Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica

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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 2

CAPTULO 25 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA

40. O gs dentro de uma cmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o

calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo.

(Pg. 237)

Soluo. Durante um ciclo termodinmico a variao da energia interna (Eint) do sistema zero, int 0E Q W = + =

WQ = (1) Nesta equao, Q o calor resultante transferido durante o ciclo e W o trabalho resultante executado sobre o sistema. De acordo com a conveno adotada neste livro, num ciclo termodinmico anti-horrio o sinal do trabalho positivo. Portanto, no presente ciclo, o trabalho e o calor apresentam os seguintes sinais: 0W > 0Q < O trabalho realizado sobre o sistema corresponde rea do semicrculo mostrado na figura (pela conveno adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horrio positivo). Embora seja tentador calcular essa rea diretamente a partir da figura, este procedimento no possvel porque as escalas da ordenada e da abscissa so diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas possvel contornar essa dificuldade. Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta, implica em que cada quadrado tenha uma unidade de rea (1 ua). O semicrculo possui raio R = 1,5 uc e sua rea vale:

ua 534291,35,121

21 22 === RA

Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq), multiplicando-se os valores da presso (1 Mpa) e do volume (1 l = 110-3 m3) correspondentes a um quadrado. kJ/ua 10)m 101).(MPa 10( 33 == qW

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Portanto, o trabalho correspondente ao semicrculo do diagrama vale: kJ 34291,35kJ/ua 10ua 534291,3 === qWAW

Substituindo-se o valor de W em (1): )kJ 34291,35(=Q kJ 35Q

Obs.: H uma situao curiosa causada pelo enunciado do problema, que pede para calcular o calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo. Em primeiro lugar, no ciclo completo o calor resultante no entra no sistema, mas sai dele. Ento podemos imaginar que o enunciado pede para calcular o total de calor que entra no sistema. Pois bem, uma anlise cuidadosa mostra que, se dividirmos o ciclo em trs processos (ab, bc e ca), teremos os seguintes movimentos de calor:

Portanto, o enunciado poderia estar interessado na quantidade Qbc, que a nica parcela lquida de calor que entra no ciclo. Porm, no possvel calcular nenhum dos calores mostrados na figura acima sem conhecermos o tipo de gs (CV) e, eventualmente, as temperaturas Ta, Tb e Tc. Veja o possvel clculo de Qbc a seguir: int,bc bc bcQ E W=

2 2

c c c

b b b

V V V

bc V bc bc bcV V V

f fQ nC T pdV n R T pdV nR T pdV = = =

Na equao acima, f o nmero de graus de liberdade translacional, rotacional e vibracional da molcula do gs. Como o problema no citou o tipo de gs, no podemos conhecer f. Mesmos que admitssemos que o gs fosse ideal monoatmico (f = 3), ainda assim precisaramos de Tbc, o que no possvel calcular (no presente caso, s podemos determinar as razes entre as temperaturas Ta, Tb e Tc). A integral correspondente ao trabalho bc pode ser estimada a partir do grfico.

p (MPa)

V (L)1

30

15

2,5 4

Qab

Qbc Qca

ab

c