EM974 - Métodos Computacionaisem Engenharia Térmica e Ambiental – Turma A

Determinação Do Coeficiente De Descarga Para Uma Placa De Orifício

Alunos: Caio Kauark Kremer 083322

Alexandre Luchesi de Almeida 080521

Campinas, 25 de Junho de 2012

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e AmbientalProf. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃONOME RACaio Kauark Kremer 083322Alexandre Luchesi de Almeida 080521TURMA: A GRUPO: 1

TÍTULO DO TRABALHODeterminação Do Coeficiente De Descarga Para Uma Placa De Orifício

AVALIAÇÃO ETAPA IV

1.(20%)

Apresentação e Organização: o texto é claro e objetivo, a formatação do trabalho apresenta o trabalho de forma organizada e de fácil leitura, as tabelas e gráficos complementam as informações, os gráficos são claros e objetivos, as variáveis utilizadas foram definidas propriamente, as variáveis possuem definição das dimensões.Bom Médio Fraco

2.(10%)

Introdução: apresentar a motivação que levou a desenvolver o trabalho, em que área ele se aplica e o objetivo do trabalho, isto é, o que o grupo pretende alcançar.Bom Médio Fraco

3.(10%)

Revisão da Literatura: tomar conhecimento se há trabalhos similares na literatura, se há dados experimentais disponíveis.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Implementação no Phoenics: anexar o arquivo Q1 e destacar em texto, os grupos do Q1 que contêm as maiores contribuições do desenvolvimento do projeto. Deixar claro o domínio computacional, as condições de contorno empregadas e as propriedades dos materiais.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Resultados numéricos: apresentar teste de malha e os resíduos numéricos. Apresentar os resultados numéricos em termos de gráficos do problema juntamente com um texto explicando o significado dos gráficos.Bom Médio Fraco

5.(20%)

Análise: nesta seção o grupo vai interpretar os resultados obtidos para: fundamentar como se comporta o fenômeno estudado e tirar conclusões de projeto. Por último é apresentado uma conclusão geral do trabalho.Bom Médio Fraco

INTRODUÇÃO

Placas de orifícios são um dos medidores mais utilizados na indústria atualmente para medição de fluxo de massa e/ou volumétrico. Isto deve-se à sua simplicidade e praticidade. Uma vez que conhecemos parâmetros do sistema como diâmetro externo da placa e do furo e densidade do fluido, se medirmos a diferença de pressão à jusante e à montante da placa (que pode ser realizada com um simples manômetro em “u”), o fluxo de massa é facilmente obtido através da equação de Bernoulli.

Entretanto, para comportamento de fluido real e escoamento turbulento, observa-se uma variação entre o valor calculado teoricamente e o medido experimentalmente. Assim, para este caso, inclui-se nas equações um “coeficiente de descarga”, que é responsável por adequar os resultados teóricos à prática. Pretendemos analisar se o software “PHOENICS” utilizado durante o curso consegue prever tal fenômeno turbulento.

OBJETIVOS

Como mencionado anteriormente, o objetivo deste projeto é analisar se o software “PHOENICS” consegue prever o comportamento de fluidos em escoamento turbulento através de uma placa de orifício e aproximar com precisão o referido coeficiente de descarga (Cd). Pretende-se criar um modelo virtual de um tubo cilíndrico com uma placa de orifício para que se possa realizar experimentos no ambiente computacional, e por fim comparar os resultados obtidos com os valores de Cd

disponíveis na literatura.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Placas de orifícios são utilizadas como medidores de vazão por obstrução. Se a diferença de pressão causada pela inserção da placa for conhecida, para fluidos incompressíveis, pode-se estimar a vazão através da equação abaixo.

Q=Cd∗¿¿

equação 1

Aqui, 𝝙P é a diferença de pressão causada pela placa, medida de acordo com as normas que serão explicitadas mais adiante; β é a razão entre o diâmetro do orifício (d) e o diâmetro do tubo (D); e Cd é o coeficiente de descarga, dado pela razão entre a vazão experimental calculada através da equação 1 e a vazão teórica, que pode ser

encontrada através da equação 2. O Cd é responsável por representar os efeitos da turbulência causada pela redução abrupta de área.

Qmt=ρ∗u∗A

equação 2

Cd=QmtQme

equação 3

Na segunda equação, u é a velocidade média do escoamento, A é a área da seção circular do duto e ρ é a densidade da água.

Neste estudo será analisado a capacidade do software “PHOENICS” de prever o comportamento de fluidos em escoamento turbulento, inserindo os valores da diferença de pressão obtidas na simulação virtual na equação 1 e obtendo assim o valor do coeficiente de descarga. Para efeito de comparação, calcularemos também o coeficiente de descarga através da equação empírica fornecida pela norma NBR ISO 5167-1, apresentada abaixo.

Cemp=0.5959+0.0312∗β2,1−¿

−0.184∗β8+0.0029∗β2.5∗(106

ℜ )0.75

+¿

+0.09∗L1∗β4∗(1−β4)−1−0.0337∗L2∗β3

equação 4

Aqui, β é a razão entre os diâmetros apresentadas anteriormente e L1 e L2 são constantes relacionadas às tomadas de pressão, que serão discutidas a seguir, e são tomados iguais a 1 e 0,47.

CONDIÇÕES GERAIS PARA A MEDIÇÃO

De acordo com a norma da ABNT citada acima, para que as equações já apresentadas sejam válidas, alguns requisitos devem ser observados.

o 50mm ≤ D ≤ 1000mm

o d ≤ 12,5mm

o Ljus = 20·D → Comprimento a jusante da placa de orifício.

o Lmon = 8·D → Comprimento a montante da placa

o e = 0.05·D → Espessura da placa de orifício      

o 0,02 < β < 0,75

o 104 ≤ Re ≤ 108

o Red ≥ 1260 ∙ β2 ∙ D ∙1000 → onde D é expresso em milímetros

o ℜt=Umin∗D

µ → Reynolds teórico

Para garantir a incompressibilidade do modelo, adotamos como fluido de trabalho a água em condições padrões, com propriedades fornecidas pelo próprio software:

ρ=998 kgm3 .

μ=1,006∙ 10−6 N ∙s /m2

Como primeira aproximação utilizaremos um tubo com 100 mm de diâmetro e o diâmetro do orifício igual a 50 mm, resultando em um valor de β = 0,5 e Red ≥ 31500. Para que esta última condição seja assegurada, a velocidade média do fluido no interior do tubo deve ser no mínimo igual a 0,3169 m/s (calculado a partir do Reynolds teórico). Ainda, agora que possuímos as dimensões do modelo, podemos calcular a área do duto e o valor de Cd esperado.

A = π∗D2

4 = 0.0079 m2

Cdemp = 0,6133

As tomadas de pressão devem ser realizadas a uma distância de 1·D à jusante do medidor e a 0,5·D à montante deste (ou seja, tomada,jus = 1,9 m e tomada,mon = 2,05 m) A tomada deve ser tomada sempre próxima à parede do tubo, como aconselha a norma.

MODELO VIRTUAL

Para as simulações no ambiente virtual, adotaram-se as seguintes hipóteses:

Regime permanente invariável no tempo;

Escoamento incompressível, o que implica numa massa específica do fluido constante: ρ = cte;

Para o número de Reynolds obtido, o escoamento no interior do tubo será turbulento. Para estabelecer o regime serão empregadas soluções analíticas aproximadas pelo modelo de LVEL, fornecido pelo software;

O comprimento do tubo antes e após a placa são escolhidos de acordo com a norma especifica, de modo a assegurar escoamento completamente desenvolvido. A hipótese de escoamento completamente desenvolvido é válida na região suficientemente distante da região de entrada, onde o campo de velocidade não mais varia na direção do escoamento;

Desprezam-se os efeitos gravitacionais em todas as direções;

Escoamento é isotérmico, ou seja, não há variação de temperatura.

Uma vez que se trata de um problema com semelhança axial, pode-se simular apenas uma seção circular do tubo no ambiente virtual sem maiores problemas.

Com relação à placa, a ABNT pede um chanfro com dimensões específicas. Entretanto, a influência de tal geometria no cálculo dos parâmetros é mínima e para o ambiente virtual, a utilização de um objeto PLATE (objeto bidimensional, dz=0) facilita consideravelmente as medições. Com relação à rugosidade da parede externa, o controle desta também é assegura pela Agência para experimentos do tipo. O valor e o modelo de rugosidade utilizado como padrão no software para objetos tipo PLATE é condizente com tais parâmetros.

A velocidade média do fluido foi assegurada através da configuração do objeto INLET, e para o primeiro cálculo, utilizou u = 1 m/s (velocidade no eixo z). Ainda, para simular o escoamento, deve-se inserir um objeto OUTLET na saída do tubo com pressão equivalente à pressão atmosférica. O modelo virtual é apresentado abaixo.

Figura 1 – Modelo Virtual

NUMÉRICO

Com relação à malha, diversas resoluções diferentes foram testadas, até que obteu-se um resíduo suficientemente baixo para valores de NX=1 NY=100 E NZ=162.

Figura 2 e 3 – Malha Utilizada

Para se obter o mapa da distribuição dos resíduos no modelo, utilizou-se da ferramenta INFORM. A rotina deve ser implementada no Grupo 19 do arquivo .q1 do modelo e é parcialmente apresentada aqui.

Inform19Begin

(STORED OF RESP IS RESI(P1))

Inform19End

Observou-se que para o modelo apresentado, um número de 3000 iterações foi suficiente para atingir os resultados desejados.

Figura 4 – “Monitor Plot”

Na figura acima pode-se observar que os resultados para a pressão convergiu para o número de iterações utilizado.

RESULTADOS

Os gráficos da distribuição da pressão e da velocidade no eixo z mostrados a seguir demonstram que as hipóteses de escoamento incompressível e totalmente desenvolvido para a região crítica estavam corretas.

Figura 5 e 6 – Perfil da distribuição de velocidade e pressão, respectivamente.

Apresentamos ainda o somatório do módulo dos resíduos obtido do arquivo result fornecido pelo software, e o mapa da distribuição de resíduos.

ΣResP = 3.167E-05

Figura 7 – Localização do resíduo associado

Aqui nota-se que o valor do somatório dos resíduos para a pressão ficou em aproximadamente 9 ordens de grandeza abaixo dos valores para pressão, enquanto que o mapa da distribuição demonstra que a concentração de erros próximos à região crítica (a montante e a jusante da placa de orifício) não é preocupante.

De posse do modelo proposto e de todos os valores já calculados, obtivemos os valores de pressão relativos à pressão atmosférica nas posições indicadas, tais como seguem, para u = 1 m/s; D = 0,1 m e d = 0,05 m.

P1 = 1.5204e+004 Pa - Pressão a montante

P2 = -3.7184e+003 Pa - Pressão a jusante

Finalmente, fizemos uma rotina no software MATLAB para facilitar os cálculos do valor de Cd a partir da equação teórica já apresentada:

Para os parâmetros atuais, o valor de Cd e o respectivo erro percentual entre o valor esperado e o obtido através do método virtual são apresentados abaixo.

Cd = 0.6290

Erro (%) = 2.5559

%cálculo da vazão mássica para placa orifícioclear allclose allclc D=0.1; %Diametro Tubod=0.05; %Diametro orificiobeta=d/D;L=20*D+8*D; %Comprimento do tuboL1=1;L2=0.47;A=pi*D^2/4; %Area seção transversal % Propriedades da águarho=998.22998; %[kg/m^3]v=1.006*10^(-6); %[m^2/s]mi=v*rho; %[Pa.s] Re=1260*beta^2*D*1000; %Reynolds MÍNIMO de acordo com a ABNTumin=Re*v/D %valor de velocidade mínima u=1; p1=; %[Pa]p2=; %[Pa] Valor a ser colocado deltaP=p1-p2; Cemp=0.5959+0.0312*beta^2.1-0.184*beta^8+0.0029*beta^2.5*(10^6/Re)^0.75+ 0.09*L1*beta^4*(1-beta^4)^(-1)-0.0337*L2*beta^3 %equação empírica dada %pela ABNT, usada para comparação qmt=rho*u*A %vazão mássica teórica Ret=4*qmt/(pi*mi*D); %reynolds calculado a partir da vazao massica teórica qme=(pi*d^2*sqrt(2*deltaP*rho))/(4*sqrt(1-beta^4)) %vazão mássica experimental C=qmt/qme err=(C-Cemp)/Cemp; % Medida do erro na Analise do CoeficienteErro = err*100

Para observarmos a influência da velocidade média na eficiência do modelo (e consequentemente, Reynolds), realizaram-se outras simulações com valores distintos. Os resultados obtidos são apresentados abaixo.

1) Modelo: LVELIterações: 3000Malha: 1x100x162Velocidade média: 0.3169m/s (umin para garantir o Reynolds)

P1 = 1533,7 Pa

P2 = -369,1182 Pa

Cd = 0.6286

Erro = 2.4848%

2) Modelo: LVELIterações: 3000Malha: 1x100x162Velocidade média: 10m/s

P1 = 1519150 Pa

P2 = -37498 Pa

Cd = 0.6287

Erro = 2.5046%

São apresentados agora modelos com diferentes malhas para estudar a influência desta nos resultados.

1) Modelo: LVELIterações: 3000Malha: 1x50x80

P1=1.3382e+004

P2=-3.9975e+003

Cd=0.6563

Erro=7.0115%

2) Modelo: LVELIterações: 3000Malha: 1x30x48

P1 = 1.2560e+004 Pa

P2 = -3.6021e+003 Pa

Cd= 0.6806

Erro= 10.9695

Por fim, realizou-se a mesma simulação, porém adotando agora outro modelo de escoamento turbulento, também fornecido pelo PHOENICS, modelo KECHEN. O resultado pode ser visto abaixo.

Figura 8: Distribuição de pressão para modelo KECHEN

Figura 9: Distribuição de velocidade em z para modelo KECHEN

Figura 10: “Monitor Plot” para modelo KECHEN

Os resultados obtidos para este novo modelo são apresentados abaixo

P1 = 14009.86 Pa

P2 = -4473.285 Pa

Cd = 0.6364

Erro = 3.7672

CONCLUSÃO

Como podemos observar, para a primeira simulação observada, o valor de Cd apresentou uma baixa discrepância em relação ao valor esperado. Este erro pode ser explicado pelas simplificações do sistema (como desconsiderar a geometria do chanfro). Observa-se ainda, que para malhas menos refinadas, o valor de Cd obtido distanciou-se cada vez mais do esperado, dando razão a utilização de uma melhor aproximação, mesmo que este seja responsável pelo aumento significativo do esforço computacional.

O modelo de escoamento turbulento KECHEN, se comparado ao LVEL, apresentou erros maiores, justificando nossa escolha pelo LVEL. Observa-se que, entretanto, ambos os modelos conseguiram prever o comportamento esperado, com a recirculação logo após a placa de orifício (região de velocidade u negativa) e a camada limite à jusante do medidor.

Já com relação à influência da velocidade u nos resultados, observamos que o coeficiente de descarga encontrado manteve-se praticamente constante, como citado na literatura.

Assim, conclui-se que o método é valido para os requisitos da ABNT com um erro inferior a 3% para todo o intervalo de velocidade previsto, se utilizar uma malha propriamente refinada para observar o escoamento.

BIBLIOGRAFIA

FOX, R., MCDONALD, A., PRITCHARD, P., Introdução à Mecânida dos Fluidos, 7a edição. Editora Wiley, 2008.

WHITE, F., Mecânida dos Fluidos, 6a edição. Editora McGrawHill, 2011.

NBR ISO 5167-1. Medição de vazão de fluidos por meio de instrumentos de pressão - Parte 1: Placas de orifício, bocais e tubos de Venturi instalados em seção transversal circular de condutos forçados. ABNT, 1994.