Parte II Teoria da Firma - Custos

Parte II – Teoria da FirmaCustos

Roberto Guena de Oliveira

USP

2 de julho de 2010

Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 2 de julho de 2010 1 / 59

Sumário

1 Conceitos básicos


Sumário


2 A função de custoO caso de um único fator variávelCustos com um mais de um fator variável


Sumário



3 Medidas de custo unitário


Sumário




4 Curto e longo prazos


Sumário





5 Exercícios ANPEC


Conceitos básicos

Sumário





5 Exercícios ANPEC


Conceitos básicos

Custos econômicos e custos contábeis

Custos contábeis são os custos medidos em termos devalores pagos por uma firma na aquisição de seusinsumos de produção.


Conceitos básicos



Custos econômicos ou custos de oportunidade são oscustos medidos em termos do ganho advindo do melhoruso alternativo dos insumos de produção.


Conceitos básicos



Custos econômicos ou custos de oportunidade são oscustos medidos em termos do ganho advindo do melhoruso alternativo dos insumos de produção.As diferenças entre custos contábeis e econômicosenvolvem:

Os custos contábeis são baseados em valores no momentoda aquisição dos bens, os custos econômicos são baseadosnos valores atuais.


Conceitos básicos



Custos econômicos ou custos de oportunidade são oscustos medidos em termos do ganho advindo do melhoruso alternativo dos insumos de produção.As diferenças entre custos contábeis e econômicosenvolvem:

Os custos contábeis são baseados em valores no momentoda aquisição dos bens, os custos econômicos são baseadosnos valores atuais.Custos contábeis não incluem custos implícitos, custoseconômicos, sim. Talvez o mais importante dos custosimplícitos seja o custo de oportunidade do capital.


F. Custo

Sumário





5 Exercícios ANPEC


F. Custo

A função de custo

A função de custo é uma função que associa a cada cadaquantidade de produto y, o custo total (CT) mímimo no qual afirma deve incorrer para produzir essa quantidade.Evidentemente, esse custo depende, além da quantidadeproduzida, dos preços dos insumos de produção. Assim, nocaso em que há apenas dois insumos de produção, x1 e x2,com preços ω1 e ω2, a função de custo terá a forma

CT = c(ω1,ω2, y).


F. Custo

A função de custo de curto prazo

Caso um ou mais fatores de produção sejam fixos (curtoprazo), a função de custo também terá por argumento aquantidade do fator de produção que é mantido fixo. Porexemplo, caso x2 seja mantido fixo em x2, então a função decusto (de curto prazo) terá a forma

CT = c(ω1,ω2, y, x2).


F. Custo

Custos fixo e variável

O csuto total (CT) de uma empresa pode ser dividido em

Custo Variável (CV(ω1,ω2, y)) trata-se da parcela do custocorrespondente à contratação de fatores variáveis.


F. Custo




Custo Fixo (CF) trata-se da parcela do custo correspondente àcontratação de fatores fixos. Caso todos os fatoresde produção sejam variáveis, então o custo fixoserá nulo e o custo total coincidirá com o custovariável.


F. Custo




Custo Fixo (CF) trata-se da parcela do custo correspondente àcontratação de fatores fixos. Caso todos os fatoresde produção sejam variáveis, então o custo fixoserá nulo e o custo total coincidirá com o custovariável.

Portanto temos,CT = CV +CF


F. Custo O caso de um único fator variável

A função de custo com apenas um fator variável

Suponha uma firma que produza empregando apenas doisinsumos de produção, x1 e x2, sendo que o segundo insumo éempregado em quantidade fixa x2 = x2. Seja y = f (x1, x2) asua função de produção. Então a função de custo de curtoprazo dessa empresa será dada por

c(ω1,ω2, y, x2) = ω1x1(y,x2) +ω2x2

na qual x1(y,x2) é uma função definida por

f (x1(y,x2), x2) = y.

ω1x1(y,x2) é o custo variável. ω2x2 é o custo fixo.



Derivação da função de custo de curto prazo

y

x1

f (x1, x2)




1 Inverta a função deprodução f (x1, x2) paraencontrar a funçãox1(y,x2).

y

x1

f (x1, x2)





y

x1

f (x1, x2)

45◦





45◦

x1

y

f (x1, x2)

x1(y,x2)





2 CV = ω1x1(y,x2).

x1

y

f (x1, x2)

x1(y,x2)





2 CV = ω1x1(y,x2).

x1(y,x2)

CV = ω1x1(y,x2)

Custos

y





2 CV = ω1x1(y,x2).3 CF = ω2x2.

CV = ω1x1(y,x2)

Custos

y





2 CV = ω1x1(y,x2).3 CF = ω2x2.

CV = ω1x1(y,x2)

Custos

y

CF = ω2x2





2 CV = ω1x1(y,x2).3 CF = ω2x2.4 CT = c(ω1,ω2, y, x2)

= ω2x2 +ω1x1(y,x2)

CV = ω1x1(y,x2)

Custos

y

CF = ω2x2





2 CV = ω1x1(y,x2).3 CF = ω2x2.4 CT = c(ω1,ω2, y, x2)

= ω2x2 +ω1x1(y,x2)

CV = ω1x1(y,x2)

Custos

y

CF = ω2x2

CT = CF+CV


F. Custo Custos com um mais de um fator variável

O problema de minimização de custos mais deum fator variável

No caso geral com mais de um fator variável, a função decusto é obtida através da solução do seguinte problema:

minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn

tal que f (x1, . . . , xn) ≥ y





minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn

tal que f (x1, . . . , xn) ≥ y

notasAs quantidades dos isumos que resolvem esse problemasão chamadas demandas condicionadas ou contingentesdesses insumos, sendo notadas por xc

i(ω1, . . . ,ωn, y).





minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn

tal que f (x1, . . . , xn) ≥ y

notasAs quantidades dos isumos que resolvem esse problemasão chamadas demandas condicionadas ou contingentesdesses insumos, sendo notadas por xc

i(ω1, . . . ,ωn, y).

A função de custo será dada porc(ω1, . . . ,ωn, y) =

ω1xc1(ω1, . . . ,ωn, y) + . . .+ωnx

cn(ω1, . . . ,ωn, y)



Solução gráfica: dois insumos variáveis

Curvas de isocusto

x2

x1




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 1




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 2




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 2

Solução

x2

x1

f (x1, x2) = y




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 2

Solução

x2

x1

f (x1, x2) = y

b

xc1

xc2




Curvas de isocusto

x2

x1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 0

tan = − ω1ω2

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 1

ω1 x1 +

ω2 x2 =

c 2

Solução

x2

x1

f (x1, x2) = y

b

xc1

xc2

|TMST| = ω1ω2



Minimização de custos: solução matemática

O problema

minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn

tal que f (x1, . . . , xn) ≥ y e x1, . . . xn ≥ 0




O problema

minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn


O lagrangeano

L = ω1x1 +ω2x2 + . . .+ωnxn − λ(f (x1, . . . , xn)− y)




O problema

minx1,...,xn

ω1x1 +ω2x2+ . . .+ωnxn


O lagrangeano

L = ω1x1 +ω2x2 + . . .+ωnxn − λ(f (x1, . . . , xn)− y)

Condições de 1ª ordem além de f (x1, . . . , xn) = y

ωi ≥ λ∂f (x1, . . . , xn)

∂xie x

�

ωi − λ∂f (x1, . . . , xn)

∂xi

�

= 0



Exemplo: função de produção Cobb-Douglas

Função de produção:

f (x1, x2) = xα1xβ

2





f (x1, x2) = xα1xβ

2

Condições de primeira ordem:





f (x1, x2) = xα1xβ

2


f (x1, x2) = y





f (x1, x2) = xα1xβ

2


f (x1, x2) = y ⇒ xα1xβ

2 = y





f (x1, x2) = xα1xβ

2


f (x1, x2) = y ⇒ xα1xβ

2 = y

|TMST| =ω1

ω2





f (x1, x2) = xα1xβ

2


f (x1, x2) = y ⇒ xα1xβ

2 = y

|TMST| =ω1

ω2⇒

α

β

x2

x1=ω1

ω2




As demandas condicionais:

x1(ω1,ω2, y) = y1

α+β

�

α

β

ω2

ω1

�β

α+β

x2(ω1,ω2, y) = y1

α+β

�

β

α

ω1

ω2

�α

α+β




As demandas condicionais:

x1(ω1,ω2, y) = y1

α+β

�

α

β

ω2

ω1

�β

α+β

x2(ω1,ω2, y) = y1

α+β

�

β

α

ω1

ω2

�α

α+β

A função de custo:

c(ω1,ω2, y) = ω1x1(ω1,ω2, y) +ω2x2(ω1,ω2, y)

= y1

α+βωα

α+β

1 ω

β

α+β

2

α+ β

αα

α+βββ

α+β



Propriedades:

O multiplicador de Lagrange associado ao problema deminimização de custo pode ser interpretado como o customarginal, isto é

λ =∂c(ω1, . . . ,ω2, y)

∂y



Propriedades:


λ =∂c(ω1, . . . ,ω2, y)

∂y

A função de custo é não decrescente em relação aospreços dos insumos e em relação ao produto.



Propriedades:


λ =∂c(ω1, . . . ,ω2, y)

∂y

A função de custo é não decrescente em relação aospreços dos insumos e em relação ao produto.A função de custo é côncava em relação aos preços dosinsumos



Propriedades:


λ =∂c(ω1, . . . ,ω2, y)

∂y

A função de custo é não decrescente em relação aospreços dos insumos e em relação ao produto.A função de custo é côncava em relação aos preços dosinsumosCaso a função de custo seja diferenciável em relação aopreço do insumo i, teremos

∂c(ω1, . . . ,ω2, y)

∂ωi

= xci(ω1, . . . ,ω2, y)



Nota:

Quando se supõe os preços dos fatores de produção sãomantidos inalterados, é comum notar a função de custosimplesmente por

c(y).



Nota:


c(y).

De modo análogo, as funções de demanda condicionais pelosinsumos de produção são notadas por

xc1(y) e xc

2(y)



Nota:


c(y).

De modo análogo, as funções de demanda condicionais pelosinsumos de produção são notadas por

xc1(y) e xc

2(y)

ou ainda, simplesmente,

x1(y) e x2(y)



Caminho de expansão e curva de custo

x2

x1y

Custo




x2

x1

y = y

y

Custo




x2

x1

y = y

b

y

Custo




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y

Custo




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)

b

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

b

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)

b

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

bb




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)

Caminho de expansão

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

b




x2

x1

y = y

bx2(y)

x1(y)

y = 2y

bx2(2y)

x1(2y)

Caminho de expansão

y

Custo

ω1x1(y) +ω2x2(y)

y

b

ω1x1(2y) +ω2x2(2y)

2y

b

Curva de custo


Medidas de custo unitário

Sumário





5 Exercícios ANPEC



Custos unitários

Custo Médio (CM)

CM =CT

y



Custos unitários

Custo Médio (CM)

CM =CT

y

Custo Variável Médio (CVM)

CVM =CV

y



Custos unitários

Custo Médio (CM)

CM =CT

y


CVM =CV

y

Custo Fixo Médio (CFM)

CFM =CF

y



Custos unitários

Custo Médio (CM)

CM =CT

y


CVM =CV

y

Custo Fixo Médio (CFM)

CFM =CF

y

Custo Marginal (CMg)

CMg =∂CT

∂y=∂CV

∂y



A geometria dos custos: inclinações

y

CT

c(y)




y

CT

c(y)

y




y

CT

c(y)

y

CF(y)




y

CT

c(y)

y

CF(y)

CV(y)




y

CT

c(y)

y

CF(y)

CV(y)CMg(y)




y

CT

c(y)

y

CF(y)

CV(y)CMg(y)

CM(y)




y

CT

c(y)

y

CF(y)

CV(y)CMg(y)

CM(y)

CVM(y)



As curvas de custo marginal e médio

y

CT

c(y)

y

CVM,CMg




y

CT

c(y)

b

y

CVM,CMg




y

CT

c(y)

y0y

CVM,CMg

y0




y

CT

c(y)

b

y0y

CVM,CMg

y0




y

CT

c(y)

y0 y1y

CVM,CMg

y0 y1




y

CT

c(y)

b

y0 y1y

CVM,CMg

y0 y1




y

CT

c(y) b

y0 y1y

CVM,CMg

y0 y1




y

CT

c(y)

y0 y1y

CVM,CMg

y0 y1

CM(y) CMg(y)



As curvas de custo marginal e variável médio

y

CT

c(y)

y

CVM,CMg




y

CT

c(y)

b

y

CVM,CMg




y

CT

c(y)

b

y0y

CVM,CMg

y0




y

CT

c(y)

y0 y2y

CVM,CMg

y0 y2




y

CT

c(y)

b

y0 y2y

CVM,CMg

y0 y2




y

CT

c(y) b

y0 y2y

CVM,CMg

y0 y2




y

CT

c(y)

y0 y2y

CVM,CMg

y0 y2

CVM(y)

CMg(y)



As curvas de custo unitário

y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)



Relações entre custos médios e custo marginal

Custo médio e custo marginal

Inclinação da curva de custo médio:

dCM(y)

dy






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y

Custo variável médio e custo marginal

Inclinação da curva de custo variável médio:

dCVM(y)

dy






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy=yCMg−CV

y2






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy=yCMg−CV

y2=CMg(y)−CVM(y)

y.






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy=yCMg−CV

y2=CMg(y)−CVM(y)

y.

Valor do custo variável médio quando produção é nula:

limy→0

CVM = limy→0

CV(y)

y






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy=yCMg−CV

y2=CMg(y)−CVM(y)

y.


limy→0

CVM = limy→0

CV(y)

y= lim

y→0

CV(y)− CV(0)y− 0






dCM(y)

dy=dCT(y)

y

dy=yCMg− CT

y2=CMg(y)− CM(y)

y



dCVM(y)

dy=dCV(y)

y

dy=yCMg−CV

y2=CMg(y)−CVM(y)

y.


limy→0

CVM = limy→0

CV(y)

y= lim

y→0

CV(y)− CV(0)y− 0

= CMg



Geometria dos custos:áreas

y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CT(y)




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y




y

Custosunitários

CMg(y)CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

CV(y)


Curto e longo prazos

Sumário





5 Exercícios ANPEC




Curto prazo




Curto prazo

Um ou mais fatores são fixos e, portanto, parte do custo éfixa.




Curto prazo


Custo total e custo variável são diferentes, mesmoocorrendo com os custos médio e variável médio.




Curto prazo



Longo prazo




Curto prazo



Longo prazo

Não há fatores fixos: todos os custos são variáveis.




Curto prazo



Longo prazo

Não há fatores fixos: todos os custos são variáveis.

Custo total e custo variável são iguais, mesmo ocorrendocom os custos médio e variável médio.



Economias de escala

Diz-se que uma função decusto de longo prazoapresenta economias deescala caso o custo médioseja decrescente em relaçãoà produção.



Economias de escala


y

Custosunitários

CMg(y)

CM(y)



Economias de escala


y

Custosunitários

CMg(y)

Economiasde escala

CM(y)



Economias de escala


y

Custosunitários

CMg(y)

Economiasde escala

Desecono-mias deescala

CM(y)



Elasticidade produto do custo εc,y

Trata-se de uma medida pontual para economias de escaladefinida por

εc,y =dc(y)

dy

y

c(y)=CMg(y)

CM(y).



Elasticidade produto do custo εc,y

Trata-se de uma medida pontual para economias de escaladefinida por

εc,y =dc(y)

dy

y

c(y)=CMg(y)

CM(y).

É possível mostrar que

εc,y =

�

PMg1

PM1+PMg2

PM2

�−1



As curvas de custo de longo e de curto prazos

y

Custos

cℓ(y)

y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ




y

Custos

cℓ(y)

y0y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ

CMgc

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ

CMc CMgc

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y1

cc(y,x2(y1))

y

CustosMédios

CMℓ

CMgℓ

CMc CMgc

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y1

cc(y,x2(y1))

y

CustosMédios

y1

CMℓ

CMgℓ

CMc CMgc

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y1

cc(y,x2(y1))

y2

cc(y,x2(y2))

y

CustosMédios

y1

CMℓ

CMgℓ

CMc CMgc

y0




y

Custos

cℓ(y)

y0

cc(y,x2(y0))

y1

cc(y,x2(y1))

y2

cc(y,x2(y2))

y

CustosMédios

y2y1

CMℓ

CMgℓ

CMc CMgc

y0



Economias de escopo

Seja c(q1,q2) a função que descreve o custo de uma empresaem relação às quantidades obtidas de seus dois produtos, q1e q2. Dizemos que essa empresa apresenta economias deescopo caso, para q∗

1> 0 e q∗

2> 0 tivermos

c(q∗1,0) + c(0,q∗

2)> c(q∗

1,q∗

2)



Elasticidade de substituição σ

Definição

σ =dx2x1

d|TMST||TMST|

x2x1



Elasticidade de substituição σ

Definição

σ =dx2x1

d|TMST||TMST|

x2x1

Interpretação

De quanto deve variar a relação capital trabalho que minimizao custo caso o preço relativo do trabalho varie 1%.



Dica para cálculo de elasticidade

Seja a função Y = f (X) e sejam y = lnY e x = lnX. Então

ey = f (ex) ou y = ln f (ex).

Assim,

d lnY

d lnX






Assim,

d lnY

d lnX=dy

dx






Assim,

d lnY

d lnX=dy

dx=df (ex)

dex

ex

f (ex)






Assim,

d lnY

d lnX=dy

dx=df (ex)

dex

ex

f (ex)=df (X)

dX

X

f (X)






Assim,

d lnY

d lnX=dy

dx=df (ex)

dex

ex

f (ex)=df (X)

dX

X

f (X)= εY,X.






Assim,

d lnY

d lnX=dy

dx=df (ex)

dex

ex

f (ex)=df (X)

dX

X

f (X)= εY,X.

Portanto, toda elasticidade pode ser medida como a derivadado logaritmo de uma variável em relação ao logaritmo deoutra variável.




f (x1,x2) = xα1xβ

2




f (x1,x2) = xα1xβ

2

|TMST| =α

β

x2

x1




f (x1,x2) = xα1xβ

2

|TMST| =α

β

x2

x1

ln |TMST| = lnα

β+ ln

x2

x1



Exemplo: função de produção CES

f (x1,x2) = A�

axρ

1 + (1− a)xρ2�

1ρ




f (x1,x2) = A�

axρ

1 + (1− a)xρ2�

1ρ

|TMST| =a

1− a

�

x2

x1

�1−ρ




f (x1,x2) = A�

axρ

1 + (1− a)xρ2�

1ρ

|TMST| =a

1− a

�

x2

x1

�1−ρ

ln |TMST| = lna

1− a+ (1− ρ) ln

x2

x1


Exercícios ANPEC

Sumário





5 Exercícios ANPEC


Exercícios ANPEC

Questão 06 – ANPEC 2010

Uma empresa produzindo bolas de futebol possui função deprodução Q = 2

pKL . Suponha que no curto prazo a

quantidade de capital é fixa em K = 100 , e seja L aquantidade de trabalho. Responda V ou F às seguintesalternativas:

0 A função custo marginal de curto prazo é igual aCMgCP = 100 r

Q+ wQ

400 , em que w é a remuneração do capitale L a quantidade de trabalho;


Exercícios ANPEC






Q+ wQ

400 , em que w é a remuneração do capitale L a quantidade de trabalho; F


Exercícios ANPEC






Q+ wQ


1 A função curso médio de curto prazo é dada porCMeCP = 100r

Q+ wQ

400


Exercícios ANPEC






Q+ wQ


1 A função curso médio de curto prazo é dada porCMeCP = 100r

Q+ wQ

400 V


Exercícios ANPEC

Questão 06 – ANPEC 2010 (continuação)




2 No curto prazo, a curva de custo fixo médio édecrescente;


Exercícios ANPEC





2 No curto prazo, a curva de custo fixo médio édecrescente; V


Exercícios ANPEC






3 Esta função de produção possui produto marginaldecrescente para o trabalho;


Exercícios ANPEC






3 Esta função de produção possui produto marginaldecrescente para o trabalho; V


Exercícios ANPEC







4 Esta função de produção possui retornos constantes deescala.


Exercícios ANPEC







4 Esta função de produção possui retornos constantes deescala. V


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009

Seja Q = KαL1−α uma função de produção Cobb-Douglas.Julgue as afirmativas a seguir:

0 A demanda condicional pelo fator trabalho é L∗ = Q .


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009


0 A demanda condicional pelo fator trabalho é L∗ = Q . F


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009



1 Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades,a remuneração do trabalho igual a 1, a remuneração docapital igual a 1 e que α = 0,5 , temos que a quantidadede trabalho demandada é igual a 3.


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009



1 Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades,a remuneração do trabalho igual a 1, a remuneração docapital igual a 1 e que α = 0,5 , temos que a quantidadede trabalho demandada é igual a 3. V


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009




2 No longo prazo, a função custo associada a esta funçãode produção é do tipo ESC (Elasticidade de SubstituiçãoConstante), sendo que a elasticidade de substituiçãoentre os fatores é 0,25.


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009




2 No longo prazo, a função custo associada a esta funçãode produção é do tipo ESC (Elasticidade de SubstituiçãoConstante), sendo que a elasticidade de substituiçãoentre os fatores é 0,25. F


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009


3 Supondo os mesmos dados do item 1©, temos que o custototal de produção é 6 (seis).


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009


3 Supondo os mesmos dados do item 1©, temos que o custototal de produção é 6 (seis). V


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009



4 Esta função de produção, no curto-prazo, supondo que ocapital seja fixo, possui um custo marginal decrescenteem relação à quantidade de capital.


Exercícios ANPEC

Questão 04 de 2009



4 Esta função de produção, no curto-prazo, supondo que ocapital seja fixo, possui um custo marginal decrescenteem relação à quantidade de capital. V


Exercícios ANPEC


Considere a tecnologia representada pela função de produçãof (K,L) = (12K

−ρ + 12L−ρ)−1/ρ , em que ρ ≥ −1 e K,L> 0. Julgue

as afirmações:0 Essa tecnologia é também representada pela função

F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 .


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala.


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V2 ρ denota a elasticidade de substituição.


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V2 ρ denota a elasticidade de substituição. F


Exercícios ANPEC





F(K,L) = log[f (K,L)] + 35 . F1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V2 ρ denota a elasticidade de substituição. F3 Se ρ tende para infinito, então f (K,L) tende para uma

função de produção Cobb-Douglas.


Exercícios ANPEC






função de produção Cobb-Douglas. F


Exercícios ANPEC






função de produção Cobb-Douglas. F4 Se ρ tende para zero, então f (K,L) tende para uma função

de produção Leontief, ou de proporções fixas.


Exercícios ANPEC






função de produção Cobb-Douglas. F4 Se ρ tende para zero, então f (K,L) tende para uma função

de produção Leontief, ou de proporções fixas. F


Exercícios ANPEC


De acordo com a teoria dos custos de produção, julgue asafirmações:

0 O custo de oportunidade do uso de um recurso econômicono longo prazo não precisa ser igual ao custo deoportunidade de seu uso no curto prazo.


Exercícios ANPEC



0 O custo de oportunidade do uso de um recurso econômicono longo prazo não precisa ser igual ao custo deoportunidade de seu uso no curto prazo. V


Exercícios ANPEC




1 Custo de oportunidade é um conceito absoluto, e nãorelativo.


Exercícios ANPEC




1 Custo de oportunidade é um conceito absoluto, e nãorelativo. F


Exercícios ANPEC





2 Se a função de produção de uma firma é f (K,L) = K + L ,em que K é capital e L trabalho e se r > 0 e w> 0 são,respectivamente, o custo de oportunidade do capital e dotrabalho, então a função custo é c(r,w,q) = qmin{r,w} .


Exercícios ANPEC





2 Se a função de produção de uma firma é f (K,L) = K + L ,em que K é capital e L trabalho e se r > 0 e w> 0 são,respectivamente, o custo de oportunidade do capital e dotrabalho, então a função custo é c(r,w,q) = qmin{r,w} .V


Exercícios ANPEC



3 Se a função de produção de uma firma éf (K,L) =min{K,L} , em que K é capital e L trabalho e se ocusto de oportunidade do capital é r > 0 e o do trabalho éw> 0, então o custo marginal de cada unidade deproduto é r +w.


Exercícios ANPEC



3 Se a função de produção de uma firma éf (K,L) =min{K,L} , em que K é capital e L trabalho e se ocusto de oportunidade do capital é r > 0 e o do trabalho éw> 0, então o custo marginal de cada unidade deproduto é r +w. V


Exercícios ANPEC




4 Se a função custo de uma empresa é C(qx,qy), em que qxé a quantidade produzida de x e qy é a quantidadeproduzida de y e se C(10,100) = 220, C(0,100) = 160 eC(10,0) = 70, então a empresa não usufrui de economiasde escopo ao produzir 10 unidades de x e 100 unidadesde y.


Exercícios ANPEC




4 Se a função custo de uma empresa é C(qx,qy), em que qxé a quantidade produzida de x e qy é a quantidadeproduzida de y e se C(10,100) = 220, C(0,100) = 160 eC(10,0) = 70, então a empresa não usufrui de economiasde escopo ao produzir 10 unidades de x e 100 unidadesde y. F


Exercícios ANPEC


Com relação à teoria da produção, julgue as proposições:0 Na função de produção f (z1,z2) = z1

2pz2 os retornos deescala são constantes.


Exercícios ANPEC



2pz2 os retornos deescala são constantes. F


Exercícios ANPEC




1 Na função de produção f (z1,z2) = lnz1+ lnz2 , sendo w1 ew2 os preços dos fatores e y a produção, a demandacondicional do fator z1 é

p

w1/w2 exp(y/2)


Exercícios ANPEC




1 Na função de produção f (z1,z2) = lnz1+ lnz2 , sendo w1 ew2 os preços dos fatores e y a produção, a demandacondicional do fator z1 é

p

w1/w2 exp(y/2) F


Exercícios ANPEC


Com relação à teoria da produção, julgue as proposições:2 A uma função de produção homogênea de grau a, tal que

a> 1, corresponderá uma curva de custo médiodecrescente.


Exercícios ANPEC



a> 1, corresponderá uma curva de custo médiodecrescente. V


Exercícios ANPEC




3 Supondo uma função de produção Cobb-Douglas, pode-seafirmar que, no ponto de custo mínimo de produção, acurva de isocusto é tangente à isoquanta.


Exercícios ANPEC




3 Supondo uma função de produção Cobb-Douglas, pode-seafirmar que, no ponto de custo mínimo de produção, acurva de isocusto é tangente à isoquanta. V


Exercícios ANPEC





4 Dados os preços dos fatores w1 = 3 e w2 = 1 e a função de

produção f (z1,z2) =4p

z13z2, no ponto de custo mínimo

igual a 16, a produção será igual a 4.


Exercícios ANPEC





4 Dados os preços dos fatores w1 = 3 e w2 = 1 e a função de

produção f (z1,z2) =4p

z13z2, no ponto de custo mínimo

igual a 16, a produção será igual a 4. V


Exercícios ANPEC


Julgue as proposições:0 A função de produção ESC (elasticidade de substituição

constante), definida como Q = A[δK−ρ + (1− δ)L−ρ]−1/ρ(com A> 0; 0 < δ < 1; ρ > −1), tende a umaCobb-Douglas quando ρ tende a zero.


Exercícios ANPEC



constante), definida como Q = A[δK−ρ + (1− δ)L−ρ]−1/ρ(com A> 0; 0 < δ < 1; ρ > −1), tende a umaCobb-Douglas quando ρ tende a zero. V


Exercícios ANPEC




1 Um caminho de expansão linear é característica dafunção de produção Cobb-Douglas apenas se a soma deseus expoentes for igual a 1.


Exercícios ANPEC




1 Um caminho de expansão linear é característica dafunção de produção Cobb-Douglas apenas se a soma deseus expoentes for igual a 1. F


Exercícios ANPEC





2 A função ESC definida como Q = A[δK−ρ + (1− δ)L−ρ]−ν/ρ(com parâmetros A > 0; 0 < δ < 1; ρ > −1 e ν > 0)apresenta retornos constantes de escala.


Exercícios ANPEC





2 A função ESC definida como Q = A[δK−ρ + (1− δ)L−ρ]−ν/ρ(com parâmetros A > 0; 0 < δ < 1; ρ > −1 e ν > 0)apresenta retornos constantes de escala. F


Exercícios ANPEC


Julgue as proposições:2 A função Cobb-Douglas tem as seguintes propriedades: é

homogênea, sendo o grau de homogeneidade dado pelasoma dos expoentes; e suas isoquantas sãonegativamente inclinadas e estritamente convexas paravalores positivos dos fatores K (capital) e L (trabalho).


Exercícios ANPEC



homogênea, sendo o grau de homogeneidade dado pelasoma dos expoentes; e suas isoquantas sãonegativamente inclinadas e estritamente convexas paravalores positivos dos fatores K (capital) e L (trabalho). V


Exercícios ANPEC




3 A função Cobb-Douglas satifaz o teorema de Euler, queafirma que (K × PMgK) + (L× PMgL) = Q, em que PMgK é aprodutividade marginal do capital, PMgL é a produtividademarginal do trabalho, K é a quantidade de capitalaplicada à produção, L é a quantidade de trabalhoaplicada à produção e Q é a quantidade produzida.


Exercícios ANPEC




3 A função Cobb-Douglas satifaz o teorema de Euler, queafirma que (K × PMgK) + (L× PMgL) = Q, em que PMgK é aprodutividade marginal do capital, PMgL é a produtividademarginal do trabalho, K é a quantidade de capitalaplicada à produção, L é a quantidade de trabalhoaplicada à produção e Q é a quantidade produzida. F


Exercícios ANPEC


Com respeito à Teoria da Produção, avalie as afirmativas:0 A função de produção Q(x,y) = x0,3y1,2 tem rendimentos

crescentes de escala e os dois fatores, x e y, estãosujeitos à lei dos rendimentos marginais decrescentes.


Exercícios ANPEC



crescentes de escala e os dois fatores, x e y, estãosujeitos à lei dos rendimentos marginais decrescentes. F


Exercícios ANPEC




1 Afunção de produção Q(x,y) =min{x,4y} , em que ospreços dos fatores são fixos e estritamente positivos,apresenta um único caminho de expansão.


Exercícios ANPEC




1 Afunção de produção Q(x,y) =min{x,4y} , em que ospreços dos fatores são fixos e estritamente positivos,apresenta um único caminho de expansão. V


Exercícios ANPEC





2 Se a função de produção for Q(x,y) = x0,2y0,3, se oorçamento para produção for limitado em 100 e se px = 5e py = 10, então no ponto ótimo de produção ter-se-á:x

y= 4

3 .


Exercícios ANPEC





2 Se a função de produção for Q(x,y) = x0,2y0,3, se oorçamento para produção for limitado em 100 e se px = 5e py = 10, então no ponto ótimo de produção ter-se-á:x

y= 4

3 . V


Exercícios ANPEC


Com respeito à Teoria da Produção, avalie as afirmativas:3 Se a função de produção for Q(x,y) = x0,2y0,3, então o

produto marginal será sempre superior ao produto médiopara qualquer nível não-nulo de emprego do fatorvariável.


Exercícios ANPEC



produto marginal será sempre superior ao produto médiopara qualquer nível não-nulo de emprego do fatorvariável. F

4 Se a função de produção for Q(x,y) = x+4y+2 e se px = 5e py = 10, para produzir 102 unidades a firma utilizarázero unidades de x e 25 unidades de y.


Exercícios ANPEC



produto marginal será sempre superior ao produto médiopara qualquer nível não-nulo de emprego do fatorvariável. F

4 Se a função de produção for Q(x,y) = x+4y+2 e se px = 5e py = 10, para produzir 102 unidades a firma utilizarázero unidades de x e 25 unidades de y. V


Exercícios ANPEC


Com respeito à teoria dos custos, avalie as afirmativas:0 O trecho decrescente da curva de custo marginal está

associado à existência de rendimentos marginaiscrescentes do fator variável.


Exercícios ANPEC



associado à existência de rendimentos marginaiscrescentes do fator variável. V

1 No curto prazo, para o nível de produção q, a integral dafunção de custo marginal de 0 a q, de uma firma, indica ovalor do custo variável total da produção de q unidades.


Exercícios ANPEC




1 No curto prazo, para o nível de produção q, a integral dafunção de custo marginal de 0 a q, de uma firma, indica ovalor do custo variável total da produção de q unidades. V

2 A existência de uma curva de aprendizagem significa quea quantidade de fatores requeridos por unidade deproduto declina em função do aumento de produçãoacumulada da empresa.


Exercícios ANPEC




1 No curto prazo, para o nível de produção q, a integral dafunção de custo marginal de 0 a q, de uma firma, indica ovalor do custo variável total da produção de q unidades. V

2 A existência de uma curva de aprendizagem significa quea quantidade de fatores requeridos por unidade deproduto declina em função do aumento de produçãoacumulada da empresa. V


Exercícios ANPEC


Com respeito à teoria dos custos, avalie as afirmativas:3 Dada a quantidade produzida se a elasticidade do custo

em relação à produção for maior que a unidade, namargem, um aumento de produção reduzirá o customédio.


Exercícios ANPEC



em relação à produção for maior que a unidade, namargem, um aumento de produção reduzirá o customédio. F

4 No monopólio natural, o custo marginal é superior aocusto médio e o custo médio é declinante em toda aamplitude relevante de produção.


Exercícios ANPEC



em relação à produção for maior que a unidade, namargem, um aumento de produção reduzirá o customédio. F

4 No monopólio natural, o custo marginal é superior aocusto médio e o custo médio é declinante em toda aamplitude relevante de produção. F


Exercícios ANPEC


Suponha que uma firma tenha a função deproduçãof (x1,x2,x3) = x1 + 4

p

2x2 + x3, que os preços dosfatores sejam w1 = 10 e w2 = w3 = 4, respectivamente, e queo nível almejado de produto seja y = 24. Se o objetivo dafirma for minimizar custos:


Exercícios ANPEC



p


0 Utilizará uma quantidade positiva do fator 1, isto é,x1 > 0.


Exercícios ANPEC



p


0 Utilizará uma quantidade positiva do fator 1, isto é,x1 > 0. F


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0.


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18.


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18. V


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18. V3 O custo mínimo será 72.


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18. V3 O custo mínimo será 72. V


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18. V3 O custo mínimo será 72. V4 No ponto de escolha ótima (das quantidades dos fatores)

o produto marginal de x2 é25 .


Exercícios ANPEC



p



1 A quantidade ótima do fator 3 é zero, ou seja, x3 = 0. V2 Utilizará 18 unidades do fator 2, isto é, x2 = 18. V3 O custo mínimo será 72. V4 No ponto de escolha ótima (das quantidades dos fatores)

o produto marginal de x2 é25 . F


Exercícios ANPEC


Em relação à teoria da produção analise as seguintesquestões:

0 Seja a função de produção f (x) = 10min{3x1,2x1 + x2},em que x1 e x2 são os insumos. Pode-se afirmar que, noponto (x1,x2) = (20,40), a isoquanta tem uma quebra(vértice).


Exercícios ANPEC



0 Seja a função de produção f (x) = 10min{3x1,2x1 + x2},em que x1 e x2 são os insumos. Pode-se afirmar que, noponto (x1,x2) = (20,40), a isoquanta tem uma quebra(vértice). F


Exercícios ANPEC




1 Considere uma função de produção com apenas doisinsumos e que esses insumos sejam substitutos perfeitos.Esta função de produção é compatível tanto com retornosconstantes, quanto com retornos crescentes ou comretornos decrescentes de escala.


Exercícios ANPEC




1 Considere uma função de produção com apenas doisinsumos e que esses insumos sejam substitutos perfeitos.Esta função de produção é compatível tanto com retornosconstantes, quanto com retornos crescentes ou comretornos decrescentes de escala. V


Exercícios ANPEC





2 Uma firma opera com duas plantas cujos custos sãoc1(y1) = y2

1+ 45 e c2(y2) = 3y2

2+ 20, respectivamente. y1 e

y2 são as quantidades produzidas. Se y1+ y2 = 12, aprodução da segunda planta,y2, será igual a 3.


Exercícios ANPEC





2 Uma firma opera com duas plantas cujos custos sãoc1(y1) = y2

1+ 45 e c2(y2) = 3y2

2+ 20, respectivamente. y1 e

y2 são as quantidades produzidas. Se y1+ y2 = 12, aprodução da segunda planta,y2, será igual a 3. V


Exercícios ANPEC

Questão 03 de 2004


3 A função de custo de curto prazo de uma firma éc(y) = 3y+ 10 para y > 0 e c(0) = 6, em que y é aquantidade produzida. O custo quase-fixo da firma é iguala 10.


Exercícios ANPEC

Questão 03 de 2004


3 A função de custo de curto prazo de uma firma éc(y) = 3y+ 10 para y > 0 e c(0) = 6, em que y é aquantidade produzida. O custo quase-fixo da firma é iguala 10. F


Exercícios ANPEC

Questão 03 de 2004



4 O custo total de uma firma é expresso por:4y2+ 100y+ 100 (y é a quantidade). Caso y = 25unidades, o custo variável médio será 200.


Exercícios ANPEC

Questão 03 de 2004



4 O custo total de uma firma é expresso por:4y2+ 100y+ 100 (y é a quantidade). Caso y = 25unidades, o custo variável médio será 200. V


Exercícios ANPEC


0 A estrutura de custos de uma empresa não se alteraquando o valor dos aluguéis aumenta, caso a firma tenhasua fábrica em terreno próprio.


Exercícios ANPEC


0 A estrutura de custos de uma empresa não se alteraquando o valor dos aluguéis aumenta, caso a firma tenhasua fábrica em terreno próprio. F


Exercícios ANPEC



1 Sendo o trabalho o único fator variável, para níveis deprodução em que o prodtuo médio é maior que o produtomarginal do trabalho, o custo médio é crescente.


Exercícios ANPEC



1 Sendo o trabalho o único fator variável, para níveis deprodução em que o prodtuo médio é maior que o produtomarginal do trabalho, o custo médio é crescente. F


Exercícios ANPEC




2 Quando o custo variável médio cresce, o custo marginal émaior que o custo médio.


Exercícios ANPEC




2 Quando o custo variável médio cresce, o custo marginal émaior que o custo médio. F


Exercícios ANPEC





3 A área abaixo da curva de custso marginal de longo prazoaté o nível de produção x é igual ao custo total associadoà produção da quantidade x.


Exercícios ANPEC





3 A área abaixo da curva de custso marginal de longo prazoaté o nível de produção x é igual ao custo total associadoà produção da quantidade x. V


Exercícios ANPEC






4 A curva de custo médio de longo prazo é composta pelospontos de mínimo das diversas cusrvas de custo médio decurto prazo.


Exercícios ANPEC






4 A curva de custo médio de longo prazo é composta pelospontos de mínimo das diversas cusrvas de custo médio decurto prazo. F


Parte II Teoria da Firma - Custos

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