Princípio de Circuitos Elétricos -...

Universidade Federal de Lavras – Departamento de Ciência da Computação

Princípio de Circuitos Elétricos

Material desenvolvido para aDisciplina de Eletrônica Básica

do Curso de Ciência da Computação

Prof. João C. Giacomin – Ms.C.

Circuitos Elétricos

Prof. João Giacomin – DCC – UFLA 1

Princípio de Circuitos Elétricos

Este texto foi elaborado a partir de cópia de partes do livro:Tucci & Brandassi – Circuitos Básicos em Eletricidade e Eletrônica,Artigos obtidos na internet, e alguns textos escritos por mim mesmo.Algumas modificações, resumos, comentários e colagem de figuras, foram feitos por mim.Este texto, eu estarei utili zando como material de leitura complementar para os alunos deeletrônica do curso de Ciência da Computação da UFLA.Se os autores do livro forem contrários à utili zação deste material, escrevam para mim e euretirarei de circulação.Para aqueles que querem entender as bases e alguns conceitos na teoria de circuitoselétricos, eu indico o livro. Há alguns exemplares na nossa biblioteca.e-mail : [email protected]

1. INTRODUÇÃO

Na Grecia antiga, cerca de 600 anos A.C., Tales de Mileto, conseguiu atrair certoscorpos leves com um pedaço de uma resina denominada âmbar, em grego ηλεκτρσν(eléctron), após atritá-la em pele de gato.

Este fato foi confundido com as ações magnéticas que já eram do conhecimento geraldesde a descoberta da magnetita, pelos gregos. Mais tarde descobriu-se que outras substânciasadquiriam as mesmas características do âmbar atritado.

No século XVI, William Gilbert introduziu o termo eletricidade e estabeleceu critériospara diferenciar os fenômenos de ações elétricas dos de ações magnéticas e estabeleceutambém os princípios do magnetismo. Foi descoberto por Dufay, em l733 que as açõespuramente elétricas são ora atrativas ora repulsivas; reconheceu-se a existência de duasespécies de eletricidade; Franklin propôs os estados elétricos positivo e negativo e Coulomb,em fins do século XVII I, estabeleceu uma lei quantitativa entre as ações elétricas.

O estudo da corrente elétrica foi inicialmente feito nos fins do século XVIII por Galvanie Volta, e mais tarde no século XIX, Faraday e Rowland reconheceram que a corrente elétricaera eletricidade em movimento.

No final do século XIX, Thomson descobriu o elétron, Becquerel descobriu e estudou aradioatividade e, no começo do século XX, Mill ikan mediu a carga do elétron; em 1911,Rutherford apresentou seu modelo atômico que foi complementado por Bohr e Sommerfeldem 1913; a teoria quântica de Schrodinger e Heisenberg, a relatividade de Einstein e oeletromagnetismo de Maxwell abriram novos horizontes nos campos da Física e, em 1932,Anderson descobriu o pósitron (o elétron positivo), o primeiro passo da antimatéria.

Paralelamente, em l884, Edison utili zou seu fenômeno termoeletrônico e desenvolveu alâmpada; em 1904 o professor J.A.Fleming desenvolveu, a partir do efeito Edison, a primeiraválvula, o Diodo.



Em 1906, Dr. Lee de Forest modificou o diodo, introduzindo um eletrodo internamente eproduziu um tipo revolucionário de válvula, o triodo, duramente discriminado e criticado; foicom Forest, praticamente, que nasceu a Eletrônica.

Com Bardeen e Brettain, em dezembro de 1947, no Bell Laboratory, surgiu um novocomponente o transistor palavra formada pelos vocabulos “transfer” e “resistor” . Anos maistarde, apareceram os circuitos integrados, permitindo uma prodigiosa miniaturarização dosaparelhos e fazendo a Eletrônica tornar-se necessária e fundamentalmente básica em todos osramos das Ciências.

2. PARÁGRAFO DOS RESISTORES

Os resistores ou resistências, como são popularmente conhecidos, são usadosbasicamente para controlar e corrente em um circui to elétrico.

O carbono e alguns tipos de ligas como e manganina, o constantam e o níquel-cromo sãoos materiais mais utilizados para a fabricação de resistores. A maior parte dos resistoresusados atualmente são construídos segundo uma das seguintes técnicas: composição, fio epelícula.

Os resistores construídos segundo a técnica da composição são constituídos por umelemento de carvão pulverizado e misturado com uma resina aglutinante, uma resina fenólicapara proteção do elemento resistivo e terminais metálicos para a fixação.

De acordo com as porcentagens nas misturas de carbono e do aglutinante, são obtidos osvários valores de resistências encontrados comercialmente. As vantagens que essa técnicaapresenta são baixo custo final e pequeno volume, porém esses resistores são sujeitos a“ruídos” (interferências), por apresentarem partículas de carbono com pequena área de contatoentre si.

Sem dúvida, os mais antigos resistores usados eu Eletrônica são os resistores de fio, quesão feitos utili zando fios de materiais de resistividade considerada e enrolados sobre um tubode porcelana.

Após as fixações dos terminais, o conjunto é recoberto por uma mistura de pó decerâmica com aglutinante. Os resistores de fio são utili zados para grandes dissipações queobviamente, geram grande quantidade de calor e portanto apresentam normalmente grandesproporções. São fabricados desde alguns ohms a algumas dezenas de kiloohm e com potênciasvariáveis desde 5W até 50W. Para resistores de alta precisão e alta resistência, nesta técnica defabricação, as dificuldades encontradas são grandes e requerem sofisticações que elevam ocusto final do resistor.

Aliando tamanho reduzido, solidez e baixo custo com precisão e estabilidade, osresistores de película são fabricados utilizando-se película de carbono ou película metálica.

Os resistores de película de carbono ou “carbon film resistor" são constituídos por umcilindro de porcelana sobre o qual é aplicada uma fina película de carbono. Para resistênciaselevadas faz-se um sulco sobre a película de carvão tal que a resistência, especificamentefalando, seja uma faixa helicoidal sobre o cilindro de porcelana.

Pode-se controlar os vários valores de resistência, alternando a espessura da película decarbono ou mudando o passo da faixa helicoidal sobre o cili ndro cerâmico.



Para a aplicação em equipamentos profissionais utilizam-se os resistores de películametálica ou “metal film resistor” . Nesse resistor, uma película de níquel-cromo é depositada,por meio de vaporização e a vácuo, sobre uma barra de porcelana e as demais fases seguem asseqüências do resistor de carvão. Não oferecem possibil idades de obtenção de valores maioresque 1Mohm mas, além de apresentarem baixo coeficiente de variação térmica, apresentam altograu e confiabil idade, garantindo tolerâncias próximas a 1%. Sem dúvida, pela vaporização deníquel-cromo e em ambiente a vácuo, o resistor de película metálica é mais caro que seusemelhante de carbono.

É evidente notar que não seria possível, a nenhuma indústria especializada na fabricaçãode resistores, colocar todos os valores de resistência, comercialmente falando. Segue-se, de ummodo geral, uma linha de valores preferenciais, a saber: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56,68, 82.

Podemos encontrar resistores de: 0,0lΩ ; 0,lΩ ; 1Ω ; 10Ω ; 100Ω ; 1kΩ ; l0kΩ; l00kΩ ;lMΩ; ou 0,22Ω ; 2,2Ω ; 22Ω ; 220Ω ; 2,2kΩ ; 22kΩ; 220kΩ e 2,2MΩ , etc.

Um resistor, ao ser percorrido por uma determinada corrente elétrica, fará com queapareça uma dissipação térmica através de seu corpo.

A quantidade de energia que o resistor consegue libertar é função da área livre doresistor, que normalmente fica em contato com o ar. Desse modo, se o corpo do resistor formuito pequeno, a quantidade de energia libertada será também pequena e vice-versa.

Os resistores de película são construídos com diferentes tamanhos correspondentes adiferentes potências. A figura 2 mostra os tamanhos mais comumente fabricados, que são:1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W e 2W. Esses resistores são facilmente identif icáveis pelo comprimentoe pelo diâmetro.

Figura 1 – Resistores de fio, e resistor de Figura 2 – Resistores de várias potênciasfilme de carbono



Exemplo

Qual o menor tamanho que pode ter um resistor de 1kΩ suportar uma corrente de 25 mA?

Calculemos inicialmente a potência a ser dissipada:

P = R.I2 ∴ P = 1kΩ (25 mA)2 = 625mW

O menor tamanho é 1W.

3. TERRA E POTENCIAL DE REFERENCIA

Já vimos anteriormente que tensão é a medida da diferença de potencial entre doispontos. Desse modo, quando dizemos que a tensão do resistor é 10V, estamos dizendo que adiferença de potencial entre seus terminais é 10V, isto é, o potencial do ponto A é 10V emrelação ao ponto B ou o potencial de B e – 10V em relação ao ponto A.

Na figura 3, a tensão em A, com relação a B, é 10V e a tensão em C, com relação aA, é –50V.

Figura 3 – Ramo de cir cuito elétr ico

Sempre que formos medir potencial, necessitamos de um ponto de referência.A referência padrão é o potencial terra, normalmente confundido e feito coincidir com

massa e chassi.É comum, durante ensaios ou experiências, pedir-se a tensão no ponto A ou no ponto B,

por exemplo. É claro que nessas condições, o ponto de referência é a massa ou terra.O potencial padrão, potencial terra, é 0V, e é erro freqüente imaginarmos que qualquer

componente ou circuito ligado ao terra se anula ou se descarrega.O que acontece não é bem assim. Se um ponto, A, de um circuito elétrico estiver ligado

à terra, dizemos que ele está ligado no potencial zero, VA = 0V. Um outro ponto, B, domesmo circuito estará num potencial VB. Portanto a diferença de potencial entre A e B éVBA = VB – VA = VB – 0 = VB. Se o ponto A não estivesse ligado à terra, apenas poderíamos

1A

10Ω

40Ω

A

B

C

10V

40V



dizer que a diferença de potencial entre os pontos B e A é VBA, nada poderíamos afirmar sobreo pontecial de A ou o potencial de B.

Exemplo

Imaginemos uma pilha comercial de 1,5V conectada conforme a figura 4, abaixo.A tensão entre os pontos A e B é 1,5V por fabricação.Analisando a figura a, concluímos que não é possível sabermos o potencial do ponto A

e do ponto B, pois não existe nenhuma referência, porém sabemos o potencial de um ponto emrelação ao outro.

Na figura b, o potencial de A é +1,5V e o de B é 0V e na figura c o potencial de A é 0Ve o de B é – 1,5V.

Figura 4 – Ligações de uma pilha de 1,5V

Nos três casos analisados, como podemos reparar, a diferença de potencial entre A e Bou a tensão da pilha se manteve, evidentemente, igual a 1,5V.



4. LEIS DE KIRCHHOFF

4.1. INTRODUÇÃO

O estudo dos problemas que envolveram os circuitos elétricos simples, permite-nosdeterminar valores de tensões e correntes em vários componentes como tambémdeterminarmos valores específicos e caracterizantes de dispositivos incógnitos.

Entretanto, no caso de circuitos mais complexos, que constituem redes elétricas, asolução de valores de tensão, corrente e determinados dispositivos fica mais trabalhosa.

As Leis de Kirchhoff formam a base de toda a teoria de redes elétricas que, para umaanálise mais ampla e geral, apresenta vários teoremas gerais como, por exemplo, de Norton,Thevenin, Superposição, etc.

Trataremos exclusivamente, aqui, das Leis de Kirchhoff aplicadas a circuitos linearesresistivos.

4.2. ALGUMAS DEFINI ÇÕES

De um modo geral, os circuitos elétricos não se apresentam de maneira simples mas sobo aspecto de redes elétricas.

Rede elétrica é qualquer associação de bipolos elétricos, ativos ou passivos, interligadosde formas quaisquer, por meio de malhas elétricas.

A figura 5 mostra uma rede elétrica, que é constituída por malhas, ramos e nós.

Figura 5 – Exemplo de rede elétrica



Nós (nodos ou vértices): sáo os pontos de três ou mais bipolos, por exemplo: B, F, H,etc. Os pontos A e I não são nós.

Ramo: todo trecho do circuito compreendido entre dois nós consecutivos, por exemplo:BF; HD; etc. GA não e ramo, mas sim G(A)B e ainda C(I)D.

Malha: todo percurso fechado constituído por dois ou mais ramos, por exemplo: GFHG;FBECF; CEDIC; etc.

Devemos lembrar que, na maioria dos casos, o estudo de uma rede elétrica fica facili tadose a redesenharmos de forma simples, sempre que possível.

4.3. LEIS DE K IRCHHOFF

Muitas vezes denominadas regras, lemas ou ainda corolários de Kirchhoff , são derivadasde dois conceitos básicos da continuidade da corrente elétrica e o da distribuição energética.

4.3.1 – PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF

A primeira lei de Kirchhoff, também denominada lei dos nós, apresenta o seguinteenunciado:

Em um nó, é nula a soma algébrica das intensidades das correntes.

A figura 6 esquematiza um nó qualquer de um circuito qualquer, no qual as correntesque chegam são I2 e I5 e as que partem são I1 I3 e I4. Atribuindo sinais positivo e negativo àsque chegam e às que partem, respectivamente podemos escrever:

I2 +I5 – I1 – I3 – I4 = 0 (1)

I2 + I5 = I1 + I3 + I4

ou matematicamente

∑−

=n

1jj 0I

A lei dos nós pode ser ainda formulada assim:

“A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó, é igual à soma dasintensidades das correntes que partem desse nó” .



Figura 6 – Primeira Lei de Kirchhof

4.3.2 – SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF

Também denominada lei das malhas, a segunda lei de Kirchhoff apresenta o seguinteenunciado:

É nula a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha.

A figura 7 mostra uma malha evidenciada de uma rede elétrica. É constituída por trêsramos, AB, BC e CA, alguns resistores e algumas pilhas.

Figura 7 – Malha de um circuito elétrico



Antes de analisarmos a 2a lei, vamos abrir um parêntese e lembrar que, ao percorrermosum ramo e depararmos com um bipolo, este apresentará dois pontos de potenciais diferentes.

Vejamos a situação da figura 8a; ao percorrermos o bipolo 1 no sentido indicado,diremos que houve, perda de potencial, isto é, saímos do potencial do ponto A em direção aopotencial (menor) do ponto B e portanto estamos “vendo” a tensão do bipolo 1 com sinalnegativo.

Na figura 8b, ao sairmos do ponto C em direção ao ponto D, experimentamos umaelevação de potencial e portanto dizemos que a tensão do bipolo 2 é positiva.

Figura 8 – Tensões em um ramo de circuito

De um modo geral, utilizando uma linguagem técnica a figura 8a mostra uma queda detensão e a figura 8b uma elevação de tensão.

Retornemos à análise da malha evidenciada pela figura 7 e representemos as tensões doscomponentes, conforme mostra a figura 9. Partindo do nó A e percorrendo a malha no sentidohorário, escrevemos:

– E1 – U1 + E3 + U2 – E2 =0 (2)

Assim, ao percorrermos uma malha e ao voltarmos ao ponto de partida, todas as quedase todas as elevações de tensão se compensaram. Um outro enunciado para a lei das malhas é oseguinte:

“ A soma das elevações de tensão é igual à soma das quedas de tensãoao longo de um percurso fechado.”

A segunda lei não depende do sentido de percurso da malha. É evidente que, sepercorrermos a malha da figura 7 no sentido anti-horário, as quedas se transformarão emelevações e as elevações em quedas, trocando-se todos os sinais negativos por positivos e ospositivos por negativos na expressão 2.



Figura 9 – Tensões em uma malha de circuito elétrico

Matematicamente a lei das malhas e expressa por:

∑−

=n

1jj 0U

4.3.3 – APLICAÇOÕES DAS LEIS DE KIRCHHOFF

Para apli carmos corretamente as leis de Kirchhoff, devemos seguir o seguinte roteiro:

a) isolar a malha em estudo;b) indicar um sentido arbitrário da corrente em cada ramo do circuito e indicar a polaridade

dos resistores seguindo o sentido proposto para as correntes;c) colocar as setas que representam as tensões sobre os componentes do circuito;d) escolher um ponto de partida e adotar um sentido de percurso, por exemplo, sentido

horário, e aplicar a segunda lei.



5. TEOREMAS de THEVENIN, NORTON e da SUPERPOSIÇÃO

5.1 – TEOREMA DE THEVENIN

O teorema da Thevenin, como também o de Norton e da superposição que veremosadiante, são utilizados para simpli ficar a análise de circuitos com varias fontes e váriosresistores.

O teorema de Thevenin estabelece que qualquer estrutura linear ativa com terminais desaída, como PQ da figura 10, pode ser substituída por uma única fonte de tensão E’ (ou Eth ouVth), em série com uma resistência R’ (ou Rth) como mostra a figura 11.

Figura 10 – Circuito elétrico linear

Figura 11 – Equivalente Thevenin

A tensão equivalente de Thevenin, E’ , é a tensão em circuito aberto medida nosterminais PQ. A resistência equivalente, R’ , é a resistência da estrutura, vista dos terminaisPQ, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substituídas pelas respectivas resistências



internas. A polaridade da tensão E’ equivalente de Thevenin deve ser escolhida de modo que acorrente através de uma carga, que seria ligada ao circuito equivalente de Thevenin, tenha omesmo sentido que teria com a carga ligada à estrutura ativa original.

Para esclarecer melhor o assunto, vamos resolver o exemplo da figura 10numericamente, como mostrado na figura 12.

Figura 12 – Cálculo do circuito equivalente Thevenin

Vamos determinar inicialmente a tensão equivalente de Thevenin E’ que é a tensão emcircuito aberto, medida nos terminais PQ.

A resistência total do circuito será:

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 50Ω

A corrente no circuito será:

A4,050

0103

R

EEI 12 =−=

−=

A tensão nos terminais PQ pode então ser determinada por:

E’ = E2 – R2 I – R4I = E2 – I(R2+R4)E’ = 30 – 0,4 (10 + 20) = 18V

Para determinar a resistência equivalente R’, devemos anular as fontes, como mostradona figura 13. Aqui desprezamos as resistências internas das fontes de tensão. A resistência R’sará a vista dos terminais PQ.

Desta forma, R’ será encontrada por:

( )( )Ω=×=

+++++

= 1250

0320

RRRR

RRRR R'

4321

4231



Figura 13 – Cálculo da Resistência equivalente

Assim, o circuito equivalente de Thevenin será o apresentado na figura 5.

Figura 14 – Equivalente Thevenin do circuito da figura 12

Se conectarmos nos pontos PQ uma carga RL, a corrente que passa por ela será dada por:

LL RR'

E'I

+=

Seja, por exemplo, RL = 6Ω, então:

IL = 1A



5.2 – TEOREMA de NORTON

O teorema de Norton estabelece que qualquer circuito linear ativo de terminais de saídatais como PQ na figura 15a pode ser substituído por uma única fonte de corrente I’ emparalelo com uma resitência R’ como mostra a figura 15b.

Figura 15 – (a) Circuito Linear – (b) Equivalente Norton

A corrente equivalente de Norton estabelece que qualquer circuito linear, I’ , é a correnteatravés do curto-circuito aplicado aos terminais da estrutura, P e Q. A resistência R’ é aresistência vista dos terminais PQ, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substituídaspelas respectivas resistências internas. Portanto, dado um circuito qualquer, as resistências R’dos circuitos equivalentes de Thevenin e Norton são iguais. A corrente através de uma cargaligada aos terminais PQ do circuito equivalente de Norton deve ter o mesmo sentido que acorrente através da mesma carga, ligada à estrutura ativa original.

Como ilustração, vamos determinar o circuito equivalente de Norton para o circuito jáapresentado na figura 12. Para determinar a corrente I’ , devemos curto-circuitar os terminaisPQ da estrutura, como mostrado na figura 16.

Figura 16 – Cálculo da fonte de corrente Norton



A5,0515

10

RR

EI

31

11 =

+=

+= I

A0,12010

30

RR

EI

42

22 =

+=

+=

A5,10,15,0III 21 =+=+=

Para determinar R’, devemos anular as fontes, como na figura 17. Aqui desprezamos asresistências internas das fontes de tensão. A resistência R’ será a vista dos terminais PQ.

Figura 17 – Cálculo da resistência equivalente

Desta forma, R’ será encontrada por:

( )( )Ω=×=

+++++

= 1250

3020

RRRR

RRRRR

4321

4231

que é o mesmo valor já encontrado para o circuito equivalente Thevenin.

Assim, o circuito equivalente de Norton será o apresentado na figura l8.

Se conectarmos nos pontos PQ uma carga RL, a corrente que passa por ela será dada por:

IRR

RI

LL •

+=



Figura 18 – Circuito equivalente Norton

Seja, por exemplo, uma carga igual à do exemplo de Thevenin, ou seja, RL = 6Ω; então:

A15,1612

12I L =•

+=

que e o mesmo valor encontrado para IL no exemplo de Thevenin.

Cabe observar que os teoremas de Thevenin e Norton foram aplicados ao mesmocircuito, obtendo-se, resultados idênticos. Segue-se, pois, que os circuitos de Thevenin e deNorton são equivalentes entre si.

Na figura 19, tem-se a mesma resistência R’ em ambos os circuitos. Aplicando-se umcurto em cada circuito, a corrente de Thevenin é dada por E’ /R’ , enquanto que, no circuito deNorton, esta corrente é I’ . Como as duas correntes são iguais, tem-se uma relação entre acorrente do circuito equivalente de Norton e a tensão do circuito equivalente de Thevenin, istoé:

R'

E'I'=

Obteremos a mesma relação se considerarmos a tensão de circuito aberto para cadacircuito. Para o circuito equivalente de Thevenin, esta tensão e E’ é para o de Norton, I’ .R’ .Igualando as duas tensões, temos a mesma relação:

E’ = I’ . R’



Figura 19 – Circuitos equivalentes

5.3 – TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS

O teorema estabelece que a corrente que circula por um ramo de um circuito, produzidapor várias fontes, é igual à soma algébrica das componentes tomadas separadamente,considerando-se apenas uma das fontes de cada vez, substituindo-se as outras pelas suasresistências internas.

Para a utilização do teorema, devemos eliminar todas as fontes menos uma de cada vez,substituindo as outras pelas suas resistências internas. Calcula-se as correntes em cada ramo,para cada configuração. O resultado será a soma das correntes calculadas para cada ramo, emcada configuração.



6. TENSÃO SENOIDAL

6.1. O QUE É TENSÃO SENOIDAL ?

A tensão de alimentação dos circuitos elétricos é que determina a forma e a intensidadedas correntes que percorrem este circuito. Inicialmente são estudados os circuitos alimentadospor tensões de valores constantes, que são chamados circuitos de corrente contínua (CC). Noscircuitos de corrente contínua a tensão tem sempre o mesmo valor durante todo o tempo.Dessa forma a corrente elétrica fluirá sempre em um mesmo sentido. Graficamente, a tensão ea corrente do circuito CC pode ser representada como na figura 20.

Figura 20 – Tensão e corrente em circuito CC

De modo diferente se comportam os circuitos de corrente alternada (CA). Nestes atensão da fonte de alimentação assume valores ora positivos ora negativos, o que faz acorrente circular ora em um sentido ora no sentido oposto. Graficamente, a tensão e a correntedos circuitos CA podem ser representadas como na figura 21.

Figura 21 – Tensão e corrente em circuitos CA

Existem várias formas de onda representativas de uma tensão CA. Ela pode serretangular, triangular, dente-de-serra, senoidal, ou assumir qualquer outro perfil, desde queassuma valores ora positivos ora negativos.

V

t

I

t

V

t

I

t



Na maioria das aplicações práticas e industriais a tensão senoidal é a forma de ondaempregada para alimentar os circuitos elétricos, devido a algumas características especiaisdesta. A primeira característica importante é a facilidade de obtenção da tensão seonoidal.Outra característica, é que as derivadas e as integrais de uma senoide são também senoides.

6.2. CARACTERÍSTICAS DAS TENSÕES E CORRENTES SENOIDAIS

Uma onda de tensão senoidal assume diferentes valores a cada instante descrevendouma curva de seno em função do tempo. Matematicamente podemos descrever uma tensãosenoidal conforme a equação abaixo:

Para variáveis de componentes alternadas, sempre usaremos letras minúsculas,diferentemente da variáveis de componentes contínuas que são indicadas com letrasmaiúsculas.

Nesta equação, temos:Vp = Tensão de pico. Máximo valor que a tensão v(t) assume. Isto quer dizer que os

valores possíveis para v(t) estão compreendidos entre –Vp e +Vp;ω = freqüência angular. É o valor da freqüência multiplicado por 2π: ω = 2πf =2π/TT = é o período com o qual a onda senoidal se repete. T = 1/f.

A senoide descrita acima foi desenhada tendo valor zero no instante t=0. De formadiferente, se esta senoide tivesse um outro valor quando t=0, deveríamos colocar um outroargumento na função seno, que demonstraria um deslocamento no eixo do tempo no gráfico.Desta forma a descrição da onda senoidal seria:

Neste caso, quando t=0, o valor Vpsen(θ) será o valor inicial da tensão.

A figura 22 mostra duas ondas de tensão senoidal sobre o mesmo gráfico, tendo omesmo valor máximo e a mesma freqüência. Para a onda de v1, θ1=0o, e para v2 , θ2=30o=π/6.O eixo das abcissas é marcado por valores de tempo (t) acima, e os correspondentes valores defreqüência angular (ωt), abaixo.

Sobre essas ondas, dizemos que existe uma defasagem de θ2-θ1=30o de v1 em relação av2, ou seja, v2 está adiantada de 30o em relação a v1, e v1 está atrasada de 30o em relação a v2.Podemos , então, dizer que o argumento θ representa a fase da onda senoidal. Em EngenhariaElétrica, o ângulo de fase é normalmente escrito em graus e não em radianos. Por exemplo,podemos descrever uma onda de amplitude 180V, freqüência 60Hz (período T=1/f = 0,0167seg), e fase 30o como:

v(t) = 180sen(2π60t + 30o) = 180sen(377t + 30o)

)sen(V)( p ttv ω=

)sen(V)( p θω += ttv



Figura 22 – tensões senoidais defasadas.

Devemos sempre tomar o cuidado de transformar os valores dos ângulos para as mesmasunidades antes de calcular o valor da tensão v(t). Por exemplo, no tempo t = 0,005seg, a tensãoserá: v(0,005) = 180.sen (2π.60.0,005 + 30o) = 180.sen(0,6π + π/6) = 120,4V.

6.3. VALOR MÉDIO DE UMA TENSÃO SENOIDAL

O valor médio de uma tensão alternada senoidal será sempre zero em períodos inteirosda onda. A demonstração é vista abaixo, utilizando o exemplo da onda da rede de alimentaçãode 127V.

v(t) = 180sen(2π60t) = 180sen(377t)

Sendo a freqüência igual a 60 Hz, um período da onda será T=1/60 = 0,01667seg.Então pode-se calcular a integral de v(t) para um período, e encontrar seu valor médiodividindo o resultado pelo valor de T.

De outra forma poderíamos apenas lembrar que a integral de uma senoide, oucossenoide em um período completo é igual a zero. Portanto o valor médio de qualquer tensãoou corrente senoidal será igual a zero.

Vm = 0V

[ ] [ ] V0)0cos()2cos(2

180)377cos(

377T

180dt)377sen(180

T

1V T

0

T

0m =−=== ∫ ππ

tt



6.3. VALOR EFICAZ DE UMA TENSÃO SENOIDAL

Valor eficaz de uma corrente alternada é o valor de intensidade de uma correntecontínua que produz o mesmo efeito calorífico da corrente alternada considerada. Umacorrente alternada senoidal com I máx = 1 A não corresponde ao efeito (calorífico) de umacorrente contínua de valor constante de 1A. O valor eficaz é o mais representativo da CA. Osvalores de corrente e tensão determinados pelos medidores são valores eficazes e são usadospara cálculos de potência (aparente, ativa e reativa). As tensões disponíveis nas tomadas dasresidências (127 V e 220 V) são valores eficazes. Demonstraremos a seguir que:

Ief = Ip/√2 ou Ip = √2 Ief

Vef = Vp/√2 ou Vp = √2 Vef

Tomemos novamente o exemplo da onda de tensão senoidal da rede elétrica, ecalculemos a potência dissipada por uma resistência R ligada á rede:

R

)t377(sen180

R

)t(vi(t) v(t)p(t)

222==∗=

[ ] [ ]2R

t)2cos(1V

2R

t)3772cos(1180

R2

t)3772cos(1180

p(t)2

p2

2ω−

=∗−=

∗−

=

Esta potência pode ser escrita como uma função de cosseno com o dobro da freqüênciada tensão v(t), conforme visto na figura 4:

Verifica-se que esta onda de potência varia do valor zero ao valor máximo, Pp, tendoum valor médio igual a Pm, onde:

2R

VP;

R

VP

2p

2p

p == m

Para que a resistência R, ligada a uma fonte de tensão contínua, produzisse o mesmoefeito calorífico, dissipasse a mesma potência, seria necessário que esta fonte tivesse umatensão Vc , tal que a potência Pc fosse de mesmo valor de Pm.

2R

VP

R

VP

2p

m

2c

c ===

Portanto, Vc = Vp/√2e por definição, Vef = Vc= Vp/√2.



No exemplo da rede elétrica, temos : Vef = 180V/1,41 = 127V. Sendo que 1,41 = √2 .

Figura 23 – Tensão, corrente e potência numa rede senoidal

Assim se demonstrou a relação entre tensão eficaz e tensão de pico de uma onda senoidal.



7 . O TRANSFORMADOR

7.1. INTRODUÇÃO

A energia elétrica produzida nas usinas hidrelétricas é levada, mediante condutores deeletricidade, aos lugares mais adequados para o seu aproveitamento. Ela iluminará cidades,movimentará máquinas e motores, proporcionando muitas comodidades.

Para o transporte da energia até os pontos de utili zação, não bastam f ios e postes. Toda arede de distribuição depende estreitamente dos transformadores, que elevam a tensão, ora arebaixam. Nesse sobe e desce, eles resolvem não só um problema econômico, reduzindo oscustos da transmissão a distância de energia, como melhoram a eficiência do processo.

Figura 24 – Geração, distribuição e consumo de energia elétrica

Antes de mais nada os geradores que produzem energia precisam alimentar a rede detransmissão e distribuição com um valor de tensão adequado, tendo em vista seu melhorrendimento. Esse valor depende das características do próprio gerador, enquanto a tensão quealimenta os aparelhos consumidores, por razões de construção e sobretudo de segurança, temvalor baixo, nos limites de algumas centenas de volts (em geral, 127 ou 220). Isso significaque a corrente, e principalmente a tensão fornecida, variam de acordo com as exigências.



Nas linhas de transmissão a perda de potência por liberação de calor é proporcional àresistência dos condutores e ao quadrado da intensidade da corrente que os percorre (P =R.i2). Para diminuir a resistência dos condutores seria necessário usar fios mais grossos, o queos tornaria mais pesados e o transporte absurdamente caro. A solução é o uso dotransformador que aumenta a tensão, nas saídas das linhas da usina, até atingir um valorsuficientemente alto para que o valor da corrente desça a níveis razoáveis (P = U.i). Assim, apotência transportada não se altera e a perda de energia por aquecimento nos cabos detransmissão estará dentro dos limites aceitáveis.

Na transmissão de altas potências, tem sido necessário adotar tensões cada vez maiselevadas, alcançando em alguns casos a cifra de 400.000 volts. Quando a energia elétricachega aos locais de consumo, outros transformadores abaixam a tensão até os limitesrequeridos pelos usuários, de acordo com suas necessidades.

Figura 25 – Diagrama esquemático de um transformador

Figura 26 – Transformador real de baixa potência (15V / 1A)Lado primário de 110 ou 220V

Dois enrolamentos secundário de 15V



Existe uma outra classe de transformadores, igualmente indispensáveis, de potênciabaixa. Eles estão presentes na maioria dos aparelhos elétricos e eletrônicos encontradosnormalmente em casa, tais como, por exemplo, computador, aparelho de som e televisor.Cabe-lhes abaixar ou aumentar a tensão da rede doméstica, de forma a alimentarconvenientemente os vários circuitos elétricos que compõem aqueles aparelhos.

Figura 27 – Princípio de Funcionamento de um transformador

O princípio básico de funcionamento de um transformador é o fenômeno conhecidocomo indução eletromagnética: quando um circuito é submetido a um campo magnéticovariável, aparece nele uma corrente elétrica cuja intensidade é proporcional às variações dofluxo magnético.

Os transformadores, na sua forma mais simples, consistem de dois enrolamentos de fio(o primário e o secundário), que geralmente envolvem os braços de um quadro metálico (onúcleo).

Uma corrente alternada aplicada ao primário produz um campo magnético proporcionalà intensidade dessa corrente e ao número de espiras do enrolamento (número de voltas do fioem torno do braço metálico). Através do metal, o fluxo magnético quase não encontraresistência e, assim, concentra-se no núcleo, em grande parte, e chega ao enrolamentosecundário com um mínimo de perdas. Ocorre, então, a indução eletromagnética: nosecundário surge uma corrente elétrica, que varia de acordo com a corrente do primário e coma razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos.



Figura 28 – Fluxo magnético em um transformador

A relação entre as voltagens no primário e no secundário, bem como entre as correntes nessesenrolamentos, pode ser facilmente obtida: se o primário tem Np espiras e o secundário Ns, avoltagem no primário (Vp) está relacionada à voltagem no secundário (Vs) por Vp/Vs =Np/Ns, e as correntes por Ip/Is = Ns/Np. Desse modo um transformador ideal (que não dissipaenergia), com cem espiras no primário e cinqüenta no secundário, percorrido por uma correntede 1 ampère, sob 110 volts, fornece no secundário, uma corrente de 2 ampères sob 55 volts.

Figura 29 – Transformador em linha de distribuição de energia elétrica



7.2. PERDAS NO TRANSFORMADOR

Graças às técnicas com que são fabricados, os transformadores modernos apresentamgrande eficiência, permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada noprimário. As perdas - transformação de energia elétrica em calor - são devidas principalmenteà histerese, às correntes parasitas e perdas no cobre. 1. Perdas no cobre. Resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias esecundárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor e não podemser evitadas. 2. Perdas por histérese. Energia é transformada em calor na reversão da polaridademagnética do núcleo transformador. 3. Perdas por correntes parasitas. Quando uma massa de metal condutor se desloca numcampo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntesinduzidas. Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro.

7.3. FUNCIONAMENTO

Na sua forma mais simples, o transformador consiste num núcleo de ferro, com doisenrolamentos. O enrolamento, no qual se aplica a potência elétrica, chamado de enrolamentoprimário e o outro, que entrega a potência elétrica ao consumidor, é chamado deenrolamento secundário.

Figura 30 – Princípio de funcionamento do transformador

Uma das vantagens do transformador é acoplar dois circuitos elétricos sem interligá-loseletricamente. A primeira bobina ou enrolamento primário ou de entrada, recebe a correntealternada que deve ser transformada. A corrente alternada, atuando sobre o enrolamento, causao aparecimento de um campo magnético variável. O fluxo magnético atua sobre o segundoenrolamento ou enrolamento secundário ou de saída, induzindo no mesmo uma forçaeletromotriz. A intensidade da f.e.m. induzida depende da freqüência do fluxo magnético, de



sua intensidade e do número de espiras do enrolamento (lei da indução magnética). Assim, atensão induzida no secundário é proporcional ao fluxo magnético e, quanto maior for o fluxo,maior será a indução e melhor sara o rendimento do transformador. Para conseguir um melhoraproveitamento do fluxo magnético gerado no enrolamento primário, o transformador econstruído com um núcleo de ferro fechado, sobre o qual são montados os dois enrolamentosprimário e secundário, um sobre o outro, isolados entre si, conforme mostra a figura 31.

A transformação de energia por um transformador sempre está associada com algumasperdas de energia dentro do próprio transformador. Estas perdas são causadas pela existênciada resistência ohmica dos próprios enrolamentos e pelas perdas no material ferromagnético donúcleo que fica sujeito a constantes mudanças de polaridade do campo magnético. As tensõesinduzidas no ferro causam correntes parasitas (chamadas correntes de Foucault) que circulamno núcleo. Essas correntes causam um aumento nas perdas. Uma maneira de reduzir bastanteas correntes parasitas e portanto aumentar o rendimento do transformador é através daconstrução do núcleo de ferro com chapas lamina das de aço-silicio, isoladas em um dos lados,como mostrado na figura 32.

Figura 31 – Esquema de enrolamento de um transformador



Figura 32 – Núcleo laminado de aço-silício

A liga de aço silício dá como resultado um material que apresenta elevadapermeabil idade e perde seu magnetismo logo após o desligamento da bobina indutora. Quandoempregado em altas freqüências, a laminação não é eficiente. Neste caso, é necessárioempregar materiais magnéticos especiais, chamados fer r ite (figura 33).

Figura 33 – Núcleos de Ferrite (Thonton)



As perdas de energia dentro de um transformador moderno, feito de material de boaqualidade, são muito pequenas, cerca de 3 a 5% de energia transformada. Este fato permitedesprezar as perdas, para fazer um cálculo simplificado, a fim de tratarmos um transformadorREAL (com perdas) como se fosse um transformador IDEAL (sem perdas). No caso doscálculos de transformadores pequenos, esta aproximação é bastante válida.

Cabe agora fazermos uma observação: quando o transformador estiver trabalhando comcarga, ou seja, quando o enrolamento secundário estiver alimentando um circuito consumidor,irá circular uma corrente no secundário. Segundo as leis da indução, a tensão no secundáriotem sentido contrário à tensão no primário que a originou. Então, a corrente no secundário criaum campo magnético no núcleo, cujo fluxo se opõe ao fluxo criado pelo primário. O fluxototal é por isto enfraquecido e a f.e.m. primária tende a diminuir, o que não pode acontecer,porque devemos manter a tensão do primário igual à tensão aplicada. Não podendo verificar-se o desequilíbrio, o circuito primário absorve, da linha de alimentação, uma nova correntecapaz de anular os efeitos da força magnetomotriz secundária. A esta corrente dá-se o nome decorrente de reação primária. Uma vez neutralizado o efeito da força magnetomotrizsecundária, o valor do fluxo fica inalterado e o transformador continua trabalhando nascondições em que se verifica o equilíbrio entre a tensão aplicada e a f.e.m., do primário.

7.4. RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO

A grandeza da tensão no secundário depende da relação entre o número de espiras noenrolamento primário e o número de espiras no enrolamento secundário. Se o enrolamentosecundário tem o mesmo número de espiras que o enrolamento primário, então a tensão nosecundário é praticamente igual à tensão no primário (relação entre espiras 1:1). Desprezandoas perdas, podemos dizer que estas tensões são iguais. Se o enrolamento secundário tem odobro do número de espiras que o enrolamento primário, então a tensão secundária é duasvezes maior que a tensão primária, se desprezarmos as perdas, se desprezarmos as perdas(relação de espiras 1:2). Se o primário tiver o dobro do número de espiras que o enrolamentosecundário, então, desprezando-se as perdas, a tensão secundária gera a metade da tensãoprimária (relação de espiras 2:1).

Assim, concluímos que, nos transformadores, as tensões são diretamente proporcionaisao respectivo número de espiras, como mostra a expressão:

Ns

Np

Es

Ep = (1)

onde Ep = tensão eficaz no primário,Es = tensão eficaz no secundário,

Np = número de espiras no primário eNs = número de espiras no secundário.



Se desprezarmos as perdas no transformador, podemos dizer que a potência entregue aoprimário é consumida na carga, ou seja:

Pp = Ps (2)

onde Pp = potência no primário ePs = potência no secundário.

e desta relação chegamos a:

Ep x Ip = Es x Is (3)

onde Ip = corrente no primário eIs = corrente no secundário.

Das relações anteriores, obtemos que

Np

Ns

Is

Ip = (4)

Ou seja, as correntes são inversamente proporcionais ao número de espiras dosrespectivos enrolamentos. A quantidade de energia recebida pelo enrolamento primário é igual(aproximadamente) à energia fornecida à carga pelo enrolamento secundário. Umtransformador não produz energia elétrica, mas transfere a energia recebida da fonte para oconsumidor quase sem perdas. Quanto maior a tensão fornecida pelo enrolamento secundário,tanto menor será sua capacidade em corrente, já que, de acordo com a relação 3, o produtotensão x corrente no secundário deve ser igual ao produto tensão x corrente no primário.

O rendimento de um transformador é definido, como sendo a relação entre a potência dosecundário e a potência do primário. Para simbolizar o rendimento usamos a letra grega “eta”(η):

Pp

Ps=η (5)

É claro que, se considerarmos o transformador como ideal, isto é, sem perdas, a potênciano secundário será igual à potência no primário e portanto o rendimento será igual a 1 ou seja100%.



7.5. IMPENDÂNCIA REFLETIDA

Quando uma carga for conectada no secundário, a impedância “vista” pelo primário nãoé o valor da carga, dependendo esta da relação de espiras.

A figura 34 mostra um transformador, com uma carga RL no secundário, associado a umgerador no primário.

Figura 34 – Efeito de carga no primário do transformador

Se substituirmos o transformador e a carga RL por uma carga equivalente RL’ o geradorfornecerá a mesma potência.

Nessas condições, a carga RL’ é a “impedância refletida”, isto é, a impedância que é“vista” do primário.

Para determinar a impedância refletida, temos:

2PLP IRP \= 2

SLS IRP =

Mas Pp = Ps

Então:

2SL

2PL IRIR =\ → L

2

P

SL R

I

IR

=\

Ou L

2

S

PL R

N

NR

=\

E ainda L2

L RnR =\

ondeS

P

N

Nn = é a relação de espiras.



7.6. TIPOS DE TRANSFORMADORES

1 – Autotransformador - Os autotransformadores distinguem-se dos transformadores normaispelo fato de possuírem apenas um enrolamento que é ao mesmo tempo primário e secundário(fig. 6). Apresentam grande vantagem quanto a sua maior potência (pois há economia de perasno ferro e no cobre). Esta vantagem é tanto maior quanto mais próxima de 1 estiver a relaçãode transformação. Vale a relação:

ps

strat UU

UPP

−= (9)

onde Pat = potência do autotransformador,Ptr = potência plena do tipo de transformador,Us = tensão superior eUp = tensão inferior.

2 – Transformador regulador - É usado frequentemente parao ajuste luminoso de teatros,cinemas e salas, assim como na partida de motores de c.a. monofásicos e trifásicos. Oenrolamento secundário apresenta um elevado número de derivações que permitem ajustar atensão secundária (figura 35). Em outros casos, o enrolamento secundário é dotado de umdispositivo que efetua a regulagem continuamente, sem degraus. Além disto existemtransformadores reguladores com bobinas ajustáveis e com circuitos magnéticos paralelos(transformadores de elevada dispersão e transformadores de solda).

Figura 35 – Transformador Regulador



3 – Transformadores de Proteção - Possuem dois enrolamentos, primário e secundário,eletricamente separados. Geralmente ainda são separados, inclusive na sua posição sobre onúcleo, não sendo montados sobre a mesma perna.

De acordo com sua potência de utilização, os transformadores podem ser classificadosem:

transformadores pequenos: até 16 kVA;transformadores de distribuição: até 1600 kVA etransformadores grandes: de 2 000 kVA até a mais alta potência

Exemplo:

Um transformador e alimentado com 110V, possui dois enrolamentos secundários. Umdeles (II ) deve fornecer 400V com 100 mA e outro (II I) deve fornecer 6V com 3A. Oenrolamento primário (I) tem 770 espiras. Calcular a potência total do transformador e onúmero de espiras dos dois enrolamentos secundários ( II e III ).

Figura 36 – Transformador com dois enrolamentos secundários



7.7. EXERCÍCIOS

1. Explique, em rápidas palavras, como funciona um transformador comum.

2. Pode o transformador ser utilizado para ‘ transformar” tensões contínuas? Por que?

3. Um transformador tem 400 espiras no primário e 2 800 espiras no secundário. Sendo 115Vef a tensão no primário, qual a tensão no secundário?

4. Um transformador tem rendimento de 85% e apresenta 150W de saída no secundário. Quala potência de entrada e qual a corrente no primário, se este estiver sendo alimentado com110 Vef ?

5. O primário de um transformador apresenta 400 espiras. A tensão de entrada e 100 Vef e asaída, 20 Vef e está ligada a uma carga RL.

a) Qual a relação de espiras?

b) Sendo 10W a potência no primário e 90% o rendimento, qual a corrente no secundário?

c) Qual o valor da carga?

6. A relação de espiras de um transformador é 10. A tensão no primário é 110Vef, aresistência ligada no secundário é 4Ω. Determinar a corrente no secundário e a potência nacarga.

8. ANEXOS

A seguir são apresentadas duas tabelas, a primeira com valores das resistividades devários materiais comumente encontrados, e a segunda com os símbolos gráficos de várioscomponentes de circuitos elétricos e eletrônicos.



8.1. Resistividade de materiais

Material Resistividade ( ρρρρ x 10-8ΩΩΩΩ.m)Alumínio 2,8

Metais Chumbo 21Cobre 1,7Ferro 11

Mercúrio 95,5Platina 10,8Prata 1,6Ouro 2,3

Tungstênio 4,9Constantan 49 a 52

Ligas Manganina 43Latão 8

Nicromo 110Niquelina 40Germânio 0,47

Semicondutores Sil ício 3000Grafite 0,005Solo 103

Isolantes Água Pura 2,5x103

Mármore 108

Vidro 1010

Porcelana 3x1012

Mica 1012

Ebonite 1016

Baquelite 2x1014

Borracha 1015

Parafina 5x1016

Fonte: Tucci & Brandassi, “Circuitos Básicos em Eletricidade e Eletrônica”, Ed. Nobel



8.2. Símbolos Gráficos

Condutores não conectados

Condutores conectados

Corrente contínua, CC, DC

Corrente alternada, CA, AC

Resistor

Resistor ajustável

Potenciômetro

Fusível

Ligação à Massa e à Terra

Bateria



Alto-Falante

Voltímetro

Amperímetro

Relé

Lâmpada

Lâmpada Neon

Capacitor

Capacitor Variável

Capacitor Eletrolítico

Bateria



Indutor com núcleo de ar

Indutor com núcleo de ferro

Transformador

Diodo termoiônico

Triodo

Pentodo

Diodo semicondutor



9. Bibliografia

[1] Tucci & Brandassi, “Circuitos Básicos em Eletricidade e Eletrônica”, Ed. Nobel, 1984

[2] http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica7/funciona/transformador.htm

Fotodiodo

LED – Diodo Emissor de Luz

Diodo Zener

Tiristor – SCR – Retificador Controlado de Silício

Transistor PNP

Transistor NPN

Fototransistor

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