PREVISAO A CURTO PRAZOLUIZ FERNANDO TERRA TALLARICO

"O que mais podemos exigir de um método de pre-visão é que êle seja menos incorreto do que qual-quer outro ou do que a simples adivinhação; queêle seja bastante simples para garantir sua I3plicaçãona siotuação em que é usado, e que êle respondade maneira fácil e sem muito custo a circunstânciasde mudança." - PRICHARD e EAGLE. 1

Muitos administradores tendem a dizer que não podemfazer uma previsão da demanda de seus produtos porqueela flutua tremendamente de período a período. Essa idéiapode ser parcialmente admitida. Realmente, as constan-tes variações em nossa economia têm afetado diretamenteo comportamento dos mercados de modo a provocar brus-cas oscilações na demanda em curto período de tempo.Por outro lado, êsse fato não nos induz a pensar que umaestimativa da demanda futura seja impossível mas, pelocontrário, a admitir que tais administradores talvez pre-tendam dizer que nenhum dos métodos de previsão porêles investigados faça uma estimativa perfeita para osfatos do futuro. Essa afirmação será também discutível seconsiderarmos que nossa atitude, ao decidirmos sôbre qualmétodo de previsão adotar, deverá basear-se na concep-ção prévia de que mesmo um método muito bom poderá,mais freqüentemente, fornecer uma estimativa errada doque certa.Pretendendo oferecer ao administrador de emprêsasexercendo funções de planejamento - um subsídio adi-

LUIZ FERNANDOTERRA TALLARICO- Professor-Assistente do Departamentode Administração da Produção da Escola de Administração de Emprêsas deSão Paulo, da Fundação Getúlio Vargas.

1) PRICHARD, J. W. & EAGLE, R. H., Modern lnventory Mana~nt,Nova Iorque, John Wiley and Sons, 1964, pág. 306.

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cional para a elaboração de suas previsões, êste artigoapresenta dois métodos de previsão da demanda a curtoprazo, que se baseiam nas observações do passado. Pare-ce-nos que a Média Móvel e a Média Exponencial reúnemboas condições para ajustamento à situação brasileira, nãosó porque equacionam a questão de previsão em futuropróximo, ajustando-se às constantes variações em nossomercado, mas, também, porque suprem com isso umalacuna não preenchida por outros métodos estatísticos.

Iniciando com a apresentação da Média Móvel, o nossotrabalho passa ao estudo da Média Exponencial em suaformulação mais simples para, finalmente, tratar de ummodêlo exponencial completo, incluindo a análise dos fa-tôres de sazonalidade e tendência linear. Assim, procura-mos fornecer instrumentos de previsão para as emprêsas,quaisquer que sejam os recursos materiais e técnicos deque disponham. 2

MÉDIA MÓVEL

As computações exigidas pelo método de previsão chama-do Média Móvel não vão além de determinação de umasimples média aritmética. Objetivamente, êsse métodorequer o uso das mais recentes ti observações, com asquais se calcula a média que será a previsão para o pró-ximo período.

Utilizaremos o Quadro I para a elaboração de um exem-plo. Os dados nêle constantes representam a demanda se-manal de um produto específico. Com êles, ser-nos-á pos-sível calcular uma média que virá a ser a nossa previsãopara a semana subseqüente:

MÉDIA =105+112+75+116+154+136+108

7115,2.

2) Lembramos que o modêlio exponencial completo poderá ser utilizado emequipamento de processamento de dados, embora o seu cálculo manualtambém seja possível.

R.A.E./27 PREVISÃO A CURTO PRAZO 57

QUADRO I

Semana n.?1234567

Demanda10511275

116154136108

Devemos observar que, ao elaborarmos essa estimativa,já estaremos considerando uma decisão prévia no sentidode utilizar as sete observações mais recentes (n = 7).

Decorrida uma nova semana, um nôvo dado de demandareal terá sucedido e o procedimento a ser adotado será ode adicionar êsse dado mais recente e, ao mesmo tempo,abandonar o mais antigo, a fim de que a previsão para operíodo seguinte seja computada. Dessa maneira estare-mos mantendo um número constante de observações queentram para o cálculo da média. O nome de Média Móveldado a êsse método resulta, pois, dêsse fato.

Nesse processo de adição e abandono de elementos ou ob-servações para o cálculo da previsão, os dados mais anti-gos, que já deixaram de fazer parte da amostra n, recebe-rão um pêso zero; para cada elemento que participar daamostra usada na previsão será atribuído um pêso iguala l/no

Determinação do Valor de N

Temos condições para, desde já, avaliar a importância daescolha do valor de ti quando da utilização da MédiaMóvel como instrumento de previsão.

Voltando a utilizar-nos do exemplo focalizado inicialmen-te, façamos a suposição de que na oitava semana a de-manda real tenha sido de 134 unidades. Nesse caso, esta-ríamos nos defrontando com uma situação de êrro em

58 PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E.j27

nossa previsão que tinha sido fixada em 115,2 unidades.Não poderíamos nos precipitar em afirmar que êsse desviotenha sido causado por uma mudança brusca na média doprocesso ou que seja êle atribuível à ocorrência de flu-tuações casuais ou a deficiências inerentes ao próprio mé-todo de previsão adotado. Algum êrro na atribuição depêso aos elementos componentes da amostra é o que, pro-vàvelmente, poderia ter acontecido. Talvez, se Vlessemosa usar um número menor de observações, estivéssemossendo mais realistas.Consideremos que as quatro mais recentes observaçõespassassem a ser usadas (n = 4). O cálculo de nossa previ-são para o oitavo período seria, então:

MÉDIA =116~154~136-rl08

4128,5.

Nossa busca do valor de n que está subjacente ao proces-so gerador da demanda poderia continuar, tentando-sedepois a previsão para n.o 3:

154-r136~108MÉDIA = ---------

3132,6.

Nesse exemplo, as observações. que realmente represen-tam a tendência existente seriam as mais recentes. Bàsi-camente, devemos compreender que "a nossa escolha donúmero de períodos (n) na Média Móvel é uma medidada importância relativa que atribuímos a observações re-centes e antigas. Evidentemente, se sentirmos que o pro-cesso está mudando vagarosamente, deveremos adotaruma amostra grande com maior filtragem das variaçõese pouco de sacrifício na resposta à mudança. Por outrolado, se percebermos que o processo está mudando ràpi-damente, deveremos adotar uma amostra menor e conse-guir maior resposta às variações". 3

3) McMILLAN, C. & GoNZALES, R. F., Systems Analysis, Homewood,minois, Irwin, 1965, pág. 216.

R.A.E./27 PREVISAO A CURTO PRAZO 59

Aspecto de maior importância é o do desenvolvimento deuma atitude de busca, de crítica constante ao valor fixadopara n, no sentido de procurar identificar as condições de-terminantes da tendência atual do processo gerador dademanda.

MÉDIA EXPONENCIAL

A Média Móvel como método de previsão apresenta van-tagens e desvantagens. Se a média subjacente ao processofôr, estável, muito embora as observações individuaisapresentem variações, o uso de tal método produzirá pre-visões razoàvelmente constantes. Por outro lado, se a mé-dia do processo sofrer mudanças evidentes, a previsãofeita pela Média Móvel não irá acompanhá-las com umavelocidade desejável, embora ela apresente um certo graude resposta a essas variações da média.Mesmo que seja feita uma tentativa de ajustamento dasprevisões às mudanças ocorridas através da modificaçãodo número de períodos da Média Móvel, o critério deatribuição, de pesos idênticos (l/n) a tôdas as observa-ções incluídas será mantido. Se desejamos atribuir dife-rentes pesos às observações do passado, um instrumentode previsão diferente deverá ser procurado.

Outra desvantagem da Média Móvel prende-se a um as-pecto prático, à própria execução do método: para seucálculo fazem-se necessários o registro e a manutenção deuma razoável quantidade de dados - trabalho êsse quedeverá ser multiplicado pelo número de produtos ou ati-vidades quantificáveis para as quais uma estimativa docomportamento futuro é requerida. O acúmulo de núme-ros pode dificultar e limitar a aplicação do método por re-querer maior espaço para sua estocagem (por processa-mento eletrônico de dados, ou não), tornar as compu-tações mais volumosas, permitir a possibilidade de ocor-rência de erros no preparo dos dados e, ainda mais, de re-tardar a correção de erros incorridos.A Média Exponencial é um tipo especial de Média Móvelque não requer um longo registro histórico de dados no

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arquivo e, assim, diminui o tempo exigido paraa compu-tação de previsões. Da mesma forma que a Média Móvel,a do tipo exponencial responde às mudanças de modo es-tável, mas a intensidade dessa resposta pode ser ajustadaprontamente. 4 Como será visto mais adiante, o métodopoderá ser estendido ao cálculo de tendências e fatôres sa-zonais com um mínimo de esfôrço adicional. Além disso,a possibilidade. de erros de computação é sensivelmenteeliminada.O aspecto básico dêsse segundo método de previsão é queàs observações são atribuídos pesos em relação inversa àidade das mesmas, sendo, assim, fiel à convicção de que,num processo em mudança, os dados mais recentes sãomais válidos que os antigos.

Características do Método Exponencial

Na sua versão mais simples, o modêlo exponencial requeros seguintes elementos para a determinação da nrevisâopara o próximo período:

1. A previsão feita para o período presente.2. O uso de uma Constante (A) para atribuição de

pêso às observações passadas.3 . A demanda (observação real) .ocorrida no presente

período.

Do mesmo modo, a previsão para o período presente terásido a média ponderada 5 da demanda ocorrida no perío-do anterior e a previsão para aquêle período feita um pe-ríodo antes. Êsse mesmo procedimento repete-se até oprimeiro dado de demanda para o item focalizado. Assima previsão feita em qualquer período é baseada na obser-vação presente e em tôdas as observações anteriores. Con-tudo, somente o dado referente à mais recente estimativadeve ser retido para ser combinado com o número referen-

4) BROWN, Robert G.,· Statistical Forecesting for Inventory Control,N ovaIorque, McGraw-Hill Book ce., 1959, pág. 45.

5) O uso da cosntante torna ponderada a' média exponencial.

R.A.E./27 PREVISãO A CURTO PRAZO 61

te à demanda a ocorrer. 6 Com isso, fica eliminada a ne-cessidade de se manterem as volumosas listas de observa-ções passadas - o que define uma vantagem dêsse mé-todo sôbre a Média Móvel.

o Modêlo Exponencial Simples

A média exponencial, em sua mais simples forma é repre-sentada pela seguinte fórmula:

-'--~ ._------~-- ----

P, = A D, + (1 -- A) Pt-1

onde: Pt Previsão no período t

D t Demanda ocorrida no período t

A Constante, sendo O < A < 1

Se imaginarmos uma previsão a ser feita para um períodoP4, com base na fórmula acima, poderemos mais clara-mente verificar que essa previsão inclui não só a obser-vação presente como, também, tôdas as observações pas-sadas, atribuindo-lhes diferentes pesos.

Assim: (1) P4 = AD4 + (1 = A) P3

mas,P3 ADJ + (1 - A) P2

eP2 AD2

-L (1 - A) PII

e, finalmente,PI = ADI + (1 A) Po

6) WINTERS, Peter R., Forecasting Sales by Exponentially WeightedMoving Averages. Management Science, 6, n.? 3, abril de 1960 p. 324-342.

PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E./27

Substituindo-se os valores de P3 em (I) pelos valores das-equações seguintes, teremos:

Poderemos, então, montar o seguinte quadro referenteaos pesos atribuídos às observações:

Observação Pesos

D::

A

A( l-A)

A( l-A)"

A( l-A)"

Certamente, na demonstração acima o valor-de Po poderiaser substituído pela expressão que lhe corresponde dentroda seqüência das equações. Somente não o fizemos paraevidenciar o fato de que, de qualquer modo, o desenca-deamento de um processo de previsão, com base na médiaexponencial, requer uma estimativa inicial, um dado pri-meiro de previsão que não será calculado pelo modêlo ex-ponencial. Essa primeira previsão poderá ser o resultadoda aplicação de uma média móvel a observações passadas,ou mesmo de uma estimativa feita com base em julga-mento pessoal, dependendo da existência ou não de dadosanteriores.

EXEMPLO NUMÉRICO

O Quadro II apresenta-nos previsões exponenciais de de-manda, assumindo um valor de 0,3 para a constante A euma previsão inicial de 51,0 - dados êsses que são con-dicões imprescindíveis para o início dêsse método de pre-visão. Sendo a previsão para o período 2 de 51,0 unida-des e tendo ocorrido uma demanda real de 46 unidadesnesse período, o nosso êrro de previsão foi de 5,0. Desde

R.A.E./27 PREVISÃO A CURTO PRAZO 63

que já dispomos de dados necessários, a previsão para operíodo 3 (feita no período 2) poderá ser calculada:

P2 = AD2 + (1 - A) P,ou

P2 = (0,3) (46) + (0,7) 51,0 49,5.

QUADRO II

PrevisãoErro de Previsão

Período Demanda Real (Demanda RealExponencial - Previsão)

1 51,02 49,5 46 - 5,03 48,4 54 4,54 49,6 53 4,65 50,6 46 - 3,36 49,2 58 7,47 51,8 49 - 0,28 52,5 54 2,2

Fonte: McMtLLAN, C. e GONZALES, R. F. Systems Anelysis, Homewood,Illinois; Irwin, 1965.

As previsões nos períodos subseqüentes foram elaboradosdo mesmo modo. Para verificação dos pesos dados a tôdasobservações, no cômputo da média exponencial, podere-mos examinar o Quadro lU que explicita com detalhe oprocesso de estabelecimento da previsão no período 8,ccnsiderando-se todos os dados de Demanda ocorridos an-teriormente.

QUADRO IH

(4)(1) (2) (3) Pêso x De-

Período Demanda Real Pêso manda(21 X (3)

8 54 A 0,3 16,207 49 A(1-A) = 0,21 10,296 58 A(1-A)2 = 0,147 8,525 46 A(1-A)3 = 0,103 4,734 53 A(1-A)4 = 0,072 3,R13 54 A(1-A)" = 0,050 2.702 46 AO-A)O = 0,035 1,61

----,---,.'-------- --

64 PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E./27

Poderemos, assim, constatar que os pesos são atribuídosàs observações de acôrdo com as respectivas idades (co-luna 3), decrescendo exponencialmente - fato que dá onome de média exponencial ao método. Tais pesos, desdeque definidos por A( i-A)», nunca atingirão o valor zeroe, portanto, todos os dados de demanda real serão incluí-dos no cálculo da previsão mesmo que com pesos ínfimose de valores próximos a zero (vide Figura 1). A somatotal dos valores de demanda multiplicados pelos respec-tivos pesos (~ de coluna 4) será a previsão no períodopresente.

2345678

IDADE DAS OBSERVAÇÕES

o grau de importância atribuído às observações passadasé controlado através do valor dado à constante A na esti-mativa da Média Exponencial. Êsse valor pode ser fixadoentre zero e um - O :(; A :(; 1 - conforme já anterior-mente definimos.

Tal fato constitui uma vantagem da Média Exponencial,uma vez que a mudança dos pesos - que cada observaçãorecebe na Média Móvel - requer um trabalho conside-rável, particularmente se uma grande quantidade deobservações passadas é usada ou se a previsão é desen-

R.A.E.j27 PREVISAO A CURTO PRAZO 65

volvida em um programa de computador. Contudo, paramudar os pesos assinalados a cada observação, em umaprevisão exponencial, será necessário unicamente mudaro valor da constante A e continuar a proceder como antes,"

O valor que é dado a A não é imutável através do tempo.Devemos lembrar que, à medida que êsse valor fôr menor,o número de observações passadas incluídas será maiore vice-versa. Portanto, se detectarmos mudanças sensíveisno processo gerador da demanda, poderemos mudar ovalor da constante para que o sistema de previsões res-ponda melhor a essas variações. Poderemos identificar es-sas mudanças de maneira fácil através de observação con-tínua sôbre os erros de previsão que, num processo estável,deverão ter uma soma cumulativa igual a zero. Se perce-bermos que essa soma dos erros de previsão não tendepara zero mas, pelo contrário, a valores positivos ou nega-tivos crescentes, a estimativa da média estará requerendomelhores estudos nara uma possível revisão,"

RESPOSTA ÀS VARIAÇÕES NA DEMANDA

Consideramos importante voltar a insistir sôbre a caracte-rística básica do modêlo exponencial, que reside no fatode ser êle um instrumento de previsão simples, fácil eque, apesar disso, fornece elementos para respostas rápi-das às mudanças ocorridas no processo gerador da de-manda.

A apresentação do modêlo mais simples foi feita. Passa-remos agora ao estudo dos tipos de resposta à mudança(IMPULSO-RESPOSTA E DEGRAU) para, finalmen-te, analisar um modêlo mais completo, melhor equipado

7) PRICHARD& EAGLE, op, cit., pág. 319.8) o contrôle do sistema de previsão pode ser feito, também, através das

estimativas da variância e do desvio padrão do processo. "Num processonormal, se a soma dos erros de previsão exceder - em qualquer dire-ção - 4,6 vêzes o desvio-padrão, poderemos ter 95 % de confiança deque um vício não casual está presente em nossa previsão. Assim, umsinal indicativo (tracti~ signal) estaria na vizinhança de quatro ou cincovêzes a estimativa do desvio-padrão." McMILLAN & GONZALES,op; ç.it.,pág. 226.

66 PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E./27

para enfrentar as variações sazonais e a existência de ten-dência linear no processo de demanda.

Impulso-resposta: Em nossa discussão da média expo-nencial aceitamos até agora que, a curto prazo, o processocuja média tentamos estimar pode ser considerado cons-tante. Vamos supor que um determinado processo tenhapermanecido constante durante certo período de tempo.Suponhamos mais, que em um momento observamos quea sua média dê um salto para um valor mais alto e queno período seguinte ela retorne ao valor antigo, caracteri-zando um impulso de valor igual à diferença entre os refe-ridos dados. Qual seria a intensidade com que tal impulso.afetaria as previsões no futuro imediato?

Nunca deixando de considerar que a sensibilidade do sis-tema irá sempre depender do valor que se atribuir à cons-tante A, a resposta a êsse impulso poderá ser avaliadaatravés do Quadro IV e da Figura 2, onde a média cons-tante do processo é de 10, o impulso é de 10 e A = 0,3.

QUADRO IV

Tempo Média do ProcessoMédia Exponencial

(Previsão)-----

-2 10 10

- 1 10 10

O 20 13

1 10 12,1

2 10 11,47

3 10 11,03

4 10 10,72

5 10

Fonte: McMILLAN e GoNZALES, Systems Analysis.

R.A.E./27 PREVISAO A CURTO PRAZO 67

MÉDIA

13IMPULSO

"MÉDIA EXPONENCIAL

+10+---------~-- _

MÉDIA DO PROCESSO

-2 -1 D 2 3 4

Degrau: Imaginemos que, ao invés de um impulso, oprocesso mantenha um acréscimo indefinido da média.Nesse caso, teríamos UIr-3 mudança da média semelhantea um degrau, desde que ela passasse de um nível estávelmais baixo para outro nível estável mais alto. A previsãofeita pela média exponencial, nesse caso, aproximar-se-áde um valor idêntico à nova média, mas nunca o atingirá.Ainda, a velocidade com que o sistema irá responder àocorrência dêsse degrau dependerá do valor atribuído àconstante A (vide Figura 3).

20 MÉDIA DO PROCESSO

tMÉDIA EXPONENCIAL

-2 -1 o 2 3 4

o fator sazonal: Se estivermos no mês de setembro e anossa experiência nos indicar que nesse período um efeitosazonal começará a operar, durante até o início de janeiro,logicamente, estaremos inclinados a incluir êsse fator em

6H PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E./2'T

nossa previsão. De maneira alguma estaremos sendo rea-listas se basearmos nossa estimativa apenas no modêlo ex-ponencial simples. Deveremos divisar um modo de torná-10 sensível a êsse nôvo elemento.O tratamento que aqui daremos ao fator sazonal se baseiaem um trabalho de PETER R. WINTERS.9 Êsse autor ex-põe que, mais freqüentemente, a amplitude do padrão desazonalidade é proporcional ao nível de vendas e isso nosindica o uso do efeito sazonal multiplicativo. Em outraspalavras, significa que nos períodos de sazonalidade onível de vendas é acrescido de uma determinada quanti-dade que lhe é proporcional. A análise dessas proporçõesadicionais é objeto de tratamento através da média expo-nencial pelo referido autor.A Figura 4 mostra-nos as vendas de um determinado pro-duto em um período de tempo. As vendas reais no perío-do t são dadas por Dt' A estimativa exponencial sa-zonalmente ajustada das vendas no período t são dadaspor P . A periodicidade do efeito é L; se um período é de

tum mês, L seria igual a 12 meses. O modêlo exponencialsimples sofrerá modificações e passará a ser assim apre-sentado:Estimativas das vendas dessazonalizadas no período t:

Dt(1) P, = A -- + (1 - A) Pt-1; O <; A <; 1

Ft_L

Estimativa do Fator Sazonal no período t:

Dt(2) F t = B -- + (1 - B) Ft_L; O< B <; 1

Pt

Previsão das vendas para período seguinte:

(3) Pu = Pt Ft_L+l

9) WINTERS, P. R. op. cit., pág. 327.

R.A.E./27 PREVISAO A CURTO PRAZO 69

p

FIGURA 4

Ao ser feita a estimativa da equação 1, ao nível de vendasdo período t, é retirada qualquer influência sazonal, quan-do a Demanda ocorrida é dividida pelo fator de sazonali-dade. Sendo o fator multiplicativo, a divisão dessazonali-za a estimativa de P. Note-se que ao dessazonalizar as

t

Dtvendas atuais, através de --, foi usada a estimativa

Ft_L

mais recente do fator sazonal para períodos nesta posiçãodo ciclo; o fator sazonal computado para maio do ano pas-sado seria usado para ajustar os dados de maio dêste ano.O valor de P da equação 1 será então usado para formar

t

a nova estimativa do fator sazonal na equação 2. P será. t

revisto a cada período e os F serão revistos somente umavez por ciclo.

Fator sazonal e tendência linear: Quando analisa o mo-dêlo de previsão com o fator sazonal, WINTERS 10 alerta-nos para o fato de que - se êsse modêlo fôr aplicado auma série de dados cuja média apresente uma tendêncialinear de crescimento - êle não será suficiente para umaprevisão mais elaborada, embora os fatôres sazonais (F )

sdeixem de ser simples fatôres sazonais e passem a conter

10) Idem, ibidem, pág. 329.

70 PREVISAO A CURTO PRAZO R.A.E./27

algum efeito da tendência. Será necessário, então, intro-duzir um fator específico de tendência.

A tendência é definida pela existência de um padrão deadição à média do processo, que é independente do nívelem que essa média se encontra. Sôbre êsse fator aditivopoderemos aplicar também um tratamento de previsãoexponencial e a única mudança a ser feita no modêloseria incluir essa estimativa no cálculo da previsão (FatorR). Então, teremos:

(4) Rt = C (Pt - Pt-1) + (1 - C) Rt-1; O <: C <: 1

Êsse fator sendo adicionado às vendas dessazonalizadasdeterminará:

DtA -- -+- (1 - A) (Pt-1 + Rt_1),

Ft_L

agora também com o efeito da tendência linear.

o fator sazonal será determinado do mesmo modo jáexposto:

DtB -- + (1 - B) Ft_L

Pt

Assim, o modêlo de previsão completo, incluindo o fatorsazonal e tendência linear, será dado por:

(7) Pt,T = [P, + TRt] Ft-L-j-T T = 1,2.... , L.

Êsse modêlo completo aplica uma previsão exponencialtríplice porque determina através da média exponencial:

• a previsão das vendas dessazonalizadas;

• a estimativa do fator sazonal; e

• a estimativa do fator de tendência.

Para a elaboração dêsses três cálculos estaremos envol-vidos em problemas idênticos aos 40 modêlo simples, ousejam:

R.A.E./27 PREVISÃO A CURTO PRAZO 71

• Determinação do valor inicial para P ,F e R o queo o ocomo já mencionamos relativamente a P poderá ser fei-oto através da Média Móvel ou de um simples julgamento,caso não existam dados anteriores.

• Pesquisa, através da utilização de dados do passado,dos valores das constantes A, B e C que fizeram com quea soma dos erros de previsão 'mais se aproximasse de zero.

• Contrôle constante sôbre os erros de previsão paraidentificação rápida de mudanças nos parâmetros do pro-cesso, adotando as medidas corretivas que se fizerem ne-cessárias.

Finalmente, êsse modêlo completo de previsão seria apli-cado na prática, da seguinte maneira:

1 . No fim do período t (presente), a demanda real, Dt

é anotada.

2. A equação 5 é aplicada para avaliar P usando Pt t--j

e R calculados no período anterior e o F apropria-(-I (-L

do, computado no ciclo precedente.

3. A previsão para o próximo período é feita usando aequação 7.

4. A equação 6 é usada para avaliar F que pode agorat

tomar o lugar de F a ser usado no cálculo do pró-t-L

ximo ciclo.

5. A equação 4 é usada para determinar R, que tomao lugar de R a ser utilizado na previsão a ser feita

t-l

no próximo período.

6. O valor de P é substituído por P e os dadost-l t

estarão prontos para serem usados no fim do próximo pe-ríodo.

72 PREVISAO A CURTO PRAZO!

R.A.E./27

CONCLUSÃO

Após a apresentação dos modelos de previsão da maneiraque fizemos, podemos considerar que o modêlo exponen-cial é o mais eficiente por fornecer melhores previsões -em virtude do maior refinamento de seus cálculos e tam-bém dos resultados já obtidos na prática - e pelo fatode responder mais ràpidamente às súbitas mudanças. Con-tudo, a média móvel poderá também ser utilizada comsucesso e relativa aproximação, desde que disponhamosde recursos técnicos limitados.

A experiência no uso de tais métodos tem revelado suaeficiência não só para Previsão de Vendas, como tambémpara o Planejamento e Contrôle da Produção; para aGestão de Estoques, na determinação das quantidadeseconômicas de compras e no ajustamento de pontos depedido; para a elaboração de Orçamentos e, em geral, nosmais variados aspectos da atividade da emprêsa onde umaestimativa futura seja necessária.

BIBLIOGRAFIA

McMILLAN, C. & GONZALES,R. F., Systems Anelysis, Homewood, Ilinois,Irwin, 1965.

PRICHARD,J. W. & EAGLE, R. H., Modem lnventory Management, NovaIorque, John Wiley and Sons, 1964.

AMMER, D. S., MateriaIs Management, Homewood, Ilinois, Irwin, 1962.

WINTERS,P .R., Forecasting Sales by Exponential1y Weighted Moving Ave-rages, Management Science, abril de 1960.

BROWN, R. G., StatisticaI Forecesting for lnventory Control, Nova Iorque,Mc-Graw Hill Book Co., 1959.

HEINRITZ, S. F., & FARREL,P. V. Purcheeing, PrincipIes and Applicetions,Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice HalI, 1965.