Operadores Matemáticos-solucionario Cepu 2016-i

7/25/2019 Operadores Matemticos-solucionario Cepu 2016-i

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MATEMTICA ACADEMIA DELTA

SOLUCIONARIO CEPU-UNJBG 2016-I Pgina de Facebook: Delta Academias

PRCTICA N. 7: OPERADORESMATEMTICOS

PREGUNTA 01

Si 1,yx x y calcular el valor de

3 5 6

2 4 1E

a) 24 b) 26 c) 22 d) 33 e) 42Resolucin

3 5 62 4 16 10 8 24

E

E

Respuesta: a) 24

PREGUNTA 02

Se sabe que 3 31

3 y .4

a

a m n mn

Calcular: 2a

a) 6 b) 10 c) 14 d) 18 e) 22

Resolucin

3 33 3 3

33 3

333

3 3 3 3

1 1Pide: 3 2 3 2 3 8 6

4 4

a

a a

Respuesta: a) 6

PREGUNTA 03Dada las definiciones de los operadores

3 2 y 2 1x x x x Hallar n

en 2 3 3 1n n a) 7 b) 9 c) 11 d) 15 e) 13Resolucin

2 3 3 1 ; aplicando las definiciones.

3 2 2 2 3 1 7 1

3 8

11

n n

n n

n

n

Respuesta: c) 11

PREGUNTA 04

Se define el operador " " por la ley de

correspondencia:3

,2 5

a ba b

entonces

calcular: , si 10 6 y 7 6x y x y a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

Resolucin;10 6 7 6

3 10 7 36 6

2 5 2 5

x y

x y

314

52

5 5

Pide: 10

yx

x y

x y

Respuesta: b) 10

PREGUNTA 05Se define 2 1 y 3 2.x x x x hallar " "n en:

2 3 4n n

a) 7 b) 5 c) 11 d) 15 e) 3Resolucin

2 3 4 ; aplicando las definiciones

3 2 2 2 3 1 4

1 4

3

n n

n n

n

n

Respuesta: e) 3

PREGUNTA 06

Si 3 1 14x x hallar a en: 2 1 42a

a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10

Resolucin

3

3

Comparando y dando la forma de la definicin.

2 1 42 14 3

2 1 3 1 28 14 2

2 1 2 1

4

a

a

a

a

Respuesta: b) 4

PREGUNTA 07

Tenemos que2

3 2

3y

a ba b b a

b a

Hallar 6 2 6 4R x y y x

a)10

8

x

y b)

8

6

x

y c)

6

4

x

y d)

4

2

x

y e)

2

x

y

Resolucin

3 3 2

2 2 2 2

4

2 2 102

62 8

6

Dando la forma de la definicin.

R x y y x

x

x y xyR

yy x y

x

Respuesta: a)10

8

x

y


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ACADEMIA DELTA MATEMTICA


PREGUNTA 08Se definen:

2 1 y 1 2 5 3x x x x x x

Calcular 12 .

a) -1 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7Resolucin

Si 6 12 6 6 1

Si 7 6 212 7 3

x

x

12 2 12 1

12 1

Respuesta: a) -1

PREGUNTA 09

Si:2 3

2 1 , calcular " " en 2 2 .

2

x

x n n


2Cambio de variable: sea 2 1

2

2 2Si 2 2 2 2

2

Dato.

2 2 ; reemplazando.

2 22 2

1

a

x a a

n

n

n

Respuesta: a) 1

PREGUNTA 10

Se define 3 21 3 2x x calcular 26 .

a) 19 b) 23 c) 27 d) 29 e) 31

Resolucin

2

De la definicin.

Si 3 26 3 3 2 29x

Respuesta: d) 29

PREGUNTA 11Si 21 2 3,f x x x calcule 3g

Si 4 15.f g y y a) 9 b) 7 c) 12 d) 11 e) 10Resolucin

2

2

2

4

1 2 1 1 3

1 1 4 ; Cambio de variable

4

Dato: 15 ; aplicando definicin

f x x x

f x x

f a a

f g y y

24

4

4 15

19

Pide: 3 81 19 10

g y y

g y y

g

Respuesta: e) 10

PREGUNTA 12Se define los operadores

% 2 ,a a

a b a b a ba b

calcular 6%2.

a) -3/4 b) 4/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/2Resolucin

6 2 66 6 6 36%2

8 8 8 4

Respuesta: a) -3/4

PREGUNTA 13

Si

1

32 ,*

,a

a b si a ba b

b si a b

Calcular 6 * 2 * 3 9 * 9 .

a) 13625 b) 15625 c) 14625 d) 15262 e) 15562

Resolucin

3 3

6

6 * 2 * 3 9 * 9

6 * 2 2 3 9 2 9

6 * 2 3

6 *5 5 15625

Respuesta: b) 15625

PREGUNTA 14

Calcular 5 32, si 2x y yE x y x y x a) 51 b) 61 c) 71 d) 81 e) 91Resolucin

5 2 2Dando la forma y aplicando la regla de definicin

5 2 2 5 2 5 46 25 71E

Respuesta: c) 71

PREGUNTA 15

Se define2

.2

x x

x

El valor de " "n en:

3 1 21n

a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5

ResolucinDe la regla de definicin se observa:

1

2

x x

x


3/5



Comparando el operador y su resultando.

6 73 1 21

2

3 43 1 6

2

2 33 1 3

2

3 1 2

1

n

n

n

n

n

Respuesta: d) 1

PREGUNTA 16

Si det ,a c

ad bcb d

hallar " "y en:

4 1 3 5 1det det det

6 5 1

x

y x y


4 1 3 5 1Dato: det det det

6 5 1

Aplicando la regla de definicin.

20 6 3 5

14 2

7

x

y x y

y x y x

y

y

Respuesta: d) 7

PREGUNTA 17Dada las siguientes operaciones:

3x x

1 2x x ,

2 5x x

Calcular:

3

2008 operadores

a) 4016 b) 4009 c) 4043 d) 4150 e) 4019ResolucinPrimero aplicando definicin de operador cuadrado.

Despejando el operador tringulo y luego el crculo.

2 1

2

1 2x x

1 3 2x x

1 2 3x x

2 5x x

1 2 5x x

2 2 4x x

2x x

2

3

2008 operadores

Pide: 3 2 2008 4019

Respuesta: e) 4019

PREGUNTA 18Si:

2 3a b a b ; 3a a

3 2x 9 x 3

Entonces el valor de x ser:

a) 100 b) 91 c) 90 d) 89 e) 88Resolucin

3 2 2 3 3 2 12

12 3 12 36

Reemplazando.

36x 9 x 3

2 108x 27 3x 3

3 2 108 2 27 3 3 3

270 3 3

267 3

89

x x

x

x

x

Respuesta: d) 89

PREGUNTA 19Si: 1 2E n E n n y 1 2E

Calcular: 98 99K E

a) 100 b) 91 c) 190 d) 99 e) 98Resolucin

Si 2 1 2 2 2

Si 3 2 3 2 3

Si 4 3 4 2 4

n E E

n E E

n E E

Si 98 97 98 2 98n E E

1 98 2 2 3 4 ... 98

98 992 98 2 12

2 98 2 4850

98 9702

E E

E

E

E


4/5



Pide: 9702 99 9801 99K

Respuesta: d) 99

PREGUNTA 20Se define los siguientes operadores

33 5x x ; 8 2x x

4Hallar

a) -4 b) 1 c) 4 d) -6 e) 6ResolucinDe la regla de definicin se observa:

33

5x x

9

5

8 2x x

95 8 2x x

Dato: ; aplicando definicin.

9 9

Cambio de variable: 5 5x a x a

9

8 5 2a x

94 8 4 5 2 6 Pide:

Respuesta: e) 6

PREGUNTA 21

Si 4 22 13

y 5 ,2

a b

a b m n m n

Calcular " "x en 2 44 2.x


4 2

2

2

Dato: 2 44 2

2 44 13 25 2

2

80 31

49

7

x

x

x

x

x

Respuesta: c) 7

PREGUNTA 22Se define los operadores

3 y 3 2 9yy e x x

346Entonces calcular

a) 21e b) 22e c) 23e d) 2e e) 11e

Resolucin

346Si 7x 232 7 9 23 e

Respuesta: c) 23e

PREGUNTA 23

Si 5 2 1x y xx y xy y

Calcular768 3

3 12

a) -101 b) 121 c) -133 d) 402 e) 261Resolucin

24

4

Simplificando y dando la forma.768 3 1

256 4 23 12 4

5 4 2 2 2 1

5 24 1

121

Respuesta: b) 121

PREGUNTA 24

Se define 22x x x ; calcular2

2 3 1I n n

Si 6 1540n

a) 169 b) 144 c) 196 d) 225 e) 121

ResolucinDe la regla de definicin se observa:

2 1x x x

Comparando el operador y su resultando.

6 1540 28 55 28 2 28 1

6 28 4 7 4 2 4 1

6 4

10

n

n

n

n

Dato:

2

Pide: 2 10 3 10 1 169I

Respuesta: a) 169

PREGUNTA 25

Se define9 2

4

x

x

2Calcular 53E

a) 15,7 b) 17,3 c) 16,4 d) 13,9 e) 14,8

Resolucinx ax b Si

9 2

4

x

x

Dato:

9 2

4

xax b

9 2

4 4

xa ax b b


5/5



2

2

9 1

4 2

Comparando los coeficientes.

9 31,5

4 2

3 1 5 1 10,2

2 2 2 2 5Reemplazando.

xa x ab b

a a

b bb b

1, 5 0, 2x x

Pide: 2 53E

3 3, 2 7, 7

17,3

E

E

Respuesta: b) 17,3

PREGUNTA 26

Se define

,

@

,

a csi a c

ba b c

c asi c a

b

Calcular 2 4 1@3 @ 2 . a) 2 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1Resolucin

3 4Por la 2da condicin: 4 1@3 1

1

Reemplazando en: 2 4 1@ 3 @ 2

2 2Por la 1era condicin: 2 1 @ 2 0

1

Respuesta: d) 0

PREGUNTA 27

ySea 2 1a a 2

1x x x

Calcule 1

a) 3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1Resolucin

; aplicando la definicin 2

1x x x

22 1 2 1

2

x x x x

x x x

1 1 Pide: 1

Respuesta: c) -1

PREGUNTA 28

Sea 2

5 , es positivo

7 , es negativo

n n

n

n n

Calcular 4 . a) -1 b) 1 c) -3 d) 4 e) 2Resolucin

4 3 16 1

Respuesta: a) -1

Edwin L.

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