Elementos de um polígono regular

“Informática Educativa II”

Conceito de um polígono regular

Um polígono é chamado equiângulo quando possui todos os ângulos internos congruentes, e equilátero quando possui todos os lados congruentes.

Exemplos

O retângulo tem todos os ângulos internos

congruentes.

Logo, o retângulo é equiângulo

a b

c d

O losango tem todos os lados congruentes.

Logo, o losango é equilátero.

a

b

c

d

O quadrado tem todos os lados e todos os

ângulos internos congruentes.

Logo, o quadrado é equilátero e equiângulo

a b

c d

Assim, temos:

Todo polígono equilátero e equiângulo é chamado POLÍGONO REGULAR

Portanto:

Um polígono é REGULAR quando todos os seus lados e todos os seus

ângulos são congruentes

Se um polígono é regular, consideramos:

Centro do polígono: é o centro da circunferência circunscrita (ponto o)

Raio do polígono: é o raio da circunferência circunscrita

Apótema do polígono: é a distância entre o centro e cada um dos lados do polígono

Ângulo Central: é aquele cujo vértice é o centro do polígono e cujos lados são semi-retas que contêm dois raios consecutivos

A medida do ângulo central é:

Ac =

onde n é o número de lados

Exemplos:

a) Calcular a medida do ângulo central do pentágono regular

n = 5

Ac= 360°/n

Ac = 360°/5

Ac = 72°

Resp: O ângulo central mede72°

cccc c

b) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 18°?

Resp: O polígono cujo ângulo central mede 18°

é o icoságono

Ac = 18°Ac = 360°/n18° = 360°/n18° . n = 360°n = 360°/18°n = 20

Agora é com você!

1) Calcule a medida do ângulo central dos polígonos:

a) triângulo equilátero

b) octógono regular

2) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 36°?

Gabarito

1) a – 120° b – 45°

2) 10 lados - decágono

“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”

Isaac Newton

Bibliografia

Bianchini, Edwaldo. Matemática. 4.ed – São Paulo: Moderna, 1996

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