PONTO E RETA
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DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS1. A distncia do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) :
a. b. c. d. e.
3 4 5X 6
2. A distncia do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) :
a. b. c. d. e.
10 13 12 a 13 a X 17 a
3. O valor de y , para qual e distncia do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 :
a. 3X b. 4 c. 3 d. 2 e. -1
4. Os pontos pertencentes ao eixo das abcissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) tm abscissas cuja soma :
a. b. c. d. e.
4 -4 X 24 14 -12
5. O ponto do eixo das ordenadas eqidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :
a. b. c. d. e.
4X -4 3 5 -5
6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares eqidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) :
a. b. c. d. e.
4 -4 X -10 10 0
7. O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares que forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um tringulo retngulo, tem a soma das coordenadas igual a:
a. b. c. d. e.
0 7X 7/2 14 5
8. O permetro do tringulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) :
a. b. c. d. e.
30 X 15 17 25 22
9. O valor real de x para que o tringulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retngulo em B :
a. b. c. d. e.
3 4X 5 6 -4
10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) :
a. b. c. d. e.
( ( ( ( (
-1, 0 ) 1, 0 ) 2, 0 ) 3, 0 ) X 8, 0 )
11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vrtices de um tringulo, ento esse tringulo :
a. b. c. d. e.
retngulo e no issceles retngulo e issceles equiltero issceles e no retngulo X escaleno e no retngulo
12. ( USP - SP ) Seja C o ponto de encontro das medianas do tringulo OAB de ngulo reto A .Sendo O ( 0, 0 ) e A ( 3, 0 ) , a abscissa de C:
a. b. c. d. e.
inferior a 1 1 1,5 pode ser conhecida se for dada a ordenada de B um nmero primo X
PONTO MDIO1. A soma das coordenadas do ponto mdio do segmento de extremidades ( -1, 4 ) e ( 3, 10 ) :
a. b. c. d. e.
16 18 10 8X 6
2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em trs segmentos congruentes, :
a. b. c. d. e.
22 19 X 13 15 17
3. A soma das ordenadas dos pontos, que dividem o segmento de extremos ( -1, -1 ) e ( 4, 9 ) em cinco segmentos congruentes, :
a. b. c. d. e.
16 X 14 12 10 6
4. A soma das coordenadas do baricentro do tringulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) :
a. b. c. d. e.
-1 1 5X 15 7
5. Um tringulo ABC tal que o seu baricentro o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a ordenada de C :
a. b. c. d. e.
4 -2 X -4 -1 -3
6. A soma das coordenadas do ponto simtrico de A ( 1, 2 ) em relao ao ponto P ( 4, 1 ) :
a. b. c. d. e.
7X 6 13 11 -8
7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do tringulo ABC sendo A ( -1, 2 ), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )
a. b. c. d.
4 3 5X 6
e. 28. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do tringulo ABC, sendo A ( 2, 1 ) e G ( 4, 9 ), onde G o baricentro, :
a. b. c. d. e.
10 12 8 15 X 5
COEFICIENTE ANGULAR EQUAO DA RETA1. A equao da reta que contm as bissetrizes do 1 e 3 quadrantes :
a. b. c. d. e.
y y y y x
= = = = =
2x -x xX x/2 3y
2. A equao da reta que contm as bissetrizes do 2 e 4 quadrantes :
a. b. c. d. e.
y y y y x
= = = = =
2x -x X x x/2 3y
3. A equao da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) :
a. b. c. d. e.
y y y y y
= = = = +
2x 5x/2 X x/2 x/5 x=0
4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abcissas um ngulo de 30 :
a. b. c. d. e.
/3
/3 /3 X
5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abcissas no ponto:
a. b. c. d. e.
( ( ( ( (
1, 0 ) 2, 0 ) X 0, 2 ) -2, 0 ) -1, 0 )
6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto:
a. b. c. d. e.
( ( ( ( (
0, 0, 0, 0, 0,
17 ) -17 ) 13 ) -13 ) X -31 )
7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) :
a. b. c. d. e.
2x - 3y = 0 3x - 2y = 0 X y = 2x y = 3x y = 2/3 x
8. Uma equao da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) :
a. y = - 3x
b. c. d. e.
y y y y
= = = =
- 3x + 3 - 3x - 1 3x + 3 X x+1
9. Uma equao de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abcissa 2 e tem uma inclinao de 135 :
a. b. c. d. e.
x x x x x
-y-4=0 +y-4=0X -y+4=0 +y+4=0 +y=0
10. Uma equao de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) :
a. b. c. d. e.
x y y y y
=3X =3 -x=3 = - 3x = 3x
11. Dados os ponto A ( 1, 1 ) , B ( 3, 0 ) e C ( -1, 2 ) podemos afirmar que :
a. b. c. d. e.
Os pontos esto alinhados X os pontos formam um tringulo retngulo os pontos formam um tringulo de rea igual a 6 os pontos pertencem a uma reta de coeficientes angular -2 os pontos formam um tringulo issceles.
12. A equao da reta que paralela reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) :
a. b. c. d. e.
x x x x x
+y+1=0 - y -1 = 0 +y-1=0X -y+1=0 -y-2=0
13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A rea do tringulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas :
a. b. c. d. e.
12 10 8 6X 4
14. A equao da reta que passa pela origem e pelo vrtice da parbola y = x 2 - 6x + 4
a. b. c. d. e.
3x + 5y = 0 5x + 3y = 0 X 5x - 3y = 0 3x - 5y = 0 x + y - 15 = 0
15. O valor de m para que a reta de equao m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) :
a. b. c. d. e.
10 X -10 6 -6 -1/8
16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) esto sobre a reta x + 2y = 0. A distncia entre eles vale:
a. 2 b. c. d. 2 e. nda
X
17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Ento a + b vale:
a. 4 b. 5 X
c. 6 d. -4 e. 3
18. ( FGV - SP ) A equao da reta na figura abaixo :
a. b. c. d. e.
3x + 2y = 6 3x - 2y = 6 2x + 3y = 6 -3x + 2y = 6 X -2x + 3y = 6
19. ( UEL - PR ) Seja a funo y = mx + t representada no grfico a seguir, os valores de m e t so respectivamente:
a. b. c. d. e.
-3/2 e -3 -3/2 e 3 3/2 e 3 X 3 e -6 3e6
20. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equao 2m - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente angular igual a 4 :
a. b. c. d. e.
20 5 -10 10 X -20
21. ( FGV - SP ) Considere o grfico:
A equao da reta r :
a. y = x+1 b. y = x+1 X c. 3y x=3
d. 3y + x=1 e. y + x = 1
22. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) o ponto mdio do segmento da reta AB, cujas extremidades esto sobre os eixos coordenados. Qual ser a equao da reta AB ?
a. b. c. d. e.
x x 3 2 3
+y+1=0 -y+7=0 x - 4 y + 24 = 0 X x+3y-1=0 x+2y+6=0
23. O ponto de interseco das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 :
a. b. c. d. e.
( ( ( ( (
1, 4 ) 4, 1 ) X 12, 7 ) -4, 9 ) -1, 6 )
24. A equao da reta que passa pela interseco das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 :
a. b. c. d. e.
12x 12y 12y 12y nda
+ 9y - 50 = 0 - 9x = 0 + 9x + 50 = 0 - 9x - 50 = 0 X
25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de interseco das retas 2x y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 :
a. b. c. d. e.
7X 2 9 5 -7
26. (AMAM ) Qual a equao da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ngulo de 45 com o sentido positivo do eixo x ?
a. b. c. d. e.
y y y y y
= = = = =
x -1 2x + 1 1-x x+1X 1 - 2x
27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do tringulo ABC pelo vrtice A tem equao:
a. b. c. d. e.
y=xX y=x+1 y = 2x - 1 y = 2x + 1 10y = 9x + 1
28. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :
a. b. c. d. e.
sobre o eixo das ordenadas; X no ponto ( -6, 0 ) sobre o eixo das abscissas na origem dos eixos coordenados. no ponto ( 1, 5 )
POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve ser:
a. b. c. d. e.
4 -4 4 ou -4 X -1 nda
2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz desse segmento?
a. x + y - 25 = 0 b. 7y + x = 0 c. x + 7y - 24 = 0 X
d. 7x + y + 7 = 0 e. x + 7 y = 0
3. (CESCEA) - As retas
e
so paralelas se:
a. b. c. d. e.
p+m=0 m=-p p=m p/m = 1 p.m = 1 X
4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 so paralelas, somente se:
a. b. c. d. e.
m m m m m
= = = = =
3 -1 1 2 3 ou m = -1 X
5. (UEPG-PR) A equao da mediatriz do segmento cujas extremidades so as interseces da reta x - 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados :
a. b. c. d. e.
3x - y - 8 = 0 3x - y + 8 = 0 3x + y + 8 = 0 3x + y - 8 = 0 X nda
6. ( UFPR ) As equaes das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e so uma paralela e outra perpendicular reta 2x - y + 3 = 0 so :
a. b. c. d. e.
2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 X 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0 nda
7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A ( a, b ) e B ( -1, 2 ), o valor de a :
a. b. c. d. e.
-3b + 5 3b - 5 3b - 7 X -3b + 7 ( b/3 ) - ( 7/3 )
8. ( UEL - PR ) Determine a equao da reta que passa pelo ponto de intercesso das retas ( r ) 2x + y -3 = 0 ( s ) 4x - 3y + 5 = 0
a. b. c. d. e.
x - 3y + 2 = 0 x - 3y - 4 = 0 3x + y - 4 = 0 X 3x + y - 2 = 0 x-y+1=0
9. A equao da reta suporte da altura relativa ao lado BC do tringulo ABC, de vrtices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) :
a. b. c. d. e.
x x x x x
+y=0 +y-2=0X -y+2=0 +y-2+0 -y-2=0
10. A soma das coordenadas do circuncentro do tringulo ABC, de vrtices A ( 1, 1 ), B ( -1, 3 ) e C ( 3, 7 ) :
a. b. c. d. e.
2 3 4 5 6X
11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y -1 = 0 podemos afirmar que:
a. b. c. d. e.
so 2 a 2 paralelas r1 e r2 so paralelas r1 perpendicular a r3 r2 perpendicular a r3 as trs retas so concorrentes num mesmo ponto X
12 ( CEFET ) Qual o ponto simtrico do ponto P ( 2, 3 ) em relao a reta x - y - 3 = 0 ?
a. b. c. d. e.
( ( ( ( (
4, 6, 6, 2, 0,
-3 ) X -1 ) e ( 4, -3 ) -1 ) -3 ) 1)
13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 so perpendiculares :
a. b. c. d. e.
-1/2 -1 1X 1/2 -2
14. ( FUVEST - SP ) So dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a :
a. b. c. d. e.
20 21 22 X 23 24
15. ( CEFET ) Determine a equao da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e paralela bissetriz dos quadrantes mpares:
a. x + y = -1
b. c. d. e.
x x x x
- 2y = 2 + 2y = -2 -y=1X - y = -1
REA DE POLGONO
1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4 ) e ( 6, - 4 ) so os vrtices de um tringulo equiltero. A rea desse tringulo, em unidades de superfcie :
a. 16 b. 24 c. 48 d. 72 e. 96X
2. ( PUC - BA ) Considere o tringulo de vrtices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4, 1 ). Sua altura em relao base BC mede :
a. 2 b. c. 4 d. 4 e. 5X
3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mnimo, o valor de m deve ser:
a. 7/3 b. 8/9
c. 10/3 X d. 3,5 e. 11/3
4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual a rea do tringulo determinado pelas retas de equaes x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas ?
a. b. c. d. e.
8X 12 16 6 10
5. A rea do tringulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B ( 3, 2 ), pelos eixos coordenados, :
a. b. c. d. e.
8 4X 16 5 10
DISTNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
1. ( CEFET ) A distncia da reta x + y
- 4 = 0 origem do sistema cartesiano :
a. b. c. d. e.
1 2X 3 4
2. Qual a distncia entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?
a. b. c. d. e.
4X 5 2 3 6
3. ( UFRS ) A distncia do ponto ( 2, m ) reta x - y = 0
. O valor de m :
a. b. c. d. e.
-12 ou 6 -6 2 -2 ou 6 X 2 ou -6
4. ( PUC ) A distncia do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equao 2x + 5y -1 = 0 :
a. b. c. d. e.X
5 ( CESCEA - SP ) A distncia de P ( 1, -1 ) reta de equao y + 3x + 8 = 0 :
a. b. c. d. X e. nda
6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e paralela a reta x - y + 2 = 0 . Ento, a distncia do ponto ( -3, 0 ) reta r :
a. b. 4 c. d. 2 e. nda/2 X
7. A medida da altura do tringulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B ( 0, -1 ) e C ( 4, 2 ) :
a. b. c. d. e.
3X 4 5 6 5/2
8. Qual o raio de uma circunferncia de centro ( 2, 0 ) e tangente reta t de equao 3x + 4y + 9 = 0 ?
a. b. c. d. e.
1 2 3X 4 5
9. A distncia do centro C ( 2, 3 ) da circunferncia reta 5x + 12 y + 6 = 0 :
a. b. c. d.
3 4X 5 2
e. 4
10. O raio da circunferncia de centro ( 3, 1 ) que tangncia a reta de equao 8x - 15 y + 8 = 0 :
a. 1 X b. 2
c. 1/17 d. e. 3/2
11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 so paralelas. A equao da reta paralela e eqidistante dessas retas :
a. b. c. d. e.
x x x x x
+ + + + +
2y 2y 2y 2y 2y
+1=0X -1=0 -2=0 +2=0 - 5/3 = 0
12. Um trapzio ABCD tal que B ( -3, 2 ) , C ( 2, 2 ) e D ( -1, -2 ). A altura desse trapzio mede :
a. b. c. d. e.
10 4X 5 8/5 6/5