Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

JOGOS COMO ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO PARA TRABALHAR

NÚMEROS INTEIROS NO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Mariene Gomes Mota Picoli 1 Professora

Me. Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus 2

Orientadora

RESUMO O estudo aqui resumido focaliza o tema dos jogos como encaminhamentos metodológicos utilizados no processo de ensino-aprendizagem de números inteiros. Foi desenvolvida uma unidade didática composta por jogos que foram aplicados para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, da Escola Estadual São Francisco de Assis ─ Ensino Fundamental, do município de Assis Chateaubriand, no Paraná. Esse encaminhamento metodológico proporcionou um adequado encaminhamento das atividades de aula para que os alunos compreendessem conteúdos específicos da Matemática, em especial envolvendo o trabalho com o conjunto dos números inteiros e suas relações de interdependência, o que efetivamente enriqueceu o processo de ensino-aprendizagem. Os resultados justificaram os estudos realizados por especialistas quando apresentavam o conteúdo de números inteiros e as operações de adição e subtração, mostrando que os alunos conseguem aprender as regras de sinais e aplicá-los de forma correta, revelando, assim, que os jogos são eficazes e podem tornar-se recurso didático aliado no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Palavras-chave: Jogos. Educação Básica. Números inteiros. 1 Introdução

O estudo focaliza o tema “Jogos: encaminhamentos metodológicos utilizados

no processo de ensino-aprendizagem dos números inteiros” e espera justificar-se

por entender que os jogos são uma forma de encaminhamento metodológico que

leva ao processo de ensino-aprendizagem de conteúdos específicos de Matemática

e suas relações de interdependências, assim enriquecendo o processo pedagógico

de forma a abandonar tradicionais abordagens fragmentadas, como se os conteúdos

de ensino existissem em patamares distintos e sem vínculos, pois que, segundo

1 Professora da rede estadual da Educação Básica e participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, turma 2013/2014. E-mail: marienegomes@seed.pr.gov.br.

2 Professora lotada no Centro de Engenharias e Ciências Exatas – CECE, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Foz do Iguaçu.

Machado (1993 apud PARANÁ, 2008, p. 68), “[...] o significado curricular de cada

disciplina não pode resultar de apreciação de seus conteúdos, mas sim como se

articulam”.

Dada essa importância, o trabalho a ser desenvolvido caracteriza-se como

um ato educativo em que o professor, ao estabelecer o encaminhamento

metodológico para desenvolver o seu trabalho, procura atender aos objetivos de

preparar os sujeitos sociais para a inserção na vida social pública, para a

participação da comunidade atendendo aos princípios da Educação Matemática,

gerando motivações para que haja provocações estabelecidas entre a experiência e

a necessidade de buscar resolver as atividades propostas.

Madruga (1996, p. 12) diz que “[...] a matemática no espaço escolar deve ser

apresentada aos alunos com o objetivo de atender à aprendizagem de forma

satisfatória [...]”, utilizando o conhecimento prévio do aluno por meio de

encaminhamentos metodológicos que promovam o desenvolvimento de tarefas que

consistem em programar, organizar e sequenciar os conteúdos de forma que ocorra

a aprendizagem.

Enquanto professora da disciplina de Matemática, experienciei as

dificuldades de compreensão por parte dos alunos nas operações com números

inteiros e aplicação das regras de sinais. Com isso, questiona-se: ─O não domínio

dos conceitos e dos procedimentos pode interferir na aprendizagem de conteúdos

na sequência dos estudos, já que operar com números negativos é uma

competência básica a ser construída? Ainda: ─Os jogos podem ser um

encaminhamento metodológico eficaz para o ensino dos números inteiros?

O objetivo do estudo foi buscar subsídios para entender aspectos do

processo de ensino-aprendizagem dos números inteiros, apontando as dificuldades

encontradas pelos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, indicando os jogos

como um encaminhamento metodológico.

O estudo foi desenvolvido na Escola Estadual "São Francisco de Assis" ─

Ensino Fundamental, no município de Assis Chateaubriand - Paraná, tendo, como

público-alvo, alunos devidamente matriculados no período matutino.

2 O estudo de Matemática

Ao pensar na Matemática diante da perspectiva histórica, Miguel (2009, p. 2)

aponta que “[...] a educação vista como valor universal provoca discussão sobre o

conhecimento matemático visto como algo que está por decifrar estando entre o

objetivismo e o subjetivismo”.

O conhecimento matemático deve ser visto como uma aquisição humana

dinâmica e longe de ser um conjunto de conteúdos prontos a serem memorizados

Essa visão estática, de disciplina escolar pronta e fechada, tem de ser superada em

favor de uma visão humanista, conforme é salientado por Medeiros e Medeiros

(2003):

[...] uma visão de mundo enfatiza a posição enquanto um professor, tendo um desdobramento político evidente, desdobrando como fruto da cultura integral que pode trazer consequências dramáticas, pois esta deve proporcionar ao homem, não apenas o alargamento dos seus horizontes de compreensão da realidade, mas também, o seu desejo de intervir nessa mesma realidade. (MEDEIROS e MEDEIROS, 2003, p. 267).

O professor precisa apresentar o entendimento de que o ensino da

Matemática deve ser significativo para os alunos, levando a explorar as ideias e

estabelecer relações entre os conceitos, incorporando a contextualização do mundo

real, e “[...] as experiências e o modo natural de envolvimento para o

desenvolvimento das noções matemáticas com vistas à aquisição de diferentes

formas de percepção da realidade” (MIGUEL, 2009, p. 2). Os estudos acerca da

Matemática devem avançar no sentido de apresentar mais respostas a problemas

tão evidentes.

Quando se fala na educação como um valor universal, Miguel (2009, p. 2)

questiona o inatismo, justificando que há “[...] as diferenças individuais com

determinantes biológicos e tenta demonstrá-lo mediante testes de inteligência, de

aptidão, de prontidão”. O autor argumenta que,

[...] ao buscar a compreensão do crescimento dos indivíduos, a discussão tende a deslocar o pêndulo para o espectro da tese ambientalista que encontra na família, no ambiente social e na cultura os fatores determinantes do desenvolvimento humano. (MIGUEL, 2009, p. 2).

Assim, indica que a Matemática não é só um universo de objetos,

formalismos ou construções matemáticas, pois esse espaço pode ser acrescido dos

princípios da matemática humanística, assunto a respeito do qual Tymoczko (1993,

p. 11) diz: “[...] a matemática pura é, nesta aproximação, humanística, torna-se uma

disciplina intelectual com perspectiva humanística”.

Nesse sentido, a educação humanista acredita que a aprendizagem é um

dos principais objetivos da prática pedagógica, e a compreensão ampla do que se

entende por aprender é fundamental na construção de uma proposta de educação

que seja aberta e dinâmica, definindo as consequências e as práticas pedagógicas

transformadoras. Dessa forma, é fundamental pensar que:

À medida que a sociedade se torna cada vez mais dependente do conhecimento, é necessário questionar e mudar certos pressupostos que fundamentam a educação atual. A aprendizagem é uma atividade contínua, iniciando-se nos primeiros minutos da vida e estendendo-se ao longo da vida. Isto significa expandir o conceito de aprendizagem, não deixando restrito ao período escolar, podendo ocorrer tanto na infância quanto na vida adulta. A escola será um, entre muitos outros, dos ambientes em que será possível adquirir conhecimento. Para tanto, ela terá que incorporar os mais recentes resultados das pesquisas de aprendizagem e assumir a função de propiciar oportunidades para o aluno gerar e não somente consumir conhecimento, desenvolvendo assim o aprendizado para poder continuar a aprender ao longo da vida. (VALENTE, 2001 apud RODRIGUES et al., 2003, p. 15).

Entendendo que o processo de ensino-aprendizagem está relacionado às

práticas pedagógicas, elas permitem o acesso ao conhecimento, à transformação e

à inovação. Por isso, a função de ensinar o conhecimento historicamente

acumulado é de buscar caminhos que proporcionem ao aluno a aprendizagem.

2.1 Números inteiros

Alves e Maia (2011) discutem sobre as dificuldades apresentadas pelos

alunos sobre a não compreensão do conceito de números inteiros no Ensino

Fundamental, realidade essa se estendendo até o Ensino Médio, tornando o

processo de ensino-aprendizagem desse conceito às vezes inválido ou, no mínimo,

não apresentando bons resultados.

Assim, inicialmente, é preciso entender que a aprendizagem dos números

inteiros torna-se relevante a partir do momento em que há a compreensão de outros

conceitos matemáticos e a aplicação em resolução de problemas, aplicação que

envolva a álgebra, as funções e o cálculo de quantidades. Assim, “[...] a não

compreensão dos números inteiros, além de dificultar a aprendizagem de outros

conceitos, prejudica a resolução de situações que envolvem as operações básicas”

(BORBA, 2009 apud ALVES e MAIA, 2011, p. 2).

Segundo Teixeira (1993), no processo de construção do conceito de número

inteiro encontram-se muitas dificuldades. Ele afirma que,

[...] a construção do conceito de número inteiro, do ponto de vista matemático, é uma ampliação dos naturais, sendo, desta perspectiva, necessário demonstrar que as leis do sistema de numeração seguem sendo cumpridas. Sabemos que, na perspectiva histórica ou da evolução do pensamento matemático, tal ampliação encontrou muitas dificuldades e obstáculos. (TEIXEIRA, 1993, p. 62).

Alves e Maia (2011) colocam que a história dos números negativos surgiu há

mais de dois mil anos na China. Naquela época esses números eram executados

por barras de bambu, sendo barras de duas cores (pretas e vermelhas) e que tinham

significados diferentes, sendo que “[...] as barras vermelhas eram usadas para

mostrar os números positivos e as barras pretas para os números negativos” (p. 3).

Assim, Alves e Maia (2011) enfatizam que a história dos números negativos

tem registros desde o século VII, quando um matemático de origem hinduana

brahmagupta descobriu e manipulou objetos com as medidas negativas. Naqueles

tempos esses povos não aceitavam que as quantidades fossem apresentadas com

números, usando, dessa forma, um ponto sobre as medidas com essas qualidades

para caracterizar os números naturais.

Ainda sobre a relevância dos números negativos, Lellis (1992, p. 45) indica

que eles foram estudados e esquecidos por vários povos e só a partir do “[...] século

XVII os matemáticos passaram a usar os negativos com desembaraço”. Hoje os

números negativos estão presentes em situações do cotidiano, porém, quando há

necessidade de desenvolver cálculos, as pessoas, por algum fator, não entendem a

sua operacionalização.

Dadas as dificuldades do processo de ensino-aprendizagem dos números

negativos, tornou-se relevante enfatizar a importância de encaminhamentos

metodológicos em Matemática, diferentes do tradicional, que possam tornar esse

ensino agradável e significativo.

2.2 Jogos na Matemática

Existem vários encaminhamentos metodológicos que podem ser utilizados

no ensino da Matemática. Neste caso, o uso dos jogos também pode ser

considerado didaticamente como estratégia de ensino e contribuir para desenvolver

diferentes dimensões para o processo de ensino-aprendizagem.

Macedo (2000) destaca que

[...] o jogo pode divertir, motivar, desenvolver habilidades, estimular o raciocínio, a capacidade de compreensão dos conteúdos matemáticos e de outras áreas do conhecimento, sua utilização propicia ao estudante a compreensão de regras a serem seguidas no processo de aquisição do conhecimento e assimilação dos conteúdos considerados como abstratos. (MACEDO, 2000, p. 23).

Os jogos, quando desenvolvidos de forma grupal, aguçam os vários

aspectos de desenvolvimento da criança, ou seja, emocional, moral e social, sendo

indispensáveis no processo de constituição do ser e do conviver humano, segundo

Macedo (2000). Nesse caso, quando o trabalho a ser desenvolvido é em grupo,

então os estudantes necessitam de estímulos para desenvolver o raciocínio logico,

fazendo com que haja a troca de experiência entre professor e aluno.

Sobre a importância do jogo na sociedade, Kishimoto (2001) destaca que

O jogo é uma atividade que esteve presente em diferentes culturas e sociedades, fazendo parte do desenvolvimento histórico destas. Em algumas, principalmente nas mais primitivas, ele fazia parte dos rituais de passagem de uma fase para outra da vida, da criancice para a adulta, estabelecendo um marco delimitador dessas fases, considerando que algumas habilidades se evidenciavam por meio das regras estabelecidas para os jogos, específicos para este fim. (KISHIMOTO, 2001, p. 75).

Os estudos de Piaget (1998 apud MELO, 2009) evidenciam que os jogos, na

disciplina de Matemática, colaboram para influenciar no modo de pensar,

fomentando no, indivíduo, o interesse e a curiosidade, para que, no processo de

ensino-aprendizagem, eles possam aprender a pensar e a utilizar principalmente o

raciocínio lógico.

Nesse sentido, os jogos são ferramentas de grande valor para desenvolver

habilidades em Matemática, tendo, como um dos objetivos, “[...] despertar o gosto

pelo aprender e envolvê-los pelo interesse e experienciar situações novas”

(OLIVEIRA, 2007, p. 17).

Apesar do empenho do professor em sala de aula, observa-se, nos dias

atuais, que os alunos continuam apresentando dificuldades em compreender o

significado dos números negativos e os sinais das respostas nas operações

fundamentais, evidenciando, dessa forma, a existência da necessidade de pesquisar

e aplicar alternativas que venham contribuir para a compreensão e a superação

dessas dificuldades.

3 A pesquisa

Dentre as atividades desenvolvidas durante a participação no Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE foi produzida uma unidade didática visando

sua aplicação na implementação na Escola Estadual “São Francisco de Assis” -

Ensino Fundamental, no município de Assis Chateaubriand, Paraná, envolvendo um

grupo de alunos matriculados no 7º ano do período matutino.

Os encaminhamentos para a implementação na escola foram organizados a

partir da apresentação do projeto de pesquisa e da produção da Unidade Didática

para a equipe da escola.

A análise dos resultados decorrentes da implementação do projeto na escola

ocorreu a partir da utilização dos jogos devidamente programados, avaliando assim

a participação desse grupo de alunos.

A pesquisa teve caráter qualitativo, tendo como protagonista o professor que

instrumentalizou a coleta de dados no ambiente em que os alunos estão inseridos,

ou seja, a sala de aula, segundo Fiorentini e Lorenzato (2006). As atividades

previstas na Unidade Didática foram subsídios e instrumentos para a análise

qualitativa, já foram usadas como estratégia de observação do professor no

momento de intervenção junto aos sujeitos pesquisados – alunos do 7o ano.

Também se utilizou das observações dos professores participantes do

Grupo de Trabalho em Rede ─ GTR3 quando contribuíram com a análise da Unidade

Didática e do Projeto de Intervenção, relatando experiências em sala de aula com o

ensino de números inteiros.

A Temática 1 promoveu o conhecimento do projeto de pesquisa, sendo

aprovado por todos os participantes do GTR e sinalizado com algumas observações:

Temática 1 – Observações dos Professores GTR

- Os jogos são uma metodologia dinâmica e que colabora para o processo de ensino-aprendizagem no ensino de números inteiros, mas para desenvolver o trabalho com jogos o professor deve ter o domínio da turma e dos conteúdos. - O tema “Jogos como encaminhamentos metodológicos utilizados no processo de ensino e aprendizagem de números inteiros” chama a atenção para a sua contemplação no Plano de Trabalho Docente, uma vez que este é um recurso didático que colabora para o desenvolvimento da criatividade, trabalho coletivo, raciocínio lógico, entre outras habilidades. Quadro 1: Algumas observações de professores participantes do GTR, segundo a Temática 1.

3 Grupo de Trabalho em Rede (GTR) é uma proposta de formação continuada, realizada na modalidade de EaD, com duração de trinta e duas horas, como uma das ações previstas no PDE em que os professores não participantes do PDE do respectivo ano de sua edição, participam, por opção, dessa proposta de formação continuada oferecida pela Secretaria de Estado de Educação do Paraná.

O trabalho com jogos no 7º ano do Ensino Fundamental com o conteúdo de

adição e subtração de números inteiros pode permitir aos alunos estabelecer o

conhecimento científico com um encaminhamento metodológico significativo e

motivador para superar as dificuldades encontradas no ensino tradicional

decorrentes de aulas expositivas e de memorização.

Um item importante que foi observado no decorrer da aplicação das

atividades é o reconhecimento, por parte dos professores do GTR, sobre a

importância dos jogos como encaminhamento metodológico, em que todos

colaboraram com afirmações positivas sobre esse encaminhamento, salientando a

importância do planejamento para que sejam utilizados jogos para a construção do

conhecimento matemático, conforme mostra a fala dos professores no Quadro 1.

Acredita-se que é de suma importância que haja domínio desse tipo

encaminhamento didático-pedagógico por parte dos professores, atividade que deve

apresentar objetivos bem definidos, discutir e acompanhar as atividades, formando

conceitos e conversando com os alunos sobre possíveis resultados, bem como com

eles realizando sistematizações.

A Temática 2 sugeriu entender o ato educativo no processo e no

estabelecimento do encaminhamento metodológico para desenvolver o trabalho em

sala de aula, devendo atender ao objetivo de preparar os sujeitos sociais para a

inserção na vida social pública, levando os alunos a participarem na comunidade.

Essas orientações atendem aos princípios da Educação Matemática, princípios de

que o processo de ensino deve, por meio de motivações, levar os alunos a serem

desafiados por provocações estabelecidas entre a experiência e a necessidade de

buscar resolver as atividades propostas. Segundo Kamii (1992, p. 172), “[...] os jogos

devem envolver regras e interação social, possibilitando fazer regras e tomar

decisões cooperativas que colaboram para o desenvolvimento da autonomia”.

A partir da investigação exigida por esta atividade, foi ficando cada vez mais

claro o entendimento de que a Matemática, no espaço escolar, deve ser

apresentada aos alunos sempre de forma que a aprendizagem seja significativa.

Nesse sentido, é importante que o professor trabalhe os conteúdos considerando o

conhecimento prévio dos alunos, adotando atitudes favoráveis e criativas,

desenvolvendo a tarefa de empenhar-se no desenvolvimento das atividades

relacionadas à disciplina de Matemática.

Diante da apresentação dos participantes do GTR, a Produção Didática

Pedagógica contribuiu para a troca de conhecimento, conforme o quadro abaixo:

Temática 2 – Observações dos Professores GTR

Atendeu a novos encaminhamentos para o ensino da Matemática atual, por dar significado ao conteúdo e ter proporcionando, dessa forma, habilidades de cálculo mental, raciocínio lógico e compreensão das operações fundamentais. Ainda tem a construção de conceitos, por meio de jogos, pois que, de uma forma simplista, uma das participantes colocou que ”jogo é uma maneira de trazer o aluno para o ensino de Matemática, pois é uma metodologia de que eles gostam e sempre querem participar, sendo esta uma grande dificuldade – fazer com que os alunos façam as atividades”. Quadro 2: Algumas observações de professores participantes do GTR, segundo a Temática 2.

Mesmo com o entusiasmo pela metodologia dos jogos, os professores do

GTR salientaram as dificuldades de trabalhar com os jogos em sala de aula, isso por

três motivos correntes da escola (pela quantidade de alunos, pela necessidade de

tempo e pelo cumprimento ao planejamento), mas também por um motivo de

amplitude transversal, qual seja o da indisciplina quando o professor quer inovar ou

aplicar um encaminhamento novo, deixando de contemplar a concepção tradicional

de ensino.

Uma sugestão do GTR é orientar os professores participantes a utilizarem

uma das atividades propostas pela Unidade Didática elaborada pelo professor PDE,

devendo apontar a atividade desenvolvida e os resultados apresentados.

Sendo assim, nesse momento, os professores participantes do GTR

contribuíram dizendo que os resultados da aplicação dos jogos “Subindo no Tobogã”

e “Matix” foram duas atividades que surpreenderam pelo envolvimento dos alunos

com o conteúdo.

Pode-se concluir, nessa temática, que as contribuições ocorreram na forma

de descrever experiências já trabalhadas com os jogos no ensino de Matemática,

bem como os professores sinalizaram para a necessidade do aprofundamento do

conhecimento, sendo indispensável maior experiência para o desenvolvimento de

jogos na aplicação dos conteúdos relacionados à Matemática, ou seja, os

professores apontam para a necessidade de uma formação continuada que dê

sustentação teórico-prática para o trabalho, em sala de aula, com jogos.

A Temática 3 teve o objetivo de socializar a aplicabilidade das ações

previstas no Projeto de Intervenção na Escola, por meio das atividades previstas na

Unidade Didática quando os professores GTR e o professor PDE debateram sobre

os avanços e os desafios enfrentados, enfatizando que os jogos podem contribuir

para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática.

As atividades foram elogiadas pelos professores participantes do GTR por

meio de relatos escritos em que descreveram os resultados positivos na realização

das atividades com os jogos, motivando os alunos, porém observam as seguintes

dificuldades:

Temática 3 – Observações dos Professores GTR

- problemas de indisciplina em sala de aula, - dificuldades de os alunos aprenderem os conteúdos; - número excessivo de alunos. - pouca participação dos alunos. Quadro 3: Algumas observações de professores participantes do GTR, segundo a Temática 3.

Os professores participantes do GTR indicaram que o jogo mais atrativo e

que provocou mais discussão na sua aplicação foi “Subindo o Tobogã”, pois

apontaram que “os alunos que apresentavam indisciplina, pararam, jogaram e

aceitaram a opinião de todos”, mostrando que os jogos podem contribuir para o

estabelecimento de regras de convivência.

No Jogo “Bolinhas se Anulam” vários professores relataram que os alunos

sentiram dificuldades, tendo que reiniciar o jogo por várias vezes. As dificuldades

foram em entender como ocorre a construção do conceito de números negativos,

por meio de cálculo de subtração, ou seja, a apresentação do próprio número

negativo, como (-3, -4, ...).

Nas atividades dos jogos “Bolinhas se Anulam” e “Jogos de fichas” na

Unidade Didática, segundo a análise dos professores do GTR, quando aplicaram as

atividades em sala de aula, os alunos desenvolveram-nas com pouco interesse e

consideram esses dois jogos menos atrativos para eles. Diante disso, os professores

salientaram que os estudantes estão inseridos numa sociedade em que os valores

mudaram. Então, atualmente, as atividades necessitam ser bem planejadas, uma

vez que, para motivar os alunos, tornando-os cidadãos críticos e atuantes, torna-se

necessário buscar maneiras prazerosas de inserir os novos conteúdos, podendo

fazer com que desperte seu interesse pelos estudos e entendam o verdadeiro

significado dos conteúdos estudados na Matemática.

Para os professores, os jogos estão presentes nos encaminhamentos

metodológicos, porém o seu uso ocorreu somente quando impulsionados pela

participação do GTR. A Unidade Didática apresentada, segundo os professores

participantes ao realizar as atividades propostas pelo professor PDE, demonstrou

que necessitam rever o planejamento de Matemática e reacender a discussão sobre

a necessidade de mudanças em sua prática diária em sala de aula.

4 Análise dos resultados da pesquisa

A Unidade Didática foi realizada a partir do planejamento e da aplicação de

atividades sobre os números inteiros. A tarefa foi realizada com apoio em Alves e

Maia (2011), que discutem as dificuldades sobre a não compreensão do conceito de

números inteiros por alunos do Ensino Fundamental, problema que se estende até o

Ensino Médio, tornando o processo de ensino-aprendizagem desse conceito muitas

vezes inválido e, às vezes, sem bons resultados.

Para que haja um bom aprendizado, cabe ao professor promover

encaminhamentos metodológicos que possam ser utilizados no ensino de

Matemática.

Dada a relevância de utilizar jogos como encaminhamentos metodológicos

considerados didaticamente estratégicos, eles contribuíram para desenvolver

diferentes dimensões para o processo de ensino-aprendizagem. Neste caso, no

trabalho desenvolvido, os alunos puderam, segundo as palavras de Macedo, Petty,

Passos (2000), se divertir, desenvolver habilidades, estimular o raciocínio e

compreender algumas regras do uso de adição e de subtração dos números inteiros.

A Unidade Didática foi desenvolvida, como já antes informado, com grupos

de alunos da Escola Estadual “São Francisco de Assis” ─ Ensino Fundamental, no

município de Assis Chateaubriand- PR, implementada no 7º ano do período

matutino.

Inicialmente, a Unidade Didática traz a introdução dos números negativos,

tendo como objetivo apresentar os números inteiros a partir da História Ilustrada e

conhecimentos prévios dos alunos. Imenes, Jakubo e Lellis (1992), em seu livro

“Números Negativos: para que serve a matemática”, contam a história e ainda

oferecem ilustrações para que os alunos possam aproximar o conceito de números

negativos com a realidade vivida.

Para os alunos, a apresentação da história dos números negativos fez com

que pudessem estabelecer comparações com as atividades do cotidiano, como o

uso do termômetro, do elevador, bem como estabelecer relações de calor e frio,

levando-nos a perceber que eles haviam entendido o conceito de representação

negativa de um número. Nesse sentido, os alunos expressaram ideias como:

“encontramos números negativos quando um time perde!”; “os números negativos

estão presentes nas temperaturas quando estão abaixo de zero!”; “se eu entrar no

rio e mergulhar é número negativo!”; “quando uma pessoa está devendo, é

negativo!”; “quando uma pessoa faz uma „fossa‟ é negativo, pois está abaixo do nível

da terra!”; “se eu for à mercearia e comprar fiado, fico devendo, então é negativo!”.

A segunda parte da Unidade teve o objetivo de desenvolver o jogo “Subindo

no Tobogã”. Essa atividade proporcionou investigar a percepção dos alunos nas

operações espontâneas da adição e de subtração com números negativos. Para o

desenvolvimento desse jogo foram formados grupos e orientados no sentido do

alcance dos objetivos. Durante as atividades foi possível observar que os alunos

realizavam as operações naturalmente, sem ter feito a formalização prévia de

procedimentos.

Esse encaminhamento metodológico se mostrou produtivo, pois os alunos,

em atividades posteriores, realizaram operações de adição e de subtração e, mesmo

podendo usar o jogo como apoio, alguns já foram dispensando esse artifício. Assim,

esse processo contribuiu para a formação do conceito de número negativo e as

operações elementares sem ter feito a formalização prévia tradicionalmente usada

no ensino da Matemática.

Na realização da avaliação prevista no sistema de avaliação da escola, os

alunos expressaram, por escrito e oralmente, a compreensão dos conceitos, pois

argumentavam apresentando razões do porquê de cada resultado.

O terceiro momento de desenvolvimento da Unidade teve o objetivo fr

construir conceitos de números inteiros a partir de estratégias com o cálculo da

subtração, sendo esse o momento de maior complexidade para o entendimento do

aluno.

Falemos do desenvolvimento da atividade do jogo “Bolinhas que se Anulam”,

apresentado no Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM, 2013):

Para entender a subtração, procurar-se-á trabalhar com “retirada de bolinhas”, por exemplo, quando obtiver: (+6) – (+2), tem-se a seguinte situação: 6 bolinhas positivas e retira-se 2 bolinhas positivas, desta forma obtém-se 4 bolinhas positivas. Na situação (–3) – (–4), tem-se 3 bolinhas negativas e procura-se retirar quatro bolinhas negativas, o que é impossível. Assim, junta-se uma quantidade de “zeros” que permita fazer a retirada, ou seja, pegam-se as três bolinhas negativas, uma bolinha positiva e outra bolinha negativa (zero), e prossegue-se com a retirada. (JESUS et al., 2013, p. s/d).

A atividade foi introduzida a partir da descrição das regras do jogo com ajuda

de um multimídia. Mesmo assim, no entanto, os alunos não demonstraram muito

interesse por esse jogo, pois, na visão deles, a atividade não era convidativa por

exigir reflexão e operar de modo a acrescentar valores que se aproximassem do

resultado zero. Neste momento foi proposto o jogo formando equipes e, com a

orientação e mediação do professor, eles passaram a compreender melhor as ideias

envolvidas.

Garófano e Caveda (2005) falam sobre a importância da percepção do

professor no processo de ensino-aprendizagem, pois ocorrem momentos em que

É necessário que o professor seja mediador entre o aluno e as novas aprendizagens, devendo preparar um ambiente que favoreça a predisposição ativa da criança para a aprendizagem, proporcionando materiais potencialmente significativos para tanto e adaptando-os aos diferentes níveis de desenvolvimento, interesse e motivação e apresentando-os de forma adequada. (GARÓFANO, CAVEDA, 2005, p. 61).

Valenzuela (2005) diz que, nos jogos, o professor deve ser animador,

flexível, motivador, assim buscando desafiar e dialogar, concluindo que os jogos são

encaminhamentos metodológicos que exigem diferentes estratégias, cabendo ao

professor avaliar e conduzir os trabalhos. Outro aspecto relevante está no retorno

imediato que o aluno dá ao expressar oralmente o que está pensado, ou seja, as

conclusões dos alunos, a descrição dos procedimentos realizados e a formalização

das atividades propostas.

Na sequência, a Unidade Didática propõe o “Jogo de Fichas” e tem o

objetivo de desenvolver os conceitos de adição e de subtração de números inteiros.

Imenes, Jakubo e Lellis (1992) apresentam esse jogo acima indicado como um

recurso em que os alunos necessitam ter atenção e concentração para a realização

das atividades.

Esse jogo, pela sua complexidade, foi introduzido e acompanhado pelo

professor que orientava para a superação dos erros e para a busca de novas

estratégias e de novas tentativas.

Um dos aspectos importantes usados nesse jogo foi a iniciativa do professor

de, estrategicamente, logo após o jogo, ter proposto as atividades que retomavam

os conceitos matemáticos trabalhados no jogo, fazendo o registro das atividades em

forma de expressões que envolviam as operações de adição e de subtração de

números inteiros, sendo conferidos pelos cartões usados no jogo.

A segunda proposta para o trabalho com esse jogo foi a de elaboração e

resolução de situações-problema do cotidiano pelos próprios alunos. E, ainda, foi

proposta, pelo professor, a resolução de atividades que visavam à memorização das

regras para a adição e a subtração com números negativos. Com essas atividades

observamos que os alunos apresentaram muitas dificuldades na formulação e a

escrita das situações-problema.

A última atividade da Unidade Didática teve o objetivo de desenvolver

cálculos com expressões numéricas envolvendo números inteiros e formando

conceitos. Para realizar essa atividade foi utilizado o “Jogo Matix”. Segundo Smole

et al. (2007):

O cálculo com expressões numéricas que envolvem números inteiros é explorado neste jogo, possibilitando que os alunos aprendam a soma algébrica de números inteiros e desenvolvam o cálculo mental. Organização da classe: de dois a quatro alunos. No caso de serem quatro alunos, o jogo será de dupla contra dupla. Recursos necessários para cada grupo: São necessários um tabuleiro quadrado com 36 casas e 36 cartas com os números inteiros escritos na tabela ao lado e nas quantidades indicadas. Este não é um jogo de sorte, mas, sim, de estratégia, uma vez que as deci-sões de cada jogador têm muita interferência sobre quem vencerá e quem perderá a partida. As problematizações mais interessantes enfatizam a discussão de resultados de jogadas visando a que os alunos reflitam sobre a soma algébrica de números inteiros. (SMOLE et al., 2007, p. 12).

Os alunos foram orientados sobre as regras do jogo e, na sequência,

jogaram. Como estratégia de verificação do aprendizado dos alunos, eles tinham a

tarefa de registrar os resultados e expressar oralmente as estratégias utilizadas para

ganhar o jogo. Considerando que o objetivo do jogo é desenvolver cálculos com

expressões numéricas que envolvam os números inteiros, formando conceitos,

observamos que tais objetivos foram alcançados porque os alunos conseguiram

desenvolver os cálculos com agilidade e entendimento das regras com as operações

com sinais. Foi interessante que usaram estratégias expressando-as da seguinte

forma: “vou somar todos os números negativos e todos os positivos e depois tirar”;

“pegando os maiores números positivos, pode ganhar!”; “escolher a coluna ou a

linha com números positivos para tirar do tabuleiro!”; “depois de jogar, as atividades

ficaram fáceis de resolver!”. Analisando essas expressões, infere-se que elas

revelam uma compreensão dos conceitos para a realização das operações com

números inteiros.

5 Considerações finais

Por meio deste estudo e pesquisa foi possível perceber que, na busca de

mudanças efetivas no processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de

Matemática, na prática educativa, os jogos podem ser um importante

encaminhamento metodológico para trabalhar os conteúdos e, nesse caso, os

números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental.

Sobre o processo de ensino-aprendizagem para o conteúdo de números

inteiros, da adição e da subtração, não existem regras prontas e nem orientações

definitivas, cabendo ao professor ser o responsável pelo processo e fortalecer o

sucesso da prática educativa.

Verificou-se, no desenvolvimento do Projeto de Intervenção Pedagógica, no

decorrer do desenvolvimento, em sala de aula, das atividades previstas na Unidade

Didática, que os jogos para o ensino da Matemática são oportunidades para que os

alunos aprendam conteúdos, desenvolvendo a capacidade de pensar, raciocinar,

articular e expor as diferentes situações e encaminhamentos para atingir os

objetivos.

Sobre o uso de jogos para ensinar os números negativos e, especificamente,

as operações da adição e da subtração, assunto objeto deste estudo, embora os

alunos tenham dificuldades em conceituar e compreender o que são números

negativos, os jogos facilitam essa aprendizagem porque estimulam a

compreenderem os conceitos de forma lúdica, desde que a mediação do professor

seja realizada adequadamente.

Na implementação, já no início das atividades, ilustrar os números negativos

por meio de desenhos coloridos de termômetros, usar multimídia e os próprios

recursos dos jogos (tabuleiros, fichas, peças..., todos bem elaborados e coloridos),

esse arsenal representou condições e estratégias que contribuíram para a

motivação dos alunos na realização das atividades, que, assim, se mostraram

interessados em aprender as regras e os conteúdos. Ou seja, os aspectos visuais

contribuíram para que os alunos ouvissem, ficassem atentos, interessados,

intervindo, dando opiniões.

Assim, os jogos, como estratégia metodológica para o ensino da

Matemática, podem fazer com que os alunos melhorem a aprendizagem, pois, neste

estudo e com esses alunos, observou-se que eles se esforçaram para aprender os

números negativos, buscando entender como funcionam as regras e as operações,

ou seja, demonstraram compreender os conceitos envolvidos nas operações de

adição e de subtração com números inteiros.

6 Referências

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