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FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE UNIÃO DA

VITÓRIA

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

KEITY ALESANDRA KOCHAN

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DA RETA

UNIÃO DA VITÓRIA 2013

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KEITY ALESANDRA KOCHAN

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DA RETA

Trabalho de Conclusão de curso apresentado para obtenção do grau de licenciada na Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória, Área de Matemática. Profª Orientadora: Maria Ivete Basniak

UNIÃO DA VITÓRIA 2013

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela oportunidade de poder realizar mais esta etapa da minha

vida, pela força nas horas difíceis e pela gratidão nas horas de alegria;

À minha família pelo apoio e incentivo nos momentos em que foi necessário

ausentar-me para a dedicação aos estudos e acima de tudo por fazerem parte da

minha vida;

À professora e orientadora Maria Ivete Basniak, pelo incentivo e pelas orientações,

bem como sugestões que possibilitaram esclarecer dúvidas e que contribuíram para

a concretização deste trabalho;

Aos demais professores, pelos conhecimentos transmitidos durante os anos de

estudo;

Aos colegas pela amizade e pelos momentos de apoio nas horas difíceis e de troca

de idéias;

Também agradeço a todos que acreditaram na consolidação deste sonho.

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Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as

possibilidades para a sua própria produção ou a sua

construção.

(Paulo Freire)

5

RESUMO

As tecnologias fazem parte da vida social das pessoas, e cada indivíduo precisa adequar-se à esta

realidade. A introdução das TIC’s nas aulas de matemática pode ser mais um recurso para torná-las

mais significantes para os alunos, já que estes veem a disciplina como de difícil compreensão.

Através dos laboratórios do ProInfo, presentes nas escolas, pode-se tornar mais dinâmicas estas

aulas com a utilização do software GeoGebra, que pode ser encontrado na internet para download,

podendo ser instalado na maioria dos sistemas operacionais. O presente trabalho aborda através de

uma pesquisa bibliográfica a presença das tecnologias na educação, abordando a importância destas

para a aprimoração da prática docente. A partir desses estudos foi elaborada uma proposta de ensino

com o roteiro de cinco atividades envolvendo o GeoGebra para o estudo das equações da reta, com

os passos a serem executados. Relata-se ainda, a partir da aplicação das atividades em três turmas

do 3º ano do ensino médio, a experiência obtida, relatando aspectos positivos e negativos do

desenvolvimento das atividades em relação a aprendizagem e manuseio do software, bem como

fatos ocorridos durante sua aplicação.

Palavras-chave: Tecnologia, Educação, equações da reta, GeoGebra

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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1: Visualização do 1º passo (atividade I) ..............................................................................18







Figura 3.8: Visualização do 1º passo (atividade II) .............................................................................24

Figura 3.9: Visualização do 1º passo (atividade II) .............................................................................24

Figura 3.10: Visualização do 2º passo (atividade II) ...........................................................................25






Figura 3.16: Visualização 1 do 5º passo (atividade II) ........................................................................28









Figura 3.25: Visualização 1 do 1º passo (atividade III) .......................................................................34







Figura 3.32: Visualização do 4º passo (atividade III) ..........................................................................37








Figura 3.40: Visualização 1 do 1º passo (atividade IV) .......................................................................43




7







Figura 3.50: Visualização do 6º passo (atividade IV) ..........................................................................48

Figura 3.51: Visualização do 6º passo (atividade IV) ..........................................................................49





Figura 3.56: Visualização 1 do 1º passo (atividade V) ........................................................................52







Figura 3.63 Visualização 2 do 3º passo (atividade V) .........................................................................56










Figura 4.1: Resposta dos alunos para questão 1 (atividade I) .............................................................65

Figura 4.2: Resposta incompleta dos alunos, questão 1, Atividade I ..................................................66

Figura 4.3: Resposta errada dos alunos, questão 2, Atividade I ..........................................................66

Figura 4.4: Resposta incompleta dos alunos, questão 2, Atividade I ........................................66

Figura 4.5: Resposta correta dos alunos, questão 2, Atividade I ..............................................67

Figura 4.6: Resposta errada dos alunos, questão 2, Atividade I ...............................................67

Figura 4.7: Resposta errada dos alunos, questão 3, Atividade I ...............................................67

Figura 4.8: Pontos não colineares ................................................................................................68

Figura 4.9: Resposta incompleta dos alunos, questão 2, Atividade I ........................................68

Figura 4.10: Resposta errada dos alunos, questão 1, Atividade II ............................................71

Figura 4.11: Resposta correta dos alunos, questão 1, Atividade II ...........................................71






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Figura 4.17: Resposta certa dos alunos, questão 3, Atividade II ..............................................73

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................10

2 O USO DA TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO....................................................................................11

2.1 O USO DAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................................13

2.2 SOFTWARE GEOGEBRA ...........................................................................................................15

3 UMA PROPOSTA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DA RETA

17

3.1 ATIVIDADE I: CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS (PONTOS COLINEARES) ............17

3.1.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE I ........................................................18

3.2 ATIVIDADE II: ESTUDO DA INCLINAÇÃO DA RETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS A E B ...............22

3.2.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE II .......................................................23

3.3 ATIVIDADE III: ESTUDO SOBRE RETAS PARALELAS ....................................................................33

3.3.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE III ...............................................33

3.4 ATIVIDADE IV:ESTUDO SOBRE RETAS PERPENDICULARES.........................................................42

3.4.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE IV: ....................................................43

3.5 ATIVIDADE V: ESTUDO SOBRE RETAS CONCORRENTES E ÂNGULOS ENTRE ELAS ......................52

3.5.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE V ......................................................52

4 OBSERVAÇÕES ACERCA DA APLICAÇÃO DO MATERIAL...............................................................62

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................79

6 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................81

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1 INTRODUÇÃO

O ensino da matemática muitas vezes necessita de instrumentos que facilitem

o aprendizado e que motivem os alunos em querer buscar mais conhecimentos dos

conteúdos. Atualmente muitas escolas já possuem laboratório de informática, que

pode ser um desses instrumentos. Nesses laboratórios pode-se inclusive fazer a

instalação de softwares dinâmicos, que auxiliam a visualizar conteúdos, como por

exemplo a inclinação da reta definida por dois pontos, pois o software possibilita

mover um desses pontos e simular inúmeras situações, observando as variações

que ocorrem. Um dos softwares que permite tal estudo é o GeoGebra, disponível

gratuitamente na internet para download, podendo ser instalado na maioria dos

sistemas operacionais .

Com base nisso, e como já estou atuando em sala de aula, me senti instigada

a conhecer melhor o software GeoGebra, por considerar que este pode ser um bom

recurso de ensino. Como a tecnologia em si atrai os olhares dos jovens devido a sua

forte presença no meio social, e a matemática ainda é ensinada de forma tradicional,

através de exercícios mecânicos, a escolha deste recurso tecnológico de ensino tem

como objetivo despertar nos alunos o gosto pela aprendizagem da matemática, já

que de certa forma, esta é vista como uma disciplina de difícil compreensão e

entendimento.

Devido a importância da integração das tecnologias ao uso pedagógico,

propõe-se neste trabalho, cinco roteiros de atividades que podem auxiliar na

compreensão do estudo das equações da reta, através do uso do software

GeoGebra, com os comandos necessários para a sua execução, seguidas do que se

espera dos alunos no desenvolvimento de cada atividade e possíveis intervenções a

serem realizadas pelo professor.

A fim de verificar como seria a aplicação destas atividades em sala de aula as

mesmas foram aplicadas em três turmas do terceiro ano do Ensino Médio de uma

escola pública do estado de Santa Catarina, cujo relato dessa experiência encontra-

se no capítulo 4 deste trabalho. São descritos pontos positivos e dificuldades que

ocorreram durante sua aplicação.

Por fim, encontram-se as considerações finais em que são expostas as

reflexões em relação ao trabalho desenvolvido comparado com uma aula tradicional.

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2 O USO DA TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO

Com a Era Digital cada indivíduo precisa adequar-se às mudanças

tecnológicas que vêm ocorrendo em todo o mundo. Hoje em dia, o mercado de

trabalho necessita de pessoas com um mínimo de qualificação quanto ao uso destas

e que saibam utilizar o conhecimento tecnológico como ferramenta de trabalho e

comunicação, auxiliando no seu crescimento profissional.

As tecnologias digitais na educação surgiram no Brasil por volta de 1970,

onde os primeiros computadores chegaram à algumas universidades. De acordo

com Carneiro (2010), estes podiam ser contados nos dedos devido a pequena

quantidade disponível, além de serem máquinas muito grandes, sendo que um

computador chegava a ocupar uma sala inteira. No início de 1980, os computadores

passaram a ser mais compactos e as tecnologias passaram a entrar nas escolas. Já,

nesse momento, iniciava-se o questionamento do uso destes novos recursos,

refletindo sobre a melhor maneira de utilizar a tecnologia em favor da educação,

considerando a inclusão desta invenção no conhecimento dos alunos, para que

estes pudessem desde cedo aprender a se adequar ao uso dos recursos

tecnológicos em seu cotidiano.

De um lado havia a ideia de aproveitar a tecnologia para introduzir o ensino de informática como disciplina nas escolas; de outro, começava-se a pensar em projetos interdisciplinares e em softwares educativos que complementassem o ensino de diferentes disciplinas nas salas de aula (CARNEIRO, p.27, 2010).

De acordo com Carneiro (2010), hoje a maioria das escolas públicas já tem o

seu próprio laboratório de informática, equipado com computadores e com outras

novas tecnologias. Essa realidade abrange cada vez mais escolas, contribuindo para

o acesso às tecnologias.

De acordo com o Ministério da Educação (MEC), o Programa Nacional de

Tecnologia Educacional (ProInfo) é um programa educacional com objetivo de

promover o uso pedagógico da informática na rede pública de educação básica. O

programa leva às escolas computadores, recursos digitais e conteúdos

educacionais. Em contrapartida, estados, Distrito Federal e municípios devem

garantir a estrutura adequada para receber os laboratórios e capacitar os

educadores para uso das máquinas e tecnologias.

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Segundo Carneiro (p.28, 2010), antes mesmo de aprender a escrever, muitas

crianças aprendem a manipular o teclado e o mouse, através de joguinhos no

computador, e alguns aprendem desde cedo a navegar pela internet. Portanto, cada

vez mais cedo as pessoas tem contato com as tecnologias. Mesmo quando são de

classes menos favorecidas, muitas pessoas estabelecem contato com esse mundo

digital. Pois, o acesso às tecnologias pode ser através de “lan houses”, escolas ou

até mesmo na casa de seus amigos, parentes ou vizinhos, o que facilita o acesso às

tecnologias. Essa mediação entre tecnologia e educação ocorre de forma bastante

interativa, pois segundo Carneiro (p.32, 2010): “Aplicada a educação, a tecnologia

pode ser vista como uma grande caixa de ferramentas. Dela podem sair uma série

de novos recursos a serem explorados tanto pelo aluno quanto pelo professor”.

Atualmente, um dos pontos que mais deixam os professores inseguros é a

utilização dos recursos tecnológicos em suas aulas. Segundo Oda (2011), um

estudo realizado pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) em 27 escolas

de Campinas entre 2009 e 2010, aponta que 85% dos docentes não consegue se

adequar ao uso das tecnologias em sala de aula, principalmente os professores da

rede pública de ensino. Alguns professores perdem uma boa chance de “capturar” a

atenção de seus alunos, interessados pelas novidades tecnológicas, muitas vezes

por não saber usar o computador como ferramenta pedagógica.

Normalmente os professores afirmam que essas dificuldades ocorrem pela

falta de tempo devido a formação profissional que tiveram, porém Oda (2011) afirma

que também há muita resistência dos professores com a tecnologia

Naturalmente quando uma novidade surge, as pessoas se posicionam de

diferentes formas em relação a algo que não é comum à realidade. Dessa forma, o

uso da tecnologia como recurso pedagógico também passa por uma fase de críticas

e adaptação, como nos revela Peres (2011) ao mencionar diferentes visões sob a

tecnologia enquanto metodologia de ensino, e que esta pode provocar,

naturalmente, uma das três posições: ceticismo, otimismo ou indiferença.

Os que são indiferentes aguardam pacientemente o desenrolar dos acontecimentos para aderirem ou não à nova tecnologia. Temem os modismos e, portanto, preferem esperar a lançar-se em estudos que, acreditam, podem não passar de uma efêmera panacéia. Os céticos cercam-se de vários argumentos para desacreditar do novo. Argumentos do tipo: a escola não tem sequer giz, quem dirá computadores, a educação vai acabar desumanizada, deixando a cargo dos computadores o ensino. Os otimistas acabam por acreditar

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a resolução de todos os problemas da educação à introdução dos

computadores e das mídias (p.02)

A partir dessas visões precisamos estabelecer nossa posição quanto ao uso

da tecnologia à favor da educação, não esquecendo que com a Era Digital, é

importante que as pessoas tornem-se mais ativas e participantes, prontas para

tomar decisões e que estas sejam rápidas e precisas.

2.1 O USO DAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Quanto à Matemática, é necessário que os professores consigam formar

cidadãos que saibam como resolver, segundo Peres (2011) de modo criativo e

preciso, seus problemas do cotidiano, utilizando recursos tecnológicos que

favoreçam os ambientes onde é difundida a construção do conhecimento, cabendo

ao professor a adaptação de atividades aos instrumentos tecnológicos.

Porém, precisamos ser conscientes de que o uso da tecnologia pode

contribuir para a aprendizagem, mas não vai resolver tudo. Em determinados

momentos poderá contribuir e talvez em outros não. Não podemos ser indiferentes

ao uso destes recursos, uma vez que as tecnologias estão tão presentes no

cotidiano das pessoas.

De acordo com Peres (2011), o uso de ferramentas tecnológicas no ensino da

ciências exatas ainda é muito restrito, normalmente pelos professores ainda

acreditarem que estas devem ser voltadas à prática de exercícios, realizados após a

explicação dos conteúdos. O uso das TIC’s precisa proporcionar uma aproximação

da sala de aula com o cotidiano, introduzindo novas questões no processo

educacional.

Segundo os PCN’s (1998, p.118):

A matemática deve acompanhar criticamente o desenvolvimento tecnológico contemporâneo, tomando contato com os avanços das novas tecnologias nas diferentes áreas do conhecimento para se posicionar frente às questões de nossa atualidade.

Portanto, a utilização das TIC’s na sala de aula pode oportunizar aos alunos o

contato e o desenvolvimento de seu raciocínio por meio dos recursos que estão

presentes em seu cotidiano.

De acordo com Lima (2007) a Matemática deve ser ensinada de forma a

transmitir uma noção do que significa a matéria que está sendo ensinada, e que esta

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pode ser comparada a um jogo de xadrez, que mediante a utilização de regras fixas,

parte-se de uma posição inicial até chegar a conclusões bem determinadas.

De acordo com Lima (p.148, 2007):

Seria conveniente que os professores de matemática, nas escolas de todos os níveis, transmitissem aos seus alunos que o ensino desta matéria é uma das formas de preparar uma nação para o futuro.

Ao transmitir essa ideia do significado da Matemática, o desenvolvimento do

aprendizado destes conteúdos pode se tornar mais atraente, a fim de que os alunos

percebam as várias faces que a Matemática possui: é uma arte, um instrumento

eficaz, uma linguagem precisa e em geral e ainda, a matemática é um grande

desafio.

Pensando e pesquisando diferentes significados para a realidade do ensino

da Matemática, Lima (2007) afirma que os professores do ensino básico, ao

encontrarem-se em uma rotina de trabalho, utilizam sempre os mesmos assuntos

abordados e os exercícios normalmente são sempre executados da mesma

maneira, sendo usualmente exercícios que já sabem resolver.

Não é fácil mudar a mentalidade dos professores habituados a esse tipo de atitude, nem provê-los do conhecimento necessário para que possam orientar suas aulas num sentido mais objetivo e condizente com a importância da matemática na vida moderna. (LIMA, p.150, 2007).

Atualizando nossos conhecimentos em relação a metodologia utilizada em

sala de aula, poderemos melhorar a qualidade de nossas aulas, pois a metodologia

que utilizamos em sala de aula também precisa de inovações. Levar os alunos ao

laboratório de informática, para realizar uma aula mais dinâmica, com objetivos bem

definidos pode ser o primeiro passo para atualizar a maneira que usualmente

utilizamos para ensinar Matemática.

Muitos países estão adotando uma postura mais moderna para o ensino da

Matemática. Lima (2007) cita o exemplo do Japão, que é um dos países do mundo

onde o número de computadores por habitante é o mais alto. Mas o Japão também

precisou enfrentar uma resistência para a utilização pedagógica deste no ensino da

matemática, como salienta o autor , ao mencionar que:

Apesar dos esforços das autoridades, a utilização de computadores no ensino da matemática nas escolas japonesas teve que enfrentar resistência e demora pois a maioria dos professores não estava preparada e relutava em preparar-se para mudar seus métodos tradicionais de ensino (Lima, p.150, 2007).

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Essa resistência foi vencida e hoje os japoneses veem os computadores com

outros olhos. Já conseguem apreciar seus benefícios e parecem estar convencidos

de que o uso dos computadores no ensino da Matemática e de suas aplicações é

mais eficiente para os alunos de 15 e 16 anos.

O Japão venceu uma resistência que contribuiu muito para a reflexão do uso

dos computadores na educação, também precisamos refletir mais quanto essa

utilização.

Uma das maneiras de mudar este pensamento é tratar o ensino da

Matemática de forma mais atual, permitindo que os alunos tenham contato com

instrumentos que o permitam enfrentar a resistência ao aprendizado da Matemática,

mudando os métodos de ensino e preparando-os para aceitar a Matemática de outra

maneira. De acordo com Lima (p.153, 2007):

Na matemática em geral, o computador contribui para divulgar e expandir o uso do método experimental, que consiste em constatar, mediante verificações numéricas ou gráficas, a validez de uma conjectura numa grande quantidade de casos particulares, a fim de adquirir a certeza moral de sua verdade.

Ao utilizar computadores nas aulas de Matemática, os alunos tem a

oportunidade de visualizar de forma mais dinâmica resultados obtidos por meio de

cálculos realizados manualmente. Não podemos ignorar a importância dos

computadores na sociedade em que vivemos.

O computador pode enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, tem chance de construir o seu conhecimento. Nesse caso, o conhecimento não é passado para o aluno. O aluno não é mais instruído, ensinado, mas é

o construtor do seu próprio conhecimento (VALENTE, p.02, 2013)

Portanto, a interação que ocorre no ambiente da tecnologia e o aprendizado

pode proporcionar a construção do conhecimento.

2.2 SOFTWARE GEOGEBRA

O GeoGebra é um software livre que permite realizar atividades de geometria,

álgebra, números e estatística em qualquer nível ou modalidade de ensino, que

segundo Cyrino (2012) possui uma interface de fácil acesso e que não necessita de

conhecimentos prévios de informática para sua utilização.

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Existem várias versões para o GeoGebra no mundo, porém há vários sites em

que é possível encontrar links para download, bem como tutoriais, manuais e

inclusive fóruns com vídeos de construções que podem ser realizadas com este

software. Estas construções ajudam na compreensão de diversos conceitos

matemáticos, o que auxilia na inserção de diversas práticas pedagógicas.

Um recurso oferecido pelo GeoGebra é que este tem a opção de inserir

equações e coordenadas diretamente, tratando variáveis, números, pontos, entre

outros, permitindo uma maior facilidade de seu uso ao trabalhar com geometria

analítica, que é o conteúdo que foi trabalhado com os alunos do terceiro ano do

ensino médio, neste trabalho.

No layout do GeoGebra aparecem duas janelas, uma algébrica e outra onde a

visualização gráfica é construída a partir do que se digita na janela algébrica, o que

torna o software mais dinâmico e permite a associação entre álgebra e geometria.

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3 UMA PROPOSTA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO

DAS EQUAÇÕES DA RETA

A proposta de ensino que segue é direcionada ao terceiro ano do ensino

médio e tem como objetivo contribuir para o ensino da geometria analítica, mais

especificamente para o ensino do conteúdo: equação da reta. É desenvolvida com a

utilização das TIC’s e pode servir como mais uma opção para a utilização da

tecnologia a favor da educação, uma das questões levantadas no presente trabalho.

As atividades da proposta são sugestões que podem ser adaptadas

dependendo da turma que se opte em trabalhar com tal conteúdo, já que nem

sempre é possível realizar uma atividade exatamente da mesma maneira em turmas

diferentes. Assim esta proposta serve também como base para novas atividades.

As atividades serão realizadas no laboratório de informática, em que esteja

disponível o software GeoGebra. Sugere-se que os alunos realizem as atividades

em duplas para que estes compartilhem suas ideias.

Apresenta-se a seguir o roteiro das atividades acompanhados de comentários

sobre estas. Estes roteiros poderão ser entregues impressos aos alunos.

3.1 ATIVIDADE I: CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS (PONTOS

COLINEARES)

Roteiro para Atividade I

1º) Clique sobre o ícone para abrir o programa.

2º) Utilizando a ferramenta marque os pontos A(1,1), B(2,2.5) e C(3,4).

3º) Clique na ferramenta e em seguida selecione , clique sobre os pontos A, B, C e A novamente. Em seguida responda:

1. O que é possível observar? 2. É possível calcular sua área? Justifique observando o posicionamento dos pontos.

4º) Altere a posição de um dos pontos.Para isso, repita o 3º e o 4º passos, e responda: 3. Com base nas atividades realizadas, quando três pontos estão alinhados?

Espera-se com esta atividade que os alunos percebam que não tem como

calcular a área porque os pontos estão numa mesma reta.

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3.1.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE I

1º) Neste passo os alunos precisam clicar no ícone do GeoGebra para abri-lo:

Figura 3.1: Visualização do 1º passo (atividade I) Fonte: A Autora, 2013

2º) Os alunos precisam selecionar a ferramenta “ponto” e na sequência “novo ponto”

conforme a figura 3.2:


19

Então deve-se marcar os pontos A(1,1), B(2,2.5) e C (3,4), como na figura 3.3:


Após concluir este passo os alunos devem observar que os três pontos A, B e

C foram criados e ficam dispostos como na figura 3.3.

3º) Utilizando a ferramenta polígono, os alunos deverão encontrá-la conforme na

figura 3.4:

20 Figura 3.4: Visualização do 3º passo (atividade I) Fonte: A Autora, 2013

Clicando nos pontos A, B, C e A novamente, e nesta ordem, tem-se:


Após a realização deste procedimento, os alunos precisam observar a

construção que foi realizada até o presente momento e responder a questão 1: “O

que é possível observar?”

Na resposta para esta questão, espera-se que os alunos observem que os

pontos estão alinhados, ou seja, que o polígono construído após clicar nos pontos, é

uma reta, pois não possui área, o que deverão apontar nas próximas respostas, ou

seja, espera-se que os alunos concluam que os pontos A, B e C estão alinhados. O

professor poderá auxiliar os alunos, caso eles não cheguem à resposta esperada,

através de questionamentos em relação ao posicionamento dos pontos, e à imagem

formada. Como por exemplo, “há uma reta passando pelos três pontos?”.

Na sequência temos a questão 2: “É possível calcular sua área? Justifique

observando o posicionamento dos pontos.”

Na resposta para esta questão espera-se que os alunos percebam que não é

possível calcular a área deste polígono e que justifiquem que isso ocorre devido ao

fato de que os pontos estão alinhados e assim, temos uma reta e portanto, não

21

temos como calcular a área. Caso os alunos não cheguem na resposta esperada, o

professor pode questionar qual seria o valor dos lados desse polígono, espera-se

que os alunos percebam que não há valores para os lados e assim compreendam

que não é possível calcular sua área (com valor não nulo).

4º) Os alunos precisam selecionar a ferramenta “mover”, como segue na figura 3.6:


Neste momento fica a escolha de cada um, qual ponto mover. Alterando a

posição de um dos pontos, como por exemplo, alterando o ponto B, temos:

22


Na seqüência, observando a construção feita até o presente momento, segue

a questão 4: “Com base nas atividades realizadas, quando três pontos estão

alinhados?”

Esperamos que os alunos percebam que quando se move algum dos pontos,

os três pontos A, B e C já não estarão mais alinhados, logo, estes não poderão ser

considerados pontos colineares. Na construção realizada na figura 3.7, alteramos a

posição do ponto B, e consequentemente deixamos de ter uma reta ajustada aos

pontos A, B e C, podendo ser calculada a área do polígono formado.

3.2 ATIVIDADE II: ESTUDO DA INCLINAÇÃO DA RETA DEFINIDA POR DOIS

PONTOS A E B

23

Roteiro para Atividade II

1º) Comece clicando em “Exibir” e em . 2º) Construa dois pontos distintos A e B. Para facilitar a análise e visualizações futuras, sugere-se construir os pontos no 1º quadrante de maneira que A esteja mais próximo dos eixos que B.

3º) Clique em e selecione a opção , clique em A depois em B e terá a reta que passa por A e contém B.

4º) Clique em e selecione . Em seguida clique sobre a reta. Observe que um valor aparecerá na janela de álgebra nos objetos dependentes, e responda:

1. O que significa esse valor?

5º) Agora clique em e selecione a opção .Após clique no eixo e na reta, em seguida responda:

2. Qual o valor do ângulo formado? 3. Se tivessemos outras coordenadas para os pontos A e B, o ângulo seria o mesmo

encontrado na atividade acima? 6º) Crie os pontos C(2,3) e D(4,7). 7º) Determine a inclinação da reta. Qual o valor obtido?

8º) Mova um dos pontos e observe o que ocorre com o valor do coeficiente angular. Observe os

valores dos pontos A(𝑥1, 𝑦1) e B(𝑥2, 𝑦2) e estabeleça a relação entre o coeficiente angular da

reta e esses pontos.

O objetivo principal deste roteiro é que os alunos percebam o que significa o

valor da inclinação e o que muda se tiverem outras coordenadas para os pontos, e

também o que ocorre quando movemos os pontos, e que estes alteram os valores

do coeficiente angular da reta.

3.2.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE II

1º) Clicando na ferramenta “exibir eixos”, tem-se:

24

Figura 3.8: Visualização do 1º passo (atividade II) Fonte: A Autora, 2013

Os eixos do plano cartesiano passam a aparecer:


2º) Clicando na ferramenta “novo ponto”:

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Construir dois pontos distintos A e B, para facilitar a análise e visualizações

futuras, sugere-se construir estes pontos no primeiro quadrante, pois, neste

quadrante ambas as coordenadas são positivas, o que facilita a compreensão por

parte dos alunos. De modo que A esteja mais próximo dos eixos que B, como

podemos observar na figura 3.11:


26

3º) Em seguida, selecionando a ferramenta “reta definida por dois pontos”:


E na seqüência, clicando nos pontos A e B, será construída uma reta que

passa por A e que contém B, conforme figura 3.13:


4º) Selecionando a ferramenta “inclinação”, temos:

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E ainda, clicando sobre a reta, aparecerá um valor na janela de álgebra nos

objetos dependentes:


Segue a questão 1: “O que significa esse valor?”, neste momento, espera-se

que os alunos compreendam que a inclinação de uma reta significa o quanto esta

reta está inclinada, ou seja, é o coeficiente angular desta reta.

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5º) Agora, selecionando a ferramenta “ângulo”:

Figura 3.16: Visualização 1 do 5º passo (atividade II) Fonte: A Autora, 2013

Em seguida, clicando no eixo e na reta aparecerá:


Segue a questão 1:”Qual o ângulo formado?”. Para esta questão, basta

escrever qual o valor do ângulo que se formou entre o eixo e a reta, seguindo a

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construção da figura 3.16, pode-se afirmar que é o ângulo de 45º. Passando para a

questão 1: “Se tivéssemos outras coordenadas para os pontos A e B, o ângulo seria

o mesmo encontrado na atividade acima?”. Nesta questão, os alunos precisam

analisar o que aconteceria se tivesssem outras coordenadas paras A e B, e

precisam compreender que o ângulo muda também, por exemplo, na figura 3.18:


Nota-se que as coordenadas dos pontos A e B são outras e o ângulo entre o

eixo e a reta também mudou.

6º) Agora, criando os pontos C (2,3) e D(4,7):

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7º) Selecionando a ferramenta “inclinação”, Questiona-se qual o valor obtido:

31



Nesta etapa, espera-se que os alunos percebam que o valor mudou.

8º) Agora, é necessário mover um dos pontos e observar o coeficiente angular:

32



Após esta manipulação e observação dos pontos A e B, espera-se que os

alunos consigam estabelecer a relação entre o coeficiente angular da reta e esses

pontos, ou seja, quando movemos os pontos, a inclinação também se altera, e este

valor representa o coeficiente angular da reta, pois este representa a tangente

aplicada num certo ponto. De forma geral: 𝑚 = 𝑡𝑔 ∝.

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3.3 ATIVIDADE III: ESTUDO SOBRE RETAS PARALELAS

Roteiro para Atividade III

1º) Comece clicando em “Exibir” e em .

2º) Selecione dois pontos quaisquer do plano, utilizando e .

3º) Clique e selecione em seguida, clique em A e B para construir a reta r. 4º) Construa um ponto C, fora de r.

5º) Clique em e selecione . Clique com o mouse sobre C e depois sobre a reta r e o GeoGebra construirá a reta paralela s.

6º) Clique em e selecione . Clicando sobre as retas r e s, observe que o GeoGebra retorna a inclinação das retas, ou seja, os coeficientes angulares, e responda: 1. O que se pode observar em relação aos coeficientes das duas retas?

7º) Mova o ponto C, utilizando e e observe se há variação dos coeficientes angulares das retas. Movimente a outra reta e faça a mesma observação. Em seguida responda : 2. Quando movemos o ponto C, o que acontece com os coeficientes angulares? 3. Estas retas se cortam em algum ponto? 4. Quais conclusões é possível fazer em relação as retas e aos coeficientes angulares com

estas observações?

O principal objetivo para esta atividade é que os alunos percebam que

conforme movemos o ponto C, ocorre uma variação no valor dos coeficientes

angulares das duas retas e que as retas paralelas não possuem nenhum ponto em

comum, ou seja, estas não se interceptam.

3.3.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE III

1º) É necessário clicar na ferramenta “ exibir eixos” conforme figura 3.25:

34

Figura 3.25: Visualização 1 do 1º passo (atividade III) Fonte: A Autora, 2013

Então aparecerão os eixos do plano cartesiano, como na figura 3.26:


2º) É necessário clicar na ferramenta que permite criar pontos, para marcar os

pontos A e B:

35



É importante salientar que as coordenadas para estes pontos A e B não

importam, logo, fica a escolha de cada um, onde se deseja marcá-los.

36

3º) É necessário clicar na ferramenta “reta definida por dois pontos”, de acordo com

a figura 3.29:


Na seqüência, deve-se clicar nos pontos A e B para construir a reta que

passa por estes:


37

Neste momento, pode-se observar que uma reta r, que passa pelos pontos A

e B foi construída, conforme figura 3.30.

4º) utilizando novamente a ferramenta “novo ponto”:


E clicando fora dessa reta r, um ponto C será construído, como podemos

observar na figura 3.32:

Figura 3.32: Visualização do 4º passo (atividade III) Fonte: A Autora, 2013

38

5º) Selecionando a ferramenta “reta paralela”:


Na seqüência, clicando sobre o ponto C e depois sobre a reta r, o GeoGebra

irá construir a reta paralela s:


6º) Selecionando a opção “inclinação”:

39


E clicando sobre as retas r e s, temos:


Após a realização destes passos, pede-se para observar a construção

realizada e responder a questão 1: “O que se pode observar em relação ao

coeficientes das duas retas?”

40

Espera-se que os alunos notem que os coeficientes são os mesmos para

ambas as retas construídas, e que por esta razão a inclinação é a mesma para as

retas r e s.

7º) utilizando a ferramenta “mover”:


Clicando no ponto C, e o movendo, devemos observar o que ocorre com os

coeficientes angulares das retas. Na seqüência devemos movimentar a reta r, para

observar o que ocorre com os coeficientes na janela de álgebra. Movendo o ponto C:

41


Agora, movendo a reta r:


Neste momento segue a questão 2: “Quando movemos o ponto C, o que

acontece com os coeficientes angulares?”

Espera-se que os alunos observem que independentemente da posição do

ponto C, os coeficientes angulares das retas r e s, permanecem os mesmos, pois é

42

umas das características destas retas, pois são paralelas. Ou seja, r//s, significa que

os seus coeficientes angulares são iguais: mr=ms, sendo m=coeficiente angular.

Na sequência, temos a questão 3: “Estas retas se cortam em algum ponto?”

Pelo fato destas retas serem paralelas, em nenhum momento vão se interceptar, ou

seja, não se cortam em nenhum ponto.

Então, segue a questão 4: “Quais conclusões é possível fazer em relação as retas e

aos coeficientes angulares com estas observações?”

De forma geral espera-se que os alunos compreendam que duas retas r e s,

do plano cartesiano são paralelas (r//s) se, e somente se, ambas forem verticais, ou

se os seus coeficientes angulares forem iguais. Na construção realizada no

GeoGebra, r e s são paralelas e não verticais. Então: 𝑚𝑟 = 𝑚𝑠 logo, 𝑟//𝑠 = 𝑚𝑟 =

𝑚𝑠.

3.4 ATIVIDADE IV:ESTUDO SOBRE RETAS PERPENDICULARES

Roteiro para Atividade IV

1º) Clique em , selecione e marque dois pontos quaisquer.

2º) Construa uma reta “r” clicando em , selecionando .

3º) Construa um ponto C, sobre ou fora de r, utilizando e ;

4º) Clique em e selecione clicando com o mouse sobre a reta r e depois sobre o ponto C .

5º) Construa o ponto D de interseção das retas r e s. Clique em e selecione

, clique na reta r após em s e terá o ponto D.

6º) Clique em e selecione a opção . Clique sucessivamente sobre um ponto da reta r (pode ser o ponto A), sobre o ponto D e sobre um ponto qualquer da reta s.

7º) Clique em e selecione , em seguida clique na reta r e depois em s. Agora

multiplique os coeficientes encontrados na reta r e na reta s e responda: 1. Quando se multiplica os coeficientes da reta r e s, o que se pode observar?

2. Clique em , em , e no ponto A, movimente as retas e refaça a multiplicação. O que se pode observar?

O principal objetivo para esta atividade é que os alunos percebam o ângulo que se

forma entre duas retas perpendiculares é de 90º.

43

3.4.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE IV:

1º) Selecionando a ferramenta “novo ponto”, conforme figura 3.40:

Figura 3.40: Visualização 1 do 1º passo (atividade IV) Fonte: A Autora, 2013

Marcar dois pontos quaisquer, A e B:


2º) Selecionando a opção “reta definida por dois pontos”:

44


Construir uma reta r passando pelos pontos A e B:


3º) Construir um ponto C, sobre ou fora desta reta r:

45



4º) Selecionando a ferramenta “reta perpendicular”:

46


Na seqüência, clicar na reta r e em seguida sobre o ponto C, como segue na

figura 3.47:


47

Observando a figura 3.47, podemos notar a construção de uma segunda reta,

a reta s, que é perpendicular a reta r.

5º) Agora, será feita a construção do ponto D, que representa a intersecção entre as

retas r e s. Selecionando a ferramenta “interseção de dois objetos”:


Aparecerá o ponto D, que representa o ponto comum entre as duas retas:

48


6º) selecionando a ferramenta “ângulo”:

Figura 3.50: Visualização do 6º passo (atividade IV) Fonte: A Autora, 2013

E clicando sucessivamente em A, D e em um ponto qualquer da reta S,

temos:

49

Figura 3.51: Visualização do 6º passo (atividade IV) Fonte: A Autora, 2013

Neste momento, observamos na figura 3.51 que formou um ângulo de 90º

entre as duas retas r e s, o que caracteriza que as duas retas são perpendiculares.

7º) Selecionando a ferramenta “inclinação”:


50

E clicando sobre as retas r e s:


Na seqüência, multiplicando os valores dos coeficientes angulares, das retas r

e s, segue a questão 1: “Quando se multiplica os coeficientes das retas r e s, o que

se pode observar?”

Para esta questão, espera-se que os alunos compreendam que quando a

multiplicação dos coeficientes angulares de duas retas resulta em -1, estas retas são

chamadas retas perpendiculares. De forma geral, se duas retas não verticais são

perpendiculares entre si, então o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1.

Ou seja, 𝑚𝑟 ∙ 𝑚𝑠 = −1.

Então segue a questão 2: “Clicando em “mover”, e no ponto A, movimente as

retas e refaça a multiplicação. O que se pode observar?”

51



Observamos que mesmo movimentando o ponto A, e efetuando a

multiplicação dos coeficientes angulares das duas retas, o resultado continua sendo

-1, pois: 𝑟 ⊥ 𝑠 ⇔𝑚𝑟 ∙ 𝑚𝑠 = −1.

52

3.5 ATIVIDADE V: ESTUDO SOBRE RETAS CONCORRENTES E ÂNGULOS

ENTRE ELAS

Roteiro para Atividade V

1º) Comece clicando em “Exibir” e em . 2º) Crie uma reta. 3º) Construa um ponto C e trace uma reta r passando por C.

3º) Marque o ponto de intersecção entre ela clicando em e em .

4º) Calcule o ângulo entre elas, clicando em e em .

5º) Clique em e em , movimente as retas, observe e responda: 1. O que acontece quando movimentam-se as retas? 2. Observando a janela de álgebra é possível dizer a equação de cada reta? 3. Clicando sobre cada uma das retas encontram-se as equações delas na janela

de álgebra. Sabendo que o coeficiente angular 𝑚 = 𝑦−𝑦0

𝑥−𝑥0, você conseguiria

escrever a equação fundamental e geral da reta?

O principal objetivo para esta atividade é que os alunos consigam escrever a

equação fundamental e geral da reta observando a janela de álgebra e os

coeficientes que ali aparecem.

3.5.1 DESENVOLVIMENTO ESPERADO PARA A ATIVIDADE V

1º) Clicar na ferramenta “exibir eixos”:

Figura 3.56: Visualização 1 do 1º passo (atividade V) Fonte: A Autora, 2013

53

Aparecerão os eixos do plano cartesiano, conforme figura 3.57:


2º) Utilizando a ferramenta “novo ponto”:


Criamos dois pontos A e B, como segue na figura 3.59:

54


Agora, selecionando a ferramenta “reta definida por dois pontos”:


Criamos uma reta passando pelos pontos A e B, conforme figura 3.61:

55


3º) P)ara construir o ponto C, utilizamos a ferramenta “novo ponto”, conforme figura

3.62:


56

Figura 3.63 Visualização 2 do 3º passo (atividade V) Fonte: A Autora, 2013

Agora, para construir uma reta passando por C, temos que utilizar a

ferramenta “reta definida por dois pontos”, como podemos observar na figura 3.64:


Clicando na reta de A que passa por B, e em seguida no ponto C, teremos

uma reta que passa por C:

57


4º) Clicando na ferramenta “intersecção de dois objetos”, temos:


Em seguida, clicamos na duas retas, teremos o ponto D, de intersecção entre

as duas retas construídas, conforme figura 3.67:

58


5º) Neste passo, vamos calcular o ângulo entre essas duas retas, selecionando a

opção “ângulo”:


E em seguida, clicando em ambas as retas, observamos na figura 3.69 o

ângulo entre elas:

59


6º) Para movimentar a retas, utilizamos a ferramenta “mover”, conforme figura 3.70 e

observamos o que acontece:


60



Após estes procedimentos segue a questão 1:”O que acontece quando

movimentam-se as retas?”. Quando movimentamos as retas, além de alterar as

coordenadas dos pontos, o ângulo entre essas duas retas também se altera.

61

Na sequência temos a questão 2: “Observando a janela de álgebra é possível

dizer a equação de cada reta?”. Para responder, basta responder que sim, pois

observando a janela de álgebra podemos concluir a equação de cada uma das retas

construídas.

Seguindo para a questão 3: “Clicando sobre cada uma das retas encontram-

se as equações delas na janela de álgebra. Sabendo que o coeficiente angular

𝑚 = 𝑦−𝑦0

𝑥−𝑥0, você conseguiria escrever a equação fundamental e geral da reta?”

Basta que sejam feitas algumas manipulações na equação 𝑚 = 𝑦−𝑦0

𝑥−𝑥0 para se

obter a equação fundamental da reta: 𝑦 − 𝑦0 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥0) e equação geral da

reta: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0.

62

4 OBSERVAÇÕES ACERCA DA APLICAÇÃO DO MATERIAL

As atividades propostas foram realizadas com alunos de 3 turmas do terceiro

ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública de ensino de Santa Catarina. A

escolha desta escola ocorreu devido ao fato desta possuir um laboratório de

informática disponibilizado pelo programa ProInfo e também por eu trabalhar nesta

instituição, facilitando a aplicação da proposta de ensino apresentada neste trabalho.

Estas três turmas possuem características diferentes, pois, a 3ª 01 e 3ª 02

são turmas do turno matutino, são um pouco mais interessados que a turma da 3ª03,

que é do noturno. Mais especificamente, a 3ª 01 é uma turma que conversa demais,

porém não há muito interesse por parte desses alunos para se concentrar nas

atividades durante uma aula expositiva de matemática. A turma da 3ª 02 também

conversa bastante, porém quando estão realizando uma atividade em sala, os

alunos se dedicam, realizam com êxito e conseguem se concentrar mais. E por fim,

a 3ª 03 é uma turma completamente desmotivada, quase não fazem muita coisa em

aulas expositivas, não se concentram quando precisam realizar uma atividade.

Com antecedência pedi para verificar se havia o software GeoGebra instalado

em todas as máquinas. Como não tinha em todos, eu e a professora de informática

instalamos o programa em todos os computadores do laboratório. Também pedi

para que fosse instalado o projetor multimídia, para que os alunos pudessem

acompanhar melhor o desenvolvimento das atividades, caso alguns alunos se

perdessem durante a atividade.

Fomos até o laboratório e falei para os alunos sentarem em duplas, então,

distribuí a eles os roteiros para a realização da atividade I.

Pedi para abrirem o GeoGebra, e, quando clicaram no ícone do programa já

foram falando que apareceu um plano cartesiano e alguns até comentaram que

nunca tinham visto o software. Disse-lhes para acompanharem os passos pelos

roteiros e pelo projetor que estava instalado, no qual eu faria junto com eles alguns

passos das atividades.

Primeiramente pedi para que observassem a interface do GeoGebra e que

encontrassem a ferramenta “novo ponto”, observando o ícone que tinha no roteiro.

Foram poucos que não acharam, mas quando alguns encontravam, logo mostravam

para os colegas e os auxiliavam. Pedi para que clicassem em três lugares diferentes

63

da janela de geometria e que comentassem o que aconteceu. Disseram que tinham

aparecido três pontos A, B e C.

Para criar os três pontos iniciais, alguns alunos tiveram dificuldades com o

mouse, porém os alunos se ajudavam entre si para encontrar as ferramentas, o que

foi importante para que houvesse a interação entre eles, desenvolvendo o trabalho

em grupo.

Ao criar os pontos iniciais da atividade I, perguntei como eram as

coordenadas dos pontos criados, e um dos alunos comentou que talvez as

coordenadas tivessem que ser iguais para os três pontos. Então alguns alunos

pediram para “ir mais devagar”.

Mostrei como mudar as coordenadas do ponto A, e disse para que eles

mudassem as coordenadas do ponto B e C, para os valores que eles tinham no

roteiro. Durante este procedimento nada ocorreu de diferente do que estava

previsto, pois os alunos seguiram o roteiro que tinham em mãos e conseguiram

alterar as coordenadas dos três pontos que haviam criado.

Alterando as coordenadas, perguntei o que aconteceu com os pontos. Então

os alunos falaram que todos os pontos criados mudaram de lugar, alguns “se

assustaram” pois os pontos mudaram completamente de lugar.

Foi necessário ainda explicar que quando se está inserindo uma coordenada

cujo valor é decimal, como por exemplo 2,5 no lugar da vírgula se utiliza o ponto

para que o software faça a leitura correta. Um dos alunos perguntou se cada um

tinha que fazer no seu computador ou se num único computador para a dupla.

Respondi que se tivesse computador para os dois poderiam cada um fazer no seu,

porém que trocassem informações entre eles.

Na sequência pedi para que contassem o que tinham feito até o presente

momento. Alguns responderam que haviam criado três pontos A, B e C e mudado os

valores de x e y de cada ponto.

Durante minhas observações, notei que alguns alunos que passavam o tempo

todo conversando em aulas expositivas, estavam fazendo a atividade e discutindo

junto com suas duplas, sobre a atividade.

A partir desse passo foi ficando mais simples para os alunos encontrar as

ferramentas, a próxima era o polígono. Todos conseguiram encontrar a próxima

ferramenta ao mesmo tempo. Disse para clicarem nos pontos conforme a ordem do

roteiro e os questionei sobre o que aconteceu quando clicaram nos pontos, após

64

clicar em polígono. Um dos alunos disse que apareceu uma linha vermelha, então

perguntei o que seria essa linha vermelha que apareceu, e ele respondeu que era

uma linha que indicava a direção dos pontos. Outro aluno disse que era uma linha

que estava ligando e marcando os pontos, então perguntei o que aconteceu com

esses pontos que foram marcados e ligados por essa reta. Ninguém pareceu me

entender. Refiz a pergunta, questionando-os sobre como haviam ficado estes

pontos, referente a posição deles. Responderam que estes pontos pareciam estar

em uma diagonal. Então perguntei: para existir uma diagonal não precisaria existir

uma figura? Um dos alunos disse que poderia construir um triângulo a partir daquela

reta e teria uma figura. Os demais colegas imaginaram o que o colega havia dito e

até disseram que poderia ser um triângulo retângulo. Perguntei se estavam vendo

um triângulo ali no GeoGebra, comentaram que não. Deixei um momento para que

discutissem com suas duplas e pedi para que observassem a disposição dos pontos

A, B e C. Notei que os alunos ficaram muito pensativos e que diferentes respostas

surgiam para meus questionamentos.

Novamente perguntei como estavam dispostos estes pontos. E então, um dos

alunos disse que tinha entendido o que eu queria saber, e disse que os pontos

estavam retos. Seu colega completou dizendo que se estes estavam retos então

estavam na mesma reta, a turma toda concordou. Pedi para que anotassem essa

conclusão na resposta da pergunta que estava no roteiro da atividade I, deixando

um tempo para que escrevessem suas respostas e fui observando entre as duplas

os comentários que surgiam. Ouvi alguns comentando que então só seria possível

calcular a área da figura se os pontos de fato formassem uma figura, onde fosse

possível estabelecer medidas para calcular a área, e que nesse caso não era

possível. Percebi que os alunos começavam, neste momento, a ser mais críticos em

suas respostas, e que estavam tentando imaginar diversas situações em que fossem

possíveis de calcular a área.

Pedi para que movessem um dos pontos e que comentassem o que alterava

quando alteravam a posição dos pontos. Um dos alunos concluiu que quando os

pontos estão alinhados não é possível calcular a área utilizando a ferramenta

polígono para ajustar a reta que passa por eles.

Como já havíamos utilizado a ferramenta polígono, perguntei se havia alguma

maneira de calcular a área desse polígono que foi construído a partir dos pontos.

Eles ficaram bastante pensativos e logo disseram que não tinha como. Então os

65

questionei do porque que não seria possível calcular a área. Um dos alunos disse

que não tinha área, outro aluno comentou que não tinha uma figura do tipo

quadrado, retângulo ou triângulo, logo não seria possível calcular a sua área porque

os pontos estavam na mesma reta. Assim, os alunos chegaram ao consenso de que

como os pontos estavam na mesma reta não havia como calcular a sua área.

Por fim, a partir das respostas dos alunos, concluí explicando que quando os

pontos estão numa mesma reta são chamados pontos colineares. Pedi para que

respondessem a questão que estava no roteiro e enquanto eles faziam isso eu

observava o que eles comentavam. Deixei alguns minutos para que respondessem

circulando entre eles para perceber o que entenderam. Perguntei para a turma o que

eram pontos colineares e responderam com bastante facilidade que são pontos que

pertencem à uma mesma reta.

É importante considerar que estavam presentes 9 duplas na 3ª 01, 12 duplas

na 3ª 02 e 7 duplas na 3ª03. Analisando asrespostas escritas dos alunos, com

relação a questão 1, que era para escrever o que é possível observar, notei que

alguns alunos não compreenderam o que de fato era para observar, este achou que

era para descrever sobre o layout do software e apresentou a seguinte resposta:

Figura 4.1: Resposta dos alunos para questão 1 (atividade I) Fonte: Dados da pesquisa, 2013

Nota-se que estes alunos não compreenderam que era para descrever que

quando três pontos estão numa mesma reta estes estão alinhados e que se

chamam “pontos colineares”.

Os alunos escreveram algo certo com relação ao software, porém um dos

fatores que pode ter levado estes alunos a responder isto, seja pelo fato da pergunta

não ter sido muito específica, deixando estes alunos confusos com relação ao

objetivo esperado com a pergunta.

Outra resposta surgiu para esta questão, que pode ser vista na figura 4.2:

66

Figura 4.2: Resposta incompleta dos alunos, questão 1, Atividade I Fonte: Dados da pesquisa, 2013

Esta resposta foi considerada incompleta, na sua forma escrita, pois os

alunos não especificam que os pontos pertencem a mesma reta, apenas escrevem

que há uma linha reta e não comentam sobre os pontos. Porém, durante a

observação realizada, notei que esta dupla teve dificuldade em escrever a resposta,

mas que de acordo com o que comentavam entre eles, estes compreenderam que

os pontos estavam alinhados.

Na sequência, analisando as respostas para a questão dois, onde se

perguntava se era possível calcular a área e que era necessário justificar a resposta,

alguns alunos apresentaram a resposta da figura 4.3:

Figura 4.3: Resposta errada dos alunos, questão 2, Atividade I Fonte: Dados da pesquisa, 2013

Nesta resposta, os alunos mencionam que é possível calcular a área,

justificando ainda, que é possível pelo fato de ter três pontos A, B e C, o que não é

verdade pois não é possível calcular a área de uma reta.

Enquanto as duplas respondiam esta questão, percebi que alguns logo

pensavam em valores para os lados de uma figura, e que voltavam a perceber que

na construção, estes valores não existiam.

Dentre as respostas incompletas para a questão 2, podemos observar a figura

4.4:


A dupla afirma que não é possível calcular a área, mas deixa um pouco vago

quais valores que faltam, que são os valores dos lados do polígono. Logo, saliento

67

novamente o que já foi mencionado anteriormente, que muitas vezes os alunos

compreendem os conceitos, mas possuem dificuldades em escrever suas respostas.

Porém, algumas duplas conseguiram apresentar respostas bem coerentes para essa questão, como podemos observar na figura 4.5:

Figura 4.5: Resposta correta dos alunos, questão 2, Atividade I Fonte: Dados da pesquisa, 2013

A dupla afirma que não tem como calcular a área e ainda indica que é pelo

fato de que os pontos estão numa mesma reta; logo, isso não permite calcular a

área.

Por fim, analisando as respostas para a terceira questão, que era para que

concluíssem quando que três pontos estão alinhados, também tiveram respostas

sem relação, com o objetivo esperado, conforme figura 4.6:


A dupla confundiu completamente o que são pontos alinhados, pois escreveu

que precisa existir um desenho com área.

Analisando as respostas para a questão 3, podemos observar a figura 4.7:


Os alunos mencionam que três pontos estão alinhados quando estão um ao

lado do outro, o que é um erro, pois estes podem estar disposto de forma não

68

colinear, e ainda assim considerar que os pontos estão um ao lado do outro,

conforme figura 4.8:

Figura 4.8: Pontos não colineares Fonte: A Autora, 2013

Uma das respostas considerada incompleta, pode ser vista na figura 4.9:


Os alunos compreendem a idéia, porém, não escrevem de forma correta, pois

não necessariamente precisa existir uma reta para que os pontos estajam aljnhados.

De forma geral, analisando as respostas escritas e também a percepção que

tive em sala, durante a aplicação da atividade, pude observar que a turma que mais

apresentou progresso nesta atividade foi a 3ª 01, pois durante os comentários que

os alunos faziam durante as atividades, ficava claro o entendimento do conceito por

parte deles, e as suas respostas escritas ficaram bem mais completas. As três

turmas apresentaram dificuldades em algumas das questões e todas as turmas

apresentaram comentários coerentes durante o desenvolvimento da atividade.

Na seqüência, fiz a distribuição do roteiro da atividade II, enquanto

terminavam de responder as perguntas da atividade I, solicitando que clicassem em

“arquivo”, “novo”, para iniciarmos a nova atividade.

Perguntei se todos já estavam visualizando o plano cartesiano, percebendo

que todos estavam acompanhando, os orientei para seguirmos para o segundo

passo da atividade, que era para construir dois pontos distintos (A e B). Fiz a leitura

junto com eles da sugestão, que era do ponto A estar mais próximo dos eixos e

ambos estarem no primeiro quadrante. Pedi para que lembrassem qual era o

procedimento para construir os pontos. Um dos alunos lembrou e falou alto. Todos

os colegas conseguiram fazer.

69

Nesse momento, percebi que os alunos já estavam mais adaptados na

manipulação do software, e que já se localizavam bem nas ferramentas que iam

sendo solicitadas. Por vezes alguns tinham pequenas dificuldades quanto ao fato de

seus computadores travarem por segundos, porém logo isso foi superado.

Após realizarem o terceiro passo, perguntei o que aconteceu. Um dos alunos

disse que apareceu uma reta que estava passando pelo ponto A e do ponto B

também. Então perguntei se estes dois pontos estavam alinhados, e todos

responderam que sim. Perguntei porque que estavam alinhados e um dos colegas

disse que era porque se tivesse uma reta passando pelos três pontos, estes

estariam alinhados.

Passando para o quarto passo, após utilizarmos a ferramenta “inclinação”,

perguntei o que apareceu na janela de álgebra, e um dos alunos disse que

“apareceu uma imagem na janela geométrica e que na janela de álgebra também

apareceram alguns valores”. Perguntei o que eram esses novos valores que

apareceram, e o que significavam na reta. Um dos alunos conseguiu perceber que

eram os valores da inclinação da reta, associando aos ângulos.

Um dos alunos disse que aquelas equações que apareciam eram valores que

correspondiam a cada reta, e a turma concluiu que as equações que aparecem são

as equações da reta. Então expliquei que quando estamos nos referindo à reta, esta

é denominada com letra minúscula.

Seguimos para o próximo passo e mostrei onde estava a ferramenta “ângulo”

no GeoGebra. Todos os alunos acompanharam bem este passo. Comentaram que

apareceu mais um valor na janela de álgebra e que tinha o símbolo do grau; logo,

era o ângulo da reta. Fiquei bastante satisfeita ao perceber neste momento o

entusiasmo de alguns alunos e a participação ativa durante a atividade.

Nem precisou-se questioná-los sobre esse passo, pois assim que fizeram,

começaram a falar o que tinha aparecido.

Eles também comentaram que cada dupla obteve um valor diferente do

ângulo da reta, então eu perguntei por que isso tinha acontecido. Passado algum

tempo um aluno disse que era porque cada dupla tinha feito pontos diferentes,

portanto, as retas que tinham criado eram desiguais e por esta razão os ângulos só

podiam ser diferentes. Aproveitei para comentar sobre a letra grega que ali

apareceu, que era para representar o ângulo. Pedi para que observassem com

bastante atenção. Comentei que esse era o ângulo formado entre a reta e o eixo x.

70

Fiz a leitura da próxima questão e pedi para que movessem um dos pontos e

observassem as mudanças que ocorriam na janela de álgebra, comentando o que

mudava. Um dos alunos disse que o ângulo mudava. Perguntei se as coordenadas

dos pontos permaneciam as mesmas. Eles disseram que não, que estas também

mudavam conforme os pontos eram movidos. Logo a turma concluiu que quando

moviam os pontos suas coordenadas também mudavam, e o ângulo também.

Perguntei novamente o que era o ângulo e disseram que era o valor do ângulo entre

a reta e o eixo x.

Passamos para o oitavo passo, criando os pontos C e D, pedi para que

lembrassem como se criavam novos pontos e eles conseguiram.

Perguntaram se também tinham que ser no primeiro quadrante e a própria

turma disse que sim. Alguns alunos se assustaram dizendo que seus pontos tinham

sumido. Disse-lhes para que utilizassem o “ctrl+z” e refizessem este passo alterando

as coordenadas desses pontos para os valores que estavam no roteiro, e em

seguida que clicassem na opção reduzir para ver os pontos. Todos conseguiram.

Determinado a próxima reta, pedi para que encontrassem a inclinação destas retas e

que observassem o que aconteceu na janela de álgebra. A turma conclui que

apareceu a inclinação. Alguns alunos tiveram dificuldades, pois o computador de

alguns travou por alguns instantes. Perguntei qual valor apareceu, os alunos

responderam que era o valor do ângulo. Pedi para que movessem um dos pontos e

perguntei o que o coeficiente angular determinava em uma reta, os alunos disseram

que este determinava o ângulo. Nesse momento foi necessário mostrar novamente

onde estava a ferramenta “mover”. Após pedir para que movessem, perguntei o que

acontecia na janela de álgebra, e os alunos comentaram que sempre mudava o

valor que estava junto com o x na equação de cada reta. Perguntei o que eles

poderiam dizer quando mudávamos os pontos, ou seja, o que acontecia com eles

quando mudavam as coordenadas dos pontos. Um dos alunos disse que mudava o

ângulo da reta, pedi para que estabelecessem uma relação entre o coeficiente e os

pontos.

Nesse momento as três turmas tiveram bastante dificuldade em dizer o que

acontecia, então comentei que cada equação da reta possui dois coeficientes, o

angular e o linear. Logo, um dos alunos disse que cada vez que mudavam os

pontos, mudavam esses coeficientes.

71

Analisando as respostas escritas e também pela percepção que tive durante

o desenvolvimento desta atividade, com relação a questão 1, que era para escrever

o que significava a inclinação da reta, notei que alguns alunos não compreenderam

o que de fato era para observar, temos na figura 4.10:

Figura 4.10: Resposta errada dos alunos, questão 1, Atividade II Fonte: Dados da pesquisa, 2013

Podemos observar que os alunos não apresentaram uma resposta coerente

com o que era para respondido, pois referem-se a área de triângulo, que não se

refere com o objetivo esperado para esta questão.

Porém, tiveram alunos que identificaram muito bem em suas respostas

escritas, o que de fato se esperava para esta questão, como podemos observar na

figura 4.11:

Figura 4.11: Resposta correta dos alunos, questão 1, Atividade II Fonte: Dados da pesquisa, 2013

Demonstrando um completo entendimento que o valor que apareceu era o

valor da inclinação, citando inclusive de qual reta que é esta inclinação.

Seguindo para a questão 2, onde se perguntava qual era o valor do ângulo

formado após realizar o 4º passo da atividade, algumas respostas escritas

apareceram, como observamos na figura 4.12:


Esta resposta está errada, pois não nenhum sentido com a pergunta, a dupla

apresenta uma fração, e ainda, com um resultado errado.

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Analisando as respostas incompletas, temos na figura 4.13:


As duplas apenas apresentam um valor numérico, esquecendo de indicar o

nome do ângulo e também o símbolo do grau, que serve para indicar que a medida

é em graus. É importante lembrar que nesta questão cada dupla encontrou um valor

diferente para o ângulo da reta pois não foi definida uma única coordenada para os

ponto A e B, logo, foi analisado a escrita coerente para a medida de grau.

Com relação as respostas corretas, observamos na figura 4.14:


A dupla apresenta uma escrita correta, indicando o nome do ângulo, o valor e

o símbolo do grau.

Passando para a análise da questão 3, onde se tratava do fato dos pontos A e

B possuírem outras coordenadas e se isto ocorresse, se questionava se o ângulo da

reta com estes pontos seria o mesmo ou não, apareceram respostas erradas como:


Esta dupla afirma que o ângulo não muda, e na justificativa citam o fato de

que quando se move um dos pontos suas coordenadas mudam também; logo,

houve uma contradição nesta resposta, assim sendo, quando se muda as

coordenadas de um dos pontos, a reta também vai mudar de posição, alterando

inclusive o ângulo que esta forma com o eixo x .

Na análise das respostas erradas, podemos observar na figura 4.16:

73


Os alunos afirmam que o ângulo não é o mesmo, porém sua justificativa se

torna incompleta por não citar que quem muda são as coordenadas dos ponto s A e

B. Outra percepção que tive em sala, é que antes de escrever a resposta as duplas

discutiam, porém na hora de escrever a resposta, escreviam de escrever tudo que

concluíam juntos.

Com relação as respostas certas, podemos observar na figura 4.17:

Figura 4.17: Resposta certa dos alunos, questão 3, Atividade II Fonte: Dados da pesquisa, 2013

A dupla menciona detalhadamente que o ângulo muda porque as

coordenadas dos pontos também mudam.

Assim, é possível perceber que muitos alunos apresentam dificuldade em

passar para o papel tudo que pensam, e muitas vezes estes compreendem, mas na

escrita ainda há bastante falhas.

No 8º passo desta atividade, onde se deveria construir os pontos C e D, e

após construir uma reta passando por estes pontos e calcular sua inclinação, foi

observado a escrita correta da resposta, e os resultados podem ser buscados na

tabela de comparativo entre as turmas para a atividade II.

Esta atividade II foi um pouco mais investigativa e os alunos sentiram um

pouco mais de dificuldade para responder, pois tinham que analisar mais o que

acontecia durante a realização dos passos do roteiro

Como já citado anteriormente, sendo eu a professora regente das turmas,

comparando o desenvolvimento dos alunos em aulas tradicionais, sem uso de

tecnologias e seu desempenho nas atividades, pude perceber que houve uma

melhora no desenvolvimento das atividades em cada turma, e que até mesmo o

comprometimento deles aumentou.

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Na realização da atividade III, fiz a distribuição dos roteiros, pedi para que os

alunos clicassem em exibir eixos, na seqüência, criassem dois novos pontos

utilizando a ferramenta “novo ponto”, até este momento nada de diferente ocorreu.

Assim, passamos para o terceiro passo da atividade, pedi para que encontrassem a

ferramenta “reta definida por dois pontos”, clicando depois em A e B, perguntei o que

aconteceu quando fizeram este procedimento, uma das alunas disse que apareceu

uma reta que passava por A e B, perguntei se entre A e B, havia mais algum ponto,

um dos alunos disse que ali não havia, mas que entre dois pontos sempre há

infinitos pontos.

Solicitei que clicassem na ferramenta “exibir janela de álgebra”, para que

observassem o que ia aparecendo. Quando fomos para o quarto passo desta

atividade era necessário construir um ponto C, a turma já conseguia encontrar a

ferramenta necessária sem ajuda, apenas lembrei de que este ponto deveria estar

fora da reta.

Seguimos para o quinto passo, mostrei onde estava a ferramenta “reta

paralela”, perguntei se todos tinham encontrado e pedi para que clicassem nessa

ferramenta, depois no ponto C e por fim em qualquer lugar da reta. Perguntei se

todos estavam acompanhando e disseram que sim. Após clicarem no ponto C e na

reta, indaguei o que aconteceu. Uma das alunas disse que agora tinha aparecido

uma nova reta..que havia surgido duas retas. Interpelei então, como estavam estas

duas retas, um dos alunos disse que essas retas estavam alinhadas. Então

questionei o que seriam retas alinhadas. Outro aluno disse que eram retas que

tinham a mesma direção. Então expliquei a eles que esses tipos de retas se

chamam retas paralelas, ou seja, que são retas que seguem a mesma direção,

porém não se cortam. Em segunda inqueri como deveria ser a inclinação destas

retas, responderam que teriam que ter a mesma inclinação, caso contrário iriam se

cortar. Pedi para que utilizassem a ferramenta da “inclinação” e que observassem os

valores que iriam obter, os alunos concluíram que a inclinação entre essas duas

retas de fato eram iguais.

Solicitei para que clicassem na ferramenta “mover” e que movessem essa

nova reta que foi construída, observando o que acontecia. Depois, que clicassem no

ponto C e movessem-no também. Não estavam conseguindo. Então expliquei que

deveriam manter o mouse clicado e daí mover. Perguntei então se era possível

mover de alguma maneira que as retas se encontrassem e assim se cortassem. Um

75

dos alunos disse que se colocassem uma reta sobre a outra elas estariam se

encontrando. Então os orientei para que encontrassem outra forma de fazê-las se

encontrar sem que fosse desta maneira. Um dos alunos disse que estas retas não

se encontravam. Questionei o que seriam retas paralelas, até que um aluno disse

que retas que não poderiam se encontrar e que a distância entre elas em qualquer

ponto era a mesma, portanto sua inclinação também.

Seguimos para o sexto passo da atividade, pedi para que encontrassem a

ferramenta da inclinação, observando o ícone que estava no roteiro. Depois de um

tempo, mostrei no projetor onde ela se encontrava. Quando clicaram nas duas retas

perguntei o que aconteceu, um aluno disse que apareceu um valor. Indaguei o que

seria este valor, disseram que significava que as duas retas tinham o mesmo valor

para a inclinação, perguntei porque isso aconteceu, e uma aluna disse que era

porque essas duas retas são paralelas.

Induzi para que respondessem a pergunta do roteiro, dizendo o que se

poderia observar em relação aos coeficientes angulares dessas duas retas. Deixei

um tempo para que escrevessem suas conclusões, enquanto escreviam eu

observava as duplas olhando para a janela de álgebra e comparando com o

desenho da janela geométrica.

Por fim chegamos ao sétimo passo, pedi para que movessem o ponto C, e

observassem na janela de álgebra a variação dos coeficientes angulares, então

solicitei para que movessem a outra reta e observassem o que acontecia nos

coeficientes angulares das retas.

Perguntei o que ocorria quando movíamos o ponto C, os alunos disseram que

não mudava nada no coeficiente angular da reta. Logo nunca iriam se cortar. Então

deixei um tempo para que respondessem as questões do roteiro.

De forma geral, as três turmas apresentaram, tanto respostas corretas,

incompletas quanto erradas para esta atividade.

Enquanto os alunos respondiam as perguntas, fiz a distribuição do roteiro da

atividade IV. Pedi para que observassem o roteiro e acompanhassem pelo projetor

multimídia. Solicitei que abrissem uma nova tela no GeoGebra, clicando na

ferramenta “arquivo”, novo, não gravar, quando todos fizeram este procedimento

lhes orientei que criassem dois pontos, A e B, e em seguida para que criassem uma

reta definida por esses dois pontos. Perguntei o que apareceu na janela de álgebra

quando criaram esta reta, uma das alunas disse que apareceu a equação desta reta.

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Seguindo para o terceiro passo, pedi para que criassem um ponto C sobre ou

fora desta reta, os alunos já sabiam qual ferramenta utilizar. Em seguida solicitei que

clicassem na ferramenta “reta perpendicular” e que clicassem na reta e no ponto C.

Indaguei o que aconteceu quando fizeram isso. Disseram que duas retas haviam se

cortado. Então perguntei o que apareceu na janela de álgebra. Logo uma aluna

observou que apareceu uma nova equação, representando a nova reta criada. Neste

momento a tela do projetor ficou escura, então percebi que não tinha conectado bem

o carregador do meu computador. Foi necessário reiniciar o computador.

Enquanto isso os alunos já estavam seguindo a atividade pelo roteiro, achei

isso bastante importante, pois já tinham autonomia para prosseguir a atividade

sozinhos.Perguntei se todos estavam conseguindo fazer, passei pelos alunos

observando e percebi que estavam se ajudando.

Abri o software GeoGebra e refiz os passos que haviam sido perdidos, já que

todos estavam seguindo a atividade pelo roteiro.

Portanto, fiz o quinto passo, criando o ponto D de intersecção das duas retas,

fazendo isso perguntei o que aconteceu neste passo, um dos alunos disse que esse

ponto estava nas duas retas ao mesmo tempo. Seguimos para o sexto passo.Vários

alunos tiveram dificuldade em encontrar a ferramenta “ângulo”, porém os colegas

estavam se ajudando e facilitou o procedimento.

Após executar este passo, ainda tinha uma aluna que não tinha achado a

ferramenta, fui até ela e mostrei onde estava. A versão do GeoGebra dela era

diferente e por isso sua dificuldade foi um pouco maior em encontrar.

Perguntei o que aconteceu quando clicaram nessa ferramenta. Disseram que

apareceu um ângulo. Perguntei que angulo era esse. Disseram que era um ângulo

alfa. Em seguida refiz minha pergunta questionando-os sobre qual era o valor desse

ângulo. Disseram que era um ângulo de 90º, inquiri se alguém sabia como se

chamavam retas que tem um ângulo reto entre elas. De inicio não souberam dizer.

Então perguntei se essas retas poderiam ser paralelas. Responderam que não,

porque seccionavam-se. Como ninguém soube dizer o nome dessas retas, perguntei

qual ferramenta tinham utilizado para construir, até que alguém disse que eram retas

perpendiculares. Expliquei que sempre que existir uma inclinação de 90º entre duas

retas estas são chamadas de retas perpendiculares.

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Seguimos para o sétimo passo, utilizando a ferramenta da inclinação, e

clicando nas duas retas. Solicitei para que observassem o coeficiente angular das

duas retas na janela de álgebra. Pedi para que multiplicassem estes dois números.

Quando fizeram isso, pedi para que observassem e respondessem a questão

número 1 do roteiro.

Então observei para que movessem o ponto A, a maioria se espantou dizendo

que mudava tudo na equação.

Pedi que escrevessem quais valores se alteram na equação, e que

observassem com bastante atenção.

Para iniciar a atividade V fiz a distribuição dos roteiros para as duplas.

Iniciei perguntando qual deveria ser o procedimento para criar uma reta, me

disseram que era necessário criar dois pontos e usar a ferramenta “reta definida

por dois pontos”. Foi uma resposta bastante rápida, logo percebi que já estavam

se adaptando a utilizar o GeoGebra.

Solicitei para que fizessem esta reta. Um dos alunos perguntou qual

posição esta reta deveria estar. Respondi-lhe que poderia escolher a posição de

sua reta. Enquanto construíam esta reta, os alunos se ajudavam.

Seguindo para o terceiro passo, pedi para que clicassem em “novo ponto”

e criassem um ponto C. Perguntei como iríamos traçar uma reta passando por C.

Um dos alunos encontrou a ferramenta e falou para seus colegas.

Perguntei se esta nova reta estava cortando a reta construída

anteriormente. Um dos alunos respondeu que sim. Inquiri para que marcassem o

ponto de intersecção entre essas retas. Neste passo foi preciso mostrar onde

estava a ferramenta da intersecção.

Clicando na ferramenta da intersecção, pedi para que clicassem nas duas

retas, até que um dos alunos disse que apareceu um ponto exatamente onde as

retas estavam se cortando. Seguindo para o quarto passo, pedi para que

clicassem na ferramenta do “ângulo”, e clicar nas duas retas.

Pedi para que observassem o ângulo entre as duas retas. Os alunos

comentaram os valores dos ângulos que tinha aparecido. Expliquei que

independente do ângulo que apareceu para cada um deveriam mover as retas,

clicando em uma delas e arrastando. Pedi também que observassem o que

aparecia na janela de álgebra, um dos alunos disse que mudavam os valores da

equação dessa reta. Outro aluno comentou que o ângulo entre essas retas

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também estava mudando. Um dos alunos disse que os valores de x e de y da

equação mudavam com bastante freqüência.

Deixei um tempo para que respondessem as questões 1 e 2 do roteiro.

Quando chegamos na terceira pergunta do roteiro, pedi para que

clicassem em cada reta e observassem as equações dessas retas, comentei

sobre a forma de calcular o coeficiente angular da reta. Então perguntei se eles

conseguiriam reescrever esta fórmula de outra maneira. Pedi para que fizessem

algumas manipulações com a fórmula, para escrevê-la na forma geral e

fundamental da reta.

Neste momento os alunos se agitaram um pouco, e tiveram muita

dificuldade em reescrever a fórmula.

Precisei explicar no quadro o que eu queria que fizesse nesta questão.

Mesmo assim tiveram muita dificuldade nesta parte da atividade. Um dos alunos

perguntou se precisava atribuir valores, respondi que não, que poderiam utilizar a

fórmula de maneira genérica. Neste momento, os alunos discutiram bastante

entre as duplas.

No final pedi para que falassem para os colegas o que aprenderam com o

GeoGebra, um dos alunos disse que não bastava saber manipular o software,

pois ali precisamos saber interpretar os resultados que aparece com as

construções.

De forma geral, observei que cada turma demonstrou diferentes

dificuldades, em cada uma das atividades, e que boa parte dos alunos ainda

precisa se habituar a escrever mais quando se solicita que justifique uma

resposta, pois é nesta justificativa que a professora terá a certeza, se o aluno

entendeu o conceito ou não. Também deixo claro que se eu fosse aplicar

novamente algumas atividades, talvez reformulasse algumas questões, pois

antes de aplicar, para mim, estava muito claro o que eu queria saber, mas para

alguns alunos não ficou.

79

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apesar dos imprevistos que podem ocorrer numa aula envolvendo as TIC’s,

como por exemplo, os computadores travarem, ou o projeto multimídia, nota-se a

importância que esta pode ter ao adotá-la como metodologia de ensino. É também

uma forma bastante interessante de chamar a atenção dos alunos que normalmente

não se interessam muito por matemática, além de abordar conteúdos de forma mais

descontraída.

Muitas vezes,os professores se sentem inseguros em levar seus alunos no

laboratório de informática, porém, se tiver uma atividade bem planejada, os alunos

se sentem atraídos e tem uma oportunidade de aprendizagem que difere da

tradicional, onde seu instrumento é algo que faz parte de seu convívio.

Claro que não se pode afirmar que todos os alunos vão aprender o que se

espera, porém o simples fato de mudar sua aula, já faz com que a situação seja

outra.

Na aplicação da proposta de ensino deste trabalho, percebi que alguns alunos

que quase não se interessavam nas aulas de matemática realizadas de forma

expositiva, demonstraram interesse e que houve bastante troca de informação por

parte deles, o que estimulou a participação do grupo.

Vale lembrar também que uma aula, utilizando recursos tecnológicos, não vai

solucionar todos os problemas que podem ocorrer em uma aula expositiva, e que

também não é uma garantia de que todos vão aprender o conteúdo proposto,

porém, é um meio de abordar assuntos que por vezes são tratados de forma

abstrata. Neste caso, ao se trabalhar com as equações da reta, foi possível observar

o comportamento delas, de forma mais dinâmica.

Sendo assim, acredito que a utilização deste recurso, software GeoGebra foi

importante para que alguns alunos despertassem interesse pela disciplina,

contribuindo para a melhor compreensão do conceito das equações da reta e seu

comportamento.

Com relação às três turmas, percebi que consegui mais chamar a atenção da

3ª03, do noturno. Estes alunos quase não tinham muita vontade de resolver

exercícios em sala de aula, e quando os levei até o laboratório de informática, notei

que se interessaram e que até a freqüência nas aulas aumentou.

80

Quanto a 3ª01 e 3ª 02, também notei que alguns alunos que raramente

faziam alguma coisa em sala de aula, se sentiram um pouco mais interessados.

Aprendi que é importante variar os recursos que utilizamos em nossas aulas,

até para perceber mudanças no comportamento de cada turma. Porém, também

observei a utilização deste recurso não é garantia de aprendizagem para todos, mas

pelo simples fato de atingir aqueles alunos que não se interessavam muito, me fez

pensar que é uma opção bem interessante para diversificar minhas aulas.

Quanto as situações imprevistas, também tive que enfrentar algumas, como

por exemplo, quando os computadores dos alunos travaram , ou mesmo quando o

projetor apagou. Mas felizmente foi possível concluir as atividades com êxito.

Meu principal objetivo era fazer com que os alunos percebessem o

comportamento das retas e que compreendessem as diferenças entre elas.

Analisando as respostas deles, notei que vários entenderam os conceitos, e que a

maior dificuldade foi passar isso para o papel. É importnte lembrar, que a formulação

das questões também é fundamental para que o objetivo principal para a questão

seja atingido.

É importante que o professor utilize recursos tecnológicos nas aulas de

matemática, pois esta é uma maneira de chamar a atenção dos alunos, e também é

um maneira mais dinâmica de proporcionar um melhor aproveitamento da

aprendizagem de alguns conteúdos, além de adquirir experiência e segurança.

Deixo claro também, que a utilização das TIC’s não é garantia de aprendizagem,

mas é uma opção enriquecedora para as aulas de matemática.

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6 REFERÊNCIAS

BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática – 5ª a 8ª série.

Brasília, 1998.

CARNEIRO, Júlia Dias. Sem Medo da tecnologia. Disponível na revista da tv escola, Revista TV Escola | maio/junho 2010 27, http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/revista/tecnologias_na_educacao/2_2010/tvescola2_05082010_final_editadoleieleitoral.pdf . Acesso em 08/04/2013.

CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade. O software GeoGebra na formação de professores matemática – uma visão a partir de dissertações e teses.

Disponível em: http://www.fecilcam.br/rpem/documentos/v1n1/Software%20GeoGebra.pdf. Acesso: 09/04/2013.

LIMA, Elon Lages. Matemática e Ensino. Rio de Janeiro: SBM, 2007.

ODA, Felipe. Professores são inseguros para utilizar tecnologia. escrito em

12/04/2011. Disponível em: http://profcoordenadorpira..com.br/2011/04/professores-sao-inseguros-para-usar.html. Acesso: 09/04/2013.

PERES, Evelize Krüger . As mídias e a educação matemática. Disponível em:

http://guaiba.ulbra.br/seminario/eventos/2011/artigos/matematica/seminario/770.pdf(Acesso: 09/04/2013).

VALENTE, José Armando. Por Quê o Computador na Educação? Disponível em:http://www.jamilsoncampos.com.br/dmdocuments/PorQueoComputadornaEducacao.pdf . Acesso (17/03/2013 – 14:33).

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