1. Prof.Dr. Nilo Sampaio

2. Tpicos Pesquisa Operacional e Probabilidade Mega Sena O futebol uma caixinha deprobabilidades 3. Pesquisa Operacional A rea de pesquisa operacional destina-se a otimizar ou melhorar projetos fazendo uso da matemtica , estatstica e algoritmos para auxiliar na tomada de decises. 4. Utilizando a Estatstica Planejamento dos ProjetosPara Criar um projeto nada mais que fazer um planejamento daquilo que se deseja utilizando diferentes meios que possam auxiliar em seu desenvolvimento. 5. A estatstica uma ferramenta muito utilizada naelaborao de projetos , visando melhorias que podem ser feitas em relao a custo, tempo dentre outros. 6. Estudo de Caso 1 Em uma empresa, foi elaborado um determinadoprojeto constitudo das seguintes atividades: 1. Prever unidades do produto a serem vendidas (1-2) 2. Estudar o preo dos concorrentes(2-3) 3. Procurar mo de obra especializada(2-4) 4. Estabelecer salrio dos funcionrios(2-5) 5. Estabelecer preo de venda(3-5) 6. Levantamento do Material(4-5) 7. Levantamento do Custo(3-6) 8. Preparo do oramento(5-6) 7. Criou-se ento uma tabela com as estimativas dos diaspara cada atividade , com a durao otimista , pessimista e mais provvel: 8. Aps determinar as duraes anteriores , pode-sedeterminar a durao estimada do projeto e a varincia utilizando as seguintes frmulas: Durao estimada = Varincia( )= 9. Tendo encontrado a durao estimado de cadaatividade pode-se montar o quadro PERT, que ir nos mostrar o caminho crtico do projeto e a durao estimada do projeto: 10. Caminho crtico: o caminho de maior durao e quegarante que todas as atividades do projeto sero feitas num menor tempo. Todas as atividades do caminho crtico tem folga=0,portanto o caminho crtico do projeto ser:(1 2), (2 3) e (3 6), que so as atividades do projeto cuja folga igual a zero. 11. A durao estimada do projeto de 13 dias. A varincia do projeto corresponde a soma dasvarincias que compe o caminho crtico: = 0,444 + 1 + 4 = 5,444 Sabendo-se que o desvio padro corresponde ,logo o desvio padro do projeto : = 5,444=2,333 12. Pelo fato de serem dados estimados, surgiu a seguintepergunta durante a elaborao do projeto: Qual a probabilidade de o projeto demorar mais de 14 dias para ficar pronto? Para responder a esta pergunta iremos utilizar a frmula da normal padronizada:Onde: X= 14; 13. Z = (14 13)/2,333 Z = 0,43 Aps encontrar o valor de Z iremos utilizar a tabela dedistribuio normal, que ir indicar corresponde ao encontrado acima.ovalor 14. Tabela de Distribuio Normal 15. O valor encontrado na tabela corresponde a 0,6664. Paracalcular a porcentagem correspondente a probabilidade do projeto durar mais que 14 dias corresponde a: P(Durao > 14) = 1 0,6664 = 0,3336 = 0,3336 x 100 = 33,36% Portanto conclui-se que a probabilidade de o projeto demorar mais que 14 dias para ficar pronto de 33,36%. 16. Estudo de Caso 3 -O futebol uma caixinha de probabilidades 17. As probabilidades apontam uma tendncia (e nunca umaafirmao) de que esse time saia vencedor do prximo jogo ou aquele time termine o campeonato em primeiro lugar. E justamente por isso que as probabilidades veiculadas so 80%, 50%, 47% etc. e nunca 100% ou 0%. 18. Critrios Utilizados Desempenho das equipes na competio ou no ltimoano Mando de campo Qualidade dos adversrios Resultados mais recentes tm mais peso 19. O que no considerado pelos estatsticos Contrataes, contuses e suspenses Histrico das equipes: ttulos, peso da camisa e datorcida Mudanas de treinador Erros de arbitragem e malas brancas 20. Lei dos Grandes Nmeros Frmula: 21. Exemplo 1 Num total de 100 jogos o Flamengo obteve 62vitrias e nos 4 jogos obteve 3 vitrias. Qual a probabilidade deste time ser campeo? A princpio muitas das pessoas utilizar os resultados dosltimos jogos para calcular a probabilidade, encontrando assim um valor de 75 %,pois ()x100=75%,mas na verdade um erro pois a probabilidade real da equipe erguer a taa deve levar em considerao todos os jogos e todas as vitrias, sendo assim as chances reais giram em torno de 62% e no de 75% como muitos pensaram , pois (62/100)x100=62%. 22. Exemplo 2 Para saber a probabilidade de um time ganhar o jogovamos utilizar o seguinte exemplo : Foi disputado no Maracan um jogo entre Flamengo e Palmeiras, onde o Flamengo saiu campeo. Iremos calcular o vetor PC1 do Flamengo agora aps a vitria. Para isso utilizaremos o vetor anterior ou seja PC0. 23. Frmula: Onde os nmeros contidos entre parnteses(1,0,0)correspondem a 1 vitria,0derrotas e 0 empates,p o peso que damos ao passado, ou seja leva em considerao as vitrias e derrotas antigas.No devemos considerar p=0, pois se p=0 quer dizer que o que passou no conta pra nada que um absurdo e se elevarmos muito o valor os valores na probabilidade seguiro praticamente inalterados jogo a jogo e r = rendimento. 24. O rendimento calculado da seguinte maneira: Onde r max = 1 e r min =0 Pra calcular o vetor do Palmeiros ser feito algo parecido: Neste caso nota-se que ao invs de utilizar somente orendimento do flamengo usa-se Constatamos que o novo vetor do Flamengo ser igual a 1 e do Palmeira igual a zero , pelo fato de no termos adotado nenhum antecedente. 25. No existe uma nica maneira correta. Existem vriasformas possveis, com vrias formulaes matemticas possveis e (pelo menos) duas maneiras possveis de analis-las. 26. Conquista ConquistaRebaixamento Rebaixamentodo Ttulo do Ttulopara a Srie B para a Srie BTime Time Santos Santos35.6 % 35.6 %< 0.01 % < 0.01 %Internacional Internacional34.5 % 34.5 %< 0.01 % < 0.01 %Atltico MG Atltico MG7.6 % 7.6 %0.2 % 0.2 %Fluminense Fluminense5.8 % 5.8 %0.4 % 0.4 %Grmio Grmio4.4 % 4.4 %0.6 % 0.6 %Vasco Vasco3.7 % 3.7 %0.7 % 0.7 %So Paulo So Paulo2.5 % 2.5 %1.3 % 1.3 %Botafogo Botafogo1.5 % 1.5 %1.9 % 1.9 %Coritiba Coritiba1.4 % 1.4 %1.9 % 1.9 %Cruzeiro Cruzeiro1.0 % 1.0 %2.8 % 2.8 %Palmeiras Palmeiras0.6 % 0.6 %4.5 % 4.5 %Flamengo Flamengo0.4 % 0.4 %5.0 % 5.0 %Corinthians Corinthians0.3 % 0.3 %4.8 % 4.8 %Atltico GO Atltico GO0.3 % 0.3 %7.5 % 7.5 %Figueirense Figueirense0.3 % 0.3 %9.4 % 9.4 %Bahia Bahia0.08 % 0.08 %14.2 % 14.2 %Ponte Preta Ponte Preta< 0.01 % < 0.01 %66.5 % 66.5 %Portuguesa Portuguesa< 0.01 % < 0.01 %79.8 % 79.8 %Sport Sport< 0.01 % < 0.01 %98.6 % 98.6 %Nutico Nutico< 0.01 % < 0.01 %99.95 % 99.95 % 27. Tabela TimeSantos Internacional Atltico MG Fluminense Grmio Vasco So Paulo Botafogo Coritiba Cruzeiro Palmeiras FlamengoCorinthians Atltico GO Figueirense Bahia Ponte Preta Portuguesa Sport NuticoPontos3560 3450 760 580 4.4 0 370 250 150 140 100 60 40 30 30 30 6 1 1 1 1 28. 12 rodadas -> 10 jogos por rodada = 120 jogos 3 resultados possiveis(vitria,empate,derrota) 120x3 = 360 Cruzeiro = 97% de chances de ser campeo 360 -> 349 jogos 29. Quem tem mais chances 30. Mega-Sena 31. A Mega Sena o jogo de loteria mais famoso no Brasil,onde os sorteios ocorrem duas vezes na semana.Na Mega-Sena voc joga marcando de 6 a 15 nmeros entre os 60 disponveis na cartela. So sorteados 6 nmeros e o valor destinado premiao distribudo nas seguintes propores: 35% para os acertadores de 6 nmeros (sena) 20% para os acertadores de 5 nmeros (quina) 20% para os acertadores de 4 nmeros (quadra). Os 25% restantes so acumulados para serem distribudos aos acertadores da Sena nos concursos de final 0 e 5. (Os concursos so numerados sequencialmente.) 32. Tabela preo x nmeros jogados 33. Frmula usada:Onde: n=nmero total de pedras a serem sorteadas p=nmero de pedras apostadas 34. Probabilidade Jogando 6 Nmeros C(60,6) = 60!/6!(60-6)! C(60,6) = 50.063.860 combinaes p = 1/50063860= 1,99x10^-8 Preo = R$ 2,00 35. Jogando 10 Nmeros Ao jogar 10 dezenas para acertar 6, temos a seguinte combinao: C(10,6) = 10! / (6!.(10-6)!)C(10,6) = 210 Ento, ao jogar 10 dezenas, consegue-se 210 combinaes (diferentes, lgico) de 6 dezenas. Ento a chance de ganhar so de 210 em 50.063.860 Ou 1 chance em 238.400, isto p = 1/ 238.4004,19.10^-4 Preo = R$420,00 36. Jogando 15 Nmeros JOGAR 15 nmeros e acertar 6 nmeros: C(15,6) = 15! / (6!.(15-6)!) C= 5005 combinaes p = 5005/50063860=0,09% Preo: R$10010,00 37. hora de testar a sorte! 38. Bibliografia http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/histo2c2.html http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade http://pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:Pesquisa_operacional http://afinaldecontas.blogfolha.uol.com.br/2012/05/26 /o-futebol-e-uma-caixinha-de-probabilidades/ Livro: Administrao da Produo e Operaes Norman Gaither e Greg Fraizer 8 Edio 39. Grupo Fbio Rocha Jssica Roza Mriam Fabris Pedro Pena Priscila Belsoff