Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

GEOGEBRA: Uma proposta de trabalho contextualizada no ensinode funções de 1º e 2º Graus na 1ª série do Ensino Médio

utilizando o software Geogebra

Autora: Gislaine Gomes da Silva Bione1

Orientador: Nilton Cesar Pires Bione2

RESUMO

O presente artigo tem por objetivo, apresentar os resultados obtidos na implementação de umaproposta para o ensino de Funções de 1º e 2º graus, utilizando o software Geogebra. A proposta foiidealizada e desenvolvida durante o programa PDE 2013/2014 e foi executada no Colégio EstadualAntonio Xavier da Silveira, localizado no município de Irati-Pr, em parceria com a Unicentro, na formade grupo de estudos para os professores da Rede Estadual de Educação, contemplando quarentahoras. O software Geogebra é gratuito, de matemática dinâmica, de fácil acesso, disponível paradiversos níveis de ensino e está disponível nos laboratórios de informática, dos estabelecimentos deensino da rede pública do Estado do Paraná. O grupo de estudos propôs a discussão dasdificuldades encontradas pelos professores, no ensino de funções de 1º e 2º graus, apresentação dasdiferentes ferramentas que o software disponibiliza, resolução de questões matemáticascontextualizadas, referentes ao conteúdo de funções, analisando diferentes tipos de situaçõescotidianas, utilização da lousa digital como recurso tecnológico, disponível no planejamento dasaulas, e também o compartilhamento de exercícios construídos pelos cursistas, durante as tarefas dacada oficina. O Estudo do software apresentado e também o material produzido pelos participantes,poderão aliar a tecnologia a realidade, instrumentalizando e motivando a construção do conhecimentomatemático.

Palavras-Chave: Geogebra; Funções; Tecnologias; Álgebra

INTRODUÇÃO

Quando ocorre a transição da aritmética para a álgebra no Ensino

Fundamental, esse processo gera certa dificuldade aos alunos para reconhecer que

as letras do alfabeto podem representar números e que os diversos símbolos

matemáticos têm seus mais diferentes significados, por isso, muitas vezes, a álgebra

é considerada a grande vilã dentro da disciplina de Matemática. De acordo com Ken

Milton (1989, p.15) “aquilo que ensinamos em aritmética e a forma como ensinamos

tem fortes implicações para o desenvolvimento algébrico.” Essa dificuldade fica bem

marcante quando se inicia junto à álgebra e suas variáveis, noção de sistemas e

conceitos de função.

Tal conceito possui grande aplicabilidade dentro da disciplina de Matemática

1Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná, lotada no Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal – NRE de Irati, integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE. E-mail: gige@seed.pr.gov.br2Professor Doutor Orientador. UNICENTRO/Campus Irati. E-mail: bione@irati.unicentro.br

em muitas áreas do conhecimento, como na Economia (mínimos e máximos de

aplicações financeiras), Biologia (genética), Engenharia (materiais) entre outras.

De acordo com Rêgo (2000, p.76):

“As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso decomputadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam,além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência comoferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e comoinstrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilizaçãode computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudançascurriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologiaos professores tenderiam a se concentrar mais nas ideias e conceitos emenos nos algoritmos”.

Com a utilização do software Geogebra, que é um software educacional livre e

gratuito, disponível em www.geogebra.com, que funciona tanto no sistema Linux,

Windows e Mac, juntamente com exercícios contextualizados, tem-se como meta en-

corajar os alunos a desenvolverem cada qual sua percepção, generalização e cone-

xão com o conteúdo estudado, ou seja, as funções, de maneira mais divertida, clara

e dinâmica.

De acordo com (D AMBRÓSIO, 1989, p. 15-19):

Atividades com lápis e papel ou mesmo quadro e giz para construir gráficosde funções matemáticas, por exemplo, se forem feitas com uso doscomputadores, permitem ao estudante ampliar suas possibilidades deobservação e investigação porque algumas etapas formais do processoconstrutivo são sintetizadas.

A utilização das tecnologias presentes nas escolas, computadores e

softwares disponíveis, favorece a junção de representações de vários conceitos,

aumenta assim a assimilação dos conteúdos pelos alunos e melhora o processo de

ensino aprendizagem.

Pensando-se na importância dos conteúdos citados e as dificuldades

encontradas pelo aluno, na abstração e entendimento de toda complexidade e

aplicabilidade de função, quando se é trabalhado de maneira tradicional, pouco

dinâmica é que pensou-se em desenvolver uma proposta contextualizada de

funções, do primeiro e segundo graus, na primeira série do Ensino Médio utilizando-

se do software Geogebra, a ser apresentado aos professores da rede estadual de

ensino que trabalham com essas séries, como mais uma ferramenta para dinamizar

o conteúdo em questão.

Esta proposta será desenvolvida através de um grupo de estudos com 40

horas e distribuídos em oito encontros de quatro horas, acrescidos de oito horas de

trabalhos e leituras extras.

RECURSOS TECNOLÓGICOS E O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM NA

DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

De acordo com Romero (2006), ensinar Matemática é desenvolver o

raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a

capacidade de resolver problemas, procurar alternativas para aumentar a motivação

para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração e

atenção.

Diversos conceitos e conteúdos, para serem assimilados pelos alunos,

necessitam de explicação por meio mais explícito, concreto e observável, ou seja,

contextualizado. Atualmente, a sugestão para utilização de computadores na

educação é bastante desafiadora e diversificada, isso porque não basta somente

repassar o conteúdo ao aluno, ele precisa ser entendido, compreendido e utilizado

no dia a dia. O computador deve ser um facilitador nesse processo de ensino

aprendizagem e na construção do conhecimento enriquecendo e dando consistência

às aulas dos professores que o utilizam.

Sempre houve uma forte ligação das tecnologias com a Matemática, seja com

o uso de calculadoras, computadores ou internet. O maior desafio é compreender e

saber utilizar essas ferramentas de modo a melhorar o desempenho e aprendizado

dos alunos, tendo em vista que a Matemática muitas vezes é tão temida pelos

educandos.

Para Gómez (apud Dullius e Haetinger), “ […] mesmo que o uso das

tecnologias não seja a solução para os problemas de ensino e de aprendizagem da

Matemática, há indícios de que ela se converterá lentamente em um agente

catalisador do processo de mudança na educação matemática.”

Segundo Borba (1999) no contexto da Educação Matemática, os ambientes

gerados por aplicativos informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e

potencializam o processo pedagógico, promovendo o surgimento de novos conceitos

e de novas teorias matemáticas.

A utilização de computadores nas aulas de Matemática vem sendo

reconhecida cada vez mais, sendo bastante proveitoso, pois essa tecnologia é

extremamente importante para a fixação e apropriação de conceitos. A utilização de

softwares, televisão, calculadoras, aplicativos da internet, entre outros faz com que

essas novas tecnologias existentes no meio escolar tornem mais eficiente a rotina

educacional.

Trabalhar com esses recursos na escola, principalmente em sala de aula, é

um grande diferencial no sucesso do processo ensino aprendizagem, permitindo

assim que os alunos trabalhem de maneira mais independente. Eles reconhecem

que é necessário seguir regras, criar suas próprias estratégias, fazendo cada qual

sua própria leitura matemática e sendo autônomos, principalmente na resolução dos

exercícios propostos, são os principais agentes da construção do conhecimento.

Cresce, a cada dia, o número de professores que utilizam os recursos

tecnológicos nas mais diferentes disciplinas, para facilitar o processo de ensino

aprendizagem. Trabalhar com um software específico para a disciplina, não o torna

apenas um recurso para facilitar a compreensão dos alunos, mas também contribui

para a assimilação de conceitos e construção de novos conhecimentos do aluno.

Segundo Milani (2001, p.175):

O computador, símbolo e principal instrumento do avanço tecnológico, nãopode mais ser ignorado pela escola. No entanto, o desafio é colocar todo opotencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento do processoeducacional, aliando-a ao projeto da escola com o objetivo de preparar o futuro cidadão.

Trabalhar a Matemática de maneira abstrata e com aspecto formal, distancia

a conceitualização da realidade, tanto para os alunos quanto para os professores e é

tarefa do professor tornar suas aulas e por consequência sua disciplina, em algo

prazeroso e interessante para os alunos, fazendo com que o conhecimento seja

resultado de todo um processo satisfatório aos educandos, e não algo maçante e

sem ligação com seu cotidiano. A tecnologia, através do computador e um software

específico para a disciplina, usado de maneira correta, facilita a construção do

conhecimento, possibilitando aos alunos uma ligação entre a realidade e os

conceitos matemáticos. Vale destacar a importância do domínio, pelo professor, dos

recursos que vai utilizar, analisando criteriosamente a forma mais adequada de sua

utilização.

Um exemplo desses recursos é o Geogebra, um software matemático livre,

disponível a todo o público, que foi desenvolvido por Markus Hohenwarter, como

tese de seu doutorado na Universidade Austríaca de Salzburg em 2001.

O GeoGebra foi objeto de tese de doutorado de Markus Hohenwarter naUniversidade de Salzburgo, Áustria. Ele criou e desenvolveu esse software

com o objetivo de obter um instrumento adequado ao ensino da Matemática,combinando procedimentos geométricos e algébricos (ARAUJO, 2008, p.43)

É um software de matemática dinâmico que foi criado para o ensino e

aprendizagem de matemática em diversos níveis: Fundamental, Médio e Superior.

Com o Geogebra pode ser estudado/trabalhado conteúdos de álgebra, geometria,

probabilidades, gráficos, tabelas, estatística, dentre outros.

Um mesmo objeto pode ser representado de duas diferentes formas através

do software, ou seja, com a construção geométrica e a construção algébrica,

possibilitando assim trabalhar com a geometria e a álgebra ao mesmo tempo. O

Geogebra é um recurso tecnológico que permite a rapidez na construção gráfica, e

consequentemente a compreensão dos conteúdos trabalhados, gerando novas

descobertas através da investigação.

Por ser um software livre o Geogebra pode ser utilizado por qualquer pessoa,

pode ser distribuído livremente de acordo com a General Públic Licence (GNU). O

download está disponível em www.geogebra.org sendo que, qualquer usuário da

internet pode fazer a instalação do software. Além disso, pode ser utilizado em

diferentes plataformas como, Windows, Mac e Linux e encontra-se instalado também

nos laboratórios das escolas públicas do Paraná.

FUNÇÕES

Estudando a história da matemática, é notória a percepção de que a origem

do conceito de Função surgiu com a necessidade do homem utilizá-la de forma a

resolver seus problemas do cotidiano por intuição e sem saber a sua origem. De

acordo com Zuffi ( apud Chaves, 2004, p. 3):

não parece existir consenso entre os autores, a respeito da origem doconceito de função [talvez pelo seu próprio aspecto intuitivo]. Alguns delesconsideram que os Babilônios (2000 a.C.) já possuíam um instinto defuncionalidade (...) em seus cálculos com tabelas sexagesimais dequadrados e de raízes quadradas (...) que eram destinadas a um fim prático.As tabelas, entre os gregos, que faziam a conexão entre a Matemática e aAstronomia, mostravam evidência de que estes percebiam a ideia dedependência funcional, pelo emprego de interpolação linear.

O surgimento do conceito de função pode ser confundido desde o princípio

com o Cálculo Infinitesimal onde Newton (1642 – 1727) usufruía dos termos

“fluentes” e “fluxões”. Era Newton que se aproximava bastante do real sentido da

palavra que designava variável dependente e quantidade a partir de outras, através

das quatro operações fundamentais da matemática, adição, subtração, multiplicação

e divisão.

Porém foi Leibniz (1646 – 1716) que utilizou primeiro o conceito de “função”

em 1673 para expressar a dependência de uma curva de quantidades geométricas

como sub tangentes e sub normais, utilizando também a nomenclatura de “variável”,

“constante” e “parâmetro”.

Vários matemáticos também demonstraram definições para o conceito de

função e a que é mais utilizada por ser coerente com a que é utilizada atualmente,

de acordo com Remann Dirichelet, segundo Boyer (1993, p. 405) que define:

Se uma variável y está relacionada com uma variável x de tal modo que,sempre que é dado um valor numérico a x, existe uma regra segundo a qualum valor único de y fica determinado, então diz-se que y é função davariável independente x.

Segundo Caraça (1948, p. 28), o conceito de função se estabelece como uma

ferramenta da Matemática, que ajuda o homem a entender os processos de fluência

e de interdependência, os quais são intrínsecos aos elementos do nosso Universo.

Se o aluno não compreender o processo de variação, de nada adiantará ele saber,

que uma grandeza dependerá da variação de outra.

É comum observar a introdução do conteúdo das funções, inicialmente

mostrando o conceito de função e suas representações gráficas e chegando ao

estudo dos sinais. Sem saber o que estão fazendo, os alunos decoram os métodos e

regra de sinais, sem fazer uma relação entre funções, equações e o cotidiano que os

cercam.

IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA

A implementação ocorreu no primeiro semestre de 2014, no Colégio Estadual

Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal, sendo o público-

alvo, professores da rede Estadual de Educação, preferencialmente professores de

matemática. A ação foi acompanhada e supervisionada pela equipe pedagógica e

direção da escola, assim como pelo orientador da IES correspondente.

As atividades realizadas auxiliaram os professores a trabalhar o conteúdo de

funções com seus alunos, objetivando experimentar, induzir, interpretar, visualizar,

abstrair e enfim, generalizar e contextualizar os conceitos propostos, fazendo com

que o processo de argumentação e dedução dos conteúdos sobre Função, aconteça

de forma natural e prazerosa.

A ferramenta utilizada, foi o software educacional GeoGebra e um conjunto de

problemas contextualizados, sendo que, para isso, foram utilizados os computadores

da Sala de Informática do referido Colégio, como recurso didático para a resolução

dos exercícios das atividades propostas.

A metodologia deste trabalho foi em caráter de grupo de estudos com carga

horária de quarenta horas, com o propósito de alcançar os objetivos citados

anteriormente. O grupo de estudos foi contemplado com oito oficinas de quatro

horas, acrescidas de uma hora de atividades extras. Entende-se essa uma hora

extra, como tempo destinado ao estudo das atividades, apresentadas em cada

oficina e também a produção de um exercício e leituras referentes ao tema proposto.

Esse curso de capacitação foi elaborado em convênio com UNICENTRO, sendo que

a certificação aos participantes foi emitida por essa instituição de ensino.

Destas oito oficinas, os trabalhos foram divididos do seguinte modo:

Na primeira oficina, foram apresentadas as dificuldades encontradas pelos

professores, quando trabalhados as funções do 1º e 2º graus. Fazendo análise des-

sa discussão, notou-se que as dificuldades que encontram são a falta de dinamismo

nas aulas, a dissociação dos problemas e exercícios propostos com a realidade coti-

diana dos alunos e também a falta de uma ferramenta que auxilie o professor a ino-

var em suas aulas.

No mesmo dia, apresentou-se o software Geogebra aos cursistas, suas ferra-

mentas e janelas, com o auxilio do projetor multimídia. Após o esclarecimento da

função de cada ‘janela’ do software, discussões sobre experiências vivenciadas em

sala, quanto ao ensino-aprendizagem de funções e a possibilidade de aplicabilidade

do software, aconteceu de maneira calorosa e participativa por todos os cursistas.

As poucas dificuldades apresentadas por alguns, quanto ao uso da ferramenta

apresentada, foram superadas com o monitoramento da professora tutora.

Todos ficaram entusiasmados com o novo recurso didático, com a sua aplica-

ção e com a projeção no aprendizado dos alunos. Aproveitando tal motivação, pediu-

se então, que os cursistas preparassem um exercício que pudesse ser resolvido

com o uso do Geogebra.

A segunda e terceira oficinas, tiveram por objetivos habilitar os cursistas à utili-

zação correta das ferramentas do GeoGebra. Para essa atividade foram disponibili-

zadas oito horas trabalhadas no laboratório, de maneira presencial (quatro horas

cada oficina), acrescidas de duas horas para pesquisas e leituras sobre o tema em

questão. Também, com o auxilio do projetor multimídia, cada janela e ferramenta fo-

ram exploradas e comentadas pela professora ministrante do curso. O acompanha-

mento foi feito por todos por meio dos computadores e do software.

Neste encontro, os cursistas tiveram a oportunidade de ter um contato mais di-

reto com o software por meio da resolução de exercícios básicos, utilizando a maio-

ria dos recursos disponíveis na barra de ferramentas, como por exemplo: pontos,

segmentos, retas, retas paralelas, retas perpendiculares, mediatriz, interseção de

dois objetos, círculo, media de ângulos, dentre outras propostos na unidade didática.

Para tanto, a fim de que todos conhecessem o software, bem como suas ferramen-

tas e aplicações, foram orientados por meio do tutorial, que foi disponibilizado a to-

dos os cursistas.

Em seguida, os cursistas foram direcionados a resolverem uma lista,

composta de vinte exercícios elementares que constavam no material, conforme

Figura 1:

Figura 1: Atividade 1

Fonte: Autora, 2014

Todos cursistas desenvolveram as atividades de maneira satisfatória e muito

motivados a aplicar esses conceitos vistos no planejamento das suas próximas au-

las. A tutora, porém ressaltou aos cursistas, que as ferramentas educacionais não

ensinam por si só, é de fundamental importância que o educador esteja apto e segu-

ro para propor e elaborar essas situações de aprendizagem. Segundo Valente (1993,

p. 13):

“Para a implantação dos recursos tecnológicos de forma eficaz naeducação são necessários quatro ingredientes básicos: ocomputador, o software educativo, o professor capacitado para usaro computador como meio educacional e o aluno”, sendo quenenhum se sobressai ao outro. O autor acentua que, “o computadornão é mais o instrumento que ensina o aprendiz, mas a ferramentacom a qual o aluno desenvolve algo e, portanto, o aprendizadoocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por intermédio docomputador.”

O quarto e quinto encontros tinham por objetivos analisar a importância da Fun-

ção Linear em situações cotidianas e trabalhar diversos tipos de exercícios contex-

tualizados, sobre o conteúdo em questão com o auxilio do Geogebra. Foram utiliza-

das oito horas presenciais (quatro horas cada oficina) para a efetivação desta ativi -

dade e duas horas de estudos não presenciais, para que os cursistas tivesse a opor-

tunidade de baixar o software GeoGebra.

Tal ação julga-se necessária, pois ao ter um maior contato com essa ferramen-

ta educacional em suas máquinas particulares, podem manuseá-la mais efetiva-

mente, buscando novas soluções para possíveis exercícios vinculados com conteú-

dos vistos no cotidiano de sala de aula.

Neste encontro foi trabalhado o software estudado, juntamente com outro re-

curso tecnológico que está disponível nas escolas estaduais: a lousa digital. Dessa

maneira, o conteúdo ficou mais visível a todos os participantes e também uma opor-

tunidade de trabalhar esse novo recurso digital com os alunos, pode ser visualizado

pelos cursistas.

Na sequência, os cursistas foram convidados a ler e analisar os exercícios

que constam no material disponibilizado. Tais exercícios foram cuidadosamente

elaborados, de maneira que sejam contextualizados, buscando assim, fazer a rela-

ção destes com o cotidiano e entender que, quando isso ocorre, a aplicação dos

conceitos fica muito mais fácil e significativo, além de ser mais prazeroso, respon-

dendo aos "porquês?", "para quê?" e "como?" que os alunos comumente fazem aos

seus professores a respeito dos conteúdos estudados. Os exercícios trabalhados es-

tão representados na Figura 2 abaixo.

Figura 2: Atividade 2

Fonte: Autora, 2014

Apos a leitura e discussões dos exercícios verificou-se junto com os cursistas,

a importância da necessidade de se trabalhar mais intensamente os conteúdos com

os alunos de forma diferenciada, pois a verificação de alguns pontos que costumam

ser fatores dificultadores, como a matemática básica (números fracionários, deci-

mais, potencias, operações) deve ser sanada. Segundo Hoffmann (2001) os profes-

sores sabem que a classe não responde de forma homogênea ao que lhes é ensi-

nado, e da mesma forma nem todos compreendem usando as mesmas estratégias

cognitivas.

Como atividade a distancia, os professores cursistas deveriam produzir um

exercício contextualizado sobre funções do 1º Grau.

O sexto e sétimo encontros, foram dedicados ao estudo da Função do 2º

Grau, com o auxílio do Geogebra e dos problemas contextualizados, desenvolvidos

pela professora tutora do curso. Para isso, foram destinadas oito horas de estudos

presenciais (quatro horas cada uma) em laboratório de informática com o software

em questão, e duas horas de estudos leituras e atividades não presenciais.

Os trabalhos foram iniciados com a tutora lendo os problemas que deveriam

ser desenvolvidos por todos e estimulando os participantes a levantarem questões,

que devem ser assinaladas nos exercícios, para melhor entendimento dos alunos.

Os participantes então, assinalaram alguns itens que geram dificuldades no

desenvolvimento dos exercícios, como por exemplo, a dificuldade que encontram na

interpretação da leitura dos problemas, pelos seus alunos. Comentaram que, mesmo

sabendo o conteúdo matemático a ser desenvolvido nos problemas, muitos alunos

do Ensino Médio têm dificuldades quanto ao entendimento do enunciado do proble-

ma e tais dificuldades aumentam quando o enunciado é mais longo e elaborado. Tal

afirmativa se confirma, quando os professores comentaram que muitos já ouviram

seus alunos dizerem: “Vamos traduzir o problema do português para o matemati-

quês”.

A interpretação de dados levantados surge como um desafio para aeducação atual. Uma vez que há uma vasta gama de informaçõesdisponíveis e de fácil acesso, a sua compreensão efetiva permanececomo fator limitante para sua melhor utilização. No que tange ao ensi-no da matemática, percebe-se uma nítida distância entre a efetiva re-solução de um cálculo com a compreensão significativa de onde estecálculo partiu ou de que contribuição poderá trazer a quem o está re-solvendo. “Embora a resolução de problemas envolvendo as quatrooperações aritméticas e os conceitos algébricos venham sendo obje-tos de investigações há décadas, evidenciam-se, nos dados aponta-dos pelos sistemas nacionais e internacionais de avaliação oficial, apersistência do baixo desempenho dos estudantes nesse tipo de ta-refa.” (SAEB, 2003; PISA, 2003)

Após debate levantado sobre o assunto, ficou entendido, que a falta do hábito

da leitura, por parte dos educados é um dos fatores que contribui para esse cenário

educacional. Ficou então decidido que no preparo das próximas aulas, alguns textos

matemáticos e científicos deverão ser inseridos para auxiliar na amortização dessas

dificuldades.

Então, voltou-se a atenção à resolução dos problemas propostos no material

Didático da professora tutora, ilustrados na Figura 3.

Figura 3: Atividade 3

Fonte: Autora, 2014

Todos os professores participantes desenvolveram as atividades de maneira

satisfatória, sendo necessária a intervenção da tutora em raros casos de dúvidas. A

interação entre os cursistas foi mutua, quando um tinha dúvidas, prontamente o co-

lega prontificava-se a ajudar e vice-versa.

A professora tutora pediu então, como atividade a distância destes encontros,

a pesquisa de textos matemáticos a serem utilizados em sala de aula para enrique-

cer a prática pedagógica de cada professor participante.

O oitavo e último encontro, com quatro horas presenciais foi proporcionado a

todos, compartilhar os exercícios desenvolvidos nas atividades não presenciais. Os

cursistas participantes foram convidados a formar grupos de quatro pessoas, para

discutirem as atividades que pesquisaram e desenvolveram, bem como as experiên-

cias vivenciadas em sala de aula com o auxilio do Geogebra.

Figura 4: Professora trabalhando no laboratório

Fonte: Autora, 2014

Neste encontro, percebeu-se o entusiasmo de todos com o material apresen-

tado nos encontros anteriores e também com o material que produziram nas horas

não presenciais. Foi uma troca de experiências e informações que ajudarão a enri-

quecer a prática pedagógica de todos, e por consequência, a melhora da aprendiza-

gem dos alunos, tornando-a significativa, concreta, dinâmica e prazerosa. O material

produzido foi coletado pela tutora do curso e posteriormente enviado ao correio ele-

trônico de todos os envolvidos. Deste encontro, destinou-se mais uma hora de estu-

dos não presenciais, a fim de que aplicassem os exercícios elaborados aos alunos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os encontros realizados para Capacitação de Professores para utilizar o Geo-

gebra no estudo de funções do 1º e 2º graus no Ensino Médio, foi um sucesso, es-

pecialmente se for considerada a sua duração e o fato de que a participação foi vo-

luntária e maciça.

Foi um espaço focado para oportunizar aprendizagens e troca de experiên-

cias, pois reflexões em busca de novos conhecimentos na área são sempre impor-

tantes na prática pedagógica dos professores, pois oportunizar ações para que os

alunos construam conceitos matemáticos, aprendam métodos e entendam ampla-

mente problemas que lhes permitam dar significado à linguagem e às ideias mate-

máticas cotidianas é sempre um grande desafio para o professor.

Percebeu-se, que com o curso de formação os professores se sentiram moti-

vados para trabalharem com seus alunos e que precisam apenas de oportunidade,

estrutura adequada e acompanhamento para que se sintam seguros em suas ações,

sendo esse também um desafio da gestão escolar e do sistema do ensino público.

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