O Pipeline de Renderizaçãomarcelow/Marcelow/programacao_pg_files/intropi… · Frustum câmera...

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O Pipeline deRenderização

Processamento GráficoMarcelo Walter - UFPE

2

The Graphics Pipeline

• Processo de sintetizar imagensbidimensionais a partir de câmeras eobjetos virtuais

• Visão em alto nível inicial paraaprofundarmos nas próximas aulas

• Quais as etapas que constituem esteprocesso??

2

3


• Três estágiosconceituais

• O desempenho édeterminado peloestágio mais lento

• Sistemas gráficosmodernos:

software:

hardware:

Application

Geometry

Rasterizer

Image

4


3

1 - InstanciamentoTranslação, Rotação, Escala

Coordenadas de OBJETO(3D float)

coordenadas CÂMERA(3D)Após projeção:2D normalizadas

coordenadasTELA (2D integer)

Coordenadas UNIVERSO(3D float)

2 - Recorte

4 - Mapeamento Window/Viewport

3 - Projeção

ResumoTransformações

Modelagem

Iluminação(Shading)

TransformaçãoCâmera

Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Adaptação e melhoramentos de uma aula sobre o mesmoassunto (MIT - EECS 6.837 Durand and Cutler)

4

TransformaçõesModelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Objetos definidos no seupróprio sistema decoordenadas

Transformações demodelagem orientam osmodelos geométricos numsistema comum decoordenadas (UNIVERSO)

Coordenadas UniversoCoordenadas Objeto

Resumo


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Vértices iluminados deacordo com as propriedadesgeométricas e de material

Modelo de Iluminação Local(Flat, Gouraud)

5


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Mapeamentodecoordenadasde Universopara câmera

Escolha daprojeção:perspectiva ouortográfica


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

TransformaçãoparaCoordenadasNormalizadas

Eliminação deobjetos inteiros epartes de objetoque estão fora doFrustum

câmera NormalizedDeviceCoordinates

6


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

NDC Coordenadasde Tela

Os vértices são projetados paracoordenadas de tela


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Rasterização das linhas em pixels epossível preenchimento

Interpolação dos valores(profundidade, normal, cor) dos vérticesconforme necessidade

7


Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Z-buffer: cadapixel armazena acoordenada zmais próxima

Espaço de ObjetoTransformações

Modelagem



Recorte

Projeção

Rasterização

Visibilidade

Espaço da câmera

Espaço de Universo

Espaço de recorte

Espaço de tela

8

15

Sistemas de Coordenadas

• Objeto Local a cada objeto

• Universo Comum a todos os objetos

• Câmera Derivado a partir da especificação do Frustum de

visibilidade• Clip space/NDC

[-1,-1,-1] [1,1,1]• Tela

(0,0) [largura, altura]

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O que são Transformações?

• Mapeiam pontos (x,y,z) em um sistema decoordenadas para pontos (x’,y’,z’) em outrosistema de coordenadas

• São utilizadas em CG para: Posicionar objetos na cena Mudar forma dos objetos Criar múltiplas cópias dos objetos Animações Projeção para câmera virtual

9

17

Classes de Transformações

• Corpos rígidos Preservam distância e ângulos

Translação Rotação

Corpos Rígidos

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Classes de Transformações

• Similares Preservam ângulos

Translação RotaçãoEscala uniforme

Corpos Rígidos

Similares

10

19

Transformações Lineares


Escala

Reflexão

Deslizamento

Corpos Rígidos

Similares Lineares

Escala ReflexãoDeslizamento(shear)

L(p+q) = L(p) + L(q)L(ap) = aL(p)

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Transformações Afim


Escala

Reflexão

Deslizamento

Corpos Rígidos

Similares Lineares

Afim

Preservam linhas paralelas

11

21

Representando Transformações

• Genericamente em 2D

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Transformações 2D - Translação

!

x'= x + tx

y'= y + ty

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

1 0

0 1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

tx

ty

"

# $ %

& '

12

23

Transformações 2D - Escala

• Coordenadas são multiplicadospelos fatores de escala

• Tipos de Escala Uniforme:

sx = sy Não-Uniforme

sx <> sy

!

x'= x " sx

y'= y " sy

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

sx 0

0 sy

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& '

24

Transformações 2D - Rotação

• Como chegar à matriz de rotação?

!!

!!

!"!"

!"!"

!"!"

""

cos.sin.'

sin.cos.'

sin.cos.sin.cos.'

sin.sin.cos.cos.'

)sin(.' )cos(.'

sin. cos.

yxy

yxx

rry

rrx

ryrx

ryrx

+=

#=

+=

#=

+=+=

==

!"!"!"

!"!"!"

sin.sincos.cos)cos(

cos.sinsin.cos)sin(

#=+

+=+

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

cos( )sin(

sin( cos(

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& '

13

25

Transformações 2D – Reflexão

• Ao longo do eixo X

• Ao longo do eixo Y

• XY

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

1 0

0 (1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& ' =

x

(y

"

# $

%

& '

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

(1 0

0 1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& ' =

(x

y

"

# $

%

& '

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

(1 0

0 (1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& ' =

(x

(y

"

# $

%

& '

26

Transformações 2D – Deslizamento

• Deslizamento na direção x

• Deslizamento na direção y!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

1 Shx

0 1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& ' =

x + y ( Shxy

"

# $

%

& '

!

x '

y '

"

# $ %

& ' =

1 0

Shy 1

"

# $

%

& ' x

y

"

# $ %

& ' +

0

0

"

# $ %

& ' =

x

Shx ( x + y

"

# $

%

& '

14

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Resumo Transformações 2D

• Notação matricial simplifica escrita Translação expressa como uma soma de vetores Escala e Rotação expressas como multiplicação

• Porém, é interessante uma notaçãouniforme e consistente Permitir que se expresse as três operações de

maneira idêntica Permitir que se expresse a combinação destas

três operações também de maneira idêntica• Como fazer isso?

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Coordenadas Homogêneas

• Adiciona uma outra dimensão w• 2D -> 3D

(x,y) -> (x,y,w)• 3D -> 4D

(x,y,z) -> (x,y,z,w)• w = 0, pontos no infinito

Útil em projeções;• Homogeneizar: dividir por w• Em CG SEMPRE se usa w=1!

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29

Qual a vantagem?

! x

! y

! w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

=

1 0 tx

0 1 ty

0 0 1

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

x

y

w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

! x

! y

! w

"

# $

% $

=

=

=

x + wtx

y + wty

w

! x

! w

! y

! w

=

=

xw + t

x

y

w + ty

" # $

Translação agora também pode serrepresentada por multiplicação de matrizes!!

30

Escala – Coord. Homogêneas

! x

! y

! w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

=

sx0 0

0 sy0

0 0 1

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

x

y

w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

! x

! y

! w

"

# $

% $

=

=

=

sxx

syy

w

! x

! w

! y

! w

=

=

sx

xw

sy

y

w

" # $

16

31

Rotação – Coord. Homogêneas

! x

! y

! w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

=

cos( ) sin( 0

sin( cos( 0

0 0 1

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

x

y

w

"

#

$ $ $

%

&

' ' '

! x

! y

! w

"

# $

% $

=

=

=

cos&x ' sin&y

sin &x + cos&y

w

! x

! w

! y

! w

=

=

cos" xw# sin" y

w

sin" xw

+ cos" y

w

$ % &

32

Composição de Transformações

!

p'= T(Sp) = TSp

Escala seguida de Translação

17

33


!

p'= S(Tp) = STp

Translação seguida de Escala

34

• Multiplicação de Matrizes não écomutativa

• Ordem das operações influenciadiretamente Rotação seguida de translação é diferente

de translação seguida de rotação

• http://www.cs.princeton.edu/~min/cs426/jar/transform.html


18

35

Translação/Escala 3D

• Translação – glTranslatef(tx, ty, tz)

T(tx, ty, tz):

• Escala – glScalef(Sx, Sy, Sz)

S(Sx, Sy, Sz):!

1 0 0 tx

0 1 0 ty

0 0 1 tz

0 0 0 1

"

#

$ $ $ $

%

&

' ' ' '

!

Sx 0 0 0

0 Sy 0 0

0 0 Sz 0

0 0 0 1

"

#

$ $ $ $

%

&

' ' ' '

36

Rotação 3D

• Rotação

!

zR (") :

cos" #sin" 0 0

sin" cos" 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

$

%

& & & &

'

(

) ) ) )

!!!!

"

#

$$$$

%

&

'

1000

0cossin0

0sincos0

0001

:)(x ((

(((R

!!!!

"

#

$$$$

%

&

'

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

:)(y ((

((

(R

19

37

Rotação - Eixo genérico

• glRotatef(angle,x,y,z)

onde c = cos θ s = sin θ

Fórmula de Rodrigues

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