Função polinomial do 1º grau

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Função Polinomial do 1º grau Função Polinomial do 1º grau Marcela Monteiro Marcela Monteiro
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    04-Jul-2015
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  • 1. Funo Polinomial do 1 grauMarcela Monteiro

2. HistriaO conceito de funo um dos maisimportantes da Matemtica. Este conceitosofreu uma grande evoluo ao longo dossculos, sendo que a introduo do mtodoanaltico na definio de funo (sc., XVI,sc. XVII) veio revolucionar a Matemtica. 3. Desde o tempo dos Gregos at Idade Moderna ateoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinhacomo elementos base o ponto, a reta e o plano.Vai ser a partir desta poca que uma nova teoria, oClculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba porrevelar capital no desenvolvimento da Matemticacontempornea. A noo de funo vai ser um dosfundamentos do Clculo Infinitesimal. 4. Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou otermo "funo" em 1673 no manuscrito Latino"Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus".Um retoque final nesta definio viria a ser dado em1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno deBernoulli - substituindo o termo "quantidade" por"expresso analtica". Foi tambm Euler quemintroduziu a notao f(x). 5. Funo Polinomial do 1 grauChama-se funo polinomial do 1 grau, oufuno afim,a qualquer funo de IR emIR dada por uma lei da forma f(x)=a.x+b,onde a eb so nmeros reais dados ea 0. 6. Na funo f(x) = a.x + b, o nmero a chamadode coeficiente angular e o nmero b chamadocoeficiente linear.Veja alguns exemplos de funes polinomiais do1 grau:f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 7. Obs.: 8. Casos Particulares Funo linear: f(x)= a.x (b=0) 9. Funo identidade:f(x)= x(b=0) (a=1) 10. Funo constante: f(x)= k 11. GrficoO grfico de uma funo polinomial do 1grau, y = a.x + b, com a0, uma reta oblquaaos eixos Ox e Oy. 12. Exemplo:Vamos construir o grfico da funoy = 3x - 1: 13. Zero da funo do 1 grauChama-se zero ou raiz da funo polinomialdo 1 grau f(x) = a.x + b, a 0, o nmero realx tal que f(x) = 0.Temos: f(x) = 0 a.x + b = 0 x= -b/ a 14. Exemplos:a) f(x) = 2x - 5:b) g(x) = 3x + 6:c) Clculo da abscissa do ponto em que o grficode h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas: 15. Inequaes do 1 grau:oDefine-se inequao do 1o grau na varivel xcomo sendo toda desigualdade que pode serreduzida a uma das formas: a.x+b 0, a.x+b0, a.x+b> 0 ou a.x+> 0, a, b reais e a nonulo. 16. Exemplos:a)x+ 2> 0b)2.x -3 0c)-4.x -1< 0 17. Inequaes Produto do 1o grau:Dadas as funes f (x) e g (x) afins, chamamosde inequao produto a toda inequao que podeassumir uma das seguintes formas:f(x).g(x) 0, f(x). g(x) 0, f(x).g(x)> 0 ouf(x).g(x)> 0,Obs.: A soluo ser atravs do quadro de sinaisque se obtm a partir do estudo de sinais de cadafuno. 18. Exemplos:a) (x-3). (x+6) > 0b) (3x-12) . (-2x+ 6) 0 19. Inequaes Quociente do 1o grau:Dadas as funes f (x) e g (x) afins, chamamosde inequao produto a toda inequao que podeassumir uma das seguintes formas:f(x)/g(x) 0, f(x)/g(x) 0, f(x)/g(x)> 0 ouf(x)/g(x)> 0Obs.: A soluo anloga ao de inequaesproduto 20. Exemplos:a) (x-2) / (x-3) 0b) (3.x-2) /( x-1) 0 21. "A mudana deve acontecer de dentropara fora. Os seus pensamentosdeterminaro diretamente a forma quevoc v o mundo. Pense positivo! Penseque voc pode e que voc capaz decoisas maiores." (Dr. J Furlan)