Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

ESTUDO DIRIGIDO: O ENSINO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU

ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ANÁLISE GRÁFICA.

José Aparecido Bortolato1

Paulo Domingos Conejo2

RESUMO

O presente projeto discute os procedimentos metodológicos relativos ao

ensino da Matemática, no estudo da Função Polinomial do 1º Grau através da

resolução de problemas e análise de gráficos. Foi aplicado no 9º ano do ensino

regular fundamental, para atender às dificuldades de aprendizagem e análise do

conteúdo, que estão presentes em todos os níveis e modalidades desse ensino. A

proposta é que, por meio da resolução de problemas, os alunos possam apropriar-se

do conteúdo de Função do 1º Grau e desenvolver uma visão global, ou seja,

desfragmentada, daquilo que estão estudando. Em geral, o ensino desse conteúdo é

feito em partes separadas, fragmentadas de tal modo que o aluno encontra muita

dificuldade em compreender o todo. O que se propõe, ao contrário disso, é partir do

todo para a compreensão de cada uma das partes, de maneira que o aluno possa

inferir sobre os problemas propostos e entender como resolvê-los. Para alcançar os

objetivos, os roteiros dos conteúdos contemplaram a resolução desfragmentada e

sua análise gráfica. A elaboração dos planos de aula norteou-se por critérios

estabelecidos na organização do projeto dirigido, o qual privilegia a transposição dos

conhecimentos empíricos para os conceitos científicos e suas relações.

Palavras-chave: Matemática; desfragmentação de conteúdo; resolução de problemas;

análise de gráfico.

1

Professor PDE/2013 – UNIOESTE. Pós-graduado em Educação da Matemática. Professor da rede pública do estado do

Paraná. jbcascavel@ibest.com.br.

2Professor Doutor do Departamento de Matemática da UNIOESTE – Campus de Cascavel,

Paraná. paulo.conejo@unioeste.br.

INTRODUÇÃO

As dificuldades de aprendizagem e análise do conteúdo em Matemática,

estão presentes em todos os níveis e modalidades de ensino.

Esses limites resultam de inúmeras variantes que envolvem desde a

formação de docentes, a falta de estrutura e de materiais didáticos adequados,

a descontextualização do ensino com a realidade do educando, a falta de

metodologias e de avaliações adequadas, os desencontros entre aquilo que é

proposto em currículos e programas educacionais com o ensino que se efetiva na

prática, entre outros.

Quando se trata dos alunos do ensino médio, seja do ensino regular ou da

EJA, os problemas são agravados pela falta de domínio dos conteúdos do ensino

fundamental, os quais se configuram como pré-requisitos para a apropriação dos

demais conteúdos.

Assim, conforme apontam as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Paraná – Matemática:

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ, 2008, p.45)

Diante disso, este estudo se justifica pela necessidade de proporcionar aos

educandos novos meios de estabelecer relações e conexões com os conteúdos

matemáticos do ensino médio.

A proposta é que, por meio da resolução de problemas, os alunos possam

apropriar-se do conteúdo de Função do 1º Grau e desenvolver uma visão global

daquilo que estão estudando. Em geral, o ensino desse conteúdo é feito em partes

separadas, fragmentadas de tal modo que o aluno encontra muita dificuldade em

compreender o todo.

O que se propõe, ao contrário disso, é partir do todo para a compreensão de

cada uma das partes, de maneira que o aluno possa inferir sobre os problemas

propostos e entender como resolvê-los.

Na escola os conteúdos não devem ser de senso comum, mas sim científico,

e devem ser ministrados na ordem de começo, meio e fim, relacionados,

integralizados e sistematizados, Saviani (1991).

No ensino da Matemática é importante compreender a aula como prática

educativa, na qual o ensinar não é explicar, o aprender não é escutar e o

conhecimento não se encontra apenas naquilo que é expresso nos livros didáticos.

Assim, a qualidade do ensino está em promover a aprendizagem do aluno e,

principalmente, oportunizar lhe o desenvolvimento de sua criticidade e de sua

autonomia diante da realidade social. Portanto, faz-se necessário avançar no sentido

de proporcionar aos educandos uma educação que lhes permita interagir com

autonomia, criatividade, criticidade e responsabilidade na sociedade.

Essas mudanças também são sentidas na Matemática, o que leva a

questionar como a utilização dos conceitos tem alterado a utilização do espaço. No

entendimento e análise de conteúdos, e como esses conceitos e técnicas tem

interferido no modo de vida das pessoas diretamente ligadas à escola e à produção.

Para tanto, é fundamental que os conhecimentos tenham relação com a

realidade socioeconômica e cultural do aluno, que sejam contextualizados, que

sejam relevantes, que tenham significância e sentido. É preciso considerar que

muitos são os limites no ensino da Matemática. Assim, vale questionar como o aluno

irá interpretar e analisar a Função do 1º Grau, a partir do gráfico na resolução de

problemas fragmentados? Como a resolução de problemas pode facilitar a

aprendizagem do conteúdo de Funções de 1º Grau para os alunos? De que maneira

pode-se partir da visualização do todo para compreender as partes de um

problema? Como estabelecer relações entre os conhecimentos científicos e as

informações que os alunos trazem?

Na busca de responder a esses e a outros questionamentos que possam

surgir durante este estudo, busca-se intervir na proposta de ensino da matemática

no Colégio Estadual Eleodoro Ébano Pereira, de modo a auxiliar educandos e

professores da instituição no ensino e aprendizagem dos conteúdos de Funções de

1º Grau. Possibilitando a resolução de situações-problema, com análise de gráficos

de Funções de 1º Grau, a partir de resolução de um problema desfragmentado (ver

o conteúdo com maiores dados possíveis).

Os alunos devem estabelecer relações entre os conteúdos científicos e os

saberes populares para a resolução de problemas matemáticos que envolvam

Funções do 1º Grau.

Para tanto, faz-se necessário compreender que a sociedade atual, como meio

de expandir o capital, provoca o acirramento da competitividade e das relações de

exploração e de exclusão social. Para a massa de excluídos do processo produtivo a

educação se configura como um meio de adquirir conhecimentos que possibilitem

sua interação social e o ingresso no mundo do trabalho como fonte de renda para

suprir as necessidades materiais de sua existência.

O ensino da Matemática é bastante desafiador, muitos são os limites e várias

são as dificuldades. Os diferentes níveis dos educandos, a falta de cursos de

formação continuada para professores, a falta de estrutura didático-pedagógica de

muitas escolas, a falta de condições estruturais para que o aluno ingresse na vida

escolar e tenha condições de permanência e de êxito na mesma, entre outros

problemas, refletem limites que constantemente precisam ser transpostos por

educandos e educadores.

Segundo Pontes (1994):

Para os alunos, a principal razão do insucesso na disciplina de Matemática resulta desta ser extremamente difícil de compreender. No seu entender, os professores não a explicam muito bem nem a tornam fácil. Assim os alunos não percebem para que ela serve, nem porque são obrigados a estudá-la. Alguns alunos interiorizam mesmo desde cedo uma autoimagem de incapacidade em relação à disciplina. De um modo geral, culpam-se a si próprios, aos professores, ou às características específicas da Matemática (PONTES, 1994, p.2).

Nesse sentido, é imprescindível que os educadores desenvolvam um ensino

matemático contextualizado e com significância para os alunos.

Mesmo que a intenção não seja fazer alusão ao pragmatismo, ninguém

aprende por aprender.

De nada adianta um conhecimento que não se configura na transformação do

sujeito e da sociedade na qual ele interage. A aprendizagem deve ser dinâmica e

estimular a curiosidade e o consequente interesse na busca de soluções de

problemas, de reflexão, de levantamento de hipóteses e da criação de novas

possibilidades para a sua intervenção no mundo.

Mas, para que a aprendizagem se efetive no ensino da Matemática, a relação

professor-aluno e o diálogo entre ambos é fundamental.

Assim, para Freire (2005):

[...], o diálogo é uma exigência existencial. E, se ele é o encontro em que se solidarizam o refletir e o agir de seus sujeitos endereçados ao mundo a ser transformado e humanizado, não pode reduzir-se a um ato de depositar ideias de um sujeito no outro, nem tampouco tornar-se simples troca de ideias a serem consumidas pelos mutantes. (FREIRE,2005, p. 91).

Dessa forma, quanto mais o professor exercita a relação dialógica com o

aluno, maiores serão as possibilidades para que a aprendizagem se desenvolva e

que os limites sejam transpostos.

O diálogo permite que o professor possa criar estratégias de ensino que

apresentem os conteúdos matemáticos contextualizados com a realidade dos

educandos, não só para que tenham sentido e significância, mas para que,

principalmente, tenham relações com outras áreas de conhecimento.

No ensino da Matemática, a resolução de problemas começou a ganhar

ênfase mundial no final da década de 1970. Em 1980, foi editada nos Estados

Unidos da América a “Agenda para Ação”, na qual buscava-se melhoria para o

ensino e a aprendizagem da Matemática.

A primeira recomendação dessa agenda é que a resolução de problemas

deve ser o foco principal da matemática escolar e sugere que os educadores

matemáticos dirijam seus esforços para que seus alunos desenvolvam a habilidade

em resolver tais problemas. (TRALDI JÚNIOR, 2002, p. 3).

No caso do Brasil, as discussões sobre a resolução de problemas no ensino

da Matemática começaram em 1980, mas ganharam forma a partir da publicação

dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental e Médio (PCNEM)

em 1998, os quais propunham que:

[...] é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente. (BRASIL, 1998, p. 40)

Os PCNEM consideram que a aprendizagem da matemática pela resolução

de problemas é fundamental, visto que abordam os conceitos, as ideias, os métodos

matemáticos voltados às situações expostas neles, para que os alunos busquem as

soluções, explorando com isso inúmeras capacidades cognitivas.

Compreender ou traduzir um problema matemático consiste em transformar a informação que consta nesse problema em termos matemáticos com os quais o aluno possa lidar. Portanto, compreender um problema não significa somente que o aluno possa compreender e compreenda a linguagem e as expressões por meio das quais a sua proposição é expressa ou que seja capaz de reconhecer os conceitos matemáticos a que se faz referência. (MILAN et al., 2005, p. 28)

A compreensão do problema demanda que esse tenha relação com os

conhecimentos prévios do aluno, visto que a resolução desse problema necessita da

interpretação e da interação do aluno com o conhecimento.

Nesse sentido, Pires (2002) aponta que na resolução de problemas:

Espera-se que o aluno possa enfrentar o problema interpretando-o e estruturando a situação em que é apresentado. Além disso, é preciso que ele não só encontre respostas para uma questão, mas também e, principalmente, saiba formular a questão pertinente quando se encontra diante de uma situação problemática. [...] A recompensa de um problema resolvido não é apenas a solução, mas a satisfação do indivíduo em resolvê-lo por seus próprios meios, é a imagem que ele pode ter de si mesmo, como alguém capaz de resolver problemas, de fazer matemática, de aprender. (PIRES, 2002, p. 44)

Pode-se dizer ainda que

Problema é qualquer situação da nossa vida para a qual tenhamos que encontrar uma solução. Resolvemos problemas o tempo todo no nosso dia a dia. Da mesma forma que procuramos meios para resolver problemas na nossa vida, assim a resolução de problemas em matemática é proposta pelo professor para que o aluno possa expor e investigar novos conceitos. (PRIETO, 2007, p. 1)

Diante disso, a resolução de problemas configura uma maneira para que o

aluno possa apropriar-se dos conteúdos sobre Funções do 1º Grau.

Considerando que o aluno irá trabalhar com exercícios desfragmentados,

calculando valores dos coeficientes angulares e lineares, raiz ou zero da função, se

é função crescente ou decrescente, construindo e analisando.

METODOLOGIA

No ensino da Matemática é importante compreender a aula como prática

educativa, na qual o ensinar não é explicar, o aprender não é escutar e o

conhecimento não se encontra apenas naquilo que é expresso nos livros didáticos.

Assim, a qualidade do ensino está em promover a aprendizagem do aluno e,

principalmente, oportunizar lhe o desenvolvimento de sua criticidade e de sua

autonomia diante da realidade social.

Historicamente, as modalidades de educação têm procurado apenas habilitar

técnica, social e ideologicamente, para o trabalho, tratando a função social da

educação de forma controlada para responder às necessidades de produção

(PARANÁ, 2006, p. 27).

Portanto, faz-se necessário avançar no sentido de proporcionar aos

educandos uma educação que lhes permita interagir com autonomia, criatividade,

criticidade e responsabilidade na sociedade.

Essas mudanças também são sentidas na Matemática, o que nos levam a

questionar como a utilização dos conceitos tem alterado a utilização do espaço do

entendimento e análise de conteúdos e como os conceitos e técnicas têm interferido

no modo de vida das pessoas diretamente ligadas à escola e à produção.

Para tanto, é fundamental que os conhecimentos tenham relação com a

realidade socioeconômica e cultural do aluno, que sejam contextualizados, que

sejam relevantes, que tenham significância e sentido.

Embora, entende-se que isso não significa necessariamente que todo

conteúdo matemático tenha que ter uma aplicação direta no cotidiano do aluno.

Logo, é preciso considerar que muitos são os limites no ensino da

Matemática. Assim vale questionar: como o aluno irá interpretar e analisar a Função

do 1º grau, a partir do gráfico na resolução de problemas fragmentados? Como a

resolução de problemas pode facilitar a aprendizagem do conteúdo de funções de 1º

Grau para os alunos do 9º. Ano do ensino fundamental? De que maneira pode-se

partir da visualização do todo para compreender as partes de um problema? Como

estabelecer relações entre os conhecimentos científicos e as informações que os

alunos trazem?

Na busca de responder a esses e a outros questionamentos que pudessem

surgir durante o estudo, buscou-se intervir na proposta de ensino da Matemática no

colégio, de modo a auxiliar educandos e professores da instituição no ensino e

aprendizagem dos conteúdos de Funções de 1º Grau.

O projeto foi aplicado na intervenção aos alunos durante a fase compreendida

no cronograma da SEED, para a implementação do Projeto de Intervenção

Pedagógica, realizada de 06 de fevereiro a 22 de março de 2014. O cronograma de

atividades constitui-se de oito aulas ministradas nas quartas-feiras e nas quintas-

feiras e duas aulas ministradas numa sexta-feira, nas turmas C e D, de 9º anos, do

ensino fundamental, do período da manhã. Totalizando na carga horária exigida

para a aplicação do projeto. O público alvo foi de 70 alunos.

Para a realização e desenvolvimento das atividades propostas pelo projeto,

foram alvo de observação os seguintes critérios: a dificuldade de aprendizagem do

conteúdo apresentado; o déficit de aprendizagem de cada aluno, e o entendimento

do universo da turma (deficiência visual, déficit de atenção, desvio de

comportamento, bipolaridade e dislexia). Foi também foi observada a

compatibilidade dos exercícios com a série aplicada.

No início do projeto, foram envolvidos: a direção, a equipe pedagógica, os

agentes educacionais I e II e os professores dos outros Projetos de Intervenção

Pedagógica no Colégio Eleodoro Ébano Pereira. Nesse encontro inicial, cada

professor apresentou ao grupo os objetivos, as justificativas, e os encaminhamentos

metodológicos para o estudo da temática escolhida, bem como o público alvo.

No primeiro momento de contato com os educandos, em sala de aula, foi-lhes

apresentado o projeto sobre o tema “O Ensino da Função Polinomial de 1º grau

através da resolução de problemas e análise de gráfico”.

Os alunos foram orientados sobre o tema, o objetivo, o cronograma e, as

referências bibliográficas do projeto. Também foi comentado sobre o material de

apoio que seria utilizado no mesmo e foram esclarecidas dúvidas apresentadas

pelos alunos sobre o exposto.

Foram realizadas entrevistas de modo formal, por meio de questionário

semiestruturado, para investigar qual a percepção dos participantes sobre a

Matemática, e quais as estratégias que seriam utilizadas nas turmas. O objetivo foi

localizar, identificar e analisar algumas dificuldades na construção da Matemática.

Em alguns alunos foram observadas as seguintes dificuldades: déficit de

atenção, déficit de aprendizagem, baixa visão não aceita pelo aluno, bipolaridade,

dislexia, hiperatividade, não afinidade com a Matemática, lentidão na realização das

atividades, dificuldade em cálculo nos conceitos básicos e insegurança, geradora de

incapacidade.

Dificuldades na aprendizagem, observadas pela equipe pedagógica do

colégio nas salas em que foi realizado o projeto:

Quantidade de aluno Dificuldades na aprendizagem

1 Hiperatividade

1 Baixa visão

1 Bipolaridade

13 Déficit de atenção

Perfil do aluno, observado no questionário semiestruturado:

Porcentagem % Quanto a matemática

87 % Afirma não gostar de Matemática, porque tem dificuldade.

7% Afirma gostar, mas tem dificuldade.

6% Afirma gostar e não tem dificuldade.

100% Total

Na outra etapa do desenvolvimento do projeto, os educandos passaram a

entender os conceitos de relacionados à Função do 1º Grau, como: diagrama,

tabela, domínio, contradomínio, imagem, gráfico, e desenvolveram exercícios de

reforço: com diagramas, tabelas e gráficos.

Na etapa seguinte, os educandos realizaram atividades propostas sobre:

conceito desfragmentado de Função do 1º Grau, domínio, contradomínio, imagem,

coeficientes angular e linear, raiz ou zero da função, gráfico, domínio, contradomínio

e imagem, tipos de funções.

Após, realizaram exercícios de reforço sobre o conteúdo visto. Foi realizada a

identificação e o mapeamento das dificuldades, solucionando-as durante a aula. A

maior dificuldade dessa etapa foi o domínio das regras de matemática básica, para a

solução das equações.

Na sequência, houve o desenvolvimento de um trabalho onde o aluno criou a

sua própria equação de Função Polinomial do 1º Grau, a resolução desfragmentada

utilizando: a equação do 1º grau, o coeficiente angular, o coeficiente linear, a raiz ou

zero da função, a tabela, o gráfico, e a observação no gráfico (se é crescente ou

decrescente). O objetivo do trabalho foi dar segurança ao aluno na resolução do

conteúdo; observou-se que todos realizaram com poucos erros.

No próximo encontro houve somente a resolução de exercício de Função

Polinomial do 1º Grau, utilizando: a equação do 1º grau, o coeficiente angular, o

coeficiente linear, a raiz ou zero da função, a tabela, o gráfico, a análise do gráfico

com observação se é crescente ou decrescente, os pontos do coeficiente linear e o

zero ou raiz da função.

Houve a necessidade de novos exercícios, porque os exercícios eram muito

difíceis para o universo do entendimento dos alunos do nono ano, então utilizou-se o

livro acadêmico da série do 9º ano do ensino fundamental.

Nos encontros posteriores, foi realizada uma lista avaliativa impressa, a qual

expressa toda a implementação do projeto, utilizando a resolução de exercício de

Função Polinomial do 1º Grau: a equação do 1º grau, o coeficiente angular, o

coeficiente linear, a raiz ou zero da função, a tabela, o gráfico, a análise do gráfico

com observação se é crescente ou decrescente, os pontos do coeficiente linear e o

zero ou raiz da função.

Todos os alunos realizaram as atividades, com menor grau de dificuldade.

Na última etapa, realizou-se a conclusão do projeto de implementação.

Através da lista avaliativa, observou-se que a maioria dos participantes teve

aprendizagem através do projeto, e o entendimento desfragmentado do conceito de

Função Polinomial de 1º Grau.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Foi possível constatar que este projeto aplicado no Colégio Estadual Eleodoro

Ébano Pereira, aos alunos do 9º ano do ensino fundamental regular, período

matutino, correspondeu às expectativas de aprendizagem.

O método metodológico ofertado no projeto ofereceu uma ferramenta

importante para nortear o conhecimento do aluno e suas diferenças cognitivas,

através de exercícios criados e resolvidos.

A maior perspectiva foi uma sequência da relação do conteúdo

desfragmentado pelo aluno, quando realizou a análise do gráfico, transformou em

uma relação metodológica, que facilitou a análise de gráfico, e sinalizou uma nova

ótica da aprendizagem, observou-se isso, na aprendizagem relatada pelos alunos.

O conteúdo desenvolvido no projeto foi encaminhado e orientado por uma

sequência pré-estipulada e planejada, e foi uma ferramenta imprescindível para o

sucesso da prática em sala de aula. Houve necessidade de alterar e balizar algum

exercício para se adaptar à série e seu conhecimento, só possível porque existia um

planejamento flexível.

O projeto foi ancorado dentro da lei das diretrizes e bases da educação

nacional, e também respeitou as diretrizes e concepções educacionais da escola.

Por esse motivo o projeto está relacionado ao entendimento do conteúdo

proposto, e tornou-se um transformador, incentivador e facilitador metodológico, no

aspecto relacionado ao desenvolvimento intelectual autônomo.

Observou-se isso quando os alunos realizaram as atividades, através das

interações dos exercícios. Foi possível através da consolidação da técnica na qual

ele mesmo concebeu o exercício, e depois fez a sua resolução individualmente, em

sala, superando vários obstáculos, como o medo da Matemática, criando uma

consciência de que pode aprendê-la.

Constatou-se que o método aplicado foi bastante significativo para a

aprendizagem do conteúdo proposto, na acepção que possibilitou aos alunos uma

interseção conceitual da resolução de problemas do cotidiano.

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