PPS2015C(PDF)-04-Perímetros y Áreas Sombreadas

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LLiicc.. RR.. WWiillddeerr PPAACCHHEECCOO MM..

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AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMTTIICCAA

Aptitud Matemtica / CEPREVAL Ciclo C 2015 / Semana 4

Autor : Rmulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseo grfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL

CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edicin: enero de 2015

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11.. Si ABCD es un paralelogramo de rea igual a2cm80 y F, G y E son puntos medios. Calcula el

rea de la regin sombreada.

A) 2cm46 B) 2cm44 C) 2cm40D) 2cm36 E) 2cm34

Recuerda

Analizando partes

Donde 6AFCE += SA

6280

+= S 2cm34=S

22.. En la figura mostrada, calcula el rea de laregin sombreada.

A) 2u16 B) 2u8 C) 2u4D) 2u18 E) 2u10

Trasladando reas

Del grfico2SOMB 4=A 2SOMB u16=A

33.. ABCD es un trapecio, donde: 21 m12S = y22 m18S = . Calcula 3S .

4

2 4 2

4

2 4 2

20A total8

A total2A total

D

A B

G

E

F

C

8A total2u4

2u6D

A B

E

F

C

20A total

S

D

A BS1

CS2

S3

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A) 2m15 B) 2m18 C) 2m20D) 2m25 E) 2m30

Recuerda

Luego

Del grfico

=++

=+

)2(...2ASS

)1(...2AS

total21

total3

K

K

Igualando (1) y (2)213 SSS ++=+ KK

1812S3 += 23 m30S =

44.. En qu relacin estn el rea de la reginsombreada y el rea del trapecio?

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3D) 1/6 E) 1/8

Observamos que los 2 tringulos tienen la mismaaltura, entonces sus reas sern proporcionales asus bases

Piden 31

3TRAPECIOSOMB

== SS

AA

55.. Halla el permetro del polgono ABCDEFG.Los cuadrados ABCH y DEFG son iguales delado 4 cm; adems: CG = 7 cm.

A) 28 cm B) 24 cm C) 32 cmD) 26 cm E) 25 cm

Del grfico

GAFGEFDECDBCABpolgonodelPermetro

++++++=

5444344 ++++++= 28= cm

a

2a

h

a

2a

S2S

C

A

DB

E

FH

G

D

A BS1

CS2

S3K

2A total

2A total

Por Pitgoras

C

A

DB

E

F

H

G

34

4

14

54

443

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66.. Calcula el rea de la regin sombreada en elcuadrado ABCD mostrado.

A) )33(5a2

pi+

B) )3(4a2

pi

C) )32(12a2

pi

D) )32(4a2

pi

E) )365(12a2

pi

Del grfico YXA += 2SOMBAnalizando por partes tenemos

AAx =

43a

360)60)(a( 22

pi=

43a

6a 22

pi=

AY =

pi= 360

)30)(a( 2

12a2pi

=

12a

43a

6a2

222SOMB

pi+

pi=A

12a

23a

3a 222 pi

+pi

=

)365(12a2

pi=

77.. El rectngulo ABCD de 2cm30 de rea, estformado por 5 rectngulos congruentes. Cul esel permetro del rectngulo?

A) 12 cmB) 22 cmC) 14 cmD) 26 cmE) 40 cm

Como los rectngulos son congruentes, se tiene

Por dato 30ABCD =A

30)k5(k6 =

1k =

=

=

6AD5AB

22)6(2)5(2ABCDrectngulodelPermetro

=+=

cm

B

A

C

D

2k

2k6k

5k3k

2k

S

2k

S S

S S

B

A

C

D

a

a

D C

A B

303030

D C

A B

X Y

X

a60

a

30a

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88.. Calcula el rea de la siguiente reginsombreada.


Trasladando reas se tiene

Del grfico

22ABCDSOMB cm824

2 ===AA

99.. Calcula el rea de la regin sombreada, si ellado del cuadrado ABCD es L.

A) )335(12L2

pi

B) )36(24L2

pi

C) )35(10L2

pi

D) )365(24L2

pi

E) )33(12L2

pi

Del grfico AAA =SOMB

AAA

= 2

2)2/L(

43L

360)60)(L(2

222 pi

pi=

8L

43L

3L 222 pi

pi=

)365(24L2

pi=

1100.. Halla el rea de la regin sombreada.


Trasladando reas

Del grfico22ABCDSOMB cm322

82 ===

AA

B

A

C

D

8 cm

8 cm

B

A

C

D

M

N

4

D C

A B

L60

L4 cm

4 cm

8 cm

8 cm

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1111.. Calcula el rea de la regin sombreada en elparalelogramo ABCD como se indica en la figura,si el rea del tringulo ABP es 2m30 .

A) 2m12 B) 2m18 C) 2m20D) 2m22 E) 2m27

Se deduce que SA 48ABCD =

Por dato304

ABCDABP ==

AA

120ABCD =A

12048 =S 25

=S

SA 8SOMB = 2m20258 =

=

1122.. Calcula el rea de la regin sombreada.

A) )3(4R2

pi

B) )32(2R2

pi

C) )32(4R2

pi

D) )332(2R2

pi

E) )3(2R2

pi

Del grfico

AAS =

43R

360)60)(R( 22

pi=

43R

6R 22

pi=

)332(12R2

pi=

SA 6SOMB =

pi= )332(12R62

)332(2R2

pi=

B

D

A

CQ

N

M P

B

D

A

CQ

N

M P2S2S2S 2S

N

M

A

E

S2S

2SS

6S

R

2S

2SS R

60

120

120

6060

S

a60

a

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1133.. En la figura se muestra el hexgono regularde 10 cm de lado. Calcula el rea de la reginsombreada.

A) 2cm350B) 2cm3100C) 2cm380D) 2cm3120E) 2cm390

Del grfico2Hexgono )10(2

33=A

31506 =S 325=S

SA 4SOMB = 2cm3100)325(4 ==

1144.. Halla el rea aproximado de la reginsombreada.

A) 2cm40,3 B) 2cm96,2 C) 2cm44,3D) 2cm56,3 E) 2cm14,3

Del grfico 222 44BD += 24BD =

AAA 2SOMB =

pi

= 4)22(2422

56,12

416 pi=

2cm44,3=

1155.. Cunto mide el rea de la reginsombreada, si el lado del cuadrado mide 32 ?

A) 34 +pi+ B) 326 +pi+C) 312412 pi+D) 13 +pi E) 326 +pi+

S

SSS

S

S

10

4

4A D

B C22

22

2Hexgono L233

= AL

D C

A B

4 cm

4 cm

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Sabemos que

Adems de la pregunta N 6, se tiene la siguientefrmula

Donde XZY =+ yXZ -=

Luego, del grfico

ZYA =SOMB)( YXY =

XY = 2

)2(2a)365(12

a222

pi

pi=

)3626(6a2

pi+=

Como 32a =

)3626(6)32( 2

SOMB pi+=A

312412 pi+=

1166.. Calcula el rea de la regin sombreada, enfuncin de L.

A) 8L2pi B) 4

L2pi C) 12L2pi

D) 16L2pi E) 6

L2pi

Trasladando reas

8L

2)2/L( 22

oSemicrculSOMBpi

=

pi== AA

1177.. Calcula el rea de la regin sombreada.

A) )236(6a2

pi

B) )334(4a2

pi

C) )439(6a2

pi

D) )239(3a2

pi

E) )239(2a2

pi

)365(12a2

pi= Ya

a )2(2a2

pi= XX

YZ

L

A D

B CL/2

D C

A B

32

a

L

L

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Del grficoAAA 2SOMB =

pi= 360

)120)(a(223a3 22

3a2

23a3 22 pi

=

)439(6a2

pi=

1188.. El permetro de la regin sombreada ser:

A) 2piR B) 2,5piR C) 5piRD) 6piR E) 3piR

Del grfico

=sombreadareginladePermetro 3

)R2(3 pi=

R6pi=

1199.. Halla el rea de la regin sombreada si:AB = 8 m ; AD = 12 m ; 2

3rR

=

A) 2m)996( pi B) 2m)1196( piC) 2m)1396( piD) 2m)1596( pi E) 2m)1796( pi

Por dato 23

rR

=

=

=

k2rk3R

En el por Pitgoras222 )k5()k26()k58( =+

1k =

=

=

3R2r

Del grficoAAAA 2SOMB =

)]2([2)3()8(12 22 pipi=2m1396 pi=

120a

a120

120

a

R

RR

R

B

A

C

D

r

R

r

B

A

C

D

r

R5k

62k

85k

3k

2k

8

612

rR

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2200.. En la siguiente figura se muestran loscuadrados A, B y C.Halla: CdePermetro

BdePermetroAdePermetro +

A) 1/2 B) 1/4 C) 3/4D) 1 E) 1/8

Del grfico bac += , entonces

1)ba(4b4a4

CdePermetroBdePermetroAdePermetro

=

+

+=

+

2211.. Calcula el rea de la regin sombreada, en:

A) 2u413 B) 2u4

13 + C) 2u43

D) 2u23 E) 2u1

Recuerda

totalreaparcialesreasdeSuma =

Del grfico AAYXS +=++

22 1431

2)2/1(1

2)1(1

+=++S

143

43

+=+S

41

43

+=S

2u413 +

=S

2222.. Halla el rea sombreada, si ABCD es uncuadrado de lado 10 m.

A) 2m50 B) 2m40 C) 2m34D) 2m20 E) 2m15

B

C

A

B

C

Ab

c

a

b

c

a b

c

a

1u

1u

1u

1u

1u

A B

D C

1

1

1

1/2

1SX

Y

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Del grfico2ABCD 10=A

10020 =S 5=S

SA 4SOMB = 2m20)5(4 ==

2233.. Calcula la suma de las regiones sombreadas,sabiendo que el rea del cuadrado ABCD es

2m60 .

A) 2m15 B) 2m12 C) 2m10D) 2m8 E) 2m6

Del grfico60ABCD =A

6020 =S 3=S

SA 4SOMB = 2m12)3(4 ==

2244.. Halla el rea sombreada, si el rea delparalelogramo ABCD es 2u120 .

A) 2u10 B) 2u15 C) 2u18D) 2u12 E) 2u20

Del grfico se deduce que G es el baricentro deltringulo DBC

Del grfico120ABCD =A

12012 =S 10=S

SA 2SOMB = 2u20)10(2 ==

S

S

S

SA B

D C

4S

3S

3S

3S

3S

BA

CD

BA

CD S

S

S

S

4S

3S

3S

3S

3S

A

B C

D

D

A B

C

S

S2S

3S

2S3S G

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2255.. Sabiendo que el rea del paralelogramoABCD es 2m160 , calcula el rea de la reginsombreada.

A) 2m8 B) 2m12 C) 2m16D) 2m20 E) 2m32

Realizando trazos auxiliares, se observa

2totalSOMB m820160

20 ===AA

2266.. Dado el siguiente paralelogramo de rea iguala 2m80 , calcula el rea de la regin sombreada.

A) 2m40 B) 2m38 C) 2m36D) 2m24 E) 2m20

Por dato 2total m80=A

2SOMB m362080

480

480

=+=A

2277.. Si el rea total del paralelogramo ABCD es 2a , calcula el rea de la regin sombreada.

A) 48a5 2 B) 19

a3 2 C) 24a7 2

D) 24a2 E) 19

a2 2

Recuerda

D

A B

C

D

A B

C

20A total

D

A B

C

repitese

D

A B

C

S

4A total

D

A B

C

20A total

4A total

12A total

16A total

4A total

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Analizando partes

Del grfico

12164totaltotaltotal AAAS =

12a

16a

4a 222

=S 48a5 2

=S

2288.. Qu relacin hay entre el rea sombreada yel rea del cuadrado?

A) 3/5B) 1/6C) 5/12D) 3/4E) 1/2

Del grfico se deduce que G es el baricentro deltringulo ADC

125

125

CUADRADOSOMB

== SS

AA

2299.. En la figura M, N y P son puntos medios delos lados del paralelogramo ABCD cuya rea es

2cm480 . Calcula el rea de la reginsombreada.


Recuerda

Analizando partes

Donde 36ECF += SA

366480

+= S 2cm44=S

Hunuco, 28 de enero de 2015

B

A

C

D

B

A

C

D

S3S

3S

S2S

2S

G

D

A B

C12

A total

S

16A total

D

A B

C

P

N

M

20A total8

A total6

A total

D

A B

C 8A total24

36

20A total

SFE

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