Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo EDITORES: Carlito Cali I Junior eJutio Cesar Moiina

C a r l i t o C a l i l J u n i o r

é professor titular do Departamento

de Engenharra de Estruturas da

Escola de Engenharia de São Carlos,

da Universidade de São Paulo.

Formado em Engenharia Civil peta

Escola de Engenharia de Piracicaba,

em 1975, mestre em Engenharia de

Estruturas pela ÊESC/USP, em 1978, e

doutor em Engenharia Industrial pela

Universidade Politécnica de Catalunia

- Espanha, em 1982. Realizou estágio

de pós-doutorado nas Universidades

de Twente - Holanda [1988h

Braunschweig - Alemanha [1988) e

no Forest Products Laboratory - EUA

(2000-2001) e (2008).

Prof. Cali! é coordenador da Comissão

de Estudos CE 02:126.10 da Associação

Brasileira de Normas Técnicas -

ABNT, presidente por dois mandatos

e membro fundador do Instituto

Brasileiro de Madeira e das Estruturas

de Madeira. É o representante do

Brasil na International Association of

Wood Products Societies (IAWPS) -

Japan e na International Association

for Bridge and Structural Engineering

- USA.

Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo

EDITORES:CarlitoCalilJunioreJulioCesarMolina

COBERTURAS EM ESTRUTURAS OE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO

© Copyright Editora Pini Ltda. Todos os direitos de reprodução ou tradução reservado* pela Editora Pini Ltda. Coordenação efe Manuais Técnicos

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo / Carlito Calil Júnior e Julio Cesar Molina. -- São Pauto Pini, 2010.

Bibliografia. ISBN 978-55-7266-224-6

t. Estruturas de madeira 2. Estruturas de madeira - Projetos 3, Materiais compostos

Telhados - Projetos e construção * Custos 1. Molina, Jufio Cesar. II. Titulo.

10-01045 CDD-624.17

índices para catálogo sistemático:

1. Estruturas de madeira: Telhados; Projetos: Custos: Engenharia civil 621.17

Coordenação: Josiani Souza Capa, Projeto Gráfico e Diagratnação: João Marcelo Ribeiro Soares Revisão: Mônica Elaine da Costa

Editora Pini Ltda, Rua Anhaia, 9&4 • CEP 01130 - 900r São Paulo - SP Fone: 11 2173-232S/ Fax: 11 2173-2327 Internet; www.plniweb.com E-mail: manuais@pini.com.br

Prefácio As estruturas de cobertura em madeira são de fundamental importância

para qualquer tipo de edificação, seja ela destinada a fins residenciais,

comerciais ou poliesportivos.

Este trabalho apresenta vários exemplos de projeto, dimensionamento e detalhes construtivos de estruturas de coberturas em madeira com diversos sistemas estruturais, à luz da Morma Brasileira NBR 7190:1997, com a finalidade de fornecer aos engenheiros, arquitetos, construtores e projetistas orientações para o projeto e construção de coberturas em estruturas de madeira. Representa a experiência de vários professores, engenheiros e alunos de pós-graduação no desenvolvimento de projetos acadêmicos e profissionais.

São apresentados 5 projetos completos de coberturas em estruturas de

madeira, utilizando o sistema treliçado para duas águas, sistema treliçado

industrializado com ligações de chapas com dentes estampados, parabo-

ioide hiperbólico utilizando peças roliças naturais de pequeno diâmetro,

estruturas lamelares utilizando elementos estruturais esbeltos e estrutu-

ras de coberturas de cúpulas utilizando os sistemas VARAX e MLC

Espera-se que este trabalho seja um incentivo aos profissionais para o

projeto e cálculo destas estruturas, bem como exemplo de aula para

alunos de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento

das coberturas especiais em madeira.

São Carlos Calil Jr. c Motina

SUMÁRIO Prefácio 3 índice de equações - 9 índice de figuras 13 índice de tabelas ..» ........ 19

1. Sistemas estruturais e construtivos de coberturas em estruturas de madeira 21

1.1. Cobertura „ 21 1.2. Partes de uma cobertura ....... 21

1.2.1. Telhas 22 U.1.1. Tipos de telhas 23 12.1.2, Inclinação para as telhas ™ - - 26 1.2.1.3. Quantidade de telhas 27 1.2.1.4. Cuidados de manutenção 27

1.3. Subcoberturas 27 1.4. Sobrecoberturas „ 27 1.5. Sistemas estruturais para coberturas 28

1.5.1. Trama 28 1.5.2. Ripas 28 1.5.3. Caibro „.. „ 30 1.5.4. Terças 31 1.5.5. Estrutura de apoio 32 1.5.6. Contraventamentos 35

2. Estrutura treliçada de madeira tipo "howe" para cobertura -exemplo de cálculo 37

2.1. Introdução 37 2.2. Dimensionamentodaterça 38

2.2.1. Ações na terça — 39 2.2.2. Estados limites último e de utilização 40

2.2.2.1. Valores de resistência 40 2.2.2.2. Coeficie ntes de modificação „ .40 2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 41 2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 41 2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos - - 41 2.2.2.6. Verificação das tensões *«. >»» 45 2.2.2.7. Verificação da estabilidade lateral .46 2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos .46

2.3. Dimensionamento da treliça 47 2.3.1. Dados ge rais da t re I i ça 47 2.3.2, Grandezas geométricas 49 2.3.3. Ações 49

2.3.4, Dimensionamento 56 2.3.4.1, Tração paralela às fibras - verificação da resistência 59

2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade 62 2.3.4.3. Compressão paralela às fibras - verificação da resistência...... 62 2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade 71

2.3.5. Verificação dos deslocamentos , „,.. 78 2.3.6. Ligações - 78

2.3.6.1. Resistência de cálculo de um pino 78 2.3.6.2. D ím en si ona mento ™ ~ - 80

2.3.7. Emendas 88 2.3.8. Espaçamento dos parafusos 90 2.3.9. Pe so d a est r utu 90

2.4. Estrutura de contraventamerto 90 2.4.1, P ré -d i m en sio na me nto >,.„„ .„„„... ««. . . «... 91 2.5. Verificação da estabilidade local da treliça .,„...,....,— ......,„ 93

2.5.1, Rigidez mínima da barra de contraventamento (Kbrlni in} ...» » 93 2.5.2. Rigidez efetiva das barras de contraventamento (K^ ,)..., 94

2.6. Verificação da estabilidade global dos elementos em paralelo 95 2.7. Dimensionamento da barra de rigidez 96

2.7.1. Verificação da resistência - 96 2.7.2. Verificação da estabilidade — 97 2.8. Resultados finais 99

2,8.1. Quantitativo das peças de madeira 99

3. Sistemas industrializados das estruturas de madeira para cober-tura com chapas com dentes estampados 101

3.1. Introdução 101 3.2. Ligações com chapas com dentes estampados 102 3.3. Processo de industrialização das treliças 104 3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995) 106

3.4.1. Ligações solicitadas à tração 107 3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento * 109 3.4.}, Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento..,. 110 3.4.4, Dimensionamento da área de ancoragem, ,„.,..„„„ 111 3.4.5, Ligações solicitadas à tração normal às fibras 113 3.4.6. Ligações solicitadas à compressão 114 3.4.7. Geo mel ria d a s ligaçõe s , 114 3.5. Alguns resultados de pesquisa com CDE's 11S 3.6. Exemplo de cálculo das ligações de uma treliça com CDE's 124 3.7. Exemplo de construção de uma treliça com CDE's 131 3.8. Contraventamento de treliças e estrutura «... 132

3.8.1, Contraventamento das treliças 133 3.8.2, Contraventamento da estrutura do telhado.......... .,„.....,„ 136 3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria. 136 3.8.4, Edifício sólido com tesouras de oitâo 137 3.8.5, Edifício sólido com quatro águas .„,., 137 3.8.6, Edifício tipo galpão 137

4. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em madeira em forma de paraboloide hiperbólico 141

4.1, Introdução...,„,..........,........«• .mm ...,.„„„ 141 4.2. Sobre a estrutura 144 4.3. Materiais especificados 145 4.4, Comportamento estrutural 145 4.5. Características das peças estruturais 146

4.5.1, Características resistentes da madeira C50 148 4.5.2, Características resistentes dos elementos de ligação 149 4.5.3, Cavilhas 149 4.5.4, Elementos metálicos 149

4.6, Ações atuantes na estrutura 149 4.6.1. Carrega mentos existentes 150 4.6.2, Forças nodais atuantes 150

4.7. Cálculo dos esforços 151 4.7.1. Hipóteses de cálculo 151

4.7.1.1. Hipótese 1 - Estrutura integral 151 4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas 151 4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas 151

4.7.2. Combinações das ações 152 4.8, Dimensionamento da estrutura 152

4.8,1, Verificação das barras 152 4J.2, Dimensionamento das ligações 154

4.8.2.1. Ligações Tipo 1 154 4.8.2.2. Ligações Tipo 2 155 4.8.2.3. Ligações Tipo 3 155 4.8.2.4. Ligações Tipo 4 156 4.5.2.5. Ligações Tipo 5 ~ 157

4.8.3. Dimensionamento dos tirantes 158 4.8.4. Montagem da estrutura.,.,. 158 4.3.5. Principais conclusões «<. 161

5, Estruturas lamelares de madeira 163 5.1. Introdução 163 5.2. Histórico 165 5.3. Caracterização da estrutura 168 5.4. Aspectos construtivos da abóbada lamelar 169

5.4.1. Tipos de ligações interlamelares 169 5.4.1.1, Ligações encaixadas 169 5.4.1.2, Ligações parafusadas 169 5.4.1.3, Outros tipos,,, 170 5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar 170 5.4.3, Detalhes geométricos das lamelas 170

5.4.3.1. Bordas »h « 170 5.4.3.2, Chanfros de extremidade. 171

5.4.4, Recomendações geométricas 171

5.5. Cálculo das estruturas lamelares - .... 172 5.5.1. Cálculo simplificado 172 5.5.2, Cálculo automatizado 172

5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares 172 5.6.1. Área de influência de um nó 172 5.6.2. Ações 173 5.6.J. Combinações das ações 173

5.6.3.1. Combinações em estados limites últimos 173 5.6.3.2. Combinações em estados limites de utilização... ...,.-.„, 174

5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 174 5.6.4.1. Resistência ~ - 174 5.6.4.2. Estabilidade 175

5.6.5. Verificação global da estrutura 177 5.6.6. Dimensionamento das ligações parafusadas 177

5.7. Montagem e ensaio de um protótipo lamelar — 179 5.7.1. Protótipo lamelar. 180

5.7.1.1. Características geométricas.» - - » 180 5.7.1.2. Carregamento 181 5.7.1.3. Cálculo 182 5.7.1.4. Verificações » 182 5.7.1.5. Dimensionamento das ligações 182 5.7.1.6. Ensaio do protótipo 182

5.8. Diretrizes para projetos de estruturas lamelares.,....« «»........ 183

6. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em cúpula utilizando o sistema VARAX e MLC 185

6.1. I ntrod uçã o „ 18 5 6.2. Modelo estrutural e análise numérica... 185 6.3. Dimensionamento dos elementos estruturais... 187 6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura da cúpula ..197 6.5. Telhamento 200

Bibliografia consultada ..203

EQUAÇÕES Equação 2,1 ,. , 41 Equação 2.2 , „ . , . ,„„ .«41 Equação 2.3 . „ „ . ...„. „.„„. ,.„41 Equação 2.4 .„,...„. „„ .,A2 Equação 2.5 ..„ 45 Equação 2.6 «. . . „,„.... „.„.,. .....45 Equ aça o 2.7 ,„.„., , 45 Equação 2.8 .46 Eq u aça o 2 «... ....46 Eq u açã o 2.10........... ....... ....46 Equação 2.11 .47 Equação 2.12 47 Equação 2.13 - 50 Equação 2.14 50 Eq uaçã o 2.15 54 Eq u açã o 2.16.. ...„..„ .5 7 Eq u açã o 2.17 ....„..„ „. 57 Equação 2,18 ,...,,. -.57 Equação 2.19 57 Eq uaçã o 2.20.... ............ 58 Equação 2.21 „„„ ,„„„„„ ,.„.•„,.,.., ,.„,. ,...59 Equação 2.22 62 Equação 2.23 ..„.„.„, 62 E q u açâ o 2.24 „.„. „„„,..„ „.,.. „..,. 62 Equação 2.25 63 Eq u açã o 2,26., 63 Equ açã o 2.27.. .„.,., 63 Equação 2.28 63 Equação 2.29 .64 Eq u açã o 2.30 64 Equação 2.31 64 Eq u açã O 2,32 ,.„„„ 65 Equação 2.33 .65 Equação 2.34.. 65 Equação 2.35 72 Equ açã o 2.36. ,...,...,., 72 Equação 2.37 72 Equ açl o 2.38 „ ..73 Eq u açã o 2.39. . „.„,.. ....„ „..., 73 Eq u açã o 2.40. ,„.., ,...„..,. 73 Equ açâ o 2.41 76 Equação 2.42 .76 Equação 2.43 77 Equ açã o 2.44 7 7 Equação 2.45 77

Equação 2 .46..,„.„..., ....„„ „ , „ ...„ 78 Equação 2.47... 78 Equação 2.48 .„ , „ 78 Equação 2.49 , „ „ 79 Equ ação 2.50 79 Equação 2,51.. ..79 Equação 2.52.. 79 Equação 2.53 — ...... — ™ 80 Equação 2.54 , „ 80 Equação 2.55..,„ 80 Equação 2.56 „ 80 Equação 2,57 „ ...80 Equação 2.58 93 Equação 2.59 94 Equação2.60 94 Equação 2.61 94 Equação 2.62 ......95 Equação 2.63 96 Equação 3.1 107 Equação 3.2 107 Equação 3.3 107 Equação 3.4 „ „ 107 Equação 3.5 „„,.,„.,. ..,„„„„. 107 Equação 3.6 107 Equação 3.7. ....,., .....108 Equação 3.3 „„., „„„„„., 108 Equação 3.9 ....... 108 Equação 3,10,... 108 Equação 3.11 109 Equação 3.12 ,...., 109 Equação 3,13 109 Equação 3.14..„„ 109 Equação 3.15...™.... 109 Equação 3,16 ,„.... 109 Equação 3,17...,„.„ 109 Equação 3.18 110 Equação 3.19 110 Equação 3.20 110 Equação 3.21 111 Equação 3.22 111 Equação 3.23 112 Equação 3.24 112 Equação 3.25 „.,,... 112 Equação 3,26 113 Equ ação 3.27 ..,.113 Equação 3.28 113 Equação 3.29 114

Equação 330 „ „ 114 Equação 3,31 _ 122 Equação 3,32 , .. . , . 122 Equação 3-33-™, , „ — „ . , „ . „ . „ „ „ „ „ „ „ 122 Equação 334 . . . „,., 122 Equação 335 . 122 Equação 336 122 Equação 5,1 ..™™ „,.„.,.....„ 168 Equação 5.2 „,„., 168 Equação 5 3 ... 169 Equação 5,4..™ — ™ 169 Equação 5.5,™ 169 Equação 5.6..... 169 Eq uaçã o 5.7..™ „ „™ 173 Eq u aça o 5.3. ... „. . . . „ „ „ . 173 Equação 5.9 173 Equação 5,iQ... 174 Equação 5,11 .... 174 Equação 5,12 ....,..„„ ..„,.. 174 Equação 5.13 174 Equação 5.14 175 Eq uaçã o 5,15 176 Equação 5.16...™..,,, „„.„„„,.., „„„„.„, ,.„„„„,„., ,.„,.,„„„„, ,„„>,„,„„, 176 Equação 5,17........................ 177 Eq uaçã o 5,18 ... 178 Equação 5.19 17Ê Equação 5.20 178 Equação 5,21 ..„ 178 Equação 5.22 ..„,..„ „„„„ . .„„ .179 Equação S.23... 179 Eq u a çã o 5,24 179 Equação 6.1 „.„... ....191 Equação 6.2 ....„ 191 Equação 6.3 „., „ .193 Equação 6.4 193 Equação 6.5 - 195 Equação 6.6 195