PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova PS - 1.7.15

Formulário:

linha neutra:

cdfbd

dMdx

2425,0

1125,1 , limites entre domínios:

)50(628,034

259,023

CAdx

dx

armadura simples: xdf

MA

yd

ds

4,0 , equilíbrio:

)4,0()4,0(

68,0

xdRxdRM

AfxbRR

sdcdu

sdscdsdcd ,

armadura dupla ( dx 45,0 ): )(4,0 ddf

M

xdf

MA

yd

d

yd

cds

,

)( dd

MA

sd

d

s

, 0035,0)(

x

dxsd

linha neutra: dx 45,0 , cdcdcd fbdxdfxbM 225,04,068,0 , cddd MMM

seção T: - LN na mesa (fhx 25,1 ) - idem seção retangular: b = bf

- LN na alma (fhx 25,1 ) -

285,0

f

fwfcdfd

hdhbbfM ,

fddwd MMM ,

)4,0(

2

xdf

M

hdf

MA

yd

wd

f

yd

fd

s

Lajes

− Barras de aço

(mm) 5 6,3 8 10 12,5

As1 (cm2) 0,20 0,315 0,50 0,80 1,25

Gancho h – 2c

− bitola: 8/4 hmm espaçamentos:

h

cmscm

2

208

− Tabelas de Czerny – Lajes retangulares

2

xkk

pm

;

2

xkk

pm

Tipo x

y

x y x y

5A 1,15 34,9 36,4 14,4 14,3

l y

l x

1,20 32,1 36,2 13,5 13,9

1,25 29,8 36,1 12,7 13,5

1,30 28,0 36,2 12,2 13,3

1,35 26,4 36,6 11,6 13,1

5B 1,15 32,0 47,1 14,2 17,6

l y

l x

1,20 30,7 47,6 13,9 17,5

1,25 29,5 47,7 13,5 17,5

1,30 28,4 47,7 13,2 17,5

1,35 27,6 47,9 12,9 17,5

3 1,15 28,0 33,9 12,0 13,3

l y

l x

1,20 26,4 34,0 11,5 13,1

1,25 24,9 34,4 11,1 12,9

1,30 23,8 35,0 10,7 12,8

1,35 23,0 36,6 10,3 12,7

Simbologia

apoio simples engastamento

2

Q1 (4,0) Para a viga V1(14/50) indicada na figura abaixo, pede-se:

a. os momentos fletores característicos limites para:

a1. armadura simples na seção retangular. (0,5)

a2. linha neutra (LN) na mesa na seção T. (0,5) “indique com clareza as hipóteses para cada um dos momentos fletores, e explicite o cálculo”

b. o dimensionamento das seções críticas nos vãos e no apoio,

considerando seção T onde possível: (3,0) “explicite com clareza os cálculos realizados, e indique em cada dimensionamento: o ELU, o domínio e a deformação nas armaduras, não há necessidade do diagrama de deformações; e a posição da armadura na seção e área da seção comprimida (esquemático).”

Obs: “x > 0,45.d – armadura dupla”, ou também quando Md >>Mcd que não resulte solução para a LN (x).

Dados: d = 45 cm, d´= 5 cm

Materiais: C20 (fck = 20 MPa = 2 kN/cm²), CA50 (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²).

Diagrama de Momentos Fletores Característicos – Mk (kN.m)

Seção Transversal

Respostas:

a. momentos fletores característicos limites

a1. Mk = _____________ (limite para armadura simples)

a2. Mk = _____________ (limite para LN na mesa)

b.

Seção – Mk (kN.m) 150 (vão 1) 180 (apoio) 101,25 (vão 2)

LN – x (cm)

Domínio ELU

As (cm2) sd (

o/oo)

A´s (cm2) ´sd (

o/oo)

Armaduras nas Seções

(esquemático)

1415 15

<cm>

8

4250

8m 8m

4m 4m

6m

3

Q2 (3,0) Para a mesma viga V1(14/50) da Q1, pede-se: a. verificar a biela de compressão.

b. dimensionar e detalhar os estribos (bitola e espaçamento);

Dados: - bitolas disponíveis do estribo (t): 5 mm (As1=0,2 cm2), 6,3 mm (As1=0,315 cm2) e 8 mm (As1=0,5 cm2) - espaçamentos disponíveis (s): 10; 12,5; 15; 20 e 30 cm.

Diagrama de Força Cortante – Vk (kN)

“esboce o detalhamento abaixo, indicando bitola e espaçamento apenas.”

Seção Transversal

w

sw bs

A

%09,0

min

, 92,02 V ,

dbdbV

dbfV

w

cmkN

w

MPa

C

wcdVRd

2/

22

066,066,0

27,0

yd

Cdsw

fd

VV

s

A

9,0

,

sw

s

A

As 12100

,

2

2

67020

30

67030

60

7

Rd

Rd

VVdcm

d

VVdcm

d

scm

,,

,,

1415 15

<cm>

8

4250

8m 8m

4m 4m

6m

4

Q3 (3,0) Para a planta de formas fornecida, pede-se:

a. dimensionar e detalhar as armaduras resistentes: As1 e As2. (1,5)

“indique com clareza os momentos fletores, o dimensionamento e o detalhamento”

b. detalhar as armaduras As3, As4 e As5, armaduras positivas das lajes L1=L3 e L2,

sendo dado que o dimensionamento resultou em 1,3cm2/m, 1,6cm

2/m e 2,0cm

2/m.

Identifique as armaduras As3, As4 e As5, justifique e detalhe-as. (1,5)

Obs: detalhar na planta de formas abaixo, indicando bitola, espaçamento, quantidade e os comprimentos retos.

Materiais: C20 (fck = 20 MPa), CA50 (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²).

Cargas: concreto = 25 kN/m3 (pp), revestimento (rev.) = 1,0 kN/m2, sobrecarga (sc) = 2,5 kN/m2.

Dimensões: cobrimento - c = 2,5 cm, altura útil - d=h-3 (cm).

Bitolas: disponíveis: 5 , 8 e 10 mm, e utilize somente os espaçamentos: 10, 12,5, 15 e 20 cm.

Planta de Formas (cm)

L1h=10

L3h=10

L2h=10

L4h=10

L5h=10

V1 (20/40)

V2 (20/60)

V3 (20/50)

V4

(20

/50

)

V6

(15/4

0)

V8

(20

/50

)

V5

(15/4

0)

V7

(15/4

0)

P1(20/30)

P4(20/30)

P10(20/30)

P8(20/30)

P2 (40/20) P3 (40/20)

P6 (50/20)P5

(20/40)P7(20/40)

P6 (40/20)

201520385382,5 382,5

15

201520582,5 582,5

As2As1 As1

As3 As3As4

As5 As5 As5

5

Respostas:

a. “explicite os cálculos no almaço em anexo”;

Armadura md

(kN.m) LN – x

(cm) As

(cm2)

(mm)

s (cm)

As1

As2

b. justifique a resposta das armaduras As3, As4 e As5

Armadura As

(cm2)

(mm)

s (cm)

As3

As4

As5

Detalhamento das Armaduras

L1h=10

L3h=10

L2h=10

L4h=10

L5h=10

V1 (20/40)

V2 (20/60)

V3 (20/50)

V4

(20

/50)

V6

(15

/40

)

V8

(20

/50

)

V5

(15/4

0)

V7

(15/4

0)

P1(20/30)

P4(20/30)

P10(20/30)

P8(20/30)

P2 (40/20) P3 (40/20)

P6 (50/20)P5

(20/40)P7(20/40)

P6 (40/20)