Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação

Diretoria de Políticas e Programas Educacionais Programa de Desenvolvimento Educacional

Marilda Desplanches Costa

UTILIZANDO EMBALAGENS PARA O DESENVOLVIMENTO DO

ENSINO DA GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Curitiba 2013

Marilda Desplanches Costa

UTILIZANDO EMBALAGENS PARA O DESENVOLVIMENTO DO

ENSINO DA GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Unidade Didática elaborada para o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná/SEED em parceria com a Universidade Federal do Paraná - Litoral. Orientador:

Marcos Aurélio Zanlorenzi

Curitiba 2013

SUMÁRIO

1- FICHA PARA IDENTIFICACÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA ........................................................................................................................... 4

2 - APRESENTAÇÃO ......................................................................................... 5

3 - GEOMETRIA ................................................................................................. 6

4 - RECURSOS PEDAGÓGICOS: REFLEXO AMBIENTAL .............................. 6

5 - MATERIAL DIDÁTICO .................................................................................. 7

Atividade 1: vídeo destacando as formas geométricas. .................................. 8

Atividade 2: Formas geométricas presentes nas embalagens. ...................... 9

Atividade 3: Trabalhando conceitos geométricos à partir das embalagens. . 11

Atividade 4: Planificação de prismas e pirâmides ........................................ 12

Atividade 5: Construção de uma embalagem .............................................. 17

Atividade 6: Embalagens no meio ambiente ................................................. 18

6 – ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS: ........................................................ 18

7 – REFERÊNCIAS .......................................................................................... 19

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1- FICHA PARA IDENTIFICACÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-P EDAGÓGICA

Título: Utilizando embalagens para o desenvolvimento do ensino da geometria no Ensino Fundamental. Autora Marilda Desplanches Costa Disciplina/Área Matemática Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Papa João Paulo I

Ens. Fund. e Médio - Endereço: Rua

Maria Geronasso do Rosário, 259 - Boa

Vista

Município da escola Curitiba Núcleo Regional de Educação Curitiba Professor Orientador Marcos Aurélio Zanlorenzi Instituição de Ensino Superior Universidade Federal do Paraná –

Litoral Relação Interdisciplinar Ciências Resumo Um dos grandes desafios do Colégio

Estadual Papa João Paulo I, é o enfrentamento às dificuldades dos alunos dos 6º anos do Ensino Fundamental, que apresentam vários problemas dentre eles desinteresse e dificuldades de aprendizagem em relação a conteúdos de matemática trabalhados de forma não significativa. O tema é embalagens como modelo matemático nos conceitos geométricos, sendo que o objetivo é utilizar essas embalagens como recurso de ensino e aprendizagem dos sólidos geométricos. Pretende-se com esse material propor alternativas com aulas motivadoras abordando assuntos que tenham significado para o aluno, onde o mesmo seja capaz de associar a teoria e a prática, podendo levá-lo a uma melhor compreensão do conhecimento matemático.

Palavras – chave Geometria, poliedros, polígonos, embalagens

Formato do Material Unidade Didática Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino

Fundamental - sala de apoio

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2 - APRESENTAÇÃO

O presente material é uma unidade didática com alguns materiais

manipuláveis envolvendo atividades no processo de ensino e aprendizagem da

matemática que envolve o estudo dos sólidos geométricos dos 6º anos do Ensino

Fundamental.

Uma das exigências do Programa de Desenvolvimento Educacional é que a

unidade didática contemple a disciplina de atuação do professor PDE, esteja

articulada com seu Projeto de Intervenção Pedagógica, venha contribuir na

superação dos problemas relacionados ao processo ensino-aprendizagem

identificados na escola, que a linguagem, a forma e conteúdo da produção sejam

compatíveis com o público a que se destina. Esta produção tem por objetivo

apresentar algumas atividades com materiais voltados ao ensino da matemática,

bem como os conceitos que podem ser trabalhados a partir dos mesmos. Também

pretende auxiliar o professor para que busque novas metodologias de trabalho,

utilizando materiais didáticos acessíveis ao ambiente social do aluno, e que, ao

serem explorados, lhes permitam avançar na compreensão dos conceitos

geométricos.

É bastante comum professores da disciplina de matemática serem

questionados e perceberem certa falta de interesse por parte dos alunos sobre

determinado conteúdo. Os questionamentos mais frequentes são: para que serve

isso? Onde vamos utilizar? Esses questionamentos precisam ser refletidos pelos

professores.

Além dessa problemática enfrentada pelo professor em sala de aula,

devemos estar atentos para o momento em que a educação está sendo bastante

debatida e criticada, principalmente pela mídia, sobre o baixo desempenho de

nossos alunos.

Partindo desses pressupostos, o professor deve buscar meios que estimulem

o aluno ao aprendizado e à consequente percepção da utilidade do conteúdo

trabalhado em sua vida diária.

De acordo com Brito:

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Sendo uma das funções da disciplina de matemática capacitar o indivíduo a trabalhar simbolicamente, representando os problemas matemáticos do mundo através dos símbolos, esse conhecimento anterior deve ser utilizado pelo professor como passo inicial para a estruturação do conhecimento, levando o estudante a visualizar formas de representação simbólica como poderosos instrumentos de representação das situações cotidianas. (BRITO, 2005, p.61)

Ao analisar o exposto por Brito busca-se entender que devemos trabalhar de

forma que nossos alunos sejam capazes de associar a teoria e a prática. Essa

abordagem não é apenas no sentido de contextualizar uma prática pedagógica à

vivência do aluno, o que poderia comprometer a sua aprendizagem de uma visão

mais crítica e ampliada do mundo. Ao contrário, consiste também em chamar a

atenção do aluno e estimular seu interesse em aprender, utilizando esta metodologia

como um dos possíveis caminhos que possibilitam o desenvolvimento crítico,

relacionando o conhecimento cotidiano com o conhecimento científico.

3 - GEOMETRIA

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de

matemática, visto que ela pode ajudar a compreender as coisas do mundo concreto,

como também pode inspirar o ser humano, principalmente os artistas, pela sua

beleza e formas.

As formas geométricas estão muito presentes em tudo que nos cerca, sendo

que o homem as utiliza nas construções, na fabricação de móveis, embalagens,

brinquedos, obras de arte etc.

4 - RECURSOS PEDAGÓGICOS: REFLEXO AMBIENTAL

A questão ambiental é um assunto que deve ser amplamente discutido dentro

da escola. Essa abordagem não deve ser exclusivamente de uma disciplina, pois os

problemas ambientais estão ameaçando a vida no planeta e apontam para a

necessidade de revermos a forma como nos relacionamos com a natureza.

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Apesar de a Matriz Curricular estar organizada de forma disciplinar, cabe à

gestão escolar dar condições para que o professor possa trabalhar com seus pares

adotando uma pedagogia dialógica e interdisciplinar.

Ao trabalhar um determinado conteúdo, independente da disciplina muitos

professores utilizam recursos didáticos pedagógicos para atingir um objetivo

específico, mas após o uso desse material, seu descarte incorreto poderá causar

danos ao meio ambiente. Essa oportunidade não deve ser ignorada e é o momento

de levar o aluno à reflexão e estabelecer uma relação de responsabilidade e respeito

com meio o ambiente onde, juntos, professor e aluno, poderão encontrar um destino

menos degradante ao meio ambiente para esses resíduos.

Conforme a Resolução nº 2, de 15 de junho de 2012, que estabelece as

Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Ambiental, as questões

ambientais devem ser trabalhadas na perspectiva da interdisciplinaridade.

Art 8º. A Educação Ambiental, respeitando a autonomia da dinâmica escolar e acadêmica, deve ser desenvolvida como uma prática educativa integrada e interdisciplinar, contínua e permanente em todas as fases, etapas, níveis e modalidades, não devendo, como regra, ser implantada como disciplina ou componente curricular específico. (BRASIL, 2012)

Trabalhar na perspectiva interdisciplinar possibilita que o aluno estabeleça

conexões entre diferentes temas, contribuindo para sua formação e para o exercício

da cidadania.

5 - MATERIAL DIDÁTICO

Esta atividade inicial possibilitará que o professor faça um diagnóstico dos

conhecimentos prévios dos alunos sobre geometria, e também tem como objetivo

despertar o interesse e estimular a turma para dar continuidade às atividades

propostas:

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Atividade 1: vídeo destacando as formas geométricas .

Objetivo:

• Instigar os alunos a relatarem o que sabem sobre a geometria.

Materiais: TVPendrive, Data Show, notebook, pen drive, papel sulfite, lápis,

caneta; régua; borracha.

Procedimento:

Exiba o vídeo Mão na forma: Sólidos de Platão disponível em:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6967

Após os alunos assistirem o vídeo solicite que registrem em forma de

desenho e denominem as figuras geométricas observadas no filme, instigue-os a

relatarem o que conhecem na natureza, objetos e construções que nos dão ideia de

figuras geométricas.

Ficha com as observações do filme

Figura (desenho) Nome (figura geométrica)

Registro dos relatos

4.1 . Explorando os conceitos geométricos presentes nas embalagens

Para desenvolver as atividades encontradas na sequência o professor deverá

solicitar aos alunos que levem para a sala de aula, embalagens com formas

geométricas dos produtos utilizados em suas residências. O professor também

deverá levar esse material para garantir o desenvolvimento das atividades, é

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possível que os alunos não encontrem embalagens que possuam formas de prismas

e pirâmides com base triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal e o material

poderá ser insuficiente para o trabalho proposto.

Atividade 2: Formas geométricas presentes nas emba lagens.

Objetivos:

• Classificar embalagens quanto à forma;

• Identificar as formas geométricas presentes nas embalagens;

Materiais: Embalagens com formas geométricas, lápis, borracha, caderno.

Procedimento:

• Divida a turma em grupos de 4 ou 5 alunos.

• Deixe um montante de embalagem sobre a mesa de cada um dos grupos.

Figura 1 – Embalagens com formas geométricas

• Solicite aos alunos que observem as embalagens e que façam a classificação

separando as que possuem todas as faces planas daquelas que contém faces

não-planas.

• Após a classificação solicite aos alunos que contornem em seus cadernos as

faces planas das embalagens e registrem suas observações.

Figura 1

Fonte: arquivo do autor

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Figura 2

Fonte: arquivo do autor

Figura 3

Fonte: arquivo do autor

Figura 4

Fonte: arquivo do autor

Figuras 2,3 e 4 descobrindo formas geométricas nas embalagens

• Com toda a turma faça um apanhado sobre o que cada grupo realizou,

oportunizando a socialização entre os grupos.

Adaptado de Biembengut, M,S; e Hein, N. Modelagem matemática no ensino . 4.ed. São Paulo:

Contexto, 2005, p.34.

A partir dessa atividade o professor começa a repassar conceitos

geométricos, explorando esse material. Despertando a atenção do aluno para as

figuras geométricas presentes nas embalagens que chamamos de sólidos

geométricos.

Há sólidos geométricos, como prismas e as pirâmides , onde todas as

superfícies são planas. Os cilindros e cones possuem superfícies não–planas.

Os alunos podem observar na prática manipulando esses materiais que os

prismas independentemente da posição que são colocados sobre a mesa não rolam,

enquanto os cilindros e cones são sólidos que rolam, quando colocados em algumas

posições.

Os prismas e as pirâmides pertencem ao grupo dos sólidos chamados

poliedros, além das faces possuem outros elementos como arestas e vértices .

Cilindros, cones e esferas pertencem ao grupo dos não poliedros. Os prismas e as

pirâmides são denominados de acordo com o polígono da base.

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Atividade 3: Trabalhando conceitos geométricos à pa rtir das embalagens.

Objetivos:

• Assimilar os conceitos geométricos à partir das embalagens;

• Identificar nas embalagens os principais elementos dos sólidos geométricos;

• Perceber as diferenças entre polígonos e poliedros.

Material: Embalagens em formato de prismas e pirâmides com base triangular,

quadrangular, pentagonal, hexagonal, lápis, borracha, caderno, livro, caneta.

Procedimento:

Organizar a turma em grupos de 4 ou 5 alunos, disponibilizar a cada grupo

sólidos “embalagens” como as descritas em materiais, para que o mesmos explorem

essas embalagens descobrindo seus elementos onde poderão perceber que nas

pirâmides e nos prismas cada “canto”’ ou “ bico” é denominado vértice, as

“’dobras”’ de arestas e os “’ lados” de faces . Mantenha o mesmo grupo solicite que

realizem as seguintes atividades:

a) Observe as embalagens e complete o quadro abaixo :

Sólido Número de arestas Número de vértices Número de faces

Ex (pirâmide

triangular )

b) Faça o contorno da base dos sólidos da tabela ac ima e registre :

• O nome de cada polígono formado;

• O número de vértices de cada polígono;

• O número de lados de cada polígono;

c) Defina com suas palavras polígono e poliedro .

d) Pesquise o que é polígono côncavo e polígono convexo.

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Sugestões para o professor.

Esta pesquisa poderá ser feita no próprio livro didático que o aluno utiliza em sala de

aula.

Após essas atividades é importante discutir com os alunos sobre a importância da

embalagem para o produto, materiais utilizados que agregam valor ao produto, quais

os formatos de embalagem mais encontrados e por quê?

Atividade 4: Planificação de prismas e pirâmides

Objetivos:

• Estabelecer relações entre formas espaciais e suas representações planas;

• Perceber que a geometria e a medida estão diretamente relacionadas;

• Reconhecer representações de sólidos geométricos registrados em

perspectivas;

Materiais: sólidos geométricos, cartolina, malha quadriculada, régua, lápis, tesoura,

transferidor etc.

Procedimento:

Inicie esta atividade explicando aos alunos que os prismas e pirâmides

exploradas por eles podem ser facilmente representadas por uma planificação.

Para planificar um poliedro precisamos estender a sua superfície em um plano, ou

seja, desmontar o sólido deixando que cada face fique ligada a pelo menos outra

face pela aresta, formando um molde.

Figura 5

Fonte: arquivo do autor 1

Figura 5 – Planificando embalagem

Proponha as seguintes atividades:

1) Faça a planificação dos sólidos abaixo e respond a as questões propostas:

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Figuras 6,7 e 8 – Sólidos Geométricos

a) Descreva o nome e o número dos polígonos que voc ê observou que são

necessários para formar cada sólido planificado.

b) Pesquise e descubra a diferença entre um poliedr o regular e um poliedro

irregular.

c) Nos sólidos planificados qual é regular? Por quê ?

Desafio

Cubo

Pirâmide de base triangular

Figura 6

Fonte: Portal Dia a Dia Educação, 2013

Prisma retangular

Figura 7

Fonte: Portal Dia a Dia Educação, 2013

Figura 8

Fonte: arquivo do autor

d) Descubra quais figuras planas formam um

Figura 9

Fonte: arquivo do autor

Figura 9 – Cilindro

2) Desenhe em uma malha

verifique com quais pode

a)

c)

quais figuras planas formam um cilindro.

Desenhe em uma malha quadriculada os moldes abaixo, recorte

verifique com quais pode -se montar um cubo.

b)

d)

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quadriculada os moldes abaixo, recorte -os e

e)

2) Registre suas conclusões.

3) Pesquise o número de planificações possíveis de um cubo.

4) Denomine os poliedros

alfabeto as suas respectivas planificações

f)

conclusões.

Pesquise o número de planificações possíveis de um cubo.

os poliedros e relacione utilizando uma mesma letra do

as suas respectivas planificações .

15

Pesquise o número de planificações possíveis de um cubo.

utilizando uma mesma letra do

16

17

Adaptado de Mori, I; e Onaga, D, S. Matemática Idéias e Desafios, 6º ano . 13ª ed. Reformulada. São Paulo: Saraiva, 2006, p.39-40.

Atividade 5: Construção de uma embalagem

Objetivo:

• Levar o aluno a perceber que a matemática está presente nas situações do

nosso dia a dia, e entender que ter conhecimento matemático é necessário

para resolução de diversas situações, desde as mais simples até as mais

complexas. Materiais: lápis, régua, malha quadriculada, cola, lápis de cor, canetinha colorida,

tesoura, cartolina ou papel cartão. Procedimento:

Antes de propor esta atividade aos alunos é importante colocar que as

embalagens de modo geral são construídas por empresas do ramo que possuem

máquinas especializadas onde é possível a construção de grandes quantidades de

embalagens.

. Divida a turma em duplas e solicite que pensem em um produto e construam uma

embalagem para o produto escolhido.

. Oriente que eles devem aplicar os conhecimentos trabalhados anteriormente para

dar certo o que planejaram.

. Podem utilizar alguns modelos já existentes ampliando ou reduzindo suas medidas,

ou criar um novo modelo.

. Incentive a usarem a criatividade para que a embalagem fique bonita.

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. Ao final cada dupla apresenta aos demais a embalagem construída, relatando

como foi o desenvolvimento do trabalho.

Adaptado de Giovanni Jr, J.R; e Castrucci, B. A conquista da matemática, 8º ano . Ed. Renovada. São Paulo: FTD, 2009, p.359.

Atividade 6: Embalagens no meio ambiente

Objetivos:

• Refletir sobre os danos causados ao meio ambiente quando descartamos as

embalagens de forma irresponsável.

• Desenvolver responsabilidade ambiental.

Materiais: TVPendrive, Data Show, notebook, pen drive, caderno, lápis, caneta;

borracha.

Procedimento:

Exiba o Vídeo Consumo – Série Consciente Coletivo – episódio 05

(embalagens) disponível em :

http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=9074

Após a exibição de o vídeo propor aos alunos que façam uma reflexão e

respondam as seguintes questões:

O que acontece com as embalagens dos produtos que você consome em casa e na

sua escola?

Como a destinação incorreta dessas embalagens afeta nosso planeta?

Caso você, sua família ou sua escola estejam agindo com desrespeito ao meio

ambiente, o que poderá fazer para mudar essa realidade?

A responsabilidade ambiental é de todos, o que devemos fazer com as embalagens

que utilizamos nas atividades anteriores?

Oportunize a socialização das respostas de cada aluno aos demais colegas.

6 – ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS:

O material apresentado está dividido em seis atividades que foram descritas

estabelecendo sugestões e procedimentos utilizando material didático manipulável

que tem por objetivo levar o aluno a sentir-se inserido no processo de ensino e

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aprendizagem, e que suas descobertas promovam a construção do conhecimento

matemático.

As atividades foram desenvolvidas de forma integrada para que o aluno possa

estabelecer conexões entre os conceitos trabalhados e também possibilitando ao

professor avaliar o desempenho dos alunos durante a realização das atividades.

Visando o envolvimento dos alunos promovendo a interação que venha

favorecer a construção do conhecimento, estamos propondo que as atividades

sejam desenvolvidas em grupos e duplas. Sugerimos que o professor articule a

interação e estimule as trocas entre os grupos em benefício da aprendizagem.

A partir dessas atividades propostas o professor poderá continuar explorando

esse material, desenvolvendo atividades como medidas de área, perímetro, ângulos

etc.

7 – REFERÊNCIAS

BIEMBENGUT, M, S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino . 4. ed. São

Paulo: Contexto, 2005.

BRASIL. Ministério da Educação, Conselho Nacional de Educação. Resolução n.2,

de 2012. Estabelece as Diretrizes Curriculares Nacionais par a a Educação

Ambiental. Disponível em: <http.//www.educadores.diaadia.pr.gov.br> Acesso em

09 jun 2013.

BRITO, M.R. F de . Contribuições da psicologia educacional à educação

matemática. In:_____. (Org.). Psicologia da educação matemática: teoria e

pesquisa. 2. ed. Florianópolis: Insular, 2005, p. 49 – 64.

CONSCIENTE COLETIVO. Instituto Akatu, Canal Futura e a HP do Brasil. Vídeo

disponível em < http://ciencias.seed.pr.gov.br> Acesso em 19 de nov. de 2013.

GIOVANNI Jr, J, R; CASTRUCCI, B. A conquista da matemática 8º ano . ed.

renovada. São Paulo: FTD, 2009, p. 359.

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MÃO NA FORMA. Ministério da Educação, Secretaria de Estado da Educação,

Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Vídeo disponível em

<http://www.matematica.seed.pr.gov.br> Acesso em 11 de nov. de 2013.

MORI, I; ONAGA, D, S. Matemática idéias e desafios 6º ano . 13ª. ed. reformulada.

São Paulo: Saraiva, 2006, p. 39-40.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação, II Seminário Integrador - 2013.