Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

JOSÉ MÁRIO ZARPELLON

ORIGAMI, GEOMETRIA, APRENDIZAGEM: UMA PROPOSTA EM AÇÃO

PONTA GROSSA

2014

RESUMO

No contexto educacional atual, evidenciamos que as pesquisas que têm como objeto de estudo o processo ensino-aprendizagem estão ampliando-se significativamente, tendo em vista, as demandas que emergem

do ambiente escolar. Diante desta afirmação, ao pensarmos no ensino de geometria na escola,

reconhecemos a necessidade do estudo sobre possibilidades didáticas para o ensino deste conteúdo,

delimitando o problema de pesquisa: Quais as possíveis contribuições do origami como arte de dobrar

papel para o ensino de geometria? A partir do problema, defini-se os objetivos: refletir sobre as

possibilidades didáticas da adoção da técnica do origami no ensino de geometria para os alunos do nono

ano do ensino fundamental; analisar durante a realização de oficina, o posicionamento dos alunos sobre o

uso do origami e sua relação com os conceitos geométricos; identificar a dimensão didática do uso do

origami para o ensino da geometria. Opta-se pela abordagem qualitativa de natureza exploratória,

adotando para a coleta de dados, o questionário, elegendo como interlocutores da pesquisa, alunos do 9º

ano do ensino fundamental de estabelecimento de ensino da rede pública estadual do Paraná. Na elaboração do referencial teórico, fundamentamos os estudos nas contribuições de Aschenbach (1990),

Freire (2005), Imenes (1997), Saint-Onge (2001), Veiga (2008), Pimenta (2014). Apresenta-se o histórico

do origami, conceitos, reflexões sobre o processo de ensinar e aprender, bem como as contribuições do

manuseio de diferentes dobras do papel para a compreensão dos conceitos de geometria. Mediante análise

dos dados coletados por meio de questionário, identifica-se que os alunos manifestam interesse pelas

dobras e durante as atividades propostas reconhecem os conceitos de geometria. Os dados revelam ainda,

que os estudantes consideram que o trabalho com as dobras é dinâmico, permite estabelecer relações entre

diferentes conceitos e ainda favorece a socialização, a interação.

Palavras-chave: origami; geometria; processo ensino-aprendizagem.

Introdução

A docência, a experiência no magistério, o ensino de Matemática e Artes nas

classes do ensino fundamental, revelam uma multiplicidade de aspectos que podem se

constituir em objeto de investigação. Esta afirmação revela algumas percepções, as

quais são construídas na trajetória profissional, no processo de formação continuada e

ao pensar sobre o caminho profissional construído, alguns elementos colaboram para a

opção no trabalho do PDE sobre os conhecimentos de origami e o conteúdo de

geometria.

No momento da definição do objeto de estudo, não manifestaram-se dúvidas,

incertezas, tendo em vista o desenvolvimento de estudos sobre a temática ora proposta,

no ano de 2007(dois mil e sete), em trabalho de conclusão de curso na licenciatura em

Artes Visuais na Universidade Estadual de Ponta Grossa. O referido trabalho intitulado:

“Origami no ambiente escolar”, versava sobre a dimensão pedagógica do origami no

ensino de geometria.

Sentiu-se a necessidade da retomada e aprofundamento do estudo sobre as

possíveis contribuições do origami no ensino de geometria nas turmas de 9º ano em

estabelecimento de ensino da rede pública estadual no município de Ponta Grossa, no

Estado do Paraná, tendo em vista a seguinte compreensão

O tempo pedagógico da aula é lúdico, criativo, integrador. [...] O tempo

pedagógico é o tempo organizado para fortalecer a tríade relacional

professor-aluno-conhecimento, para desenvolver as atividades didáticas

relevantes de ensinar, aprender, pesquisar e avaliar. (VEIGA, 2008, p. 291)

As colocações da autora expressam a relevância do momento da aula que se

caracteriza como espaço criativo que deve privilegiar encaminhamentos didáticos que

favoreçam a aprendizagem, entendendo que o processo de ensinar e aprender, é

contínuo, dinâmico e envolve a participação de professor e aluno.

Sob esta perspectiva, concebendo o papel do professor como mediador1, o qual

privilegia a aproximação entre aluno e conhecimento, propõe situações de ensino

desafiadoras, reconhecemos a necessidade de buscarmos novas possibilidades didáticas

para o ensino do conteúdo de geometria, privilegiando neste trabalho a técnica do

origami. Reconhecemos ainda, em Pimenta (2014), que o ensino constitui-se como

prática social complexa, envolve professor e aluno, sendo que o ensino, transforma-se,

modifica-se em virtude da ação e relação estabelecida entre estes.

Consideramos ainda, o disposto nas Diretrizes Curriculares da Educação

Básica na disciplina de Matemática a qual, privilegia o ensino de geometria, bem como,

as diretrizes de Arte, que contemplam, dentre os conteúdos estruturantes do currículo,

os elementos formais. Recorrente destacar, que a proposta da diretriz, subsidia o

trabalho do professor, o qual pode tornar-se mais significativo ao privilegiar a

articulação entre o lúdico e as atividades artísticas no ato de ensinar. (PARANÁ, 2008).

Visando a sistematização das ideias aqui mencionadas, buscou-se no

referencial teórico conceitos e compreensões que nos auxiliem no caminho investigativo

a ser percorrido a partir da seguinte problemática: “Quais as possíveis contribuições do

origami como arte de dobrar papel para o ensino de geometria?”

1 O papel mediador do professor assume diferentes aspectos. É coordenador e problematizador nos

momentos de diálogo em que os alunos organizam e tentam justificar suas idéias. Aproxima, cria pontes,

coloca andaimes, estabelece analogias, semelhanças e diferenças entre a cultura “espontânea” e informal

do aluno, de um lado, e as teorias e as linguagens formalizadas da cultura elaborada, de outro,

favorecendo o processo interior e ressignificação e retificação conceitual. Explicita os processos e

procedimentos de construção do conhecimento em sala de aula, tornando-os menos misteriosos e mais

compreensíveis para os alunos. Ao fazer os alunos pensarem, ao invés de pensar por eles, o professor está

favorecendo a autonomia intelectual do aluno e preparando-o para atuar de forma competente, criativa e

crítica como cidadão e profissional. (PIMENTA, 2002, p. 130-131)

Delimitou-se o objetivo geral: refletir sobre as possibilidades didáticas da

adoção da técnica do origami no ensino de geometria, para os alunos do nono ano do

ensino fundamental.

Destaca-se ainda, os objetivos específicos: conhecer as diferentes abordagens

sobre a arte da dobra e a aplicação destas para a compreensão dos conceitos geométricos

na Matemática; analisar durante a realização de oficina, o posicionamento dos alunos

sobre o uso do origami e sua relação com os conceitos geométricos; identificar a

dimensão didática do uso do origami para o ensino da geometria

A opção pela pesquisa de cunho qualitativo2, contemplando a pesquisa

bibliográfica, dentre os autores pesquisados, destaca-se: Aschenbach (1990), que em

seus estudos clarifica aspectos relativos ao origami, historicizando a arte do origami,

Rego, Rego, Gaudencio Junior (2003) na obra “A geometria do origami” contribui para

a compreensão da arte de dobrar no ensino, especialmente no que respeita à geometria,

bem como revela possíveis encaminhamentos didáticos envolvendo a técnica do

origami no contexto escolar, destacando a simbologia dos diagramas.

Freire (2005) apresenta significativa contribuição, revelando os saberes

necessários à docência, dentre os quais reconhece que o educando é um sujeito

cognoscente3, aspecto este, considerado neste trabalho ao refletirmos sobre o processo

ensino-aprendizagem, sobre as diferentes possibilidades de ensinar um conteúdo,

reconhecendo que o ensino e a aprendizagem envolvem as ações docentes e discentes.

Sobre o ensino de Matemática, Imenes (1997) esclarece que para gostar de

algo, neste caso de geometria e da arte de dobrar, é preciso conhecê-la.

Para o aprofundamento das questões pertinentes à temática do trabalho,

apresenta-se um recorte histórico sobre a origem do origami, possibilidades didáticas

para o ensino de geometria a partir da arte de dobrar, elementos do origami e simbologia

dos diagramas.

2 A palavra qualitativa implica uma ênfase sobre as qualidades das entidades e sobre os processos e os significados que não são examinados ou medidos experimentalmente (se é que são medidos de alguma

forma) em termos de quantidade, volume, intensidade ou freqüência. Os pesquisadores qualitativos

ressaltam a natureza socialmente construída da realidade, a íntima relação entre o pesquisador e o que é

estudado, as limitações situacionais que influenciam a investigação. (DENZIN, LINCOLN, 2006, p. 23). 3 Mulheres e homens, somos os únicos seres que, social e historicamente, nos tornamos capazes de

apreender. Por isso, somos os únicos em quem aprender é uma aventura criadora, algo por isso mesmo,

muito mais rico do que meramente repetir a lição dada. Aprender para nós é construir, reconstruir,

constatar para mudar, o que não se faz sem abertura ao risco e à aventura do espírito (FREIRE, 2005, p.

69).

Opta-se pelo desenvolvimento de oficina sobre origami para alunos do nono

ano do ensino fundamental em Escola Pública Estadual do município de Ponta Grossa,

no sentido de vivenciar e proporcionar aos estudantes, a experiência com a produção de

figuras do origami e sua relação com a geometria.

O questionário foi adotado como instrumento de coleta de dados, o qual, de

acordo com Barros e Lehfeld (2007), permite a participação de várias pessoas, bem

como o pesquisado tem um espaço de tempo mais amplo para responder as questões, e

ainda não há custos em relação aos recursos materiais bem como há economia de

tempo.

Aplicou-se dois questionários, sendo o primeiro aplicado antes da participação

dos estudantes na oficina e o segundo, após a realização da mesma, sendo que os

interlocutores eram alunos do nono ano do ensino fundamental, os quais foram

convidados a participar, sendo que esta atividade desenvolveu-se em período de

contraturno das atividades escolares.

Conforme já fora mencionado, os dois questionários foram aplicados, tendo

como referência os seguintes objetivos: analisar durante a realização de oficina, o

posicionamento dos alunos sobre o uso do origami e sua relação com os conceitos

geométricos; identificar a dimensão didática do uso do origami para o ensino da

geometria

No desenvolvimento da Oficina, privilegiou-se os conhecimentos formais,

especialmente sobre a prática do origami na escola, a inserção desta arte no ensino de

geometria, a relação estabelecida entre professor-aluno e aluno-aluno, quando realizam

as dobras, na perspectiva de que somos aprendizes por possuir capacidade de

desenvolver a sensibilidade, crescer, desenvolver a percepção, a imaginação, criação e a

participação.

Decorrente da opção pela oficina de origami teve-se como grande desafio

despertar o interesse para as inúmeras possibilidades da adoção da arte da dobra no

ambiente escolar, valorizando e explorando a produção dos alunos nos momentos da

oficina, trabalhando com os conceitos de geometria, sendo que as produções foram

apresentadas à comunidade escolar por meio da criação de painéis para a sala de aula;

móbiles; decoração de cartões; ilustrações de textos e cartazes, dentre outras possíveis

produções.

A partir então, do referencial teórico, da experiência vivenciada na oficina e

dos dados coletados por meio de questionários, analisou-se as respostas dos alunos às

questões propostas, tendo como balizador o problema de pesquisa e os objetivos

propostos. Apresenta-se ainda, nas considerações finais, o posicionamento e as

compreensões que ampliaram-se ou ganharam novos significados, a partir dos estudos

realizados.

Refletindo sobre a arte da dobra, o processo ensino-aprendizagem e a geometria.

No ambiente escolar, na docência evidencia-se transformações e mudanças que

se revelam nas ações, compreensões e elaborações dos alunos sobre os conhecimentos,

sendo assim, é necessário que o professor constantemente reveja, amplie e atribua novos

sentidos e significados ao ato de ensinar.

De acordo com Saint-Onge (2001, p. 29), “Dar aula‟, é mais do que expor, é

aplicar um método de ensino, que suscite verdadeiramente as aprendizagens que

desejamos que os alunos efetuem”. Nas palavras do autor, revela-se o compromisso do

professor em relação à aprendizagem dos alunos, e nesse sentido Freire (2005, p. 47),

sabiamente alerta que ensinar não se reduz à transmissão de conhecimentos, mas sim:

“[...] criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua

construção. Quando entro em uma sala de aula devo estar sendo um ser

aberto a indagações, à curiosidades, às perguntas dos alunos, a suas inibições;

um ser crítico e inquiridor em face da tarefa que tenho – a de ensinar e não a

de transferir conhecimento.”

Mediante estas considerações, observando o objetivo deste trabalho: - refletir

sobre as possibilidades didáticas da adoção da técnica do origami no ensino de

geometria, para os alunos do nono ano do ensino fundamental, inicia-se uma reflexão

sobre a arte de dobrar e suas possíveis vinculações com ensinar geometria, a partir das

contribuições de Amorim e Castanho (2008, p. 106) ao afirmarem:

Seria a arte uma convidada [...] às carteiras escolares, às mesas dos

professores, às conversas entre alunos. Porque, se estética refere-se à

capacidade humana de construir o conhecimento através dos sentidos, a aula

é, sim, o hábitat por onde se pode elogiar essa dimensão humana. E a

educação, a formadora de homens, aquela que vá recebê-la à porta.

Privilegia-se então, a articulação entre o origami, com suas particularidades no

que respeita à produção artística, a sensibilidade, a apreciação do belo, com o ensino de

geometria. Para melhor compreensão desta articulação, destaca-se o histórico da arte

milenar da dobra, e suas implicações com o ensino, a aula, no contexto escolar.

Perpassam nesta abordagem, compreensões sobre o processo ensino-aprendizagem,

possibilidades didáticas para o ensino de geometria a partir da arte de dobrar, os

elementos do origami e simbologia dos diagramas.

Historicamente, a partir dos estudos de Aschenbach (1990) identifica-se que o

papel foi introduzido na sociedade japonesa por um monge budista, sendo acessível

somente à nobreza, por se tratar de um produto de luxo. Utilizado em festas religiosas e

na confecção de moldes de quimonos, percebemos que não há indicativos de utilização

do papel como recurso no ambiente escolar por se tratar de um material restrito às

camadas sociais mais elevadas.

Segundo as palavras de Roth (apud ASCHENBACH, 1990, p. 37):

O papel foi inventado na China há aproximadamente dois milênios, por Ts‟ai

Lun, um oficial da corte. Ele obteve a primeira folha, possivelmente

triturando água com retalhos de seda, casca de madeiras e restos de rede de

pescar. A pasta resultante era despejada sobre uma tela de pano esticada por

uma armação de bambu. Desta forma, enquanto a água escoava pela trama do

tecido, aparecia uma película. Esta era depois polida e utilizada para a

escrita. O segredo da fabricação do papel foi mantida por 500 anos até que um monge budista o introduziu no Japão.

Considerando a produção do papel, no decorrer do tempo histórico, o homem

passa a trabalhar com este material utilizando-o de diferentes formas, sendo uma delas a

dobra, decorrente da antiqüíssima arte de dobrar tecidos. Com o passar do tempo surgiu

então na linguagem dos japoneses ORI (dobrar) + KAMI (papel) = ORIGAMI (arte de

dobrar papel) e no Brasil4 esta arte origami é conhecida como Dobradura.

(ASCHENBACH, FAZENDA, ELIAS, 1992).

Um dado relevante, no que respeita à inclusão do origami na escola, de acordo

com Aschenbach (1993), este passou a integrar o currículo escolar no Japão a partir de

1876, assim a população começou a aprimorar essa arte secular que passa a ser

transmitida de pai para filho.

Logo, o trabalho com origami, como instrumento educativo propicia atividades

práticas nas escolas, torna-se um jogo divertido, ou passatempo inteligente; justifica-se

essa prática, às maneiras de se dobrarem papéis com diferentes significados e símbolos

do Oriente e de outras localidades mundiais.

4“A introdução da arte da dobradura em terras brasileiras deve-se aos colonizadores portugueses, e

também à chegada, durante o império, de preceptores europeus que aqui vieram orientar as crianças das

famílias ricas. (ASCHENBACH, FAZENDA, ELIAS, 1992, p. 28)”

Ressalta-se ainda, a colocação de Aschenbach (1993, p. 13), sobre a origem da

arte de dobrar: “[...] assim, pois, no Japão o sapo representa o amor, a fertilidade; a

tartaruga a longevidade; e o tsuru (ave símbolo do origami), também conhecido como

Grou ou cegonha, significa boa sorte, felicidade, saúde.”

Conhecendo a origem do origami, o significado das figuras é possível pensar

em sua dimensão pedagógica, no sentido de que esta prática possa auxiliar o aluno na

elaboração de conceitos básicos, adotando técnicas de sensibilização, valorizando o

“eu”, como sujeito principal da atividade. O importante é aprender fazendo, despertando

a criatividade e propiciando momentos prazerosos. Tendo em vista este apontamento,

observa-se a colocação de Saint-Onge (2001, p. 87), sobre a dinamicidade do processo

ensino-aprendizagem, ao enfatizar:

Na realidade, os professores sabem com clareza que não basta ter dito alguma

coisa para que os alunos tenham aprendido. A complexidade das aulas revela

que os professores, pelas atividades que organizam, sustentam o processo de

aprendizagem de modo diferente quando se trata de adquirir conhecimentos e

habilidades.

A partir das percepções do autor, articuladas às contribuições de Aschenbach,

Fazenda e Elias (1999), se reconhece que o emprego da técnica do origami pode

favorecer o desenvolvimento da aprendizagem do educando em determinadas

disciplinas do currículo escolar como, por exemplo, em Matemática, no qual é possível

o uso da técnica associada aos conteúdos e conceitos propostos.

As afirmações anteriores relacionam-se à ideia de que praticar o origami

significa concentrar-se na forma a ser obtida, implica em ser absolutamente preciso na

produção da dobra e em seguir uma progressão lógica, coordenada nos movimentos das

mãos, a fim de obter um produto o mais perfeito possível.

Identificando o vínculo da arte da dobra com o ensino de Matemática

especialmente no conteúdo de geometria, Lorenzato (1995, p. 7), esclarece: “A

geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica da Matemática”.

Diante desse apontamento, é pertinente o registro de Faingelernt (1999, p. 15):

“A Geometria é considerada como uma ferramenta para compreender, descrever e

interagir com o espaço; é, talvez, a parte da Matemática mais intuitiva, concreta e real.”

Nesta perspectiva, é reconhecida uma vantagem do origami na perspectiva de

contribuir para a compreensão de conceitos geométricos: o desenvolvimento do

pensamento, da concentração, da sensibilidade, da criação pela comunicação da

imagem, sendo também importantes a paciência e a persistência, entendendo que:

A aprendizagem escolar é, assim, um processo de assimilação de

determinados conhecimentos e modos de ação física e mental, organizados e

orientados no processo de ensino. Os resultados da aprendizagem se

manifestam em modificações na atividade externa e interna do sujeito, nas

suas relações com o ambiente físico e social. (LIBÂNEO, 2006, p. 83).

Salienta-se ainda, que ao adotar a técnica do origami em atividades escolares é

possível potencializar a interação entre professor e alunos, entre os próprios alunos,

também privilegiando a seqüência lógica e o desenvolvimento do raciocínio para

realização das dobras.

Observando ainda, o disposto nas Diretrizes Curriculares Estaduais para o

ensino de Matemática, é possível perceber as possíveis interações entre origami e o

conteúdo matemático ora mencionado:

O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço

como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus

objetos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino, o aluno deve

compreender:

• os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e

perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e

seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área,

diferentes unidades de medidas e suas conversões [...]

• geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos

geométricos e cálculos de medida de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e prismas

triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões (PARANÁ,

2008, p. 56).

De acordo com Imenes (1997), na arte e magia do origami é importante a

parceria com os conceitos de geometria, pois favorece o desenvolvimento do

pensamento, é uma prática do dia-a-dia de dobrar papéis, roupas e tecidos, que muitas

vezes são realizadas com prazer para sentir a organização. O autor coloca ainda a

geometria paralela à forma de construção, ou seja, a partir da seqüência de dobras do

papel é possível analisar retas, linha diagonal, bissetriz do ângulo reto e poliedros.

Aponta-se também as contribuições do artista japonês Kunihiro Kasahara, que têm suas

pesquisas no origami com as mais variadas formas: poliedros regulares, não regulares e

sólidos estrelados. (IMENES, 1997).

Diante das contribuições dos autores relacionados ao ensino de matemática,

percebe-se que o uso do origami pode favorecer a compreensão de conceitos

matemáticos, tendo como referência os conteúdos propostos e as noções que podem ser

adquiridas pelo uso da arte de dobrar.

É notável que, nesta arte de dobrar papéis, tanto o educador como o educando

necessitam de atenção, pois se engrandece a capacidade de concentração quando

respeitadas as regras de construção.

Mediante as compreensões expressas sobre o origami e o ensino de geometria,

retomamos o problema de pesquisa expresso neste trabalho: “Quais as possíveis

contribuições do origami como arte de dobrar papel para o ensino de geometria?”

Na tentativa de responder preliminarmente a esta questão, apresenta-se

algumas possibilidades metodológicas que venham a colaborar com o planejamento

didático, evidenciando o ensino da dobra e suas possíveis contribuições e articulações

com o ensino de Geometria.

Reconhecendo a arte de dobrar em sua dimensão criativa e o conteúdo de

geometria que exige raciocínio lógico, vínculo com ações concretas, visualização

espacial e construção de figuras planas, Scarpato (2004, p. 20), ao discutir aspectos

relativos à aprendizagem integral, esclarece: “Deve sempre existir na prática docente a

visão da sala de aula como um espaço gerador de novas idéias em que o clima é de

criatividade”. A autora ainda chama a atenção para o fato de que é preciso que o

professor determine, estabeleça, defina como desenvolverá o conteúdo a ser ensinado.

Sobre a arte da dobradura, tendo como referencial as contribuições de

Aschenbach, Fazenda e Elias (1999), Imenes (1997), Rego, Rego, Gaudencio Junior

(2003), destaca-se alguns encaminhamentos que venham a corroborar com o ensino de

geometria, a partir das dobras do origami.

Um aspecto importante a ser observado pelo professor são as dimensões do

papel que será utilizado para a confecção da dobra, recomenda-se o trabalho com

quadrados de papéis que tenham em média 15 cm, sobre uma superfície plana e firme,

com calma e precisão, pois as dobras e vincos devem ser administrados corretamente, a

fim de que não desalinhem e não prejudique a resultado final da dobradura.

A partir deste primeiro encaminhamento, é recorrente analisar a compreensão

de Rego, Rego, Gaudencio Junior (2003, p. 19) sobre o Origami e a Matemática:

“Ações como observar, compor, decompor, transformar, representar e comunicar são

facilitadas com o desenvolvimento de atividades geométricas envolvendo o Origami.”

Tendo em vista o posicionamento dos autores, para que o aluno tenha

segurança na realização e desenvolvimento da dobra, é recomendável que o professor,

oriente, norteie, indique passos, oralmente, visualmente e também é possível apresentar

pranchas de cartolinas contemplando o passo a passo a partir da simbologia específica

do origami.

Sobre estas orientações, é interessante perceber que a matemática e a arte se

integram em vários momentos, favorecendo o desenvolvimento do pensamento crítico,

da autonomia, e sensibilidade.

O origami pode representar para o processo de ensino-aprendizagem de

matemática um importante recurso metodológico [...] com uma atividade

manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, geometria e arte,

têm-se a oportunidade de apresentar e discutir uma grande variedade de

conteúdos matemáticos. (REGO, REGO, GAUDENCIO JUNIOR, 2003, p. 18)

Ao pensar sobre o ato de ensinar, o contexto da aula, o origami como recurso

metodológico, identifica-se a necessidade de refletir como se caracteriza e configura a

„aula‟, que de acordo com Veiga (2008, p. 8-9), constitui-se como um ato que é ao

mesmo tempo técnico e político, pois envolve encaminhamentos metodológicos,

concepções e valores que sustentam o ensino, bem como um ato criativo, ao revelar a

expressão da beleza e dos valores científicos. Para a autora, a aula ainda constitui-se:

“[...] espaço de múltiplas relações e interações, enfim, a aula é espaço da formação

humana e da produção cultural.”

Conhecendo o posicionamento dos estudantes na oficina de origami

Considerando o objetivo proposto: conhecer as diferentes abordagens sobre a

arte da dobra e a aplicação desta para a compreensão dos conceitos geométricos na

matemática, planejou-se a oficina, com a previsão de 8 (oito) encontros com duração de

4 (quatro) horas, destinado a um grupo de 15 (quinze) alunos do nono ano do ensino

fundamental de escola pública estadual do município de Ponta Grossa.

Adotou-se a metodologia de pesquisa qualitativa com enfoque exploratório,

tendo em vista o caráter do trabalho e o envolvimento dos estudantes na realização das

atividades propostas, bem como suas contribuições ao responderem os questionários

aplicados no inicio e ao final da oficina.

Inicialmente, fez-se a previsão da forma de contato e proposição da oficina,

tendo em vista que o estabelecimento de ensino tem duas turmas de nono ano de ensino

fundamental, e pelo caráter da atividade a ser ofertada, não foi possível atender os

alunos dos nonos anos, por isso, efetivou-se o convite às classes, sendo que a

participação foi por adesão, pois a oficina realizou-se em período de contraturno, e caso

o número de interessados fosse maior que o número de vagas ofertadas adotou-se como

critério, as primeiras quinze inscrições.

A delimitação das vagas justifica-se pelo fato de que o trabalho com origami e

sua articulação com os conceitos de geometria requerem atendimento individualizado,

orientações específicas para o bom desenvolvimento das atividades e concretização dos

objetivos propostos.

Pretendia-se com a realização da Oficina:

explorar os conceitos geométricos adotando a linguagem formal adequada;

proporcionar a compreensão dos conceitos de geometria de forma atraente,

instigante e desafiadora;

organizar atividades contemplando o origami e os conceitos geométricos,

favorecendo a interação dos educandos em pequenos grupos de trabalho;

criar oportunidades para a produção de diferentes figuras do origami, a

partir dos conceitos e conhecimentos sobre esta técnica milenar.

Mediante o desenvolvimento das atividades da Oficina, foram estabelecidos

critérios de avaliação que favoreciam o acompanhamento da realização dos trabalhos, e

indicassem aspectos qualitativos em relação à apropriação dos conceitos trabalhados,

bem como fornecessem subsídios para o redimensionamento de atividades propostas.

Descreve-se a seguir, de forma suscinta, os encaminhamentos previstos para

cada oficina, os quais permitem a visualização do trabalho realizado:

Primeiro encontro: aplicação do questionário aos alunos participantes, com o objetivo

de coletar dados relativos ao conhecimento artístico e estético da arte do origami. A

partir deste diagnóstico inicial, por meio de exposição dialogada, apresentou-se o

histórico do origami, a origem do papel e sua disseminação mundial.

Segundo encontro: foram apresentadas as dicas necessárias para o bom trabalho com o

origami, tendo como referência os materiais bibliográficos sobre o tema, e a exposição

dialogada sobre a simbologia dos diagramas. Neste encontro ainda, os alunos tiveram

contato com o histórico da Matemática, especialmente no que respeita à geometria.

Terceiro encontro: a ênfase neste encontro foi o manuseio do papel, tendo como

referência os conceitos de geometria trabalhados nos encontros anteriores, privilegiando

o movimento das dobras, transformando uma folha de papel retangular em quadrado.

Ao dobrar o papel o aluno identifica retas perpendiculares, paralelas e concorrentes.

Neste encontro ainda, o aluno desenvolveu a habilidade de manusear o papel sem

danificá-lo, reconhecendo que a arte do origami requer paciência, sensibilidade e

cuidado na produção das peças.

Quarto encontro: os alunos trabalharam em pequenos grupos, socializando os saberes

em relação à técnica de origami e os conceitos de geometria, tais como: diferenças e

semelhanças entre os quadriláteros, simetria, relação entre área e perímetro. Neste

encontro faremos as intervenções no sentido de consolidar as aprendizagens sobre a arte

da dobra e geometria.

Quinto encontro: tendo em vista que nos encontros anteriores foram trabalhados os

principais conceitos do origami e geometria, iniciou-se este encontro com a proposição

de evidenciarmos o caráter criativo da arte de dobrar, sendo que os alunos iniciarão as

primeiras produções, tendo como referência a percepção espacial, discriminação de

posições e formas;

Sexto encontro – Dando continuidade às produções do encontro anterior, foram

apresentadas diferentes figuras do origami, as quais contemplam os conceitos

geométricos, como por exemplo: a figura de um coração, balão, pássaro, foca, girafa,

flor, sapo, avião, coruja; chamando a atenção dos alunos para observarem os vincos, os

ângulos as bissetrizes as posições e formas; criatividade;

Sétimo encontro: ampliando o grau de complexidade na construção de figuras do

origami, os alunos conheceram a lenda do tsuru (pássaro, símbolo de sorte, saúde e

fertilidade no Japão), por meio da projeção de um vídeo. Após conhecerem a lenda,

confeccionaram o pássaro, utilizando o passo a passo, identificando planos, simetria,

percepção espacial, discriminação de formas e posições, sensibilidade, senso estético;

Oitavo encontro: os alunos tiveram a possibilidade de manusear diferentes pranchas

(contendo o passo a passo para confecção de origamis), selecionando aquelas que cada

aluno tenha interesse em produzir, ressaltando que estas produções darão origem aos

painéis e móbiles, os quais serão expostos na escola para divulgação dos saberes e

conhecimentos produzidos na oficina. Neste último encontro ainda, considerando os

objetivos propostos no trabalho, aplicou-se o segundo questionário, para coleta de dados

sobre as percepções dos alunos sobre os encontros das oficinas, as relações entre a

técnica do origami e a geometria.

Mediante esta descrição inicial, na qual intencionou-se delimitar os

encaminhamentos adotados no processo de pesquisa, e destaca-se ainda a análise dos

dados, sendo que os interlocutores são identificados neste trabalho por meio de siglas,

resguardando a identidade dos alunos.

Participaram da oficina e responderam às questões propostas nos dois

instrumentos de coleta de dados, oito respondentes, os quais são referenciados por meio

das seguintes siglas:

Aluno 1 – A1; Aluno 2 – A2; Aluno 3 – A3; Aluno 4 – A4; Aluno 5 – A5;

Aluno 6 – A6; Aluno 7 – A7; Aluno 8 – A 8.

Para visualização dos dados, adotou-se a organização de quadros, nos quais é

possível identificar características comuns e divergências nos posicionamentos dos

alunos sobre o trabalho com a oficina de origami e suas possíveis relações com o ensino

de geometria.

Inicialmente, apresenta-se o perfil dos estudantes, considerando que estes

dados podem relacionar-se com as respostas sobre o trabalho na oficina.

IDADE DOS

RESPONDENTES

TEMPO DE ESTUDO NA

ESCOLA

REPROVAÇÃO NO ANO

LETIVO

6 alunos - 14 anos

4 alunos estudam na Escola

há 4 anos

1 aluno estuda na Escola há 3

anos

5 estudantes foram aprovados em

todos os anos de estudo

1 aluno - 15 anos

1 aluno estuda há mais de 4

2 ficaram retidos apenas uma vez

Sobre a idade dos respondentes, a partir da visualização no quadro, observa-se

que do total de 8 estudantes, 6 têm a mesma idade, o que demonstra que na relação

idade/série há uma correspondência, e deste número, dois estão em defasagem nesta co-

relação, em virtude de reprovação em séries anteriores.

Destaca-se ainda, que dentre os respondentes, um número significativo, que

representa um total de 4 alunos estuda na escola há 4 anos, e somente um aluno está há

um ano no estabelecimento de ensino e 2 alunos estudam há somente um ano e os dois

alunos que registraram que estão há mais de 4 anos na Escola, correspondem àqueles

que ficaram retidos em uma das séries do ensino fundamental – anos finais.

Nas questões sobre origami, matemática, geometria, apresenta-se na seguinte

tabela, as perguntas que compuseram o questionário, bem como os registros e

interpretações dos estudantes.

Dados referentes ao questionário 1 - aplicado antes da realização da Oficina

Você trabalhou com as

dobras de papel?

Se trabalhou conte sua

experiência.

Você conhece a

técnica do

Origami?

Você fez alguma

atividade na escola

que seja relacionada

com as dobras? Em

qual disciplina?

Conte qual (is)

sua(s)

experiência(s)

na participação

de cursos,

oficinas,

palestras,

atividades ou

cursos.

anos

1 aluno - 13 anos

2 alunos estudam há 1 ano na

Escola

1 ficou retido mais de uma vez

3 alunos - sim

5 alunos - não

A1 – “Fiz um avião de

papel”

A2 – “Um envelope e

um avião”

A3 – “Fiz um

coração”.

Nenhum aluno

conhece a técnica

A1, A2, A4 e A5 4ª

série em Artes

A3 e A6

“Fiz uma girafa na

aula de Artes”

A8

“Em todas as aulas

eu faço um avião”

A7

“Na aula de

Matemática”

A2, A3 e A5

Participam do

Proerd

A8

Participa de

treino de

futebol

A7

Faz curso de

informática

A1

Cursa

Espanhol

A4 e A6

Não fazem

nenhuma

atividade

extracurricular

Mediante os dados indicados pelos alunos, identifica-se elementos relevantes no

que respeita ao conhecimento dos alunos sobre a dobra de papel, porém não a

identificam com a arte do origami. Nesse sentido, recorre-se à Aschenbach, Fazenda,

Elias, 1992, ao discutirem sobre a história da produção do papel, estes afirmam que o

homem passa a utilizar-se deste material de diferentes formas, dentre elas, a dobra, e a

partir desta ideia inicial, há o reconhecimento de que o termo origami, a denominação

usada pelos japoneses, tem o sentido de ORI – dobrar + KAMI – papel = origami, a

tradicional arte de dobrar o papel.

Percebe-se que os estudantes praticam a dobra, em diferentes experiências da

vida cotidiana, considerando os saberes que já possuem, porém sem integração ou

articulação com o conhecimento sistemático, formal, sobre a arte milenar do origami,

sendo que esta manipulação do papel, de acordo com Aschenbach, Fazenda, Elias

(1992) mesmo caracterizando-se como brincadeira despretensiosa, pode promover a

estimulação de diferentes funções psicomotoras, proporcionando o desenvolvimento da

coordenação motora fina.

Da mesma forma, os alunos ao registrarem suas vivências de atividades com

dobras nas aulas de Artes e Matemática, não indicam que há relação entre esta ação com

um conteúdo do currículo, caracterizando-se como uma prática informal, sem

articulação entre conceitos ou reflexão sobre os saberes envolvidos nos trabalhos com

dobras. Percebe-se a ênfase no caráter lúdico desta atividade, revelando a capacidade

criativa, porém não enfatizando ou não valorizando a potencialidade da atividade em

relação ao domínio de diferentes conteúdos, como por exemplo, conceitos de geometria.

Rego, Rego, Gaudencio Junior (2003), alertam para o fato de que a arte do

origami pode articular-se aos conhecimentos escolares, especialmente aos conceitos em

geometria, sendo possível propor um encaminhamento metodológico que privilegie o

trabalho com as dobras, identificando, compreendendo conceitos geométricos, dentre os

quais, ângulos, bissetrizes, retas paralelas e perpendiculares.

Chama a atenção o posicionamento dos alunos, quando relatam que não

conhecem a técnica do origami, sendo que seu uso está associado ao desenvolvimento

de habilidades psicomotoras, uma brincadeira, porém não conhecem aspectos que são

característicos do origami, como por exemplo, a precisão da dobra, a simbologia dos

diagramas, a origem da técnica, nem tão pouco, as suas articulações com os conteúdos

escolares. (ASCHENBACH, 1993).

Sobre este aspecto, é recorrente observar o papel do professor, a relevância do

processo ensino-aprendizagem, pois se o docente conhece a origem do origami, o

significado das figuras é possível pensar em sua dimensão pedagógica, no sentido de

incluí-la no planejamento de suas aulas, na perspectiva de que a adoção do origami,

possa auxiliar o aluno na elaboração de conceitos básicos, considerando a dinamicidade

do processo ensino-aprendizagem, o necessário envolvimento do aluno no ato de

aprender, sob esta perspectiva Saint-Onge (2001, p. 86), esclarece:

Visto que sempre se ensina para que os alunos aprendam, nossos métodos de ensino são submetidos ao processo da aprendizagem. Da mesma maneira,

uma aula não é constituída de uma única atividade homogênea. Pelo

contrário, uma aula é um conjunto de atividades seqüenciais, cada uma

dessas atividades difere pelas ações do professor e dos alunos, pelas tarefas

respectivas e pelos efeitos atingidos.

Identifica-se ainda, uma característica relevante entre os respondentes, tendo

em vista que os mesmos inscreveram-se para participar das oficinas de forma

voluntária, dentre os oito estudantes, 6 indicaram que estão envolvidos em atividades

extra-curriculares, sendo que no perfil deste grupo, observa-se que o índice de

aprovação é significativo e corresponde a um total de 5 estudantes que não tiveram

reprovação na vida escolar, e pode-se inferir que quando envolvem-se em atividades

extras, estas podem colaborar com seu desenvolvimento e aprendizagem.

Sobre estas aproximações, destaca-se a ideia de Freire (1996, p. 30) ao afirmar

que é necessário respeitar, considerar os saberes dos educandos, na tentativa de

estabelecer uma relação entre os saberes curriculares a experiência, os saberes dos

alunos que tem sua origem em diferentes contextos e espaços escolares ou espaços não

formais.

Ainda em Saint-Onge (2001), importantes são os apontamentos que revelam e

enfatizam que o papel do ensino, situa-se na dimensão de ampliar, superar as

concepções funcionais para o conhecimento científico, sendo que este efetiva-se na

relação entre professor e aluno, ou seja, o professor deve proporcionar situações de

ensino desafiadoras e criativas.

Dados referentes ao questionário 2 - aplicado após a realização da

Oficina

Avaliação da participação dos alunos na

atividade

A1, A3, A4, A5, e A8

Excelente.

A7

Boa

A1, A3, A4, A5, A7 e A8 – Tsuru e

Cesta

A1 – “Eu gostei de fazer essas

figuras porque é muito bom de

dobrar, e é muito importante”.

A3 – “Eu gostei das dobraduras”.

A4 – “O tsuru porque é a figura

Destaque três figuras que mais gostou e o

motivo da escolha.

símbolo do origami

A8 – “Achei a dobradura

interessante”

A7 – somente citou o nome das

figuras.

A3, A4 e A8 – Coelho

A3 – “Eu gostei das dobraduras”.

A4 – “[...] achei interessante”.

A8 – “Achei a dobradura

interessante”.

A5 – Ganso

A5 – “Eu gostei das dobraduras”.

Durante a realização das dobras, você

conseguiu perceber conceitos de geometria?

A1, A3, A4, A5, A7 e A8

responderam que sim, perceberam

os conceitos de geometria.

Diante da sua experiência na oficina

considera que as dobras podem ajudar na

compreensão dos conteúdos de Matemática?

A1, A3, A4, A5, A7 e A8

A1 e A3

“Porque nas dobras eu identifiquei

os ângulos e as figuras

geométricas, plano cartesiano e

retas paralelas”.

A4

“Porque nas dobras eu vi figuras

geométricas, bissetriz e retas

paralelas”

A5

“Eu identifiquei a bissetriz, os

ângulos e retas paralelas”.

A7

“Porque nas dobras nós

identificamos várias coisas, como

ângulo de 90º graus, ângulo reto e

figuras geométricas”.

A8

Porque identifiquei os ângulos,

figuras geométricas, planos e

retas.”

Para você a técnica do origami pode ser

trabalhada em outras disciplinas? Conte

quais.

A1, A3, A4, A5, A7 e A8 - sim,

percebem a relação entre Arte e

Matemática.

A1 e A5 – consideraram Ciências

A3, A4, A7 e A8 – Geografia

A partir da participação na oficina vê a

possibilidade de usar a dobra em atividades

diferenciadas. Quais?

A1, A3, A4, A5, A7 e A8 – sim.

A1, A3, A5 e A7 – cartão e papel

de presente e painel.

A3, A4 e A7 – cartaz.

A5 – apresentação de trabalho

Gostaria de ensinar aos seus colegas as

dobras que aprendeu nas oficinas?

A1, A3, A5 e A7 – sim

A4 e A8 – não.

A partir dos dados coletados no segundo questionário, os estudantes trouxeram

elementos significativos para a análise, tendo em vista que ao responderem o primeiro

questionário revelaram que não conheciam a técnica do origami.

Sobre a avaliação de sua participação na oficina, conforme consta no quadro

anterior, os respondentes indicam que consideraram excelente o seu envolvimento e

compromisso na realização das atividades, e destacamos que este conceito pode

associar-se à motivação para o desenvolvimento das oficinas, tendo em vista, que do

total de 8 estudantes no início da proposta, 6 concluíram todas as atividades. Neste

sentido, Morales (2008, p. 115), chama a atenção para o trabalho a ser desenvolvido

junto aos alunos: “Se queremos que os alunos pensem..., é preciso dar-lhes a

oportunidade e a ocasião de pôr em prática suas capacidades, de receber feedback para

suas respostas...”

Identifica-se ainda entre os respondentes, que A7, considerou boa a sua

participação, trazendo um dado que indica seu nível de envolvimento, bem como foi

criterioso em sua autoavaliação, fato este que não significa que não realizou todo o

trabalho.

Ao responderem, sobre as 3 figuras que mais gostaram de confeccionar,

mereceram destaque especial o tsuru e a cesta, pois todos os estudantes citaram as

referidas figuras, as quais de acordo com os procedimentos para realizar a dobra, são

reconhecidas como aquelas que revelam maior grau de dificuldade.

Neste sentido, resgatamos um dos objetivos da oficina: proporcionar a

compreensão dos conceitos de geometria de forma atraente, instigante e desafiadora;

pois quando os alunos sentem-se motivados a pensar e produzir, os resultados podem

superar as expectativas, bem como podem garantir a aprendizagem de diferentes

conceitos.

No sétimo encontro da oficina, a proposta de trabalho vem de encontro às

ideias aqui apresentadas, pois tinha a intenção de ampliar o grau de complexidade na

construção de figuras do origami, sendo que a partir do conhecimento da lenda do tsuru

(pássaro, símbolo de sorte, saúde e fertilidade no Japão), por meio da projeção de um

vídeo, os estudantes confeccionaram o pássaro, utilizando o passo a passo, na

perspectiva de identificar planos, simetria, percepção espacial, discriminação de formas

e posições, sensibilidade, senso estético; sendo que estes conceitos, localizam-se

conhecimentos matemáticos na área de geometria.

Diante destas impressões e considerações sobre as respostas dos estudantes,

torna-se pertinente a colocação de Saint-Onge (2001, p. 181): “Aprender é sempre

superar uma dificuldade [...], ensinar é sempre fornecer os conhecimentos que servem

para transpor essas dificuldades.”

Ao responderem sobre as motivações da escolha de figuras do origami,

prevalece nos registros dos estudantes, a ideia de trabalho interessante, ou porque

gostaram da figura, manifestam então, sua opção considerando senso estético e o gosto

pela arte, e nesse sentido, pode-se observar a compreensão de Amorim, Castanho (2008,

p. 107) ao referenciarem a dimensão estética da aula:

O alcance das palavras e da atitude do professor se sustenta em sua

possibilidade de pôr magia e encanto nos olhos de seus alunos, de ensinar-lhes a olhar o que não foi visto ainda, ou a olhar o mesmo, como se novo

fosse. [...] Chamar a dimensão estética do aluno a participar da aula, a

aparecer na sala (para depois avançar porta a fora, pela vida a dentro).

As palavras das autoras corroboram no sentido de compreender o trabalho do

professor junto ao grupo de alunos, e resgata-se a ideia já expressa neste texto, quando

os alunos revelaram que não conheciam a técnica do origami, sendo possível ao

professor, no planejamento da oficina possibilitar aos estudantes novos olhares e novas

descobertas sobre as dobras e suas relações com os conceitos geométricos, bem como

despertar a sensibilidade, o senso estético e a criação.

Nas questões que solicitavam aos alunos seu posicionamento sobre o trabalho

com as dobras e os conceitos geométricos, os respondentes foram unâmimes em afirmar

que sim, e indicaram quais os conteúdos relacionados com a confecção da dobra,

destacando reta, bissetriz e ângulos. A partir dos encaminhamentos metodológicos

adotados na oficina, os estudantes tiveram a oportunidade de conhecer o trabalho com o

origami e associá-lo à construção de conceitos que estão previstos na disciplina de

Matemática, e sobre este aspecto, ressalta-se o disposto nas Diretrizes Curriculares

Estaduais sobre o ensino de geometria:

O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço

como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus

objetos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino, o aluno deve

compreender:

• os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e

perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e

seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas conversões [...]

• geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos

geométricos e cálculos de medida de arestas, área das faces, área total e

volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e prismas

triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões (PARANÁ,

2008, p. 56).

Ou seja, os conceitos propostos nas Diretrizes, podem ser trabalhados com o

desenvolvimento de atividades relativas à técnica do origami, no sentido de valorizar o

desenvolvimento de diferentes habilidades o raciocínio, trazendo para os alunos o

conhecimento em se caráter mais amplo.

De acordo ainda com os estudantes, é possível o trabalho com origami nas disciplinas

de Matemática e Arte, sendo que o total de respondentes estabelece esta relação, bem como,

A1 e A5, consideraram que o origami pode associar-se ao ensino de Ciências e A3, A4,

e A7 e A8 reconhecem que a arte das dobras pode relacionar-se com a disciplina de

Geografia.

Observando as colocações dos alunos sobre as possíveis relações entre o origami

e as disciplinas do currículo, ressalta-se a ideia de Imenes, (1997), ao afirmar que a

geometria caminha jun to à forma de construção, ou seja, a partir da seqüência de dobras do

papel é possível analisar retas, linha diagonal, bissetriz do ângulo reto e poliedros. Também é

relevante a contribuição de Faingelernt (1999) ao revelar que a geometria pode ser considerada

como ferramenta, instrumento para compreender, interagir o espaço, sendo para o autor a parte

da disciplina de Matemática mais concreta e ao mesmo tempo intuititva.

Também, é necessário ponderar que se os alunos percebem aproximações do trabalho

do origami com outras áreas do conhecimento, estes ficaram atentos às atividades na oficina, as

quais intencionavam desencadear novas descobertas, novos olhares sobre o origami, sendo

assim: “ Uma aula deve começar pelo despertar da curiosidade. Convém a partir daí recorrer

a demonstrações surpreendentes ou a experiências de descoberta.” (SAINT-ONGE, 2001, p.

35). Neste sentido, o planejamento e a organização das atividades na oficina, privilegiaram

diferentes situações de aprendizagem, trazendo desde a origem do origami e suas possíveis

relações com o ensino de geometria, bem como, o uso das figuras e das dobras em diferentes

situações do cotidiano.

Ao se posicionarem sobre a possibilidade de usar as dobras em outras atividades,

a partir dos conhecimentos adquiridos na oficina, os respondentes foram unânimes,

reconhecendo o uso das dobras além do ambiente escolar, sendo que dentre estes,

destaca-se as seguintes indicações de uso: A1, A3, A5 e A7 confeccionariam cartão,

papel de presente e painel, já A3, A4 e A7 usariam em cartaz e A5 indica que usaria a

dobra em apresentação de trabalho.

Percebe-se nas respostas dos alunos que estes conseguem projetar as atividades

da oficina para além do contexto deste trabalho, e necessário então, organizar o ensino,

na perspectiva de que este não se encerre no momento da aula, no espaço escolar, e de

acordo com Rios (2013, p. 52):

Por intermédio do gesto de ensinar, o professor, na relação com os alunos,

proporciona a eles, num exercício de mediação, o encontro com a realidade,

considerando o saber que já possuem e procurando articulá-lo à novos

saberes e práticas.

Nesse processo de mediação, articulação com os saberes que os alunos já tem

consolidados e o conhecimento científico, é possível criar condições de ensino que

permitam que este amplie sua bagagem cultural, ressignifique os conhecimentos, bem

como, visualize as possíveis aplicações deste saber na vida escolar e na vida cotidiana.

Na última questão proposta, intencionou-se saber se os participantes da oficina

ensinariam aos colegas da escola as dobras, a arte do origami que foram trabalhadas na

oficina, dentre os respondentes, visualiza-se as seguintes respostas: 4 estudantes

indicaram que sim, ensinariam o origami a outros estudantes, já 2 alunos assinalaram

que não ensinariam.

Considerando que a maioria dos respondentes manifestou-se positivamente

sobre a ideia de ensinar a outros as dobras, sentem-se à vontade para partilhar com seus

colegas os conhecimentos adquiridos, e também pode-se associar esta disponibilidade

pelo fato de que em algumas atividades propostas na oficina, privilegiou-se o trabalho

em pequenos grupos, de forma colaborativa, favorecendo com que os estudantes

ensinassem e aprendessem uns com os outros.

Já os alunos que se manifestaram contrários à ideia de ensinar aos seus colegas o

conhecimento adquirido na oficina, percebe-se, em seus relatos que em respostas

anteriores, reconhecem o trabalho com origami, articulam as dobras às diferentes

disciplinas, optaram espontaneamente por participarem desta atividade, e por razões que

não revelaram, ainda não sentem-se à vontade para compartilhar esta experiência,

porém indicam que farão uso da técnica em outras atividades, bem como observa-se que

estes participaram e contribuíram com as atividades em grupo.

Sobre os dados analisados, identifica-se que a realização da oficina, favoreceu

diferentes olhares sobre as percepções dos alunos em relação à técnica do origami, aos

conceitos geométricos, e ainda, sugiram nas respostas novas indicações de uso da

técnica e articulação com diversas disciplinas do currículo.

Nesta perspectiva, são pertinentes as contribuições de Rios (2013, p. 62): “

Aprender é preciso, para viver. É preciso aprender a viver. E este viver não é algo

abstrato, mas algo que transcorre na polis, na sociedade organizada, na relação com os

outros. Nesta sábia colocação da autora, uma reflexão se faz presente: o trabalho do

professor, as opções metodológicas, precisam ampliar-se, ressignificar-se com vistas a

resultados de aprendizagem e contribuições significativas na formação dos estudantes, a

qual não se restringe ao espaço escolar.

Considerações Finais

Retoma-se neste momento de trabalho o problema de pesquisa: “Quais as

possíveis contribuições do origami como arte de dobrar papel para o ensino de

geometria?” e também os objetivos, sendo que delimitou-se como objetivo geral: refletir

sobre as possibilidades didáticas da adoção da técnica do origami no ensino de

geometria, para os alunos do nono ano do ensino fundamental. Define-se ainda, os

objetivos específicos: conhecer as diferentes abordagens sobre a arte da dobra e a

aplicação destas para a compreensão dos conceitos geométricos na Matemática; analisar

durante a realização de oficina, o posicionamento dos alunos sobre o uso do origami e

sua relação com os conceitos geométricos; identificar a dimensão didática do uso do

origami para o ensino da geometria.

Esta retomada é pertinente, pois é chegado o momento de reflexão sobre o

processo vivenciado, e para tanto evidencia-se a ideia de Rios (2014, p. 123): “ Quer

tarefa maior para a educação, que é nada mais, nada menos do que a construção

contínua da humanidade, partilha da cultura, configuração da cidadania, aposta no

aprimoramento da qualidade – das ações, das relações, do saber da vida?”

Tendo em vista a amplitude das palavras da autora, a partir do olhar sobre a

docência, o objeto de estudo pesquisado, as opções metodológicas descritas neste

trabalho, o caminho investigativo adotado na perspectiva de aproximar-se de possíveis

respostas à problemática proposta, necessários alguns apontamentos relevantes, dentre

estes aqueles relativos ao referencial teórico estudado.

Sobre o referencial, pode-se inferir que houve ampliação de conhecimentos e

conceitos, sejam os relacionados ao processo ensino-aprendizagem, à aula, ao papel do

professor mediador, a técnica do origami e suas relações com o ensino de geometria e

certamente a ideia de que a organização de situações de ensino precisam ser

desafiadoras, motivadoras e envolventes, trazendo sentido e significado para a formação

dos alunos.

A construção do referencial bibliográfico permitiu o reconhecimento de que o

ato de ensinar é complexo, requer diferentes saberes e compreensões e que ao mesmo

tempo é necessário reconhecer os saberes já construídos pelos alunos e que a relação

professor-aluno é construída também por meio das situações de aprendizagem, das

interações que são propiciadas aos estudantes. (MORALES, 2008, SAINT-ONGE,

2001, VEIGA, 2008, FREIRE, 2006, RIOS, 2014).

Já, sobre o origami, e suas possíveis relações com o ensino de geometria, foi

possível revisitar as produções de Aschenbach, 1993, Rego, Rego, Gaudencio Junior

(2003), Aschenbach, Fazenda, Elias, (1992), Imenes (1997), as Diretrizes Curriculares

Estaduais para o ensino de Matemática. Localiza-se neste referencial, elementos

preponderantes que auxiliam na compreensão sobre a dimensão didática do origami,

tendo em vista que os conceitos trabalhados por meio das dobras estão associados ao

ensino de geometria, porém, é necessário propiciar aos alunos situações de ensino que

os mobilizem, favoreçam o desenvolvimento do pensamento, na perspectiva de

visualizarem, compreenderem os conceitos ali expressos.

O ensino não se configura como mera transmissão, mas requer do professor um

trabalho planejado previamente, com objetivos claramente definidos, bem como o

domínio da construção do origami, que por constituir-se como uma técnica milenar traz

consigo saberes e peculiaridades que devem ser consideradas quando da adoção da

mesma em situações de ensino.

No que respeita à experiência da oficina, constatou-se que os estudantes

envolveram-se nas diferentes atividades propostas e revelam aspectos significativos,

quando manifestam não conhecer a técnica do origami, mas indicam que fazem

atividades com a dobra de papéis sem articulação com o conhecimento escolar, e não

relatam situações formais de ensino na realização das dobras.

Após a realização das oficinas percebe-se que os posicionamentos dos

estudantes passam a ter outro sentido, pois reconhecem nas dobras conceitos

geométricos, bem como articulam o uso do origami não só no ensino de conteúdos

matemáticos, mas também em outras disciplinas do currículo, registra-se então, um

olhar atento dos estudantes, que ao apropriarem-se dos saberes relativos ao origami,

passam a identificar outras possibilidades de aprendizagem e seu uso em atividades

cotidianas.

Mediante estas considerações, salienta-se a contribuição de Aschenbach,

Fazenda, Elias, (1992, p. 16): “[...] a dobradura pode ser classificada como um recurso

que concorre para a interdisciplinaridade dentro do currículo escolar, uma vez que

através dela, outras atividades podem ser estimuladas[...].”

Portanto, evidencia-se que há possibilidades didáticas do uso do origami no

ensino, tendo em vista o conhecimento e domínio desta arte milenar, bem como os

saberes que são próprios da docência, a compreensão da complexidade expressa no ato

de ensinar e aprender e as relações que dele decorrem e são construídas entre

professores e alunos.

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