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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

Lucimar de Andrade Hessel

Um Estado do Conhecimento de Dissertações e Teses Brasileiras Sobre Equações: O Uso das Tecnologias no

Ensino Médio (1998-2008)

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

São Paulo 2010

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

Lucimar de Andrade Hessel

Um Estado do Conhecimento de Dissertações e Teses Brasileiras Sobre Equações: O Uso das Tecnologias no

Ensino Médio (1998-2008)

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora. Doutora. Maria Cristina Souza de Albuquerque Maranhão.

São Paulo 2010

Banca Examinadora ________________________________ ________________________________ ________________________________

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de foto copiadoras ou eletrônicos. Assinatura Local e Data

Dedico esse trabalho, primeiramente, aos meus

pais Adão Hessel e Maria Vieira de Andrade

Hessel por me darem todo o aporte necessário

para ser o homem que sou e também ao

grande incentivador do meu projeto de vida,

João Aparecido Friaza.

AGRADECIMENTOS

À Deus por tudo,

À minha orientadora Prof(a). Dr(a). Maria

Cristina Souza de Albuquerque Maranhão por

toda paciência, apoio, incentivo e carinho ao

longo da elaboração do trabalho.

Ao Prof. Dr. Adilson Morais e à Prof(a). Dr(a)

Celina Aparecida Almeida Pereira Abar por

aceitarem compor a banca examinadora e por

suas contribuições no exame de qualificação.

À Secretaria Estadual de Educação de São

Paulo (SEESP) pela concessão da bolsa ao

longo do curso.

Aos amigos de curso, em especial Jean,

Maurício e Enéias pela sincronia impar e aos do

grupo Adriano, Marcos, Mercedes, Adriana

Camejo, Adriana Hamasaki, Thais, Márcia,

Felipe e Armando que contribuíram sempre que

possível para esse trabalho.

À Rebecca Mayumi Mitsunaga, companheira de

todas as horas e aos mais que amigos Giva e

Canhoto por todo o incentivo e apoio ao longo

do Mestrado.

O Autor

“Não podemos fazer muito sobre a extensão de nossa vida, mas podemos fazer muito sobre a largura e a profundidade dela”

Evan Esar

RESUMO O presente estudo faz uma síntese de dissertações brasileiras voltadas para o Ensino

Médio, que tratam de equações com o uso de Tecnologias da Informação e

Comunicação. O conteúdo selecionado para análise compõe-se de quatro dissertações

publicadas entre os anos de 1998 e 2008 na área de Educação Matemática. A seleção

desses trabalhos ocorreu por meio de busca de dissertações e teses segundo alguns

instrumentos de pesquisas e critérios pré-determinados, em que fomos conduzidos a nos

atermos às dissertações, por não encontrarmos teses no tema e assuntos priorizados.

Metodologicamente esse estudo se caracteriza como um estudo documental, ao qual

denominamos Estado do Conhecimento, onde buscamos sintetizar de forma sistemática

um conjunto de pesquisas. Apresentamos aqui um confronto do material selecionado, em

que evidenciamos seus objetivos e resultados, referenciais teóricos, teórico-

metodológicos e tecnologias utilizadas. Quanto aos tópicos matemáticos relacionados

nos objetivos e resultados dos trabalhos investigados, existe preferência por

representações gráficas e algébricas de funções polinomiais de 1º, de 2º, e/ou de 3º

graus, pois todos os trabalhos focalizam-nas. Também esta investigação exibe que dois

dos trabalhos são pautados nos mesmos referenciais teóricos: as noções de

Transposição Informática de Balacheff e Registros de Representação de Duval, outro

emprega referencial teórico distinto: Transposição Didática e Teoria Antropológica de

Chevallard, além de um não apresentar referencial teórico explícito. Verifica também que

dois dos trabalhos não se atem explicitamente a um referencial teórico-metodológico e

que dois outros explicitam fundamentar-se em: Engenharia Didática com base em Artigue

(1996) em sua metodologia. Além disso, que todos os trabalhos convergem quanto à

modalidade de Tecnologia da Informação e Comunicação utilizada: software, sendo que

o software Winplot aparece em três das dissertações selecionadas. Com isso, o presente

estudo indica resultados que podem subsidiar futuras investigações, destacando a

carência em alguns pontos ainda a serem pesquisados dentro do tema aqui tratado:

investigações que focalizem a álgebra e abarquem as diversas Tecnologias da

Informação e Comunicação.

Palavras Chave: Estado do Conhecimento, equações, Ensino Médio, tecnologia.

ABSTRACT

This study synthesizes Brazilian dissertations focused on High School Education, which is

about equations using Technologies of Information and Communication. The content

selected for analysis is composed of four dissertations published between the years of

1998 and 2008, in the area of Mathematical Education. The selection of these papers took

place through the search of dissertations and thesis according to some research

instruments and criteria previously determined, what led us to concentrate only on the

dissertations, due to the fact the we did not find thesis about the main theme and subjects.

Methodologically, this study is characterized as a documental research that we call State

of Knowledge, which we tried to summarize, in a systematic way, a set of researches. We

present here a confrontation of the selected material to show the purposes and results,

theoretical references, methodological-theoretical and technologies used. About the

mathematical topics related in the purposes and results in the selected papers, there is a

preference to graphic and algebraic representations of 1st, 2nd and/or 3rd degree

polynomial functions because all the selected papers focus on them. In addition, this study

shows that two of the works are ruled in the same theoretical referential systems:

Computational Transposition by Balacheff and Duval’s records of Representation, other

uses different theoretical referential: The Anthropological Theory of Didactic by

Chevallard, besides one does not present explicit theoretical referential. It can be noted

that two of the papers do not explicitly relate to a methodological-theoretical referential

and that two others are based on: Engineering Didactic on basis of Artigue (1996) in his

methodology. Moreover, the papers converge according to the type of technologies of

Information and Communication used: software, considering that the software Winplot

appears in three of the selected dissertations. Therefore, this study indicates results that

can subsidize future investigations, emphasizing the need of further research in some

points about the theme of this study: investigations that focus the Algebra and include

several technologies of Information and Communication.

Key words: State of Knowledge, equations, High School Education, technology.

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1................................................................................................. 13 PROBLEMÁTICA ...................................................................................... 13

1.1 Introdução ......................................................................................... 13

1.2 Fundamentação Teórica – Metodológica .......................................... 16

1.3 Metodologia e procedimentos desta pesquisa .................................. 19

1.3.1 Primeira Fase – Seleção das Dissertações e Teses................. 20

1.3.2 Segunda Fase – Análise das Obras.......................................... 22

1.3.3 Terceira Fase – Análise Qualitativa........................................... 23

CAPÍTULO 2................................................................................................. 25 ANÁLISE DAS DISSERTAÇÕES ............................................................. 25

2.1 Santos (2002)..................................................................................... 25

2.2 Santos (2005)..................................................................................... 27

2.3 Inafuco (2006)..................................................................................... 29

2.4 Silva (2006)......................................................................................... 32

CAPÍTULO 3................................................................................................. 35 ANÁLISE QUALITATIVA DAS DISSERTAÇÕES..................................... 35

3.1 Comparação de objetivos................................................................... 35

3.2 Comparação de fundamentações teóricas......................................... 42

3.3 Comparação de tecnologias utilizadas............................................... 44

3.4 Comparação de metodologias............................................................ 46

CAPÍTULO 4................................................................................................. 50

CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................... 50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 55 ANEXO I........................................................................................................ 59

Resultados na Busca no Sítio da Capes.................................................... 59

ANEXO II........................................................................................................ 72

Resultados das Dissertações e Teses nas Universidades da Cidade de

São Paulo .................................................................................................. 72

ANEXO III........................................................................................................ 73

Resultados das Dissertações e Teses na Revista Zetetiké......................... 73

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1: Dissertações e Teses encontradas no sítio da Capes sobre o

tema.................................................................................................... .20

QUADRO 2: Dissertações e Teses encontradas nas Universidades da cidade de

São Paulo, executando-se as encontradas no sítio da Capes............ 21

QUADRO 3: Dissertações e Teses selecionadas para análise ............................. 22

QUADRO 4: Modelo de fichamento....................................................................... 23

13

CAPÍTULO 1

PROBLEMÁTICA

1.1. Introdução

Ingressei no Mestrado em Educação Matemática interessado em pesquisas

sobre equações por sua relevância na área na qual fiz minha graduação, a Física

e por minha trajetória docente como professor de Física e de Matemática no

Ensino Médio.

Ao ser incorporado ao Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica –

GPEA, do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, observei o mesmo interesse,

dentro do Projeto: Expressões, Equações e Inequações; Ensino, Aprendizagem e

Pesquisa, no qual segundo Maranhão (2007)

Expressões, equações e inequações têm um papel importante no desenvolvimento de diversos campos da matemática e do conhecimento humano em geral. Se, de um lado, esses tópicos são ferramentas para a resolução de problemas intra e extra matemáticos, de outro, problemas de outras áreas do conhecimento humano contribuem para que conceitos como os de variável, incógnita e parâmetro ganhem sentido. (p.1)

Esse mesmo projeto indica a carência de sínteses de pesquisas sobre

equações no ensino básico, fato que reforçou meu interesse, pois um trabalho

como este, caracterizado como Estado do Conhecimento também sintetiza

pesquisas e pode nos dar uma visão relativamente ampla do assunto, podendo

desta forma nortear futuras investigações. Assim, decidi realizar tal modalidade de

pesquisa, que por se situar neste projeto, se justifica e ganha relevância.

As discussões e buscas de trabalhos em nosso grupo levaram-nos a

formar três conjuntos de pesquisas encontradas em âmbito nacional no tema. Um

deles tratando de equações algébricas no Ensino Fundamental, outro tratando de

14

equações no Ensino Médio, sem enfoque em tecnologia, além do escolhido aqui:

Equações no Ensino Médio focalizando as Tecnologias da Informação e

Comunicação (TIC).

Consideramos importante também ressaltar que nossa experiência

profissional nos conduz a afirmar que o uso de tecnologias no ensino provoca

impactos que nos fazem pensar no que afirma Maranhão et al (2004)

(...) O uso recente de computadores e calculadoras no ensino levanta questões sobre as contribuições das novas tecnologias para o ensino e aprendizagem de Matemática, para não mencionar a possibilidade de que essa introdução gere por si só novos problemas de compreensão e raciocínio. (p.3)

Guiado pela motivação já explicitada, este trabalho pretende verificar o que

as dissertações e teses brasileiras em educação matemática do período de 1998

a 2008 vêm trazendo a respeito do uso das TIC no ensino e aprendizagem das

equações.

Nesse quadro, a intenção do presente trabalho, aliada ao projeto em que

se insere, se desdobra nas seguintes questões, relativas às dissertações e teses

brasileiras em Educação Matemática a respeito de equações: para que objetivos

elas se voltam? Há alguma convergência1 entre esses objetivos? Eles são

respondidos? Que tecnologias da informação e comunicação são empregadas?

Há alguma privilegiada? Em caso positivo, qual? Há alguma convergência no

emprego de referenciais teóricos? As dissertações e teses se pautam em

referenciais teórico-metodológicos? Ou apresentam procedimentos de pesquisa,

sem explicitarem referenciais teórico-metodológicos?

Este trabalho se justifica por sua diferença em relação a outras sínteses.

Outros trabalhos que sintetizam pesquisas foram produzidos na PUC-SP, como

as dissertações de Oliveira (2003), Junho (2003) e Pereira (2003), que tratavam

de dissertações produzidas pelo Programa de Pós-Graduação em Educação

1 Tomando como referência Houaiss (2009), neste trabalho convergência significa concentrar-se em torno de um ponto, ou agrupar-se.

15

Matemática da PUC-SP entre os anos de 1994 e 2000. Estas dissertações se

diferenciam da presente pesquisa, pois refletem pesquisas da PUC-SP, enquanto

esta pesquisa não se limita à uma Universidade da cidade de São Paulo.

Do mesmo modo, Machado e Maranhão (2006) também apresentam uma

síntese das dissertações e teses da primeira década do Programa de Estudos

Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, relacionando a produção

discente com a do corpo docente do Programa, apoiadas no histórico do último, o

que é diferente do pretendido neste trabalho.

Em 2008, ainda dentro do programa da PUC-SP, Ardenghi (2008) em sua

dissertação produziu uma síntese de dissertações e teses brasileiras entre 1970 e

2005 acerca do conceito de função, o qual se diferencia da presente pesquisa

pelo período e por ter seu objetivo voltado ao tema função.

A pesquisa de Varizo et Al (2006), explicita fazer um “estado da arte” de

pesquisas publicadas nas revistas BOLEMA e Zetetiké entre 1999 e 2004,

enquanto a presente pesquisa faz um “estado do conhecimento” de dissertações

e teses produzidas no Brasil entre 1998 e 2008.

Finalizando esta introdução, por questão de clareza, explicito aqui que há

diversos significados atribuídos ao termo equação, conforme indica Ribeiro

(2007), em sua tese de doutorado elaborada no seio do GPEA. Em seu trabalho,

Equações e seus Multisignificados no Ensino de Matemática: Contribuições de um

Estudo Epistemológico, Ribeiro (2007) apresenta seis categorias de

Multisignificados:

1. Intuitivo-Pragmático: por esse significado a noção de equação é concebida como uma noção intuitiva, ligada à idéia de igualdade entre duas quantidades. Sua utilização está relacionada à resolução de problemas de ordem prática, os quais são originários de situações do dia-a-dia. (RIBEIRO, 2007, p123) 2. Dedutivo-Geométrico: por esse significado a noção de equação é concebida como uma noção ligada às figuras geométricas, aos segmentos. Sua utilização está relacionada a situações envolvendo cálculos e operações com segmentos, com medida de lados de figuras geométricas, com intersecções de curvas. (RIBEIRO, 2007, p. 123)

16

3. Estrutural-Generalista: por esse significado a noção de equação é concebida como uma noção estrutural definida e com propriedades e características próprias. A equação aqui é considerada por si própria, operando-se sobre ela mesma na busca de soluções gerais para uma classe de equações de mesma natureza. (RIBEIRO, 2007, p. 124) 4. Estrutural-Conjuntista: dentro dessa visão, a noção de equação é concebida dentro de uma perspectiva estrutural, que está diretamente ligada à noção de conjunto. É vista como uma ferramenta para resolver problemas que envolvam relações entre conjuntos. (RIBEIRO, 2007, p. 125) 5. Processual-Tecnicista: concebe equação como a sua própria resolução – como os métodos e técnicas que são utilizadas para resolvê-la. Diferentemente dos estruturalistas, não enxergam a equação como um ente matemático sobre o qual as operações e manipulações que são realizadas atendem a regras bem definidas. (RIBEIRO, 2007, p. 126)

6. Axiomático-Postulacional: concebe equação como uma noção da Matemática que não precisa ser definida, uma idéia a partir da qual outras idéias, matemáticas e não matemáticas, são construídas. Por essa concepção, a noção de equação é utilizada no mesmo sentido de Noção Primitiva, como ponto, reta e plano na Geometria Euclidiana. (RIBEIRO, 2007, p. 126 e 127)

Cabe afirmar, ainda, que dada a graduação em Física, nos identificamos

mais com o significado “Intuitivo Pragmático” e é este o significado com o qual nos

afinamos. Em particular, nos interessamos pela modelagem matemática,

coerentemente com o significado aqui assumido para esse termo.

Porém, durante o mestrado, verificamos que existem diversos significados

para o termo equação, conforme Ribeiro (2007). Por este trabalho trazer à luz

diversas pesquisas, aqui empregamos o quadro geral dos multisignificados, para

o termo equação, interpretando-os, se necessário, nas análises.

1.2 Fundamentação Teórico - Metodológica

Pela grande necessidade, as pesquisas do tipo “estado da arte” estão se

tornando muito comuns em Educação Matemática. De acordo com Ferreira

(2002):

17

Nos últimos quinze anos tem se produzido um conjunto significativo de pesquisas conhecidas pela denominação “estado da arte” ou “estado do conhecimento”. Definidas como de caráter bibliográfico, elas parecem trazer em comum o desafio de mapear e de discutir uma certa produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento, tentando responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas certas dissertações de mestrado, teses de doutorado, publicações em periódicos e comunicações em anais de congressos e de seminários. Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado. (FERREIRA, 2002, p.257)

Nesta mesma área foram produzidos alguns “estados da arte” (ou

panoramas) recentes como: “As tendências da pesquisa em Educação

Matemática nos periódicos Zetetiké e BOLEMA no período de 1999 a 2004” de

Varizo et al (2006), “Relação entre a composição do corpo docente e a produção

discente na primeira década do programa de Educação Matemática da PUC-SP” de Machado e Maranhão (2006), entre outros.

Machado e Maranhão (2006) ressaltam que com o crescimento da

produção das pesquisas brasileiras em Educação Matemática, criou-se a

necessidade de pesquisas de tipo “estado da arte”. Segundo as autoras, tais

pesquisas têm o intuito de analisar o que foi feito até então e contribuir para o

aperfeiçoamento e encaminhamento de novas pesquisas no campo da Educação

Matemática.

De acordo com Ferreira (2002), as pesquisas do tipo “estado da arte” são:

[ . . . ] def ini das como de caráter b ibl iográf i co, elas parecem trazer em comum o desafio de mapear e de discutir uma certa produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento, tentando responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas certas dissertações de mestrado, teses de doutorado, publicações em periódicos e comunicações em anais de congressos e de seminários. (FERREIRA, 2002, p. 258)

Ferreira (2002) descreve ainda as pesquisas denominadas “estado da

arte”, como uma metodologia inventariante e descritiva:

18

Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado. (FERREIRA, 2002, p. 258)

As pesquisas do tipo “estado da arte” ainda podem ser divididas conforme

o aprofundamento que o pesquisador imprima a seu trabalho. Isso fica patente na

definição dada por Romanowski e Ens (2006):

Os estudos realizados a partir de uma sistematização de dados, denominada “estado da arte”, recebem esta denominação quando abrangem toda uma área do conhecimento, nos diferentes aspectos que geraram produções. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p.39)

As autoras exemplificam um modelo de pesquisa que se originou nos

estudos do tipo “estado da arte”:

Por exemplo: para realizar um “estado da arte” sobre “Formação de Professores no Brasil” não basta apenas estudar os resumos de dissertações e teses, são necessários estudos sobre as produções em congressos na área, estudos sobre as publicações em periódicos da área. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p.39)

Ainda, especificam outra modalidade de pesquisa, menos abrangente que

o “estado da arte”:

O estudo que aborda apenas um setor das publicações sobre o tema estudado vem sendo denominado de “estado do conhecimento”. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p. 39-40)

Ferreira (2002) ainda enfatiza o crescimento dos estudos denominados

“estado da arte” ou “estado do conhecimento”:

Nos últimos quinze anos tem se produzido um conjunto significativo de pesquisas conhecidas pela denominação “estado da arte” ou “estado do conhecimento”. (FERREIRA, 2002, p. 258)

19

Este estudo se constitui em um “estado do conhecimento”, buscando

comparar dissertações e teses produzidas no Brasil em Educação Matemática

sobre equações no Ensino Médio utilizando tecnologias da comunicação e

informação, no período de 1998 a 2008, buscar convergências de: objetivos e de

respostas a eles; de tecnologias da comunicação e informação; de referências

teóricas e teórico-metodológicas.

Finalizando o exposto conforme explicitado nos objetivos da pesquisa, a

concepção de equação assumida no trabalho e a metodologia adotada, resta

mostrar os Procedimentos de Pesquisa. Tendo em mente a contribuição

pretendida com o desenvolvimento desta metodologia, “estado do conhecimento”,

nos propomos a expor e a justificar cada um desses procedimentos.

1.3 Metodologia e procedimentos desta pesquisa

Esta pesquisa, na modalidade estado do conhecimento, conforme

fundamentamos antes, foi realizada em três fases. A primeira delas se refere à

busca e seleção das dissertações e teses referentes ao tema. Na próxima fase

fizemos a análise das obras, por meio de fichamentos, e por fim realizamos uma

análise qualitativa das mesmas, buscando responder às questões de pesquisa

propostas.

Optamos, portanto, pela vertente de pesquisa qualitativa. Segundo Martins

e Bicudo (2005), nessa vertente é preciso esclarecer o significado de fenômeno.

Pois a pesquisa qualitativa trabalha com fenômenos, o que a diferencia da

quantitativa que trabalha com fatos, que são controlados, após terem sido

definidos. O significado de fenômeno:

Vem da expressão grega fainomenon e deriva-se do verbo fainestai que

quer dizer mostrar-se a si mesmo. Assim, fainomenon significa aquilo

que se mostra, que se manifesta. Fainestai é uma forma reduzida que

provém de faino, que significa trazer à luz do dia. (MARTINS E BICUDO,

2005, p. 21)

20

Neste trabalho, traremos à luz o que contêm outras pesquisas, segundo

nossas escolhas e interpretações e, assim, mostrando-as a nós mesmos. Outros

pesquisadores que lancem mão deste estudo devem estar cientes disso.

1.3.1 Primeira Fase – Seleção das Dissertações e Teses

Para a primeira fase, seguimos o método instaurado no grupo de busca

das dissertações e teses: por títulos na revista Zetetiké, por títulos e resumos no

sítio eletrônico da CAPES e o mesmo processo nas Universidades da cidade de

São Paulo que possuem programa de Pós-Graduação, ou linha de pesquisa, em

Educação Matemática.

Na busca no sítio da CAPES foram utilizadas as palavras chaves equação

e equações, inicialmente de forma individual, e posteriormente cada uma delas

acompanhada da palavra ensino, já que esta é muito utilizada na área de

educação. Esse procedimento resultou em oitenta e nove trabalhos encontrados

(ANEXO 1), sendo que destes, cinquenta referentes à Educação Matemática,

treze relacionados ao ensino de equações no Ensino Médio e três que traziam o

ensino de equações no Ensino Médio utilizando-se de TIC.

QUADRO 1: Dissertações e Teses encontradas no sítio da Capes sobre o tema.

Dissertações/Teses

1 SANTOS, Edivaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação entre os

registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo. 2002.

119p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de

Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

2 SILVA, Carlos Roberto da. Explorando Equações Cartesianas e

Paramétricas em um Ambiente Informático. 2006. 254p. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e

Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

21

3 INAFUCO, Júlio Kiyokatsu. As Equações Algébricas no Ensino Médio: Um

Estudo de uma Seqüencia Didática Utilizando Software Gráfico. 200p. 2006.

Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Centro de

Ciências da Educação, UFSC, Florianópolis (SC).

Na busca nas Universidades da cidade de São Paulo, outros três trabalhos

foram obtidos (ANEXO II), pesquisas que não constavam na busca feita no sítio

da CAPES, sendo que destas, duas se tratavam do tema em questão.

QUADRO 2: Dissertações e Teses encontradas nas Universidades da cidade de São Paulo, excetuando-se as encontradas no sítio da Capes.

Dissertações / teses

1 SANTOS, Antônio dos. Revisando as funções do 1º e 2º grau com a

interatividade de um hiperdocumento. 2005. São Paulo, Dissertação

(Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Centro de Ciências

Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-

SP), São Paulo (SP).

Na análise da Revista Zetetiké mais três obras (ANEXO III) apareceram,

obras que não constavam nas respostas das buscas realizadas anteriormente,

porém nenhuma das obras revelava o ensino de equações com a utilização de

TIC.

Ao finalizar a busca, foram selecionados quatro trabalhos, apresentados no

Quadro 3, e, a partir de então, buscamos ter acesso a todos. Todo o material

selecionado estava disponível de forma digitalizada nos sítios das respectivas

Universidades, sendo que um já havia sido obtido pelo grupo de pesquisa por

meio do serviço COMUT2, e foi me cedido para análise.

2 Programa de Comutação Bibliográfica, criado pelo Ministério da Educação em 1980, tem como objetivo facilitar o acesso a informação e permitir a obtenção de cópias de artigos de periódicos técnico científicos, teses, dissertações, anais de congressos e parte de documentos quando autorizadas pela Lei de Direitos Autorais. (BIBLIOTECA, p.9)

22

QUADRO 3: Dissertações e Teses selecionadas para análise.

Dissertações/Teses

1 SANTOS, Edivaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação entre os

registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo. 2002.

119p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de

Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).




Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

3 INAFUCO, Júlio Kiyokatsu. As Equações Algébricas no Ensino Médio: Um

Estudo de uma Seqüencia Didática Utilizando Software Gráfico. 200p. 2006.

Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Centro de

Ciências da Educação, UFSC, Florianópolis (SC).




Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-

SP), São Paulo (SP).

1.3.2 Segunda Fase – Análise das Obras

Após a seleção dos trabalhos, iniciamos a análise por meio de fichamentos,

seguindo o modelo elaborado no grupo de pesquisa GPEA, com o objetivo de se

verificar algumas convergências e posteriormente buscar evidências em cada um

deles que possa auxiliar nas respostas às questões de pesquisa.

23

QUADRO 4: Modelo de Fichamento

SOBRENOME DO AUTOR (ANO)

Autor:

Título:

Instituição:

Páginas:

Orientador(a):

Palavras chaves:

Resumo:

Objetivo:

Metodologia:

Fundamentação teórica:

Tecnologia utilizada:

Conclusão:

Referências Bibliográficas:

1.3.3 Terceira Fase – Análise Qualitativa

Em seguida, iniciamos o processo de análise qualitativa. Nesta etapa foram

feitas as comparações dos resultados dos fichamentos, a que designamos análise

qualitativa, buscando respostas às questões de pesquisa e, desta maneira,

produzindo novos resultados e indicações para futuras pesquisas no assunto.

Uma análise qualitativa caracteriza-se principalmente pelo autor focalizar

24

fenômenos em seu estudo, e não apenas fatos, consciente de que suas seleções

e interpretações interferem nos resultados obtidos, que são próprios de seu ponto

de vista.

25

CAPÍTULO 2

ANÁLISE DAS DISSERTAÇÕES

Neste capítulo realizamos a análise do material selecionado por meio de

fichamentos, para auxiliar as demais fases da pesquisa.

Vale ressaltar que o teor dos quadros presentes neste capítulo foram

retirados na íntegra dos trabalhos originais, porque em nosso entendimento

favorecem a comunicação dos fatos, para entendimento da análise qualitativa.

2.1 Santos (2002)

Autor: Edvaldo Pinto dos Santos

Título: Função afim y = ax + b: a articulação entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo

Instituição: Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP

Páginas: 119

Orientador(a): Benedito Antonio da Silva

Palavras chaves:

Não consta

Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax + b pela articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com o auxílio de um software construído especialmente para esta finalidade. Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval (1999), que considera importante para as representações

26

gráficas o procedimento de interpretação global, e leva em consideração a discriminação de variáveis visuais pertinentes e a percepção das variações correspondentes na escrita algébrica. A seqüência foi trabalhada com 5 duplas de alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. Os resultados obtidos revelam que houve uma evolução em relação à construção de significados dos coeficientes da representação algébrica da função afim associados a sua representação gráfica, isto é, a reta correspondente. A investigação evidencia que o ambiente informático estabelecido possibilitou uma nova forma de trabalhar com os alunos, de avaliar seus desempenhos, enfim, de desenvolver o processo de ensino-aprendizagem da função afim, mais especificamente da conversão do registro gráfico para o algébrico. (SANTOS, 2002, p. 5)

Objetivo: O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa Tecnologias da Informação e Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e tem por objetivo estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax + b, por meio de articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com a auxílio de um software educativo, por alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. (SANTOS, 2002, p. 9)

Metodologia: [...] Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval (1999) (SANTOS, 2002, p. xx)


Para que nossos objetivos pudessem ser atingidos, o presente estudo foi elaborado com base em elementos teóricos que fundamentam as pesquisas em Didática da Matemática, destacando-se as noções de transposição informática (Balacheff, 1994) e de registros de representação (Duval, 1999). (SANTOS, 2002, p. 16)


[...]Elaboramos um software educativo denominado Funcplus, cuja construção foi baseada no Functuse, software utilizado na tese de Antonie Dagher, defendida na França em 1993. (SANTOS, 2002, p. 37)

Conclusão: Este trabalho mostrou, enfim, como as familaridades construídas via ambiente computacional podem conduzir a uma melhora na capacidade de precisar e estimar os coeficientes do registro algébrico de uma função afim. (SANTOS, 2002, p. 97)

27


BALACHEFF, N. Contribuition de la didactique et de l’epistemologie aux recherches en EIAO. In: Actes des XIIIº jounées francophones de l’informatique. IMAG-CNRS. Grenoble: Editora C. Bellisant, 1991. BALACHEFF, N. La transposition informatique note sur um nouveau probleme pour la didactique vingt ans de didactique des mathematiques en France, p. 364-370, Grenoble: La Pensée Sauvage Editions, 1994. BORBA, M.C. e PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. BeloHorizonte: Autêntica, 2001. BORBA, M. C. Computadores, representações múltiplas e a construção de idéias matemáticas. In: Bolema, ano 9, especial 3, p. 83-101. UNESP, Rio Claro, 1994. D DAGHER, A. Environnement Informatique et Apprentissage de l’articulation entre registres grafique et algébrique de représentation des fonctions. These de doctorat. Universite Paris VII, France, 1993. DUVAL, R. Aprendizagens intelectuais. Caderno do curso ministrado na PUC-SP, Fevereiro/1999. DUVAL, R. Graphiques et equations: L’Articulacion de deux registrtes. In: Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg, 1988.

2.2 Santos (2005)

Autor: Antonio dos Santos

Título: Revisando as funções do 1ºgrau e do 2ºgrau com a interatividade de um hiperdocumento

Instituição: Centro de ciências exatas e tecnologias, PUC – SP.

Páginas: 119

Orientador(a): Vincenzo Bongiovanni

Palavras chaves: função do 1ºgrau, função do 2ºgrau, software, teoria, gráficos

Resumo: Este trabalho constituiu-se em uma proposta para a revisão e recuperação dos alunos do Ensino Médio dentro do estudo

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das funções do 1º grau e do 2º grau, explorando-se as situações-problema. Esta proposta é baseada no uso de um CD constituído de um software que, além de apresentar atividades exploradas por meio de situações-problema, engloba ajudas específicas nas atividades, teorias sobre diversos conteúdos envolvidos nas funções e aulas-filme sobre as funções e gráficos. Para a realização inicial dessa proposta, alguns professores dos diversos níveis de ensino contribuíram respondendo a questões que versavam sobre o uso de um software de matemática para auxiliar no entendimento do ensino das funções. Ao final, foi a vez dos alunos de uma escola técnica estadual de São Paulo serem os principais figurantes, ao participarem da aplicação do software, contribuindo para as conclusões e fechamento do trabalho. Os resultados da pesquisa mostram como foi significativo o uso do software pelos alunos, contribuindo como estímulo dentro do estudo e revisão das funções, um dos conteúdos mais importantes e difíceis de ser ensinado e aprendido no ensino da matemática. (SANTOS, 2005, p. 5)

Objetivo: O objetivo do trabalho é apresentar atividades num ambiente informático para revisão e recuperação de alguns aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau. (SANTOS, 2005, p. 31 - 32)

Metodologia: Para que o objetivo principal do trabalho, que é ajudar os alunos a melhorarem seus conhecimentos dentro do ensino das funções, seja atingido, concebemos atividades em forma de situações-problema a resolver, com diferentes tipos de ajudas; agrega-se a isso, deste modo, o valor do hiperdocumento que possibilita a aprendizagem com rapidez, achando a informação mais rápida ou empregando conhecimentos armazenados de forma mais eficiente. (SANTOS, 2005, p. 37)


Não apresentou explicitamente o referencial teórico adotado.


Além da ferramenta software Flash para construção das páginas com hipertextos com opções e dicas para resoluções dos problemas, usamos os softwares Cabri Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Esses programas são de fácil acesso e podem ser instalados no computador do aluno ou do usuário. (SANTOS, 2005, p. 52 - 53)

Conclusão: Ao usar o software, houve uma aceitação e até melhoria nas resoluções, pois os alunos, enquanto não acertavam a atividade proposta, buscavam novas formas de resolvê-las,

29

baseadas nas ajudas disponíveis e nos conhecimentos adquiridos anteriormente em sala de aula ou em outro momento de sua vida escolar (chamado conhecimento disponível). Isso foi percebido no momento em que determinadas duplas discutiam o porque daquele resultado que digitaram não corresponder a uma resposta correta. Creio até que fomos felizes no momento de decidir que as atividades fossem feitas em duplas, pois isto gerou muita discussão e troca de informações não só no momento dos alunos responderem às atividades feitas com o papel e lápis, mas principalmente no momento do uso do software. Sabemos que esse software não é um instrumento que irá “salvar” os alunos, tirando-lhes todas as dúvidas, mas será mais um instrumento de ajuda, para poder rever assuntos sem o auxílio de um professor. (SANTOS, 2005, p. 104)


BORBA, Marcelo de Carvalho e outros. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática: volume 6. MEM/USU. Rio de Janeiro: Ed. Art. Bureau, 1999. BORBA, Marcelo de Carvalho. A model for Students Understanding in a Mult-Representational Environment. In Ponte, J. & Matos, J. (Eds.). Proceedings of PME 18. V. 1, pp. 104 – 111, 1994. PIAGET, J. Biologie et Connaissance. Paris: Gallimard, 1967. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta curricular para o ensino de matemática – 1º grau. 4ª ed. São Paulo, 1991. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta curricular para o ensino de matemática – 2º grau. 3ª ed. São Paulo, 1992. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática: Ensino de 5ª a 8ª séries. BRASÍLIA: MEC/SEF, 1998.

2.3 Inafuco (2006)

Autor: Júlio Kiyokatsu Inafuco

Título: As equações algébricas no ensino médio: um estudo de uma sequência didática utilizando software gráfico

Instituição: Centro de Ciências da Educação, UFSC, Florianópolis (SC)

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Páginas: 200

Orientadora: Neri Terezinha Both Carvalho

Palavras chaves:

Equações Algébricas, Ensino, Transposição Didática, Praxiologia Matemática

Resumo: O presente trabalho apresenta um estudo sobre o ensino das equações algébricas no ensino médio. Na prática docente e em alguns livros didáticos percebemos a ênfase dada aos algoritmos para a resolução de equações algébricas, enquanto as soluções ficam restritas ao conjunto dos números racionais e números complexos imaginários. A análise de alguns documentos oficiais tais como Parâmetros Curriculares Nacionais e Orientações Curriculares para o ensino médio mostra a possibilidade de se ensinar outros métodos de resolução. Adotamos conceitos da Didática da Matemática como quadro teórico de referência. Apoiamo-nos em elementos da Transposição Didática de Yves Chevallard para estudar o desenvolvimento histórico do saber Equações Algébricas até a proposição em livros didáticos. Para conhecer a Praxeologia ou Organização Matemática em livros didáticos, adotamos elementos da Teoria Antropológica do Saber de Chevallard. A metodologia de pesquisa baseou-se em elementos teóricos da Engenharia Didática. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de ensino médio em que alguns exercícios podiam ser resolvidos pelas técnicas freqüentemente empregadas. Uma das equações, no entanto, não podia ser resolvida pelos algoritmos usuais, pois apresentava como solução um número irracional. Apresentamos aos alunos noções de um método numérico e um software gráfico para auxiliar o trabalho de localização de raízes reais. Além de apresentarmos as transformações pelas quais passa o objeto Equações Algébricas, da forma como foi concebido até como saber a ensinar por meio do livro didático, esse trabalho pode subsidiar discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais. (INAFUCO, 2006, p. i)

Objetivo: O objetivo geral de nosso trabalho é de investigar se um recurso tecnológico (software gráfico) traz contribuições ao ensino e à aprendizagem de Equações Algébricas no Ensino Médio. (INAFUCO, 2006, p. 18)

Metodologia: A metodologia de pesquisa baseou-se em elementos teóricos da Engenharia Didática. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de ensino médio em que alguns exercícios podiam ser resolvidos pelas técnicas frequentemente utilizadas.

31

(INAFUCO, 2006, p. i)


[...]Os elementos da Transposição Didática e da Teoria Antropológica de Chevallard, mais especificamente a Organização ou Praxeologia Matemática, fornecem a fundamentação teórica para o nosso trabalho para, a partir da realidade observável em livros didáticos, identificarmos a "realidade matemática que pode ser construída" e propormos, a partir da articulação das orientações apresentadas nesse trabalho, situações que permitam criar uma zona de desenvolvimento próximo da realidade observada quanto ao estudo do objeto Equações Algébricas. (INAFUCO, 2006, p. 23 – 24)


Em nossa pesquisa pretendemos utilizar o software Winplot. Este é um programa freeware, ou seja, é distribuído gratuitamente pois foi tornado público por seus autores [...]. (INAFUCO, 2006, p.88)

Conclusão: Com essa pesquisa apresentamos as transformações pelas quais passa o objeto Equações Algébricas da forma como foi concebido até ser apresentado como saber a ensinar por meio do livro didático no ensino médio. Para isso estudamos a Organização Matemática do objeto em alguns livros didáticos e identificamos as tarefas, técnicas e tecnologias o que nos permitiu caracterizar a forma como se propõe o ensino das Equações Algébricas. Esse trabalho pode subsidiar discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais. (INAFUCO, 2006, p. 204)


ARTIGUE, M. Ingénierie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, v. 9, n. 3, p. 281-308, Grenoble, La Pensée Sauvage éditions, 1988. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Pt: Instituto Piaget, 1996. p. 193-217.

BORBA, M. C. Tecnologias informáticas na educação matemática e reorganização do pensamento. In: BICUDO. M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. ____________ e PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 2.ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactiques des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, v. 7, n. 2, p. 33-115, Grenoble, La Pensée Sauvage éditions, 1986. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Pt: Instituto Piaget, 1996. p. 35-113.

CHEVALLARD, Y. Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques, v. 12, n. 1, p. 73 - 111, Grenoble, La Pensée Sauvage éditions, 1992. In:

32

BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Pt: Instituto Piaget, 1996. p. 115-152

2.4 Silva (2006)

Autor: Carlos Roberto da Silva

Título: Explorando equações cartesianas e paramétricas em um ambiente informático

Instituição: Centro de ciências exatas e tecnologias, PUC – SP.

Páginas: 254

Orientadora: Celina Aparecida de Almeida Pereira Abar

Palavras chaves: geometria analítica, parâmetro, equações cartesianas ou paramétricas, curvas planas, winplot.

Resumo: Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. Identificamos que a articulação entre os pontos de vista cartesiano e paramétrico e as conversões entre alguns registros de representação semiótica possibilitam ao aluno refletir sobre a correlação entre algumas propriedades geométricas de curvas planas e suas equações cartesianas ou paramétricas. Para esta pesquisa, elaboramos uma seqüência didática com base em alguns elementos de uma Engenharia Didática e aplicamos durante cinco sessões a um grupo de 10 alunos da 3ª série do Ensino Médio. Verificamos que as construções gráficas de algumas curvas planas, variando os valores reais de parâmetros em suas equações, para o desenvolvimento de um GIF animado, permitem ao aluno observarem os efeitos geométricos provocados pela sua variação, favorecendo o entendimento da noção de parâmetro na geometria analítica. (SILVA, 2006, p.8)

Objetivo: Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de

33

parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. (SILVA, 2006, p. xx)

Metodologia: Como metodologia de pesquisa, utilizamos alguns elementos de uma Engenharia Didática segundo ARTIGUE (1996). Foi elaborada e aplicada uma seqüência didática e posterior análise dos dados coletados. Com estes resultados, foi realizada a validação e conclusão da pesquisa, bem como os caminhos que elas sugerem para o ensino e aprendizagem de Geometria Analítica e a noção de parâmetro. (SILVA, 2006, p. 39)


Para o desenvolvimento desta pesquisa, consideramos como fundamentação alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica de DUVAL (2003), a noção de mudança de quadros de DOUADY (1986), os problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano e paramétrico de DIAS (1998) e a noção da transposição informática de BALACHEFF (1994). (SILVA, 2006, p. 23-24)


Na seqüência apresentamos atividades voltadas para o uso de um software educativo, o Winplot, para fins de ensino aprendizagem. (SILVA, 2006, p. 110)

Conclusão: Em DUVAL (2003), encontramos alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica, como a conversão entre os registros gráfico e simbólico. Verificamos a importância das representações semióticas no desenvolvimento do estudo de curvas planas, como a importância da apreensão global e qualitativa sobre as representações gráficas de pontos e curvas com relação às suas equações. Em DOUADY (1986), a noção de mudança de quadros nos proporcionou o desenvolvimento de uma seqüência de atividades no subquadro da geometria: o da geometria analítica, com mudanças entre os quadros numérico, algébrico e de funções. No quadro da geometria analítica, foi possível ao aluno o estudo de algumas propriedades geométricas de pontos e curvas planas. Em DIAS (1998), verificamos alguns problemas de articulação entre os diferentes sistemas de representação como o simbólico e gráfico em geometria analítica [...]. Observamos que, para o aluno, um mesmo problema pode ser fácil de um ponto de vista e difícil de outro[...]. Em BALACHEFF (1994), obtivemos as noções da transposição informática para a implementação da seqüência de atividades nas quais utilizamos um ambiente informático com softwares gratuitos, como o plotador gráfico, Winplot, e o construtor de GIF`s animados, GIF Animator, usados como

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ferramentas facilitadoras para as representações gráficas de pontos e curvas no plano. Consideramos não somente as concepções do professor, mas também as representações dos softwares e sua interface na transposição informática como um papel fundamental nesta pesquisa. (SILVA, 2006, p.224 – 225).

Referências

Bibliográficas:

ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos de Didática da Matemática, São Paulo: Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática/PUC, 2000. ARTIGUE, M., Engenharia Didática. In: Didática das Matemáticas, BRUN, J. (org). Lisboa: Instituto Piaget , 1996, p. 193-217. BALACHEFF, N. La transposition informatique note sur um nouveau probleme pour la didactique vingt ans de didactique dês mathematiques em France, p.364-370, Grenoble : La Pensée Sauvage Editions, 1994. DOUADY, R. Jeux de cadre et dialectique outil-object. Recherche en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage-Éditions, v.7.2, p. 5-31, 1986. DUVAL, R. Graphiques et Equations: L’Articullation de

deux registres. Annales de Didactique et Sciences Cognitives. IREM de Strasbourg. 1988, p. 235-253.

____________ . Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática In: Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica.1 ed.Campinas : Papirus, 2003, v.1, p. 11-33. MACHADO, Silvia Dias de Alcântara (Org.). Aprendizagem em matemática: Registros de representação semiótica. São Paulo: Papirus, 2003.

35

CAPÍTULO 3

ANÁLISE QUALITATIVA DAS DISSERTAÇÕES

Neste capítulo, fazemos uma análise qualitativa comparando os objetivos,

referenciais teóricos, tecnologias utilizadas e metodologias das dissertações a

partir dos resultados obtidos nos fichamentos, na tentativa de responder nossas

questões de pesquisa.

Seguindo nesta direção, apresentamos uma comparação entre os

objetivos, referenciais teóricos, tecnologias utilizadas e metodologias das

dissertações aqui analisadas. Para tanto, trazemos trechos dos mesmos, com

grifos nossos, evidenciando o tratamento dos dados.

Exibimos tais tratamentos para que possam ser validadas por outros

pesquisadores as reorganizações dos dados visando às interpretações. Tais

dados foram repetidos, aqui, para evitar possíveis confusões causadas por idas e

vindas.

3.1 Comparação de objetivos

Nossas primeiras questões de pesquisa são: para que objetivos elas se

voltam? Há alguma convergência3 entre esses objetivos? Eles são respondidos?

Com o foco em respondê-las seguem os objetivos das pesquisas onde grifamos o

que consideramos como unidades significativas para a comparação de seu

conteúdo.

3 Tomando como referência Houaiss (2009), neste trabalho convergência significa concentrar-se em torno de um ponto, ou agrupar-se.

36

Santos (2002)

O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa Tecnologias da Informação e

Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação

Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e tem por objetivo

estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax

+ b, por meio de articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com

a auxílio de um software educativo, por alunos da 2ª série do ensino médio de

uma escola particular em São Paulo. (SANTOS, 2002, p. 9) grifo?

Santos (2005) O objetivo do trabalho é apresentar atividades num ambiente informático para

revisão e recuperação de alguns aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau.

(SANTOS, 2005, p. 31 - 32)

Inafuco (2006) O objetivo geral de nosso trabalho é de investigar se um recurso tecnológico

(software gráfico) traz contribuições ao ensino e à aprendizagem de Equações

Algébricas no Ensino Médio. (INAFUCO, 2006, p. 18)

37

Silva (2006) Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao

aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e

interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma

melhor compreensão de suas equações. (SILVA, 2006, p. xx)

Passemos aos trechos grifados, considerados por nós como seu objetivo

primeiro: Santos (2002) tem por objetivo estudar a aquisição de saberes; Santos

(2005) afirma que o objetivo do trabalho é apresentar atividades; Inafuco (2006)

tem por objetivo geral investigar se um recurso tecnológico (software gráfico) traz

contribuições ao ensino e à aprendizagem; Silva (2006) tem por objetivo verificar

se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades.

Reordenamos as unidades significativas para explicitar algumas

divergências que ponderamos existir entre os trechos selecionados. Santos

(2002) diz privilegiar a aquisição de saberes, isto é, a aprendizagem por parte do

aluno, na vivência de uma engenharia didática, ou conhecimento matemático do

alunado. Já Santos (2005) diz realizar apresentação de atividades, sendo assim,

focaliza aspecto do ensino. Inafuco (2006) investiga se um software gráfico traz

contribuições ao ensino, já Silva (2006) tem por objetivo verificar se um ambiente

informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades; embora ambos

priorizem a influência do recurso de informática, o primeiro privilegia o ensino e o

segundo, o conhecimento algébrico do aluno.

Em resumo, quanto a divergências nos objetivos, temos Santos (2002)

divergindo de Santos (2005), o primeiro focalizando a aprendizagem e o outro,

aspecto do ensino. Além desses, temos Inafuco (2006) divergindo de Silva (2006),

o primeiro focalizando o ensino e o segundo o reconhecimento de propriedades

por parte do alunado.

38

Há, portanto, também convergências, pois todos usaram Tecnologia da

Informação e Comunicação, sendo que dois, Santos (2005) e Inafuco (2006)

privilegiaram o ensino e outros dois, Santos (2002) e Silva (2006) privilegiaram o

conhecimento matemático do alunado e, ainda dois, Inafuco (2006) e Silva (2006),

verificaram principalmente a influência da tecnologia no ensino e aprendizagem

de matemática.

Quanto aos tópicos de educação algébrica envolvidos nos objetivos das

pesquisas, em ordem de apresentação dos fichamentos, segue o tratamento:

Santos (2002) - coeficientes da equação y = ax + b;

Santos (2005) - aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau,

articulação dos registros gráfico e algébrico;

Inafuco (2006) - Equações Algébricas;

Silva (2006) - propriedades de curvas (em gráficos cartesianos),

parâmetros, equações de curvas.

Reorganizamos esses tópicos para explicitar as convergências

encontradas. No nosso entender, Santos (2002) e Santos (2005) focalizam

funções e gráficos de funções. Pois Santos (2002) diz priorizar função afim, no

título da dissertação e Santos (2005) afirma tratar de aspectos das funções

polinomiais do 1º grau e do 2º grau.

Entendemos que Santos (2002) tenha se referido a “coeficientes da

equação y = ax + b” no objetivo de sua pesquisa, porque propunha atividades nas

quais se alteravam coeficientes na expressão “y = ax + b”, produzindo retas

diversas representadas no sistema de coordenadas cartesianas. No nosso

entender, o autor adota o significado dedutivo-geométrico, segundo a

categorização de Ribeiro (2007), por tratar de representações de curvas. Tal

significado pode ser fundamentado em Lima (1992):

Seja Df : uma função real de uma variável real, tendo por domínio o subconjunto D . Chama-se gráfico de f o conjunto

)( fGG dos pontos (x,y) do plano tais que Dx e )(xfy :

)}.(,;),{()( 2 xfyDxyxfGG =

39

= }.;)(,{( 2 Dxxfx Frequentemente, diz-se apenas que G é o conjunto definido pela equação )(xfy (p.21)

Esse autor define a função afim como segue:

Uma função afim :f chama-se afim quando, para todo x , tem-se baxxf )( , onde a e b são constantes reais. (LIMA, 1992, p. 24)

Silva (2006) não apenas trata de gráficos, mas das propriedades de curvas

(representações de funções polinomiais de 1º e de 2º graus). Dizemos isso

porque essas parecem ser as preocupações matemáticas centrais de seu

trabalho. Este autor atinge também tópicos como parâmetros e equações, apesar

de tratar desses tópicos, de maneira bastante parcial, no nosso entender. A

simples leitura do objetivo explicitado por Inafuco (2006) não nos permite

vislumbrar que tipo de equação algébrica focaliza. Porém, em verdade, tendo em

mente toda a dissertação podemos afirmar que este autor tratou de equações

algébricas polinomiais de 1º, de 2º, de 3º graus, evidenciando centrar-se mais no

objetivo de verificar os métodos de resolução de tais equações, e, também,

verificar se os valores das raízes encontradas por meio do software gráfico

empregado na investigação, ajudariam na solução da equação.

Em resumo, quanto aos tópicos matemáticos enfocados todas as

dissertações convergiram quanto ao tópico tratado, pois Santos (2002) tratou de

representações gráficas e algébricas de função polinomial do 1º grau, Santos

(2005), assim como Silva (2006), trataram de representações gráficas e

algébricas de funções polinomiais do 1º grau e do 2º grau; Inafuco (2006) tratou

de representações gráficas e algébricas de funções polinomiais de 1º, de 2º e de

3º graus.

Seguem trechos das conclusões das dissertações, onde grifamos os

trechos em que os autores atendem aos objetivos a que se propuseram.

40

Santos (2002)

Este trabalho mostrou, enfim, como as familiaridades construídas via ambiente

computacional podem conduzir a uma melhora na capacidade de precisar e

estimar os coeficientes do registro algébrico de uma função afim. (SANTOS,

2002, p. 97)

Santos (2005)

Ao usar o software, houve uma aceitação e até melhoria nas resoluções, pois os

alunos, enquanto não acertavam a atividade proposta, buscavam novas formas

de resolvê-las, baseadas nas ajudas disponíveis e nos conhecimentos adquiridos

anteriormente em sala de aula ou em outro momento de sua vida escolar

(chamado conhecimento disponível). Isso foi percebido no momento em que

determinadas duplas discutiam o porque daquele resultado que digitaram não

corresponder a uma resposta correta. Creio até que fomos felizes no momento de

decidir que as atividades fossem feitas em duplas, pois isto gerou muita discussão

e troca de informações não só no momento dos alunos responderem às

atividades feitas com o papel e lápis, mas principalmente no momento do uso do

software.

Sabemos que esse software não é um instrumento que irá “salvar” os alunos,

tirando-lhes todas as dúvidas, mas será mais um instrumento de ajuda, para

poder rever assuntos sem o auxílio de um professor. (SANTOS, 2005, p. 104)

41

Inafuco (2006)

Com essa pesquisa apresentamos as transformações pelas quais passa o objeto

Equações Algébricas da forma como foi concebido até ser apresentado como

saber a ensinar por meio do livro didático no ensino médio. Para isso estudamos

a Organização Matemática do objeto em alguns livros didáticos e identificamos as

tarefas, técnicas e tecnologias o que nos permitiu caracterizar a forma como se

propõe o ensino das Equações Algébricas. Esse trabalho pode subsidiar

discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais.

(INAFUCO, 2006, p. 204)

Silva (2006)

Em DUVAL (2003), encontramos alguns elementos teóricos sobre os registros de

representação semiótica, como a conversão entre os registros gráfico e simbólico.

Verificamos a importância das representações semióticas no desenvolvimento do

estudo de curvas planas, como a importância da apreensão global e qualitativa

sobre as representações gráficas de pontos e curvas com relação às suas

equações.

Em DOUADY (1986), a noção de mudança de quadros nos proporcionou o

desenvolvimento de uma seqüência de atividades no subquadro da geometria: o

da geometria analítica, com mudanças entre os quadros numérico, algébrico e de

funções. No quadro da geometria analítica, foi possível ao aluno o estudo de

algumas propriedades geométricas de pontos e curvas planas.

Em DIAS (1998), verificamos alguns problemas de articulação entre os diferentes

sistemas de representação como o simbólico e gráfico em geometria analítica [...].

Observamos que, para o aluno, um mesmo problema pode ser fácil de um ponto

de vista e difícil de outro[...].

42

Em BALACHEFF (1994), obtivemos as noções da transposição informática para a

implementação da seqüência de atividades nas quais utilizamos um ambiente

informático com softwares gratuitos, como o plotador gráfico, Winplot, e o

construtor de GIF`s animados, GIF Animator, usados como ferramentas

facilitadoras para as representações gráficas de pontos e curvas no plano.

Consideramos não somente as concepções do professor, mas também as

representações dos softwares e sua interface na transposição informática como

um papel fundamental nesta pesquisa. (SILVA, 2006, p.224 – 225).

Em resumo, no nosso entender, os autores procuraram atender aos

objetivos a que se propuseram, fazendo, por vezes, adaptações e exibindo

limitações em suas investigações.

3.2 Comparação de fundamentações teóricas

Nessa comparação tentaremos responder à questão “Há alguma

convergência no emprego de referenciais teóricos?”, para tal, nos valeremos dos

teóricos citados de forma explicita nas dissertações analisadas.

Santos (2002)

Para que nossos objetivos pudessem ser atingidos, o presente estudo foi

elaborado com base em elementos teóricos que fundamentam as pesquisas em

Didática da Matemática, destacando-se as noções de transposição informática

(Balacheff, 1994) e de registros de representação (Duval, 1999). (SANTOS, 2002,

p. 16)

43

Santos (2005)

Não apresentou explicitamente qual o referencial teórico adotado. Inafuco (2006)

[...]Os elementos da Transposição Didática e da Teoria Antropológica de

Chevallard, mais especificamente a Organização ou Praxeologia Matemática,

fornecem a fundamentação teórica para o nosso trabalho para, a partir da

realidade observável em livros didáticos, identificarmos a "realidade matemática

que pode ser construída" e propormos, a partir da articulação das orientações

apresentadas nesse trabalho, situações que permitam criar uma zona de

desenvolvimento próximo da realidade observada quanto ao estudo do objeto

Equações Algébricas. (INAFUCO, 2006, p. 23 - 24)

Silva (2006)

Para o desenvolvimento desta pesquisa, consideramos como fundamentação

alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica de

DUVAL (2003), a noção de mudança de quadros de DOUADY (1986), os

problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano e paramétrico de DIAS

(1998) e a noção da transposição informática de BALACHEFF (1994). (SILVA,

2006, p. 23-24)

Seguem os trechos que evidenciam e justificam os referenciais teóricos

utilizados na pesquisa.

44

Santos (2002) destaca as noções de transposição informática (Balacheff,

1994) e de registros de representação (Duval, 1999), Santos (2005) não deixa

claro o referencial adotado. Inafuco (2005), faz uso da Transposição Didática e da

Teoria Antropológica de Chevallard, mais especificamente a Organização ou

Praxeologia Matemática, enquanto Silva (2006) se vale dos registros de

representação semiótica de DUVAL (2003), da noção de mudança de quadros de

DOUADY (1986) e dos problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano

e paramétrico de DIAS (1998), além da noção da transposição informática de

BALACHEFF (1994).

Reordenamos para evidenciar algumas semelhanças e diferenças.

Verificamos que tanto Santos (2002), quanto Silva (2006) baseiam-se nas noções

de Transposição Informática de Balacheff e nos Registros de Representação

Semiótica de Duval. Silva (2006) utiliza também a noção de Mudança de Quadros

de Douady e dos problemas de Articulação entre os pontos de vista Cartesiano e

Paramétricos de Dias. Inafuco (2005) fundamenta-se na Transposição Didática e

na Teoria Antropológica de Chevallard.

Portanto duas das dissertações, Santos (2002), e Silva (2006) utilizam as

noções de Transposição Informática de Balacheff e Registros de Representação

de Duval como referenciais teóricos, sendo que uma dessas acrescenta Mudança

de Quadros de Douady. Apenas difere desta orientação teórica, a dissertação de

Inafuco (2005) que se centra na Transposição Didática e na Teoria Antropológica

de Chevallard. Relembramos aqui que em uma das dissertações, Santos (2005),

não apresentou fundamentação explícita.

3.3 Comparação de tecnologias utilizadas

A seguir, apresentamos a comparação entre as tecnologias utilizadas com

o objetivo de responder às questões: Que tecnologias da informação e

comunicação são empregadas? Há alguma privilegiada? Em caso positivo, qual?

45

Ressaltamos a importância de trazer novamente os trechos dos

fichamentos relacionados ao tópico tecnologia utilizada para a transparência do

tratamento dos dados, na análise qualitativa.

Santos (2002)

[...]Elaboramos um software educativo denominado Funcplus, cuja construção foi

baseada no Functuse, software utilizado na tese de Antonie Dagher, defendida na

França em 1993. (SANTOS, 2002, p. 37)

Santos (2005)

Além da ferramenta software Flash para construção das páginas com hipertextos

com opções e dicas para resoluções dos problemas, usamos os softwares Cabri

Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Esses programas são de fácil acesso e

podem ser instalados no computador do aluno ou do usuário. (SANTOS, 2005, p.

52 - 53)

Inafuco (2006)

Em nossa pesquisa pretendemos utilizar o software Winplot. Este é um programa

freeware, ou seja, é distribuído gratuitamente pois foi tornado público por seus

autores [...]. (INAFUCO, 2006, p.88)

46

Silva (2006)

Na seqüência apresentamos atividades voltadas para o uso de um software

educativo, o Winplot, para fins de ensino aprendizagem. (SILVA, 2006, p. 110)

Quanto às tecnologias da informação e comunicação utilizadas, verificamos

que Santos (2002) elaborou um software educativo do tipo jogo denominado

Funcplus, Santos (2005) utilizou como ferramenta para a construção dos

hipertextos, o software Flash, e para a resolução dos problemas os softwares

Cabri Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Inafuco (2005) fez uso do software

Winplot, por ser distribuído gratuitamente, e Silva (2006) apresentou atividades

com o uso do software Winplot por este ser do tipo educativo.

Reorganizando, verificamos que Santos (2005), Inafuco (2005) e Silva

(2006) utilizaram o software Winplot, sendo que Santos (2005), além do Winplot,

também fez uso do programa Flash e dos softwares Cabri Géomètre e Graphmat.

Já Santos (2002) adaptou o software francês denominado Functuse, para

elaborar o programa utilizado em sua dissertação.

Verificamos nesta análise, em síntese, que todas as dissertações

selecionadas utilizam software como Tecnologia da Informação e Comunicação,

ressaltando que o software Winplot aparece em três das quatro dissertações.

3.4 Comparação de metodologias

Passaremos, agora, a comparar as metodologias que os autores dizem ter

aplicado nas dissertações, na intenção de responder às questões: “As

dissertações e teses se pautam em referenciais teórico-metodológicos? Ou

47

apresentam procedimentos de pesquisa, sem explicitarem referenciais teórico-

metodológicos?”.

Santos (2002)

[...] Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em

alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval

(1999) (SANTOS, 2002, p. xx)

Santos (2005)

Para que o objetivo principal do trabalho, que é ajudar os alunos a melhorarem seus

conhecimentos dentro do ensino das funções, seja atingido, concebemos atividades

em forma de situações-problema a resolver, com diferentes tipos de ajudas; agrega-

se a isso, deste modo, o valor do hiperdocumento que possibilita a aprendizagem

com rapidez, achando a informação mais rápida ou empregando conhecimentos

armazenados de forma mais eficiente. (SANTOS, 2005, p. 37)

Inafuco (2006)

A metodologia de pesquisa baseou-se em elementos teóricos da Engenharia

Didática. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de ensino médio em que

alguns exercícios podiam ser resolvidos pelas técnicas frequentemente utilizadas.

(INAFUCO, 2006, p. i)

48

Silva (2006)

Como metodologia de pesquisa, utilizamos alguns elementos de uma Engenharia

Didática segundo ARTIGUE (1996). Foi elaborada e aplicada uma seqüência

didática e posterior análise dos dados coletados. Com estes resultados, foi

realizada a validação e conclusão da pesquisa, bem como os caminhos que elas

sugerem para o ensino e aprendizagem de Geometria Analítica e a noção de

parâmetro. (SILVA, 2006, p. 39)

No que se refere à metodologia, vemos que Santos (2002) baseia-se em

Princípios da Informatica na Educação e na Teoria de Raymond Duval (1999),

trabalhando com sequência didática, Santos (2005) diz conceber atividades em

forma de situações-problema a resolver. Inafuco (2006) deixa claro ancorar-se em

elementos teóricos da Engenharia Didática, aplicando uma seqüência didática e

Silva (2006) utiliza alguns elementos de uma Engenharia Didática segundo

ARTIGUE (1996) em que é elaborada e aplicada uma seqüência didática.

Na reorganização, notamos que Santos (2002), Inafuco (2006) e Silva

(2006) fazem uso de seqüências didáticas em suas dissertações, com Inafuco

(2006) e Silva (2006) deixando clara a utilização de uma metodologia de

pesquisa, a Engenharia Didática. Já, Santos (2002) expõe maior preocupação

com o ensino empregando a Informática (Tecnologia da Informação e

Comunicação), assim como Santos (2005) que não fazem uso de base teórico-

metodológica para fundamentar os procedimentos utilizados em suas

dissertações.

Em síntese, duas das pesquisas, Inafuco (2006) e Silva (2006) deixando

clara a utilização de uma metodologia de pesquisa, a Engenharia Didática com

base em ARTIGUE (1996). As demais apresentam metodologias de ensino

fundamentadas, bem como expõem os procedimentos de suas investigações.

49

Não fazem uso de base teórico-metodológica para fundamentar os procedimentos

utilizados em suas dissertações.

50

CAPÍTULO 4

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Por questão de clareza, retomamos aqui o tema dessa pesquisa: um

Estado do Conhecimento de dissertações e teses brasileiras sobre equações no

período de 1998 a 2008: o uso das tecnologias no ensino médio, que abarca seu

objetivo. No desenrolar deste trabalho, fomos conduzidos a nos ater às

dissertações, por não encontrarmos teses no tema e assuntos priorizados.

Assim, afunilou-se o objetivo, desdobrando-se nas questões de pesquisa,

sobre as quais pautamos nossa análise das dissertações brasileiras em Educação

Matemática a respeito de equações: para que objetivos elas se voltam? Há

alguma convergência entre esses objetivos? Eles são respondidos? Que

Tecnologias da Informação e Comunicação são empregadas? Há alguma

privilegiada? Em caso positivo, qual? Há alguma convergência no emprego de

referenciais teóricos? As dissertações e teses se pautam em referenciais teórico-

metodológicos? Ou apresentam procedimentos de pesquisa, sem explicitarem

referenciais teórico-metodológicos?

Primeiramente, retomamos as questões referentes aos objetivos das

dissertações analisadas: “Para que objetivos elas se voltam? Há alguma

convergência entre esses objetivos? Eles são respondidos?”.

Pela análise qualitativa realizada, observamos divergências nos objetivos,

pois Santos (2002) divergindo de Santos (2005), o primeiro focalizando a

aprendizagem e o outro, aspecto do ensino. Além desses, temos Inafuco (2006)

divergindo de Silva (2006), o primeiro focalizando o ensino e o segundo o

reconhecimento de propriedades por parte do alunado. Assim, temos uma

dissertação focalizando a aprendizagem, duas focalizando o ensino e outra

focalizando o conhecimento matemático do alunado.

51

Com relação aos tópicos matemáticos enfocados todas as dissertações

convergiram, pois Santos (2002) tratou de representações gráficas e algébricas

de função polinomial do 1º grau, Santos (2005), assim como Silva (2006),

trataram de representações gráficas e algébricas de funções polinomiais do 1º

grau e do 2º grau; Inafuco (2006) tratou de representações gráficas e algébricas

de funções polinomiais de 1º, de 2º e de 3º graus. Assim, podemos dizer que

todas enfocaram as representações gráficas e algébricas de funções polinomiais

de 1º, ou de 1º e de 2º, ou de 1º, de 2º e de 3º graus.

Quanto ao questionamento se os objetivos são ou não respondidos, no

nosso entender, os autores procuraram atender aos objetivos a que se

propuseram, mas nem todos conseguiram. Em verdade, um deles, Inafuco (2006)

tinha como objetivo investigar se um recurso tecnológico (software gráfico) traz

contribuições ao ensino e à aprendizagem de Equações Algébricas, no sentido de

tornar o assunto mais simples, mas em suas conclusões não expõe sobre a

contribuição do software. Enfim exibiu aquilo que não foi possível atingir, isto é,

indicou algumas limitações em sua investigação.

Na tentativa de responder às questões voltadas à Tecnologia da

Informação e Comunicão, a saber “Que Tecnologias da Informação e

Comunicação são empregadas? Há alguma privilegiada? Em caso positivo,

qual?”, verificamos, em síntese, que todas as dissertações selecionadas utilizam

software como Tecnologia da Informação e Comunicação, ressaltando que o

software Winplot aparece em três das quatro dissertações.

Ressaltamos a identificação de apenas uma tecnologia da informação: o

software, mesmo existindo diversas outras para a pesquisa no assunto, tais como

as calculadoras científicas, com recursos gráficos, inclusive programáveis; as

calculadoras on line etc.

Bairral (2007) sublinha que:

As TIC englobam tecnologias analógicas (TV, video, rádio, etc) e digitais (informática, Internet, etc.). No entanto, consideramos ser importante

52

ampliar mais essa abordagem. Essas tecnologias integram as diferentes formas de expressão: escrita, oral e audiovisual. Possibilitam o compartilhamento de espaços. (BAIRRAL, 2007, p.8)

Ampliando esse leque de possibilidades, Bairral (2009) aponta ainda que

as Tecnologias da Informação e Comunicação contemplam: os Applets (objetos

de aprendizagem matemática), as animações em três dimensões, os Blogs

(ferramenta de comunicação entre estudantes e professores visando à

aprendizagem matemática), os ambientes virtuais de aprendizagem matemática,

além dos softwares livres para o mesmo fim. Os autores fornecem perspectivas

curriculares e reflexões teóricas ao longo da obra acreditando que o leitor tenha

“possibilidades de elaborar e implementar criticamente diferentes situações de

aprendizagem com as TIC para diferentes contextos escolares”. (p.16) Tal

afirmativa clama pesquisas no nosso entender. Pois, apesar de o livro científico

trazer exemplos de interações entre professores estudantes voltadas à álgebra,

muitos tópicos algébricos, entre eles as equações, não são enfocados por ele,

que se volta à geometria dinâmica.

Na PUC/SP O projeto em desenvolvimento pelo grupo “Tecnologias

Digitais na Educação Matemática – TecDEM”, iniciado em 2008, do GRUPO DE

PESQUISA:Tecnologias e Meios de Expressão em Matemática – TecMEM

(credenciado pelo CNPq) “tem como objetivo principal desenvolver ambientes de

aprendizagem com o uso de tecnologias digitais que possam subsidiar a prática

docente da matemática no ensino básico e superior”, com vistas a “permitir a

criação de um laboratório experimental de aprendizagem on-line, como espaço de

permanente pesquisa e interação para os educadores matemáticos e seus

respectivos alunos”. Conta com dois líderes, professores da PUC-SP, com larga

experiência anterior na pesquisa sobre as TIC, além de diversos participantes

alunos da mesma instituição, professores atuantes na rede de Escolas do ensino

básico. Suas publicações incluem a pesquisa acerca do WebQuest4, além dos

“objetos de aprendizagem”, ampliando, portanto as preocupações apresentadas

por Bairral (2009).

4 Atividade de aprendizagem que aproveita as informações da internet.

53

A comparação das fundamentações teóricas, na tentativa de responder a

questão “Há alguma convergência no emprego de referenciais teóricos?” mostrou

que em duas das dissertações, Santos (2002), e Silva (2006) utilizam as noções

de Transposição Informática de Balacheff e Registros de Representação de Duval

como referenciais teóricos, sendo que em uma dessas acrescenta Mudança de

Quadros de Douady. Apenas difere desta orientação teórica, a dissertação de

Inafuco (2005) que se centra na Transposição Didática e na Teoria Antropológica

de Chevallard. Em uma das dissertações, Santos (2005), não apresentou

fundamentação explícita.

Relativamente às questões: “As dissertações e teses se pautam em

referenciais teórico-metodológicos? Ou apresentam procedimentos de pesquisa,

sem explicitarem referenciais teórico-metodológicos?”, em síntese, duas das

pesquisas, Inafuco (2006) e Silva (2006) deixam clara a utilização de uma

metodologia de pesquisa, a Engenharia Didática com base em Artigue (1996). As

demais apresentam metodologias de ensino, fundamentadas, bem como expõem

os procedimentos de suas investigações. Não fazem uso de base teórico-

metodológica para fundamentar os procedimentos utilizados em suas

dissertações.

Salientamos que nosso trabalho sintetizou dissertações produzidas entre

os anos de 1998 e 2008 selecionadas de acordo com o tema em pesquisa,

visando contribuir com o Projeto: Expressões, Equações e Inequações; Ensino,

Aprendizagem e Pesquisa do GPEA, que sugeriu, em um dos trabalhos

produzidos, Nagamachi (2009), a necessidade da produção de dissertações e

teses que tenham a preocupação com o uso de tecnologias. Isso induziu a

presente síntese. Assim a realizamos focalizando apenas um segmento de

ensino, o Ensino Médio, o que nos pareceu mais importante, por trabalharmos

nesse segmento.

Portanto, futuras sínteses em outros segmentos de ensino são

necessárias, no mesmo tema, para que possamos ter uma visão mais ampla da

utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação aliadas à Educação

Matemática, além das investigações que focalizem a álgebra e abarquem as

54

diversas tecnologias da informação e comunicação que mencionamos antes.

Essa é uma indicação que importa ao projeto do GPEA em que se insere esta

investigação e esperamos que seja útil também a outros grupos de pesquisa.

Como professor e, atualmente, trabalhando como diretor, acredito que a

presente pesquisa pode facilitar a trajetória do profissional da educação e em

particular os professores interessados em pesquisas acerca de equações

envolvendo as TIC, pois já avançaram diversos passos a serem percorridos para

conhecer os resultados do presente estudo. Isso importa porque em nosso

sistema de ensino, antes pautado apenas na fala do professor e na mídia escrita,

o livro didático urge o emprego das demais mídias, visto que lidamos com alunos

que empregam a comunicação instantânea em sua vida diária.

55

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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56

MACHADO, S. D. A. e MARANHÃO, M. C. S. A. Relação entre a composição do corpo docente e a produção discente na primeira década do programa de educação matemática da PUC-SP. Educação Matemática em Revista, São Paulo, ano 13, n. 20-21, p. 3-9, 2006. MARANHÃO, M. C. S. A. et al. O que se entende por Álgebra? In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., Recife. Anais. 1 CD-ROM, 2004. ______________. Expressões, equações e inequações – pesquisas, ensino e aprendizagem. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Belo Horizonte. Anais. 1 CD-ROM, 2007. MARTINS, Joel; BICUDO; Maria Aparecida Viggiani. A Pesquisa Qualitativa em Psicologia: fundamentos e princípios básicos. São Paulo: Centauro, 2005. MELO M. V. Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.10, n. 17/18, p.149-157, jan/dez 2002. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.11, n. 19, p.117-132, jan/jun 2003. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.11, n. 20, p.139-150, jul/dez 2003. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.12, n. 21, p.83-127, jan/jun 2004. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.13, n. 23, p.161-169, jan/jun 2005. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.13, n. 24, p.143-175, jul/dez 2005. _______________ Relações de teses e dissertações de mestrado e doutorado em Educação Matemática produzidas no Brasil. Zetetiké, Campinas, v.15, n. 27, p.89-134, jan/jun 2007.

57

NAGAMACHI, M.T. Equações no Ensino Médio: Uma Metanálise qualitativa das dissertações e teses produzidas no Brasil de 1998 a 2006. 73 p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo, 2009. OLIVEIRA, E. A. A Educação Matemática & Ensino Médio: Um Panorama das pesquisas produzidas na PUC/SP. 160f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo, 2003. PEREIRA, L. M. X. O. A Educação Matemática & Ensino Fundamental: um panorama das pesquisas produzidas na PUC/SP nos anos 1994 a 1997. 135f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo, 2003. PROGRAMA de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP. Dissertações defendidas do Mestrado Acadêmico. Disponível em: http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacoes_defendidas_acad.html. Acesso em 24 de outubro de 2008. PROGRAMA de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP. Teses defendidas do Doutorado. Disponível em: http://www.pucsp.br/pos/edmat/do/teses_defendidas_dout.html. Aceso em 24 de outubro de 2008. RIBEIRO, Alessandro Jacques, Equação e seus multisignificados no ensino de matemática: contribuições de um estudo epistemológico. São Paulo.2007.141f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007. ROMANOWSKI, J.P., ENS, R. T. As pesquisas denominadas do tipo “estado da arte” em educação. Revista Diálogo Educacional, Curitiba, v. 6, n. 19, p. 37-50, set./dez. 2006. SANTOS, Antônio dos. Revisando as funções do 1º e 2º grau com a interatividade de um hiperdocumento. 2005. 200f. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), São Paulo, 2005.

58

SANTOS, Edvaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo. 2002. 119f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), São Paulo, 2002. SEVERINO, A. J. Diretrizes para a Leitura, Análise e Interpretação de Textos. In: _____________________. Metodologia do Trabalho Científico. 22. ed. São Paulo: Cortez Editora, 2002. SILVA, Carlos Roberto da. Explorando Equações Cartesianas e Paramétricas em um Ambiente Informático. 2006. 254f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), São Paulo, 2006. UNIVERSIDADE de São Paulo. Sistema Integrado de Bibliotecas da USP (Sibinet). Disponível em: http://www.usp.br/sibi. Acesso em 19 de setembro de 2008. UNIVERSIDADE de São Paulo. Biblioteca Digital de Teses e Dissertações. Disponível em: http://www.teses.usp.br. Acesso em 19 de setembro de 2008. VARIZO M.Z.C.M.; GUIMARÃES D.J.G.; MENDES A.O.; GOMES A.R.; PORFÍRIO A.G.; MAGALHÃES A. P. A. S.; ROCHA L. P. R.; MACHADO V. L. As tendências da pesquisa em Educação Matemática nos periódicos Zetetiké e BOLEMA no período de 1999 a 2004. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 3º, 2006, Águas de Lindóia. Anais. Àgus de Lindóia: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, São Paulo: Dantas Produções, 2006. 1 CD-Rom.

59

ANEXO I

Resultados da Busca no Sítio da Capes

Nível: Mestrado

Palavras chaves: Equações ensino

Opção: todas as palavras

Total de resultados: 61

1 SANTANA, Alessandro Alves. Programas em Matlab para implementação

de exemplos em discretização de equações diferenciais parciais. 1998,

181p. Dissertação (Mestrado em Ciências da Computação e Matemática

Computacional). USP São Carlos, São Carlos (SP).

2 BEM, Amilton Barreto de. Modelos de previsão da demanda por matrícula

no Ensino Fundamental em Santa Catarina. 1998. 183p. Dissertação

(Mestrado em Engenharia de Produção). UFSC.

3 COSTA, Eveline Vieira. Ensino introdutório de Álgebra Elementar:

comparação entre um fragmento de seqüência usual e uma seqüência

didática com balança de dois pratos para atividade em sala-de-aula.

1998. 209p. Dissertação (Mestrado em Educação). Recife, PE.

4 SILVEIRA, Francisco Alberto Rheingantz da. Utilização do ‘Mathematica’

como ferramenta de apoio ao ensino de matemática. 1998. 129p.

Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Faculdade de

Informática, PUC-RS, Porto Alegre (RS).

5 ARAÚJO, Luiz Carlos Picoreli de. Metodologia de ensino de Cálculo

Numérico Assistido por Computador. 1998. 127p. Dissertação (Mestrado

em Tecnologia) – CEFET-MG.

6 COSTA, Marcelo Moreira. Um sistema de suporte à decisão em manejo

de florestas inequiâneas com base em equações diferenciais. 1998. 87p.

Dissertação (Mestrado em Ciência Florestal) – Universidade Federal de

Viçosa.

60

7 GASPARETTO, Maria Marchi. Didática comunicativa em Educação

Matemática: O ensino das Equações de primeiro grau numa perspectiva

Habermasiana. 1998. 92p. Dissertação (Mestrado em Educação nas

Ciências) – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande

do Sul.

8 ROSA, Mário Servelli. Números Complexos: uma abordagem histórica

para aquisição do conceito. 1998. 137p. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-

SP. São Paulo (SP).

9 OGEDA, Rafael Hernandes. Estudo da utilização da Linguagem Java no

desenvolvimento de applets e aplicativos para ensino e pesquisa de

Engenharia Química. 1998. 180p. Dissertação (Mestrado em Engenharia

Química) – UFSC.

10 BASTOS, Alexandre Orio. Utilização de diferentes níveis de grão de

milheto (Pennisetum americanum L. Leeke) na alimentação de suínos.

1999. 55p. Dissertação (Mestrado em Zootecnia) – UNESP Ilha Solteira.

Ilha Solteira (SP).

11 CARVALHO, Frank Wagner Alves de. Estrutura do Mercado de

Educação nas Escolas Agrotécnicas Federais: o caso da Escola

Agrotécnica Federal de Iguatu-Ceará. 1999. 1v. 81p. Dissertação

(Mestrado em Economia Rural) – Universidade Federal do Ceará.

12 FERREIRA, Fernando César. Reflexos Poéticos no Ensino de Física:

Imagens do Campo Eletromagnético. 1999. 96p. Dissertação (Mestrado

em Ensino de Ciências) – Faculdade de Educação, USP. São Paulo.

(SP)

13 ZANCHET, Beatriz Maria Boesio A. Desenvolvimento de processos

algébricos na perspectiva de Aprendizagem Significativa. 2000. 140p.

Dissertação (Mestrado em Educação) – Centro de Educação, UFSM,

Santa Maria (RS).

61

14 Charles Dayan Farias de Jesus. Desenvolvimento de simulador dinâmico

do processo de produção do açúcar cristal. 2000. 131p. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Química) – Universidade Federal de São

Carlos. São Carlos (SP).

15 ALBUQUERQUE, Marlos Gomes de. Um ambiente computacional para

aprendizagem matemática baseado no modelo Maria Montessori. 2000.

66p. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Departamento

de Informática e Estatística, UFSC. Florianópolis (SC).

16 SILVA, Rosani Beatriz Pivetta da. Tendências da pesquisa na temática

educação especial. Programa de pós-graduação em educação da

Universidade Federal de Santa Maria. 2000. 157p. Dissertação (Mestrado

em Educação) – Centro de Educação, UFSM. Santa Maria (RS).

17 MEDEIROS, Sonia de Souza Medeiros. Autoconceito de Competência e

o Rendimento Escolar: Um novo instrumento. 2000. 143p. Dissertação

(Mestrado em Psicologia) – Universidade Gama Filho

18 PACHECO, Auxiliadora Baraldi. Uma investigação sobre erros

apresentados por estudantes na resolução de problemas verbais e não-

verbais no campo da análise combinatória. 2001. Dissertação (Mestrado

em Ensino de Ciências) – Universidade Federal Rural de Pernambuco.

Recife (PE).

19 POSSARI João Francisco. Dimensionamento de pessoal de enfemagem

em centro cirúrgico no período transoperatório: estudo das horas de

assistência, segundo o porte cirúrgico. 2001. 140p. Dissertação

(Mestrado em Enfermagem). Universidade de São Paulo.

20 AZEVEDO, Elizabeth Quirino de. Ensino-Aprendizagem das Equações

Algébricas Através da Resolução de Problemas. 2002. 176p. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática) – UNESP Rio Claro. Rio Claro (SP)

21 AZEVEDO, Patrícia Maria Almeida Sader. Um processo de

ensino/aprendizagem de equações vivido por alunos jovens e adultos em

sala de aula: transitando por registros de representação. 2002. 90p.

Dissertação (Mestrado em Educação) – Unicamp. Campinas (SP)

62

22 CABRAL, Solange Maria. Uma investigação sobre erros em tentativas de

resolução de problemas matemáticos verbais. 2002. 246p. Dissertação

(Mestrado em Ensino das Ciências) – Universidade Federal Rural de

Pernambuco

23 FREITAS, Marcos Agostinho de. Equação do 1º grau: métodos de

resolução e análise de erros no ensino médio. 2002. . 158p. Dissertação


Tecnologias, PUC-SP. São Paulo (SP).

24 MACHADO, André Luiz Moraes. Relação entre Desempenho Academico

e Resultado Financeiro em Universidades Comunitárias Brasileira. 2002.

109p. Dissertação (Mestrado em Economia) – Universidade Católica de

Brasília. Brasília (DF)

25 MAGALHÃES, Demetrio Reno. Um Novo Modelo Computacional de

Avaliação de Alunos. 2002. 55p. Dissertação (Mestrado em Engenharia

Elétrica) – Universidade Federal de Itajubá

26 NARDIN, Claúdia Schneiders. Uma Abordagem Metodológica de Base

Científica Num Contexto Tecnológico: Um Estudo de Caso no Ensino de

Reações Entre Compostos da Química Orgânica. 2002. 243p.

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – UFSM. Santa

Maria (RS)

27 NASCIMENTO, Roseli Gonçalves Do. A interface texto verbal e texto

não-verbal no artigo acadêmico de engenharia elétrica. 2002. 115p.

Dissertação (Mestrado em Letras) – UFSM. Santa Maria (RS)

28 PINTO, Marcelo Pereira. Uma Abordagem de Aprendizado Assistido por

Computador Utilizando Programação Híbrida Simbólico-Numérica. 2002.

102p. Dissertação (Mestrado em Ciências da Computação) –

Universidade Federal do Ceará

30 REZANDE, Mauricio Seiji Cesar. Microorganismos Artificiais. 2002. 63p.

Dissertação (Mestrado em Computação) – Universidade Federal do Rio

Grande Do Sul

63

31 TELES, Rosinalda Aurora De Melo. A relação entre artmética e álgebra

na matemática escolar: um estudo sobre a influência da compreensão

das propriedades da igualdade e do conceito de operações inversas com

números racionais na resolução de equações polinomiais do 1º grau.

2002. 202p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade

Federal de Pernambuco. Recife (PE)

32 ANJOS NETO, Mário Rodrigues dos. Construção e teste de um modelo

teórico de marketing de relacionamento para o setor de educação. 2003.

169p. Dissertação (Mestrado em Administração) – Universidade Federal

De Pernambuco

33 CARLINI, José Maria. Pedro Nunes e sua resolução de equações. 2003.

124p. Dissertação (Mestrado em História da Ciência) – Centro de

Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP. São Paulo (SP).

34 GUTIERRE, Liliane dos Santos. Inter-relações entre História da

Matemática, a Matemática e a sua aprendizagem. 2003. 261p. Mestrado

Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Rio

Grande do Norte

35 MACEDO, Marcos Antonio Rodrigues. A utilização da história da física

como estratégia educacional no estudo do movimento retilíneo

uniformemente variado. 2003. 122p. Mestrado. Universidade Federal

Rural de Pernambuco - Ensino das Ciências

36 BERNAL, Marcia Maria. Estudo do objeto proporção: elementos de sua

organização matemática como objeto a ensinar e como objeto ensinado.

01/05/2004. 1v. 169p. Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina

- Educação Cientifica e Tecnológica

37 BONAFINI, Fernanda Cesar. Explorando conexões entre a matemática e

a física com o uso de calculadora gráfica e do CBL. 2004. 275p.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – UNESP Rio Claro.

Rio Claro (SP)

64

38 BORSSOI, Adriana Helena Borssoi. A aprendizagem significativa em

atividades de modelagem matemática como estratégia de ensino. 2004.

200p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação

Matemática) – Centro de Ciências Exatas, UEL. Londrina (PR).

39 CEDRO, Wellington Lima. O espaço de aprendizagem e a atividade de

ensino: o Clube de Matemática. 2004. 158p. Dissertação (Mestrado em

Educação) – Universidade de São Paulo

40 CLEMENT, Luiz. Resolução de problemas e o ensino de procedimentos e

atitudes em aulas de Física. 2004. 150p. Dissertação (Mestrado em

Educação) – Centro de Educação, UFSM, Santa Maria (RS).

41 LUCCAS, Simone. Abordagem histórico-filosófica na educação

matemática: apresentação de uma proposta pedagógica. 2004. 222p.

Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) –

Centro de Ciências Exatas, UEL. Londrina (PR).

42 MARTINS, Tomas Sparano. A relação entre orientação para o mercado,

desempenho educacional e financeiro em escolas particulares de Ensino

Fundamental e Médio de Curitiba e Região Metropolitana. 2004. 100p.

Mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Paraná – Administração

43 OLIVEIRA, Marília Barros de. Construindo significados para a linguagem

Algébrica com o auxílio do jogo Codificação-Decodificação. 2004. 162p.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências

Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

44 ANNUNCIATO, Cristian. Lei de Faraday: análise e proposta para o

ensino médio. 2005. 131p. Dissertação (Mestrado em Ciências) –

Universidade de São Paulo

45 COSTA, Gislaine Donizeti Fagnani da. Relações entre as orientações

motivacionais e o desempenho escolar de alunos da 7ª série do ensino

fundamental em matemática, na resolução de equações do 1º grau.

2005. 200p. Mestrado. Universidade Estadual de Campinas - Educação

65

46 HELMER, Hiury. Equações do segundo grau: métodos de resolução e

análise em livros didáticos antes e durante o movimento da matemática

moderna. 2005. 150p. Mestrado. Universidade Federal do Espírito Santo

– Educação

47 MIGLIATO FILHO, José Roberto. Utilização de modelos moleculares no

ensino de estequiometria para alunos do Ensino Médio. 106p. Mestrado.

UFSCAR. Química. São Carlos (SP)

48 PEREIRA, Marcelo Dias. Um estudo sobre equações: identificando

conhecimentos de alunos de um curso de formação de professores de

Matemática. 2005. 186p. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São

Paulo (SP).

49 SANTOS, Leila Muniz. Concepções do professor de Matemática sobre o

ensino de Álgebra. 2005. 111p. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São

Paulo (SP).

50 SEGALIN, Terezinha. Apropriação do conhecimento algébrico no Ensino

Fundamental. 2005. 100p. Dissertação (Mestrado em Educação) –

Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo (RS)

51 BADIN, Marcelo Gonsalez. Um olhar sobre as contribuições do professor

Nelson Onuchic para o desenvolvimento da matemática no Brasil. 2006.

154p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – UNESP Rio

Claro. Rio Claro (SP)

52 BEZERRA, Marcio Eduardo Garcia. O trabalho infantil afeta o

desempenho escolar no Brasil? 2006. 162p. Dissertação (Mestrado em

Economia Aplicada) – Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”,

Universidade de São Paulo. Piracicaba (SP)

53 CARVALHO, Ricardo Pinto de Carvalho. Desenvolvimento de um

simulador de treinamento para operadores do reator de pesquisa IEA-R1.

2006. 116p. Dissertação (Mestrado em Tecnologia Nuclear) –

Universidade de São Paulo

66

54 GOMES, Pedro Leon Barbosa. Modelos dinâmicos e controle ótimo em

Educação. 2006. 121p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de

Produção). Universidade Federal de Pernambuco.

55 INAFUCO, Júlio Kiyokatsu. As equações algébricas no ensino médio: um

estudo de uma seqüencia didática utilizando software gráfico. 2006.

200p. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) –

Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis (SC)

56 KNEUBIL, Fabiana Botelho. As facetas do conhecimento físico em um

modelo: a luz e a matéria. 2006. 220p. Dissertação (Mestrado em Ensino

de Ciências) – Universidade de São Paulo. São Paulo (SP)

57 NUNES, Sérgio da Costa. Sobre a interação de portal educacional e os

conhecimentos prévios na aprendizagem de matemática. 2006. 144p.

Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) –

Universidade Luterana do Brasil, Canoas (RS)

58 OLIVEIRA, Sílvio Barbosa de. As equações diofantinas linares e o livro

didático de Matemática para o ensino médio. 2006. 102p. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica

de São Paulo (PUC-SP). São Paulo (SP)



(Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica

de São Paulo (PUC-SP). São Paulo (SP)

60 SOARES, Inaldo Firmino. O professor e o texto – desencontros e

esperanças: um olhar sobre o fazer pedagógico de professores de

Português do ensino médio e suas concepções de linguagem. 2006.

175p. Dissertação (Mestrado em Letras) – Universidade Federal de

Pernambuco.

61 WALTER, Silvana Anita. Antecedentes da satisfação e da lealdade de

alunos de uma instituição de ensino superior. 2006. 168p. Dissertação

(Mestrado em Administração) – Universidade Regional de Blumenau.

67

Nível: Mestrado

Palavras chaves: Equação ensino


Total de resultados: 19

1 ROSA, Mário Servelli. Números Complexos: uma abordagem histórica


Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias,

PUC-SP. São Paulo (SP).

2 PEROTTI, Alberto Ramos. O estudo da reta a partir das grandezas

diretamente proporcionais: Uma proposta alternativa de ensino. 1999.

ROSA, Mário Servelli. Números Complexos: uma abordagem histórica



PUC-SP. São Paulo (SP).

3 MEDEIROS, Gláucia Maria Leal. Um caminho para a produção de

significado para a equação de 1º grau. 2000 . 68p. Dissertação

(Mestrado em Educação nas Ciências) – Universidade Regional do

Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul

4 GONÇALVES, Fabíola Lopes. Audiologia e saúde do trabalhador:

conteúdo programático voltado para a educação a distancia. 2001.

120p. Dissertação (Mestrado em Fonoaudiologia) – PUC-SP. São Paulo

(SP)

5 CABRAL, Solange Maria. Uma investigação sobre erros em tentativas

de resolução de problemas matemáticos verbais. 2002. 246p.

Dissertação (Mestrado em Ensino das Ciências) – Universidade Federal

Rural de Pernambuco

6 FREITAS, Marcos Agostinho de. Equação do 1º grau: métodos de

resolução e análise de erros no ensino médio. 2002. 158p. Dissertação


Tecnologias, PUC-SP. São Paulo (SP).

68

7 SANTOS, Edivaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação

entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software

educativo. 2002. 119p. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP. São

Paulo (SP).

8 TELES, Rosinalda Aurora de Melo. A relação entre Aritmética e álgebra

na matemática escolar: um estudo sobre a influência da compreensão

das propriedades da igualdade e do conceito de operações inversas

com números racionais na resolução de equações polinomiais do 1º

grau. 2002. 202p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade

Federal de Pernambuco, Recife (PE)

9 BLANCO, Ramon Cláudio Vilela. Reaproveitamento e reciclagem

preservação da biota-compatibilidade com os direitos fundamentais do

homem. 2003. 185p. Dissertação (Mestrado em Direito) – Universidade

Católica de Santos, Santos (SP)

10 NASCIMENTO Ilma Carvalho de Barros. Origem, desenvolvimento e

utilizações da curva catenária: implicações epistemológicas e

utilizações no ensino da matemática. 2004. 258p – Dissertação

(Mestrado em Ensino, Filosofia E História das Ciências). Universidade

Federal da Bahia.

11 MALAFAIA, Viviane Maria Bastos de. Retornos à educação e migração

no Brasil. 2004. 52p. Dissertação (Mestrado em Economia) –

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

12 OLIVEIRA, Eliene Freire de. Analogias e metáforas como recursos

didáticos para o ensino da matemática. 2005. 126p. Dissertação

(Mestrado em Educação Tecnológica) – Centro Federal de Educação

Tecnológica de Minas Gerais

13 QUINTILIANO, Luciane de Castro. Conhecimento declarativo e de

procedimento na solução de problemas algébricos. 01/01/2005. 150p.

Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de

Campinas. Campinas (SP)

69

14 PEREIRA, Marcelo Dias. Um estudo sobre equações: identificando

conhecimentos de alunos de um curso de formação de professores de

Matemática. 2005. 186p. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP. São

Paulo (SP).

15 UEMA, Soraya Noriko. Atividades curtas multi-abordagem no Ensino

Médio: a dependência sensível às condições iniciais da teoria do caos

determinístico. 01/12/2005. 150p. Dissertação (Mestrado em Ensino de

Ciências). Universidade de São Paulo

16 SILVA, Antonio Carlos Melo da. Educação em tempos de novas

tecnologias: o programa cidadania de inclusão digital do SERPRO.

2006. 167p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade

Federal do Pará

17 ALVES, Fabricio Barbosa. Atividade física e aptidão física de acordo

com os estágios de maturação sexual em uma amostra de escolares da

Rede Pública de Ensino de Curitiba - PR. 2006. 180p. Dissertação

(Mestrado em Educação Física) – Universidade Federal do Paraná.

Curitiba, PR.

18 SANNINI, Maria Lucia Motta Runha. A escola de especialistas de

Aeronáutica em Guaratinguetá: Uma abordagem histórica – 1950 a

1955. 2006. 131p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade

São Francisco

19 PEREIRA, Rodrigo da Cunha. Perfil de Minerais na dieta e no sangue

de adolescentes. 2006. 87p. Dissertação (Mestrado em Educação

Nutrição) – Universidade Federal do Rio de Janeiro

70

Nível: Doutorado

Palavras chaves: Equações ensino


Resultados: 6

1 SILVA, Dalton Marcondes. Estudo cinético do processo de Valo

Cynamon-Roque: caracterização e obtenção de parâmetros de projeto.

2000, 288p. Tese (Doutorado em Saúde Pública) – Fundação Oswaldo

Cruz. Rio de Janeiro (RJ)

2 ROSSI, Luiz Natal. Uma visão educacional do método dos elementos

finitos aplicado ao eletromagnetismo. 2000. 166p. Tese (Doutorado em

Engenharia Elétrica) – USP. São Paulo (SP).

3 GOSLING, Marlusa. Modelo Estrutural de Marketing de Relacionamento:

Aplicação e Validação em uma Instituição de Ensino. 2004. 301p. Tese

(Doutorado em Administração) – Universidade Federal de Minas Gerais,

Belo Horizonte (MG)

4 LESSA, Mônica Maria Lins. Apredendo Álgebra em sala de aula:

contribuição de uma seqüência didática. 2005, 188p. Tese (Doutorado

em Psicologia Cognitiva) – Universidade Federal de Pernambuco. Recife

(PE).

5 MENEZES, Anna Paula de Avelar Brito. Contrato Didático e

Transposição Didática: inter-relações entre os fenômenos didáticos na

iniciação à Álgebra na 6ª série do ensino fundamental. 2006, 411p. Tese

(Doutorado em Educação) – Universidade Federal de Pernambuco.

Recife (PE).

6 NEY, Marlon Gomes. Educação e Desigualdade de Renda no Meio Rural

Brasileiro. 2006 128p. Tese (Doutorado em Desenvolvimento

Econômico) – UNICAMP. Campinas (SP).

71

Nível: Doutorado

Palavras chaves: Equação ensino


Resultados: 3

Teses de Doutorado 1 SANTOS, Sonia Muniz. A dimensão figurativa como base do

pensamento abstrato: conceito e linguagem geométricos como

facilitadores da construção de conceito e linguagem algébricos. 2001,

132p. Tese (Doutorado em Psicologia Social) – USP. São Paulo.

2 OLIVEIRA, Andrea Teixeira de Siqueira. Fórmulas e Palavras: reflexões

sobre o ensino da Lei de Coulomb. 2003, 205p. Tese (Doutorado em

Educação). Universidade Federal Fluminense

3 VIZOLLI, Idemar. Registros de alunos e professores de educação de

jovens e adultos na solução de problemas clássicos de proporção-

porcentagem. 2006, 229p. Tese (Doutorado em Educação) –

Universidade Federal do Paraná. Curitiba, PR.

72

ANEXO II

Resultado das Dissertações e Teses nas Universidades da Cidade de São Paulo


1 ANDRADE, Sirlene Neves de. Possibilidades de articulação entre as

diferentes formas de conhecimento: a noção de função afim. São Paulo,

2006. 218p. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Ensino de

Ciências e Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas,

UNICSUL.

Orientadora: Marlene Alves Dias

2 ARAÚJO, Elpidio de. A concepção de um software de Matemática para

auxiliar na aprendizagem dos alunos da primeira série do ensino médio

no estudo das funções exponenciais e logarítmicas. São Paulo, 2005.

Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Centro

de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP.

Orientadora: Sandra Maria Pinto Magina




Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

(PUC-SP), São Paulo (SP).

Orientadora: Vincenzo Bongiovanni

73

ANEXO III

Resultado das Dissertações e Teses na Revista Zetetiké


1 FREITAS, Ivete Mendes. Resolução de sistemas lineares

parametrizados e seu significado para o aluno. São Paulo, 1999. 79f.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências

Exatas e Tecnologias, PUC-SP.

Orientadora: Sílvia Dias Alcântara Machado

2 LIMA, Rosana Nogueira de. Resolução de equações de terceiro grau

através de cônicas. São Paulo, 1999. 155p. Dissertação (Mestrado em


PUC-SP.

Orientador: Saddo Ag Almouloud

3 MARTINS, Cesar Ricardo Peon. Resolução de equações algébricas por

meio de radicais. Rio Claro, 2006. 69p. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

UNESP

Orientador : Marcos Vieira Teixeira

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