OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A … · MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA (PEQ-UFS)

MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA

OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A

PRODUÇÃO DE BIODIESEL

São Cristóvão-SE

Janeiro-2012


OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A

PRODUÇÃO DE BIODIESEL

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Química,

como requisito à obtenção do título de

Mestre em Engenharia Química.

Nome do Orientador: Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva

Nome da Coorientadora: Profª. Drª. Ana Eleonora de Almeida Paixão

São Cristóvão-SE

Janeiro-2012

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

S232o

Sant’Anna, Mikele Cândida Sousa de Otimização de um misturador estático para a produção de

biodiesel / Mikele Cândida Sousa de Sant’Anna. – São Cristóvão, 2012.

101 f. : il.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química, Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa, Universidade Federal de Sergipe, 2012.

Orientador: Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva.

1. Máquinas. 2. Fluidodinâmica. 3. Máquinas - Desenho. 4. Biodiesel I. Título.

CDU 602:621


OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A PRODUÇÃO DE

BIODIESEL

Dissertação de Mestrado aprovada em 27 de Janeiro de 2012

BANCA EXAMINADORA

_______________________________________________________

Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva – Orientador

Universidade Federal de Sergipe

_______________________________________________________

Prof. Dr. André Luís Dantas Ramos

Universidade Federal de Sergipe

_______________________________________________________

Prof. Dr. Ricardo de Andrade Medronho

Universidade Federal do Rio de Janeiro

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha mãe, dona

de todas as minhas realizações. Obrigada

por todo o amor, cumplicidade e

paciência. Amo-te!

AGRADECIMENTOS

Agradecimento é coisa muito séria e é tolhida neste sentimento que quero primeiramente

agradecer à Deus por me dar a força para concluir este trabalho.

À minha querida mãe Fausta, por todo o apoio, confiança, força, companheirismo, paciência e

principalmente pelo amor em momentos de muito stress.

Ao meu irmão Fabiano, por todo positivismo e pelo incentivo em momentos que o desanimo

tocou meu coração.

À meu pai de coração Edenilson, pelo incentivo e amor.

À meu namorado Danilo pela força e coragem, por todos os equipamentos que precisei

montar, por aguentar meu stress, minhas lágrimas e me apoiar sempre que desanimei, pela

busca incansável de uma tornearia, pelos domingos e feriados em função desta dissertação.

À Gabrielly pela força no CFX, pela sua grande disponibilidade comigo, por toda a ajuda ao

longo destes dois anos, pelo grupo CFX, por todas as nossas publicações e principalmente

pelo aprendizado que foi desenvolvido.

Aos meus IC’s Alana e Isa muito obrigada pela ajuda!

Aos meus PIIC’s Manu, Rodolfo e Dian valeu toda a força, suor, a garra, os feriados, e as

férias de vocês. Muito obrigada!

À Bárbara e à Fernanda pela disponibilidade de vocês nesta reta final, fundamental para

minha vida.

À galera no LTA que viveu comigo durante meus dias de stress, lágrimas e sorrisos, quero

agradecer a todos, principalmente Ju, Wenna, Mairim, Nadjma, Dani, Maite, Diana, Epa, Lidi,

Sheila e Michele.

À todos os meus colegas de mestrado (principalmente a Francine) e aos meus amigos pela

paciência em entender o meu distanciamento.

À minha Coorientadora Ana Eleonora pelo incentivo e ajuda.

Ao Prof. Gabriel pela grande oportunidade de aprendizado, obrigada por todo o incentivo, por

todas as broncas, por todas as discussões que tivemos durante estes dois anos, posso garantir

que amadureci muito com todos os ensinamentos.

“O mundo é de quem luta por ele!”

EPÍGRAFE

“Sofrimento é passageiro, desistir é pra sempre!”

(autor desconhecido)

OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A PRODUÇÃO DE

BIODIESEL

RESUMO

A fluidodinâmica computacional é uma técnica que permite a análise de sistemas

envolvendo o escoamento de fluidos. Através desta técnica é possível simular novas

geometrias de equipamentos, bem como otimizar os já utilizados. Neste trabalho, propõe-se o

desenvolvimento de novas configurações para misturadores estáticos. Foram realizadas 27

simulações de um planejamento fatorial 24 com 3 pontos centrais e 8 pontos axiais variando o

comprimento equivalente, a espessura, a altura das saliências e a distância entre cada saliência

para obtenção do gradiente de velocidade como resposta. Foram obtidas duas configurações

ótimas. Com a dificuldade de usinagem da configuração ótima, foram propostas modificações

para facilitar a construção do misturador; assim, 14 configurações foram obtidas e a mais

simples foi construída, para ser acoplada a um sistema de testes experimentais. Foram

comparados os valores do gradiente de velocidade simulado e experimental. Foram

construídos dois sistemas de reatores tubulares com e sem o misturador estático construído

para a realização dos experimentos de obtenção de biodiesel. Para estes experimentos foi

realizado um planejamento fatorial 23, variando os seguintes parâmetros: razão álcool:óleo;

concentração de catalisador e temperatura. O misturador construído apresentou o valor do

gradiente de velocidade de 2288,93s-1

, sendo 4,01% inferior ao valor encontrado na simulação

(2384,61s-1

). Após os experimentos foi constatado que com a utilização do misturador a

conversão em ésteres é maior. A equação obtida para o modelo empírico da conversão em

éster (Y) teve um coeficiente de ajuste de 0,97 para o reator com tubo liso e 0,94 para o reator

com misturador.

Palavras-chave: Misturador estático, Fluidodinâmica computacional, Biodiesel.

OPTIMIZATION OF A STATIC MIXER FOR BIODIESEL PRODUCTION

ABSTRACT

The computational fluid dynamics is a technique used for the analysis of fluid flow systems

By this technique, it is possible to simulate new geometries of equipments as well as optimize

one in use. In this research, we propose the development of new configurations for static

mixers. Is proposed 27 simulations were conducted in a 24 factorial planning with 3 central

points and 8 axial points, varying the thickness and the depth of the groove and the distance

between the grooves, in order to obtain the velocity gradient as response. One could obtain

two optimal settings were obtained. Once the machining of the optimal geometry was

difficult, modifications were proposed to facilitate the construction of the mixer. So 16

configurations were obtained and the simplest one was built to be coupled to an experimental

test system. The simulated and the experimental values of the velocity gradient were

compared. One set up two tubular reactor systems with and without the static mixer were built

for the experiments to obtain biodiesel. In these experiments, a 23 factorial planning was done,

varying alcohol:oil ratio, catalyst concentration and temperature. The static mixer presented

the value of the velocity gradients of 2288.93s-1, being 4,01% lower than the value found in

the (2384.61s-1). A comparison of the experiments showed that the utilization of the mixer

increased the ester conversion. The equation obtained from the empirical model of conversion

to ester (Y) had an adjustment coefficient of 0.97 for the smooth tube reactor and 0.94 for the

reactor with mixer.

Keywords: static mixer, computational fluid dynamics, biodiesel.

Nomenclatura

CFD - Computational Fluid Dynamics (Fluidodinâmica Computacional)

VOF - Método do Volume Fluido

ASMM - Algebraic Slip Mixture Model

FVM - Finite Volume Method

RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes

DNS - Direct Numerical Simulation (Simulação Numérica Direta)

LES - Large Eddy Simulation (Simulação de Grandes Escalas)

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 Aplicações e características dos misturadores estáticos............................ 3

Tabela 2.2 Parâmetros de mistura e perda de carga para misturadores estáticos em

regime Laminar............................................................................................................

13

Tabela 2.3 Parâmetros de mistura e perda de carga para misturadores estáticos em

regime turbulento.........................................................................................................

13

Tabela 2.4 Coeficientes de arraste para diferentes regimes de escoamento................ 29

Tabela 2.5 Equações da conservação em coordenadas cartesianas............................. 32

Tabela 2.6 Valores das constantes contidas no modelo k -

ɛ ........................................

39

Tabela 3.1 Níveis das variáveis estudadas para o planejamento estrela fatorial 24.....

com 3 pontos centrais..................................................................................................

42

Tabela 3.2 Dimensões das configurações dos misturadores para o planejamento em

estrela 24 com 3 pontos centrais...................................................................................

43

Tabela 3.3 Condições de contorno utilizadas no teste de malha e nas simulações...... 44

Tabela 3.4 Propriedades físicas das substâncias.......................................................... 45

Tabela 3.5 Modificações na geometria........................................................................ 46

Tabela 3.6 Níveis das variáveis estudadas para o planejamento fatorial 2³................. 50

Tabela 3.7 Ensaios do planejamento fatorial 23........................................................... 50

Tabela 4.1 Estatísticas das malhas............................................................................... 53

Tabela 4.2 Resultados estatísticos das malhas dos pseudoexperimentos.................... 56

Tabela 4.3 Resultado do planejamento fatorial 24 com 3 pontos centrais e 8 axiais

para o dimensionamento do reator ..............................................................................

57

Tabela 4.4 Matriz do planejamento fatorial 24 com 3 pontos centrais e 8 axiais....... 62

Tabela 4.5 Valores das constantes e dos desvios padrão para o planejamento 24...... 66

Tabela 4.6 Resultados das simulações para obtenção das configurações

usináveis.......................................................................................................................

68

Tabela 4.7 Resultado do Planejamento Fatorial.......................................................... 71

Tabela 4.8 Valores das constantes para o planejamento 23......................................... 72

Índice de Figuras

Figura 2.1 Funcionamento do misturador estático............................................................. 4

Figura 2.2 Misturador Estático Kenics KMS..................................................................... 6

Figura 2.3 Misturador Sulzer SMX................................................................................... 7

Figura 2.4 Misturador Sulzer SMV................................................................................... 7

Figura 2.5 Misturador estático (a) ALETAS e (b) EDA.................................................... 8

Figura 2.6 Misturador S cruzado (a), misturador S triplo cruzado (b).............................. 9

Figura 2.7 Seções transversais do misturador estático Kenics KMS em processo de

mistura em escoamento laminar........................................................................................

10

Figura 2.8 Seções transversais do misturador estático Sulzer SMX em processo de

mistura em escoamento laminar........................................................................................

10

Figura 2.9 Esquema experimental: (a) misturador estático acoplado ao sistema, e (b)

estrutura do misturador estático.........................................................................................

18

Figura 2.10 Representação esquema da planta com misturador estático (a): 1 tanque de

óleo, 2 tanque de metanol e KOH, 3 reator.......................................................................

19

Figura 2.11 Diagrama de um escoamento laminar reator/separador................................. 20

Figura 2.12. Reator/separador centrífuga.......................................................................... 21

Figura 2.13 Misturador estático Kenics............................................................................. 25

Figura 3.1 Vista com corte na seção transversal................................................................ 41

Figura 3.2 Representação das variáveis do planejamento................................................. 42

Figura 3.3 Sistema para calcular a perda de carga........................................................... 47

Figura 3.4 Entrada e saídas do sistema experimental...................................................... 48

Figura 3.5 Parte interna do sistema experimental............................................................ 48

Figura 3.6 Sistemas experimentais.................................................................................. 49

Figura 3.7 Cromatógrafo SCHIMADZU, modelo GC 2010............................................. 52

Figura 4.1 Desenho comparativo do refino nas malhas..................................................... 54

Figura 4.2 Desenho demonstrativo do refino na malha.................................................... 54

Figura 4.3 Gráfico da velocidade tangencial em função do raio do misturador................ 55

Figura 4.4 Representação das configurações 8 (a) e 17 (b)............................................... 58

Figura 4.5 Plano na seção transversal no final do misturador da configuração 8

representando (a) os vetores (b) velocidade tangencial do óleo de soja............................

58

Figura 4.6 Plano na seção transversal no final do misturador da configuração 17

representado (a) os vetores (b) velocidade tangencial do óleo de soja.............................. 59

Figura 4.7 Perfil vertical (A-A’) da velocidade axial para configurações geométricas 8

e 17.....................................................................................................................................

59

Figura 4.8 Plano na seção transversal no final do misturador da geometria 8

representando o gradiente de velocidade tangencial..........................................................

60

Figura 4.9 Plano na seção transversal no final do misturador da geometria 17

representado o gradiente de velocidade.............................................................................

60

Figura 4.10 Perfis das frações de óleo nas seções transversais ao longo dos

misturadores 8 (a) e 17 (b).................................................................................................

61

Figura 4.11 Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e o comprimento

equivalente (L/D)...............................................................................................................

63

Figura 4.12 Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e a altura (h)...... 63

Figura 4.13 Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e a espessura (e). 64

Figura 4.14 Superfície de Resposta da espessura (e) e da altura das saliências (h)........... 64

Figura 4.15 Superfície de Resposta da espessura (e) do comprimento equivalente (L/D) 65

Figura 4.16 Superfície de Resposta da altura (h) do comprimento equivalente (L/D)...... 65

Figura 4.17 Gráfico para o modelo representado pela Equação 4.1.................................. 66

Figura 4.18 Gráfico dos valores preditos função dos valores observados......................... 67

Figura 4.19 Linhas de corrente da velocidade do óleo ao longo do misturador B5.......... 69

Figura 4.20 Conversão em ésteres do biodiesel................................................................. 70

Figura 4.21 Gráfico comparativo dos valores preditos e os valores observados para o

modelo empírico do Tubo liso...........................................................................................

72

Figura 4.22 Gráfico comparativo dos valores preditos e os valores observados para o

modelo empírico do misturador.........................................................................................

73

Figura 4.23 Superfície de resposta para a conversão em ésteres em função da razão

molar dos reagentes e da concentração de catalisador.......................................................

74

Figura 4.24 Superfície de resposta e curvas de nível para o teor de ésteres em função

da razão molar dos reagentes e da temperatura.................................................................

75

Figura 4.25 Superfície de resposta e curvas de nível para a conversão em ésteres em

função da temperatura e da concentração do catalisador...................................................

76

SUMÁRIO

CAPITULO 1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1

CAPITULO 2 - REVISÃO DA LITERATURA ....................................................................... 3

2.1 MISTURADORES ESTÁTICOS ............................................................................ 3

2.1.1 Mecanismo de funcionamento dos misturadores estáticos ............................. 3

2.1.2 Tipos de Misturadores ....................................................................................... 5

2.1.3 Eficiência de Mistura ....................................................................................... 10

2.1.4 Parâmetros para eficiência da mistura ........................................................... 12

2.2 PRODUÇÃO DE BIODIESEL .............................................................................. 16

2.2.1 Utilização de misturadores estáticos para a produção de biodiesel ............. 17

2.3 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) .............................................. 21

2.3.1 Uma Introdução ao CFD .................................................................................. 22

2.3.2 O pacote computacional CFX .......................................................................... 23

2.3.3 Utilização do CFD na construção de misturadores ....................................... 24

2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA .......................................................................... 26

2.4.1 O escoamento multifásico e a modelagem Euleriana-Euleriana .................. 26

2.4.2 Força de Arraste ............................................................................................... 28

2.4.3 As equações da conservação ............................................................................ 30

2.4.4 Métodos dos volumes finitos ............................................................................ 31

2.4.5 Escoamento Turbulento ................................................................................... 33

2.4.6 A escolha do modelo de turbulência ............................................................... 35

2.4.7 Modelo de Turbulência κ-ε .............................................................................. 37

CAPITULO 3 – METODOLOGIA ......................................................................................... 41

3.1 ETAPAS DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ..................................................... 41

3.1.1 Software e Hardware ......................................................................................... 41

3.1.2 Dados do misturador ........................................................................................ 41

3.1.3 Planejamento fatorial 24

tipo estrela ............................................................... 42

3.1.4 Teste de malha .................................................................................................. 43

3.1.5 Simulações numéricas ...................................................................................... 44

3.2 SIMULAÇÕES PARA OBTENÇÃO DE GEOMETRIAS USINÁVEIS ............. 45

3.3 MONTAGEM DO SISTEMA E ENSAIOS EXPERIMENTAIS ......................... 47

3.3.1 Montagem do sistema para o calculo da Perda de Carga ............................ 47

3.3.2 Montagem do sistema experimental para síntese de biodiesel ..................... 47

3.3.3 Experimentos comparativos de síntese de biodiesel ....................................... 49

3.3.4 Planejamento fatorial para as condições dos ensaios experimentais............ 49

3.4 ANALISES CROMATOGRÁFICAS .................................................................... 51

CAPITULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 53

4.1 ANÁLISES DAS MELHORES CONFIGURAÇÕES .......................................... 53

4.2 PLANEJAMENTO ESTRELA FATORIAL ......................................................... 61

4.2.1 Obtenção do modelo empírico........................................................................... 61

4.3 OBTENÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES USINÁVEIS ........................................ 67

4.4 RESULTADOS DOS EXPERIMENTOS ............................................................. 69

4.4.1 Resultado do experimento de Perda de Carga ............................................... 69

4.4.2 Resultados para o estudo comparativo em temperatura ambiente .............. 69

4.4.3 Resultados para o planejamento fatorial ........................................................ 70

5. CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 77

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 79

1 Capítulo 1 Introdução

SANT’ANNA, M. C. S.

CAPITULO 1 – INTRODUÇÃO

O misturador estático constitui uma alternativa aos tradicionais vasos agitados

(misturadores dinâmicos) e pode ainda ser utilizado nos processos contínuos, o que

proporciona um excelente ganho de produção. Os misturadores estáticos têm crescente

aplicação e interesse, pois utilizam parte da energia cedida para o bombeamento dos fluidos

para promover a mistura em um processo contínuo, minimizando o uso de equipamentos e

instalações industriais.

Os misturadores estáticos podem ser utilizados em processos envolvendo transferência

de momento, troca térmica e transferência de massa. Os misturadores são habilitados a operar

em uma larga faixa de temperatura, sob altas pressões e em ambientes químicos severos.

Por não contarem com partes móveis, não apresentam problemas de selagem ou de

rolamentos. Os custos operacionais e o capital investido para a aquisição do equipamento são

muito menores do que para os misturadores dinâmicos.

Segundo Joaquim Junior (2008), a aplicação destes dispositivos ainda é restrita para

alguns processos específicos por questões tecnológicas, principalmente, pelo pouco

conhecimento de técnicos e engenheiros dos fenômenos físicos que regem sua aplicação. A

inexistência de tecnologia nesta área impõe a dependência frente a empresas de outros países,

encarecendo e dificultando sua aplicação.

Tendo em vista estas dificuldades, pretende-se desenvolver um misturador estático que

possa ser utilizado em diversos processos, em especial na produção de biodiesel, sendo capaz

de otimizar este tipo de produção. Os estudos demonstram que resultados similares são

obtidos quando comparados aos tradicionais vasos agitados. Não utilizam energia, não

necessitam de mão de obra, apenas são necessários os custos de aquisição e instalação do

equipamento.

As configurações do misturador estático foram simuladas no software CFX, fazendo

uso das técnicas de fluidodinâmica computacional (CFD). A simulação computacional

permite visualizar os perfis de escoamentos, entre outras características, antes que os

equipamentos sejam construídos; com isso, é possível avaliar o desempenho dos

equipamentos simulados, fazer alterações e otimizações sem maiores perdas financeiras e de

tempo.

Para a obtenção da solução numérica, é importante a habilidade da criação de um

modelo matemático correspondente. Este modelo deve ser resolvido dentro das exigências do

2 Capítulo 1 Introdução


projetista e o problema físico deve ser resolvido com tempo de computação não proibitivo.

Para a resolução do fenômeno, é necessário o conhecimento das equações da conservação

adequadas ao fenômeno (conservação da massa, energia e movimento). Entretanto, é

necessário recorrer aos métodos numéricos para resolver estes tipos de sistemas, tais como o

método de volumes finitos, utilizado neste trabalho.

Após a escolha do método numérico utilizado para a resolução do problema, é

necessário conhecer o comportamento do escoamento, ou seja, se o mesmo é laminar,

transição ou turbulento. A turbulência é observada para altos valores do número de Reynolds

e por ser um fenômeno tridimensional, transiente e caótico, podendo agregar efeitos

significantes nos estudos dos diversos comportamentos desse tipo de escoamento. A maioria

dos escoamentos no meio industrial é de caráter turbulento, os quais apresentam um alto grau

de complexidade, podendo ser úteis em diversos equipamentos industriais, tais como os

misturadores estáticos.

O modelo de turbulência k- é baseado em uma análise estatística da turbulência.

Neste modelo, as constantes necessitam ser ajustadas para atender cada tipo de escoamento,

sendo um dos mais utilizados em problemas de engenharia, por ser estável e numericamente

robusto.

A CFD pode ser aplicada em vários problemas de engenharia, principalmente em

escoamento de fluidos. Os casos mais típicos estudados são: separação de água-óleo em

hidrociclone, separação de partículas em ciclone, escoamentos multifásicos, simulação em

túnel de vento, simulação de turbina eólica, simulação de bombas multifásicas, simulação de

bombeio de óleo-água, simulação de medidores de vazão, simulação de válvulas, simulação

de lavadores e misturadores estáticos.

Este trabalho tem como objetivo a simulação de configurações do misturador vortex, a

construção do misturador e de um sistema experimental para avaliar a obtenção da mistura e

síntese de biodiesel.

3 Capítulo 2 Revisão da Literatura


CAPITULO 2 - REVISÃO DA LITERATURA

2.1 MISTURADORES ESTÁTICOS

Os misturadores têm aplicações nos mais variados ramos industriais, tais como:

alimentício, químico, farmacêutico e entre outros. A operação unitária de agitação ou mistura

de fluidos desempenha importante papel nos processos industriais, podendo ser empregada

com diversas finalidades, entre as quais, cita-se: a mistura de líquidos miscíveis ou imiscíveis;

na aceleração de trocas térmicas; para promover incorporação de sólidos em meios líquidos;

na formação de soluções ou suspensões (FERNANDES, 2005). A Tabela 2.1 ilustra as

principais aplicações e características dos misturadores estáticos.

Tabela 2.1 - Aplicações e características dos misturadores estáticos.

Aplicações Características

Mistura de produtos químicos Não possui partes móveis

Tratamento de água Fácil instalação

Misturas de óleos Manutenção zero

Dessalinização de petróleo Baixo investimento

Injeção de aditivos Grande economia de energia elétrica

Mistura de gases na água Elimina tanques e misturadores mecânicos

Fonte: SNatural Ambiente, 2011

2.1.1 Mecanismo de funcionamento dos misturadores estáticos

Os misturadores estáticos constituem-se de elementos defletores, montados no interior

de trechos de tubos. A mistura ocorre pela ação de difusão do escoamento ao passar pelos

elementos do misturador. A energia utilizada para a mistura é decorrente da perda de carga

gerada pelo fluido ao percorrer os elementos de mistura por ação de bombeamento mecânico

ou da gravidade (JOAQUIM JÚNIOR, 2008).

De acordo com a Empresa SNatural Ambiente (2011), o processo de mistura em

misturadores estáticos pode ser compreendido quando se relacionam as variáveis de queda de

pressão, distribuições de velocidade, tempo de residência, fator de atrito, viscosidade,

densidade e outras relações de fase na homogeneização do misturador estático. Conforme

mostra a Figura 2.1, na fase de homogeneização ocorrem as etapas de divisão do Fluxo (1); o



fluxo então é dividido e forçado contra as paredes opostas (2); desenvolvimento de um vórtice

de mistura (3); divisão do vórtice na fase 1 com rotação Inversa (4).

Figura 2.1 – Funcionamento do misturador estático

Fonte: SNatural Ambiente, 2011

As distribuições longitudinal e transversal dos componentes a serem misturados

podem ser conseguidas em misturadores dinâmicos por meio de elementos móveis, ou seja,

agitadores. Com misturadores estáticos, a homogeneização é atingida pelos elementos do

misturador utilizando a energia de fluxo do fluido. Os primeiros misturadores estáticos foram

desenvolvidos no final da década de 1950 para fluidos viscosos, mas somente nos anos 70 é

que se iniciou um processo de estudos e desenvolvimento destes tipos de misturadores (PAHL

e MUSCHELKNAUTZ, 1982 e FERNANDES, 2005).

Para Joaquim Júnior. (2008), embora a aplicação empírica de misturadores estáticos

remonte à década de 1950, somente a partir da década de 1970 seu estudo ganhou conotações

científicas e acadêmicas. A partir das décadas de 1980 e 1990, com o desenvolvimento da

fluidodinâmica computacional, os estudos sobre misturadores estáticos obtiveram avanços

relevantes. No Brasil, inexistem estudos publicados sobre estes aparatos, bem como não é

conhecida nenhuma empresa que os produza ou comercialize com tecnologia nacional. Suas

aplicações em nossas indústrias de processos, restritas e recentes, dependem de tecnologia de

desenvolvimento e de aplicação estrangeiras, encarecendo e dificultando seu emprego.

Historicamente, os misturadores estáticos têm sido comparados em primeiro lugar pela

perda de carga gerada por um dado fluxo e raio de tubulação. Parâmetros de eficiência de

mistura têm sido introduzidos, baseados na variância da concentração, no tempo de residência



e na natureza caótica do fluxo, bem como no tipo de deformação que promove na mistura

(RAULINE et at., 1998 e FERNANDES, 2005).

Segundo Etchells III e Meyer (2004), os misturadores estáticos podem ser utilizados

em processos contínuos, em sistemas de alimentação uniforme, em reações com tempo de

residência curto, com sólidos com pequenos tamanhos de partículas, em sistemas com altas

pressões de operação, em sistemas com pouco espaço disponível, em locais de difícil acesso à

manutenção.

Segundo Boss e Czastkiwicz (1982), os misturadores estáticos consomem menos

energia do que os misturadores dinâmicos, uma vez que a energia utilizada no processo de

mistura é decorrente da perda de carga gerada pela passagem do fluido pelos elementos de

mistura. Ainda de acordo com os mesmos autores, os misturadores estáticos podem ser

empregados em uma ampla faixa de temperaturas e pressões (JOAQUIM JÚNIOR, 2008).

Os misturadores estáticos são dispositivos de mistura que não possuem partes móveis,

e portanto os custos de manutenção e operação são quase eliminados. Outra vantagem é a

precisão com que se alcança a mistura terminal, qualquer que seja a demanda do sistema, e

sem necessidade de controle (PERRY e GREEN, 1997).

Segundo Oldshue (1983) e Joaquim Júnior (2008), os misturadores estáticos são

também chamados de geradores de superfície interfacial; sua estrutura interna é rígida e pode

ser soldada ou desmontável, fixada no interior de um trecho de tubo, conectado a uma

tubulação. A construção pode ser metálica ou em outros materiais, como o poliéster reforçado

com fibra de vidro. A ação de mistura ocorre pela passagem de um fluido através dos

elementos do misturador e são classificados pelo regime de escoamento em que operam;

laminar ou turbulento. Podem ser aplicados em processos onde existam reações químicas, em

mistura de produtos sensíveis ao cisalhamento, em sistema de tratamento de água, no contato

químico entre a biomassa e o lodo. São úteis em processos envolvendo transferência de

momento, troca térmica e transferência de massa, podendo ser aplicados em diversas

indústrias e processos.

2.1.2 Tipos de Misturadores

Taber (1959) utilizou um misturador estático em linha, composto por um metal

espiralado inserido num tubo, para a mistura de resinas viscosas. Nobel (1962) descreveu um

elemento de mistura que permite a divisão do escoamento em um tubo por meio de dois anéis.

Schippers (1965) descreveu o processo de rotação e divisão do fluxo utilizando elementos de



mistura com dutos retangulares. Ingles (1963) utilizou elementos de mistura compostos por

quatro grupos de dutos circulares adjacentes, cada qual rotacionando o fluxo de líquido em

90º.

Armeniades et al. (1966) desenvolveram um misturador estático com baixa geração de

perda de carga, e portanto atualmente desenvolvido e utilizado pela empresa Chemineer Inc.

com a marca Kenics (Figura 2.2). O misturador consiste em elementos helicoidais com torção

alternada, justapostos um com o outro a um ângulo de 90º e situados dentro de uma carcaça

tubular. Os meios fluidos são forçados a se misturarem mediante uma sequência de divisões e

recombinações com a formação de 2n camadas por n elementos. Cada elemento promove um

giro de 180º no fluxo, arranjado em sequência alternada. O desempenho deste misturador está

associado à divisão do fluxo, bem como a reversão e ação de mistura radial.

Figura 2.2 – Misturador Estático Kenics KMS.

Fonte: Chemineer, 2011.

O desempenho do misturador estático tipo Kenics foi investigado numericamente

(ARIMOND e ERWIN, 1985; DACKSON e NAUMAN, 1987; LING e ZHANG, 1995) e

com fluxos tridimensionais (KHAKHAR et al., 1987; KUSCH e OTTINO, 1992), colocando-

o sempre entre os melhores misturadores para regime turbulento, tanto na questão de consumo

de energia quanto de eficiência de mistura.

Tauscher e Schutz (1973) desenvolveram um misturador estático para regime laminar

de múltiplos canais com baixa geração de perda de carga para a empresa Sulzer Bros que foi

denominado Sulzer SMX (Figura 2.3). O projeto consistiu em dividir o fluxo de fluido em

correntes individuais forçando-as a se encontrarem transversalmente ao longo dos elementos

de mistura, composto de barras a 45° em relação ao eixo axial do tubo. Cada elemento de

mistura possui 1,0 diâmetro de comprimento, sendo cada elemento adjacente rotacionado 90°



em relação ao anterior. Diversas versões deste misturador foram criadas, permitindo seu

emprego em fluxos turbulentos, como mostra a Figura 2.4, com o misturador estático tipo

Sulzer SMV.

Figura 2.3 – Misturador Sulzer SMX.

Fonte: Sulzer, 2011

Figura 2.4 – Misturador Sulzer SMV.

Fonte: Sulzer, 2011.

Harder (1971) patenteou um misturador estático com quatro dutos por elemento de

mistura, usando-os para rotacionar e transladar as camadas de fluido entre si.

Hobbs et al. (1998) caracterizaram numericamente o escoamento de baixo Reynolds

em misturadores estáticos Kenics e avaliaram o efeito do número de Reynolds em escoamento

laminar na presença de misturadores Kenics.

Fernandes (2005) avaliou dois misturadores denominados de ALETAS e EDA,

selecionados em um trabalho anterior. Utilizou a fluidodinâmica computacional para realizar

a otimização dos misturadores estáticos. Realizou ensaios de escoamento laminar e turbulento

nas novas geometrias. Após a análise dos resultados, verificou-se que o misturador tipo



ALETAS é adequado para operar em regime laminar e o EDA pode ser operado em ambos

regimes. Os misturadores obtiveram desempenho similar aos misturadores comerciais Kenics

e ao Sulzer SMX. A Figura 2.5 ilustra este tipo de misturadores.

Figura 2.5 – Misturador estático (a) ALETAS e (b) EDA

Fonte: Fernandes, 2005.

Liu et al. (2006) estudaram modificações no projeto do misturador estático SMX para

melhorar a mistura e verificaram que todos os três fluxos típicos (cisalhamento simples,

alongamento e espremendo) apareciam dentro do misturador.

Já Kumar et al. (2008) avaliaram o comportamento de misturadores Kenics em uma

larga faixa de número Reynolds, utilizando ar como fluido. Regner et al. (2008) estudaram a

influência da viscosidade sobre o processo de mistura em misturadores estáticos, a técnica

utilizada para o estudo foi o CFD e o método do volume fluido (VOF).

Joaquim Júnior (2008) realizou um trabalho com o objetivo de aplicar as técnicas de

CFD para permitir uma melhor compreensão dos fenômenos que regem o escoamento de

fluidos no interior de misturadores estáticos, especificamente desenhados para esta análise,

permitindo sugerir e estudar seus desenhos, propondo soluções e modificações a fim de

melhorar a mistura e minimizar o gasto de energia no processo. As performances encontradas

para as geometrias simuladas permitem seu emprego em condições reais de aplicação na

indústria. A Figura 2.6 ilustra dois dos modelos criados.

a) b)



Figura 2.6 – Misturador S cruzado (a), misturador S triplo cruzado (b).

Fonte: Joaquim Júnior, 2008.

You et al. (2009) estudaram o processo de mistura por advecção e difusão em um

misturador Kenics. Madhuranthakam et al. (2009) estudaram a hidrodinâmica de um

misturador Sulzer SMX em um sistema composto por ar/água. XI et al. (2009) investigaram

os misturadores estáticos combinados com misturas de fluidos de alta viscosidade.

Hirschberg et al. (2009) estudaram a melhoria do misturador SMX reduzindo

significativamente a queda de pressão, utilizando um número reduzido de barras, e as lacunas

entre as barras, a queda de pressão pode ser reduzida em 50%, enquanto a qualidade da

mistura permanece praticamente equivalente após uma certa quantidade de elementos do

SMX original.

Lehwald et al. (2010) destacaram a importância da utilização dos misturadores

estáticos como equipamentos para mistura de fluxos altamente viscosos (por exemplo,

produtos farmacêuticos, de biotecnologia, engenharia de alimentos, produção de polímeros)

para quantificar o fluxo induzido por misturas em grandes escalas (macro-micro), bem como

mistura induzida por difusão molecular em pequenas escalas (micro-mistura).

Pianko-Oprych e Jawowrkin (2010) estudaram a predição do escoamento líquido-

líquido em um misturador estático SMX utilizando LES. As substâncias misturadas foram a

água (fase continua) e o óleo de silicone (fase dispersa). Os resultados obtidos confirmaram os

trabalhos de Jaworski et al. (2006) para o misturador estático Kenics e mostraram que a

influência da força centrífuga para a distribuição da concentração da fase foi menor utilizando

a LES em comparação com o RANS.

a) b)



2.1.3 Eficiência de Mistura

Segundo Etchells III e Meyer (2004) todos os misturadores estáticos utilizam o

princípio de divisão do escoamento em correntes secundárias, as quais são distribuídas

radialmente e recombinadas em uma sequência reordenada.

O número de camadas do escoamento é aumentado e a espessura das mesmas é

diminuída a cada passagem pelos sucessivos elementos do misturador. As Figuras 2.7 e 2.8

mostram este processo, para um misturador estático Kenics KMS e para um misturador Sulzer

SMX, respectivamente. São apresentados cortes transversais dos misturadores, através dos

quais se podem notar as divisões e recombinações dos escoamentos.

Figura 2.7 – Seções transversais do misturador estático Kenics KMS em processo de mistura

em escoamento laminar.

Fonte: Etchells III e Meyer (2004).



Figura 2.8 – Seções transversais do misturador estático Sulzer SMX em processo de mistura

em escoamento laminar.

Fonte: Etchells III e Meyer, 2004.

Segundo Oldshue (1983), a maioria dos misturadores estáticos pode ser empregada no

regime turbulento. Entretanto, uma geometria de misturador estático com desempenho

satisfatório em regime laminar, pode não ter bom desempenho em regime turbulento e vice-

versa. Por esta razão, de acordo com o autor, a maioria dos fabricantes desenvolve desenhos

específicos de misturadores estáticos para cada regime de escoamento.

Segundo Godfrey (1985), o processo de mistura de fluidos de baixas viscosidades em

tubulações com escoamento em regime turbulento é mais fácil de ser obtida que a mistura de

fluidos viscosos em regime laminar. Ainda segundo este autor, em regime turbulento a

mistura radial é muito mais atuante e as características do regime levam a uma rápida redução

de escala de quaisquer não-uniformidades presentes. As características deste regime de

escoamento são efetivamente aplicáveis a processos multifásicos, tais como contatos gás-

líquido e líquido-líquido.

Karoui et al. (1998), estudaram o desempenho do misturador estático tipo Sulzer

SMV, sob regime turbulento. Foi utilizado um laser de indução fluorescente para a realização

das medidas. Analisaram a mistura a partir da concentração local medida na saída do

misturador estático, com diferentes configurações. Estudaram ainda a influência do número de

elementos, suas posições e a relação das velocidades entre os dois fluidos a serem misturados.

Os estudos mostraram que a mistura do misturador estático tipo Sulzer SMV (Figura 2.4), nas

condições por eles ensaiadas, se deve tanto ao fluxo tangencial como ao fluxo radial e a



intensidade de turbulência é consideravelmente aumentada pelos elementos de mistura deste

tipo de misturador estático.

2.1.4 Parâmetros para eficiência da mistura

a) Perda de Carga

Segundo Godfrey (1985), a energia para a mistura é decorrente da perda de carga

gerada pela passagem do fluido pelos elementos de mistura.

Rauline et al. (1998) definiram um fator (Z) para correlacionar a perda de carga gerada

pelo misturador estático com a perda de carga gerada através do tubo vazio, nas mesmas

condições de escoamento:

(2.1)

Outro modo, segundo Rauline et al. (1998), é utilizar o fator de fricção ϕ/2 ou o

Número de Newton, Ne:

(2.2)

onde L é o comprimento do misturador estático.

Rauline et al. (1998) citam que o produto NeRe (Kp) é usado analogamente ao número

de potência definido para os agitadores mecânicos convencionais. A perda de carga é obtida

pela seguinte equação:

(2.3)

onde Q é a taxa de fluxo volumétrico ou capacidade efetiva.

De acordo com Etchells III e Meyer (2004), tanto em regime laminar como em

turbulento, a adição de elementos defletores presentes nos misturadores estáticos aumenta a

perda de carga gerada, demandando energia para que o efeito de mistura seja obtido. O valor

do aumento na perda de carga gerado pelos elementos de mistura, em relação à perda de carga

gerada pelo tubo vazio, pode chegar a centenas de vezes, em função da geometria dos



elementos e do número de Reynolds do escoamento. Portanto, segundo os autores, é fato que

se requer energia de pressão para se alcançar ação de mistura no interior de tubos. Quanto

menor o tempo de mistura desejado, maior será a taxa de dissipação de energia.

Ainda segundo Etchells III e Meyer (2004), a perda de carga gerada por um

determinado misturador estático é expressa como a relação entre a perda de carga gerada pelo

mesmo e a perda de carga gerada nas mesmas condições, com o tubo vazio, conforme as

relações:

regime laminar (2.4)

regime turbulento (2.5)

As Tabelas 2.2 e 2.3 apresentam valores de KL e KT com margens de erro de

aproximadamente 15%, segundo Etchells III e Meyer (2004), baseados em Streiff (1979).

Etchells III e Meyer (2004) mostraram que os resultados de mistura destes aparatos

podem ser correlacionados traçando-se o gráfico dos coeficientes de variação (cv) em função

dos valores correspondentes de L/D, resultando em curvas exponenciais, segundo a relação

abaixo:

(2.6)

Ki depende do tipo de misturador estático, valores de Ki encontram-se nas Tabelas 2.2

(escoamento laminar) e 2.3 (escoamento turbulento).

Tabela 2.2 – Parâmetros de mistura e perda de carga para misturadores estáticos em

regime Laminar.

Misturador KL KiL

Tubo vazio 1 -

KMS 6,9 0,87

SMX 37,5 0,63

SMXL 7,8 0,85

SMF 5,6 0,83

SMR 46,9 0,81

Fonte: STREIFF (1979)



Tabela 2.3 – Parâmetros de mistura e perda de carga para misturadores estáticos em

regime turbulento

Misturador KT KiT

Tubo vazio 1 0,95

KMS 150 0,50

KVM 24 0,42

SMX 500 0,46

SMXL 100 0,87

SMV 100-200 0,21-0,46

SMF 130 040

Fonte: STREIFF (1979)

b) Gradiente de velocidade

O gradiente de velocidade (G) é um parâmetro que avalia indiretamente o padrão de

escoamento em unidades de mistura, tais como os misturadores estáticos. Este gradiente é

proporcional ao grau de agitação do sistema. A equação geral de cálculo de G, Equação (2.7),

foi desenvolvida em 1943 por Camp e Stein apud Camp (1953), levando em conta a

deformação de um elemento de volume de água devido às tensões tangenciais que atuam

neste elemento.

(2.7)

onde: = trabalho realizado pelas forças viscosas, por unidade de volume, por unidade de

tempo (kg.m-3

.s-1

);

µ = viscosidade absoluta (kg.m-1

.s-1

);

= gradiente de velocidade absoluto no ponto (s-1

);

u,v e w = componentes da velocidade nas direções x, y e z, respectivamente (m.s-1

).

Ao longo de uma câmara de mistura, os valores pontuais do gradiente de velocidade

variam consideravelmente. Contudo, em regime estacionário, pode-se definir um gradiente

médio de velocidade, que corresponde ao valor médio do trabalho ao longo do reator. Com

isso, o gradiente médio pode ser expresso segundo a Equação (2.8).

(2.8)



onde: P = Potência dissipada na mistura (W);

V = volume da câmara (m3);

µ = viscosidade absoluta (kg.m-1

.s-1

);

A potência dissipada na mistura em misturadores estáticos pode ser definida como a

perda de carga gerada no escoamento multiplicada pela vazão volumétrica do fluido. Desta

forma, a Equação (2.8) pode ser expressa em termos da vazão volumétrica e perda de carga,

conforme a equação a seguir:

(2.9)

Esta equação permite a obtenção de um valor médio para o gradiente de velocidade de

um misturador estático. Mas na prática, observa-se uma elevada variação do gradiente de

velocidade ao longo do misturador. Esta variação é proporcionada pela própria mudança de

direção imposta à corrente líquida, pois, de acordo com Camp (1953), a maior parte da perda

de carga ocorre nas mudanças de direção impostas ao fluxo, fazendo com que os gradientes de

velocidade sejam muito maiores nessas regiões e pouco significativos ao longo do misturador.

Segundo Metcalf e Eddy (1991), valores típicos de gradiente de velocidade para

mistura rápida para contato inicial efetivo e dispersão de produtos químicos está na faixa de

1500-6000s-1

para um tempo de retenção menor que 1 segundo.

Segundo Haarhoff e Van Der Walt (2001), a interpretação física do valor de G, no

entanto, não é um gradiente de velocidade, mas mais propriamente, a raiz média da taxa de

dissipação de energia por unidade de volume. Deste modo, a Equação (2.7) também pode ser

escrita em termos da dissipação de energia por unidade de volume (Equação 2.10).

(2.10)

onde: ε = taxa de dissipação de energia cinética turbulenta (m2.s

-3);

µ= viscosidade dinâmica da água (kg.m-1

.s-1

);

ρ = Massa específica da água.



2.2 PRODUÇÃO DE BIODIESEL

Segundo Meher et al. (2006), biodiesel é um éster mono-alquil de cadeia longa de

ácidos graxos derivados de fontes renováveis, provenientes de óleos vegetais ou gordura

animal, utilizado em motores de ignição por compressão. Os principais processos utilizados

para a produção de biodiesel são a hidroesterificação, o craqueamento e a transesterificação.

A reação pode ocorrer na presença ou não de um catalisador, seja ele homogêneo ou

heterogêneo.

Segundo Morais (2010), a transesterificação homogênea básica, não exige muito gasto

energético, nem cuidados especiais na operação e controle reacional, pois trabalham,

geralmente, com pressão atmosférica e temperaturas moderadas. A Fabricação de biodiesel

pode ser realizada através do processo em batelada, neste o gasto energético se resume ao

aquecimento do reator e no sistema de agitação (mistura), contudo, apesar da simplicidade do

processo, esta rota apresenta algumas desvantagens que torna o processo global desfavorável.

Os principais problemas são: tempo de reação alto, produção de sub-produto indesejável

(sabões), diminuindo o rendimento do biodiesel e, consequentemente, um processo de

separação complexo. Os diversos problemas encontrados em relação à purificação dos

produtos, aliados aos custos envolvidos no processo, sugerem a necessidade de se investigar

novas rotas, a exemplo da rota continua.

Em pesquisa recente conduzida pela BiodieselBR, 57 usinas informaram qual processo

utilizam: 45% (26 unidades) processam o biodiesel por batelada e 55% (31 unidades) operam

pelo processo contínuo. Segundo o químico Bill Costa, gerente da divisão de biocombustíveis

do Instituto de Tecnologia do Paraná (Tecpar), a diferença fundamental entre os dois

processos é a escala de produção. Para produzir de modo contínuo, é necessário um grande

investimento em automação e a garantia de uma quantidade considerável de matéria-prima

para não interromper o processamento. Já o processo por batelada é bem mais flexível,

podendo-se fazer uma nova mistura a cada batelada; contudo, a produção é mais reduzida.

Nos últimos anos, alguns trabalhos podem ser encontrados na literatura no sentido do

desenvolvimento de processos contínuos. O processo contínuo para produção de biodiesel

empregando álcoois supercríticos envolve, em geral, reatores tipo PFR, onde a principal

vantagem do processo reside no reator (feixe de tubos), no qual elevadas pressões podem ser

mais facilmente controladas e operadas. De forma genérica, os resultados indicam uma

cinética mais lenta do que no processo em batelada e alguns autores sugerem problemas



relacionados à homogeneização do meio reacional e separação de fases no interior do reator

durante o curso da reação (HEGEL et al., 2007).

2.2.1 Utilização de misturadores estáticos para a produção de biodiesel

Segundo Karoui (1998) e Fernandes (2005), a mistura é um processo necessário na

maioria das reações químicas. A taxa e a seletividade da reação depende de sua qualidade,

especialmente quando o tempo de reação é menor do que o tempo de difusão. Os

misturadores estáticos permitem a homogeneização dos reagentes sem uso de partes móveis.

Os misturadores estáticos podem ser aplicados em uma ampla gama de indústrias,

abrangendo desde o processamento de polímeros (MIDDLEMAN, 1977) até processos

biotecnológicos (JUNKER et al., 1994).

Os misturadores estáticos podem ser aplicados em processos por batelada, em

recirculação ou em processos contínuos. Em diversas aplicações, os misturadores estáticos

caracterizam-se como uma alternativa ao emprego de tanques agitados convencionais,

dispensando os investimentos em acionamentos, caixas redutoras, sistemas de selagem, eixos-

árvores, impelidores, tanques e instalações, uma vez que a mistura pode ser efetuada em linha,

no interior das tubulações. Portanto, os custos operacionais e o capital empregado para o

processo de mistura com os misturadores estáticos são menores do que para os misturadores

dinâmicos. Adicionalmente, os misturadores estáticos podem ser empregados em sistemas de

agitação e misturas existentes, atuando antes ou após o processo, contribuindo para melhorar a

sua eficiência (JOAQUIM JÚNIOR., 2008).

Bonaventura (2006) depositou a patente PI-0602511 que trata de um reator e processo

contínuo de produção de biodiesel. O reator apresenta forma tubular e disposição horizontal

compreendendo discos perfurados dispostos perpendicularmente a um eixo central do reator,

os discos definindo seções nas quais são encontrados meios de agitação nos quais podem estar

presentes uma quantidade de 3 a 22 palhetas de agitação. As palhetas são providas com uma

pluralidade de aberturas dispostas ao longo do seu comprimento, diminuindo assim a

resistência a seu movimento, ao mesmo tempo em que favorece a mistura reacional (álcool,

óleo e catalisador). O reator apresenta uma razão diâmetro: comprimento (D:L) variando de

1:5 a 1:15, e é especialmente destinado à produção de biodiesel em regime contínuo. Para

favorecer a eficiência do processo, uma corrente de reciclo de cerca de 20% do meio reacional

é provida no reator localizada na extremidade final do reator, uma linha de reciclo do meio

reacional operada por uma bomba e controlada por uma válvula, é utilizada permanentemente



durante o processo continuo de conversão, reciclando entre 10 a 30% do meio reacional para a

entrada do reator.

Thompson e He (2007) realizaram experimentos em um sistema de circuito fechado

com um reator tubular de fluxo contínuo acoplado a um misturador estático para produzir

biodiesel a partir do óleo de canola com metanol, utilizando hidróxido de sódio com

catalisador. A configuração experimental foi composta de dois reatores de aço inoxidável

acoplados a dois misturadores estáticos Kenics, ilustrada na Figura 2.9. Após os experimentos

foi obtido um biodiesel de alta qualidade (de acordo com as especificações da norma ASTM

D6584), as condições mais favoráveis para a reação foi conduzida a 60ºC, com a concentração

1,5% de hidróxido de sódio e um tempo de reação de 30min. O conteúdo de glicerina total foi

menor que 0,24% em peso quando a relação molar de metanol : óleo foi de 6:1.

Figura 2.9 – Esquema experimental: (a) misturador estático acoplado ao sistema, e (b)

estrutura do misturador estático.

Fonte: Thompson e He, 2007.

Frascari et al. (2008) destacaram em seus estudos a importância de se obter uma

mistura intensa para produzir a dispersão fina de álcool no óleo, assim fornecendo área

interfacial suficiente para o transporte de triglicerídeos para a fase polar. A maioria dos

estudos de transesterificação é baseada na agitação mecânica, seja com impulsores ou com

agitadores magnéticos. Por outro lado, poucos trabalhos investigaram a utilização de

misturadores estaticos para a produção de biodiesel. O emprego do misturador SMV resultou



em um perfil de conversão de óleo equivalente ao obtido no melhor desempenho dos testes

com agitação mecânica. O sistema esperimental está ilustrado na Figura 2.10.

Figura 2.10 – Representação esquema da planta com misturador estático (a): 1 tanque de óleo,

2 tanque de metanol e KOH, 3 reator.

Fonte: Frascari et al., 2008.

Boucher et al. (2009) apresentaram um projeto de um reator/separador envolvendo a

utilização de um misturador estático para a produção de biodiesel como ilustrado na Figura

2.11. Neste trabalho, o biodiesel foi obtido utilizando-se resíduos pré-tratados de óleo de

canola e hidróxido de potássio em metanol. O reator apresentou alta conversão de óleo vegetal

em biodiesel, permitindo que o glicerol fosse separado simultaneamente. A faixa de

temperatura empregada foi de 40-50°C, o reator foi capaz de atingir mais de 99% de

conversão de resíduos pré-tratados óleo de canola de biodiesel e remover 70-99% de glicerol

produzido.



Figura 2.11 – Diagrama de um escoamento laminar reator/separador

Fonte: Boucher et al., 2009.

McFarlane et al. (2010) investigaram a cinética da reação de transesterificação em um

reator/separador. A reação ocorreu em temperaturas de 45-80ºC e pressões de até 2,6 bar

utilizando-se o óleo de soja. A força de cisalhamento foi alta e o regime da mistura foi

turbulento. O rendimento dos ésteres metílicos foram quantificados por cromatografia gasosa

de detecção de ionização de chama (GC-FID). Foram obtidos 90% de conversão em 22 min.

O desempenho foi melhorado através do processamento por etapas, permitindo a separação do

subproduto (glicerina). A cinética foi modelada com sucesso usando um mecanismo de três

etapas de reações reversíveis. A Figura 2.12 representa o sistema dos fluxos de fluido em

reator/separador centrífuga. Os reagentes podem ser introduzidos separadamente através de

uma ou mais entradas da solução. O aparelho inclui portas laterais adicionais, permitindo que

ocorra a recirculação da mistura na zona de mistura.



Figura 2.12. Reator/separador centrífuga.

Fonte: McFarlane et al., 2010.

2.3 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD)

A fluidodinâmica computacional é a análise de sistemas envolvendo o escoamento de

fluidos, transferência de calor e outros processos físicos relacionados (VERSTEEG &

MALALASEKERA, 1995 e RAMIREZ, 2009).

A simulação numérica via técnicas da fluidodinâmica computacional requer a

codificação de um programa em uma linguagem estruturada do tipo FORTRAN, por exemplo.

Este programa ou conjunto de subprogramas resulta em um código computacional

responsável pela obtenção dos resultados numéricos, o qual pode ser classificado em

comercial ou não. Na linha dos códigos comerciais tem-se à disposição inúmeros pacotes,

todos eles em códigos fechados, como, por exemplo: FLUENT, CFX, FIDAP e PHOENICS.

Dentre os códigos CFD não comerciais, temos o OpenFOAM como uma alternativa devido ao

fato de ser gratuito e distribuído com código aberto (RAMIREZ, 2009).

A Fluidodinâmica Computacional (CFD) é definida por Fontes et al. (2005) como o

conjunto de técnicas de simulação computacional usadas na análise de fenômenos físicos ou

físico-químicos associados aos escoamentos. O uso dessas técnicas tem se difundido em

diversas áreas de estudo nos últimos anos e permitem tais análises sem as desvantagens de

custo e tempo de experimentos laboratoriais altos (SANTOS e MEDRONHO, 2007 e

GUIDOLINI, 2009).



2.3.1 Uma Introdução ao CFD

A Fluidodinâmica Computacional (Computational Fluid Dynamics - CFD) é a

denominação conferida ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais usadas

para obter, visualizar e interpretar soluções computacionais para as equações de conservação,

de grandezas físicas de interesse (FONTES e GUIMARÃES, 2005).

A fluidodinâmica computacional é uma técnica que visa à obtenção de soluções

numéricas para os problemas de escoamento de fluidos utilizando o computador. É uma área

de grande interesse para a solução de muitos problemas práticos. Como exemplos, podem ser

citados problemas de aerodinâmica, termodinâmica, hidráulica, dentre outros. O advento dos

computadores de alta velocidade e de grande capacidade de memória tem permitido à CFD a

obtenção de solução para muitos problemas de escoamento, inclusive aqueles que são

compressíveis ou incompressíveis, laminares ou turbulentos, quimicamente reagentes ou não-

reagentes, de fase única ou de múltiplas fases. Entre os métodos numéricos desenvolvidos

para tratar as equações que regem os problemas de escoamento de fluidos, os mais

amplamente utilizados são os métodos das diferenças finitas e os métodos dos volumes finitos

(POTTER & WINGGERT, 2004).

A fluidodinâmica computacional é hoje uma poderosa ferramenta para a solução de

importantes problemas aplicados à engenharia. É capaz de predizer comportamentos de

escoamento de fluidos, de transferência de calor e de massa, das reações químicas e dos

fenômenos relacionados, resolvendo as equações matemáticas que governam estes processos a

partir de um algoritmo numérico (MALISKA, 1995).

O procedimento computacional na fluidodinâmica tem o intuito de tornar as

investigações experimentais mais eficientes, possibilitando um entendimento mais profundo

dos processos de escoamento. Deve ficar bem claro que a fluidodinâmica computacional tem

o objetivo de complementar e não substituir os estudos teóricos e experimentais sobre o

movimento de fluidos, porém, em conjunto, proporcionam um entendimento mais claro do

processo como um todo (CAVALCANTI, 2003).

Algumas de suas vantagens, em relação a outros métodos, é que ao criar suas equações

aproximadas, este método realiza um balanço de propriedade em nível de volumes

elementares que devem ser satisfeitos para qualquer tamanho de malha, ou seja, todos os

princípios de conservação podem ser checados em um malha grosseira, tornando as execuções

no computador mais rápidas (MALISKA, 1995).



As analises nesta área podem ser desenvolvidas com base em modelos estabelecidos

pelas equações de Navier-Stokes, da conservação da quantidade de movimento, da massa e da

energia. Quando são adicionadas as condições iniciais e de contorno, estas equações

representam um problema particular. A solução analítica destas equações somente é possível

para os casos mais triviais, para os problemas reais utilizam-se os métodos numéricos.

Para Gomez (2008), os códigos de CFD são estruturados em torno de algoritmos

numéricos para a resolução de escoamentos de fluidos, os códigos contêm geralmente quatro

elementos principais um gerador geometria e malha, um pré-processador ou solver, e um pós-

processador.

Existem diferentes pacotes computacionais para CFD, uns são para construção de

geometria, como o ICEM CFD, outros já são pacotes mais completos tais como o FLUENT®,

o CFX®.

O CFX® é um software de CFD integrado, no qual é possível construir a geometria,

fazer a malha numérica, ajustar os parâmetros da simulação, resolver e analisar

posteriormente, sendo utilizado para a simulação de diversos tipos de escoamentos.

2.3.2 O pacote computacional CFX

Segundo Herckert e Neto (2004), o CFX é um software comercial, modelo "caixa-

preta", mas apresenta uma boa interface software-usuário, sendo que o usuário tem a

possibilidade de incluir sub-rotinas computacionais escritas em linguagem FORTRAN, e

além disto, apresenta a flexibilidade da inclusão de equações para o cálculo de certas

variáveis.

Segundo Freitas (2009), o pacote computacional ANSYS CFX é composto

basicamente de cinco programas que são: O Design Modeler, para a construção das

geometrias e definição do domínio no qual as equações de transferência de fluidos são

resolvidas e obtidas as soluções; o Meshing App, para a geração dos volumes finitos ou

elementos da malha numérica, em que podem ser criadas diferentes secções, cujo objetivo é

encontrar o melhor resultado com o menor número de elementos; o CFX-Pre, para a definição

do modelo físico, propriedades dos materiais ou condições de contorno, ou seja, o ajuste dos

parâmetros de simulação; o CFX-Solver, para a resolução das equações e obtenção dos

resultados, que podem ser obtidos utilizando um ou vários processadores; o CFX-Post para a

análise dos resultados, que processa e apresenta os dados graficamente, podendo o usuário

criar diferentes tipos de figuras e gráficos para melhor análise dos resultados.



2.3.3 Utilização do CFD na construção de misturadores

A fluidodinâmica computacional – CFD pode ser aplicada em vários problemas da

engenharia, principalmente em escoamento de fluidos. Os casos mais típicos estudados são:

separação água-óleo em hidrociclone, separação de partículas em ciclone, simulação de

separador multifásico, escoamento multifásico, simulação em túnel de vento, simulação de

turbina eólica, simulação de bombas multifásicas, simulação em bombeio de óleo-água,

simulação de medidores de vazão, simulação em válvulas, simulação em lavadores e

misturadores.

Segundo Joaquim Júnior (2008), os processos de mistura que usam dispositivos

estáticos no interior de dutos de escoamento são uma opção aos processos convencionais,

tendo crescente aplicação e interesse, visto utilizar-se de parte da energia cedida para o

bombeamento dos fluidos, permitindo obter a mistura em um processo contínuo, minimizando

o uso de equipamentos e instalações industriais. Contudo, sua aplicação ainda é restrita a

alguns processos específicos por questões tecnológicas e, principalmente, pelo pouco

conhecimento de técnicos e engenheiros dos fenômenos físicos que regem sua aplicabilidade.

A inexistência de tecnologia e conhecimento nacional nesta área impõe a dependência frente a

empresas estrangeiras, encarecendo e dificultando sua aplicação. Na última década, técnicas

computacionais, com destaque para a CFD, tem sido utilizadas para o projeto e otimização de

diferentes dispositivos, a exemplo, dos misturadores estáticos.

Ainda segundo Joaquim Júnior (2008), a versatilidade na obtenção de distribuições de

velocidades, pressões, temperaturas, entre outras grandezas ou propriedades do escoamento

em qualquer região de um sistema agitado, faz com que o emprego desta técnica seja amplo.

Mediante os resultados numéricos obtidos através de simulações em CFD é possível otimizar

o projeto, diminuindo seus custos, uma vez que é minimizada a necessidade de ensaios

experimentais, os quais servem como validação dos modelos das simulações efetuadas; a

técnica de CFD possibilita ainda determinação do comportamento local dentro do sistema de

mistura.

Segundo Fernandes (2005), outro fator importante a se considerar é que a fluido-

dinâmica computacional permite visualizar os padrões de fluxo promotores da mistura,

possibilitando o aprimoramento de geometrias, o desenvolvimento de novos misturadores e o

entendimento dos padrões de fluxo que governam o processo de mistura.

A utilização da modelagem numérica com fluidodinâmica computacional (CFD),

complementada e validada pela comparação com ensaios experimentais, garante um



minucioso e detalhado entendimento do escoamento, uma vez que permite a visualização e

cálculo dos fenômenos e grandezas físicas ponto a ponto, ao longo do misturador,

possibilitando modificações em sua geometria (JOAQUIM JÚNIOR, 2008).

Bakker et al. (1998), estudaram o fluxo laminar em misturadores estáticos com

elementos helicoidais utilizando a fluidodinâmica computacional. Foram avaliados o tipo e

comportamento de fluxo, a perda de carga e as características de mistura do misturador

estático Kenics. Este misturador, conforme mostrado na Figura 2.13, consiste de uma série de

elementos helicoidais de mistura alternados à direita e à esquerda em ângulos de 180°. Os

elementos são posicionados de tal forma que a aresta de um elemento é perpendicular à aresta

do elemento subsequente (JOAQUIM JÚNIOR, 2008).

Figura 2.13 – Misturador estático Kenics.

Fonte: Bakker et al. (1998) e Joaquim Júnior. (2008)

As simulações permitiram um melhor entendimento do comportamento do fluxo neste

misturador sendo que as estimativas de perda de carga foram compatíveis com aquelas

disponíveis na literatura. Pode-se notar, segundo os autores, que a mistura se dá por uma

combinação de divisão de fluxo e cisalhamento nas junções sucessivas dos elementos e por

estiramento em seus interiores, o que torna este modelo de misturador um excelente

mecanismo de mistura radial aplicável na mistura de líquidos sob regime de fluxo laminar

(JOAQUIM JÚNIOR., 2008).



Para Barrué et al. (2002), a fluidodinâmica computacional pode contribuir

significativamente para a melhoria dos parâmetros de projetos de misturadores estáticos, uma

vez que permite melhor compreensão dos fenômenos do escoamento.

2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA

Segundo Ramirez (2009), a modelagem é a representação matemática de um sistema

real e deve, dentro do possível, ser validada com experiências práticas ou calibrada com

observação no campo ou laboratório. A simulação computacional permite fazer avaliações

dos parâmetros do modelo sem maiores perdas de tempo, além do que o estado do sistema

pode ser conhecido em qualquer momento e até pode-se observar processos impossíveis de

visualizar na vida real.

Segundo Maliska (2004), a obtenção de uma solução numérica de qualquer problema

físico requer, inicialmente, a habilidade da criação de um modelo matemático correspondente,

o qual deve ser resolvido com tempo de computação não-proibitivo e ainda que os resultados

obtidos representem adequadamente o fenômeno físico em consideração.

O procedimento começa com a elaboração de um modelo a partir da aplicação de

princípios físicos, descritos por leis de conservação adequadas ao fenômeno, tais como

conservação da massa, energia e movimento. Os modelos resultantes são expressos por

equações que relacionam as grandezas relevantes entre si para um determinado espaço e

tempo. Eles podem ser utilizados tanto para explicar como para prever o comportamento do

sistema em diferentes situações (FORTUNA, 2000).

2.4.1 O escoamento multifásico e a modelagem Euleriana-Euleriana

A simulação computacional de escoamentos multifásicos com detalhamento suficiente

para capturar as escalas turbulentas e a forma das partículas, chamada de DNS (Direct

Numeric Simulation) multifásico, ainda está distante das aplicações em escala industrial. Para

reduzir o custo computacional, é necessário o emprego de médias estatísticas para representar

o escoamento (SILVA, 2010).

A modelagem de escoamentos multifásicos é dividida em dois grandes grupos:

modelos com escoamento entre as fases e modelos sem escoamento entre as fases. Os

modelos sem escoamento entre as fases utilizam um único campo de velocidade para as duas

fases; neste caso, possui aplicações como a modelagem de Superfície Livre. Dentre os



modelos com escorregamento entre as fases, ou seja, com mais um campo de velocidade,

podemos subdividir os grupos novamente em dois: Euleriano-Euleriano e Euleriano-

Langrangeano (SILVA, 2008).

As duas abordagens resolvem um sistema de equação de conservação da quantidade de

movimento, massa e calor para a fase contínua. A diferença entre elas está na modelagem da

fase dispersa do sistema (SILVA, 2010).

Na abordagem Euleriana-Lagrangeana, após a determinação do campo de velocidade

da fase contínua são calculadas as forças exercidas sobre as partículas. Então, as equações

dinâmicas de um certo conjunto de partículas são resolvidas, gerando as suas trajetórias. Para

ocorrer convergência estatística do efeito da população, é necessário que exista um grande

número de partículas nesta abordagem; portanto, a mesma não permite modelar os

escoamentos estratificados, anulares ou intermitentes (MITRE, 2010).

Existem duas grandes limitações na abordagem Euleriana-Lagrangeana. A primeira é

que a partícula é tratada como sendo pontual, ou seja, possui volume zero, e, portanto, a

partícula deve ser pequena para que essa aproximação seja válida. Mas a principal limitação é

que é necessário obter a dinâmica de cada partícula do sistema. Como as partículas devem ser

pequenas, mesmo as pequenas frações de volume da fase dispersa produzem um alto número

de partículas (DREW e PRASSMAN, 1998; PALADINO, 2005; RAMKRISHNA e

MAHONEY, 2002).

A metodologia Euleriana-Euleriana é a mais utilizada na solução de escoamentos

multifásicos e é a mais adequada para escoamentos onde as fases estão misturadas (DREW e

PRASSMAN, 1998; ISHII, 1975; ISHII e RIBIKI, 2006). A principal hipótese desse modelo

é que ambas as fases são tratadas como fases contínuas. Sendo assim, a hipótese do contínuo

deve ser respeitada em ambas as fases e não há interfaces separando as fases. Em cada ponto

material pode coexistir tantas fases quanto forem consideradas e a quantidade relativa de cada

fase é dada pelo valor da fração volumétrica nesse ponto (MITRE, 2010). Devido à sua

generalidade, neste trabalho utilizou-se o modelo Euleriano-Euleriano. O modelo Euleriano-

Euleriano consiste em analisar as equações de conservação para os campos médios das

variáveis de cada fase (massa, quantidade de movimento, energia, composição e turbulência),

ponderadas pela fração de volume de cada fase (ISHII, 1975; DREW e PRASSMAN, 1998;

ANSYS CFX-11.0, 2006).

O modelo de mistura, chamado ASMM (Algebraic Slip Mixture Model), é

essencialmente uma simplificação de um modelo Euleriano multifluído. Como o último,



utiliza propriedades médias de cada fase definidas em todo o domínio e permite que as fases

se movimentem com velocidades diferentes entre si. Contudo, o modelo ASMM não requer a

solução das equações da continuidade e de quantidade de movimento de cada fase, mas

apenas a equação para a mistura. Esta simplificação baseia-se na hipótese que as fases estão

em equilíbrio local, o que implica que a partícula presente na fase dispersa assume a

velocidade terminal nas condições locais correspondentes a sua posição. Por fim, uma relação

deve ser proposta para a velocidade de escorregamento entre as fases no slip (MITRE, 2010).

2.4.2 Força de Arraste

A influência das diferentes forças de interface na estrutura do escoamento depende,

principalmente, do tipo de problema sendo estudado. Para escoamentos dispersos internos a

força de arraste desempenha um papel fundamental. Ela aparece sempre que existe um

movimento relativo entre a partícula e o fluido e pode ser definida como a força exercida pela

fase contínua sobre a partícula na direção do escoamento (SILVA, 2010).

De acordo com Silva (2010), a forma padrão de expressar a força de arraste sobre um

corpo numa corrente fluida é através de um coeficiente de arraste na forma,

(2.11)

onde A é a área projetada perpendicular ao escoamento, ρ e U são a densidade e velocidade da

corrente fluida e CD é o coeficiente de arraste. Para o caso em que o corpo esteja em

movimento relativo ao fluido circundante, esta força é expressa em termos da velocidade

relativa.

(2.12)

As forças sobre uma única partícula ou bolha podem ser generalizadas para um

sistema de partículas que compõem a fase dispersa, considerando que estas possuem forma

aproximadamente esférica, multiplicando esta força pelo número de partículas por unidade de

volume, dando lugar, não mais a uma força, mas a um termo de transferência de quantidade

de movimento interfacial devido ao arraste. Este termo, que tem unidades de força por

unidade de volume, é dado por,



(2.13)

onde é a fração volumétrica da fase dispersa. Nas equações anteriores, o índice i representa

a fase contínua, j a fase dispersa e o coeficiente A1 é representado por:

(2.14)

A partir da forma geral para a força de arraste, dada pela Equação (2.11) surgem várias

correlações para o coeficiente de arraste propriamente dito, CD, dependendo dos regimes de

escoamento, forma das bolhas, etc. A força de arraste sobre um corpo pode ser separada em

duas parcelas, a força devida ao cisalhamento superficial e aquela exercida pela distribuição

de pressão assimétrica no corpo, chamado de arraste de forma. Assim, para baixos números de

Reynolds da bolha, definido como,

(2.15)

O arraste é principalmente devido ao atrito superficial. Quando o número de Reynolds

( ) aumenta, o arraste de forma vai tendo maior influência, até que para altos valores de

o arraste é dominado por este fenômeno. Surgem assim três regimes amplamente conhecidos

na literatura, os quais estão apresentados na Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Coeficientes de arraste para diferentes regimes de escoamento

Regime Intervalo de Correlação para CD

Stokes

Região Viscosa

Região Turbulenta

Fonte: Paladino e Maliska (2011).



Existem diversos modelos para o cálculo do coeficiente de arraste, dentre os quais,

aqueles que levam em consideração a forma distorcida da bolha ou partícula, bolhas

alongadas ou elipsoidais. Neste trabalho, foi utilizado a correlação do coeficiente de arraste na

região viscosa proposto por Ishii e Zuber (1979), na qual, tanto o atrito superficial quanto o

arraste de forma são importantes.

2.4.3 As equações da conservação

O modelo matemático para os diversos tipos de escoamentos multicomponentes é

estabelecido com base nas equações de Navier-Stokes da quantidade de movimento, da

conservação da massa e da energia. Quando o escoamento é monofásico, a fração volumétrica

tem o valor unitário, pois somente um componente é analisado e resolvido. Quando o

escoamento é multifásico, deve-se incluir um fator de correção (fração volumétrica de cada

componente) nestas equações devido à influência de cada componente no escoamento. As

equações são resolvidas para cada um dos componentes (BIRD et al., 2002).

A seguir, estão apresentadas as equações de Navier-Stokes para o movimento, a equação

da continuidade e a equação da energia (BIRD et al., 2002):

Equação do movimento para um fluido newtoniano com ρ e μ constantes, em

coordenadas cilíndricas (r, θ, z):

(2.16)

(2.17)

(2.18)

A equação da continuidade em coordenadas cilíndricas (r, θ, z):

(2.19)

A equação da energia para fluidos newtonianos puros com ρ e k constantes, em

coordenadas cilíndricas (r, θ, z):

(2.20)



2.4.4 Métodos dos volumes finitos

Segundo Maliska (2004), os métodos analíticos e os numéricos formam a classe dos

métodos teóricos. Os analíticos são aplicados apenas em problemas simples, onde as hipóteses

simplificadoras provocam um desvio na resposta do fenômeno físico real. Os métodos

numéricos resolvem problemas complicados que envolvem geometrias complexas,

apresentando resultados com razoável rapidez. Os métodos experimentais trabalham com a

configuração real, podem ter elevado custo e muitas vezes não podem ser realizados por

diversas questões; contudo, em casos de geometrias bastante complexas, se tornam a única

alternativa que o projetista dispõe.

Neste método, a região de interesse é dividida em pequenas sub-regiões, chamadas de

elementos. As equações são discretizadas e resolvidas numericamente em cada elemento.

Como resultado, uma aproximação do valor de cada variável em pontos específicos de todo o

domínio podem ser obtidos. Deste modo, pode-se obter uma imagem completa do

comportamento do escoamento (ANSYS, 2006).

Os métodos numéricos têm o objetivo de resolver uma ou mais equações diferenciais,

substituindo as derivadas existentes por expressões algébricas que envolvem a função

incógnita. Algumas de suas vantagens, em relação a outros métodos, é que ao criar suas

equações aproximadas, este método realiza um balanço da propriedade em nível de volumes

elementares que devem ser satisfeitos para qualquer tamanho de malha, ou seja, todos os

princípios de conservação podem ser checados em uma malha grosseira, tornando as

execuções no computador mais rápidas (MALISKA, 1995).

Existem duas maneiras de se obter as equações aproximadas do método dos volumes

finitos. A primeira é a realização de balanços da propriedade em questão nos volumes

elementares, ou volumes finitos, e a segunda é integrar, sobre o volume elementar, no espaço

e no tempo, as equações na forma conservativa. Forma conservativa, ou forma divergente, é

aquela em que na equação diferencial os fluxos estão dentro do sinal da derivada e, na

primeira integração, aparecem os fluxos nas fronteiras do volume elementar; equivalente,

portanto, ao balanço (MALISKA, 2004).

Segundo Joaquim Júnior. (2008), o método de discretização dos volumes finitos (FVM

–Finite Volume Method, descrito por Patankar em 1980 foi elaborado para resolver

numericamente uma equação diferencial geral de transporte de uma propriedade ϕ que

apresenta a seguinte forma:



(2.21)

onde ϕ é a grandeza conservada, Γ é o coeficiente de difusividade desta grandeza e S

é o termo de geração. Quando o valor da grandeza conservada (ϕ) for igual à unidade e o

termo fonte (S) for igual à zero, a equação diferencial geral de transporte passa a expressar

matematicamente a conservação de massa, ou seja, a equação da continuidade. Para um

sistema de coordenadas cartesianas, é representada pela seguinte equação diferencial parcial:

(2.22)

Ainda segundo Joaquim Júnior (2008), as equações da quantidade de movimento são

obtidas fazendo ϕ igual à velocidade com o respectivo termo fonte apropriado, que inclui o

gradiente e pressão e as forças de campo. A Tabela 2.5, retirada de Maliska (1995), fornece os

valores das três componentes de velocidade em coordenadas cartesianas e seus respectivos

termos fontes. Nota-se que Γ é igual à viscosidade dinâmica.

Tabela 2.5- Equações da conservação em coordenadas cartesianas

Equação da

Conservação

Proprie

dade ϕ

Difusivi

dade Γ

Termo fonte S

Massa 1 0

0

Quantidade de

Movimento em x

U μ

Quantidade de

movimento em y

V μ

Quantidade de

movimento em z

W μ

Fonte: Maliska (1995) e Joaquim Júnior. (2008).

Na tabela apresentada ρ é a densidade do fluido, t é o tempo, (x, y, z) são as três

coordenadas cartesianas e (u, v, w) são os três componentes do vetor velocidade

correspondentes às direções x, y e z, respectivamente.



A Equação (2.22) pode ainda representar a conservação da energia cinética turbulenta

k, bem como sua dissipação ε, o que acarretará o surgimento de mais duas equações

diferenciais que se agregarão ao sistema quando for usado o modelo de turbulência k-ε

(JOAQUIM JÚNIOR, 2008).

2.4.5 Escoamento Turbulento

Segundo Ramirez (2009), o escoamento turbulento tem sido visto como um dos mais

importantes e menos compreendidos nos domínios da dinâmica dos fluidos. Este escoamento

é caracterizado pela mistura das camadas fluidas, pela introdução da velocidade crítica Vk, na

qual o escoamento laminar passa a turbulento, termo que depende do fluido e da geometria

das superfícies que o limitam. Tem se verificado também que muitos sistemas dinâmicos com

menor número de graus de liberdade apresentam características semelhantes aos movimentos

turbulentos.

Segundo Spogis (2002), os escoamentos turbulentos são compostos de vórtices que se

movem fortuitamente ao redor e sobre a direção global de movimento. Este estado caótico de

movimento do fluido surge quando a sua velocidade excede um valor específico, abaixo do

qual as forças viscosas formam um comportamento caótico. A presença da turbulência

provoca ainda variações aleatórias, ou randômicas, nas propriedades do escoamento, sendo

estas variações denominadas de flutuações. Este teor de aleatoriedade faz com que uma

abordagem determinística para a modelagem destes escoamentos seja difícil. Por isso,

utilizam-se ferramentas estatísticas para descrever a turbulência. Estas flutuações próprias da

turbulência aceleram os processos de mistura, favorecendo a transferência de quantidades

físicas, tais como massa, momentum e energia. Esta característica é denominada de

difusividade da turbulência, a qual desempenha papel fundamental nos escoamentos

turbulentos.

Para Herckert e Neto (2004), devido à complexidade do escoamento turbulento, os

pesquisadores lançam mão de ferramentas estatísticas para análise dos mesmos. No entanto,

as médias estatísticas não permitem o acesso às mais importantes informações dos

mecanismos físicos do escoamento, especialmente no que concerne às instabilidades.

Delineando-se o estado da arte do estudo da turbulência, pode-se partir do trabalho pioneiro

de Reynolds, que estabeleceu os conceitos iniciais de escoamento turbulento, passando por

pesquisadores que visaram ao aprimoramento destes conceitos, tais como Rayleigh,



Boussinesq, Prandtl, Von Karman, tendo-se em mais de um século de pesquisas, o

desenvolvimento de diversos modelos de turbulência.

Segundo Silveira Neto (2004) e Moreira (2007), graças ao contínuo progresso da

capacidade computacional, foi possível melhorar o método de predição dos escoamentos,

resolvendo-se as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS por Reynolds

Averaged Navier-Stokes) ou, mais recentemente, as equações de Navier-Stokes propriamente

ditas. Esta abordagem, conhecida na literatura como simulação numérica direta (DNS, de

Direct Numerical Simulation), seria então a grande ferramenta para a exploração e completa

elucidação do fenômeno da turbulência, desde que não há solução analítica disponível das

equações de Navier-Stokes, mesmo para o escoamento turbulento mais simples. Contudo, a

restrição provocada pelas exigências de resolução espacial e temporal, torna a aplicação

prática da simulação direta limitada aos escoamentos com número de Reynolds baixos,

menores que 100.

Em contraste, a restrição de solução, imposta pela enorme multiplicidade de escalas

temporais e espaciais, que caracteriza a turbulência e cresce rapidamente com o número de

Reynolds, há um grande interesse prático em predizer, ao menos em termos médios, o

escoamento turbulento de quantidade de movimento e as propriedades escalares. Em

consequência, quando o intervalo de escalas exceder aquele permitido pela capacidade

computacional, algumas escalas devem ser descartadas, a fim de se obter informações

referentes ao movimento das grandes estruturas. A maioria das técnicas, que trata este tipo de

problema em escoamento turbulento, faz a decomposição das equações governantes em um

campo filtrado ou médio e um campo de flutuações. Procura-se a evolução estatística do

escoamento, ao invés de resolver o campo de escoamento instantâneo (SILVEIRA NETO,

2004 e MOREIRA, 2007).

Um conceito importante sobre turbulência é que ela é uma entidade que sofre

transporte, ou seja, a turbulência pode ser produzida, dissipada e também ser passivel de

advecção e difusão. Teoricamente, qualquer modelo que tenha pretensões de ser

razoavelmente realista e geral deve ser capaz de considerar tais fatos. Entretanto, muitos

modelos, bem sucedidos em alguns casos, não observam tais requisitos, de forma que não

devem ser extrapolados para situações muito distintas daquelas para as quais foram obtidos

(LIMA NETO, 2007).



2.4.6 A escolha do modelo de turbulência

De acordo com Lima Neto (2007), a escolha de um modelo ideal para o escoamento

turbulento deve introduzir o mínimo em complexidade, enquanto adquire a essência física

relevante. Por ser um fenômeno complexo, é importante se ter uma grande quantidade de

informações; assim, espera-se que quanto mais complexo seja o problema a ser resolvido,

mais sofisticado deverá ser o método de solução a ser adotado. Logo, o requisito de

simplicidade do modelo de turbulência será relativo à complexidade do problema a ser

solucionado.

Para Ramirez (2009), ainda não existe um modelo geral que produza bons resultados

para as diversas formas de escoamento turbulento, devido a limitações de memória e

capacidade computacional; ainda não é possível discretizar os domínios dos modelos práticos

de tal forma que o menor elemento da malha seja menor ou igual ao menor vórtice que dissipa

sua energia de forma térmica, sem causar movimento nas partículas fluidas a seu redor (escala

de Kolmogorov) e de forma utilizar a simulação numérica direta (DNS). Assim, são

necessários modelos que tentem reproduzir a maneira randômica com a qual a turbulência

influencia as propriedades do fluido.

Para Lima Neto (2007), estas pesquisas de modelos de turbulência levaram à criação

de um critério de classificação em função do número de equações de transporte consideradas.

Uma equação de transporte é uma equação diferencial que representa o balanço da entidade

turbulenta sendo transportada. Isto é importante, pois muitos modelos de turbulência são

baseados em equações algébricas que relacionam grandezas turbulentas com variáveis do

escoamento.

De acordo com Moreira (2007), a busca por melhores modelos de turbulência e sua

parametrização é o que impulsiona a maior parte das pesquisas de turbulência, pois os

modelos devem descrever expressões aproximadas que permitam o cálculo das tensões de

Reynolds em termos das quantidades médias do escoamento. Assim, se a aproximação da

decomposição de Reynolds é utilizada, o problema da modelagem da turbulência é reduzido

ao cálculo das tensões de Reynolds em escoamento turbulento. A simulação direta e a

pesquisa experimental são ferramentas que podem ser utilizadas neste esforço.

As duas abordagens para predição de escoamentos turbulentos que se defrontam com o

problema do fechamento da turbulência são a modelagem estatística ou método de média de

Reynolds e a simulação de grandes escalas (LES, Large Eddy Simulation). Na modelagem

estatística perdem-se todas as informações espectrais. As quantidades estatísticas são médias



sobre todas as escalas de turbulência. Já a metodologia da simulação das grandes escalas é

intermediária entre a simulação direta e a modelagem com média de Reynolds, resolvendo

diretamente as grandes escalas e deixando as pequenas escalas para serem resolvidas por

modelos matemáticos, geralmente de primeira ordem. Desta forma, existem duas formas

principais de se resolver problemas de modelagem de turbulência baseadas na utilização da

média de Reynolds: modelos de difusividade ou de fechamento de primeira ordem e o modelo

de tensões de Reynolds ou de fechamento de segunda ordem (ABRUNHOSA, 2003 e

MOREIRA, 2007).

Segundo Wilcox (1993) e Ramirez (2009), os modelos algébricos são os modelos mais

simples, destinados às simulações de escoamentos em geometrias simples e sem geração de

padrões complexos de escoamento, são baseados na hipótese de Boussinesq, que estabelece o

conceito de viscosidade turbulenta, μt. Nestes modelos, uma equação algébrica, baseada em

escalas turbulentas características, é empregada para a determinação dos valores da

viscosidade turbulenta.

Os modelos tipo RANS de duas equações proporcionam uma relação favorável entre

custo e benefício computacional para a modelagem da turbulência. Por isso, um grande

número de trabalhos da literatura utiliza este modelo como referência. Os modelos tipo RANS

de sete equações proporcionam resultados mais precisos e detalhados, quando comparados

aos resultados obtidos com modelos duas equações, mas apresenta maior sensibilidade

numérica e dificuldade de convergência.

Segundo Dorweiler (2007), o sistema de Navier-Stokes possui quatro equações e

quatro incógnitas e pode assim, teoricamente, ser resolvido diretamente. Com a aplicação dos

RANS, se introduz mais seis termos desconhecidos - as tensões de Reynolds – sem introduzir

mais nenhuma equação adicional. Isto resulta em dez variáveis desconhecidas i i j

quatro equações para resolvê-las, o que significa que o sistema não é possível de ser

determinado. Portanto, precisa-se utilizar equações adicionais, as quais consideram a

turbulência no escoamento. Existem inúmeros modelos de fechamento, desde o conceito de

viscosidade turbulenta até modelos da segunda ordem que simulam os efeitos de cada tensão

de Reynolds. Estes modelos não descrevem as distribuições de turbulência em si, mas tentam

considerar efeitos que a turbulência pode ter sobre um escoamento.

Para Pedrão (2010), os modelos RANS possuem formulação apropriada para o cálculo

de escoamento com baixos números de Reynolds, têm sido largamente testados e aplicados

numa ampla gama de tipos de escoamento, apresentam baixo custo operacional e resultados



satisfatórios em grande parte dos problemas. Além disso, são considerados adequados para a

modelagem da turbulência nas regiões próximas às paredes e para o cálculo do escoamento

em camada limite turbulenta não separada.

Para Lima Neto (2007), os modelos de turbulência de duas equações geralmente

utilizam a equação de transporte k*e outra equação de transporte para a variável auxiliar. As

variáveis * * *

e * foram experimentadas por Launder e Spalding (1974) e os mesmos

citam referências com aplicação de modelos e , e provaram, pelas

definições destas variáveis, que os três modelos são conceitualmente equivalentes, pois dados

os resultados de um deles, as outras variáveis são encontradas.

Para Gomez (2008), o modelo κ-ε é simples e apresenta um histórico de bons

resultados na literatura, não sendo aconselhável para escoamentos rotacionais com alto grau

de anisotropia do tensor de Reynolds, o que se adéqua à agitação lenta. É um modelo que

utiliza duas equações diferenciais de transporte de propriedades turbulentas, configurando-se

assim como um modelo de fechamento completo.

Para Ramirez (2009), o modelo k- RNG (grupo de renormalização) é usado para

eliminar o efeito de turbilhões de escala pequena sobre as equações de Navier Stokes, por

meio da remoção sucessiva de escalas mais frequentes a partir da escala de dissipação viscosa,

apresentando boas equações para a modelagem da viscosidade turbulenta em escoamentos

com curvaturas e espirais.

Segundo Pedrão (2010), a simulação LES resolve diretamente as grandes escalas de

escoamento. As grandes escalas transportam a maior parcela da quantidade de movimento,

energia, massa. Outra dificuldade é encontrada na região da camada limite turbulenta, pois

junto às paredes não há possibilidade de ocorrer as grandes escalas e por isso a simulação

LES tem dificuldades naturais inerentes ao processo de filtragem espacial. Mesmo com

grande refinamento de malha próximo às paredes permanecem as dificuldades; neste caso, o

custo computacional torna-se proibitivo para problemas de interesse prático em escoamentos

com altos números de Reynolds.

2.4.7 Modelo de Turbulência κ-ε

O modelo k- apresenta vantagens por ser um modelo simples que necessita somente de

condições iniciais e de contorno para sua aplicação. Possui uma excelente performance na maioria

dos escoamentos relevantes na indústria, e, além disso, é o modelo mais validado com dados

experimentais e industriais (GOMEZ, 2008).



Segundo Heuert e Khatchatourian (2007), no modelo de turbulência k- , k é a energia

cinética de turbulência e é definida como a variação das flutuações de velocidade e é a

dissipação de energia turbulenta (a taxa na qual as flutuações de velocidade se dissipam).

Segundo Gomez (2008), o modelo k- foi desenvolvido por Launder e Spalding em

1974. A energia cinética turbulenta é o ponto de partida deste modelo e é definida em relação às

flutuações das componentes da velocidade. A dissipação de energia turbulenta é uma variável que

aparece como termo de destruição na equação do transporte de energia turbulenta.

No modelo k- duas novas variáveis são introduzidas ao sistema de equações. A

equação da continuidade é:

(2.23)

Então, a equação de momento se torna:

(2.24)

Onde B é a soma das forças do campo, μeff é a viscosidade efetiva considerada pela

turbulência e p’ é a pressão modificada, dada por:

(2.25)

Ainda Segundo Heuert e Khatchatourian (2007), o modelo k - , assim como o

modelo Zero Equation, é baseado no conceito de viscosidade de redemoinho, de forma que:

(2.26)

Onde μeff é a viscosidade efetiva e μt é a viscosidade de turbulência. A viscosidade

turbulenta é definida em relação a uma escala de velocidade Ut e do comprimento It,

representativas das grandes escalas de turbulência, que são definidas em função dos

parâmetros k e

(2.27)



(2.28)

O modelo k - supõe que a viscosidade de turbulência é unida à energia cinética de

turbulência e a dissipação é dada pela relação:

(2.29)

onde Cμ é uma constante. Os valores de k e vêm diretamente das equações diferenciais de

transporte para a energia cinética de turbulência e taxa de dissipação de turbulência; as

equações a seguir são as principais expressões deste modelo e podem ser encontradas no CFX

(2006) e em Gomez (2008):

(2.30)

I II III IV V

(2.31)

I II III IV V

O termo I é a taxa de variação de k ou termo II é o transporte convectivo de k ou

o termo III corresponde ao transporte por difusão, o termo IV é a taxa de produção e o

termo V é a taxa de destruição.

onde C 1, C 2, σk, σ e Cμ são constantes e Pk é um termo de produção de turbulência devido às

forças viscosas e de empuxo, Pkb.

(2.32)

Os valores das constantes C 1, C 2,σk, σ e Cμ podem ser observados na Tabela 2.6.



Tabela 2.6 - Valores das constantes contidas no modelo k -

Variáveis C 1 C 2 σk σ Cμ

Valores 1,44 1,92 1,0 1,3 0,09

Fonte: CFX, 2007 e Gomes, 2008.

Segundo Pedrão (2010), outro ponto que requer atenção neste modelo é que ele é

muito dissipativo; desta maneira, o comportamento transiente do escoamento poderá ser

amortecido.

Para Guidolini (2009), uma limitação desse modelo é o fato de o mesmo exigir malhas

muito finas, especialmente perto da parede. Essa limitação está relacionada com a medida

adimensional y+, chamada também de coordenada de parede; por isso este modelo requer a

definição de funções de parede para a representação desta região do escoamento.

(2.23)

(2.24)

Essa é uma distância adimensional, medida a partir da parede, muito usada em

modelos de turbulência e é definida como uma função da velocidade de atrito ut, distância da

parede y e a viscosidade cinemática v. Para o modelo de Lam Bremhorst, deseja-se que o

primeiro elemento da malha na direção y esteja na faixa de y+ = 1 e que os cinco primeiros

elementos da malha estejam dentro da faixa de y+

= 11,5 (GUIDOLINI, 2009; POLIS, 2011).

41 Capítulo 3 Metodologia


CAPITULO 3 – METODOLOGIA

3.1 ETAPAS DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

3.1.1 Software e Hardware

O software comercial utilizado foi o ANSYS CFX 12.1 (em parceria com o

Laboratório de Fluidodinâmica Computacional da Universidade Federal do Rio de Janeiro)

que utiliza o método dos volumes finitos para a simulação numérica. Nesta técnica, a região

de interesse é dividida em pequenas sub-regiões, chamadas de volumes de controle. As

equações de conservação são discretizadas e resolvidas iterativamente para cada volume de

controle, obtendo-se como resultado uma aproximação do valor de cada variável em pontos

específicos do domínio.

As simulações foram realizadas em um computador com configuração básica de

processador de 8 núcleos de 2,32 GHz da Intel (Core i7) e memória RAM de 4 Gb.

3.1.2 Dados do misturador

A geometria do misturador é constituída por uma série de saliências triangulares em

forma de espiral que são formadas no interior da tubulação. A Figura 3.1 apresenta um corte

na seção transversal mostrando os elementos misturadores. A região em forma de espiral faz

com que o fluido colida entre si, promovendo uma forte agitação que gera fluxos em

redemoinhos.

Figura 3.1– Vista com corte na seção transversal



3.1.3 Planejamento fatorial 24

tipo estrela

Para analisar a influência da configuração geométrica, foram escolhidas quatro

variáveis, com suas faixas de estudo. Estas variáveis foram escolhidas com base nos estudos

preliminares realizados. Variou-se o comprimento equivalente do misturador (L/D), a

espessura das saliências (e), a altura das saliências (h) e a distância entre as saliências (p). A

Figura 3.2 ilustra as variáveis selecionadas para a realização do planejamento.

O comprimento equivalente do misturador (L/D) é uma razão entre o diâmetro do tubo

e o comprimento do misturador dentro da tubulação.

Figura 3.2 – Representação das variáveis do planejamento.

A Tabela 3.1 mostra os valores adotados para os quatro fatores (L/D, e, h e p) para

obtenção de uma resposta (gradiente de velocidade (G)) com a fixação de 3 pontos centrais e

8 axiais, que junto às 16 corridas geradas pelo planejamento circunscrito composto central

(central composite), totalizaram 27 simulações computacionais.

Tabela 3.1 – Níveis das variáveis estudadas para o planejamento estrela fatorial 24 com

3 pontos centrais.

Níveis L/D e (cm) h (cm) p (cm)

-2 0 0,25 0,2 0

-1 4 0,35 0,4 1,69

0 8 0,45 0,6 3,39

+1 12 0,55 0,8 5,08

+2 16 0,65 1,0 6,78

As dimensões das 27 configurações a serem simuladas, variando L/D, e, h e p são

mostradas na Tabela 3.2.

e

h p

L/D



Tabela 3.2 – Dimensões das configurações dos misturadores para o planejamento em

estrela 24 com 3 pontos centrais.

Configuração L/D e (cm) h (cm) p (cm)

01 4 0,35 0,4 1,69

02 12 0,35 0,4 1,69

03 4 0,55 0,4 1,69

04 12 0,55 0,4 1,69

05 4 0,35 0,8 1,69

06 12 0,35 0,8 1,69

07 4 0,55 0,8 1,69

08 12 0,55 0,8 1,69

09 4 0,35 0,4 5,08

10 12 0,35 0,4 5,08

11 4 0,55 0,4 5,08

12 12 0,55 0,4 5,08

13 4 0,35 0,8 5,08

14 12 0,35 0,8 5,08

15 4 0,55 0,8 5,08

16 12 0,55 0,8 5,08

17 8 0,45 0,6 0

18 8 0,45 0,6 6,78

19 8 0,45 0,2 3,39

20 8 0,45 1,0 3,39

21 8 0,25 0,6 3,39

22 8 0,65 0,6 3,39

23 0 0,45 0,6 3,39

24 16 0,45 0,6 3,39

25 (C) 8 0,45 0,6 3,39

26 (C) 8 0,45 0,6 3,39

27 (C) 8 0,45 0,6 3,39

Foi realizado um planejamento fatorial com o objetivo de analisar a influência da

configuração geométrica nos perfis de misturas dos equipamentos a serem simulados. Antes

da construção das configurações, foi realizado o teste de malha.

3.1.4 Teste de malha

A malha é a principal responsável pela qualidade da solução, e deve-se atentar à sua

construção, a fim de que ela não influencie no resultado, sendo, tão somente, um instrumento

para atingir o resultado. Devido a isto, realizou-se um teste de malha com a configuração do



experimento 25 (ponto central), a fim de se garantir que a malha não estava influenciando nos

resultados, e que por outro lado, não aumentasse desnecessariamente o esforço

computacional. Na Tabela 3.3 estão representadas as condições de contorno utilizadas no teste

de malha e nas simulações.

Tabela 3.3 – Condições de contorno utilizadas no teste de malha e nas simulações.

Variáveis Condições

Vazão volumétrica 0,91 m3/h

Fase Óleo Fluido contínuo

Fração molar inicial do óleo 0,5

Fase Álcool Fluido disperso

Fração molar inicial do álcool 0,5

Diâmetro da gota dispersa (álcool) 0,055 mm(1)

Modelo de superfície Livre no slip

Homogeneidade Não-homogêneo

Coeficiente de tensão superficial 0,0292 N/m(2)

Força de arraste Ishii-Zuber

Modelo Matemático Euleriano

Esquema de interpolação Upwind

Critério de Convergência final 10-6

(RMS) (1)

Allen et al., 1999; (2)

Stamenkovic et al., 2007 e 2008.

3.1.5 Simulações numéricas

As 27 configurações geométricas foram construídas com base no planejamento fatorial

(Tabela 3.2) e as malhas foram traçadas de acordo com as especificações da malha

selecionada no teste.

Na Tabela 3.4 podem ser encontradas as propriedades físicas dos fluidos empregados e

na Tabela 3.3 as condições de contorno empregadas nas simulações das 27 configurações

geométricas.

Para a parede, utilizou-se free slip (condição em que há deslizamento) (CFX, 2007)

para as partículas e no slip (condição de não-deslizamento) para o fluido contínuo. A

implementação da condição de não-deslizamento implica que o fluido imediatamente junto à

parede tenha velocidade igual a ela, sendo que nas simulações realizadas, as paredes são

estáticas.



Tabela 3.4 – Propriedades físicas das substâncias.

Óleo de Soja Metanol

Massa Molar (kg/kmol) 873(1) 32,04(3)

Densidade (kg/m³) 919(2) 791(3)

Viscosidade (Pa.s) 0,059(2) 0,594 x 10-3(3)

(1)Demibras, 2005;

(2)Santos, 2009;

(3) Banco de dados do CFX.

3.2 SIMULAÇÕES PARA OBTENÇÃO DE GEOMETRIAS USINÁVEIS

Após a obtenção das configurações teóricas ótimas foram realizadas diversas

tentativas para a usinagem; entretanto, devido às especificações nas medidas do misturador,

não foi possível construí-lo.

Foram realizados diversos estudos para realizar o aumento da escala; contudo, também

não foi possível, pois a configuração do misturador teórico assemelha-se a uma rosca interna

com valores específicos para profundidade, passo e distâncias entre as saliências. O

equipamento utilizado para a fabricação desta peça (torno), não tinha estas especificações para

os valores requeridos. Por isso, foram realizadas novas simulações, objetivando encontrar

uma configuração semelhante e possível de se usinar em Aracaju/SE.

Foram realizadas simulações para avaliar pequenas variações que poderíamos realizar

no misturador, para que o mesmo pudesse ser usinável. Foram então testadas algumas

modificações, conforme a Tabela 3.5, objetivando avaliar a variação no gradiente de

velocidade. As variáveis modificadas estão ilustradas na Figura 3.2 (item 3.1.3).

Foram escolhidas duas configurações a 8 (representada pela letra A) e a 17

(representada pela letra B), as dimensões destas configurações são encontradas na Tabela 3.2

(item 3.1.3) e se repetem na Tabela 3.5 na coluna da base.



Tabela 3.5 – Modificações na geometria

Modelos

Teóricos Base (cm) 1 2 3

4

5

6 7

A

D 1,27 5,08 2,54 5,08 5,08 2,54 2,54 5,08

L 15,24 60,96 30,48 60,96 60,96 30,48 15,24 30,48

e 0,55 2,2 1,1 1,1 0,55 0,55 0,55 0,55

p 0,8 3,2 1,6 1,6 0,8 0,8 0,8 0,8

h 1,69 6,76 3,38 3,38 1,69 1,69 1,69 1,69

B

D 1,27 5,08 2,54 5,08 5,08 2,54 2,54 5,08

L 10,16 40,64 20,32 40,64 40,64 20,32 10,16 20,32

e 0,45 1,8 0,9 0,9 0,45 0,45 0,45 0,45

p 0,6 2,4 1,2 1,2 0,6 0,6 0,6 0,6

h 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Foram realizados dois novos testes de malha, seguindo os mesmos procedimentos já

descritos anteriormente. Foram simuladas 4 malhas para as geometrias com diâmetro de 1

polegada e outras 5 malhas para as geometrias com diâmetro de 2 polegadas. A partir dos

valores obtidos, foi realizado o teste de independência de malha. As malhas escolhidas foram

utilizadas nas simulações para obtenção da geometria usinável (procedimento semelhante ao

descrito no item 3.1.4)

As simulações foram realizadas seguindo os mesmos parâmetros (ilustrados nas

Tabelas 3.3 e 3.4) modificando apenas as vazões de entrada. Para os diâmetros de 1 e 2

polegadas foram adotadas as vazões de 3m3/h e 6m

3/h, respectivamente.

Foram obtidos os valores da perda de carga (ΔP) e do volume total (V), através dos

cálculos utilizando-se a Equação 2.9, obteve-se o valor do gradiente de velocidade e sendo

então comparados com os valores obtidos para as configurações teóricas.

Após estas simulações, foram avaliados os resultados do gradiente de velocidade e

foram consultadas diversas tornearias para selecionar a configuração que poderia ser usinável,

dentro dos valores das especificações do misturador e do torno (equipamento necessário para

a construção do misturador).

Após estas discussões a configuração foi escolhida e os critérios para a seleção foram:

facilidade de construção e o valor do gradiente de velocidade.



3.3 MONTAGEM DO SISTEMA E ENSAIOS EXPERIMENTAIS

O misturador foi construído pela Tornearia Brabec, localizada no bairro Getúlio

Vargas, município de Aracaju e foi confeccionado em nylon.

3.3.1 Montagem do sistema para o calculo da Perda de Carga

Devido às limitações para calcular o percentual de mistura, foram calculados os

valores de volume total (V) e perda de carga (ΔP) do misturador construído e, através da Eq.

(2.9), foi calculado o gradiente de velocidade experimental, que foi comparado com o valor

obtido através da simulação.

No sistema experimental ilustrado pela Figura 3.3 o valor da Perda de carga (ΔP) foi

calculado através da montagem de um sistema experimental composto por: dois manômetros,

o misturador construído, um medidor de vazão, uma bomba, tubos e acessórios em PVC.

Figura 3.3 – Sistema para calcular a perda de carga.

3.3.2 Montagem do sistema experimental para síntese de biodiesel

Para avaliar a utilização do misturador, construíram-se dois sistemas experimentais,

compostos por um reator tubular em linha, semelhante ao estudado por Thompson e He

(2007) conforme ilustrado na Figura 2.9. Os experimentos foram realizados para o reator

contendo o tubo liso e para o reator com misturador seguindo um planejamento experimental

(item 3.3.4). Foram realizadas análises cromatográficas para avaliar a conversão em ésteres.

Os materiais necessários para montagem da unidade experimental foram: 1

motobomba periférica standard da marca Famac, joelhos, tês, niples, válvulas, tubos,

acessórios de PVC e medidores de temperatura e vazão.

Misturador



Na Figura 3.4 são ilustradas as conexões com a bomba, a entrada e a saída do reator. A

saída 1 foi adicionada para realizar a coleta da amostras nos tempos requeridos. A saída 2 foi

adicionada para realizar a retirada do restante de material que não foi analisado.

Figura 3.4 - Entrada e saídas do sistema experimental

A Figura 3.5 ilustra a parte interna da tubulação onde a reação é obtida, onde é

possível verificar o tubo liso instalado e as conexões móveis, que facilitam a montagem do

sistema. O sistema completo apresentou o volume de 1700mL e a tubulação possui 1

polegada de diâmetro.

Figura 3.5 – Parte interna do sistema experimental

Foi acoplada uma tubulação com diâmetro de 200 mm para funcionar como um banho.

Essa tubulação foi conectada a um banho termostatizado responsável por aquecer a água nas

Entrada

Saída 1

Saída 2



temperaturas requeridas. Foi construída uma trava de aço para suportar a pressão da água no

interior do banho, a Figura 3.6 ilustra os sistemas montados.

Figura 3.6 Sistemas experimentais

Diversos testes foram realizados para solucionar os problemas com os vazamentos e

isolamentos. Então reforçou-se o isolamento do banho através de borrachas, que contribuíram

também com uma maior vedação do sistema. O sistema foi testado em regime batelada.

3.3.3 Experimentos comparativos de síntese de biodiesel

Para avaliar os sistemas com e sem misturador estático, foi selecionado um ensaio do

planejamento experimental (item 3.3.4) para ser realizado. Este ensaio foi selecionado por

requerer a menor temperatura. Os experimentos foram realizados no reator com tubo liso e no

reator com o misturador construído, com as seguintes condições: razão álcool/óleo de 6:1,

concentração de catalisador 1,0% e temperatura de 28ºC. As amostras foram coletadas nos

tempos 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50 e 60min.

Após a coleta das amostras, foi adicionado uma quantidade determinada de solução de

HCl 0,1M a fim de paralisar a reação. Foram realizadas analises cromatográficas para avaliar

a conversão em ésteres.

3.3.4 Planejamento fatorial para as condições dos ensaios experimentais

Foi realizado um planejamento fatorial 2³, com oito ensaios, mais seis pontos axiais

(PA) e três pontos centrais (PC), totalizando dezessete experimentos.

As variáveis estudadas foram: temperatura do sistema reacional, razão molar

álcool:óleo e concentração de catalisador. O intervalo das variáveis foi escolhido baseado nos



estudos apresentados na literatura, referentes à transesterificação de óleos vegetais, utilizando

catalisadores alcalinos, sendo apresentados na Tabela 3.6.

A matriz experimental para o planejamento fatorial é apresentada na Tabela 3.7.

Tabela 3.6 – Níveis das variáveis estudadas para o planejamento fatorial 2³

Níveis Razão molar

(A/O)

Concentração do

Catalisador

Temperatura °C

-1 4 0,5 35

0 6 1,0 45

+1 8 1,5 55

Tabela 3.7 – Ensaios do planejamento fatorial 23

Ensaio R C T

1 -1 -1 -1

2 -1 -1 +1

3 -1 +1 -1

4 -1 +1 +1

5 +1 -1 -1

6 +1 -1 +1

7 +1 +1 -1

8 +1 +1 +1

9 -1,68 0 0

10 +1,68 0 0

11 0 -1,68 0

12 0 +1,68 0

13 0 0 -1,68

14 0 0 +1,68

15 0 0 0

16 0 0 0

17 0 0 0

O nível -1 representa o limite inferior enquanto o nível +1 representa o limite superior

de cada variável. O 0 (zero) representa o ponto central do intervalo e os níveis -1,68 e +1,68

referem-se aos pontos axiais.

O procedimento experimental consiste no bombeamento dos substratos através de um

reator tubular. A vazão volumétrica de alimentação foi determinada através da simulação. A

coleta das amostras foi realizada com 15min.

Após a coleta das amostras, foi adicionado uma quantidade determinada de solução de

HCl 0,1M a fim de paralisar a reação. As amostras foram lavadas com água destilada e

colocadas em estufa a 130ºC durante 3 horas para evaporação da água e qualquer traço de



álcool. As amostras foram guardadas em recipientes identificados para a análise de ésteres

etílicos através da cromatografia gasosa.

3.4 ANALISES CROMATOGRÁFICAS

Segundo Norma Europeia 14103, para as análises cromatográficas em fase gasosa

deve-se utilizar heptadecanoato de metila (Sigma-Aldrich) como padrão interno e como

solvente, hexano ou heptano (F. MAIA, 98,5% de pureza). Padrões cromatográficos de ésteres

etílicos (palmitato de etila, oleato de etila, linoleato de etila, linolenato de etila e padrões C12

a C24) utilizados no desenvolvimento da metodologia cromatográfica, foram de procedência

da Sigma-Aldrich.

A quantificação de ésteres foi realizada baseada na norma EN 14103 (2001). Com o

cromatógrafo gasoso, modelo GC 2010 da SCHIMADZU (Figura 3.8), equipado com detector

de ionização de chama (FID) de capacidade de 250°C. Para a separação dos compostos, foi

utilizado uma coluna capilar de polietilenoglicol (RTX-WAX) 30 m de comprimento, 0,25

mm de d.i. e 0,25μm de espessura de filme. O programa de forno consistia em manter a

coluna inicialmente a 120°C durante 2 minutos; em seguida, aquecer à taxa de 10°C/min até

180°C permanecendo por mais 3 minutos e, por fim, aquecer à taxa 5°C/min até a temperatura

de 230°C. (120°C (2min) → (10°C/min) 180°C (3min) → (5°C/min) 230°C) (SANTOS,

2009).

Foram coletadas 100mg das amostras das reações e foram colocadas em um balão

volumétrico de 10mL, completando o volume com heptano. Em seguida, foram coletados

100μL dessa solução, os quais foram transferidos para um balão volumétrico de 1 mL,

contendo 50μL da solução de metil heptadecanoato (padrão interno com concentração de

5000mg/L) e foi completado o volume com hexano. Em seguida, a solução foi transferida

para o vial de análise cromatográfica. Apenas 1μL da amostra foi injetada no cromatógrafo.



Figura 3.7 - Cromatógrafo SCHIMADZU, modelo GC 2010

Após a injeção, foi analisada a conversão em ésteres, a partir da integração dos picos

dos cromatogramas gerados pelo programa. A percentagem em éteres na amostra foi

calculada conforme Equação 3.1.

(3.1)

Onde: = % de ésteres na amostra;

= área total obtida;

= área do padrão interno;

= Massa da amostra.

53 Capítulo 4 Resultados e Discussão


CAPITULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 ANÁLISES DAS MELHORES CONFIGURAÇÕES

4.1.1 Resultado para o teste de malha

O teste de malha foi realizado utilizando quatro níveis de refinamento crescente. A

malha utilizada é composta por elementos tetraédricos, contendo camadas de células

prismáticas próximo às paredes (inflated boundaries) e body spacing, que aumenta o número

de elementos no corpo do misturador. Dados estatísticos das malhas refinados são

apresentados na Tabela 4.1.

As Figuras 4.1 e 4.2 representam, respectivamente, a comparação do refino das malhas

e a malha 3.

Tabela 4.1 – Estatísticas das malhas.

Malha

Número

total de nós

Número

total de

tetraedros

Número

total de

pirâmides

Número total

de primas

Número total

de elementos

01 31373 34535 763 45023 80321

02 198884 412398 9 232527 644934

03 262829 594249 0 292130 886379

04 347642 868269 0 360710 1228979



Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4

Figura 4.1 – Desenho comparativo do refino nas malhas.

Figura 4.2 – Desenho demonstrativo do refino na malha 3.

Para analisar a melhor malha, foi observado o perfil radial de velocidade tangencial do

óleo, uma vez que essa velocidade determina o campo centrífugo no interior do misturador,

ou seja, o poder de mistura do equipamento.

Pode-se observar, no Gráfico da velocidade tangencial em função do raio do

misturador, para as diferentes malhas testadas (Figura 4.3), que as curvas das malhas 3 e 4



estão bem próximas, quase coincidentes. Optou-se, então, pela malha 3, em virtude da mesma

apresentar um menor número de elementos.

Figura 4.3 – Gráfico da velocidade tangencial em função do raio do misturador.

4.1.2 Resultados das simulações

Os resultados estatísticos das malhas dos pseudoexperimentos mostrados na Tabela

4.2 apresentam uma faixa do número total de elementos de 1174020 a 1780041. A

configuração 23 fornece o maior número de elementos, em torno de um milhão e oitocentos

mil, o que se deve ao fato de ter L/D igual a 0 (zero), representando o tubo liso, sem

saliências.

19

21

23

25

27

29

31

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Vel

oci

da

de

do

óle

o (

m/s

)

Raio (cm)

Malha 1

Malha 2

Malha 3

Malha 4



Tabela 4.2 - Resultados estatísticos das malhas dos pseudoexperimentos.

Geometria Número

total de nós

Número

total de

tetraedros

Número

total de

pirâmides

Número total

de primas

Número

total de

elementos

01 485122 1045759 0 555620 1601379

02 337742 856378 0 345460 1201838

03 484651 1048129 1009 552909 1602047

04 336822 865743 3683 336539 1205965

05 483993 1039402 0 555670 1595072

06 345422 848373 0 362090 1210463

07 484161 1034744 0 557440 1592184

08 348542 837489 0 371280 1208769

09 469908 1034126 0 531620 1565746

10 349225 872759 0 361520 1234279

11 471461 1037313 773 532591 1570677

12 346039 877405 2550 351148 1231103

13 480754 1044169 0 548390 1592559

14 344118 864208 0 354860 1219068

15 483671 1042941 0 554080 1597021

16 344867 852709 0 359740 1212449

17 226802 1193374 0 0 1193374

18 338951 870198 106 343184 1213488

19 347283 882193 827 354141 1237161

20 326671 845424 173 328423 1174020

21 330538 865618 105 329397 1195120

22 332506 860683 1491 332533 1194707

23 551375 1129071 0 650970 1780041

24 356378 862990 0 378010 1241000

25 328868 849296 0 331430 1180726

26 328868 849296 0 331430 1180726

27 328868 849296 0 331430 1180726

Após as simulações numéricas realizadas, foram obtidos o volume total e a perda de

carga para cada configuração do misturador. Com base nestes valores, foram calculados os

gradientes de velocidade, segundo a Equação (2.9). A Tabela 4.3 mostra os resultados gerais

obtidos a partir das simulações numéricas, para a vazão de alimentação de 0,91m3/h.



Tabela 4.3 – Resultado do planejamento fatorial 24 com 3 pontos centrais e 8 axiais

para o dimensionamento do reator

Geometria V (m3) ΔP (Pa) G (s

-1)

01 1,04 E-04 21510,73 1101,88

02 1,03 E-04 36040,23 1437,07

03 1,04 E-04 25771,71 1207,54

04 1,02 E-04 42148,34 1559,84

05 1,04 E-04 22038,18 1118,98

06 1,06 E-04 37915,15 1488,85

07 1,03 E-04 30825,05 1326,64

08 9,91E-05 52521,18 1765,70

09 1,05 E-04 9391,84 726,55

10 1,04 E-04 10256,18 761,60

11 1,05 E-04 9605,70 735,06

12 1,04 E-04 10670,98 777,80

13 1,04 E-04 9414,89 728,22

14 1,03 E-04 10305,70 765,97

15 1,04 E-04 9705,77 739,97

16 1,03 E-04 10898,20 789,61

17 9,77E-05 373441,18 4741,79

18 1,04 E-04 8993,57 712,89

19 1,04 E-04 12827,49 850,43

20 1,03 E-04 13898,84 892,04

21 1,04 E-04 11512,72 807,17

22 1,03 E-04 13736,33 884,73

23 1,05 E-04 8083,23 673,03

24 1,02 E-04 16003,38 959,54

25 1,03 E-04 12733,21 850,91

26 1,03 E-04 12733,21 850,91

27 1,03 E-04 12733,21 850,91

O menor gradiente de velocidade, como esperado, foi obtido da geometria 23,

representada pelo tubo liso.

Os maiores gradientes de velocidade foram obtidos para a configuração 8 e 17,

destacadas na Tabela 4.2. A configuração 17 possui uma distância entre as saliência (p) igual

a zero. Ao se alimentar, neste reator, 0,91m3/h de óleo de soja e álcool metílico disperso com

o tamanho uniforme de gota igual a 0,055mm, resultam no gradiente de velocidade igual a

4741,79s-1

. Esse valor representa um grau de mistura alto, pois se encontra no intervalo 1500-

6000s-1

de mistura rápida para dispersão de produtos químicos, segundo Metcalf e Eddy

(1991).

Da mesma forma, a configuração 8 também teve um gradiente de velocidade alto

(1765,70s-1

), pois possui um valor do p no limite inferior e as outras variáveis (L/D,



espessura, altura das saliências) no limite superior. Esse valor também se encontra no

intervalo de mistura rápida para dispersão de produtos químicos, segundo os mesmos autores.

Os volumes das configurações 8 e 17 foram menores, comparados com as demais. Isso

se deve ao fato destas geometrias possuírem mais elementos de mistura. Os maiores valores

de perda de carga também foram obtidos nas mesmas configurações, explicada pelo mesmo

motivo.

A Figura 4.4 representa a parte interna, ou seja, o domínio em que o fluido escoa nas

configurações 8 e 17.

Figura 4.4 – Representação das configurações 8 (a) e 17 (b).

Analisando o plano na seção transversal na saída do misturador para as configurações

8 e 17, como pode ser visto nas Figuras 4.5 e 4.6, a velocidade axial sofre influência da

curvatura das saliências do misturador. Nas Figuras 4.5 e 4.6 (a), é possível observar o

movimento circular do escoamento.

Figura 4.5 – Plano na seção transversal no final do misturador da configuração 8

representando (a) os vetores (b) velocidade tangencial do óleo de soja.

(a) (b)

A’

A

a) b)



Figura 4.6 – Plano na seção transversal no final do misturador da configuração 17

representado (a) os vetores (b) velocidade tangencial do óleo de soja.

O gráfico do perfil vertical de velocidade axial (Figura 4.7) apresenta a máxima

velocidade próxima às paredes, para os dois misturadores, diferente dos resultados

encontrados por Joaquim Júnior. (2008), que observou regiões que permaneciam com pouca

mistura junto às paredes do tubo. Para a configuração 17, a velocidade próximo à parede é

maior, comparada com a configuração 8.

Figura 4.7 – Perfil vertical (A-A’) da velocidade axial para configurações geométricas 8 e 17.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Vel

oci

da

de

do

Óle

o (

m/s

)

Diâmetro (m)

Geometria 8

Geometria 17

A’

A

(a) (b)



No gráfico ilustrado na Figura 4.7 os pontos 0 e 0,0127 apresentam as maiores

velocidades, os pontos estáticos próximos a parede não são estes pontos (velocidade zero),

são os pontos representados pela profundidade da saliência.

As Figuras 4.8 e 4.9 apresentam os contornos do gradiente de velocidade pontual no

plano da seção transversal na saída dos misturadores, calculados de acordo com a Equação

(2.9). Na análise destas Figuras nota-se que, devido ao movimento do escoamento, o gradiente

de velocidade diminui ao longo do escoamento. Se compararmos o contorno do gradiente de

velocidade com o mapa de vetores do escoamento (Figuras 4.5 e 4.6 (a)), percebe-se a

influência deste escoamento no valor do gradiente de velocidade.

Figura 4.8 – Plano na seção transversal no final do misturador da geometria 8 representando o

gradiente de velocidade tangencial.

Figura 4.9 – Plano na seção transversal no final do misturador da geometria 17 representado o

gradiente de velocidade.



A Figura 4.10 ilustra os perfis das frações molares de óleo nas seções transversais ao

longo dos misturadores 8 e 17. Nota-se que a distribuição da fração mássica do óleo de soja

não é uniforme nos primeiros planos e que a qualidade da mistura melhora nos planos

seguintes. O perfil mais uniforme é observado na configuração 17.

Figura 4.10 – Perfis das frações de óleo nas seções transversais ao longo dos

misturadores 8 (a) e 17 (b)

4.2 PLANEJAMENTO ESTRELA FATORIAL

4.2.1 Obtenção do modelo empírico

A equação do modelo empírico ajustada para conter somente constantes com

significância adequada foi utilizada como modelo de predição da resposta G (gradiente de

velocidade) - Equação (4.1). Na Tabela 4.4 é apresentada a matriz do planejamento contendo

as 27 configurações, sendo 3 réplicas no ponto central e 8 pontos axiais, tendo como resposta

o gradiente de velocidade (G).

Fundamentado-se nos valores obtidos através do planejamento, é possível analisar os

efeitos de cada uma das variáveis sobre o gradiente de velocidade e verificar a significância

destas. O que pode ser feito através da obtenção de um modelo empírico juntamente com a

análise da superfície de resposta. Esta análise só é possível para o caso envolvendo apenas

duas variáveis independentes e fixando a variável dependente (a resposta), gerando assim um

gráfico com três eixos. Quando se faz uso de mais de 2 variáveis, como nesse estudo, a

análise de superfície é útil apenas para uma interpretação qualitativa dos resultados. Neste

caso, os gráficos de superfície de resposta sempre são gerados combinando as variáveis duas a

a) b)



duas junto com a resposta, sendo analisados separadamente e comparados com o modelo

obtido.

Tabela 4.4 - Matriz do planejamento fatorial 24 com 3 pontos centrais e 8 axiais.

Ensaios L/D e H p G

1 -1 -1 -1 -1 1101,88

2 1 -1 -1 -1 1437,07

3 -1 1 -1 -1 1207,54

4 1 1 -1 -1 1559,84

5 -1 -1 1 -1 1118,98

6 1 -1 1 -1 1488,85

7 -1 1 1 -1 1326,64

8 1 1 1 -1 1765,70

9 -1 -1 -1 1 726,55

10 1 -1 -1 1 761,60

11 -1 1 -1 1 735,06

12 1 1 -1 1 777,80

13 -1 -1 1 1 728,22

14 1 -1 1 1 765,97

15 -1 1 1 1 739,97

16 1 1 1 1 789,61

17 0 0 0 -2 4741,79

18 0 0 0 2 712,89

19 0 0 -2 0 850,43

20 0 0 2 0 892,04

21 0 -2 0 0 807,17

22 0 2 0 0 884,73

23 -2 0 0 0 673,03

24 +2 0 0 0 959,54

25 0 0 0 0 850,91

26 0 0 0 0 850,91

27 0 0 0 0 850,91

A análise das superfícies de resposta foi feita apenas em termos comparativos com o

modelo; portanto, todas as conclusões que foram obtidas a partir deste planejamento se

basearam no modelo empírico gerado.

A Figura 4.11 mostra a superfície de resposta indicando que com a diminuição da

distância entre as saliências (p) há um aumento representativo do gradiente de velocidade. O

comprimento equivalente (L/D) possui uma influência pouco representativa; porém, para



valores maiores do comprimento equivalente, o gradiente de velocidade aumenta. O mesmo

comportamento é observado para as Figuras 4.12 e 4.13, com as superfícies resposta da

distância entre as saliências em função da altura (h) e da espessura (e), respectivamente.

5000

4000

3000

2000

1000

Figura 4.11 - Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e o comprimento

equivalente (L/D).

5000

4000

3000

2000

1000

Figura 4.12 - Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e a altura (h).

G (

s-1)

p L/D

p h

G (

s-1)



5000

4000

3000

2000

1000

Figura 4.13 - Superfície de Resposta da distância entre as saliências (p) e a espessura (e).

A Figura 4.14 mostra a superfície de resposta indicando que com valores médios da

espessura (e) e da altura das saliências (h), há um aumento pouco representativo do gradiente

de velocidade. Comparado com os valores obtidos com a redução da distância entre as

saliências (p), estas variáveis são pouco significativas.

1000

0

-1000

Figura 4.14 – Superfície de Resposta da espessura (e) e da altura das saliências (h).

G (

s-1)

p e

eh

G (

s-1)



O mesmo é observado nas Figuras 4.15 e 4.16, nas quais a variação do comprimento

equivalente (L/D), espessura (e) e altura (h) são poucos representativos para o aumento do

gradiente de velocidade (G).

1000

0

-1000

Figura 4.15 – Superfície de Resposta da espessura (e) do comprimento equivalente (L/D).

1000

0

Figura 4.16 – Superfície de Resposta da altura (h) do comprimento equivalente (L/D).

De acordo com o modelo empírico (Equação 4.1), obtido a partir dos dados da Tabela

4.2, é possível observar que o único parâmetro significativo foi a distância entre as saliências

G (

s-1)

L/D e

L/D h

G (

s-1)



(p), enquanto o comprimento equivalente (L/D), a espessura (e) e a altura (h) não exerceram

influência estatisticamente significativa sobre o gradiente de velocidade.

A equação obtida para o modelo empírico de G é mostrada na equação (4.1), onde se

percebe que somente a variável p é significativa para o modelo. Os valores das constantes e

dos erros padrão estão apresentados na Tabela 4.5. O gráfico para o modelo empírico de G

está representado na Figura 4.17

(4.1)

Tabela 4.5 – Valores das constantes e dos desvios padrão para o planejamento 24.

a0 690,68 ± 54,1842

a1 464,04 ± 39,1040

a2 -258,42 ± 16,2800

coeficiente de correlação (%) 94,60

Model: G = a0 + a1*p1^2 + a2*p1^3

G=(690,678)+(464,036)*p^2+(-258,42)*p^3

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

p

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Figura 4.17 – Gráfico para o modelo representado pela Equação 4.1.

Para visualizar a qualidade do modelo, foi plotado o valor da variável simulada via

CFD e o valor da variável predita pelo modelo para, assim, ajustar uma linha de tendência e

encontrar os coeficientes de correlação R e R2. A Figura 4.18 mostra os valores preditos pela



Equação (4.1) em função dos valores encontrados nas simulações para G. Foi obtido um

coeficiente de ajuste de 0,94.

Figura 4.18 – Gráfico comparativo dos valores preditos e os valores observados

Através da Equação (4.1), e dos valores de suas constantes (Tabelas 4.5), pode-se

otimizar a configuração geométrica do misturador, impondo-se quatro condições:

comprimento equivalente (L/D), a espessura das saliências (e), a altura das saliências (h) e a

distância das saliências (p) do misturador devem estar entre os valores máximos e mínimos

que estão na Tabela 4.4. A melhor configuração foi a 17, que possui o menor valor de p.

4.3 OBTENÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES USINÁVEIS

As simulações foram realizadas e os resultados obtidos para os valores do gradiente de

velocidade (s-1

), estão descritos na Tabela 4.6. Os valores obtidos foram satisfatórios.

Os valores obtidos para a configuração B1 e B4 foram melhores do que para a

configuração B5, entretanto, estas configurações apresentaram dificuldades durante a

usinagem. Verificou-se que; entre as configurações desenvolvidas, a geometria B5 foi a

possível de ser construída diante das especificações requeridas.

A configuração B5 apresentou uma redução de 49,7% do valor de gradiente de

velocidade, quando comparado com a geometria B0, que foi utilizada como base das

modificações e é a configuração ótima do presente estudo.

R² = 0,9446

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 1000 2000 3000 4000 5000

G P

red

ito

(s-

1)

G Simulado via CFD (s-1)



Tabela 4.6 – Resultados das simulações para obtenção das configurações usináveis.

Simulações Gradiente de Velocidade (s-1

)

A0 1765,70

B0 4741,79

A1 465,78

A2 411,02

A3 1162,53

A4 595,03

A5 651,09

A6 479,55

A7 430,50

B1 3926,24

B2 1438,96

B3 1496,71

B4 2536,77

B5 2384,61

B6 1843,07

B7 1351,62

Mesmo com a diminuição no valor do gradiente de velocidade, a configuração B5

apresenta um grau de mistura alto, pois se encontra no intervalo 1500-6000s-1

de mistura

rápida para dispersão de produtos químicos, segundo Metcalf e Eddy (1991). A Figura 4.19

apresenta as linhas de corrente da velocidade do óleo ao longo do misturador B5; através

desta Figura, é possível perceber que mesmo modificando as medidas especificas da

configuração teórica, é possível visualizar que a região em forma de espiral faz com que o

fluido colida, promovendo uma forte agitação que gera fluxos em redemoinhos. Esses fluxos

são responsáveis por promover a mistura e em consequência facilitar as reações no interior do

tubo misturador.



Figura 4.19 – Linhas de corrente da velocidade do óleo ao longo do misturador B5

4.4 RESULTADOS DOS EXPERIMENTOS

4.4.1 Resultado do experimento de Perda de Carga

Através da diferença entre os valores indicados nos manômetros verificou-se que a

perda de carga do misturador construído foi de 5880Pa. Com o valor da vazão experimental

da bomba (1,64 m3/h) e o volume total do misturador (6,6E-05 m

3), foi obtido através da

Equação 2.9 o valor do gradiente de velocidade médio do misturador construído, sendo de

2288,93 s-1

. O valor obtido foi 4,01% inferior ao valor encontrado na simulação (2384,61s-1

).

4.4.2 Resultados para o estudo comparativo em temperatura ambiente

Os valores das conversões em ésteres para o reator com e sem o misturador estático,

para as condições de razão álcool/óleo de 6:1, concentração de catalisador 1,0% e temperatura

de 28ºC estão ilustradas no gráfico ilustrado pela Figura 4.20. As amostras foram coletadas

nos tempos 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50 e 60min.



Figura 4.20 – Conversão em ésteres do biodiesel

Os resultados destas análises ilustram que os valores obtidos para as conversões em

ésteres foram superiores para o biodiesel obtido no reator acoplado ao misturador; através

deste gráfico é possível perceber que este aumento é maior no tempo de 10min e que após o

tempo de 25min as conversões em ésteres obtidas nos dois sistemas (com e sem o misturador

estático) ficam muito próximas.

4.4.3 Resultados para o planejamento fatorial

Através da Tabela 4.7 é possível verificar que o biodiesel obtido no reator acoplado ao

misturador estático teve maiores conversões em ésteres. No ensaio 14 a conversão atingiu

34,98%, superior à conversão do biodiesel obtido no reator sem misturador estático.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 70

Co

nv

ersã

o e

m É

steres

(%)

Tempo (min)

Reator com

Misturador

Reator com

Tubo liso



Tabela 4.7 – Resultado do Planejamento Fatorial

Ensaio

Razão

Molar

(A/O)

Conc.

Catalisador

(%)

Temperatura

(˚C)

Conversão em éster

(%)

Aumento

(%) Tubo

liso

Misturador

1 -1 -1 -1 21,76 28,33 23,19

2 -1 -1 1 33,48 33,70 0,65

3 -1 1 -1 22,54 27,98 19,44

4 -1 1 1 23,31 27,47 15,14

5 1 -1 -1 17,89 23,71 24,55

6 1 -1 1 23,22 28,23 17,74

7 1 1 -1 24,73 30,54 19,02

8 1 1 1 25,30 30,74 17,70

9 -1,5 0 0 22,65 29,56 23,38

10 1,5 0 0 22,05 32,01 31,1

11 0 -1,6 0 36,47 37,28 2,17

12 0 1,6 0 22,71 23,47 3,24

13 0 0 -1,7 26,98 33,29 18,95

14 0 0 1,7 19,59 30,13 34,98

15 0 0 0 26,61 27,21 2,20

16 0 0 0 22,49 29,75 24,40

17 0 0 0 22,83 27,25 16,2

Através desta tabela é possível verificar que as conversões em éteres foram inferiores

as conversões encontradas na literatura para condições similares. Estes resultados ilustram

que a configuração do equipamento proposto para os testes do misturador deve ser otimizada.

A equação do modelo empírico ajustada para conter somente constantes com

significância adequada foi utilizada como modelo de predição da resposta Y (Conversão em

Ésteres). A equação obtida para o modelo empírico de Y é mostrada na equação (4.2) para o

reator acoplado ao tubo Liso e para o reator acoplado ao misturador. Os valores das

constantes estão apresentados na Tabela 4.8.

4.2



Tabela 4.8 – Valores das constantes para o planejamento 23.

Estimativa dos Parâmetros Reator com tubo liso Reator com Misturador

a0 28,49 24,17

a1 -1,61 -2,08

a2 3,33 2,66

a3 2,32 4,67

a4 1,99 2,29

a5 -0,02 -0,82

a6 -1,27 -1,96

a7 0,33 -1,12

a8 0,20 1,88

a9 0,69 -0,50

a10 1,08 0,83

a11 -2,99 -2,72

a12 -1,13 -2.37

Coeficiente de correlação 0,97 0,94

Para visualizar a qualidade do modelo, foram plotados os valores observados pelos

valores preditos. O gráfico para o modelo empírico de Y para o reator com tubo liso está

representado na Figura 4.21 e para o reator com misturador está representado na Figura 4.22.

Figura 4.21 - Gráfico comparativo dos valores preditos e os valores observados para o modelo

empírico do reator com tubo liso



Figura 4.22 - Gráfico comparativo dos valores preditos e os valores observados para o modelo

empírico do reator com misturador

Com base nos valores obtidos através do planejamento fatorial, é possível analisar as

superfícies de resposta (gráficos tridimensionais obtidos a partir da combinação de duas

variáveis independentes com uma variável dependente que é a resposta). No presente estudo,

foram avaliadas três variáveis independentes e uma resposta.

Foram obtidas as superfícies de resposta para o planejamento fatorial do reator

acoplado ao misturador; este sistema apresentou melhores conversões em ésteres quando

comparado com o reator com o tubo liso. O grande volume do reator (1700mL) dificultou o

controle de todas os parâmetros reacionais. Medidas de otimização devem ser realizadas para

melhorar os sistemas.

A análise das superfícies de resposta foi feita apenas em termos comparativos com o

modelo; portanto, todas as conclusões que foram obtidas a partir deste planejamento se

basearam no modelo empírico gerado.

Nas Figuras 4.23 a 4.25 temos as superfícies de respostas para a reação no reator com

o misturador. Observando a interação entre razão molar (O/A) e a concentração de catalisador

na Figura 4.23, verifica-se que, para valores médios da concentração do catalisador é possível

obter conversões médias em ésteres, mesmo utilizando baixos valores de razão, as maiores

conversões foram alcançadas para baixas concentrações de catalisador. Estes resultados

diferem dos obtidos na literatura, tendo em vista que quanto maior a concentração de

catalisador utilizado durante a reação, maiores são as taxas de conversões em ésteres.



Figura 4.23 - Superfície de resposta para a conversão em ésteres em função da razão molar

dos reagentes e da concentração de catalisador.

No trabalho de Rabelo (2001), as reações de transesterificação foram realizadas em

pequena escala e objetivaram determinar o volume de metanol e a massa de hidróxido de

potássio, tendo obtido um rendimento de 93% de biodiesel a partir de 1,5 g de KOH e 35 mL

de metanol para 100 mL de óleo usado.

De forma similar foi feita a análise para a Figura 4.24, onde se verifica que utilizando

os maiores valores de razão molar dos reagentes, nas temperaturas baixas, é possível obter as

melhores conversões em ésteres. Este resultado difere dos resultados encontrados na

literatura, pois para maiores temperaturas e menores razões álcool:óleo encontram-se os

melhores valores de conversões. No trabalho de Qiu et al (2011), as condições ótimas da

reação foram obtidos com a razão metanol:óleo de 5:1, temperatura de 55°C e concentração

de catalisador 0,8% em peso; para as quais foi alcançado um rendimento de 94%.



Figura 4.24 - Superfície de resposta e curvas de nível para o teor de ésteres em função da

razão molar dos reagentes e da temperatura.

Na Figura 4.25 percebe-se que, quando relacionada à concentração de catalisador com

a temperatura, apresenta um comportamento diferenciado dos outros casos, indicando que as

maiores conversões ocorrem com maiores temperaturas e baixas concentrações de catalisador,

na temperatura ambiente as maiores conversões são alcançadas com a maior concentração de

catalisador.



Figura 4.25 - Superfície de resposta e curvas de nível para a conversão em ésteres em função

da temperatura e da concentração do catalisador.

Os resultados encontrados por Thopson e He (2007), semelhante aos experimentos

realizados nesta dissertação, foram melhores, pois os autores conseguiram obter um biodiesel

de alta qualidade (de acordo com as especificações da norma ASTM D6584), as condições

mais favoráveis para a reação foi conduzida a 60ºC, com a concentração 1,5% de hidróxido de

sódio e tempo de reação de 30min. O conteúdo de glicerina total foi menor que 0,24% em

peso quando a relação molar de metanol:óleo foi de 6:1.

Muitas discussões foram levantadas sobre as baixas conversões em ésteres atingidas

nestes sistemas de reatores, muitos experimentos foram repetidos, e muitas análises na

configuração experimental levam a crer, que mesmo com baixa acidez do óleo de soja

refinado 0,04 mg NaOH, alguns ensaios com altas concentrações de catalisador formaram

emulsão, dificultando a conversão em éster.

77 Capítulo 5 Conclusões


5. CONCLUSÕES

Neste trabalho, a fluidodinâmica foi utilizada para comparar o funcionamento de

diversos misturadores estáticos, tendo sido possível identificar as vantagens e desvantagens

dos modelos estudados. Estes estudos foram necessários à compreensão do fenômeno de

mistura, da sua importância, dos elementos necessários a um bom perfil de mistura.

Com a finalização deste trabalho, foi desenvolvida uma geometria de misturador

estático eficiente. Este misturador pode ser utilizado para diversos processos a exemplo da

produção de biodisel.

O parâmetro utilizado para avaliar os misturadores estáticos foi o gradiente de

velocidade: quanto maior o seu valor maior é a eficiência da mistura. Os maiores valores

deste parâmetro foram obtidos para as configurações 8 e 17, estes foram 1765,70 s-1

e 4741,79

s-1

, respectivamente.

A equação obtida para o modelo empírico do gradiente de velocidade (G) com um

coeficiente de ajuste de aproximadamente 0,95 verificou-se que somente a variável p foi

significativa para o modelo.

Com as dificuldades encontradas para a usinagem da configuração ótima, foram

realizadas 14 novas simulações, a fim de, verificar se poderíamos realizar pequenas

modificações para facilitar a usinagem do misturador. Foi então obtida a configuração B5, que

possui um gradiente de velocidade 49,7% inferior ao obtido para a configuração ótima 17.

O valor do gradiente de velocidade médio do misturador construído (configuração B5)

foi de: 2288,93S-1

, sendo 4,01% inferior ao valor encontrado na simulação (2384,61S-1

), esta

redução foi decorrente da diminuição do valor da vazão experimental da bomba.

Após a construção da geometria B5, foram construídos dois reatores, um com tubo liso

e um com o misturador, as maiores conversões foram obtidas no reator acoplado ao

misturador. Os resultados das conversões em ésteres foram inferiores aos valores obtidos na

literatura, ilustrando que o equipamento utilizado para testar o misturador deve ser otimizado.

A equação obtida para o modelo empírico da conversão em éster (Y) teve um

coeficiente de ajuste de 0,97 para o reator com tubo liso e 0,94 para o reator com misturador.

Para ser possível entender melhor o sistema, o equipamento deve ser otimizado, e os

experimentos repetidos ampliando-se a faixa dos parâmetros medidos.

78 Capítulo 5 Conclusões


Muitas discussões foram levantadas sobre as baixas conversões em ésteres atingidas

nestes sistemas de reatores, muitos experimentos foram repetidos, e muitas análises na

configuração experimental levam a crer, que mesmo com baixa acidez do óleo de soja

refinado 0,04 mg NaOH, alguns ensaios com altas concentrações de catalisador formaram

emulsão, dificultando a conversão em éster.

Para trabalhos futuros sugerimos a usinagem da configuração do misturador vortex

ótima, a construção de um sistema com menor volume para facilitar o controle dos parâmetros

reacionais, a inserção de dois misturadores estáticos no reator.

79 Referências


REFERÊNCIAS

ABRUNHOSA, J. D. M. Simulação de escoamento turbulento complexo com modelagem

clássica e de grandes escalas. Tese de doutorado, Departamento de Engenharia Mecânica,

Universidade Católica do Rio de Janeiro – Pontifícia, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2003.

ALLEN, C. A. W.; WATTS, K. C.; ACKMAN, R. G.; PEGG, M. J.; Predicting the viscosity

of biodiesel fuels from their fatty acid Ester composition. Fuel. v.78, p.1319-1326, 1999.

ANSYS INC. ANSYS CFX-11.0, CFXSolver, Theory Guide, 2006.

ARIMOND, J.; ERWIN, L. A simulation of a motionless mixer, Chemical Engineering

Communications, 37. p.105-126. 1985.

ARMENIADES, C. D.; JOHNSON, W. C. E.; RAPHAEL, T. Patente 3.286.992, Estados

Unidos, 1966.

BAKKER, A., LA ROCHE R.D., MARSHALL E.M., Laminar Flow in StaticMixers with

Helical Elements. The Online CFM Book, site: http://www.bakker.org/cfm 1998>

(atualizada em fev. 2000). Acesso em 04/05/2011.

BARRUÉ, H., KAROUI, A., LE SAUZE, N., COSTES, J., ILLY, F., Comparison of

aerodynamics and mixing mechanisms of three mixers: Oxynator trade gas-gas mixer,

KMA and SMS static mixers, Chemical Engineering Journal, vol 3, 84, 2002.

BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de Transporte, 2ª Edição.

Editora LTC. 2002.

BONAVENTURA, S. DI. Reator e processo para produção de biodiesel, PI 0602511-1 A,

São Paulo, SP, Brasil, 2006.

BOSS, J. E.; CZASTKIWICZ, W. Principles of scale-up for laminar mixing processes of

Newtonian fluids in static mixers, In: International Chemical Engineering, 22, n.2, p.362-

367, 1982.

BOUCHER, M. B.; WEED, C.; LEADBEATER, N. E.; WILHITE, B. A.; STUART, J. D.;

PARNAS, R. S. Pilot scale two-phase continuous flow biodiesel production via novel laminar

flow reactor-separator, Energy & Fuels, 23. p.2750–2756, 2009.

http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=Chem.+Engng+Comm.%2C+&source=web&cd=5&ved=0CEUQFjAE&url=http%3A%2F%2Fjournalseek.net%2Fcgi-bin%2Fjournalseek%2Fjournalsearch.cgi%3Ffield%3Dissn%26query%3D0098-6445&ei=J44MT96rL9SHtweqzp2oBQ&usg=AFQjCNGnwW-_SjalwQ_XhFtL0SHndHISig


80 Referências


CAVALCANTI, R.S., Estudo fluidodinâmico do desprendimento de H2 em uma célula

eletrolítica utilizando o aplicativo computacional CFX, Dissertação de Mestrado,

Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, PB, Brasil 2003.

CAMP, T. R. Flocculation and floculation basins. American Society of Civil Engineers,

n.2722, p.1-15, 1953.

CHEMINEER. Disponível em: http://www.chemineer.com/. Acesso em: 15/03/2011.

DACKSON, K.; NAUMAN, E. B., Fully developed flow in twisted tapes: a model for

motionless mixing, Chemical Engineering Communications. 54. p.381-395, 1987.

DEMIRBAS, A. Biodiesel production from vegetable oil via catalytic and non-catalytic

supercritical methanol transesterification methods, Progress in Energy and Combustion

Science, v. 31, p. 466-487, 2005.

DORWEILER, R. P. Aplicação de modelagem de turbulência na camada limite

atmosférica para verificar efeitos locais de topografia, Dissertação de Mestrado,

Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR, 2007.

DREW, D. A.; PRASSMAN, S. L. Theory of Multicomponent Fluids. Springer,1998.

ETCHELLS III, A.W.; MEYER, C.F. Mixing in Pipelines. In: Paul, E.L. Handbook of

Industrial Mixing. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 2004.

FERNANDES, L.A.G. Ensaios Experimentais com Misturadores Estáticos Dissertação de

Mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, Brasil, 2005.

FREITAS, A. G. B., Modelagem e simulação do tratamento de água oleosa usando

hidrociclones, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE,

2009.

FONTES, C.E.; GUIMARÃES, F.M.Q. Process Optimization Through Computational Fluid

Dynamics Case Studies. 2nd Mercosur Congress on Chemical Engineering, Rio de Janeiro,

RJ, Brasil, 2005.

FONTES, C.E.; SILVA, L.F.L.R.; LAGE, P.L.C.; RODRIGUES, R.C. Introdução à

Fluidodinâmica Computacional, Escola Piloto Virtual da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.

http://www.chemineer.com/


81 Referências


FORTUNA, A. de O. Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos. Editora da

Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil, 2000.

FRASCARI, D.; ZUCCARO, D. P. e PAGLIANTI, A. A pilot-scale study of alkali-

catalyzed sunflower oil transesterification with static mixing and with mechanical

agitation. Energy & Fuels, 22, p.1493–1501, 2008.

GODFREY, J.C., Static Mixers. In: Harnby, N. Mixing in the Process Industries. London:

Robert Hartnoll Ltd, 1985.

GOMEZ, D. A. Análise do escoamento compressível de gás natural em espaços com

restrições para elevação de petróleo. Dissertação de Mestrado, Escola de Química da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, p.35-39, 2008.

GUIDOLINI, I. P. Análise fluidodinâmica e do efeito de Misturadores Estáticos em um

reator tubular de polimerização usando ferramentas de CFD, Dissertação de Mestrado,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2009.

HAARHOFF, J.; VAN DER WALT, J. J. Design of around-the-end hydraulic flocculators.

Journal of water supply: research and technology – AQUA, v.47.n.3.p.142-152, 1998.

HARDER, R. E. Patente 3.583.678, Estados Unidos, 1971.

HEGEL, P.; MABE, G.; PEREDA, S.; BRIGNOLE, E. A. Phase transitions in a biodiesel

reactor using supercritical methanol, Industrial Engineering Chemical Research, 46,

p.6360- 6365, 2007.

HERCKERT, M. G. R.; NETO, A. S. Fluidodinâmica computacional e suas aplicações.

Trabalho de Monografía, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de

Uberlândia, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG, Brasil, 2004.

HEUERT, J.; KHATCHATOURIAN, O. Interação entre jatos transversais e fluxo principal:

simulação e análise comparativa de modelos de turbulência. In: XXX Congresso Nacional de

Matemática Aplicada e Computacional, Florianópolis, SC, Brasil, 2007.

HIRSCHBERG, S.; KOUBEK, R.; MOSER, F.; SCHOCK, J. An improvement of the Sulzer

SMX static mixer significantly reducing the pressure drop. 13 European Conference on

Mixing, London, 2009.

82 Referências


HOBBS, D. M., SWANSON, P. D., MUZZIO, F. J., Numerical characterization of low

Reynolds number flow in the Kenics static mixer, Chemical Engineering Science, v.3, n.8,

p.1565-1584, 1998.

INGLES. O. G., International Plastic Engineering, v.3, 133, 1963.

ISHI I, M. Thermo-fluid Dynamic Theory of Two-phase Flow. Paris, Eyrolles, 1975.

ISHI I, M., RIBIKI, T. Thermo-fluid Dynamics of Two-phase Flow. Springer, 2006.

ISHII, M., & ZUBER, N., Relativa Motion and Internacional Drag Coefficient in Dispersed

Two-Phase Flow of Bubbles, Drops and Particles. AIChE Journal, v. 25, pp.843-855.

JAWORSKI, Z.; MURASIEWICZ, H.; PIANKO-OPRYCH, P. and BAKKER, M. Large

Eddy Simulations of the turbulent liquid-liquid flow in a Kenics static mixer. In Proceedings

of the 10th

International Conference e Multiphase Flow in Industrial Plant. Tropea, Italy:

Italian Association of Industrial Plant Engineering. 2006

JUNKER, B. H., SEAMANS, T. C., RAMASUBRAMANYAN, K., AUNINS, J., PAUL, E.

E BUCKLAND, B. C., Cultivation of attenuated hepatitis A vírus antigen in a titanium static

mixer reactor, Biotechonol. BioEngng, 44, p.1314- 1324, 1994.

JOAQUIM JUNIOR,C.F.J., Desenvolvimento e otimização de misturador estático com o

uso da fluidodinâmica computacional, Tese de Doutorado, Universidade Estadual de

Campinas, Campinas, SP, Brasil, 2008.

KAROUI, A.; HAKENHOULZ, F.; LE SAUZE, N.; COSTES, J.; BERTRAND, J.

Determination of the mixing performace of Sulzer SMV static mixers by laser induced

fluorescence, The Cnanadian Journal of Chemical Engineering, v.76, p.522-526, 1998.

KHAKHAR, D. V.; HAKENHOULZ, F.; LE SAUZE, N.; COSTES, J.; BERTRAND, J., A

case study of chaotic mixing in deterministic flows: the partitioned pipe mixer. Chemical

Engineering Science. 42, p.2909-2926.1987.

KUMAR, V., SHIRKE, V., NIGAM, K.D.P. “Performance of Kenics Static Mixer Over a

Wide Ranger of Reynolds Number”, Chemical Engineering Journal v.39, p.284-295. 2008.

KUSCH, H. A.; OTTINO, J. M., Experiments on mixing in contínuos chaotic flows. Journal

of Fluid Mechanics., 236, p.319-348. 1992.

http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=Engng.+Sci.%2C&source=web&cd=1&ved=0CB4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.journals.elsevier.com%2Fchemical-engineering-science%2F&ei=I5MMT_nVHMTwgge285CXBw&usg=AFQjCNGRoIK0owAuSB5Pecqgtqlv1UIsWA

http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=Engng.+Sci.%2C&source=web&cd=1&ved=0CB4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.journals.elsevier.com%2Fchemical-engineering-science%2F&ei=I5MMT_nVHMTwgge285CXBw&usg=AFQjCNGRoIK0owAuSB5Pecqgtqlv1UIsWA

http://www.journals.elsevier.com/chemical-engineering-journal/

http://www.jfm.damtp.cam.ac.uk/

http://www.jfm.damtp.cam.ac.uk/

83 Referências


LAUNDER, B. E.; SPALDING, D. B. The numerical computation of turbulent flows,

Computer Methods in App. Mech. and Enginnering 3:269-289. 1974.

LEHWALD, A.; THÉVENIN, D.; ZAHRINGER, K. Simultaneous two-tracer-LASER-

induced fluorescence and particle image velocimetry for the investigation of macro-and

micro-mixing in a static mixer. 15 Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid

Mechanics, Lisbon, Portugal, p.05-08, 2010.

LIMA NETO, S. C. “Análise híbrida do escoamento turbulento em canais via modelos de

turbulência de uma equação de transporte”. Tese de Doutorado, Universidade Federal da

Paraíba, João Pessoa/PB, p.40-41, 2007.

LING, F. H.; ZHANG, X., A numerical study on mixing in the kenics static mixer, Chemical

Engineering Communications. 136. P.119-141, 1995.

LIU, S.; HRYMAK, A. N.; WOOD, P. E. Design modifications to SMX static mixer for

improving mixing. AIChE Journal, v.52, n.1, p.150-157, 2006.

MADHURANTHAKAM, C. M. R.; PAN, Q.; REMPEL, G. L. Hydrodinamics in Sulzer

SMX static mixer with air/water system. Industrial Engineering Chemical Research, 48,

p.710-126, 2006.

MALISKA,C.R., Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional -

Fundamentos e coordenadas generalizadas, LTC – Livros Técnicos e Científicos, Editora

S.A., Rio de Janeiro, 1995.

MALISKA,C.R., Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional, LTC –

Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 2ª edição., Rio de Janeiro, 2004.

McFARLANE, J.; TSOURIS, C.; BIRDWELL JR, J. F.; SCHUH, D. L.; JENNINGS, H. L.;

BOITRAGO, A. M. P. e TERPSTRA, S. M. Production of Biodiesel at the Kinetic Limit in a

Centrifugal Reactor/Separator. Industrial Engineering Chemical Research, 49, p.3160–

3169, 2010.

MEHER, L. C.; VIDYA SAGAR, D.; NAIK, S. N. Technical aspects of biodiesel production

by transesterification – a review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, v.10, p.248-

268, 2006.

METCALF e EDDY. Wastewater engineering: treatment disposal, and reuse.

Edit.Tchobanolous, G.; Burton, F. L. Metcalf e Eddy, Inc., McGraw-Hill, 3th

Edition, 1991.



84 Referências


MIDDLEMAN, S. Fundamentals of polymer processing, McGraw-Hill, Nova Iorque, 1977.

MIRANDA, C.B.N., DUQUE , G.W.D., SILVA, J.A., TEIXEIRA, F.N., Simulação

numérica do escoamento em um ciclone separador usando CFD. in: 9º Simpósio de

Mecânica Computacional, Universidade Federal de São João Del-Rei, São João Del-Rei/MG,

Brasil, 2010.

MITRE, J. F. Modelos de quebra e coalescência de gotas para o escoamento de emulsões.

Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2010.

MORAIS, F. R., Desenvolvimento de um processo contínuo para produção de biodiesel a

baixas temperaturas. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Sergipe, PEQ/UFS,

2010.

MOREIRA, G. A. A., Modelagem numérica da camada limite atmosférica com validação

experimental. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo

Horizonte, MG, 2007.

NOBEL, L., U.S. Patent 3.051.452, 1962.

OLDSHUE, J.Y., Fluid Mixing Technology, New York: McGraw-Hill Publications Co.

574p. 1983.

PAHL, M. H. E MUCHELKNAUTZ, E., Static mixers and their applications, International

Chemical engineering, 22, n.2, p.197-205, 1982.

PALADINO, E. E. Estudo do Escoamento Multifásico em Medidores de Vazão do Tipo

Pressão Diferencial. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.

PALADINO, E. E.; MALISKA, C. R. Computational modeling of bubbly flows in differential

pressure flow meters. Flow Measurement and Instrumentation,v.22, p.309-318, 2011.

PATANKAR, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington: Hemisphere, p.

197, 1980.

PEDRÃO, N. Estudo comparativo entre os modelos LES e DES para simulação de

escoamento compressível turbulento. Dissertação de mestrado. Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo. São Paulo/SP, Brasil, 2010.

85 Referências


PERRY, R. H.; GREEN, D. W. Perry’s Chemical Engineers Handbook, 7th

edition,

McGraw-Hill, N. Y., 1997.

PIANKO-OPRYCH, P.; JAWORSKI, Z. Prediction of liquid-liquid in an SMX static mixer

using large eddy simullations. Chemical Papers. 64 (2), p.203-212, 2010.

POLIS, disponível em: http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_enc/encindex.htm.

Acesso em: 11/05/2011.

POTTER M. C., WIGGERT, D. C., Mecânica dos Fluidos, 3a Edição, Thomson, São Paulo,

2004.

QIU, F.; LI, Y.; YANG, D.; LI, X.; SUN, PING. Biodisel production mixed soybean oil and

rapeseed oil. Applied Energy 8. p.2050-2055. 2011.

RABELO, I. D. Estudo de Desempenho de combustíveis convencionais associados a

biocombustível obtido pela transesterificação de óleo de frituras. Dissertação de

Mestrado, Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná, Brasil, 2001.

RAMIREZ, M. V. Simulação da perda de carga e da eficiência da coleta em ciclones

através da fluidodinâmica computacional (CFD), Dissertação de Mestrado, Universidade

Federal de São Carlos, São Carlos/SP, p.15-16. 2009.

RAMKRISHNA, D., MAHONEY, A. W. Population balance modeling. Promise for the

future. Chemical Engineering Science, v.57, p.595-606, 2002.

RAULINE, D., TANGUY, P. A., LE BLÉVEC, J. M. E BOUSQUET, J., Numerical

investigation of the performance of several static mixers, The Canadian Journal of

Chemical Engineering, v.76, p.527-535, 1998.

REGNER, M.; OSTERGREN, K.; TRAGARDH, C. Influence of viscosity ratio on the

mixing process in static mixer: numerical study. Industrial Engineering Chemical

Research. 47, p.3030-3036, 2008.

SANTOS, F.P., MEDRONHO, R.A., Simulação Numérica da Fluidodinâmica de Riser de

Craqueamento Catalítico, 4º PDPETRO, Campinas, SP, Brasil, 2007.

SANTOS, W. L. Produção não catalítica de biodiesel etílico em meio supercrítico

contínuo com e sem solvente. Dissertação de Mestrado, programa de pós-graduação em

86 Referências


engenharia de processos- PEP da Universidade Tiradentes – UNIT, Aracaju, Sergipe, Brasil.

2009.

SCHIPPERS, K. H., U. S. Patent 3.026.170, 1965.

SILVA FILHO, J. B. Produção de biodiesel etílico de óleos e gorduras residuais (OGR)

em reator químico de baixo custo. Dissertação de Mestrado. Universidade Tecnológica

Federal do Paraná. Curitiba/PR. 2010.

SILVA, G. P. Otimização via Fluidodinâmica Computacional da Configuração de um

Misturador Estático a ser aplicado na Produção de Biodiesel. Trabalho de Conclusão de

Curso, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, Brasil, 2010.

SILVA, L. F. L. R. Desenvolvimento de metodologias para simulação de escoamentos

polidispersos usando código livre. Dissertação de Doutorado, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, RJ, Brasil, 2008.

SILVEIRA NETO, A. Turbulência nos Fluidos. Apostila para Pós-Graduação. 2004

SNatural Ambiente, Misturadores estáticos, Folheto técnico, São Paulo, SP, Brasil, 2011.

Site: www.snatural.com.br. Acesso em 04/05/2011.

SPOGIS, N. Metodologia para determinação de curvas de potência e fluxos

característicos para impelidores axiais, radiais e tangenciais utilizando a fluidodinâmica

computacional. Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas,

SP, Brasil, 2002.

STAMENKOVIC, O. S.; LAZIC, M. L.; TODOROVIC, Z. B.; VELJKOVIC, V. B.; SKALA,

D. U. The effect of agitation intensity on alkali-catalyzed methanolysis of sunflower oil.

Bioresource Technology, v. 98, p.2688-2699, 2007.

STAMENKOVIC, O. S.; TODOROVIC, Z. B.; LAZIC, M. L.; VELJKOVIC, V. B.; SKALA,

D. U.; Kinetics of sunflower oil methanolysis at low temperatures. Bioresource Technology,

v. 99, p.1131-1140, 2008.

STREIFF, F. A., Third European Conference of Mixing, BHRA, 171, 1979.

SULZER. Disponível em: http://www.sulzer.com/. Acesso 02/03/2011.

http://www.snatural.com.br/

http://www.sulzer.com/

87 Referências


TABER, R. E., U. S. Patent 2.849.737, 1959.

TAUSCHER, W.; SCHUTZ, G., Sulzer Technical Review, 2, 1973.

THOMPSON, J.C.; HE, B. B. Biodiesel production using static mixers, Trans. ASABE 50,

p.161–165. 2007.

VERSTEEG, H. K.; MALALASEKERA, W., An Introduction to Computational Fluid

Dynamics. Longman Group Ltd, Malaysia, 1995.

WILCOX, D. C. Turbulence modeling for CFD, Second edition DCW, Industries, Inc.

1993.

XI, Z.; SUN, W.; ZHAO, L.; LIU, Z. Combined static mixers for high viscous fluids mixing.

Front. Engineering Chemical China, 3, p.93-96, 2009.

YOU, S.; HIGUCHI, N.; UEDA, T. Macroscpic estimation method of the of kenics type static

mixer, Korean Journal of Chemical Engineering, 26, p.1497-1503, 2009.

http://www.springerlink.com/content/0256-1115/

OTIMIZAÇÃO DE UM MISTURADOR ESTÁTICO PARA A … · MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA...

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