Padrões Um Tema Transversal

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Trabalho realizado no mbito do mestrado em ensino de matemtica.

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  • Universidade do Minho

    Padres: um tema transversal Padres: um tema transversal Padres: um tema transversal Padres: um tema transversal

    do currculodo currculodo currculodo currculo

    Carla Cristina Rocha Gomes Larsen

    Trabalho da unidade curricular Metodologia do Ensino da Matemtica I Doutora Helena Martinho

    Mestrado em Ensino da Matemtica no 3 ciclo do Ensino Bsico e no Secundrio

    Fevereiro 2010

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    Resumo

    Este trabalho pretende analisar a importncia atribuda explorao de padres no Programa de

    Matemtica do Ensino Bsico, a forma como este tpico introduzido ao longo da escolaridade e qual a sua

    relevncia para a aprendizagem da matemtica. Com o trabalho de interveno, que consistiu na proposta de

    uma tarefa sobre explorao de padres a uma turma do 7 ano e outra do 8 ano, pretende-se avaliar at que

    ponto o estudo do tpico Sequncias e regularidades no 8 ano contribuiu para o desenvolvimento do

    pensamento algbrico e capacidade de abstraco dos alunos. Depois de uma reviso bibliogrfica onde se

    reconhece a matemtica como a cincia dos padres e se analisa a importncia da explorao dos padres para

    o entendimento da linguagem algbrica, feita uma anlise do Currculo e do Programa de Matemtica do

    Ensino Bsico de forma a perceber a relevncia dada a este tema e a forma como abordado ao longo da

    escolaridade. Por fim, a anlise dos dados recolhidos no trabalho de interveno, obtidos por observao das

    aulas e recolha dos documentos produzidos pelos alunos no mbito das tarefas propostas.

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    ndice

    1. Introduo .4

    2. A Matemtica como a cincia dos padres .5

    2.1. Explorao de padres e o pensamento algbrico ....5

    2.2. Padres: um tema transversal do currculo ..6

    2.3. Padres no Programa de Matemtica do Ensino Bsico .7

    3. Trabalho de interveno ..10

    3.1. Descrio do trabalho proposto aos alunos ...10

    3.2. Descrio das turmas .11

    3.3. Anlise e discusso dos dados recolhidos ..11

    3.4. Outras propostas de explorao .21

    4. Concluso ..23

    Lista de referncias

    Anexos

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    1 Introduo

    Vrios estudos internacionais assim como as provas de aferio e exames nacionais revelaram que os

    estudantes portugueses tm srias deficincias ao nvel das capacidades matemticas, sobretudo na resoluo

    de problemas, raciocnio e comunicao, assim como se vem assistindo a uma progressiva desmotivao dos

    alunos em relao matemtica. O objectivo de que todos os alunos aprendam matemtica s pode ser

    alcanado a partir de uma proposta curricular onde sejam definidas tarefas que sirvam de suporte a

    aprendizagens significativas e para as quais se sintam motivados. A matemtica como a cincia dos padres

    pode contribuir para uma nova viso da natureza da matemtica e proporcionar contextos interessantes de

    aprendizagem contribuindo para que os estudantes aprendam e aprendam melhor matemtica (Barbosa,

    Borralho, Cabrita, Fonseca, Pimentel, Vale, 2008).

    Assim, este trabalho pretende analisar se esta importncia atribuda explorao de padres para uma

    melhor aprendizagem da matemtica efectivamente reconhecida no Currculo Nacional do Ensino Bsico e no

    Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico. A par disso, levou-se a cabo um trabalho de interveno com o

    objectivo de analisar a evoluo revelada pelos alunos relativamente s estratgias de generalizao e resoluo

    de problemas e compreenso da linguagem algbrica, aps a leccionao da unidade de ensino baseada no

    estudo de padres e regularidades.

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    2 - A Matemtica como a cincia dos padres

    Apesar da importncia que os padres sempre tiveram em matemtica, foi sobretudo nas ltimas

    dcadas que mais nfase se lhes deu sobretudo quando os matemticos, na procura de uma definio mais

    actual para matemtica, chegaram ideia mais consensual de que a matemtica a cincia dos padres

    (Devlin, 2002). Mas este conceito de padro no se refere apenas a padres visuais como os que se vem nos

    tecidos, papel de parede e peas de arte. um conceito bem mais genrico, refere-se a uma disposio ou

    arranjo de nmeros, formas, cores ou sons onde se detectam regularidades (Borralho, Cabrita, Palhares e Vale,

    2007).

    Nesta perspectiva, a actividade matemtica caracteriza-se pela anlise de padres diversos que iro dar

    origem a diferentes temas matemticos. Segundo esta definio, o trabalho do matemtico consiste em

    examinar padres abstractos, tanto reais como imaginrios, visuais ou mentais ou seja, procuram regularidades

    nos nmeros, no espao, na cincia e na imaginao e as teorias matemticas tentam explicar as relaes entre

    elas. Vrios investigadores referem que o que os matemticos fazem melhor descobrir e revelar padres

    escondidos, sendo o prprio objectivo da matemtica, em certa medida, descobrir a regularidade onde parece

    vingar o caos, extrair a estrutura e a invarincia da desordem e da confuso (Vale, Pimentel, 2005).

    2.1 Explorao de padres e o pensamento algbrico

    A passagem da Aritmtica para a lgebra uma das grandes dificuldades dos alunos e os professores

    devem diversificar estratgias permitindo aos seus alunos desenvolver o pensamento algbrico. Ouve-se muitas

    vezes os alunos dizer que no gostam de equaes e que tudo fica mais complicado quando as letras se juntam

    aos nmeros. Estas reaces devem-se, principalmente, ao facto de sentirem dificuldade em compreender o

    significado dos smbolos, a linguagem formal prpria da lgebra e todas as regras e procedimentos que lhe esto

    associados, bem diferentes do trabalho realizado nos primeiros anos de escolaridade, no mbito da Aritmtica.

    Na escola, o ensino deste tema limita-se, em grande parte, ao ensino da aplicao de regras e procedimentos,

    principalmente atravs da resoluo de exerccios. Deste modo, o que pedido aos alunos que saibam aplicar

    essas regras e procedimentos numa determinada expresso, sem que percebam a sua estrutura, o seu

    significado e a necessidade ou vantagem da sua utilizao. Para lidar com as dificuldades apresentadas

    preciso elaborar estratgias que conduzam a uma maior motivao e a um crescente interesse, por parte dos

    alunos, para a Matemtica.

    Nas Normas para o Currculo e Avaliao da Matemtica Escolar (NCTM, 1991), o estudo de padres e

    regularidades referido como um aspecto importante para o ensino da lgebra. Neste documento, o NCTM

    recomenda que nos primeiros nveis de ensino a sua aprendizagem se baseie no estudo de padres e relaes.

    Mais tarde, esse estudo deve ser alargado para a anlise, representao e generalizao de funes. Sugere

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    ainda ser essencial que os alunos explorem conceitos algbricos de uma forma informal com vista construo

    de uma base para o posterior estudo formal da lgebra. Assim, o NCTM defende que o trabalho com padres e

    regularidades relevante para as capacidades de resolver problemas, compreender conceitos e relaes

    importantes, investigar relaes entre quantidades (variveis) num padro, generalizar padres atravs do uso de

    palavras ou variveis, continuar e relacionar padres e compreender o conceito de funo.

    Segundo Ponte (2005), o estudo de padres e regularidades pode constituir um meio privilegiado para

    promover o desenvolvimento do pensamento algbrico. Para este autor, a procura de padres e regularidades e

    a formulao de generalizaes em diversas situaes devem fomentar-se desde os primeiros anos do ensino

    bsico. Os alunos devem, ento, desde cedo, desenvolver a capacidade de identificar e descrever padres e

    regularidades, bem como de continuar um determinado padro ou de criar novos padres.

    A interaco dos padres com a lgebra um domnio privilegiado. Em primeiro lugar porque ir

    permitir que a descoberta assuma um papel fundamental na sua aprendizagem. Outra razo muito importante

    que esta ligao que permite pensar no estudo da lgebra desde o pr-escolar. As opes curriculares de hoje

    afastam-se da simples memorizao e da aplicao pura de tcnicas de clculo para se centrarem na

    apropriao de aspectos essenciais dos nmeros e suas relaes (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

    Acredita-se que atravs da resoluo de problemas, onde a procura de padres seja uma estratgia

    fundamental, os estudantes possam experienciar a utilidade da matemtica e desenvolver o conhecimento de

    novos conceitos, e os professores possam encontrar contextos interessantes para desenvolver o poder

    matemtico dos alunos. Alis, os padres podem permitir que os estudantes construam uma imagem mais

    positiva da Matemtica, porque apelam fortemente ao seu sentido esttico e criatividade; estabeleam vrias

    conexes entre os diferentes temas; promovam uma melhor compreenso das suas capacidades matemticas;

    desenvolvam a capacidade de classificar e ordenar informao e compreendam a ligao entre a Matemtica e o

    mu