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“Números Complexos”“Números Complexos”

Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Onde x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.

O conjunto dos números complexos, denotado por  , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de adição e multiplicação nos reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo.

INTRODUÇÃO:

Como se calcula:Na adição o termo real de uma equação é somado com o termo real da outra equação, e o imaginário com o outro imaginário.

Ex: (2+2i) + (3-4i) 2+3 e 2i-4i

Na subtração ocorre o mesmo.

Ex: (7+2i) – (3-9i) 7-3 e 2i+9i

Na multiplicação cada termo da primeira equação multiplica os outros termos da segunda equação.

Ex: (3+1i) • (4+3i) 3•4, 3•3i, 1i•4 e 1i•3i

E na divisão, o numerador e o denominador são multiplicados pela transposta do denominador. Transposta é o sinal inverso do numero imaginário.

Ex: (3+5i) : (2+i) (3+5i) • (2-i)

(2+i) • (2-i)

1- Resolva as raízes negativas:

a) √-25

b) √-16

c) √-27

Resolução

a) √-25 = √25 • √-1 5i

b) √-16 = √16 • √-1 4i

c) √-27 = √27 • √-1, como 27 não tem raiz quadrada exata, então fatora-se.

√9 • √3 3√3i

Exercício de números complexos:

Exercício de números complexos:

2- Apresentado os complexos z1=8-3i; z2=4+i e z3=8i, resolva os cálculos abaixo:

(a) Z1 + Z3

(8-3i) + (8i)

8+5i

(b) Z3 + Z2

(8i) + (4+i)

8i+i+4

9i+4

4+9i

(c) Z1 - Z3

(8-3i) – (8i)

8-11i

(d) Z3 • Z1

(8i) • (8-3i)

64i – 24i²

64i – 24 (-1)

64i + 24

24 + 64i

(e) Z3

Z1

(8i) - (8+3i) 64i+24i² 64i-24 64i-24 64i - 24

(8-3i)•(8+3i) 64+24i-24i-9i² 64+9 73 73 73

Exercício de números complexos:

COMPONENTES: