MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CIÊNCIA

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA BOA ÁGUA – 172388 Escola Básica Integrada da Boa Água

EB1 n.º2 da Quinta do Conde

EB1/JI do Pinhal do General

JI do Pinhal do General

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

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ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS

Nome: _____________________________________________ N.º ____ Turma ____ ______ /______ /201___

Estatística – É um ramo da Matemática que ajuda a recolher, a organizar e a interpretar a informação para tirar

conclusões e fazer previsões.

População – conjunto de elementos em estudo.

Censo ou Recenseamento – estudo estatístico que consiste na análise de dados recolhidos a partir da totalidade

da população em estudo.

Sondagem – estudo estatístico que se baseia na recolha de dados feita a partir de um grupo de elementos que

representam a população. O grupo de elementos representativos da população é selecionado, aleatoriamente e

designa-se Amostra.

INE – O Instituto Nacional de Estatística é um organismo do Estado, responsável pelo estudo da população

portuguesa e das suas características. Além das sondagens, o INE é a entidade que realiza os censos (questionário

que tem como objetivo conhecer os portugueses, as suas habilitações, composição dos agregados familiares, tipo

de habitação, entre outras características.

Quando os dados em estudo são numéricos a variável em estudo é quantitativa.

Quando os dados não são numéricos diz-se que os dados recolhidos são qualitativos.

Recolha de dados – Os dados podem ser recolhidos através de inquéritos, questionários, pesquisa em livros e na

internet, ou por observação direta.

Organização de dados – depois de recolhidos os dados têm que ser organizados para facilitar a sua análise. Há

vários processos de organização de dados: Diagrama de Venn, Diagrama de Carrol, Diagrama de Caule-e-folhas,

Tally Chart (tabelas de contagem), Tabelas de frequência absoluta e relativa, Gráfico de pontos, Grafico de barras,

Gráfico de linhas, Gráfico circular, Pictograma.

TABELAS DE CONTAGEM

Para organizar os dados de forma eficiente torna-se necessário efetuar a sua contagem. Para tal pode recorrer-se

a uma tabela de contagem (Tally chart)

Exemplo

Idades dos elementos da equipa de futebol

Contagem

17 |

18 ||

19 ||||

20 |||

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TABELAS DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA E FREQUÊNCIA RELATIVA

A frequência absoluta de um dado corresponde ao número de vezes que esse dado foi observado, se

repete. A soma das frequências absolutas é igual ao número total de dados.

A frequência relativa de um dado é o quociente entre a sua frequência absoluta e o número total de

dados observados.

Exemplo

Completa a tabela de frequências (absolutas e relativas) referentes à idade dos elementos de uma equipa de

futebol.

18 19 19 19 20 18 20 17 19 20 19

Idades de uma equipa de futebol 17 18 19 20

Frequência absoluta

Frequência relativa

Para apresentar os dados organizados nas tabelas de frequências, de forma a facilitar a sua análise, é útil

construir gráficos com a informação.

GRÁFICOS DE PONTOS

O gráfico de pontos é a representação mais simples

que se pode construir. Para obter essa

representação desenha-se um eixo horizontal ou

vertical, onde se assinalam as diferentes categorias

ou valores (todos entre o mínimo e o máximo,

incluindo estes) da variável em estudo e, por cima

destes (ou ao lado), marca-se um ponto sempre

que, ao percorrer os dados, se encontra essa

categoria ou valor.

GRÁFICOS DE BARRAS

O gráfico de barras é uma das representações gráficas mais usuais. Se

os dados forem quantitativos discretos, deve ser colocada a sequência

completa dos valores, entre o mínimo e o máximo, não desenhando

barra quando os valores não estão representados nos dados.

Devem utilizar-se as frequências relativas quando se pretende comparar

amostras de dimensões diferentes.

Ao construir um gráfico de barras devem ter-se em atenção os

seguintes aspetos:

o Tem um título que indica o assunto a que se refere;

o Tem um sistema de eixos; o Tem uma unidade de medida gráfica definida e devidamente identificada; o A largura das barras deve ser igual;

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o A distância entre as barras deve ser sempre a mesma; o A altura de cada barra indica a frequência que ela representa; o As barras são paralelas e podem ser horizontais ou verticais.

GRÁFICOS DE LINHAS

Os gráficos de linhas são de grande utilidade para descrever processos

e registar observações que decorrem/evoluem ao longo do tempo.

A utilização de gráficos de linhas facilita a observação da variação

temporal de um dado.

DIAGRAMA DE VENN

Num diagrama de Venn todos os elementos com a mesma propriedade são

incluídos no interior de uma mesma linha fechada

DIAGRAMA DE CARROL

Um diagrama de Carroll é uma tabela de 2x2 em que cada propriedade e a sua

negação são representadas por filas (linhas ou colunas).

DIAGRAMA DE CAULE-E-FOLHAS

Este tipo de representação está entre a tabela e o gráfico, uma vez que apresenta os verdadeiros valores dos

dados recolhidos e organiza-os de uma forma que facilita a interpretação dos mesmos.

O diagrama de caule-e-folhas é uma outra representação gráfica para dados do tipo quantitativo.

Comparativamente com os outros gráficos o diagrama de caule-e-folhas define uma distribuição dos dados mais

próxima dos dados originais, permitindo até reconstruí-los.

A representação de dados num diagrama de caule-e-folhas é muito simples de fazer, dá uma informação visual

sobre a forma como os dados estão distribuídos e permite ordenar os dados e verificar onde há maior

concentração dos mesmos. Consiste em escrever do lado esquerdo de uma linha vertical, o dígito (ou dígitos) –

caule – da classe de maior grandeza, seguidos dos restantes (folhas). Por vezes há caules sem folhas penduradas,

mas estes devem ser representados para se perceber que há lacunas naqueles valores.

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Para analisar e interpretar a informação recolhida recorre-se às medidas de tendência central.

MODA

A moda de um conjunto de dados é a observação que ocorre com mais frequência.

Há casos em que não existe moda e outros em que há mais do que uma moda. Se tiver dois valores para a

moda o conjunto de dados diz-se bimodal.

Exemplo 1

Num clube de futebol, perguntou-se a um grupo de jovens qual o número de

sapatilhas que calçavam. As respostas foram:

39 39 41 38 40

40 39 41 41 39

38 41 41 38 41

Podemos dizer que o tamanho 41 é o mais usado. Dizemos que a moda é 41.

Exemplo 2

A Joana anotou a cor dos carros estacionados no parque de estacionamento da sua escola:

A cor mais frequente é o azul.

A moda é o azul.

Exemplo 3

A cor das camisolas vendidas:

Não existe moda.

Exemplo 4

Pontos obtidos em 10 jogos.

A moda é o 0 e o 3.

MÉDIA ARITMÉTICA

A média aritmética de um conjunto de dados numéricos determina-se dividindo a sua soma pelo número

total de dados.

- Só se pode calcular a média quando os dados são numéricos;

- a média pode ser ou não um dos valores observados.

Curiosidade: “A estatística é a ciência pela qual comendo eu um queijo e tu nenhum comemos em médioa meio queijo cada um!” Exemplos: Os dados da figura indicam a altura dos jogadores de basquetebol de duas equipas de um

clube. Qual delas tem, em média, jogadores mais altos?

Azul Preto Vermelho Beje Beje

Preto Azul Azul Beje Branco

Preto Branco Azul Verde Azul

Amarelo Preto Verde

Verde Amarelo Preto 1 0 0 3 3

3 3 0 0 1

EQUIPA A 1,80 1,79 1,66

EQUIPA B 1,70 1,68 1,81

5

Para determinares o valor médio das alturas dos jogadores:

1) Calcula a soma das alturas dos jogadores:

EQUIPA A 1,80 + 1,79 + 1,66 = 5,25

EQUIPA B 1,70 + 1,68 + 1,81 = 5,19

2) Determina o quociente entre a soma obtida e o número de jogadores:

A média da altura dos jogadores da equipa A é

superior à média da altura dos jogadores da

equipa B.

Considera a tabela das idades de todos os jogadores do clube. Como determinar a média das idades?

Verificas que existem 3 jogadores com 10 anos, 5 jogadores com

11 anos, 4 jogadores com 12 anos e 8 jogadores com 13 anos, ou

seja:

138124115103

Para determinares a média das idades efectua o quociente:

20

138124115103 = 11,85

A média das idades é de 11,85 ou aproximadamente 12 anos.

EXTREMOS E AMPLITUDE

A amplitude é a medida, mais simples, utilizada para medir a variabilidade apresentada por um conjunto

de dados. Obtém-se fazendo a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dos dados, que se

designam extremos.

GRÁFICOS CIRCULARES

Os gráficos que representam num círculo os dados em relação ao total, chamam-se gráficos circulares. As

partes do círculo em que está dividido chamam-se setores circulares.

O círculo é dividido em setores circulares, tantos quantas as categorias da variável em estudo, e o ângulo

de cada setor é proporcional à frequência da categoria que representa.

EQUIPA A Média A =

3

25,5 = 1,75

EQUIPA B Média B =

3

19,5 = 1,73

Idade Frequência

10 3

11 5

12 4

13 8

Total 20

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PICTOGRAMAS

Os pictogramas são representações gráficas que utilizam figuras, o que faz com que essas representações se

tornem bastante apelativas. Começa-se por escolher uma figura ilustrativa da unidade

observacional.

Cada figura pode representar uma ou mais unidades observacionais. De seguida procede-se

como na construção do gráfico de barras mas, em vez de retângulos, empilham-se as figuras

que representam as unidades observacionais até perfazer a frequência absoluta observada em

cada categoria. Esta representação só pode ser utilizada quando a variável em estudo é qualitativa.

Embora seja uma representação gráfica muito sugestiva, é necessário ter os devidos cuidados com as figuras

utilizadas e com a forma como são utilizadas, já que, com alguma frequência, dão origem a representações

erradas.

Classificação de acontecimentos

Experiências como:

fazer girar uma roleta e observar a pontuação obtida;

lançar um dado perfeito e registar o número de pontos obtidos na face voltada para cima;

lançar uma moeda perfeita ao ar e observar a face que fica voltada para cima;

extrair, sem olhar, uma carta de um baralho e anotar o valor da carta;

jogar no Totoloto; são alguns exemplos de experiências que estão sujeitas ao acaso.

Ao lançar um dado perfeito, numerado de 1 a 6, não podes afirmar previamente qual a face que vai ficar voltada

para cima, mas podes, por exemplo, afirmar que:

é impossível sair um número maior que 6;

é certo que sai 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6;

é tão provável sair o 1 como qualquer outro dos números do dado;

é possível sair o 6.

Faz agora a tua previsão:

Baralhou-se quatro reis e quatro damas de um baralho de cartas de jogar. Ao tirar

uma carta, sem olhar, será mais provável sair rei ou dama? Porquê?

A probabilidade de um determinado acontecimento aleatório dá-nos a

percentagem de vezes que se espera que le aconteça, se se repetir a experiência um grande número de vezes nas

mesmas condições.