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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS PARA O ENSINO DOTEOREMA DE PITÁGORAS
Autora: Roseli Pereira 1
Orientador: João Roberto Gerônimo2
Resumo
O presente estudo aborda “A Utilização dos Materiais Manipuláveis para o Ensino do Teorema dePitágoras” e tem como objetivo, promover uma discussão sobre o laboratório de ensino dematemática (LEM) e apresentar os recursos metodológicos aos alunos da sala de apoio do nono anodo Colégio Estadual Antonio Francisco Lisboa. Este trabalho propõe o uso do LEM no ensino doTeorema de Pitágoras, com a utilização de materiais manipuláveis. Foi usado como estratégia deação o permitir e o pensar matemático através do concreto, contribuindo para que o aluno tenhacondições de se apropriar de todo o processo de conhecimento, de modo que ele possa, através damanipulação de materiais, elaborar conceitos que contribua na formação do pensamento e conceba oensino da matemática como atividade humana da construção e a produção de atividadespedagógicas, e dessa forma, buscou-se contribuir para uma melhor compreensão do teorema dePitágoras envolvendo a resolução dos problemas e uma nova metodologia que auxiliem tanto alunosquanto professores.
Palavras chave: Laboratório de Ensino de Matemática. Teorema de Pitágoras. Utilização de materiais manipuláveis. Recursos Metodológicos.
1. INTRODUÇÃO
O Teorema de Pitágoras faz parte do conhecimento escolar, sendo um
conceito muito abrangente e possuindo uma linguagem permeada por convenções
diversas de modo que o conhecimento não pode ser concebido pela simples
manipulação dos conteúdos abordados isoladamente. Diante do exposto quando
nos propusemos a participar do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),
pudemos perceber que essa proposta requereria um professor interessado em
desenvolver-se profissional e intelectualmente que seja capaz de refletir sobre sua
pratica tornando-se um educador matemático e um pesquisador em contínua
formação, e que seja capaz de construir suas praticas pedagógicas e que possibilite
seus alunos, analisar, discutir, se apropriar de conceitos e formular ideias. As
Diretrizes Curriculares da Educação Básica da Secretaria de Estado da Educação
1 Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Aluna pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE.
2 Orientador Professor Adjunto do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá-UEM.
do Paraná (PARANÁ, 2008, p.48) “O aluno por intermédio do conhecimento
matemático desenvolve valores e atitudes de natureza diversa visando sua formação
integral como cidadão”.
Diante do exposto propomos nesse estudo para a intervenção pedagógica o
Teorema de Pitágoras. A escolha do respectivo tema se justificou por permitir o
pensar matemático através do concreto, contribuindo para que o aluno tenha
condições de se apropriar de todo o processo de conhecimento, de modo que ele
possa através da manipulação de materiais, elaborar conceitos que contribua na
formação do pensamento e conceba o ensino da matemática como atividade
humana em construção.
De acordo com estudos, os livros didáticos oferecem aos professores
somente as definições e exemplos abstratos sobre o Teorema de Pitágoras, os quais
influenciam diretamente nos processos de ensino e de aprendizagem. Isso é
explicito principalmente no ensino fundamental, pois, muitas vezes não são
explorados pelos professores como deveria. Pergunta-se:
Como trabalhar o tema “Teorema de Pitágoras” no ensino fundamental, de
forma diferenciada?
Quais materiais serão necessários?
Quais mudanças que ocorrerão no ensino de Matemática com a utilização do
laboratório de Ensino de Matemática (LEM)?
Quais atividades podem ser desenvolvidas para explorar melhor o tema?
De acordo com o que diz Lorenzato (2012), o laboratório de ensino de
matemática deve iniciar pela crença do professor de que o material didático pode de
forma eficiente e efetiva, auxiliar os processos de ensino aprendizagem, que o uso
das imagens e dos objetos no processo de construção de novos saberes é
fundamental, principalmente no ensino de Matemática, decorrendo assim uma
necessidade de as escolas possuírem laboratórios de ensino dotados de materiais
didáticos de diferentes tipos, portanto, o acervo de materiais didáticos de diferentes
tipos, portanto, o acervo de materiais didáticos e pedagógicos, tais como: livros,
revistas, jornais, slides, filmes, e materiais manipuláveis são essenciais no
laboratório de matemática, pois, são peças úteis, interessantes, indispensáveis ao
ensino, onde as demonstrações, os problemas, os conceitos teóricos são ensinados
com materiais concretos, onde são verificadas as propriedades e sintetizadas as
ideias comparando-se as soluções e verificando-se sua validade.
Neste sentido, este artigo apresenta a descrição e os resultados obtidos a
partir da elaboração e aplicação de um conjunto de atividades didáticas que abordou
os métodos de resolução de equações do Teorema de Pitágoras – um conteúdo
histórico e sempre presente nos programas curriculares – com atividades que foram
desenvolvidas por meio da história da matemática e de outros materiais.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Vários educadores ressaltaram que os apoios visuais ou táteis são muitos
importantes para facilitar a aprendizagem, dentre eles, está Lorenzato (2012).
[...] escreve que o ensino deveria dar-se do concreto ao abstrato,justificando que o conhecimento começa pelos sentidos e que só seaprende fazendo, tais como LOCKE, ROUSSEAU, PESTALOZZI eFROEBEL, HERBART, DEWEY, PONCARÉ, MONTESSORI, PIAGET,VYGOTSKI E BRUNNER concordam com COMENIUS compreenderam quea aprendizagem se dá do concreto para o abstrato (LORENZATO, 2012,p.3).
No cotidiano da sala de aula, durante a ação pedagógica, por volta de 1650
Comenius Apud Lorenzato (2012, p.3) já reconhecia de que “a aprendizagem se dá
do concreto para o abstrato, justificando que o conhecimento começa pelos sentidos
e que só se aprende fazendo”. Portanto, é evidente que o material didático tem
papel fundamental nos processos de ensino e de aprendizagem, colaborando com o
desempenho da aprendizagem.
Para Lorenzato (2012) o uso das imagens e dos objetos no processo de
construção de novos saberes é fundamental, principalmente no ensino de
Matemática, decorrendo assim uma necessidade de as escolas possuírem
laboratórios de ensino dotados de materiais didáticos de diferentes tipos.
De acordo com Lorenzato (2010) o LEM na escola é um local reservado para:
as aulas de matemática, o atendimento individual do aluno, os professores de
Matemática planejar suas atividades, portanto, é um ambiente facilitador dos
processos de ensino e de aprendizagem, tanto para o professor quanto para o
aluno, é um local de referências onde se encontram os materiais didáticos
disponíveis ao uso e manipulação.
Para Lorenzato (2012) o laboratório de ensino de matemática deve iniciar pela
crença do professor de que o material didático pode de forma eficiente e efetiva,
auxilia nos processos de ensino e de aprendizagem, portanto, o acervo de materiais
didáticos e pedagógicos, tais como: livros, revistas, jornais, slides, filmes, e materiais
manipuláveis são essências no laboratório de matemática, pois, são peças úteis,
interessantes, indispensáveis ao ensino, onde as demonstrações, os problemas, os
conceitos teóricos são ensinados com materiais concretos, onde são verificadas as
propriedades e sintetizadas as ideias, comparando-se as soluções e verificando-se
sua validade.
Segundo Caraça (1989) existem diferentes formas de conceber o
conhecimento matemático, um deles é o conhecimento pronto e acabado,
apresentado ordenadamente num processo mecânico, enquanto, outro
conhecimento é elaborado no decorrer dos tempos, resultante de um processo
histórico-social.
Neste contexto, Lorenzato (2012) diz que os materiais didáticos são recursos
interessantes nos processos de ensino e de aprendizagem e, sua utilização está
intimamente ligada à concepção que cada educador tem de educação e ensino e
seu uso depende dos objetivos do educador, do conteúdo a ser estudado, enfim, da
filosofia e da política escolar.
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Este artigo é resultado do projeto pedagógico de intervenção na escola,
caderno pedagógico e de sua implementação em sala de aula.
Para realização deste trabalho, foi preciso a elaboração de um projeto de
fundamentação teórica, o qual se destacou trabalhar com o uso de materiais
manipuláveis para o estudo do Teorema de Pitágoras nas aulas de matemática e,
logo no segundo momento, foi feito um material didático – pedagógico na forma de
“Caderno Pedagógico” consolidado na fundamentação teórica do projeto e, da qual
se apresenta uma síntese nesse artigo.
O caderno pedagógico citado acima se destina a uma intervenção pedagógica
com os alunos do 9º ano A do ensino fundamental e, teve por finalidade utilizar o
conteúdo do Teorema de Pitágoras com materiais manipuláveis para melhor
compreensão do tema, as atividades propostas tiveram como explicação teórica do
conteúdo em seguida começamos a fazer uma pesquisa sobre:
Quem foi Pitágoras? O que fez? Onde estudou? E sobre o seu feito?
Neste conteúdo estruturante; números e álgebra e o conteúdo básico formado
por Teorema de Pitágoras.
Os alunos prestaram bastante atenção na teoria sob mediação da professora,
elaboram coletivamente como trabalhar a manipulação das atividades propostas,
portanto o papel da professora responsável pela implementação das atividades do
caderno pedagógico e de mediadora facilitadora na formação do educando que lê e
interpreta e desenvolve o conteúdo matemático presente na atividade, em cada
atividade trabalhada fez-se um registro do conhecimento científico adquirido pelos
alunos, sua construção e organização montando um portfólio, o qual serviu para
mostrar a aprendizagem deles.
Sendo o artigo um resultado do projeto e da implementação em sala de aula,
este apresenta um relato das atividades desenvolvidas no trabalho e uma análise
dos resultados obtidos.
4. ABORDAGEM PEDAGÓGICA NA ESCOLA
O conteúdo estruturante que está presente nas atividades propostas é
números e álgebra.As atividades propostas no Caderno Pedagógico tiveram com objetivo,
promover aos alunos formas de conhecer, criar, construir e manipular materiais
manipuláveis tornando a matemática mais significativa, sendo assim, a exploração
no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM).
No primeiro encontro apresentei o projeto, quais eram seus objetivos e a
estrutura do curso, como ocorreriam às aulas, e a importância das frequências dos
participantes. Na sequência apresentei o tema, “A Utilização de Materiais
Manipuláveis para o Estudo do Teorema de Pitágoras” de forma expositiva e com os
recursos do Laboratório de Informática, fariam uma pesquisa sobre Pitágoras e a
seguir cada aluno expos o que pesquisou.
No encontro seguinte começamos a trabalhar a teoria explicando os tipos de
triângulos que existem, seus ângulos, nomenclaturas e formas, então começamos a
registrar cada um desses triângulos, a partir daí fizemos os desenhos, pintamos e
recortamos os ângulos, montamos na folha de sulfite. A partir disso, passei a explicar
os triângulos até chegarmos ao triângulo retângulo e o porque triângulo retângulo? E
os resultados foram bons porque eles passaram a ter conhecimento do que
realmente estavam estudando.No encontro seguinte, começamos a trabalhar a atividade 01 do caderno
pedagógico, os alunos fizeram o desenho do triângulo retângulo num sulfite em
seguida reproduziram numa cartolina colorida, e como mediadora expliquei como
fazer os cálculos para encontrar hipotenusa e os catetos e o que do ângulo de 90º?
E onde se localiza? Então construíram os e manipularam os triângulos com seus
ângulos.No 4º encontro trabalhamos a Atividade 02: “A Construção do Tangram para
Demonstrar o Teorema de Pitágoras”, cujo objetivo é relacionar o Tangram
geometricamente com o triângulo retângulo aplicado ao Teorema de Pitágoras.
Começamos com a explicação e os passos para construir e montar o Tangram, para
tal, fez-se a leitura e os alunos começaram a produção da peça, desenharam
primeiramente, selecionaram as cores das cartolinas, recortaram as peças e
manipularam conforme eles quiseram e os resultados foram aparecendo conforme a
montagem. Nem todos conseguiram terminar, mas foi muito bom, pois, os que
conseguiram montaram o painel.No 5º encontro, os alunos terminaram a atividade que estava começada e,
terminamos de montar o painel, logo após expliquei como seria feita a atividade 05,
“A Tesoura do Telhado e o Teorema de Pitágoras”. Mas para isso teríamos que
analisar o Colégio. Ao sairmos para o pátio analisamos todos os detalhes, pois
encontramos subsídios que serviu de material de apoio para os alunos, nessa
construção eles desenharam no sulfite, e logo após, fizeram a construção na
cartolina para começarem a manipular as peças. No final do encontro observei que
os alunos já estavam construindo e manipulando com mais atenção e finalizando a
montagem da atividade. A cada encontro fui observando que as atividades estavam
sendo realizadas com mais entusiasmo, então fui aproveitando esses momentos
para trabalhar o projeto com mais detalhes. No encontro seguinte passamos a fazer
outra atividade sempre pesquisando antes de desenvolvê-la.Na atividade 06. “Outra Maneira de Demonstrar o Teorema de Pitágoras”;
expliquei como faria e eles começaram a execução e eu como aplicadora fui só
orientando e fazendo com que observasse o próprio erro e que corrigisse, sendo
assim, mostrei que errar faz parte do processo ensino aprendizagem, pois, essa
como em outras atividades eles tiveram muitos erros, mas muitos acertos, e o que
realmente importa e interessa é o crescimento do aluno. E o mais importante é a
compreensão entre a teoria e a prática. E fomos desenvolvendo as outras atividades
que estavam no Caderno pedagógico; como a atividade 07; “Pesquisando o
Teorema de Pitágoras no Cotidiano do Aluno”, esta é uma atividade prática de
observação das diferentes formas geométricas existentes no cotidiano do aluno, que
seria saída a campo, nas proximidades do Colégio, para fotografar as diferentes
formas geométricas disponíveis nas construções civis, sinais de trânsito, calçadas,
muros e etc., o objetivo; mostrar a importância do teorema no dia a dia das pessoas.
E a avaliação seria reconhecer a validade da igualdade e realizar operações
matemáticas envolvendo o teorema de Pitágoras, para isso, fizeram uso de máquina
fotográfica, celular e caneta para anotação e computador, então fizeram a pesquisa
só então começaram a por em prática a atividade, construíram nas cartolinas as
coisas que viram e manipularam cada um dos detalhes e por fim coloram no painel
desenhos de calçadas, casas e muitas outras coisas. Então, expliquei a última
atividade, que seria Aplicação Prática do Teorema de Pitágoras, explicando que:
desde que os seres humanos começaram a construir casas e colocar coisas em pé,
para isso, eles tiveram que erguer paredes, então, eles sentiram necessidades que
isso estivesse no prumo, em outras palavras, que o ângulo fosse reto. Portanto,
sentiu necessidade de conhecer mais profundamente as propriedades aplicadas aos
triângulos retos, conhecidos também como triângulos retângulos, como por exemplo,
a propriedade conhecida como Teorema de Pitágoras. O objetivo é desenvolver a capacidade de raciocínio e de analise, além de,
elaborar hipóteses e descobrir soluções. Sendo assim, deram início ao
desenvolvimento da atividade e, construindo um triângulo retângulo, com as
seguintes medidas, 6 cm, 8 cm e 10cm, assim, construíram um quadrado verde de
área 64cm², um quadrado vermelho de 36 cm² e outro branco de área 100 cm²,
então, eles recortaram os quadrados e, colaram os quadrados verde e vermelho
sobre o quadrado branco, logo, ficou mostrado que a soma das áreas dos
quadrados menores é igual a área do quadrado maior. Para realizar está tarefa, a
turma foi dividida em grupos de três alunos. Houve muito questionamento por parte
dos alunos, fazendo assim, com que a professora desenvolvesse a função de
mediadora, a qual pedia que eles registrassem tudo no caderno para fixarem com
mais clareza.
5. ANÁLISE DE RESULTADOS
Praticamente todas as expectativas foram previstas e confirmadas; como as
dificuldades que os alunos encontrariam na resolução das atividades devido a
manipulação dos materiais em relação ao conteúdo, além das dificuldades em
alguns conteúdos de matemática básica, mas a facilidade de certos alunos em
determinadas atividades foram confirmadas.No início da implementação não foi fácil, por se tratar de uma estratégia
metodológica diferente, onde as atividades seriam trabalhar com o Laboratório de
Ensino de Matemática, em que todas as atividades seriam trabalhadas tanto na
teoria como na prática e assim teriam que fazer a atividades e recortar, montar as
figuras manipulando cada uma das peças.Foi possível notar como é bom trabalhar os conteúdos com o LEM, isso nos
mostra como é possível eles entenderem melhor fazendo também na prática, e na
era da tecnologia as coisas acontecem mais rápido, pois podem fazer a pesquisa
para compreenderem melhor da onde começou tudo e seus autores.O conteúdo estruturante Números e Álgebra presente nas atividades
propostas no Teorema de Pitágoras, onde os alunos tiveram como objetivo o hábito
de ler, pesquisar, interpretar e coletar dados e analisar matematicamente as
situações problemas, que foram alcançados satisfatoriamente. Acredito que este
sucesso foi principalmente à forma como a sequência didática foi elaborada, os
alunos foram compreendendo e estabelecendo padrões e identificando a maneira de
como ficou fácil trabalhar com o Laboratório de Ensino de Matemática.Efetivamente o aproveitamento dos alunos foi visível, pois foram diminuindo a
medida que as atividades foram avançando, o mais importante é que os resultados
foram aparecendo normalmente nas aulas, o professor da turma relatou que os
alunos que participaram do projeto cobraram que as aulas teriam que ser como as
do projeto usando a manipulação de materiais concreto para melhor compreender os
conteúdos matemáticos. Apesar de que alguns não conseguirem atingir as melhores
notas, mas mesmo assim conseguiram perceber o quão importante é o LEM, isso
altera a maneira de encarar as aulas de matemática.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A intenção do projeto foi elaborar a implementação da produção didático-
pedagógico as quais apresenta sugestões metodológicas que deseja trabalhar o
ensino da Geometria, a partir daí introduzir o conteúdo estruturante que trabalha o
Teorema de Pitágoras com materiais manipuláveis, para tanto foi construído um
caderno pedagógico com 10 atividades que apresenta com trabalhar as atividades
teóricas e práticas com o 9º ano do ensino fundamental pela professora PDE.Nas atividades propostas foi preciso que os alunos interpretassem,
estudassem e aplicassem e desenvolvessem os métodos de manipulação de
materiais para a resolução do Teorema de Pitágoras, o aluno deveria conhecer a
teoria para então fazer a prática, mostrar interesse pela matemática dando
significado ao seu aprendizado. Sendo que o ensino da Matemática deve seguir uma
abordagem real, histórica e cultural que tenha uma definição para os alunos.Porém, os alunos tiveram muitas dificuldades, contudo, o enfrentamento foi
um ponto positivo, pois a relação entre o conteúdo e a prática despertou a
curiosidade dos educandos, a disponibilidade para enfrentar as dificuldades, foi
favorecida pela metodologia utilizada, em que, inicialmente era apresentado com a
manipulação de materiais discutiam como ficava o significado, pois além de
entender a teoria também como ficou na prática. Por isso, passei a acreditar que
todo conteúdo trabalhado teoricamente deve ser elaborado na prática, pois assim
os educandos absorvem de maneira mais produtiva e compreendem de maneira
satisfatória.Sendo que em qualquer metodologia utilizada, o professor precisa considerar
o conhecimento prévio dos alunos no que estão aprendendo e o que precisa
aprender, para avaliar se as estratégias estão sendo adequadas para todas as
atividades propostas, haja vista que estas tendem a ficar cada vez mais complexas.
Com a participação dos professores no Grupo de Trabalho em Rede (GTR)
eles concordaram com a estratégia metodológica utilizada, muito deles relataram já
trabalhar com essa metodologia de modo semelhante. A maioria deles concorda
que, o modo como a matemática é trabalhada precisa ser modificado, para isso, é
necessário que sejam feitas novas mudanças. De modo que, essas mudanças
colaborem com os processos de ensino e de aprendizagem e, que os alunos
passem a ver os conteúdos com mais realidade, para que eles possam compreender
e correlacionar a teoria e prática. Durante a implementação foi possível analisar o esforço por parte dos alunos
e da professora e, isso, pode ser enriquecedor para o desenvolvimento da disciplina
de Matemática.Portanto, é recomendável trabalhar com o uso de materiais concreto em todos
os conteúdos que consiga utiliza-los, intercalando outras estratégias metodológicas.
É de suma importância que, ao introduzir determinado conceito ou conteúdo, que o
professor faça a partir de uma contextualização.
REFERÊNCIAS
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IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade: 8ª Série/ Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce,Antonio Machado _ 4. Ed. REFORM – São Paulo: Atual, 2000.
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PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, 2008.