Polígrafo Cristalografia - Prof. Frank - UFRGS - 2010.pdf

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Mineralogia I

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Instituto de Geociências

Departamento de Mineralogia e PetrologiaVersão 2010


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SUMÁRIO

01. Bibliografia .................................................................................................... 03

02. Conceitos Gerais ............................................................................................ 05

03. Breves Tópicos da História de Mineralogia ................................................... 0604. A Definição de Mineral .................................................................................. 08

05. Gênese dos Cristais......................................................................................... 10

06. Classificações de Minerais ............................................................................. 15

07. Estrutura dos Cristais...................................................................................... 18

08. Defeitos Cristalinos ........................................................................................ 22

09. Elementos Geométricos e de Simetria dos Cristais ........................................ 30

10. Classes e Sistemas Cristalinos........................................................................ 31

11. Formas Cristalinas ......................................................................................... 33

12. Leis Cristalográficas ....................................................................................... 38

13. Holoedria e Hemiedria ................................................................................... 39

14. Projeções Cristalográficas .............................................................................. 40

15. Notações Cristalográficas............................................................................... 44

16. O Sistema Tetragonal ..................................................................................... 48

17. O Sistema Hexagonal ..................................................................................... 54

18. O Sistema Trigonal......................................................................................... 58

19. O Sistema Cúbico ........................................................................................... 61

20. O Sistema Ortorrômbico................................................................................. 6721. O Sistema Monoclínico .................................................................................. 71

22. O Sistema Triclínico....................................................................................... 73

23. Isomorfismo e Polimorfismo.......................................................................... 75

24. Simetria e Singonia......................................................................................... 76

25. Isotropia e Anisotropia ................................................................................... 77

26. Hábito ............................................................................................................. 78

27. Grau de Perfeição ........................................................................................... 78

28. Goniometria.................................................................................................... 79

29. Propriedades Físicas dos Cristais ................................................................... 8130. Agrupamentos Cristalinos .............................................................................. 92

31. Imperfeições e Deformações..........................................................................100

32. Pseudomorfismo.............................................................................................102

33. Pseudosimetria................................................................................................103

34. O Microscópio Polarizador.............................................................................104

35. Indicatrizes Óticas..........................................................................................107

36. Observações a Luz Polarizada........................................................................110

37. Observações a Nicóis Cruzados.....................................................................114

38. Observações a Luz Convergente ...................................................................121


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01. BIBLIOGRAFIA

Para a disciplina de Mineralogia I não existe um livro-texto único. Os assuntos

apresentados neste polígrafo aparecem normalmente na porção introdutória de livros de

mineralogia que depois se dedicam a apresentar os minerais mais comuns formadores de

rocha. Frequentemente estes livros de mineralogia usam notações cristalográficas diferentes e

nomenclaturas diferentes, principalmente no tocante às formas geométricas dos cristais. Por

isso, a bibliografia abaixo citada deve ser usada com certa cautela, nunca se prendendo a um

único livro e evitando descobrir problemas onde não existem.

Os principais e mais tradicionais livros-texto são:

Dana, J.D. - 1959 - Dana's Manual of Mineralogy. Revised by C.S. Hurlbut. 7th Ed.John Wiley and Sons, Inc. NY.

Dana, J.D. - 1969 - Manual de Mineralogia, revisto por C.S. Hurlbut Jr.Traduzido por Rui Ribeiro Franco. Ao Livro Técnico, SA.

Flint, E. - 1965 - Princípios de Cristalografia. Editorial Paz. Moscou.

Berry, L.G. & Mason, B. - 1959 - Mineralogy: Concepts, Descriptions,Determinations. W.H. Freeman and Co. San Francisco, California.

Phillips, F.C.- 1956 - An Introduction to Cristallography - 2nd Ed.. Longman, Greenand Co Ltd, London.

Wahlstrom, E.E. - 1956 - Optical Crystallography - 3rd Ed. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Wahlstrom, E.E. 1960 - Cristalografia Ótica - Traduzido por Rui Ribeiro Franco. AoLivro Técnico.

Fujimori, S., e Ferreira, Y.A - 1985 - Introdução ao Uso do MicroscópioPetrográfico – Editora da Universidade Federal da Bahia.

Klockmann, E. & Ramdohr P. - 1947 - Tratado de Mineralogia. 2a ed. EditorialGustavo Gili SA, Barcelona.

Luna, I.R., 1955 – Cristalografia. Publicaciones de la Escuela Especial deIngenieros de Minas, 2ª ed.

Olsacher, J. – 1946 - Introduccion a la Cristalografia. Imprenta de la Universidad,Córdoba, Argentina.

Lapadu-Hargues, P. – 1954 – Précis de Minéralogie. Masson et Cia, Éditeurs.


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Winchell, A.N. – 1937 - Elements of Optical Mineralogy, John Wiley and Sons, Inc,London.

A internet naturalmente se oferece com uma fonte inesgotável de informações e

de excelentes imagens de minerais, bem como textos e apresentações de excelente qualidade a

respeito de todos os assuntos tratados neste polígrafo. Com apenas três sites é possível cobrir

grande parte das informações que os livros de mineralogia contêm:

www.webmineral.com é um site indispensável, completo e

constantemente atualizado sobre todas as espécies minerais que existem.

www.mindat.org é especializado em fornecer as localidades em que os

minerais já foram encontrados, com as respectivas referências bibliográficas.

www.galleries.com fornece informações adicionais, com vários detalhes

que os outros não discutem.

Sites que fornecem um conjunto de informações sobre os colecionadores de

minerais são, entre muitos outros, www.rockhounds.com, www.minerant.org e www.vfmg.de.

Um site com material educacional é www.mii.org, e inúmeros outros podem ser úteis,

dependendo do interesse individual.


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02. CONCEITOS GERAIS

As diferentes espécies minerais seguidamente se apresentam sob a forma de poliedros limitados por faces planas: os cristais. Cristal é definido como sendo "todo corpoque, ao passar do estado gasoso ou líquido ao estado sólido (sublimação ou solidificação),

devido à ação de forças interatômicas, adquire uma ordenação estrutural de seus elementos e, por isso, manifestará uma forma poliédrica exterior".

Portanto, a característica básica do estado cristalino é o arranjo ordenado doselementos constituintes da matéria. Quando este arranjo ordenado não é alcançado, a matériaconstituirá um corpo amorfo, de estrutura desordenada, à semelhança do vidro, sem formaexterior definida. Portanto, "o aspecto exterior depende do arranjo interno das moléculasconstituintes”.

A Cristalografia estuda os cristais e se divide em duas partes.

A Cristalografia Geométrica "é a parte da ciência dos cristais que tem porobjetivo o estudo da morfologia externa que estes apresentam e está inteiramente baseada naexistência de elementos de simetria e em algumas leis fundamentais".

A Cristalografia Ótica "é a parte da cristalografia que estuda as característicasdos minerais ao microscópio polarizador, no intuito de identificar as diferentes espéciesminerais".

A Mineralogia estuda os minerais, que se dividem em transparentes e opacos.A Petrografia descreve as rochas e a Petrologia estuda a origem das rochas.

Um cristal, portanto, possui uma composição química definida e uma estruturaatômica definida.

Alguns exemplos de espécies minerais comuns:

quartzo - SiO2

pirita - FeS2

calcita - CaCO3

cassiterita - SnO2

halita - NaCl

Devido à sua estrutura interna, muitos destes minerais apresentam propriedadesimportantes, que veremos a seguir.


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03. BREVES TÓPICOS DA HISTÓRIA DA MINERALOGIA

O registro mais antigo de mineralogia está no livro chinês San-Hey-Din,"Contos Antigos de Montanhas e Mares", datado de 500 AC, descrevendo 17 minerais,incluindo a maioria dos minerais nativos. Aristóteles (384-322 BC), filósofo grego, o mais

importante e mais influente cientista natural da antiguidade, escreveu "Sobre as Pedras", o primeiro estudo científico do mundo mineral. Ao invés de especulações, ele fez observações precisas. Dividiu o Reino Mineral em "Metais" e "Fósseis".

Segue-se Theoprastus, um filósofo grego, discípulo de Aristóteles, 372 a 287AC, que escreveu o livro "Das Pedras", livro que é considerado o primeiro tratado específicosobre minerais, com 16 minerais descritos. Plínio, o Velho, 23-79, foi um almirante romano ecientista do século I que fez o primeiro comentário sobre forma cristalina e qualidade de facescristalinas, no Volume XXXVII da "História Natural". Faleceu no ano de 79, durante umaerupção do vulcão Vesúvio.

Al Biruni (Tadjiks Al Biruni), 972 a 1048, foi a primeira autoridade dahistória da Mineralogia que forneceu dados precisos sobre densidade e outras constantesfísicas de 18 pedras preciosas e metais. Al Khazini foi outra autoridade da época. Avicena(Ibn Sîna), médico, filósofo e cientista de Chorasau (Usbequistão), 970 a 1037, separou, dosmetais, uma divisão de minerais sulfúricos, melhorando o agrupamento dos mineraisconhecidos. Seu agrupamento (Pedras, Minerais Sulfúricos, Metais, Sais) persistiu com

pequenas variações por quase 8 séculos. Este foi seu grande mérito.

Albertus Magnus, na realidade Albert von Bollstaedt (1193 a 1280),classificou os minerais em 3 classes: pedras, metais e misturas. Georg Bauer (GeorgiusAgrícola era seu nome latinizado) 1494 a 1555, médico de Chemnitz, distanciou-se daalquimia. Escreveu "De Natura Fossilium" em 1546 e "De Re Metallica" em 1556. São livrosclássicos que reúnem os dados disponíveis à época sobre mineralogia, geologia, mineração emetalurgia. Foi o primeiro a distinguir entre minerais e rochas. Foi dele também a primeirateoria lógica sobre gênese mineral.

Leonardo da Vinci foi autor, em 1502, de um Tratado Mineralógico sobreforma, grau de transparência, dureza, densidade, ocorrência e outros caracteres de minerais,incluindo avisos sobre como diferenciar pedras preciosas falsas de verdadeiras. Nesta épocadominava na Europa a Alquimia que, entre muitos outros fatos, gerou a procura pela maneirade fazer ouro e a pedra filosofal.

Nicolaus Steno, aliás Niels Stensen, dinamarquês, 1638 a 1686, elaborou umtexto sobre a constância dos ângulos interfaciais do quartzo. A Lei da Constância dos Ângulosfoi a 1ª Lei Fundamental da Cristalografia. Em 1669, na Florença, também reconheceu aanisotropia. Erasmus Bortholinus, 1625 a 1698, descreveu pela primeira vez o fenômeno dadupla refração, que descobriu na calcita da Islândia.

Christian Huygens, 1629 a 1695, físico holandês, concluiu pela estruturaanisotrópica dos cristais. Romé de L´Isle, francês, 1736 a 1790, escreveu em 1772 umadescrição completa de todas as formas cristalinas conhecidas à época, usando em suas

pesquisas, pela primeira vez, um goniômetro.

Torbern Olaf Bergmann, sueco, 1735 a 1784, reconheceu na calcita a"decrescência das moléculas", que permitira calcular todas as faces possíveis em um cristal.


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Renée Just Haüy, abade francês, 1743 a 1826, foi autor do "Traité de

Mineralogie", versando sobre o significado da cristalografia no estudo dos minerais. ChristianS. Weiss, 1780 a 1856, é autor da Lei dos Coeficientes Parametrais Racionais, sobre a

possibilidade do cálculo exato das faces cristalinas. Com ela, tornou-se possível relacionar

todas as relações parametrais das faces que ocorrem em um cristal.

I. F. C. Hessel, em 1830, provou matematicamente que, no domínio doscristais, só podem existir 32 classes cristalinas.

M. A. Bravais, francês, 1811 a 1863, determinou em 1850 os 14 Retículos deBravais, fundamentais para o estudo da estrutura da matéria. Axel Gadolin, russo, em 1867,escreveu sobre as 32 classes cristalinas possíveis. E. S. Fedorov, 1843 a 1919, em 1890abordou as 230 formas cristalinas possíveis. A. M. Schönflies (1853 a 1928), em 1891escreveu sobre o mesmo tema.

Até aqui temos autores que escreveram especificamente sobrecristalografia. A partir daqui, temos aqueles autores que abordaram especificamente aquímica mineral.

Após Agrícola, a evolução do estudo da química mineral evoluiu comLomonossow (1711 a 1765), russo que fez análises químicas detalhadas dos mais variadosminerais e reconheceu que o âmbar era uma resina vegetal fóssil.

Abraham Gottlob Werner, 1749 a 1817, mineralogista da Saxônia, Alemanha, professor da Academia de Minas de Freiberg, achou que o basalto colunar era um cristal,devido à forma definida. Também achou que a origem de todos os tipos de rochas e mineraisera a partir de águas superficiais, criando a escola dos "Werneristas". Esta escola se opôs aos"Netunistas", que achavam que tudo se originava a partir do interior da terra. Em 1774 foiautor de uma Sistemática Mineral baseada em 4 classes. Estabeleceu os fundamentos para umasistemática mineral exata.

James Hutton, escocês, 1726 a 1797, estabeleceu a "Teoria da Terra" em 1788,dando uma origem ígnea a tudo. Os "Huttonistas" eram, portanto, plutonistas. Breithaupt,1791 a 1873, escreveu "A Paragênese dos Minerais", em Freiberg, em 1849, onde estabeleceo conceito da paragênese mineral.

J. J. Berzelius, 1779 a 1848, químico sueco, autor de "Noveau Système deMinéralogie" em 1819 e Eilhard Mitscherlich, 1794 a 1863, químico alemão, reconheceram aisomorfia e a polimorfia.

W.H. Miller, inglês, 1801 a 1880, melhorou o goniômetro de reflexão deWollaston e introduziu os "indices de Miller" para nomear faces cristalinas. ViktorGoldschmidt, 1853 a 1933, melhorou ainda mais o goniômetro, estabelecendo os fundamentos

para a moderna cristalografia. Friedrich Mohs, mineralogista austríaco, estabeleceu a "Escalade Mohs" em 1822. Henry Clifton Sorby, inglês, 1826 a 1909, descobriu a técnica de lâminasdelgadas de rochas em 1858. Com isto, mudou toda a petrografia.

James Dwight Dana, americano, 1813 a 1895, lançou seu Manual deMineralogia em 1837, com uma sistemática mineral moderna, tornando-se indispensável paraqualquer estudioso: o "Dana`s System of Mineralogy".


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04. A DEFINIÇÃO DE MINERAL

“Um mineral é um elemento ou composto químico que normalmenteé cristalino e que é resultado de processos geológicos.”

Esta definição é ampla o suficiente para incluir a grande maioria dassubstâncias geralmente aceitas como minerais. Algumas substâncias, entretanto, não seencaixam inteiramente nestes requisitos. Portanto temos que traçar uma linha divisória entremineral e não-mineral, definindo quais exceções à regra devem ser permitidas.

O termo “cristalino”, como usado geralmente em mineralogia, significa umordenamento cristalino numa escala que possa produzir um padrão indexável de difração (istoé, com índices de Miller) quando a substância é atravessada por uma onda com um

comprimento adequado (raios-x, elétrons, nêutrons, etc.). Entretanto, algumas substâncias deocorrência natural não são cristalinas. Tais substâncias podem ser divididas em duascategorias:

- amorfas, que são aquelas substâncias que nunca foram cristalinase que não difratam raios-x nem elétrons, e

- metamictas, que são aquelas substâncias que já foram cristalinas,mas cuja cristalinidade foi destruída por radiação.

Há certa relutância, por parte de alguns mineralogistas, de aceitar substânciasamorfas como minerais devido à impossibilidade de caracterizá-las completamente, mas

algumas substâncias amorfas foram aceitas como minerais pela Comissão Internacionalresponsável pela análise e nomenclatura dos novos minerais propostos (CNMMN).

As bases para a aceitação de uma fase amorfa de ocorrência natural como ummineral poderiam ser:

- uma série de análises químicas quantitativas completas suficientes para revelar acomposição química de todas as partículas do espécimen,

- informação físico-química (geralmente por espectroscopia) que prove que a fase éúnica, e

- evidência de que o material não pode produzir um padrão de difração “indexável”,tanto em estado natural como depois de tratamento por algum processo

físico-químico em estado sólido, como por exemplo por aquecimento.

Um caso especial de substâncias não-cristalinas de ocorrência natural sãoaquelas que são líquidas em condições normais de temperatura e pressão: a água não éconsiderada cristalina, mas sua forma sólida, o gelo, o é. O mercúrio, no entanto, éreconhecido como um mineral mesmo não ocorrendo em estado cristalino na Terra. Opetróleo e suas manifestações betuminosas não-cristalinas não são consideradas minerais.

Há vários casos especiais a considerar com conceito de “mineral”:

1) Estabilidade sob condições ambientaisMuitos minerais foram formados em condições de alta temperatura e pressão

(ou ambas) e são meta-estáveis sob condições ambientais, outras tendem a hidratar oudesidratar quando retiradas de seu lugar de origem. Tais minerais podem requerer


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procedimentos especiais para prevenir a sua decomposição antes de terminada a investigação.O uso de procedimentos especiais na investigação não impede a aceitação de uma substânciameta-estável ou instável como mineral se ela puder ser adequadamente caracterizada e se ela

preencher outros critérios para ser um mineral.

2) Substâncias ExtraterrestresSubstâncias extraterrestres como meteoritos, pedras da lua, etc..., foram,aparentemente, produzidos por processos similares àqueles da Terra e, por isso, tais processosagora são chamados de geológicos, mesmo que o termo “geologia” significasse originalmenteo estudo de rochas neste planeta. O estudo das feições geológicas dos planetas, por exemplo,

pela NASA, é chamado de “astrogeologia”. Portanto, componentes de ocorrência natural derochas extraterrestres e poeiras cósmicas são consideradas minerais, como, por exemplo, omineral lunar tranquilitita.

3) Substâncias AntropogênicasSubstâncias antropogênicas são aquelas produzidas pelo homem e não são

consideradas minerais. Se tais substâncias forem idênticas a minerais, podem ser chamadasde “equivalentes sintéticos” dos respectivos minerais.

4) Substâncias Antropogênicas modificadas geologicamenteCompostos químicos formados pela ação de processos geológicos sobre

substâncias antropogênicos tem sido aceitos, até agora, como minerais, como o mineralLaurita, formado pela reação da água do mar com sobras metalúrgicas antigas. No entanto,atualmente muitos materiais exóticos são produzidos e é grande a possibilidade de que taissubstâncias possam ser colocadas em um ambiente geológico onde gerem novos produtos que

poderiam ser considerados novos minerais. Por isso a CNMMN estipulou que, no futuro,compostos químicos formados pela ação de processos geológicos em substânciasantropogênicas não podem ser consideradas como minerais.

Alguns compostos químicos formados pela ação de processos geológicos emrochas ou minerais que foram expostos a tais processos pela atividade do Homem (abertura deminas, entulhos de minérios, abertura de estradas, etc..) foram aceitas como minerais no

passado e, se a exposição não foi intencional (não foi feito com o propósito expresso de criarnovos minerais), estas substâncias podem ser aceitas como minerais. Compostos químicosformados por incêncios em minas são considerados como um caso especial, porque nemsempre é claro se houve ou não envolvimento humano na causa do incêndio, e por issoaissubstâncias não são aceitas como minerais.

5) Substâncias Biogênicas São aqueles compostos químicos produzidos inteiramente por processos biológicos sem nenhum componente geológico: cálculo urinário, cristais de oxalato em tecidosvegetais e conchas de moluscos marinhos, etc..

Estes materiais não são considerados minerais. No entanto, se processosgeológicos foram envolvidos na gênese do composto, então o produto pode ser aceito comomineral. Exemplos de minerais aceitáveis deste tipo são:

- substâncias cristalizadas de matéria orgânica em xisto negro,- guano de morcegos em cavernas- constituintes de pedras calcárias ou fosfóricas originadas de organismos

marinhos.


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05. A GÊNESE DOS CRISTAIS

O termo "cristal" vem do grego e significa “gelo transparente”, porque seacreditava que era a forma permanente do gelo endurecido pelo intenso frio das montanhas.Hoje em dia, o público leigo associa o termo a reflexões de luz e transparência.

A existência de superfícies planas e as formas simétricas indicam que os sólidoscristalinos possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna, que será abordadaem outro texto do polígrafo.

1) Como os cristais se formam ?

- por solidificação de material antes em estado de fusão;- a partir de soluções, por precipitação de material dissolvido na água;- a partir de gases, como no caso da neve e das fumarolas vulcânicas.

Na formação de cristais, temos que considerar dois fatores:

a) O primeiro é o Movimento Browniano, descoberto por um botânico denome Brown em 1827, que consiste no deslocamento contínuo e irregular das partículas queformam uma determinada substância. Com o aquecimento da mesma, ou seja, fornecendoenergia à substância, este movimento molecular é acelerado, o inverso acontecendo com oabaixamento da temperatura. A passagem das substâncias do estado sólido para o líquido edepois para gás mostra isso claramente. A quantidade de calor em uma substância é aquantidade de movimento molecular.

b) O segundo fato são as forças de atração molecular, que estão associadas àestrutura elétrica da matéria. São elas que mantêm unidas as moléculas de água, os átomos deferro, etc.

Nos cristais existe muito menos energia de movimento molecular que noslíquidos. Aqui as moléculas colocaram-se, após o rebaixamento da temperatura, em posições"confortáveis", ou seja, se dispõe de acordo com suas cargas elétricas em relação às cargas dasoutras moléculas.

Se cada molécula assume a mesma atitude em relação às demais, isto resulta na

formação de um arranjo regular, porque a mesma configuração geométrica se repetiráinúmeras vezes. Em outras palavras, o cristal se forma.

Portanto, um cristal se forma a baixas temperaturas porque será ali que asmoléculas se colocam em posições mais estáveis (com menos energia livre), assumindo umacerta atitude umas em relação com as outras. Este arranjo regular é o "estado cristalino".

Algumas substâncias possuem 2 ou 3 arranjos que contém aproximadamente amesma quantidade de energia livre e assim a substância pode existir em duas ou três formascristalinas diferentes (polimorfismo).

Em condições desfavoráveis, tais como o abaixamento rápido da temperatura,os metais e sais simples sempre cristalizam enquanto que as moléculas grandes e complicadas


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apresentam problemas na cristalização e geram massas semelhantes a vidro, com umadisposição desordenada das moléculas.

2) Como inicia a cristalização ?

A formação de cristais a partir de uma massa em fusão dá-se através de um processo de germinação.

Este processo consiste no aparecimento, dentro da massa em fusão, de pequenoscristais espalhados caoticamente, a partir dos quais se formam depois os cristais grandes. Estescristais pequenos iniciais chamam-se germes cristalinos. Aparecem normalmente um poucoabaixo da temperatura de solidificação oficial do cristal (uns poucos graus a menos),caracterizando um líquido super-resfriado, mostrando que mesmo em substâncias que semprese cristalizam, existe alguma dificuldade para iniciar o processo de germinação.

Em outras palavras, existe grande dificuldade de passar do estado desordenadodas moléculas, onde estas estão se chocando a todo o momento, para o estado ordenado. Sóalgumas têm um choque favorável que lhes possibilita uma acomodação no espaço, surgindoum germe cristalino.

Uma vez formados, o crescimento se dá nos germes cristalinos, pois é maisfácil para as moléculas adicionarem-se a cristais já constituídos do que formar novos germes.Este crescimento é causado pela não-saturação (valências atômicas não satisfeitas) da películaexterna da rede (do germe).

Uma vez iniciado o processo de germinação, os cristais crescem até que toda asubstância se solidifique, ou seja, quando os cristais se encontram uns aos outros. Por isso, nasolidificação não temos normalmente cristais bem formados.

Podemos formar cristais por:- evaporação de uma solução;- resfriamento de uma solução,

em ambiente não perturbado, com crescimento lento.

A dificuldade na formação de germes é uma conseqüência de contínuasflutuações locais de energia, como numa mesa de sinuca: uma bola rápida, ao colidir com

outra, às vezes perde quase toda a sua energia, quase parando, enquanto que uma segunda bolase move rapidamente, tendo ganhado a energia perdida da primeira. Imaginando isto com bilhões de moléculas, é fácil ver a dificuldade de formar um germe e a manutenção do mesmono contínuo bombardeio ao qual o mesmo é submetido. A partir de um tamanho mínimo, ogerme é estável.

Mas é bem mais fácil que os germes se formem sobre pequenas partículassólidas, por acaso presentes no líquido, tais como poeira ou cristais de impurezas.

O comportamento de massas fundidas e das soluções é muitas vezes errático, porque:

- a nucleação depende da pequena probabilidade das moléculas searranjarem ordenadamente;- a presença de partículas de poeira é apenas acidental.


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Quando uma dada substância é aquecida, funde-se sempre à mesmatemperatura, mas quando se resfria, nem sempre produz os germes naquela mesmatemperatura. Isso porque a nucleação é uma questão de probabilidade e não uma certezaabsoluta. A probabilidade cresce com o abaixamento da temperatura até que quase todas assubstâncias finalmente se cristalizarem. Um resfriamento muito rápido pode levar uma

substância a vitrificar, ocorrendo a desvitrificação (uma cristalização) por um rearranjo muitolento das partículas (uma cristalização) no estado sólido.

3) Como os cristais crescem a partir dos germes ?

O crescimento dos cristais pode-se dar em camadas moleculares oumultimoleculares. Estas camadas iniciam seu crescimento no centro das faces e não nas arestase vértices.


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Para reger este crescimento, Pierre Curie enunciou a seguinte lei:"Os acréscimos perpendiculares às faces do cristal são diretamente proporcionais às suas constantes capilares".

Esta constante capilar foi chamada por Wulff de "energia superficial específica"e pode ser definida como "a energia necessária para que um corpo cresça de uma unidade, nasuperfície que o separa do meio ambiente".

Mas o crescimento e a velocidade de crescimento de um germe cristalinodependem:

- da forma e dos tamanhos das moléculas ou íons;- da intensidade das forças que as unem;- se a energia liberada pelas moléculas na cristalização é transferida às

moléculas vizinhas em solução, que por sua vez tem que se liberardesse calor antes de poder cristalizar;

- da velocidade com que a energia de movimento se transfere porcolisões sucessivas ao acaso (velocidade com que o calor se difunde).

Portanto, quanto mais frio o líquido, mais rápido o crescimento doscristais.- da quantidade de material que está disponível em solução (extremos: NaCl e SiO2)

- da velocidade de difusão da substância dissolvida em direção aocristal, em meio à fusão ou solução.

O processo é complicado, principalmente porque o processo de difusão emtorno dos cristais deve adaptar-se a situações geométricas estranhas. O processo decrescimento cristalino a partir de soluções é tão complexo que não se conseguiu calcular asvelocidades de crescimento dos cristais. Mesmo o empilhamento de camadas moleculares está

sujeito a alterações pela ação de moléculas mais violentas (que precisam sobrepujar umagrandeza crítica).


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O crescimento das faces se dá em condições de forte supersaturação do líquido.Mas não devemos esquecer que os cristais apresentam faces imperfeitas, com fendas,discordâncias e escorregamentos, que podem ser responsáveis pelo crescimento, quando oscálculos teóricos, lidando com faces perfeitas, indicam um não crescimento. Uma imperfeição,

por exemplo, é uma discordância em espiral. A camada não se completa e o cristal cresce em

espiral. Pode haver duas espirais opostas (direita e esquerda) que formam camadasconcêntricas. Neste caso parece que cresceu por planos.

O modo pelo qual as camadas se iniciam provavelmente também varia de umaespécie cristalina para outra, e mesmo de indivíduo para outro da mesma espécie. O grau desupersaturação necessário para o início de novas camadas sobre faces perfeitas provavelmentevaria muito de uma substância para outra e também de uma face para outra do mesmo cristal.

Só em cristais de estrutura compacta há dificuldade na formação inicial denovas camadas. Na maioria dos cristais, de moléculas de forma irregular, nenhuma face érealmente compacta - todos possuem vazios, onde facilmente novas moléculas se colocam

criando, por sua vez, mais espaços vazios.

Mas porque as camadas novas iniciam seu crescimento no centro dasfaces? Aparentemente porque numa solução em repouso, na qual os gradientes deconcentração tiveram tempo de se desenvolver de acordo com as leis da difusão e não foram

perturbados por correntes de convecção, maior quantidade de substância dissolvida chega aocentro da face por difusão, quantidade essa maior do que nos outros pontos.

Mas nem todos os cristais crescem pelo processo de superposição de camadas.Alguns crescem como estrutura em esqueleto, por rápido avanço de ramificações emdiferentes direções. Neste caso, as moléculas se empilham de maneira indiscriminada e secolocam na posição correta, sem formar camadas planas.


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06. CLASSIFICAÇÕES DE MINERAIS

Muitas foram as tentativas de classificar os minerais. Na impossibilidade dediscutir todas elas, são apresentadas, abaixo, apenas três classificações. A primeira é histórica,a classificação de Dana é da escola norte-americana e a classificação de Strunz é usada na

Europa.

6.1 A classificação de Georgius Agricola

Georgius Agrícola nasceu em 24 de março de 1494 nacidade de Glochau, na Alemanha, como Georg Bauer.Estudou Filosofia em Leipzig e foi à Itália em 1523,completar seus estudos em medicina. A partir de 1527trabalhou em Joachimsthal, o centro da mineraçãoda Idade Média. Lá escreveu sobre as doençasrelacionadas ao trabalho, como problemas

dermatológicos em trabalhadores de minas de sal de pedra. A partir de 1533 trabalhou em Chemnitz, lávivendo os anos da peste e escrevendo o texto“A Peste”. Não reconheceu o rato como transmissorda doença, mas recomendou higiene no armazenamentode alimentos. Quando a peste voltou a Chemnitz em1552-53, instalou um “Lazarett”, uma espécie de hospital, reduzindo a mortalidade. Latinizouseu nome para Georgius Agricola, escrevendo “De Re Metallica”, 12 volumes que, por 300anos, foram a “bíblia” da mineração e da metalurgia.

A classificação de Agricola :

1. SIMPLE FOSSILSa. TERRAE (argilla, creta, terra medica)

b. SUCCI CONCRETII. (sal, nitrum) II. (alumen) III. (sulfur, bitumen)IV. (alumen) V. (chrysocolla,aerugo,auripigmentum)

c. LAPIDESI. COMMUNI (magnes, haematites, aetites)II. GEMMAE (adamas, smaragdus, carbunculus)III. MARMORA (porphyrites, ophites, Parium)

IV.SAXA (arenarium, calcarium)d. METALLA I. (aurum, argentum, plumbum) II. (ferrum) III. (argentum vivum)

2. MIXED AND COMPOSITE FOSSILSa. LAPIS et SUCCUS CONCRETUS

b. METALLUM et TERRAc. LAPIS et METALLUM in partibus aequa libusd. LAPIS et METALLUM abundanse. LAPIS abundans et METALLUMf. LAPIS et METALLUM et SUCCUS CONCRETUS

6.2 A classificação de James Dwight DanaJames Dwight Dana (1813095) nasceu em Utica, no estado

de New York, USA. Geólogo, mineralogista e naturalista, formou-se em


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Yale em 1833. Seus estudos no Pacífico Sul, no NW dos USA e naEuropa, entre outras localidades, modificaram as idéias correntessobre a formação de montanhas, vulcanismo e origem de continentes eoceanos. Em 1837 Dana publicou “A System of Mineralogy”, quecontinua sendo padrão até os dias de hoje. Foi o geólogo e mineralogista

da expedição norte-americana para a região antártica e mares do Sulcomandada por Charles Wilkes (1838-42). Os relatórios de Dana, publicados em grandes volumes com ilustrações elaboradas e umatlas, incluíram Zoophytas (1846), Geologia (1849) e Crustáceos (1852-55).

Uma de suas posições mais importantes foi como co-editor, com BenjaminSilliman, do American Journal of Science, onde suas idéias influenciaram grandemente nodesenvolvimento da geologia norte-americana. Em 1846 tornou-se sucessor de Silliman emYale como professor de história natural e geologia. Outros escritos seus incluem o Manual deGeologia (1862), o Manual de Mineralogia (1843), Corais e Ilhas de Coral (1872) eCaracterísticas de Vulcões (1890).

Classificação Dana Velha Classificação Dana Nova

Elementos Nativos Classe 1II Sulfetos Classes 2 & 3

III Óxidos e Hiodróxidos Classes 4, 5, 6, 7, & 8

IV Halóides Classes 9, 10, 11, & 12

V Carbonatos, Nitratos, BoratosClasses (13, 14, 15, 16a, 16b, 17)Carbonatos(18, 19, 20)Nitratos(21, 22, 23)Iodatos(24, 25, 26, & 27)Boratos

VI Sulfatos, Cromatos,Molibdatos

Classes (28, 29, 30, 31, 32)Sulfatos

(33)Selenatos & Telluratos(34)Selenitos - Telluretos - Sulfitos(35, & 36)Cromatos

VII Fosfatos, Arsenaitos,Vanadatos

Classes (37, 38, 39, 40, 41, 42, 43)Fosfatos(44, 45, 46)Antimoniatos(47)Vanadatos et. al.(48, & 49)Molibdatos & Tungstatos

IX Minerais Orgânicos Classe 50

VIII Silicatos

Nesosilicatos Classes 51, 52, 53, & 54

Sorosilicatos Classes 55, 56, 57, & 58

Cyclosilicatos Classes 59, 60, 61, 62, 63, & 64

Inosilicatos Classes 65, 66, 67, 68, 69, & 70

Fillosilicatos Classes 71, 72, 73, & 74

Tectosilicatos Classes 75, 76, & 77


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6.3 A classificação de Hugo Strunz

Hugo Strunz nasceu em 24 de fevereiro de 1910 em Weiden, Oberpfalz,Alemanha. Em 1929 iniciou o estudo de Ciências Naturais em Munique, especialmenteMineralogia. Formou-se 1933 em Dr. Phil. E em 1935 Dr. Sc. Techn. Trabalhou em 1933 noInstituto de W.H. Bragg na Universidade de Manchester e em 1935-37 na Universidade deZurique, com Paul Niggli. Depois trabalhou na Universidade de Berlin com Paul Ramdohr.Em 1941 foi impressa a primeira edição das “Tabelas Mineralógicas”, atualizadas até hoje:

referência básica para a classificação cristaloquímica-estrutural sistemática dos minerais emnível internacional. Prof. Hugo Strunz publicou mais de 200 trabalhos individuais. Uma obra,especialmente, foi marcada por Strunz: o Tratado de Mineralogia de Klockmann, Ramdohr eStrunz, agora em sua 17ª edição. Participou intensamente da Federação Alemã deColecionadores de Minerais. Realizou viagens de estudos para todos os continentes, comexceção da Antártida. Recebeu um grande número de honrarias, medalhas e outros, também deoutras federações de colecionadores (russa, francesa e inglesa).

A classificação de Hugo Strunz:

I Elementos Nativos

II Sulfetos

III Halóides

IV Óxidos e Hidróxidos

V Nitratos, Carbonatos e Boratos

VI Sulfatos, Cromatos, Molibdatos e Tungstatos

VII Fosfatos, Arseniatos and Vanadatos

VIII Silicatos

Tectosilicatos

Filosilicatos

Inosilicatos

Ciclosilicates

Sorosilicatos

Nesosilicatos

Silicates Não-Classificados

IX Compostos Orgânicos


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07. A ESTRUTURA DOS CRISTAIS

A existência de superfícies planas e forma simétrica indicam que os sólidoscristalinos possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna

Robert Hooke (1670) foi um inglês que julgou serem os cristais constituídos de pilhas de partículas esféricas.

Christian Huygens (1678), naturalista holandês, aventou a hipótese dos planosde clivagem serem limites naturais da divisão entre camadas planas de partículas. Como nacalcita há 3 planos de clivagem, achou que as menores partículas fossem pequenosromboedros formados por pequenas esferas ou esferóides (esferas deformadas).

Renée Just Hauy, um abade francês que viveu no final do século XVIII,complementando as idéias de Huygens e Bergmann, estabeleceu uma teoria a respeito daestrutura cristalina, baseado em observações que fez a respeito da clivagem. Observou ele aclivagem da calcita e verificou que:

- para o mesmo mineral, os planos de clivagem apresentam sempredisposição semelhante.

- nos casos em que há 3 planos de clivagem, de sua reunião resulta umsólido de clivagem, sempre igual para uma dada espécie mineral.

Baseado nisso, Hauy supôs que todos os cristais eram constituídos pela

justaposição de uma certa quantidade de partículas com a forma de um sólido de clivagem, àsquais chamou de moléculas integrantes (minúsculas unidades estruturais).

Esta idéia é, na sua essência, correta.

Os cristais têm, portanto, como propriedade essencial uma estrutura internaregular, com partículas arranjadas de maneira precisa, formando figuras internas que serepetem periodicamente em todas as direções do espaço. As faces são modalidades nadisposição do empilhamento, as inclinações relativas das faces são determinadas por medidasfeitas no arranjo cristalino e as simetrias das formas cristalinas são meras indicações dasimetria dos seus arranjos internos.

A confirmação da existência destes arranjos regulares foi muito importante.Confirma-se a idéia inicial e os pormenores dos arranjos internos podem adquirircomplicações fascinantes. O princípio essencial é tão simples como o empilhamento decaixas, só que as unidades estruturais no cristal de calcita não são bolas ovais como sugeriuHuygens, nem tijolos romboédricos como imaginou Hauy. São átomos, grupos de átomos, deformas mais complicadas.

Portanto, os corpos amorfos, como o vidro, possuem partículas desordenadas, àsemelhança dos líquidos. A forma externa do mineral pode ou não apresentar facescristalinas, dependendo da gênese do cristal, mas a estrutura interna regular estará presentesempre, mesmo em fragmentos totalmente irregulares.


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Assim, quase todos os corpos sólidos que conhecemos, inclusive nylon, ossos,dentes, cabelos, penas, seda, algodão, borracha, penicilina, aspirina, etc., estão no domínio doreino dos cristais, onde a ordem e as leis cristalinas constituem a regra. Como exceção, temosvidro, tecidos animais e vegetais e certos plásticos.

Mas todas as considerações até o momento aplicam-se apenas às formas

holoédricas dos sistemas. As formas de menor simetria, chamadas formas derivadas, são um problema à parte. Para explicar sua gênese, Hauy criou a Teoria do Decrescimento.

Formas derivadas surgem quando, ao se formar um cristal, este não cresce porcamadas completas. No caso de um cubo, o decrecimento de um ângulo simétrico conduz àobtenção de um octaedro. Um decrescimento em aresta igual em altura e largura, equivalenteao truncamento simétrico das arestas, nos leva ao rombododecaedro.

Observando todas as formas cristalinas, Hauy imaginou que, a partir dasformas que caracterizam os 6 sistemas, ele poderia derivar as outras formas cristalinas,substituindo vértices, arestas e faces por faces e vértices. Estabeleceu a seguinte lei:

"toda a modificação sofrida por um elemento do cristal deveráse refletir em todos os elementos semelhantes a este ".

Com isto construiu seu método de derivações das formas cristalinas portruncamentos:

Truncadura simples : 1 el. de 1 cristal é subst. por 1 só planoBiselamento : 1 el. de 1 cristal é subst. por 2 planosRebaixamento : 1 el. de 1 cristal é subst. por 3 planosRebaixamento duplo : 1 el. de 1 cristal é subst. por 6 planos

Mas surgiu outro fato que obrigou Hauy a rever a sua Teoria das MoléculasIntegrantes. Hauy mesmo observou vários casos de minerais que apresentavam apenas ametade das faces possíveis, como diamante, turmalina, calcita, dolomita e boracita. Alémdisso, a explicação de Hauy só se aplicaria aos minerais com 3 planos de clivagem. Hauyentão chamou de formas hemiédricas aquelas que apresentam apenas a metade das faces

possíveis, ou menos, e formas holoédricas aquelas que cumpriam a sua lei de simetria. ATeoria das Moléculas Integrantes também não concorda com a descontinuidade da matériaque admite a existência de espaços intermoleculares.

Assim, Frankenheim (1835), Dellafosse e depois Bravais (l850), modificaram a

Teoria de Hauy, baseados na descontinuidade da matéria. Bravais, partindo da noção dahomogeneidade dos cristais, formulou a seguinte hipótese:"Sendo os cristais homogêneos, em qualquer ponto as propriedades sãoas mesmas paralelamente a uma direção dada e diferem nas direçõesnão-paralelas" .

Assim há, num cristal, um número infinita de pontos ao redor dos quais adistribuição de matéria é a mesma nas direções paralelas, pontos estes chamados de "pontosanálogos ou pontos homólogos". Partindo de um ponto homólogo qualquer dentro de umcristal, podemos construir uma FIADA (uma sequência de pontos) ao longo dos eixos x, ye z. Estes eixos, dois a dois, definirão PLANOS RETICULARES cuja união, em 3

dimensões, originará a MALHA sólida da rede, constituída pelos "paralelepípedoselementares", como os chamou Bravais.


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O espaço fica, desta maneira, dividido em malhas paralelipédicas, formandouma rede cujos vértices são os nós. Não podem existir outros nós porque estes destruiriam o

princípio de construção da rede, no sentido de que há sempre igualdade de condições ao redorde cada um dos nós da rede.

Para construir esta malha paralelipédica, precisamos conhecer:- as direções das retas x, y e z,- os ângulos que esses 3 eixos formam entre si,- os parâmetros a, b e c.

Com estes dados, construímos a malha fundamental, que vem a ser a moléculaintegrante de Hauy. A malha fundamental representa a unidade cristalina, assim como amolécula é a unidade dos corpos amorfos. Uma vez definida a malha fundamental, Bravais se

preocupou com o surgimento das faces cristalinas, elaborando o seguinte princípio, a chamadaLEI DE BRAVAIS:

"Para delimitar um cristal, existe um certo número de planos possíveis,

sendo os mais comuns, entre eles, os que incluem o maior número deunidades estruturais".

Baseado nesta Lei e naquela de Hauy, Bravais imaginou que, tomando um cuboe substituindo um vértice por um plano que corte as 3 arestas, repetindo a operação em todosos vértices, teriamos um octaedro. Assim se chegaria às formas holoédricas:

Ex: planos reticulares correspondentes a 111 planos reticulares correspondentes a 110 planos reticulares correspondentes a hkl planos reticulares correspondentes a hhl

Portanto, uma rede cristalina é caracterizada por:

- parâmetros da rede a, b, e c, que dão as dimensões característicasdas células unitárias,

- ângulos interaxiais alfa, beta e gamma.

Já vimos que a característica fundamental da rede é de que a posição dequalquer ponto da rede é idêntica, em arranjo e orientação, à posição de qualquer outro

ponto.

Respeitando esta característica, Bravais procurou aumentar o número dearranjos possíveis, chegando aos 14 retículos de Bravais. É uma espécie de partículaintegrante descontínua e, geometricamente, não existem outros retículos além destes 14.Qualquer outra combinação destrói o princípio da vizinhança idêntica dos pontos integrantesda rede.

Entre estes 14 retículos, podemos distinguir:

- celas primitivas : possuem pontos apenas nos vértices.- celas múltiplas : possuem pontos adicionais em centro de faces e

ao longo das diagonais espaciais.


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O número de átomos numa cela unitária é geralmente um número inteiro pequeno ou um múltiplo de número mostrado pela fórmula química mais simples. Assim, noquartzo a unidade estrutural mostrou ser 3(SiO2) e na halita 4(NaCl). Qualquer subdivisãomenor não teria as propriedades do todo.

Uma outra designação para os retículos de Bravais é o termo "gruposespaciais".

Os 14 Retículos de Bravais são os seguintes:

01 - cubo simples02 - cubo centrado (interpenetração de dois cubos simples)03 - cubo de faces centradas04 - prisma tetragonal simples05 - prisma tetragonal centrado (interpenetração de 2 prismas simples)06 - paralelepípedo rômbico

07 - paralelepípedo rômbico centrado08 - paralelpípedo rômbico de faces centradas09 - paralelepípedo rômbico de bases centradas10 - retículo elementar do sistema hexagonal11 - retículo elementar do sistema trigonal12 - paralelepípedo monoclínico13 - paralelepípedo mono-oblíquo ou prisma clinorrômbico (bases centradas)14 - retículo elementar triclínico

Estes 14 retículos só solucionam os casos das classes holoédricas, pois acondição de obtenção de tais retículos era a obediência à simetria geométrica.

Schnecke, em 1879, por operações de recobrimento como rotação, translaçãoe a combinação de rotação-translação, descobriu com esta última os eixos helicogiros(binários, ternários, etc.). Obteve assim 65 tipos de grupos espaciais pertencentes a 11 classesde simetria.

Schönflies (1891) e Federoff (1894), independentemente um do outro,estabeleceram formas cristalinas por:

- reflexão

- reflexão com translação- reflexão com rotação

Obtiveram 230 formas cristalinas possíveis, pertencentes a 32 classes desimetria. Estava completa a Teoria Reticular de Bravais sob o ponto de vista geométrico.

08. DEFEITOS CRISTALINOS

Num cristal real, os átomos estão em vibração térmica e há sempre umaincerteza posicional, pelo que as posições atômicas são definidas como posições médias.Assim, as estruturas dos cristais sempre apresentarão defeitos. A importância destes defeitos é

enorme:- permitem compreender a facilidade com que os cristais se deformam plasticamente, sem perder seu caráter essencialmente cristalino;


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- permitem entender porque suas resistências são muito menores que asque teoricamente se calculam;

- várias propriedades dos cristais são dependentes do TIPO e do NÚMERO de defeitos cristalinos, tais como a difusão no estadosólido, a condutividade eletrolítica, a luminescência, a cor, a

fotocondução e outros.

A caracterização e a determinação da freqüência dos defeitos num cristal sãodois aspectos importantes para a utilização industrial dos cristais, naturais ou artificiais. Équase impossível sintetizar um cristal perfeito, procura-se obter cristais com uma dada

porcentagem de determinado tipo de imperfeições.

Há basicamente dois tipos de imperfeições:- estruturais : são de escala atômica e ocorrem por substituição e/ou

deslocamento de átomos;- eletrônicos : dão-se pela ausência de elétrons ou por elétrons covalentes.

Os defeitos estruturais podem ser classificados em:

1. PONTUAIS : imperfeição em torno de um ponto, afetando átomos vizinhos.

2. LINEARES : imperfeições ao longo de uma linha.

3. PLANARES : imperfeição que abrange uma área da estrutura.

1. Defeitos PontuaisOcasionam variações na composição química do cristal e permitem a difusão no

estado sólido. Podem ser primários ou secundários no cristal.

1.1 Mobilidade AtômicaCertas estruturas não possuem posições fixas para seus átomos, como,

por exemplo, KCN ( cianeto de potássio ). Ali, os grupos CN- giram livremente em torno de

pontos equivalentes da estrutura, que é cúbica.Quando a temperatura decresce, esta rotação diminui, fazendo com que osátomos imobilizem-se, originando uma estrutura ortorrômbica.

1.2 Átomos Substitucionais Nas estruturas cristalinas ocorre frequentemente a substituição de certos átomos

por outros com dimensões semelhantes e capazes de proporcionarem ligações químicasidênticas. A diferença de raios não deve exceder 15% do raio do menor.

Ex.: isomorfismo das olivinas (também chamado de solução sólida):

Forsterita (Mg2SiO4)Fayalita (Fe2SiO4)


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Quando íons de valências diferentes se substituem, a neutralidade da redecristalina é mantida através de outras substituições compensadoras.

Ex.: plagioclásios:Anortita CaAl2Si2O8 Albita NaAlSi3O8

Na+ + Si4 = Ca+2

+ Al+3

Outro exemplo é a substituição isomórfica de Fe+2 por Mg+2 eFe+2 por Ni+2.

1.3 Átomos IntersticiaisSão átomos que ocupam um vazio estrutural. Habitualmente somente átomos

pequenos como H, B, C e N conseguem inserir-se nos vazios.Ex.: aço - solução sólida de C em Fezeolitas - no meio dos tetraedros, os vazios (verdadeiros canais

intercomunicantes) estão ocupados por Na+, K +, Ca+2, H2O e outros. Estes são os átomos

intersticiais que contribuem para a neutralidade da estrutura.

1.4 LacunasSão posições atômicas não-ocupadas.Determinados compostos, então, podem apresentar uma composição não-

estequiométrica.Ex: óxido ferroso (FeO) pode possuir carência de Fe de até 16%: FeO

A neutralidade da estrutura é mantida pela oxidação de alguns cátions Fé+2.

O óxido de titânio tem estrutura idêntica à halita, mas apenas 85% das posições podem estar efetivamente ocupadas. Além disso, variações nas porcentagens relativas das posições ocupadas fazem com que o composto possa ter carência de titânio ou de oxigênio,assumindo composição não-estequiométrica, variável desde Ti 0,8 O até TiO0,7.

1.5 Defeitos de FrenkelPar de Frenkel é uma lacuna com um átomo auto-intersticial. O número de

lacunas é igual ao número de átomos auto-intersticiais. Portanto, a composição permanece amesma, e tal fato contribui à difusão no estado sólido. Os átomos deslocados não saem daestrutura.

1.6 Defeitos de ShottkyConsistem na associação de lacunas, ocorrendo migração de átomos para o

exterior do cristal.Para manter a neutralidade elétrica da estrutura, a migração de cada cátion

induz à migração de um ânion, de tal sorte que a composição final é mantida.


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Um tipo especial são os "Farbenzenter" ou centros de cor. São locais ondeocorre a captura de um elétron por uma lacuna deixada por um ânion. Pode ser produzida porirradiação do cristal cim raios X, UV, eletrólise, aquecimento, raios gama e outros.

Como resultado, teremos no cristal uma cor anômala. Um exemplo é airradiação do topázio incolor, que produz uma cor azul. Determinados feixes de luz irãoexcitar mais ou menos os elétrons dos centros-F.

2. DEFEITOS LINEARES

São geralmente designados por "deslocações" e ocorrem ao longo de uma linha.Foram postulados para explicar a razão por que os cristais têm resistências 10 a 104 vezesmenores que aquelas que se calculam com base nas forças de atração entre os átomos.

Ex.: grafite tem resistência teórica em tração uniaxial de 2000 kg/mm2,mas a tração real é de 20 kg/mm2.

Estas deslocações podem ser observadas por:- microscopia eletrônica- difração de raios X- difração de elétrons- exposição do cristal a um solvente, provocando o surgimento de

figuras de corrosão nas interseções dos deslocamentos com asuperfície do cristal.

Num cristal comum existem em média 10 interseções de deslocações por cm2,mas num cristal imperfeito (deformado) podemos ter 10 / cm2 de seção. Quando abundamdeslocações, a deformação introduzida nas estruturas cristalinas ocasiona modificações nas

propriedades óticas dos cristais.

Ex.: faces, clivagens ou maclas curvas;quartzo que, por UV, passa a beta, com 2V de 0 a 10*.

extinção ondulante em quartzo, feldspato e mica.As bandas de deformação são áreas estreitas com orientação ligeiramente

diferentes. Num cristal perfeito, qualquer circuito de Burguers é fechado (a=b=c). Comodeslocação, entretanto, o circuito só fecha se considerarmos um vetor suplementar, que seráchamado de vetor de Burguers (b-) ou vetor de escorregamento (s).


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A linha de deslocação 1 ("canal" ou "anel" do circuito de Burguers) descreve o percurso da imperfeição linear através do cristal, enquanto que o vetor de Burguers descreve aenergia da deslocação.

Em geral, o vetor de Burguers é oblíquo à linha de deslocação. O vetor pode serdecomposto em duas componentes: paralela e perpendicularmente à linha de deslocação.

Há, portanto, dois tipos de deslocações:a) deslocações em cunha

b) deslocações de Burguers (ou helicoidais)

a) Deslocações em CunhaO vetor de Burguers é perpendicular à linha de deslocação (fig. 13.10a) como se

se tratasse de um semi-plano reticular adicional, que penetra como cunha através da estrutura.Isto se dá por dois tipos de movimento: escorregamento e salto

Sua enorme importância reside em sua mobilidade, para deformação doscristais.

I) No escorregamento a deslocação move-se na superfície definida pelo vetorde Burguers ou pela linha de deslocação, não necessariamente plana, que é plano deescorregamento. Este movimento é conservativo, não acarreta variação no número de defeitos

pontuais. É um processo que exige pouca energia, especialmente nos metais.

Pode ser visualizado como se duas partes do cristal escorregassem ao longo deum plano de escorregamento (como dobrar um tapete).

A direção do escorregamento é quase inteiramente determinada pela geometriada estrutura cristalina e a direção mais provável corresponderia ao vetor reticular de menoramplitude.

II) No salto ("climb") o movimento da linha de deslocação é perpendicular ao plano de escorregamento.


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É um movimento não-conservativo, pois envolve a criação de interstícios ou oaniquilamento de lacunas. Com freqüência o processo não ocorre ao longo de toda a linha dedeslocação, formando os degraus ("jigs").

b) Deslocações Helicoidais

Neste caso, o vetor de Burguers é paralelo à linha de deslocação (fig. 13.10b).

São resultantes como se houvesse um eixo helicoidal que afetasse as posiçõesdos átomos da estrutura. Em torno da linha de deslocações, os planos reticulares constituemuma rampa helicoidal cujo declive diminui progressivamente com a distância àquela linha.

Estas deslocações são importantes para o crescimento, pois a situação maisfavorável energeticamente, com as camadas espirais de crescimento. Ocorre em condiçõesmuito desfavoráveis para a adição de novos estratos de átomos aos núcleos cristalinos iniciais.

O aumento na densidade de deslocações permite, mediante diversosmecanismos, um aumento na capacidade de acomodação de deformação plástica (softening).

Paralelamente, quando ocorre o aumento na densidade, os efeitos de suasinterferências também aumentaram, dificultando ou impossibilitando o movimentos doscristais. Há, assim, um aumento da resistência do cristal à deformação (hardening).

3) IMPERFEIÇÕES PLANARES


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Podem resultar da aglomeração planar de defeitos lineares, quebra na seqüêncianormal de sobreposição de estratos atômicos ou da interação entre átomos de cristaiscontíguos.

3.1) Junções Intergranulares Numa rocha qualquer, os cristais encontram-se em contato. Considerando cristais de

mesma espécie, ao se passar de um para o outro ocorre, em maior ou menor grau, umadescontinuidade, que são as junções intergranulares. Abaixo, a representação de alguns tipos:

a: coincidência reticular parcialentre os grãos

b: pequena discrepância estruturalentre os grãos

c: grande discrepância estruturalentre os grãos

Os átomos da zona de junção adquirem posições de compromisso relativamenteàs diferentes orientações daqueles cristais.

A estrutura da junção intergranular é mais ou menos desordenada, dependendodo grau de desacerto existente entre as estruturas adjacentes. Quando o grau de desacerto é

pequeno (menor que 15o), a junção intergranular pode ser descrita em termos de deslocaçõesque afetam o cristal.

Quando maior for o desacerto, maior a sua mobilidade. Esta é facilitada peloaumento da temperatura e dificultada pela presença de átomos estranhos (intersticiais). Estes

possuem um papel fundamental na remodelação de agregados cristalinos, ou seja,recristalização (formam-se menos grãos cristalinos) (veja figura na próxima página).


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3.2) Paredes de Deslocações

É um tipo especial de banda de deformação, os "kink-bands". Resultam dadeformação mecânica do cristal. Ocorrem em rochas deformadas, como em micas, enfibólios,olivinas, calcita e plagioclásio.

A altas temperaturas, as paredes de deslocações são formadas pelo movimentodas deslocações por escorregamento e salto. Dividem o cristal em blocos (sub-grãos),

praticamente indeformados e ligeiramente desorientados (junções intergranulares são pequenas, da ordem de minutos). É a poligonização. Corresponde a um estado energéticoinferior ao do cristal deformado, mas superior àquele do cristal recristalizado.

A alta temperatura, recristalização e poligonização podem ocorrersimultaneamente.3.3) Falhas de Empilhamento

Ocorrem quando estruturas compactas, como nos metais, onde 60,4% do espaçoé ocupado, são "quebradas", quando ocorrem na estrutura estratos em posição "errada". O

plano que separa 2 estratos em seqüência "errada" constitui uma imperfeição planar daestrutura, a falha de empilhamento.


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09. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CRISTAIS

São as faces, arestas, ângulos planos (formados por duas arestas), ângulosdiedros (formados por duas faces) e os vértices (ângulos formados por 3 ou mais arestas oufaces).

Um poliedro sempre apresentará estes elementos, pois é um sólido em 3dimensões. Os cristais sempre são poliedros convexos. Podemos então aplicar a LEI DEEULER, derivada de um dos maiores matemáticos do mundo, o suíço Leonhard Euler (1707-1783):

Faces + Vértices = Arestas + 2

ELEMENTOS DE SIMETRIA DOS CRISTAIS

Existem 4 tipos diferentes de simetria:

a) simetria no espaço ( 3 dimensões ): é a simetria de translação(estrutural), quando um elemento se repete num intervalo regular.

b) simetria por um plano (2 dimensões): é a simetria por reflexão(por planos), quando um lado é o "espelho" do outro. Plano de simetria é um plano imaginário que divide o cristal em duas porções idênticas e simétricasem que uma é a imagem especular da outra. Anota-se por P, colocando-se comocoeficiente o número de planos de mesma espécie existentes no cristal.

Ex.: 4P (4 planos de simetria)

c) simetria por uma linha ( 1 dimensão): é a simetria de rotação, com eixosde simetria, quando um ponto comanda os outros, todos iguais. Eixo de simetria éuma linha imaginária em torno da qual o cristal, girando em 360º , repetirá "n"

posições idênticas no espaço. "n" é a ordem do eixo, que pode ser 2, 3, 4 ou 6.

Anota-se os eixos de simetria por "E" (eixo) ou "A" (axis), colocando-se comoíndice a ordem do eixo e como coeficiente o número de eixos de mesma ordem ede mesma espécie existentes no cristal.

Ex.: 6E4 = seis eixos quaternários (de ordem quatro)

d) simetria por um ponto (nenhuma dimensão): é a simetria de inversão, pelo centrode simetria, quando a imagem pode ser invertida por um ponto. Centro de simetriaé um ponto imaginário no interior de um cristal a partir do qual, em sentidosopostos e a iguais distâncias, encontraremos elementos idênticos. É anotado por"C" .

Há 5 regras de simetria:

1) eixo de ordem par com centro de simetria exige plano perpendicular a e ele.


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2) eixo de ordem par com plano de simetria perpendicular a ele exige centro desimetria.

3) eixo ternário com centro de simetria exclui plano de simetria perpendicular ele.4) eixo ternário com plano de simetria perpendicular a ele exclui o centro de simetria.5) dois eixos de ordem par perpendiculares exigem um terceiro eixo de ordem par a

eles ortogonal.10. CLASSES E SISTEMAS CRISTALINOS

Trabalhando com os elementos de simetria dos cristais, já observamos que cadacristal possui um conjunto de elementos de simetria. Este conjunto de elementos de simetriachama-se GRUPO PONTO DE SIMETRIA.

Ex.: o cubo possui um grupo ponto de simetria 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P

Demonstrou-se que existem somente 32 combinações possíveis dos várioselementos de simetria, ou seja, existem apenas 32 grupos pontos de simetria.

Estes 32 grupos pontos de simetria foram chamados de classes de simetria ou classes cristalinas. Definição completa: classe de simetria ou classe cristalina é o conjunto decristais diferentes que apresentam o mesmo grupo ponto de simetria.

Embora existam 32 classes, a maioria dos cristais comuns cristaliza em apenas15 classes. A partir destas 15 classes surgiram os 7 Sistemas Cristalinos. Em muitos livrosos sistemas hexagonal e trigonal são apresentados como um só, havendo, neste caso, apenas 6Sistemas Cristalinos.

Sistemas Cristalinos são grupos distintos de classes cristalinas, agrupadas pelanatureza análoga dos elementos de simetria que se combinam ou pelo modo com que estacombinação se efetua:

1 - sistema cúbico

2 - sistema hexagonal

3 - sistema trigonal

4 - sistema tetragonal

5 - sistema ortorrômbico

6 - sistema monoclínico

7 - sistema triclínico

Estes sistemas caracterizam-se:

- pela presença indispensável de certos elementos de simetria

- pela possibilidade de serem referidos a uma mesma cruz axial.

A cruz axial, fundamental para a caracterização dos cristais, é o conjunto deeixos cristalográficos aos quais são referidas as faces dos cristais. Consideram-se, nesta cruz,2 fatores:


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- inclinação mútua dos eixos- comprimento relativo dos eixos

Por exemplo, a cruz axial do Sistema Cúbico caracteriza-se por possuir 3 eixosde comprimento igual e que possuem, entre si, ângulos de 90 graus.

Os Sistemas Cristalinos

Nome do Sistema Número deeixos da

cruz axialdo sistema

Inclinaçãorelativa entre os

eixos da cruzaxial do sistema

Comprimentorelativo dos

eixos da cruzaxial do sistema

Elementos desimetria

indispensáveisdo sistema

Cúbico(ou Isométrico) 3 90o 90o 90o x = y = z 4E3

Hexagonal 4 90o 90o 120o x = y = z ≠ u E6

Trigonal(ou Romboédrico)

4 90o 90o 120o x = y = z ≠ u

E3

Tetragonal(ou Quadrático)

390o 90o 90o x = y ≠ z

E4

Ortorrômbico(ou Rômbico)

3 90o 90o 90o x ≠ y ≠ z

3E2

Monoclínico(ou Clinorrômbico)

390o 90o x ≠ y ≠ z

E2

Triclínico(ou Anórtico)

3γ

x ≠ y ≠ z C

Cruzes axiais do Sistema Cúbico, do Sistema Tetragonal, dos Sistemas Hexagonal e Trigonal,


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do Sistema Ortorrômbico, do Sistema Monoclínico e do Sistema Triclínico.

11. FORMAS CRISTALINAS

Forma é um conjunto de faces que compõe o cristal. Em seu significado maiscomum, o termo forma é usado para indicar a aparência externa geral, mas na cristalografiaesta aparência externa é indicada pela palavra hábito.

Forma simples é um conjunto de faces equivalentes repetidas pelos elementos desimetria do cristal .

Forma combinada é aquela formada por mais de uma forma simples. Forma aberta é um conjunto de faces que não limita espaço.

Forma fechada é um conjunto de faces equivalentes que limitem uma porçãodo espaço.

Assim, um cristal normalmente exibe diversas formas em combinação umas com asoutras, mas pode ser apenas uma, desde que esta seja uma forma fechada. No caso de formasabertas, necessita-se pelo menos duas delas para formar o cristal, já que qualquer combinaçãode formas deve encerrar espaço.

São formas abertas:

1. Pédion : uma face única2. Pinacóide : duas faces paralelas3. Domo : duas faces não paralelas simétricas em relação a um plano de simetria

(“telhadinho”).4. Esfenóide : duas faces não paralelas simétricas em relação a um eixo de simetria

binário (“telhadinho torto”)5. Prisma : forma composta por 3,4,6, 8 ou 12 faces, todas paralelas a um dos

eixos, geralmente um dos eixos cristalográficas.

6. Pirâmide : forma composta por 3,4,6,8 ou 12 faces, simétricas a um mesmo eixo,geralmente um dos eixos cristalográficos.

São formas fechadas:

1. Bisfenóide : forma de 4 faces, na qual duas faces do esfenóide superior sealternam com as do esfenóide inferior.

2. Bipirâmide : forma de 6,8,12,16 ou 24 faces, que podem ser consideradas comoformadas por pirâmides mediante reflexão sobre um plano desimetria horizontal.

3. Escalenoedro : forma de 8 ou 12 faces, cada uma com a forma de um triânguloescaleno.

4. Trapezoedro : forma com 6, 8 ou 12 faces, com forma de trapezóide.


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5. Romboedro : forma composta por 6 faces cujas arestas de interseção não formamângulos retos entre si. Pertence ao sistema trigonal.

6. Todas as formas do sistema cúbico.

Alguns exemplos de formas combinadas do Sistema Cúbico:

Combinação de Cubo com Octaedro, aumentando progressivamente as faces do cubo ediminuindo as faces do octaedro:

Combinação de Cubo com Rombododecaedro, aumentando progressivamente as faces dorombododecaedro e diminuindo as faces do cubo:

Formação de um Cubo-Octaedro distorcido de Fluorita: nesta seqüência, da esquerda para adireita, foi aumentado o tamanho de uma face do octaedro e depois se diminuiu a distânciaentre duas faces do octaedro opostas:

Forma combinada de Cubo {100} e Trapezoedro (ou Icositetraedro) {211}, como ocorre naAnalcima, um mineral da Família das Zeolitas, Classe dos Silicatos:


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12. LEIS CRISTALOGRÁFICAS

a) Lei da Constância dos Ângulos (Lei de Stenon / Romé de L´Isle 1772)

"Numa determinada espécie mineral, o ângulo diedro formado entre duas faces

definidas (homólogas), independente das irregularidades de crescimento presentes, é sempreconstante nos diferentes cristais de uma mesma espécie mineral".

Em outras palavras, a igualdade dos ângulos permanece preservada nasvariações de uma mesma forma cristalina, como no exemplo abaixo, de cristais de quartzo:

Este ângulo é a única característica real da simetria cristalográfica. Uma facequalquer, portanto, é definida pela sua posição espacial e pode ser substituída por outraqualquer, paralela, uma vez que os ângulos entre faces adjacentes permanecem constantes.Esta Lei é aplicável a todas as propriedades direcionais, não somente às faces (clivagem, porexemplo).

Quando as faces análogas de um cristal tiverem o mesmo desenvolvimento,tendo a mesma dimensão, diz-se que a forma resultante é regular.

Se o crescimento das faces é perturbado, desenvolvendo-se algumas faces maisque as outras, fala-se em formas distorcidas.

Mas, cristalograficamente, as duas formas são equivalentes, pois os ângulosdiedros são iguais e a relação das distâncias a que as faces das duas formas cortam os eixos,são as mesmas.

Bons exemplos são os seguintes minerais:

Calcita : ab = 116 bc = 64

Anfibólio : ab = 124 bc = 56

Piroxênio : ab = 93 bc = 87


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b) Lei da Racionalidade dos Índices (Lei de Renée Haüy 1881)

"Se tomarmos como eixos coordenados as arestas convergentes num vértice docristal e considerarmos uma face que intercepte esses eixos, a relação entre os parâmetrosdesta face e os de outra face qualquer, possível ou existente, sempre será expressa por

números inteiros, racionais e simples".

Parâmetros da face ABC:OA, OB e OC

Parâmetros da face A´B´C´:OA´, OB´ e OC´

OA/OA´ : OB/OB´ : OC/OC` = m, n, p.

A face ABC determina intersecções sobre os 3 eixos coordenados, sendo arestasde um paralelepípedo primitivo.

Como Haüy determinou experimentalmente, os parâmetros m, n e p sãonúmeros inteiros, simples e pequenos e a relação entre eles é sempre simples e racional(Princípio dos Pequenos Números).

13. HOLOEDRIA E HEMIEDRIA

Forma holoédrica é aquela que apresenta o grau de simetria máximo do sistemaao qual pertence. Forma hemiédrica é aquela que apresenta um número menor de faces que osólido holoédrico correspondente. Portanto, as formas hemiédricas apresentarão simetriareduzida em relação às formas holoédricas de seu sistema.

Assim, no sistema cúbico, há 5 classes. A classe da fluorita possui a simetriamáxima do sistema e é a classe holoédrica:

3E4 4E3 6E2 C 3P 6P´

As outras 4 classes apresentam simetria menor e são, portanto, as classeshemiédricas, como a classe da cuprita: 3E4 4E3 6E2. O octaedro da classe da fluorita será um

sólido holoédrico e o tetraedro da classe da esfalerita será um sólido hemiédrico.


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14. PROJEÇÕES CRISTALOGRÁFICAS

Para representar os cristais foi necessário desenvolver uma sistemática própria,cuja essência consiste em mostrar um cristal tridimensional numa superfície plana

bidimensional. Isto se chama “projeção de um cristal”.

Há 4 tipos de projeções:

A projeção clinográfica é uma espécie de projeção em perspectiva querepresenta uma imagem semelhante a um retrato de um cristal em duas dimensões. É umdesenho de perspectiva sem ponto de fuga, e é o melhor meio de representar um cristal paraleigos. Abaixo, você tem um cristal de magnetita (Fe3O4) de forma combinada cúbica (cubo +octaedro + rombododecaedro + trapezoedro) em projeção clinográfica.

A projeção esférica é usada para localizar as faces estritamente de acordo comsuas relações angulares e sem consideração pelo tamanho ou configuração.

A construção desta projeção pode ser imaginada da seguinte maneira:imaginemos um modelo oco de um cristal contendo uma fonte de luz brilhante. Dentro desdemodelo se coloca a fonte de luz e o conjunto é colocado dentro de uma grande esfera oca, de

tal modo que a fonte de luz fique no centro da esfera.Se fizermos agora um furo em cada centro de face, emergirá ali um raio de luz perpendicular à face, que cairá sobre a superfície interna da esfera, fazendo surgir ali pontos brilhantes (como no Planetário). Os pontos brilhantes serão os pólos das faces. Zona é umconjunto de faces paralelas a uma direção e esta direção é o eixo da zona. Veja a representaçãona próxima página.

A projeção esférica representa as relações angulares essenciais entre as faces deum cristal e independe do tamanho das faces do mesmo.

Também podemos imaginar que a projeção de dá por "projetar esfericamenteum cristal deslocando suas faces paralelamente a si mesmas até tangenciarem uma esfera,sendo este ponto de tangência denominado pólo da face" ("explodir o cristal até que contorne a

esfera").


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Construção da projeção esférica.

A projeção gnomônica possui um plano de projeção tangente à esfera e ocentro da esfera serve como ponto de partida para as projeções. As retas que unem o centro daesfera com os polos das faces se prolongam até o plano tangente sobre o qual se obtém a

projeção gnomônica do cristal.


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A projeção estereográfica usa os conceitos de:- achatamento polar da esfera- longitude (meridianos, coordenada angular, colatitude rô)- latitude (paralelos, coordenada angular fi)- plano equatorial

Quando um cartógrafo representa a superfície da Terra usando os conceitosacima, preocupa-se com a preservação das configurações e área tanto quanto em manterrelações que possam ser reproduzidas entre pontos separados. Entretanto, para fazer o mapadas faces de um cristal, não estamos preocupados com a configuração ou com a área.

Queremos, na realidade:- dispor da possibilidade de fazer cálculos a partir da projeção- recuperar da projeção os dados angulares usados quando foi feita- fazer desenhos de perspectiva do cristal com base na sua projeção.

A projeção estereográfica surge da projeção, sobre o plano equatorial, detodos os pólos de faces determinadas através da projeção esférica. Podemos imaginar retasque unem os pólos do hemisfério norte com o pólo sul e vice versa. A interseção destas retascom o plano equatorial produz, ali, vários pontos que representam as faces do cristal neste

plano equatorial.

A rede estereográfica, também chamada de REDE DE WULFF, facilitagrandemente a medição e a localização dos ângulos na projeção: os ângulos fi sãodeterminados aonde uma linha reta, vinda do centro da projeção e passando pelo pólo da face,corta o primitivo, e os ângulos rô são diretamente lidos na rede, girando-se a projeção até queo pólo da face fique em um dos círculos máximos verticais (meridianos). O giro é feito emtorno do centro, usando um papel transparente.


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Diagrama de Wulff:


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15. NOTAÇÕES CRISTALOGRÁFICAS

Existem várias maneiras de representar os elementos de simetria dos cristais,como a Notação de Weiss e a Notação de Schoenflies, esta última usada em espectroscopia.

A Notação Internacional é a Notação de Hermann-Maughin, que recebeuseu nome pelo cristalógrafo alemão Carl Hermann e do mineralogista francês Charles-VictorMaughin. Opera com os seguintes elementos:

- eixos de rotação : "n" : são iguais aos eixos de simetria, mas só semenciona a ordem. Por exemplo: E6 = 6.

- planos de reflexão : "m" : iguais aos planos de simetria.- eixos de inverso-rotação ou de inversão: x : são os eixos que

operam rotação e inversão.

Na notação de Hermann-Mauguin há 4 combinações destes seus elementos desimetria que são usados:

eixo de rotação com plano perpendicular a ele : xm

eixo de rotação com plano que o contém : x/m

eixo de rotação com plano perpendicular e com plano que o contém : xm/m

eixo de inversão com plano que o contém : 3m

Em três dimensões, existem 32 Grupos Pontos de Simetria:

• 1, 1• 2, m, 2 ⁄ m• 222, mm2, mmm• 4,4, 4 ⁄ m, 422, 4mm, 42m, 4 ⁄ mmm• 3, 3, 32, 3m, 3m• 6, 6, 6 ⁄ m, 622, 6mm, 62m, 6/mmm• 23, m3, 432, 43m, m3m

Alguns exemplos de uso da notação de Hermann-Maughin:

E2 C P =

E6 3E2 3E2 C P 3P 3P =

E6 3E2 3E2 =

E2 E2 E2 C P P P =

3E2 4E3 C =

3E4 4E3 6E2 C 3P 6P =


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A Notação de Miller será usada na disciplina de Mineralogia I devido à suasimplicidade e seu caráter auto-explicativo. Baseia-se no fato de que, sendo quaisquer as duasfaces relacionadas através da Lei de Haüy, obtêm-se sempre números racionais quecomprovarão a Lei, mas que não caracterizarão face alguma.

Em função disso, Miller propôs que se relacionassem todas as faces existentes auma só, a FACE PARAMETRAL UNITÁRIA, assim obtendo índices fixos para cada face eíndices diferentes para as diferentes faces. Através destes índices posicionaremos as faces noespaço.

OA = 1 = OB = OC

Parâmetros da face ABC : 1 1 1

OA/OA´ : OB/OB´ : OC/ OC´ =

1 / OA´ : 1/OB´ : 1/OC´ = h : k : l (Ìndices deMiller)

Temos aqui 3 convenções:

a) a ordem de chamada dos eixos cristalográficos sempre será x, y e z, quando tratarmosde um índice de determinada face.

b) quando trabalhamos com índices literais, h > k > l.

c) ao menor índice de Miller corresponde sempre o maior parâmetro (distância parametral)e vice versa: "l" será a menor, "k" será intermediário e "h" será o maior.

Veja os sete exemplos abaixo, que ilustram as posições mais comuns das faces:

1º exemplo: hkl Face que intercepta os três eixos a distâncias diferentes


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2º exemplo: hllFace que intercepta dois eixos à mesma distância da origeme um terceiro a uma distância menor.

3º exemplo: hhlFace que intercepta dois eixos à mesma distância da origeme um terceiro a uma distância maior

4º exemplo: 111Face que intercepta os três eixos à mesma distância da origem;


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5º exemplo: hk0Face que é paralela a um dos eixos e interceptaos outros dois a distâncias desiguais.

6º exemplo: 110Face que é paralela a um dos eixos e interceptaos outros dois a distâncias iguais.

7º exemplo: 100

Face que intercepta apenas um dos três eixos e é paralela aos outros dois.


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16. O SISTEMA TETRAGONAL

A Apofilita( silicato do grupo dos filosilicatos, mesma família das micas e das argilas)

Qual é aforma?

Prisma com(bi)pirâmide.1

O Zircão(também um silicato, mas do grupo dos nesosilicatos, como as granadas e as olivinas.)

Qual é a forma?Bipirâmide

dominando, com pequeno prisma e

pinacóide em cima eem baixo.

Qual é a forma?Bipirâmide dominandoe dois prismasmenores aparecendona horizontal.

Qual é a forma?Um prisma grandedominando a figura, eduas bipirâmides deinclinações diferentes

Vejamos as formas mais comuns:

1 Lembr e-se: Sistema Tetragonal e Sistema Quadrático são sinônimos.

Não existe nenhum mineral importante e comum, formador de rocha, cristalizando nestesistema. Há, entretanto, alguns minerais conhecidos, principalmente o zircão, que você vaiencontrar como mineral acessório em rochas ígneas plutônicas.

As melhoresapofilitas domundo sãoencontradas naÍndia, em

geodos em basaltos, comoaqui entre nós.

Encontrar um zircão com estasformas bem definidas é muito

difícil, normalmente ele aparece, pequeno e anédrico em lâminadelgada ao microscópio.

Assim, dominam no Sis tema Tetragonal os pr ismas, as bipi râmides, ospinacóides e algumas outras formas abertas e fechadas.


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A) Prisma de Primeira Ordem B) Prisma de Segunda Ordem

Diagrama de Wulff Diagrama de Wulff C) Bipirâmide de Primeira Ordem D) Bipirâmide de Segunda Ordem

Diagrama de Wulff Diagrama de Wulff

Veja agora duas formas combinadas do rutilo (TiO2), com várias destas formas simples:2

Marque :Prisma de primeira ordemPrisma de segunda ordem

Bipirâmide de primeira ordemBipirâmide de segunda ordem

Bipirâmide ditetragonal

2 Rutilo você vai encontrar também como inclusões aciculares na variedade de quartzochamada “Quartzo Rutilado”


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No Sistema Tetragonal há 6 Classes de Simetria:

- a classe holoédrica:

Classe Bipiramidal Ditetragonal (o nome vem da forma com o maior

número de faces desta classe, que é a bipirâmide ditetragonal, com 16 faces)

- e as classes hemiédricas:

Classe trapezoédrica tetragonal - E4 2E2 2E´2 (cristobalita)

Classe escalenoédrica tetragonal - E2 2E2 2P´´ (o mineral mais conhecidodesta classe é a calcopiritaCuFeS2)

Classe bipiramidal tetragonal - E4 C P (a scheelita e a wulfenitacristalizam nesta classe).

Classe piramidal ditetragonal - E4 2P´ 2P´´ (só 5 minerais cristalizamnesta classe)

Classe piramidal tetragonal - E4 (possui apenas 5 minerais)

Classe bisfenoidal tetragonal - E2(4) (9 minerais cristalizam nestaclasse, todos raros.)


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Sistema TetragonalClasse Bipiramidal Ditetragonal

Simetria: ______________________

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