Experimento

O experimento

Análise de dAdos e probAbilidAde

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Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Governo FederalSecretaria de Educação a Distância

População versus amostra

Objetivos da unidadeDiscutir e desenvolver conceitos de estatística;1. Desenvolver habilidades para o tratamento de informações através 2. de gráficos.

O experimento

SinopseNeste experimento serão abordados alguns conceitos usuais em processos de amostragem estatística. A turma irá criar uma população com certas características que apenas o professor irá conhecer completamente e, colhendo informações de amostras aleatórias dessa população, os estudantes tentarão fazer inferências sobre essas características.

ConteúdosEstatística; Análise de dados, inferência.

ObjetivosDiscutir e desenvolver conceitos de estatística;1. Desenvolver habilidades para o tratamento de informações através de 2. gráficos.

DuraçãoUma aula dupla.

Material relacionadoExperimento: Variáveis antropométricas, Séries temporais; �

Software: Medidas do corpo: Gráficos univariados; Medidas do corpo: �

Gráficos de Dispersão; Histograma e quantis; Gráfico de barras e setores.

População versus amostra

População versus amostra O Experimento 2 / 10

Introdução

As pesquisas de intenção de voto, em ano de eleições, são muito comuns. Constantemente somos bombardeados com gráficos, plani­lhas, tabelas e porcentagens com informa­ções sobre qual, segundo essas pesquisas, deverá ser o candidato mais votado. O que poucas pessoas conhecem é a forma como são realizadas essas pesquisas. Como garantir que as pessoas que participam da pesquisa representem a intenção de voto de toda a população do país, no caso das eleições presidenciais? É bastante claro que seria impossível entrevistar todos os elei­tores ou mesmo alguns eleitores de todas as regiões. Outro exemplo é a pesquisa de mercado feita quando uma loja está prestes a abrir. Essa pesquisa é aconselhável para que se certifique sobre os itens de interesse das pessoas que transitam na região onde será instalada a nova loja. Novamente, é impraticável realizar um questionário com todos os transeuntes que frequentam a região em torno do local.

A porção da população com a qual se realiza de fato uma determinada pesquisa é chamada de amostra. Para que os resultados sejam válidos, é preciso que essa amostra seja representativa da população estudada. Neste experimento, será apresentado aos alunos o método de amostragem simples, e os resultados obtidos nas amostras serão comparados com os resultados da população. Será que é possível obter aproximações razoáveis da população com esse método? Para conhecer outras formas de obter amostras, leia o GuiA do Professor.

Material necessário

Régua; �

Tesoura; �

Cartolina de duas cores diferentes; �

Recipiente opaco. �

Materiais alternativosLápis de cor. �

fig. 1

Comentários iniciais

Este experimento exige duas etapas ante-riores à sua aplicação. A primeira consiste na confecção de tiras de cartolina, e a segunda é a análise estatística das características das tiras produzidas: cor e tamanho, no caso. A cor é a variável qualitativa e o tamanho é a variável quantitativa contínua que este experimento irá tratar. Sugerimos que a análise seja feita utilizando os softwares do Projeto M³: Gráficos de barra e setores e Histograma e quantis. Eles permitem a tabulação dos dados de forma simples e rápida; acesse-os pelo link http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Softwares/index.html. Este tipo de dado também pode ser analisado com o gráfico boxplot bivariado – o software GeoGebra permite sua cons-trução a partir de uma tabela de dados.

Preparação

Professor, para realizar este experimento os alunos devem confeccionar, previamente, as tiras de cartolina que serão usadas. Além disso, será necessário fazer uma

análise prévia das quantidades para que a turma possa comparar a amostra com a população. Para elaborar as peças necessárias, cada aluno deve cortar 10 tirinhas de papel, de 1 cm de largura, tendo as seguintes opções:cor: duas opções; �

comprimento: qualquer valor entre 5 e 12 cm, �

variação mínima de 0,1 cm.

Os estudantes podem variar seus 10 “indi-víduos” da forma que desejarem, desde que mantenham a forma retangular. Além disso, devem preencher uma tabela indicando as duas características acima descritas de cada um dos indivíduos criados, o que facilitará bastante o trabalho de análise da população. Sugerimos que essa análise seja feita pelo professor ou por um ou dois grupos da turma, enquanto os outros estudantes analisarão apenas amostras. De qualquer forma, é possível fazer a análise da população apenas com as tabelas. Com todas as informações juntas, o professor (ou um grupo) calcula as princi-pais medidas resumo, como moda, média e mediana, de toda a população. Além disso, deverão ser construídos quatro gráficos:Barra ou setor da frequência da cor;1. Histograma do comprimento;2. Histograma do comprimento de uma cor;3. Histograma do comprimento da outra cor.4.

Sugerimos os softwares Gráficos de barras e setores e o Histogramas e quantis citados acima, ou qualquer outro programa que tenha ferramentas estatística básicas.

Amostragem aleatória simples

Neste tipo de procedimento, as unidades amostrais, ou seja, os indivíduos da amostra, são escolhidos da população por um processo de sorteio. Uma forma de realizar esta amostragem é sorteando as tiri-nhas de papel de dentro de um saco opaco. Os grupos devem obter amostras de tamanhos distintos. Porém, o professor deve contabilizar o total de tirinhas e dividi-las de forma que nenhum grupo fique com menos de 10% da população. Com as amostras sorteadas, os grupos devem tabelar os dados obtidos, obter as mesmas medidas resumo que o professor obteve de toda a população e construir os gráficos citados anteriormente. A seguir, temos um exemplo de amostra e as informações obtidas a partir de sua análise.

etapa

Comprimento (cm) Cor

1 5,6 amarelo

2 5,8 cinza

3 6,1 amarelo

4 6,2 cinza

5 6,8 cinza

6 7,1 amarelo

7 7,2 amarelo

8 7,3 amarelo

9 7,7 cinza

10 8 amarelo

11 10,9 cinza

12 10,9 amarelo

13 11 cinza

14 11 amarelo

15 11 amarelo

16 11,4 amarelo

17 11,5 amarelo

18 11,6 amarelo

19 11,6 amarelo

20 12 cinza

tabela 1 Exemplo de tabela com os dados de uma amostra simples coletada.

O comprimento médio da amostra é 9,04 cm, a mediana dessa variável é 9,45 e a moda é 11,5. A seguir, mostramos a tabela de frequência da variável “cor”.

O gráfi co de setores da variável “cor”:

Tabela de frequências

Cor Frequência absoluta Frequência relativa

Cinza 7 35%

Amarelo 13 65%

Total 20 100%

tabela 2

fig. 2 Gráfi co de setor da variável cor – frequência relativa

O histograma do comprimento:

5 6 7 8 9 10 11 12 13

2

3

4

1

2

8

fig. 3 Histograma do comprimento da amostra.

Cor cinzaHistograma:

Para a categoria “cinza”, temos compri-mento médio 8,63 cm, mediana de 7,7 cm e dois valores para a moda, 6,5 cm e 11,5 cm.

5

1 1 1

2 2

6 7 8 9 10 11 12 13

fig. 4 Histograma da cor cinza.

Cor amareloHistograma do comprimento:

Neste caso, temos que o comprimento médio é 9,25 cm, a mediana é 10,9 cm e a moda é 11,5 cm.

O Fechamento desse experimento só poderá ser realizado quando todos os grupos tiverem terminado a análise de suas amostras e também quando o professor estiver com a análise dos dados da população.

5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1

3

1 1

6

fig. 5 Histograma da cor amarela.

Como exemplo, vamos analisar uma população de 130 indivíduos.

A população exemplifi cada apresenta média de comprimento 8,91 cm, mediana de 8,8 cm e moda de 11,5 cm.

Histograma do comprimento de toda a população:

Tabela de frequências

Cor Frequência absoluta Frequência relativa

Cinza 38 29,23%

Amarelo 92 70,77%

Total 130 100,00%

tabela 3 Frequências da população.

5 6 7 8 9 10 11 12 13

11

1513

23

1917

32

fig. 6 Histograma do comprimento.

Cor cinzaHistograma do comprimento:

Média: 8,7 cm.Mediana: 8,65 cm.Moda: 7,5 cm.

5

4 14

7

6 7 8 9 10 11 12 13

8

6

45

fig. 7 Histograma do comprimento da cor cinza.

Cor amareloHistograma do comprimento:

Média: 9,0 cm.Mediana: 9,0 cm.Moda: 7,5 cm.

Comparação das amostras com a populaçãoO professor deve apresentar à turma os gráfi cos obtidos com os dados da popu-lação. Cada grupo deve comparar suas análises com as fornecidas pelo professor.

A sua amostra representou adequadamente a população em questão? O que signifi ca adequado em sua opinião?

5 6 7 8 9 10 11 12 13

7

11

1513

12

9

25

fig. 8 Histograma do comprimento da cor amarelo.

Questão para os alunos

Sugerimos que os grupos façam uma breve apresentação das conclusões obtidas depois da análise das amostras. Esperamos que alguns grupos obte-nham resultados representativos e outros não. Assim, será possível constatar que mesmo com uma amostragem aleatória simples, é possível obter uma amostra não representativa.

O Guia do Professor apresenta outras formas de se obter amostras de uma população.

Destaque – Outros tipos de amostragem

Ficha técnica

Matemática MultimídiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc – unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira

Universidade Estadual de CampinasReitorFernando Ferreira da CostaVice-Reitor e Pró-Reitor de Pós-GraduaçãoEdgar Salvadori De Decca

licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons

Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Governo FederalSecretaria de Educação a Distância

AutoraLaura Leticia Ramos Rifo

Coordenação de redaçãoRita Santos Guimarães

RedaçãoRita Santos Guimarães

RevisoresMatemáticaJosé Plinio O. SantosLíngua PortuguesaCarolina BonturiPedagogiaÂngela Soligo

Projeto gráfico e ilustraçõesPreface Design FotógrafoAugusto Fidalgo Yamamoto