OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Otimizacao

Aula 7

Ivan Sendin

FACOM - Universidade Federal de Uberlandiaivansendin@yahoo.com,sendin@ufu.br

3 de abril de 2018

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Exercicios 2.2A - 16

A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar,costurar e embalar. A BGC emprega 25 para corte,35para costura e 5 para embalagem, turnos de 8 horas 5dias por semana.

Peca Corte Costura Embalagem LucroCamisa 20 70 12 8Blusas 60 60 4 12

Determine a programacao semanal otima.

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Alocacao de producao (funcionarios) X produtos

Sem PL: lucro/tempo

OPT-7

Ivan Sendin

ExerciciosCamisa = 8 / (20 + 70 +12 ) = 0.0784

Blusas = 12 / (60 + 60 + 4) = 0.0967

A blusa produz um lucro maior....vamos produzirblusas

Qual e o lucro??

(Solucao ingenua)

PL: programacao/decisao

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Exercicios 2.2A - 16

A BGC fabrica camisas e blusas. O processo incluicortar, costurar e embalar. A BGC emprega 25 paracorte,35 para costura e 5 para embalagem, turnosde 2400 minutos por semana.

Peca Corte Costura Embalagem LucroCamisas 20 70 12 8Blusas 60 60 4 12

Determine a programacao semanal maxima.

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

O autor do exercıcio apresenta varias medidas detempo diferentes: minutos, horas, dias e semanas.

Problema LINEAR (e fracionario)

Voce deve escolher uma escala de tempo, fazer asadaptacoes e trabalhar somente com uma delas....

Ao final, voce pode aplicar um fator demultiplicacao para obter solucoes “maiores”

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Variaveis de decisao? Quais sao as minhas escolhas?

O que produzir... x1/camisas e x2/blusas

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

lucro?

z = 8x1 + 12x2

E facil ver que z cresce para direita e para cima....

e o lucro da venda de x1 e x2

(tambem e facil ver que x2 e preferıvel a x1 quandoolhamos somente para o lucro...)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

z = 8

8 = 8x1 + 12x2

(0, 8/12) e (1, 0)

z = 12 (Desnecessario...)

12 = 8x1 + 12x2

(0, 1) e (1.5, 0)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7

X2

X1

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7

X2

X1

z=8

z=12

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Restricoes

Capacidade de producao?

Corte

25 trabalhadores

25*60 = 1500 minutos por hora

25 funcionarios “produzem” 1500 minutos por hora

A minha solucao sera por hora

20x1 + 60x2 ≤ 1500

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Restricoes

Capacidade de producao?

Costura

35 trabalhadores

35*60 = 2100 minutos

70x1 + 60x2 ≤ 2100

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Restricoes

Capacidade de producao?

Embalagem

5 trabalhadores

5*60 = 300 minutos

12x1 + 4x2 ≤ 300

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

max z=8x1 + 12x2

s.a.

20x1 + 60x2 <= 1500

70x1 + 60x2 <= 2100

12x1 + 4x2 <= 300

x1,x2 >= 0

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

20x1 + 60x2 <= 1500

2x1 + 6x2 <=150

x1 + 3x2 <=75

(0,25) e (75,0)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

70x1 + 60x2 <= 2100

7x1 + 6x2 <= 210

(0,35) e (30,0)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

12x1 + 4x2 <= 300

3x1 + 4x2 <=75

(0,75) e (25,0)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

R1 = (0,25) e (75,0)

R2 = (0,35) e (30,0)

R3 = (0,75) e (25,0)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

X2

X1

R1

R2

20

20

R3

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios70x1 + 60x2 = 2100 (R2)

12x1 + 4x2 = 300 (R3)

Contas:

7x1 + 6x2 = 210 (R2 Simplificada)

3x1 + x2 = 75 (R3 Simplificada)

x2 = 75-3x1 (R3)

7x1 + 6(75-3x1) = 210 (x2 em R1)

7x1 + 450-18x1 = 210

-11x1 = -240

x1 = 21.81

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios70x1 + 60x2 = 2100 (R2)

12x1 + 4x2 = 300 (R3)

x1 = 21.81

12(21.81) + 4x2 = 300

261.71 + 4x2 = 300

4x2 = 38.28

x2 = 9.57

z = 8x1 + 12x2

z = 289.32

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Repita para R1 e R2. Conclua que este ponto e o otimo.

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Comparacao com a solucao ingenua

Calcule a ociosidade no setor de embalagem noponto otimo

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

2.2.2 - Problema da Dieta

A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia.Mistura de milho e soja

Grao Proteına(/kg) Fibra(/kg) Custo($/kg)Milho 0.09 0.02 0.30Soja 0.60 0.06 0.90

Mınimo de 30% de proteina. Maximo de 5% de fibra.Determinar a mistura de graos que minimize o custo.

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

2.2.2 - Problema da Dieta

A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia....

x1 + x2 ≥ 800

(Vou resolver para 800kg....poderia ser para 1kg)

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

2.2.2 - Problema da Dieta

Mınimo de 30% de proteina....

Do total produzido

O milho/x1 tem 0.09 de proteına

Soja/x2 tem 0.6

0.09x1 + 0.6x2 ≥ 0.3(x1 + x2)

−0.21x1 + 0.3x2 ≥ 0

ou (×− 1)

0.21x1 − 0.3x2 ≤ 0

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

2.2.2 - Problema da Dieta

Maximo de 5% de fibra....

0.02x1 + 0.06x2 ≤ 0.05(x1 + x2)

−0.03x1 + 0.01x2 ≤ 0

ou

0.03x1 − 0.01x2 ≥ 0

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

min z=0.3x1 + 0.9x2

s.a.

x1+x2 >=800

0.21x1 - 0.30x2 <= 0

0.03x1 - 0.01x2 >=0

x1,x2 >=0

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

X2

OPT-7

Ivan Sendin

Exercicios

Determinar o otimo....