OscilacoesAmortecidaseForcadas
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Oscilaes Amortecidas e
Foradas
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Os sistemas oscilatrios ideais (como os osciladores harmnicos simples) oscilam indefinidamente sob a ao de uma nica fora restauradora.
Em sistemas reais, foras resistivas, como o atrito, esto presentes e retardam o movimento do sistema.
Nesses sistemas a energia mecnica do sistema diminui com o tempo. O movimento dito amortecido.
Um tipo de fora resistiva quando o corpo est oscilando vagarosamente no ar:
onde b uma constante relacionada intensidade da fora da resistiva.
=
OSCILAES AMORTECIDAS
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OSCILAES AMORTECIDAS
Nos sistemas realistas, esto presentes o ATRITO o movimento no oscila indefinidamente
Um exemplo de movimento amortecido
A fora de atrito pode ser expressa como
bvkxmaF
bvF atrito
um corpo est ligado a uma mola e
submerso num lquido viscoso
dt
dxbkx
dt
xdm
2
2
A equao do movimento amortecido
b o coeficiente de amortecimento
v a velocidade do corpo de massa m
(no fluido o atrito proporcional v )
3
-
4
2 cos( )bt
mx Ae t
2
2
k b
m m
OSCILAES AMORTECIDAS
dt
dxbkx
dt
xdm
2
2
A funo x que satisfaz a equao diferencial:
onde
Exemplo
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
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TIPOS DE OSCILAES AMORTECIDAS Quando a fora resistiva relativamente pequena, o carter oscilatrio do
movimento preservado, mas a amplitude de vibrao decresce no tempo e o movimento finalmente cessa. Isso conhecido como oscilador subamortecido
NOTA Quando b = 0, a fora resistiva zero e o sistema oscila com frequncia angular natural. medida que a magnitude da fora resistiva aumenta, as oscilaes amortecem mais rapidamente. Quando b atinge um valor crtico, bc, o sistema no oscila e chamado de
criticamente amortecido.
Se o meio for altamente viscoso e os parmetros apresentarem condies tais que
o sistema ser superamortecido ou sobreamortecido
2> 0
2= 0
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a) Vibrao subamortecida b) Vibrao com amortecimento crtico c) Vibrao superamortecida
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OSCILAES FORADAS
possvel compensar o decrscimo de energia mecnica aplicando uma fora externa que realiza um trabalho positivo no sistema.
A fora aplicada deve agir na direo do movimento do oscilador.
A amplitude do movimento permanece constante se a entrada de energia por ciclo de movimento exatamente igual ao decrscimo
na energia mecnica por ciclo das foras resistivas.
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OSCILAES FORADAS
possvel compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma
fora externa
tsenFdt
dxbkx
dt
xdm 02
2
tsenFF 0
A equao do movimento amortecido para
oscilaes foradas
10
A amplitude do movimento permanecer constante se o
aumento de energia for igual diminuio da energia
por cada ciclo.
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
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Quando a frequncia angular da fora aplicada (frequncia forada) igual
frequncia angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude
RESSONNCIA
0
mximo A
A
Chama-se RESSONNCIA a esse aumento espectacular na amplitude
11
onde a frequncia angular
natural do oscilador
2
22
0
2
0
m
b
mFA
A amplitude de uma oscilao forada
0
onde a frequncia angular da
fora aplicada no oscilador
2
0
m
b
mFA
-
RESSONNCIA
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RESSONNCIA