““POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA

A EXPRESSÃO POR UM NÚMERO A EXPRESSÃO POR UM NÚMERO NEGATIVO?” UMA FORMA DE NEGATIVO?” UMA FORMA DE

COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR COMPREENDER O PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÃO DE TERMOS DA VISUALIZAÇÃO DE TERMOS

SIMÉTRICOS NA RETA NUMÉRICA.SIMÉTRICOS NA RETA NUMÉRICA.

Bruno Marques CollaresBruno Marques CollaresDiego Fontoura LimaDiego Fontoura Lima

Local e InformaçõesLocal e Informações Instituto Estadual Professora Gema Instituto Estadual Professora Gema

Angelina Belia – Porto Alegre/RS.Angelina Belia – Porto Alegre/RS. Ano: 2010.Ano: 2010. Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat

UFRGS.UFRGS.

InequaçãoInequação 2x+1=52x+1=5 Equação (Igualdade)Equação (Igualdade)

2x+1>52x+1>5 Inequação Inequação (Desigualdade)(Desigualdade)

2x<82x<8 X-1X-1≥≥88

Inequação (problema)Inequação (problema)

-x<2-x<2

xx>>-2-2

Multiplicar a linha por

(-1)

PropriedadePropriedade “Podemos multiplicar os dois membros de

uma inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”. (LIMA, 2005, p. 29).

Por que há a mudança?Por que há a mudança? A dúvida surgiu entre os alunos.A dúvida surgiu entre os alunos.

Como subsídio para esta pergunta, Como subsídio para esta pergunta, surgiu uma ideia de surgiu uma ideia de relembrarmos relembrarmos a ordenação dos números na a ordenação dos números na reta numérica.reta numérica.

Reta NuméricaReta Numérica

3 4<9 2> Outra convenção: Na

reta numérica, o número menor está à esquerda do maior.Convenção: Os

símbolos < e > indicam qual termo é maior e qual é o menor.

Tomar os SimétricosTomar os Simétricos

3 4<

-3 -4>

O que ocorreu?O que ocorreu?3 4<

-3 -4>

multiplicamos esta desigualdade por -1,

ou seja, por uma quantidade negativa

Note que o “sinal” da orientação < mudou para >.

ReflexosReflexos 1°) É uma discussão puramente 1°) É uma discussão puramente

matemática sendo realizada em sala matemática sendo realizada em sala de aula. de aula.

2°) Com este exemplo, podemos 2°) Com este exemplo, podemos notar que ainda há espaço para notar que ainda há espaço para discutirmos a matemática pura e discutirmos a matemática pura e suas propriedades com os alunos.suas propriedades com os alunos.

Reflexos (2)Reflexos (2) 3°) Convencer-se de fatos matemáticos 3°) Convencer-se de fatos matemáticos

a partir de premissas anteriores é um a partir de premissas anteriores é um exercício de dedução.exercício de dedução.

4°) Não se trata de uma demonstração, 4°) Não se trata de uma demonstração, mas é um tipo argumento que pode mas é um tipo argumento que pode convencer o aluno sobre a veracidade convencer o aluno sobre a veracidade da propriedade.da propriedade.

Frase de um alunoFrase de um aluno ““Eu nem dava bola para isso, agora Eu nem dava bola para isso, agora

parece bem mais claro e mais fácil de parece bem mais claro e mais fácil de cuidar para eu não errarcuidar para eu não errar”. ”.

Aluno referindo-se a propriedade:Aluno referindo-se a propriedade: “Podemos multiplicar os dois membros de uma

inequação por uma mesma quantidade negativa, desde que, ao mesmo tempo, troquemos o sinal de < pelo de >, e vice-versa”.

Referências BibliográficasReferências Bibliográficas COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As As

ideias da álgebraideias da álgebra. Traduzido por Hygino . Traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, H. Domingues. São Paulo: Atual Editora, 1995. 1995.

LIMA, Elon Lages e outros. LIMA, Elon Lages e outros. Coleção do Coleção do Professor de Matemática: Temas e Professor de Matemática: Temas e Problemas ElementaresProblemas Elementares. Rio de Janeiro: . Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. 2005.