POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDA
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POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES POTÊNCIAS DE DEZ E UNIDADES DE MEDIDADE MEDIDA
126422461218
222222222
632112369
101010101010101010
micromilicentidecidecahectoquilomegagiga
101010101010101010
micromilicentidecidecahectoquilomegagiga
1 h – 60 min
1 min – 60 s
1 h – 3600s
mililitro1cm1
litro1dm1
litros1000m1
3
3
3
.anterioresdasnehuma)e
.horas20quemenorehoras10quemaior)d
.horas10quemenorehoras5quemaior)c
.horas5quemenor)b
.horas20quemaior)a
é
OrósdeAçudedocapacidadeàigualáguadevolumeumAtlânticoOceanono
lançarparalevaAmazonasRiooquetempooqueafirmarcorretoédadosnesses
baseCom.segundoporáguadelitrosdemilhões50AtlânticoOceanonolança
AmazonasRiooqueseSabe.águadem10x2armazenarparacapacidade
tem,Brasildoáguadeiosreservatórmaioresdosum,Cearáno,OrósdeaçudeO
39
Exemplo:
Solução:
horas1,1110.11,1x10.6,3
10.4x
s10.4hx
s3600h1
:trêsderegranovamenteAplicamos
segundos10.410.4,0x
10.5
10.2x
segundosx10.2
segundo110.50
:então,litros10.2aequivalemm10.2quee
litros10.50aequivalelitrosdemilhões50queSabemos
3
4
4
45
7
12
12
6
1239
6
A fabricação de um produto numa empresa foi de 120.000 A fabricação de um produto numa empresa foi de 120.000 toneladas em 2006 e 145.200 toneladas em 2008. O toneladas em 2006 e 145.200 toneladas em 2008. O aumento anual médio, na fabricação desse produto, aumento anual médio, na fabricação desse produto, alcançado pela empresa nesse período foialcançado pela empresa nesse período foi
a) menor que 8%a) menor que 8%b) entre 8 e 11%b) entre 8 e 11%c) entre 12 e 15%c) entre 12 e 15%d) entre 16 e 19%d) entre 16 e 19%e) maior que 20%e) maior que 20%
PORCENTAGEMPORCENTAGEMExemplo:
Solução:
Observamos que Vo = 120.000 e V = 145.200
Como se passaram dois anos, temos dois fatores anuais:
1,1f
21,1f
000.120
200.145f
200.145f.f.000.120
2
2
Aumento anual médio de 10%
FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAUFUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU
a2
bx v
a4y v
yv v
x’’ xxv
x’
y
y = axy = ax22 + bx + c = a(x – x’).(x – x”) + bx + c = a(x – x’).(x – x”)
: PROBLEMAS COM RAÍZES OU
SINAL DA FUNÇÃO (y)
VÉRTICE: PROBLEMAS DE MÁXIMO OU MÍNIMO
reaisnãoraízes2:0
iguaisraízes2:0
diferentesraízes2:0
2) Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 80 metros de perímetro. Nessas condições, a maior área que a casa pode ocupar é
a) 300m2
b) 375m2
c) 400m2
d) 484m2
e) 625m2
x
x
y yPerímetro
2x + 2y = 80
2
x280y
x40x
2
x280xyxA 2
400)1(4
)0)1(440(
a4
)ac4b(
a4y
22
v
EXPONENCIAIS E LOGARITMOSEXPONENCIAIS E LOGARITMOS
a xb
a 0
log x b a com b 0
b 1
CONDIÇÕES DE
EXISTÊNCIA
Equações Exponenciais Irredutíveis
2x = 5 x = log25
blog
AlogAlog4
Alogn)A(log3
ClogAlogC
Alog2
ClogAlog)CA(log1ESPROPRIEDAD
c
cb
bn
b
bbb
bbb
TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA
R2)C(sen
c
)B(sen
b
)A(sen
a
SENOSDOSLEI
)Acos(.c.b.2cba
COSSENOSDOSLEI222
a c
b
R
)acos().a(sen.2)a2(sen
ARCOSDEDUPLICAÇÃO
4) A rua Tenório Quadros e a Avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, se
cruzam segundo um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul se
encontra na avenida Teófilo Silva a 4000m do citado cruzamento.
Portanto, a distância entre o posto de gasolina e a rua Tenório Quadros,
em km, é igual a
a) 4
b) 12
c) 2
d) 5
e) 8
Tenório Quadros
4000
d30sen o
30º
Teófilo Silva
POSTO
d
4000m
km2m20002
4000d
4000
d
2
1
a
perimetro . aA
2
Polígonos Regulares
l
ll
l
l l2 3
A 6 .4
Hexágono Regular:
R
Reta Tangente2A R
Perimetro 2 R
Círculo:
r
R
2 2A (R r )
Coroa Circular:
GEOMETRIA PLANA
Exemplo:
Solução:
Observamos que os triângulos ADG e ABC são semelhantes. Então, chamando de x a altura do retângulo e 2x sua base, verificamos que a altura do triângulo ADG é h – x e sua base 2x, logo:
bh2
bhx
bh)bh2(x
bhbxhx2
bxbhhx2
h
xh
b
x2
GEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL
3
r4VESFERA
3
hrVCONE
3
hAVPIRÂMIDE
hrVCILINDRO
cbaVPEDOPARALELEPÍ
aVCUBO
3
2
b
2
3
VOLUMES DE SÓLIDOS
3
H
h
V
v
SECÇÃO PARALELA À BASE DE CONE E DE PIRÂMIDE
ARQUIMEDES
Vsólido = Vfluido deslocado
Exemplo:
Uma pirâmide de base quadrada, feita de madeira maciça, tem 675 g e 12 cm de altura. Pretende-se fazer um corte, paralelo à base, para obter uma pirâmide menor. Quantos gramas terá esta pirâmide se o corte for feito a 4 cm da base?a) 200 gramas.b) 225 gramas.c) 250 gramas.d) 300 gramas.e) 350 gramas.
Solução:
Como o corte foi feito a 4 cm da base, temos, a partir deste, uma pirâmide menor com 8 cm de altura:
12
8
gramas200m
3
2
675
m
H
h
V
v
M
m
:volumeaoalproporcion
émassaaComo
3
3
PROGRESSÕESPROGRESSÕES
q1
aS
2
n)aa(S
qaa)1n(raa
1n
n1n
1n
1n1n
ARITMÉTICAS GEOMÉTRICAS
PROBABILIDADESPROBABILIDADESTomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
5
4
5
1
5
2
5
3
2
1
10
5
1.2
4555
)A(PC
25
POSSÍVEL
FAVORÁVEL)A(P
GEOMETRIA ANALÍTICAGEOMETRIA ANALÍTICA
EQUAÇÃO DA RETA
y = ax + b
EQUAÇÃO DO CÍRCULO
(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2
22
11
BA
Cy.Bx.Ad
RETAUMAAPONTOUMDEDISTÂNCIA
Qual a equação da circunferência tangente aos eixos coordenados e de centro no ponto de intersecção das retas x + y = 0 e 3x – 2y + 10 = 0 ?
x + y = 0 y = – x3x – 2y + 10 = 0
3x –2(–x) + 10 = 0 3x + 2x = – 105x = – 10 x = – 2 e y = 2
(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2 (x + 2)2 + (y – 2)2 = 22
x2 + 4x + 4 + y2 – 4y + 4 = 4 x2 + y2 + 4x – 4y + 4 = 0
– 2
2
NÚMEROS COMPLEXOSNÚMEROS COMPLEXOS
z . (cos i . sen )
Afixo
IRa
z
Im
b
FAZER O GRÁFICO
)).n(sen.i).n.(cos(Z nn
POLINÔMIOSPOLINÔMIOS
1 2 n
1 2 n
bSoma das raízes x x ... x
a
grau parTindPr oduto das raízes x . x . ... . x
grau ímpara
P(x) = a.(x – x1).(x – x2).(x – x3)...(x – xn)