larga escala e/ou de area limitada, na dispersao de poluentes sobre a

atmosfera, na previsao de parametros meteorologicos a superfıcie (temperatura, umi-

dade e vento), na formacao de nuvens, na ligacao entre a propria CLP e tempestades,

bem como na previsao de ventos fortes.

A maior parte da turbulencia presente na CLP e gerada por forcantes provenientes

da superfıcie, onde os seus efeitos causadores sao respectivamente o efeito mecanico

devido ao cisalhamento do vento (friccao do ar, escoamento sobre rugosidade) e o

efeito termico devido ao aquecimento do ar mais proximo da superfıcie. Ambos os

efeitos estao presentes no ciclo diurno da CLP com comportamentos distintos.

A evolucao temporal do ciclo diurno da CLP pode ser observada atraves da Figura

2.2, onde tem sua estrutura dividida em tres principais partes: a Camada Limite

Convectiva (CLC), a Camada Limite Estavel (CLE) ou Camada Noturna (CN) e a

Camada Residual (CR).

Ao nascer-do-sol a terra comeca a ser aquecida, onde encontra-se fluxo de calor

proveniente do solo positivo, o calor e transferido para o ar adjacente de maneira

heterogenea, provocando uma mistura turbulenta das propriedades do ar. Tambem

encontra-se a presenca de ventos, existindo assim os dois mecanismos responsaveis

pela turbulencia mecanica e termica na CLP. Este transporte turbulento depende

da diferenca de densidade entre parcelas de ar vizinhas resultando nos movimentos

convectivos. Durante a manha, a mistura turbulenta diminui a estabilidade ter-

mica observada no perıodo noturno. Ao longo do dia, as estruturas convectivas

intensificam-se provocando o crescimento da CLP. Devido a esta intensa mistura

a CLC e tambem chamada de Camada de Mistura (CM). Os turbilhoes que contem

31

mais energia tem uma dimensao vertical da ordem de grandeza da propria altura

da CLP sendo denominados de correntes ascendentes ou termicas, e podem atingir

mais de 2Km.

FIGURA 2.2 - Ciclo diurno de evolucao temporal CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)).

Ja pouco antes do entardecer, o solo comeca a se resfriar devido a emissao da radiacao

do comprimento de onda longa. Essa perda de calor origina a CLE que se desenvolve

verticalmente menos que a CLC. Nesse caso o fluxo de calor na superfıcie e negativo e

mesmo nao existindo conveccao, o efeito do cisalhamento do vento e responsavel pela

turbulencia no perıodo noturno. Nesta situacao, a intensidade turbulenta e muito

menor que a encontrada na CLC. Observa-se que acima da CLE existe ainda uma

remanescente da CLC, denominada CR (Figura 2.2).

Segundo Stull (1988) a CR inicia sua formacao aproximadamente meia hora antes do

por-do-sol quando o fluxo de calor do solo cessa e comeca um processo de decaimento

dos grandes turbilhoes que formam a CLC. A camada de ar resultante e denominada

CR devido as suas variaveis de estado e concentracao iniciais serem as mesmas da

CLC previamente existente. A CR nao tem contato direto com a superfıcie terrestre,

porem tem sua base modificada pelo avanco da CLE durante o decorrer da noite.

Assim, o restante da CR nao e afetado pelo transporte turbulento e propriedades

relacionadas com a superfıcie.

Na parte inferior da CLP encontra-se a Camada Limite Superficial (Figura 2.2),

32

imediatamente acima da superfıcie terrestre, onde as variacoes de fluxo verticais

podem ser ignoradas (STULL, 1988). Tambem pode-se observar uma regiao de en-

tranhamento que em geral corresponde a 0,8 a 1,2 da altura da CLP. Nesta regiao

a estrutura da turbulencia pode ser dominada por efeitos de entranhamento, pelas

caracterısticas da camada de inversao e pela AL que por sua vez nao e influenci-

ada diretamente pela superfıcie. Enquanto a CLP sofre um pronunciado ciclo diurno

em resposta ao aquecimento e resfriamento da superfıcie, a AL responde apenas as

forcantes sinoticas e de mesoescala.

2.3 Equacoes Governantes da CLP

A termodinamica e a mecanica de fluidos sao fundamentais para a compreensao dos

processos fısicos atmosfericos. Segundo Stull (1988) sao cinco equacoes que governam

a evolucao da atmosfera: a equacao de estado do ar, as equacoes de conservacao de

massa, do momentum, da umidade e de energia. A excecao da equacao de estado,

estas sao equacoes prognosticas. Nesta secao, apresenta-se de maneira simplificada

cada uma dessas equacoes.

A lei dos gases ideal descreve adequadamente o estado dos gases na CLP e dada por,

p = ρRdθv, (2.1)

onde p e a pressao, ρ e a densidade do ar, Rd e a constante do gas para ar seco

(Rd = 287Jkg−1K−1) e θv e a temperatura potencial virtual1, sendo igual a

θv = Tv (1 + 0, 61 qv − ql) , (2.2)

em que qv e a umidade especıfica e ql o conteudo de agua lıquida.

A lei fundamental da dinamica, que traduz o balanco da quantidade de movimento

toma no caso de um fluido, a forma de Navier-Stokes:

1Com a utilizacao da temperatura virtual (Tv) a lei dos gases ideal valem para o ar umido coma constante do gas para ar seco (Rd). Logo Tv e a temperatura que o ar seco teria para igualar asua densidade com a densidade da parcela do ar em questao, em condicoes iguais de pressao. Comoo ar umido e mais leve que o ar seco em condicoes iguais de pressao.

33

∂ui

∂t+ uj

∂ui

∂xj

= −1

ρ

∂p

∂xi

− 2 εijk Ωj uk − δi3 g +1

ρ

∂

∂xj

[2µ

(eij −

1

3ekk δij

)], (2.3)

em que ui sao as tres componentes da velocidade, nas direcoes xi; εijk e o tensor

de Levy-Civita, igual a 1 numa permutacao cıclica dos ındices 1, 2, 3, a −1 numa

permutacao anticıclica dos mesmos ındices e nulo para qualquer outro caso; δi,3 e

o tensor de Kronecker, igual a 1 se i = j e nulo se i 6= j; Ωj e o vetor velocidade

angular da Terra; g e a aceleracao da gravidade; µ e a viscosidade dinamica e eij e

o tensor da taxa de deformacao, dada por,

eij =1

2

(∂ui

∂xj

+∂uj

∂xi

). (2.4)

A equacao de conservacao da massa, ou da continuidade escreve-se:

∂ρ

∂t+∂ (ρ uj)

∂xj

= 0. (2.5)

A equacao da termodinamica, para o ar seco e obtida por,

∂θ

∂t+ uj

∂θ

∂xj

= Sθ +∂

∂xi

(λθ∂θ

∂xi

), (2.6)

em que θ e a temperatura potencial2, dada por

θ = T

(p

po

) Rdcpd

, (2.7)

onde po e uma pressao de referencia (105 Pa), cpd e o calor especıfico a pressao cons-

tante do ar seco, Sθ inclui os efeitos nao adiabaticos, como a radiacao, as mudancas

de fase, etc., e λθ e a condutividade termica.

2E a temperatura que a parcela do ar em questao atingiria se ela fosse deslocada adiabaticamentede seu estado real de pressao e temperatura para uma pressao de referencia.

34

O sistema fica completo com a equacao de conservacao da umidade especıfica,

∂qv∂t

+ uj∂qv∂xj

= Sqv +∂

∂xi

(λq∂qv∂xi

), (2.8)

em que Sqv contem os termos fonte e sumidouros de vapor de agua associados as

transicoes de fase e trocas com a superfıcie enquanto que λq e a difusividade do

vapor.

O sistema de Equacoes 2.1, 2.3, 2.5, 2.6 e 2.8 acima constituem um sistema fechado de

7 equacoes com 7 incognitas, se considerar conhecidos os termos fontes e sumidouros

(Sθ, Sq) e as constantes (cpd, Rd, g, Ω, µ, λθ, λq).

Uma descricao mais detalhada e completa das equacoes do escoamento atmosferico

podem ser encontrada no livro do Stull, onde e aplicada varias aproximacoes, sendo

uma delas a de Boussinesq3, que e usada frequentemente em meteorologia. Estas

equacoes fazem parte da base da modelagem da CLP. Porem nesse sistema, os termos

fontes S podem ser extremamente complexos, aproximacoes sao necessarias para a

sua utilizacao pratica.

O desconhecimento de uma solucao analıtica geral para o sistema de equacoes

(mesmo considerando casos simplificadores como a aproximacao de Boussinesq ou as

equacoes de Euler), obriga a utilizacao de metodos numericos de integracao. Estes

metodos exigem uma discretizacao do sistema de equacoes, com reducao do numero

de graus de liberdade4 a um valor finito.

As equacoes apresentadas anteriormente poderiam ser aplicadas diretamente a um

tipo de escoamentos turbulentos (ver Secao 3.1.2), desde que a resolucao considerada

fosse suficiente para resolver explicitamente a turbulencia de diferentes escalas ate

ao limite dos turbilhoes dissipativos. Porem, nao e, em geral, possıvel desenhar um

3A aproximacao de Boussinesq consiste em desprezar quaisquer variacoes na densidade do fluido,exceto onde elas ocorrem em associacao com forcas de volume, no caso, a gravidade, originandoa forca de flutuacao. Fisicamente, a aproximacao de Boussinesq elimina as ondas acusticas, poisdespreza a compressibilidade elastica do meio. Isso significa que a densidade pode variar devidosomente a variacoes de temperatura. Ou seja, na atmosfera as variacoes de pressao sao muitopequenas para causarem variacoes detectaveis na densidade, o que nem sempre e o caso, porexemplo, da mecanica de fluidos (LEMES; MOURA, 1998).

4Quando o numero de variaveis e maior do que o de equacoes, temos um sistema incompletode graus de liberdade – graus de liberdade e o numero de incognitas (variaveis) de um sistema deequacoes.

35

modelo com tal grade. Em qualquer caso, a turbulencia associada as escalas infe-

riores ao limite de discretizacao tem que ser parametrizada, atraves de um modelo

de sub-grade, em que o efeito medio estatıstico de sub-grade sobre as equacoes e

representado pelas variaveis medias (SOARES, 2004).

2.3.1 Problema do Fechamento

Osborn Reynolds propos uma ideia interessante, onde o escoamento turbulento pode

ser dividido como um escoamento medio (semelhante ao laminar), associado a uma

perturbacao: φ (x, t) = φ (x, t) + φ′(x, t) (ver Equacao 3.2). A substituicao desta

abordagem nas equacoes da dinamica da atmosfera, leva ao surgimento de novas

variaveis, os tensores de Reynolds, que representariam a turbulencia – isto sera

detalhado na Secao 3.1.2. Porem a abordagem de Reynolds nao resolveu o problema:

e preciso estimar as novas variaveis.

O escoamento medio pode ser simulado com uma grade computacional relativamente

grosseira (de dezenas de metros ate dezenas de quilometros), no entanto Reynolds

mostrou que as contribuicoes equivalentes aos termos de sub-grade sao responsaveis

pelo carater irregular (turbulento) do escoamento de um fluido em certos regimes.

A turbulencia que esta presente na escala de sub-grade, e descrita por modelos

simplificados ou, como ainda e chamado, parametrizado.

Uma das parametrizacoes possıveis, seria tornar os fluxos de Reynolds iguais a al-

guma funcao possıvel de ser calculada – esta e a parametrizacao de ordem zero. Se o

tensor de Reynolds for descrito como o produto de uma difusividade turbulenta com

o gradiente do fluxo principal, isto caracteriza o fechamento de primeira ordem. Se ao

inves disso, desejasse determinar a variacao temporal dos fluxos turbulentos, iriam

aparecer nestas novas equacoes os tensores de ordem superior, que estes deveriam

entao ser parametrizados. Ou seja, sempre ter-se-a que parametrizar as novas varia-

veis que surgem no processo de fechamento de numero de equacoes contra numero

de variaveis.

36

CAPITULO 3

MODELO NUMERICO ATMOSFERICO

Este capıtulo apresenta uma descricao do modelo numerico BRAMS mostrando a

versao utilizada para o desenvolvimento desse trabalho, fazendo um breve comenta-

rio sobre a sua origem, as atuais modificacoes, assim como as equacoes presentes no

modelo que descrevem a evolucao do estado da atmosfera. Em seguida e mostrada

uma revisao da derivacao das parametrizacoes de turbulencia presentes na versao

em estudo do BRAMS. Para finalizar este capıtulo e realizada uma analise compa-

rativa entre as parametrizacoes utilizadas com o intuito de mostrar o desempenho

computacional a partir do numero de equacoes.

3.1 Brazilian Regional Atmospheric Model System - BRAMS

O BRAMS faz parte de um projeto conjunto que envolve as instituicoes ATMET

(ATmospheric, Meteorological, and Environmental Technologies), IME/USP (Insti-

tuto de Matematica e Estatıstica da Universidade de Sao Paulo), IAG/USP (Ins-

tituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas da Universidade de Sao

Paulo) e CPTEC/INPE, financiado pela FINEP (Financiadora de Estudos e Pro-

jetos), com o objetivo de produzir uma nova versao do modelo RAMS (Regional

Atmospheric Model System) com as caracterısticas da regiao tropical. Tendo como

objetivo principal o fornecimento de um unico modelo aos Centros Regionais Brasi-

leiros (BRAMS, 2005).

Desde a liberacao da primeira versao do modelo RAMS o codigo vem sofrendo modi-

ficacoes que conduziram a melhorias significativas. Varios pesquisadores vem contri-

buindo para o melhoramento do RAMS. Esta dissertacao tem como um de seus ob-

jetivos trazer uma nova contribuicao para a versao mais recente do modelo BRAMS

versao 3.2 1 derivado do RAMS versao 5.04 plus. Segundo o site oficial do BRAMS

(BRAMS, 2005) as seguintes contribuicoes na versao 3.2 do modelo foram realizadas:

• Parametrizacao de cumulus rasos e profundos (esquema fluxo massa com

varios fechamentos, baseado em Grell e Devenyi (2002).

• Reprodutibilidade binaria (resultados numericos independentes do nu-

mero de processadores utilizados);

1Esta versao do codigo computacional do modelo atmosferico encontra-se disponıvel para pes-quisa e/ou operacao no site http://www.cptec.inpe.br/brams.

37

• Novos dados de 1 km de vegetacao derivados do IGBP 2.0 mais

IBGE/INPE e serie de dados do LEAF-3 com parametros observados

da biomassa da America do Sul;

• Portabilidade elevada e qualidade de software;

• Processo de iniciacao de umidade do solo a partir estimativa pelo modelo

hidrologico (GEVAERD; FREITAS, 2007);

• Ciclo de assimilacao operacional e procedimento de previsao;

• Parametrizacao de superfıcie SIB2; e,

• Melhoramento no desempenho sequencial e paralelo.

3.1.1 Origem do Modelo BRAMS

Como mencionado anteriormente, o BRAMS versao 3.2 e um modelo numerico que

foi derivado da RAMS versao 5.04 plus. O RAMS e um modelo atmosferico cujo

codigo numerico e altamente versatil, permitindo sua adequacao as mais diversas

formas de utilizacao. O modelo foi desenvolvido para simular uma grande variedade

de escoamentos atmosfericos, podendo ser utilizado para modelar situacoes que va-

riam de circulacoes de grande escala a turbulencia na CLP em microescala (COTTON

et al., 2003; PIELKE et al., 1992).

O codigo numerico do modelo foi desenvolvido a partir da juncao de dois modelos

atmosfericos conduzidos no inıcio da decada de 70, comandados pelo Dr. William

R. Cotton na parte de modelagem de sistemas dinamicos de microescala e proces-

sos microfısicos (TRIPOLI; COTTON, 1982), e pelo Dr. Roger A. Pielke na parte de

modelagem de sistemas de mesoescala e na influencia da superfıcie da terra nas

caracterısticas da atmosfera (PIELKE, 1974). O planejamento, o projeto e a constru-

cao do codigo do RAMS foram conduzidos pelo corpo cientıfico do Departamento

de Ciencias Atmosfericas da Universidade do Estado do Colorado (USA) composto

primeiramente pelos Drs. Craing J. Tremback e Robert L. Walko. Porem foi em

1986 que iniciaram o processo de combinacao das potencialidades dos dois modelos

surgindo a primeira versao do RAMS.

Este modelo atmosferico tem sua base a partir do conjunto completo de equacoes

primitivas que governam o movimento da atmosfera, complementado por parame-

trizacoes de diversos processos fısicos presentes nestas equacoes. Alem de possuir

38

um vasto espectro de aplicacoes: simulacoes de grandes turbilhoes, de tempestades,

fenomenos de mesoescala e dispersao atmosferica (PIELKE et al., 1992; WALKO et al.,

1995). A condicao inicial pode ser definida a partir de varios conjuntos de dados

observacionais e, como condicao de contorno, o modelo tem o esquema 4DDA (as-

similacao de dados em 4 dimensoes) o qual permite que a solucao do sistema de

equacoes seja confidente com dados analisados de escala maior, tais como analises

atmosfericas de modelos globais.

O modelo foi desenvolvido dentro do formalismo de diferencas finitas e atualmente

esta escrito, quase exclusivamente, em linguagem computacional FORTRAN 90,

onde apenas algumas rotinas encontram-se na linguagem computacional C com o

objetivo de facilitar a entrada e saıda de dados, assim como alocacao de memoria

(CAVALCANTI, 2005). O RAMS e composto de tres grandes componentes: do codigo

numerico do modelo, de um pacote que permite fazer a assimilacao de dados para

a inicializacao e de um outro que permite interface com software de visualizacao,

como o Grid Analise Display System - GrADS que sera adotado para a visualizacao

dos resultados deste trabalho.

3.1.2 Descricao das Principais Equacoes do Modelo BRAMS

Segundo Freitas et al. (2005) os modelos atmosfericos sao necessarios uma vez que o

sistema de equacoes que governa a evolucao do estado atmosferico nao possui solucao

analıtica nos casos mais gerais do campo do vento e das propriedades de dispersao

por processos turbulentos. No entanto, a solucao intrinsecamente impoe outras di-

ficuldades. Uma das mais relevantes se refere ao que se chama de ”separacao de

escalas” definida pela resolucao espacial da discretizacao. Isto significa que o proce-

dimento de discretizacao necessariamente ira separar todas as escalas de movimento

existentes na atmosfera em duas famılias: as que sao explicitamente resolvidas (es-

cala de grade) e as que nao sao resolvidas (escala de sub-grade).

Em 1895, Reynolds mostrou que as contribuicoes equivalentes aos termos de sub-

grade sao responsaveis pelo carater irregular, ou seja, turbulento do escoamento de

um fluido. Ele propos, entao, a existencia de uma escala de tempo caracterıstica

T , sobre a qual a media temporal deveria ser tomada. A metodologia de Reynolds

consiste em considerar o intervalo de tempo T suficientemente grande com respeito a

escala de tempo T0 das flutuacoes turbulentas, porem pequeno em relacao a escala de

tempo T1 dos outros efeitos com respeito ao valor medio. Se considerarmos φ uma

39

variavel atmosferica, onde φ (x, t) e a media no tempo T da variavel instantanea

φ (x, t) definida por

φ (x, t) =1

T

∫ t+T

t

φ (x, τ) dτ, T0 << T, (3.1)

e φ′(x, t) e o desvio de media zero em φ (x, t), a decomposicao de escalas de Reynolds

e definida por

φ (x, t) = φ (x, t) + φ′(x, t) , (3.2)

satisfazendo propriedades especıficas como

φ = φ,(∂φ

∂xi

)=

∂φ

∂xi

, xi = x, y, z, t;

φ′ = 0, (3.3)

φ′x = 0,

∂φ′

∂t= 0.

O BRAMS resolve numericamente as equacoes governantes usando o procedimento

de Reynolds. Desta forma, introduzindo a definicao 3.2 nas Equacoes 2.3, 2.5, 2.6

e 2.8 e possıvel gerar um novo conjunto das equacoes que governam a evolucao do

estado atmosferico sendo expressas em termos das medias e dos desvios das quanti-

dades dependentes (FREITAS, 1999). As equacoes prognosticas do modelo sao apre-

sentadas em notacao tensorial, onde as variaveis com barra indicam a media para o

volume de cada elemento da grade e as transformacoes das escalas horizontal e ver-

tical da grade foram omitidas para simplicidade das equacoes. A forca do gradiente

de pressao foi escrita atraves da funcao de Exner (π), dada por:

π = cp

(p

p0

)R/cp

. (3.4)

40

A equacao do movimento na forma tensorial, pode ser escrita como:

∂ui

∂t= −uj

∂ui

∂xj

− θ∂π

∂xi

− 1

ρ0

∂

∂xj

ρ0u′ju

′i − g δi,3 − εijk fj uk. (3.5)

Enquanto que a equacao da termodinamica, em termos da temperatura potencial de

agua lıquida e gelo,

∂θil

∂t= −uj

∂θil

∂xj

− 1

ρ0

∂

∂xj

ρ0u′jθ

′il +

(∂θil

∂t

)con

+

(∂θil

∂t

)rad

+

(∂θil

∂t

)microf

. (3.6)

A equacao da continuidade para a agua total e dada por:

∂rT

∂t= −uj

∂rT

∂xj

− 1

ρ0

∂

∂xj

ρ0u′jr

′T +

(∂rT

∂t

)con

+

(∂rT

∂t

)microf

. (3.7)

Para finalizar, a equacao da continuidade de massa e obtida por:

∂π′

∂t= − Rπ0

cvρ0θ0

(∂ρ0θ0uj

∂xj

). (3.8)

Os termos envolvidos nas equacoes acima sao: π e a funcao de Exner; f e o parametro

de Coriolis, θil e a temperatura potencial da agua lıquida e do gelo; rT e a razao

de mistura da agua para os estados solidos, lıquido e gasoso , cv e o calor especıfico

a volume constante e os ındices con, rad, microf denotam contribuicoes devido ao

transporte convectivo nao resolvido, convergencia de radiacao e parametrizacao de

microfısica, respectivamente.

As equacoes prognosticas descritas acima contem os termos, ∂(ρ u

′j u

′i

)/∂xj,

∂(ρ u

′j θ

′il

)/∂xj e ∂

(ρ u

′j r

′T

)/∂xj, que representam divergencias de fluxos turbu-

lentos. Estes termos resultam diretamente da nao-linearidade dos termos advectivos

das equacoes prognosticas e constituem em novos termos fontes para as variaveis

medias. Estes termos tem a forma de covariancia, onde indicam que as flutuacoes

de velocidade, temperatura e da umidade redistribuem momentum, calor e umidade

41

para a CLP.

A turbulencia associada as escalas inferiores ao limite de discretizacao tem que ser

parametrizada, atraves de um modelo de sub-grade, em que o efeito medio estatıstico

de sub-grade sobre as equacoes para as variaveis medias e representado (SOARES,

2004). Na secao 3.2 sera apresentado duas das atuais parametrizacoes dos fluxos

turbulentos encontradas na versao 3.02 do modelo atmosferico BRAMS, onde sao

utilizados metodos numericos para obter a solucao dos sistemas de equacoes prog-

nosticas.

3.2 Atuais Parametrizacoes de Turbulencia

Ja e de conhecimento que o sistema de equacoes de Reynolds, denominadas equa-

coes turbulentas, constituem em um sistema aberto, ou seja contem um numero de

incognitas superior ao numero de equacoes. Por outro lado, nao existem resultados

teoricos que permitam estabelecer outras equacoes, independentes das anteriores,

que relacionem as mesmas variaveis. Assim, surge um problema de exequibilidade

das equacoes, o que se conhece como o problema de fechamento da turbulencia.

Ainda que se formulem equacoes de prognostico para as incognitas, outras surgirao

e sempre em maior numero.

Segundo Soares (2004) uma equacao do momento, por exemplo, de ordem n con-

tem invariavelmente termos de ordem n+1, de forma que o problema de fechamento

persistiria, seja qual for o conjunto de equacoes que se considere. Por esta razao a

turbulencia permanece como um assunto aberto em fısica. A unica forma de obter

uma solucao seria ter um conjunto infinito de equacoes, o que indica claramente

a impossibilidade de resolucao deste problema deixando clara a necessidade de se

desenvolver esquemas que realizem uma aproximacao mais possıvel da solucao do

problema. E inevitavel, portanto, recorrer a equacoes aproximadas entre as variaveis

turbulentas e as variaveis medias, que necessitam obviamente de validacao obser-

vacional, e que incluam uma fundamentacao fısica tao solida quanto possıvel. A

introducao destas equacoes que relacionam os momentos estatısticos de segunda

ordem, as covariancias, e os momentos estatısticos de primeira ordem, os valores

medios, e referida como parametrizacao.

Na atmosfera, em especial na CLP os movimentos sao essencialmente turbulentos,

onde turbulencia e originada de duas formas; mecanica, devido a presenca de gran-

42

des cisalhamentos necessarios para satisfazer a condicao de nao-deslizamento, sendo

a mais pronunciada proximo a superfıcie e termica, associada ao aquecimento da

superfıcie terrestre e posterior transferencia de calor para a atmosfera. Desta forma,

a energia e transferida pelos processos convectivos e/ou de mistura. Esses processos

ocorrem em escalas muito pequenas para serem resolvidos por modelos de mesoescala

e por isso devem ser parametrizados.

Atualmente o modelo BRAMS versao 3.2 possui quatro parametrizacoes de turbu-

lencia, originarias do modelo RAMS versao 5.02 plus. Estas parametrizacoes sao

realizadas para os termos associados a dispersao turbulenta, onde sao divididas em

duas classes em funcao da distribuicao do espacamento de grade. O espacamento ho-

rizontal e vertical da grade de um modelo determina as escalas espaciais das variaveis

prognosticas que podem ser resolvidas explicitamente e as que nao podem, determi-

nadas sub-grade. Para o modelo em estudo temos a possibilidade de empregar uma

grade anisotropica onde o espacamento horizontal e muito maior que o vertical e a

isotropica, com espacamentos horizontal e vertical de mesma ordem de magnitude.

As parametrizacoes de turbulencia referentes a anisotropicas foram desenvolvidas

por Smagorinsky (1963) e Mellor e Yamada (1982) com modificacoes realizadas por

Lilly (1962) e Hill (1974). Enquanto que, as isotropicas sao de Deadorff (1980) e

Kosovıc (1997).

A proxima secao descreve apenas as parametrizacoes que serao utilizadas no presente

trabalho, correspondentes a grade anisotropica, onde a razao entre o espacamento

de grade na horizontal e vertical e grande sendo adequadas para as configuracoes

em que a resolucao horizontal e maior que a vertical.

3.2.1 Parametrizacao de Smagorinsky

A parametrizacao de Smagorinsky (1963) e uma deformacao anisotropica onde os

fluxos turbulentos sao parametrizados utilizando a teoria do fluxo-gradiente conhe-

cida como Teoria K. A Teoria K constitui em um fechamento de 1a ordem, na qual os

fluxos turbulentos sao proporcionais aos gradientes locais da correspondente quanti-

dade media transportada. Nesta parametrizacao, os fluxos turbulentos de momentum

ou tensor de Reynolds, sao expressos por

u′iu

′j = −Kmij

(↔D)

j(3.9)

43

onde Kmije o coeficiente de difusividade turbulenta para o momentum i na direcao

j.

A similaridade fısica apresentada pelo tensor de Reynolds

u′iu

′j = u

′ju

′i (3.10)

impoe a igualdade

Kmij= Kmji

(3.11)

e a seguinte expressao para o termo gradiente da quantidade media transportada

(↔D)

j=∂ui

∂xj

+∂uj

∂xi

(3.12)

o que e denominado o componente i, j do tensor de deformacao media.

Os fluxos turbulentos de escalares sao expressos de forma analoga

u′iφ

′ = −Kφi

∂φ

∂xi

, (3.13)

com Kφio coeficiente de difusividade turbulenta para o escalar φ na direcao i.

Segundo a discussao apresentada na documentacao do RAMS 4.3, se o espacamento

de grade horizontal e muito maior que o vertical, nao ha necessidade de manter a

simetria dos tensores de Reynolds entre as direcoes vertical e horizontal. Por outro

lado, razoes puramente de estabilidade numerica requerem valores para os coeficien-

tes de difusividade na horizontal muito maiores que os verticais nessas configuracoes

de grade. Desta forma, essa parametrizacao e aplica nas Equacoes 3.9, 3.11 e 3.12

para as direcoes horizontais, isto e, para i, j = 1, 2. E impoe um unico coeficiente de

difusividade para o momentum horizontal, logo

Kmij= Kmh. (3.14)

44

Na direcao vertical, o fluxo turbulento de momentum e expresso na seguinte forma:

u′iu

′j = −Kmv

∂ui

∂xj

, (3.15)

com i e/ou j = 3 e um unico coeficiente de difusividade de momentum na vertical

kmv.

Para os escalares, os coeficientes somente possuem distincao nas direcoes horizontal

Kφh e vertical Kφv, nao importando o tipo de escalar sendo transportado, massa ou

energia.

A parametrizacao utilizando deformacao anisotropica calcula os coeficientes de difu-

sividade na horizontal baseado em Smagorinsky (1963) o qual relaciona os coeficien-

tes com a taxa de deformacao do fluido. O coeficiente de difusividade de momentum

na horizontal e dado por

Kmh = (csx∆x)2 |Dh| , (3.16)

onde csx e um coeficiente de ajuste previamente calibrado, ∆x e o espacamento

de grade na horizontal, o qual e assumido como sendo o comprimento de mistura

(tamanho do maior turbilhao nao resolvido). O termo |Dh| e a magnitude do tensor

deformacao na horizontal, dado por

|Dh| =

√2

(∂u

∂x

)2

+ 2

(∂v

∂y

)2

+

(∂v

∂x+∂u

∂y

)2

. (3.17)

Na pratica este coeficiente tem um valor mınimo imposto, expresso por

Kmhmin= 0, 075Ka (∆x)4/3 (3.18)

onde Ka e definido pelo usuario, sendo da ordem de 1.

Smagorinsky (1963) sugeriu que os termos de viscosidade podem, de certa forma,

simular os efeitos de transferencia de turbulencia em pequena escala e, em particular,

45

que a energia cinetica removida do sistema por esses termos pode ser similar em

quantidade e distribuicao a energia removida pelo atrito interno no processo de

cascata, ou seja, transferencia existente entre processos de pequena escala para escala

maior e vice-versa.

Segundo Freitas (1999) os coeficientes de difusividade na vertical, possuem corre-

coes para a influencia da frequencia de Brunt-Vaisala (HILL, 1974) e do numero

de Richardson (LILLY, 1962). Lilly incluiu no calculo do coeficiente de difusividade

na vertical, uma dependencia da estabilidade atmosferica atraves gradiente do nu-

mero de Richardson, enquanto que Hill modificou a formulacao de Smagorinsky para

incluir a contribuicao da conveccao na producao de turbulencia. Com base nestas

formulacoes, o coeficiente de difusividade de momento na vertical e parametrizado

da seguinte maneira:

Kmv = (csz∆z)2 [|Dv|+H (N)] f (Ri) , (3.19)

onde csz e um coeficiente de ajuste, pre-calibrado, ∆z e o espacamento de grade na

direcao vertical, o qual e assumido como sendo o comprimento de mistura (tamanho

do maior turbilhao nao resolvido). O termo |Dv| e a magnitude do tensor deformacao

na horizontal, dado por

|Dv| =

[(∂u

∂z

)2

+

(∂v

∂z

)2]1/2

. (3.20)

H (N) e a contribuicao da conveccao na producao de turbulencia, expresso em termos

da frequencia de Brunt-Vaisala

N2 =g

θ

∂θ

∂z, (3.21)

e e dado por

H (N) =√max [0, N2], (3.22)

46

intensificando a turbulencia apenas em situacao de estratificacao instavel.

O termo f (Ri) e expresso por

f (Ri) =

√max

[0, 1− Khv

Kmv

Ri

]. (3.23)

Nesta ultima expressao, Khv

Kmve a razao entre o coeficiente de difusividade de calor

e momentum, especificada pelo usuario, Ri e o numero de Richardson gradiente

definido por

Ri =

g

θ∂θ∂z

|Dv|2. (3.24)

Da Equacao 3.23, observa-se que f (Ri) = 0, para

Ri ≥1

Khv

Kmv

. (3.25)

Os coeficientes de difusividade de escalares sao calculados em funcao dos respectivos

coeficientes de momento por meio das seguintes relacoes

Kφh = Kmh (3.26)

Kφv = 3Kmv (3.27)

Da relacao descrita acima (Equacao 3.27) e da expressao para f(Ri) (Equacao 3.23)

observa-se que a parametrizacao aciona a difusao turbulenta na vertical apenas nos

pontos de grande escala, ou seja, quando Ri < 1/3.

3.2.2 Parametrizacao de Mellor e Yamada

Esta parametrizacao constitui um fechamento de 2, 50 ordem com modificacoes para

um caso de turbulencia crescente proposta por Mellor e Yamada (1982). Os cam-

47

pos de vento (u e v), temperatura potencial (θ) e a energia cinetica turbulenta (e)

sao fornecidos pelos campos prognosticos do modelo atmosferico. Esse esquema e

baseado na equacao prognostica para Energia Cinetica Turbulenta (ECT), que e

resolvida pelo proprio modelo.

A ECT, e, e definida como:

e = 0.5(u′2

+ v′2

+ w′2). (3.28)

Enquanto que a equacao prognostica e dada por

∂e

∂t= −u∂e

∂x−v ∂e

∂y−w∂e

∂z+∂

∂x

(Ke

∂e

∂x

)+∂

∂y

(Ke

∂e

∂y

)+∂

∂z

(Ke

∂e

∂z

)+Ps+Pb+ε,

(3.29)

onde Ps e o termo de producao de cisalhamento

Ps = Km

[(∂u

∂x

)2

+

(∂v

∂y

)2]e (3.30)

Pb e o termo de producao de flutuacao

Pb = −gθKh

∂θv

∂z. (3.31)

A expressao do termo de dissipacao (ε) e dado por

ε = aee3/2

l. (3.32)

As difusividades turbulentas verticais para o momentum, calor e energia cinetica

turbulenta sao calculadas por:

Km = Sm l√E, (3.33)

48

Kh = Sh l√E, (3.34)

Ke = Se l√E, (3.35)

onde E ≡ 2e, onde utiliza o diagnostico de e.

O vento e a temperatura entram nesses calculos na forma de gradientes verticais

adimensionais:

Gu =1√E

∂u

∂z, (3.36)

Gv =1√E

∂v

∂z, (3.37)

Gm = G2u +G2

ve (3.38)

Gh = −gθ

l2

E

∂θ

∂z. (3.39)

A escala de comprimento turbulento, l, e proposta por Mellor e Yamada (1982)

l =κ (z + z0)

1 + κ (z + z0) l∞(3.40)

l∞ = 0.1

∫ u

0z√Edz∫ u

0

√Edz

, (3.41)

onde κ e a constante de Von Karmam e z0 e o comprimento de rugosidade.

No limite superior, as condicoes estaveis, sao dadas por:

49

l ≤ 0.75

[E

gθ

∂θ∂z

]1/2

. (3.42)

A condicao acima implica na restricao Gh ≥ −0.752.

No esquema de fechamento 2, 50 ordem, as funcoes Sm e Sh, difusividades turbulentas

adimensionais, dependem dos gradientes adimensionais do vento e da temperatura

potencial:

Sm =A1 1− 3C − 3A2 [B2 (1− 3C1)− 12A1C − 3A2]Gh

1− 3A2 (7A1 +B2)Gh + 27A1A22 (4A1 +B2)G2

h + 6A21 [1− 3A2 (B2 − 3A2)Gh]Gm

(3.43)

Sh = A21− 6A1SmGm

1− 3A2 (4A1 +B2)Gh

. (3.44)

As constantes empıricas sao valores atribuıdos seguindo Mellor e Yamada (1982):

A1, A2, B1, B2, C1, Se, ae =0.92, 0.74, 16.6, 10.1, 0.08, 0.20, 22/3/16.6

.

3.2.3 Analise Comparativa entre as Parametrizacoes

A comparacao entre as parametrizacoes, descritas acima, pode ser realizada a partir

da analise de desempenho computacional. Uma das formas de se avaliar um algo-

ritmo e analisar sua “complexidade computacional”, que e o numero de operacoes

aritmeticas envolvidas (somas e multiplicacoes), alem da analise de como cresce o

custo computacional (tempo de CPU) em relacao ao aumento de variaveis (dimen-

soes do espaco) no algoritmo: podera ser um algoritmo polinomial ou nao. Se nao

for polinomial, este e o caso NP-difıcil (“NP hard”). Para efeito de analise, iremos

utilizar como criterio o numero de equacoes que cada parametrizacao resolve du-

rante a sua execucao, sendo possıvel uma comparacao entre os diferentes graus de

fechamento.

Como mencionado anteriormente, a parametrizacao com o fechamento de primeira

ordem (SMAGORINSKY, 1963) esta baseada na analogia existente entre os transpor-

50

tes turbulento e molecular de segunda ordem de uma determinada propriedade de

um fluido. Os fluxos turbulentos de momentum, temperatura e umidade sao repre-

sentados por,

u′w′ = −Km∂u

∂z, (3.45)

v′w′ = −Km∂v

∂z, (3.46)

w′w′ = −Km∂w

∂z, (3.47)

w′θ′l = −Kh

∂θl

∂z, (3.48)

w′q′t = −Kq

∂qt∂z

. (3.49)

onde Km, Kh e Kq sao os coeficientes de difusividade turbulenta do momentum, da

temperatura e da umidade, respectivamente. Esses coeficientes sao obtidos atraves

de parametrizacoes. Na secao 3.2.1 e apresentado o calculo do Km usando a para-

metrizacao de Smagorinsky, onde observamos a partir da Equacao 3.16 a presenca

de um termo que representa a magnitude do tensor deformacao |Dh|.

O fechamento de primeira ordem possui como vantagem a simplicidade computa-

cional, tendo um numero pequeno de equacoes. Porem com a utilizacao da para-

metrizacao de Smagorinsky para a determinacao dos coeficientes de difusividade,

seu calculo torna-se computacionalmente mais custoso com a presenca do gradiente

representado pelo termo |Dh|.

A parametrizacao com fechamento de segunda ordem (MELLOR; YAMADA, 1982)

consiste em resolver as equacoes para os momentos de segunda ordem, obtidas das

equacoes de Reynolds do movimento e da termodinamica, fechando-as atraves de

parametrizacoes dos momentos de terceira ordem,

51

∂(u′u′)

∂t= −2

(∂u

∂z

)u′w′ − 2

3

E

τDM

−(u′u′ − E

3

)1

τIM

+∂

∂z

(K1

∂u′u′

∂z

), (3.50)

∂(v′v′)

∂t= −2

(∂v

∂z

)v′w′ − 2

3

E

τDM

−(v′v′ − E

3

)1

τIM

+∂

∂z

(K1

∂v′v′

∂z

), (3.51)

∂(w′w′)

∂t= 2

(g

θ0

)θ′w′ − 2

3

E

τDM

−(w′w′ − E

3

)1

τIM

+∂

∂z

(K1

∂w′w′

∂z

), (3.52)

∂(u′w′)

∂t=

(∂u

∂z

)w′w′ +

(g

θ0

)θ′u′ − u′w′

τIM

+∂

∂z

(K1

∂u′w′

∂z

), (3.53)

∂(v′w′)

∂t=

(∂v

∂z

)w′w′ +

(g

θ0

)θ′v′ − v′w′

τIM

+∂

∂z

(K1

∂v′w′

∂z

), (3.54)

∂(θ′u′)

∂t=

(∂u

∂z

)θ′w′ −

(∂θ

∂z

)u′w′ − θ′u′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂θ′u′

∂z

), (3.55)

∂(θ′v′)

∂t=

(∂v

∂z

)θ′w′ −

(∂θ

∂z

)v′w′ − θ′v′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂θ′v′

∂z

), (3.56)

∂(θ′w′)

∂t=

(∂θ

∂z

)w′w′ +

(g

θ0

)θ′θ′ − θ′w′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂θ′w′

∂z

), (3.57)

∂(θ′θ′)

∂t= −2

(∂θ

∂z

)θ′w′ − θ′θ′

τDT

+∂

∂z

(K2

∂θ′θ′

∂z

), (3.58)

52

∂(q′u′)

∂t= −

(∂q

∂z

)u′w′ −

(∂u

∂z

)q′w′ − q′u′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂q′u′

∂z

), (3.59)

∂(q′v′)

∂t= −

(∂q

∂z

)v′w′ −

(∂v

∂z

)q′w′ − q′v′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂q′v′

∂z

), (3.60)

∂(q′w′)

∂t=

(∂q

∂z

)w′w′ +

(g

θ0

)θ′q′ − q′w′

τIT

+∂

∂z

(K2

∂q′w′

∂z

), (3.61)

∂(q′q′)

∂t= −2

(∂q

∂z

)q′w′ − q′q′

τDT

+∂

∂z

(K2

∂q′q′

∂z

), (3.62)

∂(θ′q′)

∂t=

(∂q

∂z

)θ′w′ −

(∂θ

∂z

)q′w′ − q′w′

τDT

+∂

∂z

(K2

∂θ′q′

∂z

), (3.63)

onde K1 e K2 sao chamados de coeficientes de difusividade turbulenta, dados por:

K1 = 0.12LE1/2 e K2 = 0.20LE1/2.

As parametrizacoes de Mellor e Yamada para os coeficientes sao baseadas em obser-

vacoes do escoamento turbulento sobre condicoes especıficas sendo calculadas pelas

Equacoes 3.33, 3.34 e 3.35, referentes a difusividade vertical para o momentum, calor

e energia cinetica, respectivamente.

Leva-se em consideracao as escalas de dissipacao molecular da variancia de momen-

tum e temperatura:

τDM

16.6=τDT

10.1=

l

E1/2; (3.64)

e as escalas de tempo associadas a tendencia de isotropia:

τIM

16.6=

τIT

10.1=

l

E1/2, (3.65)

53

onde a escala de comprimento (l) e obtida pela Equacao 3.40.

Fica evidente que a parametrizacao de Mellor e Yamada (1982) possui um custo

computacional mais elevado que a de Smagorinsky (1963), pois possui um numero

de equacoes superior a ela, desta forma o tempo computacional torna-se maior.

54

CAPITULO 4

NOVAS PARAMETRIZACOES USANDO A TEORIA DE TAYLOR

Este capıtulo inicia com uma breve revisao bibliografica referente as aplicacoes das

parametrizacoes obtidas a partir da Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor (1921)

(TDET). Em seguida, mostra como a partir desta teoria restrita chega-se nas atuais

formulacoes das parametrizacoes de turbulencia aplicadas para todas as condicoes

de estabilidade da atmosfera. Alem dessas parametrizacoes, este capıtulo apresenta

como texto de referencia a derivacao da parametrizacao da CR, crescimento da CLC

e do Contra-Gradiente.

4.1 Aplicacoes das Novas Parametrizacoes

Devido a complexidade do campo turbulento, que e um comportamento devido a

uma dinamica nao linear de multiplas escalas de movimento todas acopladas en-

tre si, e necessario o desenvolvimento de uma parametrizacao que permita modelar

este estado caracterizado por um numero gigantesco de graus de liberdade. No Ca-

pıtulo 3, foi abordado com detalhes duas parametrizacoes existentes na literatura

que sao usualmente conhecidas no meio cientıfico, uma delas com o fechamento de

primeira ordem (SMAGORINSKY, 1963) e a outra de segunda ordem (MELLOR; YA-

MADA, 1982). Porem, varios pesquisadores sendo que grande maioria sao brasileiros,

vem contribuindo para a determinacao de novas parametrizacoes para os coeficien-

tes de difusividade turbulenta a partir do emprego da TDET, conforme ilustrado na

Figura 4.1. Esta teoria tem sido utilizada com o objetivo de derivar os coeficientes

de difusividade para modelar todas as condicoes de estabilidade da CLP.

Na literatura encontramos varias aplicacoes dos coeficientes de difusividade. Degra-

zia e Moraes (1992) determinam as expressoes do coeficiente de difusividade vertical

e lateral a partir da Teoria de Similaridade Local e da TDET, comparando-os com

os obtidos pelo coeficiente de difusividade de momentum e de calor sugeridos por

Sorbjan (1986) (para o experimento de Minnesota) e Nieuwstadt (1984) (para o

experimento de Cabauw), atraves da comparacao realizada pode-se concluir que a

turbulencia e igualmente eficiente, para os coeficientes analisados, em uma CLE.

Degrazia et al. (1997) descrevem um metodo semi-empırico para avaliar os coefici-

entes da troca de turbulencia nao local para a CLC. O metodo e baseado no modelo

spectral da ECT e da TDET, enquanto que Degrazia et al. (1997), Degrazia et al.

55

(2003), Goulart et al. (2000) derivam a CR tendo como ponto de partida a Teoria de

Heisenberg (STANISIC, 1988) aplicada ao decaimento da turbulencia, onde a hipotese

principal e baseada na identificacao de uma frequencia que caracteriza a transferen-

cia inercial de energia entre os diferentes turbilhoes no sub-intervalo inercial. Este

coeficiente de difusividade aplica-se ao decaimento da turbulencia da CLC na CR.

Tambem encontramos outras parametrizacoes da turbulencia para a CLP atraves

do emprego da TDET, para a turbulencia em nuvens tipo estrato-cumulus (COSTA

et al., 2002) e o termo de contra-gradiente (VELHO et al., 1998; ROBERTI et al., 2004).

FIGURA 4.1 - Ilustracao das parametrizacoes dos coeficientes de difusividade derivados pela TDETpara as camadas da CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)).

Essa teoria tem servido tambem para extrair varios parametros da turbulencia, como

comprimento de mistura (DEGRAZIA et al., 1996) e escala de decorrelacao lagrangi-

ana (DEGRAZIA et al., 1998) e tem sido empregada em modelos de dispersao de

poluentes: Gaussianos (DEGRAZIA, 1998), lagrangianos (DEGRAZIA et al., 2000) e

eulerianos (CARVALHO et al., 1996; DEGRAZIA et al., 2001). A modelagem usando a

teoria de Taylor tambem tem servido para enderecar debates mais teoricos da tur-

bulencia (DEGRAZIA et al., 1999), bem como incorporar a ideia de intermitencia na

parametrizacao da turbulencia (VELHO et al., 2001; VELHO et al., 2005).

56

4.2 Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor

E importante salientar que assim como as caracterısticas do modelo podem ser al-

teradas de maneira a melhor se adequarem as condicoes especıficas de determinado

local ou condicoes idealizadas para simulacao de determinadas situacoes, as parame-

trizacoes localizadas no modelo tambem podem ser modificadas, sendo considerado

uma excelente ferramenta para pesquisas. Para desenvolvimento desta dissertacao

as novas parametrizacoes foram implementadas junto ao codigo computacional do

modelo atmosferico BRAMS.

Os termos que correspondem a difusividade turbulenta na CLP podem ser derivados

a partir da teoria estatıstica de Taylor (1921) e do espectro de energia cinetica tur-

bulenta. Este trabalho tem como enfoque a utilizacao das parametrizacoes baseadas

na teoria de Taylor, para os diferentes estados de estabilidade da CLP.

A teoria classica de Taylor afirma que flutuacoes na velocidade estao associadas a

dispersao das partıculas num fluxo turbulento. Considerando o deslocamento de uma

partıcula de fluido, sua posicao Xi em um tempo t e dada por:

Xi (t) =

∫ t

0

vi (t′) dt′, (4.1)

onde: Xi e a direcao arbitraria associada a componente i da velocidade elemento do

fluido (i = u, v, w);

Um coeficiente de difusao turbulento pode ser obtido multiplicando a expressao (4.1)

por vi (t):

Xi (t) vi (t) = Xi (t)dXi (t)

dt=

d

dt

[1

2X2

i (t)

]=

∫ t

0

vi (t) vi (t′) dt′. (4.2)

Fazendo uma media sobre o conjunto temos:

d

dt

[1

2X2

i (t)

]=

∫ t

0

vi (t) vi (t′)dt′, (4.3)

onde os dois lados da equacao tem dimensao de um coeficiente de difusao turbulento

57

(m2s−1).

A Teoria de Taylor aplica-se em um campo turbulento homogeneo e estacionario,

significa que as propriedades estatısticas das variaveis possuem quantitativamente

a mesma estrutura em todas as partes do escoamento turbulento (homogeneo) e

estas nao mudam com o tempo. Porem, a funcao de decorrelacao no integrando da

Equacao 4.3 e uma funcao da diferenca de tempo τ = t− t′. Para uma turbulencia

homogenea a decorrelacao RLi(τ) e dada por

RLi (τ) = vi (t′) vi (t

′ + τ) = v2i ρLi (τ) . (4.4)

A Equacao 4.4 define a correlacao entre a velocidade de uma partıcula em um

tempo vi

(t′)

e em algum deslocamento temporal vi

(t′+ τ). A forma adimensional

da funcao ρLi (τ) e chamada de coeficiente de autocorrelacao e satisfaz a condicao

ρLi (0) ≈ 1. O subscrito L refere-se ao fato que estas sao correlacoes lagrangianas e

as medidas sao realizadas seguindo uma partıcula de fluido a medida que ela e trans-

portada pelo efeito da turbulencia. A substituicao da Equacao 4.4 em 4.3 resulta

d

dt

[1

2X2

i (t)

]=

∫ t

0

RLi (τ) dτ = v2i

∫ t

0

ρLi (τ) dτ. (4.5)

Integrando-se a expressao acima obtem-se

X2i (t) = 2v2

i

∫ t

0

(∫ t′

0

ρLi (τ) dτ

)dt

′. (4.6)

A Equacao 4.6 pode ainda ser escrita de uma forma diferente fazendo-se uma inte-

gracao por partes

∫ t

0

dt′∫ t

′

0

ρLi (τ) dτ =

∣∣∣∣t′ ∫ t

0

ρLi (τ) dτ

∣∣∣∣t0

−∫ t

0

t′ρLi

(t′)dt

′= t

∫ t

0

ρLi (τ) dτ−∫ t

0

τρLi (τ) dτ,

a partir da integral acima a Equacao 4.6 torna-se

58

X2i (t) = 2v2

i

∫ t

0

(t− τ) ρLi (τ) dτ. (4.7)

Da Equacao 4.6 e possıvel deduzir o deslocamento entre duas partıculas para longos

tempo de difusao (t→∞),

X2i (t) = 2v2

i

[t

∫ ∞

0

ρLi (τ) dτ −∫ ∞

0

τρLi (τ) dτ

]= 2v2

i

∫ ∞

0

∫ t′

0

ρLi (τ) dτdt′

= 2v2i

∫ t

0

(∫ ∞

0

ρLi (τ) dτ

)dt

′

= 2v2i

∫ t

0

TLidt′

= 2v2i TLi

∫ t

0

dt′

= 2v2i TLit

′ ∣∣t0

= 2v2i TLit (4.8)

Fica claro que da expressao acima que Xi ∝√t, que e a mesma expressao obtida

por Einstein para o deslocamento de partıculas no movimento browniano, sendo que

TLi e a escala integral lagrangiana definida por

TLi ≡∫ ∞

0

ρLi (τ) dτ. (4.9)

Lembrando da Equacao 4.5 para grandes tempo de difusao tem-se

Kαα =d

dt

[1

2X2

i (t)

]= σ2

i

∫ ∞

0

ρLi (τ) dτ = σ2i TLi (4.10)

onde σ2i ≡ v2

i e a variancia da flutuacao da velocidade. Como a Equacao 4.10 re-

presenta uma difusividade da teoria cinetica se sabe que a difusividade e dado pelo

produto de uma velocidade caracterıstica e de um comprimento caracterıstico, ma-

59

tematicamente isso pode ser escrito como

Kαα =d

dt

[1

2X2

i (t)

]= σilLi. (4.11)

Considerando a Equacao 4.10, o comprimento caracterıstico e dado por

lLi = σiTLi, (4.12)

que e o comprimento de mistura lagrangiana.

4.2.1 Representacao Espectral

A partir de argumentos fenomenologicos identifica-se um fluxo turbulento como

constituıdo por superposicao de turbilhoes. Todos estes turbilhoes, que compoem

o movimento turbulento possuem uma certa energia cinetica quantificada pela mag-

nitude das flutuacoes de velocidade associadas a certas frequencias. Estes turbilhoes

interagem continuamente entre si e com os mecanismos geradores da turbulencia

(forcantes), dos quais eles extraem a sua energia. Para obter-se uma parametri-

zacao, torna-se fundamental a identificacao das escalas associadas aos turbilhoes

contendo a energia principal do escoamento turbulento (os turbilhoes mais energe-

ticos), pois sao responsaveis pelo transporte turbulento na CLP. Os parametros da

turbulencia podem ser obtidos a partir do espectro turbulento, que e a transformada

de Fourier1 da funcao de correlacao. Aqui so sera considerada uma turbulencia bem

desenvolvida.

O espectro turbulento e definido como:

ΦLi (ω) =1

π

∫ ∞

−∞RLi (τ) e

i ω τdτ, (4.13)

com i = u, v, w; onde a transformada inversa e a seguinte funcao de autocorrelacao:

1Uma transformada de Fourier e um tipo de transformada integral que pode representar umestado de um sistema com um numero infinito de graus de liberdade por um conjunto contınuo defrequencias.

60

RLi (τ) =1

2

∫ ∞

−∞ΦLi (ω) ei ω τdω (4.14)

e para t = 0 obtem-se

RLi (0) =1

2

∫ ∞

−∞ΦLi (ω) dω, (4.15)

de modo que ΦLi (ω) mostra como a energia cinetica turbulenta e distribuıda com

respeito a frequencia w = 2π/T = 2πn, onde T e o perıodo de um comprimento de

onda e n e a frequencia em Hertz. Desta forma as Equacoes 4.13 e 4.14 definem o

teorema de Wiener-Khinchin (GARDINER, 1963) e estabelecem um resultado funda-

mental que relaciona a transformada de Fourier da funcao de autocorrelacao com o

espectro de energia.

Para uma turbulencia estacionaria, pode-se escrever RLi (τ) = RLi (−τ); isto e,

RLi (τ) e uma funcao par. Desta propriedade e da Equacao 4.13 obtem-se

ΦLi (ω) =1

π

∫ ∞

−∞RLi (τ) (cosωτ + senωτ) dτ =

2

π

∫ ∞

0

RLi (τ) cosωτdτ, (4.16)

e a funcao de correlacao e definida pela transformada inversa das Equacoes 4.14 e

4.15:

RLi (τ) =

∫ ∞

0

ΦLi (ω) cosωτdω, (4.17)

e

RLi (0) =

∫ ∞

0

ΦLi (ω) dω. (4.18)

Ate o presente momento, foi considerado ΦLi como uma funcao de ω, expressa em

radianos por segundo. Mudando a frequencia para n = ω/2π, expressa em ciclo por

segundo, uma nova densidade espectral SLi = 2πΦLi (2πn) pode ser introduzida, de

61

modo que

RLi (τ) =

∫ ∞

0

ΦLi (2πn) cos (2πn τ) 2πdn =

∫ ∞

0

SLi (n) cos (2πn τ) dn. (4.19)

Para τ = 0 a expressao acima, torna-se

σ2i ≡ v2

i = RLi (0) = 2π

∫ ∞

0

ΦLi (2πn) dn =

∫ ∞

0

SLi (n) dn. (4.20)

Isto confirma que duas vezes a energia cinetica por unidade de massa e obtida se

o espectro e integrado sobre todas as frequencias. Por outro lado, em termos da

frequencia n, pode-se escrever

2πΦLi (2πn) = 4

∫ ∞

0

RLi (τ) cos (2πn τ) dτ, (4.21)

e resulta

SLi (n) = 4

∫ ∞

0

RLi (τ) cos (2πn τ) dτ. (4.22)

A Equacao 4.20 pode ser expressa em uma forma levemente diferente, dada por

σ2i =

∫ ∞

0

SLi (n) dn =

∫ ∞

0

nSLi (n) d (logn) . (4.23)

Isto mostra que a area encerrada pelo espectro de energia unidimensional lagrangiano

SLi (n) representado graficamente contra n e a mesma area encerrada pela curva

nSLi (n) contra log (n). A quantidade nSLi (n) possui a dimensao da variancia. Se

a variancia σ2i e finita, entao da Equacao 4.23 segue que nSLi (n) → 0 para n→∞.

Desta condicao e do fato de que nSLi (n) → 0 quando n → 0, pode ser concluıdo

que nSLi (n) desaparece para valores grandes e pequenos da frequencia e deve ter

seu maximo em algum lugar entre estes valores extremos.

62

Considerando-se n = 0 na Equacao 4.22, obtemos

SLi (0) = 4

∫ ∞

0

RLi (τ) dτ = 4v2i TLi. (4.24)

O produto v2i TLi e um coeficiente de difusao turbulento e e igual ao ja apresentado

pela Equacao 4.10, sendo expresso pelo espectro de energia calculado na frequencia

n → 0, ou seja, em termo dos grandes turbilhoes contendo a energia principal da

turbulencia. Para identificar como as frequencias contribuem para a difusao turbu-

lenta tem-se que a substituicao de ρLi (τ) da Equacao 4.7 por sua transformada de

Fourier (Equacao 4.19), resulta

X2i (t) = 2σ2

i

∫ t

0

(t− τ)

[∫ ∞

0

SLi (n) cos (2πnτ) dn

]dτ

= 2σ2i

∫ ∞

0

SLi (n)

[∫ t

0

(t− τ) cos (2πnτ) dn

]dτ

= σ2i t

2

∫ ∞

0

FLisen2 (nπt)

(nπt)2 dn (4.25)

onde FLi = SLi/v2i , e o espectro de energia lagrangiana normalizado pela variancia

da velocidade. A quantidade sen2 (nπt) / (nπt)2 a medida que o tempo passa age

como um filtro de passa-baixa, ou seja, ele remove ou atenua altos harmonicos na

nossa decomposicao de Fourier.

A difusividade turbulenta e obtida derivando a Equacao 4.25 resultando em

d

dt

[1

2X2

i (t)

]=v2

i

π

∫ ∞

0

FLisen (2nπt)

ndn, (4.26)

e para grandes tempos de difusao (t→∞)

Kαα =σ2

i FLi (0)

4, (4.27)

onde α = x, y, z.

63

Ate aqui, as equacoes foram tratadas em funcao do sistema lagrangiano. Como as

medidas micrometeorologicas sao realizadas em um ponto fixo (sistema euleriano),

torna-se necessaria uma relacao que associe os espectros nos dois sistemas. A hipotese

de Gifford-Hay e Pasquill implica que a funcao de correlacao ρi(τ) para medidas

lagrangianas e igual a funcao de correlacao para medidas eulerinas, defasadas por um

fator βi: ρLi(βiτ) = ρi(τ), onde β e a razao entre as escalas lagrangianas e eulerianas:

βi = TLi/Ti. A relacao para o espectros e a seguinte: nFLi

(n) = βiFi(βin), onde

FLi(n) e Fi(n) sao os espectros turbulentos lagrangiano e euleriano, respectivamente.

Finalmente, pode-se reescrever a Equacao 4.27 como

Kαα =d

dt

[1

2X2

i (t)

]=v2

i βiFi (0)

4=σ2

i βiFi (0)

4, (4.28)

onde βi e a razao entre as escalas de tempo eulerianas e lagrangianas dada por

βi =

(πU2

16σ2i

)1/2

. (4.29)

A Equacao 4.28 e uma expressao assintotica que permite gerar um coeficiente de

difusao turbulento independente do tempo alem de ser aplicavel tambem a condicoes

de turbulencia nao-homogenea (DEGRAZIA et al., 2000).

4.3 Parametrizacoes para todas as Condicoes de Estabilidade

Degrazia et al. (2000) apresentaram um novo conjunto de parametrizacoes da tur-

bulencia para todas as condicoes de estabilidade (instavel, estavel e neutra) da CLP.

Usando a TDET e as propriedades espectrais observadas dos turbilhoes que con-

tem a energia principal do fluxo, os autores apresentam as expressoes para o perfil

vertical do coeficiente turbulento (Ki), para as escalas de comprimento e de tempo

lagrangianas (li e Ti) onde i = u, v, w. Para tal objetivo, consideraram uma hipotese

de superposicao linear entre os mecanismos de cisalhamento e conveccao na geracao

da turbulencia, assumida quando a energia contida nas faixas de frequencia estao

bem “separadas” para os dois espectros de energia (estavel/neutro e instavel), ou

seja, possui uma independencia estatıstica. Neste caso, ha uma interacao desprezı-

vel entre as duas partes e ambas podem ser modeladas separadamente. Assim, o

64

espectro de velocidades turbulentas e dado por

nSEi (n) =

1, 06cif (ψε)2/3 (z/zi)

2/3w2∗

[(f ∗m)ci ]

5/3

1 + 1, 5 f

[(f∗m)ci ]

5/3+

1, 5cif (Φε)2/3 u2

∗[(f ∗m)n+es

i

]5/3

1 + 1, 5 f5/3

[(f∗m)n+esi ]

5/3

(4.30)

onde SEi (n) = FE

i (n)σ2i e o espectro de velocidade euleriano; w2

∗ e a escala de

velocidade convectiva; u2∗ e a velocidade de friccao local; ψε e Φε sao as funcoes

taxa de dissipacao molecular adimensionalizadas; zi e a altura acima da superfıcie;

f = nz/U e a frequencia maxima reduzida; U e a velocidade media do vento; (f ∗m)ci

e a frequencia maxima reduzida para um perfil convectivo; (f ∗m)n+esi e a frequencia

maxima reduzida para um perfil neutro ou estavel; ci = αiαu(2πκ)−2/3 com αu =

0, 5 ± 0, 05 e αi = 1, 4/3, 4/3 para u, v e w, respectivamente; e κ e a constante de

von Karman.

O primeiro termo da Equacao 4.30 e o espectro de velocidade turbulenta gerado pela

conveccao para a condicao instavel (CLC) (DEGRAZIA et al., 1997; DEGRAZIA et al.,

2000) e o segundo termo representa o espectro gerado pelo cisalhamento do vento,

podendo ser aplicado para as condicoes estavel (CLE) (DEGRAZIA; MORAES, 1992;

DEGRAZIA et al., 2000) e neutra (CLN) (DEGRAZIA et al., 2000), detalhadas a seguir.

4.3.1 Camada Limite Convectiva - CLC

Para a CLC Degrazia et al. (1997) derivaram o modelo do espectro turbulento apre-

sentado como primeiro termo da Equacao 4.30, onde cu = 0, 3 e cv = cw = 0, 4. Uma

expressao para (f ∗m)ci para as componentes u, v e w e dada por (DEGRAZIA et al.,

1998):

(f ∗m)ci =

z

(λm)i

, (4.31)

onde (λm)i e o comprimento de onda maximo do espectro de velocidades turbulento

com os seguintes valores para cada componente (SORBJAN, 1989):

65

(λm)u = (λm)v = 1, 5 zi

e

(λm)w = 1, 8 zi

[1− exp

(−4

z

zi

)− 0, 0003exp

(8z

zi

)].

Ao integrar analiticamente a Equacao 4.30 sobre todo o domınio de frequencia

obtem-se a variancia generalizada das velocidades turbulentas unidimensionais.

Logo, para a CLC teremos

σ2i =

1, 06ci (ψε)2/3 (z/zi)

2/3w2∗

[(f ∗m)ci ]

2/3, (4.32)

que e usada na normalizacao do primeiro termo da Equacao 4.30, sendo (ψε)2/3 ≈

0, 75 (DEGRAZIA et al., 2000). Com este procedimento, a relacao espectral pode ser

escrita na seguinte maneira

FEi (0) =

z

U (f ∗m)ci

. (4.33)

A substituicao de βi (Equacao 4.29), σ2i (Equacao 4.32) e FE

i (0) (Equacao 4.33) na

Equacao 4.28 conduz ao seguinte coeficiente de difusao turbulento

Kzz

w∗h= 0, 16ψ1/3

ε

[1− exp

(−4

z

zi

)− 0, 0003exp

(8z

zi

)]. (4.34)

4.3.2 Camada Limite Estavel - CLE

O segundo termo da Equacao 4.30 representa um modelo espectral para CLE ge-

rado pela componente mecanica, cisalhamento do vento, apresentado por Degrazia

e Moraes (1992), que consideraram

Φε = ci

(1 + 3, 7

z

Λ

), (4.35)

onde ci = 1, 25 e Λ e o comprimento de local de Obukhov sendo obtido a partir da

66

teoria de similaridade2.

A teoria de similaridade tem sido adaptada para CLE (DEGRAZIA; MORAES, 1992),

onde a partir de dados experimentais sao assumidas escalas apropriadas para os

fluxos turbulentos, que dependem dos valores locais da tensao de Reynolds τ (z), do

fluxo de calor w′θ′z e do comprimento local de Obukhov Λ (z) da seguinte maneira:

τ (z)

τ0=(1− z

h

)α1

;w′θ′ (z)

w′θ′0=(1− z

h

)α2

;Λ (z)

L=(1− z

h

)(3α1/2)−α2

,

(4.36)

onde τ0 = u∗ e a tensao superficial da CLE, z e a altura acima do solo, L e o

comprimento de Monin-Obukhov na superfıcie, α1 e α2 sao constantes determinadas

por experimentos. Pode-se usar α1 = 3/2 e α2 = 1 para uma CLE plenamente

desenvolvida, enquanto que, α1 = 2 e α2 = 3 para uma camada onde o processo nao

e estacionario.

Degrazia et al. (2000) consideraram a frequencia maxima em uma estratificacao

estavel ou neutra na superfıcie igual a

(f ∗m)n+esi = (f ∗m)n

i

(1 + 0, 03 ai

fc z

(u∗)0 + 3, 7 zΛ

), (4.37)

onde (f ∗m)nu = 0, 045, (f ∗m)n

v = 0, 16, (f ∗m)nw = 0, 35, au = 3889, av = 1094, aw = 500

e fc = 10−4s−1 e o parametro de Coriolis.

Ao integrar analiticamente o termo da Equacao 4.30 referente ao espectro da CLE,

teremos a variancia generalizada das velocidades turbulentas unidimensionais como

σ2i =

2, 32ci (Φε)2/3 u2

∗[(f ∗m)n+es

i

]2/3(4.38)

2Monin e Obukhov propuseram em 1954 sua teoria da similaridade para a camada superficialda atmosfera. Introduziram dois parametros de escala, independentes da altura nessa camada.Uma velocidade caracterıstica – a velocidade de friccao (u∗) – e um comprimento caracterıstico - ochamado comprimento de Monin-Obukhov (L). A hipotese basica da teoria da similaridade podeser assim anunciada: se for usado um valor caracterıstico apropriado para adimensionalizar umacerta variavel no interior da CLP, seu perfil segue uma funcao universal. A forma dessa funcao,deve, em geral, ser determinada a partir de dados de observacao (CHAGAS, 1982).

67

Usando o mesmo procedimento para a relacao do espectro de energia Euleriana

normalizada aplicada anteriormente para a CLC, temos para a CLE que (DEGRAZIA

et al., 2000)

FEi (0) =

0, 64 z

U (f ∗m)n+esi

. (4.39)

A partir do conhecimento dos parametros da Equacao 4.30 obtem-se a expressao da

difusividade turbulenta vertical para as condicoes estavel ou neutra da CLP, dada

por

Kzz =0, 4 (1 + 3, 7z/Λ)1/3 u∗z

[1 + 15 fc z/ (u∗)0 + 3, 7 z/Λ]4/3. (4.40)

Considerando uma condicao altamente estavel (z/L → ∞), a difusividade vertical

esta fortemente limitada pela estratificacao positiva e a Equacao 4.40 resulta em

Kzz =0, 4 (1− z/h)3/4 (u∗)0 z

1 + 3, 7 z/[L (1− z/h)5/4

] . (4.41)

4.3.3 Camada Limite Neutra - CLN

Degrazia et al. (2000) apresentaram uma expressao para o coeficiente de difusivi-

dade turbulenta para a condicao neutra de estabilidade da CLP. Para obter essa

formulacao aplicaram limite neutro (L→∞) na Equacao 4.40, obtendo

Kzz =0, 4 (1− z/h)3/4 (u∗)0 z

[1 + 15 fc z/ (u∗)0]4/3

. (4.42)

4.4 Camada Residual - CR

Segundo Stull (1988) a CR inicia sua formacao aproximadamente meia hora antes

do por-do-sol quando o fluxo de calor do solo cessa e comeca um processo de de-

caimento dos grandes turbilhoes que formam a CLC. A camada de ar resultante e

denominada CR devido as suas variaveis de estado e concentracao iniciais serem as

68

mesmas da CLC previamente existente. A CR nao tem contato direto com a su-

perfıcie terrestre, porem tem sua base modificada pelo avanco da camada estavel

durante o decorrer da noite. Assim, o restante da CR nao e afetado pelo transporte

turbulento e propriedades relacionadas com a superfıcie.

A seguir sera apresentado duas formas de obter a parametrizacao para a CR; uma

usando a abordagem de Heisenberg (DEGRAZIA et al., 2003) e a outra usando a

abordagem de Pao (GOULART et al., 2003).

4.4.1 Abordagem de Heisenberg

Degrazia et al. (2003) propos um modelo semi-empırico para derivar o coeficiente de

difusao durante o decaimento da turbulencia na CLC e desta forma parametrizar a

CR. Alem de utilizar a teoria estatıstica de Taylor (1921) usou a transferencia de

energia cinetica de Heisenberg no decaimento turbulento (STANISIC, 1988).

Uma equacao para o espectro de energia em um fluxo turbulento pode ser derivada a

partir de um dos princıpios fundamentais da fısica, que e o princıpio da conservacao

de momentum, expresso pela equacao de Navier-Stokes. No caso de um fluxo turbu-

lento homogeneo, a equacao dinamica para o espectro de energia pode ser obtida a

partir da Transformada de Fourier sendo escrita como (HINZE, 1975):

∂

∂tE (k, t) = M (k, t) +W (k, t) +

g

T0

H (k, t)− 2νk2E (k, t) , (4.43)

onde k e o numero de onda, t e o tempo e gT0

e o parametro de empuxo. O termo

M (k, t) e a producao de energia por efeito mecancio,W (k, t) descreve a transferencia

de energia, por efeito inercial, dos grandes para os pequenos turbilhoes, H (k, t) e

o termo de producao ou consumo de energia por efeito termico e o ultimo termo

representa a dissipacao de energia pela viscosidade molecular.

Degrazia et al. (2003) considerando um fluxo turbulento homogeneo e isotropico, em

que os termos de producao mecanica e termica pudessem ser desprezados, obtemos

a seguinte expressao para o espectro de energia:

∂

∂tE (k, t) = W (k, t)− 2νk2E (k, t) , (4.44)

69

Para resolver a Equacao 4.44 o termo de tranferencia de energia por efeito inercial

(W (k, t)) foi parametrizado utilizando a hipotese de Heisenberg Stanisic (1988),

podendo reescreve-lo da seguinte forma

W (k, t) = −2νTk2E (k, t) (4.45)

onde νT e denominado coeficiente de viscosidade cinetico turbulento.

Seguindo a nomenclatura utilizada na micrometeorologia (KAIMAL et al., 1972) o

espectro espacial pode ser substituıdo pelo espectro de frequencia, onde a Equacao

4.44 torna-se:

∂S (n, t)

∂t= T (n, t)− 8π2n2ν

U2S (n, t) , (4.46)

onde n = kU/2π, U e a velocidade media do vento, T (n, t) = W (n, t) 2π/U

representa a transferencia de energia termica entre as diferentes frequencias e

S (n, t) = E (n, t) 2π/U .

Heisenberg (STANISIC, 1988) explicou o mecanismo de transferencia inercial de ener-

gia dos grandes para os pequenos turbilhoes a partir de viscosidade turbulenta cine-

tica νT , causada pelos vortices com frequencia que varia de n a ∞. Logo, Heisenberg

apresenta T (n, t) como

T (n, t) = −8π2n2

U2νTS (n, t) , (4.47)

onde νT e considerada a escolha de maior dificuldade na hipotese de Heisemberg. Esse

coeficiente pode ser calculado diretamente a partir da teoria estatıstica de Taylor

para grandes tempos de viagem (Hanna, 1981; Weil, 1989)

νT =β

6

σ2

nI

, (4.48)

onde nI e a frequencia associada ao maximo do espectro no subintervalo inercial,

dado em Hertz (Hz). Segundo Degrazia et al. (2003) a Equacao 4.46 pode ser resol-

70

vida da seguinte forma, partindo de que S0 (n) = S (n, t = 0), onde

S (n, t) = S0 (n) exp

(−8π2νT

n2

U2t

). (4.49)

Degrazia et al. (2003) propoem um modelo semelhante para difusividade turbulenta

que representa o decaimento dos vortices que contem energia

K (z, t) =β

6

σ2e (z, t)

ne

, (4.50)

onde ne e a frequencia do pico espectral no subintervalo dos turbilhoes que mais

contem energia cinetica e a variancia σ2 e dada por:

1

2σ2

e (z, t) =

∫ ∞

ne

S0 (n) exp

(−8π2νT

n2

U2t

)dn. (4.51)

Para representar o coeficiente de difusividade (Kαα) em 1-D e necessario calcular

o coeficiente de viscosidade cinetico νT e a forma da componente vertical Kz no

comeco do decaimento da turbulencia. Como ponto de partida Degrazia et al. (2003)

assumiram que a estrutura da CR nos primeiros estagios do decaimento era a mesma

da CLC previamente existente. Desta forma, o espectro de energia vertical inicial

da CR possui a mesma forma que o da CLC. Uma expressao para este espectro em

condicoes instaveis foi determinado por Degrazia et al. (1996)

Sw,0 (n) =0, 38 h

U(awqw)5/3 Ψ

2/3ε w2

∗(1 + 1,5hawqw

U

)5/3, (4.52)

onde Ψε = εh/w3∗ e a funcao razao de dissipacao molecular adimensional, w∗ e a

escala de velocidade convectiva, h e a altura da CLC. O pico espectral foi aproxi-

mado por (λm)w = awhqw (KAIMAL et al., 1976; CAUGHEY; PALMER, 1979). Como

consequencia temos ne = U/(awhqw); onde aw = 1, 8 e o parametro de estabilidade

qw = 1 − exp(−4z/h) − 0, 0003exp(8z/h). O coeficiente de viscosidade cinematico

pode ser calculado pela Equacao 4.48 considerando a componente vertical do espec-

tro de energia no subintervalo inercial, derivado por Kaimal et al. (1976)

71

Sw (n) = 0, 36

(κUΨε

h

)2/3

w2∗n

−5/3. (4.53)

Para a componente vertical da Equacao 4.48 podemos escrever

νT =βw

6

σ2w

nI

. (4.54)

Tomando βw = 0, 55U/σw, onde σw e obtida integrando a Equacao 4.52 no intervalo

[nI , ∞], a expressao para a difusividade turbulenta no sub-domınio inercial:

νT = 0, 067w∗

(U

nI

)4/3(κΨε

h

)1/3

. (4.55)

Para estimar o valor de nI seguindo Kaimal et al. (1976), que encontrou o valor de

λw = 0, 1h para o comeco do subintervalo inercial na CLC. A partir desse valor e

assumido que nI ≈ 10U/h (DEGRAZIA et al., 2003).

Fazendo as devidas substituicoes na Equacao 4.55 e obtido a seguinte expressao

νT = 1, 98× 10−3hw∗. (4.56)

Considerando os valores tıpicos da CLC (w∗ = 2, 0m/s e h = 1500m) resulta em

νT ≈ 6, 0m2/s para a componente vertical.

A partir da Equacao 4.50, considerando o espectro representado pela Equacao 4.52,

obtemos a seguinte expressao para a variancia da componente vertical da velocidade

turbulenta

σ2w = 0, 76q5/3

w w2∗

∫ ∞

(1,8qw)−1

exp(−0, 16w∗t

hf 2

h

)(1 + 2, 7qwfh)

5/3dfh (4.57)

onde fh = nh/U .

Fazendo as mesmas consideracoes que foram feitas para obtemos a componente ver-

72

tical do coeficiente de viscosidade, dado pela Equacao 4.54, podemos obter uma

equacao para a componente vertical do coeficiente de difusao Kzz,

Kzz =βw

6

σ2w

ne

(4.58)

onde σ2w e a variancia vertical turbulenta dada pela Equacao 4.57. A partir das

Equacoes 4.57 e 4.58, e considerando ne = U/1, 8qwh obtemos a seguinte expressao

para a componente vertical do coeficiente de difusao

A partir da expressao de σ2w, da Equacao 4.50 e considerando ne = U/(1, 8 qwh),

obtemos a seguinte equacao para a componente vertical do coeficiente de difusao:

Kzz = 0, 15q11/6w w∗h

[∫ ∞

(1,8qw)−1

exp(−0, 16w∗t

hf 2

h

)(1 + 2, 7qwfh)

dfh

]1/2

. (4.59)

Degrazia et al. (2003) utilizaram o LES para simular a evolucao temporal do espectro

da ECT comparando com a Equacao 4.57, obtendo a Figura 4.2 como resultado da

comparacao da simulacao com a parametrizacao.

FIGURA 4.2 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa Equacao 4.57 ecruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Degrazia et al. (2003).

73

4.4.2 Modelagem da Forcante Termica e Representacao Alternativa

para o Termo nao-linear

Goulart et al. (2003) desenvolveram um modelo teorico para o decaimento da tur-

bulencia na CLC. Os quatros mecanismos fısicos que controlam o comportamento

dinamico da energia turbulenta sao: o decaimento da ECT, a energia mecanica, o

fluxo de energia termica e a iteracao entre as diferentes escalas. Nesta modelagem e

despresada a componente mecanica da Equacao 4.43. Sob esta circustancia, torna-se

∂

∂tE (k, t; z) = W (k, t; z) +

g

T0

H (k, t; z)− 2νk2E (k, t; z) , (4.60)

onde z corresponde a altura acima da superfıcie.

Pao (1965) sugeriu uma expressao para o fluxo de energia valido para uma turbu-

lencia isotropica em um regime elevado de numero de Reynolds. Por outro lado,

Frisch (1995) mostrou que o fluxo de energia e diretamente relacionado as variacoes

de tempo da principal correlacao da velocidade e do termo fonte de energia. Este

resultado foi obtido para uma turbulencia homogenea e nao isotropica. Seguindo as

deducoes de Frisch, o termo de transferencia de energia inercial pode ser representado

como (GOULART et al., 2003)

W (k, t; z) = Wa (k, t; z) +Wb (k, t; z) . (4.61)

O primeiro termo da Equacao 4.61 descreve a variacao da correlacao da velocidade

media e e independente da existencia da fonte de energia termica. Nesta hipotese a

expressao sugerida por Pao (1965) e dada por

Wa (k, t; z) = − ∂

∂k

(α−1ε1/3k5/4E (k, t; z)

)(4.62)

onde α e a constante de Kolmogorov (α ≈ 1, 5).

O segundo termo e descrito como a energia convectiva da fonte (grandes turbilhoes) e

como consequencia Wb (k, t; z) e zero no sub intervalo inercial (pequenos turbilhoes).

Utilizando a analise dimensional na expressao que satisfaz tal condicao pode ser

74

obtida por

Wb (k, t; z) = − ∂

∂k

(c2w∗zi

ε2/3k1/3E (k, t; z)

)(4.63)

onde c2 e a constante adimensional determinada a partir das condicoes iniciais.

Para considerar a variacao de tempo do termo de producao ou perda do empuxo da

Equacao 4.43, Goulart et al. (2003) assumiram que gT0H(k,t;z)

pode ser dividido por

duas funcoes a seguir

g

T0

H (k, t; z) =g

T0

H0 (k; z)T (t) , (4.64)

onde T (t) e uma funcao adimensional que descreve a queda temporal do fluxo de

calor da superfıcie H0 (k; z) (= H (k, 0; z)) depende somente da condicao inicial, que

isto vem da caracterizacao da quantidade do fluxo turbulento na CLC antes do inıcio

do decaimento da turbulencia.

Para determinar H0 (k; z) usou a hipotese de Batchelor (1953), dado por:

H0 (k; z) = γc c1 ε−1/3κ−2/3E0 (k; z) , (4.65)

onde c1 pode ser determinado experimentalmente ou por modelos de simulacao,

γc ≈ 1, 0× 10−3Km−1.

Enquanto que,

g

T0

=w3∗

(wθ)0 zi

, (4.66)

sendo (wθ)0 o fluxo de calor na superfıcie. Sugerido por Sorbjan (1997) T (t) e dado

por

T (t) = cos

(π

2

t

τf

), (4.67)

75

onde τf e o tempo no qual o fluxo de calor da superfıcie torna-se zero.

Pelas substiuicoes das Equacoes 4.65, 4.66 e 4.67 na Equacao 4.64, a seguinte ex-

pressao para o termo de producao ou perda devido ao empuxo e obtida por

g

T0

H (k, t; z) =w3∗

(wθ)0 ziγc c1 ε−1/3κ−2/3E0 (k; z) rmcos(

π2

tτf

) . (4.68)

Considerando a equacao anterior e introduzindo os parametros adimensionais abaixo

t∗ =w∗t

zi

; Re =w∗zi

ν; Ψε =

εzi

w3∗

e possıvel obter a funcao do espectro de energia E(k′, t∗; z

′)e atraves da inversao

numerica da funcao do espectro tranformada E(k′, s; z

′)atraves do esquema de

quadratura Gaussiana

E(k′, t∗; z

′)

=8∑

i=1

Ai sE(k′, s; z

′)

(4.69)

onde s = Pi

l∗. Os parametros Ai e Pi sao pesos e raızes, respectivamente, do esquema

da quadratura Gaussian e tabulados no livro por Stroud e Secrest (1966).

Para validar finalmente o modelo teorico, Goulart et al. (2003) realizaram uma com-

paracao com dados do LES. Isto foi necessario porque ainda nao estao disponıveis as

medidas para o decaimento da turbulencia na CLC. Desta forma, utilizaram as me-

dias dos campos iniciais como descritas por Moeng e Sullivan (1994) para inicializar

as simulacao de LES. Similarmente os resultados do modelo teorico apresentado por

Goulart et al. (2003) foram comparados com as simulacoes de LES, onde mostram-se

muito boas para o tempo caracterıstico da transicao do por-do-sol (1 hora) conforme

mostrado na Figura 4.3, correspondendo ao resultado da integracao do espectro de

energia (E da Equacao 4.69) substituido na Equacao 4.70.

1

2σ2 =

∫ ∞

0

E (k, t) dk (4.70)

76

onde E (k, t) e o espectro analıtico para o estagio de crescimento da conveccao ex-

pressado pela Equacao 4.74.

FIGURA 4.3 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa Equacao 4.70 comE da Equacao 4.69 e a cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Nunes et al. (2007).

4.5 Crescimento da Camada Limite Convectiva - CLC

Poucos estudos sao descritos na literatura sobre as camadas de transicao: porem ha

menos estudos sobre o crescimento da CLC. Nessa secao sera abordado sobre uma

parametrizacao recente para esta camada de transicao.

Nunes et al. (2007) apresentaram uma comparacao de um modelo analıtico da evolu-

cao da ECT para o crescimento da CLC contra resultados de LES. O modelo teorico

que consideram faz uso da hipotese de Heisenberg (STANISIC, 1988).

O espectro da energia turbulenta para o crescimento da CLC foi desenvolvido por

Velho (2003) a partir da equacao dinamica para a ECT espectral, empregando a teo-

ria do Heisenberg que considera a interacao entre os grande e os pequenos turbilhoes

(STANISIC, 1988). A equacao da evolucao para o formulario espectral da ECT para

uma turbulencia homogenea e isotropica foi apresentada pela Equacao 4.43, onde

o termo de transferencia de enegia (W ) e dado pela Equacao 4.45 considerando

νI = νI(k) e a viscosidade de Heisenberg, sendo expressada como

77

νI (h) = α

∫ ∞

k

√E (k′)

k′3dk′ . (4.71)

O parametro α e determinado por experimentos. Entretanto, Degrazia et al. (2003)

derivou uma expressao para o coeficiente de viscosidade cinematica a partir da teoria

de difusividade estatıstica de Taylor (1921)

νI = 0, 038

(ψ

zi

)1/3(U

nI

)4/3

w∗, (4.72)

onde ψ e a funcao dissipacao adimensional escrita como ψ = εzi/w3∗, e ε =

0, 7 〈e〉3/2 /∆s e a razao da dissipacao (GOULART et al., 2003), onde 〈e〉 e a media

da energia cinetica na escala de sub-grade, ∆s = (∆x,∆y,∆z)1/3 e o espacamento

medio espacial, onde ∆x,∆y sao o espacamento horizontal e ∆z o vertical.

Segundo Stanisic (1988) existem algumas objecoes a teoria de Heisenberg. O prin-

cipal crescimento deve-se a suposicao que os pequenos turbilhoes sao estatıstica-

mente independentes dos grandes turbilhoes. Esta objecao e observada principal-

mente na regiao espectral onde a dissipacao viscosa se torna apreciavel – em tal

regiao a teoria do Heisenberg prediz E(k) ≈ k−7, aquele tem um discordancia com

resultados experimentais. Entretanto, Equacao 4.72 foi derivada consideranado que

ne << ni << nd, onde o ne, nd contem energia e frequencia representativa da dis-

sipacao Degrazia et al. (2003), daqui ni e regiao espectral crıtica para a teoria de

Heisenberg. O ponto chave do modelo analıtico sugerido por Velho (2003) e a pa-

rametrizacao do termo de producao termica H(k, t) representado como uma funcao

de Heaviside

H (k, t) =

H (k, t) t > 0,

0 t = 0.(4.73)

A indicacao acima significa que nao ha nenhum fluxo de calor na superfıcie em

t = 0, daqui segue que estamos tratando da CLN para a condicao inicial. Con-

sequentemente, a solucao para a equacao de transferencia de energia torna-se

78

E (k, t) = E0 (k) e−k2(νI+ν)t +H (k)

2k2 (νI + ν)

[1− e−k2(νI+ν)t

](4.74)

Nunes et al. (2007) mostram atraves da Equacao 4.73 junto com o emprego da

metodologia proposta por Kristensen et por al. (1989) o comportamento do espectro

de ECT para os diferentes tipos de regimes turbulento obtidos com a variacao do

fluxo de calor sensıvel da superfıcie. Os autores tambem fizeram uma comparacao

da integracao do tempo da ECT total (Equacao 4.70) entre o modelo analıtico

(Equacao 4.74) e a simulacao feita pelo LES que mostrou um bom comportamente

(Figura 4.4), inicialmente CLN (ultimo momento positivo do fluxo do calor) ate

a CLC inteiramente estabelecida. Mostraram tambem uma consistencia fısica no

comportamento espectral para o crescimento da CLC, indicando a confiabilidade do

modelo analıtico proposto.

FIGURA 4.4 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa a solucao da Equa-cao 4.70 com E da Equacao 4.74 e cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Nunes etal. (2007).

79

4.6 Formulacao do Termo de Contra-Gradiente

As aproximacoes nao-locais3 com maior utilizacao em modelos atmosfericos con-

sistem na introducao de um termo de “contra-gradiente” nas equacoes de balanco.

Esta formulacao surge no contexto da teoria da difusao-K, descrita anteriormente,

onde o fechamento de primeira ordem considera o termo de contra-gradiente. Dear-

dorff (1966) constatou pela primeira vez a existencia de fluxos turbulentos contra-

gradiente quando a CLS e superadiabatica, sugerindo como solucao a introducao de

um gradiente vertical modificado, expresso por:

w′χ′ = −Kzz

(∂χ

∂z− γχ

). (4.75)

A equacao 4.75 e consistente com uma simplificacao da equacao de prognostico de

w′χ′ , onde w e a componente vertical da velocidade do vento, χ e uma quantidade

media (massa ou temperatura), Kzz e a difusividade vertical e γχ e o termo de

contra-gradiente que pode ser escrito como (HOLTSLAG; MOENG, 1991)

γχ = bw2∗ χ∗σ2∗ h

, (4.76)

sendo b uma constante e χ∗ uma quantidade media escalar equivalente a

χ∗ ≡1

hw∗

∫ h

0

w′X ′dz. (4.77)

Roberti et al. (2004) tem avaliado qualitativamente o comportamento do termo

de contra-gradiente dado pela Equacao 4.77. Os resultados mostram uma resposta

esperada com a fısica do problema.

3As aproximacoes nao-locais consideram que os turbilhoes de maior escala transportam fluidoa distancias finitas enquanto os turbilhoes de pequena escala provocam unicamente mistura local.Os fechamentos nao-locais relacionam os termos turbulentos com variaveis conhecidas em toda aCLP, de forma a ser inerentemente nao-locais.

80

CAPITULO 5

DESCRICAO DOS DADOS E METODOS

Este capıtulo aborda alguma das principais caracterısticas gerais da regiao onde o ex-

perimento do LBA foi realizado, assim como o perıodo da coleta de dados, mostrando

os sıtios escolhidos para a selecao dos dados. Alem desses dados observacionais que

foram selecionados como condicoes iniciais do modelo numerico atmosferico, esse

capıtulo tambem aborda os dados gerados pelo ECMWF utilizados como condicao

inicial e de contorno.

5.1 O Projeto LBA

A Floresta Amazonica estende-se por nove paıses: Bolıvia, Brasil, Colombia, Equa-

dor, Guiana, Guiana Francesa, Peru, Suriname e Venezuela. No Brasil, para efeitos

de governo e economia, a Amazonia e delimitada por uma area chamada Amazonia

Legal 1, que representa 61% do territorio brasileiro. Alem dos setes estados da re-

giao Norte, inclui o estado do Mato Grosso e cerca de 79% do estado do Maranhao,

correspondendo cerca de 5,5 milhoes de Km2 do territorio brasileiro.

Em 1992 iniciou um estudo da CLP, com intuito de conhecer sua estrutura na

regiao da Amazonia, sendo escolhido o estado de Rondonia para tal objetivo. Nessa

epoca foi realizada uma missao denominada Rondonia Boundary Layer Experiment

(RBLE), no municıpio de Ji-Parana - RO, em areas de floresta e pastagem, sendo

executado em tres campanhas: o RBLE1 (11 de Setembro a 3 de Outubro de 1992),

realizando observacoes unicamente em area de floresta, o RBLE2 (3 a 25 de Julho

de 1993) com medidas em area de floresta e pastagem em perıodos diferentes e o

RBLE3 (13 a 25 de Agosto de 1994) com medidas simultaneas em ambas areas de

floresta e pastagem, todos durante a epoca seca da regiao.

No entanto, em 1999 surgiu o projeto Experimento de Grande Escala de Interacao

Biosfera-Atmosfera na Amazonia - (em ingles Large Scale Biosphere-Atmosphere

Experiment in Amazonia - LBA) tendo como objetivos principais gerar novos co-

nhecimentos essenciais para a compreensao dos processos climatologicos, ecologicos,

hidrologicos e da biogeoquımica da Amazonia, dos impactos dos diferentes usos da

terra nesses processos e das interacoes da Amazonia com o sistema biogeofısico do

planeta. A primeira campanha atmosferica de mesoescala desse projeto, ocorreu du-

1Em 1953, a Constituicao Federal criou o conceito polıtico de “Amazonia Legal”.

81

rante a estacao chuvosa (WETAMC - Wet season Atmospheric Mesoscale Campaign)

realizada em Janeiro e Fevereiro de 1999 no Estado de Rondonia, na regiao sudoeste

da Amazonia.

5.1.1 Sıtio Experimental

Sendo o objetivo deste trabalho permitir que o modelo BRAMS possa obter um

prognostico proximo da realidade atmosferica, atraves da implementacao das no-

vas parametrizacoes, foram utilizados dados observacionais obtidos pela campanha

WETAMC dentro do contexto do Projeto LBA. A Figura 5.1 mostra a area delimi-

tada pela campanha, o sıtio experimental, onde foram coletados dados experimen-

tais atraves de radiossondas de quatro sıtios: Rebio Jaru, Fazenda Rancho Grande,

ABRACOS2 e Rolim de Moura. Estes dados foram inseridos no modelo BRAMS

como condicao inicial, porem dos quatros sıtios citados, dois foram escolhidos para

validar as novas parametrizacoes implementadas no modelo.

FIGURA 5.1 - Mapa do sıtio experimental da primeira campanha (WETAMC) do Projeto LBA (Fonte:USP/LBA (1999)).

A escolha dos dois sıtios observacionais de Ji-Parana deu-se porque representam duas

areas distintas; de floresta e de pastagem, sendo ambas suficientemente grandes, para

que cada tipo de superfıcie vegetada possa desenvolver sua propria CLP. Alem disso,

os sıtios possuem uma distancia de 100Km entre si, conforme pode observar pela

Figura 5.2 o detalhe dessas areas, com as seguintes descricoes (FISCH, 1996):

2Anglo Brazilian Amazonian Climate Observation Study

82

Reserva Biologica do Jaru: A reserva possui 268.150 ha de floresta tropical in-

tacta e esta localizada entre 10o 05′S e 10o 19

′S e 61o 35

′W e 61o 57

′W , com altitude

variando de 100 a 150 metros acima do nıvel do mar. A area e protegida e pertence

ao Instituto Brasileiro do Meio Ambiente (IBAMA), situa-se em regiao de floresta

do tipo terra firme, com arvores atingindo em media 33 metros de altura.

Fazenda Nossa Senhora Aparecida (ABRACOS): Localizada em 10o 45′S e

62o 22′W , 293 metros acima do nıvel do mar, no municıpio de Ouro Preto d’Oeste, a

50Km de Ji-Parana e com cobertura vegetal do tipo gramınea (Brachiaria brizantha).

Esta area foi desmatada em 1977, sendo largamente desmatada num raio de 50Km.

Possui elevacoes proximas de ate 150 metros e cerca de 12% de solo descoberto em

relacao a area total de pastagem.

FIGURA 5.2 - Imagem de Satelite com a localizacao dos sıtios Rebio Jaru e ABRACOS (Fonte: Adap-tacao de Fisch (1996)).

5.1.2 Escolha e Analise dos Dados

Os dados observados em de cada sıtio (Tabela 5.1) foram coletados em um intervalo

de tempo de 3 horas durante as 24 hs do dia nos horarios UTC, iniciando as 00UTC,

durante todo a campanha. Todas as radiossondagens foram analisadas para uma se-

lecao do perıodo que melhor representa-se a evolucao da CLP. Com tal objetivo, foi

escolhido um perıodo onde nao houvesse a presenca de chuva (USP/LBA, 1999), para

que as condicoes de estabilidade de uma CLP estivessem bem representadas, evi-

tando assim uma alteracao em suas caracterısticas tıpicas. Apos a analise dos dados

foi escolhido um perıodo de 48 horas, denominado como estudo de caso, iniciando

no dia 10/Fev as 00UTC ate o dia 12/Fev as 00UTC. A Tabela 5.1 mostra

os horarios que as radiossondagens coletaram os dados observacionais dentro deste

83

perıodo escolhido.

TABELA 5.1 - Quadro geral das condicoes dos dados observacionais dos sıtios de ABRACOS (RA),Rebio Jaru (RJ), Fazenda Rancho Grande (RG) e Rolim de Moura (RM) obtidos pelaradiossonda durante o perıodo de estudo.

Data - Horario RA RJ RG RM10/02 - 00UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 03UTC − − − −10/02 - 06UTC ∗ − − −10/02 - 09UTC ∗ ∗ − ∗10/02 - 12UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 15UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 18UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 21UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 00UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 03UTC ∗ − − −11/02 - 06UTC − − − −11/02 - 09UTC ∗ ∗ − ∗11/02 - 12UTC − ∗ ∗ ∗11/02 - 15UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 18UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 21UTC ∗ ∗ ∗ ∗12/02 - 00UTC ∗ ∗ − ∗

(∗): Presenca de dados e (−): Ausencia de dados

A Tabela 5.2 mostra os dados que foram utilizados durante o desenvolvimento deste

trabalho. Estes dados observacionais foram utilizados como condicao inicial. Alem

dos dados obtidos atraves das radiossondagens, durante a campanha houve a coleta

de dados de superfıcie, sendo para o presente estudo de grande importancia os dados

de calor sensıvel3 e calor latente4. Esses dados sao obtidos atraves de sensores que em

particular, os sensores de umidade (de resposta rapida – necessario para o calculo do

LE) praticamente nao funcionaram durante toda a campanha. Sendo assim, foram

descartados os dados coletados em superfıcie referentes a umidade, em particular,

para o Rebio Jaru. Desta forma, como condicoes de contorno da superfıcie foram

utilizados os fluxos gerados pela propria parametrizacao da superfıcie do modelo

3O calor sensıvel, denominado H, refere-se ao calor destinado ao aquecimento do ar atmosfericoadjacente.

4O calor latente, denominado LE, e o calor utilizado para mudanca de fase da agua da formalıquida para o estado gasoso.

84

BRAMS.

As Figuras 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 correspondem as radiossondagens dos sıtios escolhidos

para a comparacao com as simulacoes numericas realizadas no BRAMS, sendo pos-

sıvel observar o comportamento da CLP no perıodo adotado. As Figuras mostram

a evolucao temporal do perfil de temperatura potencial da atmosfera, obtidos pelas

radiossondagens do projeto LBA.

TABELA 5.2 - Dados de condicao inicial (observacionais) e condicao de contorno (analise numerica).

Radiossondagem (10/02/1999 - 00UTC)

Variavel UnidadeTemperatura CUmidade Relativa do Ar (%) —-Direcao do Vento grausIntensidade do Vento m/sPressao Atmosferica hPa

Dados gerados pelo B-RAMS

Variavel UnidadeFluxo de Calor Sensıvel W/m2

Fluxo de Calor Latente W/m2

Pode-se observar que nas primeiras horas (Figuras 5.3(a), 5.3(b) e 5.3(c)) a Camada

Noturna (CN) e composta pela CLE nos primeiros metros e pela CR que representa

o decaimento da turbulencia referente a CLC. Durante este perıodo existe presenca

de fraca turbulencia de origem mecanica associada aos ventos proximos da super-

fıcie. A partir da Figura 5.3(d) e observado uma mudanca no comportamento da

temperatura, em particular para o sıtio de ABRACOS, isso se deve ao aquecimento

da superfıcie que ira permitir a geracao da turbulencia termica favorecendo um de-

senvolvimento vertical na CLP (Figura 5.4(a)), surgindo assim a CLC, tanto para a

area de floresta como a de pastagem. Esse crescimento fica visıvel na Figura 5.4(b),

onde a turbulencia termica e maxima e a camada se encontra bem misturada, sendo

bem aparente o topo da CLP, particularmente para ABRACOS. Com a diminuicao

do aquecimento da superfıcie ocorre uma queda na temperatura seguida de uma

estabilizacao proxima da superfıcie que ira inibir a turbulencia, iniciando-se nova-

mente o desenvolvimento da CN (Figuras 5.4(c) e 5.4(d)). O desenvolvimento da

CLP pode ser observado para o proximo dia atraves das Figuras 5.5 e 5.6, onde

85

apresentam comportamentos semelhantes aos descritos anteriormente.

Em funcao da baixa representatividade espacial dos dados de observacao de

superfıcie, optou-se pelo uso de dados analisados produzidos pelo Centro Eu-

ropeu de Previao do Tempo. Neste trabalaho foram utilizados dados das re-

analises do European Center for Medium-Range Weather Forecast (ECMWF,

http://data.ecmwf.int/data/index.html). Os dados utilizados foram de temperatura,

umidade, geopotencial, vento zonal e meridional com resolucao espacial de 2.5 x 2.5

graus. Esses dados foram inseridos no modelo BRAMS como condicao de contorno

e inicial, juntamente com os dados observacionais do Projeto LBA.

5.2 Metodologia Aplicada

5.2.1 Parametros para a Simulacao

• Dados de Entrada:

Os dados utilizados como entrada do modelo necessitam estar em arquivo com for-

mato compatıvel para que o modelo BRAMS possa le-los e prepara-los para iniciacao

do estado atmosferico. A iniciacao pode ser homogenea, quando se atribui horizon-

talmente aos pontos de grade do modelo o mesmo valor da informacao observada

naquele nıvel, ou heterogenea, quando as informacoes provenientes de uma analise

atmosferica sao interpoladas para os pontos de grade do modelo apresentando vari-

acao horizontal. Nesse processo de interpolacao e utilizada uma tecnica objetiva a

qual consiste em obter um valor interpolado para o ponto de grade, atraves de uma

media ponderada da informacao original. A ponderacao e feita atribuindo-se maior

peso a informacao mais proxima do ponto de grade e menor peso a informacao mais

distante, conforme uma funcao Gaussiana, em que o peso e funcao da distancia do

valor observado ao ponto de grade.

• Area da Simulacao Numerica:

A area escolhida para a realizacao deste trabalho abrange a area da Campanha

WETAMC do Projeto LBA, onde foram coletados os dados observacionais. Esta

area abrange todo o Estado de Rondonia, estando localizado entre as coordenadas

18oS e 0.5oS de latitude e 78oW e 47.5oW de longitude (Figura 5.7) onde a Tabela

5.3 mostra a configuracao espacial em cada simulacoes numericas.

86

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 5.3 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02 para os horarios (a) 00UTC,(b) 03UTC, (c) 09UTC e (d) 12UTC.

87

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 5.4 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02 para os horarios (a) 15UTC,(b) 18UTC, (c) 21UTC e dia 11/02 para o horario (d) 00UTC.

88

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 5.5 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02 para os horarios (a) 03UTC,(b) 09UTC, (c) 12UTC e (d) 15UTC.

89

(a) (b)

(c)

FIGURA 5.6 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02 para os horarios (a) 18UTC,(b) 21UTC e dia 12/02 para o horario (c) 00UTC.

90

FIGURA 5.7 - Localizacao com a topografia da area referente a simulacao numerica realizada duranteo estudo de caso

TABELA 5.3 - Configuracao espacial referentes as simulacoes numericas.

Grade ∆x ∆y ∆z Pontos X Pontos Y Pontos ZFigura 5.7 20Km 20Km 100m 203 105 40

• Cobertura Vegetal

A cobertura vegetal da area de estudo sera baseada nos dados gerados pelo PROVEG

(2005). O ProVeg que e uma iniciativa que visa melhorar a representacao da variabi-

lidade espacial da vegetacao nos modelos de previsao de tempo e clima, a partir da

adaptacao de uma base de dados mais detalhada e com parametros que representem

de forma mais acurada as propriedades fısicas dos solos e os tipos de vegetacao do

territorio brasileiro. Foi selecionada como area teste a regiao que abrange toda a

Amazonia Legal, a qual apresenta aproximadamente 5.000.000Km2 e esta localizada

entre as coordenadas geograficas 5o20′N - 18o0

′S e 44o0

′W - 74o03

′W , cobrindo os

Estados do Acre, Amazonas, Amapa, Maranhao, Mato Grosso, Para, Rondonia, Ro-

raima e Tocantins, conforme mostrado na Figura 5.8. O territorio brasileiro devera

ser tambem futuramente avaliado.

O objetivo deste projeto e atualizar a representacao da vegetacao em todos os mo-

delos numericos em uso no CPTEC do INPE. Para isto, estao sendo criados bancos

91

de dados georreferenciados, a partir da importacao de informacoes de vegetacao do

Projeto RADAMBRASIL (Brasil, escalas 1:5.000.000 e 1:1.000.000) e do desfloresta-

mento na area da Amazonia Legal (PRODES). O Proveg envolve: (i) a criacao de dois

projetos de mapeamento de vegetacao, inicialmente para a Amazonia e posterior-

mente para todo o territorio brasileiro, em que as escalas dos conteudos informativos

serao compatıveis com as escalas 1:5.000.000 e 1:1.000.000; (ii) atualizacao dos dados

de acao antropica, atraves da importacao dos projetos de monitoramento da floresta

amazonica gerados pela OBT/INPE em formato SPRING/INPE; (iii) correlacao

dos bancos de dados de vegetacao com os modelos de interacao superfıcie-atmosfera

acoplados aos modelos meteorologicos (ETA, Global e outros modelos) (PROVEG,

2005).

FIGURA 5.8 - Adaptacao do mapa da vegetacao para a area de estudo gerado pelo PROVEG (2005).

5.2.2 Calculo dos Parametros de Entrada

A implementacao das novas parametrizacoes de turbulencia, apresentadas pelas

Equacoes 4.34, 4.41 e 4.42 exige o calculo previo dos termos u∗, w∗, Λ e h. Es-

ses termos sao considerados durante a implementacao como variaveis de entrada da

nova rotina computacional do BRAMS, onde a maneira de obter cada uma segue

descrita abaixo:

• Velocidades Caracterısticas

92

As velocidades escalares caracterısticas do vento sao representadas pelas variaveis

u∗ e w∗, correspondendo a velocidade de friccao e escala de velocidade convectiva,

respectivamente. Esses parametros sao obtidos por:

u∗ =

[(u′w′

)2

0+(v′w′

)2

0

]1/4

, (5.1)

e

w∗ =

[(g

θv0

)(w′θ′v

)0h

]1/3

. (5.2)

• Comprimento de Monin-Obukhov

Para obter o comprimento local de Obukhov (Λ), apresentado na Equacao 4.36, e

necessario o calculo do comprimento de Monin-Obukhov (L). Atraves do valor de L

podemos definir o tipo da condicao de estabilidade que a CLP encontra-se, ou seja,

0 < L ≤ 500 : Condicao estavel;

|L| > 500 : Condicao neutra;

−500 ≤ L < 0 : Condicao instavel.

O calculo de L e obtido por:

L =−u3

∗

κ (g/θv0)(w′θ′v

)0

. (5.3)

• Altura da CLP

A altura da CLP (h) e definida como a espessura proxima ao solo onde a camada

limite exibe um comportamento turbulento bem desenvolvido. Atraves de um perfil

de temperatura obtido por uma radiossondagem e possıvel estimar h. Como exemplo

de estimacao, pode-se observar os perfis de temperatura apresentados pelas Figuras

5.3 ate 5.6. Porem, para o presente estudo foi utilizado duas formas distintas para

a obtencao de h, em funcao das condicoes de estabilidade da atmosfera em funcao

93

do L. Quando o valor de L obtido fosse para as condicoes estavel e neutra, usou-se

a formulacao de Zilitinkevich (1972) para obter h, sendo:

h = Bvu3/2∗ , (5.4)

onde Bv = 2, 4 · 103 (m−1/2s3/2).

Enquanto que, para a condicao instavel, foi adotado o numero de Richardson (Rig),

dado por (VOGELEZANG; HOLTSLAG, 1996):

Rig =(g/θvs) (θvh

− θvs) (h− zs)

(uh − us)2 + (vh − vs)

2 , (5.5)

onde zs = 0.1h e usando o numero de Richardson crıtico igual a 0,25.

5.2.3 Calculo dos Indices Estatısticos

Como ferramenta de auxılio a analise dos resultados obtidos a partir da simulacao

numerica com as diferentes parametrizacoes de turbulencia, foram aplicados calculos

estatısticos sobre os dados de temperatura potencial, como:

• Media Aritmetica (x)

A media amostral ou simplesmente media, que se representa por x e uma medida de

localizacao do centro da amostra, e obtem-se a partir da seguinte expressao:

x =

∑ni=1 xi

n, (5.6)

onde x1, x2, . . ., xn representam os elementos da amostra e n a sua dimensao.

• Desvio Padrao (s)

O desvio padrao e uma medida do grau de dispersao dos valores em relacao ao valor

medio, ou seja, a media (x), sendo obtido por

s =

√∑ni=1 (xi − x)2

(n− 1). (5.7)

94

Quanto maior for o desvio padrao, maior sera a dispersao dos dados analisados.

• Coeficiente de Correlacao Linear (r)

Para a obtencao de r utilizou-se a funcao do GrADS tcorr, que corresponde a

Equacao 5.8.

r =sxy√

sxx√syy

, (5.8)

sendo

sxy =n∑

i=1

(xi − x) (yi − y) .

A partir do r e possıvel medir quando as previsoes estao correlacionadas com os

dados observados, ou seja, indica se existe alguma associacao linear entre as duas

series de dados correlacionadas. O valor do coeficiente de correlacao varia dentro do

intervalo −1 < r < 1.

• Erro

O calculo do erro obteve-se a partir do emprego da seguinte equacao:

erro =n∑

i=1

∣∣θradi − θpar

i

∣∣ , (5.9)

onde n representa o numero de nıvel, rad os dados obtidos atraves das radiosson-

dagens e par os dados estimados atraves das diferentes parametrizacoes estimados

pelo modelo.

95

CAPITULO 6

APRESENTACAO E ANALISE DOS RESULTADOS

Neste capıtulo serao apresentados os resultados obtidos atraves das simulacoes nu-

mericas do BRAMS utilizando as novas parametrizacoes de turbulencia para toda

condicao de estabilidade da atmosfera. Os resultados serao apresentados na forma

de dados de superfıcie e perfil atmosferico. Alem desta apresentacao, tambem serao

discutidos os comportamentos de cada parametrizacao em estudo.

6.1 Forma de Apresentacao dos Resultados

O modelo BRAMS foi configurado de acordo com as descricoes apresentadas ante-

riormente (Capıtulo 5). O BRAMS foi iniciado com os dados de entrada do tipo

observacional, obtido por radiossondagens, junto com os dados do modelo global

ECMWF. A partir dos dados de entrada foram realizadas as assimilacoes dos da-

dos atmosfericos gerando as condicoes iniciais e de contorno da atmosfera para uma

grade com resolucao espacial de 20km. A rodada do modelo teve como saıda as si-

mulacoes numericas que descreveram o estado atmosferico a cada hora dentro do

perıodo de estudo. Um pos-processamento e realizado para a retirada das variaveis

de interesse, das analises geradas pelo BRAMS, sendo convertidas em um arquivo

para a visualizacao grafica atraves do software GrADS. Esses passos encontram-se

ilustrados pela Figura 6.1 que corresponde ao fluxograma das etapas seguidas para

obter e analisar os resultados obtidos durante o desenvolvimento deste trabalho.

E importante frisar que somente a radiossonda correspondente ao instante inicial da

simulacao foi utilizada no procedimento de obtencao das condicoes iniciais. Sendo

que as demais subsequentes sao utilizadas apenas para avaliar a simulacao numerica

com cada uma das parametrizacoes.

Para efeito de comparacao foi extraıdo pelo processo de pos-processamento as varia-

veis de superfıcie: balanco de energia, fluxos de calor sensıvel e latente, mostrando

assim a quantidade de fluxo de energia disponıvel para a variacao da temperatura

proximo a superfıcie. Assim, sendo importante para o desenvolvimento da turbulen-

cia. Alem destas, o perfil atmosferico da temperatura potencial, com o intuito de

mostrar o desenvolvimento da CLP a partir da superfıcie para as diferentes condicoes

de estabilidade.

97

Para validar as novas parametrizacoes de turbulencia implementadas no BRAMS,

os dados de radiossondagens foram incorporados ao modelo BRAMS em rodadas

de pouco passo de tempo com o objetivo de gerar um novo arquivo dos dados das

radiossondas com informacoes meteorologicas nos mesmos nıveis que os resultados

gerados atraves das simulacoes numericas das diferentes parametrizacoes. A partir

desses dados, foram utilizados os softwares GrADS e Microsoft Excel para a obtencao

dos calculos estatısticos apresentados na secao 5.2.3.

FIGURA 6.1 - Fluxograma com as etapas para obter e analisar os resultados.

Os resultados sao apresentados conforme segue abaixo, estando divididos em tres

secoes, a primeira referente aos dados de superfıcie e a segunda aos dados do perfil

atmosferico para os sıtios do Rebio Jaru e de ABRACOS. Em seguida sao apresen-

tadas algumas analises estatısticas entre os dados observados e os estimados pelas

parametrizacoes de turbulencia.

98

6.2 Dados de Superfıcie

A radiacao solar e a mais importante fonte de energia para toda a biosfera. Na

interacao da radiacao solar (onda curta) com a superfıcie parte dela e refletida de

volta para o espaco, outra parte e absorvida pelo dossel e/ou pelo solo, contribuindo

para o seu aquecimento e mudanca de fase de agua lıquida imersa nestes. O que da

origem aos fluxos de calor sensıvel e latente para a atmosfera. Estes dois ultimos sao

entao transportados para a atmosfera pelos processos turbulentos dentro da CLP.

O saldo de radiacao a superfıcie e o resultado do balanco entre os fluxos radiativos

de onda curta e onda longa.

A alteracao da cobertura da superfıcie gera mudancas no balanco de energia, por

sua vez, interage com e modifica a CLP. Os diversos fluxos fornecidos pela superfıcie,

como fluxo de calor sensıvel e o fluxo de calor latente, interagem com a troposfera

atraves de processos turbulentos ocorrendo a maioria dos transportes de energia no

sistema terra-atmosfera. As diferencas existentes no tipo de superfıcie e rugosidade

do terreno, contribuem diretamente para a maneira como a CLP influencia este

transporte de energia (OLIVEIRA, 1999).

A seguir sao mostrados os valores correspondentes aos dados de superfıcie para as

distintas superfıcies. As Figuras 6.2 e 6.3 representam os dados de superfıcie sobre

sıtio de Rebio Jaru (localizado na regiao com floresta), enquanto que as Figuras

6.4 e 6.5 representam os dados de superfıcie sobre sıtio de ABRACOS (localizado

na regiao de pastagem) foram obtidos atraves das rodadas horarias do BRAMS

com as diferentes parametrizacoes de turbulencia (M-Y: Mellor e Yamada, SMG:

Smagorinsky e TAY: Taylor) em estudo.

6.3 Perfil Atmosferico

Para melhor representacao da evolucao do perfil atmosferico da CLP foi extraıda,

na etapa de pos-processamento, a variavel da temperatura potencial. As Figuras

6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10 representam os perfis de temperatura potencial para o sıtio

do Rebio Jaru e as Figuras 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 e 6.15 representam os perfis de

deste mesmo parametro para o sıtio de ABRACOS, ambas comparando as novas

parametrizacoes de turbulencia (M-Y: Mellor e Yamada, SMG: Smagorinsky e TAY:

Taylor) com os dados observacionais (OBS: Radiossondagem)a cada 3 horas.

99

(a)

(b)

FIGURA 6.2 - Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE) sobre o sıtio deRebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodo de estudo.

100

A partir da Figura 6.3 ate 6.7(d) observamos que durante as primeiras 12h os re-

sultados das parametrizacoes sao similares. No entanto, a partir das 15Z (Figura

6.8(a)), comeca a iniciar um aquecimento na superfıcie formando a CLC, onde as

parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada se assemelham, enquanto que

Smagorinsky apresenta um aquecimento mais lento.

A Figura 6.8(b) mostra um desenvolvimento da CLC similar ao observado para as

parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada, onde ambas possuem um

valor de temperatura mais aquecido proximo a superfıcie, porem com significativa

representacao da altura da CLP. Esta estrutura e mantida ate as 21Z (Figura 6.8(c)).

No entanto, a parametrizacao de Smagorinsky somente apresenta uma camada de

mistura melhor desenvolvida as 21Z (Figura 6.8(c)). A partir deste horario, inicia-

se um lento resfriamento da superfıcie onde as parametrizacoes acompanham de

maneira similar (Figura 6.8(d)) esse resfriamento.

No entanto, a parametrizacao de Degrazia et al. apresenta um resfriamento mais

significativo entre 00Z e 09Z (Figura 6.8(d) ate 6.9(c)) do que as demais parame-

trizacoes, representando de maneira mais satisfatoria o comportamento da CLP. A

partir deste horario ate as 15Z (Figura 6.9(d) e 6.10(a)), todas as parametrizacoes

acompanham o inıcio da formacao da CLC, sendo que sua estrutura e mais bem re-

presentada por Degrazia et al., seguida de Smagorinsky. Ambas as parametrizacoes

as 18Z apresentam um comportamento similar (Figura 6.10(b)), acompanhando o

aquecimento da CLP.

A Figura 6.10(c) e 6.10(d) apresentam a evolucao da CLP entre 21Z e 00Z do

dia seguinte, onde e observado um resfriamento da superfıcie, atraves dos dados

observados. Porem todas as parametrizacoes em analise acompanham lentamente

esse resfriamento.

A partir da Figura 6.11(a) ate 6.12(a) observamos que durante as primeiras 12h o

comportamento e similar em todas as parametrizacoes. No entanto, a partir das 15Z

(Figura 6.12(b)), comeca a ocorrer um aquecimento na superfıcie formando CLC,

onde as parametrizacoes de Mellor e Yamada e de Degrazia et al. apresentam a

mesma taxa, enquanto que Smagorinsky apresenta um aquecimento mais lento.

As 18Z (Figura 6.12(c)) as parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada

apresentam um desenvolvimento da CLC aproximadamente similar ao observado,

101

(a)

(b)

(c)

FIGURA 6.3 - Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Incidente e (c) Ascen-dente de Onda Longa sobre o sıtio Rebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodode estudo.

102

(a)

(b)

FIGURA 6.4 - Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE) sobre o sıtio deABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodo de estudo.

103

(a)

(b)

(c)

FIGURA 6.5 - Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Incidente e (c) Ascen-dente de Onda Longa sobre o sıtio ABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodode estudo.

104

porem cerca de 2K mais quente proximo a superfıcie. Tres horas apos, ocorre um

resfriamento as 21Z (Figura 6.12(d)), onde aparentemente Mellor e Yamada nao

acompanham, no entanto a parametrizacao de Degrazia et al. acompanha alem de

se observar uma diminuicao da altura da CLP. A partir das 00Z ate as 06Z do dia

seguinte (Figuras 6.13(a) ate 6.13(c)), as parametrizacoes de Mellor e Yamada e

Degrazia et al., praticamente, possuem a mesma representacao da CLP.

A Figura 6.13(d) mostra uma melhor representacao da CLP pela parametrizacao

de Degrazia et al., em relacao ao perfil observado. A partir desde horario, todas a

parametrizacoes em estudo apresentam o mesmo desempenho, praticamente (Figura

6.14(a) ate 6.15), completando as primeiras 48 horas de simulacao numerica.

FIGURA 6.6 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as 00Z.

6.4 Indice Estatıstico

Para o calculo da media e do desvio padrao as series dos dados de temperatura

potencial dos sıtios em estudo, obtidas pelas radiossondagens e pelas simulacoes

numericas das diferentes parametrizacoes, foram unidas aplicando-se as Equacoes

5.6 e 5.7, respectivamente. A partir deste procedimento, obteve-se a Figura 6.16

105

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 6.7 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d)12Z.

106

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 6.8 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para odia 11/02 as (d) 00Z.

107

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 6.9 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02 as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d)12Z.

108

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 6.10 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02 as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e parao dia 12/02 as (d) 00Z.

109

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 6.11 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02 as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d)09Z.

110

(a) (b)

(c) (d)


111

(a) (b)

(c) (d)


112

(a) (b)

(c) (d)


113

FIGURA 6.15 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 12/02 as 00Z.

referente apenas as medias das parametrizacoes comparadas com as medias dos

dados observados para cada nıvel e a Figura 6.17 e referente aos valores das medias

e dos desvios padraos para cada parametrizacao em estudo comparadas com os dados

observados em cada nıvel.

A Figura 6.16 mostra que os perfis medios de temperatura potencial para o perıodo

em estudo tiveram comportamentos semelhantes. Sendo possıvel observar atraves da

Figura 6.17 que o maior desvio ocorre proximo a superfıce, nos primeiros 600m.

A partir da aplicacao Equacao 5.8 foram obtidas as Figuras 6.18(a) e 6.18(b) que

representam o coeficiente de correlacao linear (r) para os sıtios do Rebio Jaru e

ABRACOS, respectivamente. A serie referente aos dados de temperatura potencial

observados foram correlacionada com a serie dos dados de temperatura potencial

simulados pelas parametrizacoes em analise.

A Figura 6.18(a) mostra o perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as

diferentes parametrizacoes de turbulencia para os dados de temperatura potencial

sobre o sıtio de Rebio Jaru desde a superfıcie ate atingir a altura de 2700m. Atraves

deste resultado, observa-se que as parametrizacoes em analise tiveram comportamen-

114

FIGURA 6.16 - Perfil medio da temperatura potencial referente aos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOSdurante o perıodo em estudo.

115

tos semelhantes e que ate aproximadamente 1800m todas possuem valores positivos

de correlacao, estando melhores correlacionadas nos primeiros nıveis da atmosfera,

ou seja, os primeiros 600m.

Enquanto que para o sıtio de ABRACOS, representado pela Figura 6.18(b), verifica-

mos que entre 900m a 1800m a parametrizacao de Taylor e a que possui uma melhor

correlacao com os dados observados. Para os demais nıveis, todas as parametrizacoes

mostram comportamentos similares ate 1800m com valores positivos de correlacao.

A partir dessa altura somente a parametrizacao de Mellor e Yamada continuou com

coeficiente positivo, as demais seguiram um comportamento de descorrelacao.

Uma outra forma de analisar estatisticamente os resultados empregada, foi o calculo

do erro atraves da Equacao 5.9. Os resultados obtidos sao apresentados pelas Tabelas

6.1 e 6.2 para os sıtos do Rebio Jaru e ABRACOS, respectivamente. Este calculo foi

realizado entre a altitude de 0m ate 2700m para os dados de temperatura potencial

observado e estimado pelo BRAMS para as diferentes parametrizacoes (Mellor e

Yamada (M-Y), Smagorinsky (SMG) e Taylor (TAY)).

TABELA 6.1 - Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial observados e osestimados pelo modelo para o Rebio Jaru (RJ) no perfil atmosferico de 0 - 2700mdurante o perıodo de estudo.

Figuras OBS - MY OBS - SMG OBS - TAY10/02 - 00UTC 0 0 010/02 - 09UTC 16.6419 14.6917 15.756410/02 - 12UTC 13.0523 11.0994 13.074710/02 - 15UTC 15.8363 10.7113 14.187410/02 - 18UTC 16.873 13.4671 15.258610/02 - 21UTC 20.7675 14.3941 16.796311/02 - 00UTC 19.4007 12.8892 16.051511/02 - 09UTC 23.8906 24.7864 15.083411/02 - 12UTC 20.4756 24.7218 12.747611/02 - 15UTC 12.6451 13.0597 9.6708711/02 - 18UTC 14.9753 12.6925 17.911/02 - 21UTC 23.2172 19.9916 22.703712/02 - 00UTC 21.6357 19.1694 20.2011

116

(a) (b)

(c)

FIGURA 6.17 - Comparacao entre os perfis medios da temperatura potencial referente aos sıtios doRebio Jaru e ABRACOS observados e estimados pela parametrizacao (a) Mellor eYamada, (b) Smagorinsky e (c) Taylor junto com o desvio padrao respectivo.

117

TABELA 6.2 - Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial observados e osestimados pelo modelo para ABRACOS (RA) no perfil atmosferico de 0 - 2700mdurante o perıodo de estudo.

Figuras OBS - MY OBS - SMG OBS - TAY10/02 - 00UTC 0 0 010/02 - 06UTC 8.80136 9.58487 8.83210/02 - 09UTC 17.6739 16.8983 17.997410/02 - 12UTC 9.97614 6.50528 9.1523110/02 - 15UTC 11.477 9.54755 10.146610/02 - 18UTC 16.1835 14.1792 16.452510/02 - 21UTC 20.2671 13.4931 13.667911/02 - 00UTC 14.2009 11.1757 14.14411/02 - 03UTC 17.5609 29.8117 27.211211/02 - 09UTC 22.8935 21.4045 14.230511/02 - 15UTC 7.46838 11.8985 7.5088511/02 - 18UTC 9.88443 10.7318 14.399611/02 - 21UTC 19.8484 19.5701 21.38212/02 - 00UTC 16.679 15.4483 15.7693

118

(a) (b)

FIGURA 6.18 - Perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as diferentes parametrizacoes deturbulencia para os dados de temperatura potencial sobre os sıtios de (a) Rebio Jarue (b) ABRACOS durante todo o perıodo em estudo.

119

CAPITULO 7

CONCLUSOES

Neste trabalho foi realizado a implementacao de novas rotinas computacionais no

modelo BRAMS referentes as parametrizacoes de turbulencia, para todas condicoes

de estabilidade atmosferica, baseada na classica teoria estatıstica de difusividade

de Taylor (1921). As simulacoes numericas aqui apresentadas tiveram como condi-

cao inicial e de contorno os dados observacionais obtidas na campanha WETAMC

do projeto LBA e os dados de reanalise do modelo do Centro Europeu ECMWF.

Como validacao da nova parametrizacao, foi realizada uma comparacao com a si-

mulacao numerica de outras parametrizacoes de turbulencia presentes no modelo

BRAMS; Mellor e Yamada (1982) e Smagorinsky (1963) junto com os dados das ra-

diossondagens realizadas nos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOS durante o perıodo de

10/02/1999 (00 UTC) ate 12/02/1999 (00UTC), logo as parametrizacoes eleitas para

implementacao no codigo do BRAMS realizam um ciclo diurno, que compreendem

os principais tipos da CLP.

Com a adicao da novas rotinas o modelo numerico nao apresentou nenhuma defici-

encia. Atraves dos resultados apresentados observa-se que as novas parametrizacoes

possibilitaram a realizacao de uma previsao numerica de tempo, mostrando um com-

portamento semelhante aos dados observadocionais durante o estudo de caso, para os

diferentes sıtios. Mesmo sendo parametrizacoes consideradas mais simples em termos

de formulacao, mostraram que possuem bastante informacao fısica dando resulta-

dos satisfatorios, em alguns casos melhores ou iguais as parametrizacoes utilizadas

para comparacao que sao mais complexas e caras computacionalmente. Fica claro

havera uma contribuicao significativa para a versao mais recente do modelo BRAMS

(versao 3.2) que traz as caracterısticas da regiao tropical alem de corroborar com a

pesquisa que se insere nos interesses do CPTEC/INPE, na tentativa de melhorar a

parametrizacao dos modelos meteorologico global e regional.

Finalmente, como trabalhos futuros sugerem-se a continuacao da implementacao das

parametrizacoes para a CR, crescimento da CLC e Contra-Gradiente com o objetivo

de melhorar a previsao numerica de tempo. Uma outra sugestao seria a inclusao da

componente de turbulencia mecanica na CLC, pois sempre havera uma contribuicao

do cisalhamento do vento proximo a superfıcie.

121

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