OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2014

Título: Explorando metodologias de resolução de problemas em sala de

aula para 6º ano

Autora Maria Solange Lopes Coelho

Disciplina/área (ingresso

no PDE)

Matemática

Escola de implementação

do projeto e sua

localização

Colégio Estadual Laranjeiras do Sul – Ensino

Fundamental e Médio.Rua Capitão Antônio

Joaquim Camargo, 842 – Centro. (42) 3635-2827

Município da escola Laranjeiras do Sul – Paraná

Núcleo Regional de

Educação

Laranjeiras do Sul

Professor Orientador Reinaldo Francisco

Instituição de Ensino

Superior

Unicentro

Relação Interdisciplinar Não há

Resumo Esta Produção Didático-pedagógica será

implementada para alunos do 6º ano do Colégio

Estadual de Laranjeiras do Sul com a intenção de

melhorar o processo ensino aprendizagem na

disciplina de Matemática e, assim promover a

aprendizagem autônoma dos alunos sobre as

quatro operações básicas com números naturais

através de Resolução de Problemas para auxiliar

na superação das dificuldades de aprendizagem.

A resolução de problemas contribui imensamente

no estudo da Matemática, pois colabora na

defasagem das operações básicas,

desenvolvendo e aprimorando habilidades, bem

como mobiliza o discente a buscar métodos e

estratégias diversificadas, ampliando os

horizontes cognitivos.

Palavras chave Resolução de Problemas. Metodologia.

Operações com números Naturais.

Formato do Material

Didático

Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental

1 APRESENTAÇÃO

Esta investigação aborda a Resolução de Problemas dentro da temática

―Tendências em Educação Matemática‖. A proposta surgiu a partir de

experiências docentes ao constatar que, ao resolver algumas questões, os

alunos não têm paciência em ler e identificar as informações dadas nos

enunciados de exercícios e problemas propostos. Diante de situações como

estas, buscou-se maior aprofundamento sobre a resolução de problemas, pois

é evidente a dificuldade em ler e compreender questões de matemática com

enunciados que exijam interpretação de texto.

Nesta perspectiva, esta unidade didática volta-se para o trabalho com os

alunos do 6º ano, envolvendo a resolução de problemas nas aulas de

Matemática, possibilitando uma aprendizagem autônoma, a qual estimule o

questionamento constante, favorecendo o entendimento dos enunciados, bem

como levando os estudantes a conseguirem resolver as quatro operações com

números naturais solucionando problemas e desafios com estratégias,

facultando um ambiente motivador e encorajador à concentração e abstração

do conhecimento.

A aprendizagem e o ensino da Matemática são primordiais nas séries

iniciais do ensino fundamental, mas recheados de entraves pelo caminho, os

quais podem atrapalhar no desenvolvimento do aluno. A concentração e uma

leitura atenta são ferramentas que auxiliam o educando a melhorar o

desempenho em matemática e nas demais disciplinas, tornando-se uma

pessoa capaz de se concentrar e raciocinar sobre o que acontece a sua volta.

Através da resolução de problemas pretende-se modificar o pensamento

sobre o estudo da Matemática e auxiliar na defasagem das operações básicas,

pois a resolução de problemas desenvolve habilidades utilizando várias

estratégias, fazendo com que o aluno aprimore-se cognitivamente e se aproprie

de métodos e técnicas para resolver problemas.

Através da fundamentação teórica, estudos e implementação didática

pretende-se levar os alunos a interpretar e resolver as próprias perguntas, bem

como tornar a resolução de problemas reflexiva, procurando novos métodos e

estratégias.

1.1 PROBLEMA

Como fazer com que os alunos se concentrem nas aulas de

Matemática? Como ensinar os conteúdos matemáticos em sala de aula? Como

fazer com que os educandos se apropriem do conhecimento matemático de

forma prazerosa? Essas e outras inquietações permeiam com frequência a

prática docente, motivando os educadores a refletir sobre como os alunos

aprendem.

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Promover a aprendizagem autônoma dos alunos sobre as quatro operações

básicas com números naturais através da Resolução de Problemas para

auxiliar na superação das dificuldades de aprendizagem no cálculo mental,

concentração e leitura.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Despertar nos alunos noções matemáticas;

Construir, a partir de situações problemas, significados das operações

básicas com números naturais;

Estimular o gosto pela Matemática e pela aprendizagem das operações

básicas com números naturais;

Organizar a ideia de resolução de problemas, demonstrando estratégias;

Propor aos alunos a resolução de situações problemas envolvendo as

operações básicas com números naturais, possibilitando a concentração

e a abstração do conhecimento;

Desenvolver o gosto por resolver questões que envolvam a Matemática,

tornando-a mais prazerosa.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Na antiguidade, a matemática servia de instrumento aos platônicos para

estimular o pensamento humano. Tal entendimento fundamentou as

concepções matemáticas de forma tão intensa que encontram-se nas bases do

ensino, inclusive nos dias atuais.

A sociedade humana, em seu processo de transformação, foi produzindo

os conceitos, leis e aplicações que compõem a Matemática como ciência

universal, um bem cultural da humanidade que deve, portanto, ser repassado

de geração em geração para que não se perca tudo o que o se construiu em

relação a esta ciência e também para que se possa avançar muito mais. Uma

das formas de levar a humanidade a pensar é através da resolução de

problemas e, resolvê-los implica a realização específica da inteligência, tendo

em vista que a inteligência é o dom específico do homem.

Nas décadas de 1960 e 1970, Polya foi considerado precursor da

Resolução de Problemas, pois o mesmo realizou pesquisas que serviram de

base para Luiz Roberto Dante, o qual buscou determinar os objetivos da

Resolução de Problemas como metodologia de ensino, como também para

diversos pesquisadores brasileiros, tais como: Mauro Toledo, Maria Bicudo,

entre outros (COLOMBO, 2005).

As pesquisas realizadas por Polya na resolução de problemas tinham o

intuito de propiciar uma educação matemática mais significativa, pela qual os

alunos e professores pudessem demonstrar a criatividade, o que impulsionou o

desenvolvimento de trabalhos em nível de pesquisa, em programas de pós-

graduação, realização de seminários, cursos de atualização e até mesmo

experiências em sala de aula, tendo essa temática como ponto central.

Resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere de imediato os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos de resolver um problema. Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne os obstáculos, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados (KRULIK, 1997, p.1-2).

A resolução de problemas está presente no currículo do ensino

fundamental, mas muitas vezes é simplesmente ―repassada‖ ao aluno. Nessa

perspectiva, Polya (2006) enfatiza que é na resolução de problemas onde o

professor precisa trabalhar de forma significativa para o desenvolvimento da

inteligência do aluno levando-o a pensar e trabalhar efetivamente na resolução,

para que realmente aprenda, investigando e construindo o conhecimento.

Nos estudos de Polya o professor tem um papel de participante crítico,

ao questionar continuamente o aluno para que este reflita sobre o processo

para a solução dos problemas.

4.1 O QUE É UM PROBLEMA?

Segundo Azevedo (2002, p. 97), ―problema, para nós, é tudo aquilo que

não sabemos fazer, mas que estamos interessados em fazer‖. Assim,

problemas com enunciados, exercícios simples ou complexos, ou ainda

demonstrações de qualquer natureza, que não sabemos fazer, constituem-se

em problemas.

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolve por seus próprios meios, experimentará a tensão e vivenciará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter (POLYA, 2006, p.V).

Dante (2009) defende que resolver um problema não se resume em

compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos

adequados. ―Aprender a dar uma resposta correta e que tenha sentido, pode

ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é

garantia de apropriação do conhecimento‖ (DANTE, 2009, p.14).

De acordo com Dante (2009), um problema é definido como um

obstáculo a ser vencido, algo que deva ser solucionado e que requer o pensar

consciente do sujeito a fim de resolvê-lo. Mas, para outros estudiosos não, o

problema varia conforme o estágio de desenvolvimento intelectual e os

conhecimentos que já possuem, ou ainda, o que pode ser considerado um

problema num contexto pode vir a não ser em outro.

[...] problema é uma situação que um indivíduo ou grupo quer ou precisa resolver e para qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução (LESTER, 1982, apud DANTE, 2009, p.12).

Um problema é qualquer situação que exija a maneira matemática de

pensar e conhecimentos específicos para solucioná-la. Dante (2009) ressalta

que um problema deve:

• Ser desafiador para o aluno;

• Ser real;

• Ser interessante;

• Ser o elemento de um problema realmente desconhecido;

• Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações

aritméticas;

• Ter um nível adequado de dificuldade.

Para Dante (2009, p. 50-51), ―Um bom problema tem que ser desafiador

levando o aluno a se interessar e ser capaz de resolvê-lo‖. O mesmo autor

explicita que a classificação dos problemas matemáticos pode ser

representada por: exercícios de reconhecimento; exercícios de algoritmos;

problemas-padrão: problemas-processo ou heurísticos; problemas de aplicação

e problemas de quebra-cabeça. Abaixo segue a classificação de cada um dos

tipos de problemas:

• Exercício de reconhecimento: o objetivo é fazer com que o aluno

reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma

definição, uma propriedade, etc.

• Exercícios de algoritmos: aqueles que podem ser resolvidos

passo a passo. Geralmente, no nível elementar, são exercícios que pedem a

execução dos algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão de

números naturais.

• Problemas-padrão: a resolução envolve a aplicação direta de um

ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige qualquer estratégia.

A solução do problema já está contida no próprio enunciado e a tarefa básica é

transformar a linguagem usual em linguagem matemática, identificando as

operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo.

• Problemas-processo ou heurísticos: em geral, não podem ser

traduzidos diretamente para a linguagem matemática, nem resolvidos pela

aplicação automática de algoritmos, pois exigem do aluno um tempo para

pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia que poderá levá-lo à

solução. Por isso, tornam-se mais interessantes do que os problemas-padrão.

• Problemas de aplicação: retratam situações reais do dia a dia e

exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. São também chamados de

situações-problema. Através de conceitos, técnicas e procedimentos

matemáticos procura-se associar um modelo matemático a uma situação real,

organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc.

Em geral, são problemas em forma de projetos a serem desenvolvidos usando

conhecimentos e princípios de outras áreas além da Matemática, como, por

exemplo, relatório de uma pesquisa, construção de uma casa ou de um

brinquedo. A resposta deve ser relacionada a algo que desperte interesse.

• Problemas de quebra-cabeça: envolvem e desafiam grande parte

dos alunos. Geralmente constituem a chamada Matemática recreativa e sua

solução depende, quase sempre, de um golpe de sorte ou da facilidade em

perceber algum truque, que é a chave da solução.

A classificação dos problemas visa auxiliar o aluno nas diferentes

situações, fazendo com que esteja atento às diferentes formas de solução de

um problema levantando dados e formulando hipóteses.

A resolução de problemas em sala de aula desenvolve as capacidades

do aluno sobre os conhecimentos do conteúdo matemático e aumenta a

autoconfiança, estimulando-o a aprender a raciocinar estratégias passo a

passo, analisando as situações, os conceitos e os procedimentos matemáticos

com mais atenção, ampliando assim sua capacidade de aplicar a matemática

no dia a dia.

4.2 COMO RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Resolver problemas faz parte da nossa vida e é uma tarefa rotineira. É

de um problema que a pessoa coloca-se a pensar com o objetivo de encontrar

soluções possíveis; ao fazer isso, exercita o pensamento e desenvolve

habilidades.

A utilização de situações problemas deve ser encarada como uma

metodologia de ensino que desperte no aluno seu lado autônomo e

independente, que busca interpretar e solucionar os problemas.

Um meio para a resolução de problemas é levar o aluno a fazer

perguntas e respondê-las, pois assim instaura-se uma resolução reflexiva.

Pensar sobre o problema e a sua solução implica procurar outro método, outra

estratégia e generalizar os resultados.

Toda a matemática se relaciona com a resolução de problemas. Alguns problemas são teóricos e muitos são ―práticos‖. Problemas de vários tipos ocorrem, obviamente, ao longo de toda a matemática. No entanto, há certas estratégias gerais e métodos que são úteis em todos os tipos de problemas (KRULIK, 1997, p.9).

Ao interpretar a resolução de problemas como habilidade básica, somos

forçados a considerar especificidades do conteúdo de problemas, tipos de

problemas e métodos de solução. A questão é o que essencialmente deve ser

ensinado no conteúdo de resolução de problemas e será preciso tomar

decisões difíceis a respeito das técnicas a serem utilizadas.

O desafio dos professores que adotam a resolução de problema como

metodologia de ensino é quebrar a lógica de que, tradicionalmente, a prática

mais frequente nas aulas de Matemática consiste em ensinar um conceito.

Entretanto, na resolução de problemas o aluno deverá aprender a interpretar

além dos conceitos matemáticos.

Em seus estudos, Pozo (1998, p.9) comenta: ―a solução de problemas é

uma das maneiras mais acessíveis para levar os discentes a aprender a

aprender‖. Frente a um ensino apoiado na transmissão de conhecimentos,

além de estabelecer um conteúdo educacional, a solução de problemas

também estabelece uma maneira de contemplar as atividades educacionais.

Nesse sentido, um problema consiste na apresentação de situações abertas e

interessantes que requerem do aluno motivação e empenho para procurar suas

próprias respostas e, consequentemente, o seu próprio conhecimento. Por este

meio, o aluno cria seus próprios métodos e estratégias para resolver os

problemas, bem como utiliza conhecimentos prévios a fim de responder a

situações diferentes (POZO, 1998).

Krulik (1997) sustenta que a resolução de problemas é intrínseca ao

homem. O ser humano, animal racional, vive constantemente em busca de

meios para alcançar o que aspira. Assim, os problemas e as adversidades

ocupam o consciente do homem na maior parte do dia.

O professor que deseja desenvolver nos alunos o espírito solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar. Além disso, quando o professor resolve um problema em aula, deve dramatizar um pouco as suas ideias e fazer a si próprio as mesmas indagações que utiliza para ajudar os alunos. Por meio desta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento de um fato matemático qualquer (POLYA, 2006, p.4).

A resolução de problemas possui um grande espaço na educação

Matemática. Sua importância é reconhecida nas Diretrizes Curriculares para

Educação Básica (DCE) de Matemática, a qual orienta que os conteúdos

desenvolvidos em sala de aula devem ser abordados por meio de tendências

metodológicas.

Dante (2003, p. 43) também faz esta diferenciação:

exercício, serve para exercitar, para praticar um determinado algoritmo ou processo. E problema, é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não temos previamente nenhum algoritmo que garanta a sua solução.

Com base nas Diretrizes Curriculares de Matemática, fica claro que a

resolução de problemas tem uma função primordial de levar o aluno a pensar

de maneira matemática, utilizando-se dos conhecimentos matemáticos,

diferentemente de uma resolução de exercícios. Podem-se descobrir novos

caminhos na resolução de problemas bem como o encontro de várias maneiras

de resolver o mesmo problema.

A resolução de problemas tem grande foco no ensino da matemática por

ampliar a forma de pensar do educando, potencializando o pensamento lógico-

matemático e evoluir a criatividade, provocando a independência do aluno a

compreender que a matemática pode auxiliá-lo em diversas situações da vida.

A resolução de problemas é a razão principal de se aprender e ensinar Matemática. É por meio dessa prática que se inicia o aluno no exercício de pensar matematicamente e nas aplicações da Matemática. Resolver problemas é o processo de reorganizar conceitos e habilidades, aplicando-os a uma nova situação, atendendo a um objetivo (CARVALHO, 2005 p.05).

Polya afirma que um melhor entendimento dessas estratégias gerais de

resolução de problemas ―poderia exercer uma certa influência benéfica sobre o

ensino da matemática‖ (POLYA, 2006, p.100).

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos

―pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia,

apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada, os

recursos que utilizaram para chegarem ao resultado‖ (SMOLE; DINIZ, 2001

apud PARANÁ, 2008, p. 63).

As etapas da resolução de problemas são: compreender o problema;

destacar informações e dados importantes do enunciado para a sua resolução;

elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir resultados;

estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável

(POLYA, 2006).

Polyaapud Dante (2006) apresenta a resolução de problemas em quatro

tópicos:

Compreender o problema — Para Polya, precisamos compreender o

problema antes de começar a resolver, por isso é necessário que o aluno

realmente deseje resolver o problema, tenha interesse e esteja motivado para

achar a solução.

Elaborar um plano — Elaborar um plano de ação para resolver o

problema, fazendo a conexão entre os dados do problema; esta seria uma

estratégia para chegar à solução ou à resolução do problema. Polya enfatiza

que o professor deve estimular o aluno a pensar e estruturar planos para

resolver um problema.

Executar o plano — Segundo Polya, o aluno deve executar o plano

verificando cada passo a ser dado. Nesta etapa o estudante tem que executar

as possibilidades elaboradas pondo em prática suas estratégias.

Fazer o retrospecto ou verificação - nesta etapa, analisa-se a solução

obtida e a verificação do resultado. O retrospecto, repassando todo o problema,

faz com que o aluno reveja como pensou inicialmente, como encaminhou uma

estratégia de solução, como efetuou os cálculos, enfim, todo o caminho trilhado

para obter a solução. Esse processo cuidadoso é um excelente exercício de

aprendizagem e serve também para detectar e corrigir possíveis enganos.

O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma

estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema.

―Isso facilitará a ação futura dos alunos diante de um problema novo‖ (DANTE,

2009, p.62).

De acordo com Polya (2006), para resolver um problema matemático é

preciso compreendê-lo, estabelecer e executar um plano e, ainda, fazer o

retrospecto ou a verificação, o que o autor chama de princípio da

aprendizagem ativa, onde o aluno coloca em prática o seu conhecimento

matemático formulando uma hipótese para uma resolução significativa.

As estratégias para a resolução de problemas expostas por Polya (2006)

apresentam itens importantes, pois representam um processo de investigação

no qual todo o conhecimento do aluno é combinado, associado e relacionado;

contudo, o autor comenta que muitas vezes os estudantes se esquecem de

realizar o retrospecto ou a verificação, em virtude da pressa em solucionar o

problema. Esse conjunto de processos de pensamentos deve ser desenvolvido

pelos aprendizes com o auxílio do professor.

4.3 MOTIVAÇÃO

Os professores querem que seus alunos tenham segurança e sucesso

ao resolver problemas. A motivação é um dos muitos fatores que contribuem

para a segurança e o êxito. Uma criança que não quer resolver um problema,

provavelmente não irá resolvê-lo. Os docentes devem selecionar ou inventar

problemas que sejam interessantes para os alunos. Um clima propício e alegre

é decisivo para o sucesso no ensino de resolução de problemas.

Segundo Dante (2009, p. 21),

o real prazer de estudar Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Sua autoestima aumenta consideravelmente com a sensação do ―eu sou capaz‖.

A Matemática tem que ser prazerosa para os alunos aprenderem, assim,

a transferência de conhecimento se torna mais fácil.

O estudante aprende também através de jogos, quebra-cabeças,

desafios matemáticos e, dessa forma, a Matemática se torna mais fácil e

atrativa sem exigir um esforço prolongado.

Quando se usa a matemática recreativa para o ensino de resolução de problemas, a transferência de habilidades para problemas genuínos é uma questão importante. Sabemos que os alunos apreciam matemática recreativa. Eles estudam e aprendem as habilidades de resolução de problemas de que necessitam para serem bons na disputa de jogos de estratégia. Voluntariamente tomam um jogo como desafio e, muito depois de terminada a aula trabalham nele horas e horas. Frequentemente, eles também despenderão horas trabalhando num quebra-cabeça matemático, embora talvez não com o mesmo esforço prolongado que geralmente dedicam a jogos de estratégia (KRULIK, 1997, p. 244).

O professor precisa iniciar com problemas não muito fáceis, mas

também não muito difíceis. É importante organizar problemas desafiadores e

que elevem a curiosidade dos alunos, auxiliando-os de forma discreta, fazendo

com que o aluno crie o gosto por estar resolvendo aquele problema de forma

independente.

5 MATERIAL DIDÁTICO E ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Este material didático apresenta as estratégias de ação do Projeto de

Intervenção Pedagógica, sendo dividido em oito etapas, as quais foram

organizadas em 32 aulas para ser aplicadas em sala de aula com alunos do 6º

ano. Este material foi estruturado pensando no aluno. Constam atividades para

serem implementadas na sala de aula e as orientações metodológicas para

auxiliar o professor.

5.1 ETAPA 1 - PRÉ-TESTE

Objetivos:

Verificar o conhecimento do aluno através do pré-teste que

envolve conceitos matemáticos.

Observar como são as estratégias de resolução de problemas que

os alunos utilizam, percebendo se eles elaboram alguma estratégia de

resolução e se fazem a verificação dos problemas propostos.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais.

Materiais: folhas impressas com o pré-teste, lápis.

Desenvolvimento: A aplicação do pré-teste consiste numa forma de

sondagem para avaliar e diagnosticar os conhecimentos prévios referentes ao

conteúdo planejado; a aplicação do pré-teste justifica-se pelo fato de que o

aluno de 6º ano, oriundo dos anos iniciais do Ensino Fundamental, é novo na

escola e toda dinâmica para este estudante é, igualmente, novidade; por isso, é

fundamental sondar os conhecimentos deste estudante. Da mesma forma, é

importante não expor, neste primeiro contato, que a turma participará do

projeto de implementação, garantindo assim que os educandos desenvolvam

as atividades de pré-teste sem a preocupação de estarem sendo avaliados, no

entanto, na verdade, trata-se de uma atividade avaliativa individual.

Tempo estimado: 2 horas/aulas.

Pré-Teste:

Nome:...................................................................................................Nº........... 6º Ano...............

1) Na sua opinião, o que você tem mais dificuldade em Resolução de Problemas? (pode marcar x em mais de uma alternativa): a) ( ) Compreender o problema. b) ( ) Elaborar um plano. c) ( ) Executar o plano. d) ( ) Verificar se o problema está correto. 2) Marque x (apenas em uma alternativa). Na sua opinião, você tem dificuldade em compreender o que o problema está pedindo?

5) Marque x (apenas em uma alternativa) Na sua opinião, quando termina o problema, você retoma a leitura e o processo a fim de verificar se está correta a sua solução do problema? a) ( ) Sim b) ( ) Não c) ( ) Às vezes 6) Eu tenho 660 figurinhas. Meu primo tem a metade do que tenho. Minha irmã tem o triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas tem minha irmã?

a) ( ) Sim b) ( ) Não c) ( ) Às vezes 3) Marque x (apenas em uma alternativa). Na sua opinião, você entende o problema mas tem dificuldade em elaborar um plano para resolvê-lo? a) ( ) Sim b) ( ) Não c) ( ) Às vezes 4) Marque x (apenas em uma alternativa). Na sua opinião, você entende o problema mas tem dificuldade na resolução da operação matemática? a) ( ) Sim b) ( ) Não c) ( ) Às vezes

7) Em uma compra que fiz paguei com três notas de dez reais e para facilitar o troco dei mais sete reais. Recebi 25 reais de troco. a) Qual foi o valor da compra? b) Quanto eu receberia de troco se não tivesse dado os sete reais? 8) (OBMEP, 2005) Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria, os cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4,00. Se o seu irmão lhe emprestar R$ 4,00, com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais. a) Quanto custa cada caneta? b) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado, quantas das canetas acima Ester poderá comprar ?

5.2 ETAPA 2 – APRESENTAÇÃO DO PROJETO

Objetivos:

Estimular o gosto pela Matemática e pela aprendizagem das operações

básicas com números naturais.

Desenvolver o gosto por resolver questões que envolvam a Matemática,

tornando-a mais prazerosa.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais.

Material: Filme, bilhete impresso (anexo 1)

Desenvolvimento: Será feita a apresentação oral do projeto de

implementação para os alunos em sala de aula. Para isso, os pais serão

comunicados através de um bilhete informativo sobre a importância do projeto.

Será passado o filme ―Pedagogia: Cotidiano Escolar‖ (Disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=P5LRa8P6-Qk Acesso 23 out 14).

Após o filme, a docente questionará a turma sobre como os

personagens apresentam seus problemas, o que é um Problema Matemático

para cada educando e quais são os tipos de problemas.

Tempo estimado: 2 horas/aulas

5.3 ETAPA 3 – ETAPAS DE POLYA

Objetivo: Organizar a ideia de resolução de problemas, demonstrando

estratégias.

Conteúdos abordados: Operações com Números Naturais.

Material: Resumo (Anexo 2) das etapas de Polya para os alunos

colarem no caderno. Exemplos com o desenvolvimento das etapas impressas

para os alunos.

Desenvolvimento: Demonstrar as etapas de resolução de problemas

propostas por Polya: compreender o problema; destacar informações e dados

importantes do enunciado para a sua resolução; elaborar um plano de

resolução; executar o plano; conferir resultados; estabelecer nova estratégia,

se necessário, até chegar a uma solução aceitável (POLYA, 2006). Cabe

lembrar que estas etapas não são exatas e engessadas, pois a resolução de

problemas apresenta-se de forma mais ampla, permeada por especificidades

que enriquecem o processo de ensino-aprendizagem e, por isso, esta atividade

não precisa seguir instruções para alcançar a solução. Contudo, as etapas

auxiliam o solucionador na organização e interpretação das ideias expostas no

problema, facilitando a solução. Como exemplo, será demonstrado um

problema padrão considerado simples e de fácil compreensão para o aluno.

Lembrando que o professor deve sempre questionar o educando e nunca dar a

resposta. Uma pergunta do estudante deve ser respondida com outra pergunta,

isso estimula o raciocínio.

Ressalta-se que as atividades selecionadas para esta proposta de

implementação foram adaptadas de Dante (2010), dedicado estudioso de

Polya, o ―pai‖ da resolução de problemas.

Tempo estimado: 4 horas/aulas.

Exemplo:

Marcos e Paulo possuem, juntos 46 figurinhas. Marcos possui 8 a

mais que Paulo. Quantas figurinhas têm cada um?

1º Etapa: Compreender o problema

Antes de começarmos a resolver o problema, precisamos compreendê-lo.

Para isso, devemos lê-lo atentamente e responder a questões como:

a) Há alguma palavra cujo significado eu não conheço?

O que se pede no problema?

O que se quer resolver no problema?

O que o problema está perguntando?

Em nosso exemplo, o que se pergunta é: Quantas figurinhas tem

Marcos? E Paulo? Ou seja, resolver o problema significa encontrar as

respostas para essas perguntas.

b) Quais são os dados e as condições do problema?

O que está dito no problema e que podemos usar?

Os dados e as condições que possuímos e que podemos usar na

resolução do problema são:

Marcos e Paulo possuem figurinhas.

Os dois têm 46 figurinhas.

Marcos tem 8 figurinhas a mais que Paulo ou Paulo tem 8

figurinhas a menos que Marcos?

c) É possível fazer uma figura da situação? Sim.

Figurinhas de Marcos ... +

Figurinhas de Paulo ...

d) É possível estimar ou chutar a resposta?

Sim; um ―chute‖ poderia ser: Marcos tem 38 figurinhas e Paulo 8.

De fato, 38 + 8 = 46 (o que satisfaz uma das condições que diz que

osdois juntos têm 46 figurinhas ). Mas não satisfaz a outra, pois neste

caso, Marcos teria 30 a mais que Paulo, e não 8 como é dado no

problema.

Outros ―chutes‖ poderiam ser dados, tais como: Marcos tem 32

figurinhas e Paulo, 14; Marcos tem 26 e Paulo, 20; Marcos tem 38 e

Paulo, 8 etc.

2º Etapa: Elaborar um Plano

Nesta etapa, é importante elaborar um plano de ação para resolver o

problema, fazendo a conexão entre os dados do problema e o que ele pede.

Muitas vezes, chegamos a uma sentença matemática, isto é, a uma linguagem

matemática partindo da linguagem usual.

Algumas perguntas que podem ser feitas nesta fase:

a) Você já resolveu um problema como este antes?

b) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a

resolver este?

c) É possível colocar as informações numa tabela e depois fazer um

gráfico ou diagrama?

d) É possível resolver o problema por partes?

e) É possível traçar um ou vários caminhos para resolver o problema?

É preciso elaborar um plano para resolver o problema. Podem ser

traçados vários planos ou estratégias, que levarão à solução do problema por

vários caminhos.

3º Etapa: executar o plano

Nesta etapa é preciso executar o plano elaborado, verificando cada

passo a ser dado.

4º Etapa: fazer o retrospecto ou verificação

Neste momento, analisamos a solução obtida e fazemos a verificação do

resultado. O retrospecto, repassando todo o problema, faz com que o aluno

reveja como pensou inicialmente, como encaminhou uma estratégia de

solução, como efetuou os cálculos, enfim, todo o caminho trilhado para obter a

solução. Esse processo precisa ser muito cuidadoso e constitui excelente

exercício de aprendizagem, servindo também para detectar e corrigir possíveis

enganos. Em nosso exemplo, a verificação (ou ato de tirar a prova) seria:

Marcos: 27 e Paulo: 19

Juntos: 27 + 19 = 46

Marcos tem 8 figurinhas a mais que Paulo:

27 – 19 = 8 ou 19 + 8 = 27

Portanto, as duas condições do problema foram satisfeitas e, podemos

agora, dar a resposta definitiva: Marcos tem 27 figurinhas e Paulo tem 19.

Depois de verificar o resultado e as estratégias empregadas, podemos

formular algumas questões: Há alguma outra maneira de encontrar a resposta?

É possível usar o método (ou estratégia) aqui utilizado para resolver problemas

semelhantes?

5.4 ETAPA 4: EXPLORANDO AS METODOLOGIAS DE RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Objetivo: Resolver situações problemas envolvendo as operações

básicas com números naturais; estimular a concentração para a abstração do

conhecimento.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais.

Material: Atividade impressa para os alunos.

Desenvolvimento: A turma será organizada em grupos de 4 a 5 alunos.

Todos os integrantes receberão um problema (igual) para que desenvolvam as

etapas proposta por Polya e depois um representante ou o grupo vá até o

quadro explicar o que e como fizeram para resolver o problema proposto. O

professor poderá fazer questionamentos sobre a forma adotada pelos

estudantes para resolver o problema, anotando no quadro maneiras diferentes

de chegar à solução, expondo a importância das etapas propostas por Polya.

Tempo estimado: 8 horas/aulas

Para a realização das atividades a seguir, os grupos deverão empregar

as quatro 4 etapas propostas por Polya. Essas atividades foram adaptadas a

partir de diversos materiais didáticos.

1) Pensando nas moedas

Dez moedas dispostas formando um triângulo, como na figura I. Movimentando

apenas três moedas, obtenha a formação da figura II.

Figura I Figura II

2) Pense um pouco: o número 30 pode ser expresso por 5 x 5 + 5. Agora

expresse:

a) O número 100, usando quatro vezes o algarismo 9;

b) O número 34, usando quatro vezes o algarismo 3;

c) O número 31, usando somente o algarismo 3, quantas vezes queira.

3) Gastando pouco.

A e B são locadoras de automóveis. A cobra R$ 1,00 por quilômetro rodado

mais uma taxa de R$ 100,00 fixa. B cobra R$ 0,80 mais uma taxa de R$

200,00. Discuta a vantagem de alugar um carro em A ou em B, considerando

que a viagem que será feita tem 360 km.

4) Merenda escolar.

Uma escola serve merenda a 144 alunos diariamente. Sabendo que 1 litro de

refrigerante dá para 4 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebe 1

copo de refrigerante, quantos litros de refrigerante são necessários por dia ?

5) Festa de aniversário.

Foram convidadas 38 crianças para o aniversário de Paulinho. O pai de

Paulinho precisa alugar mesas quadradas para fazer uma longa fila, colocando

as mesas lado a lado, uma encostada na outra. Ele quer que cada lado

disponível da mesa seja ocupado por uma única criança. Qual é o número

possível de mesas que ele deverá alugar?

6) Coleção de figurinhas

Felipe e Josué estão colecionando o mesmo tipo de figurinhas. Felipe

tem 190 figurinhas coladas no álbum e Josué tem 178. Se Felipe conseguir 28

figurinhas fazendo trocas com seus colegas de escola e Josué conseguir 37:

a) Qual dos dois ficará com mais figurinhas no álbum?

b) Quantas figurinhas Felipe terá a mais que o outro?

c) Quantas faltarão ainda para Felipe e para Josué, se o total de

figurinhas do álbum é 300?

d) Quantos pacotes Felipe ainda precisa comprar, se em cada um

vêm duas figurinhas, mas uma é sempre repetida?

e) Quanto Felipe gastará se cada pacote custa R$ 0,20?

7) Ajude os meninos a encontrar suas barracas.

Os meninos Huguinho, Luizinho e Zezinho

montaram três barracas na praia:

Na barraca à direita não há prancha.

O menino que tem boia não é vizinho do

menino que tem prancha.

Na barraca de Zezinho não tem boia nem

prancha.

A prancha de Luizinho é bonita. Qual é a barraca de cada um dos

meninos?

8) As pombas e o gavião

O gavião chega ao pombal e diz:

- Adeus, minhas cem pombas.

As pombas respondem, em coro:

- Cem pombas não somos nós; com mais dois tantos de nós e com você, meu

caro gavião, cem pássaros seremos nós.

Quantas pombas estavam no pombal?

9) Os quatro quatros

Escreva os números 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 usando quatro quatros e as

quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão (mas não todas ao

mesmo tempo).

10) Livro aberto.

A soma dos números destas páginas é 101.

a) Onde devemos abrir o livro para que a soma dos

dois números nas páginas seja 313?

b) Onde devemos abrir o livro para que o produto

dos números das duas páginas seja 4160?

11) O Problema do Sorvete.

Os garotos A, B, C e D tomaram um dos tipos de sorvete ilustrados no boxe.

Diga qual o nome deles e o que cada um tomou, considerando que Vicente não

é A.

Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=368 acesso 14 out 2014.

12) Quantos dedos?

Um ônibus escolar está indo de Francisco

Beltrão para Realeza. Há 4 crianças no ônibus.

Cada criança leva 4 mochilas, e há 4

cachorrinhas sentadas sobre cada mochila.

Cada cachorrinha está acompanhada de seus 4

filhotes. Todos os cachorros têm 4 pernas, com 4

dedos em cada pé.Pergunta-se: Qual é o

número total de dedos do pé dentro do ônibus?

Fonte:http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=284acesso 14 out 2014

13) As mesas do restaurante

O restaurante de Daniel tem 29 mesas, sendo algumas para 4 pessoas e

outras para 2 pessoas. Ao preparar o almoço, Daniel colocou 80 pratos nas 29

mesas. Quantas mesas de cada tipo existem no restaurante de Daniel?

14) O encontro

Num encontro entre 8 amigos, cada um troca um aperto de mão com

todos os outros. Quantos apertos de mão terão ao todo?

15) Fim da festa

No fim da festa houve 10 apertos de mão. Sabe-se que cada pessoa

apertou a mão das demais uma só vez. Quantas pessoas estavam no fim da

festa?

5.5 ETAPA 5 - MURAL INTERATIVO

Objetivos

Desenvolver a curiosidade e o gosto do aluno por resolver problemas

matemáticos.

Buscar a interação entre os estudantes.

Conteúdo abordado: Operações com números naturais.

Material: Materiais necessários para preparar o mural no corredor da

escola.

Desenvolvimento: Explicar que será colocado um problema no mural

do corredor, em frente à sala dos alunos do 6º ano, para que durante os

intervalos, na chegada ou enquanto aguardam o início das aulas, interajam e

troquem ideias com os colegas sobre as possíveis resoluções daquele

problema, bem como deixem registrados os passos que percorreram para

chegar a uma determinada solução. Será discutido entre os colegas, dentro e

fora da sala, que a solução estará exposta no mural em uma semana; o

problema poderá também ser retomado dentro da sala de aula com a

professora. Os demais professores de matemática da escola também estarão

fazendo esta retomada e promovendo discussões sobre as soluções

apresentadas pelos alunos no mural. Estimular para que todos participem.

Haverá um problema, desafio ou charada por semana durante o ano todo. Os

estudantes serão convidados a trazerem, também, problemas curiosos para a

exposição no mural.Motivar os alunos para esta atividade fazendo um breve

comentário sobre o filme ―Gênio Indomável‖ e passando um trecho

(http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=1

2084acesso 07 set 2014). O professor deve assistir o filme inteiro para poder

relatar a história capacitando os alunos para uma melhor compreensão ao

assistir apenas um trecho. O docente precisa, ainda, discutir os fatos

marcantes do trecho do filme e despertar o interesse e curiosidade dos

estudantes sobre o mural que irão participar.

Tempo estimado: 4 horas/aulas.

Problema do Mural

1) A Cena

Esta é uma vista de cidadezinha do interior. Observando atentamente pode-se

saber qual a hora, o dia e o mês da cena. Como?

Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=65 acesso 13 out 2014.

2) As noventa maçãs

Um camponês tinha três filhas, e como quisesse, certa vez, pôr à prova a inteligência das jovens, chamou-as e disse-lhes: — Aqui estão 90 maçãs que vocês deverão vender no mercado. Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7

maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das maçãs, a mesma quantia. — E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria. — De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias iguais.

E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas vizinhanças. O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse: — Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.

As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada uma apurou a mesma quantia. Diga-nos agora como as moças resolveram a questão? (Fonte: Atividade transcrita do Livro Matemática Divertida e curiosa de Malba Tahan)

5.6 ETAPA 6 - PROBLEMOTECA

Objetivos:

Estimular a curiosidade e o gosto por resolver vários tipos de problemas;

Auxiliar nas dificuldades das operações básicas com números naturais.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais.

Materiais: Caixa de madeira, papel cartão colorido, papel para imprimir

os problemas.

Desenvolvimento: A problemoteca consiste numa seleção organizada

de problemas, os quais são colocados em uma caixa ou fichário, com fichas

numeradas que ilustram um problema e, geralmente no verso, apresentam a

resposta de tal problema. A problemoteca possibilita a autocorreção e auxilia o

trabalho autônomo do estudante, fazendo com que desenvolva, aos poucos, a

iniciativa de tentar resolver sozinho, ou com a ajuda de colegas, sanando

possíveis dúvidas encontradas nas atividades propostas.

A docente solicitará aos alunos que pesquisem ou elaborem outros tipos

de problemas, principalmente aqueles que despertam curiosidade a eles. A

professora elabora as fichas com os problemas, colocando a solução no verso,

alocando todos os problemas em uma caixa preparada para a problemoteca. O

uso da problemoteca será como uma atividade extra para após o término das

atividades propostas em sala de aula, quando houver um tempo disponível

enquanto o aluno espera os demais colegas terminarem as atividades. O

estudante escolhe um problema ainda não feito por ele. Cada problema será

enumerado e cada estudante terá uma ficha de controle (anexo 3) para marcar

qual problema já fez. Assim, no final de cada trimestre o professor, ao analisar

a ficha de controle do aluno, irá verificar o interesse sobre quantos problemas o

estudante tentou fazer, se utilizou as etapas estudadas para o desenvolvimento

do problema e quantos problemas efetivamente conseguiu resolver. A

problemoteca será construída durante a implementação do projeto.

Tempo estimado: 4 horas/aulas.

5.7 ETAPA 7 - PROBLEMAS DA OBMEP

Objetivos:

Estimular o estudo da Matemática por meio da resolução de problemas

Despertar o interesse e a curiosidade.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais.

Material: Problemas impressos em folhas.

Desenvolvimento: Será proposto aos alunos os problemas da OBMEP,

salientando a importância da participação dos estudantes na olimpíada. Cada

aluno receberá questões (podendo ser individual ou em grupo) do Banco de

Questões da OBMEP e de provas da OBMEP Nível 1 (1ª Fase e 2ª Fase)

selecionadas pela professora. As questões deverão ser resolvidas a partir das

etapas propostas por Polya. Após, os resultados serão socializados com os

demais colegas em sala. O professor deverá questionar e auxiliar de forma

discreta, favorecendo com que os próprios educandos criem estratégias para

resolver as questões

Tempo estimado: 6 horas/aulas.

Problemas:

1) Margarida viu no quadro-negro algumas anotações da aula anterior, um

pouco apagadas, conforme mostra a figura. Qual é o numero que foi

apagado?

2) Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um sinal de operação

(+, -, x ou : ) e um algarismo em uma expressão que lá estava escrita. A

expressão ficou assim.

Qual foi o algarismo borrado?

3) Os adesivos de Ximena

Ximena deseja numerar as páginas de um caderno. Para isto, ela tem

uma grande quantidade de adesivos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8 e 9, mas tem somente 100 adesivos com o algarismo 2.

Determine até que página Ximena pode numerar este caderno.

4) Dinheiro alienígena

O dinheiro no planeta Zoltan vem em notas de 5 e 7.

a) Qual é a menor quantidade de dinheiro que você precisa dar para pagar

um pedaço de pizza que custa 1 recebendo integralmente o seu troco? (A

pizzaria tem notas de 5 e 7 em grande quantidade.) Por exemplo, dar uma nota

de 7 não serve pois não tem como receber 6 de troco.

b) Máquinas automáticas em Zoltan aceitam apenas pagamentos exatos

(não dão troco). Liste todos os inteiros positivos que NÃO podem ser usados

como preços nestas máquinas.

5) O quadrado Mágico

O quadrado da figura possui o número mágico 44, pois, se você escolher

quatro números de modo que quaisquer dois deles não estejam nem na

mesma linha nem na mesma coluna, a soma desses quatro números será

sempre 44. Por exemplo, os números das casas vermelhas somam 44, isso

também ocorre com os números das casas azuis.

2 .12−

3= 5

25 + 8 4 - x 9 = 0

6 7 11 9

10 11 15 13

11 12 16 14

8 9 13 11

a) O quadrado abaixo tem um número mágico. Qual é este número?

19 26 28 21

21 28 30 23

5 12 14 7

7 14 16 9

b) Complete o quadrado abaixo, colocando em cada casa a soma dos

números que estão fora do quadrado, indicados na linha e coluna

correspondentes. Esse quadrado possui um número mágico. Qual é este

número?

1 1 1 1

c) Complete o quadrado abaixo de modo que ele possua um número mágico.

5.8 ETAPA 8 – PÓS-TESTE

Objetivo

2

4

8 13

8 12 17 12

5 9 14 9

11 16

1

2

3

4

Verificar os avanços obtidos durante a implementação do projeto de

intervenção pedagógica.

Conteúdos abordados: Operações com números naturais

Material: Pós-teste impresso em folhas

Desenvolvimento: Será aplicado o pré-teste como pós-teste com os

alunos, para verificar os avanços obtidos por eles. Após a aplicação do pós-

teste, serão retomadas as questões, demonstrando os avanços obtidos do pré-

teste para o pós-teste.

Tempo estimado: 2 horas/aulas.

6 AVALIAÇÃO

A avaliação será feita através da sistematização dos resultados obtidos

no pré-teste e pós-teste onde constam os mesmos problemas, para confronto e

observação dos objetivos do projeto de implementação, verificando se foram

atingidos. Além disso, é fundamental que o professor faça observações

sistemáticas para diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar oportunidades

diversificadas, para que o discente possa expressar o seu conhecimento.

Este projeto de implementação tem como objetivo promover a

aprendizagem autônoma dos alunos através da resolução de problemas

utilizando as etapas propostas por Polya, onde o professor deve verificar:

Se o aluno compreendeu o problemas através da leitura;

Se o aluno estabeleceu um plano de resolução;

Se a estratégia por ele elaborada leva ao resultado;

Se ele retomou e fez a verificação examinando a solução obtida.

Evidentemente que os educandos devem ser estimulados a questionar o

professor e entre eles mesmos; dessa forma irão esclarecendo os pontos mais

importantes e destacando as informações essenciais do problema, ou seja,

ocorre a compreensão do que o problema está pedindo e quais as informações

que possuem para resolvê-lo. Em situações assim, o professor induz os alunos

a exporem suas próprias estratégias para a resolução do problema, sem que

se detenham única e exclusivamente na estratégia expressa pelo docente.

7 REFERÊNCIAS

AZEVEDO, E. Q de. Ensino-aprendizagem das Equações Algébricas através da Resolução de Problemas. Rio Claro, SP: Dissertação de Mestrado, 2002.

CARVALHO, Ana Márcia Fernandes. Fundamentos teóricos do pensamento matemático. Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2009. COLÉGIO ESTADUAL LARANJEIRAS DO SUL. Projeto Político Pedagógico. Laranjeiras do Sul, 2013.

COLOMBO, J.A.A.; LAGOS, M.B. Problemas, Quem não tem? Coletânea de problemas matemáticos. Pato Branco: Imprepel, 2005.

D’AMBROSIO, B. S. Como Ensinar Matemática Hoje? Disponível em http://educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Beatriz.pdf Acesso em 11/04/14.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2003.

DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2009.

DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2010.

IMPA/OBMEP. Banco de Questões 2014. Rio de Janeiro, IMPA, 2014

KRULIK, S.; REYS R. E. (org.) A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. São Paulo. Atual, 1997.

PARANÁ Secretaria de Estado da Educação Departamento de Educação Básica Diretriz Curricular da Educação Básica — Matemática. Curitiba SEED/DEB 2008.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

POZO, J. Introdução. In: A solução de problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

STRUIK, D.J. Sociologia da Matemática: sobre a sociologia da matemática. Série Cadernos de Educação e Matemática. Lisboa, n.3, p. 21-31, out. 1998. SOUZA, Júlio César de Mello e. Matemática divertida e curiosa. 15 ed. Rio de Janeiro: Record, 2001.

ANEXOS

Anexo 1: Bilhete

Colégio Estadual Laranjeiras do Sul. Ensino Fundamental e Médio

Senhores pais ou responsáveis

Gostaria de comunicar que neste primeiro trimestre estareiaplicando um projeto

de intervenção pedagógica na turma de seu filho, pois em 2014 estava afastada do

colégio participando do PDE- Programa de Desenvolvimento Educacional, destinado ao

aperfeiçoamento profissional dos professores do Estado do Paraná .

O projeto ―Explorando metodologias de resolução de problemas‖tem

como objetivo promover a aprendizagem autônoma dos alunos sobre as quatro

operações básicas com números naturais através de Resolução de Problemas

para auxiliar na superação das dificuldades de aprendizagem no cálculo mental,

concentração e leitura.

O projeto será desenvolvido durante as aulas de Matemática,

vivenciando as atividades previamente planejadas visando a melhoria no

processo de ensino-aprendizagem.

Eu_____________________________________________,

responsávelpelo (a) aluno(a) ___________________________________, estou

ciente das atividades do projeto sendo desenvolvidas nas aulas de Matemática,

conforme acima detalhado.

___________________________

Maria Solange Lopes Coelho

Professora de Matemática

Professora PDE turma 2014/15

Anexo 2 : Etapas de Polya.

Anexo 3 : Ficha da Problemoteca

Nº Nome:

01 02 03 04 05 06 07

08 09 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

Esquema das 4 etapas de Polya para a resolução de problemas :

Compreender o problema

a) Você leu e compreendeu corretamente o problema?

b) O que se pede no Problema?

c) Quais são os dados e as condições do problema?

d) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?

e) É possível estimar a resposta?

Elaborar um plano

a) Qual é o seu plano para resolver o problema?

b) Que estratégia você tentará desenvolver ?

c) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver

este?

d) Tente organizar os dados em tabelas e gráficos.

e) Tente resolver o problema por partes.

f) Há alguma outra estratégia?

Executar o plano

a) Executar o plano elaborado, desenvolvendo-o passo a passo.

b) Efetue todos os cálculos indicados no plano.

c) Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de

resolver o mesmo problema.

Fazer o retrospecto ou a verificação.

a) Examine se a solução obtida está correta.

b) Existe outra maneira de resolver o problema?

c) É possível usar o método empregado para resolver problemas

semelhantes?

(DANTE, 2003, p. 34 – 35)