Escola Secundária de D. Duarte – Núcleo de Estágio de Matemática

nepmesdd@gmail.com

O Eloquente A revista de divulgação matemática que te traz montes de problemas

Afinal conseguimos!!!

Tínhamos como objectivo divulgar o segundo número d’ O Eloquente ainda no decorrer das

actividades lectivas. Primeiro parecia-nos fácil,

depois provável, logo a seguir possível e um pouco

mais tarde, que desespero, completamente

impossível. Felizmente não se verificaram os nossos

piores receios e hoje, um dos últimos dias de

actividade lectiva deste ano (lectivo) para muitos

daqueles que connosco conviveram durante esta

jornada, eis o nosso objectivo alcançado e com ele a

esperança de continuar a despertar em todos vós o

“bichinho” da Matemática.

Os estagiários do núcleo de Matemática (08/09)

aproveitam para se despedir de toda a comunidade

escolar, deixando a todos um “Até à vista” e

partilhando convosco a certeza do prazer sentido na

génese desta publicação, exprimindo a esperança

de que os que nos sucedam possam continuá-la,

melhorá-la e torná-la cada vez mais próxima de

cada um.

Para todos o nosso

MUITO OBRIGADO!

Editorial

Nesta Edição

Editorial 1

Matemáticos de Portugal 1

“Sabes mais que um puto de dez anos?” 2

Problemas 2

Artigo –“A última vingança de Fermat” 3

Desafios Lógicos 4

Palavras Cruzadas 5

Artigo –“Medida do raio da Terra” 6

Humor 8

Sudoku 9

Jogos matemáticos 10

Soluções do número anterior 11

Ano Internacional da Astronomia 12

Junho - 2009

Número 2

Pedro Nunes nasceu em Alcácer do Sal, em 1502,

tendo vindo a falecer em Coimbra, em 1578.

Estudou Artes, Matemática e Medicina em

Salamanca, cidade espanhola com uma das mais

importantes universidades dessa época. Ao longo

da sua vida foi professor na Universidade de

Lisboa, depois transferida para Coimbra, onde

ensinou Filosofia, Lógica e Matemática. Foi ainda

professor dos Infantes D. Luís e D. Henrique,

tendo também dedicado uma parte da sua vida à

investigação. Em 1547 foi nomeado cosmógrafo-

mor do reino, durante o reinado de D. João III.

Foi, posteriormente, professor do jovem rei D.

Sebastião. Pedro Nunes foi considerado um dos

mais eminentes matemáticos da época, tendo

deixado algumas importantes obras científicas

entre as quais "O Tratado da Esfera". Na que é

considerada a mais original de todas, "De

Crepusculis", descreve uma sua invenção, o

nónio, que é um dispositivo de medida, ainda

hoje utilizado para a medição de comprimentos

até à décima de milímetro.

Matemáticos de Portugal Pedro Nunes

Num grupo de nove bolas iguais uma é mais

pesada do que as outras. Como pode descobrir

qual é a bola de maior peso, podendo apenas

utilizar duas vezes uma balança de dois pratos?

Problemas

“Matemáticos são máquinas de

transformar café em teoremas” Paul Erdös

Página 2 O Eloquente

Sabes mais que um “puto” de 10 anos? Apresentamos neste número mais dois problemas

extraídos de um antigo livro da 4ª Classe –

“Caderno de 111 fichas de revisão para o exame

da 4.ª classe”, da autoria do Professor Albertino

Rebelo de Sousa.

1 - Com o dinheiro de 40 dúzias de ovos dos de

12$00 a dúzia, a D. Alice comprou 2 cabritos para

oferecer ao médico da Rosinha. Quanto veio a dar

por cada um?

2 - O Francisquinho deu a um companheiro pobre

a décima parte do seu dinheiro e ainda ficou com

36$00. Quanto dinheiro tinha o Francisquinho

antes de praticar essa virtude?

Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

Existem dez meias azuis e dez meias

vermelhas misturadas na gaveta de um

armário de quarto. As 20 meias são

exactamente iguais, excepto na cor. O quarto

está completamente às escuras e pretende

tirar duas meias da mesma cor. Qual o menor

número de meias que deve tirar da gaveta

para ter a certeza que tem um par da mesma

cor?

ProblemaProblemaProblemaProblema 1111

A última vingança de Fermat

A descoberta, após a morte, de um comentário

escrito por Pierre de Fermat, jurista de profissão e

matemático nas horas vagas - embora um dos

maiores matemáticos do século XVII -, na margem de

um livro em que o próprio afirma ter descoberto uma

demonstração maravilhosa para o facto de não

existirem números inteiros a , b , c e n , com 2n > ,

que verifiquem a condição n n na b c+ = , deu origem

a um dos enigmas mais surpreendentes da história

da Matemática.

Ao encanto romântico desta história vem juntar-se o

mistério: ao longo de 350 anos não só não se

conseguiu encontrar uma demonstração maravilhosa

deste facto, como não se conseguiu encontrar

demonstração nenhuma! – isto apesar de quase

todos os grandes matemáticos terem tentado

resolver o problema.

Na verdade, o resultado em si é uma curiosidade

matematicamente sem consequências – não tem

corolários importantes. As consequências das teorias

matemáticas desenvolvidas para o atacar, sobretudo

nos séculos XIX e XX, são, elas sim, extremamente

profundas. O problema em si, contudo, continuava

até há poucos anos a resistir teimosamente a todos

os ataques, sendo conhecido por último teorema de

Fermat.

A aura de mistério em torno do último teorema de

Fermat tornou-se no último século quase mística. A

simplicidade do seu enunciado e a sua resistência

desafiadora aos esforços dos matemáticos tornaram-

-no famoso junto dos amadores mais ou menos

voluntariosos; afinal de contas, a sedução do

problema só aumentaria se, depois de gerações de

matemáticos o atacarem, viesse a ser resolvido por

um desconhecido. O último teorema de Fermat

conquistou, assim, um lugar único junto do

imaginário popular. Em consequência, há por esse

mundo fora milhares de «demonstrações

maravilhosas» do último teorema de Fermat, todas

com um ponto em comum: estão erradas!

A 23 de Junho de 1993, na última das três palestras

proferidas no Instituto Isaac Newton sob o

“empolgante” título «curvas elípticas, formas

modulares e deformações de grupos de Galois»

numa conferência de teoria dos números, o

matemático Inglês Andrew Wiles lança uma bomba:

Página 3O Eloquente

os seus resultados implicavam, como corolário, o

último teorema de Fermat. Instantaneamente,

Wiles torna-se um fenómeno mediático

aparecendo em todas as revistas importantes e em

televisões de quase todo o mundo. Aquilo que se

ficou a saber sobre Wiles reforçou a mística do

último teorema de Fermat: especialista em teoria

dos números, professor em Princeton, trabalhou

em segredo durante sete anos, no sótão de casa,

no problema que tinha resolvido. Wiles foi, assim,

apresentado ao grande público com a imagem

romântica do génio solitário que, sozinho, moveu

uma montanha.

Mas em matemática vigora um princípio: um

resultado deve ser considerado falso até se provar

o contrário, ou seja, apenas pode ser considerado

verdadeiro quando se verificar, para lá de todas as

dúvidas, que a sua demonstração está correcta. A

verdade é que os especialistas que funcionaram

como “árbitros” no trabalho de Wiles descobriram

vários problemas na demonstração. Puderam ser

todos removidos excepto um que era crucial na

demonstração. Sem esse passo, a demonstração

deixava de ser válida.

Wiles voltou a fechar-se no sótão e durante quase

um ano não houve notícias sobre ele. A 25 de

Outubro Wiles submeteu dois artigos para

publicação onde, finalmente, eram ultrapassadas

as lacunas da demonstração. O artigo passou

todos os testes de aprovação pela comunidade

matemática e foi publicado em Março de 1995,

finalmente estava demonstrado o último teorema

de Fermat.

Wiles seria um fortíssimo candidato ao Prémio

Nobel (se existisse – ver número 1 desta

publicação). Wiles seria um fortíssimo candidato a

ganhar a medalha Fields (distingue matemáticos

com menos de 40 anos e é atribuída de 4 em 4

anos). Wiles tinha 39 quando apresentou os

primeiros trabalhos mas 41 quando ficou

finalmente demonstrado o último teorema de

Fermat.

Talvez este seja o elemento final no romantismo

que rodeia este teorema: aquele que abriu a

caixa-de-pandora não conseguiu dominar os

ventos. Foi a última vingança de Fermat, para lá do

túmulo.

No mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é

designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo,

determine, para cada uma das capitais de distrito, em que pági

vertical a letra D.

7 – O nome da cidade na secção horizontal 3 não tem cinco letras.

Cidade

Anagramm

Bridd

Cloo

Driss

Kross

Página 4

Desafios Lógicos

Boas Referências

Se tiver dúvidas sobre a forma de o resolver publicação.

Pág

ina

5

Pág

ina

12

Pág

ina

15

Pág

ina

28

Pág

ina

32

A

B

C

D

E 1

2

Anagramm

Bridd Cloo Driss Kross

1 2 3 4 5 A B C D E

mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é

designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo,

determine, para cada uma das capitais de distrito, em que página está e a letra e número que a designam.

1 – Anagramm está no segmento vertical da sua página

identificado pela letra C.

2 – Nem Kross nem a cidade da página 15 é a cidade que

pode ser encontrada no quadrado A2.

3 – Uma cidade está no segmento horizon

identificado pelo n.º 1; na lista alfabética das capitais de

distrito o seu nome precede imediatamente o da cidade que

está na secção vertical E.

4 – Cloo pode ser encontrada na página 12, mas não num

segmento par.

5 – O n.º de referência de Bridd é 4.

6 – A cidade da página 5 do mapa tem como referência

O nome da cidade na secção horizontal 3 não tem cinco letras.

Página Letra

e tiver dúvidas sobre a forma de o resolver este tipo de desafios, consulte o primeiro número desta

“Não se preocupe muito com as suas

dificuldades em Matemática, posso

assegurar-lhe que as

maiores”

3

4

5

mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é

designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo,

na está e a letra e número que a designam.

Anagramm está no segmento vertical da sua página

Nem Kross nem a cidade da página 15 é a cidade que

pode ser encontrada no quadrado A2.

Uma cidade está no segmento horizontal da página 32,

identificado pelo n.º 1; na lista alfabética das capitais de

distrito o seu nome precede imediatamente o da cidade que

Cloo pode ser encontrada na página 12, mas não num

de Bridd é 4.

A cidade da página 5 do mapa tem como referência

Número

O Eloquente

consulte o primeiro número desta

“Não se preocupe muito com as suas

dificuldades em Matemática, posso

lhe que as minhas são ainda

Albert Einstein

Palavras Cruzadas

1 2 3

4 5

6 7

8 9

10

11

12

13

14 15 16

17

Horizontais:Horizontais:Horizontais:Horizontais:

1 Lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (Focos) é constante

5 Diz-se do polígono em que quer os lados quer os ângulos internos são geometricamente iguais

6 Segmento de recta cujos extremos são dois quaisquer pontos de uma circunferência

10 Diferença entre o valor aproximado de um determinado número e o número

11 Quadrilátero de lados geometricamente iguais

12 Número que apenas possui dois divisores

13 Função em que f(-x)=f(x), para todo o x no respectivo domínio

15 Resultado de uma divisão

17 Teorema da trigonometria, que relaciona o seno e o co-seno de um dado ângulo

Verticais:Verticais:Verticais:Verticais:

2 Diz-se de duas rectas com a mesma direcção

3 Dispositivo mecânico muito antigo, destinado ao cálculo aritmético

4 Quadrilátero com dois dos seus lados paralelos entre si

6 Número que se lê da mesma forma da esquerda para a direita e da direita para a esquerda

7 Elemento neutro da adição

8 Polinómio com três termos não semelhantes

9 Cada uma das regiões em que um referencial ortogonal divide o plano

14 Num triângulo rectângulo, razão entre as medidas do cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa

16 Sólido geométrico gerado pela rotação de um triângulo rectângulo em torno de um dos seus catetos

O Eloquente Página 5

Medida do raio da Terra

Eratóstenes (ou Eratosthenes), nascido em Cirene

volta de 276 a.C. foi matemático,

geógrafo e filósofo, tendo passado grande parte de sua juventude

em Atenas. Com 40 anos, foi convidado pelo rei Ptolomeu III do

Egipto para ser bibliotecário da Universidade de Alexandria (veja

no mapa os locais citados).

Eratóstenes escreveu diversas obras

“Tratado Sobre a Medida da Terra”. A maioria de

inclusivamente o tratado mencionado

Eratóstenes morreu em Alexandria por volta de194 a.C..

Eratóstenes foi a primeira pessoa a medir a circunferê

media aproximadamente

anos constituiu

já que se sabe, actualmente, que o

12.756,27 km.

Apresentamos

Terra, através de uma regra de três simples e d

Eratóstenes suspeitou que a Terra era esférica e, com auxílio da

mediu com relativa precisão o perímetro

Num dos rolos de papiro da Biblioteca de Alexandria

(hoje Assuã), ao meio-dia do solstício

Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço,

sombra. Entretanto, o geómetra observou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de

Alexandria (situada no mesmo meridiano que Siene)

que os raios solares podem ser considerados paralelos,

Terra fosse esférica.

Em Alexandria, fixando uma estaca no chão,

observou que ao meio

iluminava as profundezas do poço em S

(os raios solares faziam um ângulo de

com a superfície da Terra), E

mediu o ângulo formado pela estaca e pelos

raios solares tendo obtido uma amplitude de

7º12′ , ou seja, aproximadamente

Página 6

Medida do raio da Terra

Eratóstenes (ou Eratosthenes), nascido em Cirene (Grécia) por

volta de 276 a.C. foi matemático, astrónomo, historiador,

grande parte de sua juventude

em Atenas. Com 40 anos, foi convidado pelo rei Ptolomeu III do

para ser bibliotecário da Universidade de Alexandria (veja

Eratóstenes escreveu diversas obras, entre as quais se conta o

ado Sobre a Medida da Terra”. A maioria delas,

o tratado mencionado, acabariam por se perder.

Alexandria por volta de194 a.C..

oi a primeira pessoa a medir a circunferência da terra e concluir que ela

aproximadamente 40.000 km. Hoje pode parecer muito fácil, mas

constituiu um feito notável, principalmente pelo pequeno erro (menos de

se sabe, actualmente, que o diâmetro equatorial da

aqui a sua genial e original maneira de medir a cir

regra de três simples e do uso da trigonometria.

erra era esférica e, com auxílio da trigonometria e alguma “engenhosidade”

erímetro da circunferência máxima.

Biblioteca de Alexandria, encontrou a informação de que na cidade de Si

solstício de verão (o dia mais longo do ano, 21 de Junho, no Hemisfério

Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço,

servou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de

(situada no mesmo meridiano que Siene) projectavam uma sombra diferente.

que os raios solares podem ser considerados paralelos, concluiu que tal facto só pode

Em Alexandria, fixando uma estaca no chão,

observou que ao meio-dia, enquanto o Sol

profundezas do poço em Siene

os raios solares faziam um ângulo de 90º

a superfície da Terra), Eratóstenes

o ângulo formado pela estaca e pelos

tendo obtido uma amplitude de

proximadamente 150

dos

Raios solares

ncia da terra e concluir que ela

. Hoje pode parecer muito fácil, mas há 2200

um feito notável, principalmente pelo pequeno erro (menos de 1% ),

equatorial da Terra mede cerca de

sua genial e original maneira de medir a circunferência da

e alguma “engenhosidade”,

nformação de que na cidade de Siene

de verão (o dia mais longo do ano, 21 de Junho, no Hemisfério

Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço, sem ocasionar qualquer

servou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de

projectavam uma sombra diferente. Tendo em atenção

to só poderia ser possível se a

O Eloquente

360º de amplitude de uma circunferência. Portanto, o comprimento do meridiano terrestre deveria ser 50

vezes a distância entre Alexandria e Siene, distanciadas 5.000 estádios (medida grega usada naquela época

para determinar distâncias, sendo 1 6,3km estádios� ), ou seja, cerca de 794 km.

Com base nestes dados e numa regra de três simples, Eratóstenes conseguiu calcular a medida da

circunferência terrestre:

Designando por P o perímetro da circunferência da Terra, tem-se que

5.00050

250.000

P estádios

P estádios

→

→

Donde se conclui, efectuando a necessária conversão, que

39.682,5P � km.

Ou seja, segundo Eratóstenes a circunferência da Terra mediria,

aproximadamente, 40.000 km (ele mesmo admitia a imprecisão

das medidas). Daí podemos calcular o raio da Terra (R ) através

da expressão 2P Rπ= , obtendo-se, aproximadamente,

6366,2R = km.

Hoje sabemos que o diâmetro da Terra é de 12.756 km (e o raio

6.378 km), que nos leva à medida da circunferência de 40.074

km. A diferença entre o que Eratóstenes calculou e a medida

real é bastante inferior a 1% desta, o que não pode deixar de

ser considerado surpreendente.

O Eloquente Página 7

“Um matemático que não tenha algo de poeta, nunca

será um matemático completo”

Karl Weirstrass

Sinais Contrários

Cheguei ao quadro e peguei no giz Do nosso amor… fiz uma equação. Andei, depois, às voltas com o x,

Do teu desconhecido coração.

Desejava somente conhecer O valor d’essa incógnita, querida, Para que, então, pudesse resolver O problema maior da minha vida!

Da fórmula geral do nosso afecto, Comecei a fazer as deduções…

E – podes crer – meu fito predilecto, Era igualar as nossas afeições.

Queria reduzir à unidade

As nossas almas, porque os meus intentos, Eram apenas… pôr em igualdade

As expressões dos nossos sentimentos.

Mas, ao chegar às deduções finais, Eu pude ver então, nesse comenos,

Que o meu afecto tinha o sinal mais E o teu, formosa ingrata! O sinal menos.

Humor

Tente decifrar as primeiras palavras, pois a partir daí vai ler tudo como se fosse texto

normal

3M D14 D3 V3R40, 3574V4 N4 PR414, 0853RV4ND0 DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45

7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3 4R314, C0M 70RR35, P4554R3L45 3 P4554G3NS

1N73RN45. QU4ND0 3575V4M QU453 4C484ND0, V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0

C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 35PUM4.

4CH31 QU3, D3P015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0, 45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0. C0RR3R4M

P3L4 PR414, FUG1ND0 D4 4GU4, R1ND0 D3 M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0 C4573L0.

C0MPR33ND1 QU3 H4V14 4PR3ND1D0 UM4 GR4ND3 L1C40; G4574M05 MU170 73MP0 D4 N0554 V1D4

C0N57RU1ND0 4LGUM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415 74RD3, UM4 0ND4 P0D3R4 V1R 3 D357RU1R

7UD0 0 QU3 L3V4M05 74N70 73MP0 P4R4 C0N57RU1R. M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73

4QU3L3 QU3 73M 45 M405 D3 4LGU3M P4R4 53GUR4R, 53R4 C4P42 D3 50RR1R! S0 0 QU3 P3RM4N3C3 3

4 4M124D3, 0 4M0R 3 C4R1NH0.

0 R3570 3 F3170 D3 4R314

Página 8 O Eloquente

Sudoku Resolva os seguintes puzzles

Problemas com Fósforos

Resolva os 12 problemas, seguindo as indicações

para cada linha e os condicionalismos para cada

coluna, sabendo que os quadrados podem ser

sobrepostos ou ter vértices comuns

O Eloquente Página 9

Um Pouco de História do Sudoku

Sudoku é uma palavra japonesa que significa

“números que devem estar sós”. No Japão, este

puzzle tornou-se popular em 1986, mas só em

2005 se popularizou internacionalmente.

A palavra “sudoku” é uma marca registada pelo

editor de puzzles japonês Nikoli, Co., mas o

puzzle foi criado por Howard Garnes em 1979,

em Nova Iorque. Apesar de tudo, são os

“quadrados mágicos” do matemático suíço

Leonhard Euler (1707-1783), que estão na base

do conceito do sudoku!

Em 1989, um editor de jogos de computador fez

a sua versão e não demorou muito que

surgissem programas informáticos que

gerassem sudokus.

Os puzzles sudoku apareceram pela primeira

vez num jornal a 12 de Novembro de 2004, no

The Times. Logo outros jornais o seguiram, com

outros criadores de sudokus tendo alastrado a

todo o mundo a sudoku-mania, tanto em papel,

como no computador, no telemóvel…

Problemas com Fósforos

Jogos Matemáticos No seguimento da rubrica iniciada no número anterior “Jogos Matemáticos”, apresentamos neste número

mais dois jogos; o Moinho e o Sim.

Deixamos aqui as regras e o aspecto dos tabuleiros onde são jogados.

Moinho

O objectivo do jogo é fazer "moinhos", isto é, colocar três peças em linhas horizontais ou verticais. Um

jogador tem pedras brancas, outro tem pedras negras. As brancas jogam primeiro (o que lhes dá uma

ligeira vantagem).

Em primeiro lugar, cada jogador coloca, à vez, uma peça da sua cor num lugar vazio, até que todas as 18

peças (9 de cada cor) estejam colocadas. Seguidamente, cada jogador move uma peça sua para uma "casa"

adjacente que não esteja ocupada.

Em qualquer uma destas fases, quando um jogador forma um "moinho", retira do tabuleiro uma peça do

adversário, que não faça parte de um "moinho" (a não ser que todas as peças do adversário estejam em

moinhos, e nesse caso, qualquer peça pode ser retirada). As peças capturadas não voltam a ser colocadas

no tabuleiro.

O objectivo é reduzir o número de peças do adversário a menos de três, ou impedir o adversário de jogar.

Joga on-line em http://www3.sympatico.ca/pesullivan/merrelles/

SIMSIMSIMSIM

O tabuleiro do SIM consiste em seis pontos colocados nos vértices de um hexágono regular (existem

variantes com outros polígonos). Os jogadores têm cada um uma caneta de sua cor. Em cada jogada, um

jogador une dois pontos do tabuleiro com um traço da sua cor. Perde quem fechar primeiro um triângulo.

Página 10 O Eloquente

Soluções no número anterior

Página 2, “Sabes mais que um puto de dez anos?”- exercício 1, 400$00; exercício 2, 15$00.

Página 2, (Problema 1): O senhor azul trazia gravata vermelha, o senhor vermelho trazia gravata verde e o

senhor verde trazia gravata azul. O senhor azul não podia trazaer a gravata azul pois essa é da cor do seu

nome e não podia trazer gravata verde pois essa era a cor da gravata do senhor que lhe fez a pergunta,

assim a gravata do senhoe azul tem que ser vermelha. Isto deixa as gravatas azul e verde para os senhores

verde e preto.

(Problema 2): Não é necessário saber a distância entre Coimbra e o Porto para resolver este problema.

Quando o senhor “velocidade” chegou ao Porto, tinha percorrido uma certa distância em determinado

periodo de tempo. Se o que deseja é duplicar a sua velocidade média, necessita percorrer o dobro dessa

distância na mesma quantidade de tempo. Temos então que, para o conseguir, deve voltar paraa Coimbra

sem gastar nenhum tempo! Como isso é impossivel, não existe maneira de o senhor “velocidade” aumentar

a sua velocidade média para 60 Km/h. Não importa com que velocidade faça a viagem de regresso, vai

fazer sempre uma velocidade média menor que 60 Km/h.

Página 5, “Palavras Cuzadas”

Página 10, “Decifrar Enigmas”

1- É anão e só chega ao 5.º botão do elevador!

2- O homem tinha soluços!

3- Foi à cidade fazer uma operação aos olhos, pois estava cego. Ao

passar no túnel ficou tudo escuro e suicidou-se, julgando que ficara

de novo cego.

4- Se o guarda nocturno sonhou é porque dormiu à noite, ou seja, durante o serviço. Logo não era de confiança, ainda mais

sendo uma mina de ouro…

5- O mergulhador estava calmamente no mar quando, subitamente, aparece um helicóptero, de combate a incêndios e o

“pesca”, juntamente com uma quantidade substancial de água, indo depois despejá-la (homem incluído), sobre um incêndio

numa floresta, que iria servir de cemitério ao azarado mergulhador!

Página 10, “O Problema das Linhas”

ou

O Eloquente Página 11

Página 4, “Desafios lógicos

P R I S M A

M O D U L O

T

P I E E

T C D T

A

D O M I N I O

R

G M A A A

C O N J U N T O

L

I

E

R T E N D

A

P A R A B O L A

T

R

S T T Z E R O

A D I Ç Ã O

O

R

V R S

F R A C Ç Ã O

I

E

E R A D I C A L

Q U O C I E N T E

Ç

T Ã

A F I M A N G U L O

Nome Condição Hora Presente

Rita Enfermeira 12 Bombons

Fernando Pároco 11 Flores

João Vizinho 15 CD

Júlia Médica 16 Livro

Maria Irmã 10 Revista

Ano Internacional da Astronomia

A União Astronómica Internacional (UAI) promove a

organização, em 2009, do Ano Internacional da Astronomia

(AIA2009).

O Ano Internacional da Astronomia 2009 será uma celebração

global da astronomia e da sua contribuição para a sociedade e

para a cultura, estimulando o interesse a nível mundial não só

na astronomia, mas na ciência em geral, com particular

incidência nos jovens. O AIA2009 assinala o passo de gigante

que constituiu a primeira utilização do telescópio para

observações astronómicas por Galileu, e retrata a astronomia

como uma iniciativa científica pacífica que une os astrónomos

numa família internacional e multicultural, trabalhando em

conjunto para descobrir as respostas para algumas das

questões fundamentais para a Humanidade. O AIA2009 é, antes

de mais nada, uma actividade para os cidadãos do Planeta

Terra. Pretende transmitir o entusiasmo pela descoberta

pessoal, o prazer de partilhar conhecimento sobre o Universo e

o nosso lugar nele e a importância da cultura científica. A maior

parte das actividades do AIA2009 terá lugar a vários níveis:

local, regional e nacional. Alguns países formaram já comités

nacionais para preparar as actividades para 2009. Estes comités

constituem colaborações entre astrónomos amadores e

profissionais, centros de ciência e comunicadores de ciência. A

nível geral, a UAI terá um papel de destaque enquanto

catalisadora e coordenadora. A UAI irá organizar um pequeno

número de eventos globais ou internacionais como as

Cerimónias de Abertura e Encerramento, mas as principais actividades terão lugar a nível nacional e serão

coordenadas pelos Nós Nacionais em estreita colaboração com a UAI.”

Para mais informações sobre o ano internacional da astronomia e as actividades a realizar no nosso país

pode consultar o site www.astronomia2009.org

O Eloquente Página 12

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