UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

CENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E CINCIAS SOCIAISAPLICADAS

BC1105 - MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

ANLISE DE DIFRAO DE RAIOS X: PRINCPIOS EAPLICAES PARA INVESTIGAO DAS ESTRUTURAS DOS

MATERIAIS DE ENGENHARIA

Professor Doutor Suel Eric Vidotti

Julius Pessoa 11131110

1. Introduo

Em novembro de 1895, aos 50 anos de idade o fsico alemo WilhelmConrad Roentgen (1845-1923) descobriu um novo tipo de radiao que maistarde viria a revolucionar o mundo da cincia. Em seus estudos sobre raioscatdicos gerados em um tubo de Crookes, ele percebeu que mesmo quandoblindado esse aparelho gerava um tipo de radiao capaz de atravessarobjetos, tais como o corpo humano e capaz de impressionar chapasfotogrficas, tal caracterstica passou a ser usada principalmente na medicinapara produo de radiografias. A descoberta do raio x rendeu a Roentgen em1901 o prmio Nobel de Fsica.

A descoberta do raio x permitiu o desenvolvimento de diversas rea de doconhecimento. Os primeiros estudos sobre difrao de raio x em cristais se deuem 1912 quando Laue realizou experimentos que mostraram que estruturascristalinas so capazes de drifratar a radiao X. Graas a teoria elabora apartir desses resultados, Laue recebeu ainda em 1912 o prmio Nobel deFsica.

Em 1913 Sir W.H. Bragg e seu filho Sir W.L. Bragg estudaram a relaoentre o ngulo difrao dos raios-X e algumas propriedades dos cristais. Pai efilho chegaram a uma equao que relaciona a distncia entre os planos docristal e o ngulo de reflexo. Tal equao pode ser vista na Figura 1.

Figura 1: Lei de Bragg

Tal equao recebe o nome de Lei de Bragg e uma condio necessriapara que exista difrao das ondas de raio x. Os estudos que culminaramnessa Lei deram o prmio Nobel de Fsica a Bragg e seu filho em 1915.

2. Objetivos

O objetivo desta aula prtica foi a compreenso dos princpios envolvidosna anlise de difrao de raios x para identificar os materiais de engenhariacom base em sua estrutura cristalina. Tambm sendo feita a anlise de umdifratograma de raios x.

Compreenso do princpio de funcionamento de um difratmero de raios x eaplicao dos conceitos da anlise de difrao de raios x.

3. Anlise de difratograma de raios x

Com os dados fornecidos pelo professor foi possvel plotar o grfico 1 com

auxlio da ferramenta Excel

Grfico 1: Intensidade x ngulo 2

Aps o grfico plotado foi possvel encontrar o ngulo de difrao 2 , o ngulo

, o sen , o sen bem como a intensidade para cada ngulo. A intensidade

relativa foi calculada baseando-se que o maior pico representava 100% e ento

a intensidade dos outros picos era calculada relativamente a essa.

Para encontrar a distncia interplanar dhkl utilizou-se a lei de Bragg,

apresentada na equao (1) e levando em considerao que o valor da

radiao utilizada era do Ferro e seu comprimento de onda () vale 1,93736

sendn hkl2= (1)

Para determinar qual o tipo de clula unitria, pressupondo inicialmente

que os dados se referiam a materiais que possuem estrutura cbica, usou-se a

relao apresentada na equao (2).

cteS

sen =2

(2)

Sendo

222 lkhS ++=. Os valores de S so tabelados de acordo com o

padro da clula unitria e so apresentados na tabela 1.

Estrutura222 lkhS ++=

CS 1,2,3,4,5,6,7,8,9...CCC 2,4,6,8,10,1214,...CFC 3,4,8,11,12,16,...

Tabela 1: Valores de S para os sistemas cbicos.

Assim para cada ngulo foi calculada a relao apresentada na

equao (2). Observou-se ento que, para a estrutura CFC, os resultados

dessa relao eram praticamente constantes, logo concluiu-se que o metal em

questo possua estrutura cbica de face centrada. Com isso os planos

cristalogrficos foram ser determinados, seguindo os valores apresentados na

figura 1.

Figura 1: Planos cristalogrficos para as diferentes estruturas cbicas

Agora com os pontos do DRX e os planos cristalogrficos pode-se criar ogrfico 2, que mostra o plano cristalogrfico para cada pico de difrao.

Grfico 2: Picos de difrao com os planos cristalogrficos correspondentes

Para encontrar o parmetro de rede dessa clula unitria foi utilizado a

equao (3) e com isso foi possvel determinar que o material em questo o

Germnio.

Sd

a hkl=

(3)

Os resultados de todos os valores calculados nesse processo esto

apresentados na tabela 2.

2(graus) Int. Ir(%)

(graus) sin d (nm) Sin CS Sin /CS CCC Sin /CCC CFC Sin /CFC a(nm)

56,3 3883 100 28,15 0,47178 0,205324 0,222576 1 0,222576 2 0,11129 3 0,07419 0,35563266,1 1663 42,83 33,05 0,54537 0,177618 0,297428 2 0,148714 4 0,07436 4 0,07436 0,355237100,9 955 24,59 50,45 0,77107 0,125628 0,594549 3 0,198183 6 0,09909 8 0,07432 0,355329129,3 1307 33,66 64,65 0,90371 0,107189 0,816692 4 0,204173 8 0,10209 11 0,07424 0,355506141,5 404 10,40 70,75 0,94409 0,102604 0,891306 5 0,178261 10 0,08913 12 0,07428 0,355432

Tabela 2: Valores obtidos com a analise do DRX

Na tabela 3 apresenta-se o material na qual o difratograma apresentado

esta relacionado, bem como sua estrutura cristalina e parmetro de rede

(mdia dos valores apresentado na tabela 2).

.

Material Estrutura a (nm) Raio (nm)Germnio CFC 0,355427 0,125662

Tabela 3: Caracterstica do material analisado

Aps todos os clculos realizados com a radiao de onda do Ferro, foi

proposto utilizar outra radiao (a escolha do grupo) e avaliar os ngulos de

difrao 2 , utilizando os valores de d hkl determinados anteriormente. A

radiao escolhida foi do Molibdnio e equivalente a 0,71073 . Novamente a

lei de Bragg foi utilizada (equao (1)) e os resultados esto apresentados na

tabela 4.

d(nm) (graus) sin 2 (graus)0,205324 9,97 0,17313 19,940,177618 11,54 0,20005 23,080,125628 16,43 0,28284 32,86

0,107189 19,36 0,33150 38,720,102604 20,26 0,34628 40,52

Tabela 4: Resultados da anlise

Esses resultados confirmam que um mesmo material tem padres de

difrao iguais independentemente da radiao incidida. Isso porque a lei de

Bragg sempre satisfeita. Utilizando essa lei possvel mostrar que a variao

do ngulo de deflexo do material proporcional a diminuio do comprimento

de onda incidente.

Tomando a lei de Bragg para ambos os comprimentos de onda

11 2 sendn hkl= e

22 2 sendn hkl=

Isolando n2dhkl em ambas as equaes e igualando-as obtm-se a

equao (4)

2

112

sensen

=

(4)

Mostrando assim que a relao entre os diferentes comprimentos de

ondas incididos e seus ngulos de difrao.

4. Questionrio

A) Como so gerados os raios x?Os raios X so gerados a partir do choque dos eltrons emitidos pelo

catodo e com grande energia cintica so atrados pelo nodo. Ao chocar-seem alta velocidade, os eltrons do catodo perdem energia, cedendo-a aoseltrons do anodo. Estes eltrons do anodo so acelerados, e quando estoacelerados emitem ondas eletromagnticas e pequeno comprimento de onda,sendo estes os raios X. [1]

B) Qual o nvel de tenso usualmente utilizado nas medidas?Quando eltrons so acelerados por uma diferena de potencial de 10 a

106 V e colidem com alvos metlicos, os raios X so produzidos. Os aparelhosde raios X so operados em altas voltagens, e quando ela alterada, a energiacintica dos eltrons alterada e sendo assim, altera a energia e radiaoresultante. [2]

C) Quais so os principais tipos de fontes utilizados em anlise por

difrao de raios X?

Os principais tipos de fonte so: Molibdnio, Cobre, Cobalto, Ferro eCromo. [4]

D) Quais so os comprimentos de onda tpicos das fontes citadas no

item C?

Os comprimentos de onda so: molibdnio = 0,7107 A; Cobre =

1,5418A; Cobre = 1,7902A; Cobalto = 1,7902A; Ferro = 1,9373A e Cromo =

2,2909A. [4]

E) Como feita a preparao de amostras para as medidas de difrao

de raios X?

A qualidade do processo est diretamente relacionada com a qualidade

da amostra, primeiro deve-se entender que quanto maior for o cristal utilizado

maior ser a propenso a erros derivados da prpria natureza da espcie

coletada, como por exemplo defeitos no cristalino e no padro atmico da

amostra.[5]

Por esse motivo utilizado um p que contm diversas entidades da

amostra, esperando assim um menor espao para os defeitos da estrutura

atmica.[5]

Se fosse utilizado apenas um cristal na amostra este apresentaria

somente uma famlia de picos no grfico de difrao.[6]

F) quais so os principais componentes de um difratmetro de

raios x?

Os principais componentes do difratmetro so: Os tubos de raio x,fenda de soller, fenda de divergncia, fenda de anti-espalhamento, fenda derecepo, fenda do detector, monocromador secundrio e detector. [3]

Figura 2: Principais componentes de um difratmero

G) Descreva o funcionamento de um difratmetro de raios X.

Primeiramente necessrio um feixe coerente e o mais prximo do

monocromtico quanto for possvel de raio-x, o feixe de raio-x movido de

forma controlada de forma a armazenar o ngulo para o processamento

posterior dos dados. [7]

O detector posicionado de forma a receber a intensidade do feixe aps

a difrao, entre a amostra e o detector existem ferramentas que visam atenuar

e detectar outras mudanas no feixe, como as placas de fenda soller paralelas,

e a fenda anti-espalhamento.[5]

Um grfico que contm o ngulo e a intensidade do feixe obtido ao

final, esse grfico serve para analisar a amostra que est sendo estudada.[4]

5. Lei de Bragg (Artigo - DRX sucatas eletrnicas)

A) Qual o objetivo do uso da tcnica de difrao de raios X pelos autores?

O objetivo do uso da tcnica o de se conhecer melhor a composio deequipamentos eletrnicos, portanto foi realizada a caracterizao de bateriasde on de ltio, telefones celulares e monitores de tubo de raios catdicos.

B) Que tipo de fonte de raios X foi utilizado?Para a caracterizao do catodo e do anodo foi utilizada difrao de raio-x

(Philips), num intervalo de 5

2 sin d [m]

18 9 0,156434 4,92219E-10

26 13 0,224951 3,42297E-10

43 21,5 0,366501 2,10095E-10

44 22 0,374607 2,05549E-10

54 27 0,45399 1,69607E-10

59 29,5 0,492424 1,56369E-10

77 38,5 0,622515 1,23692E-10

84 42 0,669131 1,15075E-10

87 43,5 0,688355 1,11861E-10

94 47 0,731354 1,05284E-10

Tabela 5: Valores das distncias interplanares da amostra 1

Amostra 2 [m] 1,54E-102 sin d [m]

26 13 0,224951 3,42297E-10

39 19,5 0,333807 2,30672E-10

42 21 0,358368 2,14863E-10

45 22,5 0,382683 2,01211E-10

55 27,5 0,461749 1,66757E-10

60 30 0,5 1,54E-1065 32,5 0,5373 1,43309E-10

77 38,5 0,622515 1,23692E-10

84 42 0,669131 1,15075E-10

Tabela 6: Valores das distncias interplanares da amostra 2

Amostra 3 [m] 1,54E-102 sin d [m]18 9 0,15643 4,92219E-10

4

26 13 0,224951 3,42297E-10

38 19 0,325568 2,3651E-10

42 21 0,358368 2,14863E-10

45 22,5 0,382683 2,01211E-10

55 27,5 0,461749 1,66757E-10

60 30 0,5 1,54E-10

77 38,5 0,622515 1,23692E-10

83 41,5 0,66262 1,16205E-10

86 43 0,681998 1,12903E-10

Tabela 7: Valores das distncias interplanares da amostra 3

Amostra 4 [m] 1,54E-102 sin d [m]

26 13 0,224951 3,42297E-10

40 20 0,34202 2,25133E-10

43 21,5 0,366501 2,10095E-10

45 22,5 0,382683 2,01211E-10

55 27,5 0,461749 1,66757E-10

60 30 0,5 1,54E-1078 39 0,62932 1,22354E-10

84 42 0,669131 1,15075E-10

88 44 0,694658 1,10846E-10

95 47,5 0,737277 1,04438E-10

Tabela 8: Valores das distncias interplanares da amostra 4

6. Comentrios finais

[1] Fsica Moderna: Raios X. Disponvel em:

Acesso em: 17 de jan. de 2013

[2] DAGHASTANLI, Nasser A. Notas de Aula: Introduo fsica Mdica,

2012. Disponvel

em:

Acesso em: 17 de jan. de 2013.

[3] INMETRO. Comparao Interlaboral para Anlise de Tenses

Residuais. 2010. Disponvel em:

. Acesso

em: 17 de Jan. de 2013.

[4] NELSON. Stephen A. Tulane University, 2010. X-Ray Crytallography.

Disponvel em: . Acesso

em: 17 de Jan. De 2013.

[5] CONNOLLY, James R. Introduction to X-ray Powder Diffraction

. Acesso em: 17 de

Jan. de 2013.

[6] SPEAKMAN, Scott A. Training to Become an Independent User of the

X-Ray SEF at the Center for Materials Science and Engineering at

MIT. Acesso em: 17 de Jan. de 2013.

http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/pdf/ProtocoloCITensoes.pdfhttp://prism.mit.edu/xray/Basics%20of%20X-Ray%20Powder%20Diffraction.pdfhttp://prism.mit.edu/xray/Basics%20of%20X-Ray%20Powder%20Diffraction.pdfhttp://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm

1. Introduo2. Objetivos3. Anlise de difratograma de raios x4. Questionrio5. Lei de Bragg (Artigo - DRX sucatas eletrnicas)6. Comentrios finais