Controle PID

Felipe De Sousa Barros Dias

Disciplina de controle

IFCE – Campus Sobral

Dezembro de 2012

Introdução

Em muitos processos, do uso domestico ao industrial, há a necessidade de manter um

ou mais parâmetros estáveis, ou pelo menos dentro de certo limite de variação. Podendo ser

aplicados a rotação de um motor, pressão de um gás, nível de um reservatório e etc.

O controle mais comum é o ON/OFF, entretanto este tem suas limitações quanto a

precisão e estabilidade, para resolver isso é necessário tem um controlador mais robusto,

como o controlador PID (Proporcional + Integrativo + Derivativo). A maioria dos controladores

industriais em uso no mercado já utiliza da tecnologia PID.

Quando se têm um modelo matemático no processo, é possível aplicar varias técnicas

visando a determinação dos parâmetros do controlador que atenda as especificações

necessária.

Este trabalho visa analisar as curvas de saída dos controladores PID e de seus

componentes isolados, para isso foi utilizado o software de simulação Matlab e a planta

mostrada na figura1 a baixo:

Figura 1: Planta de simulação.

Controle Proporcional (P)

O modo de controle proporcional pode ser considerado como uma evolução do modo

de controle de duas posições, a saída de um controlador proporcional pode assumir qualquer

valor desde que compreendido entre os limites de saída máxima e mínima, em função do o

set verificado.

Este faz a correção proporcional

proporção do erro entre o valor real e o

Abaixo na figura 1 segue a forma de onda referente ao controle Proporcional

baixo valor:

Figura 1: Forma de o

Observa-se que há um pequeno tempo de transição, porém quando se estabiliza fica

em um valor abaixo do esperado (0,7V).

A equação referente ao controlador P é:

Controle Proporcional (P)

O modo de controle proporcional pode ser considerado como uma evolução do modo

de controle de duas posições, a saída de um controlador proporcional pode assumir qualquer

valor desde que compreendido entre os limites de saída máxima e mínima, em função do o

az a correção proporcional ao erro, quando aplicada ao processo deve crescer na

o erro entre o valor real e o valor desejado.

segue a forma de onda referente ao controle Proporcional

Figura 1: Forma de onda do controlador proporcional.

se que há um pequeno tempo de transição, porém quando se estabiliza fica

em um valor abaixo do esperado (0,7V).

A equação referente ao controlador P é:

O modo de controle proporcional pode ser considerado como uma evolução do modo

de controle de duas posições, a saída de um controlador proporcional pode assumir qualquer

valor desde que compreendido entre os limites de saída máxima e mínima, em função do off-

quando aplicada ao processo deve crescer na

segue a forma de onda referente ao controle Proporcional com um

se que há um pequeno tempo de transição, porém quando se estabiliza fica

Controle Integrativo

Os controladores com ação integral são considerados de ação dinâmica, pois a saída

dos mesmos é uma função do tempo da variável de entrada.

A saída de um controlador com ação integral é proporcional à integração do erro ao

longo do tempo de integração, ou seja, a velocidade da correção no sinal de saída é

proporcional a amplitude do desvio

longo do tempo, na figura 2

pequenos valores:

Figura

Vimos que o valor se mantém exatamente igual ao valor de entrada,

os possíveis erros do sistema,

controle lento, e quando maior o valor no controlador maior será o tempo do transitório.

A equação para o controle

Integrativo (I)

Os controladores com ação integral são considerados de ação dinâmica, pois a saída

mesmos é uma função do tempo da variável de entrada.

A saída de um controlador com ação integral é proporcional à integração do erro ao

longo do tempo de integração, ou seja, a velocidade da correção no sinal de saída é

proporcional a amplitude do desvio. Enquanto houver erro, a saída estará aumentando ao

a seguir pode observar-se o comportamento do controlador com

Figura 2: Forma de onda do controlador integrativo.

Vimos que o valor se mantém exatamente igual ao valor de entrada,

do sistema, porém o tempo de transição é bem elevado,

e quando maior o valor no controlador maior será o tempo do transitório.

A equação para o controle integrativo é:

Os controladores com ação integral são considerados de ação dinâmica, pois a saída

A saída de um controlador com ação integral é proporcional à integração do erro ao

longo do tempo de integração, ou seja, a velocidade da correção no sinal de saída é

. Enquanto houver erro, a saída estará aumentando ao

se o comportamento do controlador com

eliminando todos

bem elevado, tornando o

e quando maior o valor no controlador maior será o tempo do transitório.

Controle Derivativo (D)

O derivativo só atua quando houver erro, se o processo esta

nulo, durante perturbações ou na partida do processo, qu

atua no sentido de diminuir suas

desempenho do processo, como visto na figura

Figura

Podemos notar que ocorre

termina o período transitório

que não há mais variações.

A equação para o controle

Controle Derivativo (D)

tivo só atua quando houver erro, se o processo esta estável

ou na partida do processo, quando o erro ainda esta variando, ele

atua no sentido de diminuir suas variações, portando sua principal funç

desempenho do processo, como visto na figura 3 a baixo:

Figura 3: Forma de onda do controlador derivativo.

Podemos notar que ocorre alguma perturbação na partida do processo, quando

transitório que o processo se estabiliza o controle derivativo tende a zero, já

A equação para o controle derivativo é:

estável ele tende a ser

ando o erro ainda esta variando, ele

portando sua principal função é melhorar o

na partida do processo, quando

que o processo se estabiliza o controle derivativo tende a zero, já

Controle PI

O integrador não é isoladamente uma técnica de controle, pois não pode ser

empregado separado de um controle proporcional, a ação integral tem como função eliminar

o desvio no período transitório

A curva acima aprese

do controle proporcional no

variável integrativa, quando o

que esta é uma característica

O integrador não é isoladamente uma técnica de controle, pois não pode ser

um controle proporcional, a ação integral tem como função eliminar

transitório característico de um controle proporcional.

Figura 4: Forma de onda do controlador PI.

A curva acima apresenta característica dos dois controladores, um pouco de oscilação

no período do transitório, no qual esta oscilação foi reduzida pela

, quando o valor final se estabiliza o valor esta bem próxima

característica do controlador integrativo.

O integrador não é isoladamente uma técnica de controle, pois não pode ser

um controle proporcional, a ação integral tem como função eliminar

adores, um pouco de oscilação

a oscilação foi reduzida pela

esta bem próxima do valor real, já

Controle PD

O controle derivativo não é sozi

empregado separado de uma ação proporci

velocidade da variação do erro

Podemos observar na figura

transitório, já que é característica

saída é menor do que o desejado, já que essa é uma

Controle PD

O controle derivativo não é sozinho uma técnica de controle já que não pode ser

o de uma ação proporcional, nesta a saída do controlado

velocidade da variação do erro na entrada.

Figura 5: Forma de onda do controlador PD.

Podemos observar na figura 5 acima, que o controlar PD reduzir o

característica do derivativo fazer esse controle do erro, porém o valor de

é menor do que o desejado, já que essa é uma característica do Integrativo.

nho uma técnica de controle já que não pode ser

do controlador é proporcional a

acima, que o controlar PD reduzir o período do

esse controle do erro, porém o valor de

do Integrativo.

Controle PID

Ao unir o controle bás

redução das oscilações do derivativo, a

ideal seria a da figura, onde não h

o valor é exatamente igual ao desejado

E sua equação pode ser obtida pela soma das três que o compõe:

Bibliografia

• SILVA, Flávio Couto, Planta

Universidade positivo, núcleo de ciências exatas e

computação

• Controle PID básico, Manual de sintonia de control

Controle PID

e básico do proporcional, com a eliminação de erros do Integrativo e a

redução das oscilações do derivativo, assim formando o controlador PID, no qual um

ideal seria a da figura, onde não há oscilações, um curto período até que o valor se estabilize, e

exatamente igual ao desejado, podendo ser comprovado na figura 6:

Figura 6: Forma de onda do controlador PID

E sua equação pode ser obtida pela soma das três que o compõe:

Bibliografia

, Planta didática – Controle PID digital para motores DC,

Universidade positivo, núcleo de ciências exatas e tecnológicas de engenharia da

Manual de sintonia de controlador Novus

ico do proporcional, com a eliminação de erros do Integrativo e a

ssim formando o controlador PID, no qual uma curva

até que o valor se estabilize, e

, podendo ser comprovado na figura 6:

PID digital para motores DC,

de engenharia da