Preferência Revelada · O axioma fraco da preferência revelada O axioma forte da preferência...

$: Preferência Revelada · O axioma fraco da preferência revelada O axioma forte da preferência revelada Preferência revelada e índice de preços e quantidade Duas importantes questões$
Consumidor

Roberto Guenade Oliveira

Motivação

O axioma fracoda preferênciarevelada

O axioma forteda preferênciarevelada

Preferênciarevelada eíndice de preçose quantidade

Preferência Revelada

Roberto Guena de Oliveira

Curso PROANPEC

25 de março de 2009

Consumidor


Motivação




Sumário

Motivação

O axioma fraco da preferência revelada

O axioma forte da preferência revelada

Preferência revelada e índice de preços e quantidade

Consumidor


Motivação




Duas importantes questões

1. É possível fazer um teoria da demanda doconsumidor baseada em hipóteses sobre ocomportamento observável e que gere osmesmos resultados que a teoria clássica doconsumidor?

Consumidor


Motivação




Duas importantes questões

1. É possível fazer um teoria da demanda doconsumidor baseada em hipóteses sobre ocomportamento observável e que gere osmesmos resultados que a teoria clássica doconsumidor?

2. Caso positivo, se uma função demanda atendeàs hipóteses acima, existe uma função deutilidade que geraria, de acordo com a teoriaclássica do consumidor, a mesma função dedemanda.

Consumidor


Motivação




Preferência reveladaDefinição

Suponha um consumidor cuja escolha de consumoseja descrita pela função de demandax(p,m) = (x1(p,m), x2(p,m), . . . , xn(p,m)) na qualp = (p1, p2, . . . , pn) é o vetor de preços e m é arenda do consumidor.Dizemos que a cesta de bens ex é (diretamente)revelada preferida à cesta de bens bx caso existaum vetor de preços não negativos ep e uma rendafm tais que

Consumidor


Motivação






ex = x(ep,fm)

Consumidor


Motivação






ex = x(ep,fm)

e

ep · bx =n∑

i=1

epibxi

Consumidor


Motivação






ex = x(ep,fm)

e

ep · bx =n∑

i=1

epibxi ≤fm

Consumidor


Motivação




Exemplo: a é revelada preferida a b

x2

x1

ba

bb

Consumidor


Motivação




Axioma Fraco da Preferência Revelada

Para quaisquer vetores de preços ep > 0 e bp > 0 equaisquer fm> 0 e cm> 0, caso

epx(bp,cm) ≤fm⇒ bp · x(ep,fm) >cm

ou seja, caso x(ep,fm) seja revelada preferida ax(bp,cm), então, não pode ser o caso que x(bp,cm)seja revelada preferia a x(ep,fm).

Consumidor


Motivação








Definição alternativa, mas equivalente

epx(bp,cm) ≤ ep · x(ep,fm)

Consumidor


Motivação








Definição alternativa, mas equivalente

epx(bp,cm) ≤ ep · x(ep,fm)⇒ bp · x(ep,fm) > bp · x(bp,cm)

Consumidor


Motivação




Axioma fraco e a teoria clássica doconsumidor

Das preferências à preferência reveladaQualquer função de demanda que seja a soluçãodo problema de escolha ótima de um consumidorcom preferências racionais, monotônicas eestritamente convexas satisfaz o axioma fraco dapreferência revelada.

Consumidor


Motivação




Axioma fraco e a teoria clássica doconsumidor

Das preferências à preferência reveladaQualquer função de demanda que seja a soluçãodo problema de escolha ótima de um consumidorcom preferências racionais, monotônicas eestritamente convexas satisfaz o axioma fraco dapreferência revelada.

Da preferência revelada às preferênciasNo caso de dois bens, se uma função de demandasatisfaz o axioma fraco da preferência revelada,então existe uma relação de preferências racional,não saciável e estritamente convexa para a qual emesma função de demanda é resultado de umproblema de escolha ótima.

Consumidor


Motivação




Mais de dois bens e circularidade nasescolhas

Exemplo com três bens:

Rest. orçament. Escolha(p1, p2, p3) m (x1, x2, x3)( 3 , 1 , 2 ) 8 ( 1 , 1 , 2 )( 1 , 2 , 3 ) 8 ( 1 , 2 , 1 )( 2 , 3 , 1 ) 8 ( 2 , 1 , 1 )

◮ A cesta (1,1,2) é revelada preferida à cesta(1,2,1)

Consumidor


Motivação









Consumidor


Motivação




Preferência revelada indiretamente

Definição Diz-se que uma cesta de bens xa éindiretamente revelada preferida a outra cesta debens xb caso haja k, (k ≥ 2) cestas de bensx1,x2, . . . ,xk tais que:

xa seja (diretamente) revelada preferida a x1

Consumidor


Motivação







x1 seja (diretamente) revelada preferida a x2

Consumidor


Motivação









Consumidor


Motivação









......

...xk seja (diretamente) revelada preferida a xb

Consumidor


Motivação




O axioma forte da preferência revelada

Se uma cesta de bens xa é, direta ouindiretamente, revelada preferida a outra cestasde bens xb, então xb não pode ser reveladapreferida a xa.

Consumidor


Motivação




Preferência revelada e teoria doconsumidor

Das preferências às preferências reveladasA função de demanda derivada de um problemade maximização de utilidade de um consumidorque possua preferências racionais, monotônicas eestritamente convexas, satisfaz o axioma forte dapreferência revelada.

Consumidor


Motivação




Preferência revelada e teoria doconsumidor

Das preferências às preferências reveladasA função de demanda derivada de um problemade maximização de utilidade de um consumidorque possua preferências racionais, monotônicas eestritamente convexas, satisfaz o axioma forte dapreferência revelada.

Da preferência revelada às preferênciasSe uma função de demanda satisfaz o axiomaforte da preferência revelada, então existe umarelação de preferências racional, não saciável eestritamente convexa para a qual e mesmafunção de demanda é resultado de um problemade escolha ótima.

Consumidor


Motivação




Números índice

momento preços renda consumo

base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Consumidor


Motivação




Números índice


base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Números índices

Índice de quantidade de preço

Consumidor


Motivação




Números índice


base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Números índices


Laspeyres

∑ni=1

x1ip0i∑n

i=1x0i p

0i

Consumidor


Motivação




Números índice


base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Números índices


Laspeyres

∑ni=1

x1ip0i∑n

i=1x0i p

0i

Paasche

∑ni=1

x1ip1i∑n

i=1x0i p

1i

Consumidor


Motivação




Números índice


base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Números índices


Laspeyres

∑ni=1

x1ip0i∑n

i=1x0i p

0i

∑ni=1

p1ix0i∑n

i=1p0i x

0i

Paasche

∑ni=1

x1ip1i∑n

i=1x0i p

1i

Consumidor


Motivação




Números índice


base p01, p0

2, . . . , p0

nm0 x0

1, x0

2, . . . , x0

n

corrente p11, p1

2, . . . , p1

nm1 x1

1, x1

2, . . . , x1

n

Números índices


Laspeyres

∑ni=1

x1ip0i∑n

i=1x0i p

0i

∑ni=1

p1ix0i∑n

i=1p0i x

0i

Paasche

∑ni=1

x1ip1i∑n

i=1x0i p

1i

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p0i x

1i

Consumidor


Motivação




Temos certeza de que o consumidor ficamelhor no período corrente caso

n∑

i=1

p1ix1i>

n∑

i=1

p1ix0i

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p1ix1i>

n∑

i=1

p1ix0i

o que equivale a

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p1i x

0i

> 1

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p1ix1i>

n∑

i=1

p1ix0i

o que equivale a

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p1i x

0i

> 1 (índ. Paasche qdade.> 1)

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p1ix1i>

n∑

i=1

p1ix0i

o que equivale a

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p1i x

0i


ou ainda a

m1

m0>

∑ni=1

p1ix0i∑n

i=1p0i x

0i

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p1ix1i>

n∑

i=1

p1ix0i

o que equivale a

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p1i x

0i


ou ainda a

m1

m0>

∑ni=1

p1ix0i∑n

i=1p0i x

0i

�m1

m0> índ. Laspeyres preço

�

Consumidor


Motivação




Temos certeza de que o consumidor fica piorno período corrente caso

n∑

i=1

p0ix1i<

n∑

i=1

p0ix0i

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p0ix1i<

n∑

i=1

p0ix0i

o que equivale a∑n

i=1p0ix1i∑n

i=1p0i x

0i

< 1

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p0ix1i<

n∑

i=1

p0ix0i


i=1p0ix1i∑n

i=1p0i x

0i

< 1 (índ. Laspeyres qdade.< 1)

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p0ix1i<

n∑

i=1

p0ix0i


i=1p0ix1i∑n

i=1p0i x

0i


ou ainda a

m1

m0<

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p0i x

1i

Consumidor


Motivação





n∑

i=1

p0ix1i<

n∑

i=1

p0ix0i


i=1p0ix1i∑n

i=1p0i x

0i


ou ainda a

m1

m0<

∑ni=1

p1ix1i∑n

i=1p0i x

1i

�m1

m0< índ. Paasche preço

�

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 20090. Um indivíduo consome apenas dois produtos,

X e Y, e possui curvas de indiferença sobreestes produtos bem comportadas (isto é,estritamente convexas e estritamentemonotônicas). Se ele é indiferente entre ascestas (1,3) e (3,1), então a cesta (2,2) deveser estritamente preferida a qualquer uma dasoutras.

Consumidor


Motivação





X e Y, e possui curvas de indiferença sobreestes produtos bem comportadas (isto é,estritamente convexas e estritamentemonotônicas). Se ele é indiferente entre ascestas (1,3) e (3,1), então a cesta (2,2) deveser estritamente preferida a qualquer uma dasoutras. V

Consumidor


Motivação






1. Um indivíduo, com renda de 12 reais, tendoque escolher combinações dos bens (X,Y),comprou a cesta (4,8), quando o preço dosdois bens era de 1 real. Quando o preço doprimeiro bem caiu para 50 centavos e o dosegundo subiu para 4 reais, ele comprou acesta (8,2). Somente com esta informação,não podemos saber se ele está melhor nasegunda situação.

Consumidor


Motivação






1. Um indivíduo, com renda de 12 reais, tendoque escolher combinações dos bens (X,Y),comprou a cesta (4,8), quando o preço dosdois bens era de 1 real. Quando o preço doprimeiro bem caiu para 50 centavos e o dosegundo subiu para 4 reais, ele comprou acesta (8,2). Somente com esta informação,não podemos saber se ele está melhor nasegunda situação. F

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 2009

2. Suponha que um indivíduo, tendo queescolher combinações dos bens (X,Y),descobre que, após uma redução no preço dobem X e um aumento no preço do bem Y,ainda consegue, gastando toda a sua renda,comprar a mesma cesta de antes. Então, eleestá em melhor situação.

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 2009

2. Suponha que um indivíduo, tendo queescolher combinações dos bens (X,Y),descobre que, após uma redução no preço dobem X e um aumento no preço do bem Y,ainda consegue, gastando toda a sua renda,comprar a mesma cesta de antes. Então, eleestá em melhor situação. F

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 2009


3. Suponha que, em resposta a um aumento nopreço do bem X, um consumidor continuaadquirindo a mesma quantidade do bem.Então esse bem deve ser um bem inferior.

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 2009


3. Suponha que, em resposta a um aumento nopreço do bem X, um consumidor continuaadquirindo a mesma quantidade do bem.Então esse bem deve ser um bem inferior. F

Consumidor


Motivação




Questão 02 de 2009


3. Suponha que, em resposta a um aumento nopreço do bem X, um consumidor continuaadquirindo a mesma quantidade do bem.Então esse bem deve ser um bem inferior. F

4. A curva de Engel mostra a relação entre preçoe quantidade demandada.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008

A respeito dos índices de Laspeyres e Paasche ede seu emprego na avaliação de mudanças debem-estar do consumidor, avalie as afirmações:

0. O índice de preços de Laspeyres baseia-se napremissa de que os consumidores não alteramseus padrões de consumo após uma mudançade preços.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008


0. O índice de preços de Laspeyres baseia-se napremissa de que os consumidores não alteramseus padrões de consumo após uma mudançade preços. V

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008



1. O índice de preços de Laspeyres super-estimae o de Paasche sub-estima o “custo de vidaideal”.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008



1. O índice de preços de Laspeyres super-estimae o de Paasche sub-estima o “custo de vidaideal”. V

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008




2. Um governo que utilize um índice de preçosde Laspeyres para reajustar benefícios sociaistenderá a sobrevalorizar o reajuste.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008




2. Um governo que utilize um índice de preçosde Laspeyres para reajustar benefícios sociaistenderá a sobrevalorizar o reajuste. V

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008


3. Se o índice de quantidade de Paasche formaior que 1, o consumidor estará pior noperíodo corrente do que no período-base.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008


3. Se o índice de quantidade de Paasche formaior que 1, o consumidor estará pior noperíodo corrente do que no período-base. F

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008



4. Se o índice de quantidade de Laspeyres formenor que 1, nada se poderá afirmar arespeito da mudança de bem-estar doconsumidor.

Consumidor


Motivação




Questão 01 de 2008



4. Se o índice de quantidade de Laspeyres formenor que 1, nada se poderá afirmar arespeito da mudança de bem-estar doconsumidor. F

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