Órgãos de Máquinas II - Departamento de Engenharia...

Escola de Engenharia

Universidade do Minho

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Órgãos de Máquinas II

5. Talhe de Dentes de Engrenagens

Adaptado e adotado para a unidade curricular por

José R. Gomes / Departamento de Engenharia Mecânica

a partir de materiais de apoio pedagógico em texto e Powerpoint de A. Sousa Miranda.



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Estudo cinemático de engrenagens Talhe de dentes

Capítulo 5 – Talhe de dentes 5.1 - Talhe de dentes de engrenagens cilíndricas 5.2 - Interferências de funcionamento e de talhe 5.3 - Correção do dentado



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Talhe de dentes Os dentes das engrenagens podem ser abertos por um dos três processos seguintes: - Reprodução - Fresamento - Geração



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Ferramenta de corte

Roda a talhar

Modelo

O g

Noutros tipos de máquinas a ferramenta permanece fixa e a peça (roda atalhar) é móvel.

Talhe por reprodução Consiste em utilizar um modelo que representa o perfil a obter (numa escala) maior ou menor), obtendo-se os dentes geratriz por geratriz. Processo de talhe pouco utilizado (empregando-se apenas para abertura de dentes com perfis de formas especiais. A ferramenta de corte desloca-se paralelamente ao eixo da roda. O centro O do rolete g segue uma trajetória P’ idêntica a P.

P’

P



Talhe por fresamento Neste processo a ferramenta (fresa) abre de cada vez o entredente (ou seja o flanco de um dente e o flanco anti-homólogo do dente contíguo. Tipos de fresas para talhe de dentes

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- Fresas circulares (ou de disco)

- Fresas de topo



Talhe por fresamento Fresas circulares ou de disco A fresa circular (ou de disco) apresenta um perfil de corte constante e idêntico ao espaço entre os dentes da roda a talhar. Teoricamente seria necessária uma fresa para cada número de dentes dentro de cada módulo.

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Eixo da fresa



N.os de dentes correspondentes aos perfis mais adequados

Maior nº de dentes (para cada módulo) tendência para cortar demais no perfil junto à coroa dos dentes.

Talhe por fresamento Fresas circulares ou de disco Na prática (por razões económicas, agrupam-se dentro de cada módulo vários números de dentes de modo a constituir séries de 8 ou 14 fresas normalizadas conforme o valor do módulo.

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Nº das fresas 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de dentes

da roda a

talhar

135 à

Cremalheira ( )

55

a

134

35

a

54

26

a

34

21

a

25

17

a

20

14

a

16

12

a

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Série de 8 fresas por módulo (módulos de 1 a 10)



Talhe por fresamento Fresas circulares ou de disco Exemplo: A fresa n.º 5 é mais precisa para talhar rodas de 21 dentes. Pode no entanto talhar até 25 dentes com perda de precisão.

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Nº das fresas 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de dentes

da roda a

talhar

135 à

Cremalheira ( )

55

a

134

35

a

54

26

a

34

21

a

25

17

a

20

14

a

16

12

a

13




Talhe por fresamento Fresas circulares ou de disco Na prática (por razões económicas, agrupam-se dentro de cada módulo vários números de dentes de modo a constituir séries de 8 ou 14 fresas normalizadas conforme o valor do módulo.

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Nº das fresas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nº de dentes

da roda a

Talhar

135

a

82

a

134

53

a

81

42

a

52

34

a

41

29

a

33

25

a

28

21

a

24

19

e

20

17

e

18

15

e

16

14

13

12




Talhe por fresamento Fresas circulares ou de disco O processo de talhe com fresas circulares ou de disco não deve ser utilizado quando se deseja uma grande precisão. Em tais casos recorre-se ao talhe por geração.

O processo da fresa circular é utilizado industrialmente na maioria dos casos, especialmente para desbastes, antecedendo o acabamento pelo processo de geração.

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Talhe por fresamento Fresas de topo Nestas fresas as arestas cortantes estão repartidas sobre uma superfície de revolução cujo eixo se cruza com o eixo da roda a talhar.

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- Este processo de abertura de dentes não se utiliza para módulos pequenos, mas de um modo geral, quando o módulo é superior a 20 mm.

eixo da fresa



Talhe por geração Há três tipos de máquinas que aplicam o processo de talhe por geração com distintas designações conforme a ferramenta que empregam.

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- Ferramenta-cremalheira

Ferramentas de geração - Fresa-mestra

- Ferramenta-carreto



Talhe por geração Ferramenta-cremalheira O talhe dos dentes é feito por uma cremalheira geradora ou básica normalizada. A ferramenta-cremalheira normalizada tem módulo (mo), ângulo de pressão ( o=20º), saliência (1,25 mo) e altura de dente (2,25 mo) normalizados.

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Exemplo de uma cremalheira normalizada de utilização comum



Talhe por geração Ferramenta-cremalheira O raio de concordância da coroa com o flanco do dente, tem influência na resistência do dente da roda talhada e na possibilidade de ocorrência de interferências. Um valor frequentemente utilizado é 0,4 mo. O método de talhe dos dentes por geração deriva diretamente do princípio de geração teórica dos dentes por evolvente, fazendo rodar sem escorregar o plano primitivo da cremalheira geradora sobre a superfície cilíndrica primitiva da roda a talhar.

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Talhe por geração Ferramenta-cremalheira Nas máquinas de talhar os dentes por este processo, a cremalheira geradora tem os dentes transformados em ferros de corte e está animada de movimento alternativo paralelo ao eixo da roda a talhar.

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Ferramenta-cremalheira



Talhe por geração Ferramenta-cremalheira Há dois processos para fazer com que o cilindro primitivo da roda rode sem escorregar sobre o o plano primitivo da cremalheira: - Rotação da roda a talhar conjugada com a translação do seu suporte - Rotação da roda a talhar conjugada com a translação da ferramenta de corte

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Talhe por geração Ferramenta-cremalheira Rotação da roda a talhar conjugada com a translação do seu suporte • O movimento de geração necessita de fazer corresponder a cada rotação da roda a talhar uma translação conjugada do seu suporte - Por cada rotação de 360/Z haverá uma translação igual ao passo (p) • O movimento de corte obtém-se pelo deslocamento linear alternativo da ferramenta-cremalheira

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p


(a)

(b)

(c)



Talhe por geração Ferramenta-cremalheira Rotação da roda a talhar conjugada com a translação da ferramenta de corte • O movimento de geração é diferente dado que a roda apenas tem movimento

de rotação e a ferramenta tem movimento de translação vertical conjugado com o movimento de rotação da roda

• O movimento de corte é um movimento alternativo horizontal

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p



Talhe por geração Ferramenta-cremalheira Enquanto que nas fresas circulares eram necessárias coleções de 8 a 14 fresas para cada módulo, consoante o número de dentes, no caso da ferramenta- -cremalheira basta apenas uma ferramenta para cada módulo, seja qual for o número de dentes. • As ferramentas-cremalheira têm geralmente um número de dentes compreendido entre 5 e 10, consoante o módulo. • As ferramentas-cremalheira não se podem aplicar ao talhe de engrenagens interiores, mas em contrapartida tornam extraordinariamente simples o talhe de dentes com perfis corrigidos.

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Talhe por geração Fresa-mestra Uma fresa deste tipo apresenta o aspecto de um parafuso sem-fim com ranhuras helicoidais, equidistantes entre si e perpendiculares ao filete, de modo a criarem-se arestas de corte. A fresa e a roda estão animadas de movimento de rotação. O avanço é obtido acrescentando ao movimento de rotação da fresa, uma translação do seu eixo paralelamente a si próprio. Permite gerar dentes retos e dentes helicoidais.

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Talhe por geração Fresa-mestra Com uma fresa-mestra de módulo real mr, pode talhar-se uma infinidade de rodas cilíndricas tendo todas o mesmo módulo real, independentemente do número de dentes e destes serem retos ou helicoidais. Contudo, a fresa-mestra não serve para talhar rodas com dentes interiores.

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Talhe por geração Ferramenta-carreto A ferramenta-carreto tem o aspecto de uma roda dentada cilíndrica, tendo os dentes um ângulo de saída no sentido da sua largura. Movimento de corte – 1 Velocidades de rotação conjugadas – 2 Afastamento durante o retorno para evitar o contacto – 3 Tal como a ferramenta-cremalheira, apenas é necessária uma ferramenta-carreto para cada módulo Permite o talhe de engrenagens interiores 22




Talhe por geração Ferramenta-carreto O lugar geométrico das posições sucessivamente ocupadas pelas arestas cortantes da ferramenta-carreto no seu movimento alternativo será a superfície dos dentes de uma roda cilíndrica, a que se dá o nome de RODA EQUIVALENTE.

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Interferências de funcionamento e de talhe Quando durante o engrenamento de duas rodas dentadas os flancos dos dentes deixam de ser conjugados (pelo facto das superfícies em contacto deixarem de ser conjugadas ou por terem tendência a se interpenetrarem), diz-se que há interferência de funcionamento. Se o mesmo efeito se verificar entre a ferramenta de talhe e a roda onde os dentes estão a ser abertos pelo processo de geração, diz-se que há interferência de talhe.

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Estudo cinemático de engrenagens Interferências



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Q1

P1

M1

P’1 O1

Cb1

EE’ – reta geradora

E

E’

Algumas particularidades da evolvente Q1 designa-se por ponto de inversão da

evolvente, uma vez que após ter descrito o arco P1 por M1, descreve o arco P1’, simétrico a P1 em relação a O1Q1

A normal à evolvente em qualquer dos

seus pontos é tangente à circunferência de base Cb1

O raio de curvatura da evolvente em

qualquer ponto M1 é a porção normal compreendida entre esse ponto e o ponto I de tangencia com a circunferência de base

I



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Q1

P1

M1

P’1 O1

Cb1

EE’ – reta geradora

E

E’

I

Algumas particularidades da evolvente M1M2 = M’1M’2 = Q1Q2

Não pode haver qualquer

qualquer porção de arco de evolvente no interior da circunferência de base

Q1

M’1



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E

E’

inicio do contacto

B

C fim do contacto

Circunferência de coroa


Circunferência primitiva

Circunferência de base



Roda mandada

Roda mandante

D

A

la

lf

I


Interferências de funcionamento Se a saliência dos dentes de qualquer das rodas ultrapassar os pontos A ou D de

tangencia com a circunferências de base interferência de funcionamento

(pode ser eliminada com uma correção do dentado)

Para que não se verifiquem interferências

de funcionamento: As saliências devem ter um valor tal que o comprimento de condução BC (segmento determinado pelas interseções das circunferências de coroa das 2 rodas com a linha de engrenamento), não ultrapasse os pontos A e D de tangencia da linha de engrenamento EE’ com as circunferências de base.

A e D são designados pontos limite de interferência



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E

E’

inicio do contacto

B

C fim do contacto







Roda mandada

Roda mandante

la

lf

I


Interferências de funcionamento A partir de considerações de ordem geométrica é possível estabelecer a seguinte condição para que não haja interferência:

Caso do engrenamento com uma cremalheira (z2 = ):

(Dentado reto; ha = wa m)

Z1 – número mínimo de dentes do carreto para funcionamento sem interferência

D

A

Ângulos de pressão mais utilizados na prática: = 20º ; 15º e 14º 30’

2 wa z1 sin2



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E

E’

inicio do contacto

B

C fim do contacto







Roda mandada

Roda mandante

la

lf

I




(Dentado reto normalizado; wa = 1)


D

A

2 z1 sin2



30

E

E’

inicio do contacto

B

C fim do contacto







Roda mandada

Roda mandante

la

lf

I




(Dentado helicoidal; ha = wa mr)


D

A

2 Wa cos z1 sin2 a



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E

E’

inicio do contacto

B

C fim do contacto







Roda mandada

Roda mandante

la

lf

I




(Dentado helicoidal normalizado; wa = 1)


D

A

2

2 cos z1 sin2 a



Interferências de talhe Considerando o engrenamento da ferramenta de corte com a roda que está a talhar, se a saliência da ferramenta de talhe é superior à saliência máxima admissível, a ferramenta cava excessivamente o material no flanco de raiz da roda (alteração do perfil do dente; redução da sua resistência à flexão) interferência de talhe no flanco da raíz.

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(são aplicáveis as mesmas condições/equações que anteriormente)



Interferências de talhe Pode ainda verificar-se interferência de talhe no flanco de concordância. Quando o talhe é realizado com ferramenta-carreto com pequeno número de dentes é necessário verificar a condição rf ri , (rf - raio do ponto limite do flanco ativo

e ri - raio máximo de passagem da ferramenta), havendo expressões para cálculo de rf. 33


A

A

A

A – ponto onde termina a parte do perfil do dente que é constituído por um arco de evolvente

Circunferência de base Circunferência

de base

Não há interferência de talhe

Caso limite de interferência

(a) (b) (c)

Circ. de base

Há interferência de talhe



Conclusões sobre interferências (engrenagens exteriores) O perigo de ocorrerem interferências aumenta quanto maior for o número de dentes da roda (a cremalheira é o caso limite) e quanto menor for o número de dentes do carreto. Para eliminar as interferências, pode-se:

- ou aumentar o ângulo de pressão ;

- ou talhar dentes de saliências reduzidas (wa < 1)

Qualquer destas soluções origina a diminuição da relação de condução ( ), pelo

que será mais vantajoso recorrer a dentes com perfis deslocados (correção de dentado)

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Correção de dentado (com perfis deslocados) Para evitar interferências e equilibrar os escorregamentos específicos máximos, recorre-se à correção do dentado.

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Estudo cinemático de engrenagens Correção de dentado

Dentado normal (não corrigido) A linha de referência (da ferramenta) coincide com a linha primitiva de talhe (da roda)

Talhe da roda



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v

Dentado com correcção negativa, x<0

v = m x

v - deslocamento do perfil; m - módulo

x - coeficiente de correção de dentado

A linha de referência (da ferramenta) encontra-se deslocada de um deslocamento v (negativo) da linha primitiva de talhe (da roda). O perfil do dente resulta deslocado,

sendo que a altura da cabeça do dente fica reduzida a ha = m - m x e a reentrância aumentada para hf = 1.25 m + m x

Correção negativa



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Dentado com correcção positiva, x>0

v = m x

v - deslocamento do perfil; m - módulo

x - coeficiente de correção de dentado

Correção positiva

A linha de referência (da ferramenta) encontra-se deslocada de um deslocamento v (positivo) da linha primitiva de talhe (da roda). O perfil do dente resulta deslocado,

sendo que a altura da cabeça do dente resulta aumentada para ha = m + m x e a reentrância fica reduzida a hf = 1.25 m - m x

v



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Dentado de perfil deslocado

Dentado normal

Dentado de perfil deslocado (deslocamento do perfil, = m x)

(x, coeficiente de correcção)

Saliência ha = m x>0 ha = (m + m x) = m (1 + x)

x<0 ha = (m - m x) = m (1 - x)

Reentrância hf = 1,25 m x>0 hf = (1,25 m - m x) = m (1,25 - x)

x<0 hf = (1,25 m + m x) = m (1,25 + x)

Altura do dente h = ha + hf = 2,25 m h = ha + hf = 2,25 m

Entre-eixo

(rodas 1 e 2)

a = m (z1 + z2)/2

a’ é função de (x1 + x2)

i) se (x1+x2) >0 a’>a

ii) se (x1+x2) <0 a’<a



Correção de dentado Definições:

Admitir talhe com ferramenta-cremalheira normalizada, com características geométricas definidas na figura.

Espessura = intervalo: s = e = p0 / 2 Ângulo de pressão, 0 = 20° m0 - módulo da ferramenta-cremalheira Saliência: ha = 1,25 m0 Curvatura na ponta do dente ≈ 0,4 m0 39


Linha de referência (da ferramenta) Linha primitiva de talhe (da roda)



Correção de dentado Definições:

O dentado diz-se normalizado quando a roda é talhada com uma ferramenta-cremalheira normalizada. Se durante o talhe, a linha de referência da ferramenta coincidir com a linha

primitiva de talhe, o dentado gerado designa-se por dentado normal. Caso contrário, o dentado é normalizado, mas designa-se por dentado de perfil deslocado. 40


Linha de referência (da ferramenta) Linha primitiva de talhe (da roda)



Características geométricas da roda de dentado de perfil normal Para dentado de perfil normal, em que a linha de referência da ferramenta coincide com a linha primitiva de talhe, tem-se: Raio primitivo: r = m0 Z/2 Espessura = intervalo: s = e = p0 / 2 = m0 / 2 Saliência: ha = m0

Reentrância: hf = 1,25 m0

Altura do dente: h = 2,25 m0

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Características geométricas da roda de dentado de perfil deslocado Seja v o afastamento entre a linha de referência da ferramenta e a linha primitiva de talhe (da roda). O dentado passa a ser de perfil deslocado, sendo que:

Raio primitivo: r = m0 Z/2 Espessura ≠ intervalo: s ≠ e Espessura + intervalo: s e = m0 Saliência: ha ≠ m0 Reentrância: hf ≠ 1,25 m0 Altura do dente: h = 2,25 m0

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Linha de referência (da ferramenta)

Linha primitiva de talhe (da roda)



Entre-eixo normal O entre-eixo normal (a) é a soma dos raios primitivos de talhe do carreto e da roda: a = m0 (Z1+Z2)/2 O entre-eixo de funcionamento pode ser ou não igual ao entre-eixo normal. Quando são iguais, os círculos primitivos de talhe coincidem com os círculos primitivos de funcionamento.

Para um funcionamento correto com entre-eixo normal, deve verificar-se:

s1+ s2 = s1’ + s2’ = m0 s1, s2 - espessuras sobre os círculos primitivos de talhe

s1’, s2’ - espessuras sobre os círculos primitivos de funcionamento

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Análise geométrica do mecanismo de correção de dentado

Sempre que o entre-eixo de funcionamento da engrenagem é diferente do entre-eixo normal, pode concluir-se que:

s1+ s2 ≠ m0

Se as duas rodas têm dentado normal, então a engrenagem funcionará com entre-eixo normal (a).

Se as duas rodas são de dentado corrigido, podem ocorrer duas situações: (i) O entre-eixo de funcionamento é igual ao entre-eixo normal

engrenagem de dentado corrigido sem variação de entre-eixo

(ii) O entre-eixo de funcionamento é diferente do entre-eixo normal

engrenagem de dentado corrigido com variação de entre-eixo

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Correção de dentado para evitar interferências Conforme já se viu, o número mínimo de dentes para que não haja interferência de funcionamento (ou de talhe), no caso do engrenamento com uma cremalheira (ou de talhe com ferramenta-cremalheira), é dado por:

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Numa engrenagem em que se verifique que z1 < z’, duas situações podem ocorrer:

(i) z1 + z2 2 z’ efetuar uma correção de dentado (durante o talhe) com

um coeficiente de correção (x1) positivo para o carreto, e x2 = -x1 para a roda (correção sem variação do entre-eixo)

2 wa z’ sin2

z’ – z1 x1 = e x2 = - x1 z’



Correção de dentado para evitar interferências

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z’ – z1 z’ – z2 x1 = e x2 = z’ z’

(ii) z1 + z2 < 2 z’ fazer uma correção de dentado com aumento do

entre-eixo x1 é positivo; x2 poderá ser positivo ou negativo

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