Pilares de Concreto Submetidos a Flexão Composta Reta

ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA

ALEXON BRAGA DANTAS

DISSERTAO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E

CONSTRUO CIVIL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASLIA



DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO

SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA

ALEXON BRAGA DANTAS

ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. de A. MELO

CO-ORIENTADOR: YOSIAKI NAGATO

DISSERTAO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E

CONSTRUO CIVIL

PUBLICAO: E.DM - 006 A/06

BRASLIA/DF: MAIO 2006



DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS

FLEXO COMPOSTA RETA

ALEXON BRAGA DANTAS

DISSERTAO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISTOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM ESTRUTURAS E CONSTRUO CIVIL.

APROVADA POR:

_________________________________________________

Prof. Yosiaki Nagato, D.Sc. (ENC-UnB) (Co-Orientador) _________________________________________________ Prof. Luciano Mendes Bezerra, PhD (ENC-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Profa Kristiane Mattar Accetti Holanda, D.Sc. (CNPq) (Examinadora Externa) BRASLIA/DF, 09 DE MAIO DE 2006

ii

FICHA CATALOGRFICA

DANTAS, ALEXON BRAGA Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo Composta Reta. [Distrito Federal] 2006. xxiii, 180p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construo Civil, 2006).

Dissertao de Mestrado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1.Pilar 2.Concreto armado 3.Flexo composta reta 4.Anlise via CACODI I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

DANTAS, A. B. (2006). Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo

Composta Reta. Dissertao de Mestrado em Estruturas e Construo Civil. Publicao

E.DM-006 A/06, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de

Braslia, Braslia, DF, 180p.

CESSO DE DIREITOS

AUTOR: Alexon Braga Dantas.

TTULO: Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos Flexo Composta Reta.

GRAU: Mestre ANO: 2006

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta dissertao

de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e

cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte dessa dissertao

de mestrado pode ser reproduzida sem autorizao por escrito do autor.

_________________________________

Alexon Braga Dantas Rua Joaquim Pinheiro no 334, Centro 48.760-000 Araci BA Brasil E-mail: [email protected]

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus pelo Dom da vida, por ser o Senhor de minha vida e, por estar presente

em todos os meus caminhos.

Aos meus pais: Jos Reinaldo Dantas e Isabel Braga Dantas pelo amor, carinho, pela

educao e por tudo que eles me propiciaram durantes todos esses anos; amo muito vocs.

Aos meus irmos: Robson Braga Dantas e Thiago Braga Dantas pelo amor, carinho,

companheirismo, incentivos demonstrados ao longo de todos esses anos; vocs fazem parte

de mim, esto em meu corao.

Aos meus familiares e, em especial ao meu av Ramiro Dantas que sempre demonstrou

carinho, amor e incentivo busca de um horizonte cada vez melhor.

Ao professor Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo pela grandiosa oportunidade a

mim conferida de trabalhar como seu orientando. Muito obrigado.

Ao professor Yosiaki Nagato pela co-orientao e pela ajuda imensurvel para a

consecuo desse trabalho. Muito obrigado.

Aos professores do Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil da

Universidade de Braslia pelos ensinamentos transmitidos.

Ao professor Jos Humberto Matias de Paula pelo projeto do prtico metlico usado nos

ensaios.

Aos professores da banca examinadora: Kristiane Mattar Accetti Holanda e Luciano

Mendes Bezerra, por terem aceitado, gentilmente, o convite para avaliar o presente

trabalho.

Ao CNPq e CAPES pelo apoio financeiro.

Aos professores da Universidade Estadual de Feira de Santana e, em especial a Geraldo

Jos Belmonte dos Santos, Francisco Antonio Zorzo, Washington Almeida Moura e Elvio

Antonino Guimares.

Aos amigos da Estruturas e, em especial a Arthur Sassi, Elisandra Medeiros, Francisco

Gabriel, Helder Pontes, Joo Ucha, Joel Donizete, Juan Diego, Lorena Marcelino,

Lourdimine Santos, Marcus Campitelli, Paulo Marcelo, Ronaldson Carneiro e Vladimir

iv

Barbn. Muito obrigado pela ajuda imensurvel que me deram durante essa jornada de

trabalho.

Aos companheiros do Laboratrio de Estruturas e Materiais da UnB: Leonardo, Leandro

Severino e Xavier. Obrigado pela ajuda nos ensaios realizados.

Aos amigos da Geotecnia e em especial a Elza Conrado. Obrigado por sua ateno e

amizade.

Aos amigos: talo Fitizola, Taciano Oliveira, Thales Moreira, e Sidcley Freitas. Obrigado

pelo incentivo.

s amigas: Andra Lima, Dbora Zoccoli, Edna Teodoro, Eliete Solano e Glauce

Medeiros. Obrigado pela amizade de vocs.

Aos amigos e amigas do Colgio Estadual Imaculada Conceio.

amiga Maria Edneide Torres Pinho pelo incentivo a mim conferido com o propsito de

realizar esse objetivo.

Aos amigos e amigas da Casa do Estudante Universitrio, no Bloco K, Colina, UnB.

Ao amigo especial Antonio Boness por ser a pessoa que sempre me incentivou e acreditou

na realizao dessa meta. Muitssimo obrigado.

v

DEDICATRIA

A experincia uma professora muito severa porque

primeiro ela aplica a prova e, somente aps, vem a lio.

Vernon Law

A Deus, pela sua constante presena. Aos meus pais,

Jos Reinaldo e Isabel e meus irmos,

Robson e Thiago, pelo carinho e amor.

vi

RESUMO ESTUDO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDOS FLEXO COMPOSTA RETA Autor: Alexon Braga Dantas Orientador: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Co-orientador: Yosiaki Nagato Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil Braslia, maio de 2006

Este trabalho apresenta um estudo sobre pilares esbeltos de concreto armado submetidos

flexo composta reta. Seis pilares foram ensaiados sob carregamento axial com diferentes

excentricidades visando contribuir para uma melhor compreenso do comportamento

desses pilares e ao mesmo tempo verificar a eficincia de um programa computacional na

previso de tal comportamento. A geometria dos pilares (comprimento total de 3000 mm,

extremidades com consolos simtricos e regio central com 2020 mm de comprimento e

seo transversal constante com 250 mm de base e 120 mm de altura) e a taxa geomtrica

de armadura longitudinal (1,57%) so fixas. O concreto foi especificado para ter resistncia

compresso de 40 MPa aos 28 dias de idade, e o ao foi especificado como CA-50. Os

resultados indicaram que o pilar com carga centrada teve ruptura brusca com esmagamento

do concreto e os demais pilares ruptura por flexo-compresso na regio central. A carga

ltima e a evoluo dos resultados experimentais das flechas, deformaes no ao e no

concreto dos pilares sob carregamento excntrico deste trabalho foram confrontadas com

os valores tericos calculados pelo programa CACODI (Campo de Compresso Diagonal)

em conjunto com a planilha Excel, que consideram a no-linearidade fsica e a no-

linearidade geomtrica. Os resultados tericos se aproximaram bem dos resultados

experimentais. A excentricidade da carga teve grande influncia sobre a carga ltima, e o

efeito de segunda ordem foi significativo. Uma curva de tendncia de forma exponencial

para a carga ltima relativa em funo da excentricidade relativa da carga foi encontrada,

mas novos ensaios so necessrios para melhor defin-la. Os resultados deste trabalho

comparados com os de um trabalho anterior com pilares curtos similares comprovou a

grande influncia do ndice de esbeltez na resistncia e no comportamento geral dos

pilares.

vii

ABSTRACT REINFORCED CONCRETE COLUMNS UNDER COMBINED AXIAL LOADING AND BENDING

Author: Alexon Braga Dantas Supervisor: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Co-supervisor: Yosiaki Nagato Programa de Ps-graduao em Estruturas e Construo Civil Braslia, may 2006

This work presents a study on slender reinforced concrete columns under combined axial

loading and bending. Six reinforced concrete columns were tested with different

eccentricities of the axial loading, aiming to contribute for a better understanding of the

behavior of these columns and at the same time to verify the effectiveness of a computer

program in anticipating this behavior. The column geometry and its reinforcement rate are

constant: total column height of 3000 mm with symmetric brackets at the extremities,

intermediate height of 2020 mm with constant cross section (width of 250 mm and height

of 120 mm) and reinforcement rate of 1.57%. Concrete with compression strength of 40

MPa and reinforcement bars of CA-50 steel were specified in the project. The results

indicate that the column under centered axial loading failed in concrete compression. The

columns with eccentric loading had failures with combined axial and bending stresses at

the mid-height section. The ultimate load and the evolution of experimental displacements

and concrete and steel strains in the columns under eccentric loading were compared with

analytical results obtained with a program based on the Compression Field Theory named

CACODI and used in parallel with the Excel spreadsheet to calculate the transverse

displacements, taking into account both geometrical and physical nonlinearities. These

results were very close to those obtained experimentally. Eccentricity of loading proved to

have strong influence on the failure load, and the second order effect was significant. An

exponential curve relating the relative ultimate load and the relative eccentricity of the load

was obtained, but more tests are necessary to improve the curve. The results of this work

when compared with others of a previous work with similar but short columns confirmed

the great influence of the slenderness ratio on the column capacity and on the overall

behavior of the columns.

viii

SUMRIO 1 INTRODUO ............................................................................................................1

1.1 CONSIDERAES INICIAIS...........................................................................1

1.2 OBJETIVO ...........................................................................................................1

1.3 METODOLOGIA ................................................................................................2

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................3

2 REVISO BIBLIOGRFICA....................................................................................5

2.1 ALGUNS ESTUDOS ANTERIORES ................................................................5

2.1.1 HOGNESTAD (1951)...........................................................................5

2.1.2 NAGATO (1987)...7

2.1.3 LIMA (1997) .........................................9

2.1.4 VALLADARES (1997)...13

2.1.5 VANDERLEI (1999) ..............16

2.1.6 MELLO (2003) ...........................................................................................18

2.1.7 ADORNO (2004).........................................................................................20

2.1.8 ARAJO (2004)..........................................................................................25

2.2 PRESCRIES DA NBR-6118 (2003) ............................................................30

2.2.1 Introduo...................................................................................................30

2.2.2 Disposies Construtivas dos Pilares........................................................31

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ........................................................34

3.1 CONSIDERAES INICIAIS.........................................................................34

3.2 GEOMETRIA, ARMADURA E CARREGAMENTO DOS PILARES.......34

3.3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL.............................................................38

3.3.1 Confeco das frmas ................................................................................38

3.3.2 Moldagem e desmoldagem dos pilares .....................................................38

3.3.3 Materiais......................................................................................................40

3.3.4 Instrumentao...........................................................................................41

3.3.5 Procedimentos dos ensaios.........................................................................46

4 APRESENTAES DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS...........................51

4.1 CONSIDERAES INICIAIS.........................................................................51

ix

4.2 CARACTERSTICAS MECNICAS DOS MATERIAIS ............................51

4.2.1 Ao ...............................................................................................................51

4.2.2 Concreto ......................................................................................................52

4.3 COMPORTAMENTO DOS PILARES AT A RUPTURA..........................53

4.3.1 Fissurao, carga ltima e modos de ruptura .........................................53

4.3.2 Deformaes na armadura ........................................................................57

4.3.3 Deformaes mdias na armadura ...........................................................62

4.3.4 Deformaes no concreto...........................................................................64

4.3.5 Deformaes mdias no concreto..............................................................69

4.3.6 Deslocamentos horizontais do pilar..........................................................70

4.3.7 Deslocamentos verticais das extremidades do pilar................................76

4.3.8 Rotaes nas extremidades dos pilares ensaiados ...................................81

4.3.9 Deslocamento horizontal dos apoios.........................................................82

4.3.10 Deslocamento vertical da base do prtico................................................85

5 ANLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS E SUA COMPARAO

COM RESULTADOS TERICOS..................................................................................89

5.1 Consideraes iniciais ..............................................................................................89

5.2 Cargas de fissurao ................................................................................................89

5.3 Foras ltimas e modos de ruptura ........................................................................91

5.4 Deformaes na armadura longitudinal.................................................................92

5.5 Deformaes no concreto.........................................................................................97

5.6 Deformadas tericas e experimentais...................................................................101

5.7 Deslocamentos transversais...................................................................................105

5.8 Rotaes nas extremidades dos pilares.................................................................110

5.9 Influncia da excentricidade da carga e do ndice de esbeltez...........................111

6 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS .....................115

6.1 CONCLUSES...................................................................................................... 115

6.1.1 Influncia da excentricidade...........................................................................115

6.1.2 Influncia do ndice de esbeltez......................................................................116

6.1.3 Desempenho do programa CACODI.............................................................116

6.1.4 Montagem dos ensaios.....................................................................................117

6.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................117

x

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................................... 119

APNDICES A - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DAS DEFORMAES NAS ARMADURAS

LONGITUDINAIS ..........................................................................................................123

B - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DAS DEFORMAES DO CONCRETO.....

............................................................................................................................................130

C - CORREO DAS LEITURAS DOS DEFLETMETROS HORIZONTAIS E

DA RGUA CENTRAL..................................................................................................136

D - RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS

E VERTICAIS DOS PILARES.......................................................................................138

E DETERMINAO DO ENCURTAMENTO E DA ROTAO NAS

EXTREMIDADES DOS PILARES................................................................................146

F RESULTADOS EXPERIMENTAIS DOS DESLOCAMENTOS DOS

APARELHOS DE APOIO E DA BASE DO PRTICO..............................................153

G RESULTADOS TERICOS DAS FLECHAS OU DESLOCAMENTOS

HORIZONTAIS...............................................................................................................159

H RESULTADOS TERICOS DAS DEFORMAES NAS ARMADURAS

LONGITUDINAIS E NO CONCRETO........................................................................164

I - RESULTADOS TERICOS DAS DEFORMADAS NOS PILARES...................168

J CLCULO DA CARGA DE FISSURAO DOS PILARES ENSAIADOS......172

K CLCULO DA CARGA LTIMA DOS PILARES ENSAIADOS.....................173

L RESULTADOS TERICOS DAS ROTAES NAS EXTREMIDADES DOS

PILARES..........................................................................................................................178

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Caractersticas das armaduras das peas de HOGNESTAD (1951)..................6

Tabela 2.2 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por LIMA (1997)........... 10

Tabela 2.3 Caractersticas dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997).................14

Tabela 2.4 Caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999)..................16

Tabela 2.5 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por ADORNO (2004).... 22

Tabela 2.6 Resultados dos modelos ensaiadas por ADORNO (2004)............................. 24

Tabela 2.7 Descrio dos grupos de ensaio. ARAJO (2004)......................................... 28

Tabela 2.8 Esforos atuantes no pilar PCA6-40............................................................... 29

Tabela 3.1 Caractersticas bsicas dos pilares ensaiados.................................................. 35

Tabela 4.1 Caracterizao da armadura............................................................................ 51

Tabela 4.2 Propriedades mecnicas do concreto ..............................................................53

Tabela 4.3 Carga ltima e modo de ruptura dos pilares ensaiados................................... 54

Tabela 4.4 Deslocamento horizontal na seo central medido com D5 e com a rgua.... 75

Tabela 4.5 Encurtamento dos modelos............................................................................. 80

Tabela 4.6 Rotaes nas extremidades do pilar................................................................ 82

Tabela 5.1 Carga de fissurao experimental e terica.....................................................90

Tabela 5.2 Carga ltima experimental e terica............................................................... 91

Tabela 5.3 Rotaes tericas nas extremidades dos pilares, comparadas com as

experimentais............................................................................................................. 111

Tabela A.1 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN0-3 (10-6)............................124

Tabela A.2 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN15-3 (10-6)..........................125

Tabela A.3 - Deformaes da Armadura Longitudinal - PFN15-3 (Re-ensaio) (10-6)......126

Tabela A.4 - Deformaes da Armadura Longitudinal PFN30-3 (10-6).........................126




Tabela B.1 - Deformaes no concreto PFN0-3 (10-6)...................................................131

xii

Tabela B.2 - Deformaes no concreto PFN15-3 (10-6).................................................132

Tabela B.3 - Deformaes no concreto PFN15-3 (Re-ensaio) (10-6).............................132





Tabela D.1 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN0-3 (mm)................................139

Tabela D.2 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN15-3(mm)...............................140

Tabela D.3 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN15-3 (Re-ensaio) (mm)..........140

Tabela D.4 - Deslocamentos horizontais e verticais PFN30-3 (mm)..............................141




Tabela D.8 - Rgua de medio central PFN15-3 e Re-ensaio (mm).............................144

Tabela D.9 - Rgua de medio central PFN30-3 e PFN40-3(mm)...............................144

Tabela D.10 - Rgua de medio central PFN50-3 e PFN60-3 (mm)............................145

Tabela E.1 Rotaes nas extremidades do pilar PFN0-3 (rad).......................................148

Tabela E.2 Rotaes nas extremidades do pilar PFN15-3 (rad).....................................149





Tabela F.1 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico PFN0-

3 (mm)................................................................................................................................154

Tabela F.2 - Deslocamentos dos aparelhos de apoio e verticais da base do prtico

PFN15-3 (mm)...................................................................................................................155


PFN15-3 (Re-ensaio) (mm)................................................................................................155


PFN30-3(mm)....................................................................................................................156


PFN40-3(mm)....................................................................................................................156


PFN50-3(mm)....................................................................................................................157

xiii


PFN60-3(mm)....................................................................................................................158

Tabela G.1 - Deslocamentos horizontais tericos PFN15-3 e PFN30-3 (mm)..............162

Tabela G.2 - Deslocamentos horizontais tericos PFN40-3 e PFN50-3 (mm)..............162

Tabela G.3 - Deslocamentos horizontais tericos PFN60-3 (mm).................................163

Tabela H.1 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN15-3 (10-6).....................165

Tabela H.2 - Deformaes tericas no ao e no concreto PFN30-3 (10-6)....................165




Tabela I.1 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN15-3 (mm)................................169



Tabela I.4 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN50-3(mm).................................170

Tabela I.5 - Valores das flechas ao longo do pilar PFN60-3(mm).................................171

Tabela K.1 Combinaes de N e M que levam o pilar ruptura obtidas com o programa

CACODI e deformaes e deslocamentos transversais correspondentes para diferentes

excentricidades de carga.....................................................................................................177

Tabela L.1 Rotaes tericas nas extremidades do pilar PFN15-3 (rad).....................179





xiv

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por HOGNESTAD (1951).... 5

Figura 2.2 Esquema de ensaio utilizado por HOGNESTAD (1951) ..................................6

Figura 2.3 Detalhes da armadura e do esquema de ensaio usados por LIMA (1997).......11

Figura 2.4 Caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997) ...................15

Figura 2.5 Sistema de ensaio utilizado por VANDERLEI (1999) ...................................17

Figura 2.6 - Esquema de foras nas armaduras ...................................................................19

Figura 2.7 Caractersticas das peas ensaiadas por ADORNO (2004) .............................21

Figura 2.8 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PSA (ADORNO, 2004) . ............23

Figura 2.9 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PCA4 (ADORNO, 2004). ..........23

Figura 2.10 Caractersticas geomtricas do pilar e detalhamento dos consolos - ARAJO

(2004) ...........................................................................................................................25

Figura 2.11 Detalhamento de armaduras do grupo PCS ..................................................26

Figura 2.12 Detalhamento de armaduras do grupo PCA4 ................................................27

Figura 2.13 Detalhamento de armaduras do grupo PCA6 ................................................27

Figura 2.14 - Nmero mnimo de barras .............................................................................31

Figura 2.15 - Espaamento entre barras longitudinais .........................................................31

Figura 2.16 - Espaamento do estribo poligonal..................................................................32

Figura 2.17 - Armadura transversal......................................................................................32

Figura 3.1 Dimenses geomtricas do pilar ......................................................................35

Figura 3.2 Esquema geral de ensaio..................................................................................36

Figura 3.3 Foto da armadura do pilar ...............................................................................36

Figura 3.4 Armadura do pilar ...........................................................................................37

Figura 3.5 Detalhe da seo central do pilar ....................................................................37

Figura 3.6 Frma utilizada na moldagem do pilar ............................................................38

Figura 3.7 Frmas com armadura .....................................................................................39

Figura 3.8 Detalhe da concretagem e do adensamento ....................................................39

Figura 3.9 Pilares desmoldados ........................................................................................40

Figura 3.10 Abatimento do concreto.................................................................................40

Figura 3.11 - Corpos-de-prova sendo moldados .................................................................41

Figura 3.12 Detalhe da fixao do EER armadura .........................................................42

Figura 3.13 Posio dos EER da armadura .......................................................................42

xv

Figura 3.14 Detalhe dos EERs colados no pilar ..............................................................43

Figura 3.15 Posio dos defletmetros nos modelos ensaiados .......................................44

Figura 3.16 Detalhe do defletmetro central e da rgua de medio ...............................44

Figura 3.17 Disposio dos defletmetros na base do pilar e no aparelho de apoio inferior

......................................................................................................................................45

Figura 3.18 - Defletmetro eltrico no aparelho de apoio superior. ....................................45

Figura 3.19 Detalhe do defletmetro no prtico ...............................................................46

Figura 3.20 Fixao do aparelho de apoio ........................................................................47

Figura 3.21 Detalhe do aparelho de apoio ........................................................................47

Figura 3.22 Transporte do modelo para o prtico ............................................................47

Figura 3.23 Detalhe da base de apoio................................................................................48

Figura 3.24 Atuador hidrulico A.................................................................................... 48

Figura 3.25 Atuador hidrulico B..48

Figura 3.26 Bomba Eltrica...............................................................................................49

Figura 3.27 Bomba Manual...49

Figura 3.28 Sistema de aquisio de dados durante o ensaio........................................... 49

Figura 3.29 Caixa comutadora e Indicador de deformaes.............................................50

Figura 4.1 Grfico tenso-deformao do ao de 10 mm ................................................52

Figura 4.2 Fissura no pilar PFN0-3 ..................................................................................54

Figura 4.3 Ruptura do pilar PFN0-3 .................................................................................54

Figura 4.4 Fissuras do pilar PFN15-3 ...............................................................................55

Figura 4.5 Ruptura do pilar PFN15-3 ...............................................................................55





Figura 4.10 Fissuras do pilar PFN50-3 .............................................................................56

Figura 4.11 Ruptura do pilar PFN50-3 .............................................................................56

Figura 4.12 Fissuras do pilar PFN60-3 .............................................................................57

Figura 4.13 Ruptura do pilar PFN60-3 .............................................................................57

Figura 4.14 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN0-3 ............................58

Figura 4.15 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN15-3 ..........................59

Figura 4.16 - Fora atuante x Deformao na armadura Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .......59

xvi





Figura 4.21 Mdia mpar das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados. ...........63

Figura 4.22 Mdia par das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados ................64

Figura 4.23 Mdia das deformaes nas armaduras dos pilares ensaiados.......................64

Figura 4.24 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN0-3 .............................65

Figura 4.25 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN15-3 ...........................65

Figura 4.26 - Fora atuante x Deformao do concreto Pilar PFN15-3(Re-ensaio) ........66





Figura 4.31 Mdia das deformaes no concreto dos pilares ensaiados ..........................70

Figura 4.32 Mdia das deformaes mpar no ao e no concreto comprimido dos pilares

ensaiados ......................................................................................................................70

Figura 4.33 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN0-3..........................71

Figura 4.34 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN15-3 .......................72

Figura 4.35 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .....72

Figura 4.36 - Fora atuante x Deslocamentos horizontais Pilar PFN30-3........................73




Figura 4.40 - Flechas na seo central dos pilares ...............................................................75

Figura 4.41 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN0-3 ..............................76

Figura 4.42 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN15-3 ............................77

Figura 4.43 - Fora atuante x Deslocamentos verticais Pilar PFN15-3(Re-ensaio) .........77





Figura 4.48 - Medio do deslocamento vertical do modelo ...............................................80

Figura 4.49 Rotaes das extremidades dos pilares......................................................... 81

xvii

Figura 4.50 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN0-3....82

Figura 4.51 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN15-3..83

Figura 4.52 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN15-3

(Re-ensaio) ...................................................................................................................83



Figura 4.55 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN50-3. 85

Figura 4.56 Deslocamento dos aparelhos de apoio inferior e superior Pilar PFN60-3. 85

Figura 4.57 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN15-3(Re-ensaio)........86

Figura 4.58 Deslocamento vertical da base do prtico Pilar PFN30-3 ..........................86




Figura 5.1 Comparativo entre as cargas de fissurao experimental e terica nas

excentricidades indicadas ............................................................................................91

Figura 5.2 Deformaes consideradas na anlise..............................................................92

Figura 5.3 - Deformaes experimentais e tericas na armadura longitudinal do pilar

PFN15-3 .......................................................................................................................93


PFN30-3 .......................................................................................................................94


PFN40-3 .......................................................................................................................94


PFN50-3 .......................................................................................................................95


PFN60-3 .......................................................................................................................95

Figura 5.8 - Deformaes consideradas na anlise ..............................................................97

Figura 5.9 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN15-3............ 98

Figura 5.10 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN30-3 ..........98

Figura 5.11 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN40-3. .........99

Figura 5.12 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN50-3. .........99

Figura 5.13 - Deformaes experimentais e tericas no concreto do pilar PFN60-3. .......100

Figura 5.14 Disposio das sees no pilar ....................................................................102

xviii

Figura 5.15 - Deformada terica do pilar PFN15-3 ...........................................................102





Figura 5.20 Disposio das sees localizadas no pilar .................................................105

Figura 5.21 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN15-3 .................105

Figura 5.22 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN30-3................. 106

Figura 5.23 Valores das flechas experimentais e tericas no pilar PFN40-3................. 106



Figura 5.26 Valores das rotaes tericas e experimentais nas extremidades do pilar ..110

Figura 5.27 - Carga ltima relativa d x Excentricidade relativa e/h ................................112

Figura 5.28 Deslocamentos horizontais medidos com defletmetros na regio central do

pilar (DANTAS, 2006 e ARAJO, 2004) ................................................................112

Figura 5.29 Deslocamentos horizontais medidos com rgua na regio central do pilar

(DANTAS, 2006 e ARAJO, 2004) .........................................................................113

Figura C.1 Correo dos deslocamentos horizontais......................................................136

Figura E.1 Medio do deslocamento vertical do modelo..............................................147

Figura G.1 Deformada do eixo do pilar e rea do diagrama de momentos fletores

reduzidos (divididos por EI) ou curvatura..........................................................................159

Figura K.1 Homogeneizao da seo transversal dos pilares ensaiados.......................174

xix

LISTA DE SMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAES

Ac rea de concreto.

Ace rea de concreto equivalente.

Ac,hom rea de concreto homogeneizada.

As rea da armadura de trao.

As rea da armadura de compresso.

As1 rea de armadura na face tracionada.

As2 rea de armadura na face comprimida.

a0 Abscissa da armadura na face comprimida.

a1 Abscissa da armadura na face tracionada.

b Largura da seo transversal do pilar.

C Face comprimida do pilar

d Altura til da pea.

d Altura da seo transversal menos a altura til.

D Defletmetro.

DS5 Medida terica da flecha na seo S5.

DS7 Medida terica da flecha na seo S7 (meio do pilar).

e Excentricidade de aplicao da fora.

e/h Relao entre a excentricidade de aplicao da fora e a altura da pea.

efinal Excentricidade final.

einicial Excentricidade inicial.

E Extensmetro no ao.

EC Extensmetro no concreto comprimido.

ET Extensmetro no concreto tracionado.

Ec Mdulo de deformao longitudinal do concreto.

Es Mdulo de deformao longitudinal do ao.

F Fora normal.

fc Resistncia compresso do concreto.

Fr Tenso de ruptura do ao.

ftc Resistncia trao do concreto.

Fexp Fora normal experimental.

Ffis,exp Carga de fissurao experimental.

xx

Ffis,teo Carga de fissurao estimada.

Fteo Fora normal estimada.

Fu Fora ltima experimental.

F() Funo resistente solicitao normal relativa de clculo d. F() Funo de resistncia do concreto ao momento fletor relativo de clculo d . fy Resistncia de escoamento da armadura de trao.

G0 Posio da armadura na face comprimida.

G1 Posio da armadura na face tracionada.

h Altura da seo transversal do pilar.

I Momento de inrcia.

Ix,hom Momento de inrcia da seo homogeneizada.

i Raio de girao.

k M / EI

kz Relao adimensional do brao de alavanca.

L Comprimento.

le Comprimento de flambagem do pilar.

MCC Mdia das deformaes no concreto comprimido.

MCT Mdia das deformaes no concreto tracionado.

MI Mdia mpar das deformaes no ao.

MP Mdia mpar das deformaes no ao.

Mexp Momento fletor experimental.

Mteo Momento fletor terico.

N Esforo normal.

Nd Esforo normal de clculo.

n Relao entre o mdulo de elasticidade do ao e do concreto.

Pu,exp Fora ltima experimental.

Pu,CACODI Fora ltima estimada.

T Face tracionada do pilar.

xp Abscissa de um ponto P na seo transversal.

z Brao de alavanca.

0 Relao adimensional da abscissa da armadura na face comprimida. 1 Relao adimensional da abscissa da armadura na face tracionada. Coeficiente usado na definio do diagrama tenso x deformao.

xxi

1 Coeficiente usado na norma modelo CEB FIB para levar em

conta o esforo normal de compresso.

s Encurtamento na extremidade superior do pilar.

i Encurtamento na extremidade inferior do pilar.

p Encurtamento total do pilar.

D5 Deslocamento horizontal na seo central medido pelo defletmetro D5. rg Deslocamento horizontal na seo central medido pela rgua. Relao | c / 0 |. ndice de esbeltez. 0 Deformao especfica correspondente tenso mxima do diagrama tenso x deformao do concreto.

2 Deformao especfica principal de compresso. 1 Deformao especfica principal de trao. u Deformao especfica ltima do concreto compresso. s1 Deformao mdia medida na armadura menos comprimida. s2 Deformao mdia na armadura mais comprimida. y Deformao especfica de escoamento do ao. Ao,Exp1 Mdia da deformao experimental do ao.na face comprimida. Ao,Exp2 Mdia da deformao experimental do ao.na face tracionada. Conc,Exp Mdia da deformao experimental do concreto na face comprimida. Conc,CACODI Deformao terica do concreto na face comprimida. d Momento fletor solicitante relativo de clculo. d Esforo normal relativo de clculo. s Rotao, em radianos, no extremo superior do pilar. i Rotao, em radianos, no extremo inferior do pilar. A Rotao, em radianos, do apoio em A. C1A ngulo entre as tangentes no ponto C1 e no ponto A. Taxa geomtrica de armadura longitudinal. w Taxa de armadura transversal. cd Tenso de compresso do concreto. s0 Tenso normal na armadura comprimida. s1 Tenso normal na armadura tracionada.

xxii

s2 Tenso normal na armadura comprimida. 2 Tenso normal principal de compresso. xcg Distncia do centride da rea hachurada em relao vertical em C1.

CCI Cabo de comunicao interna.

EBOTF Deformao terica na armadura tracionada.

EER Extensmetros eltricos de resistncia.

ETOPF Deformao terica no concreto.

HBM Hottinger Baldwin Messtechnk.

PCA Pilar de concreto armado.

PCS Pilar de concreto simples.

PFN Pilar Flexo Normal.

PSA Pilar sem armadura.

PHI Curvatura terica.

ROT-INF Rotao na extremidade inferior do pilar.

ROT-SUP Rotao na extremidade superior do pilar.

BR-PE01 Pilar 1 de baixa resistncia e pequena excentricidade.

BR-PE02 Pilar 2 de baixa resistncia e pequena excentricidade.

MR-PE01 Pilar 1 de mdia resistncia e pequena excentricidade.

MR-PE02 Pilar 2 de mdia resistncia e pequena excentricidade.

AR-PE01 Pilar 1 de alta resistncia e pequena excentricidade.




xxiii

1 INTRODUO 1.1 CONSIDERAES INICIAIS

Os pilares so elementos estruturais lineares, em geral dispostos verticalmente, que

suportam cargas axiais centradas ou excntricas. No caso de pilares de concreto armado,

encontram-se na literatura tcnica diversas solues para o dimensionamento das

armaduras necessrias para suportar determinada solicitao. Entretanto, ainda so

necessrios estudos experimentais para melhorar a compreenso do comportamento de

pilares de concreto armado com diferentes ndices de esbeltez e diferentes taxas de

armadura longitudinal submetidos a carregamento axial com diferentes valores de

excentricidade.

A Universidade de Braslia (UnB), em parceria com a Universidade Federal de Gois

(UFG), iniciou em 2004 um programa de ensaios objetivando colher dados sobre o

comportamento de pilares de concreto armado sob flexo composta que pudessem servir

para a aferio do mtodo de dimensionamento proposto pelo Professor da UnB Eldon

Londe Mello (MELLO, 2003). Uma tese de doutorado (ADORNO, 2004) e uma

dissertao de mestrado (ARAJO, 2004) j foram concludas sobre o assunto, tendo os

ensaios sido realizados na UFG. Ensaios sobre pilares de concreto armado j tinham sido

realizados na UnB, mas envolviam o reforo de pilares curtos (VANDERLEI, 1996) e

(SOUZA, 2001).

O presente estudo d continuidade a esta linha de pesquisa, que tem a preocupao de

estudar experimentalmente pilares cujas dimenses representem adequadamente aquelas

encontradas nas construes de concreto armado usuais. Os ensaios foram realizados no

Laboratrio de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de

Tecnologia, Universidade de Braslia, tendo sido executado um prtico metlico fixado na

placa de reao do laboratrio para a realizao dos ensaios. O projeto de autoria do

professor Jos Humberto Matias de Paula, da UnB.

1.2 OBJETIVO

Como parte da linha de pesquisa mais geral do Programa de Ps-Graduao em Estruturas

e Construo Civil (PECC) da UnB, esta pesquisa tem como objetivo o estudo

experimental de pilares esbeltos de concreto armado submetidos a carregamento axial com

1

diferentes excentricidades e a comparao dos resultados experimentais com resultados

tericos, visando contribuir para uma melhor compreenso do comportamento de pilares de

concreto armado submetidos flexo composta reta. Este trabalho difere dos estudos

anteriores em dois aspectos principais: o ndice de esbeltez maior e feita uma anlise

terico-numrica do efeito de segunda ordem buscando avaliar o desempenho de um

programa denominado CACODI.

O mtodo de Mello no ser utilizado neste trabalho, cujos dados serviro tambm como

base para outras pesquisas sobre o comportamento de pilares de concreto armado

submetidos flexo composta reta ou oblqua a serem desenvolvidas na UnB.

1.3 METODOLOGIA

Foram ensaiados 6 pilares de concreto armado com a mesma geometria (comprimento total

de 3.000 mm com consolos simtricos nas extremidades e regio central com 2.020 mm de

comprimento e seo transversal com 250 mm de base e 120 mm de altura) e a mesma taxa

de armadura longitudinal na regio central (1,57%).

O concreto foi especificado para ter resistncia compresso de 40 MPa aos 28 dias de

idade, e o ao foi especificado como CA 50.

Um pilar teve carga centrada, e nos demais a excentricidade variou de 15 mm a 60 mm. Os

pilares foram carregados gradualmente at a ruptura, medindo-se em cada etapa a carga, as

deformaes no concreto e na armadura e a deformao do pilar (deslocamentos axiais e

transversais, bem como as rotaes das extremidades). Foram traados grficos dos valores

de carga versus valores medidos para tentar caracterizar a influncia da excentricidade da

carga sobre o comportamento dos pilares.

Os resultados experimentais foram comparados com resultados numricos obtidos com um

programa de anlise de sees de concreto armado sob flexo composta proposto por

NAGATO (1987), denominado CACODI (baseado na Teoria do Campo de Compresso

Diagonal). O programa foi desenvolvido para o estudo de elementos estruturais de seo

circular submetidos ao combinada de fora normal, fora cortante e momento fletor,

mas aplica-se anlise de sees de forma qualquer com carregamento em um plano de

simetria. O programa leva em conta a no-linearidade fsica (diagrama tenso versus

2

deformao dos materiais) e fornece a curvatura da seo e as deformaes no concreto e

no ao para uma dada combinao de esforos solicitantes.

No presente estudo a fora cortante no ocorre, e o momento fletor decorrente da

excentricidade da carga aplicada nas extremidades do pilar e do efeito de segunda ordem

(no-linearidade geomtrica resultante do deslocamento transversal do eixo do pilar). Os

deslocamentos transversais so calculados num processo iterativo em que as curvaturas

calculadas com o programa CACODI em diversas sees do pilar so processadas em

planilha Excel para clculo dos deslocamentos transversais dos pilares usando o conhecido

mtodo da rea do diagrama de momentos fletores reduzidos (M/EI = curvatura) da

Resistncia dos Materiais.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho foi desenvolvido em seis captulos que esto descritos, sumariamente,

a seguir.

O captulo um apresenta em linhas gerais o contedo dessa dissertao. Mostra, tambm,

os objetivos, a metodologia e a estrutura do trabalho.

O captulo dois descreve a reviso bibliogrfica onde so mostrados estudos anteriores

acerca de pilares de concreto armado, bem como as prescries da NBR6118: 2003.

No captulo trs tem-se o detalhamento do programa experimental dos seis pilares de

concreto armado. So mostrados detalhes das caractersticas dos modelos; montagem e

instrumentao e o sistema de aplicao das cargas.

No captulo quatro so apresentados os resultados dos ensaios dos pilares submetidos

flexo-compresso reta. So apresentadas as caractersticas mecnicas dos materiais (ao e

concreto); as fissuras e os modos de ruptura; as deformaes nas armaduras longitudinais e

no concreto; os deslocamentos horizontais (no modelo e nos apoios inferior e superior) e os

deslocamentos verticais (no modelo e na base do prtico).

No captulo cinco realizada a anlise dos resultados experimentais e sua comparao com

resultados tericos. Por meio do CACODI em conjunto com a planilha Excel feita a

anlise dos deslocamentos horizontais, das rotaes nas extremidades, das deformaes na

armadura longitudinal e no concreto para uma carga qualquer, bem como determinada a

3

carga ltima de cada pilar. As cargas de fissurao de ensaio foram determinadas com as

estimadas segundo a NBR6118: 2003.

O captulo seis apresenta as concluses desta pesquisa e as sugestes para trabalhos

futuros.

Na seqncia tm-se as referncias bibliogrficas e os apndices.

4

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 ALGUNS ESTUDOS ANTERIORES

2.1.1 HOGNESTAD (1951)

Com o objetivo de avaliar o comportamento de pilares de concreto armado HOGNESTAD

(1951) ensaiou 120 pilares divididos em quatro grupos de 30 pilares cada, com resistncia

compresso do concreto variando de 14 MPa a 35 MPa, submetidos a carga excntrica de

curta durao com excentricidade de zero at 1,25 vezes a dimenso lateral do pilar.

A Figura 2.1 apresenta as caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por

HOGNESTAD (1951).

2541905 1270

546

127191

191127

254

220 215

Grupo I Grupo II Grupo III

220

254

4 16 mm, 2 9,5 mm

8 16 mm 8 22 mm

Grupo IV

127

355

355

127

1270

305546

2235 305

8 22 mm

(medidas em mm)

Figura 2.1 - Caractersticas geomtricas das peas ensaiadas por HOGNESTAD (1951)

A Tabela 2.1 apresenta as caractersticas das armaduras longitudinais e transversais

utilizadas nas peas estudadas por HOGNESTAD (1951).

5

Tabela 2.1 - Caractersticas das armaduras das peas de HOGNESTAD (1951)

As As fy fy Es Armadura Grupo (mm2) (mm2) (MPa) (MPa) (GPa) transversal

800 142 I (4 16 mm) (2 9,5 mm) 301 414 193

6,3 a cada 203 mm

800 800 II (4 16 mm) (4 16 mm) 301 301 193

6,3 a cada 203 mm

1548 1548 III (4 22 mm) (4 22 mm) 301 301 200

6,3 a cada 203 mm

1548 1548 espirais a cada IV (4 22 mm) (4 22 mm) 301 301 200 38 mm

A Figura 2.2 apresenta o esquema de ensaio com o uso de aparelhos de aplicao de carga

articulados (knife edges), utilizado por HOGNESTAD.

Macaco hidrulico temporrio

Placa de Ao305mm x 330mm x 89 mm

Placa de 6,4 mm

Pont

e de

def

lect

met

ros

utilizada durante os ensaios Base do mecanismo de ensaio

Couro com espessura de 6,4 mm

e

254 mm

63,5 mm

Cabeas mveis

Nivelamento durante os ensaios

1270

mm

1600

mm

254 mm

Ligao esfrica

Suspenso das cabeas

Reforo auxiliar

Figura 2.2 Esquema de ensaio utilizado por HOGNESTAD (1951)

HOGNESTAD (1951) verificou que a ruptura das peas ocorreu segundo dois modos

distintos, dependentes da excentricidade da carga: 1) Por compresso, com esmagamento

do concreto da face comprimida e tenses na armadura tracionada menores que a tenso de

6

escoamento, nas peas carregadas com pequena excentricidade; 2) Por trao, com grandes

deformaes e movimentos da posio da linha neutra antes da ruptura do concreto e

escoamento das armaduras tracionadas, nas peas carregadas com grande excentricidade.

A ruptura dos pilares ocorreu acima da metade de sua altura. Esse comportamento foi

explicado pela variao da resistncia do concreto da extremidade superior das peas at a

inferior, resultado de diferentes graus de compactao durante a moldagem. Essa

diferenciao na compactao foi constatada pelas leituras das deformaes e deflexes.

Os pilares de seo transversal quadrada submetidos a compresso centrada, quando

carregados sob aparelhos de aplicao de carga articulados, romperam com cargas de 10 a

15% inferiores s dos carregados sob aparelhos de aplicao de carga rgidos (flat

edges). Isto se deveu provavelmente pelo fato de os apoios rgidos restringirem a

deformao provocada por alguma excentricidade acidental, o que no ocorre com os

apoios articulados.

Nas peas carregadas com pequena excentricidade a ruptura deu-se pelo esmagamento do

concreto e deformaes ltimas com cerca de 3,8 mm/m. A armadura longitudinal de

compresso, aps o esmagamento do concreto, flambou, resultando na reduo sbita da

capacidade de carga das peas. Alguns modelos apresentaram escoamento da armadura

longitudinal.

Nas peas ensaiadas com pequena excentricidade as cargas ltimas foram influenciadas

pela resistncia compresso do concreto, o que no se deu nas peas com grande

excentricidade em virtude da preponderncia da ruptura por trao.

A alterao da quantidade de armadura de compresso (As) de 142 mm2 para 800 mm2

nas rupturas por compresso foi significativa, para qualquer resistncia do concreto. Nas

peas com ruptura trao, o aumento da armadura de trao (As) de 800 mm2 para 1548

mm2 propiciou um ganho de at duas vezes nas cargas ltimas.

2.1.2 NAGATO (1987)

Em sua tese de doutorado, NAGATO (1987) estudou a resistncia ao esforo cortante de

peas de concreto armado de seo transversal circular submetidas a flexo-compresso.

Alm de ensaiar 16 modelos, elaborou um programa para anlise de sees de concreto

armado solicitadas simultaneamente por esforo cortante, esforo normal e momento

7

fletor, dividindo a seo transversal em fatias de concreto e camadas de armadura. O

concreto armado fissurado foi analisado com base na teoria do campo de compresso

diagonal (VECCHIO e COLLINS, 1986), o que deu origem ao nome do programa:

CACODI. A anlise simplificada quando se ignora o efeito do esforo cortante.

Apesar de a pesquisa ter se concentrado em peas de seo transversal circular, o programa

CACODI se aplica anlise de sees de forma qualquer. O diagrama tenso versus

deformao do concreto adotado no programa o proposto por CARRERA E CHU (1985),

e representado pela expresso (2.1):

+= 112cdf (2.1)

A lei tenso-deformao foi alterada para relacionar a tenso principal de compresso

mdia com a deformao principal de compresso mdia, reduzindo-se a resistncia fcd por

meio do coeficiente 1 .

1

1

01

1

=

cd

c

fE

(2.2)

0

2

= (2.3)

127,058,027,085,022

11 ==

m (2.4)

A lei exposta acima tem validade no intervalo 02 u , para concreto tipo 1 (CT=1),

ou para 020 para concreto tipo 2 (CT=2) para o qual 1

2 cdf= para

02 u .

O programa CACODI ser usado para analisar os pilares da presente pesquisa, uma vez

que fornece para uma dada combinao de esforo normal e momento fletor a curvatura da

seo e as deformaes no concreto e nas armaduras. Com a curvatura calculada em

8

diversas sees ao longo do comprimento do pilar, possvel calcular o deslocamento

transversal do pilar nas respectivas sees com auxlio de uma planilha Excel ou de uma

programao especfica.

2.1.3 LIMA (1997)

Em sua tese de doutorado LIMA (1997) fez um estudo terico-experimental de pilares de

concreto simples e armado com carga centrada e excntrica. Foi utilizado concreto de alto

desempenho (CAD), tendo a resistncia fixada em 80MPa. O trabalho foi desenvolvido no

Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So Carlos USP.

Verificou-se a distribuio de tenses na seo transversal dos elementos estruturais

levando-se em considerao carga centrada e excntrica.

A presente reviso bibliogrfica trata, em especfico, do estudo dos pilares submetidos a

carregamento excntrico ensaiados por LIMA (1997). Foram utilizadas sees transversais

de 300 mm x 150 mm e 300 mm x 120 mm, e pilares com comprimento total de 1740 mm

e 2470 mm. A posio de aplicao do carregamento, em todos os modelos ensaiados,

caracterizava um problema de pequena excentricidade. Foram ensaiadas cinco sries com

dois pilares cada para anlise do comportamento de pilares de concreto de alto

desempenho solicitados flexo composta normal. A Tabela 2.2 mostra as caractersticas e

identificao das peas com carga excntrica ensaiadas por LIMA (1997).

Um prtico espacial metlico no Laboratrio de Estruturas do Departamento de

Engenharia de Estruturas da EESC USP foi utilizado como estrutura de reao. O prtico

era composto de quatro colunas fixadas na placa de reao e uma grelha horizontal

superior fixada nas colunas por meio de parafusos.

Foi utilizado um atuador hidrulico com capacidade nominal de 5000 kN para aplicao da

carga, acionado por bomba hidrulica de ao manual ou eltrica, de mesma capacidade. O

atuador foi colocado na parte inferior do modelo, sobre a laje de reao, devido sua

grande massa. Uma clula de carga com capacidade nominal de 5000 kN foi utilizada para

monitorar a fora aplicada, fixada nas vigas centrais da grelha por meio de uma placa de

ao parafusada nas mesmas. Entre a clula de carga e a face superior do pilar foi colocado

um aparelho de apoio industrial baseado em deformao de elastmero confinado e uma

placa de ao para distribuio da carga.

9

Tabela 2.2 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por LIMA (1997)

B h l As fy w e Pilar (mm) (mm) (cm) (mm2) (%) (MPa) (%) (mm)

982 2,52

P5/1 300 150 174 (812,5mm) 2,26 543,3 (6,3 c/

50 mm) 15 982 2,52

P5/2 300 150 174 (8 12,5mm) 2,26 543,3 (6,3 c/

50 mm) 15 1608 2,52

P6/1 300 150 174 (8 16mm) 3,45 710,5 (6,3 c/

50 mm) 15 1608 2,52

P6/2 300 150 174 (8 16mm) 3,45 710,5 (6,3 c/

50 mm) 15 628 1,68

P7/1 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/

75 mm) 15 628 1,68

P7/2 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/

75 mm) 15 628 1,68

P8/1 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,7 (6,3 c/

75 mm) 25 628 1,68

P8/2 300 150 174 (8 10mm) 1,26 681,2 (6,3 c/

75 mm) 25 628 2,73

P9/1 300 120 247 (8 10mm) 1,67 676,4 (6,3 c/

60 mm) 30 628 1,32

P9/2 300 120 247 (8 10mm) 1,67 676,4 (6,3 c/

120 mm) 30

A excentricidade, durante a montagem do ensaio, era obtida pelo deslocamento do eixo do

pilar com relao linha que passava pelo eixo do atuador hidrulico e da clula de carga,

sendo que a resultante das foras aplicadas nas chapas atuava de forma excntrica nas duas

extremidades do pilar. A regio entre as chapas de ao e a face do pilar foi preenchida por

argamassa base de epxi, que regularizava e colava as chapas no pilar.

10

A Figura 2.3 apresenta detalhes da armadura e do esquema de ensaio.

Aparelho de

apoio

Chapa de ao

colada com

argamassa

Figura 2.3 Detalhes da armadura e do esquema de ensaio usados por LIM

11base de epxiA

(1997)

Com os valores de deformaes registrados em uma dada seo e as caractersticas

mecnicas do ao e do concreto determinou-se a fora e o momento resistentes, para os

pilares submetidos compresso excntrica, e comparou-se com os valores experimentais.

Admitiu-se, por hiptese, que as sees planas permaneciam planas depois de deformadas.

Assim, conhecidos os valores das deformaes nas faces 1, mais comprimida, e 2, menos

comprimida ou tracionada, determinou-se a variao da deformao ao longo da altura h da

seo transversal do pilar.

Com os valores mdios das deformaes do concreto medidas nas faces dos pilares

determinou-se a variao das deformaes pela expresso (2.5). A expresso (2.6) foi

determinada considerando-se apenas as medies feitas nas armaduras, admitindo-se que

estas eram mais confiveis que as medies no concreto.

221

c x *hcc

(x) +

= (2.5)

d-d

ds-ds x *

d-dss

(x) 2221 +

= (2.6)

onde,

x distncia de um ponto genrico da seo transversal face mais comprimida.

c2 deformao mdia medida no concreto na face mais comprimida.

c1 deformao mdia medida no concreto na face menos comprimida ou tracionada.

h altura da seo transversal do pilar.

s2 deformao mdia medida na armadura mais comprimida.

s1 deformao mdia medida na armadura menos comprimida ou tracionada.

d altura da seo transversal menos a altura til.

Tendo a variao das deformaes ao longo da seo transversal e assumindo uma relao

tenso-deformao para o concreto definida pela equao (2.7), estabeleceu-se a variao

12

da tenso normal ao longo da altura da seo em estudo do pilar, obtendo-se, por operao

matemtica de integrao, o esforo normal resistente (equao 2.8) e o momento fletor

resistente (equao 2.9) calculados a partir das deformaes medidas.

ccE2

c2c

cc2Ecf 33c3

c

ccEcf 2c

0

0

0

0 +

++

= (2.7)

2211 ssssch0u A Adx (x) bN ++= (2.8)

( ) + = d - 2h A Adx x- 2h (x) bM 2211 ssssh0 cu (2.9)

Das relaes obtidas entre os momentos fletores experimentais aplicados e os calculados a

partir das deformaes medidas na seo central do pilar, todos os valores resultaram

acima da unidade. LIMA (1997) constatou que as excentricidades geomtricas medidas

antes do incio dos ensaios, que caracterizavam os momentos fletores experimentais

aplicados nas sees transversais meia altura dos pilares, no ocorreram na sua

integridade no ltimo estgio de carregamento com medio de deformaes.

A situao de apoio rotulado fixo no extremo inferior considerada no modelo terico no

ocorreu ao longo dos ensaios realizados, em virtude de ter ocorrido engaste parcial do

pilar, na face inferior junto ao atuador hidrulico. Tanto na face inferior como na face

superior do pilar prximo clula de carga o atrito das chapas comprimidas para aplicao

das aes excntricas introduziu esforos horizontais.

LIMA (1997) na srie 9 utilizou modelos de 2470 mm de altura e de seo transversal 120

mm x 300 mm, tendo ndice de esbeltez igual a 71. Teve por objetivo, nessa srie,

identificar algum efeito de segunda ordem. Os efeitos de segunda ordem no provocaram

trao em uma das faces e a ruptura foi explosiva em ambos os modelos.

2.1.4 VALLADARES (1997)

VALLADARES (1997) em sua dissertao objetivou uma melhor compreenso do

comportamento do concreto de alta resistncia na flexo normal composta. Com isso

realizou um estudo experimental composto por oito pilares curtos de mesmas dimenses e

seo transversal quadrada de lado 150 mm, dotados de blocos rgidos em seus extremos.

A seo transversal na interseo com os blocos tinha dimenses de 150 mm x 250 mm.

13

A nica varivel na anlise de VALLADARES (1997) foi a resistncia compresso do

concreto, variando entre 30 MPa e 82 MPa. As peas foram submetidas a carregamentos

axiais com excentricidade moderada (relao e/h = 1/3), predeterminando rupturas por

esmagamento do concreto comprimido, com presena de fissurao.

Os pilares de VALLADARES (1997) possuam quatro armaduras longitudinais de 10 mm

de dimetro, com uma taxa da armadura de 1,4%. Estribos de 5 mm de dimetro espaados

de 120 mm constituam a armadura transversal. A Tabela 2.3 apresenta as caractersticas

dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997).

Tabela 2.3 Caractersticas dos pilares ensaiados por VALLADARES (1997)

b h L fc28 ft28 Ec28 Arm. l Arm.

Srie Exemplar mm mm mm (MPa) (MPa) (GPa)longit. (mm) %

trans.(mm)

I BR-PE01 26,4 2,5 24,7 BR-PE02 26,4 2,5 24,7 II MR-PE01 46,3 3,6 32,1 MR-PE02 150 150 1300 46,3 3,6 32,1 410,0 1,4 5,0

III AR-PE01 77,6 4,4 42,1 c/120 AR-PE02 77,6 4,4 42,1

IV AR-PE03 65,5 4,4 30,5 AR-PE04 65,5 4,4 30,5 L a altura total de cada pilar ensaiado.

Foi adotado o modelo estrutural constitudo de pilar bi-articulado com excentricidades

idnticas em suas extremidades, com reduzidas taxas de armaduras longitudinais e

transversais, dentro das prescries mnimas da NBR 6118 / 78 (ABNT, 1978).

A Figura 2.4 apresenta as caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997).

Foram registrados os deslocamentos transversais e as deformaes longitudinais

localizadas na seo central dos modelos ensaiados. Os exemplares no foram solicitados

at a ruptura. Com a intensificao da solicitao, o carregamento era retirado, formando

ciclos caracterizados por deformaes mximas e deformaes residuais associadas. O

propsito do procedimento de descargas peridicas sob nveis crescentes de carregamento

era a anlise da evoluo de deformaes e deslocamentos residuais ou permanentes.

14

152,

5

22,5

20

1560

15

15 112

2

2 11 2

4 10.0mm

5,0 c/12

VISTAS

SEO I-I

SUPERIOR / INFERIOR

I I

1010101060

356013

0 6010

1510

55

35

1015

10VISTA FRONTAL VISTA LATERAL

II

6013

035

35

1015

1060

1015

10

101020

22,5

Figura 2.4 Caractersticas das peas ensaiadas por VALLADARES (1997)

A anlise dos resultados compreendeu a evoluo de deformaes no concreto e nas

armaes; os deslocamentos laterais na seo crtica; as rotaes nas extremidades; a

evoluo do mecanismo de fissurao; a evoluo de deformaes e deslocamentos

residuais ou permanentes e as cargas mximas ou de ruptura.

Os resultados experimentais ratificaram o comportamento frgil de pilares em concreto de

alta resistncia em relao a pilares idnticos de concreto de resistncia normal, em virtude

da queda de ductilidade estrutural relacionada ao aumento da resistncia compresso do

concreto. Observou-se uma maior resistncia trao pois a fissurao iniciou-se em

estgios de carga maiores e no estgio ps-fissurado houve melhor aderncia s armaduras.

Os modelos apresentaram modos de ruptura diferenciados. Os pilares em concreto de alta

resistncia apresentaram rupturas bruscas acompanhadas por grandes descamaes do

cobrimento de concreto na forma de placas em estado inteirio, com o surgimento de

15

flambagem das barras longitudinais nas regies expostas. Os exemplares de baixa

resistncia apresentaram rupturas tipicamente dcteis e menos concentradas.

2.1.5 VANDERLEI (1999)

VANDERLEI (1999) estudou o comportamento de seis pilares de concreto de alta

resistncia sujeitos flexo-compresso reta. Tomou por base os ensaios de LIMA (1997)

em pilares sob compresso excntrica, mudando as condies de vinculao e configurao

geomtrica, mantendo a seo transversal, a resistncia caracterstica compresso do

concreto e as taxas de armadura transversal e longitudinal.

A Tabela 2.4 apresenta as caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999).

Tabela 2.4 Caractersticas dos modelos ensaiados por VANDERLEI (1999)

Pilar b h L fc (nominal) L Arm. t Estribo

mm mm mm MPa % longit. (mm) % (mm)

Piloto 300 150 1740 80 2,26 812,5 1,58 6,3c/50 P1/1 300 150 1740 80 2,26 812,5 1,58 6,3c/50 P1/2 300 150 1740 80 2,26 812,5 0,79 6,3c/100P1/3 300 150 1740 80 2,26 812,5 0,53 6,3c/150P2/1 300 150 1740 80 1,26 810 0,79 6,3c/100P2/2 300 150 1740 80 1,26 810 1,58 6,3c/50 P3/1 300 150 1740 80 3,45 816 0,79 6,3c/100

O sistema de ensaio utilizado, com duas foras independentes, uma centrada e a outra com

excentricidade bem definida em relao ao eixo longitudinal do pilar, est mostrado na

Figura 2.5. A excentricidade da segunda fora foi de 380 mm, com momento atuando

paralelamente ao menor lado.

Dois consolos, um no topo e outro na base do pilar, foram criados para a atuao das

foras, idia indicada em IBRAHIM & MAC GREGOR (1996) e AZIZINAMINI &

KEBRAEI (1996).

Foram adotados na base e no topo do pilar aparelhos de apoio esfricos usados comumente

para apoios de pontes, com capacidade de 4000 kN, com o propsito de tornar a base e o

16

topo do modelo articulado. As foras foram aplicadas gradualmente, e em cada etapa a

fora excntrica aplicada era 5% do valor da fora centrada.

As deformaes ltimas de compresso do concreto na face mais comprimida do pilar,

variaram entre 2,3 e 3,0 mm/m, tendo mdia de 2,59 mm/m, valores esses que ratificaram a

alterao sugerida para o diagrama de domnios de deformao, para concreto de alta

resistncia.

Cordoalha12,5mm

Clula de Carga5000KN

Aparelho de Apoio4000KN

CordoalhaAncoragem da

300KNAtuador Hidrulico

Clula de Carga300KN

4000KNAparelho de Apoio

Atuador Hidrulico5000KN

Figura 2.5 Sistema de ensaio utilizado por VANDERLEI (1999)

A variao das taxas de armaduras mostrou que a ductilidade da seo transversal funo

das taxas de armadura transversal e longitudinal. Os pilares com maior taxa de armadura

transversal apresentaram ruptura com boa ductilidade e esmagamento do concreto do lado

mais comprimido. Os pilares com menor taxa de armadura transversal tiveram ruptura

frgil da seo transversal central, com flambagem das barras das armaduras longitudinais.

As relaes Fexp / Fteo deram prximas da unidade, na anlise dos esforos resistentes, tanto

para a relao tenso x deformao proposta por LIMA (1997), quanto para a proposta por

COLLINS et al. (1993).

17

As relaes Mexp / Mteo ficaram acima da unidade. Constatao essa justificada pelo fato da

excentricidade geomtrica, que era responsvel pelos momentos experimentais atuantes

nas sees transversais de meia altura dos pilares, no ter ocorrido na sua integridade,

podendo existir tambm excentricidades acidentais ou restries de montagem que

geravam momentos contrrios ao aplicado pela fora excntrica. Tambm, o aparelho de

apoio, funcionando pelo princpio da deformabilidade do neoprene confinado, pode ter

ocasionado uma rigidez significativa e alterado o valor do momento supostamente

aplicado.

Os valores obtidos utilizando a relao tenso x deformao proposta por COLLINS

resultaram mais prximos dos experimentais do que os obtidos com a relao proposta por

LIMA, tanto para esforos normais quanto para momentos fletores. Porm, as duas

propostas tiveram excelente preciso para os esforos calculados.

2.1.6 MELLO (2003)

MELLO (2003) apresenta um mtodo para o dimensionamento e verificao de uma seo

retangular de concreto armado flexo normal composta no estado limite ltimo. A

principal caracterstica do mtodo que ele proporciona a soluo analtica das equaes

no lineares que governam as condies de equilbrio e de resistncia da seo transversal

com a utilizao do diagrama retangular equivalente do concreto armado.

No estado limite ltimo, a resistncia de uma pea de concreto armado com seo

transversal retangular sob flexo normal composta pode ser determinada a partir da Figura

2.6. Figura 2.6-a mostra a seo transversal com armadura distribuda simetricamente, e a

Figura 2.6-b mostra as foras resultantes no concreto para o diagrama retangular

equivalente e as foras resultantes na armadura.

18

a1

h

b Nd

Md

G1G0

a0 z a0

u

a) Arranjo das armaduras

z

RMRM

RNRN

h 0

h/2

Nd Md

q

(h-u)/2 u/2

Rc = q.u

G0 G1

b) Foras nas armaduras

Figura 2.6 - Esquema de foras nas armaduras

Na seo transv rsal com armadura simtrica mostrada na Figura 2.6-a os pontos G0 e G1

so localizados

z, onde:

a1 + a0 = h

Tem-se os parm

0 0= ah

As expresses (2

1 + 0 = 1 epelas

etros re

.10) po

cissas a1 e a0 e so separados um do

a1 a0 = z

lativos dados por:

1 1= ah kz

dem ento ser escritas na forma adime

1 - 0 = kz

19ou pelo brao de alavanca abs=

nstro (2.10)

zh

(2.11)

ional:

(2.12)

Apenas um dos parmetros relativos independente. Logo, define-se o arranjo das

armaduras com qualquer um deles.

Na Figura 2.6-b a seo transversal representada por uma viga rgida apoiada em G0 e G1,

com extremidades em balano. A contribuio das armaduras na resistncia s solicitaes

de clculo Nd e Md representada pelas foras RN e RM, respectivamente, e a contribuio

do concreto representada pelo diagrama retangular de tenses com resultante Rc.

Mello analisa a seo assumindo que Md equivalente a Nd aplicado com uma

excentricidade (e). A soluo analtica desenvolvida em funo de parmetros relativos

como os j apresentados, alm de outros como:

d dNqh

= : esforo normal relativo de clculo (2.13)

= uh

: abscissa relativa do bloco comprimido de concreto (2.14)

F() = : funo de resistncia ao esforo normal relativo de clculo d (2.15) d d

Mqh

= 8 2 : momento fletor solicitante relativo de clculo (2.16)

F() = 4(1-): funo de resistncia ao momento fletor relativo de clculo d (2.17)

Alm da soluo analtica para o caso geral, MELLO apresenta solues para diversos

casos particulares e tabelas para o dimensionamento e a verificao de sees retangulares

de concreto armado baseadas em seu mtodo.

2.1.7 ADORNO (2004)

ADORNO (2004), em sua tese de doutorado, desenvolveu um estudo experimental de

ensaios de pilares de seo retangular de concreto sob flexo-compresso reta,

dimensionados segundo a soluo e/h constante, utilizando como base terica o mtodo

desenvolvido por MELLO (2003).

O programa experimental foi dividido em duas sries de ensaios. A primeira, Srie PSA,

com o objetivo de estudar a parcela de contribuio do concreto na capacidade resistente

flexo composta normal, compreendeu ensaios runa de pilares em concreto simples, sem

20

armaduras longitudinal e transversal. Os pilares desta srie apresentavam armao apenas

em suas extremidades, no intuito de evitar ruptura localizada destas regies. A Srie PCA4

envolveu o estudo de sees em concreto armado, com armadura longitudinal composta de

quatro barras retas nervuradas de 10 mm de dimetro. Ao total foram ensaiados doze

pilares, quatro na Srie PSA e oito na Srie PCA4.

O comportamento das peas foi analisado por meio de medies de deformaes nas barras

da armadura e no concreto, de deslocamentos verticais e horizontais, de desenvolvimento

de fissuras e de resistncia ltima.

Adotou-se, como modelo estrutural, pilar bi-articulado com excentricidades idnticas em

suas extremidades. A distribuio de tenses e deformaes na seo foi analisada em

pilares submetidos a diferentes valores de excentricidade, de 15 mm a 30 mm.

Foi adotada a seo transversal retangular de 250 mm de base por 120 mm de altura, e pilar

com altura total de 2000 mm para os modelos ensaiados, em virtude da intensidade das

foras atuantes, restries da estrutura de reao e da preocupao com a utilizao de

pilares com dimenses que representassem os usados nos edifcios de concreto armado.

Os modelos possuam dois consolos, um na base e outro no topo, para permitir a aplicao

e transmisso da fora excntrica para o pilar, provocando momento fletor ao longo do

pilar. A Figura 2.7 apresenta as caractersticas geomtricas dos modelos ensaiados.

500

250

CORTE B-B

250

120

CORTE A-A

500

2000

120100 280

200

100

1400

200

100

A A

B B

Figura 2.7 Caractersticas das peas ensaiadas por ADORNO (2004)

21

A Tabela 2.5 apresenta as caractersticas construtivas e de ensaio das peas ensaiadas por

ADORNO (2004).

As Figuras 2.8 e 2.9 apresentam os detalhes da armadura dos modelos ensaiados.

Os modelos da Srie PCA4 tinham a armadura longitudinal constituda de quatro barras

retas nervuradas de dimetro nominal igual a 10 mm (As = 314 mm2, = 1,05%) em todo comprimento da pea. A armadura transversal foi composta por estribos de cinco

milmetros, espaamento de 100 mm na regio central, e 50 mm prximo das extremidades

das peas.

Tabela 2.5 Caractersticas e identificao das peas ensaiadas por ADORNO (2004)

excentricidade As Armadura Srie Denominao

(mm) (mm2) Transversal

PSA-15a 15 0 -

PSA-15b 15 0 -

PSA-20 20 0 - PSA

PSA-30 30 0 -

PCA4-0 0 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15(2) 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15a 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-15b 15 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-20 20 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-25 25 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm PCA4-30a 30 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm

PCA4

PCA4-30b 30 314 (4 10) 5,0 c/ 100 mm

22

N2

N4

N5

N6

N7

N1

450

20050

2x3 N6 - 5 LT = 1400 mm

200

15050

2x7 N7 - 5 LT = 800 mm

2x11 N2 - 5 c. 50LT = 640 mm

70

200

50

2x11 N3 - 5 c. 50LT = 650 mm

50

70

7050

280

2x4 N5 - 5LT = 550 mm

440

500

140

2x4 N4 - 10LT = 1080 mm

N1

N2

N1

N4N3

2x4 N1 - 10500

Figura 2.8 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PSA (ADORNO, 2004)

A A

B B

N2

N3

N1

N5

N6

N7

N8

4 N

1 -

10

L T=

1950

mm

N6

2x11 N3 - 5 c. 50LT = 640 mm

70

20050

2x11 N4 - 5 c. 50LT = 650 mm

50

70440

500

140

2x4 N5 - 10LT = 1080 mm

CORTE B-B

N1

N3

N1

N5N4

9 N2 - 5 c. 100LT = 640 mm

7020

050

CORTE A-A

N1

N2

2x4 N6 - 5LT = 550 mm

7050

280

200

200

2x3 N7 - 5 LT = 1400 mm

450

20050

2x7 N8 - 5 LT = 800 mm

200

15050

Figura 2.9 Detalhe das armaduras dos pilares da Srie PCA4 (ADO

Pilares de Concreto Submetidos a Flexão Composta Reta

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