PDF 436 - RBRH v.12 n.3 2007 Modelo de Previsão Redes Neurai[1]

RBRH Revista Brasileira de Recursos Hdricos Volume 12 n.3 Jul/Set 2007, 69-82

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Modelo de Previso de Vazo com Informao de Precipitao Utilizando Redes Neurais

Karla Figueiredo

DETEL/UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro

[email protected]

Carlos R. Hall Barbosa, Andr V. A. da Cruz, Marley Vellasco, Marco Aurlio C. Pacheco,

Roxana J. Contreras, Mnica Barros, Reinaldo Castro Souza, Valdo da Siva Marques, Ulmar Manoel Duarte ICA/DEE- Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

{hall, andrev, marley, marco, roxana, reinaldo, monica}@ele.puc-rio.br, [email protected], [email protected]

Marcos Huber Mendes Decision Support Ltda

[email protected]

Recebido: 04/05/06 revisado: 22/01/07 aceito: 18/09/07

RESUMO

Este trabalho apresenta modelos de previso de vazo natural para a Bacia do Rio Iguau, incorporando informa-es de precipitao, baseados em redes neurais artificiais e mtodos estatsticos. H dois tipos de dados de precipitao dis-ponveis: medidas oriundas de postos pluviomtricos distribudos ao longo da bacia, e previses de precipitao utilizando o modelo ETA do CPTEC em um horizonte de 10 dias. O modelo neural utiliza ainda medidas de vazo observada, forneci-das por postos fluviomtricos existentes ao longo do Rio Iguau, e o histrico das sries de vazo natural que se deseja prever. Inicialmente, foram aplicados mtodos de pr-processamento das diversas sries, seguidos por mtodos de seleo das vari-veis de entrada mais relevantes para o modelo de previso. Este trabalho um resumo do trabalho de modelagem de previses de vazes naturais para a Bacia do Rio Iguau. O trabalho para esta Bacia envolveu modelos baseados em previses estats-ticas e de redes neurais artificiais. Os mtodos estatsticos utilizados foram de Anlise multivariada com incorporao de informaes hidrometereolgicas e de regresso dinmica. Ao final do trabalho so apresentadas, junto com o resumo dos mtodos estatsticos utilizados, as comparaes para os resultados em relao aos modelos estatsticos e de redes neurais. Os resultados obtidos comprovam a viabilidade da utilizao de mtodos quantitativos (redes neurais artificiais e mtodos esta-tsticos) neste problema, que altamente no-linear e muito complexo, permitindo obter previses com boa acurcia que po-dem ser utilizadas no planejamento da operao hidroeltrica das bacias em questo.

Palabras-chave - Redes Neurais Artificiais, Anlise Fatorial, Stepwize, Regresso Dinmica, Previso de Vazo.

INTRODUO

O Operador Nacional do Sistema Eltrico (ONS) (ONS, 2006) tem como uma de suas respon-sabilidades elaborar a previso de vazes naturais mdias dirias, semanais e mensais, para todos os locais de aproveitamentos hidreltricos do Sistema Interligado Nacional (SIN). Considerando a pre-dominncia significativa da gerao hidroeltrica em nosso sistema de energia eltrica, a qualidade desta previso de vazo natural apresenta-se como pea fundamental no planejamento e programao da operao do SIN.

A previso de vazo num sistema hdrico uma das tcnicas utilizadas para minimizar o impac-to das incertezas do clima sobre o gerenciamento dos recursos hdricos (Tucci et al., 2003a). A utiliza-o das vazes previstas para a otimizao da opera-o de reservatrios sugerida por muitos autores (Hamlet et al., 2002), e alguns entendem que o seu uso e prefervel, embora com erros, a fazer o contro-le do reservatrio sem previses (Andreolli, 2003).

Os modelos matemticos conceituais, teori-camente, possuem a vantagem de representar os fenmenos hidrolgicos envolvidos, embora apre-sentem dificuldades com respeito atualizao con-tnua dos parmetros para acompanhar evolues


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em processo. Estes modelos possuem natureza de-terminstica, mas operam dados parcialmente alea-trios. Dessa forma, seus resultados dificilmente coincidem com as observaes (Andreolli, 2003).

Com objetivo de superar as deficincias dos modelos matemticos, pde-se registrar aumento do nmero de trabalhos que utilizam modelos basea-dos em redes neurais (Valena e Ludermir, 2000; 2001; 2002; 2004; Valena, 2005).

Mais recentemente pode-se citar Valena et al. (2005a) que desenvolveu um modelo utilizando redes neurais para previso da vazo mdia mensal em um horizonte de longo prazo. Nesse trabalho os resultados obtidos com as redes neurais foram com-parados com modelos lineares como PARMA (Perio-dic Auto Regressive Moving Average). Os resultados obtidos com as redes neurais foram melhores do que os obtidos com o mtodo PARMA.

Destacam-se os avanos no tema de variabi-lidade climtica e na previso de tempo e clima, com a qualidade das previses evoluindo a cada ano.

Andreolli (2003) em sua pesquisa teve por objetivo avaliar o ganho da previso de vazo com uso integrado de previso de precipitao. Nessa pesquisa foram apresentados e discutidos diversos modelos do tipo vazo-vazo e chuva-vazo. Na lite-ratura existem muitos modelos do tipo vazo-vazo (Tucci, 1998; Zamanillo, 1988). No caso desse tipo de modelo s so utilizadas variveis relacionadas a vazo.

Os modelos de previso chuva-vazo podem ser alimentados com chuva observada, ou com chu-va prevista, para aumentar o horizonte de previso. Se o modelo de previso utiliza apenas chuva obser-vada, a previso de vazo fica limitada ao tempo de concentrao da bacia. A introduo da chuva pre-vista no modelo, pode trazer benefcios em termos de antecedncia e reduo do erro das vazes (Let-tenmaier e Wood 1992; Andreolli, 2003).

Andreolli (2003) destaca que os modelos chuva-vazo apresentam diversas alternativas para estimativa da precipitao futura nos modelos de previso de vazo, e essas alternativas so: a previso de vazo com chuva zero; previso de vazo com chuva observada (nesse caso a chuva observada utilizada como chuva prevista); previso de vazo com previso quantitativa de chuva e previso de vazo com previso estatstica de chuva.

Para a hidrologia existe um pleno potencial de utilizao dessas estimativas climticas de chuvas para a previso de vazes. Isso pode ser confirmado pelo nmero crescente de estudos de previso de vazo em tempo real em que se introduz nos mode-los de previso hidrolgica a previso de chuva feita

por modelos meteorolgicos de meso escala (Da-mrath, et al., 2000; Ibbitt, et al., 2001; Jasper, et al., 2002; Anderson, et al., 2002; Koussis, et al., 2003; Tucci, et al., 2003b; Haas, et al., 2003).

Os modelos de previso de vazo atualmen-te utilizados pelo ONS, em geral, so estocsticos e no consideram informaes de precipitao. Con-tudo, nas ltimas dcadas, as diferentes tecnologias de modelagem de fenmenos naturais tm evoludo rapidamente, propiciando a oportunidade de se ampliar seus conhecimentos sobre a natureza e compreender seus processos fsicos e biolgicos.

Considerando estes avanos, o ONS busca desenvolver novos sistemas de previso de vazo in-cluindo informaes de precipitao, tanto observa-das quanto previstas.

A exemplo disso tem-se um outro trabalho de Valena et al. (2005b) utilizando uma Rede Neu-ral Construtiva para a previso diria da vazo do rio Parnaba. Este trabalho confirma a importncia de entradas exgenas (chuva observada).

nesse contexto que este trabalho se insere, empregando redes neurais artificiais para a criao de modelos de previso de vazo, considerando a chuva observada e/ou prevista. importante ressal-tar que nos modelos em que se utiliza chuva previs-ta, est sendo utilizada a previso de precipitao baseada no modelo ETA do CPTEC, ou seja, segun-do a denominao apresentada por Andreolli (2003), a previso quantitativa de chuva.

Nas prximas sees so apresentadas a ba-cia hidrogrfica do Rio Iguau, que foi utilizada co-mo caso de estudo nesse trabalho. Em seguida, des-creve-se os dados histricos disponveis para treina-mento das redes neurais. Procegue-se apresentando os mtodos de pr-processamento de dados e sele-o de variveis empregados.

Na seqncia, descreve-se os modelos que utilizam redes neurais para previso de vazo, e os resultados obtidos. Finalmente, a ltima seo apre-senta as concluses do trabalho e indica trabalhos futuros. BACIA DO RIO IGUAU

A figura 1 apresenta a bacia do rio Iguau, juntamente com as diversas usinas hidroeltricas (UHE) existentes ao longo deste rio, denominadas Foz do Areia, Segredo, Salto Santiago, Salto Osrio e Salto Caxias (respectivamente,de leste para oeste).


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Figura 1 - Bacia hidrogrfica do Rio Iguau. Os tringulos indicam as usinas hidroeltricas, e os crculos os postos pluviomtricos. O crculo maior indica a cidade de Curitiba.

Nestas UHE h disponveis postos fluviomtricos responsveis pelas medies de vazo. H ainda na bacia diversos postos pluviomtricos, que realizam as medies de precipitao. Esta bacia pode ser divi-dida em trs grandes sub-bacias, delimitada pelas UHE de Foz do Areia e de Salto Santiago. H, ainda, um reservatrio a montante de Segredo, no afluente Jordo.

Neste trabalho, visando a atender s neces-sidades do ONS na elaborao do Programa Mensal de Operao (PMO), o objetivo foi obter modelos de previso para trs trechos distintos da bacia do Rio Iguau, a saber: Vazo natural afluente UHE Foz do Areia, Vazo natural afluente ao reservatrio Jordo e Vazo natural incremental entre a UHE Foz do Areia, reservatrio Jordo e UHE Salto Os-rio.

Para cada srie, deseja-se obter a previso da vazo diria, para um horizonte de 12 dias, sempre iniciando s quartas-feiras, e tambm a previso da vazo mdia semanal (mdia da previso diria de 7 dias), considerando trs semanas eltricas distin-tas: Sbado a sexta-feira (4 ao 10 dia); Domingo a sbado (5 ao 11 dia); e Segunda-feira a domingo (6 ao 12 dia).

As semanas eltricas podem ser definidas conforme a Figura 2. Os dias especificados com o ndice 1 correspondem semana eltrica que come-a em um sbado e termina em uma sexta-feira, o ndice 2 define a semana eltrica que vai do domin-go at o sbado e a semana eltrica definida pelo ndice 3, retrata a semana eltrica que se inicia em uma segunda-feira e termina no domingo. O ponto

de referncia a quarta-feira marcada em cinza mais escuro. As vazes das semanas eltricas so calculadas como a mdia dos valores das vazes cor-respondentes aos dias da semana considerados para cada uma das trs semanas. A cada quarta-feira o processo se repete.

Figura 2 - Semanas Eltricas.

DADOS HISTRICOS

Pode-se dividir os dados histricos dispon-veis para a construo dos modelos de previso em quatro grandes grupos, a saber:

Precipitao diria observada, medida por 30 postos pluviomtricos, em mm, com da-dos de 1922 a 2001;

Vazo mdia diria observada, medida por 14 postos fluviomtricos, em m3/s, com da-dos de 1930 a 2001;

Previso de precipitao diria, gerada se-manalmente pelo modelo ETA com hori-zonte de 10 dias, em uma grade com 40 km de resoluo, em mm, com dados de 1996 a 2001; e

Q Q S S D S T Q Q S S D 1 2 3


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Vazo natural (incremental ou no) mdia diria, correspondente srie que se deseja prever, em m3/s com dados de 1931 a 2001.

Considerando que os dados de previso de

precipitao (ETA) esto disponveis somente para o perodo de 1996 a 2001, restringiram-se todas as demais sries ao mesmo perodo, descartando-se o restante dos dados. Tem-se, portanto, uma base de dados contendo 6 anos de dados dirios, sendo que o ltimo ano disponvel (2001) foi utilizado para teste dos modelos de previso. PR-PROCESSAMENTO DE DADOS

Descreve-se a seguir o pr-processamento empregado nas diversas sries de dados histricos disponveis. Precipitao Observada

Para o clculo da precipitao mdia na -rea de drenagem correspondente a cada uma das estaes pluviomtricas, utilizou-se o mtodo do Polgono de Thiessen (muito comumente emprega-do em hidrometeorologia), o qual atribui um fator de ponderao aos totais precipitados em cada plu-vimetro proporcional rea de influncia de cada um. As reas de influncia (pesos) so determinadas no mapa da bacia contendo as estaes, unindo-se os pontos adjacentes por linhas retas e, em seguida, traando-se as mediatrizes dessas retas, formando polgonos. Os lados dos polgonos so os limites das reas de influncia de cada estao (Pinto, 1976) (Euclydes et al., 1999). Assim, foi possvel viabilizar a construo dos modelos de previso, a partir dos dados relativos aos 30 pluvimetros consolidados em uma nica srie de precipitao observada para toda a bacia hidrogrfica, e no apenas em pontos espe-cficos da bacia dados pelos pluvimetros.

A figura 3 a seguir apresenta os polgonos de Thiessen obtidos para os pontos de medio dis-ponveis. As sries correspondentes aos diversos plu-vimetros so ento ponderadas pelas reas relativas dos polgonos correspondentes. A figura 4 apresenta a srie de Thiessen obtida.

No foi necessrio o uso de mtodo para preenchimento de falhas nos dados pluviomtricos, pois o mtodo de Thiessen ( baseado na mdia ponderada dos pluvimetros, cujo fator de ponde-rao proporcional a rea de influncia de cada

pluvimetro) Dessa forma, a falta de uma ou outra medida diluda na mdia sem causar prejuzos aos resultados.

Figura 3 - Bacia hidrogrfica do Rio Iguau - Mtodo de

Thiessen.

Previso de Precipitao

Este caso similar ao da precipitao obser-vada, pois necessrio consolidar as sries de previ-so, disponveis em uma grade com resoluo de 40 Km em uma nica srie, representativa de toda a bacia.

Inicialmente, deve-se selecionar quais pon-tos da grade de previso sero considerados, sendo aqueles localizados no interior da fronteira da bacia, ou que estejam muito prximos da mesma. A figura 5 a seguir apresenta os 68 pontos selecionados (cr-culos maiores, em cor rosa). Como todos os pontos correspondem a reas geogrficas de mesma dimen-so, a srie consolidada pode ser obtida simples-mente calculando a mdia de todas as sries indivi-duais. Vazo Observada e Vazo Natural

No caso das sries de vazo observada, me-didas por um conjunto de fluvimetros, e de vazo

Pre

cipi

ta

o (m

m)

0

10

2

0

30

4

0

0 500 1000 1500 2000 2500

Figura 4 - Srie consolidada de precipitao observada, calculada pelo Mtodo de Thiessen


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natural, aplicou-se simplesmente a transformao logartmica, seguida por uma normalizao linear dos dados, com o objetivo de normalizar os valores da srie de vazes, reduzindo sua variabilidade.

Figura 5 - Pontos da grade de previso ETA. Os pontos

mais largos indicam os selecionados como pertencentes Bacia

SELEO DE VARIVEIS

Mesmo aps a consolidao obtida pelo pr-processamento, h ainda disponvel um nmero muito grande de sries de vazo observada (medidas pelos fluvimetros) para construo dos modelos de previso. Portanto, fez-se necessrio aplicar mtodos de seleo de variveis, de modo a identificar os pos-tos fluviomtricos que tm maior relao com as sries de vazo que se deseja prever.

Inicialmente, foram calculadas as funes de correlao cruzada (Manual de Estatstica, 2006) entre cada srie fluviomtrica e as sries de vazo, de modo a determinar, e posteriormente eliminar, o atraso (lag) entre as sries.

Em seguida, foi realizada uma pr-seleo dos postos que podem ter influncia em cada um dos trs trechos da Bacia do Rio Iguau, com base em critrios geogrficos e hidrometeorolgicos.

Finalmente, foram aplicados dois mtodos de seleo de variveis, chamados de LSE (Least Squares Estimator) (Cao e Rossiter, 1997) e SIE (Single Input Effectiveness)(Chung e Duan, 2000), combinando os resultados de ambos os mtodos de forma heurstica

Assim, dos 14 postos fluviomtricos, foram selecionados 4 postos para o trecho afluente UHE Foz do Areia: Fluvipolis, Unio da Vitria, Jangada, Madeireira Gavazoni; 1 posto para o trecho afluente ao reservatrio Jordo: Santa Clara; e 7 postos para o trecho entre a UHE Foz do Areia, reservatrio Jordo e UHE Salto Osrio: Fluvipolis, Unio da Vitria, Jangada, Madeireira Gavazoni, Solais Novo, Santa Clara e Usina Cavernoso.

MODELOS DE PREVISO DE VAZO

Uma vez pr-processados os dados histri-cos, e selecionados os postos pluviomtricos mais significativos para a obteno de modelos de previ-so, passou-se a construo, propriamente dita, dos modelos com base nas seguintes duas tcnicas: Re-des Neurais Artificiais Multi-layer Perceptron com treinamento por Levenberg-Marquardt (Haykin, 1998) MLP-L e Redes Neurais Artificiais Multi-layer Perceptron com treinamento Bayesiano (Mac-kay, 1995) MLP-BAY.

Foram testados diversos modelos com en-tradas multivariadas, cada um especializado em um dos 12 dias a serem previstos, no caso das previses das mdias dirias, e nos 3 tipos de semana eltrica, no caso das previses das mdias semanais. Modelos de Previso de Vazo Diria Redes Neurais MLP-LM

O conjunto de dados compreendidos entre 1996 a 2000 foi utilizado para treinamento (sendo 80% treinamento e 20% para validao), e o con-junto de dados relativos ao ano de 2001 foi usado para teste. O treinamento das redes foi feito utili-zando validao cruzada, repetindo 30 vezes para cada topologia.

Foram utilizadas as seguintes entradas:

precipitao mdia na bacia, calculada pelo mtodo de Thiessen, dos ltimos 7 dias (de quarta-feira a tera-feira da semana anteri-or);

vazo mdia diria observada dos 7 ltimos dias (de quarta-feira a tera-feira da semana anterior);

precipitao prevista pelo modelo ETA para os prximos 10 dias;

vazes medidas na tera-feira (anterior ao da previso) pelos postos fluviomtricos se-lecionados.

Cada topologia definida pelo nmero de

neurnios na camada escondida. Foram avaliadas diversas topologias, com nmeros de neurnios na camada escondida variando em um intervalo entre 1 neurnio e 2 vezes o nmero de entradas + 5 neu-rnios, ou seja, para redes com 10 entradas, foram avaliadas topologias desde 1 neurnio na camada escondida at 25 neurnios.


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Tabela 1- Configurao das variveis de entrada

Configuraes de Entrada das Redes Neurais Modelo Configurao

V3a Prev ETA10 Soma E-TA10

VPF3a VM1 VM2 VM3 VDP VDP2

M1 X X X X X X M2 X X X X X

MLP-LM

M3 X X X X X M4 X X X X M5 X X X X

MLP-Bay

M6 X X X X X X Redes Neurais MLP-BAY

O conjunto de dados entre 1996 a 2000 foi utilizado para treinamento (as redes neurais bayesi-anas no precisam fazer validao cruzada e, portan-to, os dados podem ser utilizados inteiramente para o treinamento), e o conjunto de dados relativos ao ano de 2001 foi usado para teste. Este procedimento repetido 30 vezes para cada topologia. Isso permi-te escolher a rede que apresenta o melhor desem-penho, dentre as 30 redes avaliadas para cada topo-logia.

A topologia definida pelo nmero de neu-rnios na camada escondida. Foram avaliadas topo-logias com nmeros de neurnios na camada es-condida variando num intervalo entre 1 a n neur-nios, dependendo da sub-bacia analisada.

Foram testadas RNAs com entradas Multiva-riadas, cada uma especializada em cada um dos 12 dias a serem previstos, com at 67 entradas.

Para o caso das redes bayesianas, foram usa-dos todos os postos fluviomtricos da bacia j que a rede bayesiana capaz de selecionar quais so as variveis de entrada mais relevantes para obter a melhor previso. Assim, as variveis de entrada deste modelo so as mesmas do modelo MLP-LM, exceto por este usar todos os postos fluviomtricos. Modelos de Redes Neurais para Previso de Vazo Semanal Sbado a Sexta-feira

A tabela 1 apresenta as diferentes combina-es de entradas para ambos os modelos de redes neurais, MLP-LM e MLP-Bayesiano, conforme cons-ta na primeira coluna dessa tabela. A segunda colu-na faz referncia s configuraes das entradas; da 3 at a 8 colunas tem-se as variveis de entrada da rede descritas abaixo:

M1: 9 entradas para a previso da Vazo Natural UHE Foz do Areia: 1 a 23 neurnios na camada escondida.

M2: 5 entradas para a previso da Vazo Na-tural Reservatrio Jordo:: 1 a 15 neurnios na camada escondida.

M3: 13 entradas para a previso da Vazo Natural Incremental entre a UHE Foz do Areia, Reservatrio Jordo e UHE Salto O-srio: 1 a 31 neurnios na camada escondi-da.

M4: 22 entradas para a previso da Vazo Natural UHE Foz do Areia

M5: 13 entradas para a previso da Vazo Natural Reservatrio Jordo

M6: 21 entradas para a previso da Vazo Natural Incremental entre a UHE Foz do Areia, Reservatrio Jordo e UHE Salto O-srio:

V3a : vazo observada na 3 feira; Prev ETA10::previso de 10 dias de precipi-

taes pelo modelo ETA; Soma ETA10: soma dos 10 dias de precipi-

taes previstas pelo modelo ETA; VPF3a: vazes medidas na tera-feira pelos

postos fluviomtricos; VM1: vazo mdia (observada) da semana

anterior semana em que feita a previso para a semana eltrica;

VM2: vazo mdia (observadas) de 2 sema-nas anteriores semana em que feita a previso para a semana eltrica;

VM3: vazo mdia (observada) de 3 sema-nas anteriores semana em que feita a previso para a semana eltrica;

VDP: vazes dirias previstas (usando os re-sultados obtidos com a previso diria) de 4 feira a 6 feira.


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M1 X X X X X M2 X X X X X

MLP-LM

M3 X X X X X X X





M1 X X X X X X X M2 X X X X X X X

MLP-LM

M3 X X X X

VDP2: vazes dirias previstas (usando os resultados obtidos com a previso diria) de 4 feira a domingo

Modelos de Redes Neurais MLP-LM para Previso de Vazo Semanal - Domingo a Sbado

A tabela 2 apresenta as diferentes combina-es de entradas para o modelo MLP-LM; a segunda coluna faz referncia configurao das entradas, conforme abaixo:

M1: 12 entradas para a previso da Vazo Natural UHE Foz do Areia:1 a 29 neurnios na camada escondida.



Da 3 at a 8 colunas tem-se as variveis de

entrada da rede que esto descritas na seo Mode-los de Redes Neurais para Previso de Vazo Sema-nal - Sbado a Sexta-feira.

As redes Bayesinas apresentaram resultados com erro maior para todas as bacias para a semana

eltrica de sbado a sexta-feira. Sendo assim, esta modelagem no foi utilizada para a previso das se-manas de domingo a sbado e de segunda-feira a domingo. Modelos de Redes Neurais MLP para Previso de Vazo Semanal - Segunda-feira a Domingo

A tabela 3 apresenta as diferentes combina-es de entradas para o modelo MLP-LM; a segunda coluna faz referncia configurao das entradas, conforme abaixo:

M1: 12 entradas para a previso da Vazo Natural UHE Foz do Areia: 1 a 29 neurnios na camada escondida.



Da 3 at a 8 colunas tem-se as variveis de

entrada da rede que esto descritas na seo Mode-los de Redes Neurais para Previso de Vazo Sema-nal - Sbado a Sexta-feira.


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RESULTADOS

Na Tabela 4 pode-se observar os resultados alcanados, no perodo de teste formado pelo ano de 2001, com a topologia que teve o melhor desem-penho para cada dia de previso single-step diria at 12 dias frente dentre as vrias topologias avali-adas. Na primeira coluna dessa tabela esto os dias de previso, nas demais colunas so apresentados os erros MAPE para os dois modelos de redes neurais para cada uma das sub-bacias: Foz do Areia, Jordo e Salto Osrio. Em todos os testes de previso diria ou semanal, o critrio para escolha das melhores redes topologias no considerou apenas o erros (MAPE) apresentados, mas tambm topologias com menor nmero de neurnios.

O perodo de teste utilizado, em todos os casos, foi o perodo formado pelo ano de 2001.

Na Tabela 5 pode-se observar o erro MAPE Modelos de Previso de Vazo Semanal (sbado a sexta) dos melhores resultados obtidos com o mode-lo apresentado na seo (Modelos de Previso de Vazo Semanal) para o perodo de teste formado pelo ano de 2001.

Na Tabela 6 podem-se observar o erro MA-PE Modelos de Previso de Vazo Semanal (domin-go a sbado) e o erro MAPE Modelos de Previso de Vazo Semanal (segunda-feira a domingo) dos me-lhores resultados obtidos com os modelos apresen-tados. Nesses dois casos, foram avaliadas somente redes MLP-LM.

Tabela 4 - Erros MAPE para a previso diria usando re-des MLP-LM e MLP-Bayesiana

Foz da Areia Jordo Salto Osrio

MLP-

LM

Bayes MLP-

LM

Bayes MLP-

LM

Bayes

1 3,96 4,00 7,60 8,48 10,46 10,34

2 8,55 7,77 11,90 13,03 17,19 19,64

3 11,34 12,12 14,96 14,07 23,68 26,38

4 17,18 16,97 16,99 14,68 24,29 27,94

5 20,77 21,45 25,43 19,24 30,59 33,30

6 23,51 24,73 26,86 24,17 33,25 42,09

7 25,86 26,78 28,02 26,62 36,22 49,28

8 27,40 28,45 28,38 29,63 38,36 48,63

9 27,56 28,77 28,22 30,03 38,16 46,42

10 29,53 28,68 26,77 26,84 39,60 42,60

11 29,49 31,47 25,04 25,16 34,33 40,01

12 34,54 35,08 27,94 31,24 37,87 42,86

Tabela 5- Erros MAPE para a previso semanal de sbado a sexta-feira usando redes MLP-LM e MLP-Bayesiana

Sub-bacias MLP-LM MLP-Bayesiano Foz do Areia 20,39 24,68 Jordo 22,71 24,14 Salto Osrio 30,35 37,92

Tabela 6- Erros MAPE para a previso semanal de usando redes MLP-LM

Sub-bacias domingo a sbado

segunda-feira a do-mingo

Foz do Areia 22,50 23,63 Jordo 22,19 23,76 Salto Osrio 31,86 32,83

Como pode ser observado, os resultados ob-tidos para a previso diria com o modelo Bayesiano foram, em muitos dias, bastante prximos aos obti-dos pela rede MLP-LM. Prova disso que para se-gundo, quarto e dcimo dias de previso de vazo natural na UHE de Foz do Areia, os resultados apre-sentados pelas redes Bayesianas tm erros MAPE menores.

Para a previso de vazo natural no Reserva-trio de Jordo, o Bayesiano apresenta menores er-ros do terceiro ao stimo dia.

J para a previso natural incremental entre a UHE Foz do Areia, Reservatrio Jordo e UHE Salto Osrio, o modelo MLP apresenta erro maior que o modelo Bayesiano somente no primeiro dia.

No entanto, por motivos de consistncia computacional (no variar as metodologias ao longo dos 12 dias o modelo de previso), a rede MLP-LM foi escolhida como o modelo que oferece a melhor previso diria desta bacia.

As figuras de 6 a 8 apresentam os grficos com os resultados para a previso do primeiro dia para as sub-bacias, Foz do Areia, Jordo e Salto Os-rio, respectivamente.

Para a previso semanal (Tabela 5) as redes Bayesianas apresentaram sistematicamente resulta-dos com erro maior para todas as sub-bacias para a semana eltrica (sbado a sexta-feira).

As figuras de 9 a 11 apresentam os grficos com os resultados para a previso da semana eltrica (sbado a sexta-feira) para as sub-bacias, Foz do A-reia, Jordo e Salto Osrio, respectivamente.


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Figura 6 - Previso Diria (1 Dia ) da Vazo Natural UHE Foz do Areia u-sando rede Back Propagation (LM) com 22 Neurnios; MAPE=3,96.

Figura 7 - Previso Diria (1 dia) da Vazo Natural Reservatrio Jordo

usando rede Back Propagation (LM) com 3 Neurnios; MAPE = 7,60

Figura 8 - Previso Diria (1 dia) da Vazo Natural Incremental entre a

UHE Foz do Areia, Reservatrio Jor-do e UHE Salto Osrio de Vazo Diria usando Redes Neurais Back-

Propagation (LM) com 11 Neurnios; MAPE = 10,46

As figuras de 12 a 14 exibem os grficos com os resultados para a previso da semana eltrica (domingo a sbado) para as sub-bacias, Foz do Arei-a, Jordo e Salto Osrio, respectivamente. Nas figu-ras de 15 a 17 so exibidos os grficos com os resul-tados para a previso da semana eltrica (segunda-feira a domingo) para as sub-bacias, Foz do Areia, Jordo e Salto Osrio, respectivamente. Nos grficos das figuras de 6 a 17 podem ser identificados, alm das previses e erros, o valor mximo e mnimo dos valores previstos. Comparao dos Resultados dos Modelos Estatsticos e de Redes Neurais

A pesquisa dos modelos estatsticos para previso de vazes dirias e semanais da Bacia do Iguau foi realizada em duas etapas:

Seleo do mtodo: foram realizados testes para selecionar, entre os mtodos de Funo de Transferncia e de Regresso Dinmica, o mtodo que apresenta consistentemente uma melhor per-formance de ajuste e previso.

Otimizao da previso no mtodo selecio-nado: onde foi realizado uma intensa pesquisa de modelagem com objetivo de encontrar um modelo considerado como o melhor de previso.

Os testes realizados apontaram para os mo-delos de regresso dinmica como aqueles que a-presentam consistentemente uma melhor perfor-mance para ajuste e previso. A otimizao dos mo-delos de Regresso Dinmica e a seleo do melhor modelo de previso foram realizadas considerando mtricas de qualidade de ajuste e de qualidade de previso e priorizando sempre os modelos com as seguintes caractersticas:

Privilegiar a preciso na previso em relao preciso no ajuste.

Evitar modelos com variveis com defasa-gens de ordem alta ou variveis auto-regressivas de ordem alta que no apresen-tassem explicao hidrometereolgica.

Simplicidade na utilizao das previses demandadas

Figura 2. Previso


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Figura 9 - Previso Semanal (sbado a sexta-feira) da Vazo Natural UHE Foz do Areia usando Redes Neurais

Back-Propagation (LM) com 6 Neur-nios; MAPE = 20,39

Figura 10 - Previso Semanal (sbado a sexta-feira) da Vazo Natural

Reservatrio Jordo usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com 4

Neurnios; MAPE = 22,71

Figura 11 - Previso Semanal (sbado a sexta-feira) da Vazo Natural Incre-mental entre a UHE Foz do Areia,

Reservatrio Jordo e UHE Salto Os-rio usando Redes Neurais Back-

Propagation (LM) com 12 Neurnios; MAPE = 30,35

Figura 12 - Previso Semanal (domin-go a sbado) da Vazo Natural UHE Foz do Areia usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com 13 Neu-

rnios; MAPE = 22,50

Figura 13 - Previso Semanal (domin-go a sbado) da Vazo Natural Reser-vatrio Jordo usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com 6 Neur-

nios; MAPE = 22,19

Figura 14 - Previso Semanal (domin-go a sbado) da Vazo Natural Incre-

mental entre a UHE Foz do Areia, Reservatrio Jordo e UHE Salto Os-

rio usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com 4 Neurnios;

MAPE = 31,86


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Figura 15 - Previso Semanal (segun-da-feira a domingo) da Vazo Natural UHE Foz do Areia usando Redes Neu-

rais Back-Propagation (LM) com 7 Neurnios; MAPE=23,63

Figura 16 - Previso Semanal (segun-da-feira a domingo) da Vazo Natural

Reservatrio Jordo usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com

19 Neurnios; MAPE = 23,76

Figura 17 - Previso Semanal (segun-da-feira a domingo) da Vazo Natural Incremental entre a UHE Foz do Arei-a, Reservatrio Jordo e UHE Salto Osrio usando Redes Neurais Back-Propagation (LM) com 4 Neurnios;

MAPE = 31,86

Para a seleo dos modelos foi utilizado um procedimento de anlise in-sample e out-of-sample, ou seja, considerou-se o poder de ajuste do modelo dentro e fora do perodo amostral. Isto sig-nifica que parte dos dados foi separada (neste caso os ltimos 365 dias, ou ltimas 52 semanas) para validar o poder de previso dos modelos ajustados com os dados restantes.

O procedimento de anlise out-of-sample utiliza a rolling evaluation, ou seja, com os mes-mos parmetros estimados para os dados passados, move-se a origem da previso no perodo out-of-sample, fazendo-se previses para cada nova ori-gem.

A pesquisa de modelagem com objetivo de otimizao da previso por regresso dinmica ge-rou variveis explicativas, construdas a partir dos dados ETA, com o objetivo de:Capturar o efeito de dependncia geogrfica e hidrometereolgica, a partir da determinao de grupos isoetais, formados por pontos da grade ETA, considerados homog-neos hidrometereologicamente em relao a preci-pitao, rea geogrfica e defasagem da precipitao em relao a vazo da Bacia.Capturar o efeito de

dependncias temporais atravs do cmputo de mdias dos ponto de grade ETA de diferentes com-primentos (nmero de dias)

Assim, alm das variveis fluviomtricas, pluviomtricas e dos pontos de grade da previso ETA, uma coleo de variveis explicativas foi obtida a partir dos pontos de grade ETA tomando-se m-dias de diferentes nmeros de dias, de forma a ten-tar capturar uma possvel dependncia temporal existente entre a srie de vazes (varivel dependen-te) e as sries de mdias ETA.

Mais variveis foram criadas em cada bacia, ao realizar-se uma anlise isoetal, e ao computar as previses pluviomtricas atravs de mdias de sub-regies consideradas homogneas em cada bacia, para tentar capturar as dependncias geogrficas e hidrometereolgicas entre as sries de vazes e os pontos ETA.

Realizou-se uma anlise minuciosa dos ma-pas isoietais, traando-se isoietas para identificar limites de faixas de precipitao, em seguida foram identificados, dentro de uma anlise espacial e geo-grfica (declividade e sinuosidade dos cursos d'-gua, conformao das sub-bacias e distncia dos


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pontos ETA aos reservatrios), grupos de pontos com a mesma defasagem para previso da vazo, para cada faixa de precipitao identificada inicial-mente.

Alm das variveis construdas atravs de mdias de pontos ETA tambm foram construdas, atravs do mtodo estatstico de Analise Fatorial com mtodo de Componentes Principais variveis que atravs de combinaes lineares ortogonais fo-ram dimensionadas para condensar at 90% da vari-abilidade das variveis originais. Por ltimo, uma anlise de sazonalidade foi utilizada para gerar vari-veis dummy, que especificam as variaes sazonais das sries de vazes.

Este conjunto de variveis, criadas com obje-tivo de apresentar para o mtodo de modelagem estatstica informaes a respeito da estrutura hi-drometereolgica do fenmeno de vazes, foi fi-nalmente reduzido s variveis utilizadas na mode-lagem pelo mtodo StepWise de seleo de variveis. Tabela 7- Comparao dos Erros MAPE para as Previses

Dirias

Foz da Areia Jordo Salto Osrio Estat RN Estat RN. Estat RN 1 9.7 3,96 17.3 7,60 22.9 10,46 2 9.7 8,55 17.3 11,90 22.8 17,19 3 19.4 11,3

4 25.1 14,96 35.4 23,68

4 19.4 17,18

25.0 16,99 35.2 24,29

5 26.4 20,77

28.0 25,43 41.4 30,59

6 26.3 23,51

27.9 26,86 41.2 33,25

7 32.7 25,86

30.1 28,02 44.8 36,22

8 32.5 27,40

30.0 28,38 44.5 38,36

9 37.8 27,56

31.1 28,22 47.2 38,16

10 37.7 29,53

31.0 26,77 46.9 39,60

11 41.8 29,49

33.0 25,04 49.4 34,33

12 41.8 34,54

33.0 27,94 49.2 37,87

Apresentamos a seguir a comparao dos resultados dos melhores modelos estatstico de re-

gresso dinmica com os melhores modelos de re-des neurais artificiais para as previses dirias e se-manais das bacias de Itumbiara, Itaipu e Iguau.

As tabelas 7, 8, 9 e 10 apresentam a compa-rao dos resultados obtidos com o melhor modelo estatstico e com o melhor modelo obtido com as redes neurais.

A tabela 7 apresenta os resultados das previ-ses dirias e as tabelas 8, 9 e 10 apresentam os re-sultados das previses semanais, onde a semana de sbado a sexta-feira esta codificada como semana S1, a semana de domingo a sbado esta codificada co-mo semana S2 e a semana de segunda-feira a do-mingo esta codificada como semana S3. Tabela 8- Comparao dos Erros MAPE para as Previses

Semanais-Iguau-Foz do Areia

Iguau Foz do Areia MAPE (anual)

S1 S2 S3

Estatstica 32,80 32,00 31,50 Redes Neurais 20,39 22,50 23,63

Tabela 9- Comparao dos Erros MAPE para as Previses

Semanais-Iguau-Jordo

Iguau Jordo MAPE (anual)

S1 S2 S3


Tabela 10- Comparao dos Erros MAPE para as Previses

Semanais-Iguau-Salto Osrio

Iguau Salto Osrio MAPE (anual)

S1 S2 S3


CONCLUSES

Os modelos apresentados deram um passo maior na pesquisa na rea de previso de vazo, ao explorar mais de um modelo de rede neural em diversas combinaes de configuraes de variveis de entradas, buscando o melhor conjunto de vari-veis de entrada que minimiza o erro da previso das sub-bacias estudadas. Assim, foram avaliadas as redes


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MLP-LM e MLP-Bayesiana, considerando vazes na-turais e incrementais histricas nos pontos de inte-resse, vazes dirias observadas em postos fluviom-tricos, chuva mdia diria observada na bacia, m-dias das chuvas mdias dirias observadas na bacia, chuva prevista diria e mdia da chuva prevista.

De uma forma geral, sabe-se que, medida em que o horizonte de previso aumenta, a capaci-dade preditiva de qualquer modelo se deteriora. Portanto, nos modelos dirios natural esperar que, para uma dada bacia, os erros mdios percentuais de previso (MAPE) aumentem medida que o ho-rizonte de previso cresce. Logo, de se esperar que o MAPE para o 10 dia, nos modelos dirios, por exemplo, seja maior que o do 1 dia.

O melhor desempenho, tanto no modelo semanal como no modelo dirio, foi para o modelo que utiliza Back Propagation (LM). A explicao para este fato que a bacia do Iguau, por ser uma bacia com comportamento complexo, os modelos de redes neurais (modelos no lineares) apresenta-ram melhores resultados que os modelos estatsticos. Estes resultados comprovam os resultados obtidos por outros pesquisadores que utilizaram redes neu-rais e evidenciam a importncia do uso de variveis exgenas (chuva observada e prevista).

Pretende-se, como trabalhos futuros, reali-zar testes com modelos hbridos, neural-estatstico, com o objetivo de se obter previses ainda mais pre-cisas. REFERNCIAS ANDERSON, M. L; CHEN, Z.-Q; KAVVAS, M. L; FELDMAN,

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Streamflow Forecasting Model With Rainfall Infor-mation, Using Neural Networks ABSTRACT

This work presents forecasting models for natural inflow in the Iguau River Basin, incorporating rainfall information, based on artificial neural networks and sta-tistical methods. Two types of rainfall data are available: measurements taken from stations distributed along the basin, and ten-days rainfall forecasts using the ETA model developed by CPTEC. The neural model also employs ob-served inflows measured by stations along the Iguau River and historical data of natural inflows to be predicted. Ini-tially, we applied preprocessing methods to the various se-ries, followed by variable selection methods to identify the most relevant variables for the forecasting model. We also summarize inflow forecasting models for the Iguau basin based on multivariate analysis and dynamic regression techniques which incorporate hydrological information. The paper concludes with a summary of the statistical models developed and a comparison of results provided by neural network and statistical models. The results obtained show the feasibility of using quantitative methods (artifi-cial neural networks and statistical methods) in this prob-lem, yielding forecasts with good accuracy that can be used in planning the hydroelectric operation of the Basin. Key-words: Artificial Neural Networks, Factorial Analysis, Stepwise, Dynamic Regression, Flow Forecasting.

PDF 436 - RBRH v.12 n.3 2007 Modelo de Previsão Redes Neurai[1]

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