OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

PRIMEIRO CONTATO COM A TRIGONOMETRIA

Byanca Brigantini de Souza Perondi1

Prof. Ms. Rafael Mestrinheire Hungaro2

Resumo: O presente artigo relata sobre um tema matemático visto no 9° ano do ensino fundamental: a Trigonometria. O conteúdo é sempre o último do ano, e em alguns casos, não é ministrado por falta de tempo. Esse fato demonstra descaso em relação ao tema, que é de suma importância para o aluno. O assunto é fascinante e faz parte do nosso cotidiano, embora seja antigo, porque faz parte da história da humanidade. O artigo busca apresentar a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica e da Produção Didático-Pedagógica desenvolvidos no PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) proposto pela SEED (Secretaria de Estado da Educação do Paraná). A implementação ocorreu no segundo semestre de 2015 com os alunos dos 9º anos do ensino fundamental do Colégio Estadual Santo Inácio de Loyola – EFM, na cidade de Terra Rica-PR. Foi apresentada a Trigonometria no seu contexto histórico, bem como sua aplicação na atualidade, por isso, este primeiro contato faz-se necessário para que os alunos compreendam o assunto de forma significativa e proveitosa. O trabalho foi realizado através de tarefas, iniciando com a semelhança de triângulos e o contexto da Trigonometria até a construção dos conceitos trigonométricos necessários para o ensino fundamental. Para encerrar os alunos visualizaram situações concretas das aplicações da Trigonometria. Como resultado de pesquisa constatou-se que a construção do conhecimento matemático exposto a partir do contexto histórico, que o ensino da Trigonometria é de fundamental importância no Ensino Fundamental servindo de base para o Ensino Médio.

Palavras-chave: História da Matemática. Trigonometria. Materiais Manipuláveis.

1 INTRODUÇÃO

A matemática é uma ciência antiga que através dos pesquisadores e

estudiosos nos mostra como podemos utiliza-la nos mais diferentes contextos a fim

de torná-la uma ciência atual, e assim contribuir para que a aprendizagem seja

prazerosa e significativa, e com este artigo constitui-se a conhecer a Trigonometria a

partir de seu contexto histórico/cultural até as aplicações atuais, como afirma

D’Ambrosio (2010, p.30), “Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de

ontem poderá, na melhor das hipóteses e de fato faz isso orientar no aprendizado e

no desenvolvimento da matemática hoje.” Nesse sentido faz-se necessário conhecer

a história da matemática para compreendê-la na atualidade.

1 Professora da rede pública de Educação do Estado do Paraná, licenciada em Matemática, e-mail: byancabrigantini@seed.pr.gov.br 2 Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professor do Colegiado de Matemática de Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR – Campus Paranavaí, e-mail: rafaelhungaro@hotmail.com

Objetiva-se com este artigo apresentar o estudo realizado no ano de 2014, no

âmbito do PDE que é um programa de Formação Continuada, desenvolvido pela

Secretaria de Educação do Estado do Paraná (SEED) em parceria com a Secretária

de Ciências, Tecnologia e Ensino Superior, na qual professores das escolas públicas

com auxílio de professores de Ensino Superior desenvolvem um trabalho com o intuito

de contribuir de forma significativa na aprendizagem dos alunos. E neste caso, em

especial atenção, aos alunos dos 9º anos do Colégio Estadual Santo Inácio de Loyola

– EFM, da cidade de Terra Rica-PR, um aprofundamento teórico/metodológico sobre

um assunto matemático fascinante que no ensino fundamental não é lhe dado uma

grande importância: a Trigonometria.

Ter o “Primeiro Contato com a Trigonometria”, conhecendo a construção

histórica da matemática, bem como da Trigonometria, faz com que os alunos

visualizem a sua importância e compreenda como se formou a humanidade e entenda

o seu significado e suas aplicabilidades nas mais diversas áreas do conhecimento.

Com a intenção de propiciar aos alunos que a matemática não veio pronta e

acabada, que é uma disciplina que tem sua própria história, embasada em fatos reais

e que contribui para que deixa de ser considerada difícil ou mal compreendida, cabe

ao professor encontrar caminhos, enfrentar os desafios buscando informações e um

aperfeiçoamento contínuo utilizando-se de recursos pedagógicos como a história da

matemática entrelaçada a resolução de problemas a fim de desmitificar e promover o

conteúdo a realidade concreta, para que os alunos possam visualizar e perceber as

variadas formas de aplicação para sua vida.

Pensando nisso e observando que no ensino fundamental há necessidade de

um aperfeiçoamento histórico na construção do conhecimento trigonométrico, este

artigo evidencia que é possível desempenhar um trabalho fácil e prático para motivar

os alunos ao estudo.

2 Aspectos históricos

As Diretrizes Curriculares Estaduais (2008) nos orientam da importância de se

entender a história da matemática como um recurso necessário para um bom trabalho

docente, para assim, entender seus porquês e tornar a aprendizagem significativa.

Esta tendência matemática possibilita ao aluno compreender como ocorreu a

formação dos conceitos até vir a ser claro e interessante.

Portanto, faz-se necessário buscar um conhecimento histórico/cultural sobre a

matemática e em especial da trigonometria.

2.1 Início da Matemática

A matemática tal qual se apresenta é uma ciência antiga que surgiu da

necessidade da espécie humana em registrar, contar, ter o conhecimento ou controle

sobre seus pertences, seu rebanho, seus bens.

A partir disso a matemática foi criada e desenvolvida e tornou-se uma ciência

atual. Mas para conhecer seu desenvolvimento faz-se necessário o entendimento de

sua história, a qual foi escrita em diferentes épocas e lugares até chegar na ciência

utilizada nos dias atuais.

Vale ressaltar o que D´Ambrosio (2010, p.29) diz sobre a matemática e seu

ensino: “que uma percepção da história da matemática é essencial em qualquer

discussão sobre a matemática e o seu ensino”. Ter como elemento de sua prática de

ensino de matemática os pressupostos teóricos da disciplina torna a aprendizagem

mais significativa, isto é, um saber/fazer ao longo de tempos passados ao presente

para ter significado no futuro.

Não há uma data certa para o inicio da história da matemática, acredita-se que

ela começou no final da idade da pedra por volta de 3.000 a.C., mas como diz

Bertingholf (2010, p.6):

Ninguém sabe quando começou a matemática. O que sabemos é que toda

civilização que desenvolveu a escrita também mostra evidências de algum

nível de conhecimento matemático. Nomes para números e formas e as

ideias básicas sobre contagem e operações aritméticas parecem ser parte da

herança comum da humanidade em toda parte. (BERTINGHOLF, 2010, p.6)

Nos registros, antes de Cristo, em regiões da Europa, Ásia e África a

matemática surgiu para ser utilizadas nas sociedades em atividades específicas, seja

ligado ao governo, o uso de medidas para o campo, número de trabalhadores, entre

outros. Nesse período há evidências do desenvolvimento da matemática na

Mesopotânia, no Egito e na Grécia.

Berlingholf (2010, p.9) afirma que “as informações matemáticas da

Mesopotânia, às vezes chamado período babilônico, consistia de tábuas e era

conduzida por método para resolver um tipo de problema”. E Eves (2004, p.60 ) por

volta de 2000 a.C. e 1.600 a.C. infere que os babilônios deveriam estar familiarizados

com área de triângulo e tinham conhecimento sobre os lados correspondentes de dois

triângulos retângulos semelhantes.

A matemática egípcia não alcançou o nível da matemática babilônica, por outro

lado construíram uma das sete maravilhas do mundo antigo a grande pirâmide de

Gizé por volta de 2.600 a.C.. Os egípcios contribuíram em várias áreas com os

papiros, Moscou e Rhind, onde há informações ricas da matemática egípcia e uma

grande parte composta por problemas geométricos, inclusive da trigonometria.

Na matemática grega muito se fala em Tales e Pitágoras. Tales de Mileto viveu

por volta de 600 a.C. e foi o primeiro a dizer em geometria sobre: a soma dos ângulos

internos de um triângulo, lados de triângulos semelhantes são proporcionais, entre

outros. Guelli (1999, p.6) conta em seu livro uma história em que Tales viajou para o

Egito e o faraó que conhecia sua fama pediu-lhe para calcular a altura de uma

pirâmide, e ele fez o cálculo observando a projeção da sombra da pirâmide e de uma

vara, utilizou a semelhança de triângulos para chegar ao resultado. Já Pitágoras um

possível discípulo de Tales fez várias descobertas na aritmética, geometria, música e

astronomia, um de seus mais famosos teoremas é sobre o triângulo retângulo que tem

seu nome - "que o quadrado sobre a hipotenusa é igual a soma dos quadrados sobre

os catetos". (EVES, 2004, p.103)

Na história da matemática há outros colaboradores importantes como os

chineses e os hindus, este último essencial, pois eles introduziram o sistema de

numeração indo-arábico antes de 250 a.C., que é o utilizado até hoje por todas as

nações e povos.

Todos esses momentos históricos foram essenciais e contribuíram para a

matemática do mundo atual. Com o avanço tecnológico ela passou por muitas

transformações. Ensinar, estudar e utilizar a matemática hoje, além de preparo e

conhecimento deve estar ligada as tecnologias, como a calculadora. O uso de

instrumentos faz a matemática mais dinâmica e de fácil compreensão.

2.2 História da Matemática

De acordo com Boyer (1974, p.116), “A Trigonometria, como outros ramos da

matemática, não foi obra de um só homem ou nação”. Sua origem não é clara, haja

visto que ela se tratava de um ramo da astronomia. Um provável início foi na Grécia

através dos estudos astronômicos de Hiparco através da tábua de cordas que foram

importantes para o seu desenvolvimento. Logo após, Carlos Ptolomeu também

desenvolveu uma tábua de cordas que ficou registrada em sua obra o Almagesto.

Outro contribuidor da trigonometria grega foi Menelau, na qual Kennedy (1992,

p.13) afirma que: “por alguns séculos a trigonometria esférica era o teorema de

Menelau. É um instrumento poderoso, ainda que canhestro, para a solução de

problemas esféricos de astronomia”. A trigonometria grega contribuiu para os estudos

na Índia, os astrônomos consideraram o segmento meia-corda, de onde originou o

seno. Como podemos constatar por Berlinghoff (2010):

Em muitos casos o segmento certo a considerar não é a corda, mas sim, a

metade da corda do dobro do ângulo. Assim, os matemáticos da Índia deram

a esse segmento um nome, 'meia-corda'. Esse nome foi traduzido para o latim

(passando pelo árabe) erroneamente como 'sinus', dando origem ao nome

seno. (BERLINGHOFF, 2010, p.26)

A trigonometria tornou-se mais simples após a explicação do seno.

Na Arábia, século X, ocorreu à introdução da função tangente, através de um

matemático mulçumano Abûl-Wefâ, conhecido por traduzir Diofanto e aperfeiçoar os

métodos de Ptolomeu. Outro escritor árabe foi Nasîred-dîn, que considerou a

trigonometria independente da astronomia, através de um trabalho sobre

trigonometria plana e esférica.

Os árabes dedicaram-se a trigonometria e utilizaram suas funções e fórmulas

de deduções em questões esférica.

A trigonometria foi tratada com grande ênfase nos séculos XV e XVI, sendo

introduzido novas ideias, Berlinghoff (2010, p.36), explica que nesta época:

A lista de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente,

secante, cosecante) se tornou padronizada. Novas fórmulas e novas

explicações foram descobertas. No início, todo foco estava em triângulos

esféricos, tanto na esfera celeste quanto na Terra. Então, pela primeira vez,

também se começou a aplicar a trigonometria a triângulos planos.

(BERLINGHOFF, 2010, p.36)

No século XV a matemática floresceu nas cidades mercantis da Itália e Europa

central em específico da aritmética, da álgebra e da trigonometria. O mais influente

matemático deste século foi Müller, conhecido por Regiomontanus, que após fazer

vários estudos escreveu, por volta de 1464, um tratado, De triangulisomnimodis, que

define cinco livros sobre trigonometria plana e esférica independente da astronomia.

Neles revela sobre determinação de triângulos e funções trigonométricas.

No século XVI um astrônomo e discípulo de Copérnico, foi Rhaeticus que se

dedicou a construção de tábuas trigonométricas usadas até hoje e para Eves (p.313),

“Rhaeticus foi o primeiro a definir as funções trigonométricas como razão entre os

lados de um triângulo retângulo”. Os colaborados da trigonometria do século XVII, foi

Napier um matemático escocês que escreveu duas fórmulas trigonométricas para

resolver triângulos esféricos obliquângulos e Oughtred, matemático inglês que

publicou um trabalho na tentativa de ser o primeiro a introduzir abreviações para os

nomes das funções trigonométricas, ele fez várias contribuições e deu ênfase a

símbolos matemáticos usados hoje, como "x" para multiplicação.

Cajori (2007) descreve sobre Euler, matemático do século XVIII, que contribuiu

com a Trigonometria quando organizou fórmulas trigonométricas, razões para valores

trigonométricos e utilizou a medida do raio como um. Ainda em seu livro ele cita sobre

a primeira utilização do radiano em 1873 e o aumento na publicação de periódicos

organizados pelas sociedades matemáticas nos congressos internacionais.

Enfim, a história da Trigonometria foi analisada até os estudos de Euler, após

este período ela continuou a ser estudada, mas como conteúdo escolar.

2.3 Ensino da Trigonometria

Para ensinar faz necessário conhecer e este conhecimento vem através da

pesquisa do significado e da história. Nessa perspectiva vale ressaltar o significado

da palavra Trigonometria, que tem sua origem na Grécia, tri: três, gono: ângulos e

metra: medida, logo, é a medida de três ângulos de um triângulo.

Mendes (2009) descreve a importância de uma retomada da parte histórica da

matemática:

A história da humanidade e a necessidade que cada sociedade possui de

gerar conhecimento matemático, na perspectiva de solucionar seus

problemas cotidianos, bem como de proporcionar condições para seus

avanços científicos e tecnológicos através do processo educativo, contribui

para que os estudantes reflitam sobre a formalização das leis matemáticas a

partir de certas propriedades e artifícios usados hoje e que foram construídos

em períodos anteriores. (MENDES, 2009, p.111)

E este desenvolvimento só foi possível graças as pessoas que estudaram e

formularam teorias e práticas. Ensinar matemática através de sua história é

necessariamente se apropriar de conceitos que busquem esta relação do passado e

o uso no futuro.

Atualmente nas escolas os educandos reclamam de não entenderem a

finalidade de se estudar a matemática, para que ela servirá no futuro e a

Trigonometria? Para responder esta questão Mendes (2009, p.108 e 109) coloca que

"uma maneira de se aprender Matemática, é através de um ensino mais prático e

dinâmico e a história da matemática pode ser uma grande aliada”, utilizando-se de

ajustes pedagógicos conforme o objetivo, atividades de sala de aula ou fora dela e, se

necessário, sendo auxiliadas por materiais manipuláveis.

As Diretrizes Curriculares do Paraná nos propõe que os conteúdos propostos

devem ser abordados por meio de Tendências Metodológicas em Educação

Matemática a fim de aprimorar o ensino e a aprendizagem em sala de aula e “A

História da Matemática é um elemento orientador na elaboração de atividades na

criação de situação problema, possibilita o aluno analisar e discutir razões” (PARANÁ,

2009, p.66). Entretanto, o conhecimento da história da matemática é como ter um fio

condutor para direcionar a explicação do professor atrelado a resolução de problemas

possibilita um bom entendimento do aluno.

O ensino da Trigonometria através de sua história deve ser esclarecido de uma

maneira que o educando visualize sua construção numa determinada época e consiga

referir à realidade atual, que explorar informações históricas servirá para ampliar os

conceitos trigonométricos utilizados hoje.

Pensando nisso, faz-se necessário um (re)pensar na forma de ensinar a

Trigonometria a fim de propor estratégias que façam os alunos se sentirem motivados,

para isso é necessário a utilização de situações-problemas concretos ou não com

intuito de aguçar o interesse dos educandos.

2.4 Fechando através de Resolução de Problemas

No desenvolver de um projeto sobre História da Trigonometria, há um momento

que ocorre o questionamento sobre como os conteúdos que foram apresentados

ficaram adquiridos e compreendidos pelos educandos.

Guille (1999, p. 59) descreve que:" A Trigonometria hoje desempenha um papel

importante na resolução de muitos problemas interessantes." E este são de forma

contextualizada apresentados nos livros didáticos e também nas avaliações externas,

que os alunos fazem.

Conforme as Diretrizes Curriculares Estaduais (2008)

Um desafio do ensino de Matemática é a abordagem de conteúdos para a

resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante

tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em

novas situações, de modo a resolver a questão proposta. (BRASIL, 2008,

p.63)

Vale ressaltar que para resolver problemas, Polya apresenta as seguintes

etapas: "compreender o problema; elaborar um plano de resolução; executar o plano;

conferir os resultados”. (POLYA, 2006, p.63)

Qualquer metodologia pode ser proposta, mas tem que ser desenvolvida com

o propósito de desenvolver nos alunos a capacidade de visualizar a real importância

do saber matemático e que esses saibam usá-la em suas práticas sociais.

3 METODOLOGIA

Este estudo trata-se de uma pesquisa social aplicada de natureza qualitativa,

como também de uma pesquisa de ação.

Para o desenvolvimento das atividades elaborou-se uma sequência didática

com os seguintes passos:

1- Convidar os alunos dos 9º anos do período matutino a participar do trabalho em

período vespertino.

2- Investigação dos conhecimentos prévios, relacionados a triângulos;

3- Perguntas orais e conceituação de “semelhança de triângulos”;

4- Resolução de situação-problema;

5- Criação de uma situação-problema;

6- Explicitação da História da Matemática;

7- Exemplificação de Tales sobre a medida da altura da pirâmide;

8- Atividade de campo;

9- Construção de triângulos semelhantes e conceituação de razões trigonométricas;

10- Explicitação da História da Trigonometria;

11- Construção de teodolito artesanal;

12- Atividade de campo para testar teodolito;

13- Observação das aplicações da trigonometria;

14- Atividades para exercitar o que aprendeu.

4 RELATO E RESULTADOS DE IMPLEMENTAÇÃO E GRUPO DE TRABALHO EM

REDE (GTR)

No ano de 2014 quando foi escolhido o tema de estudo “Trigonometria no

Ensino Fundamental”, a partir da observação deste conteúdo ser ministrado no final

do ano letivo e sem grande importância por conseguinte sem sentido para os alunos,

decidiu por desenvolver um trabalho diferenciado com alunos do 9º ano do Colégio

Estadual Santo Inácio de Loyola – EFM, na cidade de Terra Rica-PR, no 2º semestre

do ano de 2015, envolvendo tal conteúdo, de forma a apresentá-lo a partir de sua

construção histórica/cultural para poder relacioná-lo a um entendimento e aprendizado

no mundo de hoje.

No primeiro semestre de 2015 foi apresentado o Projeto de Intervenção

Pedagógica e a Produção Didático-Pedagógica à direção, equipe pedagógica,

conselho escolar, professores e funcionários do colégio, visando esclarecer e mostrar

a relevância de um trabalho diferenciado e atrativo sobre a matemática, uma disciplina

considerada difícil, mas essencial na vida de toda sociedade.

O projeto foi desenvolvido nos meses de agosto a outubro de 2015, planejado

em oito encontros de quatro horas-aulas semanais, em período contrário de aula dos

alunos, nas quintas-feiras vespertino. Por conseguinte, a primeira ação foi convidar os

alunos das turmas de 9º anos do período matutino a participarem da realização deste

projeto. Esta apresentação ocorreu com a ajuda de colegas de profissão que cederam

minutos de suas aulas para que pudesse ser exposto o referido projeto.

O primeiro encontro ocorreu com uma participação boa de alunos, neste dia foi

exibido com detalhes o projeto e realizado duas tarefas, sendo a primeira uma

sondagem com os alunos sobre triângulos. Foi entregue vários triângulos, de cores e

formatos diferentes, os alunos em grupos manipularam e verificaram se ocorria

semelhanças e diferenças entre eles. A seguir foi apresentado no quadro com giz, as

observações e conclusões tirados pelos alunos, e com estímulo e incentivo da

professora os mesmos conseguiram observar e formular o conceito de triângulos

semelhantes. Já na segunda tarefa do dia, de posse de elásticos coloridos e do

geoplano os alunos manusearam e construíram triângulos de diferentes formas,

tamanhos, semelhantes ou não. Nesta tarefa complementa a assimilação de

semelhança de triângulos.

Seguindo a mesma linha de raciocínio (semelhança de triângulos), o segundo

encontro teve início com os alunos em grupos, e receberam a primeira tarefa do dia,

resolver a situação:

Figura 1 – Situação para descobrir a altura da árvore maior.

Fonte: desenho da autora, feito no segundo semestre de 2014.

Instigados a desenvolveram a situação e após as conclusões cada grupo

apresentou como tinha resolvido a situação, o mais interessante que só dois grupos

tiveram a mesma ideia para resolução, os outros obtiveram resultados iguais porém

com maneiras diferentes. No mesmo dia foi proposta outra tarefa, na qual o mesmo

grupo de alunos, sairiam da sala de aula e procurasse no pátio do colégio uma

situação similar a tarefa anterior. De posse de trena, caderno e lápis, foram explorar

o pátio sempre incentivados e observados pela professora, depois de alguns minutos

retornaram à sala de aula, desenharam e resolveram a experiência vivida por eles,

expondo aos colegas o que tinham descoberto. O encanto numa aula como esta é o

interesse e envolvimento dos alunos em desenvolver a atividade e o trabalho em grupo

é essencial para conseguir resolver a tarefa.

O terceiro encontro iniciou-se com uma apresentação através de slides e

vídeos sobre a História da Matemática, através da explanação da professora,

mostrando pontos altos de como se iniciou a matemática, a formação dos números e

os colaboradores, ocorreu momentos de manifestação por parte dos alunos com

perguntas e opiniões. No momento da explicação sobre a matemática grega, quando

falou de Tales de Mileto, aconteceu uma outra tarefa, que foi a explicação e mostrado

com um vídeo, como Tales fez para medir a altura da pirâmide e pedido aos alunos

para exemplificar a mesma situação de Tales, como mostra a foto:

Figura 2 – Exemplificando para medir a altura da pirâmide.

Fonte: foto da autora tirada em 20/08/2015.

A conclusão desta tarefa foi através de registro escrito dos que os alunos

entenderam, como realizaram o cálculo e se utilizariam esta mesma técnica hoje para

medir alturas. Nesta aula ocorreu um grande envolvimento por parte dos alunos, e

trabalhar com materiais concretos além de atrair a atenção desperta o interesse por

entender e buscar o conhecimento.

Prosseguindo na mesma ideia de Tales, neste encontro foi proposto uma tarefa

com atividade de campo, a professora e os alunos saíram do colégio, em um dia

ensolarado, buscando lugares na cidade para medir a altura através da sombra, de

posse de trena, caderno e lápis, chegaram a torre de celular, torre da igreja e torre de

telefone, lá foi medido a sombra da torre e a sombra de um aluno.

De volta a sala de aula do Colégio, foi realizado aos cálculos, partindo da

mesma ideia de Tales para calcular a altura da pirâmide de Quéops. A tarefa ocorreu

com muita tranquilidade e disposição dos alunos em medir e de realizar os cálculos a

fim de descobrirem a altura das torres.

O quinto encontro teve início com a entrega de uma folha, régua e transferidor

a grupo de alunos, na tarefa os alunos construiriam três triângulos retângulos com

ângulos iguais e lados diferentes, e após a construção realizariam o cálculo das razões

entre os lados. A intenção desta tarefa foi que após as construções e cálculos os

alunos com o auxílio da professora tirassem suas conclusões para assim chegar ao

conceito das razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

Portanto para concretizar o ensino das razões trigonométricas, o sexto

encontro iniciou com a explanação da professora sobre a História da Trigonometria,

através de vídeo e slides, na qual mostraram quais foram os colaboradores que

formulou os conceitos trigonométricos utilizados até hoje.

Neste mesmo dia foram construídos vários teodolitos caseiros, que é um

instrumento utilizado para medir distâncias e alturas. A aula deste dia foi envolvente,

os alunos perguntaram e deram suas opiniões sobre a história da trigonometria e na

construção do teodolito todos se envolveram com a construção.

Figura 3 – Teodolitos construídos por alunos

Fonte: Foto da autora tirada em 24/09/2015

Utilizando dos teodolitos construídos, o sétimo encontro iniciou em sala de aula,

com a explicação de como utilizar o teodolito e como será realizada a próxima tarefa,

que será sair do colégio e voltar as torres onde foram medidas suas sombras, para

que agora utilizando os teodolitos possam verificar o ângulo, e através da

trigonometria calcular a altura das torres.

Para esta atividade foi necessário a utilização de trena, caderno e lápis, em

grupo de alunos, eles mediam a distância do observador e o ângulo apresentado no

teodolito. Após as medições os alunos voltarão a sala de aula para realizarem o

cálculo utilizado a tabela trigonométrica com valores do seno, cosseno e tangente para

ângulos de 0º a 90º.

E por fim, o último encontro, que ocorreu com quase a mesma quantidade de

alunos que iniciou, foi um fechamento sobre o que foi assimilado, foi exposto através

de slides, os resultados obtidos pelos alunos para as medições das torres, utilizando

a sombra e o teodolito. Também foi exibido um filme “Trigonometria um caminho para

o Curral”, que mostra uma aplicação prática do uso dos conceitos trigonométricos.

Após os alunos organizados em duplas, receberam uma lista com atividades de

situações relacionadas ao cotidiano para resolverem aplicando os conceitos

trigonométricos estudado. Esta tarefa foi realizada sem grandes dificuldades, os

alunos discutiram e puderam observar que a trigonometria esta presente no nosso

dia-a-dia, que é um conteúdo dinâmico e envolvente, e que se for introduzido a partir

de seu contexto histórico até sua aplicação da atualidade faz o conhecimento de forma

significativa.

Nesta fase não poderia deixar de mencionar as atividades desenvolvidas no

Grupo de Trabalho em Rede–GTR, atividade obrigatória do Programa de

Desenvolvimento Educacional–PDE, que objetiva socializar os estudos desenvolvidos

com outros professores da Rede Estadual de Ensino. Este grupo proporcionou a troca

de conhecimentos e contribuições muito proveitosa para o enriquecimento do

trabalho.

Foi uma experiência muito interesse, pois os professores além de analisarem

os materiais, sugeriram outros materiais, referências, experiências práticas e se

posicionaram diante do assunto, bem como seus anseios e as dificuldades em se

ensinar de uma maneira atrativa e envolvente para o aluno.

Assim sendo, o desenvolvimento deste trabalho propiciou um aprendizado e

um conhecimento sobre a Matemática e em especial da Trigonometria, que exige um

maior esforço por parte do professor, mas que vale muito a pena quando pensamos

em uma educação de qualidade para oportunizar aos nossos alunos a aprendizagem

com significados e para assim formar cidadãos críticos e conscientes de seu papel na

sociedade.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Utilizar-se da História da Matemática como tendência metodológica,

oportunizou que os conhecimentos adquiridos pela humanidade durante anos

puderam contribuir para o desenvolvimento de um trabalho diferenciado e possibilitou

solucionar um despertar de interesse do aluno pela Trigonometria. Várias maneiras

foram utilizadas para aproximar a teoria da prática e motivar o aprendizado e na busca

de conhecimentos por parte dos alunos.

Desenvolver um trabalho em horário contrário de aula, não é uma tarefa fácil,

tem que ser interessante e atrativo. E esse trabalho tornou-se instigante, na procura

por momentos que possibilitem um envolvimento no processo ensino e aprendizagem.

Foram oito encontros, tardes espetaculares, na qual consegui aprender muito com o

conhecimento que os alunos já tinham e as perguntas instigantes que faziam.

Usufruir da oportunidade de estudar e desenvolver um trabalho que traz

satisfação pessoal, é o encanto de ter escolhido a profissão de professora, passar um

pouco de conhecimento adquiridos aos educandos para que os mesmos possam ser

cidadãos de bem.

E se pensarmos na Matemática como uma ciência exata, é um erro, ela é uma

ciência viva, fruto da criação e invenção humana, que não evolui de forma linear e

logicamente organizada e que está em constante construção, contribuindo para a

solução de problemas científicos e tecnológicos. Portanto encaminhar o processo de

construção dos conhecimentos matemáticos tendo como estratégia a História da

matemática, contribui imensamente para a transposição de todos os aspectos que

distanciam docentes e discentes dos reais objetivos dessa área do conhecimento.

REFERÊNCIAS

BERLINGHOFF, Willian P. Gouvêa, Fernando. A matemática através dos tempos:

um guia fácil e prático para professores e entusiastas; tradução Elza Gomide,

Helena Castro. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.

BRASIL. Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática. Curitiba:

www.diaadiaeducação.pr.gov.br, 2008.

CAJORI, Florian. Uma História da Matemática; tradução Lázaro Coutinho. Rio de

Janeiro: Ciência Moderna, 2007.

D'AMBROSIO, Ubiratam. Educação matemática: da Teoria a Prática. 20 ed.

Campinas: Papirus, 2010.

EVES, Howard. Introdução a História da Matemática. Tradução: Hygino H.

Domingues. Campinas, SP: Editora Unicamp, 2004.

GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática: Dando corda a Trigonometria.

8ª ed. São Paulo: Ática, 1999.

KENNEDY, Edward S. Trigonometria. Tradução Hygino H. Domingues. São Paulo:

Atual, 1992.

MENDES. Iran Abreu, Atividades históricas para o ensino da Trigonometria. In:

______. História da Matemática em Atividades Didáticas. São Paulo: Livraria da

Física, 2009.