Obteno e tratamento de medies experimentais

Obteno e tratamento de medies experimentais

Medio e MedidaMedio operao que permite determinar o valor de uma grandeza.Medida Resultado da medio, que se exprime atravs de um nmero, geralmente acompanhado de uma unidade apropriada.

Algarismos SignificativosSo os dgitos que tm significado na medio ou clculo de uma quantidade.Exs.:

12,03 tem 4 algarismos significativos0,0345 tem 3 algarismos significativos6,7x108 tem 2 algarismos significativos.

Regras para determinao dos AS1 O n de algarismos significativos dado pela contagem de todos os dgitos de um n, da esquerda para a direita e a partir do 1 dgito diferente de zero.

Exs.:0,325; 0,0325; 3,25 tm todos 3 AS

5,0; 0,50 tm2 AS

Regras para determinao dos AS2 Quando se adiciona ou subtrai, o n de casas decimais do resultado deve ser igual ao da parcela que tiver menor n de casas decimais.

Ex.:0,15 + 1,8 + 10,36 = 12,31O resultado deve ser apresentado como 12,3

Regras para determinao dos AS3 Quando se multiplica ou divide, o resultado deve ter o mesmo n de algarismos significativos que o fator que possui menor n de algarismos significativos.

Ex.:0,01409: 0,035 = 0,40257O resultado deve ser apresentado como0,40

Regras para determinao dos AS4 Quando se arredonda um n (por ex., quando se reduz o n de algarismos significativos):

o ltimo dgito aumentado de 1 unidade s se o dgito seguinte for superior a 5.Ex.: 18,467 arredondado para 4 AS 18,47

o ltimo dgito mantm-se se o dgito seguinte for inferior a 5Ex.: 12,123 arredondado para 3 AS 12,1

Regras para determinao dos ASSe o algarismo a arredondar for seguido do dgito 5:

- aumentado de 1 unidade se for mpar.

Ex.: 18,435 arredondado para 4 AS 18,44

- mantm-se se for par.

Ex.: 18,465 arredondado para 4 AS 18,46

Nota: Os arredondamentos s devem ser feitos no final dos clculos, para no se introduzir erros.

Exerccios 1, 2 e 3

Resultado de uma medio diretaEx.: Numa medio direta efetuada numa balana com sensibilidade at s centsimas da grama (0,01 g):12,34 g

Algarismos precisosAlgarismo duvidoso

4 algarismos significativos

Medio mais precisaEx.: Suponhamos que foram feitas 3 medies de uma mesma grandeza com 3 aparelhos de sensibilidade diferente:

Medio 1 14 g Medio 2 14,1gMedio 3 14,15 gvalor menos precisovalor mais preciso

EXATIDO, PRECISO, ERROS e INCERTEZA numa medio

Exatido e PrecisoExatido exprime o grau de proximidade de uma medida em relao ao seu verdadeiro valor.A exatido de uma medio depende da qualidade do instrumento de medida.( afetada pelos erros sistemticos.)

Resultados exatosResultados pouco exatos

Preciso exprime a concordncia entre dois ou mais resultados de uma medio (a disperso entre eles).

A preciso de uma medio depende da experincia do operador que efectua a medio (e dos erros que este comete na medio).

Resultados exatos e precisosResultados pouco exatos mas precisosResultados pouco exatos e pouco precisos

Ex: Valor verdadeiro de uma medio = 10,55mValores obtidos experimentalmente:

10,54m; 10,56m; 10,53m; 10,55m

A medio foi bastante precisa e bastante exata.

Ex: Valor verdadeiro de uma medio = 10,55mValores obtidos experimentalmente:

10,23m; 10,24m; 10,23m; 10,22m

A medio foi bastante precisa mas pouco exata.

ERROS EXPERIMENTAISTodas as medies so afetadas por erros experimentais, e por isso todas as medies envolvem um certo grau de incerteza.

1 Erros SistemticosSo aqueles que o experimentador comete.Afetam o valor da medio sempre no mesmo sentido. As suas causas so permanentes.Os erros sistemticos afetam a exatido.Evitam-se desde que se conheam as suas causas (ex: mudando o instrumento de medida, o mtodo utilizado, o modo como o operador efetua a medio, )

1 Erros Sistemticos - causasErros instrumentais, quando se utilizam instrumentos inadequados ou descalibrados;Erros devidos a mtodos incorretos, geralmente pouco rigorosos e difceis de pr em prtica;Erros pessoais, quando o processo de medida efetuado incorretamente (caso dos erros de postura, erros de paralaxe, )Erros ambientais, se um agente exterior influi na medio de modo permanente (ex.: presena de impurezas na amostra, )

Erro de paralaxe.

2 Erros AcidentaisSo aqueles que se devem a causas que no se podem controlar;So circunstanciais e imprevisveis;Afetam as medies: uma vezes por excesso, outras por defeito;Surgem mesmo em situaes de grande cuidado operacional;Atenuam-se efetuando-se vrias medies.

Edu (E) - depois calcula-se a mdia aritmtica das leituras. Desta forma, compensam-se os erros por excesso e por defeito. Obtm-se uma aproximao aceitvel do valor da medida.2 Erros Acidentais - causasEstimativa errada na avaliao de fraes da escala;Correntes de ar;Estremecimento da mesa de trabalho;Flutuaes de tenso na rede eltrica;

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Quando o valor exato da grandeza a medir conhecido1 - Determinao do Erro

Quando o valor exato da grandeza a medir conhecido possvel conhecer o valor dos erros cometidos nas medies.

1 Erro Absoluto, ea o mdulo da diferena entre o valor da medio (xi) e o valor exato da grandeza:

ea = xi xexato

Com i= 1, 2, 3, n (medies)

i = medio efetuada (i = 11 medio; i=2 2 medio; )

2 Erro Relativo, er a razo entre o erro absoluto, ea, e o valor exato xexato, da grandeza:

Quanto menor for o erro relativo, maior ser a exatido da medio efetuada.

Exerccio 4

Quando o valor exato da grandeza a medir no conhecido2 - Determinao do Erro

Edu (E) - Convm salientar que, geralmente, se desconhece o valor exato da grandeza a medir.Nesse caso, no se podem determinar os erros absoluto nem relativo.Nestes casos, determina-se a incerteza associada medio.No clculo da incerteza, substitui-se o valor exato pelo valor mdio da grandeza.

O que a Incerteza?O conceito de Incerteza semelhante ao de erro.Mas em vez de se tomar como padro de comparao o valor exato, que normalmente no conhecido, toma-se o chamado valor mais provvel da grandeza.O valor mais provvel, o valor mdio de um conjunto de medies efetuadas.

Como se representa o resultado de uma medio com a sua incerteza?O resultado de uma medio deve ser sempre apresentado na seguinte forma:

Grandeza medida = (valor mais provvel incerteza absoluta) unidade

Grandeza medida = ( x x) unidade

Exemplo:Suponha que o resultado de uma experincia para medir a acelerao da gravidade foi:

g = (9,78 0,02) m/s2

Valor mais provvel ou valor mdioxIncerteza absoluta x

O que que isto quer dizerIsto significa que o valor da grandeza medida se encontra entre

9,78-0,02 = 9,76 m/s2 e 9,78+0,02 = 9,80 m/s2

ou seja:

9,76 m/s2 g 9,80 m/s2

Incerteza Absoluta

x

Se houver indicao da incerteza no aparelho, esse o valor a considerar.Ex.: pipeta volumtrica de 5 mL com tolerncia de 0,02 mL:V = (5,00 0,02) mL

Se o aparelho for analgico, a incerteza de uma medida metade da menor diviso da escala.Ex.: termmetro analgico em que a menor diviso 1C: = (47 0,5) C

Se o aparelho for digital, a incerteza de uma medida igual ao menor valor lido nesse aparelho.Ex.: balana digital com sensibilidade a 0,0001g:m = (5,6789 0,0001) gIncerteza associada ao instrumento de medida, escala

Nota:Se for apenas feita uma medio, o valor da incerteza igual ao da incerteza associada ao instrumento de medida:

x = escala

Exerccio 5

1 Calcula-se o valor mdio (ou valor mais provvel), x que a mdia aritmtica dos valores das medies efetuadas:

E quando efetuamos vrias medies da mesma grandeza?Como que determinamos a incerteza nesses casos?

Exemplo:Efetuaram-se vrios ensaios para medir a massa de uma pea metlica, utilizando uma balana com preciso 0,01 g, tendo-se obtido os seguintes valores:

m1 = 30,52 gm2 = 30,53 gm3 = 30,49 g

m = (30,52 + 30,53 + 30,49)/3 = 30,51 g

2 Calcula-se o desvio absoluto de cada medio:

Para o exemplo em causa:d1 = |30,52 30,51| = 0,01 gd2 = |30,53 30,51| = 0,02 gd3 = |30,49 30,51| = 0,02 g

Valor mdioValor de cada medio

3 Considera-se o maior dos desvios absolutos desvio absoluto mximo da(mx)

Para o exemplo em causa:d1 = |30,52 30,51| = 0,01 gd2 = |30,53 30,51| = 0,02 gd3 = |30,49 30,51| = 0,02 g

da(mx) = 0,02 g

4 Compara-se o desvio absoluto mximo, da(mx), com a incerteza associada ao aparelho, escala

A incerteza absoluta ser o maior de entre ambos

Para o exemplo em causa:escala = 0,01 gda(mx) = 0,02 g

Ento: m = (30,51 0,02) g

Logo, x = 0,02 g

ExemploNuma Pipeta de 10 mL.

escala = 0,01 mL

Para uma srie de medies de volumes efetuadas com a pipeta determinou-se que o desvio absoluto mximo era de, da(max) = 0,03 mL, e o valor mdio das medies efetuadas foi de 5,20 mL.

Represente o resultado da medio efetuada.

Incerteza relativa

xr

Incerteza Relativa, xr A Incerteza relativa o quociente entre a incerteza absoluta (x) e o valor mais provvel da grandeza ( x ).Exprime-se em %.

Quanto menor for a incerteza relativa, maior a preciso da medio efetuada.