Função polinomial do 1º grau

21
Função Polinomial do 1º grau Função Polinomial do 1º grau Marcela Monteiro Marcela Monteiro

Transcript of Função polinomial do 1º grau

Page 1: Função polinomial do 1º grau

Função Polinomial do 1º grauFunção Polinomial do 1º grau

Marcela MonteiroMarcela Monteiro

Page 2: Função polinomial do 1º grau

História

•O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dos séculos, sendo que a introdução do método analítico na definição de função (séc., XVI, séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.

Page 3: Função polinomial do 1º grau

•Desde o tempo dos Gregos até à Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a reta e o plano.

•Vai ser a partir desta época que uma nova teoria, o Cálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba por revelar capital no desenvolvimento da Matemática contemporânea. A noção de função vai ser um dos fundamentos do Cálculo Infinitesimal.

Page 4: Função polinomial do 1º grau

• Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus".

•Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).

Page 5: Função polinomial do 1º grau

Função Polinomial do 1º grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim,a qualquer função de IR emIR dada por uma lei da forma f(x)=a.x+b,onde a e b são números reais dados ea 0.

Page 6: Função polinomial do 1º grau

Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamado de coeficiente angular e o número b é chamado coeficiente linear.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Page 7: Função polinomial do 1º grau

Obs.:

Page 8: Função polinomial do 1º grau

Casos Particulares

• Função linear: f(x)= a.x (b=0)

Page 9: Função polinomial do 1º grau

• Função identidade:f(x)= x (b=0) (a=1)

Page 10: Função polinomial do 1º grau

• Função constante: f(x)= k

Page 11: Função polinomial do 1º grau

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = a.x + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Page 12: Função polinomial do 1º grau

Exemplo:Vamos construir o gráfico da função

y = 3x - 1:

Page 13: Função polinomial do 1º grau

Zero da função do 1º grau

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = a.x + b, a ≠ 0, o número real x tal que f(x) = 0.

Temos:

f(x) = 0 a.x + b = 0 x= -b/ a

Page 14: Função polinomial do 1º grau

• Exemplos:

a) f(x) = 2x - 5:

b) g(x) = 3x + 6:

c) Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:

Page 15: Função polinomial do 1º grau

Inequações do 1o grau:

Define-se inequação do 1o grau na variável x como sendo toda desigualdade que pode ser reduzida a uma das formas: a.x+b≥ 0, a.x+b≤ 0, a.x+b> 0 ou a.x+> 0, a, b reais e a não nulo.

Page 16: Função polinomial do 1º grau

•Exemplos:

a)x+ 2> 0

b)2.x -3≥ 0

c)-4.x -1< 0

Page 17: Função polinomial do 1º grau

•Inequações Produto do 1o grau:

Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos

de inequação produto a toda inequação que pode assumir uma das seguintes formas:

f(x).g(x) ≥ 0, f(x). g(x)≤ 0, f(x).g(x)> 0 ou f(x).g(x)> 0,

Obs.: A solução será através do quadro de sinais que se obtém a partir do estudo de sinais de cada função.

Page 18: Função polinomial do 1º grau

Exemplos:

a) (x-3). (x+6) > 0

b) (3x-12) . (-2x+ 6) ≥ 0

Page 19: Função polinomial do 1º grau

Inequações Quociente do 1o grau:

Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos

de inequação produto a toda inequação que pode

assumir uma das seguintes formas:

f(x)/g(x) ≥ 0, f(x)/g(x)≤ 0, f(x)/g(x)> 0 ou

f(x)/g(x)> 0

Obs.: A solução é análoga ao de inequações produto

Page 20: Função polinomial do 1º grau

Exemplos:

a) (x-2) / (x-3) ≥ 0

b) (3.x-2) /( x-1) ≤ 0

Page 21: Função polinomial do 1º grau

"A mudança deve acontecer de dentro para fora. Os seus pensamentos determinarão diretamente a forma que você vê o mundo. Pense positivo! Pense que você pode e que você é capaz de coisas maiores." (Dr. Jô Furlan)