POSMEC 2014 Simpsio do Programa de Ps - Graduao em Engenharia Mecnica Faculdade de Engenharia Mecnica Universidade Federal de Uberlndia

26 a 28 de Novembro de 2014, Uberlndia - MG

INTEGRAO DO CLP E SIMILITUDE EM UM SISTEMA HIDRULICO

Marco Vincius Muniz Ferreira, MAPL, marcomuniz@outlook.com

Wesley Pereira Marcos, MAPL, wesleypmarcos@gmail.com

Jos Jean-Paul Zanlucchi de Souza Tavares, jean.tavares@mecanica.ufu.br

Resumo. Este trabalho apresenta a aplicabilidade da teoria de Similitude em um sistema industrial para prever o tempo

de ciclo em uma bancada hidrulica. O teorema de Buckingham uma ferramenta poderosa para reduzir o nmero de

variveis em um problema por meio de anlise adimensional. Para isso necessrio a realizao de alguns

experimentos, que apesar de acumular um erro no sistema, levam a uma equao preditiva. Para determinar a equao

preditiva neste trabalho foram realizados trs experimentos.

Palavras chave: bancada hidrulica, Teorema de Buckingham, Integrao do CLP, tempo de ciclo, equao preditiva.

1. INTRODUO

De acordo com Holman [1], no existe tal coisa como uma experincia fcil, nem h qualquer substituto para a

experimentao cuidadosa em muitas reas de pesquisa bsica e desenvolvimento de produto aplicado. Uma vez que o

engenheiro precisa experimentao em todas as fases de engenharia, os mtodos de tcnicas de medio e de anlise deve

ser familiar.

Anlise dimensional um mtodo para reduzir problemas fsicos complexos para suas formas mais simples (mais

econmicos) antes da anlise quantitativa ou investigao experimental [2]. O teorema fundamental para a anlise

dimensional o teorema de Buckingham (teorema dos -termos). Este artigo apresenta uma equao preditiva para o tempo de ciclo em uma bancada hidrulica. A ideia usar o teorema

dos -termos para encontrar essa equao. Para realizar o experimento e o controle da bancada um CLP (Controlador Lgico Programvel) deve ser programado.

H uma breve explicao sobre o teorema de Buckingham. Por fim, os procedimentos experimentais so apresentados.

Existem os termos adimensionais, os dados a partir da bancada, a relao entre os termos, e a equao de predio. Uma

anlise analtica e experimental mostrada com a fonte principal erro.

2. CONCEITO BSICO

O teorema de Buckingham [3] afirma que, se uma quantidade 0 (varivel dependente) completamente determinada pelos valores de um conjunto de n quantidades independentes, dos quais um nmero k formam completamente, um subconjunto dimensionalmente independente, ento, 0 determinada por n k parmetros adimensionais. Em outras palavras [4], o nmero de variveis independentes (o problema so os graus de liberdade) pode ser deduzido o nmero

k. O valor de k e as formas de os parmetros de similaridade emergem da anlise dimensional. Uma maneira metdica para encontrar a equao preditiva usando o teorema de Buckingham pelos seis passos

seguintes:

Passo 1: estudo da natureza do problema e encontrar as variveis envolvidas. Se uma varivel parece ser importante,

deve ser considerada. Quando uma varivel considerada e no importante para o problema as seguintes etapas iro

descarta-las.

Passo 2: Criar uma tabela onde as colunas so todas as variveis em ordem, e as linhas so todas as dimenses.

comum usar a primeira coluna para a varivel que quer encontrar. A Tab. (1) um exemplo desta tabela. Neste caso, a

varivel a a funo das variveis b at g e as dimenses utilizadas so dimenses primrias.

Tabela 1. Exemplo da tabela do passo 2.

a b c d e f g

T (tempo)

M (massa)

L (comprimento)

Marco Vincius Muniz Ferreira, Wesley Pereira Marcos e Jos Jean-Paul Zanlucchi de Souza Tavares Integrao do CLP e Similitude em Bancada Hidrulica

Passo 3: Preencher a tabela no passo 2 com os nmeros de cada dimenso para cada varivel. Existem duas matrizes

nesta tabela, A e B. A matriz A uma matriz quadrada com a dimenso igual ao nmero de linhas da Tab. (1). Esta matriz

est localizada na ltima coluna da tabela. A matriz B so as restantes colunas.

Passo 4: Calcular o determinante da matriz A. Se for zero, alterar as colunas da tabela no passo 2 modificando as

matrizes A e B. Calcular o determinante novamente. Se no for zero, este mtodo pode ser continuado.

Passo 5: Calcular a matriz C usando a Eq. (1). A matriz D uma matriz de identidade com a mesma dimenso que a

matriz B.

C = [A1B]t (1)

Passo 6: Inserir o nmero de -termos como novas linhas na Tab. (1). As linhas sero os -termos em ordem. Preencha esta nova parte da tabela com a matriz D e C, nesta ordem.

O resultado destes passos - os termos que podem ser ligados pela funo na Eq. (2).

1 = (2 , 3, ) (2)

Todos os -termos so adimensionais e uma conexo entre estes termos pode ser encontrada. Experimentos

envolvendo 1, variando um termo e mantendo os demais constantes d essa relao. Por exemplo, uma experincia

envolvendo 1 e 2 definida como (2 , 3 , 4 , ), onde a barra de cima 3 e 4 indicam que estes termos so constantes no experimento. Este experimento apresenta uma curva de ajuste entre os dois termos.

Existem dois tipos de funes que podem validar a equao preditiva: funes do tipo produto e do tipo soma. Para

trs -termos a Eq. (3) valida a funo do produto.

(2 , 3 )

(2 , 3 )=

(2, 3 )

(2 , 3 ) (3)

Se a validao confirmada, ento a Eq. (4) calcula a equao preditiva.

1 = (2 , 3 )(3 , 2 )

(2 , 3 ) (4)

Uma vez que a funo produto no pode validar a equao a validao pela funo do tipo soma deve ser testada. A

Eq. (5) apresenta esta validao.

(2 , 3 ) (2 , 3 ) = (2, 3 ) (2 , 3 ) (5)

Equao (6) calcula a equao preditiva caso a validao pela funo soma seja aceita.

1 = (2 , 3 ) + (3 , 2 ) (2 , 3 ) (6)

Para ambos os tipos de validao, no h apenas uma equao preditiva. Uma equao pode ser escolhida ou mdia

aritmtica das equaes pode ser usada como a equao de previso, dependendo da escolha dos autores.

Por fim, os -termos so substitudos pelas variveis na equao preditiva e a varivel a isolada.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Um exemplo comum na indstria usando pistes hidrulicos nos processos para conformar chapa de metal, em que

um pisto agarra a chapa e outro pisto a conforma. Este trabalho tenta representar esse cenrio. Inicialmente, o cilindro

B move agarrando a folha de metal, depois o cilindro A se move com baixa velocidade. O cilindro A retorna permitindo

o retorno do cilindro B. A sequncia B + A + A - B - considerada como um ciclo. A Fig. 1 uma fotografia da bancada

utilizada no laboratrio de ensino e mostra os cilindros B (abaixo) e A (no meio) e as vlvulas correspondentes Na parte

superior da foto h um painel de rel e na esquerda - para baixo lado h o CLP EZAP900. A bomba hidrulica est abaixo

da bancada.

As variveis escolhidas para este problema so: tempo de ciclo: tempo para realizar um ciclo na bancada hidrulica

curso A: medida do cilindro A; curso B: medida do cilindro B; velocidade de A: a velocidade que o cilindro A se move;

presso de carga: presso da bomba quando um cilindro est em movimento e presso de descarga: presso da bomba

sobre os cilindros parados.

POSMEC 2014 Simpsio do Programa de Ps - Graduao em Engenharia Mecnica 26 a 28 de Novembro de 2014, Uberlndia - MG

Figura 1. Bancada hidrulica.

O problema dimensional tem seis variveis e trs grandezas: tempo, fora e comprimento. Pelo teorema de

Buckingham sabe-se que h trs -termos. Ao executar as etapas apresentadas na seo 2 encontra-se a Tab. (2) que apresenta o passo 6.

Observando para a tabela pode observar todos os -termos. A Eq. (7), Eq. (8) e Eq. (9) representam esses termos em ordem.

Tabela 2. Matriz completa representando o passo 6.

T 1 0 0 0 -1 0

F 0 0 1 0 0 1

L 0 1 -2 1 1 -2

1 0 0 -1 1 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 1

1 =

(7)

2 =

(8)

3 =

(9)

Foram realizados trs experimentos. No primeiro o variou , mantendo todas as outras variveis constantes. Assim temos 1 em funo de 2. No segundo experimento variou , com outras variveis constantes. Ento temos 1 em funo de 3. No terceiro e ltimo experimento variou , mantendo um novo valor para e . Neste caso temos 1 em funo de 2 para outro 3 constante.

Os resultados destes trs ensaios esto apresentados na Tab. (3) para o primeiro experimento, Tab. (4) para o segundo

experimento e Tab. (5) para o ltimo.

Tabela 3. Dados para = = 20 cm , = 4.5662 cm/s e = 10 kgf/cm.

[kgf/cm] 10 14 20 30 40 50

[s] 34 19.35 15.33 13.83 13.02 12.9

Tabela 4. Dados para = 20 cm , = 1.896 cm/s, = 6 kgf/cm e = 10 kgf/cm.

[cm] 5.2 7.1 10.3 15.7 16.5 18.9

[s] 20.045 20.47 22.835 30.2 30.46 32.93

Tabela 5. Dados para = 12.7 cm e = 20 cm , = 3.9937 cm/s e = 8 kgf/cm.

[kgf/cm] 10 14 20 28 32 40

[s] 22.71 14.55 11.28 10.4 9.75 8.78

Depois de calculada a relao entre os termos, os ajustes de curva para cada experimento foram realizados por uma funo do tipo potncia como apresenta a Fig. (2). Sero apresentados os resultados apenas do segundo experimento

devido a limitao do tamanho do artigo.

Marco Vincius Muniz Ferreira, Wesley Pereira Marcos e Jos Jean-Paul Zanlucchi de Souza Tavares Integrao do CLP e Similitude em Bancada Hidrulica

Figura 2. Ajuste de curva do segundo experimento.

A validao apresenta mais vivel para a funo do tipo produto, e Eq. (4) calcula a equao preditiva. Usando o

primeiro e terceiro ensaios existe 13 apresentado na Eq. (10). Utilizando o segundo e terceiro experimento existe 23 apresentado na Eq. (11). Uma vez que a primeira experincia no teve uma boa confiabilidade o tempo calculado como

uma mdia aritmtica entre as duas equaes.

13 = 6.1176. (

)0.5386

(

)0.5867

(10)

23 = 4.2878. (

)0.6345

(

)0.5867

(11)

Para esta equao calculado um tempo de ciclo terico, que comparado com o tempo experimental. A Tab.

(3) apresenta o erro entre os tempos terico e experimental para o segundo experimento.

Tabela 3. Tabela de erros para o segundo experimento.

() 22.71 14.545 11.28 10.4 9.75 8.78

() 18.983 15.632 12.727 10.485 9.7102 8.5413 (%) 16.411 7.4737 12.826 0.8218 0.40779 2.7188

A principal fonte de erro para este experimento a bomba. Por vezes a presso na bomba, enquanto em operao,

variava drasticamente modificando a velocidade dos cilindros alterando, consequentemente, o tempo de ciclo. Um outro

ponto a salientar que a presso medida manualmente e, se h uma interao humana, h um erro inserido nos dados.

V-se que, para valores baixos de e a bomba funciona com uma oscilao menor do que para valores elevados. Devido a isto aconselhvel utilizar a equao de previso para esta faixa de operao.

5. CONCLUSO

As leituras manuais dos dados de presso apresentaram variao e baixa preciso. Outras variveis podem ser

analisadas no presente sistema, tais como: a velocidade e a presso de carga do cilindro B ou viscosidade do leo. Com

mais variveis, O teorema de Buckingham torna-se difcil de realizar, devido a quantidade e a complexidade das

experincias. Outra soluo consiste em analisar o problema com a Teoria de Modelos. Para isso, uma simulao numrica

deve ser implementada e esta parte ser realizada em trabalhos futuros.

6. AGRADECIMENTOS

Os autores so gratos UFU, FEMEC, CAPES, FAPEMIG, CNPQ, PROF. Dr Ricardo Fortes de Miranda e aos

colegas do MAPL.

7. REFERNCIAS

[1] HOLMAN, J. P. Experimental Methods for Engineers. 7. ed. Boston: Mcgraw-hill, 2001. 698 p

[2] BRIDGMAN, P. W. Dimensional Analysis. 2nd ed, Yale University Press, New Haven, 1931.

[3] BUCKINGHAM, E. (1914) Phys. Rev. 4, 345376. [4] SONIN, A. A. A generalization of the -theorem and dimensional analysis, PNAS, vol. 101, no. 23, 8525-8526,

2004.

1 = 3.100830.5867

R = 0.969

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5

1

3

1 versus 3 para 2 = 0.6